Jak se určuje rezonance v elektrických obvodech. Území elektroinformací WEBSOR. Další použití pro napěťovou rezonanci

Základy > Teoretické základy elektrotechniky

Rezonanční jevy v elektrických obvodech

Ideální aktivní odpor nezávisí na frekvenci, indukční odpor lineárně závisí na frekvenci, kapacitní odpor závisí na frekvenci podle hyperbolického zákona:

Stresová rezonance

Rezonance v elektrických obvodech se nazývá režim úseku elektrického obvodu obsahujícího indukční a kapacitní prvky, ve kterém je fázový rozdíl mezi napětím a proudem nulový.. Rezonanční režim lze získat změnou frekvencenapájecí napětí nebo změna parametrů prvků L a C.
Při sériovém zapojení dochází k napěťové rezonanci.

sériové připojení R, L, C.

Jmenovatelem tohoto výrazu je modul komplexního odporu, který závisí na frekvenci. Když je dosaženo určité frekvence, reaktivní složka odporu zmizí, modul odporu se stane minimálním, proud v tomto obvodu se zvýší na maximální hodnotu a vektor proudu se shoduje s vektorem napětí ve fázi:

Maximální amplituda intenzity proudu je dosažena za podmínky minimální impedance, tj.

Kde
- rezonanční frekvence napětí, určená z podmínky

Když jsou kondenzátor a solenoid zapojeny do série v obvodu, je známo, že proudy v každé části obvodu jsou stejné. Proto vynásobte levou a pravou část posledního poměru aktuální silou Jsem, dostáváme

V tomto výrazu je vlevo amplituda napětína koncích solenoidu a vpravo - amplituda napětína deskách kondenzátoru.
To vidíme . Odtud se dostáváme

Znaménko minus znamená, že kolísání napětí v úsecích s indukčností a kapacitou se vyskytuje v protifázi.
Režim elektrického obvodu se sériovým zapojením indukčnosti a kapacity, vyznačující se rovností napětí na indukčnosti a kapacitě, se nazývá tzv.napěťová rezonance.

Vlnová nebo charakteristická impedance sériového obvodu

Poměr napětí na indukčnosti nebo kapacitě k napětí na vstupu v rezonančním režimu se nazývákvalitativní faktor obvodu:

Faktor kvality obvodu je napěťový zisk a v induktorech může dosáhnout stovek jednotek:

Na napětí na indukčnosti (nebo kapacitance) může být mnohem větší než vstupní napětí, které je široce používáno v radiotechnice. V průmyslových sítích je rezonance napětí nouzovým režimem, protože zvýšení napětí na kondenzátoru může vést k jeho zhroucení a zvýšení proudu může vést k zahřívání vodičů a izolace.

Současná rezonance

Při paralelním zapojení kondenzátoru a solenoidu (viz obrázek) a také při sériovém zapojení závisí proud v obvodu na hodnotách kapacity a indukčnosti. Když se kapacita a indukčnost změní v určitém poměru, proudová síla v nerozvětvené části obvodu se ukáže jako minimální (prakticky blízká nule).
V tomto případě:

Paralelní spojení reaktivních prvků

Pak

Při určité frekvenci, nazývané rezonanční frekvence, se mohou reaktivní složky vodivosti vyrovnat v absolutní hodnotě a celková vodivost bude minimální. V tomto případě se celkový odpor stane maximálním, celkový proud je minimální, vektor proudu se shoduje s vektorem napětí.Takový jev se nazýváproudová rezonance.
vedení vln

Na proud ve větvi s indukčností je mnohem větší než celkový proud, proto se tento jev nazývá proudová rezonance a je široce používán v energetických sítích průmyslových podniků ke kompenzaci jalového výkonu.
rezonanční proudová frekvencezjistíme z podmínky rovnosti reaktivních vodivostí větví.

Po sérii transformací dostaneme:

Ze vzorce vyplývá, že:

1) rezonanční frekvence závisí na parametrech nejen jalových odporů, ale i činných;
2) rezonance je možná, pokud A víceméně r , jinak bude frekvence imaginární veličinou a rezonance je nemožná;
3) pokud , pak frekvence bude mít nedefinovanou hodnotu, což znamená možnost existence rezonance na libovolné frekvenci, pokud se fáze napájecího napětí a celkového proudu shodují;
4) v rezonanční frekvence napětí je rovna rezonanční frekvenci proudu.

Energetické procesy v obvodu při proudové rezonanci jsou podobné procesům probíhajícím při napěťové rezonanci.
Uvnitř obvodu cirkuluje jalová energie: v jedné části periody se energie magnetického pole indukčnosti přemění na energii elektrického pole kapacity, v další části periody dochází k opačnému procesu.
Při proudové rezonanci je jalový výkon nulový.
Většina průmyslových střídavých spotřebičů je aktivní-indukční, a proto spotřebovává jalový výkon. Mezi takové spotřebitele patří asynchronní motory, elektrická svářecí zařízení atd.
Pro snížení jalového výkonu a zvýšení účiníku je paralelně se spotřebičem zapojena kondenzátorová banka, což vede ke snížení proudu ve vodičích spojujících spotřebič se zdrojem energie..

K proudové rezonanci dochází ve střídavých elektrických obvodech, když jsou paralelně zapojeny větve s různými (indukčními a kapacitními) reaktancemi. V aktuálním rezonančním režimu se ukazuje, že reaktivní indukční vodivost obvodu je rovna jeho reaktivní kapacitní vodivosti, tzn. B L= B C.

Nejjednodušší elektrický obvod, ve kterém lze pozorovat proudovou rezonanci, je obvod s paralelním zapojením tlumivky a kondenzátoru. Tento obvod odpovídá obvodu znázorněnému na Obr. 8, A, pro které R2 \u003d 0, a R1 \u003d R to (zde R to je aktivní odpor induktoru). Celková vodivost takového obvodu Y=.

Aktuální stav rezonance ( B L= B C) lze zapsat přes odpovídající parametry elektrického obvodu. Od reaktance cívky s aktivním odporem R k, je určeno výrazem B L= X L /= L/(R až 2 + 2 L 2) a vodivost kondenzátoru bez zohlednění jeho aktivního odporu ( R C=0) B C= X C /= 1/ X C = C, pak lze podmínku rezonance zapsat jako

 L/(+ 2 L 2) =  C.

Z tohoto výrazu vyplývá, že rezonanci proudů v takovém obvodu lze získat změnou jednoho z parametrů R Na, L,C a  ve stálosti ostatních. Za určitých podmínek v takových obvodech může dojít i k rezonanci při současné změně těchto parametrů.

Nejjednodušší rezonanční obvody, sestávající z induktorů a kondenzátoru zapojených paralelně, jsou široce používány v rádiové elektronice jako oscilační obvody, ve kterých se rezonance proudů dosahuje při určité specifické frekvenci signálu vstupujícího na vstup odpovídajícího zařízení.

V laboratorních podmínkách se proudové rezonance dosahuje nejčastěji při konstantní indukčnosti cívky L, změnou kapacity S kondenzátorové banky. Se změnou kapacity B C = C, úměrně kapacitě kondenzátoru, dochází ke změně celkové vodivosti Y, celkový proud já a účiník cos. Tyto závislosti jsou znázorněny na Obr. 10, A. Analýza těchto závislostí ukazuje, že když se kapacita zvyšuje od nuly, celková vodivost elektrického obvodu nejprve klesá, dosahuje při ( B L= B C) jeho minimum, a pak se zvyšuje s rostoucím S inklinující k nekonečnu v limitě. Celkový proud já=YU spotřebovaná obvodem je úměrná celkové vodivosti. Proto je povaha jeho změny podobná povaze změny vodivosti.

Účiník coss rostoucí kapacitou nejprve roste a pak klesá, v limitu má tendenci k nule, protože cos= G/Y. Na základě analýzy těchto závislostí lze konstatovat, že současná rezonance je charakterizována následujícími jevy.

A)b)

1. Při proudové rezonanci nabývá celková vodivost celého elektrického obvodu minimální hodnoty a rovná se jeho aktivní složce:

Y = =G.

2. Minimální hodnota vodivosti určuje minimální hodnotu proudu obvodu:

já = YU = GU.

3. Kapacitní proud já C a indukční složka já Proud L cívkou já k se ukáže být stejně velký a aktivní složka proudu cívky já a1 se rovná proudu já spotřebováno ze sítě:

já p1 = já L= B L U = B C U = já C= já p2; já a = já a1 =GU = YU =já.

V tomto případě reaktivní složky proudů já L a já C, v závislosti na hodnotách reaktivních vodivostí, může teoreticky nabývat velmi velkých hodnot a daleko překračovat proud já spotřebované elektrickým obvodem ze sítě.

4. Jalová složka celkového výkonu obvodu při B L= B C se ukáže jako nula:

Q = B L U 2  B C U 2 = Q L Q C=0.

V tomto případě mohou indukční a kapacitní složka jalového výkonu také nabývat velmi velkých hodnot, přičemž zůstávají navzájem stejné.

5. Celkový výkon obvodu při rezonanci se rovná jeho aktivní složce:

S = YU 2 = GU 2 = P.

6. Účiník celého obvodu při rezonanci:

cos = P/S = GU 2 /YU 2 = 1.

Napětí a proud elektrického obvodu při rezonanci proudů jsou ve fázi. Vektorový diagram zkonstruovaný pro podmínky proudové rezonance a ve vztahu k uvažovanému obvodu je znázorněn na Obr. 10, b. V tabulce. 2 směrnice pro výkon pracovních symbolů já L já K , já C shoda notace já p1, já 1 , já p2 na vektorovém diagramu proudů (obr. 10, b).

Proudová rezonance je široce používána v silových obvodech ke zlepšení účiníku, protože má velký technický a ekonomický význam. Většina průmyslových střídavých spotřebitelů je aktivní-indukční; některé z nich pracují s nízkým účiníkem a spotřebovávají značný jalový výkon. Mezi takové spotřebiče mohou patřit asynchronní motory (zejména ty, které pracují s částečným zatížením), elektrická svářecí zařízení, vysokofrekvenční kalení atd. Pro snížení jalového výkonu a zvýšení účiníku je ke spotřebiči paralelně připojena kondenzátorová banka. Jalový výkon kondenzátorové banky snižuje celkový jalový výkon instalace a tím zvyšuje účiník. Zvýšení účiníku vede ke snížení proudu v drátech v důsledku snížení jeho reaktivní složky a v důsledku toho ke snížení energetických ztrát v generátoru a napájecích drátech.

Rezonance proudů, dobře známá jako „paralelní rezonance“ přirozeného proudu, je proces nebo jev, který se vyskytuje v podmínkách paralelního typu oscilačního obvodu a přítomnosti napětí.

V tomto případě musí frekvence zdroje napětí odpovídat podobným rezonančním charakteristikám obvodu.

Proudová rezonance je speciálním typem stavu obvodu, kdy se indikátory celkového proudu shodují ve fázových parametrech s úrovní napětí a reaktivní je nula a obvod spotřebovává pouze činný výkon.

Tato možnost je typická hlavně pro obvody s proměnnými hodnotami proudu a má nejen pozitivní vlastnosti, ale také některé zcela nežádoucí vlastnosti, které jsou nutně brány v úvahu i v procesu návrhu.

Pozitivní rezonanční akce je fenoménem z oblasti radiotechniky, automatizace a drátové telefonie. Napěťová rezonance patří do kategorie nežádoucích jevů způsobených přepětím. V tomto případě se za kvalitní elektrický obvod považuje hodnota:

Dosažení proudové rezonance se provádí výběrem požadované indukční nebo kapacitní hodnoty a také frekvenčních indikátorů napájecích sítí.

Proudová rezonance se získá volbou parametrů elektrického obvodu za podmínek dané frekvence zdroje energie a také volbou inverzních indikátorů.

Aplikace proudové rezonance

Hlavní oblast aktivní aplikace dnes velmi žádaných rezonančních proudů představuje:

• některé typy filtračních systémů, ve kterých má proud s určitými frekvenčními parametry významné indikátory odporu;
• radiotechnika ve formě přijímačů, které vysílají signály určené pro konkrétní body radiostanic. Poskytnutí významného odporu vůči proudu je doprovázeno poklesem indikátorů napětí smyčky při maximální frekvenci;
• motory asynchronního typu, zejména ty, které pracují za podmínek částečného zatížení;
• instalace vysoce přesného elektrického svařování;
• oscilační obvody uvnitř uzlů generátorů elektronického typu;
• zařízení vyznačující se vysokofrekvenčním kalením;
• snížení indikátorů zatížení generátoru. Za takových podmínek je v přijímacím transformátoru s primárním vinutím vytvořen oscilační obvod.

Kruhový diagram

Zvláště často se při výrobě zařízení moderních průmyslových indukčních kotlů používají oscilační obvody nebo proudové rezonance, které mohou výrazně zlepšit účinnost spouštění.

Standardní oscilační obvody pracující za aktuálních rezonančních podmínek jsou široce používány jako jedna z nejdůležitějších součástí moderních elektronických generátorů.

Princip proudové rezonance

Uvnitř elektrického obvodu, který má paralelní cívku, odpor a kondenzátor, je pozorována proudová rezonance. Základní princip fungování standardní proudové rezonance není pro jednoduchého laika příliš složitý na pochopení:

• zapnutí napájení je doprovázeno akumulací náboje uvnitř kondenzátoru až do jmenovitých hodnot napětí zdroje;
• vypnutí zdroje napájení s následným uzavřením obvodu do obvodu je doprovázeno procesem přenosu výboje do cívkové části zařízení;
• proudové indikátory procházející cívkou způsobují generování magnetického pole a vytváření elektromotorické síly samoindukce, ve směru opačném k proudu;
• maximální hodnota indikátorů proudu je dosažena ve fázi úplného vybití kondenzátoru;
• celý objem akumulované energetické kapacity se snadno přemění na magnetické indukční pole;
• samoindukce cívky nevyvolává zastavení nabitých částic a opakovaná fáze nabíjení s jiným typem polarity je způsobena nepřítomností protiproudu kondenzátoru.

Rezonance v paralelním obvodu (proudová rezonance)

Výsledkem tohoto cyklu je opakovaná transformace celého pole cívky na náboj kondenzátoru. Stanovení standardního rezonančního kmitočtu se provádí obdobně jako při výpočtech napěťové rezonance.

Přítomná vnitřní aktivní složka R způsobuje postupné vyhasínání oscilačního procesu, který způsobuje proudovou rezonanci.

Rezonance proudů v obvodu střídavého proudu

Rezonance elektrického obvodu je tedy režim sekce, který obsahuje prvky indukčního a kapacitního typu a úhel fázového posunu mezi hodnotami proudu a hodnotami napětí je nulový.

V paralelně zapojeném kondenzátoru a cívkové části je pozorována stejná reaktance, která způsobuje rezonanci.

Mělo by se také vzít v úvahu skutečnost, že část cívky a kondenzátor se vyznačují úplnou absencí aktivního odporu a rovnost reaktance činí nulové ukazatele celkového proudu uvnitř nerozvětvené části elektrického obvodu a velké proudy ve větvích. .

Za podmínek paralelního připojení indukční cívky a kondenzátoru se získá oscilační obvod, který se vyznačuje přítomností oscilačního generátoru, který není připojen k obvodu, čímž je systém uzavřen.

Jev, doprovázený prudkým poklesem amplitudy síly proudových hodnot vnějšího obvodu, který se používá k napájení paralelně zapojeného kondenzátoru a konvenční indukční cívky, když frekvence přiváděného napětí se blíží rezonanční frekvenci, nazývá se proudová nebo paralelní rezonance.

Výpočet rezonančního obvodu

Je třeba mít na paměti, že jev reprezentovaný proudovou rezonancí vyžaduje velmi kompetentní a pečlivý výpočet rezonančního obvodu. Je zvláště důležité provést správný a přesný výpočet v přítomnosti paralelního připojení, které zabrání rozvoji rušení uvnitř systému. Aby byl výpočet správný, je nutné určit indikátory výkonu elektrické sítě. Průměrný standardní výkon rozptýlený za podmínek rezonančního obvodu lze vyjádřit jako efektivní proud a napětí.

Za podmínek rezonance je standardní účiník jedna a vzorec pro výpočet je:

Výpočtový vzorec

Abyste správně určili nulovou impedanci při rezonanci, budete muset použít standardní vzorec:

Rezonanční křivky

Vibrační frekvenční rezonance je aproximována následujícím vzorcem:

Rezonance oscilačního obvodu

Pro získání co nejpřesnějších údajů pomocí vzorců se doporučuje, aby všechny hodnoty získané během procesu výpočtu nebyly zaokrouhleny. Někteří fyzici počítají hodnoty rezonančního obvodu v souladu s metodou vektorového diagramu aktivních proudových veličin. V tomto případě kompetentní výpočet a správné nastavení zařízení zaručují slušné úspory za podmínek střídavého proudu.

Rezonanční obvody se používají hlavně k izolaci signálu na požadovaných frekvencích v důsledku filtrování jiných signálů, takže nezávislé výpočty obvodů musí být extrémně přesné.

Závěr

Rezonance proudových veličin ve fyzice je přirozený jev, doprovázený prudkým nárůstem amplitudy oscilací uvnitř systému, což je způsobeno shodou indexů přirozených a vnějších rušivých frekvencí.

Podobná varianta jevů charakterizuje elektrické obvody s přítomností prvků reprezentovaných zátěží aktivního, indukčního a kapacitního typu. Proudová rezonance je tedy jedním z nejdůležitějších parametrů široce používaných v současnosti v řadě moderních průmyslových odvětví, včetně průmyslového elektrického napájení a radiokomunikací.

Rezonance je takový režim činnosti obvodu, který zahrnuje indukční a kapacitní prvky, ve kterém je jeho vstupní odpor (vstupní vodivost) skutečný. Důsledkem toho je shoda fáze proudu na vstupu obvodu se vstupním napětím.

Rezonance v obvodu s prvky zapojenými do série
(napěťová rezonance)

Pro obvod na obr. 1 máme

;

(1)

.

(2)

V závislosti na poměru množství a jsou možné tři různé případy.

1. Obvodu dominuje indukčnost, tzn. , a následně,

Tento režim odpovídá vektorovému diagramu na Obr. 2a.

2. V obvodu převládá kapacita, tzn. , což znamená . Tento případ se odráží ve vektorovém diagramu na obr. 2b.

3. - případ napěťové rezonance (obr. 2, c).

Stav stresové rezonance

V tomto případě, jak vyplývá z (1) a (2), .

S napěťovou rezonancí nebo jí blízkými režimy se proud v obvodu prudce zvyšuje. V teoretickém případě při R=0 má jeho hodnota tendenci k nekonečnu. Podle nárůstu proudu se zvyšují napětí na indukčních a kapacitních prvcích, které mohou mnohonásobně převyšovat napětí napájecího zdroje.

Nechť například v obvodu na Obr. 1. Poté , respektive .

Fenomén rezonance nachází užitečné uplatnění v praxi, zejména v radiotechnice. Pokud se však objeví spontánně, může vést k nouzovým režimům kvůli výskytu velkých přepětí a nadproudů.

Fyzikální podstata rezonance spočívá v periodické výměně energie mezi magnetickým polem induktoru a elektrickým polem kondenzátoru a součet energií polí zůstává konstantní.

Podstata věci se nemění, pokud je v obvodu více indukčních a kapacitních prvků. Opravdu, v tomto případě a vztah (3) je splněn pro ekvivalentní hodnoty L e a C e.

Jak ukazuje analýza rovnice (3), rezonančního režimu lze dosáhnout změnou parametrů L a C, jakož i frekvence. Na základě (3) pro rezonanční frekvenci můžeme psát

.

(4)

Rezonanční křivky nazývá se závislost proudu a napětí na frekvenci. Jako příklad na Obr. 3 ukazuje typické I(f) křivky; a pro obvod na Obr. 1 při U=konst.

Důležitou charakteristikou rezonančního obvodu je faktor kvality Q, určeno poměrem napětí na indukčním (kapacitním) prvku ke vstupnímu napětí:

nebo s přihlédnutím k (4) a (5) lze napsat:

.

(9)

V závislosti na poměru hodnot a jsou možné tři různé případy, jako v případě sériového připojení prvků uvažovaných výše.

V obvodu dominuje indukčnost, tzn. , a následně, . Tento režim odpovídá vektorovému diagramu na Obr. 5, a.

Obvodu dominuje kapacita, tzn. , což znamená . Tento případ je znázorněn vektorovým diagramem na obr. 5 B.

Případ proudové rezonance (obr. 5, c).

Aktuální rezonanční stav popř

V tomto případě, jak vyplývá z (8) a (9), . Při proudové rezonanci je tedy vstupní vodivost obvodu minimální a vstupní odpor naopak maximální. Zejména při absenci obvodu na Obr. 4 rezistory R, ​​jeho vstupní odpor v rezonančním režimu tíhne k nekonečnu, tzn. při rezonanci proudů je proud na vstupu obvodu minimální.

Identita vztahů (3) a (5) ukazuje, že v obou případech je rezonanční frekvence určena vztahem (4). Výraz (4) by se však neměl používat pro žádný rezonanční obvod. Platí pouze pro nejjednodušší obvody se sériovým nebo paralelním zapojením indukčních a kapacitních prvků.

Při určování rezonanční frekvence v obvodu libovolné konfigurace nebo v obecném případě poměru parametrů obvodu v rezonančním režimu by se mělo vycházet z podmínky, že vstupní odpor (vstupní vodivost) obvodu je materiální.

Například pro obvod na Obr. 6 máme

Protože imaginární část musí být v rezonančním režimu rovna nule, má podmínka rezonance tvar

,

kde je zejména rezonanční frekvence.

Rezonance ve složitém obvodu

Rezonanční podmínka pro složitý obvod se smíšeným zapojením více indukčních a kapacitních prvků, která spočívá v rovnosti imaginární části vstupního odporu nebo vstupní vodivosti k nule, určuje přítomnost rovnic odpovídajících této podmínce vzhledem k několika skutečné kořeny, tzn. takové obvody odpovídají několika rezonančním frekvencím.

Reaktance nebo vodivost dvousvorkové sítě, která zahrnuje kondenzátory a tlumivky, v závislosti na frekvenci přiváděného napětí, může nabývat kladných i záporných hodnot. Za určitých podmínek může být reaktance (vodivost) nulová a ekvivalentní odpor (vodivost) celého obvodu se stane aktivním. V tomto případě jsou proud a napětí na vstupu obvodu ve fázi. Takový jev se nazývá rezonance a poměr − rezonanční stav.

Ekvivalentní parametry dvoukoncové sítě jsou propojeny vztahy

A
,

takže podmínka
je ekvivalentní plnění rovnosti
nebo
.

Z podmínek
,
lze určit hodnoty parametrů prvků elektrického obvodu, při kterých je pozorován jev rezonance, stejně jako hodnoty frekvence rezonance.

Pokud pro bipolární
A
, pak lze pro určení hodnot rezonančních frekvencí použít kteroukoli z podmínek
nebo
.

V případě, že se aktivní ekvivalentní odpor nebo aktivní ekvivalentní vodivost dvoukoncové sítě rovná nule, měly by být pro stanovení hodnot rezonančních frekvencí použity obě podmínky.
A
, protože ve stejnou dobu
. Rovnost
A
zejména pro obvody obsahující pouze induktory a kondenzátory.

K popisu frekvenčních vlastností elektrických obvodů se široce používají frekvenční charakteristiky. Pod frekvenčními charakteristikami rozumíme závislost na frekvenci vstupních parametrů obvodu: r , X , z , G , b , y a také hodnoty určené těmito parametry
,
atd. Uvažujme dále frekvenční vlastnosti nejjednodušších obvodů, ve kterých je možná rezonance.

Rezonance v obvodu, když jsou prvky zapojeny do série

Zvažte obvod znázorněný na obr. 10.1a

Komplexní odpor obvodu je

Úhel posunu mezi vstupním proudem a napětím
zmizí, když je reaktance obvodu rovna nule, to znamená, když je podmínka splněna
. Stav rezonance v obvodu tedy nastává při frekvenci
. Tato rohová frekvence se nazývá rezonanční. Vektorový diagram pro proudy a napětí v sérii rLC obrys, postavený s
, znázorněné na Obr. 10.1b. Jak je vidět z vektorového diagramu, vektor A
jsou stejné velikosti a opačného směru, takže napětí
na rezonanční frekvenci je nula. Indukční a stejnoměrná kapacita obvodu při rezonanční frekvenci

,

označený symbolem , je nazýván vlnový odpor oscilační obvod a měří se v ohmech.

Poměr vlnového odporu k aktivnímu odporu v sériovém oscilačním obvodu se nazývá faktor kvality a reciproční faktor jakosti − tlumení:

,
.

Jak vyplývá z výše uvedených vztahů, činitel jakosti a útlum jsou bezrozměrné veličiny. Protože ve všech prvcích obvodu znázorněného na Obr. 10.1a teče stejný proud, činitel jakosti ukazuje, kolikrát napětí na jalových prvcích při rezonanci převyšuje vstupní napětí. V reálných oscilačních obvodech může tato hodnota dosáhnout značné úrovně. Proto rezonance v obvodu se sériovým zapojením prvků r , L , C někdy nazýván napěťová rezonance.

Na rezonanční frekvenci je impedance z

rovný odporu rezistoru r, proud a vstupní napětí jsou ve fázi.

Veškerý výkon dodávaný do obvodu zdrojem se tedy rovná činnému výkonu spotřebovanému jedním odporovým prvkem a jalový výkon obvodu je nulový. To znamená, že při rezonanci dochází ke vzájemné výměně energie pouze mezi kondenzátorem a induktorem. Pokles energie elektrického pole při vybíjení kondenzátoru je doprovázen nárůstem energie magnetického pole cívky a naopak. Mezi zdrojem a reaktivními prvky nedochází k výměně energie.

Zvažte frekvenční vlastnosti obvodu se sériově zapojenými prvky r , L , C . Budeme předpokládat, že na vstupu obvodu působí sinusové napětí s konstantní amplitudou a úhlovou frekvencí , měnící se od 0 do ∞ . Změna frekvence vede ke změně parametrů obvodu X , z , . Obrázek 10.2 ukazuje odpovídající frekvenční odezvy

,

Aktivní odpor uvažovaného obvodu nezávisí na frekvenci, ale na jalovém odporu při určitých hodnotách frekvence (
) se stane buď nulou, nebo nekonečnem. Tyto charakteristické hodnoty se nazývají nuly a póly frekvenční odezvy. Důležitá vlastnost funkce
je, že monotónně narůstá s rostoucí frekvencí
. Ve frekvenčním rozsahu
reaktance se zvyšuje z −∞ na 0 a má kapacitní charakter, s
reaktance se zvyšuje z 0 na ∞ a má induktivní charakter.

Zvažte závislost proudu in rLC obvod na frekvenci použitého napětí:

.

Analýza tohoto výrazu ukazuje, že kdy
maximální hodnota
proud dosáhne bodu odpovídajícímu rezonančnímu kmitočtu.

Důležitá vlastnost rLC obrys je šířka rezonanční křivky nebo šířka pásma, která je definována jako rozdíl mezi horní a nižší frekvencí, pro které je poměr
je
:

.

Frekvence A , omezující šířku pásma, lze určit ze vztahu

,

z toho vyplývá, že na hranicích propustného pásma jsou reaktance rovny v absolutní hodnotě aktivní

.

Poslední vztah je ekvivalentní rovnosti

,

Kde
,
.

Frekvenční rozdíl A (šířka pásma) je dána

Pokud si vytvoříte závislost
v relativním souřadnicovém systému
,
(obr. 10.3), pak je šířka pásma rovna útlumu obvodu.

Z hlediska napětí na induktoru
oba faktory závisí na frekvenci. Na
Napětí
. S rostoucí frekvencí se napětí
zvyšuje a inklinuje ke vstupu at
. Dá se ukázat, že kdy
tato závislost je monotónní a kdy
má maximum (obr. 10.4).

Napětí kondenzátoru. Na
v obvodu není žádný proud a veškeré vstupní napětí je přivedeno na kondenzátor. Na
napětí na kondenzátoru má tendenci k nule. Pro obvod, jehož kvalitativní faktor převyšuje
, závislost
má maximum; Li
, napětí na kondenzátoru monotónně klesá s rostoucí frekvencí.