Klasifikace typů modelování. dynamické modely. Příklady budování dynamických modelů. Prostorové modely terénu Aproximační interpolační metody

3D kartografické obrázky jsou elektronické mapy vyšší úrovně a představují prostorové obrazy hlavních prvků a objektů terénu vizualizované pomocí systémů počítačového modelování. Jsou určeny pro použití v řídicích a navigačních systémech (pozemních i vzdušných) při analýze terénu, řešení výpočetních problémů a modelování, projektování inženýrských staveb a monitorování životního prostředí.

Simulační technologie Terén umožňuje vytvářet vizuální a měřitelné perspektivní obrazy, které jsou velmi podobné skutečnému terénu. Jejich zařazení podle určitého scénáře do počítačového filmu umožňuje při jeho sledování „vidět“ oblast z různých míst natáčení, v různých světelných podmínkách, pro různá roční období a dny (statický model) nebo nad ní „létat“ podél dané nebo libovolné trajektorie pohybu a rychlosti letu - (dynamický model).

Použití počítačových nástrojů, které zahrnují vektorové nebo rastrové displeje, které umožňují převod vstupní digitální informace do daného rámce v jejich vyrovnávacích zařízeních, vyžaduje předběžné vytvoření digitálních prostorových modelů terénu (PMM) jako takové informace.

Digitální PMM ze své podstaty jsou souborem digitálních sémantických, syntaktických a strukturních dat zaznamenaných na strojovém médiu, určených k reprodukci (vizualizaci) trojrozměrných obrazů terénu a topografických objektů v souladu se stanovenými podmínkami pro pozorování (prohlížení) zemského povrchu.

Počáteční data pro vytvoření digitálního PMM mohou sloužit jako fotografie, kartografické materiály, topografické a digitální mapy, plány měst a referenční informace, poskytující údaje o poloze, tvaru, velikosti, barvě a účelu objektů. V tomto případě bude úplnost PMM určena informačním obsahem použitých fotografií a přesnost - přesností původních kartografických materiálů.

Technické prostředky a metody pro tvorbu PMM

Vývoj technických prostředků a metod pro tvorbu digitálního PMM je obtížný vědecký a technický problém. Řešení tohoto problému zahrnuje:

Vývoj hardwarových a softwarových nástrojů pro získávání primárních trojrozměrných digitálních informací o terénních objektech z fotografií a mapových materiálů;
- vytvoření systému trojrozměrných kartografických symbolů;
- vývoj metod tvorby digitálního PMM s využitím primárních kartografických digitálních informací a fotografií;
- vývoj expertního systému pro tvorbu obsahu PMM;
- vývoj metod pro organizaci digitálních dat v PMM bance a principy pro budování PMM banky.

Vývoj hardwaru a softwaru získávání primárních trojrozměrných digitálních informací o terénních objektech z fotografií a mapových podkladů je způsobeno těmito základními vlastnostmi:

Vyšší ve srovnání s tradičním DSM požadavky na digitální PMM z hlediska úplnosti a přesnosti;
- použití jako počáteční dekódovací fotografie získané rámovými, panoramatickými, štěrbinovými a CCD zobrazovacími systémy a nejsou určeny pro získávání přesných informací o měření terénních objektů.

Vytvoření systému trojrozměrných kartografických symbolů je zcela novým úkolem moderní digitální kartografie. Jeho podstata spočívá ve vytvoření knihovny konvenčních znaků, které se blíží reálnému obrazu terénních objektů.

Metody tvorby digitálního PMM použití primárních digitálních kartografických informací a fotografií by mělo zajistit na jedné straně efektivitu jejich vizualizace ve vyrovnávací paměti počítačových systémů a na straně druhé požadovanou úplnost, přesnost a čistotu trojrozměrného obrazu.

Studie, které jsou v současnosti prováděny, ukázaly, že v závislosti na složení počátečních dat lze k získání digitálních PMM použít metody využívající následující metody:

Digitální kartografické informace;
- digitální kartografické informace a fotografie;
- fotografie.

Nejslibnější metody jsou pomocí digitálních kartografických informací a fotografií. Hlavní mohou být metody pro vytváření digitálních PMM různé úplnosti a přesnosti: z fotografií a DEM; na základě fotografií a TsKM; z fotografií a DTM.

Vývoj expertního systému pro tvorbu obsahu PMM by měl poskytnout řešení problémů navrhování prostorových snímků výběrem kompozice objektu, jeho zobecněním a symbolizací a jeho zobrazením na obrazovce v požadovaném mapovém promítání. V tomto případě bude nutné vyvinout metodiku pro popis nejen konvenčních znaků, ale i prostorově-logických vztahů mezi nimi.

Řešení problému vývoje metod pro organizaci digitálních dat v PMM bance a principy pro konstrukci PMM banky je dáno specifiky prostorových obrázků, formátů prezentace dat. Je docela možné, že bude nutné vytvořit časoprostorovou banku se čtyřrozměrným modelováním (X, Y, H, t), kde budou PMM generovány v reálném čase.

Hardwarové a softwarové nástroje pro zobrazování a analýzu PMM

Druhý problém je vývoj hardwaru a softwaru zobrazení a analýza digitálního PMM. Řešení tohoto problému zahrnuje:

Vývoj technických prostředků pro zobrazování a analýzu PMM;
- vývoj metod pro řešení výpočetních problémů.

Vývoj hardwaru a softwaru zobrazení a analýza digitálního PMM bude vyžadovat použití stávajících grafických pracovních stanic, pro které je nutné vytvořit speciální software (SW).

Vývoj metod pro řešení výpočetních problémů je aplikovaný problém, který vzniká v procesu používání digitálního PMM pro praktické účely. Skladbu a obsah těchto úkolů určí konkrétní spotřebitelé PMM.

Model se nazývá statický, když jsou vstupní a výstupní akce konstantní v čase. Statický model popisuje ustálený stav.

Model se nazývá dynamický, pokud se vstupní a výstupní proměnné v čase mění. Dynamický model popisuje nestabilní režim provozu studovaného objektu.

Studium dynamických vlastností objektů umožňuje v souladu se základním principem jistoty Huygens-Hadamarda odpovědět na otázku: jak se mění stav objektu pod známými vlivy na něj a daným výchozím stavem.

Příkladem statického modelu je závislost doby trvání technologické operace na nákladech na zdroje. Statický model je popsán algebraickou rovnicí

Příkladem dynamického modelu je závislost objemu produkce komerčních produktů podniku na velikosti a načasování kapitálových investic a také na vynaložených zdrojích.

Dynamický model je často popisován diferenciální rovnicí

Rovnice se vztahuje k neznámé proměnné Y a jeho deriváty s nezávisle proměnnou t a danou časovou funkcí X(t) a jeho deriváty.

Dynamický systém může fungovat ve spojitém nebo diskrétním čase kvantovaném do stejných intervalů. V prvním případě je systém popsán diferenciální rovnicí a ve druhém případě pomocí konečné diferenční rovnice.

Pokud jsou množiny vstupních a výstupních proměnných a časových bodů konečné, pak je systém popsán koncový stroj.

Stavový automat je charakterizován konečnou množinou vstupních stavů; konečná množina stavů; konečná množina vnitřních stavů; přechodová funkce T(x, q), definující pořadí změn vnitřních stavů; výstupní funkce P(x, q) který udává stav výstupu v závislosti na stavu vstupu a vnitřním stavu.

Zobecněním deterministických automatů jsou stochastické automaty, které se vyznačují pravděpodobnostmi přechodů z jednoho stavu do druhého. Pokud má fungování dynamického systému charakter obsluhy vznikajících požadavků, pak je model systému sestaven pomocí metod teorie fronty.

Dynamický model se nazývá stacionární pokud se transformační vlastnosti vstupních proměnných v čase nemění. Jinak se říká nestacionární.

Rozlišovat deterministický a stochastický (pravděpodobnostní) modely. Deterministický operátor umožňuje jednoznačně určit výstupní proměnné ze známých vstupních proměnných.

determinismus pouze modely nenáhodnost transformace vstupních proměnných, které samy o sobě mohou být buď deterministické, nebo náhodné.

Stochastický operátor umožňuje určit pravděpodobnostní rozdělení vstupních proměnných z daného pravděpodobnostního rozdělení vstupních proměnných a systémových parametrů.

Z hlediska vstupních a výstupních proměnných jsou modely klasifikovány takto:

1. Vstupní proměnné se dělí na podařilo se A nezvládnutý. První mohou být změněny podle uvážení výzkumníka a jsou používány objektem. Druhý je nevhodný pro řízení.

2. V závislosti na rozměru vektorů vstupních a výstupních proměnných existují jednorozměrné a vícerozměrné modely. Jednorozměrným modelem rozumíme model, ve kterém jsou vstupní i výstupní proměnné skalární veličiny. Vícerozměrný model je model, ve kterém jsou vektory X(t) A y(t) mají rozměr n³ 2.

3. Volají se modely, jejichž vstupní a výstupní proměnné jsou spojité v čase a velikosti kontinuální. Volají se modely, jejichž vstupní a výstupní proměnné jsou diskrétní buď v čase, nebo co do velikosti oddělený.

Všimněte si, že dynamika složitých systémů do značné míry závisí na rozhodnutích učiněných osobou. Procesy probíhající ve složitých systémech jsou charakterizovány velkým počtem parametrů - velkými v tom smyslu, že odpovídající rovnice a vztahy nelze analyticky vyřešit. Často studované komplexní systémy jsou jedinečné ve srovnání i se systémy podobného účelu. Doba trvání experimentů s takovými systémy je obvykle dlouhá a často se ukazuje, že je srovnatelná s jejich životností. Někdy je aktivní experimentování se systémem obecně nepřijatelné.

U složitého objektu je často nemožné určit obsah každého ovládacího kroku. Tato okolnost určuje tak velké množství situací, které charakterizují stav objektu, že je téměř nemožné analyzovat dopad každé z nich na přijatá rozhodnutí. V této situaci se místo rigidního řídicího algoritmu předepisujícího určité jednoznačné řešení v každém kroku jeho implementace musí použít soubor instrukcí odpovídající tomu, co se v matematice obvykle nazývá kalkul. Na rozdíl od algoritmu v kalkulu není pokračování procesu v každém kroku pevně dané a je zde možnost libovolného pokračování procesu hledání řešení. Počet a podobné systémy jsou studovány v matematické logice.

1.5. Koncepce budování systémového modelu komplexních objektů

Komplexní objekty jsou souborem samostatných stavebně izolovaných prvků: technologických celků, dopravních komunikací, elektrických pohonů atd., vzájemně propojených materiálovými, energetickými a informačními toky a interagujících s prostředím jako celkem. Procesy přenosu energie a hmoty probíhající ve složitých objektech jsou řízeny a spojeny s pohybem polí a hmoty (přenos tepla, filtrace, difúze, deformace atd.). Tyto procesy zpravidla obsahují nestabilní vývojová stádia a řízení takových procesů je spíše uměním než vědou. Vzhledem k těmto okolnostem dochází k nestabilní kvalitě řízení takových objektů. Požadavky na kvalifikaci technologického personálu se prudce zvyšují a výrazně se prodlužuje čas na jeho zaškolení.

Prvek systému je určitý objekt (hmotný, energetický, informační), který má pro nás řadu důležitých vlastností, jejichž vnitřní struktura (obsah) není z hlediska účelu analýzy zajímavá.

Prvky budeme označovat podle M a celé jejich uvažované (možné) prosazení (M). Je zvykem zapisovat příslušnost prvku k množině.

Sdělení Jmenujme výměnu mezi prvky důležitými pro účely úvahy: hmota, energie, informace.

Jediný akt komunikace je dopad. Označení všech účinků prvku M 1 na prvek M 2 přes X 12 a prvek M 2 na M 1 - skrz X 21, můžete připojení znázornit graficky (obr. 1.6).

Rýže. 1.6. Vztah dvou prvků

Systém Nazvěme sadu prvků, která má následující vlastnosti:

a) spoje, které umožňují prostřednictvím přechodů podél nich od prvku k prvku propojit libovolné dva prvky sady;

b) vlastnost (účel, funkce), která je odlišná od vlastností jednotlivých prvků populace.

Atributu nazvěme a) konektivita systému, b) jeho funkce. Aplikováním definice systému tzv. „n-tice“ (tj. sekvence ve formě výčtu) můžeme napsat

kde Σ je systém; ( M} – soubor prvků v něm; ( X) je soubor odkazů; F- funkce (nová vlastnost) systému.

Zápis budeme považovat za nejjednodušší popis systému.

Téměř každý objekt z určitého úhlu pohledu lze považovat za systém. Je důležité si uvědomit, zda je takový pohled užitečný, nebo zda je rozumnější považovat daný objekt za prvek. Systém lze tedy považovat za rádiovou desku , převod vstupního signálu na výstupní. Pro specialistu na základnu prvků bude systémem v této desce slídový kondenzátor a pro geologa samotná slída, která má poměrně složitou strukturu.

velký systém Nazvěme systém, který zahrnuje značné množství prvků stejného typu a odkazů stejného typu.

komplexní systém Nazvěme systém skládající se z prvků různých typů a majících mezi sebou heterogenní vazby.

Za komplexní systém je často považován pouze ten, který je velký. Heterogenita prvků může být zdůrazněna psaním

Velkým, ale mechanicky ne složitým systémem je jeřábový výložník sestavený z tyčí nebo například plynovodní potrubí. Prvky posledně jmenovaného budou jeho úseky mezi svary nebo podpěrami. Pro výpočty průhybu budou prvky plynovodu s největší pravděpodobností považovány za relativně malé (řádově metr) úseky potrubí. To se provádí známou metodou konečných prvků. Spojení je v tomto případě silového (energetického) charakteru - každý prvek působí na sousední.

Rozdíl mezi systémem, velkým systémem a komplexním systémem je libovolný. A tak trupy raket nebo lodí, které jsou na první pohled homogenní, jsou obvykle označovány jako komplexní systém kvůli přítomnosti různých typů přepážek.

Důležitou třídou komplexních systémů jsou automatizované systémy. Slovo „automatizovaný“ označuje účast člověka, využití jeho činnosti v rámci systému při zachování významné role technických prostředků. Takže dílna, sekce, montáž mohou být automatizované i automatické („automatická dílna“). U složitého systému se považuje za vhodnější automatický režim. Například přistání letadla se provádí za účasti osoby a autopilot se obvykle používá pouze na relativně jednoduché pohyby. Typická je také situace, kdy řešení vyvinuté technickými prostředky schvaluje k provedení osoba.

Automatizovaný systém je tedy komplexní systém s rozhodující rolí prvků dvou typů: a) ve formě technických prostředků; b) ve formě lidských činů. Zápis jeho znaků (porovnat s a)

Kde M T- technické prostředky, především počítače; MH- rozhodování a další lidská činnost; M" - další prvky v systému.

Celkem ( X) v tomto případě lze rozlišit souvislosti mezi člověkem a technikou ( x T - H}.

Struktura systém se nazývá jeho rozdělení do skupin prvků označujících vztahy mezi nimi, nezměněné po celou dobu zvažování a poskytující představu o systému jako celku.

Uvedené dělení může mít věcný (reálný), funkční, algoritmický a další základ. Skupiny prvků ve struktuře se obvykle rozlišují podle principu jednoduchých nebo relativně slabších vazeb mezi prvky různých skupin. Strukturu systému je vhodné znázornit formou grafického diagramu složeného z buněk (skupin) a čar (spojení), které je spojují. Taková schémata se nazývají strukturální.

Pro symbolický zápis struktury místo množiny prvků zavedeme ( M), soubor skupin prvků ( M*) a množina spojení mezi těmito skupinami ( X* Potom lze strukturu systému zapsat jako

Strukturu lze získat kombinací prvků do skupin. Všimněte si, že funkce (přiřazení) F systémy v vynechány.

Uveďme příklady struktur. Materiálová konstrukce montovaného mostu se skládá z jeho jednotlivých částí sestavených na místě. Hrubé blokové schéma takového systému bude indikovat pouze tyto sekce a pořadí, ve kterém jsou připojeny. To druhé je spojení, které je zde rázné povahy. Příkladem funkční struktury je rozdělení spalovacího motoru na systémy napájení, mazání, chlazení, přenos výkonu atd. Příkladem systému, kde dochází ke sloučení reálných a funkčních struktur, jsou útvary projekčního ústavu zabývající se různé aspekty stejného problému.

Typickou algoritmickou strukturou bude algoritmus (schéma) softwarového nástroje, který udává posloupnost akcí. Algoritmická struktura bude také instrukcí, která určuje akce při zjištění poruchy technického objektu.

1.6. Hlavní fáze inženýrského experimentu zaměřeného na studium složitých objektů

Charakterizujme hlavní fáze inženýrského experimentu zaměřeného na studium složitých objektů.

1. Konstrukce fyzikálního základu modelu.

Konstrukce fyzikálního základu modelu, který umožňuje identifikovat nejvýznamnější procesy určující kvalitu řízení a určit poměr deterministické a statistické složky ve sledovaných procesech. Fyzický základ modelu je postaven pomocí „projekce“ složitého objektu do různých tematických oblastí používaných k popisu studovaného objektu. Každá předmětná oblast nastavuje svůj vlastní systém omezení možných „pohybů“ objektu. Zohlednění všech těchto omezení nám umožňuje podložit komplex použitých modelů a vytvořit konzistentní model.

Konstrukce „rámce“ modelu, tedy jeho fyzikálního základu, je redukována na popis systému vztahů, které charakterizují zkoumaný objekt, zejména zákonů zachování a kinetiky procesů. Analýza systému vztahů charakterizujících objekt umožňuje určit prostorová a časová měřítka mechanismů, které iniciují pozorované chování procesů, kvalitativně charakterizovat příspěvek statistického prvku k popisu procesu a také odhalit zásadní heterogenita (pokud existuje!) sledované časové řady.

Konstrukce „rámce“ se redukuje na stanovení apriorních dat vztahů příčiny a následku mezi vnějšími a vnitřními destabilizujícími faktory a účinností systému a kvantitativní odhady těchto vztahů jsou konkretizovány prováděním experimentů na objektu. . Tím je zaručena obecnost získaných výsledků pro celou třídu objektů, jejich konzistentnost s ohledem na dříve získané poznatky a zajištěno snížení objemu experimentálních studií. „Kostra“ modelu by měla být postavena pomocí strukturně-fenomenologického přístupu, který kombinuje studium objektu z hlediska jeho reakcí na „vnější“ vlivy a odhalení vnitřní struktury objektu studia.

2. Kontrola statistické stability výsledků pozorování a stanovení charakteru změny kontrolovaných veličin.

Empirické zdůvodnění statistické stability je redukováno na studium stability empirického průměru s rostoucí velikostí vzorku (schéma prodlužovací řady). Nepředvídatelnost experimentálně získaných hodnot, jak známo, není nutnou ani postačující podmínkou pro aplikaci pravděpodobnostních konceptů. Nezbytnou podmínkou pro aplikaci teorie pravděpodobnosti je stabilita zprůměrovaných charakteristik výchozích hodnot. Vyžaduje se tedy ověření pomocí empirické indukce statistické stability n-rozměrná empirická distribuční funkce původní náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti pro výběrové odhady.

3. Tvorba a testování hypotéz o struktuře a parametrech „pohybu“ studovaného objektu.

Všimněte si, že motivem pro volbu statistického přístupu je zpravidla nedostatečná pravidelnost pozorovaného procesu, jeho chaotika a prudké zlomy. V tomto případě výzkumník nemůže vizuálně detekovat vzory v sérii pozorování a vnímá to jako realizaci náhodného procesu. Zdůrazňujeme, že mluvíme o detekci nejjednodušších zákonitostí, protože detekce složitých zákonitostí vyžaduje řízené matematické zpracování výsledků pozorování.

4. Predikce výstupních proměnných se provádí s přihlédnutím k příspěvku deterministických a statistických složek ke konečnému výsledku.

Všimněte si, že použití pouze statistického přístupu pro prognózování naráží na vážné potíže. Za prvé, abychom mohli přijímat rozhodnutí související s minimalizací současných ztrát, je důležité vědět, jak se proces v průměru vyvíjí, ale jak se bude chovat v určitém časovém období. Za druhé, v obecném případě máme problém předpovídat nestacionární, náhodný proces s měnícím se matematickým očekáváním, rozptylem a samotnou formou distribučního zákona.

5. Naplánování a realizace výpočtového experimentu zaměřeného na posouzení regulačních charakteristik objektu a předpokládané účinnosti řídicího systému.

Problémy syntézy struktury složitých systémů lze analyticky řešit pouze v nejjednodušších případech. Proto existuje potřeba simulačního modelování (IM) prvků navrhovaného systému.

IM je speciální způsob studia objektů složité struktury, který spočívá v numerické reprodukci všech vstupních a výstupních proměnných každého prvku objektu. IM umožňuje ve fázi analýzy a syntézy struktury zohlednit nejen statistické vztahy mezi prvky systému, ale také dynamické aspekty jeho fungování.

Chcete-li sestavit IM, potřebujete:

- vybrat nejjednodušší prvky v simulačním objektu, pro které je znám způsob výpočtu výstupních proměnných;

– sestavit komunikační rovnice, které popisují pořadí spojení prvků v objektu;

- vypracovat konstrukční schéma objektu;

– zvolit prostředky automatizace modelování;

- vyvinout program IM;

– provádět výpočetní experimenty za účelem posouzení přiměřenosti MI, stability výsledků simulace a citlivosti MI na změny v řízení a rušivé vlivy;

– řešit problém syntézy řídicího systému pomocí modelu.

Klasifikace modelu

Prvky výuky odstavců:

1. Jmenování modelek. Způsob implementace modelů.

2. Abstraktní model. Skutečný model.

3. Jazyk popisu modelu. Metoda stavby modelu.

4. Podobnost. přímou podobiznu. nepřímá podobnost. podmíněná podoba.

5. Textový model. Grafický model. Matematický model.

6. Analytický model. Experimentální model. Prostorový model.

7. Shoda modelů s originálem. Konečnost modelů je zjednodušení, blízkost modelů.

Účel modelů nám umožňuje rozdělit celou rozmanitou sadu modelů do tří hlavních typů podle jejich účelu: poznávací , pragmatický , smyslný ), pro různé objekty (obr. 1.3).

Obr.1.3 Klasifikace modelů

poznávací modely jsou formou organizace a reprezentace znalostí, prostředkem propojování nových znalostí s těmi stávajícími. Proto při zjištění nesouladu mezi modelem a realitou vyvstává úkol tento rozpor eliminovat změnou modelu. Kognitivní aktivita je založena na aproximaci modelu a reality (obr. 1.4a).

Pragmatický modely jsou prostředkem organizace praktických akcí, prostředkem řízení, způsobem prezentace příkladných akcí nebo jejich výsledků.

Rýže. 1.4. Rozdíly mezi kognitivním (a) a pragmatickým modelem (b)

Využití pragmatických modelů spočívá v tom, že při zjištění nesrovnalostí mezi modelem a realitou nasměrovat snahy o změnu reality tak, aby se realita přiblížila modelu.

Příklady pragmatických modelů jsou plány, programy, požadavky na zkoušky, instrukce, manuály atd. (obr. 1.4b).

smyslný modely slouží k uspokojení estetických potřeb člověka (umělecké dílo).

Dalším principem pro klasifikaci cílů modelování je rozdělení modelů na statické a dynamické.

Statické modely odrážejí konkrétní stav objektu (snímek). Pokud potřebujete studovat rozdíly mezi stavy systému, jsou vytvořeny dynamické modely.

Modely vědomě vytvářené subjektem (člověkem) jsou ztělesněny ze dvou typů materiálů vhodných pro jejich konstrukci - prostředků okolního světa a prostředků samotného lidského vědomí.

Na tomto základě se modely dělí na abstraktní (ideální, mentální, symbolické) a nemovitý (hmotné, skutečné).

Abstraktní modely jsou ideální konstrukce budované pomocí myšlení. Rozlišují se jazykem popisu a způsobem konstrukce (obr. 1.3).

Podle způsobu konstrukce se abstraktní modely dělí na analytická (teoretický), formální (experimentální) a kombinovaný . Analytické modely jsou budovány na základě údajů o vnitřní struktuře objektu a na základě fyzikálních zákonů, které popisují procesy v něm probíhající.

Formální modely jsou budovány na základě dat z experimentálních studií, při kterých jsou stanoveny vztahy mezi vstupními akcemi a (výstupními) parametry stavu objektu.

Kombinované modely využívají principu zpřesňování při experimentu parametrů struktury a zákonitostí analytického modelu.

Podle typu popisného jazyka se symbolické modely dělí na text (slovní) grafický (nákresy, schémata), matematický A kombinovaný .

Aby nějaká hmotná konstrukce mohla být mapováním, tzn. mezi modelem a originálem musí být v určitém ohledu nahrazen originál vztah podobnosti .

Budeme rozlišovat tři typy podobnosti: přímou, nepřímou a podmíněnou (obr. 1.3).

přímou podobiznu Možná prostorový (modely lodí, letadel, figurín atd.) a fyzický . Fyzikální podobností se rozumí jevy v geometricky podobných systémech, ve kterých jsou v procesu jejich fungování poměry stejnojmenných fyzikálních veličin, které je charakterizují v podobných bodech, konstantní hodnotou (kritéria podobnosti). Příkladem fyzického modelu je test modelu letadla v aerodynamickém tunelu.

Druhý typ podobnosti, na rozdíl od přímé podobnosti, je tzv nepřímý . Nepřímá podobnost mezi originálem a modelem není stanovena jako výsledek jejich fyzické interakce, ale objektivně existuje v přírodě, nachází se ve formě shody nebo dostatečné blízkosti jejich abstraktních modelů a poté se používají v praxi skutečného modelování. Příkladem nepřímé podobnosti je analogie mezi fyzikálními (fázovými) proměnnými (tabulka 1.1).

Tabulka 1.1

Zákony mechanických, tepelných, elektrických procesů jsou popsány stejnými rovnicemi: rozdíl spočívá pouze v odlišné fyzikální interpretaci proměnných obsažených v rovnicích.

Díky tomu je možné nejen nahradit těžkopádné experimentování s mechanickým nebo tepelným systémem jednoduchými experimenty s elektrickým obvodem ( R, L, C- obvody) nebo elektronický model (AVM).

Role modelů, které mají nepřímou podobnost s originálem, je velmi velká. Hodiny jsou analogické s časem. Analogové a digitální výpočetní momenty (materiálový objekt) vám umožní najít řešení jakékoli diferenciální rovnice.

Třetí speciální třídu reálných modelů tvoří modely, jejichž podobnost s originálem není přímá ani nepřímá, ale vzniká na základě dohody. Tato podobnost se nazývá podmiňovací způsob .

Příklady podmíněné podobnosti jsou peníze (hodnotový model), dopravní značky (model zpráv) atd.

S modely podmíněné podobnosti se musíte potýkat velmi často. Jsou způsobem materiálního ztělesnění abstraktních modelů, hmotnou formou, v níž lze abstraktní modely přenášet z jedné osoby na druhou, je uložena až do okamžiku jejich použití, tzn. být odcizen vědomí a stále si ponechat možnost návratu k abstraktní formě. Toho je dosaženo dohodou o tom, který stav reálného objektu je přiřazen danému prvku abstraktního modelu. Taková dohoda má podobu souboru pravidel pro konstrukci modelů podmíněné podobnosti a pravidel pro jejich používání.

Objektový model lze charakterizovat několika vlastnostmi (tabulky 1.2 a 1.3).

Tabulka 1.2

Tabulka 1.3

Zvažovali jsme tedy otázky, co model zobrazuje, z čeho a jak jej lze postavit, jaké jsou vnější podmínky pro implementaci funkcí modelu. Důležitá je ale i otázka hodnoty samotného modelování, tzn. vztah modelů k realitě, kterou zobrazují: jak se modely a simulované objekty nebo jevy liší, v jakém smyslu a do jaké míry lze model ztotožnit s originálem.

Mezi modelem a originálem jsou tyto hlavní rozdíly: konečnost, jednoduchost a aproximace (přiměřenost).

Modelka konečný, protože zobrazuje originál pouze v konečný počet vztahů s omezenými zdroji.

Vždy model zjednodušeně zobrazí originál kvůli konečnosti modelu; zobrazení pouze hlavních podstatných vlastností a vztahů; omezené možnosti ovládání modelu. Jednoduchost charakterizuje kvalitní rozdíly mezi modelem a originálem.

Model zobrazuje originál přibližně. Tento aspekt umožňuje kvantitativní posouzení rozdílu („více – méně“, „lepší – horší“). Pojem aproximace modelu souvisí s přiměřenost .

Model, s jehož pomocí je cíle úspěšně dosaženo, se nazývá adekvátní tomuto cíli.

Přiměřenost modelu nezaručuje požadavky na úplnost, přesnost a pravdivost modelu, ale znamená, že jsou splněny v míře, která je dostatečná k dosažení cíle. Zjednodušení a přiblížení modelu jsou nezbytné, nevyhnutelné, ale pozoruhodnou vlastností světa a nás samotných je, že to pro lidskou praxi stačí.

Mezi modelem a originálem jsou kromě rozdílů podobnosti .

Podobnost je vyjádřena především ve pravdivosti modelu. Stupeň pravda model lze objasnit pouze v jeho praktickém vztahu k přírodě, kterou odráží. Změna podmínek, za kterých se srovnání provádí, má přitom na výsledek velmi významný vliv: právě díky tomu je možná existence dvou protichůdných, ale „stejně“ pravdivých modelů jednoho objektu. Pozoruhodným příkladem jsou vlnové a korpuskulární modely elektronu.

Podobnost modelu a originálu závisí na kombinaci pravého a Nepravdivé typy modelů. Kromě pravdivého obsahu v modelu samozřejmě existuje: 1) podmíněně pravdivý (tj. pravdivý pouze za určitých podmínek); 2) pravděpodobně pravdivé (tj. podmíněně pravdivé za neznámých podmínek), a tedy logické. Zároveň u každé konkrétní podmínky není přesně známo, jaký je skutečný poměr pravdivosti a nepravdy v tomto modelu. Odpověď na tuto otázku je pouze praxe.

Model je však v každém případě zásadně chudší než originál, to je jeho zásadní vlastnost.

Na závěr úvahy o konceptu „modelování“ je třeba zdůraznit, že při plánování vytvoření modelu systému je třeba mít na paměti následující schéma (obr. 1.5):

Obr.1.5. Vyhodnocení simulační situace

Metoda matematického modelování se rozšířila při studiu technických systémů, které se budeme zabývat podrobněji.

Otázky

1. Jaké vlastnosti tvoří rodinu modelů podle účelu?

2. Jaké vlastnosti tvoří rodinu modelů podle způsobu implementace?

3. Jaké rysy tvoří podobnosti typů modelů?

4. Jaký je rozdíl mezi pragmatickým modelem a kognitivním modelem?

5. V jakých jazycích lze předkládat modely?

6. Jaké jsou typy přímé podobnosti materiálových modelů?

7. Jaký je rozdíl mezi reálnými modely nepřímé a podmíněné podobnosti?

8. Jaké jsou znaky rozdílu mezi modelem a originálem?

9. Jaké otázky lze použít k posouzení simulační situace?

§ 1.1. 4. Objekty modelování a jejich klasifikace

Prvky výuky odstavců:

1. Klasifikační znaky modelování objektů.

2. Druh, vlastnosti a metody objektového výzkumu.

3. Spojité - diskrétní objekty.

4. Stacionární - nestacionární objekty.

5. Koncentrované - distribuované objekty.

6. Jednorozměrné, vícerozměrné objekty.

7. Deterministické - stochastické objekty.

8. Dynamické - statické objekty.

9. Lineární, nelineární objekty.

10. Analytické, identifikovatelné, kombinované výzkumné metody.

11. Matematický model.

12. Matematické modelování.

13. Parametry a fáze modelové proměnné.

14. Specifikace modelu(univerzálnost, přesnost, přiměřenost a hospodárnost).

15. Znaky klasifikace MM:

16. Strukturálně - funkční modely;

17. Kompletní - makro modely;

18. Analytické - algoritmické modely;

Vlastnosti stacionárnost – nestacionářství charakterizují míru proměnlivosti objektu v čase.

Vlastnosti koncentrace – rozdělení charakterizuje objekty z hlediska role, kterou hraje v jejich modelovém popisu prostorová extenze a konečná rychlost šíření v prostoru fyzikálních procesů.

Pokud lze prostorové rozšíření zanedbat a můžeme předpokládat, že nezávisle proměnnou charakteristikou objektu je pouze čas, pak řekněme

t o objektu s soustředěné parametry .

U prostorově rozšířených objektů (plyny, deformující se tělesa) je nutné počítat se závislostí charakteristik na souřadnicích.

Všechny skutečné objekty mají tuto vlastnost stochasticita . Definice determinismus znamená pouze skutečnost, že podle podmínek řešeného problému a ve vztahu k vlastnostem konkrétního objektu lze náhodné faktory ignorovat.

pojem dynamický objekt odráží změnu parametrů objektu v čase. To je způsobeno konečnou rychlostí akumulace hmoty a energetických rezerv akumulovaných objektem.

Ve statickém objektu propojení mezi vstupními a výstupními parametry nebere v úvahu dynamické efekty.

Je velmi důležité rozdělit předměty na lineární A nelineární . Rozdíl mezi nimi spočívá v tom, že pro první platí princip superpozice (pozice), kdy každý z výstupů objektu je charakterizován lineární závislostí na odpovídajících vstupních proměnných.

Jsou volány objekty s jedním výstupem jednorozměrný , ale s několika multidimenzionální .

Rozdělení výzkumných metod modelování objektů na analytické, které jsou založeny na dříve prostudovaných a matematicky popsaných zákonitostech objektu, a na identifikovatelné, které jsou budovány na základě speciální experimentální studie, je spojeno s mírou složitost objektu.

Otázky pro sebekontrolu a přípravu na MC:

Na jakém základě jsou objekty modelování klasifikovány?

Jaký je rozdíl mezi deterministickými objekty a stochastickými objekty?

Jak lze odlišit dynamický objekt od statického?

Co je typické pro objekt souvislého modelování?

PŘÍRODNÍ A INŽENÝRSKÉ VĚDY

MDT 519.673: 004.9

INTERPRETACE KONCEPČNÍHO MODELU PROSTOROVÉHO DYNAMICKÉHO OBJEKTU VE TŘÍDĚ FORMÁLNÍCH SYSTÉMŮ*

A JÁ Friedman

Ústav informatiky a matematického modelování KSC RAS

anotace

Zvažována je problematika modelování komplexních dynamických objektů (DLS) ve slabě formalizovaných předmětech. Pro dříve navržený situační konceptuální model takových objektů byla vyvinuta interpretace ve třídě sémiotických formálních systémů, která umožňuje integrovat různé prostředky studia LMS, poskytuje společné logicko-analytické zpracování dat a situační analýzu stavu objektu podle studie s využitím odborných znalostí a zohledněním časoprostorových závislostí v charakteristikách LMS prováděné s využitím kartografických informací.

Klíčová slova:

konceptuální model, prostorový dynamický objekt, sémiotický formální systém.

Úvod

V tomto příspěvku se zabýváme problematikou modelování LMS ve slabě formalizovaných předmětech. Kromě strukturální složitosti je rysem LMS to, že výsledky jejich fungování významně závisí na prostorových charakteristikách jednotlivých částí a na čase.

Při modelování LMS je nutné brát v úvahu různé informační, finanční, materiálové, energetické toky, zajistit analýzu důsledků změny struktury objektu, možných kritických situací atd. Zásadní neúplnost znalostí o takových objektech omezuje použitelnost klasických analytických modelů a určuje orientaci na využití zkušeností odborníků, s čímž je spojeno vytvoření vhodných nástrojů pro formalizaci expertních znalostí a jejich integrace do modelovacího systému. . Proto v moderním modelování výrazně vzrostla role takového konceptu, jako je konceptuální doménový model (KMPO). Základem CMPO není algoritmický model přenosu a transformace dat jako v analytických modelech, ale deklarativní popis struktury objektu a interakce jeho součástí. KMPO je tedy zpočátku zaměřeno na formalizaci odborných znalostí. CMPO definuje prvky zkoumané oblasti a popisuje vztahy mezi nimi, které definují strukturu a vztahy příčiny a následku, které jsou v rámci konkrétní studie zásadní.

Systém situačního modelování (SSM) prezentovaný v tomto příspěvku založený na stromovém situačním konceptuálním modelu (SCM) je jednou z možností

* Práce byla částečně podpořena granty Ruské nadace pro základní výzkum (projekty č. 13-07-00318-a, č. 14-07-00256-a,

č. 14-07-00257-a, č. 14-07-00205-a, č. 15-07-04760-a, č. 15-07-02757-a).

implementace technologií jako CASE (Computer Aided Software Engineering) a RAD (Rapid Application Development).

Sémiotické formální systémy

Hlavní výhodou logického počtu jako modelu pro reprezentaci a zpracování znalostí je přítomnost jednotného formálního postupu pro dokazování vět. To však s sebou nese i hlavní nevýhodu tohoto přístupu – obtížnost použití heuristiky v důkazu, odrážející specifika konkrétního problémového prostředí. To je důležité zejména při budování expertních systémů, jejichž výpočetní výkon je dán především znalostmi, které charakterizují specifika předmětné oblasti. Mezi další nevýhody formálních systémů patří jejich monotónnost (nemožnost vypustit závěry, pokud se stane skutečností dodatečná skutečnost, a v tomto smyslu se liší od uvažování založeného na zdravém rozumu), nedostatek prostředků pro strukturování použitých prvků a nepřípustnost rozporů. .

Touha odstranit nedostatky formálních systémů při použití v umělé inteligenci vedla ke vzniku sémiotických systémů formalizovaných číslicí osm:

S::= (B, F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)

V (1) jsou první čtyři složky stejné jako v definici formálního systému a zbývající složky jsou pravidla pro změnu prvních čtyř složek pod vlivem zkušeností nashromážděných ve znalostní bázi o struktuře a fungování systému. entity v daném problémovém prostředí. Teorie takových systémů je v rané fázi vývoje, ale existuje mnoho příkladů řešení konkrétních problémů v rámci tohoto paradigmatu. Jeden takový příklad je popsán níže.

Základy situačního modelování

Při zadávání úkolu a přípravě procesu modelování je KMPO navržen tak, aby reprezentoval znalosti o struktuře studované oblasti. U prvků CMPO existuje shoda mezi skutečným objektem reálného světa a jeho modelovou reprezentací. Aby byla zajištěna možnost automatizace následných fází modelování, je doménový model mapován na jemu adekvátní formální systém. Tento přechod je implementován v průběhu konstrukce CMPO přiřazením určitého formálního popisu každému z jeho prvků. Ve výsledku bude dokončení výstavby KMPO odpovídat přechodu od neformálních znalostí o zkoumané oblasti k jejich formální reprezentaci, která umožňuje pouze jednoznačný procesní výklad. Výsledný formální model má deklarativní povahu, protože primárně popisuje složení, strukturu a vztahy mezi objekty a procesy, bez ohledu na konkrétní způsob jejich implementace v počítači.

Deklarativní jazyk pro popis SCM se skládá ze dvou částí: části odpovídající objektům popisovaného světa a části odpovídající vztahům a atributům objektů reprezentovaných v modelu. Jako matematický základ deklarativního jazyka se používá axiomatická teorie množin.

SCM popisuje tři typy prvků (entit) reálného světa – objekty, procesy a data (nebo zdroje). Objekty odrážejí organizační a prostorovou strukturu předmětu studia, každý z nich může být spojen se souborem procesů. Proces je chápán jako nějaká akce (procedura), která transformuje podmnožinu dat, nazývanou vstup ve vztahu k uvažovanému procesu, na jinou jejich podmnožinu,

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

A JÁ Friedman

nazývaný svátek. Data charakterizují stav systému. Používají se při implementaci procesů, slouží jako výsledky jejich implementace. Provedení jakéhokoli procesu mění data a odpovídá přechodu systému z jednoho stavu do druhého. Vztahy a interakce objektů reálného světa jsou v modelu popsány pomocí vztahů definovaných na množinách objektů, procesů a dat. Každý vztah propojuje prvek modelu s nějakou sadou dalších prvků.

Názvy prvků SCM jsou uvedeny z hlediska předmětové oblasti. Ke každému prvku modelu je přiřazen exekutor, který zajišťuje jeho realizaci během simulace. Typ exekutoru určuje vlastnosti implementace, jako je programovací jazyk, ve kterém je napsán odpovídající exekutor procesu, a typ exekutoru v algoritmickém jazyce.

Atributy popisující typ vztahu hierarchie specifikují reprezentaci objektů modelu na další, nižší úrovni hierarchie. Typ vztahu "composition" (&) určuje, že objekt je vytvořen agregací jeho podobjektů. Typ "klasifikace" (v) označuje, že objekt nejvyšší úrovně je zobecněním skupiny objektů nižší úrovně. Vztah typu "klasifikace" v SCM se používá k reprezentaci různých variant prvku nejvyšší úrovně. Typ "iterace" (*) umožňuje definovat iterační procesy v SCM a popsat běžné datové struktury.

V závislosti na typu vztahu hierarchie jsou objektu přiřazena řídicí data. Řídicí data se používají k předefinování struktury procesů, které mají typ vztahu hierarchie „klasifikace“ nebo „iterace“, a dat, která mají hierarchický typ vztahu „iterace“.

Formální reprezentace SCM umožňuje významně automatizovat analýzu správnosti struktury a řešitelnosti SCM.

Důležitým aspektem účinnosti SCM je výhodnost prezentace výsledků simulace. V současné době je geografický informační systém (GIS) považován za nejperspektivnější prostředí pro počítačový výzkum objektů třídy LMS. Kromě pokročilé vizualizace a grafického zpracování dat umožňují nástroje GIS v zásadě zadání úloh pro prostorově koordinované výpočty v uživatelsky přívětivém grafickém prostředí, i když to vyžaduje další vývoj softwaru. Balíčky GIS navíc nejsou navrženy pro analýzu dynamiky objektu a seriózní matematické zpracování dat.

Další výhodou GIS v rámci řešeného problému je, že ke každému grafickému prvku lze na rozdíl od grafických atributů přiřadit další databázová pole dostupná pro modifikaci externími výpočetními moduly. Tato pole mohou ukládat zejména atributy koncepčního modelu související s daným prvkem a další parametry nezbytné pro organizaci a provádění modelování.

Každý cyklus výpočtů během simulace tedy zahrnuje tři fáze: nastavení podmínek výpočtu, samotný výpočet a výstup výsledků. Neformálním cílem vývoje SCM je automatizovat všechny tyto fáze a zároveň poskytovat maximální služby neprogramujícímu uživateli, tedy s využitím doménové terminologie a přívětivého uživatelského rozhraní s počítačem. Ze stejných důvodů by SMS měla být funkčně kompletní, to znamená poskytovat uživateli všechny nástroje, které potřebuje, bez explicitního přístupu k jiným softwarovým prostředím. Vytváření specializovaných grafických knihoven a reportovacích nástrojů by vyžadovalo neopodstatněné náklady na programování a výrazně prodlužovalo dobu vývoje. Proto se jeví jako vhodné kompromisní řešení: přidělit úlohy výstupu dat standardním balíčkům nebo specializovaným programovým modulům, ale jejich práci v maximální míře automatizovat, s vyloučením dialogu s uživatelem v jeho prostředí.

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

Interpretace koncepčního modelu...

Formální popis SCM

SCM je založeno na reprezentaci modelovacího objektu ve formě stromového grafu AND-OR, který zobrazuje hierarchický rozklad strukturních prvků LMS v souladu s jejich organizačními vztahy.

Aby se předešlo výpočetním problémům spojeným s malými změnami dat a poskytla se podpora pro společné výpočetně-logické zpracování dat, v SCM mohou být výstupními daty procedur zpracování (s výjimkou dat vypočítaných pomocí GIS) pouze data s diskrétní konečnou sadou hodnoty (jako seznamy). Pokud jsou hodnoty některých dat řetězcové konstanty, pak se taková data nazývají parametr (kategorie PAR) a číselné hodnoty se nazývají proměnná (kategorie VAR) a lze s nimi provádět určité matematické operace. Pokud je výsledkem výpočtu hodnota proměnné, zaokrouhlí se nahoru na nejbližší hodnotu v seznamu platných hodnot. V následujícím textu, pokud to, co bylo řečeno, odkazuje na data jakéhokoli typu povoleného v SCM, je použit termín "dáno". Sada jmen dat je tedy rozdělena na sady jmen proměnných a parametrů:

D::=< Var, Par >, Var::= (var), i = 1, N;

7 7 až l 7 v 7 (2)

Par::=(parj), j = 1, Np, kde Nv a Np jsou mohutnosti těchto množin.

Zdroje datového modelu (kvantitativní charakteristiky) objektů nebo procesů (kategorie RES), proměnné lze také použít jako ladící parametry funkcí (kritéria) kvality fungování prvků SCM (kategorie ADJ). V souladu s tím je sada názvů proměnných rozdělena na podmnožinu názvů zdrojů prvků SCM a podmnožinu názvů parametrů ladění kritérií kvality těchto prvků:

Var::=< Res, Adj > (3)

Samostatnou kategorii (kategorii GIS) tvoří grafické charakteristiky objektů SCM přímo vypočítané v GIS. Všechny jsou proměnné, ale nejsou považovány za seznamy, protože se používají pouze jako vstupní zdroje prvků modelu a během simulace se nemění.

Objekty SKM mají tři hlavní charakteristiky: název, funkční typ, který definuje strukturu a funkce objektu a používá se v procesu analýzy správnosti SKM, a název superobjektu, který tomuto objektu v SKM dominuje ( chybí pro objekt nejvyšší úrovně). Podle pozice ve stromě objektů a na mapě se rozlišují tři kategorie objektů SCM: primitiva (kategorie LEAF), strukturálně nedělitelná z hlediska cíle globálního modelování, elementární objekty (kategorie GISC), geograficky spojené s jeden prvek GIS (polygon, oblouk nebo jeho bod nebo obaly) a složené objekty (kategorie COMP) sestávající z elementárních a/nebo složených objektů. Struktura objektů kategorie GISC v SCM může být poměrně složitá, ale všechny jejich dílčí objekty mají stejný geografický odkaz. Sada objektů tvoří hierarchii:

O \u003d (a 0Ya): \u003d 2 °a, (4)

kde a = 1, Nl je číslo úrovně stromu objektů, do které tento objekt patří (L je celkový počet úrovní rozkladu);

wb = 1, Nb - pořadové číslo objektu na úrovni jeho rozkladu;

r = 1, N6_ je pořadové číslo superobjektu dominujícího danému prvku na nadložní úrovni;

Ob je množina objektů patřících do úrovně s číslem a.

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

A JÁ Friedman

Aby byla zajištěna konektivita SCM, předpokládá se, že existuje jeden superobjekt, který dominuje všem objektům první úrovně rozkladu, to znamená, že vztah je pravdivý:

O. -i0.”) 0, = (5)

Procesy v SCM představují transformace dat a jsou implementovány různými způsoby v závislosti na jedné z následujících tří kategorií přiřazených procesu: interní procesy (kategorie INNER), všechna jejich vstupní a výstupní data se vztahují k jednomu objektu; vnitroúrovňové procesy (kategorie INTRA) propojující objekty SCM, které si navzájem nejsou podřízeny; meziúrovňové procesy (kategorie INTER), které popisují přenos dat mezi objektem a podobjekty nebo mezi objektem a superobjektem. Zavedená kategorizace procesů poněkud komplikuje proces tvorby SCM (v některých případech může být nutné vytvořit fiktivní procesy, které takovou typizaci poskytují), ale umožňuje učinit formální kontrolní postupy pro SCM mnohem kompletnější a podrobnější.

Hlavní charakteristiky procesů: jedinečný název, charakteristika vykonavatele procesu a funkční typ procesu, který určuje typ transformací, které provádí, a používá se v procesu analýzy správnosti SCM; navíc se používá seznam vstupních a výstupních dat a jejich přípustné hraniční hodnoty. Vykonavatel procesu specifikuje jeho dynamické vlastnosti a způsob jeho implementace v počítači. Exekutor může být specifikován buď přímo (ve formě diferenční rovnice), nebo nepřímo - odkazem na název softwarového modulu, který tento proces implementuje.

Schéma konceptuálního modelu je tvořeno n-ticí:

^SCM::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

kde O je množina objektů CMPO (9);

P::= (pn I n = 1, Np - soubor procesů CMPO;

DCM s D - soubor dat koncepčního modelu, kde D je definováno v (4), (5);

H - vztah hierarchie objektů, který s přihlédnutím k (4) a (5) bude mít tvar:

kde Hb s O6x B, (O6) jsou hierarchické vztahy pro každou z úrovní stromu objektů a b"(o6) je rozdělení množiny Oa;

OP s O x B (P) - vztah "objekt - generující své výstupní procesy" a B (P) je rozdělení množiny P;

PO s P x B(O) - vztah "proces - vytváření jeho vstupních datových objektů";

U::= Up a U0 - vztah, který formalizuje řízení výpočetního procesu založeného na SCM, má následující složky:

U s P x B(Res) - vztah "proces - řídicí data";

Uo s O x B(Res) - vztah "objekt - řídicí data".

Vztah „objekt (proces) - řídicí data“ spojuje nějaký objekt (proces) modelu s daty, která tento objekt definují při přechodu k algoritmické interpretaci. Přenos dat mezi objekty se provádí pouze prostřednictvím seznamů vstupních a výstupních dat těchto objektů, což je v souladu s principy zapouzdření dat přijatými v moderním objektově orientovaném programování. Všechny procesy přiřazené jednomu objektu jsou popsány vztahem OA s O x B(P) "objekt - jemu přiřazené procesy". Tento vztah není ve schématu zahrnut

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

Interpretace koncepčního modelu...

SCM, protože ji na rozdíl od vztahů H, OR a RO nenastavuje uživatel při konstrukci modelu, ale tvoří se automaticky.

Relace definované v modelu lze pohodlně reprezentovat ve formě funkcí (7), částečně definovaných na množinách O a P, s rozsahy B(P), B(O) nebo B"(Ob).

funkce jsou označeny malými písmeny odpovídajícími velkým písmenům v názvech vztahů:

h:°b_1 ^B"(Oa),(Vo;. e06,Vo! e°b_Hoj = hb(o))oojHbog); op. O ^ B(p^ (Vo e O, Vp e p)(( p ; = opio)) "■ o,Opp]);

Po.p ^ b(0), (vo e O, VP] e p)((o = po(P])) "P]OPot);

oa: O^ B(P), (VOi e O, Vp) e P) ((p) = oa(ot))otOAp));

: p ^ B(Res\(vPi e p, Vres] e Res)((res] = nahoru (pi)) ptUpres]);

: O ⩽ B(Res), (Vo1 e O, VreSj e Res)((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

Množiny hodnot funkcí (7), které tvoří úseky rozsahů hodnot zavedených vztahů pro některý prvek rozsahů jejich definice, jsou vyznačeny tučně:

h6 (oi)::= \P] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \P] : P] = oP(oi));

po(P]) ::= (o: oi = po(p])); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)

nahoru (Pi) ::= \res]: res] = nahoru (Pi)); uo (o) ::= \res]: res] = uo (o)).

Podobně jako v (8) jsou úseky zavedených vztahů zapsány přes podmnožiny jejich definičních domén, které jsou konstruovány jako sjednocení všech úseků nad prvky těchto podmnožin. Například h (Oi), kde Oi s O6_x, je množina objektů úrovně a, kterým dominuje daná podmnožina objektů oj e O t, které jsou na úrovni a - 1.

Níže je také použita množina podřazenosti objektu oi h ’(oi)::= U h(oi).

Vyvinuté algoritmy pro přiřazování kategorií prvkům SCM využívají výše popsané vztahy a identifikují všechny možné chyby v kategorizaci prvků modelu. Postupy pro sledování správnosti jmenování vykonavatelů prvků SCM využívají následující omezení (důkazy jsou uvedeny v).

Věta 1. Ve finálním SCM nemůže dojít k rekurzivnímu rozkladu typů objektových spouštěčů, to znamená, že ani jeden objekt zařazený do množiny podřízenosti nějakého objektu nemůže mít spouštěč stejného typu jako původní objekt.

Věta 2. V konečném SCM nemůže dojít k inverzi podřízenosti vykonavatelů objektů, to znamená, že ani jeden objekt zařazený do množiny podřízenosti nějakého objektu s vykonavatelem typu e1 nemůže mít vykonavatele stejného typu jako jakýkoli jiný objekt v jehož podřízené množině obsahuje nějaký objekt s vykonavatelem typu e1.

Principy řízení řešitelnosti SCM

Konstrukce správného modelu, provedená v souladu s pravidly přijatými v CCM, ještě nezaručuje, že tento model je řešitelný, to znamená, že je možné vyřešit všechny problémy v něm deklarované. Řešitelnost je obecně chápána jako dosažitelnost určité podmnožiny objektů modelu, které jsou definovány jako cíl, od jiné podmnožiny objektů, které jsou definovány jako zdroj. Řešitelnost lze uvažovat ve dvou hlavních aspektech: při analýze celého modelu jako celku (před zahájením výpočtů) implikuje konzistentnost a jednoznačnost popisu všech proveditelných možností pro dosažení globálního cíle na různých úrovních hierarchie, a v procesu

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

A JÁ Friedman

Při implementaci modelování spočívá řešitelnost v zajištění výběru správného fragmentu modelu, který popisuje zkoumanou situaci. Funkční rozdíl mezi těmito aspekty spočívá v tom, že při analýze celého modelu se vyhodnocuje pouze potenciální možnost modelování všech objektů popsaných v modelu a při analýze konkrétní situace se řeší úlohy výběru minimálního fragmentu popisujícího tuto situaci a kvantitativního porovnání možné alternativy v něm obsažené jsou dodatečně navrženy. Druhý aspekt řešitelnosti je studován v , zde jsou uvedeny rysy analýzy řešitelnosti SCM jako celku, která se automaticky provádí po dokončení kontroly její správnosti a lze ji provést na žádost uživatele na adrese kdykoliv. V obecném případě lze problém analýzy řešitelnosti formulovat následovně: jsou označeny dvě sady prvků modelu - zdroj a cíl, přičemž model je řešitelný, pokud existuje sekvence kroků, která umožňuje získat cílovou sadu z zdroj. K tomu jsou vhodné jednoduché vlnové algoritmy.

Při analýze obou aspektů řešitelnosti je konceptuální model považován za formální systém. Její abeceda obsahuje:

symboly označující prvky modelu (pi, on, resj, ...);

funkční symboly popisující vztahy a souvislosti mezi prvky modelu (ha, op, ...);

speciální a syntaktické symboly (=, (,), ^,...).

Soubor vzorců v uvažovaném formálním systému je tvořen: skutečnými symboly označujícími prvky KMPO:

(Pi e P) u (Oj eO] u (resk e DCM); (9)

výrazy (7), (8) a další vzorce pro výpočet funkcí a množin definované pomocí relací, které jsou zavedeny nad množinami (5);

výrazy vyčíslitelnosti pro každý proces konceptuálního modelu:

seznam_v(pi) \ seznam ven(pi), Nahoru(pi) [, sp)] ^ p„ seznam_out(p,), (10)

kde v důsledku předpokladu přijatého v CCM o autonomii struktury každého objektu může množina s(p) procesů předcházejících pi zahrnovat pouze procesy přiřazené stejnému objektu:

s (pi) s oa (oa "1 (p1)); (11)

výrazy vyčíslitelnosti pro každý objekt konceptuálního modelu: list_in(oi), up(Oj), oa(o,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)

výrazy pro vypočitatelnost vstupních dat každého objektu koncepčního modelu, který získává materiální zdroje od jiných objektů (nebo: oo(o) Ф 0):

00(0,) ^ list_in(oi). (13)

Výrazy (9)-(13) zahrnují pouze materiální zdroje, to znamená, že neanalyzují výstupní data procesů ladění a zpětné vazby souvisejících s informačními zdroji SCM. Kromě toho je vyčíslitelnost množin definovaných v premisách těchto výrazů uvedena za podmínky, že všechny prvky zadaných množin jsou vypočitatelné.

První předpoklad tvrzení (10) vyžaduje dodatečné odůvodnění. Jak je známo, za přítomnosti cyklů zdrojů v předmětné oblasti se mohou objevit data, která při sestavování konceptuálního modelu musí být deklarována jako vstup a výstup pro nějaký proces KMPO současně. Podle předpokladu přijatého v SCM jsou takové cykly zavedeny uvnitř objektů CMPO, to znamená, že by měly být brány v úvahu při analýze řešitelnosti na úrovni procesu.

Pokud při analýze řešitelnosti SCM použijeme výraz vyčíslitelnosti navržený v SCM a ve formě:

list_in(p,) & up(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

Interpretace koncepčního modelu...

pak nebude možné zahrnout do modelu zdroje, které slouží současně jako vstupní a výstupní data téhož procesu, tedy popisovat opakující se výpočetní procesy, se kterými se v praxi často setkáváme. Cesta ven je dána níže uvedenou větou, dokázanou v práci.

Věta 3. Zdroj, který je vstupem i výstupem pro stejný proces SCM a není výstupem pro žádný z procesů, které mu předcházejí, spojený se specifikovaným procesem vztahem generování procesu (13), může být vyloučen ze levá strana návrhu vyčíslitelnosti, aniž by byla narušena správnost řešitelnosti modelu analýzy.

Sada axiomů uvažovaného formálního systému zahrnuje:

axiomy vyčíslitelnosti všech zdrojů souvisejících s externími daty (s exekutory typu DB, GISE nebo GEN)

|- resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS[(resJ) = GEN); (15)

axiomy vyčíslitelnosti všech GIS prvků SKM (jejichž typy začínají symboly tečka, pol nebo oblouk)

|-0J:<х>tečka) v (to(o/) 10 pol) V (to(oj) 10 arcX (16)

kde symbol vstup standardních typů GIS do funkčního typu objektu je konvenčně indikován.

Uvažovaný formální systém má dvě odvozená pravidla:

pravidlo okamžitého nástupnictví -

Fi, Fi^F2 |-F2; (17)

pravidlo následování s rovností -

Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 |- F3, (18)

kde F, jsou některé vzorce z (9)-(13).

Struktura popsaného formálního systému je podobná struktuře systému navržené v . Zásadním rozdílem je forma výrazů vyčíslitelnosti (10), (12), (13) a složení axiomů, na jejichž základě se provádí analýza řešitelnosti konceptuálního modelu.

Úhrn znalostí o předmětné oblasti prezentovaný v SCM lze uznat jako správný, pokud na různých úrovních hierarchie konceptuální model skutečně představuje vzájemně dohodnuté specifikace objektů a procesů, které zajišťují správné generování zdrojů pro fungování objektů. vyšších úrovní. Dodržení specifikací na všech úrovních vede k tomu, že konceptuální model plně charakterizuje kořenový objekt odpovídající globální úloze, kterou systém jako celek řeší. Konceptuální model je rozhodnutelný, pokud v odpovídajícím formálním systému existuje odvození každého teorému o vyčíslitelnosti ze souboru axiomů a dalších teorémů.

Definice 1. SCM je rozhoditelné tehdy a pouze tehdy, pokud pro každý prvek modelu, který není zahrnut v množině axiomů, je použití výrazů vyčíslitelnosti ve tvaru (10), (12), (13) na axiomy a již osvědčené formule (množina vět T) nám umožňuje sestrojit derivaci pomocí pravidel (17), (18) z množiny axiomů (A) formálního systému (9)-(13).

V analýze řešitelnosti, která je podle Definice 1 druhem automatických metod dokazování věty, se používá pojem „inferenční mechanismus“, v tomto případě je chápán jako metoda, algoritmus pro aplikaci inferenčních pravidel ( 17), (18), poskytující efektivní důkaz všech požadovaných množin formulí z množiny T vět (tj. syntakticky dobře utvořených formulí) uvažovaného formálního systému. Nejjednodušším způsobem, jak uspořádat inferenci, je mechanismus „tok“, ve kterém se množina formulí A ", které jsou považovány za prokázané, zpočátku rovná množině axiomů (A1 = A), expanduje v důsledku použití pravidla odvození. Pokud po nějaké době T s A", pak je model řešitelný, pokud je nepravdivý a nelze použít žádné z pravidel, pak je SCM nerozhodnutelný.

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

A JÁ Friedman

Jako důkazní strategie použitá při analýze obecného konceptuálního modelu je navržena strategie zdola nahoru, spočívající v cyklickém provádění následujících kroků.

Fáze I. Pravidlo (17) se použije k získání všech možných důsledků ze vzorců a axiomů.

Etapa II. Pravidla (17), (18) se používají k získání všech možných důsledků z axiomů a vzorců získaných v předchozí fázi důkazu.

Stupeň III. Pravidlo (13) se použije k rozšíření seznamu objektů považovaných za vyčíslitelné.

Je dokázáno, že pro správné koncepční modely konstruované podle výše popsaných pravidel je analýza řešitelnosti modelu jako celku redukována na analýzu řešitelnosti jednotlivých šablon procesů kategorie INTRA v něm obsažených. a procesy agregace.

Řešení situace

V teorii situačního managementu je poznamenán zásadní význam rozvíjení postupů pro zobecňování popisů situací na základě jejich klasifikace pomocí souboru pragmaticky důležitých znaků, který sám podléhá syntéze. Mezi základní rysy utváření pojmů a klasifikace v situačním řízení patří:

Dostupnost postupů zobecnění založených na struktuře vztahů mezi prvky situací;

Schopnost pracovat s názvy jednotlivých pojmů a situací;

Potřeba harmonizovat klasifikaci situací na nějakém základě s klasifikací na souboru vlivů (kontrol).

K implementaci uvedených principů klasifikace a zobecnění situací poskytuje SMS řadu softwarových nástrojů:

Přístroje pro syntézu a analýzu typů situací, zejména optimálních dostatečných situací, zaměřené na řešení otázek koordinace a koordinace kontrolních akcí na různých úrovních SCM;

Nástroje pro generování a testování hypotéz o srovnávacích charakteristikách dostatečných situací v rámci pravděpodobnostní interpretace těchto hypotéz s přihlédnutím k vlivu instrumentálních chyb ve výchozích datech na výsledky simulace;

Postupy pro zobecnění popisů situací s přihlédnutím k časoprostorovým vztahům mezi prvky situací s využitím knihovny časoprostorových funkcí (STF).

Syntéza a analýza typů situací. V důsledku klasifikace situací podle algoritmů vyvinutých pro SCM se generuje velké množství tříd situací získaných pro různé rozhodovací objekty (DMA) a různé listové objekty fragmentů. Pro shromažďování znalostí o výsledcích klasifikace v SMS se navrhuje použít prostředky zobecnění popisů situací podle syntetizovaných typů těchto situací. Tato metoda konkretizuje obecná doporučení pro konstrukci hierarchického popisu situací v situačních řídicích systémech. Podobně jako u popisu kompletní situace je zobecněný popis každé dostatečné situace postaven na základě výčtu listových objektů v ní obsažených a OPD, který ji jednoznačně určuje díky stromovitému rozkladu objektů SCM. . Pro syntézu zobecněného popisu situace na první úrovni hierarchie popisů je použit stejný postup, který zajišťuje generování typů vykonavatelů objektů podle typů procesů, které jim byly přiřazeny. Výchozími údaji v něm jsou typy listových objektů a OPD studovaných dostatečných situací a výsledkem práce je

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

Interpretace koncepčního modelu...

jedinečný typ postačující situace doplněný pořadovým číslem své třídy a jejím číslem v této třídě. Na rozdíl od lexikografického řádu, který se používá při generování typů spouštěčů objektů, jsou zde typy objektů zahrnuté do situace seřazeny podle pozice ve stromě objektů (4). Pořadové číslo třídy je určeno číslem zdroje, který této třídě dominuje, podle seznamu výstupních zdrojů ODP a pořadové číslo situace v rámci třídy je dáno jeho preferencí. Optimální postačující situace této třídy dostává číslo 1. Za absolutní stupnici pro klasifikaci situací je přirozené považovat jejich klasifikaci podle globálního kvalitativního kritéria, tedy podle příslušnosti k té či oné třídě situací, které zajišťují dominanci jedním z výstupních parametrů globálního objektu SCM zobecněnými náklady, které jsou kalkulovány kritériem kvality ODA této dostatečné situace. Prvním klíčem při konstrukci typu situace je její sériové číslo v rámci třídy, pak přichází číslo ODP, pak indexy typů seznamu listových objektů a na konci - číslo třídy. Popsané pořadí indexování slouží pro usnadnění generování dotazů typu: „Najít mezi optimálními dostatečnými situacemi určité dané úrovně situaci tvořící podgraf takové a takové globální optimální situace“, které jsou typické při řešení koordinace řízení. problémy na různých úrovních rozhodování.

Úkol zobecnit popisy situací v SCM na základě typů situací zahrnuje dvě hlavní etapy: hledání společných rysů situací, které spadají do jedné třídy pro každý studovaný fragment CMOS, a hledání výskytů situací v situace vyšších hladin (výška hladiny je zde dána hladinou OPD). Obecné schéma uvažování v zobecnění dobře zapadá do ideologie metody JSM. Softwarová implementace metody JSM v SSM by však vyžadovala velmi značné množství programování, proto byl použit pravděpodobnostní inferenční mechanismus implementovaný v shellu OES SSM, tedy namísto posouzení platnosti určitých hypotéz vypočítaných podle metodou JSM byly použity speciální funkce pro přepočet podmíněných pravděpodobností vztahy příčin a následků mezi konfiguracemi dostatečných situací a výsledky jejich klasifikace.

Jak vyplývá z výše uvedeného způsobu typizace situací v SCM, popisy dostatečných situací klasifikovaných podle jednoho fragmentu CMPO se kvalitativně liší v seznamech jejich listových objektů, které dohromady tvoří předěl množiny listových objektů kompletní situace použité při konstrukci fragment. Proto se při zobecňování jejich popisů používá především metoda podobnosti a metoda rozdílu a jako předpoklad se používají podřetězce zřetězení typů listových objektů. Výsledky zobecnění jsou tvořeny ve formě dvou sad pravidel, z nichž první obsahuje pozitivní příklady, druhá - negativní. Podle vzorců podobných přepočítávání apriorních pravděpodobností na aposteriorní vede přítomnost kladných příkladů ke zvýšení podmíněné pravděpodobnosti odpovídajícího pravidla a míra zvýšení je úměrná pořadovým číslům situací použitých v tomto příkladu. a přítomnost negativních příkladů snižuje podmíněnou pravděpodobnost pravidla ve stejném rozsahu. Po skončení prvního stupně zobecnění jsou pravidla odmítnuta s pravděpodobností menší než 0,5.

Ve druhé fázi zobecnění se nacházejí podobnosti mezi situacemi různých úrovní. Je použit stejný mechanismus zobecnění, ale syntetizovaná pravidla odrážejí podmíněné pravděpodobnosti výskytu dostatečných situací nižších úrovní rozkladu v rámci dostatečných situací vyšších úrovní a zejména globálních dostatečných situací pomocí odhadu frekvence výskytu typů základních situací v typech překrývajících se situací. Je tedy učiněn pokus o porovnání tříd situací sestavených pro ODP různých úrovní, což při dostatečném počtu cvičných příkladů umožňuje sestavit

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

A JÁ Friedman

hierarchická klasifikace dostatečných situací udávající situace, které jsou optimální pro přenos objektu do určitého stavu z dané třídy.

Další skupina pravidel je zaměřena na hodnocení účinnosti alternativ zahrnutých do KMPO. Myšlenka hledání je následující: stupeň účinnosti té či oné alternativy (jak pro procesy, tak pro objekty) je tím vyšší, čím širší je množina tříd situací, ve kterých stačí situace s různými variantami této alternativy. spadají do. A naopak: pokud žádná z dostupných možností nemění třídu dostatečné situace, pak se tato alternativa uživateli při rozšíření minimálních úplných situací nenabízí, alespoň pro stejné ODP, což umožňuje urychlit proces klasifikace situace. Na druhou stranu je žádoucí mít možnost předem určit množinu vlastností, které mají „nejradikálnější“ alternativy, respektive několik množin – pro každou potenciálně žádoucí variantu změny oblastí dominance.

Všechna pravidla získaná při zobecnění (v terminologii situačního řízení označují logicko-transformační pravidla) jsou uložena v ES SCM a jsou používána jako řídicí vzorce v procesu klasifikace situací. Je třeba poznamenat ještě jednu vlastnost vyvinutého pravděpodobnostního inferenčního mechanismu - schopnost snížit dopad chyb v počátečních datech na výsledky zobecnění situací zohledněním pravděpodobnosti chybného přiřazení situace k určité třídě. Podívejme se na hlavní myšlenku jeho aplikace pro zvýšení spolehlivosti zobecnění situací.

Při klasifikaci dostatečných situací určitého fragmentu SCM může dojít k chybám v důsledku strukturální nestability procesu kalkulace nákladů při jejich přenosu mezi prvky modelu. Pokud jsou například v KMPO povoleny cykly nad zdroji, pak se při změně aktuální hodnoty jakéhokoli zdroje účastnícího se cyklu může výrazně změnit třída dostatečné situace, kdy se počítají náklady na tento zdroj, což podle názoru autora , porušuje stabilitu klasifikačních a zobecňovacích postupů. Takové situace se navrhuje vyřadit z postupů zobecnění, pro které se doporučuje aplikovat v postupech SCM pro kontrolu závislosti výsledků na možných chybách modelování. Pokud se při analýze vlivu chyb modelování pro určitý zdroj SCM ukáže, že podíl změny nákladů na výstupu pilotního projektu převyšuje podíl testovací změny na aktuální hodnotě zdroje, např. zdroj je považován za nespolehlivý, pravděpodobnost selhání při jeho použití pro klasifikaci se bere úměrně míře zmíněného přebytku. Pokud pravděpodobnost selhání překročí stanovenou prahovou hodnotu (výchozí prahová pravděpodobnost je 0,3), pak je tento zdroj vyloučen z klasifikačních postupů. Jinak se klasifikace situací stále provádí, ale s přihlédnutím k pravděpodobnosti poruch, což v zásadě vede ke snížení kontrastu klasifikačních postupů a v důsledku toho ke snížení pravděpodobnosti zařazení situací zahrnujících nespolehlivý zdroj v kategorii optimální nebo vysoce preferovaný.

Analýza časoprostorových závislostí. Práce s časoprostorovými závislostmi se provádí pomocí knihovny časoprostorových funkcí (SPF) - softwarových modulů, které poskytují výběr relevantních informací pro aktuální požadavek z odpovídajících zdrojových databází (BID), vkládání těchto informací do hlavní databáze a jejich zpracování učinit rozhodnutí o pravdivosti nebo nepravdivosti podmínky, která tvoří dotaz. Proto v obecném případě program každého PVF obsahuje tři části: ovladač BID, který organizuje rozhraní mezi hlavní databází a BID, program pro zápis výsledků dotazu do hlavní databáze a program pro interpretaci výsledků dotazu. . V tomto případě změna předmětné oblasti vede k nutnosti upravit pouze ovladače BID.

Všechny PVF mají booleovský výstup, to znamená, že vracejí odpověď ano nebo ne jako výsledek analýzy logické podmínky v nich obsažené. Byly vyvinuty dva typy časových a tři typy prostorových funkcí.

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

Interpretace koncepčního modelu...

Časová funkce INTERVAL podporuje vzorkování historických dat za určité časové období, její syntaxe je následující:

během (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

Kde<условие>může vypadat takto:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

definuje řízenou charakteristiku prvku pole;

<начало>A<конец>nastavte počáteční a koncový okamžik kontrolního intervalu (jejich vzdálenost k minulosti od aktuálního času);

<доля>definuje minimální povolené procento (počet) prvků mezi všemi analyzovanými prvky, které musí splňovat<условию>takže funkce (19) dá kladnou odpověď na požadavek.

Pokud je zadána nulová hodnota parametru<начало>jsou všechny dostupné informace analyzovány až do okamžiku<конец>. Podobně s nulovou hodnotou parametru<конец>, data jsou analyzována od okamžiku<начало>až do aktuálního okamžiku. Když se hodnoty shodují<начало>A<конец>bere se v úvahu pouze jeden časový okamžik v minulosti.

Následující funkce umožňuje dočasně svázat uložená data

do doby uvedené v poptávce:

moment (<условие>,<время>,<доля>), (21)

Kde<условие>A<доля>jsou tvořeny podobně jako funkce (19), a<время>- pevný bod v čase, pro který se operace provádí.

Prostorové funkce se zapisují ve tvaru:

sousední (<условие>,<доля>) (22)

podobný (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

Možnosti<условие>A<доля>jsou nastaveny jako ve funkcích (19), (21); rozdíl mezi typy prostorových funkcí spočívá v kritériích pro výběr prvků pro společnou analýzu: ve funkci (22) jsou analyzovány prvky, které geometricky sousedí s aktuálním prvkem, ve funkci (23) prvky, které mají stejné hodnoty jak je vybrán aktuální prvek<параметров_сходства>, vybrané ze seznamu názvů existujících parametrů a proměnných. Například při aplikaci CCM na problém předpovídání otřesů hornin<параметр_сходства>měl název „porucha“ a sloužil ke společné analýze charakteristik prvků objektu náležejícího k tektonickému zlomu.

Funkce NEAREST je určena k určení objektu, který má k daným prostorovým souřadnicím nejbližší. Funkce vrátí kladnou odpověď, pokud souřadnice objektu spadají do určeného okolí. Funkce vypadá takto:

nejbližší (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

kde parametr<условие>má již popsaný význam, parametr<координаты>popisuje prostorové charakteristiky kotevního bodu, parametr<допуск>udává povolenou vzdálenost v prostorových souřadnicích od zadaného bodu.

PVF lze použít pouze v částech IF pravidel ES a kontrolních vzorců. Protože všechny PVF mají booleovský výstup, mohou být různé PVF vnořeny jednou do sebe, tj. dotazy formuláře

sousední (podobné (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

Ovladač BID zároveň vygeneruje dotaz, podle kterého se nejprve vyberou prvky vyhovující nejvnitřnějšímu PVF, poté se z nich vyberou ty vyhovující vnějšímu a tak dále. Charakteristiky vybraných prvků jsou přepsány do databáze (tato informace se používá v režimu vysvětlení), interpret vypočítá výstupní hodnotu PVF, která je vložena do báze pravidel. Dílčí dotazy jsou nejvíce zajímavé, protože

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

A JÁ Friedman

umožňují kombinací PVF společně vyhodnotit prostorové a časové charakteristiky studovaného objektu.

Výše popsané PVF poskytují analýzu poměrně široké třídy

časoprostorové vztahy mezi charakteristikami prvků předmětu zkoumání, nicméně v závislosti na specifikách předmětné oblasti je možné vyvinout další PVF.

Na rozdíl od pravidel generovaných při zobecňování situací podle jejich typů se pravidla zobecňování zde uvažované skupiny nevztahují na situaci jako celek, ale na jednotlivé objekty, procesy nebo dokonce zdroje SCM. V PVF slotech<условие>

A<параметры_сходства>můžete zahrnout logické podmínky a různé charakteristiky prvků SKM, včetně typů a kategorií těchto prvků. CCM neposkytuje automatické postupy pro generování takových pravidel, ty jsou navrženy uživatelem a pravděpodobnosti v nich jsou při klasifikaci přepočítávány stejným způsobem, jak je popsáno výše.

Závěr

Na základě zavedených formálních definic různých typů situací, které vznikají při modelování LMS, byl vyvinut jeho hierarchický model zahrnující: formální systém - SCM a s ním integrovaný ES - se sadou základních prvků (7) - ( 10), soubor syntaktických pravidel pro generování některých prvků SCM jiných ve formě vztahů typu (7), (8), systému axiomů (15), (16) a pravidel vyvozování (17 ), (18), jakož i pravidla pro změnu složek tohoto formálního systému v závislosti na cílech modelování a převažující na objektovém studiu situace, nastavená výběrem vhodných fragmentů SCM a řízením výstupu do ES SCM. SCM odkazuje na sémiotické (znakové) modely, protože vyvinulo tři skupiny logických transformačních pravidel - doplňování, klasifikaci a zobecňování situací.

Rozdíly navrženého modelu jsou v integraci nástrojů zaměřených na studium LMS, který zajišťuje společné logicko-analytické zpracování dat a situační analýzu stavu studovaného objektu s využitím odborných znalostí a zohlednění časoprostorových závislostí v charakteristiky LMS prováděné pomocí kartografických informací.

LITERATURA

1. Kuzmin I.A., Putilov V.A., Filchakov V.V. Distribuované zpracování informací ve vědeckém výzkumu. L.: Nauka, 1991. 304 s. 2. Tsikritzis D., Lochowski F. Datové modely. M.: Finance a statistika, 1985. 420 s. 3. Samarsky A.A. Úvod do numerických metod. M.: Nauka, 1987. 288 s. 4. Bržezovskij A.V., Filchakov V.V. Koncepční analýza výpočetních systémů. Petrohrad: LIAP, 1991. 78 s. 5. Fridman A.Ya. Situační řízení struktury průmyslově-přírodních systémů. Metody a modely. Saarbrucken, Německo: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 530 s. 6. Pospelov D.A. Situační management: teorie a praxe. M.: Nauka, 1986. 288 s. 7. Mitchell E. Esri Průvodce analýzou GIS. 1999. svazek 1. 190 s.

8. Konceptuální modelování informačních systémů / ed. V.V. Filčakov. Petrohrad: SPVURE PVO, 1998. 356 s. 9. Automatické generování hypotéz v inteligentních systémech / komp. E.S. Pankratová, V.K. Fin. M.: LIBROKOM, 2009. 528 s. 10. Darwiche A. Modelování a uvažování s Bayesovskými sítěmi. Cambridge University Press, 2009. 526 s.

Fridman Alexander Yakovlevich - doktor technických věd, profesor, vedoucí výzkumný pracovník Institutu informatiky a matematického modelování KSC RAS; e-mailem: [e-mail chráněný] kolasc.net.ru

BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)

Klasifikace typů modelování může být provedena z různých důvodů. Modely lze rozlišit podle řady charakteristik: povaha modelovaných objektů, oblasti použití, hloubka modelování. Zvažte 2 možnosti klasifikace. První verze klasifikace. Podle hloubky modelování se metody modelování dělí do dvou skupin: materiálové (objektivní) a ideální modelování. Materiálové modelování je založeno na materiálové analogii objektu a modelu. Provádí se reprodukcí základních geometrických, fyzikálních nebo funkčních charakteristik studovaného objektu. Speciálním případem materiálového modelování je fyzikální modelování. Speciálním případem fyzikálního modelování je analogové modelování. Vychází z analogie jevů, které mají odlišnou fyzikální povahu, ale jsou popsány stejnými matematickými vztahy. Příkladem analogového modelování je studium mechanických vibrací (například pružného paprsku) pomocí elektrického systému popsaného stejnými diferenciálními rovnicemi. Protože experimenty s elektrickým systémem jsou obvykle jednodušší a levnější, je studován jako analog mechanického systému (například při studiu vibrací mostů).

Ideální modelování je založeno na ideální (mentální) analogii. V ekonomickém výzkumu (na vysoké úrovni jejich chování a ne na subjektivních přáních jednotlivých vůdců) jde o hlavní typ modelování. Ideální modelování se zase dělí na dvě podtřídy: znakové (formalizované) a intuitivní modelování. V symbolickém modelování slouží jako modely diagramy, grafy, kresby, vzorce. Nejdůležitějším typem znakového modelování je matematické modelování, prováděné pomocí logických a matematických konstrukcí.

Intuitivní modelování se nachází v těch oblastech vědy a praxe, kde je kognitivní proces v rané fázi nebo kde existují velmi složité systémové vztahy. Takové studie se nazývají myšlenkové experimenty. V ekonomii se používá především znakové nebo intuitivní modelování; popisuje světonázor vědců nebo praktické zkušenosti pracovníků v oblasti jeho řízení. Druhá verze klasifikace je znázorněna na Obr. 1.3 V souladu s klasifikačním znakem úplnosti se modelování dělí na úplné, neúplné a přibližné. V plné simulaci jsou modely totožné s objektem v čase a prostoru. U neúplných simulací není tato identita zachována. Přibližné modelování je založeno na podobnosti, kdy některé aspekty reálného objektu nejsou modelovány vůbec. Teorie podobnosti říká, že absolutní podobnost je možná pouze tehdy, když je jeden objekt nahrazen jiným, naprosto stejným. Při modelování se tedy absolutní podobnost nekoná. Výzkumníci se snaží zajistit, aby model dobře odrážel pouze studovaný aspekt systému. Například pro posouzení odolnosti kanálů pro přenos diskrétních informací proti šumu nemusí být vyvinuty funkční a informační modely systému. K dosažení cíle modelování je použit model události popsaný maticí podmíněných pravděpodobností ||рij|| přechody i-tého symbolu j-té abecedy Podle typu média a signatury modelu se rozlišují tyto typy modelování: deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétní, spojité a diskrétně spojité. . Deterministické modelování zobrazuje procesy, u kterých se předpokládá absence náhodných vlivů. Stochastické modelování bere v úvahu pravděpodobnostní procesy a události. Statické modelování se používá k popisu stavu objektu v pevném bodě v čase, zatímco dynamické modelování se používá ke studiu objektu v čase. Současně pracují s analogovými (kontinuálními), diskrétními a smíšenými modely. Podle formy provedení nosiče se modelování dělí na mentální a reálné. Mentální modelování se používá tehdy, když modely nejsou v daném časovém intervalu realizovatelné nebo nejsou podmínky pro jejich fyzické vytvoření (například situace mikrosvěta). Mentální modelování reálných systémů je realizováno formou vizuální, symbolické a matematické. Pro reprezentaci funkčních, informačních a událostních modelů tohoto typu modelování bylo vyvinuto značné množství nástrojů a metod. Pomocí vizuálního modelování založeného na lidských představách o skutečných objektech se vytvářejí vizuální modely, které zobrazují jevy a procesy vyskytující se v objektu. Příkladem takových modelů jsou vzdělávací plakáty, kresby, grafy, diagramy. Hypotetické modelování je založeno na hypotéze o vzorcích procesu v reálném objektu, která odráží úroveň znalostí výzkumníka o objektu a je založena na vztazích příčiny a následku mezi vstupem a výstupem studovaného objektu. . Tento typ modelování se používá, když znalosti o objektu nestačí k sestavení formálních modelů.

Dynamické modelování je vícekrokový proces, každý krok odpovídá chování ekonomického systému za určité časové období. Každý aktuální krok obdrží výsledky předchozího kroku, který podle určitých pravidel určí aktuální výsledek a vygeneruje data pro další krok.

Dynamický model ve zrychleném režimu vám tedy umožňuje prozkoumat vývoj složitého ekonomického systému, řekněme podniku, během určitého plánovacího období v kontextu měnící se podpory zdrojů (suroviny, personál, finance, technologie) a výsledky prezentovat do odpovídajícího plánu rozvoje podniku za dané období.

Pro řešení dynamických optimalizačních úloh v matematickém programování vznikla odpovídající třída modelů zvaná dynamické programování, jejím zakladatelem byl slavný americký matematik R. Bellman. Navrhl speciální metodu řešení problému této třídy založenou na „principu optimality“, podle kterého se optimální řešení problému nalézá jeho rozdělením na n etapy, z nichž každá představuje dílčí úkol s ohledem na jednu proměnnou. Výpočet se provádí tak, že optimálním výsledkem jedné dílčí úlohy jsou výchozí data pro další dílčí úlohu, přičemž se zohlední rovnice a omezení vazby mezi nimi, výsledek poslední z nich je výsledkem celý úkol. Společné pro všechny modely této kategorie je, že současná manažerská rozhodnutí se "projevují" jak v období bezprostředně souvisejícím s okamžikem rozhodnutí, tak v obdobích následujících. V důsledku toho se nejdůležitější ekonomické efekty objevují v různých obdobích, a nikoli pouze v rámci jednoho období. Tyto druhy ekonomických důsledků bývají významné, pokud jde o manažerská rozhodnutí související s možností nových investic, zvýšením výrobní kapacity nebo školením personálu pro tento účel. vytváření předpokladů pro zvýšení ziskovosti nebo snížení nákladů v následujících obdobích.

Typické aplikace pro modely dynamického programování při rozhodování jsou:

Vypracování pravidel řízení zásob, které stanoví okamžik doplnění zásob a velikost objednávky na doplnění.

Vývoj zásad pro rozvrhování výroby a vyrovnávání zaměstnanosti při kolísavé poptávce po výrobcích.

Stanovení potřebného objemu náhradních dílů, které zaručí efektivní využití drahých zařízení.

Rozdělení vzácných kapitálových investic mezi možné nové směry jejich využití.

V problémech řešených metodou dynamického programování se hodnota účelové funkce (optimalizovaného kritéria) pro celý proces získá prostým sečtením jednotlivých hodnot. opravit) stejné kritérium v ​​samostatných krocích, tzn.

Pokud má kritérium (nebo funkce) f(x) tuto vlastnost, pak se nazývá aditivní (aditivní).

Algoritmus dynamického programování

1. Ve zvoleném kroku nastavíme množinu (definovanou podmínkami-omezení) hodnot proměnné charakterizující poslední krok, možné stavy systému v předposledním kroku. Pro každý možný stav a každou hodnotu vybrané proměnné vypočítáme hodnoty účelové funkce. Z nich pro každý výsledek předposledního kroku vybereme optimální hodnoty účelové funkce a odpovídající hodnoty uvažované proměnné. Pro každý výsledek předposledního kroku si pamatujeme optimální hodnotu proměnné (nebo více hodnot, pokud je takových hodnot více) a odpovídající hodnotu účelové funkce. Získáme a opravíme odpovídající tabulku.

2. Pokračujeme k optimalizaci ve fázi předcházející předchozímu ("reverzní" pohyb), přičemž hledáme optimální hodnotu nové proměnné s pevně stanovenými dříve nalezenými optimálními hodnotami následujících proměnných. Optimální hodnota účelové funkce v následujících krocích (s optimálními hodnotami následujících proměnných) se načte z předchozí tabulky. Pokud nová proměnná charakterizuje první krok, přejděte k bodu 3. Jinak opakujte krok 2 pro další proměnnou.

3. Vzhledem k počáteční podmínce v úloze vypočítáme pro každou možnou hodnotu první proměnné hodnotu účelové funkce. Vybereme optimální hodnotu účelové funkce odpovídající optimální hodnotě (hodnotám) první proměnné.

4. Se známou optimální hodnotou první proměnné určíme počáteční data pro další (druhý) krok a podle poslední tabulky optimální hodnotu (hodnoty) další (druhé) proměnné.

5. Pokud další proměnná necharakterizuje poslední krok, přejděte ke kroku 4. V opačném případě přejděte ke kroku 6.

6. Vytvoříme (vypíšeme) optimální řešení.

Seznam použité literatury

1. Microsoft Office 2010. Výukový program. Yu Stotsky, A. Vasiliev, I. Telina. Petr. 2011, - 432 s.

2. Figurnov V.E. IBM PC pro uživatele. 7. vydání. - M.: Infra-M, 1995.

3. Levin A. Počítačový tutoriál. M. : Vědomosti, 1998, - 624 s.

4. Informatika: workshop o technologii práce na osobním počítači / Ed. prof. N.V. Makarova - M.: Finance a statistika, 1997 - 384 s.

5. Informatika: Učebnice / Ed. prof. N.V. Makarova - M. : Finance a statistika, 1997 - 768 s.

Podobné informace.