Sériové zapojení rezistoru, kondenzátoru a induktoru. Paralelní a sériové zapojení rezistorů, kondenzátorů a induktorů Cívka kondenzátoru zapojená do sériové kapacity

Podle rovnic prvků

. (15.1)

Našli jsme současný komplex. Po cestě jsme ve jmenovateli dostali komplexní odpor dvousvorky , aktivní odpor sítě se dvěma svorkami a reaktance sítě se dvěma svorkami .

fázová rezonance Dvousvorková síť je takový režim, ve kterém se proud a napětí dvousvorkové sítě fázově shodují:. V tomto případě se reaktance a reaktance dvousvorkové sítě rovná nule.

Napěťová rezonance Dvousvorková síť se nazývá režim, ve kterém jsou napětí prvků obvodu maximálně kompenzována. V tomto případě je celkový odpor dvousvorkové sítě minimální.

Rezonance proudů Dvousvorková síť se nazývá režim, ve kterém jsou proudy prvků obvodu maximálně kompenzovány. V tomto případě je celkový odpor dvousvorkové sítě maximální.

Pro sériové zapojení rezistoru, induktoru a kondenzátoru se fázová rezonance shoduje s napěťovou rezonancí. Rezonanční frekvence je určena vzorcem

který je odvozen z nulové reaktance: .

Závislost hodnot efektivního napětí na frekvenci pro sériové připojení R, L, C znázorněno na Obr. 15.3. Výrazy pro výpočet těchto napětí se získají vynásobením efektivní hodnoty proudu (vzorec 15.2) celkovými odpory prvků:,, (viz kapitola 12).

Sestavme vektorový diagram proudu a napětí (obr. 15.4, zde je znázorněn případ U L > VIDÍŠ). Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je, pokud je počáteční fáze proudu nulová: . Potom bude vektor reprezentující aktuální komplex nasměrován pod úhlem ke skutečné ose komplexní roviny. Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, takže vektor reprezentující napěťový komplex na rezistoru bude ukazovat stejným směrem jako vektor reprezentující proudový komplex.

Rýže. 15.3.

Rýže. 15.4.

Rýže. 15.5.

Napětí na induktoru vede proud ve fázi o úhel , takže vektor reprezentující napěťový komplex na induktoru bude nasměrován pod úhlem k vektoru reprezentujícímu proudový komplex. Napětí na kondenzátoru zpožďuje proud ve fázi o úhel , takže vektor reprezentující napěťový komplex na kondenzátoru bude nasměrován pod úhlem - k vektoru reprezentujícímu proudový komplex. Vektor reprezentující aplikovaný napěťový komplex se bude rovnat součtu vektorů reprezentujících napěťové komplexy na rezistoru, kondenzátoru a cívce. Délky všech vektorů jsou úměrné efektivním hodnotám odpovídajících veličin. To znamená, že pro kreslení vektorů musíte nastavit měřítko, například: 20 voltů na 1 centimetr, 5 ampérů na 1 centimetr.

Vektorový diagram pro rezonanční režim je znázorněn na Obr. 15.5.

Vypočítejme poměr efektivních hodnot napětí na induktoru a na kondenzátoru k efektivní hodnotě zdrojového napětí v rezonančním režimu.

Bereme v úvahu, že při rezonanci se napětí na cívce a na kondenzátoru vzájemně zcela kompenzují (napěťová rezonance), a proto se napětí zdroje rovná napětí na rezistoru: (obr. 15.5). Používáme vztah mezi efektivními hodnotami proudu a napětí pro rezistor, cívku a kondenzátor a také vzorec pro rezonanční frekvenci. Dostaneme:

kde .

Hodnota se nazývá vlnový odpor oscilační obvod a označuje se písmenem r. Poměr se značí písmenem Q a nazývá se faktor kvality oscilační obvod. Určuje zesilovací vlastnosti obvodu na rezonanční frekvenci. U dobrých obvodů může být faktor kvality řádově několik stovek, to znamená, že v rezonančním režimu může být napětí na cívce a kondenzátoru stokrát větší než napětí aplikované na dvousvorkovou síť.

Rezonance se často používá v elektrotechnice a elektronice k zesílení sinusových napětí a proudů a k izolaci oscilací určitých frekvencí od komplexních oscilací. Nežádoucí rezonance v informačních elektrických obvodech však vede ke vzniku a zesílení rušení a v silových obvodech může vést ke vzniku nebezpečně vysokých napětí a proudů.

Jakýkoli elektrický obvod je charakterizován aktivním odporem, indukčností a kapacitou. Komponenty s těmito vlastnostmi lze vzájemně spojovat různými způsoby. V závislosti na způsobu připojení jsou uvažovány hodnoty aktivních a reaktivních odporů. V závěru je popsán fenomén rezonance, který hraje důležitou roli v radiotechnice.

Moji drazí přátelé, seznámili jste se s pasivními součástkami. Tak se nazývají rezistory, induktory a kondenzátory, na rozdíl od aktivních součástek: elektronek a tranzistorů, které budete zanedlouho studovat.

Koexistence R, L a C

Všechno, co jsi, Luboznaikin, svému příteli vysvětlil, je naprosto správné. Měl bych však dodat, že ve skutečnosti má kterákoli z komponent víc než jen vlastnost, která definuje její název. Takže i jednoduchý vodič z rovného kusu drátu má současně odpor, indukčnost a kapacitu. Ve skutečnosti, bez ohledu na to, jak dobrou je jeho vodivost, stále má určitý aktivní odpor.

Pamatujete si, že elektrický proud, který prochází vodičem, vytváří kolem něj magnetické pole. A pokud je protékající proud střídavý, pak je toto pole také proměnlivé; indukuje ve vodiči proudy, které jsou proti hlavnímu proudu procházejícímu vodičem. Proto zde pozorujeme fenomén samoindukce.

A konečně, jako každý vodič, i náš kus drátu je schopen držet nějaký elektrický náboj - negativní i pozitivní. A to znamená, že má také nějakou kapacitu.

Vše, co je charakteristické pro jednoduchý rovný kus drátu, je samozřejmě vlastní cívce: kromě její hlavní vlastnosti indukčnosti má také určitý aktivní odpor a určitou kapacitu.

Kondenzátor má zase kromě kapacity, která ho charakterizuje, nějaký, obvykle velmi malý, aktivní odpor. Ve skutečnosti, procházející deskami kondenzátoru, elektrické náboje protínají určitou hmotnost desek, která má malý aktivní odpor. A tyto malé posuny nábojů také vedou k indukci.

Vidíte tedy, že žádná z těchto tří charakteristik, označených písmeny R, L a C, nemůže existovat samostatně bez přítomnosti ostatních dvou. Tyto vedlejší účinky však nebudeme brát v úvahu, protože jsou neměřitelně menší než hlavní vlastnost složky.

sériové připojení

Musíme studovat spojení homogenních a nepodobných složek. Budeme analyzovat, jakou hodnotu získáme jako výsledek a jaký odpor vůči průchodu proudu vyvíjejí propojené součástky.

Komponenty lze zapojit do série nebo paralelně (obr. 31). Sériové zapojení je, když je konec jednoho komponentu spojen se začátkem jiného a tak dále.

V tomto případě proud prochází postupně všemi součástmi tvořícími řetěz. V paralelním zapojení jsou vzájemně propojeny stejnojmenné terminály. Zde proud, větvení, prochází současně všemi takto zapojenými součástkami.

Snadno pochopíte, že odpory zapojené do série se sčítají. Vezměte odpory s odporem 100, 500 a 1000 ohmů. Zapojme je do série; výsledný řetěz bude mít odpor

Nyní vezmeme induktory a zapojíme je do série. pokud mezi nimi není vzájemná indukce, musí se jejich indukčnosti sčítat.

Vezměme cívky s indukčností 0,5 a 1,25 G a zapojme je do série tak, aby byly dostatečně daleko od sebe, aby se zabránilo vzájemnému ovlivňování. Indukčnost obvodu bude:

To vše se zdá velmi jednoduché. Bude to stejně snadné se sériovým zapojením kondenzátorů?

Rýže. 31. Sériové (a) a paralelní (b) zapojení součástek.

Rýže. 32. Sériové zapojení kondenzátorů. Celková kapacita je menší než kapacita každého z .

Řekli jsme si, že při takovém zapojení se odpory součástek sčítají. Kondenzátory sčítají kapacitní reaktance. Uvažujme případ se dvěma kondenzátory o kapacitách, kterými protéká proud s frekvencí (obr. 32). Kapacity těchto kondenzátorů se sčítají a tvoří celkovou kapacitu:

Vzhledem k tomu, že kapacita celého obvodu odpovídá kapacitě C, můžeme napsat:

Vynásobením všech členů této rovnosti číslem dostaneme:

Provedené transformace nám umožňují dojít k závěru, že když jsou kondenzátory zapojeny do série, je nutné sečíst převrácené hodnoty jejich kapacit, abychom získali převrácenou hodnotu kapacity celého řetězce.

V případě, který jsme uvažovali, tedy v případě sériového zapojení dvou kondenzátorů, můžeme z posledního vzorce bez velkého matematického úsilí odvodit vzorec pro výpočet kapacity celého řetězce:

Paralelní připojení

Nyní přejdeme ke studiu paralelně zapojených součástek. Tento způsob přepínání usnadňuje průchod proudu. Ve skutečnosti se zde sčítají vodivosti součástí. Tomu se říká reciproční odpor.

Uvažujme případ paralelního zapojení aktivních odporů (obr. 33). Jejich vodivosti se sčítají. Když jsou dva odpory zapojeny paralelně, vodivost celého obvodu se rovná součtu vodivosti připojených odporů:

Jak vidíte, existuje zde analogie se sériovým zapojením kondenzátorů a můžete snadno vypočítat celkový obvodový odpor R dvou paralelně zapojených odporů:

Nyní, pokud vás moje úvaha ještě nenudila, zvažte případ paralelního zapojení dvou cívek, mezi kterými není vzájemná indukce (obr. 34). Indukční reaktance cívek jsou úměrné jejich indukčnosti. Budou se tedy chovat podobně jako aktivní odpory.

Nebudeme se tedy mýlit, když řekneme, že dvě cívky zapojené paralelně a mají společnou indukčnost, která se vypočítá podle vzorce

Nakonec uvažujme případ dvou paralelně zapojených kondenzátorů (obr. 35). Zde je třeba přidat vodivosti, které jsou převrácené ke kapacitním odporům. Ale samotné kapacity, jak si pamatujete, jsou nepřímo úměrné kapacitám. To znamená, že vodivosti kondenzátorů jsou přímo úměrné jejich kapacitám.

Rýže. 33. Při paralelním zapojení rezistorů se celkový odpor snižuje.

Rýže. 34. Paralelní zapojení tlumivek.

Rýže. 35. Paralelní zapojení kondenzátorů.

Při paralelním zapojení se tedy kapacity sčítají:

Analýzou fyzikálních jevů, ke kterým dochází při nabíjení kondenzátorů, byste však snadno došli k tomuto závěru.

Zkuste si pamatovat, milý Neznajkine, že když jsou součástky zapojeny do série, jejich odpory se sčítají a při paralelním zapojení se sčítají vodivosti, tedy veličiny převrácené k odporu.

Kombinované připojení

Vše, co jsem právě řekl, platí pouze pro obvody sestávající z homogenních součástek. Situace se ale mnohem zkomplikuje, pokud spojíme aktivní odpory, tlumivky a kondenzátory.

Zde bych měl použít termín impedance, který, jak už samo slovo „totální“ ukazuje, znamená komplexní odpor, skládající se z činné a reaktance. Na rozdíl od aktivního odporu, který je vlastní konkrétnímu materiálu vodiče, se indukční a kapacitní odpory nazývají reaktance.

Celkový odpor se označuje písmenem Z a jeho převrácená hodnota se nazývá celková vodivost.

Nechci vás nudit všemi možnými kombinacemi. Omezíme se na ty, které se nacházejí ve všech elektronických zařízeních (tab. 2).

Uvažujme nejprve sériové zapojení induktoru s kondenzátorem (obr. 36). Jejich reaktance se sčítají, ale to nám nedává důvod psát vzorec se znaménkem plus. Ve skutečnosti se zdá, že indukční a kapacitní odpory mají opačné vlastnosti.

Indukčnost, jak víte, zpožďuje výskyt proudu, když je k němu připojeno střídavé napětí. Tomu se říká fázový posun a proud v tomto případě zaostává za napětím.

Opakem je kondenzátor, kde proud vede napětí ve fázi. S rostoucím nábojem kondenzátoru se totiž zvyšuje napětí na jeho deskách, ale jak se blíží saturaci, proud klesá. Proto vás nepřekvapí, že přidáním indukčního odporu ke kapacitnímu před něj dám znaménko mínus:

Rýže. 36. Sériově zapojená cívka a kondenzátor. Celkový odpor obvodu je roven rozdílu mezi indukčním a kapacitním odporem.

Rýže. 37. Vztah mezi přeponou a rameny pravoúhlého trojúhelníku.

Aktivní odpor je v tomto případě velmi malý, a proto není ve výše uvedeném vzorci zohledněn. Pokud je však hodnota aktivního odporu R významná, pak náš vzorec nabývá složitější podoby:

Jak vidíte, musíte vzít druhou odmocninu součtu druhých mocnin odporu a reaktance, abyste získali celkový odpor.

tabulka 2

Nepřipomíná vám to, Neznajkine, něco z oblasti geometrie? Nepočítá se takto délka přepony (obr. 37), přičemž se získá druhá odmocnina ze součtu druhých mocnin nohou?

Sériové zapojení rezistorů

Sériové zapojení rezistorů je takové zapojení, kdy jsou rezistory zapojeny sériově jeden po druhém. V tomto případě bude všemi rezistory protékat stejný proud.

Pro výpočet celkového odporu všech sériově zapojených odporů se používá vzorec:

Rtot = R1 + R2 + R3 + ... + Rn.

Paralelní zapojení rezistorů

Paralelní připojení rezistorů je, když je jeden z kontaktů všech rezistorů připojen k jednomu společnému bodu a druhý kontakt všech rezistorů je připojen k jinému společnému bodu. V tomto případě protéká každý jednotlivý odpor svůj vlastní specifický proud.

Pokud potřebujete určit odpor dvou paralelně zapojených rezistorů, můžete použít následující vzorec:

Rgen= (R1*R2)/(R1+R2)

Pokud dva paralelně zapojené rezistory mají stejný odpor, pak se jejich celkový odpor bude rovnat polovině odporu jednoho z nich:

Rtot=(R1)/2, pokud R1=R2

Kondenzátory

Paralelní zapojení kondenzátorů

Paralelní zapojení kondenzátorů je, když jeden z kontaktů všech kondenzátorů je připojen k jednomu společnému bodu a druhý kontakt všech kondenzátorů je připojen k jinému společnému bodu. V tomto případě bude mezi deskami každého kondenzátoru stejný potenciálový rozdíl, protože všechny jsou nabíjeny ze společného zdroje.

Pro dva kondenzátory zapojené do série je celková kapacita dána následujícím vzorcem:

Ctotal \u003d (C1 * C2) / (C1 + C2)

Induktory

Sériové zapojení tlumivek

Při sériovém zapojení induktorů se celková indukčnost rovná součtu indukčností všech cívek, ale za předpokladu, že když jsou induktory zapojeny do série, jejich magnetická pole se vzájemně neovlivňují.

Ltot=L1+L2+L3+…+Ln

Paralelní zapojení tlumivek

Když jsou induktory zapojeny paralelně, je celková indukčnost (za předpokladu, že se magnetická pole induktorů navzájem neovlivňují) určena vzorcem:

Ltotal=1/(1/L1+1/L2+1/L3+1/Ln)

Indukčnost dvou paralelně zapojených cívek je dána následujícím vzorcem:

Ltotal= (L1*L2)/(L1+L2)

• Podobné články

Pomocí výše získaných výsledků lze najít vztah mezi kolísáním proudu a napětí v libovolném obvodu. Uvažujme sériové zapojení rezistoru, kondenzátoru a induktoru (obr. 8.).

Předpokládejme, jako dříve, že proud v obvodu se mění podle zákona

,

a vypočítat napětí mezi konci obvodu u. Protože napětí se přičítají, když jsou vodiče zapojeny do série, požadované napětí u je součet tří napětí: na odporu , na nádobě a na indukčnosti a každé z těchto napětí, jak jsme viděli, se s časem mění podle kosinového zákona:

, (5)

, (6)

Pro sečtení těchto tří kmitů použijeme vektorový diagram napětí. Kolísání napětí na odporu jsou na něm znázorněny vektorem
, směřující podél aktuální osy a mající délku
, kolísání napětí na kapacitě a indukčnosti - vektory
A
, kolmo k aktuální ose, s délkami ( já m/ C) A ( já m L) (obr. 9.). Představte si, že se tyto vektory otáčejí proti směru hodinových ručiček kolem společného počátku s úhlovou rychlostí . Pak projekce na osu vektorových proudů
,
A
, bude popsán pomocí vzorců (5)-(7). Je zřejmé, že projekce na osu proudů celkového vektoru

se rovná součtu
, to znamená, že se rovná celkovému napětí v části obvodu. Maximální hodnota tohoto napětí je rovna modulu vektoru
. Tato hodnota je snadno geometricky určena. Nejprve je vhodné zjistit modul vektoru
:

,

a pak podle Pythagorovy věty:

. (8)

Z obrázku je také vidět, že

. (9)

Pro napětí v sekci obvodu můžete napsat

kde amplituda napětí a fázový posun mezi proudem a napětím jsou určeny vzorci (8), (9). Li
, pak napětí vede proud ve fázi, jinak se napětí ve fázi zpožďuje.

Vzorec (8) je podobný Ohmovu zákonu v tom smyslu, že amplituda napětí je úměrná amplitudě proudu. Proto se někdy nazývá Ohmův zákon pro střídavý proud. Je však třeba mít na paměti, že tento vzorec platí pouze pro amplitudy, nikoli pro okamžité hodnoty.
A
. hodnota

se nazývá odpor obvodu pro střídavý proud, hodnota

se nazývá reaktance obvodu a hodnota R- aktivní odpor.

Získané vzorce platí také pro uzavřený okruh, který obsahuje generátor střídavého napětí, pokud je pod napětím R, C A L pochopit jejich význam pro celý řetězec (např R představuje celkový činný odpor obvodu včetně vnitřního odporu generátoru). V tomto případě ve všech vzorcích nahraďte u na EMF generátoru. Pro všechny naše úvahy bylo lhostejné, kde přesně se kapacita, indukčnost a odpor soustředí, proto v uzavřeném obvodu (obr. 8) můžeme předpokládat, že představuje celkový činný odpor obvodu včetně vnitřního odporu generátoru a A - kapacita a indukčnost obvodu, a nahradit skutečný generátor imaginárním, ve kterém je vnitřní odpor nulový. Zároveň napětí u mezi body A A b se bude rovnat EMF generátoru . Z toho vyplývá, že vzorce (8), (9) platí i pro uzavřený střídavý obvod, pokud je pod ,, A pochopit jejich význam pro celý řetězec a nahradit je ve všech vzorcích u na generátoru EMF .