Čtyři kondenzátory s kapacitami. Najděte celkovou kapacitu kondenzátorové baterie. Sériové zapojení kondenzátorů. Výpočet celkové kapacity baterie

Čtyři kondenzátory, jejichž kapacity jsou C1 = 1,0 μF, C2 = 4,0 μF, C3 = 2,0 μF a C4 = 3,0 μF, jsou připojeny k baterii (viz obr.). Pokud je baterie připojena ke zdroji, jehož svorkové napětí je U = 10 V, pak energie W3 elektrostatického pole kondenzátoru C3 je ... μJ.

Pro určení energie W3 elektrostatického pole kondenzátoru C3 je nutné znát náboj akumulovaný tímto kondenzátorem. Kondenzátory C3 a C4 jsou zapojeny do série navzájem a paralelně s kondenzátory C1 a C2 zapojenými do série Celková kapacita:

Správná odpověď: 36 mJ.

1. uplynulý čas: 3 minuty. skóre úkolu: 6 z 10 bodů.

2. úroveň úkolu: 3 (základní). subjektivní obtížnost: 6 z 10 bodů.

Dva rezistory, jejichž odpory R1 = 0,64 ohmů a R2 = 2,56 ohmů, jsou poprvé zapojeny sériově a podruhé paralelně a po připojení jsou postupně připojeny ke zdroji stejnosměrného proudu. V obou případech je výkon uvolněný ve vnějších částech obvodu stejný. Pokud je síla proudu při zkratu tohoto zdroje Ik \u003d 15 A, pak maximální užitečný výkon Pmax zdroje je ... W.

Maximálního užitečného výkonu zdroje je dosaženo, když je vnější odpor obvodu roven vnitřnímu odporu zdroje a je roven:

Maximální užitečný výkon Pmax zdroje je 72W.

Správná odpověď: 72W.

Poznámky (podrobnosti na hlavní stránce testu):

1. uplynulý čas: 6,5 minuty. skóre úkolu: 8 z 10 bodů.

2. úroveň úkolu: 4 (profil). subjektivní obtížnost: 7 z 10 bodů.

"Elektrická kapacita" je posledním tématem sekce "Elektrostatika". Při řešení úloh na toto téma mohou být požadovány všechny informace získané studiem elektrostatiky: zákon zachování elektrického náboje, pojmy intenzity a potenciálu pole, informace o chování vodičů v elektrostatickém poli, o poli. pevnost v dielektriku, o zákonu zachování energie ve vztahu k elektrostatickým jevům. Hlavním vzorcem pro řešení úloh pro elektrickou kapacitu je vzorec (14.22).

Úkol 1. Kapacita kondenzátoru připojeného ke zdroji konstantního napětí U \u003d 1000 V se rovná C 1 \u003d 5 pF. Vzdálenost mezi jeho deskami byla zmenšena n = 3krát. Určete změnu náboje na deskách kondenzátoru a energii elektrického pole.

Řešení Podle vzorce (14.22) je náboj kondenzátoru q = CU. Proto změna náboje Δq - (C 2 - C) U \u003d (nC 1 - C 1) U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 C.

Úkol 2. Nabití kondenzátoru q = 3 10 -8 C. Kapacita kondenzátoru C \u003d 10 pF. Určete rychlost, kterou získá elektron při letu v kondenzátoru z jedné desky na druhou. Počáteční rychlost elektronu je nulová. Specifický náboj elektronu

Řešení.Počáteční kinetická energie elektronu je rovna nule a konečná je rovna Aplikujte zákon zachování energie kde A je práce elektrického pole kondenzátoru:

Proto,

Konečně

Úkol 3. Jsou připojeny čtyři kondenzátory s kapacitami C 1 \u003d C 2 \u003d\u003d 1 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 2 μF, jak je znázorněno na obrázku 14.46. Do bodů A a B je přivedeno napětí U = 140 V. Určete náboj q1 a napětí U1 na každém z kondenzátorů.

Řešení: Pro určení náboje a napětí nejprve zjistíme kapacitu kondenzátorové baterie. Zjistíme ekvivalentní kapacitu druhého a třetího kondenzátoru C 2,3 \u003d C 2 + C 3 a ekvivalentní kapacitu celé baterie kondenzátorů, což jsou tři sériově zapojené kondenzátory s kapacitami C 1, C 2,3, C 4 ze vztahu

1 / Cequiv \u003d 1 / C1 + 1 / C 2,3 + 1 / C 4, Seq \u003d (4/7) 10-6 F.

Náboje na těchto kondenzátorech jsou stejné:

q 1 \u003d q 2,3 \u003d q 4 \u003d Seq \u003d 8 10 -5 Cl.

Proto je náboj prvního kondenzátoru q 1 = 8 10 -5 C a potenciální rozdíl mezi jeho deskami nebo napětím U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Pro čtvrtý kondenzátor máme podobně q 4 \u003d 8 10 -5 C, U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V.

Pojďme najít napětí na druhém a třetím kondenzátoru: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2,3 / C 2,3 \u003d 20 V.

Na druhém kondenzátoru je tedy náboj q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C a na třetím kondenzátoru q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. Všimněte si, že q 2,3 = q 2 + g 3 .

Úkol 4. Určete ekvivalentní elektrickou kapacitu v obvodu znázorněném na obrázku (14.47 a), pokud jsou známé kapacity kondenzátorů.

Řešení Často při řešení problémů, ve kterých je potřeba určit ekvivalentní elektrickou kapacitu, není zapojení kondenzátorů zřejmé. V tomto případě, pokud je možné určit body obvodu, ve kterých jsou potenciály stejné, je možné tyto body spojit nebo vyloučit kondenzátory připojené k těmto bodům, protože nemohou akumulovat náboj (Δφ = 0) a , tedy nehrají roli při rozdělování poplatků .

Ve schématu na obrázku (14.47, a) není zřejmé paralelní nebo sériové zapojení kondenzátorů, protože v obecném případě φ A ≠ φ B in a na kondenzátory C1 a C2 jsou aplikována různá napětí. Poznamenáváme však, že díky symetrii a rovnosti kapacit odpovídajících kondenzátorů jsou potenciály bodů A a B stejné. Proto je možné např. propojit body A a B. Schéma je převedeno do podoby znázorněné na obrázku (14.47, b). Potom budou kondenzátory C1, stejně jako kondenzátory C2, zapojeny paralelně a C eq bude určeno vzorcem 1 / C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2, odkud

Přítomnost kondenzátoru C3 v obvodu můžete také jednoduše ignorovat, protože náboj na něm je nulový. Poté se schéma převede do podoby znázorněné na obrázku (14.47, c). Kondenzátory C1 a C2 jsou zapojeny do série, tzn

Ekvivalentní kondenzátory s C "ekviv jsou zapojeny paralelně, takže nakonec dostaneme stejný výraz pro ekvivalentní kapacitu:

Úkol 5. Energie plochého vzduchového kondenzátoru W 1 \u003d 2 10 -7 J. Určete energii kondenzátoru po jeho naplnění dielektrikem s permitivitou ε \u003d 2, pokud:

1) kondenzátor je odpojen od napájení;

2) kondenzátor je připojen k napájení.

Řešení 1) Protože je kondenzátor odpojen od zdroje, jeho náboj q 0 zůstává konstantní. Energie kondenzátoru před jeho naplněním dielektrikem po naplnění kde C 2 = εC 1.

Úkoly pro samostatné řešení

1. Rozdíl potenciálů mezi deskami kondenzátoru o kapacitě 0,1 μF se změnil o 175 V. Určete změnu náboje kondenzátoru.

2. Elektron vletí do prostoru mezi deskami plochého kondenzátoru rychlostí 2-10 7 m/s, směřující rovnoběžně s deskami kondenzátoru. Jak daleko se elektron při svém pohybu uvnitř kondenzátoru posune směrem ke kladně nabité desce, pokud je délka kondenzátoru 0,05 m a rozdíl potenciálů mezi deskami je 200 V? Vzdálenost mezi deskami kondenzátoru je 0,02 m. Poměr modulu náboje elektronu k jeho hmotnosti je 1,76 10 11 C/kg.

3. Plochý kondenzátor byl nabit pomocí zdroje proudu s napětím U \u003d 200 V. Poté byl kondenzátor od tohoto zdroje proudu odpojen. Jaké bude napětí U 1 mezi deskami, pokud se vzdálenost mezi nimi zvýší z počátečních d \u003d 0,2 mm na d 1 \u003d 0,7 mm?

4. Určete kapacitu vzduchového kulového kondenzátoru. Poloměry koulí R 1 a R 2 .

5. Do plochého vzduchového kondenzátoru je vložena kovová deska o tloušťce d 0. Náboj na deskách kondenzátoru q. Kondenzátor je odpojen od zdroje. Vzdálenost mezi deskami d, plocha desek S. Určete změnu kapacity kondenzátoru a energii jeho elektrického pole.

Projděte si materiál v kapitole 14 podle následujícího plánu.

1. Zapište si základní pojmy a fyzikální veličiny a definujte je.

2. Formulujte zákony a zapište základní vzorce.

3. Uveďte jednotky fyzikálních veličin a jejich vyjádření z hlediska základních jednotek SI.

4. Popište hlavní pokusy potvrzující platnost zákonů.

Sériové zapojení kondenzátorů je baterie tvořená řetězcem kondenzátorů. Nedochází k větvení, výstup jednoho prvku je spojen se vstupem dalšího.

Fyzikální procesy v sériovém zapojení

Když jsou kondenzátory zapojeny do série, náboj každého je ekvivalentní. Díky přirozenému principu rovnováhy. Ke zdroji jsou připojeny pouze krajní desky, ostatní jsou nabíjeny přerozdělením nábojů mezi ně. Pomocí rovnosti zjistíme:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, z čehož píšeme:

Napětí mezi kondenzátory jsou distribuována nepřímo ke jmenovitým kapacitám. V součtu oba tvoří napětí sítě. Při vybíjení je konstrukce schopna dát náboj q, bez ohledu na to, kolik kondenzátorů je zapojeno do série. Kapacitu baterie zjistíme ze vzorce:

C = q/u = q/(U1 + U2), dosazením výše uvedených výrazů, snížením na společného jmenovatele:

1/C = 1/C1 + 1/C2.

Výpočet celkové kapacity baterie

Když jsou kondenzátory zapojeny do série, přičtou se k baterii hodnoty obrácené k nominálním kapacitám. Přivedením posledního výrazu ke společnému jmenovateli, převrácením zlomků, dostaneme:

C \u003d C1C2 / (C1 + C2).

Výraz se používá pro zjištění kapacity baterie. Pokud jsou kondenzátory více než dva, vzorec se stává složitějším. Abychom našli odpověď, nominální hodnoty se mezi sebou vynásobí, vyjde čitatel zlomku. Párové součiny dvou nominálních hodnot se vloží do jmenovatele a seřadí se podle kombinací. V praxi je někdy výhodnější počítat pomocí převrácených hodnot. Výsledkem je rozdělení jednotky.

Zapojení sériových kondenzátorů

Vzorec je značně zjednodušen, pokud jsou hodnoty baterií stejné. Stačí vydělit číslo celkovým počtem prvků a získat výslednou hodnotu. Napětí bude rozloženo rovnoměrně, proto stačí rozdělit jmenovitou hodnotu napájecí sítě rovným dílem do celkového počtu. Při napájení z 12voltové baterie upadnou na každou 4 nádoby, 3 volty.

Jedno zjednodušení bude provedeno pro případ, kdy jsou nominální hodnoty stejné, jedna kapacita je zahrnuta jako proměnná pro úpravu výsledku. Potom lze maximální napětí každého prvku přibližně zjistit vydělením napětí zdroje hodnotou sníženou o jednu. Výsledek bude získán, samozřejmě s určitou rezervou. Pokud jde o proměnnou kapacitu, požadavky jsou mnohem přísnější. V ideálním případě provozní hodnota překrývá napětí zdroje.

Potřeba sériového připojení

Na první pohled se zdá, že myšlenka zapojit kondenzátory do série s baterií nedává smysl. První výhoda je zřejmá: požadavky na maximální napětí desek jsou sníženy. Vyšší provozní napětí, dražší produkt. Podobně se na svět dívá radioamatér, který má na rukou několik nízkonapěťových kondenzátorů a chce použít železo jako integrální součást vysokonapěťového obvodu.

Výpočtem působících napětí prvkem pomocí výše uvedených vzorců lze problém snadno vyřešit. Podívejme se na příklad, aby to bylo jasnější:

Nechte nainstalovat baterii s napětím 12 voltů, třemi kapacitami s nominálními hodnotami 1, 2 a 4 nF. Najděte napětí, když jsou články baterie zapojeny do série.

Chcete-li najít tři neznámé, dejte si tu práci a napište stejný počet rovnic. Je to známé z kurzu vyšší matematiky. Výsledek bude vypadat takto:

1. U1 + U2 + U3 = 12;
2. U1/U2 = 2/1 = 2, z čehož píšeme: U1 = 2U2;
3. U2/U3 = 4/2 = 2, kde vidíte: U2 = 2U

Není těžké si toho všimnout, dosadíme poslední dva výrazy za první, vyjadřující 12 voltů přes napětí třetího kondenzátoru. Získáte následující:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, odkud zjistíme, že napětí třetího kondenzátoru je 12/7 = 1,714 voltu, U2 - 3,43 voltu, U1 - 6,86 voltu. Součet čísel dává 12, každé je menší než napětí napájecí baterie. Navíc čím větší rozdíl, tím menší nominální hodnota sousedů. Z tohoto pravidla vyplývá: v sériovém zapojení mají nízkokapacitní kondenzátory vyšší provozní napětí. Pro jistotu najdeme hodnotu sestavené baterie, zároveň si ilustrujeme vzorec, protože je výše popsán čistě slovně:

C \u003d C1C2C3 / (C1C2 + C2C3 + C1C3) \u003d 8 / (2 + 8 + 4) \u003d 8/14 \u003d 571 pF.

Výsledná hodnota je menší než každý kondenzátor, který tvoří sériové zapojení. Z pravidla je vidět: maximální vliv na celkovou kapacitu má menší. Pokud je tedy nutné upravit plný výkon baterie, musí být k dispozici proměnný kondenzátor. V opačném případě nebude mít otáčení šroubu velký vliv na konečný výsledek.

Vidíme další úskalí: po úpravě se změní rozložení napětí na kondenzátorech. Vypočítejte extrémní případy tak, aby napětí nepřekročilo provozní hodnotu pro součásti baterie.

Softwarové balíčky pro studium elektrických obvodů

Kromě online kalkulátorů pro výpočet sériového zapojení kondenzátorů existují výkonnější nástroje. Velkým mínusem veřejně dostupných nástrojů je neochota stránek kontrolovat kód programu, což znamená, že obsahují chyby. Je špatné, když jedna kapacita selže, rozbitá testovacím procesem nesprávně sestaveného obvodu. Není to jediná nevýhoda. Někdy jsou schémata mnohem složitější, nelze je komplexně pochopit.

V některých zařízeních jsou horní propusti, které používají kaskádový kondenzátor. Poté se kromě obvodu přes rezistor k zemi vytvoří na obvodu sériové zapojení kondenzátorů. Obvykle nepoužívejte výše uvedený vzorec. Obecně se uznává, že každý filtrační stupeň existuje samostatně, výsledek průchodu signálu je popsán amplitudově-frekvenční charakteristikou. Graf ukazující, jak moc se spektrální složka signálu odřízne na výstupu.

Těm, kteří chtějí provést přibližné výpočty, se doporučuje seznámit se se softwarovým balíkem pro osobní počítač Electronics Workbench. Konstrukce je vyrobena podle anglických norem, vezměte si tu práci, abyste vzali v úvahu nuance: označení rezistorů na elektrickém obvodu se zlomeným klikatým. Nominální hodnoty, názvy prvků budou uvedeny cizím způsobem. Nepřekáží použití skořepiny, která obsluze poskytuje horu zdrojů energie různého druhu.

A co je nejdůležitější - Electronics Workbench vám umožní nastavit kontrolní body na každém, v reálném čase vidět napětí, proud, spektrum, průběh. Projekt by měl být doplněn o ampérmetr, voltmetr a další podobná zařízení.

S pomocí takového softwarového balíku simulujte situaci, podívejte se, jak moc poklesne napětí na článku baterie. Ušetří vás od těžkopádných výpočtů a výrazně urychlí proces návrhu obvodu. Zároveň jsou vyloučeny chyby. Přidávání a odebírání kondenzátorů se stává snadným a jednoduchým s okamžitým vyhodnocením výsledku.

Pracovní příklad

Snímek obrazovky ukazuje pracovní plochu Electronics Workbench 5.12 se sestaveným elektrickým obvodem sériového zapojení kondenzátorů. Každá kapacita 1uF, stejné prvky jsou použity pro demonstrační účely. Aby si každý mohl snadno zkontrolovat správnost.

Sériová kondenzátorová banka

Nejprve se podíváme na zdroj. Střídavé napětí s frekvencí 60 Hz. Země vývojáře má jiný standard než ruské. Doporučuje se kliknout pravým tlačítkem na zdroj, navštívit vlastnosti, nastavit:

1. Frekvence (frekvence) 50 Hz místo 60 Hz.
2. Efektivní hodnota napětí (napětí) je 220 voltů místo 120.
3. Fáze (fáze - imitace reaktivity) naberte dle vašich potřeb.

Pro písmenkožrouty bude užitečné prokouknout vlastnosti obvodových prvků. Zdroj si může nastavit toleranci napětí v procentech. Stačí přidat jeden rezistor 1 kΩ, obvod se stane horní propustí. Doporučuje se kroky nezjednodušovat. Umístěte správně zemnící znak, ujistěte se, že obvod je zcela triviální. Jinak si z výsledků budete lámat hlavu na dlouhou dobu.

Elektrická kapacita osamělého vodiče nebo kondenzátoru:

kde Q je náboj předaný vodiči (kondenzátoru);  je změna potenciálu způsobená tímto nábojem.

Elektrická kapacita osamocené vodivé koule o poloměru R, umístěné v nekonečném prostředí s permitivitou ,

.

Pokud je koule dutá a naplněná dielektrikem, pak se její elektrická kapacita od toho nemění.

Elektrická kapacita plochého kondenzátoru:

kde S je plocha desek (každé desky); d je vzdálenost mezi nimi;  je permitivita dielektrika vyplňujícího prostor mezi deskami.

Elektrická kapacita plochého kondenzátoru naplněného n vrstvami dielektrika o tloušťce d i každá s dielektrickými permitivitami  i (vrstvený kondenzátor),

Elektrická kapacita kulového kondenzátoru (dvě soustředné koule o poloměrech R 1 a R 2, mezi nimiž je prostor vyplněn dielektrikem s permitivitou)

Elektrická kapacita válcového kondenzátoru (dva koaxiální válce o délce l a poloměry R 1 a R 2, mezi nimiž je prostor vyplněn dielektrikem s permitivitou):

Kapacita C sériově zapojených kondenzátorů:

- obecně:

kde n je počet kondenzátorů;

– v případě dvou kondenzátorů:

- v případě n stejných kondenzátorů s elektrickou kapacitou C 1 každý

Kapacita paralelně zapojených kondenzátorů:

- obecně: .


– hustota povrchového náboje, C/m 2 .

Energie elektrického pole kondenzátoru:

Hustota objemové energie elektrického pole v lineárním izotropním prostředí s relativní permitivitou  je následující:

.

Příklady řešení problémů

Příklad 1 Určete elektrickou kapacitu plochého kondenzátoru se dvěma vrstvami dielektrika: porcelán o tloušťce d 1 \u003d 2 mm a ebonit o tloušťce d 2 \u003d 1,5 mm, pokud je plocha S desek 100 cm 2.

Řešení. Kapacita kondenzátoru podle definice
kde Q je náboj na deskách kondenzátoru, U je rozdíl potenciálů mezi deskami. Nahradíme-li v této rovnosti celkový potenciálový rozdíl U součtem U 1 + U 2 napětí na dielektrických vrstvách, dostaneme:

(4.1)

Vezmeme-li v úvahu, že Q=S, rovnost (4.1) může být přepsána jako:

(4.2)

kde  je hustota povrchového náboje na deskách; E 1 a E 2 jsou intenzity pole v první a druhé dielektrické vrstvě; D je posunutí dielektrického pole v dielektriku. Vynásobením čitatele a jmenovatele rovnosti (4.2)  0 a zohledněním toho, že D=, nakonec dostaneme:

(4.3)

Po provedení výpočtů podle vzorce (4.3) zjistíme:

.

Příklad 2 Dva stejné ploché kondenzátory jsou zapojeny paralelně a nabíjeny na napětí U 0 = 480 V. Po odpojení od zdroje proudu se vzdálenost mezi deskami jednoho z kondenzátorů zmenšila na polovinu. Jaké bude napětí U na kondenzátorech.

Řešení. Když jsou kondenzátory zapojeny paralelně, jejich celková kapacita bude:

C baht \u003d C1 + C2 \u003d 2C; (C1 \u003d C2 \u003d C).

Nabíjení baterie q 1 \u003d C baht U 0 \u003d 2CU 0.

Když se vzdálenost mezi deskami kondenzátoru zmenší na polovinu, jeho elektrická kapacita se zdvojnásobí (podle vzorce
) a stane se C’ = 2C, pak jejich celková kapacita je C’ baht = 2C+C= 3C.

Poplatek bude q 2 \u003d C 'baht U \u003d 3CU.

Podle zákona zachování elektrického náboje q 1 \u003d q 2, protože kondenzátorová banka je odpojena od zdroje. Proto 2CU 0 = 3CU, odkud
V.

Úkoly

401. Najděte kapacitu C osamocené kovové koule o poloměru R \u003d 1 cm (Odpověď: 1,11 pF).

402. Určete náboje na každém z kondenzátorů v obvodu znázorněném na Obr. 4.1, jestliže C 1 = 2 μF, C 2 = 4 μF, C 3 = 6 μF,  = 18 V. (Odpověď: Q 1 = 30 μC; Q 2 = 12 μC; Q 1 = 18 μC).

403. Určete elektrickou kapacitu Země a vezměte ji za kouli o poloměru R = 6400 km. (Odpověď: 180 pF).

404. Koule o poloměru R 1 = 6 cm se nabije na potenciál φ 1 = 300 V a koule o poloměru R 2 = 4 cm se nabije na potenciál φ 2 = 500 V. Určete potenciál φ kuliček. po jejich spojení kovovým vodičem. Ignorujte kapacitu připojovacího vodiče. (Odpovědět:
).

405. Určete kapacitu Z plochého slídového kondenzátoru, jehož plocha S desek je 100 cm 2 a vzdálenost mezi nimi je 0,1 mm (dielektrická konstanta slídy  \u003d 7). (Odpověď: 6,2 nF).

406. Pět kondenzátorů stejné kapacity je zapojeno sériově do baterie. K jednomu z kondenzátorů je paralelně připojen statický voltmetr, jehož kapacita je poloviční než kapacita každého kondenzátoru. Voltmetr ukazuje 500 V. Jaký je potenciálový rozdíl v celé baterii? (Odpověď: 3500 V).

407. Vzdálenost d mezi deskami plochého kondenzátoru je 1,33 mm, plocha S desek je 20 cm 2. V prostoru mezi deskami kondenzátoru jsou dvě vrstvy dielektrika: slída o tloušťce d 1 = 0,7 mm a ebonit o tloušťce d 2 = 0,3 mm. Určete kapacitu kondenzátoru (dielektrická konstanta slídy  = 7, ebonitu  = 3) (Odpověď:

408. N kapek koule o poloměru r je nabito na stejný potenciál φ 0 . Všechny kapky se spojí v jednu velkou. Určete potenciál a hustotu náboje na povrchu velké kapky. (Odpovědět: ).

409. Dvě soustředné kovové koule o poloměrech R 1 = 2 cm a R 2 = 2,1 cm tvoří kulový kondenzátor. Určete jeho elektrickou kapacitu C, je-li prostor mezi koulemi vyplněn parafínem (permitivita parafínu  = 2). (Odpovědět:
).

410. Parafínová dlaždice d = 1 cm silná se zatlačí do plochého kondenzátoru, který těsně přiléhá k jeho deskám. O kolik by se měla zvětšit vzdálenost mezi deskami, aby se dosáhlo stejné kapacity? (Dielektrická konstanta parafínu = 2). (Odpověď: 0,5 cm).

411. Kondenzátor se skládá ze dvou soustředných koulí. Poloměr R 1 vnitřní koule je 10 cm, vnější R 2 = 10,2 cm Mezera mezi koulemi je vyplněna parafínem. Vnitřní koule má náboj Q = 5 μC Určete potenciálový rozdíl U mezi koulemi. (Dielektrická konstanta parafínu= 2). (Odpověď: 4,41 kV).

412. Ke vzduchovému kondenzátoru nabitému na rozdíl potenciálů U = 600 V a odpojenému od zdroje napětí byl paralelně připojen druhý nenabitý kondenzátor stejné velikosti a tvaru, ale s dielektrikem (porcelán). Určete dielektrickou konstantu ε porcelánu, pokud se po připojení druhého kondenzátoru potenciálový rozdíl snížil na U 1 \u003d 100 V. (Odpověď: 5).

413. Dva kondenzátory s elektrickými kapacitami C 1 \u003d 3 μF a C 2 \u003d 6 μF jsou vzájemně propojeny a připojeny k baterii s emf rovným 120 V. Určete náboje Q 1 a Q 2 kondenzátorů a rozdíl potenciálů U 1 a U 2 mezi jejich deskami, pokud jsou kondenzátory zapojeny: 1) paralelně; 2) postupně. (Odpověď: 360 uC; 720 uC; 120 V).

414. Kondenzátor o elektrické kapacitě C1 = 0,2 μF byl nabit na rozdíl potenciálů U 1 = 320 V. Po paralelním zapojení s druhým kondenzátorem nabitým na rozdíl potenciálů U 2 = 450 V bylo na něm napětí U změněno na 400 V. Vypočítejte kapacitu C 2 druhého kondenzátoru. (Odpovědět:
).

415. Kondenzátor o elektrické kapacitě C 1 = 0,6 μF byl nabit na rozdíl potenciálů U 1 = 300 V a připojen k druhému kondenzátoru o elektrické kapacitě C 2 = 0,4 μF, nabitý na rozdíl potenciálu U 2 = 150 V Najděte náboj ΔQ proudící z desek prvního kondenzátoru do druhého. (Odpovědět:
).

416. Tři stejné ploché kondenzátory jsou zapojeny do série. Kapacita C takové kondenzátorové banky je 80 pF. Plocha S každé desky je 100 cm2. Dielektrikum - sklo (= 7). Jaká je tloušťka skla? (Odpověď: 2,32 mm).

417. Kondenzátory jsou zapojeny tak, jak je znázorněno na Obr. 4.2 Elektrická kapacita kondenzátorů: C 1 \u003d 0,2 μF, C 2 \u003d 0,1 μF, C 3 \u003d 0,3 μF, C 4 \u003d 0,4 μF Určete elektrickou kapacitu C banky kondenzátorů. (Odpověď: 0,21uF).

418. Kondenzátory s elektrickými kapacitami C 1 = 10 nF, C 2 = 40 nF, C 3 = 2 nF, C 4 = 30 nF jsou zapojeny tak, jak je znázorněno na Obr. 4.3. Určete kapacitu C baterie kondenzátorů. (Odpověď: 20 pF).

419. Kondenzátory jsou zapojeny tak, jak je znázorněno na Obr. 4.4. Kapacita kondenzátorů: C 1 \u003d 2 μF, C 2 \u003d 2 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 1 μF. Potenciální rozdíl na deskách čtvrtého kondenzátoru U 4 \u003d 100 V. Najděte náboje a potenciální rozdíly na deskách každého kondenzátoru, stejně jako celkový náboj a potenciální rozdíl kondenzátorové banky. (Odpověď: 200 μC; 120 μC; 120 μC; 100 μC; 110 V; 60 V; 40 V; 220 μC; 210 V).

420. Kondenzátory s elektrickými kapacitami C 1 = 1 pF, C 2 = 2 pF, C 3 = 2 pF, C 4 = 4 pF, C 5 = 3 pF jsou zapojeny tak, jak je znázorněno na Obr. 4.5. Určete kapacitu C baterie kondenzátorů. (Odpověď: 2 pF. Návod. Dokažte, že pokud C 1 /C 2 \u003d C 3 /C 4, pak φ A \u003d φ B, a tedy kapacita C 5 nezáleží na celkové kapacitě obvodu).

421. K baterii je připevněn plochý kondenzátor, mezi jehož deskami je deska dielektrické permitivity . Nabití kondenzátoru se rovná Q 0. Jaký náboj ΔQ projde baterií, když je destička odstraněna? (Odpovědět:
).

422. Plochý vzduchový kondenzátor je nabit na rozdíl potenciálů U = 1000 V. Jakou silou F se k sobě přitahují jeho desky? Plocha desek S= 100 cm 2, vzdálenost mezi nimi d= 1 mm. (Odpovědět:
).

423. Na deskách plochého kondenzátoru je náboj rovnoměrně rozložen s povrchovou hustotou σ \u003d 0,2 μC / m2. Vzdálenost d mezi deskami je 1 mm. O kolik se změní potenciálový rozdíl mezi jeho deskami, když se vzdálenost d mezi deskami zvětší na 3 mm? (Odpověď: 22,6 V).

424. Vzdálenost d mezi deskami plochého kondenzátoru je 2 cm, rozdíl potenciálů je U = 6 kV. Náboj Q každé desky je 10 nC. Vypočítejte energii W pole kondenzátoru a sílu F vzájemné přitažlivosti desek. (Odpověď: 30 uJ).

425. Určete náboje kondenzátorů Q 1, Q 2, Q 3 v obvodu, jehož parametry jsou na Obr. 4.6.

426. Kolik tepla Q se uvolní při vybití plochého kondenzátoru, je-li potenciálový rozdíl U mezi deskami 15 kV, vzdálenost d \u003d 1 mm, dielektrikum je slída a plocha S každé desky je 300 cm 2 . (Odpovědět:

427. Přitažlivá síla F mezi deskami plochého vzduchového kondenzátoru je 50 mN. Plocha S každé desky je 200 cm 2 . Najděte hustotu energie w kondenzátorová pole. (Odpověď: 0,209 J).

428. Plochý vzduchový kondenzátor se skládá ze dvou kruhových desek o poloměru každé r = 10 cm. Vzdálenost d 1 mezi deskami je 1 cm Kondenzátor byl nabit na rozdíl potenciálů U = 1,2 kV a odpojen od zdroje proudu. Jakou práci A je třeba udělat, aby se desky od sebe odstranily a vzdálenost mezi nimi se zvětšila na d 2 \u003d 3,5 cm. (Odpověď: 2,5 J / m 3).

429. Do obvodu s napětím U = 1,1 kV jsou zařazeny kondenzátory s elektrickými kapacitami C 1 = 1 μF, C 2 = 2 μF C 3 = 3 μF. Určete energii každého kondenzátoru v následujících případech: 1) jejich sekvenční zapojení; 2) paralelní připojení. (Odpověď: 50 uJ).

430. Elektrická kapacita Z plochého kondenzátoru je rovna 111 pF. Dielektrikum je porcelán. Kondenzátor byl nabit na rozdíl potenciálů U= 600 V a odpojen od zdroje napětí. Jakou práci A je třeba vykonat, aby se z kondenzátoru odstranilo dielektrikum? Tření je zanedbatelné. (Odpověď: 0,18 J).

« Fyzika - třída 10"

"Elektrická kapacita" je posledním tématem sekce "Elektrostatika". Při řešení úloh na toto téma mohou být požadovány všechny informace získané studiem elektrostatiky: zákon zachování elektrického náboje, pojmy intenzity a potenciálu pole, informace o chování vodičů v elektrostatickém poli, o poli. pevnost v dielektriku, o zákonu zachování energie ve vztahu k elektrostatickým jevům. Hlavním vzorcem pro řešení úloh pro elektrickou kapacitu je vzorec (14.22).

Úkol 1.

Kapacita kondenzátoru připojeného ke zdroji konstantního napětí U \u003d 1000 V se rovná C 1 \u003d 5 pF. Vzdálenost mezi jeho deskami byla zmenšena n = 3krát. Určete změnu náboje na deskách kondenzátoru a energii elektrického pole.

Řešení.

Podle vzorce (14.22) je náboj kondenzátoru q = CU. Proto změna náboje Δq - (C 2 - C) U \u003d (nC 1 - C 1) U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 C.

Změna energie elektrického pole

Úkol 2.

Nabití kondenzátoru q = 3 10 -8 C. Kapacita kondenzátoru C \u003d 10 pF. Určete rychlost, kterou získá elektron při letu v kondenzátoru z jedné desky na druhou. Počáteční rychlost elektronu je nulová. Specifický náboj elektronu

Řešení.

Počáteční kinetická energie elektronu je rovna nule a konečná je rovna Aplikujte zákon zachování energie kde A je práce elektrického pole kondenzátoru:

Proto,

Konečně

Úkol 3.

Jsou připojeny čtyři kondenzátory s kapacitami C 1 \u003d C 2 \u003d\u003d 1 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 2 μF, jak je znázorněno na obrázku 14.46. Do bodů A a B je přivedeno napětí U = 140 V. Určete náboj q1 a napětí U1 na každém z kondenzátorů.

Pro určení náboje a napětí nejprve zjistíme kapacitu kondenzátorové banky. Ekvivalentní kapacitu druhého a třetího kondenzátoru C 2,3 \u003d C 2 + C 3 a ekvivalentní kapacitu celé baterie kondenzátorů, což jsou tři sériově zapojené kondenzátory s kapacitami C 1, C 2,3, C 4, zjistíme z poměr

1 / Cequiv \u003d 1 / C1 + 1 / C 2,3 + 1 / C 4, Seq \u003d (4/7) 10-6 F.

Náboje na těchto kondenzátorech jsou stejné:

q 1 \u003d q 2,3 \u003d q 4 \u003d Seq \u003d 8 10 -5 Cl.

Proto je náboj prvního kondenzátoru q 1 = 8 10 -5 C a potenciální rozdíl mezi jeho deskami nebo napětím U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Pro čtvrtý kondenzátor máme podobně q 4 \u003d 8 10 -5 C, U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V.

Pojďme najít napětí na druhém a třetím kondenzátoru: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2,3 / C 2,3 \u003d 20 V.

Na druhém kondenzátoru je tedy náboj q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C a na třetím kondenzátoru q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. Všimněte si, že q 2,3 = q 2 + g 3 .

Úkol 4.

Určete ekvivalentní elektrickou kapacitu v obvodu znázorněném na obrázku (14.47 a), pokud jsou známé kapacity kondenzátorů.

Řešení.

Často při řešení problémů, ve kterých je potřeba určit ekvivalentní elektrickou kapacitu, není zapojení kondenzátorů zřejmé. V tomto případě, pokud je možné určit body obvodu, ve kterých jsou potenciály stejné, je možné tyto body spojit nebo vyloučit kondenzátory připojené k těmto bodům, protože nemohou akumulovat náboj (Δφ = 0) a , tedy nehrají roli při rozdělování poplatků .

Ve schématu na obrázku (14.47, a) není zřejmé paralelní nebo sériové zapojení kondenzátorů, protože v obecném případě φ A ≠ φ B in a na kondenzátory C1 a C2 jsou aplikována různá napětí. Poznamenáváme však, že díky symetrii a rovnosti kapacit odpovídajících kondenzátorů jsou potenciály bodů A a B stejné. Proto je možné např. propojit body A a B. Schéma je převedeno do podoby znázorněné na obrázku (14.47, b). Potom budou kondenzátory C1, stejně jako kondenzátory C2, zapojeny paralelně a C eq bude určeno vzorcem 1 / C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2, odkud

Přítomnost kondenzátoru C3 v obvodu můžete také jednoduše ignorovat, protože náboj na něm je nulový. Poté se schéma převede do podoby znázorněné na obrázku (14.47, c). Kondenzátory C1 a C2 jsou zapojeny do série, tzn

Ekvivalentní kondenzátory s C "ekviv jsou zapojeny paralelně, takže nakonec dostaneme stejný výraz pro ekvivalentní kapacitu:

Úkol 5.

Energie plochého vzduchového kondenzátoru W 1 \u003d 2 10 -7 J. Určete energii kondenzátoru po jeho naplnění dielektrikem s permitivitou ε \u003d 2, pokud:

1) kondenzátor je odpojen od napájení;

2) kondenzátor je připojen k napájení.

Řešení.

1) Protože je kondenzátor odpojen od zdroje energie, jeho náboj q 0 zůstává konstantní. Energie kondenzátoru před jeho naplněním dielektrikem po naplnění kde C 2 = εC 1.