Rezonance v sériovém a paralelním LC obvodu. Sériový oscilační obvod

Oscilační obvod se nazývá ideální, pokud se skládá z cívky a kapacity a není v ní ztrátový odpor.

Zvažte fyzikální procesy v následujícím řetězci:

1 Klíč je v poloze 1. Kondenzátor se začne nabíjet, ze zdroje napětí a hromadí se v něm energie elektrického pole,

tj. kondenzátor se stává zdrojem elektrické energie.

2. Zadejte polohu 2. Kondenzátor se začne vybíjet. Elektrická energie uložená v kondenzátoru se přeměňuje na energii magnetického pole cívky.

Proud v obvodu dosáhne maximální hodnoty (bod 1). Napětí na deskách kondenzátoru klesá na nulu.

V období od bodu 1 do bodu 2 se proud v obvodu sníží na nulu, ale jakmile začne klesat, magnetické pole cívky se sníží a v cívce se indukuje samoindukční EMF, která působí proti pokles proudu, takže klesne na nulu ne náhle, ale plynule. Protože vzniká EMF samoindukce, cívka se stává zdrojem energie. Z tohoto EMF se kondenzátor začne nabíjet, ale s obrácenou polaritou (napětí kondenzátoru je záporné) (v bodě 2 se kondenzátor znovu nabije).

Závěr: v LC obvodu dochází k trvalému kmitání energie mezi elektrickým a magnetickým polem, proto se takový obvod nazývá oscilační obvod.

Vzniklé vibrace se nazývají volný, uvolnit nebo vlastní, protože k nim dochází bez pomoci vnějšího zdroje elektrické energie zavedené dříve do obvodu (do elektrického pole kondenzátoru). Vzhledem k tomu, že kapacita a indukčnost jsou ideální (není zde žádný ztrátový odpor) a energie neopouští obvod, amplituda oscilací se v průběhu času nemění a oscilace se budou netlumené.

Určíme úhlovou frekvenci volných kmitů:

Využíváme rovnosti energií elektrického a magnetického pole

Kde ώ je úhlová frekvence volných kmitů.

[ ώ ]=1/s

F0= ώ /2π [Hz].

Období volných kmitů T0 = 1/f.

Frekvence volných vibrací se nazývá vlastní frekvence obvodu.

Z výrazu: ώ²LC=1 dostaneme ώL=1/Cώ, proto při proudu v obvodu s frekvencí volných kmitů je indukční reaktance rovna kapacitě.

Charakteristické odpory.

Indukční nebo kapacitní odpor v oscilačním obvodu při frekvenci volných kmitů se nazývá charakteristický odpor.

Charakteristický odpor se vypočítá podle vzorců:

5.2 Reálný oscilační obvod

Skutečný oscilační obvod má aktivní odpor, takže když je vystaven volným oscilacím v obvodu, energie předem nabitého kondenzátoru se postupně spotřebovává a přeměňuje se na teplo.

Volné kmity v obvodu jsou tlumeny, protože v každé periodě energie klesá a amplituda kmitů v každé periodě se snižuje.

Obrázek je skutečný oscilační obvod.

Úhlová frekvence volných kmitů v reálném oscilačním obvodu:

Je-li R=2…, pak je úhlová frekvence rovna nule, proto v obvodu nedojde k volným oscilacím.

Tím pádem oscilační obvod nazývaný elektrický obvod skládající se z indukčnosti a kapacity a mající malý činný odpor, menší než dvojnásobek charakteristického odporu, který zajišťuje výměnu energie mezi indukčností a kapacitou.

Ve skutečném oscilačním obvodu se volné oscilace utlumí tím rychleji, čím větší je aktivní odpor.

Pro charakterizaci intenzity tlumení volných kmitů se používá pojem "smyčkové tlumení" - poměr aktivního odporu k charakteristice.

V praxi se používá převrácený útlum - činitel jakosti obvodu.

Pro získání netlumených kmitů ve skutečném oscilačním obvodu je nutné během každé periody kmitání doplňovat elektrickou energii na činném odporu obvodu v čase s frekvencí vlastních kmitů. To se provádí pomocí generátoru.

Připojíte-li oscilační obvod k alternátoru, jehož frekvence se liší od frekvence volných kmitů obvodu, pak v obvodu protéká proud s frekvencí rovnou frekvenci napětí generátoru. Tyto oscilace se nazývají vynucené.

Pokud se frekvence generátoru liší od vlastní frekvence obvodu, pak je takový oscilační obvod rozladěný vzhledem k frekvenci vnějšího vlivu, ale pokud jsou frekvence stejné, pak je naladěn.

Úkol: Určete indukčnost, úhlovou frekvenci obvodu, charakteristický odpor, je-li kapacita oscilačního obvodu 100 pF, frekvence volných kmitů je 1,59 MHz.

Řešení:

Testovací úkoly:

Téma lekce 8: NAPĚŤOVÁ REZONANCE

Napěťová rezonance je jev zvýšení napětí na reaktivních prvcích, které překročí napětí na svorkách obvodu při maximálním proudu v obvodu, který je ve fázi se vstupním napětím.

Podmínky rezonance:

Sériové zapojení L a C s alternátorem;

Frekvence generátoru se musí rovnat frekvenci vlastních kmitů obvodu, přičemž charakteristické impedance jsou stejné;

Odpor musí být menší než 2ρ, protože pouze v tomto případě se v obvodu objeví volné oscilace podporované externím zdrojem.

Impedance obvodu:

protože charakteristické odpory jsou stejné. Proto je při rezonanci obvod čistě aktivní, což znamená, že vstupní napětí a proud v době rezonance jsou ve fázi. Proud nabývá maximální hodnoty.

Při maximální hodnotě proudu bude napětí v úsecích L a C velké a navzájem si rovné.

Napětí na svorkách obvodu:

Zvažte následující vztahy:

, tedy

Q – činitel jakosti obvodu - při napěťové rezonanci udává, kolikrát je napětí na jalových prvcích větší než vstupní napětí generátoru napájejícího obvod. Při rezonanci přenosový koeficient sériového rezonančního obvodu

rezonance.

Příklad:

Uc=Ul=QU= 100 V,

to znamená, že napětí na svorkách je menší než napětí na kapacitě a indukčnosti. Tento jev se nazývá napěťová rezonance.

Při rezonanci se koeficient přenosu rovná faktoru kvality.

Sestavíme vektorový diagram napětí

Napětí na kapacitance se rovná napětí na induktoru, takže napětí na odporu se rovná napětí na svorkách a je ve fázi s proudem.

Zvažte energetický proces v oscilačním obvodu:

V obvodu dochází k výměně energie mezi elektrickým polem kondenzátoru a magnetickým polem cívky. Energie cívky se nevrací do generátoru. Z generátoru dostává obvod takové množství energie, které se spotřebuje na rezistor. To je nezbytné k tomu, aby byly v obvodu pozorovány netlumené oscilace. Napájení v obvodu je pouze aktivní.

Dokažme to matematicky:

, zdánlivý výkon obvodu, který se rovná činnému výkonu.

reaktivní síla.

8.1 Rezonanční frekvence. Rozladění.

Lώ=l/ώC, tedy

, úhlová rezonanční frekvence.

Ze vzorce je vidět, že k rezonanci dochází, pokud je frekvence napájecího generátoru rovna vlastním kmitům obvodu.

Při práci s oscilačním obvodem je nutné vědět, zda se frekvence generátoru a vlastní frekvence obvodu shodují. Pokud se frekvence shodují, pak obvod zůstává naladěn na rezonanci, pokud se neshoduje, pak dochází v obvodu k rozladění.

Existují tři způsoby, jak naladit oscilační obvod na rezonanci:

1 Změňte frekvenci generátoru s hodnotami kapacity a indukčnosti konst, to znamená změnou frekvence generátoru přizpůsobíme tuto frekvenci frekvenci oscilačního obvodu.

2 Změňte indukčnost cívky při výkonové frekvenci a kapacitní konst;

3 Změňte kapacitu kondenzátoru pomocí napájecí frekvence a konst. indukčnosti.

U druhého a třetího způsobu změnou frekvence vlastních kmitů obvodu jej přizpůsobíme frekvenci generátoru.

U neladěného obvodu se frekvence generátoru a obvodu nerovná, to znamená, že dochází k rozladění.

Detuning - frekvenční odchylka od rezonanční frekvence.

Existují tři typy narušení:

Absolutní - rozdíl mezi danou frekvencí a rezonancí

Zobecněný - poměr reaktance k aktivní:

Relativní - poměr absolutního rozladění k rezonanční frekvenci:

Při rezonanci jsou všechna rozladění nulová , pokud je frekvence generátoru nižší než frekvence obvodu, pak se rozladění považuje za negativní,

Pokud více - pozitivní.

Faktor kvality tedy charakterizuje kvalitu obvodu a zobecněné rozladění charakterizuje vzdálenost od rezonanční frekvence.

8.2 Budování závislostí X, X L , X C z F.

úkoly:

Odpor smyčky 15 ohm, indukčnost 636 μH, kapacita 600 pF, síťové napětí 1,8 V. Najděte vlastní frekvenci smyčky, útlum smyčky, charakteristickou impedanci, proud, činný výkon, činitel jakosti, napětí na svorkách smyčky.

Řešení:

Napětí na svorkách generátoru je 1 V, frekvence sítě 1 MHz, činitel jakosti 100, kapacita 100 pF. Najděte: útlum, charakteristickou impedanci, odpor, indukčnost, frekvenci obvodu, proud, výkon, kapacitu a indukční napětí.

Řešení:

Testovací úkoly:

Téma 9 : Vstupní a přenosová frekvenční charakteristika a fázová charakteristika sériového oscilačního obvodu.

9.1 Vstupní frekvenční odezva a fázová odezva.

V sériovém oscilačním obvodu:

R - aktivní odpor;

X - reaktance.

V minulém článku jsme uvažovali o sériovém oscilačním obvodu, protože všechny rádiové prvky, které se na něm podílejí, byly zapojeny do série. Ve stejném článku budeme uvažovat o paralelním oscilačním obvodu, ve kterém jsou cívka a kondenzátor zapojeny paralelně.

Paralelní oscilační obvod ve schématu

Na diagramu ideální oscilační obvod vypadá takto:

Ve skutečnosti má naše cívka slušný ztrátový odpor, jelikož je navinutá z drátu, a kondenzátor má také určitou ztrátovou odolnost. Ztráty kapacity jsou velmi malé a obvykle se zanedbávají. Proto ponecháme pouze jeden ztrátový odpor cívky R. Poté obvod skutečný oscilační obvod bude mít tuto podobu:

Kde

R je ztrátový odpor smyčky, Ohm

L je samotná indukčnost, Henry

C - samotná kapacita, Farad

Činnost paralelního oscilačního obvodu

Pojďme připojit skutečný paralelní oscilační obvod k frekvenčnímu generátoru

Co se stane, když do obvodu přivedeme proud o frekvenci nula Hertzů, tedy stejnosměrný proud? Klidně proběhne cívkou a bude omezen pouze ztrátami R samotné cívky. Kondenzátorem neprotéká žádný proud, protože kondenzátor nepropouští stejnosměrný proud. Psal jsem o tom v článku kondenzátor ve stejnosměrných a střídavých obvodech.

Pak přidáme frekvenci. Takže s nárůstem frekvence máme kondenzátor a cívku, která začne reagovat s elektrickým proudem.

Reaktance cívky je vyjádřena vzorcem

a kondenzátor podle vzorce

Pokud plynule zvýšíte frekvenci, můžete ze vzorců pochopit, že na samém začátku, s hladkým zvýšením frekvence, bude kondenzátor poskytovat větší odpor než induktor. Při určité frekvenci se reaktance cívky X L a kondenzátoru X C vyrovnají. Pokud dále zvýšíte frekvenci, pak už bude mít cívka větší odpor než kondenzátor.

Rezonance paralelního oscilačního obvodu

Velmi zajímavou vlastností paralelního oscilačního obvodu je, že když X L \u003d X C, náš oscilační obvod vstoupí rezonance. Při rezonanci začne oscilační obvod klást větší odpor střídavému elektrickému proudu. Tento odpor je často označován jako rezonanční odpor obrys a je vyjádřen vzorcem:

Kde

Rres je odpor obvodu při rezonanční frekvenci

L je samotná indukčnost cívky

C - skutečná kapacita kondenzátoru

R je ztrátový odpor cívky

Rezonanční vzorec

Pro paralelní oscilační obvod funguje Thomsonův vzorec pro rezonanční frekvenci také jako pro sériový oscilační obvod:

Kde

F je rezonanční frekvence obvodu, Hertz

L je indukčnost cívky, Henry

C je kapacita kondenzátoru, farads

Jak najít rezonanci v praxi

Dobře, více k věci. Vezmeme do rukou páječku a paralelně zapájíme cívku a kondenzátor. Cívka je 22uH a kondenzátor je 1000pF.

Takže skutečné schéma tohoto obvodu bude vypadat takto:

Aby bylo vše jasně a srozumitelně ukázáno, přidáme do obvodu sériový odpor 1 KΩ a sestavíme následující obvod:

Na generátoru změníme frekvenci a ze svorek X1 a X2 odebereme napětí a sledujeme to na osciloskopu.

Je snadné odhadnout, že náš odpor paralelního oscilačního obvodu bude záviset na frekvenci generátoru, protože v tomto oscilačním obvodu vidíme dva rádiové prvky, jejichž reaktance přímo závisí na frekvenci, takže nahradíme oscilační obvod ekvivalentní odpor obvodu R kon.

Zjednodušený diagram by vypadal takto:

Zajímalo by mě, jak tento okruh vypadá? Je to dělič napětí? Přesně tak! Připomínáme tedy pravidlo děliče napětí: méně úbytků napětí při nižším odporu, více úbytků napětí při vyšším odporu. Jaký závěr lze vyvodit ve vztahu k našemu oscilačnímu obvodu? Ano, vše je jednoduché: při rezonanční frekvenci bude odpor Rcon maximální, v důsledku čehož na tento odpor „padne“ větší napětí.

Začněme naše zkušenosti. Zvyšujeme frekvenci na generátoru, počínaje nejmenšími frekvencemi.

200 hertzů.

Jak vidíte, na oscilačním obvodu „klesne“ malé napětí, což znamená, že podle pravidla děliče napětí můžeme říci, že nyní má obvod malý odpor R con

Přidání frekvence. 11,4 kilohertz

Jak vidíte, napětí na obvodu vzrostlo. To znamená, že se zvýšil odpor oscilačního obvodu.

Přidejte další frekvenci. 50 kilohertzů

Všimněte si, že napětí na obvodu se ještě zvýšilo. Jeho odpor se tedy ještě zvýšil.

723 kilohertzů

Pozor na cenu vertikálního dělení jednoho čtverce oproti minulým zkušenostem. Bylo 20 mV na čtverec a nyní je to 500 mV na čtverec. Napětí se zvyšovalo, když se odpor oscilačního obvodu ještě zvětšoval.

A tak jsem chytil takovou frekvenci, při které bylo získáno maximální napětí na oscilačním obvodu. Věnujte pozornost hodnotě vertikálního dělení. To se rovná dvěma voltům.

Další zvýšení frekvence vede k tomu, že napětí začíná klesat:

Znovu přidáme frekvenci a uvidíme, že napětí se ještě snížilo:

Pochopení rezonanční frekvence

Podívejme se blíže na tento průběh, když jsme měli maximální napětí z obvodu.

Co se tu stalo?

Protože při této frekvenci došlo k napěťovému rázu, měl paralelní oscilační obvod při této frekvenci nejvyšší odpor R con. Při této frekvenci X L \u003d X C. Pak s rostoucí frekvencí odpor obvodu opět klesal. Toto je samotný rezonanční odpor obvodu, který je vyjádřen vzorcem:

Současná rezonance

Řekněme tedy, že jsme uvedli náš oscilační obvod do rezonance:

Jaký bude rezonanční proud řežu? Počítáme podle Ohmova zákona:

I res = U gen /R res, kde R res = L/CR.

Ale nejzábavnější je, že při rezonanci v obvodu máme svůj vlastní obvodový proud I con, který nejde mimo obrys a zůstává pouze v obrysu samotném! Jelikož mám těžké problémy s matematikou, nebudu zde uvádět různé matematické výpočty s derivacemi a komplexními čísly a vysvětlovat, odkud se bere smyčkový proud při rezonanci. Proto se rezonance paralelního oscilačního obvodu nazývá rezonance proudů.

faktor kvality

Mimochodem, tento proud smyčky bude mnohem větší než proud, který prochází přes obvod. A víte kolikrát? Přesně tak, Q krát. Otázka – toto je faktor kvality! V paralelním oscilačním obvodu ukazuje, kolikrát je síla proudu v obvodu I con větší než síla proudu ve společném obvodu I res

Nebo vzorec:

Pokud sem nalepíme také ztrátový odpor, vzorec bude mít následující podobu:

Kde

Q - faktor kvality

R je odpor ztrát na cívce, Ohm

C - kapacita, F

L - indukčnost, H

Závěr

No a na závěr chci dodat, že paralelní oscilační obvod se používá v rádiových přijímacích zařízeních, kde je nutné zvolit frekvenci stanice. Také je možné pomocí oscilačního obvodu sestavit různé, které by zvýraznily frekvenci, kterou potřebujeme, a jiné frekvence samy prošly, což jsme v zásadě podle našich zkušeností udělali.

Oscilační obvod

elektrický obvod obsahující induktor a kondenzátor, ve kterém lze vybudit elektrické oscilace. Pokud se v určitém okamžiku kondenzátor nabije na napětí V 0, pak se energie koncentrovaná v elektrickém poli kondenzátoru rovná E s = , kde C je kapacita kondenzátoru. Když je kondenzátor vybitý, v cívce poteče proud já, která se bude zvyšovat až do úplného vybití kondenzátoru. V tuto chvíli je elektrická energie K. až E c \u003d 0 a magnetická energie soustředěná v cívce, E L \u003d L - indukčnost cívky, I 0 - maximální hodnota proudu. Poté začne proud v cívce klesat a napětí na kondenzátoru se zvýší v absolutní hodnotě, ale s opačným znaménkem. Po nějaké době se proud přes indukčnost zastaví a kondenzátor se nabije na napětí - V 0. Energie K. to. bude opět soustředěna v nabitém kondenzátoru. Poté se proces opakuje, ale s opačným směrem proudu. Napětí na deskách kondenzátoru se mění podle zákona V = V 0 cos ω 0 t, a proudu v induktoru I = I0 sin ω 0 t, tj. v K. až. jsou přirozené harmonické kmity napětí a proudu buzeny s frekvencí ω 0 \u003d 2 π / T 0, kde T0- perioda vlastních kmitů, rovna T0= 2π

Ve skutečném k. k. se však část energie ztrácí. Vynakládá se na ohřev vodičů cívky, které mají aktivní odpor, na vyzařování elektromagnetických vln do okolního prostoru a ztráty v dielektriku (viz Dielektrické ztráty) , což vede k tlumení oscilací. Amplituda kmitání postupně klesá, takže napětí na deskách kondenzátoru se mění již podle zákona: V \u003d V 0 e -δt cosω t, kde koeficient δ = R/2L- index tlumení (koeficient) a ω = - frekvence tlumených kmitů. Ztráty tedy vedou ke změně nejen amplitudy kmitů, ale i jejich periody T = 2π/ω. Kvalita K. to. je obvykle charakterizována jeho činitelem jakosti Q určuje počet kmitů, které K. vykoná po jediném nabití svého kondenzátoru, než se amplituda kmitů sníží o E jednou ( E je základem přirozených logaritmů).

Pokud do K. to. zahrnete generátor s proměnným emf: U = U0 cosΩ t(), pak v K. k. vznikne komplexní kmitání, které je součtem vlastních kmitů s frekvencí ω 0 a vynucených kmitů s frekvencí Ω. Nějaký čas po zapnutí generátoru přirozené oscilace v obvodu odezní a zůstanou pouze vynucené oscilace. Amplituda těchto stacionárních vynucených kmitů je určena vztahem

To znamená, že nezáleží pouze na amplitudě vnějšího emf U 0, ale i na jeho frekvenci Ω. Závislost amplitudy kolísání K. až.

na frekvenci vnějšího emf se nazývá rezonanční charakteristika obvodu. K prudkému nárůstu amplitudy dochází při hodnotách Ω blízkých vlastní frekvenci ω 0 K. k. Pro Ω = ω 0 amplituda kmitání V makc je Q krát větší než amplituda vnějšího emf U. Protože obvykle 10 Q 100, pak K. až. umožňuje vybrat z množiny kmitů ty, jejichž frekvence jsou blízké ω 0. Právě této vlastnosti (selektivity) K. to. se v praxi využívá. Oblast (pásmo) frekvencí ΔΩ v blízkosti ω 0, v níž se amplituda kmitů v K. k. mění jen málo, závisí na jejím činiteli jakosti Q. Číselně je Q rovna poměru frekvence ω 0 vlastních kmitů k. šířka pásma ΔΩ.

Pro zvýšení selektivity K. to. je nutné zvýšit Q. Zvýšení činitele jakosti je však doprovázeno prodloužením doby pro ustavení kmitů v K. to. Změny amplitudy kmitů v obvodu s vysokým faktorem kvality nemají čas sledovat rychlé změny amplitudy vnějšího emf. Požadavek na vysokou selektivitu K. to. odporuje požadavku na přenos rychle se měnících signálů. Proto se např. v zesilovačích televizních signálů uměle snižuje činitel jakosti K. k. Často se používají obvody se dvěma a více navzájem spojenými K. Takové systémy mají při správně zvoleném zapojení téměř pravoúhlou rezonanci. křivka (tečkovaná čára).

Kromě popsané lineární K. to. s konstantní L a C se používají nelineární K. K., jejichž parametry L nebo C závisí na amplitudě oscilací. Je-li např. do cívky indukčnosti K. až. vloženo železné jádro, pak magnetizace železa a s tím i indukčnost L cívka se mění se změnou proudu, který jí prochází. Doba kmitání v takovém K. to. závisí na amplitudě, takže rezonanční křivka nabývá sklonu a při velkých amplitudách se stává nejednoznačnou (). V druhém případě dochází ke skokům v amplitudě s plynulou změnou frekvence Ω vnějšího emf. Nelineární efekty se projevují tím silněji, čím jsou ztráty v QC nižší.U QC s nízkým faktorem kvality nelinearita vůbec neovlivňuje charakter rezonanční křivky.

lit.: Strelkov S. P. Úvod do teorie kmitů, M. - L., 1951.

V. N. Parygin.

Rýže. 2. Oscilační obvod se zdrojem proměnného emf U=U 0 cosΩt.

Rýže. 3. Rezonanční křivka oscilačního obvodu: ω 0 - frekvence vlastních kmitů; Ω je frekvence vynucených kmitů; ΔΩ - frekvenční pásmo blízké ω 0, na jehož hranicích je amplituda kmitání PROTI = 0,7 PROTI makc. Tečkovaná čára je rezonanční křivka dvou spojených obvodů.

Velká sovětská encyklopedie. - M.: Sovětská encyklopedie. 1969-1978 .

Pro generování vysokofrekvenčních vln se často používají obvody založené na oscilačním obvodu. Volbou parametrů prvků obvodu je možné vyrábět frekvence nad 500 MHz. Obvody se používají v RF generátorech, vysokofrekvenčním ohřevu, televizních a rozhlasových přijímačích.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/1-11.jpg 661w

Oscilační obvod

Oscilační obvod je sériové nebo paralelní spojení indukčních a kondenzátorových prvků, které generují elektromagnetické oscilace libovolné dané frekvence. Obě součásti obvodu jsou schopny akumulovat energii.

Když je mezi deskami kondenzátoru rozdíl potenciálů, ukládá energii elektrického pole. Podobně se energie ukládá v magnetickém poli indukční cívky.

Práce oscilačního obvodu

Když je kondenzátor zpočátku připojen ke zdroji stejnosměrného proudu, vzniká mezi ním rozdíl potenciálů. Jedna deska má přebytek elektronů a je záporně nabitá, druhá má nedostatek elektronů a je nabitá kladně.

Co se stane, když je v obvodu zahrnuta indukční cívka:

Když je kontakt spojující elektrický obvod uzavřen, kondenzátor se začne vybíjet přes induktor. Energie jím akumulovaného elektrického pole se snižuje;
Proud protékající cívkou L indukuje EMF proti proudu elektronů. Z tohoto důvodu je rychlost nárůstu proudu pomalá. V cívce se vytvoří magnetické pole, které začne akumulovat svou energii. Po úplném vybití kondenzátoru se tok elektronů cívkou sníží na nulu. Elektrostatická energie uložená v kondenzátoru se přemění na energii magnetického pole cívky;
Po vybití kondenzátoru se magnetické pole začne postupně rozpadat, ale podle Lenzova zákona indukční proud cívky přispívá k nabití kondenzátoru s opačnou polaritou. Energie spojená s magnetickým polem se přemění zpět na elektrostatickou energii;

Důležité! V ideálním případě, kdy nedochází k žádným ztrátám na L a C, by se kondenzátor nabil na původní hodnotu s opačným znaménkem.

Poté, co klesající magnetické pole dobije kondenzátor, začne se opět vybíjet zpětným tokem proudu a magnetické pole se opět zvětší.

Pokračuje sekvence nabíjení a vybíjení, to znamená, že proces přeměny elektrostatické energie na energii magnetickou a naopak se periodicky opakuje, jako kyvadlo, ve kterém se potenciální energie cyklicky přeměňuje na energii kinetickou a naopak.

Nepřetržitý proces nabíjení a vybíjení má za následek zpětný pohyb elektronů nebo oscilační proud.

Výměna energie mezi L a C bude pokračovat donekonečna, pokud nedojde ke ztrátám. Část energie se ztrácí, rozptyluje se ve formě tepla na vodičích cívky, spojovacích vodičů, vlivem unikajícího proudu kondenzátoru, elektromagnetického záření. Proto budou oscilace tlumeny.

Png?.png 600w

tlumené vibrace

Rezonance

Je-li obvod s kondenzátorem, cívkou a rezistorem buzen napětím, které se v čase neustále mění s určitou frekvencí, pak se mění i reaktance: indukční a kapacitní. Amplituda a frekvence výstupního signálu se změní ve srovnání se vstupním.

Indukční reaktance je přímo úměrná frekvenci:

X(L) = 2π x f x L,

a kapacita je nepřímo úměrná tomuto indikátoru:

X(C) = 1/(2π x f x C).

Důležité! Při nižších frekvencích je indukční reaktance zanedbatelná, zatímco kapacitní bude vysoká a může vytvořit téměř otevřenou smyčku. Při vysokých frekvencích je obraz převrácený.

Se zvláštní kombinací kondenzátoru a cívky se obvod stane rezonančním, neboli naladěným, s frekvencí oscilací, při které je indukční reaktance identická s kapacitní. A navzájem se ruší.

Proto v obvodu zůstává pouze aktivní odpor, který působí proti protékajícímu proudu. Vytvořené podmínky se nazývají rezonance oscilačního obvodu. Mezi proudem a napětím není žádný fázový posun.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/3-9-768x576..jpg 800w

Rezonance LC obvodu

Pro výpočet rezonanční frekvence oscilačního obvodu se bere v úvahu následující podmínka:

Proto 2πxfxL = 1/(2πxfxC).

To dává vzorec rezonanční frekvence:

f = 1/(2π x √(L x C)).

Výpočet rezonanční frekvence, indukčnosti a kapacity lze provést na online kalkulačce dosazením konkrétních hodnot.

Rychlost, kterou je energie z LC obvodu disipována, musí být stejná jako energie dodávaná do obvodu. Stabilní nebo netlumené oscilace jsou vytvářeny elektronickými obvody generátorů.

LC obvody se používají buď ke generování signálů na určité frekvenci, nebo k extrakci frekvenčního signálu ze složitějšího. Jsou klíčovými součástmi mnoha elektronických zařízení, zejména rádiových zařízení používaných v oscilátorech, filtrech, tunerech a frekvenčních směšovačích.

Video

Témata kodifikátoru USE: volné elektromagnetické kmitání, oscilační obvod, nucené elektromagnetické kmitání, rezonance, harmonické elektromagnetické kmitání.

Elektromagnetické vibrace- Jedná se o periodické změny náboje, proudu a napětí, ke kterým dochází v elektrickém obvodu. Nejjednodušším systémem pro pozorování elektromagnetických kmitů je oscilační obvod.

Oscilační obvod

Oscilační obvod Jedná se o uzavřený obvod tvořený kondenzátorem a cívkou zapojenými do série.

Nabijeme kondenzátor, připojíme k němu cívku a uzavřeme obvod. se začne dít volné elektromagnetické oscilace- periodické změny náboje na kondenzátoru a proudu v cívce. Připomínáme, že tyto oscilace se nazývají volné, protože k nim dochází bez jakéhokoli vnějšího vlivu - pouze díky energii uložené v obvodu.

Periodu kmitů v obvodu označujeme jako vždy přes . Odpor cívky bude považován za rovný nule.

Podívejme se podrobně na všechny důležité fáze procesu oscilace. Pro větší názornost nakreslíme analogii s kmity vodorovného pružinového kyvadla.

Počáteční okamžik: . Nabití kondenzátoru je stejné, cívkou neprotéká proud (obr. 1). Nyní se kondenzátor začne vybíjet.

Rýže. 1.

Navzdory skutečnosti, že odpor cívky je nulový, proud se nezvýší okamžitě. Jakmile se proud začne zvyšovat, objeví se v cívce EMF samoindukce, která zabrání zvýšení proudu.

Analogie. Kyvadlo je taženo doprava o hodnotu a je uvolněno v počátečním okamžiku. Počáteční rychlost kyvadla je nulová.

První čtvrtina období: . Kondenzátor se vybíjí, jeho aktuální náboj je . Proud cívkou se zvyšuje (obr. 2).

Rýže. 2.

Ke zvýšení proudu dochází postupně: vířivé elektrické pole cívky brání nárůstu proudu a směřuje proti proudu.

Analogie. Kyvadlo se pohybuje doleva směrem k rovnovážné poloze; rychlost kyvadla se postupně zvyšuje. Deformace pružiny (je zároveň souřadnicí kyvadla) klesá.

Konec prvního čtvrtletí: . Kondenzátor je zcela vybitý. Síla proudu dosáhla maximální hodnoty (obr. 3). Nyní se kondenzátor začne nabíjet.

Rýže. 3.

Napětí na cívce je nulové, ale proud nezmizí okamžitě. Jakmile se proud začne snižovat, v cívce se objeví EMF samoindukce, která zabrání poklesu proudu.

Analogie. Kyvadlo prochází rovnovážnou polohou. Jeho rychlost dosahuje maximální hodnoty. Průhyb pružiny je nulový.

Druhá čtvrtina: . Kondenzátor se dobije - na jeho deskách se objeví náboj opačného znaménka, než byl na začátku ( obr. 4).

Rýže. 4.

Síla proudu postupně klesá: vířivé elektrické pole cívky, které podporuje klesající proud, je usměrněno s proudem.

Analogie. Kyvadlo pokračuje v pohybu doleva – z rovnovážné polohy do pravého krajního bodu. Jeho rychlost postupně klesá, deformace pružiny se zvyšuje.

Konec druhého čtvrtletí. Kondenzátor je zcela nabitý, jeho náboj je opět stejný (ale polarita je jiná). Síla proudu je nulová (obr. 5). Nyní začne zpětné nabíjení kondenzátoru.

Rýže. 5.

Analogie. Kyvadlo dosáhlo svého krajně pravého bodu. Rychlost kyvadla je nulová. Deformace pružiny je maximální a rovna .

Třetí čtvrtina: . Začala druhá polovina periody oscilací; procesy šly opačným směrem. Kondenzátor je vybitý ( obr. 6).

Rýže. 6.

Analogie. Kyvadlo se pohybuje zpět: z pravého krajního bodu do rovnovážné polohy.

Konec třetí čtvrtiny: . Kondenzátor je zcela vybitý. Proud je maximální a je opět roven , ale tentokrát má jiný směr (obr. 7).

Rýže. 7.

Analogie. Kyvadlo opět projde rovnovážnou polohou maximální rychlostí, tentokrát však v opačném směru.

čtvrtá čtvrtina: . Proud klesá, kondenzátor se nabíjí ( obr. 8).

Rýže. 8.

Analogie. Kyvadlo pokračuje v pohybu doprava – z rovnovážné polohy do bodu nejvíce vlevo.

Konec čtvrtého čtvrtletí a celého období: . Zpětné nabíjení kondenzátoru je dokončeno, proud je nulový (obr. 9).

Rýže. 9.

Tento okamžik je totožný s okamžikem a tento obrázek je obrázkem 1. Došlo k jednomu úplnému zakolísání. Nyní začne další oscilace, během které budou procesy probíhat přesně stejným způsobem, jak je popsáno výše.

Analogie. Kyvadlo se vrátilo do původní polohy.

Uvažované elektromagnetické oscilace jsou netlumené- budou pokračovat na dobu neurčitou. Vždyť jsme předpokládali, že odpor cívky je nulový!

Stejným způsobem budou oscilace pružinového kyvadla tlumeny bez tření.

Ve skutečnosti má cívka určitý odpor. Proto budou oscilace ve skutečném oscilačním obvodu tlumeny. Takže po jednom úplném kmitání bude náboj na kondenzátoru menší než počáteční hodnota. V průběhu času oscilace zcela zmizí: veškerá energie původně uložená v obvodu se uvolní ve formě tepla na odpor cívky a spojovacích vodičů.

Stejně tak budou tlumeny vibrace skutečného pružinového kyvadla: veškerá energie kyvadla se díky nevyhnutelné přítomnosti tření postupně změní v teplo.

Transformace energie v oscilačním obvodu

Nadále uvažujeme netlumené kmity v obvodu za předpokladu, že odpor cívky je nulový. Kondenzátor má kapacitu, indukčnost cívky je rovna.

Protože nedochází k tepelným ztrátám, energie neopouští obvod: je neustále přerozdělována mezi kondenzátor a cívku.

Vezměme okamžik, kdy je náboj kondenzátoru maximální a rovný , a není žádný proud. Energie magnetického pole cívky je v tomto okamžiku nulová. Veškerá energie obvodu je soustředěna v kondenzátoru:

Nyní naopak zvažte okamžik, kdy je proud maximální a rovný a kondenzátor je vybitý. Energie kondenzátoru je nulová. Veškerá energie obvodu je uložena v cívce:

V libovolném okamžiku, kdy je náboj kondenzátoru stejný a proud protéká cívkou, je energie obvodu rovna:

Tím pádem,

(1)

Vztah (1) se používá při řešení mnoha problémů.

Elektromechanické analogie

V předchozím letáku o samoindukci jsme si všimli analogie mezi indukčností a hmotností. Nyní můžeme stanovit několik dalších korespondencí mezi elektrodynamickými a mechanickými veličinami.

Pro pružinové kyvadlo máme vztah podobný (1):

(2)

Zde, jak jste již pochopili, je tuhost pružiny, je hmotnost kyvadla a jsou aktuální hodnoty souřadnic a rychlosti kyvadla a jsou jejich maximální hodnoty.

Při porovnání rovností (1) a (2) mezi sebou vidíme následující korespondence:

(3)

(4)

(5)

(6)

Na základě těchto elektromechanických analogií můžeme předvídat vzorec pro periodu elektromagnetických oscilací v oscilačním obvodu.

Doba kmitání pružinového kyvadla, jak víme, se skutečně rovná:

Podle analogií (5) a (6) zde hmotu nahradíme indukčností a tuhost reverzní kapacitou. Dostaneme:

(7)

Elektromechanické analogie neselhávají: vzorec (7) dává správný výraz pro periodu kmitání v oscilačním obvodu. To se nazývá Thomsonův vzorec. Jeho přesnější odvození brzy představíme.

Harmonický zákon kmitání v obvodu

Připomeňme, že se nazývají oscilace harmonický, jestliže se kolísavá hodnota mění s časem podle zákona sinusového nebo kosinusového. Pokud se vám podařilo zapomenout na tyto věci, nezapomeňte zopakovat list „Mechanické vibrace“.

Oscilace náboje na kondenzátoru a síla proudu v obvodu se ukáží jako harmonické. Teď to dokážeme. Nejprve však musíme stanovit pravidla pro výběr znaménka pro náboj kondenzátoru a pro sílu proudu - vždyť při kolísání budou tyto veličiny nabývat kladných i záporných hodnot.

Nejprve si vybereme kladný směr bypassu obrys. Volba nehraje roli; ať je to směr proti směru hodinových ručiček(obr. 10).

Rýže. 10. Kladný směr bypassu

Aktuální síla je považována za kladnou class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Náboj kondenzátoru je náboj té desky ke kterému teče kladný proud (tj. deska označená šipkou směru bypassu). V tomto případě nabijte vlevo, odjet kondenzátorové desky.

Při takové volbě znamének proudu a náboje platí vztah: (při jiné volbě znamének by se to stát mohlo). Ve skutečnosti jsou znaménka obou částí stejná: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\tečka(q) > 0"> !}.

Hodnoty a mění se s časem, ale energie obvodu zůstává nezměněna:

(8)

Časová derivace energie tedy zaniká: . Vezmeme časovou derivaci obou částí vztahu (8) ; nezapomeňte, že komplexní funkce jsou derivovány vlevo (Pokud je funkcí , pak podle pravidla derivace komplexní funkce bude derivace druhé mocniny naší funkce rovna: ):

Nahrazením zde a , dostaneme:

Ale síla proudu není funkce shodně rovna nule; Proto

Přepišme to takto:

(9)

Získali jsme diferenciální rovnici harmonických kmitů tvaru , kde . To dokazuje, že náboj kondenzátoru kmitá podle harmonického zákona (tj. podle zákona sinusového nebo kosinusového). Cyklická frekvence těchto oscilací je rovna:

(10)

Tato hodnota se také nazývá vlastní frekvence obrys; právě s touto frekvencí je to zdarma (nebo, jak se říká, vlastní kolísání). Doba oscilace je:

Opět jsme se dostali k Thomsonově formuli.

Harmonická závislost náboje na čase má v obecném případě tvar:

(11)

Cyklickou frekvenci zjistíme vzorcem (10) ; amplituda a počáteční fáze jsou určeny z počátečních podmínek.

Situaci podrobně zvážíme na začátku tohoto letáku. Nechť je náboj kondenzátoru maximální a rovný (jako na obr. 1); ve smyčce není žádný proud. Pak je počáteční fáze , takže náboj se mění podle kosinového zákona s amplitudou :

(12)

Pojďme najít zákon změny síly proudu. Abychom to udělali, diferencujeme vztah (12) s ohledem na čas, opět nezapomeneme na pravidlo pro nalezení derivace komplexní funkce:

Vidíme, že síla proudu se také mění podle harmonického zákona, tentokrát podle sinusového zákona:

(13)

Amplituda síly proudu je:

Přítomnost „mínusu“ v zákoně aktuální změny (13) není těžké pochopit. Vezměme si například časový interval (obr. 2).

Proud teče v záporném směru: . Od je fáze kmitání v první čtvrtině: . Sinus v první čtvrtině je kladný; proto bude sinus v (13) v uvažovaném časovém intervalu kladný. Pro zajištění negativity proudu je tedy znaménko mínus ve vzorci (13) opravdu nutné.

Nyní se podívejte na obr. 8. Proud teče kladným směrem. Jak v tomto případě funguje naše „mínus“? Zjistěte, co se tady děje!

Znázorněme grafy kolísání náboje a proudu, tzn. grafy funkcí (12) a (13) . Pro přehlednost uvádíme tyto grafy ve stejných souřadnicových osách (obr. 11).

Rýže. 11. Grafy kolísání náboje a proudu

Všimněte si, že nuly náboje se vyskytují při aktuálních maximech nebo minimech; naopak proudové nuly odpovídají nabíjecím maximům nebo minimům.

Použití vzorce pro obsazení

zákon aktuální změny (13) zapíšeme ve tvaru:

Porovnáním tohoto výrazu se zákonem o změně náboje vidíme, že fáze proudu rovna , je větší než fáze náboje o . V tomto případě se říká, že proud vedoucí ve fázi nabít na ; nebo fázový posun mezi proudem a nábojem se rovná; nebo fázový rozdíl mezi proudem a nábojem se rovná .

Předvedení nabíjecího proudu ve fázi se graficky projeví tak, že se graf proudu posune doleva na vzhledem ke grafu náboje. Síla proudu dosahuje například svého maxima o čtvrtinu periody dříve, než náboj dosáhne maxima (a čtvrtina periody právě odpovídá fázovému rozdílu).

Nucené elektromagnetické oscilace

jak si vzpomínáš, nucené vibrace vyskytují se v systému působením periodické hnací síly. Frekvence vynucených kmitů se shoduje s frekvencí hnací síly.

Vynucené elektromagnetické kmity budou prováděny v obvodu napojeném na sinusový zdroj napětí (obr. 12).

Rýže. 12. Nucené vibrace

Pokud se napětí zdroje změní podle zákona:

pak náboj a proud kolísají v obvodu s cyklickou frekvencí (a s periodou, v tomto pořadí). Zdroj střídavého napětí, jak to bylo, „vnucuje“ obvodu svou oscilační frekvenci a nutí vás zapomenout na vlastní frekvenci.

Amplituda vynucených kmitů náboje a proudu závisí na frekvenci: amplituda je tím větší, čím blíže k vlastní frekvenci obvodu. rezonance- prudké zvýšení amplitudy kmitů. O rezonanci si povíme podrobněji v dalším letáku o AC.