Jak převést číselnou soustavu z 10 na 2. Převeďte čísla z jednoho číselného systému do jiného online

Cíle lekce:

• opakovat probranou látku na číselné soustavě tématu;
• naučit se překládat číslo z desítkové soustavy do jakékoli jiné poziční číselné soustavy a naopak;
• osvojit si principy přenosu čísel z jednoho systému do druhého;
• rozvíjet logické myšlení.

Během vyučování

Na začátku lekce krátké zopakování a kontrola domácího úkolu.

Jak se informace ukládají do paměti počítače?

K čemu slouží číselné soustavy?

Jaké typy číselných soustav znáte? Uveďte své příklady.

Jaký je rozdíl mezi polohovými systémy a nepolohovými systémy?

Účelem naší lekce je naučit se převádět číslo z desítkové soustavy do jakékoli jiné poziční číselné soustavy a naopak. Nejprve se však podíváme na to, jak můžete

představují libovolné nezáporné celé číslo:

V polohových systémech je hodnota celočíselného záznamu určena následujícím pravidlem: nechť a n a n-1 a n-2 ... a 1 a 0 je záznam čísla A a i jsou číslice, pak

kde p je celé číslo větší než 1, které se nazývá základ číselné soustavy

Aby bylo možné pro dané p zapsat libovolné nezáporné celé číslo pomocí vzorce (1) a navíc jedinečným způsobem, musí být číselné hodnoty různých číslic různá celá čísla patřící segmentu od 0 do p- 1.

1) Desetinná soustava

číslice: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

číslo 5735 = 5 10 3 +7 10 2 +3 10 1 +8 10 0

2) Ternární systém

číslice: 0,1,2

číslo 201 3 = 2 3 2 +0 3 1 +1 3 0

Poznámka: dolní index v zápisu čísla označuje základ číselné soustavy, ve které je číslo zapsáno. U desítkové číselné soustavy lze index vynechat.

Znázornění záporných a zlomkových čísel:

Ve všech polohových soustavách se znaménko '–' používá k zápisu záporných čísel, stejně jako v desítkové soustavě. Čárkou se odděluje celá část čísla od zlomkové části. Hodnota záznamu a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m čísla A je určena vzorcem, který je zobecněním formule 1):

75,6 = 7 10 1 +5 10 0 +6 10 –1

–2,314 5 = –(2 5 0 +3 5 –1 +1 5 –2 +4 5 –3)

Převod čísel z libovolné číselné soustavy na desítkovou:

Je třeba si uvědomit, že při překladu čísla z jedné číselné soustavy do druhé se kvantitativní hodnota čísla nemění, ale mění se pouze forma zápisu čísla, stejně jako při překladu názvu čísla např. z ruštinu do angličtiny.

Převod čísel z libovolné číselné soustavy na desítkovou se provádí přímým výpočtem pomocí vzorce (1) pro celá čísla a vzorce (2) pro zlomková čísla.

Převod čísel z desítkové na libovolná.

Převod čísla z desítkové soustavy do soustavy se základem p znamená nalezení koeficientů ve vzorci (2). Někdy je to snadné udělat jednoduchým výběrem. Řekněme například, že chcete převést číslo 23,5 na osmičkovou. Je snadné vidět, že 23,5 = 16+7+0,5 = 2 8+7+4/8 = 2 8 1 +7 8 0 +4 8 –1 = 27,48. Je jasné, že odpověď není vždy tak jednoznačná. V obecném případě se metoda překladu celé a zlomkové části čísla používá samostatně.

K překladu celých čísel se používá následující algoritmus (získaný na základě vzorce (1)):

1. Najděte podíl a zbytek po dělení čísla p. Zbytek bude další číslice ai (j=0,1,2 ...) čísla v nové číselné soustavě.

2. Pokud je podíl nula, pak je překlad čísla dokončen, v opačném případě aplikujeme odstavec 1 na podíl.

Poznámka 1. Číslice ai v zápisu čísla jsou číslovány zprava doleva.

Poznámka 2. Pokud p>10, pak je nutné zavést zápis pro číslice s číselnými hodnotami většími nebo rovnými 10.

Převeďte číslo 165 na septimální číselnou soustavu.

165:7 = 23 (zbytek 4) => a 0 = 4

23:7 = 3 (zbytek 2) => a 1 = 2

3:7 = 0 (zbytek 3) => a 2 = 3

Výsledek zapíšeme: a 2 a 1 a 0 , tzn. 3247.

Po kontrole podle vzorce (1) se ujistíme, že překlad je správný:

3247=3 7 2 +2 7 1 +4 7 0 =3 49+2 7+4 = 147+14+4 = 165.

K překladu zlomkových částí čísel se používá algoritmus získaný na základě vzorce (2):

1. Vynásobte zlomkovou část čísla číslem p.

2. Celočíselná část výsledku bude další číslice am (m = -1, -2, -3 ...) čísla v nové číselné soustavě. Pokud je zlomková část výsledku rovna nule, pak je překlad čísla dokončen, jinak na něj aplikujeme odstavec 1.

Poznámka 1. Číslice a m v ​​zápisu čísla jsou uspořádány zleva doprava ve vzestupném pořadí absolutní hodnoty m.

Poznámka 2. Obvykle je počet desetinných míst v novém zápisu čísla předem omezen. To vám umožní provést přibližný překlad s danou přesností. V případě nekonečných zlomků takové omezení zajišťuje konečnost algoritmu.

Převeďte číslo 0,625 na binární číselnou soustavu.

0,625 2 = 1,25 (celá část 1) => a -1 =1

0,25 2 = 0,5 (celá část 0) => a- 2 = 0

0,5 2 = 1,00 (celá část 1) => a- 3 = 1

Takže 0,62510 = 0,1012

Po kontrole podle vzorce (2) se ujistíme, že překlad je správný:

0,1012=12-1+02-2+12-3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.

Převeďte číslo 0,165 do kvartérního číselného systému a omezte se na čtyři kvartérní číslice.

0,165 4 = 0,66 (celá část 0) => a -1 = 0

0,66 4 = 2,64 (celá část 2) => a -2 = 2

0,64 4 = 2,56 (celá část 2) => a -3 = 2

0,56 4 = 2,24 (celá část 2) => a -4 = 2

Takže 0,16510 ” 0,02224

Proveďme zpětný překlad, abychom se ujistili, že absolutní chyba nepřekročí 4–4:

0,02224 = 0 4 -1 +2 4 -2 +2 4 -3 +2 4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/ 128 = 21/128 = 0,1640625

|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625

Překlad čísel z jednoho libovolného systému do druhého

V tomto případě musíte nejprve převést číslo do desítkové soustavy a poté z desítkové soustavy na požadovanou.

Speciálním způsobem se provádí překlad čísel pro systémy s více bázemi.

Nechť p a q jsou základy dvou číselných soustav. Tyto soustavy budeme nazývat číselné soustavy s více bázemi, pokud p = qn nebo q = pn, kde n je přirozené číslo. Takže například číselné soustavy se základy 2 a 8 jsou číselné soustavy s více základy.

Nechť p = qn a je potřeba převést číslo z číselné soustavy se základem q do číselné soustavy se základem p. Rozdělme celou a zlomkovou část čísla do skupin n postupně zapsaných číslic vlevo a vpravo od desetinné čárky. Pokud počet číslic v záznamu celočíselné části čísla není násobkem n, pak je třeba vlevo přidat odpovídající počet nul. Pokud počet číslic v záznamu zlomkové části čísla není násobkem n, pak se vpravo přidávají nuly. Každá taková skupina číslic v čísle ve staré číselné soustavě bude odpovídat jedné číslici v čísle v nové číselné soustavě.

Přeložme 1100001.111 2 do kvartérní číselné soustavy.

Sečtením nul a zvýrazněním dvojic číslic dostaneme 01100001.11102.

Nyní přeložme každou dvojici číslic zvlášť pomocí položky Překlad čísel z jednoho libovolného systému do druhého.

Takže 1100001,1112 = 01100001,11102 = 1201,324.

Předpokládejme nyní, že je třeba provést převod ze soustavy s velkou bází q do soustavy s menší bází p, tzn. q = p n . V tomto případě jedna číslice čísla ve staré číselné soustavě odpovídá n číslicím čísla v nové číselné soustavě.

Příklad: Zkontrolujeme předchozí překlad čísla.

1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112

V hexadecimální soustavě jsou číslice s číselnými hodnotami 10,11,12, 13,14,15. Pro jejich označení se používá prvních šest písmen latinské abecedy A, B, C, D, E, F.

Zde je tabulka čísel od 0 do 16 zapsaná v číselných soustavách se základy 10, 2, 8 a 16.

K zápisu hexadecimálních číslic můžete také použít malá písmena latinky a-f.

Příklad: Převeďte číslo 110101001010101010100.11 2 na šestnáctkové.

Využijme násobnost základů číselných soustav (16=2 4). Seskupujeme čísla po čtyřech a přidáváme nalevo a napravo požadovaný počet nul

000110101001010101010100,1100 2

a s odkazem na tabulku dostaneme: 1A9554,C 16

Závěr:

V jaké číselné soustavě je lepší čísla psát, je věcí pohodlnosti a tradice. Z technického hlediska je výhodné použít v počítači binární systém, protože používá pouze dvě číslice 0 a 1 k zápisu čísla, které lze reprezentovat dvěma snadno odlišitelnými stavy „žádný signál“ a „existuje signál“.

A naopak pro člověka je nepohodlné zabývat se binárními záznamy čísel z toho důvodu, že jsou delší než desetinné a mají hodně opakovaných číslic. Pokud je tedy nutné pracovat se strojovými reprezentacemi čísel, používají se osmičkové nebo hexadecimální číselné soustavy. Základy těchto soustav jsou celočíselné mocniny dvou, a proto se čísla z těchto soustav snadno převádějí na binární a naopak.

Doma si zapíšeme úkol:

a) Zapište si datum narození všech členů vaší rodiny v různých číselných soustavách.

b) Převeďte čísla z binárních na osmičkové a šestnáctkové a poté zkontrolujte výsledky převodem zpět:

a) 1001111110111.011 2;

Chcete-li rychle převést čísla z desítkové na binární, musíte dobře znát čísla "2 na mocninu". Například 2 10 \u003d 1024 atd. To vám umožní vyřešit některé příklady pro překlad během několika sekund. Jedním z těchto úkolů je úkol A1 z dema USE 2012. Číslo můžete samozřejmě dlouze a zdlouhavě dělit „2“. Ale je lepší se rozhodnout jinak a ušetřit tak drahocenný čas na zkoušce.

Metoda je velmi jednoduchá. Jeho podstatou je toto: jestliže číslo, které se má převést z desítkové soustavy, je rovno číslu "2 na mocninu", pak toto číslo ve dvojkové soustavě obsahuje počet nul rovný mocnině. Před tyto nuly přidáme "1".

• Přeložme si číslo 2 z desítkové soustavy. 2=21. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 1 nulu. Položíme "1" dopředu a dostaneme 10 2 .
• Přeložíme 4 z desítkové soustavy. 4=22. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 2 nuly. Položíme "1" dopředu a dostaneme 100 2.
• Přeložíme 8 z desítkové soustavy. 8=23. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 3 nuly. Dáme "1" dopředu a dostaneme 1000 2.

Podobně pro další čísla "2 k síle".

Pokud je číslo k překladu menší než číslo "2 na mocninu" o 1, pak se v binárním systému toto číslo skládá pouze z jednotek, jejichž počet se rovná mocnině.

• Přeložíme 3 z desítkové soustavy. 3=22-1. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 2 jedničky. Dostáváme 112.
• Přeložíme 7 z desítkové soustavy. 7=23-1. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 3 jedničky. Dostáváme 1112.

Čtverečky na obrázku označují binární reprezentaci čísla a nalevo je desetinné znázornění růžové.

Překlad je podobný pro ostatní čísla „2 na mocninu -1“.

Je jasné, že překlad čísel od 0 do 8 lze provést rychle nebo dělením, nebo prostě znát nazpaměť jejich reprezentaci ve dvojkové soustavě. Tyto příklady jsem uvedl proto, abyste pochopili princip této metody a použili ji k překladu „působivějších čísel“, například k překladu čísel 127,128, 255, 256, 511, 512 atd.

S takovými úkoly se můžete setkat, když potřebujete přeložit číslo, které se nerovná číslu „2 k síle“, ale je mu blízké. Může být větší nebo menší než číslo „2 na mocninu“. Rozdíl mezi přeloženým číslem a číslem "2 na mocninu" by měl být malý. Například do 3. Reprezentace čísel od 0 do 3 ve dvojkové soustavě by měla být jednoduše známa bez překladu.

Pokud je číslo větší než , řešíme to takto:

Nejprve přeložíme číslo "2 na mocninu" do dvojkové soustavy. A pak k němu přičteme rozdíl mezi číslem „2 na mocninu“ a přeloženým číslem.

Přeložme například 19 z desítkové soustavy. Je větší než číslo „2 na mocninu“ o 3.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

Pokud je číslo menší než číslo "2 na mocninu", pak je výhodnější použít číslo "2 na mocninu -1". Rozhodneme se takto:

Nejprve přeložíme číslo "2 na mocninu -1" do dvojkové soustavy. A pak od něj odečtěte rozdíl mezi číslem "2 na mocninu -1" a přeloženým číslem.

Přeložme například 29 z desítkové soustavy. Je větší než číslo "2 na mocninu 1" o 2. 29=31-2.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

Pokud je rozdíl mezi přeloženým číslem a číslem "2 na mocninu" větší než tři, můžete číslo rozdělit na komponenty, každou část převést na binární systém a přidat.

Například přeložte číslo 528 z desítkové soustavy. 528=512+16. Překládáme samostatně 512 a 16.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
Teď to složíme:

Chcete-li převést čísla z desetinných s/s na jakékoli jiné, je nutné vydělit desetinné číslo základem soustavy, do které se převádí, a přitom zachovat zbytek každého dělení. Výsledek se tvoří zprava doleva. Dělení pokračuje, dokud není výsledek dělení menší než dělitel.

Kalkulačka převádí čísla z jedné číselné soustavy do jiné. Dokáže převádět čísla z binárních na desítkové nebo z desítkových na šestnáctkové a ukazuje podrobný tok řešení. Číslo můžete snadno převést z ternárního na kvintal nebo dokonce ze septimálního na septimální. Kalkulačka dokáže převádět čísla z libovolné číselné soustavy do jakékoli jiné.

Nějaké potíže a nedorozumění s převodem čísel z binární do hexadecimální číselné soustavy? Přihlašte se na jednotlivé lekce informatiky a ICT. Na soukromých lekcích s mými studenty rozebíráme nejen teoretickou část, ale řešíme také obrovské množství různých tematických cvičení.

Musíte vědět, co je binární nebo binární číselná soustava

Než začnete přemýšlet o tom, jak přeložit číslo od 2 do 16, musíte dobře porozumět tomu, jaká čísla jsou v binární číselné soustavě. Dovolte mi připomenout, že abeceda binárního číselného systému se skládá ze dvou přípustných prvků - 0 A 1 . To znamená, že absolutně jakékoli číslo zapsané v binární podobě se bude skládat ze sady nul a jedniček. Zde jsou příklady čísel zapsaných v binární reprezentaci: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Musíte vědět, co je hexadecimální číselná soustava

Přišli jsme na dvojkovou soustavu, zapamatovali si základní body, teď si povíme o šestnáctkové soustavě. Abeceda hexadecimálního číselného systému se skládá ze šestnácti různých znaků: 10 arabských číslic (od 0 do 9) a 6 prvních velkých latinských písmen (od „A“ do „F“). To znamená, že absolutně jakékoli číslo zapsané v hexadecimálním tvaru se bude skládat ze znaků výše uvedené abecedy. Zde jsou příklady čísel zapsaných v šestnáctkové soustavě:

Promluvme si o algoritmu pro převod čísla z 2 do hexadecimální číselné soustavy

Budeme muset bezpodmínečně zvážit kódovací tabulku Tetradů. Bez použití této tabulky bude poměrně obtížné rychle přeložit čísla od 2 do 16 systému.

Účelem kódovací tabulky Tetrad je jednoznačně porovnat znaky binární číselné soustavy a hexadecimální číselné soustavy.

Tabulka Tetrad má následující strukturu:

Řekněme, že potřebujeme převést číslo 101011111001010 2 na šestnáctkovou soustavu. Nejprve je nutné rozdělit zdrojový binární kód do skupin po čtyřech číslicích, a což je velmi důležité, dělení musí nutně začínat zprava doleva.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Po rozdělení jsme dostali čtyři skupiny: 101, 0111, 1100 a 1010. Zvláštní pozornost vyžaduje segment zcela vlevo, tedy segment 101. Jak vidíte, jeho délka je 3 číslice a je nutné, aby byla stejná na čtyři, proto doplníme tento segment vedoucí nulou:

101 -> 0 101.

Můžete mi říct, na základě čeho přidáme nějakou 0 nalevo od čísla? Jde o to, že přidání nevýznamných nul nemá žádný vliv na hodnotu původního čísla. Máme tedy plné právo přidat nalevo od binárního čísla nejen jednu nulu, ale v zásadě libovolný počet nul a získat číslo požadované délky.

V konečné fázi transformace je nutné převést každou z výsledných binárních skupin na odpovídající hodnotu podle kódovací tabulky Tetrad.

101011111001010 2 = 57CA 16

A nyní navrhuji, abyste se seznámili s multimediálním řešením, které ukazuje, jak se převádí z binárního stavu do hexadecimálního stavu:

Stručné závěry

V tomto krátkém článku jsme probrali téma „ Číselné soustavy: jak přeložit od 2 do 16". Pokud máte nějaké dotazy, nedorozumění, tak zavolejte a přihlaste se na mé individuální lekce informatiky a programování. Nabídnu vám vyřešit více než tucet těchto cvičení a nezůstane vám jediná otázka. Obecně jsou číselné soustavy nesmírně důležitým tématem, které tvoří základ používaný v celém kurzu.

Výsledek se již dostavil!

Číselné soustavy

Existují poziční a nepoziční číselné soustavy. Arabský číselný systém, který používáme v každodenním životě, je poziční, zatímco římský nikoli. V pozičních číselných systémech poloha čísla jednoznačně určuje velikost čísla. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v desítkové soustavě čísel. Očíslujme toto číslo zprava doleva počínaje nulou:

Pak může být číslo 6372 reprezentováno takto:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Číslo 10 definuje číselnou soustavu (v tomto případě je to 10). Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.

Uvažujme skutečné desetinné číslo 1287,923. Číslováme od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:

Pak číslo 1287.923 může být reprezentováno jako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

Obecně lze vzorec reprezentovat takto:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kde C n je celé číslo na pozici n, D -k - zlomkové číslo na pozici (-k), s- číselný systém.

Pár slov o číselných soustavách Číslo v desítkové číselné soustavě se skládá ze sady číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkové soustavě se skládá z sada číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binární soustavě - ze sady číslic (0,1), v hexadecimální číselné soustavě - ze sady číslic (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F odpovídají číslům 10,11, 12, 13, 14, 15. V tabulce 1 jsou čísla zastoupena v různých číselných soustavách.

Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé

Pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé je nejjednodušší převést číslo do desítkové číselné soustavy a poté z desítkové číselné soustavy převést do požadované číselné soustavy.

Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy

Pomocí vzorce (1) můžete převést čísla z libovolné číselné soustavy na desítkovou číselnou soustavu.

Příklad 1. Převeďte číslo 1011101.001 z binární číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Příklad2. Převeďte číslo 1011101.001 z osmičkové číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:

Příklad 3 . Převeďte číslo AB572.CDF z hexadecimálního na desítkové SS. Řešení:

Tady A- nahrazeno 10, B- v 11, C- ve 12, F- v 15.

Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy

Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musíte samostatně přeložit celočíselnou část čísla a zlomkovou část čísla.

Celočíselná část čísla se překládá z desítkové SS do jiné číselné soustavy - postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy (pro binární SS - 2, pro 8-místné SS - 8, pro 16místný - o 16 atd. ) získat celý zbytek, menší než je základ SS.

Příklad 4 . Přeložme číslo 159 z desítkové SS na binární SS:

Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159, když je děleno 2, dává podíl 79 a zbytek je 1. Dále, číslo 79, když je děleno 2, dává podíl 39 a zbytek je 1, a tak dále. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytku dělení (zprava doleva) dostaneme číslo v binárním SS: 10011111 . Proto můžeme napsat:

159 10 =10011111 2 .

Příklad 5 . Převeďme číslo 615 z desítkové SS na osmičkovou SS.

Při převodu čísla z desítkové SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte zbytek celého čísla menší než 8. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytku dělení (zprava doleva) získat číslo v osmičkovém SS: 1147 (viz obr. 2). Proto můžeme napsat:

615 10 =1147 8 .

Příklad 6 . Přeložme číslo 19673 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.

Jak je vidět z obrázku 3, postupným dělením čísla 19673 16 jsme dostali zbytky 4, 12, 13, 9. V hexadecimální soustavě čísel odpovídá číslu 12 C, číslu 13 - D. naše hexadecimální číslo je 4CD9.

Abychom převedli správné desetinné zlomky (reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) na číselnou soustavu se základem s, musíme toto číslo postupně násobit s, dokud není zlomková část čistá nula, jinak nezískáme požadovaný počet číslic. Pokud výsledkem násobení je číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se tato celočíselná část nebere v úvahu (jsou postupně zahrnuty do výsledku).

Podívejme se na výše uvedené s příklady.

Příklad 7 . Přeložme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na binární SS.

Jak je vidět z obr.4, číslo 0,214 se postupně násobí 2. Pokud je výsledkem násobení číslo s jinou celočíselnou částí než nula, pak se celá část zapisuje samostatně (vlevo od čísla), a číslo se zapisuje s nulovou celočíselnou částí. Pokud při vynásobení získáme číslo s nulovou celočíselnou částí, pak se nalevo od něj zapíše nula. Proces násobení pokračuje, dokud není v zlomkové části získána čistá nula nebo dokud není získán požadovaný počet číslic. Zápisem tučných čísel (obr. 4) shora dolů dostaneme požadované číslo ve dvojkové soustavě: 0. 0011011 .

Proto můžeme napsat:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Příklad 8 . Přeložme číslo 0,125 z desítkové číselné soustavy do dvojkové SS.

Pro převod čísla 0,125 z desítkové SS na binární se toto číslo postupně násobí 2. Ve třetí fázi bylo získáno 0. Proto byl získán následující výsledek:

0.125 10 =0.001 2 .

Příklad 9 . Přeložme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.

Podle příkladů 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnáctkové soustavě SS čísla C a B odpovídají číslům 12 a 11. Máme tedy:

0,21410 = 0,36C8B416.

Příklad 10 . Přeložme číslo 0,512 z desítkové číselné soustavy do osmičkové SS.

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Příklad 11 . Přeložme číslo 159.125 z desítkové číselné soustavy na binární SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 4) a zlomkovou část čísla (příklad 8). Spojením těchto výsledků dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Příklad 12 . Přeložme číslo 19673.214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 6) a zlomkovou část čísla (příklad 9). Další kombinací těchto výsledků dostáváme.