Míra poruch je střední doba mezi poruchami. Kvantitativní charakteristiky spolehlivosti. Pravděpodobnost provozuschopnosti

Poruchovost je poměr počtu vadných vzorků zařízení za jednotku času k průměrnému počtu vzorků, které řádně fungují v daném časovém období, za předpokladu, že selhané vzorky nejsou obnoveny a nejsou nahrazeny provozuschopnými.

Tato vlastnost se označuje podle definice

kde n(t) je počet neúspěšných vzorků v časovém intervalu od do ; - časový interval - průměrný počet správně pracujících vzorků v intervalu; N i - počet správně pracujících vzorků na začátku intervalu, N i +1 - počet správně pracujících vzorků na konci intervalu.

Výraz (1.20) je statistická definice poruchovosti. Pro pravděpodobnostní znázornění této charakteristiky stanovíme vztah mezi poruchovostí, pravděpodobností bezporuchového provozu a poruchovostí.

Dosadíme do výrazu (1.20) výraz pro n(t) ze vzorců (1.11) a (1.12). Pak dostaneme:

.

Vezmeme-li v úvahu výraz (1.3) a skutečnost, že N ср = N 0 – n(t), zjistíme:

.

Přejdeme-li na nulu a přejdeme na limit, dostaneme:

. (1.21)

Integračním výrazem (1.21) získáme:

Protože , pak na základě výrazu (1.21) dostaneme:

. (1.24)

Výrazy (1.22) - (1.24) stanovují vztah mezi pravděpodobností bezporuchového provozu, poruchovostí a poruchovostí.

Poruchovost jako kvantitativní charakteristika spolehlivosti má řadu výhod. Je funkcí času a umožňuje vizuálně určit charakteristické oblasti zařízení. To může výrazně zlepšit spolehlivost zařízení. Pokud je totiž známa doba záběhu (t 1) a doba ukončení práce (t 2), pak je možné rozumně nastavit dobu nácviku zařízení před začátkem jejího vypršení.

provoz a jeho zdroje před opravou. To umožňuje snížit počet poruch při provozu, tzn. vede v konečném důsledku ke zvýšení spolehlivosti zařízení.

Poruchovost jako kvantitativní charakteristika spolehlivosti má stejnou nevýhodu jako poruchovost: umožňuje zcela jednoduše charakterizovat spolehlivost zařízení pouze do první poruchy. Jedná se tedy o výhodnou charakteristiku spolehlivosti systémů na jedno použití a zejména nejjednodušších prvků.

Podle známé charakteristiky se nejjednodušeji určí zbývající kvantitativní charakteristiky spolehlivosti.

Tyto vlastnosti poruchovosti umožňují považovat ji za hlavní kvantitativní charakteristiku spolehlivosti nejjednodušších prvků radioelektroniky.

Vydali jsme novou knihu „Marketing obsahu sociálních médií: Jak se dostat do hlavy předplatitelů a přimět je, aby si vaši značku zamilovali.“

Pracujete na propagaci svého blogu? Chcete zvýšit prodej svého internetového obchodu? Pak by vám měl být blízký problém poklesu.

Co je míra okamžitého opuštění webu?

Podívejme se na příklad. Během měsíce navštívilo web pouze 140 návštěvníků, 60 z nich si prohlédlo pouze jednu stránku a zavřelo váš zdroj, zbývajících 80 si prohlédlo dvě nebo více stránek. Vydělte 60 140 a vynásobte 100 %. V důsledku toho získáme míru okamžitého opuštění webu 43 %.

Jaká je běžná míra okamžitého opuštění na webu?

Dostat se na nulu je téměř nemožné. I v oblíbených internetových obchodech jsou poruchy 30-40%. Průměrná hodnota pro různé weby je velmi odlišná a musíme to vzít v úvahu:

• pro portál nebo web služeb je tato hodnota přibližně od 10 % do 30 %;
• u internetových obchodů je běžné procento poruch na webu již vyšší – 20–40 %;
• ještě více na informačních stránkách - 40-60%.

Nespoléhejte na žádné konkrétní číslo. Důležitější je, aby míra okamžitého opuštění byla nižší než u konkurentů.

Důvody odmítnutí na webu: jak udržet návštěvníky na webu?

1. Rychlost stahování

Běžný uživatel se snaží získat všechny požadované informace co nejdříve. Věřte, že pár sekund čekání může být dobrým důvodem, proč bude web obejit. Vžijte se na místo návštěvníka. Je nepravděpodobné, že budete čekat déle než 10 sekund. Měli byste hledat chyby webu, které ovlivňují tento parametr. Odstraňte také reklamy před obsahem. Mnoho reklamních serverů je extrémně pomalých, takže pravděpodobnost okamžitého sbohem webu je velmi vysoká.

2. Příliš mnoho reklamy

Pamatujte navždy: stránka není vánoční stromeček.

Blýskající se třpytivé prvky skutečně přitahují pohledy, ale zároveň způsobují přetrvávající znechucení návštěvníků. K tomuto efektu vedou hloupé bulvární titulky a vyskakovací okna. Je váš zdroj plný opravdu zajímavého obsahu? Neváhejte spustit vyskakovací reklamy minutu poté, co návštěvník vstoupí – pomůže to snížit opuštění stránky.

3. Jasná navigace, kompetentní vyhledávání

Myslíte si, že intuitivní algoritmy jsou důležité pouze v počítačových hrách? Ať se host cítí jako blázen, už ho nikdy nepotkáte. Chvályhodná je samozřejmě touha po jedinečnosti a originalitě. Tento druh originality však poškodí vaši míru okamžitého opuštění, pokud budete návštěvníky nutit hledat informace.

Zmínit bychom měli i účinný nástroj – vyhledávání. Jeho absence na webech s velkým počtem stránek a produktů způsobuje spoustu nepříjemností, běžný host raději rychle opustí web a hledá potřebné informace na jiném zdroji.

4. Hudba, video – jasní nepřátelé

Na rozdíl od zákazníků supermarketů, kde se před hudbou na pozadí nelze schovat, se s ní vaši hosté mohou vždy okamžitě rozloučit. Lidé jsou unaveni zbytečnými obrázky, zvuky. Máte rádi krásnou melodii hrající donekonečna v kruhu? Její jedinou touhou je přestat. Návštěvník, který se zoufale snaží vypnout hudbu, web opustí.

Probereme video, zde je situace ještě horší než u hudby. Mnoho uživatelů odmítá platit za provoz uloženého videa. Toto chování webmastera je přímo spojeno se zlodějem sahajícím do kapsy. Líbí se vám tato role? Poté zahoďte nepotřebné atributy.

Jak udržet návštěvníka na webu? Nenuťte ho poslouchat a sledovat, co nechce.

5. Zrušte registraci

Víte o vysoké konkurenci v síti. Setkali jste se s bezplatným používáním četných stránek bez sebemenšího náznaku registrace? Mnoho stránek nabízí registraci prostřednictvím účtů sociálních sítí. Mentalita a přirozená lenost nás ale nutí hledat teplejší místa, kde „povolení k registraci“ vůbec není. Odstraňte obtěžující funkci hosta ještě dnes a přestaňte být zítra překvapeni počtem bounces.

6. Aktualizujte informace

Ceny z doby před dvěma lety, katalog oblečení, které ztratilo svou relevanci před 10 lety, jsou dobrými důvody pro odmítnutí na webu. Změněna telefonní čísla, dodací podmínky zboží - ihned aktualizujte údaje na stránkách. Je váš nápad dokonale navržen a jeho informace jsou aktuální? Pak neváhejte přidávat zajímavé články. Nově ražení návštěvníci často studují data nejnovějších publikací a snaží se potěšit publikum.

7. Používejte svou stránku 404 správně

Nelze se pojistit proti softwarovým chybám, proto je třeba počítat se zobrazením stránky 404. Díky návrhům Google je snadné tuto stránku vylepšit pomocí Google Webmaster Tools. Pouhé přidání odkazu na hlavní stránku, vyhledávacího pole, pomůže urovnat nepříjemnou situaci se 404. stránkou. Zbývá být velkorysý s humorem, designem a problém lze považovat za vyřešený.

8. Přidejte kontrasty, vypořádejte se s fonty

K tomu, aby návštěvníci mohli snadněji číst nabízené informace, jsou potřeba minimální kroky. Je to kontrastní pozadí, jasné obrázky, které pomohou zvýraznit oblasti webu, které potřebují přitáhnout zvláštní pozornost.

Výběr dokonalého písma je poměrně snadný. Měli byste napsat článek, pozorně si ho přečíst. Pokud jsou oči při čtení pohodlné, pak je vše provedeno správně. Dále je nutné vzít v úvahu vliv na čitelnost barvy obsahu, typu písma, řádkování, barvy pozadí a přítomnosti odstavců.

9. Vylepšete design

Levné neprofesionální provedení si může dovolit jen začátečník. Takové úspory způsobí, že návštěvníci budou pochybovat o vážnosti vlastníka zdroje a pravdivosti informací zveřejněných na webu.

Představte si, že vejdete do neuklizené kanceláře nebo obchodu, který už desítky let nebyl přetapetován. Pěkný? Návštěvníci také spěchají na úhledná, krásně navržená místa.

10. Zbavte se šedých listů, vylepšete kvalitu textu

Bez ohledu na to, jak zajímavý a jedinečný je text zveřejněný na stránce, jeho designu by měla být věnována alespoň minimální pozornost. Jasné nadpisy, rozumné seznamy, správně vybrané odstavce pomohou zprostředkovat čtenáři potřebné informace.

Použijte výše uvedené rady. Dělejte články správně a návštěvníci je dočtou až do konce!

Kromě toho byste se měli zbavit nemotorně zadaných klíčových frází, pravopisných a interpunkčních chyb. Pokud pracujete s vysoce odborným tématem, zkuste opatrně pracovat s termíny. Buďte velkorysí sestavením minislovníku nebo jednoduše uvedením jasných definic v článcích.

11. Nabídněte další obsah

Pokud jste obeznámeni s termínem „související produkty“, polovina práce je hotová. Představte si proces nákupu v obchodě s pivem. Jako doplňkové produkty jsou ryby, sušenky, hranolky perfektní. Tento princip platí i při práci na obsahu stránek. Například žena si vybere stylové šaty v obchodě, pozvěte ji, aby se podívala na sekci moderní šperky, elitní spodní prádlo. Nejjednodušší trik pomůže zvýšit počet zobrazených stránek a zatraktivnit celý zdroj.

12. Mimořádně užitečné informace

Mezi důvody odmítnutí na stránce jsou také uvedeny kompetentní, unikátní, ale naprosto zbytečné texty. Návštěvník, který se přijde podívat na cenu ortopedických matrací, bude zklamán, když uvidí sáhodlouhé diskuse o jejich relevantnosti, vysoké kvalitě a zdravotních přínosech. Dejte konkrétní odpovědi na konkrétní požadavek, přestaňte nalévat vodu.

Uvedený výčet faktorů, které návštěvníky dráždí, samozřejmě není úplný. Ale máte spoustu práce. Pomocí navrhovaných tipů můžete výrazně snížit míru okamžitého opuštění webu.

Poruchovost- poměr rozdělení hustoty pravděpodobnosti poruch k pravděpodobnosti bezporuchového provozu objektu:

kde je hustota pravděpodobnosti poruch a je pravděpodobnost bezporuchového provozu.

Zjednodušeně řečeno, poruchovost vyjadřuje šanci na poruchu v příštím časovém okamžiku objektu (například zařízení), který již po určitou dobu fungoval bez poruch.

Statisticky je míra selhání poměrem počtu neúspěšných vzorků zařízení za jednotku času k průměrnému počtu vzorků, které v daném intervalu fungují správně:

Kde je průměrný počet správně fungujících vzorků

na intervalu.

Vztah (1) pro malé vyplývá přímo ze vzorce pro pravděpodobnost bezporuchového provozu (3)

a vzorce pro hustotu distribuce doby provozuschopnosti (porucha) (4)

Na základě definice poruchovosti (1) dochází k rovnosti:

Integrací (5) získáme:

Poruchovost je hlavním ukazatelem spolehlivosti prvků komplexních systémů. Důvodem jsou následující okolnosti:

• spolehlivost mnoha prvků lze odhadnout jedním číslem, protože míra selhání prvku je konstantní hodnota;

• rychlost poruch není obtížné získat experimentálně.

Zkušenosti z provozu komplexních systémů ukazují, že změna poruchovosti většiny objektů je popsána tvarovanou křivkou.

Čas lze podmíněně rozdělit do tří charakteristických oblastí: 1. Doba záběhu. 2. Doba běžného používání. 3. Období stárnutí objektu.

Doba záběhu objektu má zvýšenou poruchovost způsobenou poruchami při záběhu v důsledku závad ve výrobě, instalaci a uvádění do provozu. Někdy je konec této doby spojen se záručním servisem objektu, kdy odstraňování poruch provádí výrobce. Při běžném provozu zůstává poruchovost prakticky konstantní, přičemž poruchy jsou náhodného charakteru a objevují se náhle, především v důsledku nahodilých změn zatížení, nedodržení provozních podmínek, nepříznivých vnějších faktorů atd. Právě toto období odpovídá hlavní době provozu zařízení. Nárůst poruchovosti se vztahuje k období stárnutí objektu a je způsoben nárůstem počtu poruch v důsledku opotřebení, stárnutí a dalších důvodů spojených s dlouhodobým provozem. To znamená, že pravděpodobnost poruchy prvku, který přežil na okamžik v určitém následujícím časovém období, závisí na hodnotách pouze na tomto intervalu, a proto je poruchovost lokálním ukazatelem spolehlivosti prvku. za dané časové období.

Průměrná hodnota doby provozu výrobků v dávce do první poruchy se nazývá průměrná doba provozu do první poruchy. Tento termín se vztahuje na opravitelné i neopravitelné výrobky. U neopravitelných výrobků lze místo výše uvedeného použít termín střední doba do selhání.

GOST 13377 - 67 pro neopravitelné výrobky zavedl další ukazatel spolehlivosti, nazývaný poruchovost.

Poruchovost je pravděpodobnost, že neopravitelný výrobek, který fungoval bezchybně až do času t, selže v příští jednotce času, pokud je tato jednotka malá.

Poruchovost produktu je funkcí času od jeho provozu.

Za předpokladu, že spolehlivost určité jednotky v elektronickém řídicím systému automobilu je charakterizována poruchovostí číselně rovnou vypočítané a tato intenzita se po celou dobu její životnosti nemění, je nutné určit dobu do poruchy. T B takové jednotky.

Řídicí subsystém obsahuje k sériově zapojených elektronických jednotek (obr. 2).

Obr.2 Řídicí subsystém s bloky zapojenými do série.

Tyto bloky mají stejnou poruchovost, číselně rovnou vypočítané. Je třeba určit poruchovost subsystému λ P a jeho průměrnou dobu do poruchy, vybudovat závislosti pravděpodobnosti bezporuchového provozu jednoho bloku R B (t) a subsystému RP (t) na provozní době a určit pravděpodobnosti bezporuchového provozu bloku R B (t) a subsystému RP (t) na provozní dobu t= T P.

Poruchovost λ(t) se vypočítá podle vzorce:

, (5)

Kde je statistická pravděpodobnost selhání zařízení na intervalu nebo jinak statistická pravděpodobnost zasažení zadaného intervalu náhodné veličiny T.

P(t) - vypočteno v kroku 1 - pravděpodobnost bezporuchového provozu zařízení.

Nastavená hodnota 10 3 h - 6,5

interval =

λ(t) \u003d 0,4 / 0,4 * 3 * 10 3 h \u003d 0,00033

Předpokládejme, že poruchovost se po celou dobu životnosti objektu nemění, tzn. λ(t) = λ = konst, pak je čas do selhání rozdělen podle exponenciálního (exponenciálního) zákona.

V tomto případě pravděpodobnost bezporuchového provozu jednotky:

(6)

R B (t) \u003d exp (-0,00033 * 6,5 * 10 3) \u003d exp (-2,1666) \u003d 0,1146

A průměrná doba blokování do selhání se zjistí takto:

1/0,00033 = 3030,30 hodin

Když je k bloků zapojeno do série, míra selhání subsystému, který tvoří, je:

(8)

Vzhledem k tomu, že míra selhání všech bloků je stejná, míra selhání subsystému:

λ P \u003d 4 * 0,00033 \u003d 0,00132 hodin,

a pravděpodobnost bezporuchového provozu systému:

(10)

R P (t) \u003d exp (-0,00132 * 6,5 * 10 3) \u003d exp (-8,58) \u003d 0,000188

Vezmeme-li v úvahu (7) a (8), průměrná doba do selhání subsystému se zjistí jako:

(11)

1/0,00132 = 757,58 hodin

Závěr: s přibližováním se k meznímu stavu se zvyšuje poruchovost objektů.

Výpočet pravděpodobnosti bezporuchového provozu.

Cvičení: Pro provozní dobu t = je potřeba vypočítat pravděpodobnost bezporuchového provozu Рс() systému (obr. 3), sestávajícího ze dvou subsystémů, z nichž jeden je záložní.

Rýže. 3 Schéma systému s redundancí.

Výpočet se provádí za předpokladu, že poruchy každého ze dvou subsystémů jsou nezávislé.

Pravděpodobnost bezporuchového provozu každého systému je stejná a rovná se P P (). Pak pravděpodobnost selhání jednoho subsystému:

Q P () \u003d 1–0,000188 \u003d 0,99812

Pravděpodobnost selhání celého systému je určena z podmínky, že selhal první i druhý subsystém, tj.:

0,99812 2 = 0,99962

Pravděpodobnost bezporuchového provozu systému tedy:

,

P s () \u003d 1–0,98 \u003d 0,0037

Závěr: v této úloze byla vypočtena pravděpodobnost bezporuchového provozu systému v případě poruchy prvního a druhého subsystému. Ve srovnání se sekvenční strukturou je pravděpodobnost provozuschopnosti systému menší.

Pro analytický popis je nejvhodnější tzv. exponenciální (neboli exponenciální) zákon spolehlivosti, který je vyjádřen vzorcem

kde je konstantní parametr.

Graf exponenciálního zákona spolehlivosti je znázorněn na Obr. 7.10. Pro tento zákon má distribuční funkce uptime formu

a hustota

To je nám již známý exponenciální distribuční zákon, podle kterého se rozděluje vzdálenost mezi sousedními jevy v nejjednodušším proudění s intenzitou (viz 4. kapitola, 4. kapitola).

Při zvažování otázek spolehlivosti je často vhodné uvažovat o věci, jako by byl prvek ovlivněn nejjednodušším tokem poruch s intenzitou R; prvek selže v okamžiku příchodu první události tohoto vlákna.

Obraz „proudu selhání“ nabývá skutečného významu, pokud je vadný prvek okamžitě nahrazen novým (obnoveným).

Posloupnost náhodných časových okamžiků, ve kterých dochází k poruchám (obr. 7.11), je nejjednodušším tokem událostí a intervaly mezi událostmi jsou nezávislé náhodné veličiny rozdělené podle exponenciálního zákona (3.3),

Pojem „poruchovost“ lze zavést nejen pro exponenciální, ale i pro jakýkoli jiný zákon spolehlivosti o hustotě, rozdíl bude pouze v tom, že u neexponenciálního zákona již nebude poruchovost R konstantní hodnotou. , ale proměnná.

Intenzita (nebo jinak „nebezpečí“) poruch je poměr hustoty rozložení doby provozuschopnosti prvku k jeho spolehlivosti:

Pojďme si vysvětlit fyzikální význam této charakteristiky. Nechť je současně testováno velké množství N homogenních prvků, každý až do okamžiku jeho selhání. Označme - počet prvků, které se ukázaly být provozuschopné do času, jako dříve, - počet prvků, které selhaly v krátkém časovém období. Průměrný počet poruch bude za jednotku času

Tuto hodnotu nedělíme celkovým počtem testovaných prvků N, ale počtem prvků, které jsou za dobu t provozuschopné. Je snadné vidět, že pro velké N bude tento poměr přibližně roven poruchovosti

Ve skutečnosti pro velké N

Ale podle vzorce (2.6)

V pracích na spolehlivosti je často za definici poruchovosti považován přibližný výraz (3.5), tj. je definován jako průměrný počet poruch za jednotku času na jeden pracovní prvek.

Charakteristiku lze dát ještě jednou interpretací: je to podmíněná hustota pravděpodobnosti selhání prvku v daném čase t za předpokladu, že do okamžiku t fungoval bezchybně. Uvažujme totiž prvek pravděpodobnosti – pravděpodobnost, že prvek přejde časem ze stavu „fungující“ do stavu „nefungující“, za předpokladu, že fungoval před okamžikem t. Bezpodmínečná pravděpodobnost selhání prvku na místě se skutečně rovná Toto je pravděpodobnost kombinace dvou událostí:

A - prvek do té doby fungoval správně

B - prvek selhal v časovém intervalu Podle pravidla násobení pravděpodobností:

Vzhledem k tomu, že dostaneme:

a hodnota není nic jiného než podmíněná hustota pravděpodobnosti přechodu z „pracovního“ stavu do „neúspěšného“ stavu pro okamžik t.

Je-li známa poruchovost, lze spolehlivost vyjádřit pomocí ní Vzhledem k tomu, že vzorec (3.4) napíšeme ve tvaru:

Integrací získáme:

Spolehlivost je tedy vyjádřena mírou poruchovosti.

V konkrétním případě, kdy vzorec (3.6) dává:

tedy nám již známý exponenciální zákon spolehlivosti.

Pomocí obrazu „toku poruch“ lze interpretovat nejen vzorec (3.7), ale i obecnější vzorec (3.6). Představme si (zcela podmínečně!), že prvek s libovolným zákonem spolehlivosti je ovlivněn tokem poruch s proměnnou intenzitou Pak vzorec (3.6) pro vyjadřuje pravděpodobnost, že se v časovém intervalu (0, t) neobjeví žádné poruchy. ).

Jak s exponenciálním, tak s jakýmkoli jiným zákonem spolehlivosti si tedy činnost prvku, počínaje okamžikem zapnutí, lze představit tak, že na prvek působí Poissonův poruchový tok; pro exponenciální zákon spolehlivosti to bude proudění s konstantní intenzitou a pro neexponenciální s proměnnou intenzitou

Všimněte si, že tento obrázek je vhodný pouze v případě, že poškozený prvek není nahrazen novým. Pokud, jako jsme to udělali dříve, okamžitě nahradíme vadný prvek novým, tok poruch již nebude Poissonův. Její intenzita totiž bude záviset nejen na době t, která uplynula od začátku celého procesu, ale také na době, která uplynula od náhodného okamžiku zapnutí tohoto konkrétního prvku; tok událostí má tedy následný efekt a není Poissonův.

Pokud však v průběhu celého zkoumaného procesu není tento prvek nahrazen a nemůže selhat více než jednou, pak při popisu procesu, který závisí na jeho fungování, lze použít schéma Markovova náhodného procesu, ale s proměnnou spíše než konstantní poruchovost.

Pokud se neexponenciální zákon spolehlivosti od exponenciálního liší relativně málo, pak je možné jej pro zjednodušení přibližně nahradit exponenciálním (obr. 7.12). Parametr tohoto zákona je zvolen tak, aby se nezměnilo matematické očekávání doby provozuschopnosti, která, jak víme, se rovná ploše ohraničené křivkou a souřadnicovými osami. K tomu potřebujeme nastavit parametr exponenciálního zákona rovný

kde je oblast ohraničená křivkou spolehlivosti

Chceme-li tedy charakterizovat spolehlivost prvku nějakou průměrnou poruchovostí, musíme jako tuto intenzitu vzít převrácenou hodnotu průměrné doby provozu prvku.

Výše jsme definovali hodnotu t jako plochu ohraničenou křivkou. Pokud však potřebujete znát pouze průměrnou dobu provozu prvku, je snazší ji zjistit přímo ze statistického materiálu jako aritmetický průměr všech pozorovaných hodnoty náhodné veličiny T - doba selhání prvku. Tuto metodu lze použít i v případě, kdy je počet experimentů malý a neumožňuje přesně sestrojit křivku

Příklad 1. Spolehlivost prvku s časem klesá podle lineárního zákona (obr. 7.13). Najděte poruchovost a střední dobu mezi poruchami prvku

Řešení. Podle vzorce (3.4) v sekci ) máme:

Podle daného zákona o spolehlivosti 4