Polygonální grafika. Co to je a jak to vytvořit. Použití Excelu k výpočtu statistických charakteristik náhodné proměnné statistiky polygonového grafu

Jsou prezentovány ve formě distribučních řad a jsou prezentovány ve formě.

Distribuční řada je jedním z typů seskupení.

Distribuční rozsah— představuje uspořádané rozdělení studovaných jednotek populace do skupin podle určité proměnlivé charakteristiky.

V závislosti na charakteristice, která je základem tvorby distribuční řady, se rozlišují atributivní a variační distribuční řádky:

• Atributivní- se nazývají distribuční řady konstruované podle kvalitativních charakteristik.
• Nazývají se distribuční řady konstruované ve vzestupném nebo sestupném pořadí hodnot kvantitativní charakteristiky variační.

První sloupec poskytuje kvantitativní hodnoty proměnné charakteristiky, které se nazývají možnosti a jsou určeny. Diskrétní opce – vyjádřená jako celé číslo. Možnost intervalu se pohybuje od a do. V závislosti na typu voleb můžete vytvořit diskrétní nebo intervalovou řadu variací.
Druhý sloupec obsahuje počet konkrétní možnosti, vyjádřeno jako frekvence nebo frekvence:

Frekvence- jedná se o absolutní čísla, která ukazují, kolikrát se celkem vyskytuje daná hodnota prvku, což značí . Součet všech frekvencí se musí rovnat počtu jednotek v celé populaci.

Frekvence() jsou četnosti vyjádřené v procentech z celku. Součet všech frekvencí vyjádřený v procentech se musí rovnat 100 % ve zlomcích jedné.

Grafické znázornění distribuční řady

Distribuční série jsou vizuálně prezentovány pomocí grafických obrázků.

• Polygon
• Histogramy
• Kumuluje se
• Ogives

Polygon

Při konstrukci mnohoúhelníku se hodnoty proměnlivé charakteristiky vynesou na vodorovnou osu (osa x) a frekvence nebo frekvence se vynesou na svislou osu (osa y).

Mnohoúhelník na Obr. 6.1 vychází z údajů z mikrosčítání obyvatel Ruska v roce 1994.

Stav: Jsou uvedeny údaje o rozložení 25 zaměstnanců jednoho z podniků podle tarifních kategorií:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Úkol: Vytvořte diskrétní řadu variací a znázorněte ji graficky jako distribuční polygon.
Řešení:
V tomto příkladu jsou možnostmi platová třída zaměstnance. Pro stanovení frekvencí je nutné vypočítat počet zaměstnanců s odpovídající tarifní kategorií.

Polygon se používá pro diskrétní variační řady.

Abychom zkonstruovali distribuční polygon (obr. 1), vyneseme kvantitativní hodnoty různých charakteristik – možností – na osu x (X) a frekvence nebo frekvence na osu pořadnice.

Pokud jsou hodnoty charakteristiky vyjádřeny ve formě intervalů, pak se taková řada nazývá interval.
Intervalové řady rozdělení jsou znázorněna graficky ve formě histogramu, kumulace nebo ogive.

Statistická tabulka

Stav: Údaje jsou poskytovány o velikosti vkladů 20 jednotlivců v jedné bance (tisíc rublů) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Úkol: Sestrojte intervalovou variační řadu se stejnými intervaly.
Řešení:

1. Počáteční populace se skládá z 20 jednotek (N = 20).
2. Pomocí Sturgessova vzorce určíme potřebný počet použitých skupin: n=1+3,322*lg20=5
3. Vypočítejme hodnotu stejného intervalu: i=(152 - 2) /5 = 30 tisíc rublů
4. Rozdělme počáteční populaci do 5 skupin s intervalem 30 tisíc rublů.
5. Výsledky seskupení uvádíme v tabulce:

Při takovém záznamu spojité charakteristiky, kdy se stejná hodnota vyskytuje dvakrát (jako horní mez jednoho intervalu a dolní mez jiného intervalu), pak tato hodnota patří do skupiny, kde tato hodnota působí jako horní mez.

sloupcový graf

Pro konstrukci histogramu jsou hodnoty hranic intervalů vyznačeny podél osy úsečky a na jejich základě jsou konstruovány obdélníky, jejichž výška je úměrná frekvencím (nebo frekvencím).

Na Obr. 6.2. ukazuje histogram rozložení ruské populace v roce 1997 podle věkových skupin.

Stav: Je dáno rozdělení 30 zaměstnanců firmy podle měsíční mzdy

Úkol: Grafické zobrazení řady intervalových variací ve formě histogramu a sčítání.
Řešení:

1. Neznámá hranice otevřeného (prvního) intervalu je určena hodnotou druhého intervalu: 7000 - 5000 = 2000 rublů. Se stejnou hodnotou najdeme spodní hranici prvního intervalu: 5000 - 2000 = 3000 rublů.
2. Abychom vytvořili histogram v pravoúhlém souřadnicovém systému, vyneseme podél osy úsečky segmenty, jejichž hodnoty odpovídají intervalům varikózní řady.
   Tyto segmenty slouží jako spodní základna a odpovídající frekvence (frekvence) slouží jako výška vytvořených obdélníků.
3. Vytvořme histogram:

Pro konstrukci kumulací je nutné vypočítat akumulované frekvence (frekvence). Jsou určeny postupným sečtením četností (četností) předchozích intervalů a jsou označeny S. Akumulované četnosti ukazují, kolik jednotek populace má charakteristickou hodnotu, která není větší než uvažovaná hodnota.

Kumuluje se

Rozložení charakteristiky ve variační řadě přes akumulované frekvence (frekvence) je znázorněno pomocí kumulace.

Kumuluje se nebo kumulativní křivka, na rozdíl od mnohoúhelníku, je konstruována z akumulovaných frekvencí nebo frekvencí. V tomto případě jsou hodnoty charakteristiky umístěny na vodorovné ose a akumulované frekvence nebo frekvence jsou umístěny na ose pořadnice (obr. 6.3).

4. Vypočítejme akumulované frekvence:
Kumulativní frekvence prvního intervalu se vypočítá následovně: 0 + 4 = 4, pro druhý: 4 + 12 = 16; pro třetí: 4 + 12 + 8 = 24 atd.

Při konstrukci kumulace je akumulovaná frekvence (frekvence) odpovídajícího intervalu přiřazena k jeho horní hranici:

Ogiva

Ogiva je konstruován podobně jako kumulace s jediným rozdílem, že akumulované frekvence jsou umístěny na ose x a charakteristické hodnoty jsou umístěny na ose pořadnice.

Typ kumulace je koncentrační křivka nebo Lorentzův graf. Pro sestavení koncentrační křivky je na obou osách pravoúhlého souřadnicového systému vynesena stupnice v procentech od 0 do 100. Současně jsou na vodorovné ose vyznačeny akumulované frekvence a nashromážděné hodnoty podílu (v procentech) objemových charakteristik jsou uvedeny na ose pořadnice.

Rovnoměrné rozložení charakteristiky odpovídá úhlopříčce čtverce na grafu (obr. 6.4). Při nerovnoměrném rozložení představuje graf konkávní křivku v závislosti na úrovni koncentrace znaku.

Polygon rozdělení pravděpodobnosti

Podobně lze všechny výše uvedené techniky zpracování a konstrukce rozšířit na další ukazatele, například objemy dodávek, intervaly mezi dodávkami, denní objemy dodávek a denní objemy dodávek. Tyto distribuční polygony popisují, jak se v podniku během vykazovaného roku změnily objemy dodávek, intervaly dodávek a denní objemy dodávek atd.

Libovolný polygon je popsán souborem průměrných hodnot intervalů (rozsahů) variací kterékoli charakteristiky a četností výskytu této průměrné hodnoty. Každý z distribučních polygonů lze vyjádřit analyticky, například pro řadu distribuce objemu dodávky (Q, W), vzorec bude vypadat takto

Podobně je možné analyticky vyjádřit polygony pro rozdělení intervalů mezi dodávkami (T, Y) a denními objemy dodávek (R, SO

Distribuční polygon je přerušovaná čára nakreslená v grafu a charakterizující změnu pravděpodobností různých výsledků událostí během opakovaných testů.

Dalším úkolem je posoudit možné kombinace hodnot normotvorných faktorů, které se mohou vyskytnout v intervalech expedice v plánovacím roce. Možnost získání výsledku vyplývá z rozboru dat znázorněných na Obr. 5.8 a 5.9. Na každém z těchto 12 grafů jsou sestrojeny dva polygony rozložení variací hodnot normotvorných faktorů pro tři roky jako celek a pro jeden rok ze stejného období. Byly vybudovány ve čtyřech podnicích - těžební a zpracovatelský a dřevozpracující závod a dva strojírenské závody. Na grafech osy úseček znázorňují rozsahy odchylek hodnot normotvorných faktorů v každém z těchto podniků a osy pořadnic znázorňují četnost výskytu charakteristických hodnot v odpovídajících obdobích. Čárkované čáry polygonů nakreslené v grafech jsou konstruovány na základě výsledků zpracování skutečných dat za jeden reportovací rok (1), plné čáry - za celé tříleté období (Z).

Protože, jak bylo uvedeno výše, histogram lze snadno získat z distribučního polygonu a naopak, zvážíme použití této metody za předpokladu, že původní graf je histogram. Pokud je znám pouze distribuční polygon, můžeme z něj rekonstruovat histogram tak, že jej pečlivě změříme a určíme referenční body (středy intervalů) tohoto mnohoúhelníku a následně popsanou metodu aplikujeme přímo na histogram. Ohledně způsobu jeho konstrukce budeme akceptovat následující předpoklady.

V tabulce 6.3.1 ukazuje všechna potřebná počáteční data, která vám umožní vypočítat empirickou distribuční funkci, histogram a distribuční polygon.

Níže na Obr. 6.3.10 a 6.3.11 ukazují histogram a polygon rozdělení relativních četností.

II. Diagramy 1. Diagramy ras-a) DG rozdělení jeden po druhém histogram rozdělení polygonu

Variační řady lze znázornit graficky ve formě distribučního polygonu a histogramu.

Distribuční polygon a histogram jsou realizací rozložení výběrové populace s omezeným počtem pozorování (N) a limitní křivka pro N - > °° je rozložením obecné populace. Rozložení populace je teoretické rozložení. Jednotlivá rozdělení byla studována a jsou přístupná přesnému analytickému popisu.

Pokud zkrátíte intervaly a současně zvýšíte počet pozorování s konečnou velikostí skupiny, začnou se distribuční polygon a histogram přibližovat

Pro znázornění variačních řad se používají lineární a rovinné diagramy konstruované v pravoúhlém souřadnicovém systému. V případě diskrétní variace charakteristiky je grafem variační řady distribuční polygon. Uvažujme příklad jeho konstrukce pomocí následujících údajů.

Distribuční mnohoúhelník je uzavřený mnohoúhelník, jehož úsečky vrcholů jsou hodnoty proměnné charakteristiky a pořadnice jsou odpovídající frekvence (obr. 3.8).

Distribuční řady lze vizuálně znázornit pomocí jejich grafického znázornění, které umožňuje posoudit tvar distribuce. Nejčastěji se pro tento účel používají polygony a histogramy.

V grafu (obr. 4.1) je znázorněn polygon (přerušovaná čára) a histogram (soubor obdélníků) výše uvedeného rozdělení.

Polygon míry vlivu vybraných faktorů na studovaný ukazatel - rozložení součtu řad vlivu faktorů na studovaný ukazatel. Pokud jeho začátek a konec spojíte přímkou, vidíte, jak daleko je výsledné pořadí od pořadí odpovídajícímu naprosté shodě názorů dotázaných odborníků. V tomto případě jsou možné tři případy hodnocení

Polygon je grafické znázornění diskrétní řady variací v pravoúhlém souřadnicovém systému, ve kterém jsou hodnoty charakteristiky X vyneseny na ose x a odpovídající frekvence W jsou vyneseny na ose pořadnice. Tyto body jsou spojeny úsečkami, výsledný údaj představuje rozložení populace podle atributu X.

Pro výpočet zadaných norem průmyslových zásob je nutné přejít od analytického záznamu každého polygonu k pravděpodobnostním charakteristikám - distribučním hustotám odchylek v objemech dodávek (resp. intervalech dodávek, denních objemech dodávek atd.). Distribuční hustota variací tohoto atributu konstruovaná přes polygon - P(X X) ukazuje, jak se budou v plánovaném roce měnit variace atributu X. Níže bude podrobněji vysvětleno, že tyto hustoty rozložení mají vlastnost stability; z nich lze vypočítat stanovené normativy výrobních zásob pro plánovaný rok, navíc se ukáže, že čím větší nerovnoměrnost (rozsah variací faktorů), tím vyšší hodnota stanovené normy výrobních zásob by měla být nastavena. za jiných stejných nebo přibližně stejných podmínek (například při stejném ročním objemu tržeb, stejných frekvencích dodávek a ročním objemu průtoku atd.).

Podívejme se, jak přejít od analytického vyjádření mnohoúhelníku variací charakteristiky (například pro objemy dodávek - Q, W) k hustotě rozložení variací stejné charakteristiky - Q, P(Q). Zde se pro dva výše uvedené případy používají různé zápisy pro velikost odchylek v objemech dodávek a různé zápisy pro změny frekvence objemů dodávek a jejich pravděpodobnosti. V prvním případě jde o data, ale o vykazování

Graficky jsou variační řady znázorněny ve formě distribuční křivky nebo frekvenčního polygonu. Uveďme příklad.

Z digitálního a grafického znázornění řádků je vidět, že ve druhém roce došlo k výraznému zlepšení rozložení sekání podle mechanických rychlostních stupňů. Takže ve druhém roce se první interval ukázal jako zcela nevyplněný, řada se zkrátila a vrchol polygonu se posunul doprava do vyšších rychlostí.

Frekvenční mnohoúhelník

Dostaneme distribuční řadu zapsanou pomocí tabulky:

Obrázek 1.

Definice 1

Frekvenční mnohoúhelník-- přerušovaná čára, která spojuje body $(x_m,n_m)$ ($m=1,2,\tečky ,m)$.

To znamená, že pro konstrukci frekvenčního polygonu je nutné vykreslit varianty hodnot na ose x a odpovídající frekvence na ose pořadnice. Výsledné body jsou spojeny přerušovanou čarou:

Obrázek 2. Frekvenční mnohoúhelník.

Kromě běžné frekvence existuje také pojem relativní frekvence.

Získáme následující tabulku rozdělení relativních četností:

Obrázek 3

Definice 2

Relativní frekvenční polygon-- přerušovaná čára, která spojuje body $(x_m,W_m)$ ($m=1,2,\tečky ,m)$.

To znamená, že pro konstrukci frekvenčního polygonu je nutné vykreslit varianty hodnot na ose x a odpovídající relativní frekvence na ose pořadnice. Výsledné body jsou spojeny přerušovanou čarou:

Obrázek 4. Polygon relativní frekvence.

Histogram frekvence

Kromě pojmu polynom pro spojité hodnoty existuje pojem histogram.

Všimněte si, že plocha jednoho takového obdélníku je $\frac(n_ih)(h)=n_i$. Plocha celého obrázku se tedy rovná $\sum(n_i)=n$, to znamená, že se rovná objemu vzorku.

Definice 4

Histogram relativní frekvence-- stupňovitý obrazec sestávající z obdélníků se základnou -- dílčí intervaly délky $h$ a výšek $\frac(W_i)(h)$:

Obrázek 6. Histogram relativní frekvence.

Všimněte si, že plocha jednoho takového obdélníku je $\frac(W_ih)(h)=W_i$. Proto je plocha celého obrázku $\sum(W_i)=W=1$.

Příklady úloh pro konstrukci polygonu a histogramu

Příklad 1

Nechť má rozdělení frekvencí tvar:

Obrázek 7.

Sestrojte mnohoúhelník relativních frekvencí.

Nejprve sestrojíme řadu relativních rozdělení četností pomocí vzorce $W_i=\frac(n_i)(n)$

Účel služby. Pomocí online kalkulačky můžete:

• vytvořit variační sérii, vytvořte histogram a mnohoúhelník;
• najít variační ukazatele (průměr, modus (včetně grafických), medián, variační rozsah, kvartily, decily, kvartilový diferenciační koeficient, variační koeficient a další ukazatele);

Instrukce. Chcete-li seskupit řadu, musíte vybrat typ získané řady variací (diskrétní nebo interval) a uvést množství dat (počet řádků). Výsledné řešení se uloží do souboru Word (viz příklad seskupování statistických dat).

Pokud již bylo seskupení provedeno a diskrétní variační série nebo intervalové řady, pak musíte použít online kalkulačku Variační indexy. Testování hypotézy o typu distribuce se provádí pomocí služby Prostudování distribučního formuláře.

Typy statistických seskupení

1. Typologické seskupení- jedná se o rozdělení sledované kvalitativně heterogenní populace do tříd, socioekonomických typů, homogenních skupin jednotek. K vytvoření tohoto seskupení použijte parametr Diskrétní série variací.
2. Seskupení se nazývá strukturální, ve kterém je homogenní populace rozdělena do skupin, které charakterizují její strukturu podle nějaké proměnlivé charakteristiky. Chcete-li vytvořit toto seskupení, použijte parametr řady intervalů.
3. Seskupení, které odhaluje vztahy mezi zkoumanými jevy a jejich charakteristikami, se nazývá analytická skupina(viz analytické seskupení řad).

Příklad č. 1. Na základě údajů v tabulce 2 sestavte distribuční řady pro 40 komerčních bank Ruské federace. Pomocí výsledné distribuční řady určete: průměrný zisk na komerční banku, průměrné úvěrové investice na komerční banku, modální a mediánovou hodnotu zisku; kvartily, decily, variační rozsah, střední lineární odchylka, směrodatná odchylka, variační koeficient.

Řešení:
V kapitole "Typ statistické řady" vyberte Diskrétní řadu. Klikněte na Vložit z Excelu. Počet skupin: podle Sturgessova vzorce

Zásady pro konstrukci statistických seskupení

Při použití osobních počítačů ke zpracování statistických dat se seskupování objektových jednotek provádí standardními postupy.
Jeden takový postup je založen na použití Sturgessova vzorce k určení optimálního počtu skupin:

k = 1+3,322*log(N)

Kde k je počet skupin, N je počet jednotek populace.

Délka dílčích intervalů se vypočítá jako h=(x max -x min)/k

Poté se spočítají počty pozorování spadajících do těchto intervalů, které se berou jako frekvence n i . Málo frekvencí, jejichž hodnoty jsou menší než 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Střední hodnoty intervalů x i =(c i-1 +c i)/2 jsou brány jako nové hodnoty.

Příklad č. 3. Jako výsledek 5% náhodného vzorku bylo získáno následující rozdělení produktů podle obsahu vlhkosti. Vypočítejte: 1) průměrné procento vlhkosti; 2) indikátory charakterizující změny vlhkosti.
Řešení bylo získáno pomocí kalkulačky: Příklad č. 1

Sestavte variační řadu. Na základě nalezené řady sestrojte distribuční polygon, histogram a kumulujte. Určete režim a medián.
Stáhnout řešení

Příklad. Podle výsledků pozorování vzorku (vzorek A, příloha):
a) vytvořit variační řadu;
b) vypočítat relativní četnosti a akumulované relativní četnosti;
c) postavit mnohoúhelník;
d) vytvořit empirickou distribuční funkci;
e) vykreslit empirickou distribuční funkci;
f) vypočítat číselné charakteristiky: aritmetický průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku. Řešení

Na základě údajů uvedených v tabulce 4 (příloha 1) a odpovídajících vaší možnosti proveďte:

1. Na základě strukturního seskupení vytvořte variační četnost a kumulativní distribuční řady pomocí stejných uzavřených intervalů, přičemž počet skupin se rovná 6. Prezentujte výsledky ve formě tabulky a zobrazte je graficky.
2. Analyzujte variační řadu rozdělení výpočtem:
   • aritmetická střední hodnota charakteristiky;
   • modus, medián, 1. kvartil, 1. a 9. decil;
   • standardní odchylka;
   • variační koeficient.
3. Vyvodit závěry.

Požadováno: seřadit řadu, sestavit intervalovou distribuční řadu, vypočítat průměrnou hodnotu, variabilitu průměrné hodnoty, modus a medián pro seřazenou a intervalovou řadu.

Na základě počátečních dat sestrojte řadu diskrétních variací; prezentovat jej ve formě statistické tabulky a statistických grafů. 2). Na základě počátečních dat sestrojte řadu intervalových variací se stejnými intervaly. Sami si zvolte počet intervalů a vysvětlete tuto volbu. Výslednou variační řadu prezentujte ve formě statistické tabulky a statistických grafů. Uveďte typy použitých tabulek a grafů.

Za účelem zjištění průměrné délky zákaznického servisu v penzijním fondu, jehož počet klientů je velmi vysoký, byl proveden průzkum u 100 klientů pomocí náhodného neopakovatelného výběrového schématu. Výsledky průzkumu jsou uvedeny v tabulce. Nalézt:
a) hranice, ve kterých se s pravděpodobností 0,9946 nachází průměrná doba obsluhy všech klientů penzijního fondu;
b) pravděpodobnost, že se podíl všech klientů fondu s délkou služby kratší než 6 minut neliší od podílu těchto klientů ve vzorku maximálně o 10 % (v absolutní hodnotě);
c) objem opakovaného vzorkování, u kterého lze s pravděpodobností 0,9907 konstatovat, že podíl všech klientů fondu s délkou služby kratší než 6 minut se od podílu těchto klientů ve vzorku neliší o více než 10 % (v absolutní hodnotě).
2. Podle údajů z úlohy 1 pomocí Pearsonova X 2 kritéria na hladině významnosti α = 0,05 otestujte hypotézu, že náhodná veličina X - doba zákaznického servisu - je distribuována podle normálního zákona. Sestrojte histogram empirického rozdělení a odpovídající normálovou křivku na jednom výkresu.
Stáhnout řešení

Je uveden vzorek 100 prvků. Nezbytné:

1. Sestavte seřazenou řadu variací;
2. Najděte maximální a minimální členy řady;
3. Najděte variační rozsah a počet optimálních intervalů pro konstrukci intervalové řady. Najděte délku intervalu intervalové řady;
4. Sestrojte intervalovou řadu. Najděte frekvence prvků vzorku spadajících do složených intervalů. Najděte středy každého intervalu;
5. Sestrojte histogram a frekvenční polygon. Porovnejte s normálním rozdělením (analyticky a graficky);
6. Nakreslete empirickou distribuční funkci;
7. Vypočítejte numerické charakteristiky vzorku: střední hodnotu vzorku a centrální moment vzorku;
8. Vypočítejte přibližné hodnoty směrodatné odchylky, šikmosti a špičatosti (pomocí analytického balíčku MS Excel). Porovnejte přibližné vypočítané hodnoty s přesnými (vypočtené pomocí vzorců MS Excel);
9. Porovnejte vybrané grafické charakteristiky s odpovídajícími teoretickými.

K dispozici jsou následující ukázková data (10% vzorek, mechanická) o výstupu produktu a výši zisku, miliony rublů. Podle původních údajů:
Úkol 13.1.
13.1.1. Sestrojte statistickou řadu rozdělení podniků podle výše zisku, která tvoří pět skupin se stejnými intervaly. Sestavte grafy distribučních řad.
13.1.2. Vypočítejte číselné charakteristiky distribuční řady podniků podle výše zisku: aritmetický průměr, směrodatná odchylka, rozptyl, variační koeficient V. Vyvodit závěry.
Úkol 13.2.
13.2.1. Určete hranice, ve kterých s pravděpodobností 0,997 leží výše zisku jednoho podniku v obecné populaci.
13.2.2. Pomocí Pearsonova x2 testu na hladině významnosti α otestujte hypotézu, že náhodná veličina X – výše zisku – je rozdělena podle normálního zákona.
Úkol 13.3.
13.3.1. Určete koeficienty vzorové regresní rovnice.
13.3.2. Stanovte přítomnost a povahu korelace mezi náklady na vyrobené produkty (X) a výší zisku na podnik (Y). Sestrojte bodový graf a regresní přímku.
13.3.3. Vypočítejte lineární korelační koeficient. Pomocí Studentova t-testu otestujte významnost korelačního koeficientu. Udělejte závěr o úzkém vztahu mezi faktory X a Y pomocí Chaddockovy škály.
Směrnice. Úloha 13.3 se provádí pomocí této služby.
Stáhnout řešení

Úkol. Následující údaje představují čas strávený klienty uzavíráním smluv. Sestrojte intervalovou variační řadu prezentovaných dat, histogram, najděte nezkreslený odhad matematického očekávání, zkreslený a nezkreslený odhad rozptylu.

Příklad. Podle tabulky 2:
1) Vytvořte distribuční sérii pro 40 komerčních bank Ruské federace:
A) pokud jde o zisk;
B) podle výše úvěrových investic.
2) Pomocí získané distribuční řady určete:
A) průměrný zisk na komerční banku;
B) úvěrové investice v průměru na komerční banku;
C) modální a střední hodnota zisku; kvartily, decily;
D) modální a střední hodnota úvěrových investic.
3) Pomocí řádků rozdělení získaných v kroku 1 vypočítejte:
a) rozsah variací;
b) průměrná lineární odchylka;
c) směrodatná odchylka;
d) variační koeficient.
Vyplňte potřebné výpočty ve formě tabulky. Analyzujte výsledky. Vyvodit závěry.
Vyneste grafy výsledné distribuční řady. Určete režim a medián graficky.

Řešení:
Pro vytvoření seskupení se stejnými intervaly použijeme službu Seskupování statistických dat.

Obrázek 1 – Zadávání parametrů

Polygonální tvary velmi připomínají origami nebo broušené drahokamy. Pojďme zjistit, co je polygonální grafika? A proč to designéři tak milují? použijte tuto techniku ​​ve své práci ?

Polygon(z řeckého polygonos - mnohoúhelníkový), polygonální čára je přerušovaná čára tvořená konečným počtem přímých segmentů (článků). Mnohoúhelník znamená také uzavřenou přerušovanou čáru, tedy mnohoúhelník.

Polygonální grafika je inteligentní

Toto je vizualizace vědomé formy. Pro umělce a designéry pomáhá mnohoúhelník zjednodušit, pochopit, a proto v budoucnu správně zprostředkovat tvar a objem předmětu.

Pomáhá také s 3D grafikou. Tam je mnohoúhelník minimální povrch, prvek, ze kterého se vytvářejí rámce forem jakékoli složitosti. Čím více polygonů, tím detailnější bude model. Ve 3D grafice se trojúhelníky obvykle používají jako mnohoúhelníky.

Polygony - jednoduché, krásné, lakonické a nekonečně rozmanité - inspirují mnoho moderních designérů. Můžete je použít k vytvoření abstraktních kompozic a stylových ilustrací jakékoli složitosti.

V tomto článku se dozvíte mnoho o polygonech a polygonové grafice a uvidíte skvělé příklady jeho použití. Je zde také několik lekcí, které vám pomohou tuto techniku ​​zvládnout.

Jaký program můžete použít k vytvoření polygonální grafiky?

3D grafika. Na tuto otázku neexistuje jednoznačná odpověď. 3D mistři to nepochybně upřednostní v 3D max, Maya nebo Cinema 4D. Nejnovější software je tak přátelský, že v něm může kreslit i dítě. Obecně lze říci, že polygonová grafika se vytváří poměrně snadno, zejména ve srovnání s fotorealistickým vykreslováním. Připomíná počátky počítačového modelování a animace s nádechem moderních technik. Čím méně polygonů použijete ve fázi modelování, tím abstraktnější bude výsledek. Pro výrazný efekt můžete v nastavení renderingu vypnout funkci vyhlazování a poté získáte čisté okraje. Vše záleží na efektu, kterého chcete dosáhnout. Použití low-poly technologie neznamená, že scéna bude jednoduchá. Můžete použít složité textury, realistické nastavení pro odrazy a lomy v prostředí atp.

2D grafika. Polygonální mistrovská díla můžete vytvářet v programech, jako je Adobe Illustrator a dokonce i Adobe Photoshop. Tyto programy, na rozdíl od konkrétních 3D balíčků, zná většina návrhářů. Pomocí této metody můžete vytvořit stylizované, dekorativní obrazy s ohromující

Můžete také doplnit polygonální grafiku fotografiemi a vytvořit tak úžasné koláže, které připomínají rozšířenou realitu a naznačují spojení mezi skutečným a virtuálním světem. Některé práce jsou doplněny typografií.

Můžete také vyzkoušet online generátory polygonů

Trianglify

Velmi jednoduchý generátor, který vám umožní vytvářet low-poly pozadí s danou barevnou paletou. Můžete si vytvořit krásné pozadí pro svůj design. Hotový polygon lze zdarma stáhnout ve formátu SVG.

Jak převést rastr na polygony online

Generátor funkcí pro vytváření trojúhelníkových obrázků. Vytvoří polygonální kompozici z libovolného rastrového obrázku. Pro získání náhodných výsledků je k dispozici řada nastavení a tlačítko randomizace. Jakmile je obrázek připraven, můžete si jej stáhnout ve formátech PNG a SVG.

Polygonální loga

V důsledku popularity polygonální grafiky začali tvořit v tomto stylu

Vytvořte polygonální logo v aplikaci CorelDraw

Polygonální portrét

Tato technika umožňuje vytvářet díla jakékoli složitosti.

Tyto výukové programy vám ukáží, jak vytvořit polygonální portrét