Elektromagnetické vibrace. Oscilační obvod. Thomsonův vzorec Periodu elektromagnetických oscilací určuje vzorec

Tomsono virpesių formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Thomsonova formule vok. Thomsonsche Schwingungsformel, fr rus. Thomsonův vzorec, f pranc. formula de Thomson, f … Fizikos terminų žodynas

Závislost průřezu diferenciálního rozptylu na úhlu rozptylu pro různé energie fotonů Kleinův vzorec Nishinův vzorec popisující ... Wikipedia

- [podle angl. fyzik W. Thomson (W. Thomson; 1824 1907)] fl vyjadřující závislost periody T netlumených vlastních kmitů v oscilačním obvodu na jeho parametrech indukčnosti L a kapacitě C: T \u003d 2PI odmocnina LC (zde L v H, C v F… Velký encyklopedický polytechnický slovník

Thomsonův jev je jedním z termoelektrických jevů, který spočívá v tom, že v homogenním nerovnoměrně zahřátém vodiči stejnosměrným proudem se kromě tepla uvolňovaného v souladu se zákonem Joule Lenz v objemu ... ... Wikipedia

Výraz pro dif. průřez ds rozptylu fotonu elektronem (viz Comptonův jev). V laboratoři souřadnicový systém, kde jsou frekvence dopadajících a rozptýlených fotonů, prvek prostorového úhlu pro rozptýlený foton, úhel rozptylu, parametr r0 = e … Fyzická encyklopedie

- (Thomson) (v roce 1892 za vědecké zásluhy obdržel titul barona Kelvina, Kelvin) (1824 1907), anglický fyzik, člen (1851) a prezident (1890 1895) Royal Society of London, zahraniční korespondent (1877 ) a zahraniční čestný člen ... ... encyklopedický slovník

- (Thomson, William), Lord Kelvin (1824 1907), anglický fyzik, jeden ze zakladatelů termodynamiky. Narodil se v Belfastu (Irsko) 26. června 1824. Přednášky svého otce, profesora matematiky na University of Glasgow, začal navštěvovat ve věku 8 let a v 10 letech se stal ... ... Collierova encyklopedie

I Thomson Alexander Ivanovič, ruský sovětský lingvista, člen korespondent Petrohradské akademie věd (1910). Vystudoval Petrohradskou univerzitu (1882). Profesor na Univerzitě Novorossijsk...

Thomson, Lord Kelvin (Kelvin) William (26. června 1824, Belfast, - 17. prosince 1907, Largs, poblíž Glasgow; pohřben v Londýně), anglický fyzik, jeden ze zakladatelů termodynamiky a kinetické teorie plynů, člen Královská společnost v Londýně (s… Velká sovětská encyklopedie

- (Thomson, Joseph John) (1856 1940), anglický fyzik, oceněný v roce 1906 Nobelovou cenou za fyziku za práci, která vedla k objevu elektronu. Narozen 18. prosince 1856 na předměstí Manchesteru Cheetham Hill. Ve věku 14 let vstoupil do Owens ... ... Collierova encyklopedie

Elektromagnetické pole může existovat i v nepřítomnosti elektrických nábojů nebo proudů: právě tato „samosprávná“ elektrická a magnetická pole jsou elektromagnetické vlny, které zahrnují viditelné světlo, infračervené, ultrafialové a rentgenové záření, rádiové vlny atd. .

§ 25. Oscilační obvod

Nejjednodušším systémem, ve kterém jsou možné přirozené elektromagnetické oscilace, je tzv. oscilační obvod, skládající se z kondenzátoru a induktoru navzájem spojených (obr. 157). Stejně jako u mechanického oscilátoru, jako je masivní těleso na pružné pružině, jsou přirozené oscilace v obvodu doprovázeny přeměnami energie.

Rýže. 157. Oscilační obvod

Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými oscilacemi. Pro oscilační obvod je analogií potenciální energie mechanického oscilátoru (například elastická energie deformované pružiny) energie elektrického pole v kondenzátoru. Obdobou kinetické energie pohybujícího se tělesa je energie magnetického pole v induktoru. Energie pružiny je totiž úměrná druhé mocnině posunutí z rovnovážné polohy a energie kondenzátoru je úměrná druhé mocnině náboje.Kinetická energie tělesa je úměrná druhé mocnině jeho rychlosti, a energie magnetického pole v cívce je úměrná druhé mocnině proudu.

Celková mechanická energie pružinového oscilátoru E se rovná součtu potenciální a kinetické energie:

Vibrační energie. Podobně je celková elektromagnetická energie oscilačního obvodu rovna součtu energií elektrického pole v kondenzátoru a magnetického pole v cívce:

Z porovnání vzorců (1) a (2) vyplývá, že analogem tuhosti k pružinového oscilátoru v oscilačním obvodu je převrácená hodnota kapacity C a analogem hmotnosti je indukčnost cívky.

Připomeňme, že v mechanické soustavě, jejíž energie je dána výrazem (1), může docházet k vlastním netlumeným harmonickým kmitům. Druhá mocnina frekvence takových kmitů se rovná poměru koeficientů na čtvercích posuvu a rychlosti ve výrazu pro energii:

Vlastní frekvence. V oscilačním obvodu, jehož elektromagnetická energie je dána výrazem (2), může docházet k vlastním netlumeným harmonickým kmitům, jejichž druhá mocnina frekvence je také samozřejmě rovna poměru odpovídajících koeficientů (tj. na druhé mocnině náboje a síly proudu):

Z (4) vyplývá výraz pro periodu oscilace, nazývaný Thomsonův vzorec:

U mechanických kmitů je závislost posunutí x na čase určena funkcí kosinus, jejíž argument se nazývá fáze kmitání:

Amplituda a počáteční fáze. Amplituda A a počáteční fáze a jsou určeny počátečními podmínkami, tj. hodnotami posuvu a rychlosti při

Podobně u elektromagnetických vlastních kmitů v obvodu závisí nabití kondenzátoru na čase podle zákona

kde frekvence je určena podle (4) pouze vlastnostmi samotného obvodu a je určena amplituda kmitů náboje a počáteční fáze a, jako v případě mechanického oscilátoru

počáteční podmínky, tj. hodnoty náboje kondenzátoru a proudové síly při Vlastní frekvence tedy nezávisí na způsobu buzení kmitů, zatímco amplituda a počáteční fáze jsou přesně určeny podmínkami buzení. .

Energetické transformace. Podívejme se podrobněji na přeměny energie během mechanických a elektromagnetických oscilací. Na Obr. 158 schematicky znázorňuje stavy mechanických a elektromagnetických oscilátorů v časových intervalech čtvrt periody

Rýže. 158. Přeměny energie při mechanických a elektromagnetických vibracích

Dvakrát během periody oscilace se energie přemění z jedné formy na druhou a naopak. Celková energie oscilačního obvodu, stejně jako celková energie mechanického oscilátoru, zůstává nezměněna bez ztráty rozptylu. Pro ověření je nutné dosadit výraz (6) za a výraz pro aktuální sílu do vzorce (2)

Pomocí vzorce (4) získáme

Rýže. 159. Grafy energie elektrického pole kondenzátoru a energie magnetického pole v cívce jako funkce doby nabíjení kondenzátoru

Konstantní celková energie se shoduje s potenciální energií v okamžicích, kdy je náboj kondenzátoru maximální, a shoduje se s energií magnetického pole cívky - "kinetickou" energií - v okamžicích, kdy náboj kondenzátoru mizí a proud je maximální. Při vzájemných transformacích vytvářejí dva druhy energie harmonické kmity se stejnou amplitudou v protifázi navzájem a s frekvencí vzhledem k jejich průměrné hodnotě. To lze snadno ověřit podle obr. 158 a pomocí vzorců goniometrických funkcí polovičního argumentu:

Grafy závislosti energie elektrického pole a energie magnetického pole na době nabíjení kondenzátoru jsou na obr Obr. 159 pro počáteční fázi

Kvantitativní zákonitosti přirozených elektromagnetických oscilací mohou být stanoveny přímo na základě zákonů pro kvazistacionární proudy, aniž by se odkazovalo na analogii s mechanickými oscilacemi.

Rovnice pro kmitání v obvodu. Uvažujme nejjednodušší oscilační obvod znázorněný na obr. 157. Při přemostění obvodu např. proti směru hodinových ručiček je součet napětí na induktoru a kondenzátoru v takovém uzavřeném sériovém obvodu nulový:

Napětí na kondenzátoru souvisí s nábojem desky a s kapacitou S poměrem Napětí na indukčnosti je v každém okamžiku stejné velikosti a opačného znaménka jako samoindukční EMF, proto je proud v obvodu rovná rychlosti změny náboje kondenzátoru: Dosazením síly proudu ve výrazu za napětí na induktoru a označení druhé derivace náboje kondenzátoru v závislosti na čase přes

Dostáváme Nyní výraz (10) má tvar

Přepišme tuto rovnici jinak a uvedeme ji podle definice:

Rovnice (12) se shoduje s rovnicí harmonických kmitů mechanického oscilátoru s vlastní frekvencí Řešení této rovnice je dáno harmonickou (sinusovou) funkcí času (6) s libovolnými hodnotami amplitudy a počáteční fáze a. Z toho plynou všechny výše uvedené výsledky týkající se elektromagnetických oscilací v obvodu.

Tlumení elektromagnetických kmitů. Doposud jsme diskutovali o eigenoscilacích v idealizovaném mechanickém systému a idealizovaném LC obvodu. Idealizací bylo zanedbat tření v oscilátoru a elektrický odpor v obvodu. Pouze v tomto případě bude systém konzervativní a energie oscilací bude zachována.

Rýže. 160. Oscilační obvod s odporem

Účtování ztráty energie kmitů v obvodu může být provedeno stejným způsobem jako v případě mechanického oscilátoru s třením. Přítomnost elektrického odporu cívky a spojovacích vodičů je nevyhnutelně spojena s uvolňováním Jouleova tepla. Stejně jako dříve lze tento odpor považovat za nezávislý prvek v elektrickém obvodu oscilačního obvodu, považujeme-li cívku a vodiče za ideální (obr. 160). Při uvažování kvazistacionárního proudu v takovém obvodu je v rovnici (10) nutné přičíst napětí na odporu

Nahrazení do dostaneme

Představení notace

rovnici (14) přepíšeme do tvaru

Rovnice (16) pro má přesně stejný tvar jako rovnice pro pro vibrace mechanického oscilátoru s

tření úměrné rychlosti (vazké tření). Proto v přítomnosti elektrického odporu v obvodu dochází k elektromagnetickým oscilacím podle stejného zákona jako k mechanickým oscilacím oscilátoru s viskózním třením.

Disipace vibrační energie. Stejně jako u mechanických vibrací je možné stanovit zákon poklesu energie přirozených vibrací s časem použitím Joule-Lenzova zákona pro výpočet uvolněného tepla:

Výsledkem je, že v případě nízkého tlumení pro časové intervaly mnohem delší, než je perioda kmitů, se rychlost poklesu energie kmitů ukazuje jako úměrná energii samotné:

Řešení rovnice (18) má tvar

Energie přirozených elektromagnetických kmitů v obvodu s odporem exponenciálně klesá.

Energie kmitů je úměrná druhé mocnině jejich amplitudy. U elektromagnetických kmitů to vyplývá např. z (8). Proto se amplituda tlumených kmitů v souladu s (19) snižuje podle zákona

Životnost oscilací. Jak je patrné z (20), amplituda kmitů se snižuje faktorem 1 v čase rovném, bez ohledu na počáteční hodnotu amplitudy. Tato doba x se nazývá životnost kmitů, i když, jak může jak je vidět z (20), oscilace formálně pokračují donekonečna. Ve skutečnosti má samozřejmě smysl hovořit o kmitání pouze tehdy, pokud jejich amplituda přesahuje charakteristickou hodnotu hladiny tepelného šumu v daném obvodu. Proto ve skutečnosti oscilace v obvodu "žijí" po omezenou dobu, která však může být několikanásobně větší než výše uvedená životnost x.

Často je důležité znát ne samotnou životnost kmitů x, ale počet úplných kmitů, ke kterým v obvodu během této doby x dojde. Toto číslo vynásobené číslem se nazývá jakostní faktor obvodu.

Přísně vzato, tlumené oscilace nejsou periodické. Při malém útlumu lze podmíněně hovořit o periodě, která je chápána jako časový interval mezi dvěma

po sobě jdoucí maximální hodnoty nabití kondenzátoru (stejné polarity) nebo maximální hodnoty proudu (jednoho směru).

Tlumení kmitů ovlivňuje periodu, což vede k jejímu nárůstu ve srovnání s idealizovaným případem žádného tlumení. Při nízkém tlumení je nárůst periody kmitání velmi nevýznamný. Při silném tlumení však nemusí k oscilacím vůbec docházet: nabitý kondenzátor se bude vybíjet aperiodicky, tj. beze změny směru proudu v obvodu. Tak to bude s tj. s

Přesné řešení. Vzory tlumených kmitů formulované výše vyplývají z přesného řešení diferenciální rovnice (16). Přímou substitucí lze ověřit, že má formu

kde jsou libovolné konstanty, jejichž hodnoty jsou určeny z počátečních podmínek. Pro nízké tlumení lze na kosinusový multiplikátor pohlížet jako na pomalu se měnící amplitudu oscilace.

Úkol

Dobíjení kondenzátorů přes induktor. V obvodu, jehož schéma je na Obr. 161, náboj horního kondenzátoru je stejný a spodní není nabitý. V tuto chvíli je klíč uzavřen. Najděte časovou závislost náboje horního kondenzátoru a proudu v cívce.

Rýže. 161. V počátečním okamžiku je nabitý pouze jeden kondenzátor

Rýže. 162. Náboje kondenzátorů a proud v obvodu po zavření klíče

Rýže. 163. Mechanická analogie elektrického obvodu znázorněného na Obr. 162

Řešení. Po zavření klíče dochází v obvodu k oscilacím: horní kondenzátor se začne vybíjet přes cívku, zatímco nabíjí spodní; pak se vše odehrává v opačném směru. Nechť je například při , horní deska kondenzátoru kladně nabitá. Pak

po krátké době budou znaky nábojů desek kondenzátoru a směr proudu takový, jak je znázorněno na obr. 162. Označme náboji těch desek horního a dolního kondenzátoru, které jsou propojeny induktorem. Na základě zákona zachování elektrického náboje

Součet napětí na všech prvcích uzavřeného okruhu v každém časovém okamžiku je roven nule:

Znaménko napětí na kondenzátoru odpovídá rozložení nábojů na Obr. 162. a naznačený směr proudu. Výraz pro proud procházející cívkou může být zapsán v jedné ze dvou forem:

Vynechme z rovnice pomocí vztahů (22) a (24):

Představení notace

přepíšeme (25) do následujícího tvaru:

Pokud místo zavedení funkce

a vzít v úvahu, že (27) má formu

Toto je obvyklá rovnice netlumených harmonických kmitů, která má řešení

kde a jsou libovolné konstanty.

Vrátíme-li se z funkce, získáme následující výraz pro závislost na době nabíjení horního kondenzátoru:

Pro určení konstant a bereme v úvahu, že v počátečním okamžiku je náboj a proud Pro sílu proudu z (24) a (31) máme

Vzhledem k tomu, že odtud vyplývá, že Nahrazení nyní v a zohlednění, které dostaneme

Takže výrazy pro náboj a proudovou sílu jsou

Povaha oscilací náboje a proudu je zvláště patrná při stejných hodnotách kapacit kondenzátorů. V tomto případě

Náboj horního kondenzátoru kmitá s amplitudou zhruba průměrné hodnoty rovné polovině periody kmitání, klesá z maximální hodnoty v počátečním okamžiku na nulu, kdy je celý náboj na spodním kondenzátoru.

Výraz (26) pro kmitočet oscilací lze samozřejmě napsat okamžitě, protože v uvažovaném obvodu jsou kondenzátory zapojeny do série. Je však obtížné přímo zapisovat výrazy (34), protože za takových počátečních podmínek není možné nahradit kondenzátory obsažené v obvodu jedním ekvivalentním.

Vizuální znázornění procesů, které zde probíhají, je dáno mechanickým analogem tohoto elektrického obvodu, znázorněným na obr. 163. Stejné pružiny odpovídají případu kondenzátorů stejné kapacity. V počátečním okamžiku je levá pružina stlačena, což odpovídá nabitému kondenzátoru, a pravá je v nedeformovaném stavu, protože stupeň deformace pružiny slouží jako analog náboje kondenzátoru. Při průchodu střední polohou jsou obě pružiny částečně stlačeny a v krajní pravé poloze se levá pružina nedeformuje a pravá je ve výchozím okamžiku stlačena stejně jako levá, což odpovídá úplný tok náboje z jednoho kondenzátoru do druhého. Kulička sice vykonává obvyklé harmonické kmity kolem rovnovážné polohy, ale deformace každé z pružin je popsána funkcí, jejíž průměrná hodnota je různá od nuly.

Na rozdíl od oscilačního obvodu s jediným kondenzátorem, kde během kmitů dochází k jeho opakovanému plnému dobití, v uvažovaném systému není původně nabitý kondenzátor zcela dobit. Například, když jeho náboj klesne na nulu a poté se znovu obnoví ve stejné polaritě. Jinak se tyto kmity neliší od harmonických kmitů v běžném obvodu. Energie těchto kmitů je zachována, lze-li ovšem zanedbat odpor cívky a připojovacích vodičů.

Vysvětlete, proč ze srovnání vzorců (1) a (2) pro mechanické a elektromagnetické energie vyplynulo, že analogem tuhosti k je a analogem hmotnosti indukčnost a nikoli naopak.

Zdůvodněte odvození výrazu (4) pro vlastní frekvenci elektromagnetických kmitů v obvodu z analogie s mechanickým pružinovým oscilátorem.

Harmonické kmity v -obvodu jsou charakterizovány amplitudou, frekvencí, periodou, fází kmitání, počáteční fází. Které z těchto veličin jsou určeny vlastnostmi samotného oscilačního obvodu a které závisí na způsobu buzení kmitů?

Dokažte, že průměrné hodnoty elektrické a magnetické energie při přirozených oscilacích v obvodu jsou si navzájem rovné a tvoří polovinu celkové elektromagnetické energie oscilací.

Jak aplikovat zákony kvazistacionárních jevů v elektrickém obvodu k odvození diferenciální rovnice (12) pro harmonické kmitání v -obvodu?

Jakou diferenciální rovnici splňuje proud v LC obvodu?

Odvoďte rovnici pro rychlost poklesu energie vibrací při nízkém tlumení stejným způsobem jako u mechanického oscilátoru s třením úměrným rychlosti a ukažte, že pro časové intervaly výrazně přesahující periodu kmitání dochází k tomuto poklesu. podle exponenciálního zákona. Co znamená zde použitý termín „malý útlum“?

Ukažte, že funkce daná vzorcem (21) splňuje rovnici (16) pro libovolné hodnoty a.

Zvažte mechanický systém znázorněný na obr. 163, a najděte závislost na době deformace levé pružiny a rychlosti masivního tělesa.

Smyčka bez odporu s nevyhnutelnými ztrátami. Ve výše uvažovaném problému bylo možné přes ne zcela obvyklé počáteční podmínky pro náboje na kondenzátorech aplikovat obvyklé rovnice pro elektrické obvody, protože zde byly splněny podmínky pro kvazistacionaritu probíhajících procesů. Ale v obvodu, jehož schéma je znázorněno na Obr. 164, s formální vnější podobností s diagramem na Obr. 162, podmínky kvazistacionarity nejsou splněny, pokud je v počátečním okamžiku jeden kondenzátor nabitý a druhý nikoliv.

Proberme zde podrobněji důvody, proč jsou podmínky kvazistacionarity porušovány. Ihned po uzavření

Rýže. 164. Elektrický obvod, pro který nejsou splněny podmínky kvazistacionarity

Klíčové je, že všechny procesy se odehrávají pouze ve vzájemně propojených kondenzátorech, protože nárůst proudu induktorem probíhá poměrně pomalu a zpočátku lze odbočení proudu do cívky zanedbat.

Když je klíč zavřený, v obvodu sestávajícím z kondenzátorů a vodičů, které je spojují, dochází k rychlým tlumeným oscilacím. Perioda takových oscilací je velmi malá, protože indukčnost spojovacích vodičů je malá. V důsledku těchto oscilací dochází k přerozdělení náboje na deskách kondenzátoru, načež lze oba kondenzátory považovat za jeden. To ale v první chvíli nelze udělat, protože spolu s přerozdělováním poplatků dochází i k přerozdělování energie, jejíž část jde do tepla.

Po utlumení rychlých kmitů dochází v soustavě k rozkmitání jako v obvodu s jedním kapacitním kondenzátorem, jehož náboj se v počátečním okamžiku rovná počátečnímu nabití kondenzátoru Podmínkou platnosti výše uvedené úvahy je malá indukčnost propojovacích vodičů ve srovnání s indukčností cívky.

Stejně jako v uvažovaném problému je i zde užitečné najít mechanické přirovnání. Jestliže tam byly dvě pružiny odpovídající kondenzátorům umístěny na obou stranách masivního tělesa, pak zde musí být umístěny na jedné jeho straně, aby se vibrace jedné z nich mohly přenášet na druhou, zatímco těleso stojí. . Místo dvou pružin můžete vzít jednu, ale pouze v počátečním okamžiku by měla být deformována nehomogenně.

Pružinu uchopíme za střed a natáhneme její levou polovinu o určitou vzdálenost Druhá polovina pružiny zůstane v nedeformovaném stavu, takže zatížení se v počátečním okamžiku posune z rovnovážné polohy doprava o vzdálenost Za počátečních podmínek našeho problému, kdy je polovina pružiny natažena na určitou vzdálenost, je energetická rezerva rovna , jak je dobře vidět, tuhost „poloviny“ pružiny je Pokud hmotnost pružiny pružina je malá ve srovnání s hmotností koule, vlastní frekvence pružiny jako rozšířeného systému je mnohem větší než frekvence koule na pružině. Tyto "rychlé" oscilace utichnou za čas, který je malým zlomkem periody oscilací míče. Po utlumení rychlých kmitů se napětí v pružině přerozdělí a posun zátěže zůstává prakticky stejný, protože zátěž se během této doby nestihne znatelně pohnout. Deformace pružiny se stává stejnoměrnou a energie systému se rovná

Role rychlých kmitů pružiny se tak zredukovala na to, že energetická rezerva systému poklesla na hodnotu, která odpovídá rovnoměrné počáteční deformaci pružiny. Je zřejmé, že další procesy v systému se neliší od případu homogenní počáteční deformace. Závislost posunu zatížení na čase je vyjádřena stejným vzorcem (36).

V uvažovaném příkladu se v důsledku rychlých fluktuací polovina původní dodávky mechanické energie přeměnila na vnitřní energii (v teplo). Je zřejmé, že podrobením počáteční deformace nikoli polovině, ale libovolné části pružiny, je možné přeměnit jakýkoli zlomek původní dodávky mechanické energie na energii vnitřní. Ve všech případech však energie vibrací zatížení pružiny odpovídá energetické rezervě pro stejnou rovnoměrnou počáteční deformaci pružiny.

V elektrickém obvodu se v důsledku tlumených rychlých kmitů částečně uvolňuje energie nabitého kondenzátoru ve formě Jouleova tepla ve spojovacích vodičích. Při stejných kapacitách to bude polovina počáteční energetické rezervy. Druhá polovina zůstává ve formě energie relativně pomalých elektromagnetických kmitů v obvodu sestávajícím z cívky a dvou paralelně zapojených kondenzátorů C a

V tomto systému je tedy zásadně nepřijatelná idealizace, ve které se zanedbává disipace energie kmitání. Důvodem je to, že jsou zde možné rychlé oscilace, aniž by to ovlivnilo induktory nebo masivní těleso v podobném mechanickém systému.

Oscilační obvod s nelineárními prvky. Při studiu mechanických vibrací jsme viděli, že vibrace nejsou v žádném případě vždy harmonické. Harmonické vibrace jsou charakteristickou vlastností lineárních systémů, ve kterých

vratná síla je úměrná odchylce od rovnovážné polohy a potenciální energie je úměrná druhé mocnině odchylky. Skutečné mechanické systémy tyto vlastnosti zpravidla nemají a kmitání v nich lze považovat za harmonické pouze pro malé odchylky od rovnovážné polohy.

V případě elektromagnetických kmitů v obvodu může člověk nabýt dojmu, že máme co do činění s ideálními systémy, ve kterých jsou kmity přísně harmonické. To však platí pouze do té doby, dokud lze kapacitu kondenzátoru a indukčnost cívky považovat za konstantní, tedy nezávislé na náboji a proudu. Kondenzátor s dielektrikem a cívka s jádrem jsou přísně vzato nelineární prvky. Když je kondenzátor naplněn feroelektrikem, tj. látkou, jejíž dielektrická konstanta silně závisí na použitém elektrickém poli, nelze již kapacitu kondenzátoru považovat za konstantní. Podobně indukčnost cívky s feromagnetickým jádrem závisí na síle proudu, protože feromagnet má vlastnost magnetické saturace.

Jestliže v mechanických oscilačních systémech může být hmotnost zpravidla považována za konstantní a nelinearita vzniká pouze v důsledku nelineární povahy působící síly, pak v elektromagnetickém oscilačním obvodu může nastat nelinearita jak kvůli kondenzátoru (analogickému k elastickému pružina) a díky induktoru (hmotnostní analog).

Proč je idealizace nepoužitelná pro oscilační obvod se dvěma paralelními kondenzátory (obr. 164), ve kterém je systém považován za konzervativní?

Proč rychlé kmity vedou k disipaci energie kmitání v obvodu na Obr. 164 se nevyskytoval v zapojení se dvěma sériovými kondenzátory znázorněnými na obr. 162?

Jaké důvody mohou vést k nesinusovosti elektromagnetických kmitů v obvodu?

Thomsonův vzorec vypadá takto:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

viz také

Napište recenzi na článek "Thomson Formula"

Poznámky

Výňatek charakterizující Thomsonovu formuli

Lekce č. 48-169 Oscilační obvod. Volné elektromagnetické oscilace. Přeměna energie v oscilačním obvodu. Thompsonův vzorec.kolísání- pohyby nebo stavy, které se v čase opakují.Elektromagnetické vibrace -Jedná se o vibrace elektrických amagnetická pole, která odolávajípoháněné periodickými změnamináboj, proud a napětí. Oscilační obvod je systém skládající se z induktoru a kondenzátoru(obr. a). Pokud je kondenzátor nabitý a uzavřený k cívce, pak cívkou protéká proud (obr. b). Když je kondenzátor vybitý, proud v obvodu se nezastaví kvůli samoindukci v cívce. Indukční proud v souladu s Lenzovým pravidlem poteče stejným směrem a nabije kondenzátor (obr. c). Proud v tomto směru se zastaví a proces se bude opakovat v opačném směru (obr. G).

Tím pádem, ve váháníobvoddyat elektromagnetické oscilacekvůli přeměně energieelektrické pole kondenzátura( W e =
) do energie magnetického pole cívky s proudem(W M =
), a naopak.

Harmonické kmity jsou periodické změny fyzikální veličiny v závislosti na čase, probíhající podle zákona sinusového nebo kosinusového.

Rovnice popisující volné elektromagnetické kmitání má tvar

q "= - ω 0 2 q (q" je druhá derivace.

Hlavní charakteristiky oscilačního pohybu:

Doba kmitání je minimální doba T, po které se proces zcela opakuje.

Amplituda harmonických kmitů je modulem největší hodnoty kmitající veličiny.

Znáte-li periodu, můžete určit frekvenci oscilací, to znamená počet oscilací za jednotku času, například za sekundu. Pokud v čase T dojde k jednomu kmitu, pak počet kmitů za 1 s ν určíme takto: ν = 1/T.

Připomeňme, že v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je kmitočet kmitů rovna jedné, pokud jeden kmit nastane za 1 s. Jednotka frekvence se nazývá hertz (zkráceně Hz) podle německého fyzika Heinricha Hertze.

Po uplynutí doby rovnající se období T, tj. když se argument kosinus zvýší o ω 0 T, hodnota náboje se opakuje a kosinus nabývá stejné hodnoty. Z kurzu matematiky je známo, že nejmenší perioda kosinusu je 2n. Proto ω 0 T=2π, odkud ω 0 = =2πν Tedy veličina ω 0 - to je počet kmitů, ale ne za 1 s, ale za 2n s. To se nazývá cyklický nebo kruhová frekvence.

Frekvence volných vibrací se nazývá přirozená frekvence vibracísystémy.Často v tom, co následuje, budeme pro stručnost odkazovat na cyklickou frekvenci jednoduše jako na frekvenci. Rozlište cyklickou frekvenci ω 0 na frekvenci ν je možné zápisem.

Analogicky s řešením diferenciální rovnice pro mechanický oscilační systém cyklická frekvence volné elkolísání je: ω 0 =

Perioda volných kmitů v obvodu je rovna: T= =2π
- Thomsonův vzorec.

Fáze kmitů (z řeckého slova phasis - vzhled, stadium vývoje jevu) je hodnota φ, která je pod znaménkem kosinus nebo sinus. Fáze se vyjadřuje v úhlových jednotkách – radiánech. Fáze určuje stav oscilačního systému při dané amplitudě v každém okamžiku.

Kmity se stejnými amplitudami a frekvencemi se mohou navzájem lišit ve fázích.

Protože ω 0 = , pak φ= ω 0 T = 2π. Poměr ukazuje, jaká část období uplynula od okamžiku, kdy začaly oscilace. Jakákoli hodnota času vyjádřená ve zlomcích periody odpovídá hodnotě fáze vyjádřené v radiánech. Takže po čase t= (čtvrtletní období) φ= , po polovině periody φ \u003d π, po celé periodě φ \u003d 2π atd. Můžete vykreslit závislost

nabíjejte ne od času, ale od fáze. Obrázek ukazuje stejnou kosinusovou vlnu jako předchozí, ale vynesenou na vodorovné ose místo času

různé fázové hodnoty φ.

Korespondence mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech

Mechanické veličiny

942(932). Počáteční náboj hlášený kondenzátoru oscilačního obvodu byl snížen dvakrát. Kolikrát se změnilo: a) amplituda napětí; b) amplituda proudu;

c) celková energie elektrického pole kondenzátoru a magnetického pole cívky?

943(933). Se zvýšením napětí na kondenzátoru oscilačního obvodu o 20 V se amplituda síly proudu zvýšila dvakrát. Najděte počáteční stres.

945(935). Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru o kapacitě C = 400 pF a indukční cívky L = 10 mH. Najděte amplitudu kmitů proudu I T , jestliže amplituda kolísání napětí U T = 500 V.

952(942). Po jaké době (ve zlomcích období t / T) bude na kondenzátoru oscilačního obvodu poprvé náboj rovný polovině hodnoty amplitudy?

957(947). Jaká indukční cívka by měla být zahrnuta do oscilačního obvodu, abychom získali frekvenci volného kmitání 10 MHz s kapacitou kondenzátoru 50 pF?

Oscilační obvod. Perioda volných kmitů.

1. Po nabití kondenzátoru oscilačního obvodu q \u003d 10 -5 C, v obvodu se objevily tlumené oscilace. Kolik tepla se v okruhu uvolní, než se oscilace v něm úplně utlumí? Kapacita kondenzátoru C \u003d 0,01 μF.

2. Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru 400nF a tlumivky 9µH. Jaká je perioda vlastního kmitání obvodu?

3. Jaká indukčnost by měla být zahrnuta v oscilačním obvodu, aby bylo dosaženo doby vlastního kmitání 2∙ 10 -6 s při kapacitě 100pF.

4. Porovnejte hodnoty pružin k1/k2 dvou kyvadel o hmotnosti 200g a 400g, pokud jsou doby jejich kmitů stejné.

5. Působením nehybně visícího zatížení na pružině bylo její prodloužení 6,4 cm. Poté bylo břemeno zataženo a uvolněno, v důsledku čehož začalo kmitat. Určete periodu těchto kmitů.

6. Na pružinu bylo zavěšeno břemeno, bylo vyvedeno z rovnováhy a uvolněno. Zátěž začala kmitat s periodou 0,5 s. Určete prodloužení pružiny po zastavení kmitání. Hmotnost pružiny je ignorována.

Otázky ke zkoušce:

1. Který z následujících výrazů určuje periodu volných kmitů v oscilačním obvodu? A.; B.
; V.
; G.
; D. 2.

2. Který z následujících výrazů určuje cyklickou frekvenci volných kmitů v oscilačním obvodu? A. B.
V.
G.
D. 2π

3. Obrázek ukazuje graf závislosti X souřadnice tělesa vykonávajícího harmonické kmity podél osy x na čase. Jaká je perioda kmitu tělesa?

4. Obrázek ukazuje profil vlny v určitém časovém okamžiku. Jaká je jeho délka?

5. Na obrázku je graf závislosti proudu cívkou oscilačního obvodu na čase. Jaká je perioda oscilace proudu? A. 0,4 s B. 0,3 s B. 0,2 s D. 0,1 s

E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

A. 0,2 m B. 0,4 m C. 4 m D. 8 m D. 12 m

7. Elektrické kmity v oscilačním obvodu jsou dány rovnicí q \u003d 10 -2 ∙ cos 20 t (C).

Jaká je amplituda oscilací náboje?

A 10-2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

8. Při harmonických kmitech podél osy OX se souřadnice tělesa mění podle zákona X = 0,2 cos (5 t+ ). Jaká je amplituda vibrací těla?

A. Xm; B. 0,2 m, C. cos(5t+)m; (5t+)m; D.m

9. Frekvence kmitání zdroje vlnění 0,2 s -1 rychlost šíření vlny 10 m/s. Jaká je vlnová délka? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Podle stavu problému nelze určit vlnovou délku. E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

10. Vlnová délka 40 m, rychlost šíření 20 m/s. Jaká je frekvence kmitání zdroje vln?

A. 0,5 s-1. B. 2 s-1. V. 800 s -1.

D. Podle stavu problému nelze určit frekvenci kmitání zdroje vlnění.

E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

3

Hlavním zařízením, které určuje pracovní frekvenci jakéhokoli alternátoru, je oscilační obvod. Oscilační obvod (obr. 1) se skládá z induktoru L(považujte za ideální případ, kdy cívka nemá ohmický odpor) a kondenzátor C a nazývá se uzavřený. Charakteristikou cívky je její indukčnost, označuje se L a měří se v Henry (H), kondenzátor je charakterizován kapacitou C, která se měří ve farades (F).

Necháme kondenzátor nabít v počátečním okamžiku (obr. 1) tak, aby jedna z jeho desek měla náboj + Q 0 a na druhé straně - nabít - Q 0 V tomto případě se mezi deskami kondenzátoru vytvoří elektrické pole, které má energii

kde je amplituda (maximální) napětí nebo potenciálový rozdíl na deskách kondenzátoru.

Po uzavření obvodu se kondenzátor začne vybíjet a obvodem bude protékat elektrický proud (obr. 2), jehož hodnota roste od nuly k maximální hodnotě. Protože obvodem protéká střídavý proud, indukuje se v cívce EMF samoindukce, která zabraňuje vybíjení kondenzátoru. Proces vybíjení kondenzátoru proto nenastává okamžitě, ale postupně. V každém okamžiku je rozdíl potenciálů na deskách kondenzátoru

(kde je náboj kondenzátoru v daném čase) se rovná rozdílu potenciálů na cívce, tzn. rovná samoindukci emf

Obr. 1	Obr.2

Po úplném vybití kondenzátoru a , dosáhne proud v cívce své maximální hodnoty (obr. 3). Indukce magnetického pole cívky je v tomto okamžiku také maximální a energie magnetického pole bude rovna

Poté se síla proudu začne snižovat a náboj se bude hromadit na deskách kondenzátoru (obr. 4). Když proud klesne na nulu, nabití kondenzátoru dosáhne maximální hodnoty. Q 0 , ale deska, dříve kladně nabitá, bude nyní nabitá záporně (obr. 5). Poté se kondenzátor začne znovu vybíjet a proud v obvodu poteče v opačném směru.

Proces nabíjení proudícího z jedné desky kondenzátoru na druhou induktorem se tedy znovu a znovu opakuje. Říká se, že v okruhu se vyskytují elektromagnetické oscilace. Tento proces je spojen nejen s kolísáním velikosti náboje a napětí na kondenzátoru, intenzitou proudu v cívce, ale také s přenosem energie z elektrického pole do magnetického pole a naopak.

Obr.3	Obr.4

K dobití kondenzátoru na maximální napětí dojde pouze tehdy, když nedojde ke ztrátě energie v oscilačním obvodu. Takový obvod se nazývá ideální.

V reálných obvodech dochází k následujícím ztrátám energie:

1) tepelné ztráty, protože R ¹ 0;

2) ztráty v dielektriku kondenzátoru;

3) hysterezní ztráty v jádru cívky;

4) ztráty zářením atd. Pokud tyto energetické ztráty zanedbáme, pak můžeme napsat, že , tzn.

Oscilace vyskytující se v ideálním oscilačním obvodu, ve kterém je tato podmínka splněna, se nazývají volný, uvolnit nebo vlastní, kmitání obrysu.

V tomto případě napětí U(a nabíjet Q) na kondenzátoru se mění podle harmonického zákona:

kde n je vlastní frekvence oscilačního obvodu, w 0 = 2pn je vlastní (kruhová) frekvence oscilačního obvodu. Frekvence elektromagnetických kmitů v obvodu je definována jako

Období T- je určena doba, za kterou dojde k jednomu úplnému kmitání napětí na kondenzátoru a proudu v obvodu Thomsonův vzorec

Síla proudu v obvodu se také mění podle harmonického zákona, ale za napětím ve fázi zaostává o . Proto závislost síly proudu v obvodu na čase bude mít podobu

. (9)

Obrázek 6 ukazuje grafy změn napětí U na kondenzátoru a proudu já v cívce pro ideální oscilační obvod.

Ve skutečném obvodu bude energie s každým kmitáním klesat. Amplitudy napětí na kondenzátoru a proudu v obvodu se budou snižovat, takové oscilace se nazývají tlumené. Nelze je použít v hlavních generátorech, protože zařízení bude pracovat nejlépe v pulzním režimu.

Obr.5	Obr.6

Pro získání netlumených kmitů je nutné kompenzovat energetické ztráty při široké škále pracovních frekvencí zařízení, včetně těch, které se používají v lékařství.