Prostorové a dynamické modely. Klasifikace typů modelování. dynamické modely. Příklady budování dynamických modelů Metody interpolace podle oblastí
3D kartografické obrázky jsou elektronické mapy vyšší úrovně a představují prostorové obrazy hlavních prvků a objektů terénu vizualizované pomocí systémů počítačového modelování. Jsou určeny pro použití v řídicích a navigačních systémech (pozemních i vzdušných) při analýze terénu, řešení výpočetních problémů a modelování, projektování inženýrských staveb a monitorování životního prostředí.
Simulační technologie Terén umožňuje vytvářet vizuální a měřitelné perspektivní obrazy, které jsou velmi podobné skutečnému terénu. Jejich zařazení podle určitého scénáře do počítačového filmu umožňuje při jeho sledování „vidět“ oblast z různých míst natáčení, v různých světelných podmínkách, pro různá roční období a dny (statický model) nebo nad ní „létat“ podél dané nebo libovolné trajektorie pohybu a rychlosti letu - (dynamický model).
Použití počítačových nástrojů, které zahrnují vektorové nebo rastrové displeje, které umožňují převod vstupní digitální informace do daného rámce v jejich vyrovnávacích zařízeních, vyžaduje předběžné vytvoření digitálních prostorových modelů terénu (PMM) jako takové informace.
Digitální PMM ze své podstaty jsou souborem digitálních sémantických, syntaktických a strukturních dat zaznamenaných na strojovém médiu, určených k reprodukci (vizualizaci) trojrozměrných obrazů terénu a topografických objektů v souladu se stanovenými podmínkami pro pozorování (prohlížení) zemského povrchu.
Počáteční data pro vytvoření digitálního PMM mohou sloužit jako fotografie, kartografické materiály, topografické a digitální mapy, plány měst a referenční informace, poskytující údaje o poloze, tvaru, velikosti, barvě a účelu objektů. V tomto případě bude úplnost PMM určena informačním obsahem použitých fotografií a přesnost - přesností původních kartografických materiálů.
Technické prostředky a metody tvorby PMM
Vývoj technických prostředků a metod pro tvorbu digitálního PMM je obtížný vědecký a technický problém. Řešení tohoto problému zahrnuje:
Vývoj hardwarových a softwarových nástrojů pro získávání primárních trojrozměrných digitálních informací o terénních objektech z fotografií a mapových materiálů;
- vytvoření systému trojrozměrných kartografických symbolů;
- vývoj metod tvorby digitálního PMM s využitím primárních kartografických digitálních informací a fotografií;
- vývoj expertního systému pro tvorbu obsahu PMM;
- vývoj metod pro organizaci digitálních dat v PMM bance a principy pro budování PMM banky.
Vývoj hardwaru a softwaru získávání primárních trojrozměrných digitálních informací o terénních objektech z fotografií a mapových podkladů je způsobeno těmito základními vlastnostmi:
Vyšší ve srovnání s tradičním DSM požadavky na digitální PMM z hlediska úplnosti a přesnosti;
- použití jako počáteční dekódovací fotografie získané rámovými, panoramatickými, štěrbinovými a CCD zobrazovacími systémy a nejsou určeny pro získávání přesných informací o měření terénních objektů.
Vytvoření systému trojrozměrných kartografických symbolů je zcela novým úkolem moderní digitální kartografie. Jeho podstata spočívá ve vytvoření knihovny konvenčních znaků, které se blíží reálnému obrazu terénních objektů.
Metody tvorby digitálního PMM použití primárních digitálních kartografických informací a fotografií by mělo zajistit na jedné straně efektivitu jejich vizualizace ve vyrovnávací paměti počítačových systémů a na straně druhé požadovanou úplnost, přesnost a čistotu trojrozměrného obrazu.
Studie, které jsou v současnosti prováděny, ukázaly, že v závislosti na složení počátečních dat lze k získání digitálních PMM použít metody využívající následující metody:
Digitální kartografické informace;
- digitální kartografické informace a fotografie;
- fotografie.
Nejslibnější metody jsou pomocí digitálních kartografických informací a fotografií. Hlavní mohou být metody pro vytváření digitálních PMM různé úplnosti a přesnosti: z fotografií a DEM; na základě fotografií a TsKM; z fotografií a DTM.
Vývoj expertního systému pro tvorbu obsahu PMM by měl poskytnout řešení problémů navrhování prostorových snímků výběrem kompozice objektu, jeho zobecněním a symbolizací a jeho zobrazením na obrazovce v požadovaném mapovém promítání. V tomto případě bude nutné vyvinout metodiku pro popis nejen konvenčních znaků, ale i prostorově-logických vztahů mezi nimi.
Řešení problému vývoje metod pro organizaci digitálních dat v PMM bance a principy pro konstrukci PMM banky je dáno specifiky prostorových obrázků, formátů prezentace dat. Je docela možné, že bude nutné vytvořit časoprostorovou banku se čtyřrozměrným modelováním (X, Y, H, t), kde budou PMM generovány v reálném čase.
Hardwarové a softwarové nástroje pro zobrazování a analýzu PMM
Druhý problém je vývoj hardwaru a softwaru zobrazení a analýza digitálního PMM. Řešení tohoto problému zahrnuje:
Vývoj technických prostředků pro zobrazování a analýzu PMM;
- vývoj metod pro řešení výpočetních problémů.
Vývoj hardwaru a softwaru zobrazení a analýza digitálního PMM bude vyžadovat použití stávajících grafických pracovních stanic, pro které je nutné vytvořit speciální software (SW).
Vývoj metod pro řešení výpočetních problémů je aplikovaný problém, který vzniká v procesu používání digitálního PMM pro praktické účely. Skladbu a obsah těchto úkolů určí konkrétní spotřebitelé PMM.
PŘÍRODNÍ A INŽENÝRSKÉ VĚDY
MDT 519.673: 004.9
INTERPRETACE KONCEPČNÍHO MODELU PROSTOROVÉHO DYNAMICKÉHO OBJEKTU VE TŘÍDĚ FORMÁLNÍCH SYSTÉMŮ*
A JÁ Friedman
Ústav informatiky a matematického modelování KSC RAS
anotace
Zvažována je problematika modelování komplexních dynamických objektů (DLS) ve slabě formalizovaných předmětech. Pro dříve navržený situační konceptuální model takových objektů byla vyvinuta interpretace ve třídě sémiotických formálních systémů, která umožňuje integrovat různé prostředky studia LMS, poskytuje společné logicko-analytické zpracování dat a situační analýzu stavu objektu podle studie s využitím odborných znalostí a zohledněním časoprostorových závislostí v charakteristikách LMS prováděné s využitím kartografických informací.
Klíčová slova:
konceptuální model, prostorový dynamický objekt, sémiotický formální systém.
Úvod
V tomto příspěvku se zabýváme problematikou modelování LMS ve slabě formalizovaných předmětech. Kromě strukturální složitosti je rysem LMS to, že výsledky jejich fungování významně závisí na prostorových charakteristikách jednotlivých částí a na čase.
Při modelování LMS je nutné brát v úvahu různé informační, finanční, materiálové, energetické toky, zajistit analýzu důsledků změny struktury objektu, možných kritických situací atd. Zásadní neúplnost znalostí o takových objektech omezuje použitelnost klasických analytických modelů a určuje orientaci na využití zkušeností odborníků, s čímž je spojeno vytvoření vhodných nástrojů pro formalizaci expertních znalostí a jejich integrace do modelovacího systému. . Proto v moderním modelování výrazně vzrostla role takového konceptu, jako je konceptuální doménový model (KMPO). Základem CMPO není algoritmický model přenosu a transformace dat jako v analytických modelech, ale deklarativní popis struktury objektu a interakce jeho součástí. KMPO je tedy zpočátku zaměřeno na formalizaci odborných znalostí. CMPO definuje prvky zkoumané oblasti a popisuje vztahy mezi nimi, které definují strukturu a vztahy příčiny a následku, které jsou v rámci konkrétní studie zásadní.
Systém situačního modelování (SSM) prezentovaný v tomto příspěvku založený na stromovém situačním konceptuálním modelu (SCM) je jednou z možností
* Práce byla částečně podpořena granty Ruské nadace pro základní výzkum (projekty č. 13-07-00318-a, č. 14-07-00256-a,
č. 14-07-00257-a, č. 14-07-00205-a, č. 15-07-04760-a, č. 15-07-02757-a).
implementace technologií jako CASE (Computer Aided Software Engineering) a RAD (Rapid Application Development).
Sémiotické formální systémy
Hlavní výhodou logického počtu jako modelu pro reprezentaci a zpracování znalostí je přítomnost jednotného formálního postupu pro dokazování vět. To však s sebou nese i hlavní nevýhodu tohoto přístupu – obtížnost použití heuristiky v důkazu, odrážející specifika konkrétního problémového prostředí. To je důležité zejména při budování expertních systémů, jejichž výpočetní výkon je dán především znalostmi, které charakterizují specifika předmětné oblasti. Mezi další nevýhody formálních systémů patří jejich monotónnost (nemožnost vypustit závěry, pokud se stane skutečností dodatečná skutečnost, a v tomto smyslu se liší od uvažování založeného na zdravém rozumu), nedostatek prostředků pro strukturování použitých prvků a nepřípustnost rozporů. .
Touha odstranit nedostatky formálních systémů při použití v umělé inteligenci vedla ke vzniku sémiotických systémů formalizovaných číslicí osm:
S::= (B, F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)
V (1) jsou první čtyři složky stejné jako v definici formálního systému a zbývající složky jsou pravidla pro změnu prvních čtyř složek pod vlivem zkušeností nashromážděných ve znalostní bázi o struktuře a fungování systému. entity v daném problémovém prostředí. Teorie takových systémů je v rané fázi vývoje, ale existuje mnoho příkladů řešení konkrétních problémů v rámci tohoto paradigmatu. Jeden takový příklad je popsán níže.
Základy situačního modelování
Při zadávání úkolu a přípravě procesu modelování je KMPO navržen tak, aby reprezentoval znalosti o struktuře studované oblasti. U prvků CMPO existuje shoda mezi skutečným objektem reálného světa a jeho modelovou reprezentací. Aby byla zajištěna možnost automatizace následných fází modelování, je doménový model mapován na jemu adekvátní formální systém. Tento přechod je implementován v průběhu konstrukce CMPO přiřazením určitého formálního popisu každému z jeho prvků. Ve výsledku bude dokončení výstavby KMPO odpovídat přechodu od neformálních znalostí o zkoumané oblasti k jejich formální reprezentaci, která umožňuje pouze jednoznačný procesní výklad. Výsledný formální model má deklarativní povahu, protože primárně popisuje složení, strukturu a vztahy mezi objekty a procesy, bez ohledu na konkrétní způsob jejich implementace v počítači.
Deklarativní jazyk pro popis SCM se skládá ze dvou částí: části odpovídající objektům popisovaného světa a části odpovídající vztahům a atributům objektů reprezentovaných v modelu. Jako matematický základ deklarativního jazyka se používá axiomatická teorie množin.
SCM popisuje tři typy prvků (entit) reálného světa – objekty, procesy a data (nebo zdroje). Objekty odrážejí organizační a prostorovou strukturu předmětu studia, každý z nich může být spojen se souborem procesů. Proces je chápán jako nějaká akce (procedura), která transformuje podmnožinu dat, nazývanou vstup ve vztahu k uvažovanému procesu, na jinou jejich podmnožinu,
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
A JÁ Friedman
nazývaný svátek. Data charakterizují stav systému. Používají se při implementaci procesů, slouží jako výsledky jejich implementace. Provedení jakéhokoli procesu mění data a odpovídá přechodu systému z jednoho stavu do druhého. Vztahy a interakce objektů reálného světa jsou v modelu popsány pomocí vztahů definovaných na množinách objektů, procesů a dat. Každý vztah propojuje prvek modelu s nějakou sadou dalších prvků.
Názvy prvků SCM jsou uvedeny z hlediska předmětové oblasti. Ke každému prvku modelu je přiřazen exekutor, který zajišťuje jeho realizaci během simulace. Typ exekutoru určuje vlastnosti implementace, jako je programovací jazyk, ve kterém je napsán odpovídající exekutor procesu, a typ exekutoru v algoritmickém jazyce.
Atributy popisující typ vztahu hierarchie specifikují reprezentaci objektů modelu na další, nižší úrovni hierarchie. Typ vztahu "composition" (&) určuje, že objekt je vytvořen agregací jeho podobjektů. Typ "klasifikace" (v) označuje, že objekt nejvyšší úrovně je zobecněním skupiny objektů nižší úrovně. Vztah typu "klasifikace" v SCM se používá k reprezentaci různých variant prvku nejvyšší úrovně. Typ "iterace" (*) umožňuje definovat iterační procesy v SCM a popsat běžné datové struktury.
V závislosti na typu vztahu hierarchie jsou objektu přiřazena řídicí data. Řídicí data se používají k předefinování struktury procesů, které mají typ vztahu hierarchie „klasifikace“ nebo „iterace“, a dat, která mají hierarchický typ vztahu „iterace“.
Formální reprezentace SCM umožňuje významně automatizovat analýzu správnosti struktury a řešitelnosti SCM.
Důležitým aspektem účinnosti SCM je výhodnost prezentace výsledků simulace. V současné době je geografický informační systém (GIS) považován za nejperspektivnější prostředí pro počítačový výzkum objektů třídy LMS. Kromě pokročilé vizualizace a grafického zpracování dat umožňují nástroje GIS v zásadě zadání úloh pro prostorově koordinované výpočty v uživatelsky přívětivém grafickém prostředí, i když to vyžaduje další vývoj softwaru. Balíčky GIS navíc nejsou navrženy pro analýzu dynamiky objektu a seriózní matematické zpracování dat.
Další výhodou GIS v rámci řešeného problému je, že ke každému grafickému prvku lze na rozdíl od grafických atributů přiřadit další databázová pole dostupná pro modifikaci externími výpočetními moduly. Tato pole mohou ukládat zejména atributy koncepčního modelu související s daným prvkem a další parametry nezbytné pro organizaci a provádění modelování.
Každý cyklus výpočtů během simulace tedy zahrnuje tři fáze: nastavení podmínek výpočtu, samotný výpočet a výstup výsledků. Neformálním cílem vývoje SCM je automatizovat všechny tyto fáze a zároveň poskytovat maximální služby neprogramujícímu uživateli, tedy s využitím doménové terminologie a přívětivého uživatelského rozhraní s počítačem. Ze stejných důvodů by SMS měla být funkčně kompletní, to znamená poskytovat uživateli všechny nástroje, které potřebuje, bez explicitního přístupu k jiným softwarovým prostředím. Vytváření specializovaných grafických knihoven a reportovacích nástrojů by vyžadovalo neopodstatněné náklady na programování a výrazně prodlužovalo dobu vývoje. Proto se jeví jako vhodné kompromisní řešení: přidělit úlohy výstupu dat standardním balíčkům nebo specializovaným programovým modulům, ale jejich práci v maximální míře automatizovat, s vyloučením dialogu s uživatelem v jeho prostředí.
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
Interpretace koncepčního modelu...
Formální popis SCM
SCM je založeno na reprezentaci modelovacího objektu ve formě stromového grafu AND-OR, který zobrazuje hierarchický rozklad strukturních prvků LMS v souladu s jejich organizačními vztahy.
Aby se předešlo výpočetním problémům spojeným s malými změnami dat a poskytla se podpora pro společné výpočetně-logické zpracování dat, v SCM mohou být výstupními daty procedur zpracování (s výjimkou dat vypočítaných pomocí GIS) pouze data s diskrétní konečnou sadou hodnoty (jako seznamy). Pokud jsou hodnoty některých dat řetězcové konstanty, pak se taková data nazývají parametr (kategorie PAR) a číselné hodnoty se nazývají proměnná (kategorie VAR) a lze s nimi provádět určité matematické operace. Pokud je výsledkem výpočtu hodnota proměnné, zaokrouhlí se nahoru na nejbližší hodnotu v seznamu platných hodnot. V následujícím textu, pokud to, co bylo řečeno, odkazuje na data jakéhokoli typu povoleného v SCM, je použit termín "dáno". Sada jmen dat je tedy rozdělena na sady jmen proměnných a parametrů:
D::=< Var, Par >, Var::= (var), i = 1, N;
7 7 až l 7 v 7 (2)
Par::=(parj), j = 1, Np, kde Nv a Np jsou mohutnosti těchto množin.
Zdroje datového modelu (kvantitativní charakteristiky) objektů nebo procesů (kategorie RES), proměnné lze také použít jako ladící parametry funkcí (kritéria) kvality fungování prvků SCM (kategorie ADJ). V souladu s tím je sada názvů proměnných rozdělena na podmnožinu názvů zdrojů prvků SCM a podmnožinu názvů parametrů ladění kritérií kvality těchto prvků:
Var::=< Res, Adj > (3)
Samostatnou kategorii (kategorii GIS) tvoří grafické charakteristiky objektů SCM přímo vypočítané v GIS. Všechny jsou proměnné, ale nejsou považovány za seznamy, protože se používají pouze jako vstupní zdroje prvků modelu a během simulace se nemění.
Objekty SKM mají tři hlavní charakteristiky: název, funkční typ, který definuje strukturu a funkce objektu a používá se v procesu analýzy správnosti SKM, a název superobjektu, který tomuto objektu v SKM dominuje ( chybí pro objekt nejvyšší úrovně). Podle pozice ve stromě objektů a na mapě se rozlišují tři kategorie objektů SCM: primitiva (kategorie LEAF), strukturálně nedělitelná z hlediska cíle globálního modelování, elementární objekty (kategorie GISC), geograficky spojené s jeden prvek GIS (polygon, oblouk nebo jeho bod nebo obaly) a složené objekty (kategorie COMP) sestávající z elementárních a/nebo složených objektů. Struktura objektů kategorie GISC v SCM může být poměrně složitá, ale všechny jejich dílčí objekty mají stejný geografický odkaz. Sada objektů tvoří hierarchii:
O \u003d (a 0Ya): \u003d 2 °a, (4)
kde a = 1, Nl je číslo úrovně stromu objektů, do které tento objekt patří (L je celkový počet úrovní rozkladu);
wb = 1, Nb - pořadové číslo objektu na úrovni jeho rozkladu;
r = 1, N6_ je pořadové číslo superobjektu dominujícího danému prvku na nadložní úrovni;
Ob je množina objektů patřících do úrovně s číslem a.
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
A JÁ Friedman
Aby byla zajištěna konektivita SCM, předpokládá se, že existuje jeden superobjekt, který dominuje všem objektům první úrovně rozkladu, to znamená, že vztah je pravdivý:
O. -i0.”) 0, = (5)
Procesy v SCM představují transformace dat a jsou implementovány různými způsoby v závislosti na jedné z následujících tří kategorií přiřazených procesu: interní procesy (kategorie INNER), všechna jejich vstupní a výstupní data se vztahují k jednomu objektu; vnitroúrovňové procesy (kategorie INTRA) propojující objekty SCM, které si navzájem nejsou podřízeny; meziúrovňové procesy (kategorie INTER), které popisují přenos dat mezi objektem a podobjekty nebo mezi objektem a superobjektem. Zavedená kategorizace procesů poněkud komplikuje proces tvorby SCM (v některých případech může být nutné vytvořit fiktivní procesy, které takovou typizaci poskytují), ale umožňuje učinit formální kontrolní postupy pro SCM mnohem kompletnější a podrobnější.
Hlavní charakteristiky procesů: jedinečný název, charakteristika vykonavatele procesu a funkční typ procesu, který určuje typ transformací, které provádí, a používá se v procesu analýzy správnosti SCM; navíc se používá seznam vstupních a výstupních dat a jejich přípustné hraniční hodnoty. Vykonavatel procesu specifikuje jeho dynamické vlastnosti a způsob jeho implementace v počítači. Exekutor může být specifikován buď přímo (ve formě diferenční rovnice), nebo nepřímo - odkazem na název softwarového modulu, který tento proces implementuje.
Schéma konceptuálního modelu je tvořeno n-ticí:
^SCM::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)
kde O je množina objektů CMPO (9);
P::= (pn I n = 1, Np - soubor procesů CMPO;
DCM s D - soubor dat koncepčního modelu, kde D je definováno v (4), (5);
H - vztah hierarchie objektů, který s přihlédnutím k (4) a (5) bude mít tvar:
kde Hb s O6x B, (O6) jsou hierarchické vztahy pro každou z úrovní stromu objektů a b"(o6) je rozdělení množiny Oa;
OP s O x B (P) - vztah "objekt - generující své výstupní procesy" a B (P) je rozdělení množiny P;
PO s P x B(O) - vztah "proces - vytváření jeho vstupních datových objektů";
U::= Up a U0 - vztah, který formalizuje řízení výpočetního procesu založeného na SCM, má následující složky:
U s P x B(Res) - vztah "proces - řídicí data";
Uo s O x B(Res) - vztah "objekt - řídicí data".
Vztah „objekt (proces) - řídicí data“ spojuje nějaký objekt (proces) modelu s daty, která tento objekt definují při přechodu k algoritmické interpretaci. Přenos dat mezi objekty se provádí pouze prostřednictvím seznamů vstupních a výstupních dat těchto objektů, což je v souladu s principy zapouzdření dat přijatými v moderním objektově orientovaném programování. Všechny procesy přiřazené jednomu objektu jsou popsány vztahem OA s O x B(P) "objekt - jemu přiřazené procesy". Tento vztah není ve schématu zahrnut
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
Interpretace koncepčního modelu...
SCM, protože ji na rozdíl od vztahů H, OR a RO nenastavuje uživatel při konstrukci modelu, ale tvoří se automaticky.
Relace definované v modelu lze pohodlně reprezentovat ve formě funkcí (7), částečně definovaných na množinách O a P, s rozsahy B(P), B(O) nebo B"(Ob).
funkce jsou označeny malými písmeny odpovídajícími velkým písmenům v názvech vztahů:
h:°b_1 ^B"(Oa),(Vo;. e06,Vo! e°b_Hoj = hb(o))oojHbog); op. O ^ B(p^ (Vo e O, Vp e p)(( p ; = opio)) "■ o,Opp]);
Po.p ^ b(0), (vo e O, VP] e p)((o = po(P])) "P]OPot);
oa: O^ B(P), (VOi e O, Vp) e P) ((p) = oa(ot))otOAp));
: p ^ B(Res\(vPi e p, Vres] e Res)((res] = nahoru (pi)) ptUpres]);
: O ⩽ B(Res), (Vo1 e O, VreSj e Res)((resj = uo (o1)) o1Uo resj).
Množiny hodnot funkcí (7), které tvoří úseky rozsahů hodnot zavedených vztahů pro některý prvek rozsahů jejich definice, jsou vyznačeny tučně:
h6 (oi)::= \P] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \P] : P] = oP(oi));
po(P]) ::= (o: oi = po(p])); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)
nahoru (Pi) ::= \res]: res] = nahoru (Pi)); uo (o) ::= \res]: res] = uo (o)).
Podobně jako v (8) jsou úseky zavedených vztahů zapsány přes podmnožiny jejich definičních domén, které jsou konstruovány jako sjednocení všech úseků nad prvky těchto podmnožin. Například h (Oi), kde Oi s O6_x, je množina objektů úrovně a, kterým dominuje daná podmnožina objektů oj e O t, které jsou na úrovni a - 1.
Níže je také použita množina podřazenosti objektu oi h ’(oi)::= U h(oi).
Vyvinuté algoritmy pro přiřazování kategorií prvkům SCM využívají výše popsané vztahy a identifikují všechny možné chyby v kategorizaci prvků modelu. Postupy pro kontrolu správnosti jmenování vykonavatelů prvků SCM využívají následující omezení (důkazy jsou uvedeny v).
Věta 1. Ve finálním SCM nemůže dojít k rekurzivnímu rozkladu typů objektových spouštěčů, to znamená, že ani jeden objekt zařazený do množiny podřízenosti nějakého objektu nemůže mít spouštěč stejného typu jako původní objekt.
Věta 2. V konečném SCM nemůže dojít k inverzi podřízenosti vykonavatelů objektů, to znamená, že ani jeden objekt zařazený do množiny podřízenosti nějakého objektu s vykonavatelem typu e1 nemůže mít vykonavatele stejného typu jako jakýkoli jiný objekt v jehož podřízené množině obsahuje nějaký objekt s vykonavatelem typu e1.
Principy řízení řešitelnosti SCM
Konstrukce správného modelu, provedená v souladu s pravidly přijatými v CCM, ještě nezaručuje, že tento model je řešitelný, to znamená, že je možné vyřešit všechny problémy v něm deklarované. Řešitelnost je obecně chápána jako dosažitelnost určité podmnožiny objektů modelu, které jsou definovány jako cíl, od jiné podmnožiny objektů, které jsou definovány jako zdroj. Řešitelnost lze uvažovat ve dvou hlavních aspektech: při analýze celého modelu jako celku (před zahájením výpočtů) implikuje konzistentnost a jednoznačnost popisu všech proveditelných možností pro dosažení globálního cíle na různých úrovních hierarchie, a v procesu
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
A JÁ Friedman
Při implementaci modelování spočívá řešitelnost v zajištění výběru správného fragmentu modelu, který popisuje zkoumanou situaci. Funkční rozdíl mezi těmito aspekty spočívá v tom, že při analýze celého modelu se vyhodnocuje pouze potenciální možnost modelování všech objektů popsaných v modelu a při analýze konkrétní situace se řeší úlohy výběru minimálního fragmentu popisujícího tuto situaci a kvantitativního porovnání možné alternativy v něm obsažené jsou dodatečně navrženy. Druhý aspekt řešitelnosti je studován v , zde jsou uvedeny rysy analýzy řešitelnosti SCM jako celku, která se automaticky provádí po dokončení kontroly její správnosti a lze ji provést na žádost uživatele na adrese kdykoliv. V obecném případě lze problém analýzy řešitelnosti formulovat následovně: jsou označeny dvě sady prvků modelu - zdroj a cíl, přičemž model je řešitelný, pokud existuje sekvence kroků, která umožňuje získat cílovou sadu z zdroj. K tomu jsou vhodné jednoduché vlnové algoritmy.
Při analýze obou aspektů řešitelnosti je konceptuální model považován za formální systém. Její abeceda obsahuje:
symboly označující prvky modelu (pi, on, resj, ...);
funkční symboly popisující vztahy a souvislosti mezi prvky modelu (ha, op, ...);
speciální a syntaktické symboly (=, (,), ^,...).
Soubor vzorců v uvažovaném formálním systému je tvořen: skutečnými symboly označujícími prvky KMPO:
(Pi e P) u (Oj eO] u (resk e DCM); (9)
výrazy (7), (8) a další vzorce pro výpočet funkcí a množin definované pomocí relací, které jsou zavedeny nad množinami (5);
výrazy vyčíslitelnosti pro každý proces konceptuálního modelu:
seznam_v(pi) \ seznam ven(pi), Nahoru(pi) [, sp)] ^ p„ seznam_out(p,), (10)
kde v důsledku předpokladu přijatého v CCM o autonomii struktury každého objektu může množina s(p) procesů předcházejících pi zahrnovat pouze procesy přiřazené stejnému objektu:
s (pi) s oa (oa "1 (p1)); (11)
výrazy vyčíslitelnosti pro každý objekt konceptuálního modelu: list_in(oi), up(Oj), oa(o,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)
výrazy pro vypočitatelnost vstupních dat každého objektu koncepčního modelu, který získává materiální zdroje od jiných objektů (nebo: oo(o) Ф 0):
00(0,) ^ list_in(oi). (13)
Výrazy (9)-(13) zahrnují pouze materiální zdroje, to znamená, že neanalyzují výstupní data procesů ladění a zpětné vazby souvisejících s informačními zdroji SCM. Kromě toho je vyčíslitelnost množin definovaných v premisách těchto výrazů uvedena za podmínky, že všechny prvky zadaných množin jsou vypočitatelné.
První předpoklad tvrzení (10) vyžaduje dodatečné odůvodnění. Jak je známo, za přítomnosti cyklů zdrojů v předmětné oblasti se mohou objevit data, která při sestavování konceptuálního modelu musí být deklarována jako vstup a výstup pro nějaký proces KMPO současně. Podle předpokladu přijatého v SCM jsou takové cykly zavedeny uvnitř objektů CMPO, to znamená, že by měly být brány v úvahu při analýze řešitelnosti na úrovni procesu.
Pokud při analýze řešitelnosti SCM použijeme výraz vyčíslitelnosti navržený v SCM a ve formě:
list_in(p,) & up(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
Interpretace koncepčního modelu...
pak nebude možné zahrnout do modelu zdroje, které slouží současně jako vstupní a výstupní data téhož procesu, tedy popisovat opakující se výpočetní procesy, se kterými se v praxi často setkáváme. Cesta ven je dána níže uvedenou větou, dokázanou v práci.
Věta 3. Zdroj, který je vstupem i výstupem pro stejný proces SCM a není výstupem pro žádný z procesů, které mu předcházejí, spojený se specifikovaným procesem vztahem generování procesu (13), může být vyloučen ze levá strana návrhu vyčíslitelnosti, aniž by byla narušena správnost řešitelnosti modelu analýzy.
Sada axiomů uvažovaného formálního systému zahrnuje:
axiomy vyčíslitelnosti všech zdrojů souvisejících s externími daty (s exekutory typu DB, GISE nebo GEN)
|- resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS[(resJ) = GEN); (15)
axiomy vyčíslitelnosti všech GIS prvků SKM (jejichž typy začínají symboly tečka, pol nebo oblouk)
|-0J:<х>tečka) v (to(o/) 10 pol) V (to(oj) 10 arcX (16)
kde symbol
Uvažovaný formální systém má dvě odvozená pravidla:
pravidlo okamžitého nástupnictví -
Fi, Fi^F2 |-F2; (17)
pravidlo následování s rovností -
Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 |- F3, (18)
kde F, jsou některé vzorce z (9)-(13).
Struktura popsaného formálního systému je podobná struktuře systému navržené v . Zásadním rozdílem je forma výrazů vyčíslitelnosti (10), (12), (13) a složení axiomů, na jejichž základě se provádí analýza řešitelnosti konceptuálního modelu.
Úhrn znalostí o předmětné oblasti prezentovaný v SCM lze uznat jako správný, pokud na různých úrovních hierarchie konceptuální model skutečně představuje vzájemně dohodnuté specifikace objektů a procesů, které zajišťují správné generování zdrojů pro fungování objektů. vyšších úrovní. Dodržení specifikací na všech úrovních vede k tomu, že konceptuální model plně charakterizuje kořenový objekt odpovídající globální úloze, kterou systém jako celek řeší. Konceptuální model je rozhodnutelný, pokud v odpovídajícím formálním systému existuje odvození každého teorému o vyčíslitelnosti ze souboru axiomů a dalších teorémů.
Definice 1. SCM je rozhoditelné tehdy a pouze tehdy, pokud pro každý prvek modelu, který není zahrnut v množině axiomů, je použití výrazů vyčíslitelnosti ve tvaru (10), (12), (13) na axiomy a již osvědčené formule (množina vět T) nám umožňuje sestrojit derivaci pomocí pravidel (17), (18) z množiny axiomů (A) formálního systému (9)-(13).
V analýze řešitelnosti, která je podle Definice 1 druhem automatických metod dokazování věty, se používá pojem „inferenční mechanismus“, v tomto případě je chápán jako metoda, algoritmus pro aplikaci inferenčních pravidel ( 17), (18), poskytující efektivní důkaz všech požadovaných množin formulí z množiny T vět (tj. syntakticky dobře utvořených formulí) uvažovaného formálního systému. Nejjednodušším způsobem, jak uspořádat inferenci, je mechanismus „tok“, ve kterém se množina formulí A ", které jsou považovány za prokázané, zpočátku rovná množině axiomů (A1 = A), expanduje v důsledku použití pravidla odvození. Pokud po nějaké době T s A", pak je model řešitelný, pokud je nepravdivý a nelze použít žádné z pravidel, pak je SCM nerozhodnutelný.
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
A JÁ Friedman
Jako důkazní strategie použitá při analýze obecného koncepčního modelu je navržena strategie zdola nahoru, spočívající v cyklickém provádění následujících fází.
Fáze I. Pravidlo (17) se použije k získání všech možných důsledků ze vzorců a axiomů.
Etapa II. Pravidla (17), (18) se používají k získání všech možných důsledků z axiomů a vzorců získaných v předchozí fázi důkazu.
Stupeň III. Pravidlo (13) se použije k rozšíření seznamu objektů považovaných za vyčíslitelné.
Je dokázáno, že pro správné koncepční modely konstruované podle výše popsaných pravidel je analýza řešitelnosti modelu jako celku redukována na analýzu řešitelnosti jednotlivých šablon procesů kategorie INTRA v něm obsažených. a procesy agregace.
Řešení situace
V teorii situačního managementu je poznamenán zásadní význam rozvíjení postupů pro zobecňování popisů situací na základě jejich klasifikace pomocí souboru pragmaticky důležitých znaků, který sám podléhá syntéze. Mezi základní rysy utváření pojmů a klasifikace v situačním řízení patří:
Dostupnost postupů zobecnění založených na struktuře vztahů mezi prvky situací;
Schopnost pracovat s názvy jednotlivých pojmů a situací;
Potřeba harmonizovat klasifikaci situací na nějakém základě s klasifikací na souboru vlivů (kontrol).
K implementaci výše uvedených principů klasifikace a zobecňování situací poskytuje SMS řadu softwarových nástrojů:
Přístroje pro syntézu a analýzu typů situací, zejména optimálních dostatečných situací, zaměřené na řešení otázek koordinace a koordinace kontrolních akcí na různých úrovních SCM;
Nástroje pro generování a testování hypotéz o srovnávacích charakteristikách dostatečných situací v rámci pravděpodobnostní interpretace těchto hypotéz s přihlédnutím k vlivu instrumentálních chyb ve výchozích datech na výsledky simulace;
Postupy pro zobecnění popisů situací s přihlédnutím k časoprostorovým vztahům mezi prvky situací s využitím knihovny časoprostorových funkcí (STF).
Syntéza a analýza typů situací. V důsledku klasifikace situací podle algoritmů vyvinutých pro SCM se generuje velké množství tříd situací získaných pro různé rozhodovací objekty (DMA) a různé listové objekty fragmentů. Pro shromažďování znalostí o výsledcích klasifikace v SMS se navrhuje použít prostředky zobecnění popisů situací podle syntetizovaných typů těchto situací. Tato metoda konkretizuje obecná doporučení pro konstrukci hierarchického popisu situací v situačních řídicích systémech. Podobně jako u popisu kompletní situace je zobecněný popis každé dostatečné situace postaven na základě výčtu listových objektů v ní obsažených a OPD, který ji jednoznačně určuje díky stromovitému rozkladu objektů SCM. . Pro syntézu zobecněného popisu situace na první úrovni hierarchie popisů je použit stejný postup, který zajišťuje generování typů vykonavatelů objektů podle typů procesů, které jim byly přiřazeny. Výchozími údaji v něm jsou typy listových objektů a OPD studovaných dostatečných situací a výsledkem práce je
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
Interpretace koncepčního modelu...
jedinečný typ postačující situace doplněný pořadovým číslem své třídy a jejím číslem v této třídě. Na rozdíl od lexikografického řádu, který se používá při generování typů spouštěčů objektů, jsou zde typy objektů zahrnuté do situace seřazeny podle pozice ve stromě objektů (4). Pořadové číslo třídy je určeno číslem zdroje, který této třídě dominuje, podle seznamu výstupních zdrojů ODP a pořadové číslo situace v rámci třídy je dáno jeho preferencí. Optimální postačující situace této třídy dostává číslo 1. Za absolutní stupnici pro klasifikaci situací je přirozené považovat jejich klasifikaci podle globálního kvalitativního kritéria, tedy podle příslušnosti k té či oné třídě situací, které zajišťují dominanci jedním z výstupních parametrů globálního objektu SCM zobecněnými náklady, které jsou kalkulovány kritériem kvality ODA této dostatečné situace. Prvním klíčem při konstrukci typu situace je její sériové číslo v rámci třídy, pak přichází číslo ODP, pak indexy typů seznamu listových objektů a na konci - číslo třídy. Popsané pořadí indexování slouží pro usnadnění generování dotazů typu: „Najít mezi optimálními dostatečnými situacemi určité dané úrovně situaci tvořící podgraf takové a takové globální optimální situace“, které jsou typické při řešení koordinace řízení. problémy na různých úrovních rozhodování.
Úkol zobecnit popisy situací v SCM na základě typů situací zahrnuje dvě hlavní etapy: hledání společných rysů situací, které spadají do jedné třídy pro každý studovaný fragment CMOS, a hledání výskytů situací v situace vyšších hladin (výška hladiny je zde dána hladinou OPD). Obecné schéma uvažování v zobecnění dobře zapadá do ideologie metody JSM. Softwarová implementace metody JSM v SSM by však vyžadovala velmi značné množství programování, proto byl použit pravděpodobnostní inferenční mechanismus implementovaný v shellu OES SSM, tedy namísto posouzení platnosti určitých hypotéz vypočítaných podle metodou JSM byly použity speciální funkce pro přepočet podmíněných pravděpodobností vztahy příčin a následků mezi konfiguracemi dostatečných situací a výsledky jejich klasifikace.
Jak vyplývá z výše uvedeného způsobu typizace situací v SCM, popisy dostatečných situací klasifikovaných podle jednoho fragmentu CMPO se kvalitativně liší v seznamech jejich listových objektů, které dohromady tvoří předěl množiny listových objektů kompletní situace použité při konstrukci fragment. Proto se při zobecňování jejich popisů používá především metoda podobnosti a metoda rozdílu a jako předpoklad se používají podřetězce zřetězení typů listových objektů. Výsledky zobecnění jsou tvořeny ve formě dvou sad pravidel, z nichž první obsahuje pozitivní příklady, druhá - negativní. Podle vzorců podobných přepočítávání apriorních pravděpodobností na aposteriorní vede přítomnost kladných příkladů ke zvýšení podmíněné pravděpodobnosti odpovídajícího pravidla a míra zvýšení je úměrná pořadovým číslům situací použitých v tomto příkladu. a přítomnost negativních příkladů snižuje podmíněnou pravděpodobnost pravidla ve stejném rozsahu. Po skončení prvního stupně zobecnění jsou pravidla odmítnuta s pravděpodobností menší než 0,5.
Ve druhé fázi zobecnění se nacházejí podobnosti mezi situacemi různých úrovní. Je použit stejný mechanismus zobecnění, ale syntetizovaná pravidla odrážejí podmíněné pravděpodobnosti výskytu dostatečných situací nižších úrovní rozkladu v rámci dostatečných situací vyšších úrovní a zejména globálních dostatečných situací pomocí odhadu frekvence výskytu typů základních situací v typech překrývajících se situací. Je tedy učiněn pokus o porovnání tříd situací sestavených pro ODP různých úrovní, což při dostatečném počtu cvičných příkladů umožňuje sestavit
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
A JÁ Friedman
hierarchická klasifikace dostatečných situací udávající situace, které jsou optimální pro přenos objektu do určitého stavu z dané třídy.
Další skupina pravidel je zaměřena na hodnocení účinnosti alternativ zahrnutých do KMPO. Myšlenka hledání je následující: stupeň účinnosti té či oné alternativy (jak pro procesy, tak pro objekty) je tím vyšší, čím širší je množina tříd situací, ve kterých stačí situace s různými variantami této alternativy. spadají do. A naopak: pokud žádná z dostupných možností nemění třídu dostatečné situace, pak se tato alternativa uživateli při rozšíření minimálních úplných situací nenabízí, alespoň pro stejné ODP, což umožňuje urychlit proces klasifikace situace. Na druhou stranu je žádoucí mít možnost předem určit množinu vlastností, které mají „nejradikálnější“ alternativy, respektive několik množin – pro každou potenciálně žádoucí variantu změny oblastí dominance.
Všechna pravidla získaná při zobecnění (v terminologii situačního řízení označují logicko-transformační pravidla) jsou uložena v ES SCM a jsou používána jako řídicí vzorce v procesu klasifikace situací. Je třeba poznamenat ještě jednu vlastnost vyvinutého pravděpodobnostního inferenčního mechanismu - schopnost snížit dopad chyb v počátečních datech na výsledky zobecnění situací zohledněním pravděpodobnosti chybného přiřazení situace k určité třídě. Podívejme se na hlavní myšlenku jeho aplikace pro zvýšení spolehlivosti zobecnění situací.
Při klasifikaci dostatečných situací určitého fragmentu SCM může dojít k chybám v důsledku strukturální nestability procesu kalkulace nákladů při jejich přenosu mezi prvky modelu. Pokud jsou například v KMPO povoleny cykly nad zdroji, pak se při změně aktuální hodnoty jakéhokoli zdroje účastnícího se cyklu může výrazně změnit třída dostatečné situace, kdy se počítají náklady na tento zdroj, což podle názoru autora , porušuje stabilitu klasifikačních a zobecňovacích postupů. Takové situace se navrhuje vyřadit z postupů zobecnění, pro které se doporučuje aplikovat v postupech SCM pro kontrolu závislosti výsledků na možných chybách modelování. Pokud se při analýze vlivu chyb modelování pro určitý zdroj SCM ukáže, že podíl změny nákladů na výstupu pilotního projektu převyšuje podíl testovací změny na aktuální hodnotě zdroje, např. zdroj je považován za nespolehlivý, pravděpodobnost selhání při jeho použití pro klasifikaci se bere úměrně míře zmíněného přebytku. Pokud pravděpodobnost selhání překročí stanovenou prahovou hodnotu (výchozí prahová pravděpodobnost je 0,3), pak je tento zdroj vyloučen z klasifikačních postupů. Jinak se klasifikace situací stále provádí, ale s přihlédnutím k pravděpodobnosti poruch, což v zásadě vede ke snížení kontrastu klasifikačních postupů a v důsledku toho ke snížení pravděpodobnosti zařazení situací zahrnujících nespolehlivý zdroj v kategorii optimální nebo vysoce preferovaný.
Analýza časoprostorových závislostí. Práce s časoprostorovými závislostmi se provádí pomocí knihovny časoprostorových funkcí (SPF) - softwarových modulů, které poskytují výběr relevantních informací pro aktuální požadavek z odpovídajících zdrojových databází (BID), vkládání těchto informací do hlavní databáze a jejich zpracování učinit rozhodnutí o pravdivosti nebo nepravdivosti podmínky, která tvoří dotaz. Proto v obecném případě program každého PVF obsahuje tři části: ovladač BID, který organizuje rozhraní mezi hlavní databází a BID, program pro zápis výsledků dotazu do hlavní databáze a program pro interpretaci výsledků dotazu. . V tomto případě změna předmětné oblasti vede k nutnosti upravit pouze ovladače BID.
Všechny PVF mají booleovský výstup, to znamená, že vracejí odpověď ano nebo ne jako výsledek analýzy logické podmínky v nich obsažené. Byly vyvinuty dva typy časových a tři typy prostorových funkcí.
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
Interpretace koncepčního modelu...
Časová funkce INTERVAL podporuje vzorkování historických dat za určité časové období, její syntaxe je následující:
během (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)
Kde<условие>může vypadat takto:
<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)
definuje řízenou charakteristiku prvku pole;
<начало>A<конец>nastavte počáteční a koncový okamžik kontrolního intervalu (jejich vzdálenost k minulosti od aktuálního času);
<доля>definuje minimální povolené procento (počet) prvků mezi všemi analyzovanými prvky, které musí splňovat<условию>takže funkce (19) dá kladnou odpověď na požadavek.
Pokud je zadána nulová hodnota parametru<начало>jsou všechny dostupné informace analyzovány až do okamžiku<конец>. Podobně s nulovou hodnotou parametru<конец>, data jsou analyzována od okamžiku<начало>až do aktuálního okamžiku. Když se hodnoty shodují<начало>A<конец>bere se v úvahu pouze jeden časový okamžik v minulosti.
Následující funkce umožňuje dočasně svázat uložená data
do doby uvedené v poptávce:
moment (<условие>,<время>,<доля>), (21)
Kde<условие>A<доля>jsou tvořeny podobně jako funkce (19), a<время>- pevný bod v čase, pro který se operace provádí.
Prostorové funkce se zapisují ve tvaru:
sousední (<условие>,<доля>) (22)
podobný (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)
Možnosti<условие>A<доля>jsou nastaveny jako ve funkcích (19), (21); rozdíl mezi typy prostorových funkcí spočívá v kritériích pro výběr prvků pro společnou analýzu: ve funkci (22) jsou analyzovány prvky, které geometricky sousedí s aktuálním prvkem, ve funkci (23) prvky, které mají stejné hodnoty jak je vybrán aktuální prvek<параметров_сходства>, vybrané ze seznamu názvů existujících parametrů a proměnných. Například při aplikaci CCM na problém předpovídání otřesů hornin<параметр_сходства>měl název „porucha“ a sloužil ke společné analýze charakteristik prvků objektu náležejícího k tektonickému zlomu.
Funkce NEAREST je určena k určení objektu, který má k daným prostorovým souřadnicím nejbližší. Funkce vrátí kladnou odpověď, pokud souřadnice objektu spadají do určeného okolí. Funkce vypadá takto:
nejbližší (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)
kde parametr<условие>má již popsaný význam, parametr<координаты>popisuje prostorové charakteristiky kotevního bodu, parametr<допуск>udává povolenou vzdálenost v prostorových souřadnicích od zadaného bodu.
PVF lze použít pouze v částech IF pravidel ES a kontrolních vzorců. Protože všechny PVF mají booleovský výstup, mohou být různé PVF vnořeny jednou do sebe, tj. dotazy formuláře
sousední (podobné (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)
Ovladač BID zároveň vygeneruje dotaz, podle kterého se nejprve vyberou prvky vyhovující nejvnitřnějšímu PVF, poté se z nich vyberou ty vyhovující vnějšímu a tak dále. Charakteristiky vybraných prvků jsou přepsány do databáze (tato informace se používá v režimu vysvětlení), interpret vypočítá výstupní hodnotu PVF, která je vložena do báze pravidel. Dílčí dotazy jsou nejvíce zajímavé, protože
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
A JÁ Friedman
umožňují kombinací PVF společně vyhodnotit prostorové a časové charakteristiky studovaného objektu.
Výše popsané PVF poskytují analýzu poměrně široké třídy
časoprostorové vztahy mezi charakteristikami prvků předmětu zkoumání, nicméně v závislosti na specifikách předmětné oblasti je možné vyvinout další PVF.
Na rozdíl od pravidel generovaných při zobecňování situací podle jejich typů se pravidla zobecňování zde uvažované skupiny nevztahují na situaci jako celek, ale na jednotlivé objekty, procesy nebo dokonce zdroje SCM. V PVF slotech<условие>
A<параметры_сходства>můžete zahrnout logické podmínky a různé charakteristiky prvků SKM, včetně typů a kategorií těchto prvků. CCM neposkytuje automatické postupy pro generování takových pravidel, ty jsou navrženy uživatelem a pravděpodobnosti v nich jsou při klasifikaci přepočítávány stejným způsobem, jak je popsáno výše.
Závěr
Na základě zavedených formálních definic různých typů situací, které vznikají při modelování LMS, byl vyvinut jeho hierarchický model zahrnující: formální systém - SCM a s ním integrovaný ES - se sadou základních prvků (7) - ( 10), soubor syntaktických pravidel pro generování některých prvků SCM jiných ve formě vztahů typu (7), (8), systému axiomů (15), (16) a pravidel vyvozování (17 ), (18), jakož i pravidla pro změnu složek tohoto formálního systému v závislosti na cílech modelování a převažující na objektovém studiu situace, nastavená výběrem vhodných fragmentů SCM a řízením výstupu do ES SCM. SCM odkazuje na sémiotické (znakové) modely, protože vyvinulo tři skupiny logických transformačních pravidel - doplňování, klasifikaci a zobecňování situací.
Rozdíly navrženého modelu jsou v integraci nástrojů zaměřených na studium LMS, který zajišťuje společné logicko-analytické zpracování dat a situační analýzu stavu studovaného objektu s využitím odborných znalostí a zohlednění časoprostorových závislostí v charakteristiky LMS prováděné pomocí kartografických informací.
LITERATURA
1. Kuzmin I.A., Putilov V.A., Filchakov V.V. Distribuované zpracování informací ve vědeckém výzkumu. L.: Nauka, 1991. 304 s. 2. Tsikritzis D., Lochowski F. Datové modely. M.: Finance a statistika, 1985. 420 s. 3. Samarsky A.A. Úvod do numerických metod. M.: Nauka, 1987. 288 s. 4. Bržezovskij A.V., Filchakov V.V. Koncepční analýza výpočetních systémů. Petrohrad: LIAP, 1991. 78 s. 5. Fridman A.Ya. Situační řízení struktury průmyslově-přírodních systémů. Metody a modely. Saarbrucken, Německo: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 530 s. 6. Pospelov D.A. Situační management: teorie a praxe. M.: Nauka, 1986. 288 s. 7. Mitchell E. Esri Průvodce analýzou GIS. 1999. svazek 1. 190 s.
8. Konceptuální modelování informačních systémů / ed. V.V. Filčakov. Petrohrad: SPVURE PVO, 1998. 356 s. 9. Automatické generování hypotéz v inteligentních systémech / komp. E.S. Pankratová, V.K. Fin. M.: LIBROKOM, 2009. 528 s. 10. Darwiche A. Modelování a uvažování s Bayesovskými sítěmi. Cambridge University Press, 2009. 526 s.
Fridman Alexander Yakovlevich - doktor technických věd, profesor, vedoucí výzkumný pracovník Institutu informatiky a matematického modelování KSC RAS; e-mailem: [e-mail chráněný] kolasc.net.ru
BULLETIN Vědeckého centra Kola RAS 4/2015(23)
Prostorové sdružování jednotlivých prvků technického objektu je rozšířeným konstrukčním úkolem v jakémkoli odvětví techniky: radioelektronika, strojírenství, energetika atd. Významnou součástí prostorového modelování je vizualizace jednotlivých prvků i technického objektu jako celku. Velmi zajímavá je problematika budování databáze grafických trojrozměrných modelů prvků algoritmů a softwarové implementace grafických aplikací pro řešení tohoto problému.
Konstrukce modelů prvků je univerzálního charakteru a lze ji považovat za neměnnou součást mnoha systémů prostorového modelování a počítačově podporovaného navrhování technických objektů.
Bez ohledu na možnosti použitého grafického prostředí lze podle povahy tvorby grafických modelů rozlišit tři skupiny prvků:
1.Unikátní prvky, jejichž konfigurace a rozměry se v jiných podobných částech neopakují.
2. Sjednocené prvky, včetně určité sady konfiguračních fragmentů, typických pro části této třídy. Zpravidla existuje omezený rozsah standardizovaných velikostí prvků.
3. Složené prvky, včetně jedinečných i sjednocených prvků v libovolné sadě. Použité grafické nástroje mohou umožňovat určité vnořování kompozitních prvků.
Prostorové modelování unikátních prvků není příliš obtížné. Přímé vytvoření konfigurace modelu se provádí v interaktivním režimu, poté je provedena softwarová implementace na základě protokolu tvorby modelu nebo textového popisu přijatého prvku.
2. Střídavý výběr fragmentů prostorové konfigurace a určení jejich velikosti;
3. Vazba grafického modelu prvku na jiný prvek, technický objekt nebo systém;
4. Zadání dalších informací o modelovaném prvku
Tento přístup k tvorbě modelů unifikovaných prvků poskytuje spolehlivou softwarovou implementaci.
Model kompozitního prvku se skládá z kolekce modelu, a to jak jedinečných, tak unifikovaných prvků. Procedurálně se model složeného prvku staví podobně jako model unifikovaného prvku, ve kterém hotové modely prvků působí jako grafické fragmenty. Hlavními rysy jsou způsob vzájemné vazby zahrnutých modelů a mechanika spojování jednotlivých fragmentů do kompozitního prvku. To je dáno především možnostmi grafických nástrojů.
Integrace grafického prostředí a systému správy databází (DBMS) technických informací zajišťuje otevřenost modelovacího systému pro řešení dalších konstrukčních problémů: předběžné konstrukční výpočty, výběr základny prvků, provedení projektové dokumentace (textové i grafické), atd. Struktura databáze (DB) je definována jako požadavky na grafické modely a informační potřeby souvisejících úloh. Jako nástroje je možné použít libovolný DBMS propojený s grafickým prostředím. Nejobecnější charakter má konstrukce modelů unifikovaných prvků. V první fázi se v důsledku systematizace nomenklatury prvků, které jsou z hlediska účelu a složení grafických fragmentů stejného typu, vytvoří hypotetický nebo se vybere existující vzorek modelovaného prvku, který má kompletní sada vymodelovaných částí objektu.
Metody interpolace pomocí diskrétně umístěných bodů.
Obecný problém interpolace podle bodů je formulován následovně: vzhledem k počtu bodů (uzlů interpolace), poloze a hodnotám charakteristik, ve kterých jsou známy, je nutné určit hodnoty charakteristik pro ostatní body, u kterého je známa pouze poloha. Zároveň se rozlišují metody globální a lokální interpolace, mezi nimi jsou přesné a přibližné.
Při globální interpolaci pro celé území se současně používá jediná výpočetní funkce z = F(x,y) . V tomto případě změna jedné hodnoty (x, y) na vstupu ovlivňuje celý výsledný DEM. Při lokální interpolaci se výpočetní algoritmus opakovaně používá pro některé vzorky ze společné množiny bodů, obvykle blízko sebe. Pak změna ve výběru bodů ovlivní pouze výsledky zpracování malé oblasti území. Globální interpolační algoritmy vytvářejí hladké povrchy s několika ostrými hranami; používají se, když se předpokládá, že tvar povrchu, jako je trend, je znám. Když je velká část celkového datového souboru zahrnuta do místního interpolačního procesu, stává se v podstatě globálním.
Přesné metody interpolace.
Přesné interpolační metody reprodukovat data v bodech (uzlech), na kterých je založena interpolace, a povrch prochází všemi body se známými hodnotami. analýza sousedství, ve kterém se předpokládá, že všechny hodnoty modelovaných charakteristik se rovnají hodnotám v nejbližším známém bodě. Výsledkem je, že Thiessenovy polygony jsou tvořeny s prudkou změnou hodnot na hranicích. Tato metoda se používá v environmentálních studiích při hodnocení dopadových zón a je vhodnější pro nominální data.
V metodě B-splines vytvořte po částech lineární polynom, který vám umožní vytvořit řadu segmentů, které nakonec vytvoří povrch se spojitou první a druhou derivací. Metoda zajišťuje návaznost výšek, sklonů, zakřivení. Výsledný DTM má rastrovou podobu. Tato metoda lokální interpolace se používá hlavně pro hladké povrchy a není vhodná pro povrchy s výraznými změnami - to vede k prudkým výkyvům křivky. Je široce používán ve všeobecných programech pro interpolaci povrchu a vyhlazování izolinií při jejich kreslení.
V modelech TIN je povrch v každém trojúhelníku obvykle reprezentován rovinou. Protože je pro každý trojúhelník dán výškami jeho tří vrcholů, pak ve společné dlaždicové ploše trojúhelníky sousedních úseků přesně sousedí po stranách: vytvořená plocha je souvislá. Pokud jsou však na povrchu nakresleny vodorovné čáry, pak v tomto případě budou přímočaré a rovnoběžné v rámci trojúhelníků a na hranicích dojde k prudké změně jejich směru. Proto je pro některé aplikace TIN v každém trojúhelníku vytvořena matematická plocha, která se vyznačuje plynulou změnou úhlů sklonu na hranicích trojúhelníků. Analýza trendů. Plocha je aproximována polynomem a výstupní datová struktura je algebraická funkce, kterou lze použít k výpočtu hodnot v rastrových bodech nebo v libovolném bodě plochy. Lineární rovnice, např. z = a + bx + su popisuje nakloněnou rovnou plochu a kvadratické z = a + bx + su + dx2 + exu + fy2 - jednoduchý kopec nebo údolí. Obecně řečeno, jakákoli část povrchu t-tý objednávka nemá více (T - 1) střídání vysokých a nízkých hodnot. Například krychlový povrch může mít v libovolné sekci jedno maximum a jedno minimum. Významné okrajové efekty jsou možné, protože polynomický model vytváří konvexní povrch.
Metody klouzavého průměru a vzdáleností váženého průměru jsou nejrozšířenější, zejména pro modelování hladce se měnících povrchů. Interpolované hodnoty jsou průměrem hodnot pro P známé body, nebo průměr získaný z interpolovaných bodů, a v obecném případě jsou obvykle reprezentovány vzorcem
Aproximační metody interpolace.
Metody aproximační interpolace používá se, když existuje určitá nejistota ohledně dostupných údajů o povrchu; jsou založeny na představě, že mnoho souborů dat zobrazuje pomalu se měnící povrchový trend překrytý místními, rychle se měnícími odchylkami vedoucími k nepřesnostem nebo chybám v datech. V takových případech vyhlazování v důsledku aproximace povrchu snižuje vliv chybných údajů na charakter výsledného povrchu.
Metody interpolace rozsahy.
Interpolace podle rozsahů spočívá v přenosu dat z jedné počáteční sady rozsahů (klíč) do jiné sady (cíl) a často se používá při zónování území. Pokud jsou cílová stanoviště seskupením klíčových stanovišť, je to snadné. Potíže nastávají, pokud hranice cílových oblastí nesouvisí s původními klíčovými oblastmi.
Uvažujme dvě varianty interpolace podle oblastí: v první z nich není v důsledku interpolace celková hodnota interpolovaného ukazatele (například populace) cílových oblastí plně zachována, ve druhé je .
Představte si, že existují údaje o populaci pro některé oblasti s danými hranicemi a je třeba je rozšířit na jemnější zónovou mřížku, jejíž hranice se obecně neshodují s první.
Metodika je následující. Pro každou zdrojovou oblast (klíčovou oblast) se hustota obyvatelstva vypočítá tak, že se celkový počet obyvatel vydělí plochou lokality a výsledná hodnota se přiřadí centrálnímu bodu (centroidu). Na základě této sady bodů se pomocí jedné z výše popsaných metod interpoluje pravidelná mřížka, pro každou buňku mřížky se populace určí vynásobením vypočtené hustoty plochou buňky. Interpolovaná mřížka je superponována na finální mapě, hodnoty pro každou buňku odkazují na hranice odpovídající cílové oblasti. Poté se vypočítá celkový počet obyvatel každého z výsledných okresů.
Mezi nevýhody metody patří ne zcela jasná jistota výběru centrálního bodu; metody interpolace podle bodů jsou nedostatečné a hlavně není uložena celková hodnota interpolovaného ukazatele klíčových oblastí (v tomto případě celkového počtu obyvatel sčítacích oblastí). Pokud je například zdrojová zóna rozdělena do dvou cílových zón, pak se celkový počet obyvatel v nich po interpolaci nemusí nutně rovnat počtu obyvatel zdrojové zóny.
Ve druhé variantě interpolace se využívají metody technologie GIS overlay nebo konstrukce hladkého povrchu na základě tzv. adaptivní interpolace.
V první metodě jsou klíčové a cílové oblasti superponovány, je určen podíl každé ze zdrojových oblastí v cílových oblastech, hodnoty indikátoru každé zdrojové oblasti jsou rozděleny v poměru k plochám jejích ploch v různé cílové oblasti. Má se za to, že hustota ukazatele v každé oblasti je stejná, například pokud je ukazatelem celkový počet obyvatel oblasti, pak se hustota obyvatelstva považuje za její konstantní hodnotu.
Účelem druhé metody je vytvořit hladký povrch bez výstupků (hodnoty atributů by se neměly ostře měnit na hranicích oblastí) a zachovat celkovou hodnotu ukazatele v každé oblasti. Toto je jeho metodika. Na kartogram představující klíčové oblasti je aplikován hustý rastr, celková hodnota indikátoru pro každou oblast je rovnoměrně rozdělena mezi buňky rastru, které ji překrývají, hodnoty jsou vyhlazeny nahrazením hodnoty pro každou rastrovou buňku průměrem pro okolí (přes okno 2 × 2, 3 × 3, 5 × 5) a sečtěte hodnoty pro všechny buňky v každé oblasti. Dále jsou hodnoty pro všechny buňky korigovány proporcionálně tak, aby se celková hodnota indikátoru pro rozsah shodovala s počáteční hodnotou (například pokud je součet menší než počáteční hodnota o 10 %, hodnoty pro každá buňka se zvýší o 10 %). Proces se opakuje, dokud ne. změny se zastaví.
Pro popsanou metodu není homogenita v rámci rozsahů nutná, ale příliš silné odchylky indexu v nich mohou ovlivnit kvalitu interpolace.
Výsledky mohou být na mapě znázorněny jako vrstevnice nebo souvislé polotóny.
Aplikace metody vyžaduje nastavení některých okrajových podmínek, protože po obvodu výchozích oblastí mohou prvky rastru přesahovat zkoumanou oblast nebo sousedit s oblastmi, které nemají hodnotu interpolovaného ukazatele. Můžete například přiřadit hustotu osídlení 0 (jezero atd.) nebo ji vzít rovnou hodnotám buněk nejvzdálenějších od středu zkoumané oblasti.
Při interpolaci podle oblastí mohou nastat velmi obtížné případy, například když potřebujete vytvořit mapu zobrazující „sídelní oblasti“ na základě údajů o obyvatelstvu pro jednotlivá města, zvláště pokud jsou tyto oblasti zobrazeny v měřítku mapy jako tečka. Problém nastává také u malých zdrojových oblastí, kdy neexistují žádné hraniční soubory a v datech je uvedena pouze poloha centrálního bodu. Zde jsou možné různé přístupy: nahrazení bodů, k nimž jsou data přiřazena, kružnicemi, jejichž poloměr je odhadován ze vzdáleností k sousedním centroidům; stanovení prahové hustoty zalidnění pro klasifikaci území jako městské; rozložení obyvatelstva každého města na jeho území tak, aby hustota zalidnění byla vyšší v centru a směrem k okrajům se snižovala; v bodech s prahovou hodnotou indikátoru jsou nakresleny čáry, které omezují obydlené oblasti.
Pokus o vytvoření souvislého povrchu pomocí interpolace rozsahu z pouze bodových dat často vede k nesprávným výsledkům.
Uživatel většinou hodnotí úspěšnost metody subjektivně a hlavně vizuálně. Doposud mnoho badatelů používá manuální interpolaci nebo interpolaci „podle oka“ (tuto metodu obvykle geografové a kartografové příliš neoceňují, ale geologové ji hojně využívají). V současné době dochází k pokusům „vytěžit“ znalosti expertů pomocí metod tvorby znalostních bází a zavést je do expertního systému, který provádí interpolaci.
Mezi modely časových řad, které charakterizují závislost výsledné proměnné na čase, patří:
a) model závislosti výsledné proměnné na trendové složce nebo trendovém modelu;
b) model závislosti na výsledku. proměnná ze sezónní složky nebo modelu sezónnosti;
c) model závislosti výsledné proměnné na trendové a sezónní složce nebo model trendu a sezónnosti.
Pokud ekonomické výkazy odrážejí dynamický (v závislosti na časovém faktoru) vztah proměnných zahrnutých v modelu, pak jsou hodnoty těchto proměnných datovány a nazývány dynamické nebo časové řady. Pokud ekonomické výkazy odrážejí statický (vztahující se k jednomu časovému období) vztah všech proměnných zahrnutých v modelu, pak se hodnoty takových proměnných obvykle nazývají prostorová data. A není třeba s nimi randit. Proměnné zpoždění jsou exogenní nebo endogenní proměnné ekonomického modelu, datované z předchozích bodů v čase a v rovnici se současnými proměnnými. Modely, které obsahují proměnné zpoždění, patří do třídy dynamických modelů. předem určený tzv. lag a aktuální exogenní proměnné, stejně jako lag endogenní proměnné
23. Trendové a časoprostorové EM v ekonomickém plánování
Statistická pozorování v socioekonomických studiích se obvykle provádějí pravidelně v pravidelných intervalech a jsou prezentována jako časové řady xt, kde t = 1, 2, ..., s. Jako nástroj pro statistické předpovídání časových řad jsou trendy regresní modely použitý, jehož parametry jsou odhadnuty podle dostupné statistické základny a následně jsou hlavní trendy (trendy) extrapolovány na daný časový interval.
Metodika statistického předpovídání zahrnuje vytváření a testování mnoha modelů pro každou časovou řadu, jejich porovnávání na základě statistických kritérií a výběr nejlepších z nich pro předpovídání.
Při modelování sezónních jevů ve statistických studiích se rozlišují dva typy fluktuací: multiplikativní a aditivní. V multiplikativním případě se rozsah sezónních výkyvů mění v čase úměrně k úrovni trendu a ve statistickém modelu se odráží multiplikátorem. S aditivní sezónností se předpokládá, že amplituda sezónních odchylek je konstantní a nezávisí na úrovni trendu a samotné fluktuace jsou v modelu reprezentovány členem.
Základem většiny prognostických metod je extrapolace spojená s šířením vzorců, vztahů a vztahů, které působí ve sledovaném období za hranicemi, nebo - v širším slova smyslu - jde o získávání představ o budoucnosti na základě informací souvisejících do minulosti i současnosti.
Nejznámější a nejpoužívanější jsou trendové a adaptivní předpovědní metody. Mezi posledně jmenované lze vyčlenit takové metody, jako je autoregrese, klouzavý průměr (Box-Jenkins a adaptivní filtrování), metody exponenciálního vyhlazování (Holt, Brown a exponenciální průměr) atd.
K posouzení kvality zkoumaného modelu prognózy se používá několik statistických kritérií.
Při prezentaci souboru výsledků pozorování ve formě časových řad se ve skutečnosti používá předpoklad, že pozorované hodnoty patří do nějakého rozdělení, jehož parametry a jejich změnu lze odhadnout. Pomocí těchto parametrů (zpravidla střední hodnoty a rozptylu, i když se někdy používá úplnější popis) lze sestavit jeden z modelů pro pravděpodobnostní reprezentaci procesu. Další pravděpodobnostní reprezentací je frekvenční distribuční model s parametry pj pro relativní četnost pozorování spadajících do j-tého intervalu. V tomto případě, pokud se neočekává žádná změna v distribuci během přijatého průběžného času, pak je rozhodnutí učiněno na základě dostupného empirického frekvenčního rozložení.
Při prognózování je třeba mít na paměti, že všechny faktory ovlivňující chování systému v základním (šetřeném) a prognózovaném období musí být neměnné nebo se měnit podle známého zákona. První případ je implementován v jednofaktorové prognóze, druhý - ve vícefaktorové prognóze.
Multifaktoriální dynamické modely by měly zohledňovat prostorové a časové změny faktorů (argumentů), jakož i (v případě potřeby) zpoždění vlivu těchto faktorů na závisle proměnnou (funkci). Vícerozměrné prognózování umožňuje zohlednit vývoj vzájemně souvisejících procesů a jevů. Jeho základem je systematický přístup ke studiu zkoumaného jevu a také procesu chápání jevu, a to jak v minulosti, tak v budoucnosti.
V multivariačním předpovídání je jedním z hlavních problémů problém výběru faktorů určujících chování systému, který nelze řešit čistě statisticky, ale pouze pomocí hlubokého studia podstaty jevu. Zde je třeba zdůraznit prvenství analýzy (porozumění) před čistě statistickými (matematickými) metodami studia jevu. V tradičních metodách (například v metodě nejmenších čtverců) se má za to, že pozorování jsou na sobě nezávislá (stejným argumentem). Ve skutečnosti existuje autokorelace a její zanedbání vede k neoptimálním statistickým odhadům, ztěžuje sestavení intervalů spolehlivosti pro regresní koeficienty a také kontrola jejich významnosti. Autokorelace je určena odchylkami od trendů. Může k němu dojít, pokud není zohledněn vliv významného faktoru nebo několika méně významných faktorů, ale směřujících „jedním směrem“, nebo je nesprávně zvolen model, který vytváří vztah mezi faktory a funkcí. K detekci přítomnosti autokorelace se používá Durbin-Watsonův test. K odstranění nebo omezení autokorelace se používá přechod na náhodnou složku (eliminace trendu) nebo zavedení času do rovnice vícenásobné regrese jako argumentu.
V multifaktoriálních modelech také vyvstává problém multikolinearity - přítomnost silné korelace mezi faktory, která může existovat bez jakékoli závislosti mezi funkcí a faktory. Identifikací, které faktory jsou multikolineární, je možné určit povahu vzájemné závislosti mezi multikolineárními prvky množiny nezávislých proměnných.
Při vícerozměrné analýze je spolu s odhadem parametrů vyhlazovací (studované) funkce nutné sestavit předpověď pro každý faktor (na základě některých dalších funkcí nebo modelů). Přirozeně se hodnoty faktorů získané v experimentu v základním období neshodují s podobnými hodnotami zjištěnými z prediktivních modelů pro faktory. Tento rozdíl musí být vysvětlen buď náhodnými odchylkami, jejichž velikost je prozrazena naznačenými rozdíly a musí být zohledněna okamžitě při odhadu parametrů vyhlazovací funkce, nebo tento rozdíl není náhodný a nelze jej předpovědět. To znamená, že v problému vícerozměrného předpovídání musí být počáteční hodnoty faktorů, stejně jako hodnoty vyhlazovací funkce, brány s odpovídajícími chybami, jejichž distribuční zákon musí být stanoven v příslušném analýzy předcházející prognostickému postupu.
24. Podstata a obsah EM: strukturální a rozmístěné
Ekonometrické modely jsou systémy vzájemně souvisejících rovnic, z nichž mnohé parametry jsou určeny metodami statistického zpracování dat. K dnešnímu dni bylo v zahraničí vyvinuto a používáno mnoho stovek ekonometrických systémů pro analytické a prognostické účely. Makroekonometrické modely jsou zpravidla nejprve prezentovány v přirozené, smysluplné formě a poté v redukované, strukturální formě. Přirozená podoba ekonometrických rovnic umožňuje kvalifikovat jejich věcnou stránku, posoudit jejich ekonomický význam.
Pro sestavení predikcí endogenních proměnných je nutné vyjádřit aktuální endogenní proměnné modelu jako explicitní funkce předdefinovaných proměnných. Poslední specifikace, získaná zahrnutím náhodných poruch, je získána jako výsledek matematické formalizace ekonomických zákonů. Tato forma specifikace se nazývá strukturální. Obecně nejsou endogenní proměnné explicitně vyjádřeny v termínech předem definovaných proměnných ve strukturální specifikaci.
V modelu rovnovážného trhu je pouze nabídková proměnná explicitně vyjádřena pomocí předem definované proměnné, a proto pro reprezentaci endogenních proměnných pomocí předem definovaných je nutné provést některé transformace strukturální formy. Vyřešme soustavu rovnic pro poslední specifikaci s ohledem na endogenní proměnné.
Endogenní proměnné modelu jsou tedy vyjádřeny explicitně pomocí předem definovaných proměnných. Tato forma specifikace se nazývá daný. V konkrétním případě se strukturální a redukované formy modelu mohou shodovat. Při správné specifikaci modelu je přechod ze strukturální do redukované formy vždy možný, obrácený přechod není vždy možný.
Systém společných, simultánních rovnic (nebo strukturální forma modelu) obvykle obsahuje endogenní a exogenní proměnné. Endogenní proměnné jsou v dřívějším systému simultánních rovnic označovány jako y. Jedná se o závislé proměnné, jejichž počet se rovná počtu rovnic v soustavě. Exogenní proměnné se obvykle označují jako x. Jedná se o předem definované proměnné, které ovlivňují, ale nezávisí na endogenních proměnných.
Nejjednodušší strukturální forma modelu je: 
kde y jsou endogenní proměnné; x jsou exogenní proměnné.
Klasifikace proměnných na endogenní a exogenní závisí na teoretické koncepci převzatého modelu. Ekonomické proměnné mohou v některých modelech působit jako endogenní proměnné a v jiných jako exogenní proměnné. Neekonomické proměnné (například klimatické podmínky) vstupují do systému jako exogenní proměnné. Hodnoty endogenních proměnných za předchozí časové období (lag proměnné) lze považovat za exogenní proměnné.
Spotřeba běžného roku (y t) tedy může záviset nejen na řadě ekonomických faktorů, ale také na úrovni spotřeby v předchozím roce (y t-1)
Strukturální forma modelu umožňuje vidět dopad změn jakékoli exogenní proměnné na hodnoty endogenní proměnné. Takové proměnné je účelné volit jako exogenní proměnné, které mohou být předmětem regulace. Jejich změnou a řízením je možné mít předem cílové hodnoty endogenních proměnných.
Strukturní forma modelu na pravé straně obsahuje koeficienty b i a a j pro endogenní a exogenní proměnné (b i je koeficient pro endogenní proměnnou, a j je koeficient pro exogenní proměnnou), které se nazývají strukturální koeficienty Modelka. Všechny proměnné v modelu jsou vyjádřeny v odchylkách od úrovně, tj. x znamená x- (a y respektive y- (. V každé rovnici systému tedy není žádný volný člen.
Použití LSM k odhadu strukturálních koeficientů modelu dává, jak se v teorii běžně věří, zkreslené strukturální koeficienty modelu; strukturální koeficienty modelu; strukturální forma modelu je převedena na redukovanou formu modelu. Modelka.
Redukovanou formou modelu je systém lineárních funkcí endogenních proměnných od exogenních: 
Svým vzhledem se zmenšená podoba modelu nijak neliší od systému nezávislých rovnic, jejichž parametry se odhadují pomocí tradičních nejmenších čtverců. Pomocí metody nejmenších čtverců lze odhadnout δ a následně odhadnout hodnoty endogenních proměnných z hlediska exogenních.
Nasazený EM(její bloky)
Donedávna byly geografické faktory, které mají významný vliv na šíření nemocí, studovány poměrně málo. Platnost předpokladu homogenního promíchání obyvatelstva v malém městě či vesnici je již dlouho zpochybňována, i když jako první aproximaci lze celkem akceptovat, že přesuny zdrojů infekce jsou náhodné a v mnoha ohledech připomínají pohyb částice v koloidním roztoku. Přesto je samozřejmě nutné mít určitou představu o tom, jaký vliv by měla přítomnost velkého počtu vnímavých jedinců na místech dosti velkých vzdáleností od jakéhokoli daného zdroje infekce.
Deterministický model podle D. Kendalla předpokládá existenci nekonečného dvourozměrného kontinua populace, ve které na jednotku plochy připadá asi 0 jedinců. Uvažujme oblast obklopující bod P a předpokládejme, že počty vnímavých, infikovaných a odstraněných jedinců z kolektivu jsou stejné. Hodnoty x, y a z mohou být funkcemi času a polohy, ale jejich součet se musí rovnat jedné. Základní pohybové rovnice, podobné soustavě (9.18), mají tvar
kde je prostorově vážený průměr
Nechť a být konstanty, být plošný prvek obklopující bod Q a být nezáporný váhový faktor.
Předpokládejme, že počáteční koncentrace nemocí je rovnoměrně rozložena v nějaké malé oblasti obklopující počáteční ohnisko. Všimněte si také, že faktor o je výslovně zaveden do produktu Rohu, takže míra infekce zůstává nezávislá na hustotě populace. Pokud by y zůstalo v rovině konstantní, pak by integrál (9.53) jistě konvergoval. V tomto případě by bylo vhodné to vyžadovat
Popsaný model umožňuje posunout matematický výzkum poměrně daleko. Lze ukázat (s jednou nebo dvěma výhradami), že pandemie pokryje celou rovinu právě tehdy, když hustota obyvatelstva překročí prahovou hodnotu. Pokud k pandemii došlo, je její intenzita určena jediným kladným kořenem rovnice
Význam tohoto výrazu je, že podíl jedinců, kteří nakonec onemocní v jakékoli oblasti, bez ohledu na to, jak daleko je od původního ohniska epidemie, nebude menší?. Je zřejmé, že tato Kendallova věta o prahu pandemie je podobná větě o prahu Kermacka a McKendricka, ve které nebyl brán v úvahu prostorový faktor.
Je také možné sestavit model pro následující konkrétní případ. Nechť x a y jsou prostorové hustoty vnímavých a infikovaných jedinců. Pokud předpokládáme, že infekce je lokální a izotropní, pak je snadné ukázat, že rovnice odpovídající prvním dvěma rovnicím systému (9.18) lze zapsat jako
kde nejsou prostorové souřadnice] a
Pro počáteční období, kdy ji lze přibližně považovat za konstantní hodnotu, má druhá rovnice soustavy (9.56) tvar
Toto je standardní difúzní rovnice, jejíž řešení je
kde konstanta C závisí na počátečních podmínkách.
Celkový počet infikovaných jedinců mimo kruh poloměru R je
Proto,
a když, tak. Poloměr odpovídající libovolné vybrané hodnotě roste rychlostí . Tuto hodnotu lze považovat za rychlost šíření epidemie a její mezní hodnota pro velké t je rovna . V jednom případě epidemie spalniček v Glasgow po dobu téměř půl roku byla rychlost šíření asi 135 m za týden.
Rovnice (9.56) lze snadno upravit tak, aby zohledňovaly migraci vnímavých a infikovaných jedinců a také vznik nových vnímavých jedinců. Stejně jako v případě opakujících se epidemií diskutovaných v odd. 9.4 je zde možné rovnovážné řešení, ale malé oscilace zanikají stejně rychle nebo dokonce rychleji než v neprostorovém modelu. Je tedy zřejmé, že v tomto případě má deterministický přístup určitá omezení. V zásadě bychom měli samozřejmě preferovat stochastické modely, ale jejich analýza je obvykle spojena s obrovskými obtížemi, alespoň pokud je prováděna čistě matematickým způsobem.
Pro modelování těchto procesů bylo provedeno několik prací. Bartlett tak použil počítače ke studiu několika po sobě jdoucích umělých epidemií. Prostorový faktor byl zohledněn zavedením mřížky buněk. V každé buňce byly použity typické neprostorové modely pro kontinuální nebo diskrétní čas a byla povolena náhodná migrace infikovaných jedinců mezi buňkami sdílejícími společnou hranici. Byly získány informace o kritickém objemu populace, pod kterým se epidemický proces utlumuje. Hlavní parametry modelu byly odvozeny ze skutečných epidemiologických a demografických dat.
Nedávno autor této knihy provedl řadu podobných studií, v nichž byl učiněn pokus o konstrukci prostorového zobecnění stochastických modelů pro jednoduché a obecné případy uvažované v kap. 9.2 a 9.3. Předpokládejme, že máme čtvercovou mřížku, jejíž každý uzel je obsazen jedním vnímavým jedincem. Zdroj infekce se umístí do středu čtverce a uvažuje se o takovém procesu řetězově-binomického typu na diskrétní čas, při kterém jsou riziku infekce vystaveni pouze jedinci přímo sousedící s jakýmkoli zdrojem infekce. Mohou to být buď pouze čtyři nejbližší sousedé (schéma 1), nebo také jedinci umístění diagonálně (schéma 2); ve druhém případě bude po stranách čtverce ležet celkem osm jedinců, jejichž střed zaujímá zdroj nákazy.
Je zřejmé, že výběr schématu je libovolný, nicméně v naší práci bylo použito druhé uspořádání.
Nejprve se uvažovalo o jednoduché epidemii bez případů uzdravení. Pro usnadnění byla použita mřížka omezené velikosti a informace o stavu každého jednotlivce (tj. zda je náchylný k infekci nebo zda je zdrojem infekce) byly uloženy v počítači. Proces modelování vedl průběžné záznamy o změnách stavu všech jedinců a počítal celkový počet nových případů ve všech čtvercích s původním zdrojem infekce ve středu. Paměť stroje také zaznamenávala aktuální hodnoty součtu a součtu druhých mocnin počtu případů. Díky tomu bylo poměrně snadné vypočítat střední hodnoty a standardní chyby. Podrobnosti této studie budou publikovány v samostatném článku, ale zde si všimneme pouze jednoho nebo dvou konkrétních rysů této práce. Je například jasné, že s velmi vysokou pravděpodobností dostatečného kontaktu dojde k téměř deterministickému šíření epidemie, kdy v každé nové fázi vývoje epidemie přibude nový čtverec se zdroji infekce.
Při nižších pravděpodobností dojde ke skutečně stochastickému šíření epidemie. Vzhledem k tomu, že každý zdroj infekce může infikovat pouze osm svých nejbližších sousedů, a ne celou populaci, dalo by se očekávat, že epidemická křivka pro celou mřížku se nezvýší tak prudce, jako kdyby byla celá populace homogenně promíchaná. Tato předpověď se skutečně naplňuje a počet nových případů se v průběhu času zvyšuje víceméně lineárně, dokud se nezačnou projevovat okrajové efekty (protože mřížka má omezený rozsah).
Tabulka 9. Prostorový stochastický model jednoduché epidemie postavený na mříži 21x21
V tabulce. 9 ukazuje výsledky získané pro mřížku s jedním počátečním zdrojem infekce a pravděpodobností dostatečného kontaktu rovnou 0,6. Je vidět, že mezi prvním a desátým stádiem epidemie se průměrný počet nových případů pokaždé zvýší asi o 7,5. Poté začíná dominovat okrajový efekt a epidemická křivka prudce klesá.
Lze také určit průměrný počet nových případů pro kterýkoli daný bod mřížky a tak najít epidemickou křivku pro tento bod. Je vhodné zprůměrovat všechny body ležící na hranici čtverce, v jehož středu se nachází zdroj infekce, i když symetrie v tomto případě nebude úplná. Porovnání výsledků pro čtverce různých velikostí dává obrázek epidemické vlny, která se vzdaluje od původního zdroje infekce.
Zde máme posloupnost rozdělení, jejichž mody rostou lineárně a rozptyl se zvyšuje plynule.
Byla také provedena podrobnější studie obecného typu epidemie s odstraněním infikovaných jedinců. Samozřejmě jsou to všechno velmi zjednodušené modely. Je však důležité pochopit, že je lze výrazně zlepšit. Pro zohlednění mobility populace je třeba předpokládat, že vnímaví jedinci se také nakazí ze zdrojů infekce, které nejsou jejich bezprostředními sousedy. Možná zde budete muset použít nějaký váhový faktor v závislosti na vzdálenosti. Úpravy, které bude v tomto případě nutné zavést do počítačového programu, jsou poměrně malé. V další fázi může být možné tímto způsobem popsat skutečné nebo typické populace s nejrozmanitější strukturou. Otevře se tak možnost hodnocení epidemiologického stavu reálných populací z hlediska rizika různých typů epidemií.
