WEBSOR Electrical Information Territory. Výpočet stejnosměrných elektrických obvodů metodou ekvivalentních transformací Výpočet ekvivalentního odporu stejnosměrného obvodu

Podstatou výpočtů je zpravidla určení proudů ve všech větvích a napětí na všech prvcích (odporech) obvodu pomocí známých hodnot všech odporů obvodu a parametrů zdroje (emf nebo proud).

Pro výpočet stejnosměrných elektrických obvodů lze použít různé metody. Mezi nimi hlavní jsou:

– metoda založená na sestavování Kirchhoffových rovnic;

– metoda ekvivalentních přeměn;

– metoda smyčkového proudu;

– způsob aplikace;

– metoda uzlových potenciálů;

– metoda ekvivalentního zdroje;

Metoda založená na sestavení Kirchhoffových rovnic je univerzální a lze ji použít pro jednookruhové i víceokruhové obvody. V tomto případě se počet rovnic sestavených podle druhého Kirchhoffova zákona musí rovnat počtu vnitřních obvodů obvodu.

Počet rovnic sestavených podle prvního Kirchhoffova zákona by měl být o jednu menší než počet uzlů v obvodu.

Například pro toto schéma

2 rovnice jsou sestaveny podle 1. Kirchhoffova zákona a 3 rovnice podle 2. Kirchhoffova zákona.

Zvažme další metody pro výpočet elektrických obvodů:

Pro zjednodušení schémat zapojení a výpočtů elektrických obvodů se používá metoda ekvivalentní transformace. Ekvivalentní přeměnou se rozumí takové nahrazení jednoho obvodu druhým, při kterém se nemění elektrické veličiny obvodu jako celku (napětí, proud, příkon zůstávají nezměněny).

Podívejme se na některé typy transformací ekvivalentních obvodů.

A). sériové zapojení prvků

Celkový odpor sériově zapojených prvků se rovná součtu odporů těchto prvků.

RE =Σ Rj (3,12)

RE=R1+R2+R3

b). paralelní spojení prvků.

Uvažujme dva paralelně zapojené prvky R1 a R2. Napětí na těchto prvcích jsou stejná, protože jsou připojeny ke stejným uzlům a a b.

U R1 = U R2 = U AB

Aplikováním Ohmova zákona dostáváme

U R1 = 11R1; U R2 = I2R2

I1R1=I2R2 nebo I1/I2=R2/R1

Aplikujme Kirchhoffův 1. zákon na uzel (a)

I – I 1 – I 2 =0 nebo I=I 1 + I 2

Vyjádřeme proudy I 1 a I 2 pomocí napětí a dostaneme

I 1 = U R 1 / R 1; I2 = U R2 / R2

I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)

V souladu s Ohmovým zákonem máme I=U AB / R E; kde R E – ekvivalentní odpor

Když to vezmeme v úvahu, můžeme psát

U AB / RE = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1/RE =(1/R1+1/R2)

Zaveďme následující označení: 1/R E = G E – ekvivalentní vodivost

1/R 1 =G 1 – vodivost 1. prvku

1/R 2 =G 2 – vodivost 2. prvku.

Zapišme rovnici (6) ve tvaru

GE =G1+G2 (3,13)

Z tohoto výrazu vyplývá, že ekvivalentní vodivost paralelně zapojených prvků je rovna součtu vodivosti těchto prvků.

Na základě (3.13) získáme ekvivalentní odpor

RE = R1R2 / (R1 + R2) (3,14)

PROTI). Převod odporového trojúhelníku na ekvivalentní hvězdu a obrácený převod.

Spojení tří prvků řetězce R 1, R 2, R 3, který má tvar třípaprskové hvězdy se společným bodem (uzlem), se nazývá spojení „hvězda“ a spojení těchto stejných prvků , ve kterém tvoří strany uzavřeného trojúhelníku, se nazývá spojení „trojúhelník“.

Obr.3.14. Obr.3.15.

připojení - hvězda () připojení - trojúhelník ()

Transformace odporového trojúhelníku na ekvivalentní hvězdu se provádí podle následujícího pravidla a vztahů:

Odpor paprsku ekvivalentní hvězdy se rovná součinu odporů dvou sousedních stran trojúhelníku děleného součtem všech tří odporů trojúhelníku.

Transformace odporové hvězdy na ekvivalentní trojúhelník se provádí podle následujícího pravidla a vztahů:

Odpor strany ekvivalentního trojúhelníku se rovná součtu odporů dvou sousedních paprsků hvězdy plus součin těchto dvou odporů dělený odporem třetího paprsku:

G). Přeměna zdroje proudu na ekvivalentní zdroj EMF Pokud má obvod jeden nebo více zdrojů proudu, pak je často pro usnadnění výpočtů nutné nahradit zdroje proudu zdroji EMF.

Zdroj proudu nechť má parametry I K a G HV.

Obr.3.16. Obr.3.17.

Ze vztahů pak lze určit parametry ekvivalentního zdroje EMF

E E = IK / G VN; R VN.E =1 / G VN (3,17)

Při výměně zdroje EMF za ekvivalentní zdroj proudu je třeba použít následující vztahy

IKE =E/RVN; G VN, E = 1 / R VN (3,18)

Metoda smyčkového proudu.

Tato metoda se zpravidla používá při výpočtu víceobvodových obvodů, kdy počet rovnic sestavených podle 1. a 2. Kirchhoffova zákona je šest a více.

Pro výpočet pomocí metody smyčkového proudu ve složitém schématu zapojení jsou určeny a očíslovány vnitřní smyčky. V každém z obvodů je libovolně zvolen směr obvodového proudu, tzn. proudu, který se uzavírá pouze v tomto obvodu.

Poté se pro každý obvod sestaví rovnice podle 2. Kirchhoffova zákona. Navíc, pokud nějaký odpor současně náleží dvěma sousedním obvodům, pak napětí na něm je definováno jako algebraický součet napětí vytvořených každým ze dvou obvodových proudů.

Pokud je počet vrstevnic n, bude existovat n rovnic. Řešením těchto rovnic (pomocí metody substituce nebo determinantů) jsou nalezeny smyčkové proudy. Potom pomocí rovnic zapsaných podle prvního Kirchhoffova zákona jsou proudy nalezeny v každé z větví obvodu.

Zapišme si obrysové rovnice pro tento obvod.

Pro 1. okruh:

I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4

Pro 2. okruh

(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2

Pro 3. okruh

(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R6 +I III R 3 =E 3 -E 4

Provedením transformací zapíšeme soustavu rovnic do tvaru

(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4

R 5 I I + (R 2 + R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2

R 4 I I -R 6 I II + (R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4

Řešením této soustavy rovnic určíme neznámé I 1, I 2, I 3. Proudy větví jsou určeny pomocí rovnic

I 1 = I I ; I2 = I II; I3 = I III; I4 = I I + I III; I5 = I I + I II; I 6 = I II – I III

Překryvná metoda.

Tato metoda je založena na principu superpozice a používá se pro obvody s více zdroji energie. Podle této metody při výpočtu obvodu obsahujícího několik zdrojů emf. , zase všechny emf kromě jednoho jsou nastaveny na nulu. Vypočítají se proudy v obvodu vytvořené tímto jedním EMF. Výpočet se provádí samostatně pro každé EMF obsažené v obvodu. Skutečné hodnoty proudů v jednotlivých větvích obvodu jsou určeny jako algebraický součet proudů vzniklých nezávislým působením jednotlivých emf.

Obr.3.20. Obr.3.21.

Na Obr. 3.19 je původní obvod a na obr. 3.20 a obr. 3.21 jsou obvody nahrazeny jedním zdrojem v každém.

Vypočítají se proudy I 1 ’, I 2 ’, I 3 ’ a I 1 ”, I 2 ”, I 3 “.

Proudy ve větvích původního obvodu jsou určeny pomocí vzorců;

I 1 = I 1 ' -I 1 “; I 2 = I 2 "-I 2 '; I 3 = I 3 ' + I 3 "

Metoda uzlového potenciálu

Metoda uzlových potenciálů umožňuje snížit počet společně řešených rovnic na Y – 1, kde Y je počet uzlů náhradního obvodu. Metoda je založena na aplikaci prvního Kirchhoffova zákona a je následující:

1. Jeden uzel schématu zapojení bereme jako základní s nulovým potenciálem. Tento předpoklad nemění hodnoty proudů ve větvích, protože - proud v každé větvi závisí pouze na potenciálních rozdílech uzlů, nikoli na skutečných hodnotách potenciálu;

2. Pro zbývající uzly Y - 1 sestavíme rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona, vyjadřující větvené proudy přes potenciály uzlů.

V tomto případě je na levé straně rovnic koeficient na potenciálu uvažovaného uzlu kladný a rovný součtu vodivosti větví, které se k němu sbíhají.

Koeficienty na potenciálech uzlů připojených větvemi k uvažovanému uzlu jsou záporné a rovny vodivosti odpovídajících větví. Pravá strana rovnic obsahuje algebraický součet proudů větví se zdroji proudu a zkratových proudů větví se zdroji EMF konvergujícími k uvažovanému uzlu a členy jsou brány se znaménkem plus (mínus). pokud proud zdroje proudu a EMF směřují k příslušnému uzlu (z uzlu).

3. Řešením sestavené soustavy rovnic určíme potenciály uzlů U-1 vůči základnímu a poté proudy větví podle zobecněného Ohmova zákona.

Uvažujme aplikaci metody na příkladu výpočtu obvodu podle Obr. 3.22.

K řešení metodou uzlových potenciálů, kterou vezmeme
.

Soustava uzlových rovnic: počet rovnic N = N y – N B -1,

kde: N y = 4 – počet uzlů,

N B = 1 – počet degenerovaných větví (větve s 1. zdrojem emf),

těch. pro tento řetězec: N = 4-1-1=2.

Rovnice skládáme podle prvního Kirchhoffova zákona pro (2) a (3) uzly;

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 -J3 = 0;

Představme proudy větví podle Ohmova zákona prostřednictvím potenciálů uzlů:

I2 = (φ2 − φ1) / R2; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4

I5 = (φ2 − φ4) / R5; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;

Kde,

Dosazením těchto výrazů do uzlových proudových rovnic získáme systém;

Kde
,

Řešením soustavy rovnic pomocí numerické metody substituce nebo determinantů zjistíme hodnoty potenciálů uzlů a z nich hodnoty napětí a proudů ve větvích.

Metoda ekvivalentního zdroje (aktivní dvoukoncová síť)

Dvousvorkový obvod je obvod, který je připojen k vnější části pomocí dvou svorek - pólů. Existují aktivní a pasivní dvoukoncové sítě.

Aktivní dvoukoncová síť obsahuje zdroje elektrické energie, zatímco pasivní je neobsahuje. Symboly dvoukoncových sítí s obdélníkem s písmenem A pro aktivní a P pro pasivní (obr. 3.23.)

Pro výpočet obvodů se dvěma terminálovými sítěmi jsou ty druhé reprezentovány ekvivalentními obvody. Ekvivalentní obvod lineární dvousvorkové sítě je určen její proudově-napěťovou nebo vnější charakteristikou V (I). Proudově napěťová charakteristika pasivní dvousvorkové sítě je přímá. Proto je jeho ekvivalentní obvod reprezentován odporovým prvkem s odporem:

rin = U/I (3,19)

kde: U je napětí mezi svorkami, I je proud a rin je vstupní odpor.

Proudově napěťovou charakteristiku aktivní dvousvorkové sítě (obr. 3.23, b) lze sestrojit ze dvou bodů odpovídajících klidovým režimům, tj. při r n = °°, U = U x, I = 0 a zkratu, tj. když g n = 0, U = 0, I = Iк. Tato charakteristika a její rovnice mají tvar:

U = U x – g ekv I = 0 (3,20)

g eq = U x / Ik (3,21)

kde: g eq – ekvivalentní nebo výstupní odpor dvousvorkové sítě, shodný

jsou uvedeny se stejnou charakteristikou a rovnicí zdroje elektrické energie, reprezentované náhradními obvody na Obr. 3.23.

Aktivní dvousvorková síť se tedy jeví jako ekvivalentní zdroj s EMF - Eek = U x a vnitřním odporem - g eq = g out (obr. 3.23, a) Příkladem aktivní dvousvorkové sítě je galvanický prvek . Když se proud změní v rozmezí 0

Pokud je přijímač se zátěžovým odporem Mr připojen k aktivní dvoukoncové síti, pak se jeho proud určí pomocí metody ekvivalentního zdroje:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21)

Jako příklad zvažte výpočet proudu I v obvodu na obr. 3.24 pomocí metody ekvivalentního zdroje. Pro výpočet napětí naprázdno U x mezi svorkami a a b aktivní dvousvorkové sítě otevřeme větev s odporovým prvkem g n (obr. 3.24, b).

Pomocí metody superpozice a s přihlédnutím k symetrii obvodu zjistíme:

Ux=Jg/2 + E/2

Nahrazením zdrojů elektrické energie (v tomto příkladu zdrojů emf a proudu) aktivní dvousvorkové sítě odporovými prvky s odpory rovnými vnitřním odporům odpovídajících zdrojů (v tomto příkladu nulový odpor pro emf zdroj a nekonečně velký odpor pro zdroj proudu), získáme výstupní odpor (odpor měřený na svorkách a a b) g out = g/2 (obr. 3.24, c). Podle (3.21) je požadovaný proud:

I = (Jr/2 + E/2)/ (rn + r/2).

Stanovení podmínek pro přenos maximální energie do přijímače

V komunikačních zařízeních, elektronice, automatizaci atd. je často žádoucí přenést největší energii ze zdroje do přijímače (aktoru) a účinnost přenosu je vzhledem k malé energii až druhořadá. Uvažujme obecný případ napájení přijímače z aktivní dvouterminálové sítě, na Obr. 3.25 druhý je reprezentován ekvivalentním zdrojem s EMF E eq a vnitřním odporem g eq.

Pojďme určit výkon Рн, PE a účinnost přenosu energie:

Рн = U n I = (E eq – g eq I) I ; PE = E eq I = (g n – g eq I) I 2

η= Рн / PE 100 % = (1 – g ekv. I / E ekv.) 100 %

Při dvou mezních hodnotách odporu r n = 0 a r n = °° je výkon přijímače nulový, protože v prvním případě je napětí mezi svorkami přijímače nulové a ve druhém případě proud v obvodu je nula. V důsledku toho nějaká specifická hodnota r odpovídá nejvyšší možné (dané eq a gek) hodnotě výkonu přijímače. Abychom určili tuto hodnotu odporu, rovnáme se nule první derivace výkonu pn vzhledem k gn a dostaneme:

(g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

odkud vyplývá, že za předpokladu

g n = g ekv (3,21)

Výkon přijímače bude maximální:

Рн max = g n (E 2 ekv. / 2 g n) 2 = E 2 ekv. / 4 g n I (3,22)

Rovnost (1.38) se nazývá podmínka pro maximální výkon přijímače, tzn. přenos maximální energie.

Na Obr. Obrázek 3.26 ukazuje závislosti Рн, PE, U n a η na proudu I.

TÉMA 4: LINEÁRNÍ STŘÍDAVÉ ELEKTRICKÉ OBVODY

Elektrický proud, který periodicky mění směr a amplitudu, se nazývá proměnná. Navíc, pokud se střídavý proud mění podle sinusového zákona, nazývá se sinusový, a pokud ne, nazývá se nesinusový. Elektrický obvod s takovým proudem se nazývá obvod střídavého (sinusového nebo nesinusového) proudu.

Střídavá elektrická zařízení jsou široce používána v různých oblastech národního hospodářství, při výrobě, přenosu a přeměně elektrické energie, v elektrických pohonech, domácích spotřebičích, průmyslové elektronice, radiotechnice atd.

Převládající distribuce elektrických zařízení střídavého sinusového proudu je způsobena řadou důvodů.

Moderní energetika je založena na přenosu energie na velké vzdálenosti pomocí elektrického proudu. Předpokladem takového přenosu je možnost jednoduché konverze proudu s nízkými energetickými ztrátami. Taková transformace je proveditelná pouze ve střídavých elektrických zařízeních - transformátorech. Vzhledem k obrovským výhodám transformace využívá moderní elektroenergetika primárně sinusový proud.

Velkým podnětem pro návrh a vývoj elektrických zařízení se sinusovým proudem je možnost získání vysoce výkonných zdrojů elektrické energie. Moderní turbogenerátory tepelných elektráren mají výkon 100-1500 MW na jednotku a větší výkon mají i generátory vodních elektráren.

Mezi nejjednodušší a nejlevnější elektromotory patří asynchronní sinusové motory na střídavý proud, které nemají žádné pohyblivé elektrické kontakty. Pro elektrárny (zejména pro všechny elektrárny) v Rusku a ve většině zemí světa je standardní frekvence 50 Hz (v USA - 60 Hz). Důvod pro tuto volbu je jednoduchý: snížení frekvence je nepřijatelné, protože již při současné frekvenci 40 Hz žárovky viditelně blikají do očí; Zvýšení frekvence je nežádoucí, protože indukované emf se zvyšuje úměrně frekvenci, což negativně ovlivňuje přenos energie dráty a provoz mnoha elektrických zařízení. Tyto úvahy však neomezují použití střídavého proudu jiných frekvencí k řešení různých technických a vědeckých problémů. Například frekvence střídavého sinusového proudu v elektrických pecích pro tavení žáruvzdorných kovů je až 500 Hz.

V radioelektronice se používají vysokofrekvenční (megahertzová) zařízení, takže na takových frekvencích se zvyšuje vyzařování elektromagnetických vln.

Podle počtu fází se střídavé elektrické obvody dělí na jednofázové a třífázové.

Problém: ve známém schématu zapojení s danými parametry je nutné vypočítat proudy, napětí a výkony v jednotlivých úsecích. Chcete-li to provést, můžete použít následující metody:

převod obvodu;

přímá aplikace Kirchhoffových zákonů;

smyčkové proudy;

uzlové potenciály;

překryvy;

ekvivalentní generátor.

Budeme zvažovat první dva způsoby.

Způsob převodu obvodu. Podstata metody: pokud se několik odporů zapojených sériově a/nebo paralelně nahradí jedním, pak se rozložení proudů v elektrickém obvodu nezmění.

a) Sériové zapojení rezistorů. Odpory se zapojují tak, že začátek dalšího odporu je spojen s koncem předchozího (obr. 6).

Proud ve všech sériově zapojených prvcích je stejný.

Z vyměňte všechny sériově zapojené odpory za jeden ekvivalentní
(obr. 7.).

Podle Kirchhoffova II zákona:

těch. Když jsou odpory zapojeny do série, ekvivalentní odpor části obvodu se rovná součtu všech odporů zapojených do série.

b) Paralelní zapojení rezistorů. Tímto zapojením se spojí stejnojmenné vývody rezistoru (obr. 8).

V Všechny prvky jsou připojeny k jednomu páru uzlů. Proto je na všechny prvky aplikováno stejné napětí U.

Podle Kirchhoffova zákona:
.

Podle Ohmova zákona
. Pak
.

Pro ekvivalentní obvod (viz obr. 7):
;
.

Velikost , převrácená hodnota odporu se nazývá vodivost G.

;
= Siemens (Sm).

H Konkrétní případ: dva odpory jsou zapojeny paralelně (obr. 9).

c) Vzájemná přeměna hvězdy (obr. 10a) a trojúhelníku odporů (obr. 10b).

Převod hvězdy odporu na trojúhelník:

Převod odporu "trojúhelníku" na "hvězdu":

Metoda přímé aplikace Kirchhoffových zákonů. Postup výpočtu:

Poznámka: Pokud je to možné, měli byste před sestavením soustavy rovnic podle Kirchhoffových zákonů převést „trojúhelník“ odporů na odpovídající „hvězdu“.

Příklad výpočtu stejnosměrných elektrických obvodů

Výpočet provedeme pomocí Kirchhoffových zákonů, předtím jsme transformovali odporový trojúhelník na hvězdu.

P příklad. Určete proudy v obvodu Obr. 11 pokud E 1 = 160 V, E 2 = 100 V, R 3 = 100 ohmů, R 4 = 100 ohmů, R 5 = 150 ohmů, R 6 = 40 ohmů.

Transformujme odporový trojúhelník R 4 R 5 R 6 v odporové hvězdě R 45 R 56 R 64, který již dříve naznačil podmíněné kladné směry proudů v obvodu (obr. 12).

Po transformaci bude mít elektrický obvod podobu Obr. 13 (v nepřeměněné části elektrického obvodu se směry proudů nezmění).

V výsledný elektrický obvod má 2 uzly, 3 větve, 2 nezávislé obvody, proto v obvodu tečou tři proudy (podle počtu větví) a je nutné vytvořit soustavu tří rovnic, z nichž podle Kirchhoffova zákona , existuje jedna rovnice (o 1 méně než uzly ve schématu elektrického obvodu) a dvě rovnice - podle Kirchhoffova II zákona:

Dosaďte známé hodnoty EMF a odporu do výsledného systému rovnic:

Řešením soustavy rovnic libovolným způsobem určíme proudy schématu elektrického obvodu na Obr. 13:

A;
A;
A.

Přejděme k původnímu schématu (viz obr. 11). Podle Kirchhoffova II zákona:

;

A.

Podle Kirchhoffova zákona:

;

;

T Dobře A se ukázal jako negativní, proto je jejich skutečný směr opačný než ten, který jsme zvolili (obr. 14).

Správnost řešení ověříme sestavením rovnice bilance výkonu. Výkon zdrojů (vezměte v úvahu, že emf zdroje E 2 směr protiproudu já 2 jím protéká):

Síla spotřebitele:

Chyba výpočtu je v přijatelných mezích (méně než 5 %).

Simulujme elektrický obvod na Obr. 11 pomocí modelovacího balíčku ElectronicsWorkbench (obr. 15):

R
je. 15

Při porovnání vypočtených výsledků a výsledků simulace můžete vidět, že se liší (rozdíly nepřesahují 5 %), protože měřící přístroje mají vnitřní odpory, které modelovací systém zohledňuje

Prezentace metod pro výpočet a analýzu elektrických obvodů zpravidla spočívá v nalezení větvených proudů při známých hodnotách emf a odporu.

Zde diskutované metody pro výpočet a analýzu stejnosměrných elektrických obvodů jsou také vhodné pro střídavé obvody.

2.1 Metoda ekvivalentního odporu

(způsob skládání a rozkládání řetězu).

Tato metoda je použitelná pouze pro elektrické obvody obsahující jeden zdroj energie. Pro výpočty jsou jednotlivé úseky obvodu obsahující sériové nebo paralelní větve zjednodušeny jejich nahrazením ekvivalentními odpory. Obvod je tedy redukován na jeden ekvivalentní odporový obvod připojený ke zdroji energie.

Poté se určí proud větve obsahující EMF a obvod se obrátí. V tomto případě se počítají úbytky napětí sekcí a proudy větví. Tak například v diagramu 2.1 A Odpor R3 A R4 součástí série. Tyto dva odpory lze nahradit jedním ekvivalentem

R3,4 = R3 + R4

Po takové výměně se získá jednodušší obvod (obr. 2.1 B ).

Zde byste měli věnovat pozornost možným chybám při určování způsobu připojení odporů. Například odpor R1 A R3 nelze považovat za zapojený do série, stejně jako odpory R2 A R4 nelze považovat za zapojený paralelně, protože to neodpovídá základním charakteristikám sériového a paralelního zapojení.

Obr 2.1 Pro výpočet elektrického obvodu pomocí metody

Ekvivalentní odpory.

Mezi odpory R1 A R2 , v bodě V, je zde odbočka s proudem já2 .proto proud já1 Nebude se rovnat proudu já3 , tedy odpor R1 A R3 nelze považovat za zapojený do série. Odpor R2 A R4 na jedné straně spojené se společným bodem D, a na druhé straně - do různých bodů V A S. Proto napětí aplikované na odpor R2 A R4 Nelze považovat za paralelně zapojený.

Po výměně rezistorů R3 A R4 ekvivalentní odpor R3,4 a zjednodušení obvodu (obr. 2.1 B), je jasněji vidět, že odpor R2 A R3,4 jsou zapojeny paralelně a lze je nahradit jedním ekvivalentním, a to na základě skutečnosti, že při paralelním zapojení větví je celková vodivost rovna součtu vodivosti větví:

GBD= G2 + G3,4 , Nebo = + Kde

RBD=

A získejte ještě jednodušší schéma (obr. 2.1, V). Je v tom odpor R1 , RBD, R5 zapojeny do série. Nahrazení těchto odporů jedním ekvivalentním odporem mezi body A A F, dostaneme nejjednodušší schéma (obr. 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

Ve výsledném diagramu můžete určit proud v obvodu:

já1 = .

Proudy v jiných větvích lze snadno určit pohybem z obvodu do obvodu v opačném pořadí. Z diagramu na obrázku 2.1 V Můžete určit pokles napětí v oblasti B, Dřetězy:

UBD= já1 RBD

Znalost poklesu napětí v oblasti mezi body B A D proudy lze vypočítat já2 A já3 :

já2 = , já3 =

Příklad 1. Necháme (obr. 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 =5 Ohm; R2 =2 Ohm; R3 =2 Ohm; R4 = 3 Ohm; R5 = 4 Ohm; E=20 V. Najděte proudy ve větvích, sestavte výkonovou bilanci.

Ekvivalentní odpor R3,4 Rovná se součtu odporů R3 A R4 :

R3,4 = R3 + R4 =2+3=5 Ohm

Po výměně (obr. 2.1 B) vypočítejte ekvivalentní odpor dvou paralelních větví R2 A R3,4 :

RBD= ==1,875 Ohm,

A diagram bude ještě jednodušší (obr. 2.1 V).

Vypočítejme ekvivalentní odpor celého obvodu:

REq= R0 + R1 + RBD+ R5 = 11,875 Ohm.

Nyní můžete vypočítat celkový proud obvodu, tj. generovaný zdrojem energie:

já1 = = 1,68 A.

Pokles napětí v oblasti BD se bude rovnat:

UBD= já1 · RBD=1,68·1,875=3,15 V.

já2 = = =1,05 A;já3 ===0,63 A

Sestavme výkonovou bilanci:

E·I1 = I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3,4,

20·1,68=1,682·10+1,052·3+0,632·5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Minimální odchylka je způsobena zaokrouhlením při výpočtu proudů.

V některých obvodech není možné rozlišit mezi odpory zapojenými v sérii nebo paralelně. V takových případech je lepší použít jiné univerzální metody, které lze použít k výpočtu elektrických obvodů jakékoli složitosti a konfigurace.

2.2 Metoda Kirchhoffových zákonů.

Klasickou metodou pro výpočet složitých elektrických obvodů je přímá aplikace Kirchhoffových zákonů. Všechny ostatní metody pro výpočet elektrických obvodů jsou založeny na těchto základních zákonech elektrotechniky.

Uvažujme aplikaci Kirchhoffových zákonů pro určení proudů složitého obvodu (obr. 2.2), pokud je dána jeho EMF a odpor.

Rýže. 2.2. K výpočtu složitého elektrického obvodu pro

Definice proudů podle Kirchhoffových zákonů.

Počet nezávislých obvodových proudů je roven počtu větví (v našem případě m=6). K vyřešení problému je tedy nutné vytvořit soustavu šesti nezávislých rovnic, společně podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona.

Počet nezávislých rovnic sestavených podle prvního Kirchhoffova zákona je vždy o jednu menší než počet uzlů, Protože znakem nezávislosti je přítomnost alespoň jednoho nového proudu v každé rovnici.

Vzhledem k počtu poboček M vždy více než uzly NA, Poté se chybějící počet rovnic sestaví podle druhého Kirchhoffova zákona pro uzavřené nezávislé obrysy, Tedy tak, aby každá nová rovnice obsahovala alespoň jednu novou větev.

V našem příkladu je počet uzlů čtyři – A, B, C, D sestavíme tedy pouze tři rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona pro libovolné tři uzly:

Pro uzel A: I1+I5+I6=0

Pro uzel B: I2+I4+I5=0

Pro uzel C: I4+I3+I6=0

Podle druhého Kirchhoffova zákona musíme také vytvořit tři rovnice:

Pro obrys A, C,B,A:já5 · R5 — já6 · R6 — já4 · R4 =0

Pro obrys D,A,V,D: já1 · R1 — já5 · R5 — já2 · R2 =E1-E2

Pro obrys D,PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM,D: já2 · R2 + já4 · R4 + já3 · R3 =E2

Řešením soustavy šesti rovnic můžete najít proudy všech částí obvodu.

Pokud při řešení těchto rovnic vyjdou proudy jednotlivých větví jako záporné, pak to bude indikovat, že skutečný směr proudů je opačný než libovolně zvolený směr, ale velikost proudu bude správná.

Nyní si ujasněme postup výpočtu:

1) náhodně vyberte a zakreslete do diagramu kladné směry proudů větví;

2) vytvořte soustavu rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona - počet rovnic je o jednu menší než počet uzlů;

3) libovolně zvolit směr procházení nezávislých vrstevnic a vytvořit soustavu rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona;

4) vyřešte obecný systém rovnic, vypočítejte proudy, a pokud jsou získány negativní výsledky, změňte směry těchto proudů.

Příklad 2. Nechť v našem případě (obr. 2.2.) R6 = ∞ , což je ekvivalentní přerušení v této části obvodu (obr. 2.3). Určíme proudy větví zbývajícího obvodu. Vypočítejme výkonovou bilanci, jestliže E1 =5 V, E2 =15 B, R1 = 3 ohmy, R2 = 5 ohmů, R 3 =4 om, R 4 =2 om, R 5 =3 Ohm.

Rýže. 2.3 Schéma řešení problému.

Řešení. 1. Zvolme libovolně směr větvících proudů, máme tři z nich: já1 , já2 , já3 .

2. Sestavme pouze jednu nezávislou rovnici podle prvního Kirchhoffova zákona, protože v obvodu jsou pouze dva uzly V A D.

Pro uzel V: já1 + já2 — já3 =O

3. Vyberte nezávislé obrysy a směr jejich průchodu. Pojďme kolem obrysů DAVP a DVSD ve směru hodinových ručiček:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,

E2=I2· R2+I3· (R3 + R4).

Dosadíme hodnoty odporu a EMF.

já1 + já2 — já3 =0

já1 +(3+3)- já2 · 5=5-15

já2 · 5+ já3 (4+2)=15

Po vyřešení soustavy rovnic vypočítáme proudy větví.

já1 =- 0,365A ; já2 = já22 — já11 = 1,536A ; já3 =1,198A.

Pro kontrolu správnosti řešení sestavíme výkonovou bilanci.

Σ EiIi=Σ Iy2·Ry

E1.I1 + E2.I2 = 112.(R1 + R5) + 122.R2 + I32.(R3 + R4);

5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Nesrovnalosti jsou nepatrné, proto je řešení správné.

Jednou z hlavních nevýhod této metody je velké množství rovnic v systému. Ekonomičtější je výpočetní práce Metoda smyčkového proudu.

2.3 Metoda smyčkového proudu.

Při počítání Metoda smyčkového proudu věřit, že v každém nezávislém okruhu proudí jeho vlastní (podmíněný) Smyčkový proud. Rovnice jsou vytvořeny pro smyčkové proudy podle druhého Kirchhoffova zákona. Počet rovnic se tedy rovná počtu nezávislých obvodů.

Reálné proudy větví jsou určeny jako algebraický součet smyčkových proudů každé větve.

Vezměme si například schéma na obr. 2.2. Rozdělme to do tří nezávislých okruhů: OD TEBE; ABDA; slunceDV a shodněme se, že každý z nich nese svůj vlastní smyčkový proud, resp já11 , já22 , já33 . Směr těchto proudů bude zvolen tak, aby byl ve všech obvodech stejný, ve směru hodinových ručiček, jak je znázorněno na obrázku.

Porovnáním smyčkových proudů větví lze zjistit, že podél vnějších větví se skutečné proudy rovnají proudům smyčky a podél vnitřních větví se rovnají součtu nebo rozdílu proudů smyčky:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Ze známých obvodových proudů obvodu lze tedy snadno určit skutečné proudy jeho větví.

Pro určení smyčkových proudů tohoto obvodu stačí vytvořit pouze tři rovnice pro každou nezávislou smyčku.

Při sestavování rovnic pro každý obvod je nutné vzít v úvahu vliv sousedních proudových obvodů na sousední větve:

I11(R5 + R6 + R4) – I22 R5 – I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) – I11 R5 – I33 R2 = E1 – E2,

já33 (R2 + R3 + R4 ) — já11 · R4 — já22 · R2 = E2 .

Postup pro výpočet pomocí metody smyčkového proudu se tedy provádí v následujícím pořadí:

1. vytvořit nezávislé obvody a zvolit v nich směry obvodových proudů;

2. označte proudy větví a libovolně jim dejte směr;

3. vytvořit spojení mezi skutečnými proudy ve větvi a proudy ve smyčce;

4. vytvořit soustavu rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona pro smyčkové proudy;

5. vyřešte soustavu rovnic, najděte smyčkové proudy a určete skutečné větvené proudy.

Příklad 3 Vyřešme problém (příklad 2) metodou smyčkového proudu, počáteční data jsou stejná.

1. V problému jsou možné pouze dva nezávislé obrysy: vyberte obrysy ABDA A slunceDV a přijměte v nich směry smyčkových proudů já11 A já22 ve směru hodinových ručiček (obr. 2.3).

2. Aktuální proudy větví já1 , já2, já3 a jejich směry jsou také znázorněny na (obrázek 2.3).

3. spojení mezi skutečným a smyčkovým proudem:

já1 = já11 ; já2 = já22 — já11 ; já3 = já22

4. Vytvořme soustavu rovnic pro smyčkové proudy podle druhého Kirchhoffova zákona:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) – I11R2;

5-15=11 já11 -5· já22

15=11 já22 -5· já11 .

Po vyřešení soustavy rovnic dostaneme:

já11 = -0,365

já22 = 1,197, tedy

já1 = -0,365; já2 = 1,562; já3 = 1,197

Jak vidíme, skutečné hodnoty proudů větví se shodují s hodnotami získanými v příkladu 2.

2.4 Metoda uzlového napětí (metoda dvou uzlů).

Často existují okruhy obsahující pouze dva uzly; na Obr. Obrázek 2.4 ukazuje jeden takový diagram.

Obrázek 2.4. K výpočtu elektrických obvodů metodou dvou uzlů.

Nejracionálnější metoda pro výpočet proudů v nich je Metoda dvou uzlů.

Pod Metoda dvou uzlů porozumět metodě výpočtu elektrických obvodů, ve které se jako požadované napětí bere napětí mezi dvěma uzly (které se pak používá k určení proudů ve větvích) A A V schéma - UAB.

Napětí UAB lze zjistit ze vzorce:

UAB=

V čitateli vzorce se znaménko „+“ pro větev obsahující EMF bere, pokud směr EMF této větve směřuje k rostoucímu potenciálu, a znaménko „-“, pokud je směrem k klesajícímu. V našem případě, pokud je potenciál uzlu A považován za vyšší než potenciál uzlu B (potenciál uzlu B se rovná nule), E1G1 , se bere se znaménkem „+“ a E2·G2 se znaménkem "-":

UAB=

Kde G– vodivost větví.

Po určení uzlového napětí můžete vypočítat proudy v každé větvi elektrického obvodu:

jáNA=(Ek-UAB) GNA.

Pokud má proud zápornou hodnotu, pak je jeho skutečný směr opačný, než je uvedeno v diagramu.

V tomto vzorci pro první větev, od aktuální já1 shoduje se se směrem E1, pak je jeho hodnota přijata se znaménkem plus a UAB se znaménkem mínus, protože je nasměrován proti proudu. Ve druhé větvi a E2 A UAB směrováno k proudu a odebíráno se znaménkem mínus.

Příklad 4. Pro schéma na Obr. 2.4 pokud E1= 120V, E2=5Ohm, R1=2Ohm, R2=1Ohm, R3=4Ohm, R4=10Ohm.

UАВ=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 V

I1 = (E1-UAB) · G1 = (120-5,4) · 0,5 = 57,3 A;

I2=(-E2-UAB)-G2 = (-50-5,4)-1 = -55,4A;

I3=(О-УАВ)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35А;

I4=(О-УАВ)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54А.

2.5. Nelineární stejnosměrné obvody a jejich výpočet.

Doposud jsme uvažovali o elektrických obvodech, jejichž parametry (odpor a vodivost) byly považovány za nezávislé na velikosti a směru procházejícího proudu nebo napětí, které je na ně aplikováno.

V praktických podmínkách má většina prvků, se kterými se setkáváme, parametry závislé na proudu nebo napětí, proudově-napěťová charakteristika takových prvků je nelineární (obr. 2.5), takové prvky jsou tzv. Nelineární. Nelineární prvky jsou široce používány v různých oblastech techniky (automatizace, výpočetní technika a další).

Rýže. 2.5. Charakteristiky proudového napětí nelineárních prvků:

1 - polovodičový prvek;

2 - tepelný odpor

Nelineární prvky umožňují realizovat procesy, které jsou v lineárních obvodech nemožné. Například stabilizovat napětí, zvýšit proud a další.

Nelineární prvky mohou být řízené nebo neřízené. Neřízené nelineární prvky pracují bez vlivu řídící činnosti (polovodičové diody, tepelné odpory a další). Řízené prvky pracují pod vlivem řídící činnosti (tyristory, tranzistory a další). Neřízené nelineární prvky mají jednu charakteristiku proud-napětí; kontrolovaná – rodina vlastností.

Výpočet stejnosměrných elektrických obvodů se nejčastěji provádí grafickými metodami, které jsou použitelné pro jakýkoli typ charakteristik proud-napětí.

Sériové zapojení nelineárních prvků.

Na Obr. 2.6 ukazuje schéma sériového zapojení dvou nelineárních prvků a na Obr. 2.7 jejich charakteristika proudového napětí - já(U1 ) A já(U2 )

Rýže. 2.6 Schéma sériového zapojení

Nelineární prvky.

Rýže. 2.7 Proudově-napěťové charakteristiky nelineárních prvků.

Sestavme charakteristiku proud-napětí já(U), vyjadřující aktuální závislost já v obvodu z napětí, které je na něj aplikováno U. Protože proud obou částí obvodu je stejný a součet napětí na prvcích je roven přiloženému (obr. 2.6) U= U1 + U2 a poté zkonstruovat charakteristiku já(U) stačí sečíst úsečky daných křivek já(U1 ) A já(U2 ) pro určité aktuální hodnoty. Pomocí charakteristik (obr. 2.6) můžete pro tento obvod řešit různé problémy. Uveďme například velikost napětí aplikovaného na proud U a je třeba určit proud v obvodu a rozložení napětí v jeho úsecích. Pak na charakteristiku já(U) označit bod A odpovídající použitému napětí U a nakreslete z něj vodorovnou čáru protínající křivky já(U1 ) A já(U2 ) až do průsečíku s pořadnicovou osou (bod D), který ukazuje množství proudu v obvodu a segmenty VD A SD velikost napětí na prvcích obvodu. A naopak, z daného proudu můžete určit napětí, celkové i napříč prvky.

Paralelní spojení nelineárních prvků.

Při paralelním zapojení dvou nelineárních prvků (obr. 2.8) s danou charakteristikou proud-napětí ve tvaru křivek já1 (U) A já2 (U) (obr. 2.9) napětí U je společný a proud I v nerozvětvené části obvodu se rovná součtu proudů ve větvích:

já = já1 + já2

Rýže. 2.8 Schéma paralelního zapojení nelineárních prvků.

Pro získání obecné charakteristiky I(U) tedy stačí pro libovolné hodnoty napětí U na obr. 2.9 shrnout pořadnice charakteristik jednotlivých prvků.

Rýže. 2.9 Proudově-napěťové charakteristiky nelineárních prvků.

Dělat domácí úkol č. 1 (první část)

Předmět « Výpočet složitého stejnosměrného obvodu»

Směrnice

Cíl práce: zvládnutí metod analýzy lineárních stejnosměrných elektrických obvodů.

1. Cvičení:

1) Nakreslete schéma podle možnosti.

2) Určete počet větví, uzlů a okruhů.

3) Sestavte rovnice pomocí prvního a druhého Kirchhoffova zákona.

4) Určete proudy všech větví metodou uzlových potenciálů a metodou smyčkových proudů.

6) Určete proud ve větvi (číslo větve v tabulce odpovídá číslu rezistoru v obvodu) pomocí metody ekvivalentního generátoru.

7) Určete hodnoty přístroje.

8) Sestrojte potenciálový diagram.

9) Vyvodit závěry.

2. Návod na přípravu výpočtových a grafických prací

1) Nakreslete schéma podle čísla možnosti (schéma Příloha 1, tabulka Příloha 2). Číslo volby odpovídá číslu v tréninkovém deníku.

2) Domácí úkoly se dělají na listech A4 na jedné straně listu, je vhodné použít počítačové programy.

3) Nakreslete výkres obvodu a jeho prvků v souladu s GOST.

4) Vzorový návrh titulní stránky je uveden v příloze 3.

5) Každá položka v úkolu musí mít název. Vzorce, výpočty, diagramy musí být doprovázeny nezbytnými vysvětleními a závěry. Získané hodnoty odporu, proudu, napětí a výkonu musí končit v jednotkách měření v souladu se soustavou SI.

6) Grafy (schémata) musí být zhotoveny na mm papíru s povinným dělením podél os a uvedením stupnic pro proud a napětí.

7) Pokud se student při domácím úkolu dopustil chyby, oprava se provede na samostatných listech s nadpisem „Práce s chybami“.

8) Termín domácích úkolů 5. týden semestru.

3. Teoretický úvod

3.1 Topologické prvky elektrických obvodů

Počet poboček - R

b) uzel– q spojení tří nebo více větví, uzly mohou být potenciální nebo geometrické Obr. 1

Čtyři geometrické uzly (abcd) a tři potenciální uzly (abc), protože potenciály uzlů c a d jsou stejné: φ c = φ d

PROTI) Obvod- uzavřená cesta procházející několika větvemi a uzly rozvětveného elektrického obvodu - abcd, obr. 1. Nezávislý okruh s alespoň jednou novou větví.

3.2. Rovnováha sil

Vytvoříme rovnice pro určení výkonu přijímače:

Σ R pr = Σ já²· R

Vytvoříme rovnice pro určení výkonu zdroje:

Σ P ist =Σ E· já

Rovnováha konverguje za podmínky, že výkonové rovnice zdroje a přijímače jsou stejné, tj.: Σ R pr = Σ P ist

Saldo se považuje za konvergované, pokud chyba nekonvergence není větší než 2 %.

3.3. Ekvivalentní transformace pasivních úseků elektrického obvodu

Zapojení jsou: sériová, paralelní a smíšená, hvězda, trojúhelník, můstek.

1. Sériové připojení , když je proud v každém prvku stejný.

Vlastnosti sériového připojení:

a) Proud a napětí obvodu závisí na odporu kteréhokoli z prvků;

b) Napětí na každém ze sériově zapojených prvků je menší než vstupní;

Ui < U

c) Sériové zapojení je dělič napětí.

2. Paralelní připojení

Zapojení, ve kterém jsou všechny části obvodu připojeny k jednomu páru uzlů, které jsou vystaveny stejnému napětí.

Vlastnosti paralelního připojení :

1) Ekvivalentní odpor je vždy menší než nejmenší z odporů větve;

2) Proud v každé větvi je vždy menší než proud zdroje. Paralelní obvod je dělič proudu;

3) Každá větev je pod stejným napětím zdroje.

3.Směsná směs

Jedná se o kombinaci sériového a paralelního připojení.

Ekvivalentní transformační metoda

Řešení jakéhokoli problému s jedním zdrojem energie pomocí Ohmových, Kirchhoffových zákonů a schopnosti skládat obvod.

3.4 Metody výpočtu elektrických obvodů s více zdroji energie

3.4.1 Metoda využívající Kirchhoffových zákonů.

Nejpřesnější metoda, ale s její pomocí můžete určit parametry obvodu s malým počtem obvodů (1-3).

Algoritmus :

1. Určete počet uzlů q, větve p a nezávislé obvody;

2. Libovolně nastavte směry proudů a přemostění obvodu;

3. Stanovte počet nezávislých rovnic podle 1. Kirchhoffova zákona ( q- 1) a složte je, kde q je počet uzlů;

4. Určete počet rovnic podle 2. Kirchhoffova zákona ( p – q+ 1) a složte je;

5. Společným řešením rovnic určíme chybějící parametry obvodu;

6. Na základě přijatých dat jsou výpočty kontrolovány dosazením hodnot do rovnic podle Kirchhoffova 1. a 2. zákona nebo sestavením a výpočtem výkonové bilance.

Příklad:

Napišme tyto rovnice podle pravidel:

pro uzel "a" já 1 -Já 2 -Já 4 = 0

pro uzel "b" já 4 -Já 5 -Já 3 = 0

pro okruh 1 R 1 ·I 1 +R 2 ·I 2 = E 1 - E 2

pro okruh 2 R 4 ·I 4 +R 5 ·I 5 - R 2 ·I 2 = E 2

pro okruh 3 R 3 ·I 3 - R 5 ·I 5 =E 3

Pravidlo: pokud EMF a proud mají stejný směr se směrem obcházení obvodu, pak jsou brány s „+“, pokud ne, pak s „-“.

Vytvořme rovnice energetické rovnováhy:

P atd = R 1 ·I 1²+ R 2 ·I 2²+ R 3 ·I 3² + R 4 ·I 4²+ R 5 ·I 5²

P ist = E 1 · já 1 + E 3 · já 3 - E 2 · já 2

3.4.2 Metoda smyčkového proudu

Pomocí této metody se počet rovnic redukuje, konkrétně jsou eliminovány rovnice podle Kirchhoffova 1. zákona. Je zaveden koncept smyčkového proudu (takové proudy v přírodě neexistují - jedná se o virtuální koncept), rovnice jsou sestaveny podle druhého Kirchhoffova zákona.

Podívejme se na náš příklad Obr. 2

Jsou indikovány smyčkové proudy jám, ján, jál, jejich směry jsou specifikovány, jak je znázorněno na Obr. 2

Algoritmus řešení :

1. Zapišme si skutečné proudy proudy smyčkou: podél vnějších větví já 1 = jám,

já 3 = jál, já 4 = ján a podél přilehlých větví já 2 = jám - ján, já 5 = ján - jál

2. Sestavme rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona, protože existují tři vrstevnice, budou tedy rovnice tři:

pro první okruh jám·( R 1 + R 2) - ján· R 2 = E 1 - E 2, před znaménkem „–“. ján umístěn, protože tento proud je namířen proti jám

pro druhý okruh - jám· R 2 + (R 2 + R 4 + R 5) · ján - jál· R 5 = E 2

pro třetí okruh - ján· R 5 + (R 3 + R 5) · jál = E 3

3. Řešením výsledné soustavy rovnic najdeme smyčkové proudy

4. Když známe proudy smyčky, určíme skutečné proudy obvodu (viz bod 1.)

3.4.3 Metoda uzlového potenciálu

Navržená metoda je nejúčinnější z navrhovaných metod.

Proud v kterékoli větvi obvodu lze nalézt pomocí Ohmova zobecněného zákona. K tomu je nutné určit potenciály uzlů obvodu.

Pokud obvod obsahuje n-uzlů, bude existovat (n-1) rovnic:

1. Uzemníme jakýkoli uzel okruhu φ = 0;
2. Je nutné určit (n-1) potenciálů;
3. Rovnice jsou sestaveny podle prvního Kirchhoffova zákona typu:

φ 1 ·G 11+φ 2 ·G 12 +…+φ (n-1)·G1,(n-1) = 111

φ 1 G 21 + φ 2 ·G 22 +…+φ (n-1) ·G 2,(n-1) = já 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 ·G (n-1),1+φ 2 ·G (n-1),2 +…+φ (n-1) ·G (n-1), (n-1) = I (n-1), (n-1)

Kde já 11 … já(n -1), (n -1) uzlové proudy ve větvích s EMF připojeným k danému uzlu, G kk– vlastní vodivost (součet vodivosti větví v uzlu k), Gkm– vzájemná vodivost ( součet vodivosti větví spojujících uzly k A m), převzato se znaménkem „–“.

1. Proudy v obvodu jsou určeny zobecněným Ohmovým zákonem.

Příklad:

φ A( + + ) - φ b = E 1 + E 2

φ b (++) - φ A= - E 3

po určení potenciálů φ a φ b, najdeme obvodové proudy. Sestavení vzorců pro výpočet proudů se provádí v souladu s pravidly znaků EMF a napětí, při výpočtu podle zobecněného Ohmova zákona (viz přednáška 1).

Správnost aktuálních výpočtů se kontroluje pomocí Kirchhoffových zákonů a výkonové bilance.

3.4.4 Metoda dvou uzlů

Metoda dvou uzlů je speciálním případem metody uzlového potenciálu. Používá se, když obvod obsahuje pouze dva uzly (paralelní zapojení).

Algoritmus:

1. Kladné směry proudů a napětí mezi dvěma uzly jsou nastaveny libovolně;
2. Rovnice pro určení internodálního napětí

,

Kde G- vodivost větve, J– aktuální zdroje;

1. Pravidlo: G·E A J převzato se znaménkem „+“, pokud E A J nasměrovaný na uzel s vysokým potenciálem;
2. Proudy obvodu jsou určeny zobecněným Ohmovým zákonem

Příklad:

Sestavení vzorců pro výpočet proudů se provádí v souladu s pravidly znaků EMF a napětí, při výpočtu podle zobecněného Ohmova zákona (viz přednáška 1).

3.4.5 Aktivní dvouterminální metoda

Tato metoda se používá, když je potřeba vypočítat parametry jedné větve ve složitém obvodu. Metoda je založena na teorému o aktivní dvoukoncové síti: „Jakoukoli aktivní dvoukoncovou síť lze nahradit ekvivalentní dvoukoncovou sítí s parametry E eq a R eq nebo J eq a G eq, provozní režim okruh se nezmění."

Algoritmus:

1. Otevřete větev, ve které je třeba určit parametry.

2. Určete napětí na otevřených svorkách větve, tzn. při volnoběžných otáčkách Eekv = Uxx oblíbená metoda.

3. Vyměňte aktivní dvoukoncovou síť, tzn. obvod bez studovaného oboru, pasivní (vyloučit všechny zdroje energie, ponechat jejich vnitřní odpor, nezapomenout na ideální EMF Rvn= 0 a pro ideální zdroj proudu Rvn= ∞). Určete ekvivalentní odpor výsledného obvodu Rekv.

4. Najděte proud ve větvi pomocí vzorce já = Eekv/(R+Rekv) pro pasivní větev a

já = E ± Eekv/(R+Rekv) pro aktivní větev.

3.5 Konstrukce potenciálového diagramu

Rozložení potenciálů v elektrickém obvodu lze znázornit pomocí potenciálového diagramu.

Potenciální diagram představuje závislost φ(R) ve formě grafu, na kterém jsou podél svislé osy vyneseny potenciální hodnoty po sobě jdoucích sérií bodů zvoleného obvodu a součet hodnot odporu postupně procházejících úseků obvodu tohoto obvodu jsou vyneseny podél vodorovné osy. Konstrukce potenciálového diagramu začíná od libovolně zvoleného bodu na vrstevnici, jehož potenciál je považován za nulový φ 1 = 0. Postupně obcházíme vybraný obrys. Pokud konstrukce schématu začala v bodě 1, pak by měla končit ve stejném bodě 1. Potenciální skoky na grafu odpovídají zdrojům napětí zahrnutým v obvodu.

1.1. Stanovení hodnot přístrojů

Voltmetr měří napětí (potenciální rozdíl) mezi dvěma body v elektrickém obvodu. Pro určení hodnoty voltmetru je nutné vytvořit rovnici podle druhého Kirchhoffova zákona podél obvodu, který zahrnuje měřené napětí.

Wattmetr ukazuje výkon úseku elektrického obvodu, který je určen podle Joule-Lenzova zákona.

4. Příklad:

Dáno : R 1 = R 5 = 10 ohmů, R 4 = R 6 = 5 ohmů, R 3 = 25 ohmů, R 2 = 20 ohmů, E 1 = 100 V, E 2 = 80 V, E 3 = 50 V

Určit proudy ve větvích různými metodami, sestavit a vypočítat výkonovou bilanci.

Řešení :

1) Metoda smyčkového proudu

Protože existují tři obvody, budou existovat tři obvodové proudy já 11 , já 22 , já 33. Směry těchto proudů volíme ve směru hodinových ručiček, obr. 3. Zapišme skutečné proudy obrysovými:

já 1 = já 11 - já 33 , já 2 = - já 22 , já 3 = - já 33 , já 4 = já 11 , já 5 = já 11 -já 22

Zapišme rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona pro vrstevnicové rovnice v souladu s pravidly.

Pravidlo: pokud EMF a proud mají stejný směr se směrem obcházení obvodu, pak jsou brány s „+“, pokud ne, pak s „-“.

Pojďme řešit soustavu rovnic pomocí Gaussovy nebo Cramerovy matematické metody.

Po vyřešení systému získáme hodnoty smyčkových proudů:

já 11 = 2,48 A, já 22 = - 1,84 A, já 33 = -0,72 A

Pojďme definovat skutečné proudy: já 1 = 3, 2 A, já 2 = 1,84 A, já 3 = 0,72 A, já 4 = 2,48 A, já 5 = 4,32 A

Ověřme si správnost aktuálních výpočtů jejich dosazením do rovnic podle Kirchhoffových zákonů.

Vytvořme rovnice pro výpočet energetické bilance:

Z výpočtu je zřejmé, že výkonová bilance se sblížila. Chyba je menší než 1 %.

2) Metoda uzlových potenciálů

Stejný problém řešíme pomocí metody uzlových potenciálů

Sestavme rovnice:

Proud v kterékoli větvi obvodu lze nalézt pomocí Ohmova zobecněného zákona. K tomu je nutné určit potenciály uzlů obvodu. Uzemníme jakýkoli uzel okruhu φ c = 0.

Řešením soustavy rovnic určíme uzlové potenciály φ a φ b

φ a = 68 V φ b = 43,2 V

Pomocí zobecněného Ohmova zákona určíme proudy ve větvích. Pravidlo: EMF a napětí se berou se znaménkem „+“, pokud se jejich směry shodují se směrem proudu, a se znaménkem „–“, pokud ne.

3) Konstrukce potenciálového diagramu vnějšího obrysu

Určíme hodnotu potenciálů uzlů a bodů obvodu.

Pravidlo : obcházíme obvod proti směru hodinových ručiček, pokud se EMF shoduje s aktuálním bypassem, pak se EMF oholí s „+“ ( φ E). Pokud je proud vynechán, pak pokles napětí na rezistoru, tj. „-“ ( φ b).

Potenciální diagram:

1. Seznam doporučené literatury

1. Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky. Ve 2 svazcích. M.: Vyšší škola, 1978.
2. Elektrotechnika a elektronika. Učebnice pro vysoké školy. / Editoval V.G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1997.
3. Sbírka úloh z elektrotechniky a základů elektroniky. / Edited by V.G. Gerasimová. Učebnice pro vysoké školy.- M.: Vyšší škola, 1987.
4. Borisov Yu.M., Lipatov D.N., Zorin Yu.N. Elektrotechnika. Učebnice pro vysoké školy - M.: Energoatomizdat, 1985.
5. Lipatov D.N. Elektrotechnické otázky a problémy pro programované učení. Učebnice pro vysokoškoláky. – M.: Energoatomizdat, 1984.
6. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, -M.: Energoatomizdat, 1987.

1. Kontrolní otázky

1. Vlastnosti sériového obvodu
2. Vlastnosti paralelního obvodu
3. Pravidla pro sestavení silové bilance
4. Pravidla pro skládání rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona
5. Jak se určuje výkon napájecího zdroje?
6. Nezávislý okruh. Napište rovnici podle 2. Kirchhoffova zákona pro jakýkoli obrys vašeho obvodu.
7. Pravidla pro skládání rovnic podle 2. Kirchhoffova zákona
8. Jak se určuje výkon přijímače?
9. Jak určit počet rovnic pomocí 1. Kirchhoffova zákona?
10. Algoritmus metody ekvivalentního generátoru
11. Jak je voltmetr zapojen do obvodu?
12. Jak je ampérmetr zapojen do obvodu?
13. Jak určit počet rovnic pomocí 2. Kirchhoffova zákona?
14. Pomocí jakého zákona určíme proud ve větvi metodou ekvivalentního generátoru?
15. Co znamená ekvivalentní transformační metoda?

Příloha 1

Schéma 1 a data pro skupinu SM3 – 41

Schéma 1 a data pro skupinu SM3 – 42

Dodatek 2

Pro skupinu SM3 – 41

Pro skupinu SM3 – 42

Dělání domácího úkolu č. 1, část druhá

v kurzu "Elektrotechnika a elektronika"

téma "Výpočet lineárních obvodů sinusového proudu"

Směrnice

Cíl práce: zvládnutí analýzy elektrických obvodů jednofázového sinusového proudu pomocí symbolické metody.

1. Cvičení

1) Prostudujte si teoretický úvod a pokyny pro plnění domácích úkolů.

2) Nakreslete schéma s prvky podle volby.

3) Určete počet uzlů, větví a nezávislých okruhů.

4) Určete počet rovnic podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona.

5) Vytvořte rovnice pomocí prvního a druhého Kirchhoffova zákona.

7) Určete proudy ve větvích metodou ekvivalentních transformací.

Zapište proudy v algebraické, exponenciální a časové formě.

10) Určete hodnoty přístroje.

11) Nakreslete ekvivalentní obvod podle povahy obvodu. Zaveďte do ekvivalentního obvodu další prvek, abyste zajistili rezonanci napětí v obvodu. Vypočítejte napětí a proud, sestrojte vektorový diagram.

12) Do ekvivalentního obvodu zaveďte přídavný prvek, který zajistí rezonanci proudu v obvodu. Vypočítejte napětí a proudy, sestrojte vektorový diagram.

13) Postavte původní obvod v prostředí MULTISIM

1. Návod na přípravu výpočtových a grafických prací

9) Zapište si odporové parametry větví obvodu podle čísla volby (tabulka příloha 1). Číslo volby odpovídá číslu v tréninkovém deníku.

10) Domácí úkoly se dělají na listech A4 na jedné straně listu, je vhodné použít počítačové programy.

11) Nakreslete výkres obvodu a jeho prvků v souladu s GOST. Diagram je uveden v příloze 2.

12) Vzorový návrh titulní stránky je uveden v příloze 2.

13) Každá položka v zadání musí mít název. Vzorce, výpočty, diagramy musí být doprovázeny nezbytnými vysvětleními a závěry. Získané hodnoty odporu, proudu, napětí a výkonu musí končit v jednotkách měření v souladu se soustavou SI.

14) Grafy (vektorové diagramy) musí být zhotoveny na milimetrový papír s povinným dělením podél os a vyznačením stupnic pro proud a napětí.

15) Při práci s programem MULTISIM Je nutné sestavit obvod v pracovním poli a připojit ampérmetry na větve. Přeložte obrázek s výsledky do Slovo. Odstraňte ampérmetry z větví. Připojte voltmetr a wattmetr a změřte napětí a výkon. Přeložte obrázek s výsledky do Slovo. Výsledky zahrňte do zprávy.

16) Pokud se student při domácím úkolu dopustil chyby, oprava se provede na samostatných listech s nadpisem „Práce s chybami“.

17) Termín pro vypracování domácích úkolů je 10. týden semestru.

1. Teoretický úvod

3.1 Dočasná forma zobrazení elektrických veličin při sinusových vlivech

Analytický výraz pro okamžité hodnoty proudu, emf a napětí je určen trigonometrickou funkcí:

to) = já m sin(ω t+ ψ i )

u(t) = U m sin(ω t +ψ u )

e(t) = E m sin(ω t+ ψ E ),

Kde já m, U m, E m - hodnoty amplitudy proudu, napětí a EMF.

(ω t+ ψ) - argument sinus, který určuje fázový úhel funkce sinus v daném čase t.

ψ je počáteční fáze sinusoidy, at t = 0.

i(t), u(t) dočasné formy proudu a napětí.

Podle GOST ƒ = 50 Hz tedy ω = 2πƒ = 314 rad/sec.

Časovou funkci lze znázornit jako časový diagram, který kompletně popisuje harmonickou funkci, tzn. dává představu o počáteční fázi, amplitudě a periodě (frekvenci).

3.2 Základní parametry elektrických veličin

Při zvažování více funkcí elektrických veličin stejné frekvence člověka zajímají fázové vztahy, tzv fázový úhel.

Fázový úhel φ dvě funkce jsou definovány jako rozdíl mezi jejich počátečními fázemi. Pokud jsou počáteční fáze stejné, pak φ = 0 , pak funkce jsou ve fázi, Li φ = ± π , pak funkce opačně ve fázi.

Zvláště zajímavý je fázový úhel mezi napětím a proudem: φ = ψ u - ψi

V praxi se nepoužívají okamžité hodnoty elektrických veličin, ale efektivní hodnoty. Efektivní hodnota je střední kvadratická hodnota proměnné elektrické veličiny za určité období.

Pro sinusové veličiny jsou efektivní hodnoty √2krát menší než hodnoty amplitudy, tzn.

Elektrické měřicí přístroje jsou kalibrovány v efektivních hodnotách.

3.3 Aplikace komplexních čísel

Výpočet elektrických obvodů pomocí goniometrických funkcí je velmi složitý a těžkopádný, proto se při výpočtu elektrických obvodů sinusového proudu používá matematický aparát komplexních čísel. Komplexní efektivní hodnoty jsou zapsány jako:

Sinusové elektrické veličiny prezentované v komplexní formě lze znázornit graficky. Na komplexní rovině v souřadnicovém systému s osami +1 a + j, které označují kladné reálné a imaginární poloosy, se konstruují komplexní vektory. Délka každého vektoru je úměrná absolutní hodnotě efektivních hodnot. Úhlová poloha vektoru je určena argumentem komplexního čísla. V tomto případě se kladný úhel počítá proti směru hodinových ručiček od kladné skutečné poloosy.

Příklad: konstrukce vektoru napětí na komplexní rovině, obrázek 1.

Napětí se zapisuje v algebraickém tvaru:

Délka vektoru napětí:

3.4 Ohmův a Kirchhoffův zákon v komplexní podobě

Ohmův zákon ve složité podobě:

Komplexní odpor je vyjádřen pomocí komplexních efektivních hodnot napětí a proudu v souladu s Ohmovým zákonem:

Analýza sinusových proudových obvodů probíhá za předpokladu, že všechny prvky obvodu R , L , C ideální (tabulka 1).

Elektrický stav obvodů se sinusovým proudem je popsán stejnými zákony a vypočítáván stejnými metodami jako u obvodů stejnosměrného proudu.

První Kirchhoffův zákon v komplexní podobě:

Druhý Kirchhoffův zákon v komplexní podobě:

Souhrnná tabulka ideálních prvků a jejich vlastností.

stůl 1

3.5 Výkonová bilance v sinusových proudových obvodech

U přijímačů počítáme samostatně činný výkon

a jalový výkon

Při provádění skutečných výpočtů se mohou výkony zdrojů a přijímačů mírně lišit. Tyto chyby jsou způsobeny chybami v metodě a zaokrouhlování výsledků výpočtu.

Přesnost výpočtu obvodu se posuzuje pomocí relativní chyby při výpočtu bilance činných výkonů

δ Р % =

a jalový výkon

5 Q % =

Při provádění výpočtů by chyby neměly přesáhnout 2 %.

3.6 Stanovení účiníku

Provoz elektrického zařízení je energeticky rentabilní, pokud vykonává maximální práci. Práce v elektrickém obvodu je určena činným výkonem P.

Účiník ukazuje, jak efektivně se využívá generátor nebo elektrické zařízení.

λ = P/ S = cos φ ≤ 1

Výkon je maximální, když P = S , tj. v případě odporového obvodu.

3.7 Rezonance v sinusových proudových obvodech

3.7.1 Napěťová rezonance

Pracovní režim RLC obvod obrázek 2 popř L.C.- obvody se stejnými reaktancemi X C = X L, když je celkové napětí obvodu ve fázi s jeho proudem, se nazývá napěťová rezonance.

X C= X L– rezonanční stav

Známky napěťové rezonance:

1. Vstupní napětí je ve fázi s proudem, tzn. fázový posun mezi já A Uφ = 0, cos φ = 1

2. Proud v obvodu bude největší a v důsledku toho P max = já 2 max R výkon je také maximální a jalový výkon je nulový.

3. Rezonanční frekvence

Rezonanci lze dosáhnout změnou L, C nebo ω.

Vektorové diagramy při napěťové rezonanci

L.C.řetěz RLCřetěz

3.7.2. Současná rezonance

Režim, ve kterém v obvodu obsahujícím paralelní větve s indukčními a kapacitními prvky je proud nerozvětvené části obvodu ve fázi s napětím ( φ=0 ), jsou nazývány proudová rezonance.

Aktuální stav rezonance: rozdíl jalové vodivosti paralelních větví je 0

V 1 – jalová vodivost první větve,

V 2 – jalová vodivost druhé větve

Známky proudové rezonance:

RLC - řetěz Vektorový diagram

L.C. - řetěz Vektorový diagram

1. Směrnice

4.1 Nakreslete schéma s prvky podle volby.

Schéma Obrázek 1 je transformováno podle možnosti ( Z 1 – R.C., Z 2 – R, Z 3 – R.L.).

Obrázek 1 Počáteční schéma

4.2 Zvažte schéma na obrázku 2 a napište rovnice podle Kirchhoffových zákonů.

Okruh obsahuje dva uzly, dva nezávislé okruhy a tři větve.

Obrázek 2 Schéma s prvky

Napišme první Kirchhoffův zákon pro uzel a:

Napišme druhý Kirchhoffův zákon pro první obvod:

Napišme druhý Kirchhoffův zákon pro druhý obvod:

4.3 Stanovme ekvivalentní odpor obvodu.

Shrňme schéma na obr. 2.

Na základě ekvivalentního odporu se určí povaha obvodu a nakreslí se ekvivalentní obvod.

Obrázek 3 složený diagram

4.4 Proudy ve větvích obvodu na obrázku 2 určíme metodou ekvivalentních transformací: se znalostí ekvivalentního odporu určíme proud první větve.

Proud vypočítáme v komplexním tvaru podle Ohmova zákona v souladu s diagramem na obrázku 3:

Chcete-li určit proudy ve zbývajících větvích, musíte najít napětí mezi uzly „ab“, obrázek 2:

Určujeme proudy:

4.5 Zapišme si rovnice bilance výkonu:

Kde já 1 , já 2 , já 3 – efektivní hodnoty proudu.

Stanovení účiníku

Účiník se vypočítá určením činného a zdánlivého výkonu: P/ S = cos φ . Vycházíme z vypočtených kapacit, které byly zjištěny při výpočtu bilance.

Plně výkonný modul.

4.6 Vypočítejme napětí na prvcích pomocí diagramu na obrázku 2:

4.7 Konstrukce vektorového diagramu

Konstrukce vektorového diagramu se provádí po kompletním výpočtu celého obvodu, určení všech proudů a napětí. Konstrukci začneme zadáním os komplexní roviny [+1; + j]. Stupnice vhodné pro konstrukci jsou zvoleny pro proudy a napětí. Nejprve zkonstruujeme proudové vektory na komplexní rovině (obrázek 4) v souladu s prvním Kirchhoffovým zákonem pro schéma 2. Sčítání vektorů se provádí podle pravidla rovnoběžníku.

Obrázek 4 vektorový proudový diagram

Poté na komplexní rovinu postavíme vektor vypočtených napětí, kontrolu podle tabulky 1, obrázek 5.

Obrázek 5 Vektorový diagram napětí a proudů

4.8 Stanovení odečtů přístroje

Ampérmetr měří proud procházející jeho vinutím. Ukazuje efektivní hodnotu proudu ve větvi, do které je zapojen. V zapojení (obr. 1) ukazuje ampérmetr efektivní hodnotu (modul) proudu. Voltmetr ukazuje efektivní hodnotu napětí mezi dvěma body v elektrickém obvodu, ke kterému je připojen. V uvažovaném příkladu (obr. 1) je voltmetr připojen k bodům A A b.

Vypočítáme napětí v komplexním tvaru:

Wattmetr měří činný výkon, který je spotřebován v úseku obvodu uzavřeném mezi body, ke kterým je připojeno napěťové vinutí wattmetru, v našem příkladu (obr. 1) mezi body A A b.

Činný výkon měřený wattmetrem lze vypočítat pomocí vzorce

,

kde je úhel mezi vektory a .

V tomto výrazu efektivní hodnota napětí, ke kterému je připojeno napěťové vinutí wattmetru, a efektivní hodnota proudu procházejícího proudovým vinutím wattmetru.

Nebo spočítáme celkový integrovaný výkon

wattmetr bude ukazovat činný výkon R.

4.9 Výpočet rezonančních obvodů

4.9.1 Přidejte prvek do ekvivalentního obvodu, abyste získali napěťovou rezonanci. Například ekvivalentní obvod představuje R.L.řetěz. Pak je potřeba přidat sériově zapojený kondenzátor S– prvek. Ukazuje se konzistentní RLCřetěz.

4.9.2 Přidejte prvek do ekvivalentního obvodu, abyste získali proudovou rezonanci. Například ekvivalentní obvod představuje R.L.řetěz. Pak je potřeba přidat paralelní kondenzátor S– prvek.

5. Sestavte obvod v prostředí MULTISIM. Instalujte přístroje a měřte proudy, napětí a výkon.

Sestavení obvodu v prostředí Multisim 10.1. Na obrázku 6 je pracovní okno v prostředí Multisim. Přístrojová deska je umístěna vpravo.

Obrázek 6 pracovní okno v prostředí Multisim

Umístěte prvky potřebné pro diagram na pracovní pole. Chcete-li to provést, klikněte na tlačítko v levém horním panelu nástrojů « Místo Základní» (Viz obrázek 7). Vyberte rezistor: okno “ Vybrat A Komponent", kde ze seznamu" Rodina" Vybrat " Rezistor" Pod čarou" Komponent"objeví se nominální hodnoty odporu, vyberte požadovanou kliknutím levého tlačítka myši nebo přímým zadáním do sloupce" Komponent» požadovaná hodnota. V Multisim používají se standardní předpony soustavy SI (viz tabulka 1)

stůl 1

Obrázek 7

V poli" Symbol» vyberte prvek. Po výběru stiskněte tlačítko " OK» a kliknutím levým tlačítkem myši umístěte prvek do pole diagramu. Poté můžete pokračovat v umístění potřebných prvků nebo kliknout na „ Zavřít"zavřít okno" Vybrat A Komponent" Všechny prvky lze otáčet pro pohodlnější a přehlednější umístění na pracovním poli. Chcete-li to provést, přesuňte kurzor na prvek a stiskněte levé tlačítko myši. Zobrazí se nabídka, ve které musíte vybrat možnost „ 90 ve směru hodinových ručiček" pro otočení o 90° ve směru hodinových ručiček nebo " 90 CounterCW» pro otočení o 90° proti směru hodinových ručiček. Prvky umístěné na poli musí být spojeny vodiči. Chcete-li to provést, přesuňte kurzor na terminál jednoho z prvků a stiskněte levé tlačítko myši. Objeví se drát označený tečkovanou čarou, přiveďte jej ke svorce druhého prvku a znovu stiskněte levé tlačítko myši. Drát může být také opatřen mezilehlými ohyby, které je označíte kliknutím myši (viz obrázek 8). Obvod musí být uzemněn.

Do obvodu připojujeme zařízení. Chcete-li připojit voltmetr, vyberte „ Místo Indikátor“, v seznamu RodinaVoltmetr_ PROTI“, přepněte zařízení do režimu měření střídavého proudu (AC).

Měření proudu

Spojením všech umístěných prvků získáme rozvinutý diagram.

Na panelu nástrojů vyberte " Místo Zdroj" V seznamu" Rodina" v okně, které se otevře, vyberte typ prvku " Pvyšší Souces", v seznamu" Komponent"- prvek" DGND».

Měření napětí

Měření výkonu

6. Kontrolní otázky

1. Formulujte Kirchhoffovy zákony a vysvětlete pravidla pro sestavení soustavy rovnic podle Kirchhoffových zákonů.

2. Metoda ekvivalentních transformací. Vysvětlete posloupnost výpočtu.

3. Rovnice výkonové bilance pro obvod sinusového proudu. Vysvětlete pravidla pro sestavení rovnice bilance výkonu.

4. Vysvětlete postup výpočtu a konstrukce vektorového diagramu pro váš obvod.

5. Napěťová rezonance: definice, podmínka, znaménka, vektorový diagram.

6. Rezonance proudů: definice, podmínka, znaménka, vektorový diagram.

8. Formulujte pojmy okamžité, amplitudové, průměrné a efektivní hodnoty sinusového proudu.

9. Napište výraz pro okamžitou hodnotu proudu v obvodu sestávajícím z prvků zapojených do série R A L, pokud je na svorky obvodu přivedeno napětí .

10. Na jakých hodnotách závisí fázový úhel mezi napětím a proudem na vstupu obvodu se sériovým zapojením? R , L , C ?

11. Jak z experimentálních dat určit, kdy jsou rezistory zapojeny do série R , X L a X C hodnoty veličin Z , R , X , Z NA, R NA, L , X C, C,cosφ , cosφ K?

12. Postupně RLC Obvod je nastaven do režimu napěťové rezonance. Bude rezonance přetrvávat, pokud:

a) připojte aktivní odpor paralelně ke kondenzátoru;

b) připojte aktivní odpor paralelně k induktoru;

c) zapnout aktivní odpor sériově?

13. Jak by se měl změnit proud já v nerozvětvené části obvodu při paralelním zapojení spotřebiče a kondenzátorové banky v případě zvýšení kapacity z S= 0 až S= ∞ pokud je spotřebitel:

a) aktivní,

b) kapacitní,

c) aktivní indukční,

d) aktivní kapacitní zátěž?

6. Literatura

1. Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky - M.: Vyšší odborná škola, 2012.

2. Benevolenský S.B., Marčenko A.L. Základy elektrotechniky. Učebnice pro vysoké školy - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Němcov M.V. Elektrotechnika. Učebnice pro vysoké školy - M.: V. sh, 2000.

4. Elektrotechnika a elektronika. Učebnice pro vysoké školy, kniha 1. / Edited by

V.G. Gerasimová. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, -M.:

Energoatomizdat, 1987.

Příloha 1

Skupina schémat 1

Skupina schémat 2

Dodatek 2

Základní definující zákony výpočet elektrického obvodu, jsou Kirchhoffovy zákony.

Na základě Kirchhoffových zákonů byla vyvinuta řada praktických metod výpočet stejnosměrných elektrických obvodů, což vám umožní omezit výpočty při výpočtu složitých obvodů.

Pomocí je možné výrazně zjednodušit výpočty a v některých případech snížit složitost výpočtů ekvivalentní transformace systém.

Převádí paralelní a sériové zapojení prvků, hvězdicové zapojení na ekvivalentní trojúhelníkové zapojení a naopak. Zdroj proudu je nahrazen ekvivalentním zdrojem EMF. Metoda ekvivalentních transformací teoreticky je možné vypočítat libovolný obvod, a přitom používat jednoduché výpočetní nástroje. Nebo určete proud v kterékoli větvi bez výpočtu proudů ostatních částí obvodu.

V tomto článku o teoretické základy elektrotechniky příklady výpočtu lineárních stejnosměrných elektrických obvodů pomocí metoda ekvivalentních transformací typické schémata připojení zdrojů energie a spotřebitelů, jsou uvedeny výpočtové vzorce.

Řešení problému

Úkol 1. Pro řetěz (obr. 1), určit ekvivalentní odpor vzhledem ke vstupním svorkám a-g, pokud je známo: R 1 = R 2 = 0,5 ohmu, R 3 = 8 ohmů, R 4 = R 5 = 1 Ohm, R 6 = 12 ohmů, R 7 = 15 ohmů, R 8 = 2 Ohmy, R 9 = 10 ohmů, R 10 = 20 ohmů.

Začněme ekvivalentní transformace obvody z větve nejvzdálenější od zdroje, tzn. ze svorek a-g:

Úkol 2. Pro řetěz (obr. 2, A), určit vstupní odpor pokud je známo: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 ohmů.

Rýže. 2

Původní obvod lze překreslit vzhledem ke vstupním svorkám (obr. 2, b), což ukazuje, že všechny odpory jsou zapojeny paralelně. Protože hodnoty odporu jsou stejné, určete hodnotu ekvivalentní odpor můžete použít vzorec:

Kde R- hodnota odporu, Ohm;

n- počet paralelně připojených odporů.

Úkol 3. Určete ekvivalentní odpor ohledně svorek a-b, Pokud R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ohm (obr. 3, A).

Pojďme transformovat trojúhelníkové spojení f−d−c do ekvivalentní "hvězdy". Určíme hodnoty převedených odporů (obr. 3, b):

Podle podmínek problému jsou hodnoty všech odporů stejné, což znamená:

V transformovaném diagramu jsme získali paralelní spojení větví mezi uzly e-b, Pak ekvivalentní odpor rovná se:

A pak ekvivalentní odpor Původní obvod představuje sériové zapojení odporů:

Úkol 4. V daném obvodu (obr. 4, A) vstupní odpory větve a-b, C-d A f−b, pokud je známo, že: R 1 = 4 Ohmy, R 2 = 8 ohmů, R 3 = 4 Ohmy, R 4 = 8 ohmů, R 5 = 2 Ohmy, R 6 = 8 ohmů, R 7 = 6 ohmů, R 8 = 8 Ohmů.

Pro stanovení vstupního odporu větví jsou z obvodu vyloučeny všechny zdroje EMF. Zároveň body C A d, a b A F jsou připojeny nakrátko, protože Vnitřní odpor ideálních zdrojů napětí je nulový.

Větev a-b slza atd. odpor R a -b= 0, pak se vstupní odpor větve rovná ekvivalentnímu odporu obvodu vzhledem k bodům A A b(obr. 4, b):

Rovněž metoda ekvivalentních transformací jsou určeny vstupní odpory větví Rcd A Rbf. Navíc se při výpočtu odporů bere v úvahu krátké spojení bodů A A b vylučuje („zkraty“) z odporového obvodu R 1 , R 2 , R 3 , R 4 v prvním případě a R 5 , R 6 , R 7 , R 8 ve druhém případě.

Úkol 5. V okruhu (obr. 5) stanovit ekvivalentní transformační metodou proudy já 1 , já 2 , já 3 a sestavit výkonovou bilanci , pokud je známo: R 1 = 12 ohmů, R 2 = 20 ohmů, R 3 = 30 ohmů, U= 120 V.

Ekvivalentní odpor pro paralelně připojené odpory:

Ekvivalentní odpor celý řetězec:

Proud v nerozvětvené části obvodu:

Napětí napříč paralelními odpory:

Proudy v paralelních větvích:

Rovnováha sil :

Úkol 6. V okruhu (obr. 6, A), definovat metoda ekvivalentních transformací odečty ampérmetru , pokud je známo: R 1 = 2 Ohmy, R 2 = 20 ohmů, R 3 = 30 ohmů, R 4 = 40 ohmů, R 5 = 10 ohmů, R 6 = 20 ohmů, E= 48 V. Odpor ampérmetru lze považovat za rovný nule.

Pokud odpor R 2 , R 3 , R 4 , R 5 nahradit jedním ekvivalentní odpor RE, pak lze původní obvod prezentovat ve zjednodušené podobě (obr. 6, b).

Ekvivalentní hodnota odporu:

Transformace paralelní připojení odpor R E A R 6 diagramů (obr. 6, b), získáme uzavřenou smyčku, pro kterou Druhý Kirchhoffův zákon můžeme napsat rovnici:

odkud přichází proud? já 1:

Napětí na svorkách paralelních větví Uab Vyjádřeme z rovnice pomocí Ohmův zákon pro pasivní větev získanou transformací R E A R 6:

Poté ampérmetr ukáže proud:

Úkol 7. Určete proudy větví obvodu metodou ekvivalentních transformací (obr. 7, A), Pokud R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3 Ohmy, J= 5 A, R 5 = 5 ohmů.