Období rotace kolem zemského vzorce. Kolikrát je doba revoluce umělé družice, která se pohybuje. Výpočet rychlosti družice kolem Země

Účel: naučit se vypočítat dobu oběhu družice kolem planety v závislosti na její hmotnosti, velikosti a typu družice.

Pokrok:

1. Nakreslete do sešitu tabulku uvedenou ve spodní části tabulky.

2. Proveďte výpočet doby otáčení pro každý satelit pro každou planetu a výsledek uveďte do tabulky na stránce. Je známo, že planeta, která je 2krát těžší než Země, je 1,4krát větší než Země a planeta, která je hmotnostně menší než Země, je 0,8krát větší než Země. Data je třeba převzít z informačního okna na stránce "Simulace pohybu satelitu". Poloměr Země se rovná 6400 km. Odpověď by měla být vyjádřena v minutách, zaokrouhlena na nejbližší celé číslo.

3. Zkontrolujte přijatá data. Chcete-li to provést, klikněte na tlačítko "Zkontrolovat výsledky".

4. Pokud se vyskytnou chyby, opravte je.

5. Přijatá správná data si zapište do tabulky v sešitu.

6. Udělejte závěr o tom, jak závisí doba otáčení družice na velikosti planety a na typu družice.

Ve vesmíru poskytuje gravitace sílu, která způsobuje, že satelity (jako je Měsíc) obíhají kolem větších těles (jako je Země). Tyto dráhy mají obecně tvar elipsy, ale nejčastěji se tato elipsa příliš neliší od kruhu. V první aproximaci tedy můžeme dráhy družic považovat za kruhové. Při znalosti hmotnosti planety a výšce oběžné dráhy satelitu nad Zemí je možné vypočítat, jaká by měla být rychlost družice kolem Země.

Výpočet rychlosti družice kolem Země

Satelit rotující po kruhové dráze kolem Země se v kterémkoli bodě své trajektorie může pohybovat pouze konstantní modulovou rychlostí, i když směr této rychlosti se bude neustále měnit. Jaká je velikost této rychlosti? Lze jej vypočítat pomocí druhého Newtonova zákona a zákona gravitace.

K udržení kruhové dráhy hromadné družice v souladu s druhým Newtonovým zákonem je zapotřebí dostředivá síla: , kde je dostředivé zrychlení.

Jak víte, dostředivé zrychlení je určeno vzorcem:

kde je rychlost satelitu, je poloměr kruhové dráhy, po které se satelit pohybuje.

Dostředivá síla je dána gravitací, proto v souladu se zákonem gravitace:

kde kg je hmotnost Země, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 je gravitační konstanta.

Nahradíme-li vše v původním vzorci, dostaneme:

Vyjádřením požadované rychlosti získáme, že rychlost družice kolem Země je rovna:

Toto je vzorec pro rychlost, kterou musí mít družice Země na daném poloměru (tj. vzdálenosti od středu planety), aby si udržela kruhovou dráhu. Rychlost se nemůže měnit modulo, pokud satelit udržuje konstantní poloměr oběžné dráhy, to znamená, pokud pokračuje v otáčení kolem planety po kruhové trajektorii.

Při použití výsledného vzorce je třeba vzít v úvahu několik podrobností:

Umělé satelity Země zpravidla obíhají kolem planety ve výšce 500 až 2000 km od povrchu planety. Spočítejme si, jakou rychlostí by se takový satelit měl pohybovat ve výšce 1000 km nad povrchem Země. V tomto případě km. Dosazením čísel dostaneme:

Materiál připravil Sergey Valerievich

Určit dvě charakteristické "kosmické" rychlosti spojené s velikostí a gravitačním polem nějaké planety. Planeta bude považována za jeden míč.

Rýže. 5.8. Různé trajektorie satelitů kolem Země

První kosmická rychlost nazývá se taková horizontálně nasměrovaná minimální rychlost, kterou by se těleso mohlo pohybovat kolem Země po kruhové dráze, tedy stát se umělým satelitem Země.

To je samozřejmě idealizace, za prvé planeta není koule a za druhé, pokud má planeta dostatečně hustou atmosféru, tak taková družice - i když ji lze vypustit - velmi rychle shoří. Další věc je, že řekněme družice Země letící v ionosféře v průměrné výšce nad povrchem 200 km má poloměr oběžné dráhy, který se liší od průměrného poloměru Země jen asi o 3 %.

Na družici pohybující se po kruhové dráze s poloměrem (obr. 5.9) působí gravitační síla Země, která jí uděluje normální zrychlení

Rýže. 5.9. Pohyb umělé družice Země po kruhové dráze

Podle druhého Newtonova zákona máme

Pokud se satelit pohybuje blízko povrchu Země, pak

Proto na Zemi dostáváme

Je vidět, že je to opravdu dáno parametry planety: jejím poloměrem a hmotností.

Doba oběhu družice kolem Země je

kde je poloměr oběžné dráhy satelitu a jeho oběžná rychlost.

Minimální hodnota periody otáčení je dosažena při pohybu po oběžné dráze, jejíž poloměr se rovná poloměru planety:

takže první kosmická rychlost může být také definována následovně: rychlost satelitu na kruhové dráze s minimální periodou rotace kolem planety.

Doba otáčení se zvyšuje s rostoucím poloměrem oběžné dráhy.

Pokud je doba rotace družice rovna periodě rotace Země kolem její osy a jejich směry rotace jsou stejné a oběžná dráha se nachází v rovníkové rovině, pak se taková družice nazývá geostacionární.

Nad stejným bodem na povrchu Země neustále visí geostacionární družice (obr. 5.10).

Rýže. 5.10. Pohyb geostacionární družice

Aby těleso mohlo opustit sféru zemské přitažlivosti, tedy aby se mohlo posunout na takovou vzdálenost, kde přitažlivost k Zemi přestane hrát významnou roli, je nutné druhá úniková rychlost(obr. 5.11).

druhá kosmická rychlost nazývaná nejmenší rychlost, která musí být tělesu hlášena, aby se jeho dráha v gravitačním poli Země stala parabolickou, tedy aby se těleso mohlo stát satelitem Slunce.

Rýže. 5.11. Druhá vesmírná rychlost

Aby tělo (při absenci odporu prostředí) překonalo zemskou gravitaci a uniklo do vesmíru, je nutné, aby Kinetická energie tělesa na povrchu planety byla rovna (nebo přesáhla) práci vykonanou proti gravitačním silám. Napišme zákon zachování mechanické energie E takové tělo. Na povrchu planety, konkrétně - Země

Rychlost bude minimální, pokud je těleso v klidu v nekonečné vzdálenosti od planety

Porovnáním těchto dvou výrazů dostaneme

odkud pro druhou kosmickou rychlost máme

Pro sdělení požadované rychlosti vystřelovanému objektu (první nebo druhá vesmírná rychlost) je výhodné použít lineární rychlost rotace Země, to znamená vypustit ji co nejblíže rovníku, kde je tato rychlost, jak jsme viděli, 463 m/s (přesněji 465,10 m/s). V tomto případě by se směr startu měl shodovat se směrem rotace Země – od západu k východu. Je snadné si spočítat, že tímto způsobem můžete ušetřit pár procent nákladů na energii.

V závislosti na počáteční rychlosti hlášené tělu v místě hodu A na povrchu Země jsou možné následující druhy pohybu (obr. 5.8 a 5.12):

Rýže. 5.12. Formy trajektorie částic v závislosti na rychlosti házení

Pohyb v gravitačním poli jakéhokoli jiného vesmírného tělesa, například Slunce, se vypočítává úplně stejně. Aby bylo možné překonat gravitační sílu svítidla a opustit sluneční soustavu, musí objekt v klidu vzhledem ke Slunci a umístěný ve vzdálenosti rovnající se poloměru zemské oběžné dráhy (viz výše) mít minimální rychlost určenou z rovnost

kde je poloměr zemské oběžné dráhy a hmotnost Slunce.

Odtud plyne vzorec podobný výrazu pro druhou kosmickou rychlost, kde je třeba nahradit hmotnost Země hmotností Slunce a poloměr Země poloměrem zemské oběžné dráhy:

Zdůrazňujeme, že - to je minimální rychlost, kterou musí nehybné těleso nacházející se na oběžné dráze Země dostat, aby překonalo přitažlivost Slunce.

Zaznamenáváme také souvislost

s oběžnou rychlostí Země. Tento vztah, jak má být - Země je satelitem Slunce, stejně jako mezi první a druhou kosmickou rychlostí a .

V praxi vypouštíme raketu ze Země, takže se evidentně účastní orbitálního pohybu kolem Slunce. Jak je ukázáno výše, Země se pohybuje kolem Slunce lineární rychlostí

Je vhodné odpálit raketu ve směru pohybu Země kolem Slunce.

Nazývá se rychlost, kterou musí těleso na Zemi udělit, aby navždy opustilo sluneční soustavu třetí kosmická rychlost .

Rychlost závisí na směru, kterým kosmická loď opustí zónu zemské gravitace. Při optimálním startu je tato rychlost přibližně = 6,6 km/s.

Původ tohoto čísla lze pochopit i z energetických úvah. Zdálo by se, že stačí, aby raketa hlásila rychlost vzhledem k Zemi

ve směru pohybu Země kolem Slunce a opustí sluneční soustavu. To by ale bylo správné, kdyby Země neměla vlastní gravitační pole. Těleso musí mít takovou rychlost, protože již opustilo sféru gravitace. Proto je výpočet třetí kosmické rychlosti velmi podobný výpočtu druhé kosmické rychlosti, ale s dodatečnou podmínkou - těleso ve velké vzdálenosti od Země musí mít stále rychlost:

V této rovnici můžeme vyjádřit potenciální energii tělesa na povrchu Země (druhý člen na levé straně rovnice) pomocí druhé prostorové rychlosti v souladu s dříve získaným vzorcem pro druhou prostorovou rychlost.

Odtud najdeme

dodatečné informace

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky, svazek 1, Mechanika Ed. Science 1979 - str. 325–332 (§61, 62): jsou odvozeny vzorce pro všechny kosmické rychlosti (včetně třetí), řeší se problémy o pohybu kosmických lodí, Keplerovy zákony jsou odvozeny ze zákona univerzální gravitace.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - časopis Kvant - let kosmické lodi ke Slunci (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - časopis Kvant - hvězdná dynamika (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mechanika Ed. Science 1971 - s. 138–143 (§§ 40, 41): viskózní tření, Newtonův zákon.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - časopis Kvant - gravitační stroj (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Byalko „Naše planeta je Země“. Věda 1983, kap. 1, odstavec 3, str. 23–26 - je uveden diagram polohy sluneční soustavy v naší galaxii, směr a rychlost pohybu Slunce a Galaxie vůči kosmickému mikrovlnnému pozadí.

Období oběžné dráhy satelitu

"... Období otáčení (družice): časový interval mezi dvěma po sobě jdoucími průlety družice charakteristickým bodem její oběžné dráhy..."

Zdroj:

<РЕГЛАМЕНТ РАДИОСВЯЗИ>(Výpis)

Oficiální terminologie. Akademik.ru. 2012.

Podívejte se, co je „období oběžné dráhy satelitu“ v jiných slovnících:

oběžná doba satelitu- palydovo sūkio periodas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. perioda satelitu; satelitní revoluce period vok. Satellitenumdrehungsperiode, f; Umlaufzeit eines Satelliten, f rus. doba rotace satelitu, m pranc. doba… … Radioelektronika terminų žodynas

Orbitální doba (satelit)- 1. Časový interval mezi dvěma po sobě jdoucími průlety družice charakteristickým bodem její oběžné dráhy Použito v dokumentu: ITU 2007 ... Telekomunikační slovník

oběhové období- Doba úplného oběhu družice kolem Země, definovaná jako časový interval mezi dvěma po sobě jdoucími průlety družice stejným bodem na oběžné dráze. [L.M. Nevďajev. Telekomunikační technologie. Anglický ruský vysvětlující slovník ... ... Technická příručka překladatele

DOBA- (Řecká periodos podobně). 1) časový interval mezi dvěma důležitými historickými událostmi. 2) v astronomii totéž jako cyklus; v aritmetice: počet číslic opakovaných ve stejném pořadí, nespočetněkrát. 3) speciálně vyvinutý komplex ... ... Slovník cizích slov ruského jazyka

Období izolace Barrayar je fiktivní planeta a dějiště většiny sci-fi románů Vorkosigan Saga od Lois McMaster Bujoldové. V širokém smyslu se mezihvězdná Barrayaranská říše soustředila na tuto planetu... ... ... Wikipedia

doba- n., m., použití. často Morfologie: (ne) co? období, proč? období, (viz) co? období než? období o čem? o období; pl. Co? období, (ne) co? období k čemu? období, (viz) co? období než? období, o čem? o obdobích 1. Období ... Slovník Dmitrijeva

Start prvního satelitu- První umělá družice Země na světě Úvodník Pravdy, věnovaný vypuštění družice Sputnik 1, první umělé družice Země, byl vypuštěn na oběžnou dráhu v SSSR 4. října 1957. Kódové označení satelitu PS 1 (The Simplest Satellite 1). ... ... Wikipedia Wikipedia