Statické a dynamické modely. Prostorové modely terénu Přesné interpolační metody
Klasifikace typů modelování může být provedena z různých důvodů. Modely lze rozlišit podle řady charakteristik: povaha modelovaných objektů, oblasti použití, hloubka modelování. Zvažte 2 možnosti klasifikace. První verze klasifikace. Podle hloubky modelování se metody modelování dělí do dvou skupin: materiálové (objektivní) a ideální modelování. Materiálové modelování je založeno na materiálové analogii objektu a modelu. Provádí se reprodukcí základních geometrických, fyzikálních nebo funkčních charakteristik studovaného objektu. Speciálním případem materiálového modelování je fyzikální modelování. Speciálním případem fyzikálního modelování je analogové modelování. Vychází z analogie jevů, které mají odlišnou fyzikální povahu, ale jsou popsány stejnými matematickými vztahy. Příkladem analogového modelování je studium mechanických vibrací (například pružného paprsku) pomocí elektrického systému popsaného stejnými diferenciálními rovnicemi. Protože experimenty s elektrickým systémem jsou obvykle jednodušší a levnější, je studován jako analog mechanického systému (například při studiu vibrací mostů).
Ideální modelování je založeno na ideální (mentální) analogii. V ekonomickém výzkumu (na vysoké úrovni jejich chování a ne na subjektivních přáních jednotlivých vůdců) jde o hlavní typ modelování. Ideální modelování se zase dělí na dvě podtřídy: znakové (formalizované) a intuitivní modelování. V symbolickém modelování slouží jako modely diagramy, grafy, kresby, vzorce. Nejdůležitějším typem znakového modelování je matematické modelování, prováděné pomocí logických a matematických konstrukcí.
Intuitivní modelování se nachází v těch oblastech vědy a praxe, kde je kognitivní proces v rané fázi nebo kde existují velmi složité systémové vztahy. Takové studie se nazývají myšlenkové experimenty. V ekonomii se používá především znakové nebo intuitivní modelování; popisuje světonázor vědců nebo praktické zkušenosti pracovníků v oblasti jeho řízení. Druhá verze klasifikace je znázorněna na Obr. 1.3 V souladu s klasifikačním znakem úplnosti se modelování dělí na úplné, neúplné a přibližné. V plné simulaci jsou modely totožné s objektem v čase a prostoru. U neúplných simulací není tato identita zachována. Přibližné modelování je založeno na podobnosti, kdy některé aspekty reálného objektu nejsou modelovány vůbec. Teorie podobnosti říká, že absolutní podobnost je možná pouze tehdy, když je jeden objekt nahrazen jiným, naprosto stejným. Při modelování se tedy absolutní podobnost nekoná. Výzkumníci se snaží zajistit, aby model dobře odrážel pouze studovaný aspekt systému. Například pro posouzení odolnosti kanálů pro přenos diskrétních informací proti šumu nemusí být vyvinuty funkční a informační modely systému. K dosažení cíle modelování je použit model události popsaný maticí podmíněných pravděpodobností ||рij|| přechody i-tého symbolu j-té abecedy Podle typu média a signatury modelu se rozlišují tyto typy modelování: deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétní, spojité a diskrétně spojité. . Deterministické modelování zobrazuje procesy, u kterých se předpokládá absence náhodných vlivů. Stochastické modelování bere v úvahu pravděpodobnostní procesy a události. Statické modelování se používá k popisu stavu objektu v pevném bodě v čase, zatímco dynamické modelování se používá ke studiu objektu v čase. Současně pracují s analogovými (kontinuálními), diskrétními a smíšenými modely. Podle formy provedení nosiče se modelování dělí na mentální a reálné. Mentální modelování se používá tehdy, když modely nejsou v daném časovém intervalu realizovatelné nebo nejsou podmínky pro jejich fyzické vytvoření (například situace mikrosvěta). Mentální modelování reálných systémů je realizováno formou vizuální, symbolické a matematické. Pro reprezentaci funkčních, informačních a událostních modelů tohoto typu modelování bylo vyvinuto značné množství nástrojů a metod. Pomocí vizuálního modelování založeného na lidských představách o skutečných objektech se vytvářejí vizuální modely, které zobrazují jevy a procesy vyskytující se v objektu. Příkladem takových modelů jsou vzdělávací plakáty, kresby, grafy, diagramy. Hypotetické modelování je založeno na hypotéze o vzorcích procesu v reálném objektu, která odráží úroveň znalostí výzkumníka o objektu a je založena na vztazích příčiny a následku mezi vstupem a výstupem studovaného objektu. . Tento typ modelování se používá, když znalosti o objektu nestačí k sestavení formálních modelů.
Dynamické modelování je vícekrokový proces, každý krok odpovídá chování ekonomického systému za určité časové období. Každý aktuální krok obdrží výsledky předchozího kroku, který podle určitých pravidel určí aktuální výsledek a vygeneruje data pro další krok.
Dynamický model ve zrychleném režimu vám tedy umožňuje prozkoumat vývoj složitého ekonomického systému, řekněme podniku, během určitého plánovacího období v kontextu měnící se podpory zdrojů (suroviny, personál, finance, technologie) a výsledky prezentovat do odpovídajícího plánu rozvoje podniku za dané období.
Pro řešení dynamických optimalizačních úloh v matematickém programování vznikla odpovídající třída modelů zvaná dynamické programování, jejím zakladatelem byl slavný americký matematik R. Bellman. Navrhl speciální metodu řešení problému této třídy založenou na „principu optimality“, podle kterého se optimální řešení problému nalézá jeho rozdělením na n etapy, z nichž každá představuje dílčí úkol s ohledem na jednu proměnnou. Výpočet se provádí tak, že optimálním výsledkem jedné dílčí úlohy jsou výchozí data pro další dílčí úlohu, přičemž se zohlední rovnice a omezení vazby mezi nimi, výsledek poslední z nich je výsledkem celý úkol. Společné pro všechny modely této kategorie je, že současná manažerská rozhodnutí se "projevují" jak v období bezprostředně souvisejícím s okamžikem rozhodnutí, tak v obdobích následujících. V důsledku toho se nejdůležitější ekonomické efekty objevují v různých obdobích, a nikoli pouze v rámci jednoho období. Tyto druhy ekonomických důsledků bývají významné, pokud jde o manažerská rozhodnutí související s možností nových investic, zvýšením výrobní kapacity nebo školením personálu pro tento účel. vytváření předpokladů pro zvýšení ziskovosti nebo snížení nákladů v následujících obdobích.
Typické aplikace pro modely dynamického programování při rozhodování jsou:
Vypracování pravidel řízení zásob, které stanoví okamžik doplnění zásob a velikost objednávky na doplnění.
Vývoj zásad pro rozvrhování výroby a vyrovnávání zaměstnanosti při kolísavé poptávce po výrobcích.
Stanovení potřebného objemu náhradních dílů, které zaručí efektivní využití drahých zařízení.
Rozdělení vzácných kapitálových investic mezi možné nové směry jejich využití.
V problémech řešených metodou dynamického programování se hodnota účelové funkce (optimalizovaného kritéria) pro celý proces získá prostým sečtením jednotlivých hodnot. opravit) stejné kritérium v samostatných krocích, tzn.
Pokud má kritérium (nebo funkce) f(x) tuto vlastnost, pak se nazývá aditivní (aditivní).
Algoritmus dynamického programování
1. Ve zvoleném kroku nastavíme množinu (definovanou podmínkami-omezení) hodnot proměnné charakterizující poslední krok, možné stavy systému v předposledním kroku. Pro každý možný stav a každou hodnotu vybrané proměnné vypočítáme hodnoty účelové funkce. Z nich pro každý výsledek předposledního kroku vybereme optimální hodnoty účelové funkce a odpovídající hodnoty uvažované proměnné. Pro každý výsledek předposledního kroku si pamatujeme optimální hodnotu proměnné (nebo více hodnot, pokud je takových hodnot více) a odpovídající hodnotu účelové funkce. Získáme a opravíme odpovídající tabulku.
2. Pokračujeme k optimalizaci ve fázi předcházející předchozímu ("reverzní" pohyb), přičemž hledáme optimální hodnotu nové proměnné s pevně stanovenými dříve nalezenými optimálními hodnotami následujících proměnných. Optimální hodnota účelové funkce v následujících krocích (s optimálními hodnotami následujících proměnných) se načte z předchozí tabulky. Pokud nová proměnná charakterizuje první krok, přejděte k bodu 3. Jinak opakujte krok 2 pro další proměnnou.
3. Vzhledem k počáteční podmínce v úloze vypočítáme pro každou možnou hodnotu první proměnné hodnotu účelové funkce. Vybereme optimální hodnotu účelové funkce odpovídající optimální hodnotě (hodnotám) první proměnné.
4. Se známou optimální hodnotou první proměnné určíme počáteční data pro další (druhý) krok a podle poslední tabulky optimální hodnotu (hodnoty) další (druhé) proměnné.
5. Pokud další proměnná necharakterizuje poslední krok, přejděte ke kroku 4. V opačném případě přejděte ke kroku 6.
6. Vytvoříme (vypíšeme) optimální řešení.
Seznam použité literatury
1. Microsoft Office 2010. Výukový program. Yu Stotsky, A. Vasiliev, I. Telina. Petr. 2011, - 432 s.
2. Figurnov V.E. IBM PC pro uživatele. 7. vydání. - M.: Infra-M, 1995.
3. Levin A. Počítačový tutoriál. M. : Vědomosti, 1998, - 624 s.
4. Informatika: workshop o technologii práce na osobním počítači / Ed. prof. N.V. Makarova - M.: Finance a statistika, 1997 - 384 s.
5. Informatika: Učebnice / Ed. prof. N.V. Makarova - M. : Finance a statistika, 1997 - 768 s.
Podobné informace.
3D kartografické obrázky jsou elektronické mapy vyšší úrovně a představují prostorové obrazy hlavních prvků a objektů terénu vizualizované pomocí systémů počítačového modelování. Jsou určeny pro použití v řídicích a navigačních systémech (pozemních i vzdušných) při analýze terénu, řešení výpočetních problémů a modelování, projektování inženýrských staveb a monitorování životního prostředí.
Simulační technologie Terén umožňuje vytvářet vizuální a měřitelné perspektivní obrazy, které jsou velmi podobné skutečnému terénu. Jejich zařazení podle určitého scénáře do počítačového filmu umožňuje při jeho sledování „vidět“ oblast z různých míst natáčení, v různých světelných podmínkách, pro různá roční období a dny (statický model) nebo nad ní „létat“ podél dané nebo libovolné trajektorie pohybu a rychlosti letu - (dynamický model).
Použití počítačových nástrojů, které zahrnují vektorové nebo rastrové displeje, které umožňují převod vstupní digitální informace do daného rámce v jejich vyrovnávacích zařízeních, vyžaduje předběžné vytvoření digitálních prostorových modelů terénu (PMM) jako takové informace.
Digitální PMM ze své podstaty jsou souborem digitálních sémantických, syntaktických a strukturních dat zaznamenaných na strojovém médiu, určených k reprodukci (vizualizaci) trojrozměrných obrazů terénu a topografických objektů v souladu se stanovenými podmínkami pro pozorování (prohlížení) zemského povrchu.
Počáteční data pro vytvoření digitálního PMM mohou sloužit jako fotografie, kartografické materiály, topografické a digitální mapy, plány měst a referenční informace, poskytující údaje o poloze, tvaru, velikosti, barvě a účelu objektů. V tomto případě bude úplnost PMM určena informačním obsahem použitých fotografií a přesnost - přesností původních kartografických materiálů.
Technické prostředky a metody pro tvorbu PMM
Vývoj technických prostředků a metod pro tvorbu digitálního PMM je obtížný vědecký a technický problém. Řešení tohoto problému zahrnuje:
Vývoj hardwarových a softwarových nástrojů pro získávání primárních trojrozměrných digitálních informací o terénních objektech z fotografií a mapových materiálů;
- vytvoření systému trojrozměrných kartografických symbolů;
- vývoj metod tvorby digitálního PMM s využitím primárních kartografických digitálních informací a fotografií;
- vývoj expertního systému pro tvorbu obsahu PMM;
- vývoj metod pro organizaci digitálních dat v PMM bance a principy pro budování PMM banky.
Vývoj hardwaru a softwaru získávání primárních trojrozměrných digitálních informací o terénních objektech z fotografií a mapových podkladů je způsobeno těmito základními vlastnostmi:
Vyšší ve srovnání s tradičním DSM požadavky na digitální PMM z hlediska úplnosti a přesnosti;
- použití jako počáteční dekódovací fotografie získané rámovými, panoramatickými, štěrbinovými a CCD zobrazovacími systémy a nejsou určeny pro získávání přesných informací o měření terénních objektů.
Vytvoření systému trojrozměrných kartografických symbolů je zcela novým úkolem moderní digitální kartografie. Jeho podstata spočívá ve vytvoření knihovny konvenčních znaků, které se blíží reálnému obrazu terénních objektů.
Metody tvorby digitálního PMM použití primárních digitálních kartografických informací a fotografií by mělo zajistit na jedné straně efektivitu jejich vizualizace ve vyrovnávací paměti počítačových systémů a na straně druhé požadovanou úplnost, přesnost a čistotu trojrozměrného obrazu.
Studie, které jsou v současnosti prováděny, ukázaly, že v závislosti na složení počátečních dat lze k získání digitálních PMM použít metody využívající následující metody:
Digitální kartografické informace;
- digitální kartografické informace a fotografie;
- fotografie.
Nejslibnější metody jsou pomocí digitálních kartografických informací a fotografií. Hlavní mohou být metody pro vytváření digitálních PMM různé úplnosti a přesnosti: z fotografií a DEM; na základě fotografií a TsKM; z fotografií a DTM.
Vývoj expertního systému pro tvorbu obsahu PMM by měl poskytnout řešení problémů navrhování prostorových snímků výběrem kompozice objektu, jeho zobecněním a symbolizací a jeho zobrazením na obrazovce v požadovaném mapovém promítání. V tomto případě bude nutné vyvinout metodiku pro popis nejen konvenčních znaků, ale i prostorově-logických vztahů mezi nimi.
Řešení problému vývoje metod pro organizaci digitálních dat v PMM bance a principy pro konstrukci PMM banky je dáno specifiky prostorových obrázků, formátů prezentace dat. Je docela možné, že bude nutné vytvořit časoprostorovou banku se čtyřrozměrným modelováním (X, Y, H, t), kde budou PMM generovány v reálném čase.
Hardwarové a softwarové nástroje pro zobrazování a analýzu PMM
Druhý problém je vývoj hardwaru a softwaru zobrazení a analýza digitálního PMM. Řešení tohoto problému zahrnuje:
Vývoj technických prostředků pro zobrazování a analýzu PMM;
- vývoj metod pro řešení výpočetních problémů.
Vývoj hardwaru a softwaru zobrazení a analýza digitálního PMM bude vyžadovat použití stávajících grafických pracovních stanic, pro které je nutné vytvořit speciální software (SW).
Vývoj metod pro řešení výpočetních problémů je aplikovaný problém, který vzniká v procesu používání digitálního PMM pro praktické účely. Skladbu a obsah těchto úkolů určí konkrétní spotřebitelé PMM.
Model se nazývá statický, když jsou vstupní a výstupní akce konstantní v čase. Statický model popisuje ustálený stav.
Model se nazývá dynamický, pokud se vstupní a výstupní proměnné v čase mění. Dynamický model popisuje nestabilní režim provozu studovaného objektu.
Studium dynamických vlastností objektů umožňuje v souladu se základním principem jistoty Huygens-Hadamarda odpovědět na otázku: jak se mění stav objektu pod známými vlivy na něj a daným výchozím stavem.
Příkladem statického modelu je závislost doby trvání technologické operace na nákladech na zdroje. Statický model je popsán algebraickou rovnicí
Příkladem dynamického modelu je závislost objemu produkce komerčních produktů podniku na velikosti a načasování kapitálových investic a také na vynaložených zdrojích.
Dynamický model je často popisován diferenciální rovnicí
Rovnice se vztahuje k neznámé proměnné Y a jeho deriváty s nezávisle proměnnou t a danou časovou funkcí X(t) a jeho deriváty.
Dynamický systém může fungovat ve spojitém nebo diskrétním čase kvantovaném do stejných intervalů. V prvním případě je systém popsán diferenciální rovnicí a ve druhém případě pomocí konečné diferenční rovnice.
Pokud jsou množiny vstupních a výstupních proměnných a časových bodů konečné, pak je systém popsán koncový stroj.
Stavový automat je charakterizován konečnou množinou vstupních stavů; konečná množina stavů; konečná množina vnitřních stavů; přechodová funkce T(x, q), definující pořadí změn vnitřních stavů; výstupní funkce P(x, q) který udává stav výstupu v závislosti na stavu vstupu a vnitřním stavu.
Zobecněním deterministických automatů jsou stochastické automaty, které se vyznačují pravděpodobnostmi přechodů z jednoho stavu do druhého. Pokud má fungování dynamického systému charakter obsluhy vznikajících požadavků, pak je model systému sestaven pomocí metod teorie fronty.
Dynamický model se nazývá stacionární pokud se transformační vlastnosti vstupních proměnných v čase nemění. Jinak se říká nestacionární.
Rozlišovat deterministický a stochastický (pravděpodobnostní) modely. Deterministický operátor umožňuje jednoznačně určit výstupní proměnné ze známých vstupních proměnných.
determinismus pouze modely nenáhodnost transformace vstupních proměnných, které samy o sobě mohou být buď deterministické, nebo náhodné.
Stochastický operátor umožňuje určit pravděpodobnostní rozdělení vstupních proměnných z daného pravděpodobnostního rozdělení vstupních proměnných a systémových parametrů.
Z hlediska vstupních a výstupních proměnných jsou modely klasifikovány takto:
1. Vstupní proměnné se dělí na podařilo se A nezvládnutý. První mohou být změněny podle uvážení výzkumníka a jsou používány objektem. Druhý je pro řízení nevhodný.
2. V závislosti na rozměru vektorů vstupních a výstupních proměnných existují jednorozměrné a vícerozměrné modely. Jednorozměrným modelem rozumíme model, ve kterém jsou vstupní i výstupní proměnné skalární veličiny. Vícerozměrný model je model, ve kterém jsou vektory X(t) A y(t) mají rozměr n³ 2.
3. Volají se modely, jejichž vstupní a výstupní proměnné jsou spojité v čase a velikosti kontinuální. Volají se modely, jejichž vstupní a výstupní proměnné jsou diskrétní buď v čase, nebo co do velikosti oddělený.
Všimněte si, že dynamika složitých systémů do značné míry závisí na rozhodnutích učiněných osobou. Procesy probíhající ve složitých systémech jsou charakterizovány velkým počtem parametrů - velkými v tom smyslu, že odpovídající rovnice a vztahy nelze analyticky vyřešit. Často studované komplexní systémy jsou jedinečné ve srovnání i se systémy podobného účelu. Doba trvání experimentů s takovými systémy je obvykle dlouhá a často se ukazuje, že je srovnatelná s jejich životností. Někdy je aktivní experimentování se systémem obecně nepřijatelné.
U složitého objektu je často nemožné určit obsah každého ovládacího kroku. Tato okolnost určuje tak velké množství situací, které charakterizují stav objektu, že je téměř nemožné analyzovat dopad každé z nich na přijatá rozhodnutí. V této situaci se místo rigidního řídicího algoritmu předepisujícího určité jednoznačné řešení v každém kroku jeho implementace musí použít soubor instrukcí odpovídající tomu, co se v matematice obvykle nazývá kalkul. Na rozdíl od algoritmu v kalkulu není pokračování procesu v každém kroku pevně dané a je zde možnost libovolného pokračování procesu hledání řešení. Počet a podobné systémy jsou studovány v matematické logice.
1.5. Koncepce budování systémového modelu komplexních objektů
Komplexní objekty jsou souborem samostatných stavebně izolovaných prvků: technologických celků, dopravních komunikací, elektrických pohonů atd., vzájemně propojených materiálovými, energetickými a informačními toky a interagujících s prostředím jako celkem. Procesy přenosu energie a hmoty probíhající ve složitých objektech jsou řízeny a spojeny s pohybem polí a hmoty (přenos tepla, filtrace, difúze, deformace atd.). Tyto procesy zpravidla obsahují nestabilní vývojová stádia a řízení takových procesů je spíše uměním než vědou. Vzhledem k těmto okolnostem dochází k nestabilní kvalitě řízení takových objektů. Požadavky na kvalifikaci technologického personálu se prudce zvyšují a výrazně se prodlužuje čas na jeho zaškolení.
Prvek systému je určitý objekt (hmotný, energetický, informační), který má pro nás řadu důležitých vlastností, jejichž vnitřní struktura (obsah) není z hlediska účelu analýzy zajímavá.
Prvky budeme označovat podle M a celé jejich uvažované (možné) prosazení (M). Je zvykem zapisovat příslušnost prvku k množině.
Sdělení Jmenujme výměnu mezi prvky důležitými pro účely úvahy: hmota, energie, informace.
Jediný akt komunikace je dopad. Označení všech účinků prvku M 1 na prvek M 2 přes X 12 a prvek M 2 na M 1 - skrz X 21, můžete připojení znázornit graficky (obr. 1.6).
Rýže. 1.6. Vztah dvou prvků
Systém Nazvěme sadu prvků, která má následující vlastnosti:
a) spoje, které umožňují prostřednictvím přechodů podél nich od prvku k prvku propojit libovolné dva prvky sady;
b) vlastnost (účel, funkce), která je odlišná od vlastností jednotlivých prvků populace.
Atributu nazvěme a) konektivita systému, b) jeho funkce. Aplikováním definice systému tzv. „n-tice“ (tj. sekvence ve formě výčtu) můžeme napsat
kde Σ je systém; ( M} – soubor prvků v něm; ( X) je soubor odkazů; F- funkce (nová vlastnost) systému.
Zápis budeme považovat za nejjednodušší popis systému.
Téměř každý objekt z určitého úhlu pohledu lze považovat za systém. Je důležité si uvědomit, zda je takový pohled užitečný, nebo zda je rozumnější považovat daný objekt za prvek. Systém lze tedy považovat za rádiovou desku , převod vstupního signálu na výstupní. Pro specialistu na základnu prvků bude systémem v této desce slídový kondenzátor a pro geologa samotná slída, která má poměrně složitou strukturu.
velký systém Nazvěme systém, který zahrnuje značné množství prvků stejného typu a odkazů stejného typu.
komplexní systém Nazvěme systém skládající se z prvků různých typů a majících mezi sebou heterogenní vazby.
Za komplexní systém je často považován pouze ten, který je velký. Heterogenita prvků může být zdůrazněna psaním
Velkým, ale mechanicky ne složitým systémem je jeřábový výložník sestavený z tyčí nebo například plynovodní potrubí. Prvky posledně jmenovaného budou jeho úseky mezi svary nebo podpěrami. Pro výpočty průhybu budou prvky plynovodu s největší pravděpodobností považovány za relativně malé (řádově metr) úseky potrubí. To se provádí známou metodou konečných prvků. Spojení je v tomto případě silového (energetického) charakteru - každý prvek působí na sousední.
Rozdíl mezi systémem, velkým systémem a komplexním systémem je libovolný. A tak trupy raket nebo lodí, které jsou na první pohled homogenní, jsou obvykle označovány jako komplexní systém kvůli přítomnosti různých typů přepážek.
Důležitou třídou komplexních systémů jsou automatizované systémy. Slovo „automatizovaný“ označuje účast člověka, využití jeho činnosti v rámci systému při zachování významné role technických prostředků. Takže dílna, sekce, montáž mohou být automatizované i automatické („automatická dílna“). U složitého systému se považuje za vhodnější automatický režim. Například přistání letadla se provádí za účasti osoby a autopilot se obvykle používá pouze na relativně jednoduché pohyby. Typická je také situace, kdy řešení vyvinuté technickými prostředky schvaluje k provedení osoba.
Automatizovaný systém je tedy komplexní systém s rozhodující rolí prvků dvou typů: a) ve formě technických prostředků; b) ve formě lidského jednání. Zápis jeho znaků (porovnat s a)
Kde M T- technické prostředky, především počítače; MH- rozhodování a jiná lidská činnost; M" - další prvky v systému.
Celkem ( X) v tomto případě lze rozlišit souvislosti mezi člověkem a technikou ( x T - H}.
Struktura systém se nazývá jeho rozdělení do skupin prvků označujících vztahy mezi nimi, nezměněné po celou dobu zvažování a poskytující představu o systému jako celku.
Uvedené dělení může mít věcný (reálný), funkční, algoritmický a další základ. Skupiny prvků ve struktuře se obvykle rozlišují podle principu jednoduchých nebo relativně slabších vazeb mezi prvky různých skupin. Strukturu systému je vhodné znázornit formou grafického diagramu složeného z buněk (skupin) a čar (spojení), které je spojují. Taková schémata se nazývají strukturální.
Pro symbolický zápis struktury místo množiny prvků zavedeme ( M), soubor skupin prvků ( M*) a množina spojení mezi těmito skupinami ( X* Potom lze strukturu systému zapsat jako
Strukturu lze získat kombinací prvků do skupin. Všimněte si, že funkce (přiřazení) F systémy v vynechány.
Uveďme příklady struktur. Materiálová konstrukce montovaného mostu se skládá z jeho jednotlivých částí sestavených na místě. Hrubé blokové schéma takového systému bude indikovat pouze tyto sekce a pořadí, ve kterém jsou připojeny. To druhé je spojení, které je zde rázné povahy. Příkladem funkční struktury je rozdělení spalovacího motoru na systémy napájení, mazání, chlazení, přenos výkonu atd. Příkladem systému, kde dochází ke sloučení reálných a funkčních struktur, jsou útvary projekčního ústavu zabývající se různé aspekty stejného problému.
Typickou algoritmickou strukturou bude algoritmus (schéma) softwarového nástroje, který udává posloupnost akcí. Algoritmická struktura bude také instrukcí, která určuje akce při zjištění poruchy technického objektu.
1.6. Hlavní fáze inženýrského experimentu zaměřeného na studium složitých objektů
Charakterizujme hlavní fáze inženýrského experimentu zaměřeného na studium složitých objektů.
1. Konstrukce fyzikálního základu modelu.
Konstrukce fyzikálního základu modelu, který umožňuje identifikovat nejvýznamnější procesy určující kvalitu řízení a určit poměr deterministické a statistické složky ve sledovaných procesech. Fyzický základ modelu je postaven pomocí „projekce“ složitého objektu do různých tematických oblastí používaných k popisu studovaného objektu. Každá předmětná oblast nastavuje svůj vlastní systém omezení možných „pohybů“ objektu. Zohlednění všech těchto omezení nám umožňuje podložit komplex použitých modelů a vytvořit konzistentní model.
Konstrukce „rámce“ modelu, tedy jeho fyzikálního základu, je redukována na popis systému vztahů, které charakterizují zkoumaný objekt, zejména zákonů zachování a kinetiky procesů. Analýza systému vztahů charakterizujících objekt umožňuje určit prostorová a časová měřítka mechanismů, které iniciují pozorované chování procesů, kvalitativně charakterizovat příspěvek statistického prvku k popisu procesu a také odhalit zásadní heterogenita (pokud existuje!) sledované časové řady.
Konstrukce „rámce“ se redukuje na stanovení apriorních dat vztahů příčiny a následku mezi vnějšími a vnitřními destabilizujícími faktory a účinností systému a kvantitativní odhady těchto vztahů jsou konkretizovány prováděním experimentů na objektu. . Tím je zaručena obecnost získaných výsledků pro celou třídu objektů, jejich konzistentnost s ohledem na dříve získané poznatky a zajištěno snížení objemu experimentálních studií. „Kostra“ modelu by měla být postavena pomocí strukturně-fenomenologického přístupu, který kombinuje studium objektu z hlediska jeho reakcí na „vnější“ vlivy a odhalení vnitřní struktury objektu studia.
2. Kontrola statistické stability výsledků pozorování a stanovení charakteru změny kontrolovaných veličin.
Empirické zdůvodnění statistické stability je redukováno na studium stability empirického průměru s rostoucí velikostí vzorku (schéma prodlužovací řady). Nepředvídatelnost experimentálně získaných hodnot, jak známo, není nutnou ani postačující podmínkou pro aplikaci pravděpodobnostních konceptů. Nezbytnou podmínkou pro aplikaci teorie pravděpodobnosti je stabilita zprůměrovaných charakteristik výchozích hodnot. Vyžaduje se tedy ověření pomocí empirické indukce statistické stability n-rozměrná empirická distribuční funkce původní náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti pro výběrové odhady.
3. Tvorba a testování hypotéz o struktuře a parametrech „pohybu“ studovaného objektu.
Všimněte si, že motivem pro volbu statistického přístupu je zpravidla nedostatečná pravidelnost pozorovaného procesu, jeho chaotika a prudké zlomy. V tomto případě výzkumník nemůže vizuálně detekovat vzory v sérii pozorování a vnímá to jako realizaci náhodného procesu. Zdůrazňujeme, že mluvíme o detekci nejjednodušších zákonitostí, protože detekce složitých zákonitostí vyžaduje řízené matematické zpracování výsledků pozorování.
4. Predikce výstupních proměnných se provádí s přihlédnutím k příspěvku deterministických a statistických složek ke konečnému výsledku.
Všimněte si, že použití pouze statistického přístupu pro prognózování naráží na vážné potíže. Za prvé, abychom mohli přijímat rozhodnutí související s minimalizací současných ztrát, je důležité vědět, jak se proces v průměru vyvíjí, ale jak se bude chovat v určitém časovém období. Za druhé, v obecném případě máme problém předpovídat nestacionární, náhodný proces s měnícím se matematickým očekáváním, rozptylem a samotnou formou distribučního zákona.
5. Naplánování a realizace výpočtového experimentu zaměřeného na posouzení regulačních charakteristik objektu a předpokládané účinnosti řídicího systému.
Problémy syntézy struktury složitých systémů lze analyticky řešit pouze v nejjednodušších případech. Proto existuje potřeba simulačního modelování (IM) prvků navrhovaného systému.
IM je speciální způsob studia objektů složité struktury, který spočívá v numerické reprodukci všech vstupních a výstupních proměnných každého prvku objektu. IM umožňuje ve fázi analýzy a syntézy struktury zohlednit nejen statistické vztahy mezi prvky systému, ale také dynamické aspekty jeho fungování.
Chcete-li sestavit IM, potřebujete:
- vybrat nejjednodušší prvky v simulačním objektu, pro které je znám způsob výpočtu výstupních proměnných;
– sestavit komunikační rovnice, které popisují pořadí spojení prvků v objektu;
- vypracovat konstrukční schéma objektu;
– zvolit prostředky automatizace modelování;
- vyvinout program IM;
– provádět výpočetní experimenty za účelem posouzení přiměřenosti MI, stability výsledků simulace a citlivosti MI na změny v řízení a rušivé vlivy;
– řešit problém syntézy řídicího systému pomocí modelu.
Informace
Vlastnosti časoprostoru
ODKAZY UKAZATELŮ
MULTIFAKTORNÍ DYNAMICKÉ MODELY
Multifaktoriální dynamické modely vztahu ukazatelů jsou sestaveny podle časoprostorové vzorky, což je soubor údajů o hodnotách vlastností souboru objektů za řadu časových období (okamžiků).
Prostorové výběry vznikají spojením prostorových vzorků v průběhu řady let (období), tzn. sbírky předmětů patřících do stejných časových období. Používá se v případě malých vzorků, tzn. krátké pozadí vývoj objektu.
Dynamické výběry jsou tvořeny kombinací dynamických řad jednotlivých objektů v pouzdře dlouhá prehistorie, tj. velké vzorky.
Klasifikace výběrových metod je podmíněná, protože závisí na účelu modelování, na stabilitě identifikovaných vzorů, na míře homogenity objektů, na množství faktorů. Ve většině případů se dává přednost první metodě.
Časové řady s dlouhou historií jsou považovány za řady, na jejichž základě je možné budovat dostatečně kvalitní modely vztahu mezi ukazateli různých objektů.
Dynamický komunikační modely indikátory mohou být:
Prostorové, tzn. modelování vztahu indikátorů pro všechny objekty uvažované v určitém časovém okamžiku (intervalu);
dynamické, které jsou budovány na základě souboru realizací jednoho objektu pro všechna časová období (okamžiky);
· prostorově-dynamické, které se tvoří pro všechny objekty pro všechna časová období (okamžiky).
Dynamické modely indikátory jsou seskupeny podle následujících typů:
1) jednorozměrné modely dynamiky: jsou charakterizovány jako modely nějakého indikátoru daného objektu;
2) vícerozměrné modely dynamiky jednoho objektu: modelují několik indikátorů objektu;
3) vícerozměrné modely dynamiky množiny objektů : modelovat několik indikátorů systému objektů.
V souladu s tím se používají komunikační modely prostorová extrapolace(pro predikci hodnot efektivních ukazatelů nových objektů na základě hodnot faktorových charakteristik), dynamické modely - pro dynamická extrapolace(pro predikci závislých proměnných).
Je možné vyčlenit hlavní úkoly využívání časoprostorových informací.
1. V případě krátké historie: identifikace prostorových vztahů mezi indikátory, tzn. studium struktury vztahů mezi objekty pro zlepšení přesnosti a spolehlivosti modelování těchto vzorů.
2. V případě dlouhé historie: aproximace vzorců změn indikátorů za účelem vysvětlení jejich chování a predikce možných stavů.