پاسخ ضربه ای نمونه فیلتر دیجیتال فیلتر پاسخ تکانه محدود دپارتمان سیستم های اکتساب و پردازش داده ها

48 فیلتر دیجیتال پاسخ ضربه محدود. محاسبه فیلترهای FIR

فیلتر پاسخ تکانه محدود (فیلتر غیر بازگشتی, فیلتر FIR) یا فیلتر FIR (FIR مخفف پاسخ ضربه ای محدود - پاسخ ضربه ای محدود) - یکی از انواع فیلترهای دیجیتال خطی است که ویژگی مشخصه آن محدود بودن زمان پاسخ ضربه ای آن است (از نقطه ای از زمان دقیقاً برابر با صفر می شود. ). چنین فیلتری به دلیل عدم بازخورد غیر بازگشتی نیز نامیده می شود. مخرج تابع انتقال چنین فیلتری یک ثابت معین است.

معادله تفاوت که رابطه بین سیگنال های ورودی و خروجی فیلتر را توصیف می کند: کجا پ- سفارش فیلتر، ایکس(n) - سیگنال ورودی، y(n) سیگنال خروجی است و ب من- ضرایب فیلتر به عبارت دیگر، مقدار هر نمونه خروجی با مجموع مقادیر مقیاس شده تعیین می شود پشمارش های قبلی می توان آن را متفاوت بیان کرد: مقدار خروجی فیلتر در هر زمان، مقدار پاسخ به مقدار لحظه ای ورودی و مجموع تمام پاسخ های به تدریج در حال زوال است. پنمونه‌های سیگنال قبلی که همچنان بر خروجی تأثیر می‌گذارند (بعد از پ- شمارش می کند، تابع انتقال ضربه برابر با صفر می شود، همانطور که قبلا ذکر شد، بنابراین همه عبارت های بعد از آن پ th نیز صفر خواهد شد). بیایید معادله قبلی را به شکلی بزرگتر بنویسیم:

برای پیدا کردن هسته فیلتر ما قرار داده ایم

ایکس(n) = δ( n)

کجا δ( n) یک تابع دلتا است. سپس پاسخ ضربه ای فیلتر FIR را می توان به صورت زیر نوشت:

تبدیل z پاسخ ضربه ای تابع انتقال فیلتر FIR را به ما می دهد:

]خواص

فیلتر FIR دارای تعدادی ویژگی مفید است که گاهی اوقات استفاده از آن را نسبت به فیلتر IIR ترجیح می دهد. در اینجا به برخی از آنها اشاره می کنیم:

فیلترهای FIR قوی هستند.

فیلترهای FIR هنگام اجرا نیازی به بازخورد ندارند.

فاز فیلترهای FIR را می توان خطی کرد

فیلتر FIR فرم مستقیم

فیلترهای FIR را می توان با استفاده از سه عنصر: یک ضریب، یک جمع کننده و یک بلوک تاخیر پیاده سازی کرد. گزینه نشان داده شده در شکل، اجرای مستقیم فیلترهای FIR نوع 1 است.

پیاده سازی فیلتر FIR فرم مستقیم

نمونه برنامه

در زیر یک نمونه برنامه فیلتر FIR است که به زبان C نوشته شده است:

/* فیلتر FIR 128-tap */

float fir_filter (ورودی شناور)

نمونه شناور استاتیک;

acc = 0.0f; /* باتری */

/* ضرب با انباشت */

برای (i = 0; i< 128; i++) {

acc += (h[i] * نمونه[i]);

/* خروج */

/* سیگنال تاخیری را جبران کنید */

برای (i = 127; i > 0; i--)

نمونه[i] = نمونه;

49 هموارسازی داده ها. میانگین متحرک.

50 هموارسازی داده ها. صاف کردن با سهمی.

51 هموارسازی داده ها. صاف کردن اسپنسر

52 هموارسازی داده ها. فیلتر میانه

میانگین متحرک، هموارسازی سهموی، هموارسازی اسپنسر، فیلتر میانه

هنگام توسعه روش هایی برای تعیین پارامترهای فرآیندهای فیزیکی که به آرامی در زمان تغییر می کنند، یک وظیفه مهم حذف تأثیر نویز یا تداخل تصادفی است که روی سیگنال پردازش شده به دست آمده در خروجی مبدل اولیه قرار می گیرد.

برای از بین بردن این اثر، می توانید هموارسازی داده ها را اعمال کنید. یکی از ساده‌ترین روش‌های هموارسازی، میانگین‌گیری حسابی است. هنگامی که اعمال می شود، هر یکمین مقدار تابع گسسته (آرایه داده های پردازش شده) مطابق با عبارت محاسبه می شود:

تعداد نقاط برای میانگین حسابی (عدد صحیح فرد) کجاست.

مقدار تابع قبل از پردازش؛

روش‌های کاملاً مؤثر دیگری برای صاف کردن وجود دارد، به عنوان مثال، با سهمی‌های درجه دوم در پنج، هفت، نه و یازده نقطه مطابق با عبارات:

یا سهمی های درجه چهارم در هفت، نه، یازده و سیزده نقطه:

در کاربردهای عملی، سایر روش‌های مؤثر نتایج خوبی به دست می‌دهند، به عنوان مثال، صاف کردن 15 نقطه‌ای اسپنسر:

با جایگزین کردن توان مختلط در این عبارات، می‌توانیم تابع انتقال تبدیل مربوطه را تعیین کنیم.

برای میانگین حسابی

عبارت داخل پرانتز یک تصاعد هندسی با مخرج است، بنابراین این عبارت را می توان به صورت زیر نوشت:

.

این فرمول مشخصه انتقال فیلتر پایین گذر است و از آن می توان دریافت که هرچه عبارات بیشتری در میانگین گیری دخیل باشند، سرکوب اجزای نویز فرکانس بالا در سیگنال بیشتر است (شکل 6.1 را ببینید).

با این حال، مفهوم معنایی فرکانس در پردازش روندهای زمانی با پردازش سیگنال متفاوت است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که هنگام مطالعه روندهای زمانی، ترکیب فرکانس آنها نیست که مورد توجه است، بلکه نوع تغییر (افزایش، کاهش، ثبات، چرخه و غیره) است.

استفاده از الگوریتم های به اصطلاح اکتشافی نیز برای هموارسازی داده ها کاملاً مؤثر است.

یکی از آنها فیلترینگ میانه است. در حین اجرای آن در یک پنجره زمانی کشویی ابعاد، جایی که یک عدد صحیح فرد است، عنصر مرکزی با عنصر میانی دنباله جایگزین می‌شود که به ترتیب مقادیر صعودی، عناصر آرایه داده‌ها مرتب می‌شوند. سیگنال صاف شده که به پنجره زمان افتاد. مزیت فیلتر میانی توانایی حذف نویز ضربه ای است که مدت زمان آن بیشتر نمی شود، بدون اعوجاج سیگنال های هموار. این روش کاهش نویز توجیه ریاضی دقیقی ندارد، با این حال، سادگی محاسبات و کارایی نتایج به‌دست‌آمده باعث استفاده گسترده از آن شده است.

شکل 6.1 - نمودارهای مشخصه انتقال

عملیات میانگین گیری حسابی برای m=5، 7، 9، 11

یکی دیگر از الگوریتم های هموارسازی جالب، میانگین گیری میانه است. ماهیت آن به شرح زیر است. در یک پنجره زمانی کشویی، بعد (- عدد صحیح فرد)، عناصر آرایه داده به ترتیب صعودی مرتب می شوند و سپس اولین و آخرین عنصر از ترتیب مرتب شده حذف می شوند.<). Центральный элемент временного окна из последовательности сглаживаемых данных заменяется значением, вычисляемым как

این روش به شما امکان می دهد تداخل امواج و فرکانس رادیویی را سرکوب کنید و همچنین به صاف کردن سیگنال خوب برسید.

بیایید ساده ترین فیلترهای دیجیتال را در نظر بگیریم - فیلترهایی با پارامترهای ثابت.

یک سیگنال ورودی به شکل دنباله ای از مقادیر عددی به همراه یک بازه به ورودی فیلتر دیجیتال اعمال می شود (شکل 4.1، a). هنگامی که هر مقدار سیگنال بعدی به فیلتر دیجیتال می رسد، مقدار بعدی سیگنال خروجی محاسبه می شود.الگوریتم های محاسبه می توانند بسیار متنوع باشند. در طول محاسبه، به جز آخرین مقدار از سیگنال ورودی می توان استفاده کرد

مقادیر قبلی سیگنال های ورودی و خروجی: سیگنال موجود در خروجی فیلتر دیجیتال نیز دنباله ای از مقادیر عددی است که با فاصله زمانی . این فاصله برای کل دستگاه پردازش سیگنال دیجیتال یکسان است.

برنج. 4.1. سیگنال در ورودی و خروجی فیلتر دیجیتال

بنابراین، اگر ساده ترین سیگنال به شکل یک پالس به ورودی فیلتر دیجیتال اعمال شود (شکل 4.2، a)

سپس در خروجی سیگنالی را به شکل یک دنباله مجزا از مقادیر عددی به دنبال یک بازه دریافت خواهیم کرد.

با قیاس با مدارهای آنالوگ معمولی، بیایید این سیگنال پاسخ را پاسخ ضربه ای فیلتر بنامیم (شکل 4.2، ب). برخلاف پاسخ ضربه ای یک مدار آنالوگ، تابع بدون بعد است.

برنج. 4.2. پالس واحد و پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال

اجازه دهید یک سیگنال گسسته دلخواه را به ورودی فیلتر اعمال کنیم (شکل 2). 4.1، a) که مجموعه ای از مقادیر گسسته است

تحت عمل عنصر اول، در خروجی فیلتر، یک دنباله ضرب در تشکیل می شود؛ در زیر عمل، یک دنباله ضرب شده و با یک مقدار به راست منتقل می شود، و غیره. در نتیجه، دنباله ای در خروجی با

بنابراین، سیگنال خروجی به عنوان پیچش گسسته سیگنال ورودی و پاسخ ضربه تعریف می شود. از این نظر، فیلترهای دیجیتال مشابه مدارهای معمولی هستند که در آن سیگنال خروجی برابر با پیچیدگی سیگنال ورودی و پاسخ ضربه است.

فرمول (4.1) یک الگوریتم فیلتر دیجیتال است. اگر پاسخ ضربه ای فیلتر با دنباله ای با تعداد جمله محدود توصیف شود، آنگاه فیلتر را می توان به شکل مدار نشان داده شده در شکل پیاده سازی کرد. 4.3. در اینجا، حرف عناصر تاخیر سیگنال را برای زمان (در هر سلول) نشان می دهد. - عناصری که سیگنال را در ضریب مربوطه ضرب می کنند.

طرح نشان داده شده در شکل. 4.3 مدار فیلتر دیجیتال نیست. این نمودار یک نمایش گرافیکی از الگوریتم فیلتر دیجیتال است و دنباله ای از عملیات حسابی انجام شده در طول پردازش سیگنال را نشان می دهد.

برنج. 4.3. مدار فیلتر دیجیتال غیر بازگشتی

برای فیلترهای دیجیتالی که سیگنال ها را به صورت توالی های عددی انتزاعی پردازش می کنند، مفهوم "تاخیر زمانی" کاملاً صحیح نیست. بنابراین، عناصری که سیگنال را توسط یک سلول به تأخیر می اندازند، معمولاً در مدارهای فیلتر دیجیتال با نمادی نشان می دهند که تأخیر سیگنال را به زبان - تبدیل نشان می دهد. در ادامه به این نماد پایبند خواهیم بود.

اجازه دهید به مدار فیلتر دیجیتال نشان داده شده در شکل برگردیم. 4.3، چنین فیلترهایی که فقط از مقادیر سیگنال ورودی برای محاسبه استفاده می شود، ساده یا غیر بازگشتی نامیده می شوند.

اگر پاسخ ضربه ای فیلتر مشخص باشد، الگوریتم فیلتر غیر بازگشتی به راحتی قابل نوشتن است. برای اجرای عملی الگوریتم، لازم است که پاسخ ضربه شامل تعداد متناهی عبارت باشد. اگر پاسخ ضربه شامل تعداد نامتناهی عبارت باشد، اما اندازه آنها به سرعت کاهش می یابد، می توانید خود را به تعداد محدودی از عبارت ها محدود کنید و مواردی را که مقادیر آنها کوچک است کنار بگذارید. اگر عناصر پاسخ ضربه ای از نظر بزرگی کاهش پیدا نکنند، الگوریتم فیلتر غیر بازگشتی غیرقابل تحقق است.

برنج. 4.4. -زنجیر

به عنوان مثال، ساده ترین فیلتر دیجیتال، مشابه مدار - را در نظر بگیرید (شکل 4.4). پاسخ ضربه ای مدار شکل دارد

برای نوشتن پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال مربوطه، عبارت باید با عبارت جایگزین شود، اما پاسخ ضربه ای مدار دارای بعد است و پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال باید بدون بعد باشد. بنابراین فاکتور در بیان (4.2) را حذف کرده و پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال را به شکل می نویسیم.

چنین پاسخ ضربه ای شامل بی نهایت عبارت است، اما اندازه آنها به طور تصاعدی کاهش می یابد، و فرد می تواند خود را به اصطلاحات محدود کند، و طوری انتخاب کند که

اکنون می توانید یک عبارت برای سیگنال در خروجی فیلتر بنویسید

این عبارت همچنین یک الگوریتم فیلتر دیجیتال است. طرح این فیلتر در شکل نشان داده شده است. 4.5.

رویکرد دوم برای تجزیه و تحلیل فرآیندها در فیلترهای دیجیتال مشابه روش اپراتور برای تجزیه و تحلیل مدارهای آنالوگ معمولی است، اما به جای تبدیل لاپلاس، از تبدیل - استفاده می شود.

برنج. 4.5. طرح یک فیلتر دیجیتال غیر بازگشتی شبیه مدار -

بیایید یک پارامتر فیلتر دیجیتال مشابه تابع انتقال یک مدار الکتریکی تعریف کنیم. برای انجام این کار، تبدیل - را به پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال اعمال کنید:

این تابع تابع فیلتر سیستم نامیده می شود.

مطابق با عبارت (4.1)، سیگنال در خروجی فیلتر دیجیتال برابر است با پیچش گسسته سیگنال ورودی و پاسخ ضربه ای فیلتر. با اعمال قضیه کانولوشن - تبدیل به این عبارت، دریافتیم که تبدیل -سیگنال خروجی برابر است با تبدیل - تبدیل سیگنال ورودی، ضرب در تابع فیلتر سیستم:

بنابراین، عملکرد سیستم نقش تابع انتقال فیلتر دیجیتال را بازی می کند.

به عنوان مثال، اجازه دهید عملکرد سیستم یک فیلتر دیجیتال مرتبه اول، شبیه به یک زنجیره را پیدا کنیم:

روش سوم تجزیه و تحلیل عبور سیگنال از فیلترهای دیجیتال مشابه روش کلاسیک معادلات دیفرانسیل است. بیایید این روش را با استفاده از زنجیره های سفارش به عنوان مثال در نظر بگیریم.

ساده ترین مدار آنالوگ مرتبه 1 مدار - مدار است (شکل 4.4 را ببینید)، عبور سیگنال ها از طریق آن با معادله دیفرانسیل توصیف می شود.

برای یک مدار گسسته به جای معادله دیفرانسیل (4.8) باید یک معادله تفاوت نوشته شود که در آن سیگنال های ورودی و خروجی برای زمان های گسسته داده می شود و به جای مشتق، اختلاف مقادیر سیگنال همسایه باید ظاهر شود. برای یک مدار گسسته از مرتبه 1، معادله تفاوت را می توان به شکل نسبتاً کلی نوشت

بیایید به معادله -تغییر اعمال کنیم

جایی که تابع فیلتر سیستم را پیدا می کنیم

فرمول (4.10) یک عبارت نسبتاً کلی برای عملکرد سیستم فیلتر دیجیتال مرتبه 1 است. برای، با عبارت قبلاً به دست آمده (4.7) برای عملکرد سیستم یک فیلتر دیجیتال معادل یک مدار مطابقت دارد.

اجازه دهید الگوریتم فیلتر دیجیتال مربوط به تابع سیستم (4.10) را پیدا کنیم. برای انجام این کار، معادله (4.9) را با توجه به

مدار معادل این الگوریتم در شکل نشان داده شده است. 4.6. در مقایسه با فیلتر غیر بازگشتی (نگاه کنید به شکل 4.5)، نوعی "حلقه بازخورد" در اینجا اضافه شده است، به این معنی که مقادیر سیگنال خروجی در مراحل بعدی استفاده می شود.

برنج. 4.6. طرح یک فیلتر دیجیتال بازگشتی مشابه مدار

محاسبات فیلترهای این نوع بازگشتی نامیده می شوند.

الگوریتم (4.11) مربوط به فیلتری است که کاملاً معادل فیلتر غیر بازگشتی است که قبلاً در نظر گرفته شد. اما برای تعیین یک مقدار سیگنال خروجی با استفاده از الگوریتم فیلتر غیر بازگشتی (4.4)، انجام عملیات لازم است و در هنگام استفاده از الگوریتم فیلتر بازگشتی (4.11) تنها دو عملیات لازم است. این مزیت اصلی فیلترهای بازگشتی است. علاوه بر این، فیلترهای بازگشتی به شما امکان می دهند سیگنال را با دقت بالاتری پردازش کنید، زیرا به شما امکان می دهند پاسخ ضربه ای را به درستی اجرا کنید بدون اینکه "دم" آن را دور بیندازید. فیلترهای بازگشتی به شما امکان می دهند الگوریتم هایی را پیاده سازی کنید که عموماً با استفاده از فیلترهای غیر بازگشتی قابل اجرا نیستند. به عنوان مثال، برای فیلتری که مطابق با طرح شکل 1 عمل می کند. 4.6، در اصل، یک ادغام کننده ذخیره سازی ایده آل است و دارای یک پاسخ ضربه ای به شکل است. فیلتر با چنین مشخصه ای نمی تواند در یک طرح غیر بازگشتی پیاده سازی شود.

مثال‌های در نظر گرفته شده نشان می‌دهند که استفاده از الگوریتم‌های غیر بازگشتی برای ایجاد فیلترهای دیجیتال با پاسخ ضربه‌ای طولانی معنی ندارد. در این موارد استفاده از فیلترهای بازگشتی مناسب تر است.

دامنه الگوریتم های غیر بازگشتی پیاده سازی فیلترهای دیجیتال با پاسخ ضربه ای حاوی تعداد کمی عبارت است. یک مثال ساده ترین متمایز کننده است که سیگنال خروجی آن برابر با افزایش سیگنال ورودی است:

طرح چنین فیلتر دیجیتالی در شکل نشان داده شده است. 4.7.

برنج. 4.7. طرح ساده ترین تمایز دیجیتال

اکنون یک فیلتر دیجیتال عمومی را در نظر بگیرید که با معادله توضیح داده شده است

این معادله می تواند هم به عنوان یک معادله ترتیب تفاوت و هم به عنوان یک الگوریتم فیلتر دیجیتال در نظر گرفته شود، اگر به روش دیگری بازنویسی شود.

برنج. 4.8. طرح یک فیلتر سفارش دیجیتال بازگشتی

الگوریتم (4.13) مربوط به مدار نشان داده شده در شکل. 4.8. بیایید عملکرد سیستم چنین فیلتری را پیدا کنیم. برای انجام این کار، معادله -تغییر را اعمال کنید:

بیان (4.14) امکان برقراری ارتباط بین جاروهای عناصر مدار فیلتر و عملکرد سیستم را فراهم می کند. ضرایب در شمارشگر تابع سیستم، مقادیر ضرایب را تعیین می کند

(در قسمت غیر بازگشتی فیلتر)، و ضرایب در مخرج قسمت بازگشتی فیلتر را تعیین می کند.

دانشگاه فنی دولتی نووسیبیرسک

دانشكده اتوماتيك و مهندسي محاسبات

دپارتمان سیستم های اکتساب و پردازش داده ها

رشته "تئوری و پردازش سیگنال"

شماره آزمایشگاه10

فیلترهای دیجیتال

FINITE Impulse Response

گروه: AT-33

گزینه: 1 معلم:

دانشجو:شادرینا A.V. دانشیار Shchetinin Yu.I.

هدف کار: بررسی روش های تجزیه و تحلیل و سنتز فیلترها با پاسخ ضربه محدود با استفاده از توابع پنجره هموار.

تکمیل کار:

1. نمودارهای پاسخ ضربه ای یک فیلتر پایین گذر FIR با یک پنجره فرکانس قطع مستطیلی برای طول فیلتر و .

پاسخ ضربه ای یک فیلتر FIR گسسته ایده آل دارای طول بی نهایت است و برای مقادیر منفی :

.

برای به دست آوردن فیلتری که از نظر فیزیکی امکان پذیر است، باید پاسخ ضربه را به تعداد محدودی محدود کرد و سپس مشخصه کوتاه شده را با تغییر به راست به سمت راست تغییر داد.

مقدار طول (اندازه) فیلتر است، - سفارش فیلتر

اسکریپت Matlab (labrab101.m)

N = ورودی ("طول فیلتر را وارد کنید N = ");

h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));

xlabel ("شماره رکورد، n")

>>نمودار فرعی (2،1،1)

>> labrab101

طول فیلتر N = 15 را وارد کنید

>> عنوان ("پاسخ ضربه ای فیلتر FIR برای N=15")

>>نمودار فرعی (2،1،2)

>> labrab101

طول فیلتر N = 50 را وارد کنید

>> عنوان ("پاسخ ضربه ای فیلتر FIR برای N=50")

عکس. 1. نمودارهای پاسخ ضربه ای یک فیلتر پایین گذر FIR با یک پنجره فرکانس قطع مستطیلی برای طول فیلتر و

یک نظر:اگر پاسخ فرکانسی یک فیلتر دیجیتال را سری فوریه در نظر بگیریم: ، سپس ضرایب این سری مقادیر پاسخ ضربه ای فیلتر خواهد بود. در این مورد، سری فوریه در حالت اول به و در حالت دوم - به کوتاه شد و سپس مشخصه های کوتاه شده در امتداد محور بازخوانی به سمت راست توسط برای به دست آوردن فیلتر علّی منتقل شدند. در ، عرض لوب اصلی 2 و در - 1 است، یعنی. با افزایش طول فیلتر، لوب اصلی پاسخ ضربه ای باریک می شود. اگر سطح لوب های جانبی را در نظر بگیریم (با استفاده از)، با افزایش مقدار مطلق آن از به . بنابراین، می توان نتیجه گرفت که هنگام استفاده از تقریب پاسخ فرکانسی ایده آل فیلتر توسط یک پنجره مستطیلی، نمی توان به طور همزمان لوب اصلی را باریک کرد (و در نتیجه ناحیه انتقال را کاهش داد) و سطوح لوب های جانبی را کاهش داد ( کاهش امواج در باندهای عبور و توقف فیلتر). تنها پارامتر قابل کنترل پنجره مستطیلی اندازه آن است که با آن می توان روی پهنای لوب اصلی تاثیر گذاشت، البته تاثیر زیادی روی لبه های کناری ندارد.

2. محاسبه DTFT پاسخ های ضربه ای از مورد 1 با استفاده از تابع. نمودارهای پاسخ فرکانسی آنها در مقیاس خطی و در دسی بل برای 512 قرائت فرکانس باند عبور، باند انتقال و باند توقف فیلتر. تأثیر ترتیب فیلتر بر عرض باند انتقال و سطح ریپل پاسخ فرکانسی در باندهای عبور و توقف.

تابع Matlab (DTFT.m)

تابع = DTFT (x,M)

N = حداکثر (M، طول (x));

% کاهش FFT به اندازه 2^m

N = 2^(ceil(log(N)/log(2)));

% fft را محاسبه کنید

درصد بردار فرکانس

w = 2*pi*((0:(N-1))/N);

w = w - 2*pi*(w>=pi);

% FFT را به فاصله از -pi به +pi تغییر دهید

X = fftshift (X);

w = fftshift(w);

اسکریپت Matlab (labrab102.m)

h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));

h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));

DTFT(h1,512);

DTFT(h2,512);

نمودار (w./(2*pi)،abs(H1)./max(abs(H1))،"r")

xlabel("f، هرتز")، ylabel("|H1|/max(|H1|)")، شبکه

نمودار (w./(2*pi)،abs(H2)./max(abs(H2))،"b")

xlabel("f، هرتز")، ylabel("|H2|/max(|H2|)")، شبکه

نمودار (w./(2*pi)،20*log10(abs(H1))،"r")

عنوان ("پاسخ فرکانس فیلتر پایین گذر FIR با یک پنجره مستطیلی برای N = 15")

xlabel("f، Hz")، ylabel("20lg(|H1|)، dB")، شبکه

نمودار (w./(2*pi)،20*log10(abs(H2))،"b")

عنوان ("پاسخ فرکانس فیلتر پایین گذر FIR با یک پنجره مستطیلی برای N = 50")

xlabel("f، هرتز")، ylabel("20lg(|H2|)، dB")، شبکه

شکل 2. نمودارهای پاسخ فرکانس یک فیلتر پایین گذر FIR با یک پنجره فرکانس قطع مستطیلی برای طول فیلتر و در مقیاس خطی

شکل 3. نمودارهای پاسخ فرکانس یک فیلتر پایین گذر FIR با یک پنجره فرکانس قطع مستطیلی برای طول فیلتر و در مقیاس لگاریتمی

یک نظر:

میز 1. محدوده باند عبور، ناحیه انتقال، و باند توقف برای طول فیلتر و