Pravidla pro převod do různých číselných soustav. Číselné soustavy. Převod z jednoho systému do druhého

Metody převodu čísel z jedné číselné soustavy do druhé.

Překlad čísel z jedné poziční číselné soustavy do druhé: překlad celých čísel.

Chcete-li převést celé číslo z jednoho číselného systému se základem d1 na jiný se základem d2, musíte toto číslo a výsledné podíly postupně dělit základem d2 nového systému, dokud nebude podíl menší než základ d2. Poslední podíl je nejvyšší číslicí čísla v nové číselné soustavě se základem d2 a čísla následující za ním jsou zbytky z dělení, zapsané v obráceném pořadí jejich příjmu. Provádějte aritmetické operace v číselné soustavě, ve které je přeložené číslo zapsáno.

Příklad 1. Převeďte číslo 11(10) do binární číselné soustavy.

Odpověď: 11(10)=1011(2).

Příklad 2. Převeďte číslo 122(10) do osmičkové číselné soustavy.

Odpověď: 122(10)=172(8).

Příklad 3. Převeďte číslo 500(10) na hexadecimální číselnou soustavu.

Odpověď: 500(10)=1F4(16).

Překlad čísel z jedné poziční číselné soustavy do druhé: překlad vlastních zlomků.

Pro převod vlastního zlomku z číselné soustavy se základem d1 na soustavu se základem d2 je nutné důsledně vynásobit původní zlomek a zlomkové části výsledných produktů základem nové číselné soustavy d2. Správný zlomek čísla v nové číselné soustavě se základem d2 je tvořen jako celočíselné části výsledných součinů, počínaje prvním.
Pokud výsledkem převodu je zlomek ve formě nekonečné nebo divergentní řady, lze proces dokončit, když je dosaženo požadované přesnosti.

Při překladu smíšených čísel je nutné do nové soustavy převést odděleně celočíselnou a zlomkovou část podle pravidel pro překlad celých čísel a vlastních zlomků a následně oba výsledky spojit do jednoho smíšeného čísla v nové číselné soustavě.

Příklad 1. Převeďte číslo 0,625(10) do binární číselné soustavy.

Odpověď: 0,625(10)=0,101(2).

Příklad 2. Převeďte číslo 0,6 (10) na osmičkovou číselnou soustavu.

Odpověď: 0,6(10)=0,463(8).

Příklad 2. Převeďte číslo 0,7(10) na šestnáctkové.

Odpověď: 0,7(10)=0,B333(16).

Převeďte binární, osmičková a šestnáctková čísla na desítková.

Chcete-li převést číslo P-ární soustavy na desítkovou, musíte použít následující rozšiřující vzorec:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .

Příklad 1. Převeďte číslo 101.11(2) do desítkové číselné soustavy.

Odpověď: 101,11(2)= 5,75(10) .

Příklad 2. Převeďte číslo 57.24(8) do desítkové číselné soustavy.

Odpověď: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Příklad 3. Převeďte číslo 7A,84(16) do desítkové číselné soustavy.

Odpověď: 7A,84(16)= 122,515625(10) .

Převod osmičkových a šestnáctkových čísel na binární a naopak.

Pro převod čísla z osmičkového na binární musí být každá číslice tohoto čísla zapsána jako trojmístné binární číslo (triáda).

Příklad: Zapište binárně číslo 16.24(8).

Odpověď: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Chcete-li převést binární číslo zpět na osmičkovou číselnou soustavu, musíte původní číslo rozdělit na trojice nalevo a napravo od desetinné čárky a reprezentovat každou skupinu jako číslo v osmičkové soustavě. Extrémní neúplné triády jsou doplněny nulami.

Příklad: Napište číslo 1110.0101(2) v osmičkové soustavě.

Odpověď: 1110,0101(2)= 16,24(8) .

Chcete-li převést číslo z hexadecimální číselné soustavy na binární, musí být každá číslice tohoto čísla zapsána jako čtyřmístné binární číslo (tetrada).

Příklad: zapište číslo 7A,7E(16) v binární číselné soustavě.

Odpověď: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Poznámka: Nevýznamné nuly vlevo pro celá čísla a vpravo pro zlomky se nezaznamenávají.

Chcete-li převést binární číslo zpět do hexadecimální číselné soustavy, musíte původní číslo rozdělit na tetrády nalevo a napravo od desetinné čárky a reprezentovat každou skupinu jako číslo v hexadecimální číselné soustavě. Extrémní neúplné triády jsou doplněny nulami.

Příklad: zapište číslo 1111010.0111111(2) v šestnáctkové soustavě.

Chcete-li převést čísla z desetinných s/s na jakékoli jiné, je nutné vydělit desetinné číslo základem soustavy, do které se převádí, a přitom zachovat zbytek každého dělení. Výsledek se tvoří zprava doleva. Dělení pokračuje, dokud není výsledek dělení menší než dělitel.

Kalkulačka převádí čísla z jedné číselné soustavy do jiné. Dokáže převádět čísla z binárních na desítkové nebo z desítkových na šestnáctkové a ukazuje podrobný tok řešení. Číslo můžete snadno převést z ternárního na quintal nebo dokonce ze septimal na septimal. Kalkulačka dokáže převádět čísla z libovolné číselné soustavy do jakékoli jiné.

Online kalkulačka: Převeďte čísla z jednoho číselného systému do jiného online

Vstupní data

Zadejte číslo:

Způsoby, jak přeložit čísla z jednoho číselného systému do druhého

K programu POUŽITÍ v informatice zahrnuje několik úloh souvisejících s překladem čísel z jednoho systému do druhého. Zpravidla se jedná o převod mezi 8- a 16-člennými systémy a binárními. Toto jsou sekce A1, V 11. Problémy jsou ale i s jinými číselnými soustavami, např. v oddíle B7.

Pro začátek si připomeňme dvě tabulky, které by bylo dobré znát nazpaměť pro ty, kteří si informatiku volí jako své budoucí povolání.

Tabulka mocnin čísla 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Lze jej snadno získat vynásobením předchozího čísla dvěma. Pokud si tedy nepamatujete všechna tato čísla, zbytek si snadno zapamatujete z těch, která si pamatujete.

Tabulka binárních čísel od 0 do 15 s hexadecimálním zobrazením:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Chybějící hodnoty lze také snadno vypočítat přidáním 1 ke známým hodnotám.

Aritmetické operace ve dvojkové soustavě

Při sečtení dvou čísel rovných 1 dostaneme v této kategorii 0 a první se přenese na nejvýznamnější bit.

Překlad celého čísla

Začněme tedy převodem přímo do dvojkové soustavy. Vezměme stejné číslo 810 10 . Musíme toto číslo rozložit na členy rovné mocninám dvou.

Hledáme nejbližší mocninu dvou k 810, nepřekračujeme ji. To je 2 9 = 512.
Odečteme 512 od 810, dostaneme 298.
Opakujte kroky 1 a 2, dokud nezůstane 1 nebo 0.
Dostali jsme to takto: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .

Pak existují dva způsoby, můžete použít kterýkoli z nich. Jak snadné je vidět, že v jakékoli číselné soustavě je její základ vždy 10. Základní čtverec bude vždy 100 , krychle 1000 . To znamená, že stupeň základu číselné soustavy je 1 (jedna) a za ním je tolik nul, jaký je stupeň.

Metoda 1: Uspořádejte 1 podle číslic, kterými se ukázaly být indikátory termínů. V našem příkladu jsou to 9, 8, 5, 3 a 1. Zbývající místa budou nuly. Dostali jsme tedy binární reprezentaci čísla 810 10 = 1100101010 2 . Jednotky jsou na 9., 8., 5., 3. a 1. místě, počítají se zprava doleva od nuly.

Metoda 2: Zapišme členy jako mocniny dvou pod sebe, počínaje největší.

810 =

A nyní dáme tyto kroky dohromady, jako by byl složený vějíř: 1100101010.

To je vše. Po cestě je také jednoduše vyřešen problém „kolik jednotek je v binární reprezentaci čísla 810?“.

Odpověď je tolik, kolik je členů (mocnin dvou) v tomto zobrazení. 810 má 5.

Nyní je příklad jednodušší.

Přeložme číslo 63 do 5členné číselné soustavy. Nejbližší mocnina 5 až 63 je 25 (čtverec 5). Kostka (125) už bude hodně. To znamená, že 63 leží mezi druhou mocninou 5 a krychlí. Poté vybereme koeficient pro 5 2 . Toto je 2.

Dostaneme 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .

A nakonec velmi snadné překlady mezi 8- a 16-desetinnými systémy. Protože jejich základem je mocnina dvou, překlad se provádí automaticky, jednoduše nahrazením číslic jejich binární reprezentací. V osmičkové soustavě je každá číslice nahrazena třemi binárními číslicemi a v šestnáctkové soustavě čtyřmi. V tomto případě jsou povinné všechny úvodní nuly, kromě nejvýznamnější číslice.

Přeložme číslo 547 8 do dvojkové soustavy.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Ještě jeden, například 7D6A 16.

7D6A16=	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Přeložme číslo 7368 do šestnáctkové soustavy. Nejprve zapište čísla po trojicích a poté je rozdělte na čtyři od konce: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 16. Převeďme číslo C25 16 na 8člennou soustavu. Nejprve zapíšeme čísla do čtyř a poté je rozdělíme na trojky od konce: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. Nyní zvažte převod zpět na desítkové. Není to těžké, hlavní věcí není dělat chyby ve výpočtech. Číslo rozložíme na polynom se základními stupni a koeficienty na nich. Poté vše namnožíme a přidáme. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474 .

Překlad záporných čísel

Zde musíte vzít v úvahu, že číslo bude uvedeno v dodatečném kódu. K překladu čísla do doplňkového kódu je potřeba znát konečnou velikost čísla, tedy do čeho ho chceme zapsat - do bajtu, do dvou bajtů, do čtyř. Nejvýznamnější číslice čísla znamená znaménko. Pokud je 0, pak je číslo kladné, pokud 1, pak záporné. Vlevo je číslo doplněno znaménkovým bitem. Nesignováno ( nepodepsaný ) čísla neuvažujeme, jsou vždy kladná a nejvýznamnější číslice v nich slouží jako informační.

Chcete-li převést záporné číslo na dvojkový doplněk, musíte převést kladné číslo na binární, poté změnit nuly na jedničky a jedničky na nuly. Poté k výsledku přidejte 1.

Přeložme tedy číslo -79 do dvojkové soustavy. Číslo nám zabere jeden bajt.

Převod 79 na binární, 79 = 1001111 . Vyplníme levou stranu nulami na velikost bajtu, 8 bitů, dostaneme 01001111 . Změňte 1 na 0 a 0 na 1 . Dostáváme 10110000. K výsledku přičteme 1, dostaneme odpověď 10110001.

Cestou odpovídáme na otázku zkoušky " kolik jednotek v binárním vyjádření čísla -79?».

Odpověď je 4.

Přidáním 1 k převrácené hodnotě čísla se odstraní rozdíl mezi reprezentacemi +0 = 00000000 a -0 = 11111111 . V doplňkovém kódu budou zapsány stejným způsobem 00000000.

Překlad zlomkových čísel

Zlomková čísla se překládají obráceným způsobem k dělení celých čísel základem, o kterém jsme uvažovali na samém začátku. Tedy postupným násobením novým základem se sbíráním celých částí. Části celého čísla získané násobením se shromažďují, ale neúčastní se následujících operací. Násobí se pouze zlomky. Pokud je původní číslo větší než 1, pak se celá a zlomková část přeloží odděleně a pak se slepí dohromady.

Přeložme číslo 0,6752 do dvojkové soustavy.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

V procesu lze pokračovat dlouhou dobu, dokud nedostaneme všechny nuly ve zlomkové části nebo není dosaženo požadované přesnosti. Zastavme se zatím u 6. znamení.

Ukazuje se 0,6752 = 0,101011.

Pokud by číslo bylo 5,6752 , pak v binárním systému by to bylo 101,101011 .

Javascript je ve vašem prohlížeči zakázán.
Aby bylo možné provádět výpočty, musí být povoleny ovládací prvky ActiveX!

Nějaké potíže a nedorozumění s převodem čísel z binární do hexadecimální číselné soustavy? Přihlašte se na jednotlivé lekce informatiky a ICT. Na soukromých lekcích s mými studenty rozebíráme nejen teoretickou část, ale řešíme také obrovské množství různých tematických cvičení.

Musíte vědět, co je binární nebo binární číselná soustava

Než začnete přemýšlet o tom, jak přeložit číslo od 2 do 16, musíte dobře porozumět tomu, jaká čísla jsou v binární číselné soustavě. Dovolte mi připomenout, že abeceda binárního číselného systému se skládá ze dvou přípustných prvků - 0 A 1 . To znamená, že absolutně jakékoli číslo zapsané v binární podobě se bude skládat ze sady nul a jedniček. Zde jsou příklady čísel zapsaných v binární reprezentaci: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Musíte vědět, co je hexadecimální číselná soustava

Přišli jsme na dvojkovou soustavu, zapamatovali si základní body, teď si povíme o šestnáctkové soustavě. Abeceda hexadecimálního číselného systému se skládá ze šestnácti různých znaků: 10 arabských číslic (od 0 do 9) a 6 prvních velkých latinských písmen (od „A“ do „F“). To znamená, že absolutně jakékoli číslo zapsané v hexadecimálním tvaru se bude skládat ze znaků výše uvedené abecedy. Zde jsou příklady čísel zapsaných v šestnáctkové soustavě:

810A

FCDF

198303

100 FFF0

Promluvme si o algoritmu pro převod čísla z 2 do hexadecimální číselné soustavy

Budeme muset bezpodmínečně zvážit kódovací tabulku Tetradů. Bez použití této tabulky bude poměrně obtížné rychle přeložit čísla od 2 do 16 systému.

Účelem kódovací tabulky Tetrad je jednoznačně porovnat znaky binární číselné soustavy a hexadecimální číselné soustavy.

Tabulka Tetrad má následující strukturu:

Tetradový stůl
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - A	1011 - B	1100 - C	1101 - D	1110 - E	1111 - F

Řekněme, že potřebujeme převést číslo 101011111001010 2 na šestnáctkovou soustavu. Nejprve je nutné rozdělit zdrojový binární kód do skupin po čtyřech číslicích, a což je velmi důležité, dělení musí nutně začínat zprava doleva.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Po rozdělení jsme dostali čtyři skupiny: 101, 0111, 1100 a 1010. Zvláštní pozornost vyžaduje segment zcela vlevo, tedy segment 101. Jak vidíte, jeho délka je 3 číslice a je nutné, aby byla stejná na čtyři, proto doplníme tento segment vedoucí nulou:

101 -> 0 101.

Můžete mi říct, na základě čeho přidáme nějakou 0 nalevo od čísla? Jde o to, že přidání nevýznamných nul nemá žádný vliv na hodnotu původního čísla. Máme tedy plné právo přidat nalevo od binárního čísla nejen jednu nulu, ale v zásadě libovolný počet nul a získat číslo požadované délky.

V konečné fázi transformace je nutné převést každou z výsledných binárních skupin na odpovídající hodnotu podle kódovací tabulky Tetrad.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> A

101011111001010 2 = 57CA 16

A nyní navrhuji, abyste se seznámili s multimediálním řešením, které ukazuje, jak se převádí z binárního stavu do hexadecimálního stavu:

Stručné závěry

V tomto krátkém článku jsme probrali téma „ Číselné soustavy: jak přeložit od 2 do 16". Pokud máte nějaké dotazy, nedorozumění, tak zavolejte a přihlaste se na mé individuální lekce informatiky a programování. Nabídnu vám vyřešit více než tucet těchto cvičení a nezůstane vám jediná otázka. Obecně jsou číselné soustavy nesmírně důležitým tématem, které tvoří základ používaný v celém kurzu.

Chcete-li rychle převést čísla z desítkové na binární, musíte dobře znát čísla "2 na mocninu". Například 2 10 \u003d 1024 atd. To vám umožní vyřešit některé příklady pro překlad během několika sekund. Jedním z těchto úkolů je úkol A1 z dema USE 2012. Číslo můžete samozřejmě dlouze a zdlouhavě dělit „2“. Ale je lepší se rozhodnout jinak a ušetřit tak drahocenný čas na zkoušce.

Metoda je velmi jednoduchá. Jeho podstatou je toto: jestliže číslo, které se má převést z desítkové soustavy, je rovno číslu "2 na mocninu", pak toto číslo ve dvojkové soustavě obsahuje počet nul rovný mocnině. Před tyto nuly přidáme "1".

Přeložme si číslo 2 z desítkové soustavy. 2=21. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 1 nulu. Položíme "1" dopředu a dostaneme 10 2 .
Přeložíme 4 z desítkové soustavy. 4=22. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 2 nuly. Položíme "1" dopředu a dostaneme 100 2.
Přeložíme 8 z desítkové soustavy. 8=23. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 3 nuly. Dáme "1" dopředu a dostaneme 1000 2.

Podobně pro další čísla "2 k síle".

Pokud je číslo k překladu menší než číslo "2 na mocninu" o 1, pak se v binárním systému toto číslo skládá pouze z jednotek, jejichž počet se rovná mocnině.

Přeložíme 3 z desítkové soustavy. 3=22-1. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 2 jedničky. Dostáváme 112.
Přeložíme 7 z desítkové soustavy. 7=23-1. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 3 jedničky. Dostáváme 1112.

Čtverečky na obrázku označují binární reprezentaci čísla a nalevo je desetinné znázornění růžové.

Překlad je podobný pro ostatní čísla „2 na mocninu -1“.

Je jasné, že překlad čísel od 0 do 8 lze provést rychle nebo dělením, nebo prostě znát nazpaměť jejich reprezentaci ve dvojkové soustavě. Tyto příklady jsem uvedl proto, abyste pochopili princip této metody a použili ji k překladu „působivějších čísel“, například k překladu čísel 127,128, 255, 256, 511, 512 atd.

S takovými úkoly se můžete setkat, když potřebujete přeložit číslo, které se nerovná číslu „2 k síle“, ale je mu blízké. Může být větší nebo menší než číslo „2 na mocninu“. Rozdíl mezi přeloženým číslem a číslem "2 na mocninu" by měl být malý. Například do 3. Reprezentace čísel od 0 do 3 ve dvojkové soustavě by měla být jednoduše známa bez překladu.

Pokud je číslo větší než , řešíme to takto:

Nejprve přeložíme číslo "2 na mocninu" do dvojkové soustavy. A pak k němu přičteme rozdíl mezi číslem „2 na mocninu“ a přeloženým číslem.

Přeložme například 19 z desítkové soustavy. Je větší než číslo „2 na mocninu“ o 3.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

Pokud je číslo menší než číslo "2 na mocninu", pak je výhodnější použít číslo "2 na mocninu -1". Rozhodneme se takto:

Nejprve přeložíme číslo "2 na mocninu -1" do dvojkové soustavy. A pak od něj odečtěte rozdíl mezi číslem "2 na mocninu -1" a přeloženým číslem.

Přeložme například 29 z desítkové soustavy. Je větší než číslo "2 na mocninu 1" o 2. 29=31-2.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

Pokud je rozdíl mezi přeloženým číslem a číslem "2 na mocninu" větší než tři, můžete číslo rozdělit na komponenty, každou část převést na binární systém a přidat.

Například přeložte číslo 528 z desítkové soustavy. 528=512+16. Překládáme samostatně 512 a 16.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
Teď to složíme:

Kalkulačka umožňuje převádět celá a zlomková čísla z jedné číselné soustavy do druhé. Základ číselné soustavy nesmí být menší než 2 a větší než 36 (koneckonců 10 číslic a 26 latinských písmen). Čísla nesmí přesáhnout 30 znaků. Chcete-li zadat zlomková čísla, použijte symbol . nebo, . Chcete-li převést číslo z jedné soustavy do druhé, zadejte do prvního pole původní číslo, do druhého základ původní číselné soustavy a do třetího pole základ číselné soustavy, na kterou chcete číslo převést, poté klikněte na tlačítko „Získat záznam“.

původní číslo zaznamenáno v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 -tá číselná soustava.

Chci získat záznam čísla 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -tá číselná soustava.

Získejte záznam

Dokončené překlady: 1363703

Číselné soustavy

Číselné soustavy se dělí na dva typy: poziční A ne poziční. Používáme arabský systém, je poziční a existuje i římský - jen není poziční. V pozičních systémech poloha číslice v čísle jednoznačně určuje hodnotu tohoto čísla. To lze snadno pochopit, když se podíváte na příklad nějakého čísla.

Příklad 1. Vezměme si číslo 5921 v desítkové číselné soustavě. Číslo číslujeme zprava doleva od nuly:

Číslo 5921 lze zapsat v následujícím tvaru: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Číslo 10 je charakteristika, která definuje číselnou soustavu. Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.

Příklad 2. Uvažujme skutečné desetinné číslo 1234,567. Číslováme od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:

Číslo 1234.567 lze zapsat takto: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 1 +710-3.

Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé

Nejjednodušší způsob, jak převést číslo z jedné číselné soustavy do druhé, je převést číslo nejprve do desítkové číselné soustavy a poté získaný výsledek do požadované číselné soustavy.

Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy

K převodu čísla z libovolné číselné soustavy na desítkovou stačí očíslovat jeho číslice, počínaje nulou (číslice vlevo od desetinné čárky) podobně jako v příkladech 1 nebo 2. Nalezneme součet součinů číslic čísla podle základu číselné soustavy na mocninu pozice této číslice:

1. Převeďte číslo 1001101.1101 2 na desítkovou číselnou soustavu.
Řešení: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odpovědět: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Převeďte číslo E8F.2D 16 na desítkovou číselnou soustavu.
Řešení: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Odpovědět: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy

Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musí být celá a zlomková část čísla přeložena samostatně.

Převod celé části čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy

Část celého čísla se překládá z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy, dokud není získán zbytek celého čísla, menší než základ číselné soustavy. Výsledkem převodu bude záznam z ostatků, počínaje posledním.

3. Převeďte číslo 273 10 na osmičkovou číselnou soustavu.
Řešení: 273 / 8 = 34 a zbytek 1, 34 / 8 = 4 a zbytek 2, 4 je menší než 8, takže výpočet je kompletní. Záznam ze zbytků bude vypadat takto: 421
Zkouška: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, výsledek je stejný. Překlad je tedy správný.
Odpovědět: 273 10 = 421 8

Uvažujme o převodu správných desetinných zlomků do různých číselných soustav.

Převod zlomkové části čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy

Připomeňme, že správný desetinný zlomek je reálné číslo s nulovou celočíselnou částí. Chcete-li převést takové číslo do číselné soustavy se základem N, musíte číslo důsledně násobit N, dokud se zlomková část nevynuluje nebo nezíská požadovaný počet číslic. Pokud se při násobení získá číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se celá část dále nebere v úvahu, protože je postupně zadávána do výsledku.

4. Převeďte číslo 0,125 10 na binární číselnou soustavu.
Řešení: 0,125 2 = 0,25 (0 je celočíselná část, která bude první číslicí výsledku), 0,25 2 = 0,5 (0 je druhá číslice výsledku), 0,5 2 = 1,0 (1 je třetí číslice výsledku a protože zlomková část je nula, překlad je dokončen).
Odpovědět: 0.125 10 = 0.001 2