Применение бета распределения в биологии. Бета распределение. Решение задачи на STATISTICA
Сущ., кол во синонимов: 1 распределение (62) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
бета-распределение - 1.45. бета распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой при 0 £ x £ 1 и параметрах m1 > 0, m2 > 0, где Г… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
бета-распределение - Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения на отрезке , плотность которого задается формулой, где, a, b>0 и – гамма функция. Примечание. Его частными случаями являются многие широко используемые… … Словарь социологической статистики
См. план … Словарь синонимов
В теории вероятностей и математической статистике распределение Дирихле (по имени Иогaнна Пeтера Гyстава Лежён Дирихлe) часто обозначаемое Dir(α) это семейство непрерывных многомерных вероятностных распределений параметризованных вектором α… … Википедия
Бета: В Викисловаре есть статья «бета» Бета (буква) (β) вторая буква греческого алфавита. Бета тестирование Бета коэффициент Бета функция (математика) Бета распределение (теория вероятностей … Википедия
Плотность вероятности … Википедия
Распределение вероятностей это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений … Википедия
Распределение. Распределение Пирсона Плотность вероятности … Википедия
Книги
- Сравнение приема на образовательные программы в вузе по результатам олимпиад и баллов ЕГЭ , О. В. Польдин. В статье для сравнения качества приема в вузы на различные образовательные программы предлагается использовать скорректированные кривые спроса, полученные по результатам ЕГЭ зачисленных на…
Ты - не раб!
Закрытый образовательный курс для детей элиты: "Истинное обустройство мира".
http://noslave.org
Материал из Википедии - свободной энциклопедии
| Плотность вероятности Probability density function for the Beta distribution |
|
| Функция распределения Cumulative distribution function for the Beta distribution |
|
| Обозначение | texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \text{Be}(\alpha,\beta)
|
| Параметры | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \alpha > 0
Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \beta > 0
|
| Носитель | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): x \in
|
| Плотность вероятности | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}
|
| Функция распределения | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): I_x(\alpha,\beta)
|
| Математическое ожидание | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{\alpha}{\alpha+\beta}
|
| Медиана | |
| Мода | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}
для Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \alpha>1, \beta>1
|
| Дисперсия | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}
|
| Коэффициент асимметрии | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
|
| Коэффициент эксцесса | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 6\,\frac{\alpha^3-\alpha^2(2\beta-1)+\beta^2(\beta+1)-2\alpha\beta(\beta+2)} {\alpha \beta (\alpha+\beta+2) (\alpha+\beta+3)}
|
| Дифференциальная энтропия | |
| Производящая функция моментов | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 1 +\sum_{k=1}^{\infty} \left(\prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
|
| Характеристическая функция | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)
|
Бе́та-распределе́ние в теории вероятностей и статистике - двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений . Используется для описания случайных величин, значения которых ограничены конечным интервалом.
Определение
| 90px | Вероятностные распределения | |
|---|---|---|
| Одномерные | Многомерные | |
| Дискретные: | Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное | Мультиномиальное |
| Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | | | Копула | |
Отрывок, характеризующий Бета-распределение
У меня на глазах блестели слёзы... И совершенно не было за это стыдно. Я очень многое бы отдала, чтобы встретить кого-то из них живыми!.. Особенно Магдалину. Какая же дивная, древняя Магия пылала в душе этой удивительной женщины, когда она создавала своё волшебное царство?! Царство, в котором правило Знание и Понимание, и костяком которого была Любовь. Только не та любовь, о которой кричала «святая» церковь, износив это дивное слово до того, что не хотелось долее его слышать, а та прекрасная и чистая, настоящая и мужественная, единственная и удивительная ЛЮБОВЬ, с именем которой рождались державы... и с именем которой древние воины бросались в бой... с именем которой рождалась новая жизнь... именем которой менялся и становился лучше наш мир... Вот эту Любовь несла Золотая Мария. И именно этой Марии мне хотелось бы поклониться... За всё, что она несла, за её чистую светлую ЖИЗНЬ, за её смелость и мужество, и за Любовь.Но, к сожалению, сделать это было невозможно... Она жила столетия назад. И я не могла быть той, кто её знал. Невероятно глубокая, светлая печаль вдруг захлестнула меня с головой, и горькие слёзы полились потоком...
– Ну что ты, мой друг!.. Тебя ждут другие печали! – удивлённо воскликнул Север. – Прошу тебя, успокойся...
Он ласково коснулся моей руки и постепенно печаль исчезла. Осталась только горечь, будто я потеряла что-то светлое и дорогое...
– Тебе нельзя расслабляться... Тебя ждёт война, Изидора.
– Скажи, Север, учение катаров называлось Учением Любви из-за Магдалины?
– Тут ты не совсем права, Изидора. Учением Любви его звали не посвящённые. Для тех же, кто понимал, оно несло совершенно иной смысл. Вслушайся в звучание слов, Изидора: любовь по-французски звучит – амор (amour) – не так ли? А теперь раздели это слово, отделив от него букву «а»... Получится а’мор (а"mort) – без смерти... Вот и получается истинное значение учения Магдалины – Учение Бессмертных. Как я уже раньше тебе говорил – всё просто, Изидора, если только правильно смотреть и слушать... Ну, а для тех, кто не слышит – пусть остаётся Ученьем Любви... оно ведь тоже красиво. Да и истины толика в этом всё же остаётся.
Я стояла совершенно остолбенев. Учение Бессмертных!.. Даария... Так вот, что являлось учением Радомира и Магдалины!.. Север удивлял меня множество раз, но никогда ещё я не чувствовала себя столь потрясённой!.. Учение катаров притягивало меня своей мощной, волшебной силой, и я не могла себе простить, что не говорила об этом с Севером раньше.
– Скажи, Север, осталось ли что-то от записей катар? Должно же было что-то сохраниться? Даже если не самих Совершенных, то хотя бы просто учеников? Я имею в виду что-то об их настоящей жизни и учении?
– К сожалению – нет, Изидора. Инквизиция уничтожила всё и везде. Её вассалы, по приказу Папы, посылались даже в другие страны, чтобы уничтожить каждую рукопись, каждый оставшийся кусочек бересты, какой только могли найти... Мы искали хоть что-нибудь, но ничего не смогли спасти.
– Ну, а сами люди? Не могло ли остаться что-то у людей, кто сохранял бы это через века?
– Не знаю, Изидора... Думаю, даже если кто-то и имел какую-то запись, то её изменили за время. Человеку ведь свойственно всё перекраивать по-своему... А уж особенно не понимая. Так что вряд ли что-либо сохранилось, как оно было. Жаль... Правда, у нас сохранились дневники Радомира и Магдалины, но это было до создания катар. Хотя, думаю, учение не изменилось.
– Прости, за мои сумбурные мысли и вопросы, Север. Вижу, что потеряла много, не придя к вам. Но всё же, я пока жива. А пока дышу, я ещё могу тебя спрашивать, не так ли? Расскажешь ли мне, как закончилась жизнь Светодара? Прости, за то, что прервала.
Север искренне улыбался. Ему нравилось моё нетерпение и жажда «успеть» узнать. И он с удовольствием продолжил.
После своего возвращения, Светодар жил и учил в Окситании всего два года, Изидора. Но эти годы стали самыми дорогими и счастливыми годами его скитальческой жизни. Его дни, освещённые весёлым смехом Белояра, проходили в любимом Монтсегуре, в окружении Совершенных, которым Светодар честно и искренне пытался передать то, чему долгие годы учил его далёкий Странник.
Рассмотрим Бета-распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции MS EXCEL БЕТА.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел и произведем оценку параметров распределения.
Бета-распределение (англ. Beta - distribution ) зависит от 2-х параметров: α (альфа)>0 (определяет форму распределения) и b (бета)>0 (определяет масштаб).
В отличие от многих других непрерывных распределений, диапазон изменения случайной величины, имеющей Бета-распределение , ограничен отрезком . Вне этого отрезка плотность распределения равна 0. Границы этого отрезка задаются исследователем в зависимости от задачи. Если А=0, а B=1, то такое Бета-распределение называется стандартным.
Бета-распределение имеет обозначение Beta (альфа; бета).
Примечание : Если параметры альфа и бета = 1, то Бета распределение превращается в , т.е. Beta(1; 1; A; B) = U(A; B).
В общем случае функция распределения не может быть выражена в элементарных функциях, поэтому ее вычисляют численными методами, например, с помощью функции MS EXCEL БЕТА.РАСП() .
Примечание : Для удобства написания формул в файле примера для параметров распределения альфа и бета созданы соответствующие .
В файле примера
также построены графики плотности вероятности
и функции распределения
с отмеченными значениями среднего
, и .
Генерация случайных чисел и оценка параметров
Используя обратную функцию распределения (или значения квантилей (p - quantile ), см. ) можно сгенерировать значения случайной величины, имеющей Бета-распределение . Для этого нужно использовать формулу:
БЕТА.ОБР(СЛЧИС(); альфа; бета; А; B)
СОВЕТ : Т.к. генерирование случайных чисел происходит с помощью функции СЛЧИС() , то нажимая клавишу F9 , можно каждый раз получать новую выборку и, соответственно, новую оценку параметров.
Функция СЛЧИС() генерирует от 0 до 1, что как раз соответствует диапазону изменения вероятности (см. файл примера лист Генерация ).
Теперь имея массив случайных чисел, сгенерированных с заданными параметрами распределения альфа и бета (пусть их будет 200), оценим параметры распределения.
Оценку параметров альфа
и бета
можно сделать с помощью метода моментов
(предполагается, что параметры А и В известны): 
- формула Бернулли.
Само распределение
называютбиномиальным.
Параметрами биномиального распределения являются вероятность успеха р (q = 1 - р) и число испытаний п. Биномиальное распределение полезно для описания распределения биномиальных событий, таких, например, как количество мужчин и женщин в случайно выбранных компаниях. Особую важность имеет применение биномиального распределения в игровых задачах.
Точная формула для вероятности т успехов в n испытаниях записывается так:
где p - вероятность успеха; q равно 1-p, q>=0, p+q =1 ; n - число испытаний, m =0,1...m
Основные характеристики биноминального распределения:
6. Формула Пуассона и распределение Пуассона.
Пусть число
испытаний n
велико, вероятность p
мала и
np
мало. Тогда вероятность наступления m
успехов в n
испытаниях можно приближенно определить
по формуле
Пуассона
:
.
Случайная величина
с рядом распределения m,
имеет распределение Пуассона. Чем большеn,
тем формула Пуассона точнее. Для грубых
расчетов формулу применяют при n
=10,
0
– 2, приn
= 100
0
– 3. При инженерных расчетах формулу
применяют приn
= 20,
0
– 3,n
=100,
0
– 7. При точных расчетах формулу применяют
приn
= 100,
0
– 7,n
=1000,
0
– 15.
Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей распределение Пуассона.
Основные характеристики пуассоновской случайной величины:
График распределения Пуассона:
7. Геометрическое распределение.
Рассмотрим схему
Бернулли. Обозначим Х – число испытаний
до первого успеха, если вероятность
успеха в одном испытании р. Если первое
испытание успешно, то Х = 0. Следовательно,
.
Если Х = 1, т.е. первое испытание неудачно,
а второе успешно, то по теореме умножения
.
Аналогично, если Х =n
, то все испытания до n-ого
неудачны и
.
Составим ряд распределения случайной
величины Х
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
Случайная величина с таким рядом распределения имеет геометрическое распределение.
Проверим условие нормировки:
8. Гипергеометрическое распределение.
Это дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения т = 0, 1,2,...,n с вероятностями:
где N, М и n - целые неотрицательные числа и М < N, n < N.
Математическое ожидание гипергеометрического распределения не зависит от N и совпадает с математическим ожиданием µ=np соответствующего биномиального распределения.
Дисперсия
гипергеометрического распределения
не превосходит дисперсии биномиального
распределения npq. Примоменты
любого порядка гипергеометрического
распределения стремятся к соответствующим
значениям моментов биномиального
распределения.
9. Бета-распределение.
Бета-распределение имеет плотность вида:
Стандартное бета-распределение сосредоточено на отрезке от 0 до 1. Применяя линейные преобразования, бета-величину можно преобразовать так, что она будет принимать значения на любом интервале.
Основные числовые характеристики величины, имеющей бета-распределение:
