Thomsonova formulace. Elektromagnetické vibrace. Nucené elektromagnetické oscilace

Elektrický obvod sestávající z induktoru a kondenzátoru (viz obrázek) se nazývá oscilační obvod. V tomto obvodu může docházet ke zvláštním elektrickým oscilacím. Nechť například v počátečním okamžiku nabijeme desky kondenzátoru kladnými a zápornými náboji a poté necháme náboje pohybovat. Pokud by cívka nebyla, kondenzátor by se začal vybíjet, v obvodu by se na krátkou dobu objevil elektrický proud a náboje by zmizely. Zde se stane následující. Cívka nejprve díky samoindukci zabrání nárůstu proudu a poté, když proud začne klesat, zabrání jeho poklesu, tzn. udržuje proud. Výsledkem je, že samoindukční EMF nabíjí kondenzátor s obrácenou polaritou: deska, která byla původně kladně nabitá, získává záporný náboj, druhá se stává kladnou. Nedojde-li ke ztrátě elektrické energie (v případě malého odporu prvků obvodu), pak bude velikost těchto nábojů stejná jako velikost počátečních nábojů desek kondenzátoru. V budoucnu se bude pohyb procesu přesunu nábojů opakovat. Pohyb nábojů v obvodu je tedy oscilační proces.

Chcete-li vyřešit problémy zkoušky věnované elektromagnetickým oscilacím, musíte si zapamatovat řadu faktů a vzorců týkajících se oscilačního obvodu. Nejprve musíte znát vzorec pro periodu oscilace v obvodu. Za druhé, umět aplikovat zákon zachování energie na oscilační obvod. A konečně (ačkoli takové úkoly jsou vzácné), umět čas od času využít závislosti proudu procházejícího cívkou a napětí na kondenzátoru.

Perioda elektromagnetických kmitů v oscilačním obvodu je určena vztahem:

kde a jsou náboj na kondenzátoru a proud v cívce v tomto okamžiku a jsou kapacita kondenzátoru a indukčnost cívky. Pokud je elektrický odpor prvků obvodu malý, pak elektrická energie obvodu (24.2) zůstává prakticky nezměněna, a to navzdory skutečnosti, že náboj kondenzátoru a proud v cívce se v průběhu času mění. Ze vzorce (24.4) vyplývá, že při elektrických oscilacích v obvodu dochází k přeměnám energie: v těch okamžicích, kdy je proud v cívce nulový, se celá energie obvodu redukuje na energii kondenzátoru. V těch okamžicích, kdy je náboj kondenzátoru nulový, se energie obvodu redukuje na energii magnetického pole v cívce. Je zřejmé, že v těchto okamžicích dosáhne náboj kondenzátoru nebo proud v cívce svých maximálních (amplitudových) hodnot.

S elektromagnetickými oscilacemi v obvodu se náboj kondenzátoru v průběhu času mění podle harmonického zákona:

standardní pro jakékoli harmonické vibrace. Protože proud v cívce je derivací náboje kondenzátoru v závislosti na čase, lze ze vzorce (24.4) zjistit závislost proudu v cívce na čase

Ve zkoušce z fyziky jsou často nabízeny úlohy pro elektromagnetické vlnění. Minimální znalosti potřebné k řešení těchto problémů zahrnují pochopení základních vlastností elektromagnetického vlnění a znalost rozsahu elektromagnetického vlnění. Stručně zformulujme tato fakta a zásady.

Podle zákonů elektromagnetického pole generuje střídavé magnetické pole elektrické pole, střídavé elektrické pole generuje magnetické pole. Pokud se tedy jedno z polí (například elektrické) začne měnit, vznikne druhé pole (magnetické), které pak opět generuje první (elektrické), pak opět druhé (magnetické) atd. Proces vzájemné přeměny elektrických a magnetických polí na sebe, které se mohou šířit prostorem, se nazývá elektromagnetické vlnění. Zkušenosti ukazují, že směry, ve kterých kolísají vektory intenzity elektrického a magnetického pole v elektromagnetické vlně, jsou kolmé na směr jejího šíření. To znamená, že elektromagnetické vlny jsou příčné. V Maxwellově teorii elektromagnetického pole je dokázáno, že elektromagnetická vlna je vytvářena (vyzařována) elektrickými náboji, když se pohybují se zrychlením. Zdrojem elektromagnetické vlny je zejména oscilační obvod.

Délka elektromagnetické vlny, její frekvence (nebo perioda) a rychlost šíření souvisí vztahem platným pro jakoukoli vlnu (viz také vzorec (11.6)):

Elektromagnetické vlny se ve vakuu šíří rychlostí = 3 10 8 m/s je rychlost elektromagnetického vlnění v prostředí menší než ve vakuu a tato rychlost závisí na frekvenci vlny. Tento jev se nazývá vlnová disperze. Elektromagnetická vlna má všechny vlastnosti vln šířících se v elastických prostředích: interferenci, difrakci a platí pro ni Huygensův princip. Jediné, co odlišuje elektromagnetickou vlnu, je to, že k jejímu šíření nepotřebuje médium – elektromagnetická vlna se může šířit i ve vakuu.

V přírodě jsou pozorovány elektromagnetické vlny s navzájem velmi odlišnými frekvencemi a díky tomu mají výrazně odlišné vlastnosti (navzdory stejné fyzikální podstatě). Klasifikace vlastností elektromagnetických vln v závislosti na jejich frekvenci (nebo vlnové délce) se nazývá stupnice elektromagnetických vln. Uvádíme stručný přehled této stupnice.

Elektromagnetické vlny s frekvencí menší než 10 5 Hz (tj. s vlnovou délkou větší než několik kilometrů) se nazývají nízkofrekvenční elektromagnetické vlny. Většina domácích elektrických spotřebičů vyzařuje vlny tohoto rozsahu.

Vlny s frekvencí 10 5 až 10 12 Hz se nazývají rádiové vlny. Tyto vlny odpovídají vlnovým délkám ve vakuu od několika kilometrů do několika milimetrů. Tyto vlny se používají pro rádiovou komunikaci, televizi, radary, mobilní telefony. Zdrojem záření takových vln jsou nabité částice pohybující se v elektromagnetických polích. Rádiové vlny jsou také emitovány volnými kovovými elektrony, které oscilují v oscilačním obvodu.

Oblast škály elektromagnetických vln s frekvencemi ležícími v rozsahu 10 12 - 4,3 10 14 Hz (a vlnovými délkami od několika milimetrů do 760 nm) se nazývá infračervené záření (neboli infračervené paprsky). Jako zdroj takového záření slouží molekuly zahřívané látky. Člověk vyzařuje infračervené vlny o vlnové délce 5 - 10 mikronů.

Elektromagnetické záření ve frekvenčním rozsahu 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (neboli vlnové délky 760 - 390 nm) je lidským okem vnímáno jako světlo a nazývá se viditelné světlo. Vlny různých frekvencí v tomto rozsahu vnímá oko jako vlny různých barev. Vlna s nejmenší frekvencí z viditelné oblasti 4,3 10 14 je vnímána jako červená, s nejvyšší frekvencí ve viditelné oblasti 7,7 10 14 Hz - jako fialová. Viditelné světlo je vyzařováno při přechodu elektronů v atomech, molekulách pevných látek zahřátých na 1000 °C a více.

Vlny s frekvencí 7,7 10 14 - 10 17 Hz (vlnová délka od 390 do 1 nm) se běžně nazývají ultrafialové záření. Ultrafialové záření má výrazný biologický účinek: může zabíjet řadu mikroorganismů, může způsobit zvýšení pigmentace lidské kůže (opalování), při nadměrné expozici může v některých případech přispět k rozvoji onkologických onemocnění (kůže rakovina). Ultrafialové paprsky jsou obsaženy v záření Slunce, vznikají v laboratořích se speciálními plynovými výbojkami (křemennými) výbojkami.

Za oblastí ultrafialového záření leží oblast rentgenového záření (frekvence 10 17 - 10 19 Hz, vlnová délka od 1 do 0,01 nm). Tyto vlny jsou vyzařovány při zpomalování ve hmotě nabitých částic urychlovaných napětím 1000 V a více. Mají schopnost procházet tlustými vrstvami hmoty, které jsou neprůhledné pro viditelné světlo nebo ultrafialové záření. Díky této vlastnosti je rentgenové záření široce používáno v medicíně pro diagnostiku zlomenin kostí a řady onemocnění. Rentgenové záření má škodlivý účinek na biologické tkáně. Díky této vlastnosti je lze použít k léčbě onkologických onemocnění, i když při nadměrném ozáření jsou pro člověka smrtelné, způsobují řadu poruch v organismu. Díky velmi krátké vlnové délce lze vlnové vlastnosti rentgenového záření (interference a difrakce) detekovat pouze na strukturách srovnatelných s velikostí atomů.

Gama záření (-záření) se nazývá elektromagnetické vlny s frekvencí větší než 10 20 Hz (nebo vlnovou délkou menší než 0,01 nm). Takové vlny vznikají v jaderných procesech. Charakteristickým rysem -záření jsou jeho výrazné korpuskulární vlastnosti (tj. toto záření se chová jako proud částic). Proto je záření často označováno jako proud -částic.

V úkol 24.1.1 pro stanovení korespondence mezi jednotkami měření použijeme vzorec (24.1), ze kterého vyplývá, že perioda kmitů v obvodu s kondenzátorem o kapacitě 1 F a indukčnosti 1 H je rovna sekundám (odpověď 1 ).

Z uvedené tabulky úkol 24.1.2 dojdeme k závěru, že perioda elektromagnetických kmitů v obvodu je 4 ms (odezva 3 ).

Podle vzorce (24.1) najdeme periodu kmitání v uvedeném obvodu úkol 24.1.3:
(Odpovědět 4 ). Všimněte si, že podle měřítka elektromagnetických vln takový obvod vysílá vlny dlouhovlnného rádiového rozsahu.

Perioda kmitu je doba jednoho úplného kmitu. To znamená, že pokud se v počátečním okamžiku nabije kondenzátor maximálním nábojem ( úkol 24.1.4), pak po půl periodě bude kondenzátor také nabit maximálním nábojem, ale s obrácenou polaritou (deska, která byla původně kladně nabitá, bude nabitá záporně). A mezi těmito dvěma momenty bude dosaženo maximálního proudu v obvodu, tzn. ve čtvrtině období (odpověď 2 ).

Pokud je indukčnost cívky čtyřnásobná ( úkol 24.1.5), pak se podle vzorce (24.1) perioda kmitů v obvodu zdvojnásobí a frekvence zdvojnásobil (odpověď 2 ).

Podle vzorce (24.1) se čtyřnásobným zvýšením kapacity kondenzátoru ( úkol 24.1.6) perioda oscilací v obvodu se zdvojnásobí (odpověď 1 ).

Když je klíč zavřený ( úkol 24.1.7) v obvodu budou místo jednoho kondenzátoru fungovat dva stejné kondenzátory zapojené paralelně (viz obrázek). A protože když jsou kondenzátory zapojeny paralelně, jejich kapacity se sčítají, uzavření klíče vede k dvojnásobnému zvýšení kapacity obvodu. Proto ze vzorce (24.1) usuzujeme, že doba oscilace se zvyšuje o faktor (odpověď je 3 ).

Nechte náboj na kondenzátoru kmitat s cyklickou frekvencí ( úkol 24.1.8). Pak podle vzorců (24.3) - (24.5) bude proud v cívce kmitat se stejnou frekvencí. To znamená, že závislost proudu na čase může být reprezentována jako . Odtud zjistíme závislost energie magnetického pole cívky na čase

Z tohoto vzorce vyplývá, že energie magnetického pole v cívce kmitá s dvojnásobnou frekvencí, a tedy s periodou, která je poloviční než perioda oscilací náboje a proudu (odpověď je 1 ).

V úkol 24.1.9 pro oscilační obvod používáme zákon zachování energie. Ze vzorce (24.2) vyplývá, že pro hodnoty amplitudy napětí na kondenzátoru a proudu v cívce platí vztah

kde a jsou hodnoty amplitudy náboje kondenzátoru a proudu v cívce. Z tohoto vzorce pomocí vztahu (24.1) pro periodu kmitání v obvodu zjistíme hodnotu amplitudy proudu

Odpovědět 3 .

Rádiové vlny jsou elektromagnetické vlny se specifickými frekvencemi. Proto je rychlost jejich šíření ve vakuu rovna rychlosti šíření jakýchkoli elektromagnetických vln, a zejména rentgenového záření. Tato rychlost je rychlostí světla ( úkol 24.2.1- Odpovědět 1 ).

Jak bylo uvedeno dříve, nabité částice při pohybu se zrychlením vyzařují elektromagnetické vlny. Vlna tedy není vyzařována pouze rovnoměrným a přímočarým pohybem ( úkol 24.2.2- Odpovědět 1 ).

Elektromagnetická vlna je elektrické a magnetické pole, které se zvláštním způsobem mění v prostoru a čase a vzájemně se podporuje. Proto je správná odpověď úkol 24.2.3 - 2 .

Z uvedeného ve stavu úkoly 24.2.4 Z grafu vyplývá, že perioda této vlny je - = 4 μs. Ze vzorce (24.6) tedy dostaneme m (odpověď 1 ).

V úkol 24.2.5 vzorcem (24.6) najdeme

(Odpovědět 4 ).

K anténě přijímače elektromagnetických vln je připojen oscilační obvod. Elektrické pole vlny působí na volné elektrony v obvodu a způsobuje jejich kmitání. Pokud se frekvence vlny shoduje s vlastní frekvencí elektromagnetických kmitů, amplituda kmitů v obvodu se zvyšuje (rezonance) a lze ji registrovat. Proto pro příjem elektromagnetické vlny musí být frekvence vlastních kmitů v obvodu blízká frekvenci této vlny (obvod musí být naladěn na frekvenci vlny). Pokud je tedy třeba okruh překonfigurovat z vlnové délky 100 m na vlnovou délku 25 m ( úkol 24.2.6), vlastní frekvence elektromagnetických kmitů v obvodu se musí zvýšit 4krát. Za tímto účelem by podle vzorců (24.1), (24.4) měla být kapacita kondenzátoru snížena 16krát (odpověď 4 ).

Podle měřítka elektromagnetických vln (viz úvod této kapitoly) maximální délky těch, které jsou uvedeny v podmínce úkoly 24.2.7 elektromagnetické vlny vyzařují z antény rádiového vysílače (odezva 4 ).

Mezi těmi uvedenými v úkol 24.2.8 elektromagnetické vlny, rentgenové záření má maximální frekvenci (odezva 2 ).

Elektromagnetická vlna je příčná. To znamená, že vektory intenzity elektrického pole a indukce magnetického pole ve vlně v každém okamžiku směřují kolmo ke směru šíření vlny. Když se tedy vlna šíří ve směru osy ( úkol 24.2.9), vektor intenzity elektrického pole směřuje kolmo k této ose. Proto je jeho průmět na osu nutně roven nule = 0 (odpověď 3 ).

Rychlost šíření elektromagnetické vlny je individuální charakteristikou každého média. Proto, když elektromagnetická vlna prochází z jednoho média do druhého (nebo z vakua do média), rychlost elektromagnetické vlny se mění. A co lze říci o dalších dvou parametrech vlny obsažených ve vzorci (24.6) - vlnové délce a frekvenci. Změní se, když vlna přejde z jednoho média do druhého ( úkol 24.2.10)? Je zřejmé, že frekvence vln se při pohybu z jednoho média do druhého nemění. Vlna je skutečně oscilační proces, při kterém střídavé elektromagnetické pole v jednom prostředí vytváří a udržuje pole v jiném prostředí právě díky těmto změnám. Proto se periody těchto periodických procesů (a tím i frekvence) v jednom a druhém médiu musí shodovat (odpověď je 3 ). A protože rychlost vlny v různých prostředích je různá, z úvahy a vzorce (24.6) vyplývá, že vlnová délka se při přechodu z jednoho prostředí do druhého mění.

Thomsonův vzorec vypadá takto:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

viz také

Napište recenzi na článek "Thomson Formula"

Poznámky

Výňatek charakterizující Thomsonovu formuli

Lekce č. 48-169 Oscilační obvod. Volné elektromagnetické oscilace. Přeměna energie v oscilačním obvodu. Thompsonův vzorec.kolísání- pohyby nebo stavy, které se v čase opakují.Elektromagnetické vibrace -Jedná se o vibrace elektrických amagnetická pole, která odolávajípoháněné periodickými změnamináboj, proud a napětí. Oscilační obvod je systém skládající se z induktoru a kondenzátoru(obr. a). Pokud je kondenzátor nabitý a uzavřený k cívce, pak cívkou protéká proud (obr. b). Když je kondenzátor vybitý, proud v obvodu se nezastaví kvůli samoindukci v cívce. Indukční proud v souladu s Lenzovým pravidlem poteče stejným směrem a nabije kondenzátor (obr. c). Proud v tomto směru se zastaví a proces se bude opakovat v opačném směru (obr. G).

Tím pádem, ve váháníobvoddyat elektromagnetické oscilacekvůli přeměně energieelektrické pole kondenzátura( W e =
) do energie magnetického pole cívky s proudem(W M =
), a naopak.

Harmonické kmity jsou periodické změny fyzikální veličiny v závislosti na čase, probíhající podle zákona sinusového nebo kosinusového.

Rovnice popisující volné elektromagnetické kmitání má tvar

q "= - ω 0 2 q (q" je druhá derivace.

Hlavní charakteristiky oscilačního pohybu:

Doba kmitání je minimální doba T, po které se proces zcela opakuje.

Amplituda harmonických kmitů je modulem největší hodnoty kmitající veličiny.

Znáte-li periodu, můžete určit frekvenci oscilací, to znamená počet oscilací za jednotku času, například za sekundu. Pokud v čase T dojde k jednomu kmitu, pak počet kmitů za 1 s ν určíme takto: ν = 1/T.

Připomeňme, že v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je kmitočet kmitů rovna jedné, pokud jeden kmit nastane za 1 s. Jednotka frekvence se nazývá hertz (zkráceně Hz) podle německého fyzika Heinricha Hertze.

Po uplynutí doby rovnající se období T, tj. když se argument kosinus zvýší o ω 0 T, hodnota náboje se opakuje a kosinus nabývá stejné hodnoty. Z kurzu matematiky je známo, že nejmenší perioda kosinusu je 2n. Proto ω 0 T=2π, odkud ω 0 = =2πν Tedy veličina ω 0 - to je počet kmitů, ale ne za 1 s, ale za 2n s. To se nazývá cyklický nebo kruhová frekvence.

Frekvence volných vibrací se nazývá přirozená frekvence vibracísystémy.Často v tom, co následuje, budeme pro stručnost odkazovat na cyklickou frekvenci jednoduše jako na frekvenci. Rozlište cyklickou frekvenci ω 0 na frekvenci ν je možné zápisem.

Analogicky s řešením diferenciální rovnice pro mechanický oscilační systém cyklická frekvence volné elkolísání je: ω 0 =

Perioda volných kmitů v obvodu je rovna: T= =2π
- Thomsonův vzorec.

Fáze kmitů (z řeckého slova phasis - vzhled, stadium vývoje jevu) je hodnota φ, která je pod znaménkem kosinus nebo sinus. Fáze se vyjadřuje v úhlových jednotkách – radiánech. Fáze určuje stav oscilačního systému při dané amplitudě v každém okamžiku.

Kmity se stejnými amplitudami a frekvencemi se mohou navzájem lišit ve fázích.

Protože ω 0 = , pak φ= ω 0 T = 2π. Poměr ukazuje, jaká část období uplynula od okamžiku, kdy začaly oscilace. Jakákoli hodnota času vyjádřená ve zlomcích periody odpovídá hodnotě fáze vyjádřené v radiánech. Takže po čase t= (čtvrtletní období) φ= , po polovině periody φ \u003d π, po celé periodě φ \u003d 2π atd. Můžete vykreslit závislost

nabíjejte ne od času, ale od fáze. Obrázek ukazuje stejnou kosinusovou vlnu jako předchozí, ale vynesenou na vodorovné ose místo času

různé fázové hodnoty φ.

Korespondence mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech

Mechanické veličiny

942(932). Počáteční náboj hlášený kondenzátoru oscilačního obvodu byl snížen dvakrát. Kolikrát se změnilo: a) amplituda napětí; b) amplituda proudu;

c) celková energie elektrického pole kondenzátoru a magnetického pole cívky?

943(933). Se zvýšením napětí na kondenzátoru oscilačního obvodu o 20 V se amplituda síly proudu zvýšila dvakrát. Najděte počáteční stres.

945(935). Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru o kapacitě C = 400 pF a indukční cívky L = 10 mH. Najděte amplitudu kmitů proudu I T , jestliže amplituda kolísání napětí U T = 500 V.

952(942). Po jaké době (ve zlomcích období t / T) bude na kondenzátoru oscilačního obvodu poprvé náboj rovný polovině hodnoty amplitudy?

957(947). Jaká indukční cívka by měla být zahrnuta do oscilačního obvodu, abychom získali frekvenci volného kmitání 10 MHz s kapacitou kondenzátoru 50 pF?

Oscilační obvod. Perioda volných kmitů.

1. Po nabití kondenzátoru oscilačního obvodu q \u003d 10 -5 C, v obvodu se objevily tlumené oscilace. Kolik tepla se v okruhu uvolní, než se oscilace v něm úplně utlumí? Kapacita kondenzátoru C \u003d 0,01 μF.

2. Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru 400nF a tlumivky 9µH. Jaká je perioda vlastního kmitání obvodu?

3. Jaká indukčnost by měla být zahrnuta v oscilačním obvodu, aby bylo dosaženo doby vlastního kmitání 2∙ 10 -6 s při kapacitě 100pF.

4. Porovnejte hodnoty pružin k1/k2 dvou kyvadel o hmotnosti 200g a 400g, pokud jsou doby jejich kmitů stejné.

5. Působením nehybně visícího zatížení na pružině bylo její prodloužení 6,4 cm. Poté bylo břemeno zataženo a uvolněno, v důsledku čehož začalo kmitat. Určete periodu těchto kmitů.

6. Na pružinu bylo zavěšeno břemeno, bylo vyvedeno z rovnováhy a uvolněno. Zátěž začala kmitat s periodou 0,5 s. Určete prodloužení pružiny po zastavení kmitání. Hmotnost pružiny je ignorována.

Otázky ke zkoušce:

1. Který z následujících výrazů určuje periodu volných kmitů v oscilačním obvodu? A.; B.
; V.
; G.
; D. 2.

2. Který z následujících výrazů určuje cyklickou frekvenci volných kmitů v oscilačním obvodu? A. B.
V.
G.
D. 2π

3. Obrázek ukazuje graf závislosti X souřadnice tělesa vykonávajícího harmonické kmity podél osy x na čase. Jaká je perioda kmitu tělesa?

4. Obrázek ukazuje profil vlny v určitém časovém okamžiku. Jaká je jeho délka?

5. Na obrázku je graf závislosti proudu cívkou oscilačního obvodu na čase. Jaká je perioda oscilace proudu? A. 0,4 s B. 0,3 s B. 0,2 s D. 0,1 s

E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

A. 0,2 m B. 0,4 m C. 4 m D. 8 m D. 12 m

7. Elektrické kmity v oscilačním obvodu jsou dány rovnicí q \u003d 10 -2 ∙ cos 20 t (C).

Jaká je amplituda oscilací náboje?

A 10-2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

8. Při harmonických kmitech podél osy OX se souřadnice tělesa mění podle zákona X = 0,2 cos (5 t+ ). Jaká je amplituda vibrací těla?

A. Xm; B. 0,2 m, C. cos(5t+)m; (5t+)m; D.m

9. Frekvence kmitání zdroje vlnění 0,2 s -1 rychlost šíření vlny 10 m/s. Jaká je vlnová délka? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Podle stavu problému nelze určit vlnovou délku. E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

10. Vlnová délka 40 m, rychlost šíření 20 m/s. Jaká je frekvence kmitání zdroje vln?

A. 0,5 s-1. B. 2 s-1. V. 800 s -1.

D. Podle stavu problému nelze určit frekvenci kmitání zdroje vlnění.

E. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.

3

Typ lekce: hodina primárního seznámení s látkou a praktické aplikace znalostí a dovedností.

Délka lekce: 45 minut.

cíle:

Didaktický – zobecnit a systematizovat poznatky o fyzikálních procesech probíhajících v elektromagnetickém oscilačním obvodu

vytvářet podmínky pro vstřebávání nového materiálu pomocí aktivních vyučovacích metod

vzdělávací já– ukázat univerzální povahu teorie oscilací;

Vzdělávací - rozvíjet kognitivní procesy studentů, založené na aplikaci vědecké metody poznávání: podobnost a modelování; předpovídání situace; rozvíjet mezi školáky metody efektivního zpracování vzdělávacích informací, pokračovat ve formování komunikativních kompetencemi.

Vzdělávací – pokračovat ve vytváření představ o vztahu mezi přírodními jevy a jediným fyzikálním obrazem světa

Cíle lekce:

1. Vzdělávací

ü formulujte závislost periody oscilačního obvodu na jeho charakteristikách: kapacitě a indukčnosti

ü studovat techniky pro řešení typických problémů na "oscilačním obvodu"

2. Vzdělávací

ü pokračovat v utváření dovedností porovnávat jevy, vyvozovat závěry a zobecnění na základě experimentu

ü pracovat na vytváření dovedností analyzovat vlastnosti a jevy na základě znalostí.

3. Vychovatelé

ü ukázat význam experimentálních faktů a experimentů v životě člověka.

ü odhalují význam hromadění faktů a jejich objasňování při poznávání jevů.

ü seznámit studenty se vztahem a podmíněností jevů okolního světa.

TSO:počítač, projektor, IAD

Předběžná příprava:

- jednotlivé hodnotící archy - 24 kusů

- listy trasy (barevné) - 4 kusy

Technologická mapa lekce:

• Elektromagnetické vibrace jsou periodické změny v čase v elektrických a magnetických veličinách v elektrickém obvodu.

• volný, uvolnit se takové nazývají kolísání, které vznikají v uzavřeném systému v důsledku vychýlení tohoto systému ze stavu stabilní rovnováhy.

Během oscilací probíhá nepřetržitý proces přeměny energie systému z jedné formy do druhé. V případě kmitů elektromagnetického pole může výměna probíhat pouze mezi elektrickou a magnetickou složkou tohoto pole. Nejjednodušší systém, kde může tento proces probíhat, je oscilační obvod.

• Ideální oscilační obvod (LC obvod) - elektrický obvod sestávající z indukční cívky L a kondenzátor C.

Na rozdíl od skutečného oscilačního obvodu, který má elektrický odpor R, elektrický odpor ideálního obvodu je vždy nulový. Ideální oscilační obvod je proto zjednodušeným modelem reálného obvodu.

Obrázek 1 ukazuje schéma ideálního oscilačního obvodu.

Okruhová energie

Celková energie oscilačního obvodu

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Kde My- energii elektrického pole oscilačního obvodu v daném čase, S je kapacita kondenzátoru, u- hodnota napětí na kondenzátoru v daném čase, q- hodnota nabití kondenzátoru v daném čase, Wm- energii magnetického pole oscilačního obvodu v daném čase, L- indukčnost cívky, i- hodnota proudu v cívce v daném čase.

Procesy v oscilačním obvodu

Zvažte procesy, které se vyskytují v oscilačním obvodu.

Pro odstranění obvodu z rovnovážné polohy nabijeme kondenzátor tak, aby na jeho deskách byl náboj Qm(obr. 2, poloha 1 ). Vezmeme-li v úvahu rovnici \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) zjistíme hodnotu napětí na kondenzátoru. V tomto okamžiku není v obvodu žádný proud, tzn. i = 0.

Po zavření klíče se působením elektrického pole kondenzátoru v obvodu objeví elektrický proud, síla proudu i který se bude časem zvyšovat. Kondenzátor se v tomto okamžiku začne vybíjet, protože. elektrony, které vytvářejí proud (připomínám, že směr pohybu kladných nábojů je brán jako směr proudu) opouštějí zápornou desku kondenzátoru a přicházejí na kladnou (viz obr. 2, poloha 2 ). Spolu s nábojem q napětí se sníží u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Jak se síla proudu zvyšuje, přes cívku se objeví samoindukční emf, který zabrání změně síly proudu. V důsledku toho se intenzita proudu v oscilačním obvodu zvýší z nuly na určitou maximální hodnotu ne okamžitě, ale po určitou dobu, určenou indukčností cívky.

Nabíjení kondenzátoru q klesá a v určitém okamžiku se rovná nule ( q = 0, u= 0), proud v cívce dosáhne určité hodnoty já m(viz obr. 2, poloha 3 ).

Bez elektrického pole kondenzátoru (a odporu) se elektrony, které vytvářejí proud, dále pohybují setrvačností. V tomto případě elektrony přicházející na neutrální desku kondenzátoru dávají záporný náboj, elektrony opouštějící neutrální desku kladný náboj. Kondenzátor se začne nabíjet q(a napětí u), ale opačného znaménka, tj. kondenzátor se nabije. Nyní nové elektrické pole kondenzátoru brání pohybu elektronů, tedy proudu i začne klesat (viz obr. 2, poloha 4 ). Opět se to nestane okamžitě, protože nyní se samoindukční EMF snaží kompenzovat pokles proudu a „podporuje ho“. A hodnota proudu já m(těhotná 3 ) se ukáže maximální proud v obrysu.

A opět při působení elektrického pole kondenzátoru se v obvodu objeví elektrický proud, ale nasměrovaný opačným směrem, síla proudu i který se bude časem zvyšovat. A kondenzátor se v tuto chvíli vybije (viz obr. 2, pozice 6 ) na nulu (viz obr. 2, poloha 7 ). A tak dále.

Od nabití kondenzátoru q(a napětí u) určuje energii jeho elektrického pole My\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) a proud v cívce i- energie magnetického pole wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) pak spolu se změnami náboje, napětí a proudu se změní i energie.

Označení v tabulce:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Celková energie ideálního oscilačního obvodu je v průběhu času zachována, protože v něm dochází ke ztrátě energie (žádný odpor). Pak

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Tedy v ideálním případě LC- obvod bude docházet k periodickým změnám hodnot síly proudu i, nabít q a stres u a celková energie obvodu zůstane konstantní. V tomto případě říkáme, že existují volné elektromagnetické oscilace.

• Volné elektromagnetické oscilace v obvodu - to jsou periodické změny náboje na deskách kondenzátoru, síla proudu a napětí v obvodu, ke kterým dochází bez spotřeby energie z vnějších zdrojů.

Výskyt volných elektromagnetických oscilací v obvodu je tedy způsoben dobíjením kondenzátoru a výskytem samoindukčního EMF v cívce, která toto dobíjení „zabezpečuje“. Všimněte si, že náboj na kondenzátoru q a proud v cívce i dosáhnout svých maximálních hodnot Qm A já m v různých časových okamžicích.

Volné elektromagnetické kmity v obvodu se vyskytují podle harmonického zákona:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Nejmenší časový úsek, během kterého LC- obvod se vrací do původního stavu (na počáteční hodnotu náboje této výstelky), nazývá se perioda volných (přirozených) elektromagnetických kmitů v obvodu.

Období volných elektromagnetických oscilací v LC-kontura je určena Thomsonovým vzorcem:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Z hlediska mechanické analogie odpovídá pružinové kyvadlo bez tření ideálnímu oscilačnímu obvodu a skutečnému - s třením. Působením třecích sil se oscilace kyvadla pružiny časem utlumí.

*Odvození Thomsonova vzorce

Vzhledem k tomu, že celková energie ideálu LC-obvod, rovný součtu energií elektrostatického pole kondenzátoru a magnetického pole cívky, je zachován, pak kdykoliv rovnost

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Získáme rovnici kmitů v LC-obvod, využívající zákon zachování energie. Rozlišení výrazu pro jeho celkovou energii s ohledem na čas, s přihlédnutím k tomu, že

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

získáme rovnici popisující volné kmitání v ideálním obvodu:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Přepsáním jako:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

všimněte si, že se jedná o rovnici harmonických kmitů s cyklickou frekvencí

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Podle toho období uvažovaných oscilací

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Literatura

1. Žilko, V.V. Fyzika: učebnice. příspěvek na všeobecné vzdělání 11. třídy. škola z ruštiny lang. školení / V.V. Žilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.