Согласование сопротивлений в линии передачи. Согласование линий связи

Уберем 20-метровый кабель, заменим его полуметровым куском и измерим задержку распространения сигнала:

Рисунок 12. Задержка распространения в 2,3-метровой линии (сверху - вход, снизу - выход)

Ожидаемая задержка в кабеле длиной 4×0,5 м должна быть примерно 10 нс, но измерения показывают значение, далекое от расчетного. Этому есть несколько объяснений:

• провода щупов имеют разную длину: 1.6 нс ошибки;
• разъемы подсоединены к плате проводам длиной 15 см: два раза по 0,75 нс;
• фиолетовый провод от драйвера к кабелю (рис. 5, слева) имеет длину 10 см: еще 0,5 нс ошибки;
• скорость сигнала в кабеле меньше, чем 2/3 скорости света. В соответствии со спецификацией на кабель, около 0,64·с: 4% ошибки;
• витая пара имеет большую электрическую длину, чем сам кабель, из-за того, что проводники идут по спирали: количественная разница неизвестна.

Что произойдет, если передать по этой не-очень-длинной линии сигнал частотой 100 кГц?

Рисунок 13. Кабель 2,3 м, сигнал 100 кГц, сильноточное питание линии.

Ответ: если не согласовать кабель, будет много высокочастотного «звона».

Как видно из рисунка 13 (справа вверху), на выходе появляется много шума после каждого фронта. Этот шум - не что иное, как сигнал, который гуляет по кабелю туда-сюда, многократно отражаясь от его концов.

2,3-метровый кабель имеет то же волновое сопротивление, что и 80-метровый. Звон практически исчезает, если подключить сопротивление 100 Ом, это означает, что энергия, поступившая в кабель, свободно из него выходит.

Повторение эксперимента на более высокой частоте позволяет лучше понять причину «звона»:

Рисунок 14. Кабель 2,3 м, сигнал 1 МГц, сильноточное питание линии.
Верхний ряд: нетерминированная линия, слева - вход, справа - выход.
Нижний ряд: терминированная линия, слева - вход, справа - выход

В нетерминированной линии возникают резонансные колебания. Верхняя правая осциллограмма на рисунке 14 это показывает. В данном случае ни один из концов линии не согласован. Энергия, поступившая в кабель, отражается от его конца, движется обратно к началу и отражается снова. Это приводит к возникновению резонансной волны в кабеле. Эта волна будет существовать, пока вся ее энергия не рассеется благодаря затуханию в кабеле.

Частота резонанса, согласно рисунку 14, составляет примерно 20 МГц. Причина того, что частота именно такая, заключается в длине кабеля. Задержка распространения сигнала, как было измерено раньше, 12,7 нс. Период резонансных колебаний - 50 нс, то есть почти ровно в 4 раза больше, плюс-минус погрешность измерений.

Частота резонанса соответствует длине волны сигнала (обозначается буквой «лямбда»: λ). Можете представить себе этот «звон» как стоячую волну в кабеле (стоячая волна - суперпозиция двух встречно направленных бегущих волн. - Прим. перев. ) . Когда вы возбуждаете колебательную систему, она будет резонировать на частоте, где длина волны соответствует длине кабеля. Для резонанса нужна длина 1/4 λ или более высокий обертон. Полезный совет: не позволяйте вашим линиям вот так «звенеть», это может повредить схему.

Выходное напряжение при правильном согласовании (рис. 14, внизу справа) составляет «нормальные» 5 В. В отличие от 80-метрового кабеля, тут сопротивление линии постоянному току очень мало (около 0,86 Ом). Таким образом, эффект делителя напряжения, заметный на длинном кабеле, здесь выражен не так сильно. Тем не менее, входной и выходной проводники земли, по-прежнему, не одна и та же точка, и нужно избегать их соединения.

Восстановление сигнала

1. безобразные фронты сигнала;
2. нарушение баланса сигнала;
3. смещение уровня земли.

Вторая часть чуть более сложная. Баланс сигнала в цифровой технике имеет отношение к тому, что будет интерпретироваться как «0», а что - как «1». Логическим уровням соответствуют свои диапазоны напряжений, и они достаточно строгие и зависят от типа логики (КМОП, ТТЛ, ТТЛШ и т.д.). Эксперимент с 80-метровым кабелем показал, что амплитуда выходного напряжения значительно снижается. Все логические уровни пропорционально снижены делителем напряжения, и они больше не соответствуют стандартам для применяемых микросхем. Триггер Шмитта сможет корректно восстановить сигнал на приемном конце, только если уровни будут строго заданы. Если есть отклонения, они будут проявляться в изменении скважности принимаемого сигнала.

Третья проблема, как было сказано ранее, связана с тем, что земля источника и земля приемника - не одна и та же точка. Для 80-метрового кабеля это, чаще всего, не представляет собой проблемы, так как на каждй стороне кабеля имеется свой независимый источник питания. Однако, при использовании более коротких кабелей часто применяется общий источник питания, и, следовательно, общая земля.

Уже было сказано, что объединение земляных проводников - это Неприятная Штука™ , когда речь идет о длинных линиях. Вы должны убедиться, что цепи питания развязаны на две отдельные области, как по «горячим» проводникам, так и по земляным (*) . Обратите внимание, что вам нужно развязать источники питания только для восстановления сигнала с длинной линии. У вас вполне может быть одна глобальная земля, но вы должны иметь дело с локальными земляными проводниками, предназначенными для линий передачи данных.

(*): Могут быть исключения, если вы четко представляете себе, что вы делаете. Это относится к продвинутому уровню мастерства, так что спросите совета у вашего знакомого радио-гуру.

Рисунок 15. Восстановление сигнала с использованием триггера Шмитта и раздельных областей питания

Замечание: в схеме на рисунке 15 использовано два инвертора только затем, чтобы сохранить фазу сигнала.

Сигнал на выходе из кабеля нужно «приподнять», чтобы он соответствовал уровням напряжений для «0» и «1». Это делается путем подстройки резистора Rterm так, чтобы напряжение смещения на выходе кабеля находилось где-то посередине между порогов триггера Шмитта. Пороговые напряжения для 74HC14 при питании от 5 В равны: V T+ = 2,4 В, V T- = 1,4 В.

Будет логично настроить делитель на смещение 1,9 В (посередине между порогами), но это должно быть подтверждено экспериментально. Терминатор при настройке 1,9 В имеет составное сопротивление 82 Ом, это немного меньше необходимых ста ом, но все еще приемлемо. Сопротивление источника питания переменному току очень мало, поэтому можно считать верхний и нижний выводы делителя соединенными между собой по переменному току. С точки зрения сигнала на конце кабеля, верхнее и нижнее плечи делителя включены параллельно . Смещению 1,9 В соответствуют сопротивления плеч: 217 Ом - на проводник питания и 133 Ом - на землю.

Рисунок 16. Восстановление сигнала с использованием смещения уровней не искажает скважность импульсов

Возвращаемся ко второму пункту, балансировке сигнала. Рисунок 16 (вверху справа) показывает, что происходит на несогласованной линии. Длительность импульса от источника, 251,4 нс, не равна длительности на выходе триггера Шмитта. Выходной импульс длиннее на 40 нс или почти на 16%. Если вы соединяете несколько линий передачи каскадно, то всего через несколько каскадов от сигнала ничего не останется (то есть коэффициент заполнения достигнет 100% и паузы между импульсами исчезнут. - Прим. перев. ) .

Важно заметить, что изменения скважности сильно зависят от частоты сигнала и длины линии. Небольшое изменение частоты может иметь значительное влияние, в то время как другие изменения могут быть незаметны. То, что проблема не видна, не всегда является признаком отсутствия проблемы.

Добавление терминатора со смещением (рис. 16 внизу справа) приводит к идеальному совпадению длительностей импульсов. Для восстановления скважности настроен уровень смещения 1,81 В (вместо теоретического 1,9 В). Возможно, это связано с небольшим отклонением сопротивлений от номинала.

В реальной жизни вы бы провели несколько испытаний конструкции, а затем пересчитали все значения, чтобы убедиться, что они корректны. Никому не нужны подстроечные резисторы в окончательном варианте конструкции, да они обычно и не требуются. Большинство схем, если они должным образом продуманы, нормально работают с отклонениями в пределах нескольких процентов.

Резонансные эффекты

Как было сказано выше, первый резонанс наступает при режиме 1/4 λ. Однако, стоячая волна возникает, если в линии укладывается любое целое число четвертьволн. На конце кабеля будет пучность волны, если в линии укладывается нечетное число четвертьволн (1/4 λ, 3/4 λ...), и узел волны - если четное (1/2 λ, 1 λ...). (Здесь речь идет об узлах и пучностях напряжения. Волна тока сдвинута на 1/4 λ относительно волны напряжения, то есть пучности напряжения соответствует узел тока и наоборот. - Прим. перев. )

Проблема возникает при наличии пучности напряжения на конце кабеля. Выходное напряжение является суперпозицией входного и напряжения резонансной волны. Амплитуда напряжения волны сильно зависит от добротности (Q) кабеля. Добротность, в свою очередь, определяется сопротивлением, емкостью и индуктивностью линии. При высоких значениях добротности (Q>1) напряжение в пучности стоячей волны может значительно превышать входное напряжение.

В области высокомощных радиосигналов известны случаи повреждения кабеля резонансной волной. Напряжение в пучностях достигало таких значений, что пробивало изоляцию кабеля.

Рисунок 17. Резонансные эффекты на различных частотах. Слева - нетерминированная линия, справа - терминированная. Верхний канал осциллографа - выход линии, нижний - восстановленный сигнал

Частоту резонансной волны, для которой длина линии равна λ, можно найти на основании величины задержки передачи. Измеренная задержка составляет 402 нс, что дает частоту около 2,5 МГц. На рисунке 17 (нижний ряд) показана эта самая частота, в пределах погрешности.

Следует отметить, что линия становится «прозрачной», когда ее длина кратна длине волны (то есть входное сопротивление линии будет равно сопротивлению нагрузки, и не будет зависеть от волнового сопротивления самой линии. - Прим. перев. ) . В этом случае емкостная и индуктивная составляющие компенсируют друг друга.

Глядя на рисунок 17 можно сказать, что восстановление сигнала работает исключительно надежно. Тем не менее, не следует ждать, что ваше оборудование долго проживет, если оно вынуждено справляться с высоким напряжением на выходе кабеля.

Согласование на входе линии

1. выходное сопротивление источника равно волновому сопротивлению линии;
2. волновое сопротивление постоянно по всей длине линии;
3. сопротивление нагрузки (терминатора) равно волновому сопротивлению.

Рисунок 18. Схема сильноточного питания линии с последовательным согласованием

Источник сигнала (буферы 74HC04) обладает очень низким выходным сопротивленим (меньше 5 Ом). 100-омный последовательно включенный резистор Rterm согласовывает сопротивление источника с волновым сопротивлением линии.

Рисунок 19. Последовательное согласование на входе линии

Когда сигнал направлен в кабель, он отражается от выхода и движется обратно к началу линии. Так как вход правильно согласован, вся энергия покидает кабель без переотражения. На рисунке 19 видно, что отражение накладывается на полезный сигнал только в точке IN_SIG и нигде больше.

В кабеле не возникает резонанса, так как нет условий для многократного переотражения сигнала. Таким образом, выходное напряжение всегда стабильно.

Основное преимущество этой схемы в ее простоте. Второе преимущество состоит в том, что снижается потребление энергии. Драйвер всегда нагружен на сопротивление 100 Ом, которое ограничивает пиковый ток величиной 50 мА (при 5 В). Тем не менее, снижение мощности также является недостатком, так как не позволяет быстро «раскачать» емкость кабеля. Это означает, что полоса пропускания линии будет ограничена.

Другой недостаток данной схемы заключается в том, что драйвер линии должен иметь низкое выходное сопротивление и справляться с отраженным сигналом. На практике могут потребоваться защитные диоды для ограничения перенапряжений.

Несколько заметок по поводу описанного решения:

• сопротивление нагрузки должно быть намного больше волнового сопротивления линии. Это важно, так как отражение сигнала вызывается искусственно. При использовании триггера Шмитта (рис 18) это не вызывает трудностей. Слишком низкое сопротивление нагрузки (но все еще выше волнового сопротивления) влияет на требуемое значение согласующего резистора;
• вы можете устанавливать баланс сигнала на выходе кабеля с помощью высокоомного делителя;
• в этой установке не решены вопросы разводки земли, как обсуждалось раньше, и вы должны решать их отдельно;
• установка не застрахована от проблем, возникающих вблизи резонансных частот.

Двустороннее согласование

Дополнительное сопротивление делает восстановление сигнала сложной задачей. Уже говорилось, что 80 метров кабеля со 100-омным терминатором дадут максимальное выходное напряжение всего 3,85 В из-за эффекта делителя напряжения. Введение дополнительного резистора в начале кабеля для согласования с обеих сторон приведет к снижению выходного напряжения до 5 В · 100 Ом / (100 Ом + 100 Ом + 30 Ом) = 2,17 В. При такой амплитуде порог срабатывания триггера Шмитта (2,4 В) никогда не будет достигнут, и сигнал пропадет.

Короткий кабель даст вам в лучшем случае 2,5 В, что не оставляет большого запаса для стабильной работы.

Передача цифрового сигнала требует, чтобы минимальная амплитуда на выходе кабеля соответствовала спецификации. Нет другого способа достичь этого, кроме применения дополнительных схем для усиления сигнала.

Развязка питания

Лучшее решение - это обеспечить, чтобы проводники земли не могли соединиться, даже через корпус, экран или внешнее заземление. Однако, это решение не всегда практично, и, конечно, не дешево. Существует довольно простой способ развязать источники питания, вместе с их землями, когда подключение питания осуществляется совместно с подключением сигнальных цепей.

Рисунок 20. Развязка питания с помощью дросселей

Каждая ветвь линий питания проходит через дроссель (или ферритовую бусину). Оба провода, положительный и отрицательный, должны быть свиты вместе. Обмотки на дроссель намотаны таким образом, что магнитные поля положительного и отрицательного проводников компенсируют друг друга, и не создается постоянного подмагничивания.

Дроссель оказывает очень большое сопротивление дифференциальным переменным сигналам, и это гарантирует, что общий провод длинной линии, на котором присутствует переменный сигнал, не имеет связи с шинами питания. Конденсаторы с каждой стороны дросселя, которые имеют низкое сопротивление на высокой частоте, позволяют считать каждую область питания локальным изолированным источником (по переменному току).

Необходимые индуктивности дросселей и емкости конденсаторов будут зависеть от частоты передаваемых сигналов. Более низкие частоты означают использование больших значений. Это полностью зависит от конструкции в целом.

Показанное на рисунке 20 разделение линий питания не обеспечивает идеальной развязки земли. Например, сопротивление земляного проводника по постоянному току будет по-прежнему зависеть от схемы разводки земли. Изменение этого сопротивления изменит параметры делителя напряжения и сдвинет абсолютные уровни сигналов, но это не должно доставить особых проблем, а иногда даже может быть полезным.

Балансные линии

Отказ от общего провода в качестве нулевого уровня осуществляется путем применения «положительного» и «отрицательного» соединений между источником и приемником. Сигнал кодируется разностью потенциалов между "+" и "-" проводниками, без учета абсолютного значения этих потенциалов. Такая система называется дифференциальной парой .

Примерами балансных линий передачи могут служить RS-485 , CAN , USB и LVDS .

Балансные линии не решают всех проблем, связанных с длинными линиями. Их по-прежнему нужно правильно согласовывать, как и другие кабели. Однако, к преимуществам балансных линий относятся очень хорошая помехоустойчивость, отсутствие общего провода и широкая полоса пропускания. Платой за это является усложнение схем приемо-передающих устройств.

Заключение

• убедитесь, что сигналы передаются правильно и не отражаются;
• не забывайте ставить терминаторы;
• если драйвер выдерживает отраженный сигнал, ставьте терминатор на входе линии;
• если отражения нежелательны, терминируйте конец линии;
• проверьте цепи питания и исключите земляные петли;
• на высоких частотах лучше использовать балансные линии и специализированные драйверы;
• если что-то выше вашего понимания, посоветуйтесь со специалистами.

Теги:

• длинные линии
• согласование
• волновое сопротивление
• стоячая волна
• терминатор
• витая пара

Согласование нагрузок с линией передачи

Для обеспечения в линиях передачи режима бегущей волны применяются нагрузки. Нагрузки классифицируются на:

‑ согласованные;

‑ реактивные.

Согласованные нагрузки предназначены для поглощения мощности, передаваемой по линии передачи. Согласованные нагрузки применяют также в качестве эквивалентов антенн при настройке передающей аппаратуры и в виде меры согласования в измерительных устройствах СВЧ.

При включении согласующего элемента в линию должен обеспечиваться принцип согласования:

в линию дополнительно включается согласующий элемент, отражение от которого компенсирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согласующий элемент был расположен как можно ближе к нагрузке . Это делается для уменьшения длины несогласованного участка линии от нагрузки до согласующего элемента.

При согласовании необходимо, чтобы сопротивление нагрузки удовлетворяло двум условиям:

1) Активная часть нагрузки должна равняться волновому сопротивлению линии:

2) Реактивная часть нагрузки должна равняться нулю:

Если сопротивление нагрузки удовлетворяет условиям (1.1), то говорят, что линия согласована с нагрузкой .

Включение в линию согласующего элемента преследует следующие цели :

‑ увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;

‑ увеличение электрической прочности линии;

‑ устранение вредного влияния отраженной волны на генератор.

Основной характеристикой согласованной нагрузки является модуль ее коэффициента отражения (или соответствующие значения КБВ или КСВ) в заданной полосе частот. Технически возможно создание нагрузок с в относительной полосе частот 20-30 % и более. Ввиду малости требования к фазе коэффициента отражения от нагрузки не предъявляются и эта фаза может иметь любое значение в интервале 0…2 .

Наряду с КСВН для описания согласования линии передачи с генератором используются такие показатели, как

‑ коэффициент возвратных потерь

. (1.2а)

Иногда она выражается и с отрицательным значением, т.е.

; (1.2б)

‑ потери на рассогласование – рабочее затухание

(1.3а)

. (1.3б)

Согласование может быть выполнено в узкой или в широкой полосе частот.

Узкой принято считать полосу частот , составляющую единицы процентов от средней частоты . В этой полосе должен быть обеспечен допустимый уровень согласования . Типичный график зависимости КСВН тракта от частоты представлен на рисунке 1.2. Конкретное значение определяется назначением и типом тракта, условиями его эксплуатации и лежит в пределах 1,1..2.

Рисунок 1.2 – Типичная зависимость КВСН тракта от частоты

В узкой полосе частот в качестве согласующих элементов используются :

‑ четвертьволновый трансформатор;

‑ последовательный шлейф;

‑ параллельный шлейф;

‑ два и три последовательных или параллельных шлейфа.

Данные согласующие устройств используются в линиях передачи различных типов (двухпроводных, коаксиальных, полосковых, волноводных и т.п.). Тип линии передачи определяет конкретную конструкторскую реализацию этих устройств.

Рассмотрим применение указанных выше согласующих устройств.

Четвертьволновый трансформатор – устройство, представляющее собой четвертьволновый отрезок линии с волновым сопротивлением , включенным в разрыв основной линии передачи.

Найдем место включения трансформатора в линию и его волновое сопротивление. В предыдущей лекции было показано, что принцип работы такого согласующего устройства основан на трансформирующем свойстве четвертьволнового отрезка линии, которое в рассматриваемом случае примет вид:

где ‑ входное сопротивление линии, нагруженной сопротивлением нагрузки , в месте подключения трансформатора , как показано на рисунке 1.3;

Рисунок 1.3 – Согласование линии с нагрузкой с помощью

четвертьволнового трансформатора

‑ входное сопротивление четвертьволнового трансформатора в сечении с подключенным к нему отрезком линии длиной , нагруженной сопротивлением нагрузки .

Условия согласования (1.1) требуют, чтобы , т.е. . Отсюда следует, что должно быть чисто действительной величиной: .

Таким образом, четвертьволновый трансформатор для согласования может включаться в таких сечениях линии , в которых входное сопротивление линии чисто активное. Такое наблюдается в сечениях, где напряжение достигает максимума или минимума:

. (1.5)

В максимумах напряжения . В связи с этим .

В минимумах напряжения , следовательно, .

На рисунке 1.4 представлены варианты исполнения четвертьволнового трансформатора на основе двухпроводной и коаксиальной линий для двух рассмотренных случаев. Из анализа рисунка следует, что в конструкторском отношении предпочтительнее вариант . На рисунке 1.5 представлены эпюры напряжений в линии без согласующего устройства и согласующими четвертьволновыми трансформаторами и .

Рисунок 1.4 – Четвертьволновые трансформаторы:

а – на двухпроводной линии; б – на коаксиальном кабеле

Рисунок 1.5 – Эпюры напряжения в линии: а – с комплексной нагрузкой;

б – с комплексной нагрузкой и трансформатором ;

в – с комплексной нагрузкой и трансформатором

Согласующее устройство в виде последовательного шлейфа представляет собой отрезок обычно короткозамкнутой линии длиной с волновым сопротивлением W , который включается в разрыв одного из проводов линии, как показано на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Согласующий последовательный короткозамкнутый шлейф

Согласование достигается подбором места включения шлейфа в линию и длины шлейфа .

Найдем и из условия согласования линии в сечении . В этом сечении входное реактивное сопротивление шлейфа включено последовательно с входным сопротивлением линии . Сумма этих сопротивлений должна быть равна волновому сопротивлению линии:

; .

, , . (1.6)

Из анализа выражений (1.6) следует, что последовательный шлейф необходимо включать в таком сечении линии, где активная часть ее входного сопротивления равна волновому сопротивлению линии . Длину шлейфа следует выбирать такой, чтобы его реактивное сопротивление было бы равно по величине и противоположно по знаку реактивной части входного сопротивления линии в месте включения шлейфа .

Недостаток – при изменении нагрузки изменяется не только длина шлейфа, но и место его включения в линию. Конструктивно это крайне неудобно.

На практике чаще всего длинные линии используются для передачи мощности от генератора к нагрузке. Для этого предпочтительным является режим бегущей волны. С целью обеспечения указанного режима необходимо, чтобы сопротивление нагрузки Zн = Rн + jХн удовлетворяло двум условиям: активная часть нагрузки Rн должна равняться волновому сопротивлению линии

а реактивная часть нагрузки Хн должна равняться нулю:

Если сопротивление нагрузки удовлетворяет условиям (2.1), (2.2), то говорят, что линия согласована с нагрузкой.

Цели согласования

Общий принцип согласования комплексных сопротивлений состоит в том, что в линию дополнительно включается согласующий элемент, отражение от которого компенсирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согласующий элемент был расположен как можно ближе к нагрузке. Это делается для уменьшения длины несогласованного участка линии от нагрузки до согласующего элемента. Включение в линию согласующего элемента преследует следующие цели:

увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;

увеличение электрической прочности линии;

увеличение КПД линии;

устранение вредного влияния отраженной волны на генератор.

В режиме смешанных волн в линии происходит чередование максимумов и минимумов напряжения. В местах максимумов напряжения облегчаются условия для электрического пробоя. Устранение отраженной волны приводит к уменьшению напряжения в максимуме. Поэтому по такой линии можно передать большую мощность или увеличить ее электрическую прочность.

Влияние согласования на КПД линии рассмотрено выше (см. с. 30) и проиллюстрировано на рис. 1.21. Установлено, что КПД тем выше, чем лучше согласована линия с нагрузкой, т.е. чем меньше модуль коэффициента отражения |Г|.

Отраженная от нагрузки волна направляется в генератор и может существенно повлиять на режим его работы. Например, недостаточное согласование генератора с линией передачи может привести к изменению частоты генерируемых колебаний, уменьшению выходной мощности генератора или к полному срыву процесса генерации. Требования к Kсв на выходе генератора в значительной степени определяются типом этого генератора.

Сигналы, вырабатываемые датчиками, обычно имеют весьма низкий уровень, поэтому для дальнейшей передачи их необходимо обработать и усилить. Уровни сигнала и импедансы выхода датчика, кабеля и входа компьютера должны соответствовать друг другу. Обработка сигнала для достижения указанного соответствия называется согласованием сигнала.

Согласование линии передачи заключается в подавлении отражённых от нагрузки волн. В согласованном режиме мощность, поступающая в нагрузку от генератора, который в свою очередь, должен быть согласован с линией, достигает максимального значения. Если нагрузка не согласована с линией, то это приводит к ряду нежелательных эффектов: изменяются частота и мощность генератора из?за эффекта затягивания, уменьшается предельное значение передаваемой мощности, уменьшается мощность, поступающая в нагрузку, увеличиваются потери в линии передачи.

Когда в схеме необходимы согласующие резисторы? В двух случаях: если линия передачи длинная -- для подавления отражений, и если линия передачи короткая -- для подавления резонансов ("звона").

Согласование на стороне нагрузки

При использовании схемы согласования линий передачи на стороне нагрузки выходы всех логических элементов подключаются к сигнальным линиям непосредственно, а согласующие резисторы стоят на выходах сигнальных линий. Линия передачи, согласованная на стороне нагрузки, обладает следующими свойствами:

1. На вход линии с выхода источника поступает сигнал полной амплитуды.

2. Все отражения подавляются согласующим резистором.

Рисунок 6.1 Расчет времени нарастания переходной характеристики цепи передачи сигнала с случае согласования линии на стороне нагрузки

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 6.1 Левая часть-- передающая цепь, включает в себя логический элемент, к выходу которого подключена линия передачи, согласованная на дальнем конце с помощью согласующего резистора. Эквивалентный выходной импеданс этой цепи в схеме замещения с источником напряжения равен импедансу параллельного соединения волнового сопротивления линии Z 0 и сопротивления согласующего резистора, также равного Z 0 . В результате для кратковременных процессов импеданс передающей цепи составляет Z 0 / 2 Ом.

Правая часть схемы -- приемная цепь, включает в себя только логический элемент, на вход которого поступает сигнал. Входной импеданс приемника представлен на схеме, приведенной на рис. 6.2, эквивалентной емкостью C .

В результате эквивалентная схема представляет собой простой RC- фильтр, для которого постоянная времени, как известно, составляет:

Постоянная времени RC-цепи = C*Z 0 /2(8)

T term =2,2 C*Z 0 /2 = 1,1 Z 0 C(9)

Таким образом, длительность фронта нарастания сигнала на входе приемника - в точке B:

T B = (T 2 tern + T 2 1) 1/2 (10)

Если по отношению к длине фронта сигнала сигнальная линия является длинной линией передачи, ее выходной импеданс фактически составляет Z 0 . По мере уменьшения длины линии передачи до величины, сопоставимой с длиной фронта сигнала, ее выходной импеданс, измеренный в точке B , уменьшается. В конце концов, когда линия передачи становится очень короткой, выходной импеданс передающей цепи в точке B становится в точности равен выходному импедансу источника сигнала и длительность фронта сигнала в точке приема B уменьшается.

На рис. 6.2 показана широко применяемая схема согласования сигнальной линии передачи, называемая составной согласующей нагрузкой. В этой схеме фиксации уровня сигнала эквивалентное сопротивление параллельного соединения сопротивлений R 1 и R 2 выбирается равным волновому сопротивлению Z 0 линии передачи A . Отношение R 1 /R 2 определяет отношение требуемых выходных токов высокого и низкого уровня.

Рисунок 6.2 Схема фиксации уровня с использованием составной согласующей нагрузки

При равенстве сопротивлений R 1 и R 2 , требуемые выходные токи высокого и низкого уровня одинаковы. Такой вариант схемы подходит для быстродействующей КМОП-логики (HCMOS).

При R 2 > R 1 , требуемый выходной ток низкого уровня превышает требуемый выходной ток высокого уровня.

Выбор сопротивлений R 1 и R 2 удобнее всего выполнять графически. Этот выбор определяется тремя граничными условиями.

1. Эквивалентное сопротивление параллельного соединения сопротивлений R 1 и R 2 должно быть равно Z 0 .

2. Требуемый выходной ток высокого уровня не должен превосходить максимально допустимый ток высокого уровня I OH max .

3. Требуемый выходной ток низкого уровня не должен превосходить максимально допустимый ток низкого уровня I OL max .

Рисунок 6.3 Диаграмма для выбора сопротивлений составной нагрузки с учетом заданных граничных условий

Все три граничных условия, изображенных на рис. 6.3, рассчитаны для элемента И-НЕ серии 74НС11000. Выходные напряжения и максимально допустимые токи соответствуют максимальному напряжению питания +5, 5 В (обычно это соответствует наихудшему случаю). На графике проведены 2 прямых граничного условия 1: для волнового сопротивления 65 Ом и 100 Ом.

Линия граничного условия 1, соответствующая волновому сопротивлению 100 Ом, проходит через область значений, удовлетворяющих обоим граничным условиям для выходного тока, -- через точку (Y 1 = 0, 05, Y 2 = 0, 05). Это соответствует сопротивлениямR 1 = 200 Ом и R 2 = 200 Ом.

Линия граничного условия 1, соответствующая волновому сопротивлению65 Ом, проходит за пределами области допустимых значений выходного тока. Для этого волнового сопротивления допустимой комбинации сопротивлений составной согласующей нагрузки не существует. Микросхема 74НС11000 не может обеспечить нормальный режим формирования сигнала при работе на согласованную линию передачи волновым сопротивлением 65 Ом.

Иногда используют схему согласования с одним согласующим резистором, подключенным к напряжению смещения, предназначенного исключительно для согласования по току потребления. Описанная выше методика расчета составной согласующей нагрузки пригодна также для выбора согласующего напряжения.

Сначала рассчитывается схема согласования с использованием составной согласующей нагрузки. Затем она преобразуется в эквивалентную схему с источником напряжения. Эквивалентный выходной импеданс источника напряжения имеет единственное значение -- Z 0 . Напряжение эквивалентного источника напряжения определяется по формуле:

Значение, полученное по этой формуле, и есть необходимое согласующее напряжение, которое подается на согласующую нагрузку.

Согласование на стороне источника

При согласовании на стороне источника выход формирователя сигнала подключается к входу линии передачи через последовательное согласующее сопротивление. Сумма сопротивления последовательного согласующего резистора и выходного импеданса источника сигнала должна быть равна волновому сопротивлению линии передачи Z 0 . При выполнении этого условия коэффициент отражения сигнала от ближнего конца линии будет равен нулю.

Линия передачи, согласованная на стороне источника, обладает следующими свойствами.

1. Половина напряжения сигнала, передаваемого с выхода источника сигнала на вход линии передачи, падает на последовательном согласующем сопротивлении.

2. Напряжение сигнала на входе линии передачи уменьшается вдвое по сравнению с напряжением сигнала на выходе источника сигнала в режиме холостого хода.

3. Коэффициент отражения от дальнего конца линии (разомкнутой на выходе)равен +1. Амплитуда отраженного сигнала, равная амплитуде падающего сигнала, вдвое меньше по сравнению с амплитудой сигнала на выходе источника сигнала. Вследствие наложения падающего и отраженного сигналов, сигнал на выходе линии передачи возрастает до исходной амплитуды сигнала на выходе источника.

4. Отраженный сигнал (половинной амплитуды) возвращается на вход линии передачи и поглощается последовательной согласующей нагрузкой на стороне источника.

5. После возврата сигнала, отраженного от дальнего конца линии, к источнику, выходной ток источника сигнала падает до нуля и остается на этом уровне до появления на выходе источника следующего фронта сигнала. В высоко скоростных схемах передачи следующий фронт сигнала появляется до того, как сигнал, отраженный от дальнего конца линии, возвратится к источнику.

Рисунок 6.4 Линия передачи согласованная на стороне источника

Длительность фронта нарастания сигнала на выходе цепи передачи в случае линии, согласованной на стороне источника

В любой точке линии передачи входное сопротивление ее участка, подключенного к выходу источника сигнала, равно Z 0 . Таким образом, при емкостной нагрузке на выходе линии переходная характеристика цепи передачи соответствует переходной характеристике RC -фильтра нижних частот с постоянной времени, равной:

Постоянная времени RC -фильтра = Z 0 C, (12)

Воспользовавшись формулой для времени нарастания переходной характеристики RC-фильтра, получаем:

T 10? 90 = 2, 2Z 0 C, (13)

Это время нарастания вдвое превышает время нарастания переходной характеристики цепи передачи сигнала в случае линии, согласованной на стороне нагрузки, при таком же волновом сопротивлении линии и такой же емкостной нагрузке.

Выбор согласующих резисторов. Точность соблюдения сопротивления согласующих резисторов

Согласующий резистор предназначен для ослабления или полного подавления отражений в линии передачи. Он сможет выполнять эту функцию только в том случае, если его сопротивления будет в точности равно волновому сопротивлению линии передачи.

Если крайне важно передать сигнал без искажений, тогда вполне оправданно согласование линии передачи на обоих концах . В этом случае уровень сигнала на входе приемника неизбежно оказывается вдвое меньше, но обеспечивается превосходное подавление отражений. Отраженный сигнал должен испытать два отражения -- от выхода и от входа линии, прежде чем попадет на вход приемника.

Таким образом, относительный уровень помехи на входе приемника будет равен квадрату коэффициента отражения. В этом случае требуемая точность согласования сопротивления согласующей нагрузки с волновым сопротивлением линии передачи оказывается намного ниже. Этот способ широко используется в СВЧ-схемах для выравнивания амплитудно-частотной характеристики в широком диапазоне частот. В цифровой электронике согласование линий передачи на обоих концах используется в сочетании с приемниками , способными распознавать входные сигналы пониженного уровня.

СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИИ С НАГРУЗКОЙ

Как было сказано ранее для передачи сигнала по линии крайне важно реализовать режим бегущих волн, чтобы , ᴛ.ᴇ. при Z H = R 0 .

На практике это не всœегда выполняется ᴛ.ᴇ. не реализуется согласование линии с нагрузкой.

В этом случае реализуют режим согласования с помощью устройств, которые называют трансформаторами сопротивлений, - согласующие устройства.

Какими параметрами должен обладать трансформатор?

1). В линии будет режим бегущей волны.

В качестве трансформатора сопротивления используют короткие отрезки линии. L < (l/4).

Режим стоячих волн используется для получения реактивного элемента. Можно показать, что отрезок короткозамкнутый будет обладать

		l/4< l < l/2

Введение 3

Раздел 1. Основные понятия и определœения теории

элетрических цепей. Идеализированные элементы. Законы Ома и Кирхгофа. 5

Раздел 2. Линœейные цепи при гармоническом

воздействии. 15

Раздел 3. Частотно-избирательные цепи. 31

Раздел 4. Переходные процессы в электрических цепях

Раздел 5. Основы теории четырехполюсников 67

Раздел 6. Цепи с распределœенными параметрами

(Длинные линии). 80

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ.. 1

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА .. 5

Определœения электрической цепи .. 5

Цепь - ϶ᴛᴏ совокупность устройств, элементов, приборов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых бывают описаны с помощью ЭДС, тока, напряжения, магнитного и электрического полей.Электрическаяцепь должна быть представлена электрической схемой. 5

Электрическая схема - ϶ᴛᴏ условное графическое изображение электрической цепи, в котором каждый элемент представлен условным знаком. Существует несколько типов схем, отличающихся своим назначением. 5

а) Структурные (функциональные) схемы – это условное изображение цепи, в которой показаны ее важнейшие функциональные части. 5

б) Принципиальная электрическая схема – это условное изображение цепи, в котором показаны всœе элементы и способы их соединœения. В схеме указываются буквенное обозначение, порядковый номер, параметры элементов. 5

в) Схема замещения - ϶ᴛᴏ принципиальная схема электрической модели реальной цепи. К примеру, схема замещения биполярного транзистора. 6

г) Эквивалентные схемы - ϶ᴛᴏ такие схемы, которые обладают одинаковыми внешними электрическими характеристиками, хотя по внешнему виду могут отличаться. 6

д) Монтажные схемы – отражают конструкцию устройства, расположение элементов, проводников, условное обозначение элементов, контрольные точки и др.
Размещено на реф.рф
6

Идеализированный элемент – это модель физического явления. На практике идеальных элементов не существует. При определённых условиях и заданных точностях идеализированный элемент характеризует реальный элемент. Различают пассивные и активные идеализированные элементы. 6

К ним относятся сопротивления, ёмкость, индуктивность . Свойствами этих трёх элементов обладают реальные элементы: резистор, конденсатор, катушка индуктивности(в том числе трансформатор). 6

Элементы, для которых энергия в любой момент времени положительна, называютсяпассивными элементами. 8

Сопротивление моделирует потери электрической энергии (электрическая энергия преобразуется в тепловую) в любой момент времени. Реальный элемент резистор потребляет электрическую энергию. Он должна быть представлен идеальным элементом – сопротивлением. 8

Ёмкость и индуктивность являются пассивными элементами, так как. 8

W>0. В случае если мощность P ёмкости и индуктивности положительна, то в данном интервале времени емкость накапливает энергию электрического поля, а индуктивность - магнитного поля. В этом случае говорят, что элемент заряжается. В интервале времени когда P < 0 элемент разряжается, отдаёт накопленную энергию во внешнюю цепь. Ёмкость и индуктивность называются энергоёмкими элементами . 8

Резистор. В резисторе при прохождении тока через зажим возникает магнитное поле. Чтобы учесть накоплениемагнитной энергии нужно ввести индуктивность. 9

Катушка индуктивности . Провод катушки обладает омическим сопротивлением, которым на низких частотах переменного тока пренебречь нельзя. Можно учесть и процесс накопления энергии электрического поля 9

Идеализированные активные элементы .. 9

К активным элементам относятся управляемые и неуправляемые источники электрической энергии. 9

Идеальный источник ЭДС – это источник электрической энергии, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего тока. Это должна быть только в том случае, в случае если внутреннее сопротивление равно нулю 9

Идеальный источник тока – это источник электрической энергии, величина тока через который не зависит от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление источника равно бесконечности. 10

Реальные неуправляемые электрические источники .. 10

Операционным усилителœем принято называть источник напряжения, управляемый напряжением(ИНУН), у которого коэффициент преобразования K U = ∞. 12

Полюса (1) и (2) называются входными полюсами , к ним подключают источник входного сигнала - воздействие. 12

Первый полюс (1) принято называть инвертируемый , он обозначен знаком ʼʼминусʼʼ (-). Сигнал, проходя по этому входу через усилитель, изменяется по фазе на 180 градусов. Второй полюс (2) - не инвертируемый . Третий полюс (3) - выходной , на нём образуется выходной сигнал - отклик. К нему подключается нагрузка. Общий полюс (базисный) имеет потенциал φ = 0. 12

1. По количеству внешних полюсов: 13

Два полюса 1 - 1`, к которым подводится воздействие, называются входными полюсами. 13

Два полюса 2 - 2`, к которым подключается нагрузка, называются выходными полюсами. 13

Цепи с большим количеством полюсов называются многополюсниками. 13

2. По виду дифференциального уравнения (ДУ) цепи. 13

3. По характеру (виду) коэффициентов a i ДУ: 14

линœейные цепи – коэффициенты a i не зависят от x и y; 14

нелинœейные цепи - коэффициенты a i (x, y) являются функцией воздействия или отклика, т. е. зависят от х и у; 14

параметрические – коэффициенты a i (t) зависит от времени t. 14

4. По виду производных в ДУ. 14

Цепи с сосредоточенными параметрами . Такие цепи описываются ДУ в полных производных. 14

Цепи с распределёнными параметрами описываются ДУ в частных производных. 14

5. По виду элементов. 14

а) Резистивная цепь состоит только из резисторов R; 14

б) Реактивная цепь состоит только из L и C; 14

в) RC – цепь; 14

г) RL – цепь; 14

д) RLC – цепь. 14

РАЗДЕЛ 2 ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ .. 15

ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ .. 15

X m – амплитуда (максимальное значение) колебаний; 15

X = X m /√2‾ - действующее значение ; 15

ω – угловая частота [рад/с]; 15

f = 1/T - циклическая частота [Гц]; 15

T – период колебаний [с]; 15

θ(t) = (ωt + φ 0) – аргумент косинуса принято называть полной фазой (просто фаза ) гармонического колебания; 15

Векторное представление гармонического сигнала. 16

Множитель принято называть оператором вращения . Он характеризует изменение функции во времени. 17

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, показательна форма примет окончательный вид. 17

Мгновенное комплексное значение должна быть записано и в алгебраической форме 17

где a – действительная, b – мнимая часть. 17

Физический смысл комплексного сопротивления. 19

Векторное представление комплексного сопротивления . 20

Комплексная проводимость участка цепи. 20

Схемы замещения комплексного сопротивления и проводимости .. 21

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 22

(R, L, C) 22

Сопротивление R .. 22

Вывод: в сопротивлении R ток и напряжение совпадают по фазе . 22

Индуктивность L .. 23

Вывод: комплексное сопротивление индуктивности является чисто реактивным сопротивлением; 23

сопротивление прямо пропорционально частоте, ᴛ.ᴇ. зависит от частоты. 23

В индуктивности напряжение опережает ток на 90 0 . 23

Емкость C .. 23

Вывод: комплексное сопротивление емкости чисто реактивное; 24

оно обратно пропорционально частоте; 24

напряжение на емкости отстает от тока на 90 0 . 24

Комплексное сопротивление смешанной RLC –цепи .. 24

Модуль комплексного сопротивления. 25

Вывод: Сопротивление RLC-цепи зависит от частоты. Может обладать свойствами RC-, R- и RL- цепей. 25

Годограф или амплитудно-фазовая характеристика(АФХ) – геометрическое место точек конца вектора комплексного параметра в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ¥. 26

Вывод: активная мощность P A характеризует потери энергии в цепи за счёт резистивной составляющей r сопротивления. Реактивная мощность P Q характеризует накопление энергии в реактивной части x . 29

Следовательно, добротность характеризует отношение между потерями и накоплением энергии. 29

Вывод: Генератор согласован с нагрузкой, в случае если внутреннее сопротивление генератора и сопротивление нагрузки комплексно-сопряженные . 30

РАЗДЕЛ 3. ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ. 31

ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ ЦЕПИ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ 31

ω н – несущая частота . 31

S = ω 2 - ω 1 - ширина канала по частоте . 31

Для разделœения каналов между собой в радиотехнике используются устройства “Электрические фильтры ”- цепь, способная пропускать сигналы в заданном диапазоне частот S . (селœекция сигналов.) 31

Каждый фильтр должен обладать определённой избирательностью. 31

Избирательность - способность цепи выделить или пропустить сигналы в заданной полосœе частот. 31

Полоса частот S , в пределах которой фильтр пропускает сигналы, принято называть полосой пропускания (ПП). 31

Два полюса 1-1` называются входными , к ним подводится входной сигнал. Клеммы 2-2` называются выходными , к ним подключается нагрузка, на них образуется выходной сигнал после фильтрации. 31

Основным параметром фильтра является коэффициент передачи по напряжению K u (j ω) 31

Зависимость модуля от частоты K(ω) принято называть амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). 32

Зависимость аргумента коэффициента передачи или фазы от частоты принято называть фаза частотной характеристикой (ФЧХ). 32

К частотным характеристикам относится еще одна амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – годограф. Годограф - ϶ᴛᴏ геометрическое место точек конца вектора параметра в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ¥. 32

Вывод: АЧХ, ФЧХ, годограф образуют семейство комплексных частотных характеристик. 32

КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ .. 33

Фильтры можно классифицировать по разным признакам. 33

1) По положению полосы пропускания фильтра. 33

а) Фильтр нижних частот (ФНЧ). 33

Полоса пропускания лежит в пределах 0 ≤ ω ≤ ω гр. ω гр – граничная частота полосы пропускания. 33

б) Фильтр высоких частот (ФВЧ) 33

Полоса пропускания в пределах ω гр < ω < ¥. 33

в) Полосовой фильтр (ПФ) 34

Полоса пропускания лежит между граничными частотами ω гр1 < ω < ω гр2 . 34

г) Заградительный (режекторный) фильтр. 34

2) По относительной ширинœе полосы пропускания. 34

3) По избирательности фильтра. 34

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ .. 35

ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ .. 35

Цепь первого порядка. 35

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИ .. 36

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА .. 36

ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ВТОРОГО.. 38

ПОРЯДКА.. 38

ПОСЛЕДОВАТЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЛЬНЫЙ КОНТУР. 38

Принципиальная, упрощённая схемы и схема замещения последовательного колебательного контура 38

Явление резонанса в последовательном колебательном контуре . 39

Частотные характеристики последовательного контура, включённого четырёхполюсником 45

Вывод: последовательный колебательный контур должна быть использован, как полосовой или режекторный фильтр. 47

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. 48

Принципиальная схема, схема замещения. 48

Токи в ветвях параллельного контура . 49

Частотные характеристики параллельного . 49

колебательного контура. 49

Отсюда можно сделать вывод,что всœе сказанное для сопротивления Z последовательного колебательного контура справедливо для проводимости Y параллельного колебательного контура. 49

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРА.. 50

Преобразование формулы. 54

Постановка задачи .. 56

Первый закон. Напряжение на ёмкости в момент коммутации . 57

РАЗДЕЛ 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. 67

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ .. 67

– коэффициент передачи по току в режиме короткого замыкания на выходе. 69

Связь между первичными параметрами .. 71

четырехполюсника . 71

Уравнения определяют входное и выходное напряжения. 72

Расчет первичных параметров четырехполюсников . 74

по его принципиальной схеме . 74

Первичные параметры любой схемы можно определить, применяя метод узловых напряжений или метод контурных токов. 74

Пусть задан четырёхполюсник, содержащий n независимых узлов. 74

Подключим на вход источник тока J 1 и на выход J 2 , которые определяют входной ток I 1 и выходной ток I 2 . Внутри нет независимых источников. 74

Тогда можно составить систему уравнений методом узловых напряжений, и записать ее в матричной форме: 74

J 1 = I 1 , J 2 = I 2 , U 11 = U 1 , U 22 = U 2 74

Решая систему относительно напряжений U 11 и U 22 , получим уравнения в системе Z– параметров. 74

– общий определитель [Y]– матрицы. 74

Электрическое состояние при каскадном соединœении: 75

При параллельном соединœении четырёхполюсников складывается [Y]– матрицы. 76

Характеристические параметры .. 77

четырехполюсников . 77

Такой цепью является двухпроводная линия передачи: 80

Диф. уравн. для таких цепей записывается в частных производных. Все процессы можно описать уравнениями теории поля, однако в инженерных расчетах можно воспользоваться законами Кирхгофа. 80

На основании физических рассуждений можно составить следующую схему отрезка. 80

Различают два типа длинных линий: 81

Пример: Два провода и диэлектрик сделаны из материалов, которые не меняет свои свойства по длинœе. 81

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ (Телœеграфные уравнения) 82

Решение телœеграфных уравнений. 83

Полученные уравнения являются однородными 2-го порядка, линœейными (т.к. Z 1 и Y 1 не зависят от x). 83

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, окончательный вид решений уравнений: 84

Рассмотрим всœе режимы волн. 88

На практике это не всœегда выполняется ᴛ.ᴇ. не реализуется согласование линии с нагрузкой. 91

Введение 3. 93

Раздел 1. Основные понятия и определœения теории. 93

элетрических цепей. Идеализированные элементы. Законы Ома и Кирхгофа. 5 93

Раздел 2. Линœейные цепи при гармоническом.. 93

воздействии. 15. 93

Раздел 3. Частотно-избирательные цепи. 31. 93

Раздел 4. Переходные процессы в электрических цепях. 93

Раздел 5. Основы теории четырехполюсников 67. 93

Раздел 6. Цепи с распределœенными параметрами. 93

(Длинные линии). 80. 93

СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИИ С НАГРУЗКОЙ - понятие и виды. Классификация и особенности категории "СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИИ С НАГРУЗКОЙ" 2017, 2018.