• مشخصات پالس و فرکانس فیلترها فیلترهای دیجیتال با پاسخ تکانه محدود. هموارسازی داده ها هموارسازی سهموی

    فیلترهای دیجیتالی که از نظر فیزیکی امکان پذیر هستند در زمان واقعی کار می کنند؛ داده های زیر را می توان برای تولید سیگنال خروجی در لحظه i گسسته در زمان استفاده کرد:

    1. مقادیر سیگنال خروجی در زمان فعلی. همچنین تعداد معینی از نمونه های گذشته سیگنال ورودی: x(i-1)، x(i-2)، x(i-m).

    2. تعداد معینی از نمونه های قبلی سیگنال خروجی: y(i-1)، y(i-2)، y(i-n).

    اعداد صحیح m و n ترتیب فیلتر دیجیتال را تعیین می کنند. فیلترها بسته به نحوه استفاده از اطلاعات مربوط به وضعیت گذشته سیستم طبقه بندی می شوند.

    فیلترهای FIR یا فیلترهای غیر بازگشتی که طبق الگوریتم زیر عمل می کنند.

    M – ترتیب فیلتر.

    یک فیلتر غیر بازگشتی وزن و جمع نمونه های قبلی سیگنال ورودی را انجام می دهد. نمونه های خروجی گذشته استفاده نمی شود.

    H(z) – عملکرد سیستم.

    تابع سیستم دارای m صفر و یک قطب در z=0 است.

    الگوریتم عملکرد یک فیلتر دیجیتال FIR در شکل 45 نشان داده شده است.

    عناصر اصلی فیلتر بلوک‌های تاخیر نمونه‌های مقدار با 1 فاصله نمونه‌برداری هستند.

    بلوک های مقیاس که ضرب دیجیتال را با فاکتورهای وزنی انجام می دهند. از خروجی بلوک های مقیاس، سیگنال وارد جمع کننده می شود، جایی که سیگنال خروجی محاسبه می شود.

    این بلوک دیاگرام الکتریکی نیست، بلکه به عنوان یک نمایش گرافیکی از الگوریتم پردازش سیگنال در رایانه عمل می کند. داده های خروجی و ورودی برای چنین الگوریتمی آرایه هایی از اعداد هستند.

    بیایید تبدیل Z معکوس را به توابع سیستم اعمال کنیم و پاسخ ضربه را پیدا کنیم:

    (فیلتر پاسخ ضربه).

    پاسخ ضربه ای یک فیلتر FIR شامل تعداد محدودی از عناصر است و فیلتر همیشه پایدار است.

    بیایید با انجام یک جایگزینی پاسخ فرکانسی را پیدا کنیم

    T=1/fs – فاصله نمونه برداری.

    دانشگاه فنی دولتی نووسیبیرسک

    دانشکده اتوماسیون و مهندسی کامپیوتر

    گروه سیستم های جمع آوری و پردازش داده ها

    رشته "تئوری و پردازش سیگنال"

    شماره کار آزمایشگاهی10

    فیلترهای دیجیتال

    با ویژگی تکانه محدود

    گروه: AT-33

    گزینه: 1 معلم:

    دانشجو:شادرینا A.V. دانشیار Shchetinin Yu.I.

    هدف کار: مطالعه روش‌های تحلیل و سنتز فیلترهای پاسخ ضربه محدود با استفاده از توابع پنجره هموارسازی

    تکمیل کار:

    1. نمودارهای پاسخ ضربه ای یک فیلتر FIR پایین گذر با فرکانس قطع پنجره مستطیلی برای مقادیر طول فیلتر و .

    پاسخ ضربه ای یک فیلتر FIR گسسته ایده آل دارای طول بی نهایت است و برای مقادیر منفی :

    .

    برای به دست آوردن یک فیلتر فیزیکی امکان پذیر، باید پاسخ ضربه را به یک عدد محدود محدود کرد و سپس پاسخ کوتاه شده را با مقداری به سمت راست تغییر داد.

    مقدار طول (اندازه) فیلتر است، - سفارش فیلتر

    اسکریپت Matlab (labrab101.m)

    N = ورودی ("طول فیلتر را وارد کنید N = ");

    h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));

    xlabel ("شماره مرجع، n")

    >> طرح فرعی (2،1،1)

    >> labrab101

    طول فیلتر N = 15 را وارد کنید

    >> عنوان ("پاسخ ضربه ای فیلتر FIR برای N=15")

    >> طرح فرعی (2،1،2)

    >> labrab101

    طول فیلتر N = 50 را وارد کنید

    >> عنوان ("پاسخ ضربه ای فیلتر FIR برای N=50")

    عکس. 1. نمودارهای پاسخ ضربه ای یک فیلتر FIR پایین گذر با فرکانس قطع پنجره مستطیلی برای مقادیر طول فیلتر و

    یک نظر:اگر پاسخ فرکانسی یک فیلتر دیجیتال را سری فوریه در نظر بگیریم: سپس ضرایب این سری مقادیر پاسخ ضربه ای فیلتر را نشان می دهد. در این مورد، سری فوریه در حالت اول به و در حالت دوم - به کوتاه شد و سپس مشخصه های کوتاه شده در امتداد محور نمونه به سمت راست منتقل شدند تا فیلتر علی به دست آید. هنگامی که عرض لوب اصلی 2 است، و زمانی که - 1 است، یعنی. با افزایش طول فیلتر، لوب اصلی پاسخ ضربه ای باریک می شود. اگر سطح لوب های جانبی را در نظر بگیریم (با استفاده از)، با افزایش مقدار مطلق آن از به افزایش می یابد. بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که هنگام استفاده از تقریبی پاسخ فرکانسی ایده‌آل یک فیلتر با یک پنجره مستطیلی، نمی‌توان به طور همزمان لوب اصلی را باریک کرد (و در نتیجه ناحیه انتقال را کاهش داد) و سطوح لوب‌های جانبی را کاهش داد (کاهش موج در باند عبور و باند توقف فیلتر). تنها پارامتر قابل کنترل پنجره مستطیلی اندازه آن است که با استفاده از آن می توانید بر پهنای لوب اصلی تأثیر بگذارید، اما تأثیر زیادی روی لبه های کناری ندارد.

    2. محاسبه DVFT مشخصه های ضربه از مرحله 1 با استفاده از تابع. نمودارهای پاسخ فرکانسی آنها در مقیاس خطی و در دسی بل برای 512 نمونه های فرکانس باند عبور، باند انتقال و باند توقف فیلتر. تأثیر ترتیب فیلتر بر عرض باند انتقال و سطح ریپل پاسخ فرکانسی در باندهای عبور و توقف.

    تابع Matlab (DTFT.m)

    تابع = DTFT (x,M)

    N = حداکثر (M، طول (x));

    % کاهش FFT به اندازه 2^m

    N = 2^(ceil(log(N)/log(2)));

    % fft را محاسبه کنید

    درصد بردار فرکانس

    w = 2*pi*((0:(N-1))/N);

    w = w - 2*pi*(w>=pi);

    % FFT را به محدوده -pi تا +pi تغییر دهید

    X = fftshift (X);

    w = fftshift(w);

    اسکریپت Matlab (labrab102.m)

    h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));

    h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));

    DTFT(h1,512);

    DTFT(h2,512);

    نمودار (w./(2*pi)،abs(H1)./max(abs(H1))،"r")

    xlabel("f، هرتز")، ylabel("|H1|/max(|H1|)")، شبکه

    نمودار (w./(2*pi)،abs(H2)./max(abs(H2))،"b")

    xlabel("f، هرتز")، ylabel("|H2|/max(|H2|)")، شبکه

    نمودار (w./(2*pi)،20*log10(abs(H1))،"r")

    عنوان ("پاسخ فرکانس یک فیلتر FIR پایین گذر با یک پنجره مستطیلی برای N = 15")

    xlabel("f، Hz")، ylabel("20lg(|H1|)، dB")، شبکه

    نمودار (w./(2*pi)،20*log10(abs(H2))،"b")

    عنوان ("پاسخ فرکانس یک فیلتر FIR پایین گذر با یک پنجره مستطیلی برای N = 50")

    xlabel("f، هرتز")، ylabel("20lg(|H2|)، dB")، شبکه

    شکل 2. نمودارهای پاسخ فرکانس یک فیلتر FIR پایین گذر با فرکانس قطع پنجره مستطیلی برای مقادیر طول فیلتر و در مقیاس خطی

    شکل 3. نمودارهای پاسخ فرکانس یک فیلتر FIR پایین گذر با فرکانس قطع پنجره مستطیلی برای مقادیر طول فیلتر و در مقیاس لگاریتمی

    یک نظر:

    میز 1. محدوده باند عبور، منطقه انتقال و باند توقف برای طول فیلتر و

    طول فیلتر

    پهنای باند، هرتز

    منطقه انتقال، هرتز

    باند توقف، هرتز

    فیلتر پاسخ تکانه محدود (فیلتر غیر بازگشتی, فیلتر FIR) یا فیلتر FIR (FIR به اختصار پاسخ ضربه محدود است - پاسخ ضربه محدود) - یکی از انواع فیلترهای دیجیتال خطی که ویژگی مشخصه آن محدودیت زمانی پاسخ ضربه آن است (از یک نقطه زمانی دقیقاً برابر می شود. به صفر). چنین فیلتری به دلیل عدم بازخورد غیر بازگشتی نیز نامیده می شود. مخرج تابع انتقال چنین فیلتری یک ثابت معین است.

    ویژگی های دینامیکی

    تابع دلتا کجاست سپس پاسخ ضربه ای فیلتر FIR را می توان به صورت زیر نوشت:

    #define N 100 // ترتیب فیلترشناور h[N] = ( #include "f1.h")؛ //یک فایل با ضرایب فیلتر شناخته شده را وارد کنیدشناور x[ N] ; شناور y[ N] ; my_FIR کوتاه (short sample_data) (نتیجه شناور = 0 ; برای ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) ( x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[ i] ; ) x[ 0 ] = (شناور ) نمونه_داده؛ برای (int k = 0 ؛ k< N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; }

    همچنین ببینید

    پیوندها

    • محاسبه فیلتر FIR با پاسخ فرکانس فاز خطی با استفاده از روش نمونه گیری فرکانس

    بنیاد ویکی مدیا 2010.

    • رومودین، ولادیمیر الکساندرویچ
    • وخما (رودخانه)

    ببینید «فیلتر با پاسخ تکانه محدود» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

      فیلتر - یک کد تبلیغاتی معتبر BeTechno در Akademika دریافت کنید یا یک فیلتر سودآور را با تخفیف در فروش BeTechno خریداری کنید.

      فیلتر پاسخ ضربه محدود- - مباحث مخابرات، مفاهیم اولیه EN پاسخ ضربه محدود (فیلتر)FIR ... راهنمای مترجم فنی

      فیلتر پاسخ بی نهایت ضربه- (فیلتر بازگشتی، فیلتر IIR) یا فیلتر IIR (IIR مخفف شده از Infinite Impulse Response Infinite Impulse Response) فیلتر الکترونیکی خطی با استفاده از یک یا چند خروجی خود به عنوان ورودی، یعنی ... ... ویکی پدیا

      فیلتر FIR

      فیلتر غیر بازگشتی- فیلتر با پاسخ تکانه محدود (فیلتر غیر بازگشتی، فیلتر FIR، فیلتر FIR) یکی از انواع فیلترهای الکترونیکی خطی است که از ویژگی های بارز آن محدودیت زمانی پاسخ ضربه ای آن است (که از ... ویکی پدیا

      فیلتر بازگشتی- فیلتر پاسخ بی نهایت ضربه (فیلتر بازگشتی، فیلتر IIR) یک فیلتر الکترونیکی خطی است که از یک یا چند خروجی خود به عنوان ورودی استفاده می کند، یعنی بازخورد را تشکیل می دهد. خاصیت اصلی چنین فیلترهایی ... ویکی پدیا است

      فیلتر دیجیتال- فیلتر دیجیتال در الکترونیک هر فیلتری است که سیگنال دیجیتال را به منظور جداسازی و/یا سرکوب فرکانس های خاصی از این سیگنال پردازش می کند. برخلاف فیلتر دیجیتال، فیلتر آنالوگ با سیگنال آنالوگ سروکار دارد، خواص آن... ... ویکی پدیا

      فیلتر گسسته- فیلتر دیجیتال در الکترونیک هر فیلتری است که سیگنال دیجیتال را به منظور جداسازی و/یا سرکوب فرکانس های خاصی از این سیگنال پردازش می کند. برخلاف فیلتر آنالوگ دیجیتال، با سیگنال آنالوگ سر و کار دارد، خواص آن غیر گسسته است،... ... ویکی پدیا

      فیلتر خط- فیلتر خطی یک سیستم پویا است که یک اپراتور خطی خاص را به سیگنال ورودی اعمال می کند تا فرکانس های سیگنال خاص و سایر عملکردها را برای پردازش سیگنال ورودی برجسته یا سرکوب کند. فیلترهای خطی به طور گسترده در... ... ویکی پدیا استفاده می شود

      میانگین متحرک (فیلتر)- این اصطلاح معانی دیگری دارد، به میانگین متحرک (معانی) مراجعه کنید. بلوک دیاگرام یک فیلتر ساده FIR مرتبه دوم پیاده سازی میانگین متحرک میانگین متحرک، میانگین متحرک نوعی فیلتر دیجیتال با ... ... ویکی پدیا

      میانگین متحرک (مقادیر)- میانگین متحرک، میانگین متحرک: میانگین متحرک خانواده ای از توابع است که مقدار آنها در هر نقطه از تعریف برابر با میانگین مقدار تابع اصلی دوره قبل است. میانگین متحرک... ...ویکی پدیا

    سخنرانی شماره 10

    "فیلترهای دیجیتال با پاسخ تکانه محدود"

    تابع انتقال یک فیلتر پاسخ ضربه محدود دیجیتالی قابل تحقق فیزیکی (فیلتر FIR) می تواند به صورت نمایش داده شود.

    (10.1).

    هنگام جایگزینی در بیان (10.1)، پاسخ فرکانسی فیلتر FIR را در فرم به دست می آوریم

    (10.2),

    جایی که - پاسخ دامنه فرکانس (AFC)فیلتر،

    - پاسخ فرکانس فاز (PFC)فیلتر کنید.

    تاخیر فازفیلتر به صورت تعریف شده است

    (10.3).

    تاخیر گروهیفیلتر به صورت تعریف شده است

    (10.4).

    یکی از ویژگی های بارز فیلترهای FIR، توانایی اجرای تاخیرهای ثابت فاز و گروهی است. پاسخ فاز خطی

    (10.5),

    جایی که a - ثابت. اگر این شرط رعایت شود، سیگنالی که از فیلتر عبور می کند، شکل آن را مخدوش نمی کند.

    برای بدست آوردن شرایطی که پاسخ فاز خطی را تضمین می کند، پاسخ فرکانسی فیلتر FIR را با در نظر گرفتن (10.5) می نویسیم.

    (10.6).

    با مساوی کردن دو قسمت واقعی و خیالی این برابری به دست می‌آییم

    (10.7).

    با تقسیم معادله دوم بر معادله اول به دست می آید

    (10.8).

    بالاخره میتونیم بنویسیم

    (10.9).

    این معادله دو راه حل دارد. اول وقتیآ = 0 با معادله مطابقت دارد

    (10.10).

    این معادله دارای یک راه حل منحصر به فرد مربوط به دلخواه است h (0) (sin (0)=0) و h (n)=0 برای n > 0. این محلول مربوط به فیلتری است که پاسخ ضربه ای آن در زمان اولیه یک نمونه غیر صفر دارد. چنین فیلتری مورد توجه عملی نیست.

    راه حل دیگری برای . در این حالت، با ضرب متقابل صورت و مخرج در (10.8) به دست می آید.

    (10.11).

    از اینجا داریم

    (10.12).

    از آنجایی که این معادله به شکل سری فوریه است، جواب آن در صورت وجود منحصر به فرد است.

    به راحتی می توان فهمید که راه حل این معادله باید شرایط را برآورده کند

    (10.13),

    (10.14).

    از شرط (10.13) چنین است که برای هر مرتبه فیلترن تنها یک تاخیر فاز وجود داردآ ، که در آن خطی بودن پاسخ فاز را می توان به دست آورد. از شرط (10.14) نتیجه می شود که پاسخ ضربه ای فیلتر باید در مورد نقطه فرد متقارن باشد.ن ، و نسبت به نقطه میانی فاصله (شکل 10.1).

    پاسخ فرکانسی چنین فیلتری (برای فردن ) را می توان در قالب نوشت

    (10.15).

    انجام تعویض در مبلغ دوم m = N -1- n ، بدست می آوریم

    (10.16).

    از آنجایی که h (n)= h (N -1- n ، سپس این دو جمع را می توان با هم ترکیب کرد


    (10.17).

    جایگزینی، دریافت می کنیم

    (10.18).

    اگر تعیین کنیم

    (10.19),

    سپس ما در نهایت می توانیم بنویسیم

    (10.20).

    بنابراین، برای فیلتری با پاسخ فاز خطی داریم

    (10.21).

    برای مورد حتین به همین ترتیب خواهیم داشت

    (10.22).

    با انجام یک تعویض در مجموع دوم، دریافت می کنیم

    (10.23).

    با انجام تعویض، دریافت می کنیم

    (10.24).

    تعیین کردن

    (10.25),

    بالاخره خواهیم داشت

    (10.26).

    بنابراین، برای یک فیلتر FIR با پاسخ فاز خطی و نظم یکنواخت N را می توان نوشت

    (10.27).

    در ادامه، برای سادگی، فقط فیلترهایی با ترتیب فرد را در نظر خواهیم گرفت.

    هنگام سنتز تابع انتقال فیلتر، پارامترهای اولیه، به عنوان یک قاعده، الزامات پاسخ فرکانس هستند. تکنیک های زیادی برای سنتز فیلترهای FIR وجود دارد. بیایید به برخی از آنها نگاه کنیم.

    از آنجایی که پاسخ فرکانسی هر فیلتر دیجیتال تابع تناوبی فرکانس است، می توان آن را به صورت سری فوریه نمایش داد

    (10.28),

    که در آن ضرایب سری فوریه برابر است

    (10.29).

    مشاهده می شود که ضرایب سری فوریه h(n ) با ضرایب پاسخ ضربه ای فیلتر منطبق است. بنابراین، اگر توصیف تحلیلی پاسخ فرکانسی مورد نیاز فیلتر مشخص باشد، می توان به راحتی ضرایب پاسخ ضربه و از روی آنها تابع انتقال فیلتر را تعیین کرد. با این حال، در عمل این امکان پذیر نیست، زیرا پاسخ ضربه ای چنین فیلتری دارای طول بی نهایت است. علاوه بر این، چنین فیلتری از نظر فیزیکی قابل تحقق نیست زیرا پاسخ ضربه ای در -¥ و هیچ تاخیر محدودی این فیلتر را از نظر فیزیکی قابل اجرا نخواهد کرد.

    یکی از روش های ممکن برای به دست آوردن یک فیلتر FIR که یک پاسخ فرکانسی معین را تقریب می کند، کوتاه کردن سری فوریه بی نهایت و پاسخ ضربه ای فیلتر است، با این فرض که h (n)=0 در . سپس

    (10.30).

    تحقق پذیری فیزیکی تابع انتقال H(z ) را می توان با ضرب به دست آورد H(z) در .

    (10.31),

    جایی که

    (10.32).

    با چنین تغییری در تابع انتقال، مشخصه دامنه فیلتر تغییر نمی کند و تاخیر گروه به میزان ثابتی افزایش می یابد.

    به عنوان مثال، اجازه دهید یک فیلتر FIR پایین گذر را با پاسخ فرکانسی فرم محاسبه کنیم

    (10.33).

    مطابق با (10.29)، ضرایب پاسخ ضربه فیلتر با عبارت توضیح داده شده است

    (10.34).

    اکنون از (10.31) می توانیم یک عبارت برای تابع انتقال به دست آوریم

    (10.35),

    جایی که

    (10.36).

    ویژگی های دامنه فیلتر محاسبه شده برای انواع مختلفن در شکل 10.2 ارائه شده است.

    شکل 10.2

    ریپل در باند عبور و باند توقف به دلیل همگرایی آهسته سری فوریه رخ می دهد که به نوبه خود ناشی از وجود یک ناپیوستگی در تابع در فرکانس قطع باند عبور است. این ضربان ها به عنوان شناخته می شوند موج گیبس.

    از شکل 10.2 مشخص است که با افزایشن فرکانس پالس افزایش می یابد و دامنه در هر دو فرکانس پایین و بالاتر کاهش می یابد. با این حال، دامنه آخرین ریپل در باند عبور و اولین ریپل در باند توقف عملاً بدون تغییر باقی می‌ماند. در عمل، چنین اثراتی اغلب نامطلوب هستند، که نیازمند یافتن راه‌هایی برای کاهش ضربان‌های گیبس است.

    پاسخ تکانه کوتاه شده h(n ) را می توان به عنوان حاصل ضرب پاسخ ضربه نامتناهی مورد نیاز و مقداری نشان داد توابع پنجره w (n) از طول n (شکل 10.3).

    (10.37).



    در مورد برش ساده سری فوریه، ما استفاده می کنیم پنجره مستطیل شکل

    (10.38).

    در این مورد، پاسخ فرکانسی فیلتر را می توان به عنوان یک پیچیدگی پیچیده نشان داد

    (10.39).

    این به این معنی است که یک نسخه "تار" از ویژگی مورد نیاز خواهد بود.

    مشکل به یافتن عملکردهای پنجره ای برمی گردد که امکان کاهش موج گیبس را با انتخاب فیلتر یکسان فراهم می کند. برای این کار ابتدا باید ویژگی های تابع پنجره را با استفاده از مثال پنجره مستطیلی مطالعه کنید.

    طیف تابع پنجره مستطیلی را می توان به صورت زیر نوشت

    (10.40).

    طیف تابع پنجره مستطیلی در شکل 10.4 ارائه شده است.

    شکل 10.4

    از آنجایی که در، عرض لوب اصلی طیف برابر است با .

    وجود لوب های جانبی در طیف تابع پنجره منجر به افزایش ریپل گیبس در پاسخ فرکانسی فیلتر می شود. برای به دست آوردن ریپل کم در باند عبور و تضعیف زیاد در باند توقف، لازم است که ناحیه محدود شده توسط لوب های جانبی، کسری کوچک از ناحیه محدود شده توسط لوب اصلی باشد.

    به نوبه خود، عرض لوب اصلی، عرض منطقه انتقال فیلتر حاصل را تعیین می کند. برای انتخاب فیلتر بالا، عرض لوب اصلی باید تا حد امکان کوچک باشد. همانطور که از موارد بالا مشخص است، با افزایش ترتیب فیلتر، عرض لوب اصلی کاهش می یابد.

    بنابراین، ویژگی های توابع مناسب پنجره را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

    - عملکرد پنجره باید در زمان محدود باشد.

    - طیف تابع پنجره باید به بهترین نحو به تابع محدود فرکانس تقریب داشته باشد، یعنی. حداقل انرژی در خارج از لوب اصلی داشته باشد.

    - عرض لوب اصلی طیف تابع پنجره باید تا حد امکان کوچک باشد.

    متداول ترین توابع پنجره مورد استفاده عبارتند از:

    1. پنجره مستطیلی. در بالا بحث شد.

    2. پنجره همینگ.

    (10.41),

    جایی که .

    این پنجره پنجره هان نام دارد (هانینگ).

    3. پنجره Blackman.


    (10.42).

    4. پنجره بارتلت.

    (10.43).

    شاخص های فیلترهای ساخته شده با استفاده از توابع پنجره مشخص شده در جدول 10.1 خلاصه شده است.

    پنجره

    عرض لوب اصلی

    ضریب ریپل، %

    N=11

    N=21

    N=31

    مستطیل شکل

    22.34

    21.89

    21.80

    هانینگ

    2.62

    2.67

    2.67

    همینگ

    1.47

    0.93

    0.82

    بلکمن

    0.08

    0.12

    0.12

    ضریب ریپل به عنوان نسبت حداکثر دامنه لوب جانبی به دامنه لوب اصلی در طیف تابع پنجره تعریف می شود.

    برای انتخاب ترتیب فیلتر مورد نیاز و مناسب ترین عملکرد پنجره هنگام محاسبه فیلترهای واقعی، می توانید از داده های جدول 10.2 استفاده کنید.

    انتقالی

    ناهمواری

    انتقال (dB)

    تضعیف در

    رگبار (dB)

    مستطیل شکل

    هانینگ

    همینگ

    بلکمن

    همانطور که از جدول 10.1 مشاهده می شود، یک رابطه مشخص بین ضریب ریپل و عرض لوب اصلی در طیف تابع پنجره وجود دارد. هرچه ضریب ضربان کوچکتر باشد، عرض لوب اصلی و در نتیجه ناحیه انتقال در پاسخ فرکانسی فیلتر بیشتر می شود. برای اطمینان از ریپل کم در باند عبور، لازم است پنجره ای با ضریب ریپل مناسب انتخاب شود و عرض مورد نیاز ناحیه انتقال با افزایش مرتبه فیلتر N فراهم شود.

    این مشکل را می توان با استفاده از پنجره پیشنهادی Kaiser حل کرد. تابع پنجره Kaiser دارای فرم است

    (10.44),

    که در آن a یک پارامتر مستقل است، , I 0 – تابع بسل از نوع اول مرتبه صفر که با عبارت تعریف می شود

    (10.45).

    یکی از ویژگی های جذاب پنجره Kaiser این است که به آرامی ضریب ضربان را از مقادیر کوچک به بزرگ تغییر می دهد، در حالی که تنها یک پارامتر a را تغییر می دهد. در این مورد، مانند سایر عملکردهای پنجره، عرض لوب اصلی را می توان با ترتیب فیلتر N تنظیم کرد.

    پارامترهای اصلی تنظیم شده در هنگام توسعه یک فیلتر واقعی عبارتند از:

    پهنای باند - w p ;

    نوار مانع - w a ;

    حداکثر موج مجاز در باند عبور A p است.

    حداقل میرایی باند توقف – A a ;

    -فرکانس نمونه برداری - ws

    این پارامترها در شکل 10.5 نشان داده شده است. در این حالت حداکثر ریپل در باند عبور به صورت تعیین می شود

    (10.46),

    و حداقل تضعیف در باند توقف برابر است

    روش نسبتاً ساده برای محاسبه فیلتر با پنجره Kaiser شامل مراحل زیر است:

    1. پاسخ ضربه ای فیلتر h (n) تعیین می شود، مشروط بر اینکه پاسخ فرکانسی ایده آل باشد

    (10.48),

    جایی که (10.49).

    2. پارامتر d به عنوان انتخاب می شود

    (10.50),

    جایی که (10.51).

    3. مقدار واقعی A و A p با استفاده از فرمول های (10.46)، (10.47) محاسبه می شود.

    4. پارامتر a به عنوان انتخاب شده است

    (10.52).

    5. پارامتر D به عنوان انتخاب شده است

    (10.53).

    6. کوچکترین مقدار فرد ترتیب فیلتر را از شرط انتخاب کنید

    (10.54),

    (10.57)

    به دنبال آن است

    از آنجایی که نمونه‌های پاسخ ضربه‌ای فیلتر ضرایب تابع انتقال آن هستند، شرط (59/10) به این معنی است که کدهای تمام ضرایب فیلتر فقط شامل قسمت کسری و بیت علامت باشد و شامل قسمت صحیح نباشد.

    تعداد ارقام بخش کسری ضرایب فیلتر از شرط برآورده شدن تابع انتقال فیلتر با ضرایب کوانتیزه شده، الزامات مشخص شده برای نزدیک شدن به تابع انتقال مرجع با مقادیر دقیق ضرایب تعیین می شود.

    مقادیر مطلق نمونه های سیگنال ورودی فیلتر معمولاً به گونه ای نرمال می شوند که

    اگر تجزیه و تحلیل برای یک فیلتر FIR با پاسخ فاز خطی انجام شود، الگوریتم محاسبه سیگنال خروجی آن می تواند به صورت زیر باشد.

    کجا ضرایب فیلتر به s k گرد شده است.

    این الگوریتم با نمودار بلوک فیلتر نشان داده شده در شکل 10.5 مطابقت دارد.

    دو راه برای پیاده سازی این الگوریتم وجود دارد. در حالت اول تمام عملیات ضرب دقیقا انجام می شود و هیچ گردی از حاصلضرب ها وجود ندارد. در این حالت، عمق بیت محصولات برابر با s در +s k است که s in عمق بیت سیگنال ورودی و s k عمق بیت ضرایب فیلتر است. در این مورد، بلوک دیاگرام فیلتر نشان داده شده در شکل 10.5 دقیقاً مطابق با فیلتر واقعی است.

    در روش دوم اجرای الگوریتم (10.61)، هر نتیجه عملیات ضرب گرد می شود، یعنی. محصولات با مقداری خطا محاسبه می شوند. در این صورت لازم است الگوریتم (10.61) تغییر داده شود تا خطای ایجاد شده با گرد کردن محصولات در نظر گرفته شود.

    اگر مقادیر نمونه سیگنال خروجی فیلتر با استفاده از روش اول (با مقادیر دقیق محصولات) محاسبه شود، پراکندگی نویز خروجی به صورت تعیین می شود.

    (10.66),

    آن ها به واریانس نویز گرد سیگنال ورودی و مقادیر ضرایب فیلتر بستگی دارد. از اینجا می توانید تعداد بیت های مورد نیاز سیگنال ورودی را پیدا کنید

    (10.67).

    با استفاده از مقادیر شناخته شده s in و s k، می توان تعداد بیت های مورد نیاز برای بخش کسری کد سیگنال خروجی را تعیین کرد.

    اگر مقادیر نمونه های سیگنال خروجی با استفاده از روش دوم محاسبه شود، زمانی که هر محصول به رقم s d گرد می شود، پراکندگی نویز گرد ایجاد شده توسط هر یک از ضریب ها را می توان بر حسب ظرفیت رقمی بیان کرد. محصول به عنوان

    ورودی DR و نسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر SNR. محدوده دینامیکی سیگنال ورودی بر حسب دسی بل به صورت تعریف شده است

    (10.74),

    که در آن A max و A min حداکثر و حداقل دامنه سیگنال ورودی فیلتر هستند.

    نسبت سیگنال به نویز در خروجی فیلتر که بر حسب دسی بل بیان می شود، به صورت تعریف می شود.

    (10.75),

    ریشه میانگین مقدار مربع توان سیگنال سینوسی خروجی فیلتر را با دامنه A دقیقه تعیین می کند و

    (10.77)

    قدرت نویز در خروجی فیلتر را تعیین می کند. از (10.75) و (10.76) با A max = 1 عبارتی برای پراکندگی نویز خروجی فیلتر به دست می آوریم.

    (10.78).

    این مقدار پراکندگی نویز خروجی فیلتر می تواند برای محاسبه عمق بیت سیگنال های ورودی و خروجی فیلتر استفاده شود.

    بیایید ساده ترین فیلترهای دیجیتال را در نظر بگیریم - فیلترهایی با پارامترهای ثابت.

    سیگنال ورودی فیلتر دیجیتال به شکل دنباله ای از مقادیر عددی، در فواصل زمانی ارائه می شود (شکل 4.1، a). هنگامی که هر مقدار سیگنال بعدی در فیلتر دیجیتال دریافت می شود، مقدار بعدی سیگنال خروجی محاسبه می شود.الگوریتم های محاسبه می توانند بسیار متنوع باشند. در طول فرآیند محاسبه، علاوه بر آخرین مقدار سیگنال ورودی، می توان از آن استفاده کرد

    مقادیر قبلی سیگنال‌های ورودی و خروجی: سیگنال خروجی یک فیلتر دیجیتال نیز دنباله‌ای از مقادیر عددی به‌دنبال یک فاصله زمانی است. این فاصله برای کل دستگاه پردازش سیگنال دیجیتال یکسان است.

    برنج. 4.1. سیگنال در ورودی و خروجی فیلتر دیجیتال

    بنابراین، اگر ساده ترین سیگنال را به شکل یک پالس به ورودی فیلتر دیجیتال اعمال کنید (شکل 4.2، a)

    سپس در خروجی سیگنالی به شکل یک دنباله گسسته از مقادیر عددی دریافت می کنیم که در فواصل زمانی دنبال می شود

    با قیاس با مدارهای آنالوگ معمولی، این سیگنال پاسخ را پاسخ ضربه ای فیلتر می نامیم (شکل 4.2، ب). برخلاف پاسخ ضربه ای یک مدار آنالوگ، تابع بدون بعد است.

    برنج. 4.2. واحد تکانه و پاسخ ضربه ای یک فیلتر دیجیتال

    اجازه دهید یک سیگنال گسسته دلخواه را به ورودی فیلتر اعمال کنیم (شکل 2). 4.1، a) که مجموعه ای از مقادیر گسسته است

    تحت عمل عنصر اول، یک دنباله ضرب در خروجی فیلتر تشکیل می شود، در زیر عمل، یک دنباله ضرب شده و در یک مقدار به راست منتقل می شود و غیره. در نتیجه، خروجی به دست می آید. دنباله جایی که

    بنابراین، سیگنال خروجی به عنوان پیچش گسسته سیگنال ورودی و پاسخ ضربه تعریف می شود. از این نظر، فیلترهای دیجیتال مشابه مدارهای معمولی هستند که در آن سیگنال خروجی برابر با پیچیدگی سیگنال ورودی و پاسخ ضربه است.

    فرمول (4.1) یک الگوریتم فیلتر دیجیتال است. اگر پاسخ ضربه ای یک فیلتر با دنباله ای با تعداد جمله محدود توصیف شود، آنگاه فیلتر را می توان به شکل یک مدار نشان داده شده در شکل 1 پیاده سازی کرد. 4.3. در اینجا حرف عناصر تاخیر سیگنال را برای زمان (در هر سلول) نشان می دهد. - عناصری که سیگنال را در ضریب مربوطه ضرب می کنند.

    نمودار نشان داده شده در شکل. 4.3 مدار الکتریکی فیلتر دیجیتال نیست. این نمودار یک نمایش گرافیکی از الگوریتم فیلتر دیجیتال است و دنباله ای از عملیات حسابی انجام شده در طول پردازش سیگنال را نشان می دهد.

    برنج. 4.3. مدار فیلتر دیجیتال غیر بازگشتی

    برای فیلترهای دیجیتالی که سیگنال ها را به شکل توالی های عددی انتزاعی پردازش می کنند، مفهوم "تاخیر زمانی" کاملاً صحیح نیست. بنابراین، عناصری که سیگنال را توسط یک سلول به تأخیر می اندازند، معمولاً در مدارهای فیلتر دیجیتال با نمادی نشان می دهند که تأخیر سیگنال را به زبان - تبدیل ها نشان می دهد. در ادامه به این نماد پایبند خواهیم بود.

    اجازه دهید به مدار فیلتر دیجیتال نشان داده شده در شکل برگردیم. 4.3، چنین فیلترهایی که فقط از مقادیر سیگنال ورودی برای محاسبه استفاده می شود، ساده یا غیر بازگشتی نامیده می شوند.

    اگر پاسخ ضربه ای فیلتر مشخص باشد، الگوریتم فیلتر غیر بازگشتی به راحتی قابل نوشتن است. برای اجرای عملی الگوریتم، لازم است که پاسخ ضربه شامل تعداد متناهی عبارت باشد. اگر پاسخ ضربه شامل تعداد نامتناهی عبارت باشد، اما ارزش آنها به سرعت کاهش می یابد، می توانید خود را به تعداد محدودی از عبارت ها محدود کنید و مواردی را که مقادیر آنها کوچک است کنار بگذارید. اگر مقدار عناصر پاسخ ضربه ای کاهش نیابد، الگوریتم فیلتر غیر بازگشتی غیرقابل تحقق است.

    برنج. 4.4. -زنجیر

    به عنوان مثال، ساده ترین فیلتر دیجیتال، مشابه مدار - را در نظر بگیرید (شکل 4.4). پاسخ ضربه ای مدار شکل دارد

    برای نوشتن پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال مربوطه، عبارت باید با عبارت جایگزین شود اما پاسخ ضربه ای یک مدار دارای بعد است و پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال باید بدون بعد باشد. بنابراین، ضریب در عبارت (4.2) را حذف می کنیم و پاسخ ضربه ای فیلتر دیجیتال را به شکل می نویسیم.

    چنین پاسخ ضربه ای شامل بی نهایت اصطلاحات است، اما اندازه آنها بر اساس یک قانون نمایی کاهش می یابد، و ما می توانیم خود را به اصطلاحات محدود کنیم، و طوری انتخاب کنیم که

    اکنون می توانیم عبارت سیگنال را در خروجی فیلتر بنویسیم

    این عبارت همچنین یک الگوریتم فیلتر دیجیتال است. نمودار این فیلتر در شکل نشان داده شده است. 4.5.

    رویکرد دوم برای تجزیه و تحلیل فرآیندها در فیلترهای دیجیتال مشابه روش اپراتور برای تجزیه و تحلیل مدارهای آنالوگ معمولی است، تنها به جای تبدیل لاپلاس، از تبدیل - استفاده می شود.

    برنج. 4.5. مدار یک فیلتر دیجیتال غیر بازگشتی مشابه یک مدار

    بیایید یک پارامتر فیلتر دیجیتال مشابه تابع انتقال یک مدار الکتریکی تعریف کنیم. برای انجام این کار، یک تبدیل به پاسخ ضربه یک فیلتر دیجیتال اعمال کنید:

    این تابع تابع فیلتر سیستم نامیده می شود.

    مطابق با عبارت (4.1)، سیگنال در خروجی فیلتر دیجیتال برابر است با پیچیدگی گسسته سیگنال ورودی و پاسخ ضربه ای فیلتر. با اعمال قضیه کانولوشن برای این عبارت، به این نتیجه می رسیم که تبدیل سیگنال خروجی برابر است با تبدیل سیگنال ورودی ضرب در تابع فیلتر سیستم:

    بنابراین، عملکرد سیستم نقش تابع انتقال یک فیلتر دیجیتال را ایفا می کند.

    به عنوان مثال، اجازه دهید عملکرد سیستم یک فیلتر دیجیتال مرتبه اول مشابه مدار - را پیدا کنیم:

    روش سوم تجزیه و تحلیل عبور سیگنال از فیلترهای دیجیتال مشابه روش کلاسیک معادلات دیفرانسیل است. بیایید این روش را با استفاده از زنجیره های سفارش به عنوان مثال در نظر بگیریم.

    ساده ترین مدار آنالوگ مرتبه 1 مدار - مدار است (شکل 4.4 را ببینید)، عبور سیگنال ها از طریق آن با معادله دیفرانسیل توصیف می شود.

    برای یک مدار گسسته، به جای معادله دیفرانسیل (4.8)، باید یک معادله تفاوت نوشته شود که سیگنال های ورودی و خروجی برای لحظات گسسته از زمان مشخص شده و به جای مشتق، اختلاف مقادیر سیگنال مجاور باید مشخص شود. به نظر می رسد. برای یک مدار مرتبه 1 گسسته، معادله تفاوت را می توان به شکل نسبتاً کلی نوشت

    اجازه دهید تبدیل را به معادله اعمال کنیم

    جایی که تابع فیلتر سیستم را پیدا می کنیم

    فرمول (4.10) یک عبارت نسبتاً کلی برای عملکرد سیستم یک فیلتر دیجیتال درجه یک است. هنگامی که با عبارت قبلی (4.7) برای عملکرد سیستم یک فیلتر دیجیتال معادل یک مدار منطبق شود.

    اجازه دهید یک الگوریتم فیلتر دیجیتال مربوط به عملکرد سیستم (4.10) را پیدا کنیم. برای انجام این کار، معادله (4.9) را حل می کنیم

    نمودار معادل این الگوریتم در شکل 1 نشان داده شده است. 4.6. در مقایسه با یک فیلتر غیر بازگشتی (نگاه کنید به شکل 4.5)، نوعی "مدار بازخورد" در اینجا اضافه شده است، به این معنی که مقادیر سیگنال خروجی در موارد بعدی استفاده می شود.

    برنج. 4.6. مدار یک فیلتر دیجیتال بازگشتی مشابه یک مدار

    محاسبات فیلترهای این نوع بازگشتی نامیده می شوند.

    الگوریتم (4.11) مربوط به فیلتری است که کاملاً معادل فیلتر غیر بازگشتی است که قبلاً در نظر گرفته شد. اما برای تعیین یک مقدار سیگنال خروجی با استفاده از الگوریتم فیلتر غیر بازگشتی (4.4) باید عملیات انجام شود و در هنگام استفاده از الگوریتم فیلتر بازگشتی (4.11) تنها دو عملیات لازم است. این مزیت اصلی فیلترهای بازگشتی است. علاوه بر این، فیلترهای بازگشتی پردازش سیگنال را با دقت بالاتری امکان پذیر می کنند، زیرا امکان اجرای صحیح تری از پاسخ ضربه ای را بدون دور انداختن "دم" آن فراهم می کنند. فیلترهای بازگشتی به شما امکان می دهند الگوریتم هایی را پیاده سازی کنید که به هیچ وجه با استفاده از فیلترهای غیر بازگشتی قابل پیاده سازی نیستند. به عنوان مثال، با یک فیلتر که مطابق مدار در شکل 1 عمل می کند. 4.6، اساساً یک انباشتگر-انتگرال‌کننده ایده‌آل است و دارای یک پاسخ ضربه‌ای به شکل است. فیلتر با چنین مشخصه‌ای را نمی‌توان با استفاده از یک طرح غیر بازگشتی پیاده‌سازی کرد.

    مثال‌های در نظر گرفته شده نشان می‌دهند که استفاده از الگوریتم‌های غیر بازگشتی برای ایجاد فیلترهای دیجیتال با پاسخ ضربه‌ای طولانی هیچ فایده‌ای ندارد. در این موارد استفاده از فیلترهای بازگشتی مناسب تر است.

    حوزه کاربرد الگوریتم های غیر بازگشتی، اجرای فیلترهای دیجیتال با پاسخ ضربه ای حاوی تعداد کمی عبارت است. یک مثال ساده ترین متمایز کننده است که سیگنال خروجی آن برابر با افزایش سیگنال ورودی است:

    مدار چنین فیلتر دیجیتالی در شکل نشان داده شده است. 4.7.

    برنج. 4.7. مدار ساده ترین متمایز کننده دیجیتال

    اجازه دهید اکنون یک فیلتر دیجیتال کلی را در نظر بگیریم که با معادله توضیح داده شده است

    این معادله می تواند هم به عنوان معادله تفاوت ترتیب و هم به عنوان یک الگوریتم فیلتر دیجیتال در نظر گرفته شود، اگر به طور متفاوت بازنویسی شود، یعنی

    برنج. 4.8. مدار فیلتر سفارش دیجیتال بازگشتی

    الگوریتم (4.13) با مدار نشان داده شده در شکل مطابقت دارد. 4.8. اجازه دهید عملکرد سیستمی چنین فیلتری را پیدا کنیم. برای انجام این کار، تبدیل را به معادله اعمال کنید:

    عبارت (4.14) به ما اجازه می دهد تا بین نوسانات عناصر مدار فیلتر و عملکرد سیستم ارتباط برقرار کنیم. ضرایب در شمارشگر تابع سیستم، مقادیر ضرایب را تعیین می کند

    (در قسمت غیر بازگشتی فیلتر)، و ضرایب در مخرج قسمت بازگشتی فیلتر را تعیین می کند.

    بیشتر بخوانید: