• نمونه مدار پاسخ ضربه ای ویژگی های گذرا و ضربه ای مدارهای خطی مفاد اساسی تئوری فرآیندهای گذرا

    ویژگی قابل توجه سیستم های خطی - اعتبار اصل برهم نهی - مسیر مستقیمی را برای حل سیستماتیک مشکلات در عبور سیگنال های مختلف از چنین سیستم هایی باز می کند. روش نمایش پویا (به فصل 1 مراجعه کنید) امکان نمایش سیگنال ها را به عنوان مجموع تکانه های اولیه فراهم می کند. اگر به هر طریقی بتوان واکنشی را در خروجی که تحت تأثیر یک تکانه ابتدایی در ورودی رخ می دهد، پیدا کرد، در این صورت گام نهایی در حل مسئله، جمع چنین واکنش هایی خواهد بود.

    مسیر برنامه ریزی شده تحلیل بر اساس نمایش زمانی خواص سیگنال ها و سیستم ها است. هنگامی که سیگنال ها توسط سری یا انتگرال فوریه داده می شوند، به همان اندازه قابل اجرا، و گاهی بسیار راحت تر، تجزیه و تحلیل در حوزه فرکانس است. خواص سیستم ها با ویژگی های فرکانس آنها توصیف می شود که قانون تبدیل سیگنال های هارمونیک ابتدایی را نشان می دهد.

    پاسخ ضربه.

    اجازه دهید برخی از سیستم های ثابت خطی توسط عملگر T توصیف شود. برای سادگی، سیگنال های ورودی و خروجی را یک بعدی فرض می کنیم. طبق تعریف، پاسخ ضربه ای یک سیستم تابعی است که پاسخ سیستم به سیگنال ورودی است، به این معنی که تابع h(t) معادله را برآورده می کند.

    از آنجایی که سیستم ثابت است، اگر عمل ورودی در زمان توسط یک مقدار مشتق جابجا شود، معادله مشابهی نیز وجود خواهد داشت:

    باید به وضوح درک کرد که پاسخ ضربه، و همچنین تابع دلتا که آن را ایجاد می کند، نتیجه یک ایده آل سازی معقول است. از نقطه نظر فیزیکی، پاسخ ضربه تقریباً پاسخ سیستم را به یک سیگنال ضربه ورودی با شکل دلخواه با یک واحد مساحت منعکس می کند، مشروط بر اینکه مدت زمان این سیگنال در مقایسه با مقیاس زمانی مشخصه سیستم ناچیز باشد. به عنوان مثال، دوره نوسانات طبیعی آن.

    انتگرال دوهامل.

    با دانستن پاسخ ضربه ای یک سیستم ثابت خطی، می توان به طور رسمی هرگونه مشکل عبور یک سیگنال قطعی از چنین سیستمی را حل کرد. در واقع، در فصل. 1، نشان داده شد که سیگنال ورودی همیشه نمایشی از فرم را می پذیرد

    واکنش خروجی مربوطه

    حال در نظر می گیریم که انتگرال مقدار حدی مجموع است، بنابراین عملگر خطی T، بر اساس اصل برهم نهی، می تواند تحت علامت انتگرال قرار گیرد. علاوه بر این، عملگر T فقط بر روی مقادیری عمل می کند که به زمان فعلی t بستگی دارد، اما نه به متغیر ادغام x. بنابراین از عبارت (8.7) چنین بر می آید که

    یا در نهایت

    این فرمول که در نظریه سیستم های خطی از اهمیت اساسی برخوردار است، انتگرال دوهامل نامیده می شود. رابطه (8.8) نشان می دهد که سیگنال خروجی یک سیستم ثابت خطی، پیچیدگی دو تابع است - سیگنال ورودی و پاسخ ضربه ای سیستم. بدیهی است که فرمول (8.8) را نیز می توان در فرم نوشت

    بنابراین، اگر پاسخ ضربه ای h(t) شناخته شود، مراحل بعدی حل به عملیات کاملاً رسمی کاهش می یابد.

    مثال 8.4. برخی از سیستم های ثابت خطی، که ساختار داخلی آن ناچیز است، دارای یک پاسخ ضربه ای است که یک ضربه ویدئویی مستطیلی با مدت زمان T است. ضربه در t = 0 رخ می دهد و دارای دامنه است.

    پاسخ خروجی این سیستم را زمانی که سیگنال پله ای به ورودی اعمال می شود، تعیین کنید

    با استفاده از فرمول انتگرال دوهامل (8.8)، توجه داشته باشید که سیگنال خروجی بسته به اینکه مقدار جریان از مدت زمان پاسخ ضربه بیشتر باشد یا نه، متفاوت به نظر می رسد. وقتی داریم

    اگر پس از آن برای، تابع ناپدید می شود، بنابراین

    واکنش خروجی یافت شده به صورت نمودار خطی تکه ای نمایش داده می شود.

    تعمیم به حالت چند بعدی.

    تاکنون فرض شده است که هر دو سیگنال ورودی و خروجی یک بعدی هستند. در یک مورد کلی تر از یک سیستم با ورودی و خروجی، باید پاسخ های ضربه ای جزئی را معرفی کرد، که هر یک سیگنال را در خروجی نشان می دهد که تابع دلتا به ورودی اعمال می شود.

    مجموعه ای از توابع یک ماتریس پاسخ ضربه ای را تشکیل می دهد

    فرمول انتگرال دوهامل در حالت چند بعدی شکل می گیرد

    جایی که - بردار بعدی. - -بردار بعدی.

    شرط تحقق پذیری فیزیکی.

    شکل خاص پاسخ ضربه یک سیستم فیزیکی امکان پذیر هر چه باشد، مهمترین اصل همیشه باید رعایت شود: سیگنال خروجی مربوط به ورودی ضربه نمی تواند تا لحظه ای که ضربه در ورودی ظاهر شود رخ دهد.

    این به معنای یک محدودیت بسیار ساده در شکل پاسخ‌های تکانه قابل قبول است:

    این شرط برای مثال با پاسخ ضربه ای سیستم در نظر گرفته شده در مثال 8.4 برآورده می شود.

    به راحتی می توان دید که برای یک سیستم فیزیکی قابل تحقق، حد بالایی در فرمول انتگرال دوهامل را می توان با مقدار فعلی زمان جایگزین کرد:

    فرمول (8.13) معنای فیزیکی واضحی دارد: یک سیستم ثابت خطی، پردازش سیگنال دریافتی، جمع بندی وزنی از تمام مقادیر لحظه ای آن را انجام می دهد که "در گذشته" وجود داشته است - نقش تابع وزن توسط پاسخ ضربه ای سیستم اساساً مهم است که یک سیستم قابل تحقق فیزیکی تحت هیچ شرایطی نتواند با مقادیر "آینده" سیگنال ورودی کار کند.

    یک سیستم قابل تحقق فیزیکی نیز باید پایدار باشد. این بدان معنی است که پاسخ ضربه ای آن باید شرایط یکپارچگی مطلق را برآورده کند

    مشخصه گذار

    اجازه دهید سیگنال نشان داده شده توسط تابع Heaviside در ورودی سیستم ثابت خطی عمل کند.

    واکنش خروجی

    پاسخ گذرا سیستم نامیده می شود. از آنجایی که سیستم ثابت است، پاسخ گذرا تحت تغییر زمان ثابت است:

    ملاحظات قبلی در مورد امکان فیزیکی سیستم به طور کامل به حالتی منتقل می شود که سیستم نه توسط تابع دلتا، بلکه با یک پرش منفرد برانگیخته شود. بنابراین، پاسخ گذرا یک سیستم فیزیکی قابل تحقق فقط در زمانی که در t ارتباط نزدیکی بین پاسخ ضربه ای و گذرا وجود دارد، غیر صفر است. در واقع، از آنجایی که بر اساس (8.5)

    بنابراین عملگر تمایز و عملگر ثابت خطی T می توانند مکان خود را تغییر دهند

    با استفاده از فرمول نمایش پویا (1.4) و به همان روشی که در اشتقاق رابطه (8.8) پیش می رود، شکل دیگری از انتگرال دوهامل را به دست می آوریم:

    ضریب انتقال فرکانس.

    در مطالعه ریاضی سیستم‌ها، سیگنال‌های ورودی مورد توجه ویژه‌ای قرار می‌گیرند که با تبدیل شدن توسط سیستم، بدون تغییر شکل می‌مانند. اگر برابری باشد

    سپس یک تابع ویژه از اپراتور سیستم T است و عدد X، به طور کلی پیچیده، مقدار ویژه آن است.

    اجازه دهید نشان دهیم که سیگنال مختلط برای هر مقدار فرکانس، تابع ویژه یک عملگر ثابت خطی است. برای این کار از انتگرال Duhamel فرم (8.9) استفاده می کنیم و محاسبه می کنیم

    این نشان می دهد که مقدار ویژه اپراتور سیستم، عدد مختلط است

    (8.21)

    افزایش فرکانس سیستم نامیده می شود.

    فرمول (8.21) یک واقعیت اساسی مهم را ایجاد می کند - ضریب انتقال فرکانس و پاسخ ضربه یک سیستم ثابت خطی توسط تبدیل فوریه به هم متصل می شوند. بنابراین، همیشه با دانستن تابع، می توانید پاسخ ضربه را تعیین کنید

    ما به مهمترین موقعیت نظریه سیستم های ساکن خطی رسیده ایم - هر سیستمی از این قبیل را می توان یا در حوزه زمانی با استفاده از پاسخ های ضربه ای یا گذرا در نظر گرفت، یا در حوزه فرکانس با تنظیم بهره فرکانس. هر دو رویکرد معادل هستند و انتخاب یکی از آنها به دلیل راحتی به دست آوردن داده های اولیه در مورد سیستم و سادگی محاسبات دیکته می شود.

    در نتیجه، ما متذکر می شویم که ویژگی های فرکانس یک سیستم خطی با ورودی و خروجی را می توان با ماتریسی از ضرایب انتقال فرکانس توصیف کرد.

    بین ماتریس ها یک قانون اتصال مشابه با فرمول های (8.21)، (8.22) وجود دارد.

    ویژگی های دامنه فرکانس و فرکانس فاز.

    این تابع یک تفسیر ساده دارد: اگر یک سیگنال هارمونیک با فرکانس مشخص و دامنه پیچیده به ورودی سیستم برسد، دامنه پیچیده سیگنال خروجی

    مطابق با فرمول (8.26)، مدول بهره فرکانس (AFC) یک زوج است و زاویه فاز (PFC) تابعی از فرکانس است.

    پاسخ به این سوال که ضریب انتقال فرکانس چقدر باید باشد تا شرایط تحقق پذیری فیزیکی (8.12) و (8.14) برآورده شود، بسیار دشوارتر است. ما بدون اثبات نتیجه نهایی را ارائه می کنیم که به عنوان معیار Paley-Wiener شناخته می شود: ضریب انتقال فرکانس یک سیستم فیزیکی قابل تحقق باید به گونه ای باشد که انتگرال وجود داشته باشد.

    مثال خاصی را در نظر بگیرید که خواص بهره فرکانس یک سیستم خطی را نشان می دهد.

    مثال 8.5. برخی از سیستم های ثابت خطی دارای خواص یک فیلتر پایین گذر ایده آل هستند، یعنی ضریب انتقال فرکانس آن توسط سیستم برابری ها داده می شود:

    بله، بر اساس بیان (8.20)، پاسخ ضربه ای چنین فیلتری

    تقارن نمودار این تابع با توجه به نقطه t = 0 نشان دهنده غیرقابل تحقق بودن یک فیلتر پایین گذر ایده آل است. با این حال، این نتیجه گیری مستقیماً از معیار Paley-Wiener حاصل می شود. در واقع، انتگرال (8.27) برای هر پاسخ فرکانسی که در بخش محدودی از محور فرکانس ناپدید می شود، واگرا می شود.

    علیرغم غیرقابل تحقق بودن یک LPF ایده آل، این مدل با موفقیت برای تقریب خواص فیلترهای فرکانس استفاده می شود، با این فرض که تابع دارای یک فاکتور فاز است که به صورت خطی به فرکانس بستگی دارد:

    بررسی اینکه در اینجا پاسخ ضربه ای است آسان است

    پارامتری که در مقدار مطلق برابر با شیب PFC است، تأخیر زمانی حداکثر تابع h(t) را تعیین می کند. واضح است که این مدل ویژگی های سیستم پیاده سازی شده را با دقت بیشتری منعکس می کند، ارزش آن بیشتر است

    مدار الکتریکی خطی را در نظر بگیرید که حاوی منابع مستقل جریان و ولتاژ نیست. بگذارید عمل خارجی روی زنجیره باشد

    واكنش گذرا g (t -t 0 ) یک مدار خطی که حاوی منابع انرژی مستقل نیست، نسبت واکنش این مدار به ضربه یک جریان غیر واحدی یا پرش ولتاژ به ارتفاع این پرش در شرایط اولیه صفر است:

    پاسخ گذرا مدار از نظر عددی برابر است با پاسخ مدار به اثر یک پرش جریان یا ولتاژ واحد . بعد پاسخ گذرا برابر است با نسبت بعد پاسخ به بعد عمل خارجی، بنابراین پاسخ گذرا می تواند بعد مقاومت، رسانایی یا کمیت بی بعد باشد.

    اجازه دهید عمل خارجی در مدار به شکل یک پالس کوتاه بی نهایت با ارتفاع بی نهایت بالا و منطقه محدود А И باشد:

    و .

    ما پاسخ زنجیره ای به این عمل را در شرایط اولیه صفر نشان می دهیم

    پاسخ ضربه h (t -t 0 ) مدار خطی که حاوی منابع انرژی مستقل نیست، نسبت واکنش این مدار به عمل یک پالس کوتاه بی‌نهایت با ارتفاع بی‌نهایت بالا و مساحت محدود به مساحت این پالس است. در شرایط اولیه صفر:

    ⁄ و .

    همانطور که از عبارت (6.109)، پاسخ ضربه ای مدار از نظر عددی برابر است با پاسخ مدار به عمل یک تکانه(AI = 1). بعد پاسخ ضربه برابر است با نسبت ابعاد پاسخ مدار به حاصلضرب بعد عمل خارجی و زمان.

    مانند فرکانس مختلط و پاسخ اپراتور یک مدار، پاسخ های گذرا و ضربه ای رابطه ای بین عمل خارجی مدار و پاسخ آن برقرار می کنند؛ اما بر خلاف فرکانس پیچیده و پاسخ های اپراتور، استدلال پاسخ های گذرا و ضربه ای زمان t به جای فرکانس ω یا پیچیده p است. از آنجایی که مشخصات مداری که آرگومان آن زمان است موقتی و آرگومان آن فرکانس (از جمله پیچیده) نامیده می شود - ویژگی های فرکانس

    میله ها (به ماژول 1.5 مراجعه کنید)، پاسخ های گذرا و ضربه ای مربوط به پاسخ زمان بندی مدار هستند.

    هر جفت "تأثیر خارجی بر مدار - واکنش مدار" می تواند با فرکانس پیچیده خاصی مرتبط باشد

    برای ایجاد ارتباط بین این ویژگی ها، تصاویر عملگر پاسخ های گذرا و ضربه ای را پیدا می کنیم. استفاده از عبارات

    (6.108)، (6.109)، می نویسیم

    تصاویر اپراتور از واکنش مدار به خارجی

    تأثیر. بیان کننده

    از طریق تصاویر اپراتور خارجی

    تاثیرات

    او

    ; ما گرفتیم

    0 تصویر اپراتور با شخصیت گذرا و تکانشی

    چوب شکل مخصوصا ساده ای دارد:

    بنابراین پاسخ ضربه ای مدار است

    این یک تابع است،

    که به گفته لاپلاس، مشخصه عملگر مقدار است

    بین ویژگی های فرکانس و زمانی مدار. برای مثال، با دانستن پاسخ ضربه، می توان از تبدیل لاپلاس مستقیم برای یافتن مشخصه عملگر متناظر مدار استفاده کرد.

    با استفاده از عبارات (6.110) و قضیه تمایز (6.51)، به راحتی می توان بین پاسخ های گذرا و ضربه ای ارتباط برقرار کرد:

    بنابراین پاسخ ضربه ای مدار با توجه به زمان با مشتق اول پاسخ گذرا برابر است. با توجه به اینکه پاسخ گذرا مدار g (t-t 0 ) از نظر عددی برابر با پاسخ مدار به اثر یک پرش ولتاژ یا جریان اعمال شده به مدار با شرایط اولیه صفر است، مقادیر تابع g (t-t 0 ) در t< t 0 равны нулю. Поэтому, строго говоря, переход ную характеристику цепи следует записывать как g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ), а не g (t-t 0 ). За меняя в выражении (6.112) g (t-t 0 ) на g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ) и используя соотношение (6.104), получаем

    عبارت (6.113) به عنوان شناخته می شود فرمول های مشتق تعمیم یافته. عبارت اول در این عبارت مشتق پاسخ گذرا در t > t 0 است و جمله دوم شامل حاصل ضرب تابع δ و مقدار پاسخ گذرا در نقطه t = t 0 است. اگر در t \u003d t 0 تابع g (t-t 0) به طور ناگهانی تغییر کند ، پاسخ ضربه ای مدار حاوی یک تابع δ ضرب در ارتفاع پرش مشخصه گذرا در نقطه t \u003d t 0 است. اگر تابع g (t-t 0) در t \u003d t 0 دچار شکست نشود، یعنی مقدار مشخصه انتقال در نقطه t \u003d t 0 صفر باشد، آنگاه عبارت برای مشتق تعمیم یافته با عبارت مطابقت دارد. برای مشتق معمولی

    روش های تعیین ویژگی های زمانی

    برای تعیین ویژگی های زمانی یک مدار خطی، در حالت کلی، لازم است فرآیندهای گذرا را در نظر بگیریم که در یک مدار معین زمانی که در معرض یک پرش (تک پالس) جریان یا ولتاژ قرار می گیرد، اتفاق می افتد. این را می توان با استفاده از روش کلاسیک یا عملگر آنالیز گذرا انجام داد. در عمل، برای یافتن ویژگی های زمانی مدارهای خطی، استفاده از روش دیگری بر اساس استفاده از روابطی که رابطه ای بین فرکانس و ویژگی های زمانی برقرار می کند، راحت است. تعریف ویژگی های زمانی در این مورد با ترکیب شروع می شود

    مشخصه عملگر زنجیره و با اعمال روابط (6.110) یا (6.111)، مشخصه های زمانی مورد نیاز را تعیین می کند.

    به مدار انرژی خاصی می دهد. در این حالت، جریان القایی و ولتاژ خازن به طور ناگهانی با مقداری مطابق با انرژی عرضه شده به مدار تغییر می کند. در مرحله دوم (در)، عمل عمل خارجی اعمال شده به مدار به پایان رسیده است (در این حالت، منابع انرژی مربوطه خاموش می شوند، یعنی با مقاومت های داخلی نشان داده می شوند)، و فرآیندهای آزاد در مدار رخ می دهد. ، به دلیل انرژی ذخیره شده در عناصر راکتیو در مرحله اول فرآیند انتقال پیش می رود. بنابراین، پاسخ ضربه ای مدار، که از نظر عددی برابر با پاسخ به عمل یک پالس جریان یا ولتاژ است، فرآیندهای آزاد را در مدار مورد بررسی مشخص می کند.

    مثال 6.7 برای مداری که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 3.12، a، ما پاسخ های گذرا و ضربه ای را در حالت بیکار روی گیره های 2-2 اینچ می یابیم.

    ولتاژ روی مدار - ولتاژ روی گیره ها 1-1 اینچ

    واکنش مدار - ولتاژ گیره

    مشخصه عملگر این مدار، مربوط به جفت داده شده "عمل خارجی در مدار - واکنش مدار"، در مثال 6.5 به دست آمد:

    x ⁄

    در نتیجه، تصاویر اپراتور از ویژگی های گذرا و ضربه ای مدار دارای شکل هستند

    ⁄ ;

    1 ⁄ 1 ⁄ .

    با استفاده از جداول تبدیل لاپلاس معکوس، به پیوست 1 مراجعه کنید، از تصاویر مشخصه های زمانی مورد نظر به نسخه های اصلی شکل 1 می رویم. 6.20، a، b:

    توجه داشته باشید که بیان پاسخ ضربه ای مدار را می توان با استفاده از فرمول 6.113 که به عبارت پاسخ گذرا مدار gt اعمال می شود نیز بدست آورد.

    برای توضیح کیفی نوع مشخصه های گذرا و ضربه ای مدار در این شامل، شکل. 6.20، a، b یک منبع ولتاژ مستقل را به گیره های 1-1 وصل کنید شکل 6.20، ج. پاسخ گذرا این مدار از نظر عددی برابر با ولتاژ در گیره های 2-2 است زمانی که یک نوسان ولتاژ منفرد به آن اعمال می شود. مدار

    1 در شرایط اولیه و صفر. در لحظه ابتدایی زمان پس از تعویض

    مقاومت اندوکتانس بی نهایت بزرگ است، بنابراین در t

    در خروجی مدار برابر است با ولتاژ در پایانه های 1-1 ": u 2 | t 0

    u 1| t0

    1 V. با گذشت زمان

    با کاهش ولتاژ در دو سوی سلف، در t به صفر تمایل دارد

    ∞ . مطابق با

    بسته به این، پاسخ گذرا از مقدار g 0 شروع می شود

    1 و به سمت صفر میل می کند

    پاسخ ضربه ای مدار از نظر عددی برابر با ولتاژ در پایانه های 2 - 2 اینچ است.

    هنگامی که یک پالس ولتاژ تک ولتاژ e t به ورودی مدار اعمال می شود

    انتگرال دوهامل.

    دانستن پاسخ مدار به یک عمل مزاحم منفرد، به عنوان مثال. تابع رسانایی گذرا یا (و) تابع گذرا ولتاژ، می توانید پاسخ مدار را به عمل یک شکل دلخواه پیدا کنید. اساس روش - روش محاسبه با استفاده از انتگرال دوهامل - اصل برهم نهی است.

    هنگام استفاده از انتگرال دوهامل برای جدا کردن متغیری که ادغام روی آن انجام می شود و متغیری که زمان تعیین جریان در مدار را تعیین می کند، اولی معمولاً با و دومی با t نشان داده می شود.

    اجازه دهید در لحظه زمانی به مدار با شرایط اولیه صفر (شبکه دو ترمینالی غیرفعال PDدر شکل 1) منبعی با ولتاژ دلخواه متصل است. برای یافتن جریان در مدار، منحنی اصلی را با یک منحنی پله ای جایگزین می کنیم (شکل 2 را ببینید)، پس از آن، با در نظر گرفتن خطی بودن مدار، جریان های جهش ولتاژ اولیه و تمام مراحل ولتاژ را جمع می کنیم. تا لحظه t که با تاخیر زمانی وارد عمل می شود.

    در زمان t، مولفه جریان کل، که با پرش ولتاژ اولیه تعیین می شود، برابر است.

    در حال حاضر یک جهش ولتاژ وجود دارد ، که با در نظر گرفتن فاصله زمانی از ابتدای پرش تا نقطه در زمان t مورد علاقه، مؤلفه فعلی را تعیین می کند.

    جریان کل در زمان t آشکارا برابر است با مجموع تمام اجزای جریان ناشی از نوسانات ولتاژ جداگانه، با در نظر گرفتن، یعنی.

    جایگزینی بازه افزایش زمان محدود با یک بی نهایت کوچک، به عنوان مثال. با عبور از جمع به انتگرال، می نویسیم

    . (1)

    رابطه (1) نامیده می شود انتگرال دوهامل

    لازم به ذکر است که ولتاژ را می توان با استفاده از انتگرال دوهامل نیز تعیین کرد. در این حالت در (1) به جای رسانایی گذرا تابع گذرا نسبت به ولتاژ وارد می شود.


    توالی محاسبه با استفاده از
    انتگرال دوهامل

    به عنوان مثالی از استفاده از انتگرال دوهامل، اجازه دهید جریان در مدار را در شکل 1 تعیین کنیم. 3 در سخنرانی قبلی با استفاده از فرمول گنجاندن محاسبه شد.

    داده های اولیه برای محاسبه: , , .

    1. هدایت گذرا

    .


    18. تابع انتقال.

    رابطه عملگر عمل با عملگر خود را تابع انتقال یا تابع انتقال به شکل عملگر می نامند.

    پیوندی که توسط یک معادله یا معادلات به شکل نمادین یا عملگر توصیف می‌شود، می‌تواند با دو تابع انتقال مشخص شود: تابع انتقال برای مقدار ورودی u. و تابع انتقال با توجه به مقدار ورودی f.

    و

    با استفاده از توابع انتقال، معادله به صورت نوشته می شود . این معادله یک شکل شرطی و فشرده تر از معادله اصلی است.

    در کنار تابع انتقال در فرم اپراتور، تابع انتقال در قالب تصاویر لاپلاس بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

    توابع انتقال در قالب تصاویر لاپلاس و فرم عملگر تا نماد مطابقت دارند. تابع انتقال در فرم، تصاویر لاپلاس را می توان از تابع انتقال در فرم عملگر بدست آورد، اگر جایگزینی p = s در دومی انجام شود. در حالت کلی، این از این واقعیت ناشی می شود که تمایز اصلی - ضرب نمادین اصلی در p - در شرایط اولیه صفر با ضرب تصویر در یک عدد مختلط s مطابقت دارد.

    شباهت بین توابع انتقال در شکل تصویر لاپلاس و در فرم عملگر کاملاً خارجی است و فقط در مورد پیوندهای ثابت (سیستم ها) اتفاق می افتد. فقط در شرایط اولیه صفر

    یک مدار RLC ساده (سری) را در نظر بگیرید، تابع انتقال آن W(p)=U OUT /U IN


    انتگرال فوریه.

    تابع f(ایکس), تعریف شده در محور اعداد کامل نامیده می شود دوره ای، اگر چنین عددی وجود داشته باشد که برای هر مقدار ایکسبرابری . عدد تیتماس گرفت دوره عملکرد

    بیایید به برخی از ویژگی های این تابع توجه کنیم:

    1) مجموع، تفاوت، حاصلضرب و ضریب توابع دوره تناوبی تیتابع تناوبی دوره است تی.

    2) اگر تابع f(ایکس) دوره زمانی تی، سپس تابع f(تبر) پریود دارد.

    3) اگر f(ایکس) تابع تناوبی دوره است تی، پس هر دو انتگرال این تابع با فواصل طولی برابر هستند تی(علاوه بر این، انتگرال وجود دارد)، یعنی برای هر کدام آو ببرابری عادلانه .

    سری مثلثاتی سری فوریه

    اگر f(ایکس) بر روی یک قطعه به یک سری مثلثاتی همگرا یکنواخت گسترش می یابد: (1)

    سپس این تجزیه منحصر به فرد است و ضرایب توسط فرمول تعیین می شود:

    جایی که n=1,2, . . .

    سری مثلثاتی (1) شکل در نظر گرفته شده با ضرایب نامیده می شود سری فوریه مثلثاتی.

    فرم پیچیده سری فوریه

    این عبارت شکل پیچیده سری فوریه تابع نامیده می شود f(ایکس) اگر با برابری تعریف شود

    , جایی که

    انتقال از سری فوریه به شکل پیچیده به سری به صورت واقعی و بالعکس با استفاده از فرمول ها انجام می شود:

    (n=1,2, . . .)

    انتگرال فوریه تابع f(x) انتگرالی از شکل زیر است:

    ، جایی که .


    توابع فرکانس

    اگر به ورودی سیستم با تابع انتقال اعمال شود W(p)سیگنال هارمونیک

    سپس پس از اتمام فرآیند گذرا، نوسانات هارمونیک در خروجی برقرار خواهد شد

    با فرکانس یکسان، اما دامنه و فاز متفاوت، بسته به فرکانس عمل مزاحم. می توان از آنها برای قضاوت در مورد خواص دینامیکی سیستم استفاده کرد. وابستگی هایی که دامنه و فاز سیگنال خروجی را به فرکانس سیگنال ورودی مرتبط می کند نامیده می شود. ویژگی های فرکانس(CH). تجزیه و تحلیل پاسخ فرکانسی یک سیستم به منظور بررسی خواص دینامیکی آن نامیده می شود تجزیه و تحلیل فرکانس.

    ما عبارات را جایگزین می کنیم u(t)و y(t)به معادله دینامیک

    (aop n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bop m + b 1 p m-1 + ... + b m)u.

    ما آن را در نظر می گیریم

    pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu.

    روابط مشابهی را می توان برای سمت چپ معادله نوشت. ما گرفتیم:

    با قیاس با تابع انتقال، می توانیم بنویسیم:

    W(j )، برابر با نسبت سیگنال خروجی به ورودی هنگامی که سیگنال ورودی مطابق قانون هارمونیک تغییر می کند، نامیده می شود. تابع انتقال فرکانس. به راحتی می توان فهمید که می توان آن را به سادگی با جایگزین کردن p با j در عبارت W(p) بدست آورد.

    W(j) یک تابع پیچیده است، بنابراین:

    جایی که P() - پاسخ فرکانس واقعی (VCH); Q() - پاسخ فرکانسی خیالی (MFH); آ() - پاسخ فرکانسی دامنه (AFC): () - پاسخ فرکانس فاز (PFC). پاسخ فرکانس نسبت دامنه سیگنال های خروجی و ورودی را نشان می دهد، پاسخ فاز، تغییر فاز مقدار خروجی نسبت به ورودی است:

    ;

    اگر W(j ) به صورت بردار در صفحه مختلط به تصویر کشیده شود، آنگاه هنگام تغییر از 0 به +، انتهای آن منحنی به نام رسم می کند. هودوگراف برداری W(j)، یا پاسخ فرکانس دامنه - فاز (APFC)(شکل 48).

    انشعاب AFC هنگام تغییر از - به 0 را می توان با انعکاس این منحنی با توجه به محور واقعی بدست آورد.

    در TAU به طور گسترده استفاده می شود پاسخ فرکانسی لگاریتمی (LFC)(شکل 49): پاسخ اوج لگاریتمی (LAFC)زمین پاسخ فاز لگاریتمی (LPFC) ().

    آنها با گرفتن لگاریتم تابع انتقال به دست می آیند:

    LACH از جمله اول به دست می آید که به دلایل مقیاس بندی در 20 ضرب می شود و از لگاریتم اعشاری استفاده نمی شود، یعنی L() = 20lgA(. مقدار L() در امتداد محور y رسم می شود دسی بل.

    تغییر در سطح سیگنال به میزان 10 دسی بل مربوط به تغییر 10 برابر قدرت آن است. از آنجایی که قدرت سیگنال هارمونیک P با مربع دامنه A متناسب است، پس تغییر 10 برابر سیگنال مربوط به تغییر سطح آن به میزان 20 دسی بل است، زیرا

    log (P 2 / P 1) = log (A 2 2 / A 1 2) = 20lg (A 2 /A 1).

    آبسیسا فرکانس w را در مقیاس لگاریتمی نشان می دهد. یعنی شکاف های منفرد در امتداد آبسیسا با تغییر 10 برابر در w مطابقت دارد. چنین فاصله ای نامیده می شود دهه. از آنجایی که lg(0) = - ، پس محور y به صورت دلخواه رسم می شود.

    LFC به دست آمده از جمله دوم با PFC تنها با مقیاس در امتداد محور متفاوت است. مقدار () در امتداد محور y بر حسب درجه یا رادیان رسم می شود. برای پیوندهای ابتدایی، فراتر نمی رود: - + .

    مشخصه های فرکانس مشخصه های جامع سیستم هستند. با دانستن پاسخ فرکانسی سیستم، می توان عملکرد انتقال آن را بازیابی کرد و پارامترها را تعیین کرد.


    بازخورد.

    به طور کلی پذیرفته شده است که اگر سیگنال خروجی آن از طریق پیوند دیگری به ورودی داده شود، یک پیوند با بازخورد پوشانده می شود. در این حالت، اگر سیگنال بازخورد از عمل ورودی () کم شود، بازخورد منفی نامیده می شود. اگر سیگنال بازخورد به عمل ورودی () اضافه شود، بازخورد مثبت نامیده می شود.

    تابع انتقال یک مدار بسته با بازخورد منفی - پیوندی که با بازخورد منفی پوشانده شده است - برابر است با تابع انتقال مدار مستقیم تقسیم بر یک به اضافه تابع انتقال مدار باز

    تابع انتقال حلقه بسته با بازخورد مثبت برابر است با تقسیم تابع انتقال حلقه رو به جلو بر یک منهای تابع انتقال حلقه باز


    22. 23. چهارقطبی.

    در تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی در مسائل بررسی رابطه بین متغیرها (جریان، ولتاژ، توان و ...) برخی از دو شاخه مدار، از نظریه چهار قطبی استفاده گسترده ای می شود.

    چهارقطبی- این بخشی از یک مدار پیکربندی دلخواه است که دارای دو جفت پایانه (از این رو نام آن است) که معمولاً ورودی و خروجی نامیده می شود.

    نمونه هایی از یک چهار قطبی ترانسفورماتور، تقویت کننده، پتانسیومتر، خط برق و سایر وسایل الکتریکی هستند که در آنها دو جفت قطب قابل تشخیص هستند.

    به طور کلی چهار قطبی ها را می توان به دو دسته تقسیم کرد فعال،که ساختار آن شامل منابع انرژی و منفعل،که شاخه های آن منابع انرژی ندارند.

    برای نوشتن معادلات چهارقطبی، در یک مدار دلخواه یک شاخه با یک منبع انرژی واحد و هر شاخه دیگر با مقداری مقاومت را جدا می کنیم (شکل 1a را ببینید).

    مطابق با اصل جبران، مقاومت اولیه را با منبعی با ولتاژ جایگزین می کنیم (شکل 1b را ببینید). سپس بر اساس روش همپوشانی مدار در شکل. 1b را می توان نوشت

    معادلات (3) و (4) معادلات اصلی چهارقطبی هستند. آنها همچنین معادلات چهار قطبی شکل A نامیده می شوند (جدول 1 را ببینید). به طور کلی، شش شکل برای نوشتن معادلات یک چهارقطبی غیرفعال وجود دارد. در واقع، یک چهار قطبی با دو ولتاژ و دو جریان و. هر دو کمیت را می توان بر حسب بقیه بیان کرد. از آنجایی که تعداد ترکیب های چهار در دو شش است، پس شش شکل از نوشتن معادلات یک چهارقطبی غیرفعال امکان پذیر است که در جدول آورده شده است. 1. جهت مثبت جریان برای اشکال مختلف معادلات نوشتاری در شکل نشان داده شده است. 2. توجه داشته باشید که انتخاب یک یا دیگر شکل از معادلات با مساحت و نوع مسئله حل شده تعیین می شود.

    میز 1. اشکال نوشتن معادلات چهارقطبی غیرفعال

    فرم معادلات رابطه با ضرایب معادلات پایه
    یک شکل ; ;
    Y شکل ; ; ; ; ; ;
    Z شکل ; ; ; ; ; ;
    فرم H ; ; ; ; ; ;
    G شکل ; ; ; ; ; ;
    ب شکل ; . ; ; ; .

    امپدانس و ضریب مشخصه
    انتشار یک چهارقطبی متقارن

    در مخابرات، حالت عملکرد یک شبکه چهار پایانه متقارن به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد که در آن مقاومت ورودی آن برابر بار است، یعنی.

    .

    این مقاومت به عنوان مقاومت مشخصهچهار قطبی متقارن، و نحوه عملکرد چهارقطبی، که برای آن

    ,

    پاسخ ضربه (وزن) یا تابع ضربه زنجیر - این مشخصه تعمیم یافته آن است که تابع زمان است و از نظر عددی برابر با پاسخ مدار به یک تکانه تکانه در ورودی آن تحت شرایط اولیه صفر است (شکل 13.14). به عبارت دیگر، این پاسخ یک مدار بدون ذخیره اولیه انرژی به تابع دلتای دیران است
    در ورودی او

    تابع
    را می توان با محاسبه انتقال تعیین کرد
    یا انتقال
    تابع مدار

    محاسبه تابع
    با استفاده از تابع انتقال مدار اجازه دهید زیر عمل ورودی
    واکنش یک مدار الکتریکی خطی است
    . سپس به دلیل خطی بودن مدار، با عمل ورودی برابر با مشتق
    ، واکنش زنجیره برابر با مشتق خواهد بود
    .

    همانطور که اشاره شد، چه زمانی
    ، واکنش زنجیره ای
    ، و اگر
    ، سپس واکنش زنجیره ای خواهد بود
    ، یعنی عملکرد ضربه ای

    با توجه به ویژگی نمونه گیری
    کار کردن
    . بنابراین، تابع ضربه مدار

    . (13.8)

    اگر
    ، سپس تابع ضربه شکل می گیرد

    . (13.9)

    بنابراین، بعد پاسخ ضربه برابر است با بعد پاسخ گذرا تقسیم بر زمان.

    محاسبه تابع
    با استفاده از تابع انتقال مدار مطابق عبارت (13.6)، هنگام عمل بر روی ورودی تابع
    ، پاسخ تابع تابع انتقال خواهد بود
    نوع:

    .

    از سوی دیگر، مشخص است که تصویر مشتق یک تابع با توجه به زمان
    ، در
    ، برابر با محصول است
    .

    جایی که
    ,

    یا
    , (13.10)

    آن ها پاسخ ضربه
    مدار برابر با تبدیل لاپلاس معکوس انتقال آن است
    کارکرد.

    مثال. اجازه دهید تابع ضربه مدار را پیدا کنیم که مدارهای معادل آن در شکل نشان داده شده است. 13.12، آ; 13.13.

    راه حل

    توابع انتقال و انتقال این مدار قبلاً بدست آمد:

    سپس با توجه به عبارت (13.8)

    جایی که
    .

    طرح پاسخ ضربه ای
    زنجیره در شکل نشان داده شده است. 13.15.

    نتیجه گیری

    پاسخ ضربه
    به همان دو دلیل به عنوان پاسخ گذرا معرفی شد
    .

    1. عمل تک تکانه
    - تأثیر خارجی متناوب و در نتیجه نسبتاً سنگین برای هر سیستم یا مدار. بنابراین، دانستن واکنش سیستم یا زنجیره تحت چنین ضربه ای مهم است. پاسخ ضربه
    .

    2. با کمک برخی اصلاحات انتگرال دوهامل، دانستن
    پاسخ سیستم یا مدار به هر گونه اغتشاش خارجی را محاسبه کنید (به بخش های فرعی بعدی 13.4، 13.5 مراجعه کنید).

    4. انتگرال روکش (duhamel).

    اجازه دهید یک شبکه دو ترمینالی غیرفعال دلخواه (شکل 13.16، آ) به منبعی متصل است که از لحظه به لحظه تغییر می کند
    ولتاژ (شکل 13.16، ب).

    باید جریان را پیدا کرد (یا ولتاژ) در هر شاخه از شبکه دو ترمینال پس از بسته شدن کلید.

    در دو مرحله مشکل را حل خواهیم کرد. ابتدا مقدار مورد نظر را با روشن کردن شبکه دو ترمینال برای یک پرش ولتاژ تک ولتاژ که توسط تابع تک پله ای به دست می آید، پیدا می کنیم.
    .

    مشخص است که واکنش زنجیره به یک پرش منفرد است پاسخ مرحله ای (عملکرد)
    .

    به عنوان مثال، برای
    - مدارهای تابع گذرا برای جریان
    (به بند 2.1 مراجعه کنید)، برای
    - تابع گذرا ولتاژ مدار
    .

    در مرحله دوم، تغییر مداوم ولتاژ
    با یک تابع گام با پرش های مستطیلی ابتدایی جایگزین کنید
    (شکل 13.16 را ببینید ب). سپس فرآیند تغییر ولتاژ را می توان به صورت روشن شدن در نشان داد
    ولتاژ ثابت
    ، و سپس به عنوان شامل تنش های ثابت اولیه
    ، با فواصل زمانی نسبت به یکدیگر جابجا می شوند
    و داشتن علامت مثبت برای افزایش و علامت منفی برای شاخه در حال سقوط منحنی ولتاژ داده شده.

    جزء جریان مورد نظر در لحظه از ولتاژ مستقیم
    برابر است با:

    .

    جزء جریان مورد نظر از یک پرش ولتاژ اولیه
    در لحظه گنجانده شده است برابر است با:

    .

    در اینجا آرگومان تابع انتقال زمان است
    ، از جهش ولتاژ ابتدایی
    برای مدتی شروع به کار می کند دیرتر از بسته شدن کلید، یا به عبارت دیگر، از فاصله زمانی بین لحظه آغاز عمل این پرش و زمان برابر است
    .

    افزایش برق اولیه

    ,

    جایی که
    عامل مقیاس است.

    بنابراین، جزء مورد نظر جریان

    نوسانات برق اولیه در بازه زمانی از روشن می شوند
    تا لحظه ، که جریان مورد نظر برای آن تعیین می شود. بنابراین، جمع مولفه های جاری از تمام پرش ها، عبور از حد در
    ، و با در نظر گرفتن مولفه جریان از پرش ولتاژ اولیه
    ، ما گرفتیم:

    آخرین فرمول برای تعیین جریان با تغییر مداوم در ولتاژ اعمال شده

    (13.11)

    تماس گرفت انتگرال همپوشانی (ابرجا) یا انتگرال دوهامل (نخستین شکل نوشتن این انتگرال).

    به طور مشابه، هنگام اتصال مدار و منبع جریان، مشکل حل می شود. با توجه به این انتگرال، واکنش زنجیره، به طور کلی،
    از برخی نقطه نظرات پس از شروع قرار گرفتن در معرض
    با تمام آن قسمت از تأثیری که قبل از نقطه زمانی رخ داده است تعیین می شود .

    با تغییر متغیرها و ادغام بر اساس قطعات، می توان اشکال دیگری از نوشتن انتگرال دوهامل، معادل عبارت (13.11) را به دست آورد:

    انتخاب فرم برای نوشتن انتگرال Duhamel با راحتی محاسبه تعیین می شود. به عنوان مثال، اگر
    با یک تابع نمایی بیان می شود، فرمول (13.13) یا (13.14) راحت است، که به دلیل سادگی تمایز تابع نمایی است.

    در
    یا
    استفاده از نمادی که در آن عبارت جلوی انتگرال ناپدید می شود، راحت است.

    تاثیر خودسرانه
    همانطور که در شکل نشان داده شده است، همچنین می تواند به عنوان مجموع پالس های متصل به ترتیب نشان داده شود. 13.17.

    برای مدت زمان پالس بی نهایت کوچک
    ما فرمول هایی را برای انتگرال دوهامل مشابه (13.13) و (13.14) بدست می آوریم.

    همین فرمول ها را می توان از روابط (13.13) و (13.14) با جایگزینی a با تابع مشتق به دست آورد.
    عملکرد ضربه ای
    .

    نتیجه.

    بنابراین، بر اساس فرمول های انتگرال دوهامل (13.11) - (13.16) و ویژگی های زمانی مدار
    و
    توابع زمانی پاسخ های مدار را می توان تعیین کرد
    در مورد تأثیرات خودسرانه
    .

    تکانه یک تابع بدون پشتیبانی زمانی است. با معادلات دیفرانسیل، برای به دست آوردن پاسخ طبیعی سیستم استفاده می شود. پاسخ طبیعی آن واکنشی به حالت اولیه است. پاسخ اجباری سیستم پاسخی به ورودی است که شکل گیری اولیه آن را نادیده می گیرد.

    از آنجایی که تابع ضربه پشتیبانی زمانی ندارد، می توان هر حالت اولیه ناشی از کمیت وزنی مربوطه را که برابر با جرم بدن تولید شده توسط سرعت است، توصیف کرد. هر متغیر ورودی دلخواه را می توان به عنوان مجموع تکانه های وزنی توصیف کرد. در نتیجه، برای یک سیستم خطی، به عنوان مجموع پاسخ‌های «طبیعی» به حالت‌های نشان‌داده‌شده توسط کمیت‌های در نظر گرفته شده توصیف می‌شود. این چیزی است که انتگرال را توضیح می دهد.

    هنگامی که پاسخ ضربه ای یک سیستم محاسبه می شود، اساساً یک پاسخ طبیعی تولید می شود. اگر مجموع یا انتگرال کانولوشن بررسی شود، این ورود به تعدادی از حالت ها اساسا حل می شود و سپس پاسخ اولیه شکل گرفته به این حالت ها حل می شود. در عمل برای تابع ضربه می توان مثالی از ضربه بوکس زد که دوام بسیار کمی دارد و بعد از آن ضربه بعدی وجود نخواهد داشت. از نظر ریاضی، فقط در نقطه شروع یک سیستم واقع گرایانه وجود دارد که در آن نقطه دامنه بالایی (بی نهایت) دارد و سپس به طور دائم محو می شود.

    تابع ضربه به صورت زیر تعریف می شود: F(X)=∞∞ x=0=00، که در آن پاسخ مشخصه سیستم است. تابع مورد بحث در واقع ناحیه یک پالس مستطیلی در x=0 است که عرض آن صفر در نظر گرفته می شود. با x=0 ارتفاع h و عرض آن 1/h شروع واقعی است. حال، اگر عرض ناچیز شود، یعنی تقریباً به صفر میل کند، این باعث می شود که ارتفاع مربوطه h از قدر به بی نهایت متمایل شود. این تابع را بی نهایت بالا تعریف می کند.

    پاسخ طراحی

    پاسخ ضربه ای به شرح زیر است: هرگاه سیگنال ورودی به یک سیستم (بلوک) یا پردازنده اختصاص داده شود، آن را تغییر داده یا پردازش می کند تا بسته به عملکرد انتقال، خروجی هشدار مورد نظر را ارائه دهد. پاسخ سیستم به تعیین موقعیت های اساسی، طراحی و پاسخ برای هر صدایی کمک می کند. تابع دلتا یک تابع تعمیم یافته است که می تواند به عنوان حد یک کلاس از دنباله های مشخص شده تعریف شود. اگر سیگنال پالس دریافت کنید، مشخص است که یک طیف جریان مستقیم در حوزه فرکانس است. این بدان معنی است که همه هارمونیک ها (از فرکانس تا + بی نهایت) به سیگنال مورد نظر کمک می کنند. طیف پاسخ فرکانسی نشان می دهد که این سیستم چنین ترتیبی از تقویت یا تضعیف این فرکانس را فراهم می کند یا این اجزای نوسان را سرکوب می کند. فاز به شیفت ارائه شده برای هارمونیک های فرکانس مختلف اشاره دارد.

    بنابراین، پاسخ ضربه ای سیگنال نشان می دهد که شامل کل محدوده فرکانس است، و بنابراین برای آزمایش سیستم استفاده می شود. زیرا اگر روش دیگری برای اطلاع رسانی اعمال شود، تمام قسمت های طراحی شده لازم را نخواهد داشت، بنابراین واکنش ناشناخته می ماند.

    واکنش دستگاه ها به عوامل خارجی

    هنگام پردازش یک هشدار، پاسخ ضربه زمانی خروجی آن است که با یک ورودی مختصر به نام ضربه نمایش داده شود. به طور کلی، این واکنش هر سیستم پویا در پاسخ به برخی تغییرات خارجی است. در هر دو مورد، پاسخ ضربه تابعی از زمان (یا احتمالاً متغیر مستقل دیگری که رفتار پویا را پارامتریزه می‌کند) را توصیف می‌کند. این دامنه فقط در t=0 و صفر در همه جا بی نهایت است و همانطور که از نام آن پیداست، تکانه i, e آن برای مدت کوتاهی عمل می کند.

    در کاربرد، هر سیستم دارای یک تابع انتقال ورودی به خروجی است که آن را به عنوان فیلتری توصیف می کند که بر فاز و مقدار فوق در حوزه فرکانس تأثیر می گذارد. این پاسخ فرکانسی با استفاده از روش های ضربه ای، به صورت دیجیتالی اندازه گیری یا محاسبه می شود. در همه موارد، سیستم دینامیکی و ویژگی آن می تواند اشیاء فیزیکی واقعی یا معادلات ریاضی توصیف کننده چنین عناصری باشد.

    توصیف ریاضی تکانه ها

    از آنجایی که تابع مورد بررسی شامل تمام فرکانس ها است، معیارها و توضیحات پاسخ طراحی خطی زمان ثابت را برای همه کمیت ها تعیین می کند. از نظر ریاضی، چگونگی توصیف تکانه به این بستگی دارد که آیا سیستم در زمان گسسته یا پیوسته مدل شده است. می‌توان آن را به‌عنوان تابع دلتای دیراک برای سیستم‌های زمان پیوسته، یا به‌عنوان یک کمیت کرونکر برای طراحی کنش ناپیوسته مدل‌سازی کرد. مورد اول یک مورد شدید از یک پالس است که در زمان بسیار کوتاه بوده و در عین حال مساحت یا انتگرال خود را حفظ کرده است (در نتیجه یک پیک بی نهایت بالا می دهد). در حالی که این در هیچ سیستم واقعی امکان پذیر نیست، یک ایده آل سازی مفید است. در تئوری تحلیل فوریه، چنین پالسی دارای بخش های مساوی از تمام فرکانس های تحریک ممکن است، که آن را به یک کاوشگر آزمایشی مناسب تبدیل می کند.

    هر سیستمی در یک کلاس بزرگ که به نام تغییرناپذیر زمان خطی (LTI) شناخته می شود، به طور کامل توسط پاسخ ضربه ای توصیف می شود. یعنی برای هر ورودی، خروجی را می توان بر حسب ورودی و مفهوم فوری کمیت مورد نظر محاسبه کرد. توصیف ضربه ای یک تبدیل خطی، تصویر تابع دلتای دیراک تحت تبدیل است، شبیه به حل اساسی یک عملگر دیفرانسیل جزئی.

    ویژگی های سازه های ضربه ای

    معمولاً تجزیه و تحلیل سیستم ها با استفاده از پاسخ های تکانه انتقالی به جای پاسخ ها آسان تر است. مقدار مورد نظر تبدیل لاپلاس است. بهبود دانشمند در خروجی یک سیستم را می توان با ضرب تابع انتقال در این عملیات ورودی در صفحه مختلط، که به عنوان حوزه فرکانس نیز شناخته می شود، تعیین کرد. تبدیل لاپلاس معکوس این نتیجه یک خروجی حوزه زمانی به دست می دهد.

    تعیین خروجی به طور مستقیم در حوزه زمان نیاز به پیچیدگی ورودی با پاسخ ضربه دارد. زمانی که تابع انتقال و تبدیل لاپلاس ورودی شناخته شده باشد. یک عملیات ریاضی که روی دو عنصر اعمال می شود و عنصر سوم را اجرا می کند، می تواند پیچیده تر باشد. برخی جایگزین ضرب دو تابع در حوزه فرکانس را ترجیح می دهند.

    کاربرد واقعی پاسخ ضربه ای

    در سیستم های عملی، ایجاد یک تکانه کامل برای ورودی داده ها برای آزمایش امکان پذیر نیست. بنابراین، گاهی اوقات از یک سیگنال کوتاه به عنوان تقریبی از بزرگی استفاده می شود. به شرطی که پالس در مقایسه با پاسخ به اندازه کافی کوتاه باشد، نتیجه نزدیک به واقعی و نظری خواهد بود. با این حال، در بسیاری از سیستم ها، یک ورودی با یک پالس قوی بسیار کوتاه می تواند باعث غیر خطی شدن طرح شود. بنابراین در عوض توسط یک دنباله شبه تصادفی هدایت می شود. بنابراین، پاسخ ضربه از سیگنال های ورودی و خروجی محاسبه می شود. پاسخ، که به عنوان تابع گرین در نظر گرفته می شود، می تواند به عنوان "نفوذ" در نظر گرفته شود - چگونه نقطه ورود بر خروجی تاثیر می گذارد.

    ویژگی های دستگاه های ضربه ای

    Speakers برنامه‌ای است که همین ایده را نشان می‌دهد (توسعه آزمایش پاسخ ضربه‌ای در دهه 1970 وجود داشت). بلندگوها از عدم دقت فاز رنج می برند، نقصی که بر خلاف سایر ویژگی های اندازه گیری شده مانند پاسخ فرکانسی است. این معیار خام ناشی از تکان‌ها/اکتاوهای تاخیری (کمی) است که بیشتر نتیجه گفتگوهای متقاطع غیرفعال (به ویژه فیلترهای مرتبه بالاتر) است. اما همچنین به دلیل رزونانس، حجم داخلی یا لرزش پانل های بدنه ایجاد می شود. پاسخ، پاسخ تکانه متناهی است. اندازه‌گیری آن ابزاری برای کاهش تشدید از طریق استفاده از مواد بهبود یافته برای مخروط‌ها و کابینت‌ها و همچنین تغییر متقاطع بلندگو فراهم کرد. نیاز به محدود کردن دامنه برای حفظ خطی بودن سیستم منجر به استفاده از ورودی‌هایی مانند دنباله‌های شبه تصادفی با حداکثر طول و به کمک پردازش رایانه‌ای برای به دست آوردن بقیه اطلاعات و داده‌ها شده است.

    تغییر الکترونیکی

    تجزیه و تحلیل پاسخ ضربه یک جنبه اصلی رادار، تصویربرداری اولتراسوند و بسیاری از زمینه های پردازش سیگنال دیجیتال است. یک مثال جالب می تواند اتصالات اینترنت پهن باند باشد. سرویس های DSL از تکنیک های یکسان سازی تطبیقی ​​برای کمک به جبران اعوجاج سیگنال و تداخل ایجاد شده توسط خطوط تلفن مسی مورد استفاده برای ارائه سرویس استفاده می کنند. آنها بر اساس مدارهای منسوخ ساخته شده اند، که پاسخ ضربه ای آنها چیزهای زیادی را برای دلخواه باقی می گذارد. این پوشش با پوشش مدرن برای استفاده از اینترنت، تلویزیون و سایر دستگاه ها جایگزین شد. این طرح های پیشرفته پتانسیل بهبود کیفیت را دارند، به خصوص که دنیای امروزی همه به اینترنت متصل است.

    سیستمهای کنترل

    در تئوری کنترل، پاسخ ضربه، پاسخ سیستم به ورودی دلتای دیراک است. این در هنگام تجزیه و تحلیل ساختارهای دینامیکی مفید است. تبدیل لاپلاس تابع دلتا برابر با یک است. بنابراین، پاسخ ضربه معادل تبدیل لاپلاس معکوس تابع انتقال سیستم و فیلتر است.

    برنامه های صوتی و صدا

    در اینجا، پاسخ های ضربه ای امکان ضبط ویژگی های صوتی یک مکان، مانند یک سالن کنسرت را فراهم می کند. بسته‌های مختلف حاوی هشدار برای مکان‌های خاص، از اتاق‌های کوچک گرفته تا سالن‌های کنسرت بزرگ، در دسترس هستند. سپس این پاسخ‌های ضربه‌ای را می‌توان در برنامه‌های طنین کانولوشن مورد استفاده قرار داد تا ویژگی‌های صوتی یک مکان خاص روی صدای هدف اعمال شود. یعنی در واقع تجزیه و تحلیل، جداسازی هشدارها و آکوستیک های مختلف از طریق یک فیلتر وجود دارد. پاسخ ضربه ای در این حالت قادر است به کاربر حق انتخاب بدهد.

    جزء مالی

    در مدل‌سازی اقتصاد کلان مدرن، از توابع واکنش ضربه‌ای برای توصیف نحوه واکنش آن در طول زمان به مقادیر برون‌زا استفاده می‌شود که معمولاً توسط محققان دانشگاهی به عنوان شوک‌ها از آن یاد می‌شود. و اغلب در زمینه خودرگرسیون برداری شبیه سازی می شود. انگیزه هایی که اغلب از منظر اقتصاد کلان برون زا در نظر گرفته می شوند شامل تغییرات در مخارج دولت، نرخ های مالیات و سایر پارامترهای سیاست مالی، تغییر در پایه پولی یا سایر پارامترهای سیاست سرمایه و اعتبار، تغییر در بهره وری یا سایر پارامترهای تکنولوژیکی است. تغییر در ترجیحات، مانند درجه بی حوصلگی. توابع پاسخ ضربه ای پاسخ متغیرهای کلان اقتصادی درون زا مانند تولید، مصرف، سرمایه گذاری و اشتغال را در طول شوک و فراتر از آن توصیف می کنند.

    به طور خاص در مورد حرکت

    در اصل، پاسخ جریان و ضربه به هم مرتبط هستند. زیرا هر سیگنال را می توان به صورت سری مدل کرد. این به دلیل وجود متغیرهای خاص و برق یا یک ژنراتور است. اگر سیستم هم خطی و هم زمانی باشد، پاسخ ابزار به هر یک از پاسخ ها را می توان با استفاده از بازتاب های کمیت مورد نظر محاسبه کرد.

    بیشتر بخوانید: