ارتعاشات الکترومغناطیسی مدار نوسانی. فرمول تامسون دوره نوسانات الکترومغناطیسی با فرمول تعیین می شود

Tomsono virpesių formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. فرمول تامسون vok. Thomsonsche Schwingungsformel, f rus. فرمول تامسون، f pranc. formule de Thomson, f … Fizikos terminų žodynas

وابستگی سطح مقطع پراکندگی دیفرانسیل به زاویه پراکندگی برای انرژی های فوتون های مختلف فرمول کلاین فرمول نیشینا توصیف ... ویکی پدیا

- [طبق انگلیسی. فیزیکدان W. Thomson (W. Thomson؛ 1824 1907)] fl وابستگی دوره T نوسانات طبیعی بدون میرا در یک مدار نوسانی را به پارامترهای القایی L و ظرفیت C آن بیان می کند: T \u003d 2PI ریشه LC (اینجا L در H، C در F… فرهنگ لغت پلی تکنیک دایره المعارفی بزرگ

اثر تامسون یکی از پدیده‌های ترموالکتریکی است که در یک هادی گرمای نابرابر همگن با جریان مستقیم، علاوه بر گرمای آزاد شده مطابق با قانون ژول لنز، در حجم ... ... ویکی‌پدیا

بیان برای diff. مقطع عرضی ds پراکندگی فوتون توسط یک الکترون (به اثر کامپتون مراجعه کنید). در آزمایشگاه سیستم مختصاتی که در آن فرکانس های فوتون های فرود و پراکنده، عنصر زاویه جامد برای فوتون پراکنده، زاویه پراکندگی، پارامتر r0 = e … دایره المعارف فیزیکی

- (تامسون) (در سال 1892 به دلیل شایستگی علمی عنوان بارون کلوین، کلوین را دریافت کرد) (1824 1907)، فیزیکدان انگلیسی، عضو (1851) و رئیس (1890 1895) انجمن سلطنتی لندن، عضو متناظر خارجی (1877) ) و عضو افتخاری خارجی ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

- (تامسون، ویلیام)، لرد کلوین (1824 1907)، فیزیکدان انگلیسی، یکی از بنیانگذاران ترمودینامیک. در 26 ژوئن 1824 در بلفاست (ایرلند) به دنیا آمد. سخنرانی های پدرش، استاد ریاضیات در دانشگاه گلاسکو، از 8 سالگی شروع شد و در 10 سالگی ... دایره المعارف کولیر

تامسون الکساندر ایوانوویچ، زبان شناس روسی شوروی، عضو متناظر آکادمی علوم سن پترزبورگ (1910). فارغ التحصیل از دانشگاه سن پترزبورگ (1882). استاد دانشگاه نووروسیسک ...

تامسون، لرد کلوین ویلیام (26 ژوئن 1824، بلفاست، - 17 دسامبر 1907، لارگس، نزدیک گلاسکو؛ مدفون در لندن)، فیزیکدان انگلیسی، یکی از بنیانگذاران ترمودینامیک و نظریه جنبشی گازها، عضو انجمن سلطنتی. لندن (با… دایره المعارف بزرگ شوروی

- (تامسون، جوزف جان) (1856 1940)، فیزیکدان انگلیسی، جایزه نوبل فیزیک را در سال 1906 برای کارهایش که منجر به کشف الکترون شد، دریافت کرد. در 18 دسامبر 1856 در حومه منچستر چیتام هیل متولد شد. در سن 14 سالگی وارد اوونز شد ... ... دایره المعارف کولیر

یک میدان الکترومغناطیسی همچنین می تواند در غیاب بارهای الکتریکی یا جریان وجود داشته باشد: این میدان های الکتریکی و مغناطیسی "خودپایدار" هستند که امواج الکترومغناطیسی هستند که شامل نور مرئی، اشعه مادون قرمز، فرابنفش و اشعه ایکس، امواج رادیویی و غیره است. .

§ 25. مدار نوسانی

ساده ترین سیستمی که در آن امکان نوسانات الکترومغناطیسی طبیعی وجود دارد، مدار نوسانی نامیده می شود که از یک خازن و یک سلف متصل به یکدیگر تشکیل شده است (شکل 157). مانند یک نوسان ساز مکانیکی، مانند یک جسم عظیم روی یک فنر الاستیک، نوسانات طبیعی در مدار با تبدیل انرژی همراه است.

برنج. 157. مدار نوسانی

قیاس بین نوسانات مکانیکی و الکترومغناطیسی.برای یک مدار نوسانی، آنالوگ انرژی پتانسیل یک نوسان ساز مکانیکی (به عنوان مثال، انرژی الاستیک یک فنر تغییر شکل یافته) انرژی میدان الکتریکی در یک خازن است. آنالوگ انرژی جنبشی یک جسم متحرک، انرژی میدان مغناطیسی در یک سلف است. در واقع انرژی فنر با مجذور جابجایی از موقعیت تعادل متناسب است و انرژی خازن متناسب با مجذور بار است انرژی جنبشی جسم متناسب با مجذور سرعت آن است. و انرژی میدان مغناطیسی در سیم پیچ با مجذور جریان متناسب است.

کل انرژی مکانیکی نوسانگر فنر E برابر است با مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی:

انرژی ارتعاشیبه طور مشابه، کل انرژی الکترومغناطیسی یک مدار نوسانی برابر است با مجموع انرژی میدان الکتریکی در خازن و میدان مغناطیسی در سیم پیچ:

از مقایسه فرمول های (1) و (2) نتیجه می شود که آنالوگ سفتی k نوسانگر فنری در مدار نوسانی مقدار متقابل ظرفیت C است و آنالوگ جرم، اندوکتانس سیم پیچ است.

به یاد بیاورید که در یک سیستم مکانیکی، که انرژی آن با بیان (1) داده می شود، نوسانات هارمونیک میرایی نشده خود می تواند رخ دهد. مجذور فرکانس چنین نوساناتی برابر است با نسبت ضرایب در مجذور جابجایی و سرعت در بیان انرژی:

فرکانس خوددر یک مدار نوسانی که انرژی الکترومغناطیسی آن با بیان (2) داده می‌شود، نوسانات هارمونیک بدون میرای خود می‌تواند رخ دهد که مجذور فرکانس آن نیز آشکارا برابر با نسبت ضرایب مربوطه (یعنی ضرایب) است. در مربع بار و قدرت جریان):

از (4) عبارت دوره نوسان به نام فرمول تامسون را دنبال می کند:

در نوسانات مکانیکی، وابستگی جابجایی x به زمان توسط یک تابع کسینوس تعیین می شود که آرگومان آن فاز نوسان نامیده می شود:

دامنه و فاز اولیه.دامنه A و فاز اولیه a توسط شرایط اولیه تعیین می شود، یعنی مقادیر جابجایی و سرعت در

به طور مشابه، با نوسانات طبیعی الکترومغناطیسی در مدار، شارژ خازن طبق قانون به زمان بستگی دارد.

در جایی که فرکانس مطابق با (4) تنها توسط خواص خود مدار تعیین می شود و دامنه نوسانات بار و فاز اولیه a، مانند مورد یک نوسان ساز مکانیکی، تعیین می شود.

شرایط اولیه، به عنوان مثال، مقادیر بار خازن و قدرت جریان در بنابراین، فرکانس طبیعی به روش تحریک نوسانات بستگی ندارد، در حالی که دامنه و فاز اولیه دقیقاً توسط شرایط تحریک تعیین می شود. .

تحولات انرژیاجازه دهید تغییرات انرژی در طول نوسانات مکانیکی و الکترومغناطیسی را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. روی انجیر 158 حالت نوسان سازهای مکانیکی و الکترومغناطیسی را به صورت شماتیک در فواصل زمانی یک چهارم دوره نشان می دهد.

برنج. 158. تبدیل انرژی در حین ارتعاشات مکانیکی و الکترومغناطیسی

دو بار در طول دوره نوسان، انرژی از شکلی به شکل دیگر تبدیل می شود و بالعکس. انرژی کل مدار نوسانی، مانند انرژی کل یک نوسان ساز مکانیکی، بدون اتلاف بدون تغییر باقی می ماند. برای تأیید این موضوع، لازم است عبارت (6) و عبارت قدرت فعلی را با فرمول (2) جایگزین کنید.

با استفاده از فرمول (4) به دست می آوریم

برنج. 159. نمودارهای انرژی میدان الکتریکی خازن و انرژی میدان مغناطیسی در سیم پیچ به عنوان تابعی از زمان شارژ خازن.

انرژی کل ثابت با انرژی پتانسیل در لحظاتی که بار خازن حداکثر است منطبق است و با انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ - انرژی جنبشی - در لحظاتی که بار خازن از بین می رود و همزمان است. جریان حداکثر است. در طول تبدیل متقابل، دو نوع انرژی نوسانات هارمونیک با دامنه یکسان در پادفاز با یکدیگر و با فرکانس نسبت به مقدار متوسط ​​خود ایجاد می کنند. تأیید این موضوع از شکل 1 آسان است. 158 و با کمک فرمول های توابع مثلثاتی نیم آرگومان:

نمودارهای وابستگی انرژی میدان الکتریکی و انرژی میدان مغناطیسی به زمان شارژ خازن در شکل نشان داده شده است. 159 برای فاز اولیه

قوانین کمی نوسانات الکترومغناطیسی طبیعی را می توان مستقیماً بر اساس قوانین جریان های شبه ساکن، بدون اشاره به قیاس با نوسانات مکانیکی، تعیین کرد.

معادله نوسانات در مدار.ساده ترین مدار نوسانی را که در شکل نشان داده شده است در نظر بگیرید. 157. هنگام دور زدن مدار، مثلاً در خلاف جهت عقربه های ساعت، مجموع ولتاژهای سلف و خازن در چنین مدار سری بسته صفر است:

ولتاژ خازن مربوط به بار صفحه و ظرفیت خازن با نسبت ولتاژ روی اندوکتانس در هر زمان از نظر بزرگی برابر است و از نظر علامت مخالف با EMF خود القایی است، بنابراین جریان در مدار برابر است. برابر با نرخ تغییر بار خازن: جایگزینی قدرت جریان در بیان به جای ولتاژ روی سلف و نشان دادن مشتق دوم بار خازن نسبت به زمان

دریافت می کنیم Now عبارت (10) شکل می گیرد

بیایید این معادله را به گونه‌ای دیگر بازنویسی کنیم، با تعریف:

معادله (12) با معادله نوسانات هارمونیک یک نوسان ساز مکانیکی با فرکانس طبیعی منطبق است، جواب این معادله توسط تابع هارمونیک (سینوسی) زمان (6) با مقادیر دلخواه دامنه و فاز اولیه a به دست می آید. . از این نتیجه تمام نتایج فوق در مورد نوسانات الکترومغناطیسی در مدار دنبال می شود.

کاهش نوسانات الکترومغناطیسی.تا اینجا، ما در مورد نوسانات ویژه در یک سیستم مکانیکی ایده آل و یک مدار LC ایده آل بحث کرده ایم. ایده آل سازی نادیده گرفتن اصطکاک در نوسانگر و مقاومت الکتریکی در مدار بود. فقط در این حالت سیستم محافظه کار خواهد بود و انرژی نوسانات حفظ می شود.

برنج. 160. مدار نوسانی با مقاومت

محاسبه اتلاف انرژی نوسانات در مدار را می توان به همان روشی که در مورد یک نوسان ساز مکانیکی با اصطکاک انجام شد انجام داد. وجود مقاومت الکتریکی سیم پیچ و سیم های اتصال به طور اجتناب ناپذیری با انتشار گرمای ژول مرتبط است. مانند قبل، این مقاومت را می توان به عنوان یک عنصر مستقل در مدار الکتریکی مدار نوسانی با در نظر گرفتن سیم پیچ و سیم ها ایده آل در نظر گرفت (شکل 160). هنگام در نظر گرفتن جریان شبه ایستا در چنین مداری، در رابطه (10) لازم است ولتاژ در طول مقاومت اضافه شود.

جایگزینی به ما می رسیم

معرفی نماد

معادله (14) را به شکل بازنویسی می کنیم

معادله (16) برای دقیقاً همان شکل معادله ارتعاشات یک نوسان ساز مکانیکی با

اصطکاک متناسب با سرعت (اصطکاک چسبناک). بنابراین، در حضور مقاومت الکتریکی در مدار، نوسانات الکترومغناطیسی مطابق با قانون مشابه نوسانات مکانیکی یک نوسانگر با اصطکاک ویسکوز رخ می دهد.

اتلاف انرژی ارتعاشی.مانند ارتعاشات مکانیکی، می توان قانون کاهش با زمان انرژی ارتعاشات طبیعی را با استفاده از قانون ژول-لنز برای محاسبه گرمای آزاد شده ایجاد کرد:

در نتیجه، در مورد میرایی کم برای فواصل زمانی بسیار طولانی تر از دوره نوسانات، نرخ کاهش انرژی نوسانات متناسب با خود انرژی است:

جواب معادله (18) به شکل است

انرژی نوسانات الکترومغناطیسی طبیعی در مدار با مقاومت به صورت تصاعدی کاهش می یابد.

انرژی نوسانات با مجذور دامنه آنها متناسب است. برای نوسانات الکترومغناطیسی، به عنوان مثال، از (8) زیر آمده است. بنابراین دامنه نوسانات میرا مطابق با (19) طبق قانون کاهش می یابد.

طول عمر نوساناتهمانطور که از (20) مشاهده می شود، بدون توجه به مقدار اولیه دامنه، دامنه نوسانات در زمانی برابر با ضریب 1 کاهش می یابد، این زمان x طول عمر نوسانات نامیده می شود، اگرچه همانطور که مشاهده می شود. از (20)، نوسانات به طور رسمی به طور نامحدود ادامه می یابد. البته، در واقعیت، فقط تا زمانی که دامنه آنها از مقدار مشخصه سطح نویز حرارتی در یک مدار معین فراتر رود، منطقی است که در مورد نوسانات صحبت کنیم. بنابراین، در واقع، نوسانات در مدار برای یک زمان محدود "زنده" می شوند، که با این حال، می تواند چندین برابر بیشتر از طول عمر x باشد که در بالا معرفی شد.

اغلب مهم است که نه طول عمر نوسانات x، بلکه تعداد نوسانات کاملی که در طول این زمان x در مدار رخ می دهد، بدانیم. این عدد ضرب در ضریب کیفیت مدار نامیده می شود.

به بیان دقیق، نوسانات میرا دوره ای نیستند. با یک تضعیف کوچک، می توانیم به طور مشروط از یک دوره صحبت کنیم که به عنوان فاصله زمانی بین دو درک می شود

حداکثر مقادیر متوالی شارژ خازن (با همان قطبیت) یا حداکثر مقادیر جریان (از یک جهت).

میرایی نوسانات بر دوره تأثیر می گذارد و منجر به افزایش آن در مقایسه با حالت ایده آل عدم میرایی می شود. با میرایی کم، افزایش دوره نوسان بسیار ناچیز است. با این حال، با میرایی قوی، ممکن است هیچ نوسانی وجود نداشته باشد: یک خازن شارژ شده به صورت دوره ای تخلیه می شود، یعنی بدون تغییر جهت جریان در مدار. بنابراین با یعنی با

راه حل دقیق الگوهای نوسانات میرایی فرموله شده در بالا از حل دقیق معادله دیفرانسیل (16) پیروی می کنند. با جایگزینی مستقیم، می توان تأیید کرد که فرم را دارد

که در آن ثابت های دلخواه هستند که مقادیر آنها از شرایط اولیه تعیین می شود. برای میرایی کم، ضریب کسینوس را می توان به عنوان یک دامنه نوسان به آرامی متغیر مشاهده کرد.

وظیفه

شارژ خازن ها از طریق سلف در مدار، که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 161، شارژ خازن بالایی برابر است و خازن پایینی شارژ نمی شود. در حال حاضر کلید بسته است. وابستگی زمانی شارژ خازن بالایی و جریان سیم پیچ را پیدا کنید.

برنج. 161. فقط یک خازن در لحظه اولیه شارژ می شود

برنج. 162. شارژ خازن ها و جریان در مدار پس از بستن کلید

برنج. 163. قیاس مکانیکی برای مدار الکتریکی نشان داده شده در شکل. 162

راه حل. پس از بسته شدن کلید، نوسانات در مدار رخ می دهد: خازن بالایی شروع به تخلیه از طریق سیم پیچ می کند، در حالی که خازن پایین را شارژ می کند. سپس همه چیز در جهت مخالف اتفاق می افتد. اجازه دهید، برای مثال، در، صفحه بالایی خازن بار مثبت داشته باشد. سپس

پس از مدت کوتاهی، علائم بارهای صفحات خازن و جهت جریان مطابق شکل خواهد بود. 162. با بارهای آن صفحات خازن فوقانی و پایینی که از طریق یک سلف به هم متصل هستند نشان دهید. بر اساس قانون پایستگی بار الکتریکی

مجموع تنش های وارد بر تمام عناصر یک مدار بسته در هر لحظه از زمان برابر با صفر است:

علامت ولتاژ روی خازن مربوط به توزیع بارها در شکل. 162. و جهت نشان داده شده جریان. عبارت جریان عبوری از سیم پیچ را می توان به دو شکل نوشت:

اجازه دهید با استفاده از روابط (22) و (24) از معادله حذف کنیم:

معرفی نماد

ما (25) را به شکل زیر بازنویسی می کنیم:

اگر به جای معرفی تابع

و در نظر بگیرید که (27) شکل می گیرد

این معادله معمول نوسانات هارمونیک میرایی نشده است که راه حل دارد

جایی که و ثابت دلخواه هستند.

با بازگشت از تابع، عبارت زیر را برای وابستگی به زمان شارژ خازن بالایی بدست می آوریم:

برای تعیین ثابت ها و a، در نظر می گیریم که در لحظه اولیه شارژ یک جریان برای قدرت فعلی از (24) و (31) داریم.

از آنجا که از اینجا نتیجه می شود که جایگزینی در حال حاضر در و با در نظر گرفتن که ما دریافت می کنیم

بنابراین، عبارات شارژ و قدرت جریان هستند

ماهیت نوسانات بار و جریان به ویژه با مقادیر یکسان ظرفیت خازن مشهود است. در این مورد

بار خازن بالایی با دامنه ای در حدود یک مقدار متوسط ​​برابر با نصف دوره نوسان نوسان می کند، از حداکثر مقدار در لحظه اولیه به صفر کاهش می یابد، زمانی که کل شارژ روی خازن پایینی است.

البته عبارت (26) برای فرکانس نوسان می تواند بلافاصله نوشته شود، زیرا در مدار مورد نظر خازن ها به صورت سری به هم متصل می شوند. با این حال، نوشتن عبارات (34) به طور مستقیم دشوار است، زیرا در چنین شرایط اولیه، جایگزینی خازن های موجود در مدار با یک خازن معادل غیرممکن است.

یک نمایش بصری از فرآیندهایی که در اینجا انجام می شود توسط آنالوگ مکانیکی این مدار الکتریکی که در شکل نشان داده شده است، ارائه شده است. 163. فنرهای یکسان مربوط به مورد کندانسورهای هم ظرفیت است. در لحظه اولیه، فنر سمت چپ فشرده می شود که مربوط به یک خازن شارژ شده است، و سمت راست در حالت تغییر شکل نیافته است، زیرا درجه تغییر شکل فنر به عنوان آنالوگ شارژ خازن عمل می کند. هنگام عبور از موقعیت وسط، هر دو فنر تا حدی فشرده می شوند و در موقعیت منتهی به سمت راست، فنر سمت چپ تغییر شکل نمی دهد و فنر سمت راست به همان ترتیبی که سمت چپ در لحظه اولیه فشرده می شود، که مطابق با جریان کامل شارژ از یک خازن به خازن دیگر. اگرچه توپ نوسانات هارمونیک معمول را در اطراف موقعیت تعادل انجام می دهد، تغییر شکل هر یک از فنرها با تابعی توصیف می شود که مقدار میانگین آن با صفر متفاوت است.

برخلاف مدار نوسانی با یک خازن، که در طول نوسانات، شارژ کامل تکراری آن اتفاق می افتد، در سیستم در نظر گرفته شده، خازن شارژ شده اولیه به طور کامل شارژ نمی شود. به عنوان مثال، زمانی که شارژ آن به صفر کاهش می یابد، و سپس دوباره در همان قطب بازیابی می شود. در غیر این صورت، این نوسانات با نوسانات هارمونیک در یک مدار معمولی تفاوتی ندارند. انرژی این نوسانات حفظ می شود، البته اگر بتوان از مقاومت سیم پیچ و سیم های اتصال چشم پوشی کرد.

توضیح دهید که چرا از مقایسه فرمول های (1) و (2) برای انرژی های مکانیکی و الکترومغناطیسی، این نتیجه حاصل شد که آنالوگ سختی k است و آنالوگ جرم، اندوکتانس است و نه برعکس.

اشتقاق عبارت (4) را برای فرکانس طبیعی نوسانات الکترومغناطیسی در مدار از قیاس با یک نوسان ساز فنری مکانیکی توجیه کنید.

نوسانات هارمونیک در مدار با دامنه، فرکانس، دوره، فاز نوسان، فاز اولیه مشخص می شود. کدام یک از این کمیت ها توسط خواص خود مدار نوسانی تعیین می شود و کدام یک به روش تحریک نوسانات بستگی دارد؟

ثابت کنید که مقادیر متوسط ​​انرژی های الکتریکی و مغناطیسی در طول نوسانات طبیعی در مدار با یکدیگر برابر هستند و نیمی از کل انرژی الکترومغناطیسی نوسانات را تشکیل می دهند.

چگونه می توان قوانین پدیده های شبه ایستا در یک مدار الکتریکی را برای استخراج معادله دیفرانسیل (12) برای نوسانات هارمونیک در یک مدار اعمال کرد؟

جریان در مدار LC چه معادله دیفرانسیل را برآورده می کند؟

معادله ای برای میزان کاهش انرژی ارتعاشات در میرایی کم به همان روشی که برای یک نوسان ساز مکانیکی با اصطکاک متناسب با سرعت انجام شد، استخراج کنید و نشان دهید که برای بازه های زمانی به طور قابل توجهی بیش از دوره نوسان، این کاهش رخ می دهد. طبق یک قانون نمایی منظور از اصطلاح "تضعیف کوچک" در اینجا چیست؟

نشان دهید که تابع داده شده با فرمول (21) معادله (16) را برای هر مقدار از و a برآورده می کند.

سیستم مکانیکی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. 163، و وابستگی به زمان تغییر شکل فنر سمت چپ و سرعت جسم عظیم را پیدا کنید.

حلقه بدون مقاومت با ضررهای اجتناب ناپذیر.در مسئله در نظر گرفته شده در بالا، علیرغم شرایط نه چندان معمول اولیه برای بارهای خازن، امکان اعمال معادلات معمول برای مدارهای الکتریکی وجود داشت، زیرا شرایط برای شبه ایستایی فرآیندهای در حال انجام در آنجا برآورده می شد. اما در مداری که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 164، با یک شباهت خارجی رسمی به نمودار در شکل. 162، اگر در لحظه اولیه یک خازن شارژ شود و دومی شارژ نشود، شرایط شبه ایستایی برآورده نمی شود.

اجازه دهید در اینجا دلایل زیر پا گذاشتن شرایط شبه ایستایی را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. بلافاصله پس از بسته شدن

برنج. 164. مدار الکتریکی که شرایط شبه ایستایی برای آن برقرار نیست

نکته کلیدی این است که همه فرآیندها فقط در خازن های متصل به هم انجام می شوند، زیرا افزایش جریان از طریق سلف نسبتاً آهسته اتفاق می افتد و در ابتدا می توان از انشعاب جریان به سیم پیچ چشم پوشی کرد.

هنگامی که کلید بسته می شود، نوسانات میرایی سریع در مداری متشکل از خازن ها و سیم هایی که آنها را به هم وصل می کنند رخ می دهد. دوره چنین نوسانات بسیار کوچک است، زیرا اندوکتانس سیم های اتصال کوچک است. در نتیجه این نوسانات، بار روی صفحات خازن دوباره توزیع می شود و پس از آن می توان دو خازن را یکی در نظر گرفت. اما در لحظه اول نمی توان این کار را انجام داد، زیرا در کنار توزیع مجدد بارها، توزیع مجدد انرژی نیز وجود دارد که بخشی از آن به گرما می رود.

پس از میرایی نوسانات سریع، مانند مداری با یک خازن خازن، نوساناتی در سیستم رخ می دهد که بار آن در لحظه اولیه برابر با بار اولیه خازن است، شرط صحت استدلال فوق این است که کوچکی اندوکتانس سیم های اتصال در مقایسه با اندوکتانس سیم پیچ.

همانطور که در مسئله در نظر گرفته شده، یافتن یک قیاس مکانیکی در اینجا نیز مفید است. اگر در آنجا دو چشمه مربوط به کندانسور در دو طرف جسم عظیم قرار داشته باشند، در اینجا باید در یک طرف آن قرار گیرند تا ارتعاشات یکی از آنها در حالی که جسم ساکن است به دیگری منتقل شود. . به جای دو فنر، می توانید یکی را بگیرید، اما فقط در لحظه اولیه باید به طور ناهمگن تغییر شکل داده شود.

فنر را از وسط می گیریم و نیمه چپ آن را برای مسافت معینی دراز می کنیم نیمه دوم فنر بدون تغییر شکل باقی می ماند به طوری که بار در لحظه اولیه با فاصله از حالت تعادل به سمت راست جابجا می شود. در شرایط اولیه مشکل ما، هنگامی که نیمی از فنر در یک مسافت کشیده می شود، ذخیره انرژی برابر است، همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، سفتی "نصف" فنر برابر است اگر جرم فنر در مقایسه با جرم توپ کوچک است، فرکانس طبیعی فنر به عنوان یک سیستم توسعه یافته بسیار بیشتر از فرکانس توپ روی فنر است. این نوسانات "سریع" در زمانی که کسر کوچکی از دوره نوسانات توپ است از بین می روند. پس از میرایی نوسانات سریع، تنش در فنر دوباره توزیع می شود و جابجایی بار عملاً یکسان می ماند، زیرا بار در این مدت زمان لازم برای حرکت محسوس را ندارد. تغییر شکل فنر یکنواخت می شود و انرژی سیستم برابر است

بنابراین، نقش نوسانات سریع فنر به این واقعیت کاهش یافت که ذخیره انرژی سیستم به مقداری که مربوط به تغییر شکل اولیه یکنواخت فنر است کاهش یافت. واضح است که فرآیندهای بعدی در سیستم با حالت تغییر شکل اولیه همگن تفاوتی ندارند. وابستگی جابجایی بار به زمان با همین فرمول (36) بیان می شود.

در مثال مورد بررسی، در نتیجه نوسانات سریع، نیمی از منبع اولیه انرژی مکانیکی به انرژی داخلی (به گرما) تبدیل شد. واضح است که با قرار دادن تغییر شکل اولیه نه به نصف، بلکه به قسمت دلخواه فنر، می توان هر کسری از منبع اولیه انرژی مکانیکی را به انرژی داخلی تبدیل کرد. اما در همه موارد، انرژی ارتعاشات بار روی فنر مطابق با ذخیره انرژی برای همان تغییر شکل اولیه یکنواخت فنر است.

در یک مدار الکتریکی، در نتیجه نوسانات سریع میرا، انرژی یک خازن باردار تا حدی به صورت گرمای ژول در سیم های اتصال آزاد می شود. با ظرفیت های برابر، این نیمی از ذخیره اولیه انرژی خواهد بود. نیمه دیگر به شکل انرژی نوسانات الکترومغناطیسی نسبتاً آهسته در مداری متشکل از یک سیم پیچ و دو خازن C که به صورت موازی به هم متصل هستند باقی می ماند.

بنابراین، در این سیستم، ایده آل سازی اساساً غیرقابل قبول است، که در آن اتلاف انرژی نوسان نادیده گرفته می شود. دلیل این امر این است که نوسانات سریع در اینجا امکان پذیر است، بدون اینکه بر سلف یا جسم عظیم در یک سیستم مکانیکی مشابه تأثیر بگذارد.

مدار نوسانی با عناصر غیر خطی.در مطالعه ارتعاشات مکانیکی، دیدیم که ارتعاشات به هیچ وجه همیشه هارمونیک نیستند. ارتعاشات هارمونیک ویژگی مشخصه سیستم های خطی است که در آن

نیروی بازگردان با انحراف از موقعیت تعادل متناسب است و انرژی پتانسیل متناسب با مجذور انحراف است. سیستم های مکانیکی واقعی، به عنوان یک قاعده، این ویژگی ها را ندارند و نوسانات در آنها را می توان فقط برای انحرافات کوچک از موقعیت تعادل هارمونیک در نظر گرفت.

در مورد نوسانات الکترومغناطیسی در یک مدار، ممکن است این تصور ایجاد شود که ما با سیستم های ایده آلی روبرو هستیم که در آنها نوسانات کاملاً هارمونیک هستند. با این حال، این تنها تا زمانی صادق است که ظرفیت خازن و اندوکتانس سیم پیچ را بتوان ثابت در نظر گرفت، یعنی مستقل از بار و جریان. یک خازن با یک دی الکتریک و یک سیم پیچ با یک هسته، به طور دقیق، عناصر غیر خطی هستند. هنگامی که خازن با فروالکتریک پر می شود، یعنی ماده ای که ثابت دی الکتریک آن به شدت به میدان الکتریکی اعمال شده بستگی دارد، دیگر نمی توان ظرفیت خازن را ثابت در نظر گرفت. به طور مشابه، اندوکتانس یک سیم پیچ با یک هسته فرومغناطیسی به قدرت جریان بستگی دارد، زیرا فرومغناطیس دارای خاصیت اشباع مغناطیسی است.

اگر در سیستم‌های نوسانی مکانیکی، جرم را، به عنوان یک قاعده، می‌توان ثابت در نظر گرفت و غیرخطی بودن تنها به دلیل ماهیت غیرخطی نیروی عامل ایجاد می‌شود، در یک مدار نوسانی الکترومغناطیسی، غیرخطی بودن می‌تواند هر دو به دلیل خازن (مشابه الاستیک) رخ دهد. فنر) و به دلیل یک سلف (آنالوگ جرم).

چرا ایده آل سازی برای مدار نوسانی با دو خازن موازی (شکل 164) که در آن سیستم محافظه کار در نظر گرفته می شود، غیر قابل اجرا است؟

چرا نوسانات سریع منجر به اتلاف انرژی نوسان در مدار در شکل 1 می شود. 164 در مدار با دو خازن سری که در شکل نشان داده شده اند رخ نداده است. 162؟

چه دلایلی می تواند منجر به غیر سینوسی بودن نوسانات الکترومغناطیسی در مدار شود؟

فرمول تامسون به این صورت است:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله "فرمول تامسون" بنویسید

یادداشت

گزیده ای که فرمول تامسون را توصیف می کند

درس شماره 48-169 مدار نوسانی. نوسانات الکترومغناطیسی آزاد تبدیل انرژی در مدار نوسانی فرمول تامپسوننوسانات- حرکات یا حالت هایی که در زمان تکرار می شوند.ارتعاشات الکترومغناطیسی -اینها ارتعاشات الکتریکی ومیدان های مغناطیسی که مقاومت می کنندتوسط تغییرات دوره ای هدایت می شودشارژ، جریان و ولتاژ مدار نوسانی سیستمی است که از یک سلف و یک خازن تشکیل شده است(شکل الف). اگر خازن شارژ شده و به سیم پیچ بسته شود، جریان از سیم پیچ عبور می کند (شکل ب). هنگامی که خازن تخلیه می شود، جریان در مدار به دلیل خود القایی در سیم پیچ متوقف نمی شود. جریان القایی، مطابق با قانون لنز، در همان جهت جریان می یابد و خازن را شارژ می کند (شکل ج). جریان در این جهت متوقف می شود و روند در جهت مخالف تکرار می شود (شکل 2). ز).

بدین ترتیب، در تردیدجریاندیات نوسانات الکترومغناطیسیبه دلیل تبدیل انرژیمیدان الکتریکی میعاناتra( W e =
) به انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ با جریان(W M =
), و بالعکس.

نوسانات هارمونیک تغییرات دوره ای در یک کمیت فیزیکی بسته به زمان است که طبق قانون سینوس یا کسینوس رخ می دهد.

معادله ای که نوسانات الکترومغناطیسی آزاد را توصیف می کند شکل می گیرد

q "= - ω 0 2 q (q" مشتق دوم است.

ویژگی های اصلی حرکت نوسانی:

دوره نوسان حداقل دوره زمانی T است که پس از آن فرآیند به طور کامل تکرار می شود.

دامنه نوسانات هارمونیک ماژول بزرگترین مقدار کمیت نوسانی است.

با دانستن دوره، می توانید فرکانس نوسانات، یعنی تعداد نوسانات در واحد زمان، به عنوان مثال، در هر ثانیه را تعیین کنید. اگر یک نوسان در زمان T رخ دهد، تعداد نوسانات در 1 s ν به صورت زیر تعیین می شود: ν = 1/T.

به یاد بیاورید که در سیستم بین المللی واحدها (SI)، فرکانس نوسان برابر با یک است اگر یک نوسان در 1 ثانیه رخ دهد. واحد فرکانس به نام هاینریش هرتز، فیزیکدان آلمانی، هرتز (به اختصار هرتز) نامیده می شود.

پس از مدت زمانی برابر با دوره تی،یعنی با افزایش آرگومان کسینوس ω 0 تی،مقدار بار تکرار می شود و کسینوس همان مقدار را می گیرد. از درس ریاضیات مشخص است که کوچکترین دوره کسینوس 2n است. بنابراین، ω 0 تی= 2π،از آنجا ω 0 = =2πν بنابراین، کمیت ω 0 - این تعداد نوسانات است، اما نه برای 1 ثانیه، بلکه برای 2n ثانیه. نامیده می شود چرخه اییا فرکانس دایره ای

فرکانس ارتعاشات آزاد نامیده می شود فرکانس طبیعی ارتعاشسیستم های.اغلب در موارد زیر، برای اختصار، فرکانس چرخه ای را صرفاً به عنوان فرکانس ذکر می کنیم. فرکانس چرخه ای ω را تشخیص دهید 0 در فرکانس ν با علامت گذاری امکان پذیر است.

با قیاس با حل یک معادله دیفرانسیل برای یک سیستم نوسانی مکانیکی فرکانس چرخه ای برق آزادنوساناتاست: ω 0 =

دوره نوسانات آزاد در مدار برابر است با: T= = 2π
- فرمول تامسون

فاز نوسانات (از کلمه یونانی phasis - ظاهر، مرحله توسعه یک پدیده) مقدار φ است که تحت علامت کسینوس یا سینوس است. فاز در واحدهای زاویه ای - رادیان بیان می شود. فاز وضعیت سیستم نوسانی را در یک دامنه معین در هر زمان تعیین می کند.

نوسانات با دامنه و فرکانس یکسان ممکن است در فازها با یکدیگر متفاوت باشند.

از آنجایی که ω 0 =، سپس φ= ω 0 T=2π. این نسبت نشان می دهد که چه بخشی از دوره از لحظه شروع نوسانات گذشته است. هر مقدار زمان که بر حسب کسری از یک دوره بیان می شود، مطابق با مقدار فاز بیان شده بر حسب رادیان است. بنابراین، بعد از زمان t= (دوره چهارم) φ= ، بعد از نصف دوره φ \u003d π، بعد از کل دوره φ \u003d 2π و غیره. می توانید وابستگی را رسم کنید

شارژ نه از زمان، بلکه از فاز. شکل، همان موج کسینوس قبلی را نشان می دهد، اما به جای زمان بر روی محور افقی ترسیم شده است

مقادیر فازهای مختلف φ.

مطابقت بین کمیت های مکانیکی و الکتریکی در فرآیندهای نوسانی

مقادیر مکانیکی

942(932). بار اولیه گزارش شده به خازن مدار نوسانی 2 برابر کاهش یافت. چند بار تغییر کرده است: الف) دامنه ولتاژ. ب) دامنه جریان؛

ج) انرژی کل میدان الکتریکی خازن و میدان مغناطیسی سیم پیچ؟

943(933). با افزایش ولتاژ در خازن مدار نوسانی به میزان 20 ولت، دامنه قدرت جریان 2 برابر افزایش یافت. استرس اولیه را پیدا کنید.

945(935). مدار نوسانی از یک خازن با ظرفیت C = 400 pF و یک سیم پیچ القایی تشکیل شده است. L = 10 میلی ساعت دامنه نوسانات جریان I را بیابید تی , اگر دامنه نوسانات ولتاژ U تی = 500 ولت.

952(942). بعد از چه زمانی (در کسری از دوره t / T) روی خازن مدار نوسانی برای اولین بار آیا باری برابر با نصف مقدار دامنه وجود خواهد داشت؟

957(947). برای بدست آوردن فرکانس نوسان آزاد 10 مگاهرتز با ظرفیت خازن 50 pF چه سیم پیچ القایی باید در مدار نوسانی گنجانده شود؟

مدار نوسانی. دوره نوسانات آزاد.

1. پس از شارژ شدن خازن مدار نوسانی q \u003d 10 -5 C، نوسانات میرا در مدار ظاهر شد. تا زمانی که نوسانات در مدار کاملاً میرا شوند چه مقدار گرما در مدار آزاد می شود؟ ظرفیت خازن C \u003d 0.01 μF.

2. مدار نوسانی از یک خازن 400nF و یک سلف 9μH تشکیل شده است. دوره نوسان طبیعی مدار چقدر است؟

3. چه اندوکتانسی باید در مدار نوسانی گنجانده شود تا دوره نوسان طبیعی 2∙ 10 -6 ثانیه با ظرفیت 100pF بدست آید.

4. نرخ بهار را مقایسه کنید k1/k2 دو آونگ با وزن 200 گرم و 400 گرم در صورتی که دوره های نوسان آنها مساوی باشد.

5. تحت عمل یک بار آویزان بی حرکت روی فنر، کشیدگی آن 6.4 سانتی متر بود. سپس بار کشیده و رها شد که در نتیجه شروع به نوسان کرد. دوره این نوسانات را مشخص کنید.

6. باری از فنر آویزان شد، از حالت تعادل خارج شد و رها شد. بار با یک دوره 0.5 ثانیه شروع به نوسان کرد. ازدیاد طول فنر را پس از توقف نوسان تعیین کنید. جرم چشمه نادیده گرفته می شود.

سوالات امتحانی:

1- کدام یک از عبارات زیر دوره نوسانات آزاد را در مدار نوسانی تعیین می کند؟ آ.; ب.
; که در.
; جی.
; D. 2.

2. کدام یک از عبارات زیر فرکانس چرخه ای نوسانات آزاد را در یک مدار نوسانی تعیین می کند؟ A. B.
که در.
جی.
D. 2π

3. شکل نموداری از وابستگی مختصات X جسمی را نشان می دهد که نوسانات هارمونیک را در امتداد محور x در زمان انجام می دهد. دوره نوسان بدن چقدر است؟

4. شکل نمایه موج را در یک نقطه زمانی مشخص نشان می دهد. طول آن چقدر است؟

5. شکل نموداری از وابستگی جریان عبوری از سیم پیچ مدار نوسانی به زمان را نشان می دهد. دوره نوسان جریان چیست؟ A. 0.4 ثانیه ب. 0.3 ثانیه ب. 0.2 ثانیه D. 0.1 ثانیه

ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

A. 0.2 m. B. 0.4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. نوسانات الکتریکی در مدار نوسانی با معادله داده می شود q \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (C).

دامنه نوسانات بار چقدر است؟

آ . 10 -2 کلر. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

8. با نوسانات هارمونیک در امتداد محور OX، مختصات بدنه طبق قانون تغییر می کند. X=0.2cos(5t+ ). دامنه ارتعاشات بدن چقدر است؟

A. Xm; B. 0.2 متر؛ C. cos(5t+) m; (5t+)m; D.m

9. فرکانس نوسان منبع موج 0.2 s -1 سرعت انتشار موج 10 m/s. طول موج چیست؟ A. 0.02 m. B. 2 m. C. 50 m.

د- با توجه به شرایط مسئله، تعیین طول موج غیرممکن است. ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

10. طول موج 40 متر سرعت انتشار 20 متر بر ثانیه. فرکانس نوسان منبع موج چقدر است؟

A. 0.5 s -1. B. 2 s -1. V. 800 s -1.

د- با توجه به شرایط مسئله، تعیین فرکانس نوسان منبع موج غیرممکن است.

ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

3

دستگاه اصلی که فرکانس کاری هر دینام را تعیین می کند یک مدار نوسانی است. مدار نوسانی (شکل 1) از یک سلف تشکیل شده است L(مورد ایده آل زمانی که سیم پیچ مقاومت اهمی ندارد) و خازن را در نظر بگیرید سیو بسته نامیده می شود. مشخصه یک سیم پیچ اندوکتانس آن است، نشان داده می شود Lو با هانری (H) اندازه گیری می شود، خازن با ظرفیت مشخص می شود سیکه بر حسب فاراد (F) اندازه گیری می شود.

اجازه دهید خازن در لحظه اولیه زمان شارژ شود (شکل 1) به طوری که یکی از صفحات آن بار + داشته باشد. س 0 و از سوی دیگر - شارژ - س 0 . در این حالت یک میدان الکتریکی بین صفحات خازن تشکیل می شود که دارای انرژی است

دامنه (حداکثر) ولتاژ یا اختلاف پتانسیل در صفحات خازن کجاست.

پس از بسته شدن مدار، خازن شروع به تخلیه می کند و جریان الکتریکی از مدار عبور می کند (شکل 2) که مقدار آن از صفر به مقدار حداکثر افزایش می یابد. از آنجایی که یک جریان متناوب در مدار جریان دارد، یک EMF خود القایی در سیم پیچ القا می شود که از تخلیه خازن جلوگیری می کند. بنابراین، فرآیند تخلیه خازن به صورت آنی اتفاق نمی افتد، بلکه به تدریج اتفاق می افتد. در هر لحظه از زمان، اختلاف پتانسیل در سراسر صفحات خازن

(شارژ خازن در یک زمان مشخص کجاست) برابر است با اختلاف پتانسیل در سراسر سیم پیچ، یعنی. برابر با emf خود القایی

عکس. 1	شکل 2

هنگامی که خازن به طور کامل تخلیه شد و جریان در سیم پیچ به حداکثر مقدار خود می رسد (شکل 3). القای میدان مغناطیسی سیم پیچ در این لحظه نیز حداکثر است و انرژی میدان مغناطیسی برابر با

سپس قدرت جریان شروع به کاهش می کند و بار روی صفحات خازن جمع می شود (شکل 4). هنگامی که جریان به صفر می رسد، شارژ خازن به حداکثر مقدار خود می رسد. س 0، اما صفحه ای که قبلا بار مثبت داشت، اکنون بار منفی خواهد داشت (شکل 5). سپس خازن دوباره شروع به تخلیه می کند و جریان در مدار در جهت مخالف جریان می یابد.

بنابراین فرآیند جریان بار از یک صفحه خازن به صفحه دیگر از طریق سلف بارها و بارها تکرار می شود. آنها می گویند که در مدار رخ می دهد نوسانات الکترومغناطیسی. این فرآیند نه تنها با نوسانات در میزان بار و ولتاژ خازن، قدرت جریان در سیم پیچ، بلکه با انتقال انرژی از میدان الکتریکی به میدان مغناطیسی و بالعکس همراه است.

شکل 3	شکل 4

شارژ مجدد خازن تا حداکثر ولتاژ تنها زمانی اتفاق می افتد که هیچ اتلاف انرژی در مدار نوسانی وجود نداشته باشد. چنین مداری ایده آل نامیده می شود.

در مدارهای واقعی، تلفات انرژی زیر رخ می دهد:

1) تلفات حرارتی، زیرا آر ¹ 0;

2) تلفات دی الکتریک خازن؛

3) تلفات هیسترزیس در هسته سیم پیچ.

4) تلفات تشعشع و غیره. اگر از این تلفات انرژی غافل شویم، می توانیم بنویسیم که .

نوسانات رخ داده در یک مدار نوسانی ایده آل که در آن این شرایط برآورده می شود نامیده می شوند رایگان، یا خود، نوسانات کانتور.

در این مورد، ولتاژ U(و شارژ کنید س) روی خازن با توجه به قانون هارمونیک متفاوت است:

که در آن n فرکانس طبیعی مدار نوسانی است، w 0 = 2pn فرکانس طبیعی (دایره ای) مدار نوسانی است. فرکانس نوسانات الکترومغناطیسی در مدار به صورت تعریف شده است

دوره T- زمانی که طی آن یک نوسان کامل ولتاژ در خازن و جریان در مدار انجام می شود، تعیین می شود. فرمول تامسون

شدت جریان در مدار نیز طبق قانون هارمونیک تغییر می کند، اما در فاز از ولتاژ عقب می افتد. بنابراین، وابستگی قدرت جریان در مدار به زمان شکل خواهد داشت

. (9)

شکل 6 نمودار تغییرات ولتاژ را نشان می دهد Uروی خازن و جریان مندر یک سیم پیچ برای یک مدار نوسانی ایده آل.

در یک مدار واقعی، انرژی با هر نوسان کاهش می یابد. دامنه ولتاژ روی خازن و جریان در مدار کاهش می یابد، چنین نوساناتی را میرا می گویند. آنها را نمی توان در ژنراتورهای اصلی استفاده کرد، زیرا دستگاه در بهترین حالت در حالت پالس کار خواهد کرد.

شکل 5	شکل 6

برای به دست آوردن نوسانات بدون میرا، لازم است تلفات انرژی در طیف گسترده ای از فرکانس های کاری دستگاه ها، از جمله موارد مورد استفاده در پزشکی، جبران شود.