Počítačová aritmetika ve zkratce. Aritmetické základy počítače. Vztah mezi logickou algebrou a binárním kódováním

Procesor provádí aritmetické a logické operace s binárními kódy. Proto, abychom si udělali představu o struktuře počítače, je nutné se seznámit se základními logickými prvky, které stojí za jeho konstrukcí. Abychom pochopili princip fungování takových prvků, začneme toto seznámení se základními počátečními pojmy logické algebry.

Logika je věda o formách a metodách myšlení. Toto je studium metod uvažování a důkazů. Pojem je forma myšlení, která identifikuje základní rysy objektu nebo třídy objektů, což jim umožňuje odlišit je od ostatních. Příklad Obdélník, liják, počítač – to jsou pojmy.

Prohlášení je formulace vašeho chápání světa kolem vás. Výrok je deklarativní věta, ve které se něco potvrzuje nebo popírá. Výrok, ve kterém spojení pojmů správně odráží vlastnosti a vztahy skutečných věcí, bude pravdivé. Výrok bude nepravdivý, pokud bude v rozporu s realitou.

Příklad „Písmeno „a“ je samohláska“ je pravdivé tvrzení. „Počítač byl vynalezen v polovině 19. století“ je nepravdivé tvrzení.

Cvičení. Které z vět jsou výroky? Určete jejich pravdu. 1. Jak dlouhá je tato páska? (není prohlášení) 2. Dělejte ranní cvičení! (není prohlášení) 3. Paříž je hlavním městem Anglie. (je nepravdivé tvrzení) 4. Číslo 11 je prvočíslo. (je pravdivé tvrzení) 5. 4 + 5 = 10 (je nepravdivé tvrzení) 6. Rybu z rybníka bez potíží nevytáhnete. (je pravdivé tvrzení) 7. Někteří medvědi žijí na severu. (je pravdivé tvrzení) 8. Všichni medvědi jsou hnědí. (je nepravdivé tvrzení)

Inference je forma myšlení, s jejíž pomocí lze získat nový úsudek (znalost nebo závěr) z jednoho nebo více úsudků. Příklad Vzhledem k výroku: "Všechny úhly rovnoramenného trojúhelníku jsou stejné." Získejte tvrzení „Tento trojúhelník je rovnostranný“ odvozením.

LOGICKÉ VÝRAZY A OPERACE Logická algebra je věda o obecných operacích, podobných sčítání a násobení, které se provádějí s příkazy.

Booleovská proměnná je jednoduchý příkaz obsahující pouze jednu myšlenku. Jeho symbolické označení je latinské písmeno (například A, B, X, Y atd.) Složený příkaz je logická funkce, která obsahuje několik jednoduchých myšlenek, které jsou vzájemně propojeny pomocí logických operací. Jeho symbolické označení je F(A, B, …). Složené příkazy lze sestavit z jednoduchých příkazů.

Logické operace - logická akce. Pravdivostní tabulka je tabulka, která určuje význam složitého výroku pro všechny možné významy jednoduchých výroků. Uvažujme tři základní logické operace – konjunkci, disjunkci a negaci a doplňkové – implikaci a ekvivalenci.

Je-li složený příkaz (logická funkce) vyjádřen ve formě vzorce, který obsahuje logické proměnné a znaky logických operací, získáte logický výraz, jehož hodnotu lze vypočítat. Hodnota booleovského výrazu může být pouze FALSE nebo TRUE. Při skládání logického výrazu je nutné vzít v úvahu pořadí, v jakém se logické operace provádějí, a to: akce v závorkách; inverze, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence.

Příklad Zapište si následující výrok jako logický výraz: „V létě půjde Péťa do vesnice, a pokud bude dobré počasí, půjde na ryby.“ Pojďme analyzovat složený příkaz. Skládá se z následujících jednoduchých výroků: „Petya půjde do vesnice“, „Počasí bude dobré“, „Pojede na ryby“. Označme je přes logické proměnné: A = Péťa půjde do vesnice; B = Počasí bude dobré; C = Půjde na ryby. Zapišme výrok ve formě logického výrazu s přihlédnutím k pořadí akcí. V případě potřeby umístěte závorky: F = A & (B → C).

Notový zápis je způsob zápisu čísel pomocí dané sady speciálních znaků (číslic).

Existují poziční a nepoziční číselné soustavy.

V nepozičních systémech nezávisí váha číslice (tj. její příspěvek k hodnotě čísla) na její pozici v zápisu čísla. V římském číselném systému v čísle XXXII (třicet dva) je tedy váha čísla X na libovolné pozici jednoduše deset.

V pozičních číselných soustavách se váha každé číslice mění v závislosti na její pozici (pozici) v posloupnosti číslic reprezentujících číslo. Například v čísle 757,7 znamená první sedma 7 stovek, druhá - 7 jednotek a třetí - 7 desetin jednotky.

Samotný zápis čísla 757,7 znamená zkrácený zápis výrazu

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 + 7 10 -1 = 757,7.

Každý poziční číselný systém je charakterizován svým základem.

Základ poziční číselné soustavy je počet různých znaků nebo symbolů používaných k reprezentaci čísel v daném systému.

Za základ soustavy lze vzít libovolné přirozené číslo – dvě, tři, čtyři atd. V důsledku toho je možný nekonečný počet polohových systémů: binární, ternární, kvartérní atd. Zápis čísel v každé číselné soustavě se základem q znamená zkrácenou formu vyjádření

a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,

kde a i – číslice číselné soustavy; n a m jsou počet celých a zlomkových číslic.

V každé číselné soustavě jsou číslice seřazeny podle jejich významu: 1 je větší než 0, 2 je větší než 1 atd.

Povýšení číslice znamená její nahrazení další nejvyšší číslicí.

Posunout číslo 1 vpřed znamená nahradit ho 2, posunout číslo 2 znamená nahradit ho 3 atd. Povýšení úvodní číslice (například čísla 9 v desítkové soustavě) znamená její nahrazení 0. V binární soustavě, která používá pouze dvě číslice – 0 a 1, znamená povýšení 0 její nahrazení jedničkou a povýšení 1 znamená nahrazení 0.

Aby bylo možné vytvořit celé číslo následující za daným celým číslem, musí být číslice čísla úplně vpravo posunuta dopředu; pokud se nějaké číslo po povýšení stane nulou, musíte posunout číslo nalevo od něj.

Pomocí tohoto pravidla zapíšeme prvních deset celých čísel

binárně: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

v ternárním systému: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

v quinární soustavě: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

osmičková soustava: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Kromě desítkové soustavy se široce používají systémy se základem, který je celočíselnou mocninou 2, a to:

binární (jsou použity číslice 0, 1);

osmičková (používají se číslice 0, 1, ..., 7);

hexadecimální (pro první celá čísla od nuly do devíti se používají číslice 0, 1, ..., 9 a pro další čísla - od deseti do patnácti - znaky A, B, C, D, E, F používané jako číslice).

Ze všech číselných soustav je binární číselná soustava obzvláště jednoduchá a proto zajímavá pro technickou implementaci v počítačích.

Počítače používají binární systém, protože má několik výhod oproti jiným systémům:

· k jeho realizaci potřebujeme technická zařízení se dvěma stabilními stavy (existuje proud - žádný proud, magnetizovaný - nemagnetizovaný atd.), a ne např. s desítkou jako v desítkové soustavě;

· prezentace informací pouze ve dvou stavech je spolehlivá a odolná proti hluku;

· k provádění logických transformací informace lze využít aparát Booleovy algebry;

· Binární aritmetika je mnohem jednodušší než desítková aritmetika.

Nevýhodou dvojkové soustavy je rychlý nárůst počtu číslic potřebných k zápisu čísel. Dvojková soustava, vhodná pro počítače, je pro člověka nepohodlná pro svou objemnost a neobvyklý záznam. Převod čísel z desítkové soustavy do dvojkové soustavy a naopak provádí stroj. Převod osmičkových a hexadecimálních čísel do dvojkové soustavy je velmi jednoduchý: stačí nahradit každou číslici její ekvivalentní binární trojicí (tři číslice) nebo tetradou (čtyři číslice).

Například:

Chcete-li převést číslo z binárního na osmičkové nebo šestnáctkové číslo, musíte je rozdělit nalevo a napravo od desetinné čárky na trojice (pro osmičkové) nebo tetrady (pro šestnáctkové) a nahradit každou takovou skupinu odpovídající osmičkovou (hexadecimální) číslicí. .

Při převodu celočíselného desítkového čísla na základní q soustavu je nutné je postupně dělit q, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven q–1. Číslo v základu q se zapisuje jako posloupnost zbytků dělení zapsaných v obráceném pořadí, počínaje posledním.

Příklad: Převeďte číslo 75 z desítkové soustavy na dvojkovou, osmičkovou a šestnáctkovou:

Odpověď: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

Při převodu běžného desetinného zlomku na číselnou soustavu se základem q je třeba nejprve vynásobit samotný zlomek a poté zlomkové části všech následujících součinů číslem q, přičemž po každém násobení oddělíte celou část součinu. Číslo v nové číselné soustavě je zapsáno jako posloupnost výsledných celých částí součinu.

Násobení se provádí, dokud se zlomková část součinu nerovná nule. To znamená, že byl proveden přesný překlad. V opačném případě se překlad provede se zadanou přesností. Počet číslic ve výsledku, které se vejdou do buňky, je dostatečný.

Příklad: Převeďte číslo 0,35 z desítkové soustavy na dvojkovou, osmičkovou a šestnáctkovou:

Odpověď: 0,35 10 = 0,01011 2 = 0,263 8 = 0,59 16.

Při převodu čísla z dvojkové (osmičkové, šestnáctkové) soustavy do desítkové musí být toto číslo znázorněno jako součet mocnin základu jeho číselné soustavy.

Podívejme se na základní aritmetické operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení. Pravidla pro provádění těchto operací v desítkové soustavě jsou známá – jedná se o sčítání, odčítání, násobení sloupcem a dělení úhlem. Tato pravidla platí pro všechny ostatní poziční číselné soustavy. Pro každý systém musí být použity pouze sčítací a násobící tabulky.

Sčítání v šestnáctkové soustavě

Při sčítání se čísla sečtou po číslicích a pokud je přebytek, přenese se doleva.

Příklad 1. Sečtěte čísla 15 a 6 v různých číselných soustavách.

Příklad 2. Sečtěte čísla 15, 7 a 3.

Násobení

Při násobení víceciferných čísel v různých polohových číselných soustavách můžete použít obvyklý algoritmus pro násobení čísel ve sloupci, ale výsledky násobení a sčítání jednociferných čísel si musíte vypůjčit z násobilek a sčítacích tabulek odpovídajících systému v otázka.

Díky extrémní jednoduchosti násobilky ve dvojkové soustavě se násobení redukuje pouze na posuny násobilky a sčítání.

Divize

Dělení v libovolné poziční číselné soustavě se provádí podle stejných pravidel jako dělení úhlem v desítkové soustavě. Ve dvojkové soustavě je dělení obzvláště jednoduché, protože další číslice podílu může být pouze nula nebo jedna.

Literatura

1. Alexandrov P.S. Úvod do teorie množin a obecné topologie. – M.: „Věda“, Hlavní redakce fyzikální a matematické literatury, 1977.

2. Stůl Robert R. Sady. Logika. Axiomatické teorie. / Ed. Šichanovič. M.: „Osvícení“, 1969.

3. Vereshchagin N.K., Shen A. Přednášky o matematické logice a teorii algoritmů. Část 1. Počátky teorie množin. – M.: MTsNMO, 1999.

4. Novikov P.S. Prvky matematické logiky. – M.: Nauka, 1973. 400 s.

5. Kleene S. Matematická logika. – M.: Mir, 1973, 480 s.

6. Stručný slovník logiky / D.P. Gorsky, A.A. Ivin, A.L. Nikiforov;

7. Korolev V.T., Lovtsov D.A., Radionov V.V. Tréninkový a metodologický komplex. Informační technologie v právní činnosti - M.: RAP, 2013.

8. Korolev V.T., Lovtsov D.A., Radionov V.V. Informační technologie v právní činnosti / Ed. ANO. Lovtsová. – M.: RAP, 2011.

9. Korolev V. T. Informační technologie v právní činnosti. Vzdělávací a metodické materiály pro praktickou výuku. - M.: RAP, 2012. (k dispozici v hodině osobních počítačů a na webu akademie).

Výkon informace PROTI počítač .

Pro automatizaci práce s daty, která patří do různých typů, je sjednocena jejich prezentační forma. Toho lze dosáhnout jednotným kódováním dat. V každodenním životě se používají kódovací systémy jako Morseova abeceda, Braillovo písmo a kódy námořních signálů. Základním pojmem aritmetiky je číslo. Číslo– abstraktní vyjádření kvantity. Počítač zpracovává informace prezentované pouze v číselné podobě. Pracuje s kódy a čísly zastoupenými v některých číselný systém.

Notový zápis– způsob znázornění čísel (pravidlo pro psaní a získávání čísel), pomocí pevné sady symbolů označujících čísla. Na základě způsobu reprezentace čísel se číselné soustavy dělí na poziční a nepoziční.

Nepoziční systémy používají k zápisu čísel mnoho symbolů. Význam symbolu nezávisí na jeho umístění v čísle ( Roman SS).

Poziční číselný systém– když pozice číslice v čísle určuje jeho váhu (555 – jednotky, desítky, stovky). Je charakterizován jakýkoli polohový SS základ , těch. počet číslic použitých k zápisu čísla. Za základ SS lze vzít libovolné přirozené číslo.

10. – používá 10 číslic → 0, 1… 9

2. – 2 číslice → 0, 1

Lidé preferují 10 Páni(to je pohodlné, zřejmě proto, že se od pradávna počítalo na prstech).

Ve výpočetní technice je kódovací systém založen na reprezentaci dat v binární číselná soustava. Počítače používají 2 Páni systému, protože existuje řada výhod:

K jeho implementaci potřebujete zařízení pouze se dvěma stabilními stavy (proud je, proud není). To je spolehlivější než například 10 a já ;

je možné použít aparát Booleovy algebry;

binární aritmetika je jednodušší než desítková aritmetika;

reprezentace informací pomocí 2 stavů je spolehlivější.

Chyba: - rychlý růst výbojů.

Počítač také používá 8 a já a 16 a já systémy.

Převod čísel od 10 Au ve 2 Páni a naopak stroj dělá.

Při vstupu je informace zakódována, při výstupu je dekódována.

Označení čísel ve 2 Au Systém: 0, 1, 10, 11(3), 100(4), 101(5), 110(6), 111(7), 1000(8), 1001(9), 1010(10) atd.

Označení čísel v 8. soustavě:0, 1, 2 … 7, 10(8), 11(9), 12(10)……17(15), 20(16), 21(17) atd.

Označení čísel v 16 Au Systém:0, 1, 2 … 9, A(10), B(11), C(12) ... F(15), 10(16), 11(17) atd.

Celé číslo v poziční SS může být reprezentováno jako:

A q =a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2+…+ A 0 q 0 , Kde

A – samotné číslo;

q – základ číselné soustavy;

a i – čísla patřící do abecedy dané číselné soustavy;

n – počet celých číslic čísla.

Nechatčíslo je uvedeno v desítkové soustavě 375 10 .

Každá pozice obsazená čísly je volána vybít čísla . Kategorie mají názvy a čísla: jednotky místo (0), desítky místo (1), stovky místo (2). Jména definují hmotnost (012). Číslo v poziční číselné soustavě je součet mocnin základu vynásobený příslušným koeficientem, který musí být jednou z číslic dané číselné soustavy. Stačí sečíst váhy jednotkových číslic.

A 10 =375

375 10 =5*10 0 +7*10 1 +3*10 2 = 5+70+300=375

Tomu se říká rozšíření čísla na mocniny základu.

Čísla číslic se shodují s exponentem.

101101 2 =1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +1*2 3 +0*2 4 +1*2 5 =1+0+4+8+0+32=45 10

10110 2 =0*2 0 +1*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 =0+2+4+0+16=22 10

100001 2 =1*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +0*2 3 +0*2 4 +1*2 5 =1+32=33 10

17 8 =1*8 1 +7*8 0 = 8+1=15 10

7764 8 = 7*8 3 +7*8 2 +6*8 1 +4*8 0 = 3584+448+48+4 =4084 10

17 16 = 1*16 1 +7*16 0 = 16+7 = 23 10

3 A.F. 16 =3*16 2 +10*16 1 +15*16 0 =768+160+15=943 10

1 A 16 = 1*16 1 +10*16 0 = 16+10 = 26 10

Číselný systém, který bude v počítači použit, určuje: rychlost výpočtů, kapacitu paměti a složitost algoritmů pro provádění aritmetických a logických operací.

33 10 = ? 2

Algoritmus pro převod čísel dělením základem číselné soustavy: Vydělte původní číslo základem nové RZ. Poté výsledný podíl opět dělíme základem atd., dokud nebude podíl menší než základ SS. Poslední podíl a zbytky zapisujeme v obráceném pořadí příjmu.

33 10 = 100001 2

Binární systém radix je standard v počítačovém designu .

Desetinná soustavaČísla se používají k uspořádání vstupu/výstupu informací. Binární SS– pro organizaci strojních operací pro konverzi informací. 8místný a 16místný systémy se používají pro kratší a pohodlnější záznam, protože vyžadují méně bitů (pro záznam programů ve strojových kódech).

Logika jako věda se rozvíjí od 4. století. před naším letopočtem E. počínaje dílem Aristotelovým. Byl to on, kdo analyzoval lidské myšlení, takové formy jako koncept, úsudek a závěr.

Logika– (z řeckého „logos“, což znamená „slovo“ a „význam“) – věda o zákonech, formách a operacích správného myšlení. Jeho hlavním úkolem je najít a systematizovat správné způsoby uvažování.

Rýže. 1. Základní formy abstraktního myšlení

Pojem- jedná se o formu myšlení, která odráží podstatné rysy samostatného objektu nebo třídy homogenních objektů. Každý koncept má obsah a rozsah. Například pojem „Černé moře“ odráží jeden objekt, „siamská kočka“ odráží třídu siamských koček.

prohlášení (rozsudek)– nějaká věta, která může být pravdivá (správná) nebo nepravdivá. Například Abakan je hlavním městem Khakassie. Tvrzení je návrh, který je třeba dokázat nebo vyvrátit. Uvažování je řetězec výroků nebo výroků, které spolu určitým způsobem souvisejí.

Odvození– logická operace, jejímž výsledkem je získání (odvození) nového rozsudku z jednoho nebo více vydaných rozsudků. Závěry jsou: Deduktivní (od obecného ke konkrétnímu)- Všichni studenti chodí do školy. Vasya je student. Vasya jde do školy. Indukční (od konkrétního k obecnému)– Banán a broskev jsou sladké. To znamená, že všechno ovoce má sladkou chuť. Analogie – Naše krávy žerou trávu a produkují mléko. V Austrálii jsou pole a tuto trávu žerou krávy. Proto také australské krávy produkují mléko.

V logické algebře se příkazy označují názvy logických proměnných (A, B, C). Pravda a nepravda jsou logické konstanty.

Booleovský výraz- záznam nebo ústní vyjádření, které spolu s konstantami nutně zahrnuje proměnné veličiny (předměty). V závislosti na hodnotách těchto proměnných může logický výraz nabývat jedné ze dvou možných hodnot: TRUE (logická 1) nebo FALSE (logická 0).

Složité logické vyjádření– logický výraz složený z jednoho nebo více jednoduchých (nebo složitých) logických výrazů spojených pomocí logických operací.

a) Logické principy činnosti počítače

Algebra logiky je obor matematiky, který studuje výroky uvažované z hlediska jejich logických významů (pravda nebo nepravda) a logické operace s nimi.

Algebra logiky vznikla v polovině devatenáctého století v dílech anglického matematika George Boole. Jeho vytvoření bylo pokusem o řešení tradičních logických problémů pomocí algebraických metod.

Logické prohlášení - jedná se o jakoukoli narativní větu, o níž lze jednoznačně říci, zda je pravdivá nebo nepravdivá.

Takže například věta " 6 - sudé číslo"by mělo být považováno za prohlášení, protože je pravdivé. Věta" Řím je hlavním městem Francie“ je také tvrzení, protože je nepravdivé.

Samozřejmě ne každá věta je logický výrok. Výroky nejsou například věty " žák desáté třídy" A " informatika je zajímavý předmět". První věta neuvádí nic o studentovi a druhá používá příliš vágní pojem." zajímavý předmět Tázací a zvolací věty také nejsou výroky, protože nemá smysl mluvit o jejich pravdivosti či nepravdivosti.

Věty jako " ve městě A více než milion obyvatel", "On má modré oči" nejsou tvrzení, protože k určení jejich pravdivosti nebo nepravdivosti jsou zapotřebí další informace: o jakém konkrétním městě nebo osobě se diskutuje. Takové věty se nazývají expresivní formy.

Algebra logiky zvažuje jakýkoli výrok pouze z jednoho úhlu pohledu – ať už je pravdivý nebo nepravdivý. všimněte si, že Často je obtížné určit pravdivost tvrzení. Takže například prohlášení " Plocha Indického oceánu je 75 milionů metrů čtverečních. km" může být v jedné situaci považováno za nepravdivé a v jiné za pravdivé. Nepravdivé - protože zadaná hodnota je nepřesná a není vůbec konstantní. Pravda - pokud to považujeme za nějakou aproximaci přijatelnou v praxi.

Slova a fráze používané v běžné řeči „ne“, „a“, „nebo“, „když... pak“, „pak a teprve potom“ a další umožňují konstruovat nové příkazy z již daných příkazů. Taková slova a fráze se nazývají logické spojky.

Volají se příkazy vytvořené z jiných příkazů pomocí logických spojek sloučenina. Volají se příkazy, které nejsou složené základní.

Takže například z elementárních tvrzení " Petrov - lékař", "Petrov - šachista"pomocí kopule" A"můžete získat složený příkaz" Petrov - lékař a šachista"rozuměno jako" Petrov je lékař, který hraje dobře šachy".

Pomocí odkazu " nebo"ze stejných příkazů lze získat složený příkaz" Petrov - lékař nebo šachista", chápaný v algebře logiky jako " Petrov nebo lékař, nebo šachista, nebo lékař i šachista zároveň".

Pravda nebo nepravda takto získaných složených tvrzení závisí na pravdivosti nebo nepravdivosti elementárních tvrzení.

Aby se odkazovalo na logická tvrzení, jsou jim přiřazena jména. Nechat projít A je uvedeno prohlášení "Timur pojede v létě k moři" a skrz V- prohlášení "Timur pojede v létě do hor." Pak složený příkaz "Timur v létě navštíví moře i hory" lze stručně napsat jako A a B. Tady "A"- logické spojení, A, B- logické proměnné, které mohou nabývat pouze dvou hodnot - „true“ nebo „false“, označované v tomto pořadí „1“ a „0“.

Každá logická spojka je považována za operaci s logickými příkazy a má svůj vlastní název a označení:

NE Operace vyjádřená slovem "Ne", volal odmítnutí a je označeno řádkem nad příkazem (nebo znakem). Tvrzení je pravdivé, když A je nepravdivé, a nepravdivé, když A je pravdivé. Příklad. " Měsíc je družice Země" (A); " Měsíc není satelit Země" ().

A "A", volal spojení(lat. conjunctio - spojení) nebo logické násobení a označuje se tečkou " . " (může být také označeno znaky popř & ). Prohlášení A. B pravdivé tehdy a jen tehdy, když oba výroky A A V jsou pravdivé. Například prohlášení "10 je dělitelné 2 a 5 je větší než 3" pravdivé a výroky "10 není dělitelné 2 a 5 není větší než 3", "10 není dělitelné 2 a 5 není větší než 3", "10 není dělitelné 2 a 5 není větší než 3"- jsou falešné.

NEBO Operace vyjádřená sponou "nebo"(v nevýlučném smyslu slova) se nazývá disjunkce(lat. disjunctio - dělení) nebo logické sčítání a je označeno znaménkem proti(nebo plus). Prohlášení A proti B je nepravdivé právě tehdy, když oba výroky A i B jsou nepravdivé. Například prohlášení "10 není dělitelné 2 nebo 5 není větší než 3" nepravdivé a výroky "10 je dělitelné 2 nebo 5 větší než 3", "10 je dělitelné 2 nebo 5 ne větší než 3", "10 není dělitelné 2 nebo 5 větší než 3"- skutečný.

POKUD-PAK Operace vyjádřená spojovacími výrazy „jestliže... pak“, „z... následuje“, „... znamená...“, volal implikace(lat. implico- úzce souvisí) a jsou označeny znaménkem. Výrok je nepravdivý tehdy a jen tehdy A pravda, ale V Nepravdivé.

Matematický aparát logické algebry je velmi vhodný pro popis fungování počítačového hardwaru, protože hlavní číselný systém v počítači je binární, který používá čísla 1 a 0, a existují také dvě hodnoty logických proměnných: „1“ a „0“.

Z toho plynou dva závěry:

1. stejná počítačová zařízení mohou být použita ke zpracování a ukládání jak numerických informací prezentovaných v binárním číselném systému, tak logických proměnných;

Ve fázi návrhu hardwaru umožňuje logická algebra výrazně zjednodušit logické funkce, které popisují fungování počítačových obvodů, a v důsledku toho snížit počet elementárních logických prvků, z nichž desítky tisíc tvoří hlavní součásti systému. počítač.

Logický prvek počítače - jedná se o součást elektronického logického obvodu, který implementuje elementární logickou funkci.

Logickými prvky počítačů jsou elektronické obvody AND, OR, NOT, NAND, NOR a další (také nazývané ventily), a spoušť.

Pomocí těchto obvodů můžete implementovat jakoukoli logickou funkci, která popisuje činnost počítačových zařízení. Ventily mají obvykle dva až osm vstupů a jeden nebo dva výstupy.

Pro reprezentaci dvou logických stavů „1“ a „0“ v hradlech mají jejich odpovídající vstupní a výstupní signály jednu ze dvou nastavených úrovní napětí. Například +5 voltů a 0 voltů.

Vysoká úroveň obvykle odpovídá hodnotě „true“ („1“) a nízká úroveň hodnotě „false“ („0“).

Každý logický prvek má svůj symbol, který vyjadřuje jeho logickou funkci, ale neudává, jaký elektronický obvod je v něm implementován. To usnadňuje psaní a pochopení složitých logických obvodů.

Činnost logických prvků je popsána pomocí pravdivostních tabulek.