Převod signálu v lineárních parametrických obvodech. Transformace signálů v parametrických obvodech. Implementace parametrických odporových prvků
4.1. Klasifikace a charakteristika
parametrické obvody
Literatura: [L.1], s. 307-308
[L.2], str. 368-371
Parametrické obvody se nazývají rádiové obvody, jejichž transformační operátor závisí na čase. Zákon převodu signálu v parametrickém obvodu je zapsán výrazem:
Parametrický rezistor, jehož odpor se mění v čase podle daného zákona a zároveň nezávisí na hodnotě vstupního signálu, lze realizovat na základě nesetrvačnosti nelineárního prvku s proudově-napěťová charakteristika, jejímž vstupem je součet převedeného signálu a řídicího napětí (obr. 4.1 ).
Poloha pracovního bodu A na charakteristice je určena konstantním předpětím. Protože signálové napětí je mnohem menší než předpětí, lze takový slabý signál považovat za malý přírůstek vzhledem k a odpor nelineárního prvku vzhledem k signálu lze odhadnout pomocí rozdílového odporu
. (4.2)
Převrácená hodnota je známá jako diferenciální sklon
. (4.3)
Pokud je například CVC nelineárního prvku aproximováno polynomem:
pak v souladu s (4.3) získáme
nebo s ohledem na to
Proud způsobený užitečným signálem
Tedy podmínka (4.1) je platná vzhledem k signálu a vzhledem k signálu se nelineární prvek chová jako lineární, ale s proměnným sklonem.
Podstatnou vlastností parametrického rezistoru je, že jeho odpor nebo transkonduktance může být negativní. K tomu dochází při volbě pracovního bodu na sestupném úseku proudově-napěťové charakteristiky (bod B na obr. 4.1).
Variabilní řízená kapacita v parametrických obvodech se realizují pomocí speciálních polovodičových diod tzv varicaps. Činnost těchto diod je založena na následujícím efektu: pokud je na přechod diody přivedeno napětí s obrácenou polaritou, pak oddělený náboj v blokovací vrstvě je nelineární funkcí přivedeného napětí. Závislost se nazývá coulombovská charakteristika
kde je hodnota kapacity.
Stejně jako odpor rezistoru může být kapacita statická nebo diferenciální. Diferenciální kapacita je definována následovně
. (4.5)
Zde je počáteční blokovací napětí varikapu.
Když se změní napětí aplikované na varikap (kondenzátor), vzniká proud:
Je zřejmé, že čím větší je blokovací napětí, tím větší je hodnota zpětného přechodu, tím menší je hodnota .
Variabilně řízená indukčnost v parametrických obvodech jej lze realizovat na bázi induktoru s feromagnetickým jádrem, jehož magnetická permeabilita závisí na velikosti magnetizačního proudu. Vzhledem k velké setrvačnosti procesů převrácení magnetizace materiálu jádra však proměnné řízené indukčnosti nenašly uplatnění v parametrických rádiových obvodech.
Metody analýzy procesů v lineárních obvodech (systémech)
Při analýze procesů je nutné určit odezvu obvodu na vstupní signál ve formě signálu daného tvaru. Ze základů teorie obvodů je známo, že k analýze průchodu harmonických signálů lineárními obvody se používají Kirchhoffovy zákony, metody smyčkových proudů a uzlových potenciálů, metoda ekvivalentního generátoru a další jednoduché metody. Tyto metody jsou také použitelné pro analýzu při libovolné expozici. V teorii komunikace se však jedná o impulsní signály, které jsou tvarově i spektrálně rozmanitější a jsou popsány velkým množstvím parametrů. Tyto řetězce jsou také složité ve struktuře. Při analýze vlivu signálů na tyto obvody se používají spektrální a operátorské metody a metoda překryvného integrálu.
Spektrální metoda. Pomocí toho lze určit vlastnosti lineárních obvodů (čtyřsvorkové sítě). parametr, jako frekvenční zisk. K tomu je nutné uvažovat odezvu lineárního kvadripólu na vstupní akci a vyhodnotit jejich vzájemný vztah.
Představme si pojmy komplexních amplitud vstupních a výstupních harmonických napětí s úhlovou (kruhovou) frekvencí ω:
Určuje poměr komplexních amplitud výstupního a vstupního harmonického napětí stejné frekvence frekvenční zisk(často jen převodový poměr) lineární obvod (lineární čtyřpól):
Modul zisku NA( co) = |K(co)| volal frekvenční odezva(frekvenční odezva) a argument cf (co) - fázová odezva(PFC) lineárního čtyřpólu. Frekvenční odezva má zpravidla jedno maximum a fázová odezva se monotónně mění v závislosti na frekvenci (obr. 4.2).
V oblasti určitého frekvenčního pásma se odezva obvodu na vstupní akci začíná snižovat. Proto se používá koncept šířku pásma (pracovní kapela) - frekvenční rozsah, kde je modul zesílení NA( co) ne méně než 1/V2 = 0,707 jeho maximální hodnoty. V praxi nejvýhodnější je normalizovaný modul součinitele přenosu K/K shks, jejíž maximální hodnota je rovna 1. Hodnota 1/V2, která určuje šířku pásma lineárního obvodu, nebyla zavedena náhodou. Jedná se o to,
Rýže. 4.2.
A - frekvenční odezva; b- PFC, že na hranicích propustného pásma je modul koeficientu přenosu, ale výkon, rovný poměru výstupního a vstupního výkonu, poloviční. Na Obr. 4.2 je propustné pásmo ve frekvenci uzavřeno v oblasti od spodního co n k hornímu co, a proto je jeho šířka Dso 0 = co in - co,. V praxi se často používají cyklický frekvence /= /(2). Pak šířka pásma obvodu
kde / a - nižší, a / v - horní hranice cyklických frekvencí.
K otázce koeficientu přenosu frekvence lze přistupovat i z jiného úhlu pohledu. Pokud je na vstup lineární hodnoty přiveden harmonický signál jednotkové amplitudy, který má složitý analytický model tvaru uBX(t)= e J(0t, pak bude signál na jeho výstupu zapsán jako u Bbai(t)= NA( Dosazením těchto výrazů do vzorce (4.1) po jednoduchých transformacích zapíšeme koeficient přenosu frekvence ve formě diferenciální rovnice
Podle vzorce (4.3) je koeficient přenosu frekvence lineárního obvodu, ve kterém je vztah mezi vstupními a výstupními signály popsán diferenciální rovnicí s konstantními koeficienty, zlomkovou racionální funkcí proměnné y co. Navíc koeficienty této funkce se shodují s koeficienty diferenciální rovnice.
Se ziskem frekvence NA( co) je možné určit signál na výstupu lineárního čtyřpólu. Nechť na vstupu lineární dvoukoncová síť s koeficientem přenosu frekvence NA( co) existuje spojitý signál libovolného tvaru ve tvaru napětí mv (?). Aplikací přímé Fourierovy transformace (2.29) určíme spektrální hustotu vstupního signálu S in (co). Dále pak spektrální hustota signálu na výstupu lineárního obvodu
Po provedení inverzní Fourierovy transformace (2.30) spektrální hustoty (4.4) zapíšeme výstupní signál jako
operátorská metoda. Spolu se spektrální metodou se používá operátorská metoda, která je založena na reprezentaci vstupních a výstupních signálů pomocí Laplaceových transformací. Termín „operátorská metoda“ zavedl O. Heaviside. Navrhl symbolický způsob řešení lineárních diferenciálních rovnic popisujících přechodové děje v lineárních obvodech. Heavisideova metoda je založena na nahrazení operátoru diferenciace d/dt komplexní parametr R, který převádí analýzu signálu z časové domény do komplexní domény. Zvažte komplexní nebo skutečný analogový signál u(t) definované na t> 0 a rovna nule v čase t = 0.
Laplaceova transformace tento signál je funkcí komplexní proměnné R, vyjádřený integrálem
Analytický záznam signálu u(t) volal originál a funkce U(p) - jeho obraz podle Laplacea(jednodušší - obraz). Integrální
- (4.6) povrchně připomíná přímou Fourierovu transformaci (2.29). Je mezi nimi však zásadní rozdíl. Integrál přímé Fourierovy transformace (2.29) zahrnuje imaginární frekvenciuso a Laplaceův integrál
- (4.6) je komplexní operátor, který lze považovat za komplexní frekvence p= a + uso (a je skutečná složka), přičemž se berou v úvahu pouze kladné hodnoty času t. Kvůli multiplikátoru e~ w pod integrálem ve vzorci (4.6) pro Nahoru) Laplaceova transformace je možná i pro neintegrovatelné funkce u(t).
Použití konceptu komplexní frekvence v integrální transformaci ji činí efektivnější než Fourierova transformace. Například pomocí vzorce (2.29) není možné přímo určit spektrum inkluzní funkce a(?) = 1(0), ale pro stejný signál přímo pomocí vzorce (4.6) je snadné najít jeho obrázek operátora:
nebo protože e~ a ‘°° = 0, dostáváme
Z výše uvedeného příkladu je zřejmé, že zvýšení účinnosti transformace (4.6) je způsobeno přítomností faktoru e - a / , který zajišťuje konvergenci tohoto integrálu i pro signály, které nesplňují podmínku konvergence. integrálu 
. Přítomnost tohoto faktoru nám umožňuje interpretovat Laplaceovu transformaci (4.6) jako reprezentaci signálu ve formě „spektra“ tlumených kmitů e w e, w = = e (a+ue j (v symbolické podobě).
Laplaceova transformace (4.6) má lineární vlastnosti podobné vlastnosti linearity Fourierovy transformace:
Mezi další vlastnosti si všimneme jednodušší transformace obrazu při diferenciaci a integraci signálu ve srovnání s podobnými Fourierovými transformacemi. Zjednodušení je spojeno nejen se složitostí obsluhy R, ale také s tím, že originály analyzují na nekonečném intervalu .
Zavedeme analogii s inverzní Fourierovou transformací inverzní integrální Laplaceova transformace, která se provádí pomocí srážek:
kde a, je skutečná proměnná odrážená na komplexní rovině.
Řešení diferenciálních rovnic operátorovou metodou. Laplaceova transformace umožňuje řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Nechť je třeba najít řešení diferenciální rovnice (4.1). Stanovme si nějaké předpoklady:
- vstupní signál u BX(t) = 0 v t
- vstupní signál obsahuje pouze ty funkce, pro které existují Laplaceovy transformace;
- počáteční podmínky jsou nulové, tzn. r/out(0) = 0.
Uveďme korespondence mezi originály vstupních a výstupních signálů a jejich Laplaceovými obrazy:
Provedením Laplaceovy transformace obou částí vzorce (4.1) získáme
V teorii automatických systémů faktor před U Bblx (str) ve vzorci (4.8) je označen Q(p), povolání vlastního provozovatele systém a faktor předtím U nx (p) - přes R(p) a zavolejte operátor dopadu.
Operátorská metoda je založena na nejdůležitější vlastnosti, kterou je poměr obrazů výstupního a vstupního signálu:
a zavolal přenosová funkce (zisk operátora) lineární řetězec.
Pomocí rovnice (4.8) najdeme
Porovnání vzorců (4.3) a (4.9) ukazuje, že funkce K(str) odráží výsledek analytického přenosu komplexního frekvenčního zesílení f((co) z imaginární osy jeo v celém rozsahu komplexních frekvencí p = a + jco.
Pokud je známa přenosová funkce K(p), pak výstupní odezva obvodu na danou vstupní akci u nx (t) lze definovat takto:
- záznam obrazu vstupního signálu uBX(t) -? U BX (p)
- najít obraz výstupního signálu 0 ux (p) = K (p) U ux (p)
- vypočítat výstup u ttblx(t) - 5 ? 0 ven (p).
Kořeny jmenovatele p v p 2 > ->P p ve vzorci (4.9), tj. kořeny funkcí
volal póly přenosová funkce K(p).
V souladu s tím kořeny čitatele zv z2, z m funkcí K(p), těch. kořeny funkcí
charakterizován jako kulky přenosová funkce.
Ve skutečných elektrických obvodech n>t.
Při dělení čitatele jmenovatelem ve vzorci (4.9) se objeví konstantní faktor K 0, a tato rovnice přebírá tzv nulový pól reprezentace přenosové funkce
Skutečné hodnoty koeficientů a p A b t diferenciální rovnice (4.16) určuje následující vlastnost pólů a nul přenosové funkce lineárního kvadripólu: buď jsou všechna tato čísla reálná, nebo tvoří komplexně sdružené dvojice.
Rýže. 4.3.
Velmi často se k zobrazení nul a pólů přenosové funkce na komplexní rovině a,uso používá vizuální technika. V tomto případě se póly obvykle označují křížky a nuly kroužky. Například na Obr. 4.3 kruh v počátku ukazuje nulu a křížky 1 A 2 - póly přenosové funkce nějaké oscilační veličiny. Poláci 1 A 2 jsou záporné, reálné a určují rozdíl mezi dvěma upadajícími exponenty. Komplexně konjugované póly 3 A 4 určit oscilační povahu přenosové funkce K(p) při větším tlumení jsou umístěny více vlevo a při větší frekvenci tlumených kmitů se pohybují nahoru a dolů od skutečné osy a. Umístění pólů v levé polorovině odpovídá tlumenému charakteru přenosové funkce. Nuly přenosové funkce mohou být umístěny jak v levé, tak v pravé polorovině.
Dynamická reprezentace lineárních obvodů. Překryvná integrální metoda. Vlastnosti lineárních obvodů se často snáze hodnotí podle formy jejich odezvy na působení elementárních signálů. Aplikace našla dva typy dynamické reprezentace lineárních obvodů. Podle prvního z nich slouží k analýze odezvy obvodu jako elementární signály pravoúhlé pulsy délky D, směřující k delta funkci v limitě. Tyto impulsy spolu přímo sousedí a tvoří sekvenci vepsanou do křivky nebo popsanou kolem ní. U druhého způsobu jsou elementárními signály skokové funkce, které vznikají ve formě spínacích funkcí v pravidelných intervalech A. Výška každého kroku je rovna přírůstku signálu v časovém intervalu D.
Jedním z elementárních elektrických signálů používaných při analýze průchodu různých kmitů lineárními obvody (kvadripóly) je delta funkce 5(?). Dalším elementárním elektrickým signálem v komunikační technice je spínací funkce a(?).
Delta funkce a inkluzní funkce spolu analyticky souvisí. Výsledkem diferenciace inkluzní funkce je delta funkce 
Respektive
Příklad 4.1
Najděte derivaci součinu exponenciální hybnosti a inkluzní funkce u(t) = e~ při v(t).
Řešení
Pro funkci e~ w v době, kdy t = 0 e~ a "° = 1. Derivát 
Jako výsledek výpočtů dostaneme následující výraz: 
Impulsní a přechodové charakteristiky lineárního obvodu. Linearita a stacionarita umožňují snadno najít odezvu lineárního systému teoreticky na libovolný vstupní signál, přičemž zná pouze jednu funkci - odezvu systému na vstupní delta funkci 8 (t). Tato reakce se nazývá impulsní odezva nebo konvoluční jádro lineární obvod (systém) a označ h(t). Různé druhy reálných impulsních odezev lineárních obvodů h v h 2, h 3 znázorněno na Obr. 4.4, A.
Rýže. 4.4.
A- různé druhy impulsů; b - přechodný
Odezva lineárního obvodu na jednotkovou funkci je přechodná odezva g(t)(obr. 4.4, b). Předpokládejme, že je potřeba určit výstupní signál a výstup (?) lineárního obvodu (lineárního kvadripólu), pokud je známa jeho impulsní odezva h(t) a vstupní signál uBX(t). Nahradíme přibližně křivku vstupního signálu u nx (t) stupňovitá čára ve formě sady dostatečně krátkých obdélníkových impulsů se stejnou dobou trvání Am (obr. 4.5, Obr. A).
Rýže. 4.5.
A- vstupní signál; b - odezvy na impulsy a výstupní signál
Vznik výstupního signálu lze vysvětlit následovně. Na vstup analyzovaného obvodu je přiveden dostatečně malý "kus" vstupního signálu s dobou trvání Am. Zvolíme-li dobu trvání pulsu Am jako nekonečně malou, pak odezva lineárního obvodu na první obdélníkový puls bude přibližně stejná jako odezva stejného obvodu na delta funkci (a to bude impulzní odezva), vynásobené o plochu (a nx (0) Am) prvního pulzu, tj. u nx (0)Axh(t)(obr. 4.5, b). Odezva lineárního obvodu na druhý impuls s dostatečnou přesností je součin r/in ( Ax)Axh(t - Am), kde a v (Am)Am je oblast tohoto pulzu a hodnota h(t- Am) - impulsní odezva lineárního obvodu, odpovídající časovému okamžiku t= V. Proto na nějakou libovolnou chvíli t = pAx (n - počet podmíněně generovaných impulsů za časový interval ) odezva lineárního obvodu bude přibližně vyjádřena součtem (přerušovaná čára na obr. 4.5, b)
Pokud se doba trvání pulsu AT postupně blíží nule, pak se změní malý přírůstek času AT dx, a operace sčítání se transformuje na operaci integrace vzhledem k proměnné m = kAx:
Pro skutečné lineární obvody vždy h(t) = 0 v t
Tento základní vztah v teorii lineárních obvodů je překryvný integrál, nebo Duhamelův integrál Odvolej to
se nazývá integrál (4.13). konvoluce dvě funkce (viz kap. 2). Lineární systém tedy spojuje vstupní signál s jeho impulsní odezvou, což vede k výstupnímu signálu. Vzorec (4.13) má jasný fyzikální význam: při zpracování vstupního signálu provádí lineární stacionární obvod vážený součet všech svých okamžitých hodnot, které existovaly „v minulosti“.
Konvoluční technika. Pro výpočet konvoluce výrazem (4.13) je funkce impulsní odezvy obrácena ve své souřadnici, tzn. je postaven v reverzním časovém režimu a pohybuje se vzhledem k funkci vstupního signálu ve směru rostoucích hodnot L V každém aktuálním okamžiku se hodnoty obou funkcí násobí a produkt je integrován do okna impulsní odezvy. Získaný výsledek se vztahuje k souřadnicovému bodu, proti kterému se nachází hodnota impulsní odezvy /?(()). V teorii elektrických obvodů se používá jiná, ekvivalentní forma Duhamelova integrálu:
Lineární systém se tedy transformuje s ohledem na proměnnou t funkce zahrnuté ve vzorci (4.14). V tomto případě je vstupní signál převeden na výstupní signál m out (?)> a delta funkci 8(t- m) - do impulsní odezvy h(t- T). Funkce m v (t) nezávisí na proměnné t a proto zůstává nezměněn. Výsledkem je vzorec ukazující, že výstup lineárního systému se rovná konvoluci vstupu s jeho impulsní odezvou:
Určíme souvislost impulsní odezvy s koeficientem přenosu frekvence lineárního obvodu. Použijme komplexní tvar harmonického signálu o jednotkové amplitudě a in(?) = exp(/co?). Dosazením tohoto výrazu do vzorce (4.14) a jeho odstraněním ze znaménka integrálu najdeme řetězovou odezvu:
Integrál v závorkách je komplexní funkcí frekvence
a je koeficient přenosu (zde m je formálně nahrazeno t).
Výraz (4.15) uvádí extrémně důležitou skutečnost - koeficient přenosu frekvence a impulsní odezva lineárního obvodu jsou ve vztahu přímou Fourierovou transformací. Je také zřejmé, že existuje inverzní Fourierova transformace pro koeficient přenosu a impulsní odezvu
pomocí kterého lze snadno určit impulsní odezvu obvodu z jeho frekvenčního zesílení.
Protože existuje jednoduchý vztah mezi 6(7m) a na) podle vzorců (4.10) a (4.11) lze všechny závěry pro lineární obvod vytvořené pomocí funkce delta snadno přenést do funkce inkluze. Po provedení podobných úvah a výpočtů je možné ukázat možnost jednoduché reprezentace vstupních a výstupních signálů pomocí inkluzní funkce na) a přechodová odezva lineárního obvodu g(t). Po rozdělení vstupního signálu (obr. 4.6) na elementární spínací funkce D mst (7) (zde A A - amplituda skoku elementárního vstupního napětí) a stejným způsobem jako při odvození vztahu (4.12) získáme další tvar Duhamelova integrálu, který umožňuje určit signál na výstupu lineárního obvodu: 
Rýže. 4.6.
V teorii lineárních obvodů byl stanoven určitý vztah mezi impulsní a přechodovou odezvou. Protože přechodová odezva neiiHg(?) je odezva na jednotkovou funkci cm(/,), která je naopak integrálem delta funkce 8(7) (viz vzorec (4.11)), pak mezi funkcemi h(t.) A g(t) existuje integrální vztah
Experimentálně lze impulsní odezvu lineárního obvodu zkonstruovat aplikací krátkého impulsu jednotky plochy na jeho vstup a zkrácením doby trvání impulsu při zachování plochy, dokud se signál na výstupu nepřestane měnit. To bude impulsní odezva obvodu.
- Jean-Marie Duhamel (J. Duhamel, 1797-1872) – francouzský matematik.
Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář
Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.
Hostováno na http://www.allbest.ru/
Test
Převod signálu lineárními obvody s konstantními parametry
1. Obecné informace
5.1 Integrační obvody (dolní propusti)
5.2 Obvody diferenciálního typu (vysokopropustné filtry)
5.3 Frekvenční selektivní obvody
Literatura
1. Obecné informace
Elektronický obvod je soubor prvků, které zajišťují průchod a přeměnu stejnosměrných a střídavých proudů v širokém frekvenčním rozsahu. Zahrnuje zdroje elektrické energie (napájecí zdroje), její spotřebiče a akumulační zařízení, jakož i propojovací vodiče. Obvodové prvky lze rozdělit na aktivní a pasivní.
V aktivních prvcích je možné převádět proudy nebo napětí a současně zvyšovat jejich výkon. Patří sem například tranzistory, operační zesilovače atp.
U pasivních prvků není transformace proudů nebo napětí doprovázena nárůstem výkonu, ale zpravidla je pozorován jeho pokles.
Zdroje elektrické energie jsou charakterizovány velikostí a směrem elektromotorické síly (emf) a velikostí vnitřního odporu. Při analýze elektronických obvodů se používají koncepty ideálních zdrojů (generátorů) emf. E d (obr. 1a) a proud já d (obr. 1b). Jsou rozděleny do zdrojů emf. (zdroje napětí) a zdroje proudu, respektive nazývané generátory emf. (generátory napětí) a generátory proudu.
Pod zdrojem emf. rozuměj takový idealizovaný zdroj energie, jehož emf nezávisí na proudu, který jím protéká. Vnitřní odpor R g tohoto idealizovaného napájecího zdroje je nula
Proudový generátor je takový idealizovaný zdroj energie, který dodává proud já g do zátěže, nezávisle na hodnotě jejího odporu R n. Aby proud já g zdroje proudu nezávisel na zatěžovacím odporu R n, jeho vnitřní odpor a jeho emf. teoreticky by měl mít sklon k nekonečnu.
Skutečné zdroje napětí a zdroje proudu mají vnitřní odpor R r konečná hodnota (obr. 2).
Mezi pasivní prvky rádiových obvodů patří elektrické odpory (rezistory), kondenzátory a tlumivky.
Rezistor je spotřebičem energie. Hlavním parametrem rezistoru je aktivní odpor R. Odpor se vyjadřuje v ohmech (Ohm), kiloohmech (kOhm) a megaohmech (MΩ).
Zařízení pro ukládání energie zahrnují kondenzátor (akumulátor elektrické energie) a induktor (akumulátor magnetické energie).
Hlavním parametrem kondenzátoru je kapacita S. Kapacita se měří ve faradech (F), mikrofaradech (uF), nanofaradách (nF), pikofaradech (pF).
Hlavním parametrem induktoru je jeho indukčnost L. Hodnota indukčnosti je vyjádřena v henry (H), milihenry (mH), mikrohenry (µH) nebo nanohenry (nH).
Při analýze obvodů se obvykle předpokládá, že všechny tyto prvky jsou ideální, pro které platí následující vztahy mezi úbytkem napětí u na prvku a proudu, který jím protéká i:
Pokud parametry prvku R, L A S nejsou závislé na vnějších vlivech (napětí a proud) a nemohou zvýšit energii signálu působícího v obvodu, pak se nazývají nejen pasivní, ale i lineární prvky. Obvody obsahující takové prvky se nazývají pasivní lineární obvody, lineární obvody s konstantními parametry nebo stacionární obvody.
Obvod, ve kterém jsou aktivní odpor, kapacita a indukčnost přiřazeny k určitým jeho úsekům, se nazývá obvod se soustředěnými parametry. Pokud jsou parametry obvodu rozmístěny podél něj, je považován za distribuovaný obvod.
Parametry prvků obvodu se mohou v průběhu času měnit podle určitého zákona v důsledku dalších vlivů, které nesouvisejí s napětími nebo proudy v obvodu. Takové prvky (a řetězce z nich vytvořené) se nazývají parametrické:
Mezi parametrické prvky patří termistor, jehož odpor je funkcí teploty, uhlíkový práškový mikrofon s odporem řízeným tlakem vzduchu atd.
Prvky, jejichž parametry závisí na velikosti jimi procházejících proudů nebo napětí a vztah mezi proudy a napětími jsou popsány nelineárními rovnicemi, se nazývají nelineární a obvody obsahující takové prvky se nazývají nelineární obvody.
Procesy probíhající v obvodech se soustředěnými parametry jsou popsány odpovídajícími diferenciálními rovnicemi, které propojují vstupní a výstupní signály přes parametry obvodů.
Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty A 0 ,A 1 ,A 2 …A n,b 0 ,b 1 ,..,b m charakterizuje lineární obvod s konstantními parametry
Lineární diferenciální rovnice s proměnnými koeficienty popisují lineární obvody s proměnnými parametry.
Nakonec jsou procesy probíhající v nelineárních obvodech popsány nelineárními diferenciálními rovnicemi.
V lineárních parametrických systémech se alespoň jeden z parametrů mění podle nějakého daného zákona. Výsledek převodu signálu takovým systémem lze získat řešením odpovídající diferenciální rovnice s proměnnými koeficienty, která dává do vztahu vstupní a výstupní signály.
2. Vlastnosti lineárních obvodů s konstantními parametry
Jak již bylo zmíněno, procesy probíhající v lineárních obvodech s konstantními soustředěnými parametry jsou popsány lineárními diferenciálními rovnicemi s konstantními koeficienty. Metodiku sestavování takových rovnic zvážíme na příkladu nejjednoduššího lineárního obvodu sestávajícího ze sériově zapojených prvků R, L A C(obr. 3). Obvod je napájen ideálním libovolným zdrojem napětí u(t). Úkolem analýzy je určit proud procházející prvky obvodu.
Podle druhého Kirchhoffova zákona je napětí u(t) se rovná součtu úbytků napětí na prvcích R, L A C
Ri+L = u(t).
Když tuto rovnici odlišíme, dostaneme
Řešení získané nehomogenní lineární diferenciální rovnice umožňuje určit požadovanou reakci obvodu - i(t).
Klasickou metodou pro analýzu transformace signálu lineárními obvody je nalezení obecného řešení takových rovnic, které se rovná součtu konkrétního řešení původní nehomogenní rovnice a obecného řešení homogenní rovnice.
Obecné řešení homogenní diferenciální rovnice nezávisí na vnějším vlivu (protože pravá strana původní rovnice charakterizující tento vliv je rovna nule) a je zcela dáno strukturou lineárního obvodu a počátečními podmínkami. Proto se proces popsaný touto složkou celkového řešení nazývá volný proces a samotná složka se nazývá volná složka.
Konkrétní řešení nehomogenní diferenciální rovnice je určeno tvarem budicí funkce u(t). Proto se nazývá vynucená (vynucená) složka, což naznačuje její úplnou závislost na vnějším buzení.
Proces probíhající v řetězci lze tedy považovat za sestávající ze dvou na sebe navrstvených procesů – nuceného, který jakoby nastal okamžitě, a volného, který probíhá pouze v přechodném režimu. Díky volným složkám a kontinuálnímu přibližování k nucenému (stacionárnímu) režimu (stavu) lineárního obvodu je v přechodovém procesu dosaženo. Ve stacionárním stavu se zákon změny všech proudů a napětí v lineárním obvodu shoduje se zákonem změny napětí vnějšího zdroje do konstantních hodnot.
Jednou z nejdůležitějších vlastností lineárních obvodů, která vyplývá z linearity diferenciální rovnice popisující chování obvodu, je platnost principu nezávislosti neboli superpozice (superpozice). Podstatu tohoto principu lze formulovat následovně: když na lineární obvod působí několik vnějších sil, lze chování obvodu určit superponováním řešení nalezených pro každou ze sil zvlášť. Jinými slovy, v lineárním řetězci se součet reakcí tohoto řetězce z různých vlivů shoduje s reakcí řetězce ze součtu vlivů. Předpokládá se, že obvod je bez počátečních zásob energie.
Další základní vlastnost lineárních řetězců vyplývá z teorie integrace lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Pro jakoukoli libovolně složitou akci v lineárním obvodu s konstantními parametry nevznikají žádné nové frekvence. To znamená, že žádná z transformací signálu doprovázená výskytem nových frekvencí (tj. frekvencí, které ve spektru vstupního signálu chybí) nemůže být v principu provedena pomocí lineárního obvodu s konstantními parametry.
3. Analýza převodu signálu lineárními obvody ve frekvenční oblasti
Klasická metoda analýzy procesů v lineárních obvodech se často ukazuje jako spojená s potřebou těžkopádných transformací.
Alternativou ke klasické metodě je operátorská (operativní) metoda. Její podstata spočívá v přechodu integrální transformací přes vstupní signál z diferenciální rovnice na pomocnou algebraickou (operační) rovnici. Poté je nalezeno řešení této rovnice, ze kterého se pomocí inverzní transformace získá řešení původní diferenciální rovnice.
Jako integrální transformace se nejčastěji používá Laplaceova transformace, která pro funkci s(t) je dáno vzorcem:
Kde p- komplexní proměnná: . Funkce s(t) se nazývá originál a funkce S(p) – jeho obraz.
Zpětný přechod z obrázku do originálu se provádí pomocí inverzní Laplaceovy transformace
Po provedení Laplaceovy transformace obou částí rovnice (*) dostaneme:
Poměr Laplaceových obrazů výstupního a vstupního signálu se nazývá přenosová charakteristika (operátorský přenosový koeficient) lineárního systému:
Pokud je známa přenosová charakteristika systému, pak pro nalezení výstupního signálu pro daný vstupní signál je nutné:
· - najít Laplaceův obraz vstupního signálu;
- najít Laplaceův obraz výstupního signálu podle vzorce
- podle obrázku S ven ( p) najděte originál (výstupní signál obvodu).
Jako integrální transformaci pro řešení diferenciální rovnice lze použít i Fourierovu transformaci, což je speciální případ Laplaceovy transformace, kdy proměnná p obsahuje pouze imaginární část. Všimněte si, že aby mohla být Fourierova transformace aplikována na funkci, musí být absolutně integrovatelná. Toto omezení je odstraněno v případě Laplaceovy transformace.
Jak je známo, přímá Fourierova transformace signálu s(t) daná v časové oblasti je spektrální hustota tohoto signálu:
Po provedení Fourierovy transformace obou částí rovnice (*) dostaneme:
Poměr Fourierových obrazů výstupního a vstupního signálu, tzn. poměr spektrálních hustot výstupního a vstupního signálu se nazývá komplexní zisk lineárního obvodu:
Pokud je lineární systém znám, vyhledání výstupního signálu pro daný vstupní signál se provádí v následujícím pořadí:
určit spektrální hustotu vstupního signálu pomocí přímé Fourierovy transformace;
určete spektrální hustotu výstupního signálu:
pomocí inverzní Fourierovy transformace k nalezení výstupního signálu jako funkce času
Pokud pro vstupní signál existuje Fourierova transformace, pak lze komplexní zesílení získat z přenosové charakteristiky nahrazením R na j.
Analýza převodu signálu v lineárních obvodech pomocí komplexního zesílení se nazývá metoda analýzy ve frekvenční oblasti (spektrální metoda).
Na praxi NA(j) se často nacházejí metodami teorie obvodů založenými na schématech obvodů, aniž by se uchýlilo k sestavení diferenciální rovnice. Tyto metody jsou založeny na skutečnosti, že při harmonickém působení lze komplexní zesílení vyjádřit jako poměr komplexních amplitud výstupního a vstupního signálu.
integrátor signálu lineárního obvodu
Pokud jsou vstupní a výstupní signály napětí, pak K(j) je bezrozměrný, pokud, v tomto pořadí, proud a napětí, pak K(j) charakterizuje frekvenční závislost odporu lineárního obvodu, pokud napětí a proudu, pak - frekvenční závislost vodivosti.
Komplexní zisk K(j) lineárního obvodu spojuje spektra vstupních a výstupních signálů. Jako každá komplexní funkce může být reprezentována ve třech formách (algebraické, exponenciální a trigonometrické):
kde - závislost na frekvenci modulu
Fáze versus frekvence.
V obecném případě lze koeficient komplexního přenosu znázornit na komplexní rovině vynesením podél osy reálných hodnot, - podél osy imaginárních hodnot. Výsledná křivka se nazývá hodograf komplexního koeficientu přenosu.
V praxi většina závislostí NA() A k() se posuzují samostatně. Zároveň funkce NA() se nazývá amplitudově-frekvenční charakteristika (AFC) a funkce k() - fázově-frekvenční charakteristika (PFC) lineárního systému. Zdůrazňujeme, že spojení mezi spektrem vstupních a výstupních signálů existuje pouze v komplexní oblasti.
4. Analýza převodu signálu lineárními obvody v časové oblasti
Princip superpozice lze použít k určení odezvy, bez počátečních energetických rezerv lineárního obvodu, na libovolný vstup. Výpočty se v tomto případě ukáží jako nejjednodušší, pokud vycházíme ze znázornění budícího signálu jako součtu standardních složek stejného typu, když jsme předtím studovali reakci obvodu na vybranou standardní složku. Funkce jednotky (jediný skok) 1( t - t 0) a delta puls (jeden puls) ( t - t 0).
Odezva lineárního obvodu na jeden krok se nazývá jeho přechodová odezva h(t).
Odezva lineárního obvodu na impuls delta se nazývá impulsní odezva g(t) tohoto obvodu.
Protože jednotkový skok je integrálem delta hybnosti, funkce h(t) A g(t) jsou propojeny následujícími vztahy:
Libovolný vstupní signál lineárního obvodu může být reprezentován jako soubor delta impulsů vynásobený hodnotou signálu v časech odpovídajících poloze těchto impulsů na časové ose. V tomto případě je vztah mezi výstupními a vstupními signály lineárního obvodu dán konvolučním integrálem (Duhamelův integrál):
Vstupní signál může být také reprezentován jako soubor skoků jednotek, braných s váhami odpovídajícími derivaci signálu v počátečním bodě skoku jednotky. Pak
Nazývá se analýza transformace signálu pomocí impulsní odezvy nebo přechodové odezvy metoda analýzy časové oblasti (překryvná integrální metoda).
Volba časové nebo spektrální metody pro analýzu převodu signálu lineárními systémy je dána především pohodlností získávání počátečních dat o systému a jednoduchostí výpočtů.
Výhodou spektrální metody je práce se spektry signálu, v důsledku čehož je možné alespoň kvalitativně usoudit o změně jeho tvaru na výstupu systému na základě změny spektrálního hustota vstupního signálu. Při použití metody analýzy v časové oblasti je obecně takové kvalitativní posouzení extrémně obtížné.
5. Nejjednodušší lineární obvody a jejich charakteristiky
Vzhledem k tomu, že analýza lineárních obvodů může být prováděna ve frekvenční nebo časové oblasti, lze výsledek konverze signálu těmito systémy interpretovat dvěma způsoby. Analýza v časové oblasti umožňuje zjistit změnu tvaru vstupního signálu. Ve frekvenční oblasti bude tento výsledek vypadat jako transformace přes funkci frekvence, vedoucí ke změně spektrálního složení vstupního signálu, která nakonec určuje tvar výstupního signálu, v časové oblasti - jako odpovídající transformace nad funkcí času.
Charakteristiky nejjednodušších lineárních obvodů jsou uvedeny v tabulce 4.1.
5.1 Integrační obvody (dolnopropustné filtry)
Transformace signálu podle zákona
Kde m- koeficient úměrnosti, - aktuální hodnota výstupního signálu t= 0, se nazývá integrace signálu.
Činnost integrace unipolárních a bipolárních pravoúhlých impulsů prováděná ideálním integrátorem je znázorněna na Obr. 4.
Součinitel komplexního přenosu takového zařízení je pro t 0 amplitudově-frekvenční charakteristika, fázově-frekvenční charakteristika, přechodová odezva h(t) = t.
Ideální prvek pro integraci vstupního proudu i je ideální kondenzátor (obr. 5), pro který
Obvykle je úkolem integrovat výstupní napětí. K tomu stačí převést zdroj vstupního napětí U vstup do generátoru proudu i. Výsledek blízký tomuto lze získat, pokud je do série s kondenzátorem zapojen rezistor s dostatečně velkým odporem (obr. 6), při kterém proud i = (U v - U ven)/ R téměř nezávislé na napětí U ven. To bude pravda za předpokladu U výstup U vstup Pak výraz pro výstupní napětí (za nulových počátečních podmínek U ven (0) = 0)
lze nahradit přibližným výrazem
kde je algebraická (tj. při zohlednění znaménka) oblast pod signálem na intervalu (0, t), je výsledkem přesné integrace signálu.
Míra přiblížení reálného výstupního signálu k funkci závisí na míře splnění nerovnosti U výstup U v nebo, což je téměř totéž, na míře naplnění nerovnosti U v . Hodnota je nepřímo úměrná hodnotě = RC, která se nazývá časová konstanta RC- řetězy. Proto, aby bylo možné používat RC- obvodu jako integračního, je nutné, aby časová konstanta byla dostatečně velká.
Komplexní zisk RC- řetězy integračního typu
Porovnáním těchto výrazů s výrazy a pro ideální integrátor zjistíme, že pro uspokojivou integraci je vyžadována podmínka „1.
Tato nerovnost musí být splněna pro všechny složky spektra vstupního signálu, včetně těch nejmenších.
Kroková odezva RC- integrační obvody
RC obvod integračního typu tedy může provádět konverzi signálu. Velmi často však vzniká potřeba oddělit elektrické kmity různých frekvencí. Tento problém se řeší pomocí elektrických zařízení zvaných filtry. Ze spektra elektrických kmitů přiváděných na vstup filtru vybírá (přechází na výstup) kmity v daném frekvenčním rozsahu (tzv. šířka pásma) a potlačuje (utlumuje) všechny ostatní složky. Podle typu frekvenční odezvy se rozlišují filtry:
- nízké frekvence, přenášející vibrace s frekvencemi ne vyššími než určitá mezní frekvence 0 (šířka pásma? = 0 0);
- ztrojnásobit, vysílající oscilace s frekvencemi nad 0 (šířka pásma? = 0);
- pás, které přenášejí kmity v konečném frekvenčním rozsahu 1 2 (šířka pásma? = 1 2);
- zářezové zábrany, zpožďování kmitů v daném kmitočtovém pásmu (blokovací pásmo? = 1 2).
Typ frekvenční charakteristiky RC-řetězce integračního typu (obrázek 4.6. b) ukazuje, že máme co do činění s obvodem, který efektivně propouští nízké frekvence. Proto RC Obvod tohoto typu lze klasifikovat jako nízkopropustný filtr (LPF). Vhodnou volbou časové konstanty je možné výrazně utlumit (filtrovat) vysokofrekvenční složky vstupního signálu a prakticky izolovat konstantní složku (pokud existuje). Za mezní kmitočet takového filtru se považuje kmitočet, při kterém, tzn. koeficient přenosu výkonu signálu se sníží 2krát. Tato frekvence se často nazývá mezní frekvence S (omezení frekvence 0 ). Mezní frekvence
Zaveden další fázový posun RC- obvod integračního typu na frekvenci c, je - /4 .
Integrační obvody také zahrnují LR-obvod s odporem na výstupu (obr. 6). Časová konstanta takového obvodu = L/R.
5.2 Obvody diferenciálního typu (horní propustné filtry)
Diferenciační obvod je obvod, jehož výstupní signál je úměrný derivaci vstupního signálu
Kde m- koeficient proporcionality. Komplexní zisk ideálního rozlišovacího zařízení amplituda-frekvenční odezva fázově-frekvenční odezva přechodná odezva h(t) = (t).
Ideální prvek pro přeměnu napětí na něj aplikovaného na proud já, měnící se proporcionálně k derivaci, je ideální kondenzátor (obr. 4.7).
K získání napětí úměrného vstupnímu napětí stačí převést proud protékající obvodem i na napětí úměrné tomuto proudu. K tomu stačí zapojit rezistor do série s kondenzátorem R(obr. 8, b) s tak nízkým odporem, že zákon změny proudu se sotva změní ( i ? CDU v / dt).
Ve skutečnosti však pro RC- řetěz znázorněný na obr. 4,8, A, výstupní signál
a přibližná rovnost U v ( t) ? RCdU v / dt bude platný pouze tehdy, pokud
Vezmeme-li v úvahu předchozí výraz, dostaneme:
Splnění této nerovnosti usnadní snížení časové konstanty = RC, ale také se sníží hodnota výstupního signálu U ven, což je také úměrné.
Podrobnější rozbor možnosti využití RC-řetězec jako diferenciátor může být prováděn ve frekvenční doméně.
Komplexní zisk pro RC-řetězec rozlišovacího typu je určen z výrazu
Frekvenční charakteristika a fázová charakteristika (obr. 4.8, PROTI) jsou dány výrazy:
Porovnáním posledních výrazů s AFC a PFC ideálního derivátoru můžeme dojít k závěru, že pro diferenciaci vstupního signálu musí být splněna nerovnost, musí být splněna pro všechny frekvenční složky spektra vstupního signálu.
Kroková odezva RC- řetězy rozlišovacího typu
Povaha chování frekvenční charakteristiky RC Obvod diferenciačního typu ukazuje, že takový obvod účinně propouští vysoké frekvence, takže jej lze klasifikovat jako vysokopropustný filtr (HPF). Pro mezní frekvenci takového filtru vezměte frekvenci, na které. Často se jí říká mezní frekvence S (omezení frekvence 0 ). Mezní frekvence
Pro velké časové konstanty F RC-obvody rozlišovacího typu, napětí na rezistoru opakuje proměnnou složku vstupního signálu a jeho konstantní složka je zcela potlačena. RC-řetězec se v tomto případě nazývá dělicí řetěz.
Má stejné vlastnosti RL-obvod (obr. 4.8, b), jehož časová konstanta f =L/ R.
5.3 Frekvenční selektivní obvody
Frekvenčně selektivní obvody předávají na výstup pouze vibrace s frekvencemi ležícími v relativně úzkém pásmu kolem střední frekvence. Takové obvody se často označují jako lineární pásmové filtry. Nejjednodušší pásmové filtry jsou oscilační obvody tvořené prvky L, C A R a v reálných obvodech odpor R(ztrátový odpor) je obvykle aktivní odpor reaktivních prvků.
Oscilační obvody se v závislosti na zapojení prvků tvořících je vzhledem k výstupním svorkám dělí na sériové a paralelní.
Schéma sériového oscilačního obvodu, kdy výstupním signálem je napětí odebrané z kapacity, je na obr. 9, Obr. A.
Komplexní zisk takového obvodu
Pokud je v sériovém oscilačním obvodu napětí z indukčnosti odstraněno (obr. 4.9, b), Že
Při určité frekvenci vstupních kmitů v sériovém oscilačním obvodu dochází k napěťové rezonanci, která je vyjádřena tím, že reaktance kapacity a indukčnosti se stanou stejnou velikostí a opačným znaménkem. V tomto případě se celkový odpor obvodu stane čistě aktivním a proud v obvodu má maximální hodnotu. Frekvence, která splňuje podmínku
se nazývá rezonanční frekvence 0:
Velikost:
představuje modul odporu některého z reaktivních prvků oscilačního obvodu při rezonanční frekvenci a nazývá se charakteristický (vlnový) odpor obvodu.
Poměr aktivního odporu k charakteristické impedanci se nazývá útlum smyčky:
Převrácená hodnota d se nazývá faktor kvality obvodu:
na rezonanční frekvenci
To znamená, že napětí na každém z reaktivních prvků obvodu při rezonanci v Q krát napětí zdroje signálu.
Při zjišťování činitele kvality skutečného (obsaženého v jakémkoliv obvodu) sériového oscilačního obvodu je nutné vzít v úvahu vnitřní (výstupní) odpor R ze zdroje vstupního signálu (tento odpor bude zapojen do série s aktivním odporem obvodu) a aktivního odporu R n zátěž (která bude připojena paralelně k výstupnímu jalovému členu). S ohledem na to, ekvivalentní faktor kvality
Z toho vyplývá, že rezonanční vlastnosti sériového oscilačního obvodu se nejlépe projeví u nízkoodporových zdrojů signálu a vysokoodporových zátěží.
Obecné schéma paralelního oscilačního obvodu je na obr.10. Ve výše uvedeném diagramu je R aktivní odpor induktoru, R1 je aktivní odpor kondenzátoru.
Vstupním signálem takového obvodu může být pouze proudový signál, protože v případě, kdy je zdrojem signálu generátor napětí, bude obvod přerušen.
Největší zájem je o případ, kdy odpor R 1 kondenzátor S DC se rovná nekonečnu. Schéma takového obvodu je na Obr. 4.10, b. V tomto případě komplexní zisk
Komplexní zesílení paralelního oscilačního obvodu (tj. celkový odpor obvodu) je reálné při rezonanční frekvenci p, což splňuje podmínku
kde je rezonanční frekvence sériového oscilačního obvodu.
Na rezonanční frekvenci p
Všimněte si, že při této frekvenci protékají proudy kondenzátorem S a induktor L, jsou fázově posunuté o, stejné velikosti a v Q krát proud já vstup zdroje signálu.
Kvůli konečnému vnitřnímu odporu R ze zdroje signálu se faktor kvality paralelního obvodu snižuje:
Z toho vyplývá, že rezonanční vlastnosti paralelního oscilačního obvodu se nejlépe projeví u zdrojů signálu s velkou výstupní impedancí ( R s "), tedy generátory proudu.
Pro praktické paralelní oscilační obvody s vysokým činitelem kvality, aktivní ztrátový odpor R mnohem menší indukční reaktance L, tedy pro komplexní koeficient K(j ) budu mít:
Jak vyplývá z těchto výrazů, rezonanční frekvence kvalitního paralelního oscilačního obvodu
Impulzní odezva takového obvodu
jeho přechodnou odezvu
Pro ideální paralelní oscilační obvod (bezeztrátový obvod, tj. R = 0)
Šířka pásma oscilačních obvodů je zavedena podobně jako šířka pásma RC- řetězy, tzn. jako frekvenční rozsah, ve kterém modul komplexního zesílení překračuje úroveň od maximální (při rezonanci) hodnoty. Při vysokých faktorech kvality obvodů a malých odchylkách (rozladění) frekvencí vzhledem k rezonanční frekvenci se frekvenční charakteristika sériových a paralelních oscilačních obvodů prakticky shoduje. To nám umožňuje získat, i když přibližný, ale v praxi zcela přijatelný, vztah mezi šířkou pásma a parametry obvodu
Literatura
Zaichik M.Yu. a další Sbírka výukových a řídicích úloh z teorie elektrických obvodů. - M.: Energoizdat, 1981.
Borisov Yu.M. Elektrotechnika: učebnice. příspěvek na vysoké školy / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. vydání, přepracované. a doplňkové ; Griffin MO. - Minsk: Vyšší. škola A, 2007. - 543 s.
Grigorash O.V. Elektrotechnika a elektronika: učebnice. pro vysoké školy / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normov. - Vulture UMO. - Rostov n / a: Phoenix, 2008. - 462 s.
Lotoreychuk E.A. Teoretické základy elektrotechniky: učebnice. pro stud. střední instituce. prof. vzdělání / E.A. Lotorejčuk. - Vulture MO. - M. : Fórum: Infra-M, 2008. - 316 s.
Fedorchenko A. A. Elektrotechnika se základy elektroniky: učebnice. pro studenty prof. školy, lycea a vysoké školy. vysoké školy / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - 2. vyd. - M. : Dashkov i K°, 2010. - 415 s.
Kataenko Yu. K. Elektrotechnika: učebnice. příspěvek / Yu. K. Kataenko. - M.: Daškov a spol.; Rostov n / a: Academcenter, 2010. - 287 s.
Moskalenko V.V. Elektrický pohon: Proc. příspěvek na středy. prof. vzdělání / V.V. Moskalenko. - M. : Mastery, 2000. - 366 s.
Savilov G.V. Elektrotechnika a elektronika: kurz přednášek / G.V. Savilov. - M. : Dashkov i K°, 2009. - 322 s.
Hostováno na Allbest.ru
Podobné dokumenty
Úvod do modelu dvouvodičového přenosového vedení. Charakteristika obvodů s rozloženými parametry. Úvahy o metodách řešení telegrafních rovnic. Vlastnosti přenosových vedení elektrických signálů. Analýza náhradního obvodu traťového úseku.
prezentace, přidáno 20.02.2014
Analýza vlastností obvodů, způsoby jejich výpočtu ve vztahu k lineárním obvodům s konstantními zdroji. Důkaz vlastností lineárních obvodů pomocí Kirchhoffových zákonů. Princip ekvivalentního generátoru. Metoda ekvivalentní konverze elektrických obvodů.
prezentace, přidáno 16.10.2013
Rozvětvený magnetický obvod: koncepce a struktura, prvky a principy jejich interakce. Ekvivalentní obvod magnetického obvodu. Metoda výpočtu magnetických napětí. Výpočet obvodů s lineárními a nelineárními indukčními prvky, stanovení koeficientů.
prezentace, přidáno 28.10.2013
Definice operátorské funkce filtru ARC. Výpočet amplitudového a fázového spektra reakce. Vynesení funkce reakční doby obvodu. Definice přechodových a impulsních filtračních funkcí. Odezva obvodu na neperiodický obdélníkový impuls.
semestrální práce, přidáno 30.08.2012
Metody převodu zvuku. Aplikace Fourierovy transformace v digitálním zpracování zvuku. Vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace. Mediánové filtrování jednorozměrných signálů. Aplikace vlnkové analýzy k určení hranic řeči v zašuměném signálu.
semestrální práce, přidáno 18.05.2014
Formulace Kirchhoffových zákonů. Výpočet obvodů se sériovým, paralelním a smíšeným zapojením odporových prvků. Přenosová funkce obvodu a její vztah s impulsní, přechodovou a frekvenční charakteristikou obvodu. Stanovení proudů ve větvích obvodu.
kontrolní práce, přidáno 01.08.2013
Okamžité hodnoty veličin. Vektorový diagram proudů a topografický diagram napětí. Výpočet ukazatelů wattmetrů, napětí mezi danými body. Analýza přechodových dějů v lineárních elektrických obvodech se soustředěnými parametry.
abstrakt, přidáno 30.08.2012
Ekvivalentní obvod elektrického obvodu a kladné směry proudů vedení a fází. Výkonová bilance pro vypočtenou fázi. Aktivní, jalový a zdánlivý výkon 3fázového obvodu. Vztahy mezi lineárními a fázovými veličinami v symetrickém systému.
test, přidáno 04.03.2009
Základní pojmy a definice systémů přenosu diskrétních zpráv. Signální konstelace v AFM a kvadraturní AM. Spektrální charakteristiky signálů s AFM. Modulátor a demodulátor signálů, odolnost proti šumu koherentního příjmu signálů z AFM.
práce, přidáno 07.09.2013
Koncepce a příklady jednoduchých odporových obvodů. Metody výpočtu jednoduchých odporových obvodů. Výpočet odporových elektrických obvodů metodou větvených proudů. Metoda uzlových napětí. Popis vibrací v odporových obvodech lineárními algebraickými rovnicemi.
MOSKVA STÁTNÍ TECHNICKÁ UNIVERZITA CIVILNÍHO LETECTVÍ
Katedra základů radiotechniky a informační bezpečnosti
KURZOVÁ PRÁCE
Analýza charakteristik lineárních obvodů
A lineární transformace signálů
Dokončeno:
Dozorce:
Iljuchin Alexandr Alekseevič
Moskva 2015
1. Cíle práce v kurzu.3
2. Individuální úkol.3
3. Výpočty 4
4. Program pro výpočet a konstrukci amplitudově-frekvenční, fázově-frekvenční, přechodové a impulsní charakteristiky obvodu pro dané parametry.10
5. Program pro výpočet a konstrukci odezvy daného obvodu na daný signál11
6. Grafy 13
1. Cíle práce v kurzu.
1. Studovat podstatu přechodových procesů v lineárních obvodech.
2. Opravit analytické metody pro výpočet frekvenčních a časových charakteristik lineárních obvodů.
3. Osvojit si superpoziční analýzu signálů.
4. Osvojit si superpoziční metodu pro výpočet reakcí lineárních obvodů.
5. Pochopit vliv parametrů obvodu na typ jeho reakce.
2. Individuální úkol.
Možnost 27 (obvod číslo 7, signál číslo 3).
Obr. 1. Elektrický obvod
Obr.2.Signál
E=2V
ta \u003d 10 μs
R \u003d 4 kOhm
C = 1000 pF
Přenosová charakteristika operátora obvodu;
Komplexní frekvenční odezva obvodu;
Amplitudo-frekvenční charakteristika obvodu;
Fázově-frekvenční odezva obvodu;
Přechodová odezva obvodu;
Impulzní odezva obvodu.
2. Proveďte superpoziční analýzu signálu.
4. Sestavte program pro výpočet a konstrukci amplitudově-frekvenční, fázově-frekvenční, přechodové a impulsní charakteristiky obvodu s jeho danými parametry.
5. Sestavte program pro výpočet a konstrukci odezvy daného obvodu na daný signál.
6. Vypočítejte charakteristiky a odezvu obvodu uvedeného na str. 4 a 5 znázorněte jejich grafy.
3. Výpočty
3.1. Výpočet obvodových charakteristik
1. Přenosová charakteristika operátora
Obr.3. Zobecněné schéma zapojení
Pro dané schéma:
Podle vzorce:
Pro daný obvod znázorněný na obr. 1
Kde θ=RC je časová konstanta.
2. Komplexní frekvenční odezva
Komplexní frekvenční odezva je určena ze vztahu:
3. Frekvenční odezva (AFC)
4. Fázová odezva (PFC)
Pro tento řetězec:
5. Kroková odezva
Pro tento řetězec:
Protože kde x 1 a x 2 jsou kořeny rovnice x 2 + bx + c = 0,
Průchod signálů odporovými parametrickými obvody. Převod frekvence
12,1 (O). Ideální zdroj EMF vytváří napětí (V) A= 1,5 cos 2π l0 7 t. Na svorky zdroje je připojen odporový prvek s časově proměnnou vodivostí (Sm). G(t) \u003d 10 -3 + 2 10 -4 sin 2π l0 6 t. Najděte amplitudu proudu jáT, s frekvencí 9,9 MHz.
12,2 (O). Vysílací přijímač s dlouhými vlnami je navržen pro příjem signálů ve frekvenčním rozsahu od F c min = 150 kHz až F c max = 375 kHz. Mezifrekvence přijímače F pr = 465 kHz. Určete, v jakých mezích má být frekvence lokálního oscilátoru naladěna F g tohoto přijímače.
12,3 (TO). V superheterodynním přijímači vytváří lokální oscilátor harmonické kmity s frekvencí F r = 7,5 MHz. Mezifrekvence přijímače F pr = 465 kHz; ze dvou možných frekvencí přijímaného signálu odpovídá hlavní přijímací kanál větší a zrcadlový kanál nižší frekvenci. Pro potlačení zrcadlového kanálu na vstupu frekvenčního měniče se zapne jediný oscilační obvod naladěný na frekvenci hlavního kanálu. Najděte hodnotu faktoru kvality Q tento obvod, u kterého bude útlum obrazového kanálu - 25 dB ve vztahu k hlavnímu přijímacímu kanálu.
12,4 (O). Rozdílová strmost odporového parametrického prvku obsaženého ve frekvenčním měniči se mění podle zákona S rozdíl ( t) =S 0 +S 1 cos ω G t, Kde S 0 ,S 1 - konstantní čísla, ω r je úhlová frekvence lokálního oscilátoru. Za předpokladu, že mezifrekvence ω pr je známo, zjistěte frekvenci signálu ω s, při kterém nastává efekt na výstupu převodníku.
12,5 (P). Průchozí charakteristika tranzistoru s efektem pole, tzn. závislost odtokového proudu i c (mA) z řídicího napětí hradla A zi (B) at A zi ≥ -2 V, aproximováno kvadratickou parabolou: i c = 7,5( u zi + 2) 2. Na vstup tranzistoru je přivedeno napětí místního oscilátoru A zi = Um g cos ω G t. Najděte zákon časové variace sklonu diferenciálu S rozdíl ( t) vlastnosti i c = F(A zi).
12,6 (TO). S ohledem na podmínky úlohy 12.5 zvolte amplitudu napětí lokálního oscilátoru Um g takovým způsobem, aby byla zajištěna strmost transformace S pr \u003d 6 mA / V.
12,7 (O). Frekvenční měnič využívá polovodičovou diodu, jejíž proudově-napěťová charakteristika je popsána závislostí (mA)
LO aplikováno na diodu (V) u r = 1,2 cos ω G t. Vypočítat sklon převodu S u tohoto zařízení.
12,8 (TO). V diodovém frekvenčním měniči, který je popsán v problému 12.7, je na diodu přivedeno napětí (V). u(t) =U 0 + 1,2 cos ω G t. Definovat,
při jakém předpětí U 0 < 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.
12,9 (PO). Obvod frekvenčního měniče na tranzistoru s efektem pole je znázorněn na Obr. I.12.1. Oscilační obvod je naladěn na střední frekvenci ω pr = | ω s - ω g |. Rezonanční impedance smyčky Rřez = 18 kOhm. Součet napětí užitečného signálu (μV) je přiveden na vstup převodníku u S ( t) = 50 cos ω C t a napětí místního oscilátoru (V) u G ( t) = 0,8 cos ω G t. Charakteristika tranzistoru je popsána v podmínkách úlohy 12.5. Najděte amplitudu Um pr výstupní signál na střední frekvenci.
Průchod signálů přes parametrické reaktivní obvody. Parametrické zesilovače
12,10(R). Diferenciální kapacita parametrické diody (varaktoru) v blízkosti pracovního bodu U 0 závisí na použitém napětí A následujícím způsobem: S rozdíl ( u) =b 0 +b 1 (u-U 0), kde b 0 (pF) a b 1 (pF/V) - známé číselné koeficienty. Napětí aplikované na varaktor u=U 0 +Um cos ω 0 t. Získejte vzorec popisující proud i(t) prostřednictvím varaktoru.
12,11 (UO). Diferenciální kapacita varaktoru je popsána výrazem C rozdíl ( u) =b 0 +b 1 (u-U 0) +b 2 (u-U 0) 2. Napětí přivedené na svorky varaktoru u=U 0 +Um cos ω 0 t. Vypočítejte amplitudu já 3. harmonický proud varaktorem if F 0 = 10 GHz, Um= 1,5 V, b 2 \u003d 0,16 pF / V 2.
12,12 (O). Varactor má parametry: b 0 = 4 pF, b 2 \u003d 0,25 pF / V 2. Na varaktor je přivedeno vysokofrekvenční napětí s amplitudou Um = 0,4 V. Určete, kolikrát se zvýší amplituda první harmonické proudu já 1 je-li hodnota Um stane se 3 V.
12,13 (UO). Kapacita parametrického kondenzátoru se mění s časem podle zákona S(t) =S 0 exp (- t/τ) σ ( t), kde S 0 , τ jsou konstantní hodnoty. Ke kondenzátoru je připojen lineárně rostoucí zdroj napětí u(t) =naσ( t). Vypočítejte zákon změny s časem proudu i(t) v kondenzátoru.
12,14 (PO). Ve vztahu k podmínkám problému 12.13 najděte okamžik v čase t 1 , při kterém je okamžitý výkon spotřebovaný kondenzátorem ze zdroje signálu maximální, stejně jako čas t 2, ve kterém maximum je výkon daný kondenzátorem do vnějších obvodů.
12,15(R). Jednookruhový parametrický zesilovač je ze vstupní strany připojen ke zdroji EMF (generátoru) s vnitřním
odpor R r = 560 ohmů. Zesilovač pracuje na odporové zátěži s odporem R n = 400 Ohmů. Najděte hodnotu zavedené vodivosti G vn, který poskytuje výkonový zisk NAR= 25 dB.
12,16 (O). Pro parametrický zesilovač popsaný v problému 12.15 najděte kritickou hodnotu zavedené vodivosti G ext cr, při kterém je systém na prahu samobuzení.
12.17 (PO). Na svorky řízeného parametrického kondenzátoru je přivedeno signální napětí u(t) =Um cos( ω C t+π/3). Kapacita kondenzátoru se podle zákona mění s časem C(t) =C 0" kde φ n je počáteční fázový úhel kmitání čerpadla. Vyberte nejmenší hodnotu modulo φ n, který poskytuje nulovou hodnotu zavedené vodivosti.
12,18 (O). Aplikováno na podmínky problému 12.17 pro hodnoty parametrů S 0 = 0,3 pF, p = 0,25 a ω c \u003d 2π 10 9 s -1 vypočítejte největší modulo hodnotu záporné vodivosti G ext max , stejně jako nejmenší modulo fázový úhel sra, poskytující takový režim.
12,19(R). Dvouokruhový parametrický zesilovač je navržen pro provoz na frekvenci F c = 2 GHz. Klidová frekvence zesilovače F studený = 0,5 GHz. Varaktor použitý v zesilovači mění svou kapacitu (pF) s frekvencí čerpadla ω n podle zákona S(t) = 2 (1 + 0,15 cos ω n t). Zdroj signálu a zátěžové zařízení mají stejnou vodivost G r = G n \u003d 2 10 -3 Viz Výpočet hodnoty rezonančního odporu obvodu naprázdno R rez.hol, při kterém dochází k samobuzení v zesilovači.