میزان خرابی سیستم به صورت کلی نرخ شکست - وابستگی نرخ شکست به زمان (منحنی عمر محصول). MTBF

میزان شکست نسبت تعداد نمونه های خراب تجهیزات در واحد زمان به میانگین تعداد نمونه هایی است که در یک بازه زمانی معین به درستی کار می کنند، مشروط بر اینکه نمونه های خراب ترمیم نشده و با نمونه های قابل تعمیر جایگزین نشوند.

این مشخصه نشان داده می شود.طبق تعریف

که در آن n(t) تعداد نمونه های ناموفق در بازه زمانی از تا ; - فاصله زمانی - میانگین تعداد نمونه های به درستی کار در بازه زمانی. N i - تعداد نمونه‌هایی که به درستی کار می‌کنند در ابتدای بازه، N i +1 - تعداد نمونه‌هایی که به درستی کار می‌کنند در پایان بازه.

عبارت (1.20) یک تعریف آماری از میزان شکست است. برای نمایش احتمالی این مشخصه، ما رابطه بین نرخ شکست، احتمال عملیات بدون خرابی و نرخ شکست را برقرار می‌کنیم.

اجازه دهید عبارت (1.20) را برای n(t) از فرمول های (1.11) و (1.12) جایگزین کنیم. سپس دریافت می کنیم:

.

با در نظر گرفتن عبارت (1.3) و این واقعیت که N ср = N 0 – n(t)، متوجه می شویم:

.

با رفتن به صفر و رفتن به حد، به دست می آوریم:

. (1.21)

با ادغام عبارت (1.21)، به دست می آوریم:

از آنجا که، پس بر اساس بیان (1.21) به دست می آوریم:

. (1.24)

عبارات (1.22) - (1.24) رابطه بین احتمال عملیات بدون خرابی، میزان خرابی و میزان شکست را ایجاد می کند.

نرخ شکست به عنوان یک مشخصه کمی قابلیت اطمینان دارای تعدادی مزیت است. این تابع زمان است و به شما امکان می دهد مناطق مشخصه تجهیزات را به صورت بصری تعیین کنید. این می تواند به طور قابل توجهی قابلیت اطمینان تجهیزات را بهبود بخشد. در واقع، اگر زمان اجرا (t 1) و زمان پایان کار (t 2) مشخص باشد، می توان به طور منطقی زمان آموزش تجهیزات را قبل از شروع انقضا تنظیم کرد.

عملیات و منابع آن قبل از تعمیر این باعث می شود که تعداد خرابی ها در حین کار کاهش یابد، یعنی. در نهایت منجر به افزایش قابلیت اطمینان تجهیزات می شود.

نرخ خرابی به عنوان یک مشخصه کمی قابلیت اطمینان دارای همان اشکال نرخ شکست است: این امکان را به فرد می دهد تا به سادگی قابلیت اطمینان تجهیزات را فقط تا اولین خرابی مشخص کند. بنابراین، این یک ویژگی مناسب برای قابلیت اطمینان سیستم های یکبار مصرف و به ویژه ساده ترین عناصر است.

با توجه به مشخصه شناخته شده، ویژگی های کمی باقی مانده قابلیت اطمینان به سادگی تعیین می شوند.

این ویژگی های نرخ شکست به آن اجازه می دهد تا ویژگی کمی اصلی قابلیت اطمینان ساده ترین عناصر الکترونیک رادیویی در نظر گرفته شود.

"اطمینان از در دسترس بودن بالا"

هدف کار:

دو نوع ابزار برای حفظ دسترسی بالا را بررسی کنید: اطمینان از تحمل خطا (عیب، بقا) و اطمینان از بازیابی ایمن و سریع از خرابی ها (قابلیت نگهداری). از دسترس پذیری بالا لذت ببرید.

1. مقدمه نظری

1.1. دسترسی

1.11. مفاهیم اساسی

سیستم اطلاعاتی مجموعه خاصی از خدمات (خدمات) را در اختیار کاربران خود قرار می دهد. گفته می شود سطح مطلوبی از دسترسی به این خدمات در صورتی ارائه می شود که شاخص های زیر در محدوده تعیین شده باشد:

بهره وری خدمات. کارایی یک سرویس بر اساس حداکثر زمان درخواست خدمات، تعداد کاربران پشتیبانی شده و غیره تعریف می شود. لازم است که راندمان کمتر از یک آستانه از پیش تعیین شده نباشد.

زمان در دسترس نیست در صورتی که اثربخشی سرویس اطلاعاتی محدودیت های اعمال شده را برآورده نکند، سرویس غیرقابل دسترس تلقی می شود. لازم است حداکثر مدت زمان در دسترس نبودن و کل زمان در دسترس نبودن برای یک دوره معین (ماه، سال) از محدودیت های از پیش تعیین شده تجاوز نکند.

در اصل، لازم است که سیستم اطلاعاتی تقریباً همیشه با کارایی مطلوب کار کند. برای برخی از سیستم های حیاتی (به عنوان مثال، سیستم های کنترل)، زمان از کار افتادن باید صفر باشد، بدون "تقریبا". در این مورد، فرد از احتمال وقوع وضعیت عدم دسترسی صحبت می کند و نیاز دارد که این احتمال از مقدار معین تجاوز نکند. برای حل این مشکل، سیستم های مخصوص عیب پذیر ایجاد شده و در حال ایجاد است که هزینه آن قاعدتاً بسیار بالاست.

اکثریت قریب به اتفاق سیستم‌های تجاری الزامات سخت‌گیری کمتری دارند، اما زندگی تجاری مدرن محدودیت‌های نسبتاً شدیدی را در اینجا تحمیل می‌کند، زمانی که تعداد کاربران سرویس‌دهی شده را می‌توان به هزاران نفر اندازه‌گیری کرد، زمان پاسخگویی نباید از چند ثانیه تجاوز کند، و زمان در دسترس‌بودن نباید از آن تجاوز کند. چندین ساعت در سال

وظیفه ارائه دسترسی بالا باید برای پیکربندی های مدرن ساخته شده در فناوری مشتری/سرور حل شود. این بدان معنی است که کل زنجیره باید محافظت شود - از کاربران (احتمالاً راه دور) تا سرورهای مهم (از جمله سرورهای امنیتی).

تهدیدهای اصلی برای دسترسی قبلاً توسط ما در نظر گرفته شده بود.

مطابق با GOST 27.002، شکست به عنوان رویدادی درک می شود که شامل نقض عملکرد محصول است. در چارچوب این کار، یک محصول یک سیستم اطلاعاتی یا جزء آن است.

در ساده ترین حالت، می توان در نظر گرفت که خرابی هر جزء از یک محصول کامپوزیت منجر به شکست کلی می شود و توزیع خرابی ها در طول زمان یک جریان پواسون ساده از رویدادها است. در این مورد، مفهوم نرخ شکست معرفی می شود ومیانگین زمان بین خرابی ها که با نسبت به هم مرتبط هستند

i - شماره جزء،

نرخ پرش،

میانگین زمان بین شکست

نرخ خرابی اجزای مستقل جمع می شود:

و میانگین زمان بین خرابی برای یک محصول کامپوزیت با نسبت داده می شود

قبلاً این محاسبات ساده نشان می دهد که اگر مؤلفه ای وجود داشته باشد که میزان خرابی آن بسیار بیشتر از سایر مؤلفه ها باشد، پس این مؤلفه است که میانگین زمان بین خرابی کل سیستم اطلاعاتی را تعیین می کند. این یک توجیه نظری برای اصل تقویت ضعیف ترین حلقه اول است.

مدل پواسون به شخص اجازه می دهد تا نکته بسیار مهم دیگری را اثبات کند، و آن این است که رویکرد تجربی برای ساختن سیستم های در دسترس بالا نمی تواند در یک زمان معقول اجرا شود. در یک چرخه تست/اشکال‌زدایی سیستم نرم‌افزاری سنتی، طبق برآوردهای خوش‌بینانه، هر رفع اشکال منجر به کاهش تصاعدی (حدود نیمی از ترتیب اعشاری) در نرخ شکست می‌شود. نتیجه این است که برای متقاعد شدن با تجربه مبنی بر دستیابی به سطح مورد نیاز در دسترس بودن، صرف نظر از فناوری آزمایش و اشکال زدایی مورد استفاده، باید تقریباً برابر با میانگین زمان بین خرابی ها زمان صرف کرد. به عنوان مثال، رسیدن به میانگین زمان بین خرابی های 105 ساعت، که بیش از سه سال است، بیش از 104.5 ساعت طول می کشد. این بدان معناست که ما به روش‌های دیگری برای ساختن سیستم‌های با قابلیت دسترسی بالا نیاز داریم، روش‌هایی که اثربخشی آن‌ها به صورت تحلیلی یا عملی در طول بیش از پنجاه سال توسعه فناوری رایانه و برنامه‌نویسی به اثبات رسیده است.

مدل پواسون در مواردی قابل استفاده است که سیستم اطلاعاتی دارای نقاط خرابی منفرد است، یعنی اجزایی که خرابی آنها منجر به خرابی کل سیستم می شود. یک فرمالیسم متفاوت برای مطالعه سیستم های اضافی استفاده می شود.

مطابق با بیان مشکل، فرض می کنیم که یک معیار کمی از اثربخشی خدمات اطلاعاتی ارائه شده توسط محصول وجود دارد. در این مورد، مفاهیم شاخص های اثربخشی عناصر فردی و اثربخشی عملکرد کل سیستم پیچیده معرفی می شود.

به عنوان معیار دسترسی، می‌توانیم احتمال قابل قبول بودن اثربخشی خدمات ارائه شده توسط سیستم اطلاعاتی را در طول دوره زمانی در نظر گرفته شده در نظر بگیریم. هر چه حاشیه بهره وری بیشتر در دسترس باشد افزونگیدر پیکربندی سیستم، احتمال اینکه سیستم در آن باشد، در دسترس بودن آن بیشتر است.

برای بازه زمانی در نظر گرفته شده، بازده خدمات اطلاعاتی کمتر از حد مجاز نخواهد بود، نه تنها به احتمال خرابی قطعات بستگی دارد، بلکه به مدت زمانی که در طی آن غیرقابل کار می مانند، بستگی دارد، زیرا در این مورد راندمان کل سقوط می کند و هر شکست بعدی می تواند کشنده باشد. برای به حداکثر رساندن در دسترس بودن سیستم، باید زمان خرابی هر جزء را به حداقل برسانید. علاوه بر این، باید در نظر داشت که به طور کلی، کار تعمیر ممکن است به کاهش کارایی یا حتی خاموش شدن موقت اجزای سالم نیاز داشته باشد. این نوع نفوذ نیز باید به حداقل برسد.

چند نکته اصطلاحی معمولاً در ادبیات تئوری قابلیت اطمینان، به جای در دسترس بودن، از دسترس پذیری (از جمله در دسترس بودن بالا) صحبت می شود. ما اصطلاح «در دسترس بودن» را ترجیح دادیم تا تأکید کنیم که یک سرویس اطلاعاتی نه تنها باید به تنهایی «آماده» باشد، بلکه در شرایطی که موقعیت‌های در دسترس نبودن می‌تواند ناشی از دلایلی باشد که در نگاه اول، مستقیماً نیستند، در دسترس کاربران قرار گیرد. مربوط به خدمات (به عنوان مثال - عدم وجود خدمات مشاوره).

علاوه بر این، به جای زمان در دسترس بودن، معمولاً از زمان صحبت می شود فاکتور در دسترس بودن. ما می خواستیم به دو شاخص توجه کنیم - مدت زمان یک توقف و کل مدت زمان از کار افتادن، بنابراین اصطلاح "زمان در دسترس" را به عنوان ظرفیتی تر ترجیح دادیم.

میزان شکست- نسبت توزیع چگالی احتمال خرابی به احتمال عملکرد بدون خرابی جسم:

که در آن چگالی احتمال خرابی و احتمال عملیات بدون خرابی است.

به عبارت ساده، نرخ خرابی احتمال خرابی در لحظه بعدی یک شی (به عنوان مثال، یک دستگاه) را بیان می کند که قبلاً برای مدت معینی بدون خرابی کار کرده است.

از نظر آماری، نرخ شکست نسبت تعداد نمونه‌های خراب تجهیزات در واحد زمان به میانگین تعداد نمونه‌هایی است که به درستی در فاصله زمانی زیر کار می‌کنند:

میانگین تعداد نمونه هایی که به درستی کار می کنند کجاست

در فاصله زمانی

رابطه (1) برای موارد کوچک مستقیماً از فرمول احتمال عملیات بدون خرابی (3) پیروی می کند.

و فرمول‌های چگالی توزیع زمان کار (نرخ خرابی) (4)

بر اساس تعریف نرخ شکست (1)، برابری صورت می گیرد:

با یکپارچه سازی (5)، دریافت می کنیم:

نرخ شکست شاخص اصلی قابلیت اطمینان عناصر سیستم های پیچیده است. این به دلیل شرایط زیر است:

• قابلیت اطمینان بسیاری از عناصر را می توان با یک عدد تخمین زد، زیرا نرخ شکست عنصر یک مقدار ثابت است.

• به دست آوردن میزان شکست به صورت تجربی دشوار نیست.

تجربه عملیاتی سیستم های پیچیده نشان می دهد که تغییر در میزان شکست اکثریت تعداد اشیاء توسط یک منحنی شکل توصیف می شود.

زمان را می توان به طور مشروط به سه حوزه مشخص تقسیم کرد: 1. دوره اجرا. 2. دوره استفاده معمولی. 3. دوره پیری شی.

دوره کارکرد یک شی دارای نرخ خرابی فزاینده ای است که ناشی از خرابی های در حال اجرا به دلیل نقص در تولید، نصب و راه اندازی است. گاهی اوقات پایان این دوره با خدمات گارانتی شی همراه است، زمانی که رفع خرابی ها توسط سازنده انجام می شود. در طول عملیات عادی، میزان شکست عملاً ثابت می‌ماند، در حالی که خرابی‌ها طبیعتاً تصادفی هستند و به طور ناگهانی ظاهر می‌شوند، عمدتاً به دلیل تغییرات تصادفی در بار، عدم انطباق با شرایط عملیاتی، عوامل خارجی نامطلوب و غیره. این دوره است که با زمان اصلی بهره برداری از تاسیسات مطابقت دارد. افزایش نرخ شکست به دوره پیری شی اشاره دارد و به دلیل افزایش تعداد خرابی ها به دلیل سایش، کهنگی و سایر دلایل مرتبط با عملکرد طولانی مدت ایجاد می شود. به این معنا که احتمال خرابی عنصری که برای یک لحظه در یک دوره زمانی معین بعدی زنده مانده است فقط به مقادیر مربوط به این بازه بستگی دارد و بنابراین میزان شکست یک شاخص محلی برای قابلیت اطمینان عنصر است. برای یک دوره زمانی معین

هدف و طبقه بندی روش های محاسباتی

محاسبات قابلیت اطمینان - محاسبات طراحی شده برای تعیین شاخص های کمی قابلیت اطمینان. آنها در مراحل مختلف توسعه، ایجاد و بهره برداری از اشیاء انجام می شوند.

در مرحله طراحی، محاسبه قابلیت اطمینان به منظور پیش بینی (پیش بینی) قابلیت اطمینان مورد انتظار سیستم در حال طراحی انجام می شود. چنین پیش بینی برای توجیه پروژه پیشنهادی و همچنین برای حل مسائل سازمانی و فنی ضروری است:
- انتخاب نوع بهینه سازه؛
- روش رزرو؛
- عمق و روش های کنترل؛
- مقدار عناصر یدکی؛
- دفعات پیشگیری

در مرحله آزمایش و عملیات، محاسبات قابلیت اطمینان برای ارزیابی شاخص های کمی قابلیت اطمینان انجام می شود. چنین محاسباتی، به عنوان یک قاعده، در ماهیت یک بیانیه هستند. نتایج محاسبات در این مورد، قابلیت اطمینان اشیایی را که در شرایط عملیاتی خاص آزمایش شده یا مورد استفاده قرار گرفته اند را نشان می دهد. بر اساس این محاسبات، اقداماتی برای بهبود قابلیت اطمینان ایجاد می شود، نقاط ضعف جسم تعیین می شود، تخمین هایی از قابلیت اطمینان آن و تأثیر عوامل فردی بر روی آن ارائه می شود.

اهداف متعدد محاسبات منجر به تنوع زیاد آنها شد. روی انجیر 4.5.1 انواع اصلی محاسبات را نشان می دهد.

محاسبه عنصری- تعیین شاخص های قابلیت اطمینان شی، با توجه به قابلیت اطمینان اجزای سازنده آن (عناصر). در نتیجه چنین محاسبه ای، وضعیت فنی شی تخمین زده می شود (احتمال اینکه جسم در شرایط کار قرار دارد، میانگین زمان بین خرابی ها و غیره).

برنج. 4.5.1. طبقه بندی محاسبات قابلیت اطمینان

محاسبه قابلیت اطمینان عملکرد - تعیین شاخص‌های قابلیت اطمینان برای عملکرد عملکردهای مشخص شده (به عنوان مثال، احتمال اینکه سیستم تصفیه گاز برای مدت زمان مشخصی در حالت‌های عملیاتی مشخص کار کند و در عین حال تمام پارامترهای لازم را از نظر شاخص‌های تصفیه حفظ کند) . از آنجایی که چنین شاخص هایی به تعدادی از عوامل عملیاتی بستگی دارد، بنابراین، به عنوان یک قاعده، محاسبه قابلیت اطمینان عملکردی پیچیده تر از محاسبه عنصری است.

با انتخاب گزینه های شکل 4.5.1 برای حرکت در مسیری که با فلش ها نشان داده شده است، هر بار یک نوع (مورد) جدید از محاسبه دریافت می کنیم.

ساده ترین محاسبه- محاسبه، که ویژگی های آن در شکل ارائه شده است. 4.5.1 باقی مانده: محاسبه عنصری قابلیت اطمینان سخت افزاری محصولات ساده، غیر زائد، بدون در نظر گرفتن بازیابی سلامت، مشروط بر اینکه زمان شکست تابع توزیع نمایی باشد.

سخت ترین محاسبه- محاسبه، که ویژگی های آن در شکل ارائه شده است. 4.5.1 در سمت راست: قابلیت اطمینان عملکردی سیستم‌های اضافی پیچیده، با در نظر گرفتن بازیابی عملکرد آنها و قوانین مختلف برای توزیع زمان عملیاتی و زمان بازیابی.
انتخاب یک یا نوع دیگری از محاسبه قابلیت اطمینان توسط کار برای محاسبه قابلیت اطمینان تعیین می شود. بر اساس انتساب و مطالعه بعدی عملکرد دستگاه (طبق توضیحات فنی آن)، یک الگوریتم برای محاسبه قابلیت اطمینان وارد شده است، یعنی. دنباله ای از مراحل محاسبه و فرمول های محاسباتی.

ترتیب محاسبه سیستم

ترتیب محاسبه سیستم در شکل نشان داده شده است. 4.5.2. بیایید مراحل اصلی آن را در نظر بگیریم.

برنج. 4.5.2. الگوریتم محاسبه قابلیت اطمینان

اول از همه، وظیفه محاسبه قابلیت اطمینان باید به وضوح فرموله شود. این باید نشان دهد: 1) هدف سیستم، ترکیب آن و اطلاعات اساسی در مورد عملکرد. 2) شاخص های قابلیت اطمینان و نشانه های خرابی، هدف محاسبات. 3) شرایطی که سیستم تحت آن کار می کند (یا عمل خواهد کرد). 4) الزامات مربوط به دقت و قابلیت اطمینان محاسبات، برای کامل بودن حسابداری عوامل موجود.
بر اساس مطالعه کار، نتیجه گیری در مورد ماهیت محاسبات آینده انجام می شود. در مورد محاسبه قابلیت اطمینان عملکردی، انتقال به مراحل 4-5-7 انجام می شود، در مورد عناصر محاسبه (قابلیت اطمینان سخت افزار) - به مراحل 3-6-7.

نمودار ساختاری قابلیت اطمینان به عنوان یک نمایش بصری (گرافیکی یا در قالب عبارات منطقی) از شرایطی است که تحت آن شی مورد مطالعه (سیستم، دستگاه، مجموعه فنی و غیره) کار می کند یا کار نمی کند. بلوک دیاگرام های معمولی در شکل نشان داده شده است. 4.5.3.

برنج. 4.5.3. ساختارهای محاسبه قابلیت اطمینان معمولی

ساده ترین شکل ساختار قابلیت اطمینان، ساختار سری موازی است. عناصری به صورت موازی روی آن متصل می شوند که شکست مشترک آنها منجر به شکست می شود
چنین عناصری در یک زنجیره سریال به هم متصل می شوند که خرابی هر یک از آنها منجر به خرابی جسم می شود.

روی انجیر 4.5.3، a گونه ای از ساختار موازی سریال را نشان می دهد. بر اساس این ساختار می توان نتیجه زیر را گرفت. شی از پنج قسمت تشکیل شده است. خرابی شی زمانی رخ می دهد که عنصر 5 یا گره متشکل از عناصر 1-4 از کار بیفتد. یک گره زمانی ممکن است از کار بیفتد که زنجیره متشکل از عناصر 3،4 و گره متشکل از عناصر 1،2 به طور همزمان از کار بیفتند. زنجیره 3-4 اگر حداقل یکی از عناصر تشکیل دهنده آن از کار بیفتد، و گره 1،2 - اگر هر دو عنصر از کار بیفتند، یعنی. عناصر 1،2. محاسبه قابلیت اطمینان در حضور چنین ساختارهایی با بیشترین سادگی و وضوح مشخص می شود. با این حال، همیشه نمی توان شرایط عملکرد را در قالب یک ساختار موازی-سریال ساده نشان داد. در چنین مواردی یا از توابع منطقی یا نمودارها و ساختارهای انشعاب استفاده می شود که بر اساس آنها سیستم معادلات ظرفیت کاری باقی می ماند.

بر اساس نمودار ساختاری قابلیت اطمینان، مجموعه ای از فرمول های محاسباتی گردآوری شده است. برای موارد معمولی محاسبه، از فرمول های ارائه شده در کتاب های مرجع در مورد محاسبات قابلیت اطمینان، استانداردها و دستورالعمل ها استفاده می شود. قبل از اعمال این فرمول ها، لازم است ابتدا ماهیت و زمینه های استفاده آنها را به دقت مطالعه کنید.

محاسبه قابلیت اطمینان بر اساس استفاده از ساختارهای سری موازی

اجازه دهید برخی از سیستم فنی D از n عنصر (گره) تشکیل شده باشد. فرض کنید ما قابلیت اطمینان عناصر را می دانیم. این سوال در مورد تعیین قابلیت اطمینان سیستم مطرح می شود. این بستگی به این دارد که عناصر چگونه در سیستم ترکیب شوند، عملکرد هر یک از آنها چیست و تا چه اندازه عملکرد صحیح هر عنصر برای عملکرد سیستم به عنوان یک کل ضروری است.

ساختار سریال موازی قابلیت اطمینان یک محصول پیچیده ایده ای از رابطه بین قابلیت اطمینان محصول و قابلیت اطمینان عناصر آن می دهد. محاسبه قابلیت اطمینان به صورت متوالی انجام می شود - از محاسبه گره های ابتدایی سازه تا گره های پیچیده تر و بیشتر آن شروع می شود. به عنوان مثال، در ساختار شکل. 5.3، و گره متشکل از عناصر 1-2 یک گره ابتدایی متشکل از عناصر 1-2-3-4، پیچیده است. این ساختار را می توان به یک ساختار معادل متشکل از عناصر 1-2-3-4 و عنصر 5 که به صورت سری متصل شده اند کاهش داد. محاسبه قابلیت اطمینان در این مورد به محاسبه بخش های جداگانه مدار، متشکل از عناصر موازی و متصل به سری کاهش می یابد.

سیستم با اتصال سریال عناصر

ساده ترین حالت در مفهوم محاسباتی، اتصال سری عناصر سیستم است. در چنین سیستمی، خرابی هر عنصری معادل شکست کل سیستم است. بر اساس قیاس با زنجیره ای از هادی های متصل به سری، که شکستن هر یک از آنها مساوی با باز کردن کل مدار است، چنین اتصالی را "سریال" می نامیم (شکل 4.5.4). لازم به توضیح است که چنین اتصال عناصر فقط به معنای قابلیت اطمینان "سریال" است، از نظر فیزیکی می توان آنها را به هر طریقی متصل کرد.

برنج. 4.5.4. بلوک دیاگرام یک سیستم با اتصال سریال عناصر

از نقطه نظر قابلیت اطمینان، چنین اتصالی به این معنی است که خرابی دستگاهی متشکل از این عناصر زمانی رخ می دهد که عنصر 1 یا عنصر 2، یا عنصر 3، یا عنصر n از کار بیفتد. شرایط عملکرد را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: اگر عنصر 1 و عنصر 2 و عنصر 3 و عنصر n قابل اجرا باشند، دستگاه قابل اجرا است.

اجازه دهید قابلیت اطمینان این سیستم را بر حسب قابلیت اطمینان عناصر آن بیان کنیم. اجازه دهید مدت زمانی (0,t ) وجود داشته باشد که طی آن برای اطمینان از عملکرد بدون خرابی سیستم مورد نیاز است. سپس، اگر قابلیت اطمینان سیستم با قانون قابلیت اطمینان P(t) مشخص شود، برای ما مهم است که مقدار این قابلیت اطمینان را در t=t بدانیم، یعنی. P(t). این یک تابع نیست، بلکه یک عدد مشخص است. ما آرگومان t را کنار می گذاریم و قابلیت اطمینان سیستم را به سادگی R نشان می دهیم. به طور مشابه، پایایی عناصر منفرد P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n را نشان می دهیم.

برای عملکرد بدون خرابی یک سیستم ساده در طول زمان t، هر یک از عناصر آن باید بدون خرابی کار کند. بیایید S را تعیین کنیم - رویدادی که شامل عملکرد بدون خرابی سیستم در طول زمان t است. s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - رویدادهایی که شامل عملکرد بدون خرابی عناصر مربوطه است. رویداد S محصول (ترکیبی) از رویدادهای s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n است:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

فرض کنید عناصر s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n از کار بیفتند مستقل از یکدیگر(یا همانطور که در رابطه با قابلیت اطمینان می گویند، "مستقل از شکست" و به طور خلاصه "مستقل"). سپس، با توجه به قانون ضرب برای رویدادهای مستقل، Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) یا در نمادهای دیگر،
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n.، (4.5.1)
و به طور خلاصه P = ,(4.5.2)
آن ها قابلیت اطمینان (احتمال حالت قابل اجرا) یک سیستم ساده، متشکل از عناصر مستقل از شکست و متصل به سری، برابر است با حاصلضرب قابلیت اطمینان عناصر آن.

در مورد خاصی که همه عناصر دارای قابلیت اطمینان یکسان هستند P 1 = P 2 = P 3 = ... = P n ، عبارت (4.5.2) شکل می گیرد.
P \u003d P n. (4.5.3)

مثال 4.5.1. این سیستم از 10 عنصر مستقل تشکیل شده است که پایایی هر یک از آنها 0.95 = P است. قابلیت اطمینان سیستم را تعیین کنید.

طبق فرمول (4.5.3) Р = 0.95 10 » 0.6.

مثال نشان می دهد که چگونه قابلیت اطمینان سیستم با افزایش تعداد عناصر در آن به شدت کاهش می یابد. اگر تعداد عناصر n زیاد باشد، برای اطمینان از حداقل قابلیت اطمینان P قابل قبول سیستم، هر عنصر باید قابلیت اطمینان بسیار بالایی داشته باشد.

اجازه دهید این سوال را مطرح کنیم: یک عنصر جداگانه Р باید چه نوع قابلیت اطمینانی داشته باشد تا سیستمی متشکل از n عنصر چنین قابلیت اطمینان Р را داشته باشد؟

از فرمول (4.5.3) دریافت می کنیم:
R = .

مثال 4.5.2. یک سیستم ساده از 1000 عنصر مستقل و قابل اعتماد تشکیل شده است. هر کدام از آنها چه قابلیت اطمینانی باید داشته باشند تا قابلیت اطمینان سیستم حداقل 0.9 باشد؟
طبق فرمول (4.5.4) Р = ; lgР \u003d lg0.9 1/1000; آر» 0.9999.

نرخ شکست سیستم تحت توزیع نمایی زمان تا شکست را می توان به راحتی از بیان تعیین کرد
l c \u003d l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n، (4.5.4)
آن ها به عنوان مجموع میزان شکست عناصر مستقل. این طبیعی است، زیرا برای سیستمی که در آن عناصر به صورت سری به هم وصل شده اند، خرابی عنصر معادل خرابی سیستم است، به این معنی که تمام جریان های خرابی عناصر جداگانه به یک جریان خرابی سیستم می رسد. با شدتی برابر با مجموع شدت جریان های منفرد.

فرمول (4.5.4) از عبارت به دست می آید
P \u003d P 1 P 2 P 3 ... P n \u003d exp (-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
به معنای زمان شکست
T 0 \u003d 1 / l با. (4.5.6)

مثال 4.5.3. یک سیستم ساده S از سه عنصر مستقل تشکیل شده است که چگالی توزیع زمان به کار آن ها با فرمول های زیر ارائه می شود:

در 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

برنج. 4.5.5. تراکم توزیع زمان به روز

میزان خرابی سیستم را بیابید.
راه حل. ما عدم اطمینان هر عنصر را تعیین می کنیم:
در 0< t < 1.

از این رو قابلیت اطمینان عناصر:
در 0< t < 1.

نرخ شکست عناصر (چگالی احتمال شکست شرطی) نسبت f(t) به p(t) است:
در 0< t < 1.
با جمع کردن، داریم: l c \u003d l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

مثال 4.5.4. فرض کنید برای عملکرد یک سیستم با اتصال سریال عناصر در بار کامل، دو نوع پمپ مختلف مورد نیاز است و پمپ ها دارای نرخ خرابی ثابت برابر با l 1 = 0.0001 h -1 و l 2 = 0.0002 h هستند. -1 به ترتیب. محاسبه میانگین آپ تایم این سیستم و احتمال آپتایم آن برای 100 ساعت الزامی است. فرض بر این است که هر دو پمپ در زمان t = 0 شروع به کار می کنند.

با استفاده از فرمول (4.5.5)، احتمال عملکرد بدون خرابی Ps یک سیستم معین را برای 100 ساعت پیدا می کنیم:
P s (t) = .
P s (100) \u003d e - (0.0001 + 0.0002)× 100 = 0.97045.

با استفاده از فرمول (4.5.6) بدست می آوریم

ساعت

روی انجیر 4.5.6 اتصال موازی عناصر 1، 2، 3 را نشان می دهد. این بدان معنی است که دستگاهی متشکل از این عناصر پس از از کار افتادن همه عناصر به حالت خرابی می رود، مشروط بر اینکه همه عناصر سیستم تحت بار باشند و عناصر خراب شوند. از نظر آماری مستقل هستند.

برنج. 4.5.6. بلوک دیاگرام یک سیستم با اتصال موازی عناصر

شرایط عملکرد دستگاه را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: اگر عنصر 1 یا عنصر 2 یا عنصر 3 یا عناصر 1 و 2، 1 قابل اجرا باشد، دستگاه قابل اجرا است. و 3، 2; و 3، 1; و 2; و 3.

احتمال یک حالت ایمن از خرابی یک دستگاه متشکل از n عنصر موازی متصل با قضیه جمع برای احتمالات رویدادهای تصادفی مشترک تعیین می شود.
P \u003d (p 1 + p 2 + ... p n) - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + ...) - (p 1 p 2 p 3 + p 1 p 2 p n + ... ) -...± (p 1 p 2 p 3 ... p n).(4.5.7)
برای بلوک دیاگرام داده شده (شکل 4.5.6)، متشکل از سه عنصر، عبارت (4.5.7) را می توان نوشت:
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3) + p 1 p 2 p 3.

با توجه به مشکلات قابلیت اطمینان، با توجه به قاعده ضرب احتمالات رویدادهای مستقل (در مجموع)، قابلیت اطمینان یک دستگاه از n عنصر با فرمول محاسبه می شود.
P \u003d 1-، (4.5.8)
آن ها با اتصال موازی عناصر مستقل (از نظر قابلیت اطمینان) غیرقابل اعتماد بودن آنها (1-p i =q i) ضرب می شود.

در مورد خاصی که قابلیت اطمینان همه عناصر یکسان است، فرمول (4.5.8) شکل می گیرد
P \u003d 1 - (1-p) n. (4.5.9)

مثال 4.5.5. دستگاه ایمنی که ایمنی سیستم تحت فشار را تضمین می کند از سه شیر اضافی تشکیل شده است. پایایی هر یک از آنها 0.9=p. سوپاپ ها از نظر قابلیت اطمینان مستقل هستند. قابلیت اطمینان دستگاه را پیدا کنید

راه حل. طبق فرمول (4.5.9) P \u003d 1-(1-0.9) 3 \u003d 0.999.

میزان خرابی یک دستگاه متشکل از n عنصر موازی متصل با نرخ شکست ثابت l 0 به صورت تعریف می شود.

.(4.5.10)

از (4.5.10) می توان دریافت که میزان خرابی دستگاه در n>1 به t بستگی دارد: در t=0 برابر با صفر است، با افزایش t به طور یکنواخت به l 0 افزایش می یابد.

اگر میزان شکست عناصر ثابت و تابع قانون توزیع نمایی باشد، می توان عبارت (4.5.8) را نوشت.

P(t) = .(4.5.11)

میانگین زمان عملکرد بدون خرابی سیستم T 0 با ادغام معادله (4.5.11) در بازه زیر بدست می آید:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/l 2 +…+1/l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

در صورتی که میزان خرابی همه عناصر یکسان باشد، عبارت (4.5.12) شکل می گیرد.

T 0 = .(4.5.13)

میانگین زمان شکست را نیز می توان با ادغام معادله (4.5.7) در بازه به دست آورد.

مثال 4.5.6. فرض کنید دو فن یکسان در یک سیستم تصفیه گازهای خروجی به صورت موازی کار می کنند و اگر یکی از آنها خراب شود، دیگری قادر است با بار کامل سیستم بدون تغییر ویژگی های قابلیت اطمینان آن کار کند.

لازم است قابلیت اطمینان سیستم به مدت 400 ساعت (مدت زمان کار) پیدا شود، مشروط بر اینکه میزان خرابی موتورهای فن ثابت و برابر با l = 0.0005 h -1 باشد، خرابی موتور از نظر آماری مستقل است و هر دو. فن ها در زمان t=0 شروع به کار می کنند.

راه حل. در مورد عناصر یکسان، فرمول (4.5.11) شکل می گیرد
P(t) \u003d 2exp (- l t) - expex (-2 l t).
از آنجایی که l \u003d 0.0005 h -1 و t \u003d 400 ساعت، پس
P (400) \u003d 2exp (-0.0005 ´ 400) - منقضی (-2 ´ 0.0005 ´ 400) \u003d 0.9671.
میانگین زمان بین خرابی ها را با استفاده از (4.5.13) پیدا می کنیم:
T 0 \u003d 1 / l (1/1 + 1/2) \u003d 1 / l ´ 3/2 \u003d 1.5 / 0.0005 \u003d 3000 ساعت.

ساده ترین مثال از یک سیستم اضافی را در نظر بگیرید - اتصال موازی تجهیزات اضافی سیستم. در این طرح، همه چیز nقطعات یکسان از تجهیزات به طور همزمان کار می کنند و هر قطعه از تجهیزات دارای نرخ خرابی یکسانی است. چنین تصویری مشاهده می‌شود، برای مثال، اگر تمام نمونه‌های تجهیزات تحت ولتاژ کار نگه داشته شوند (به اصطلاح "استاندبای داغ") و برای اینکه سیستم به درستی کار کند، حداقل یکی از nنمونه تجهیزات

در این گزینه افزونگی، قانون تعیین قابلیت اطمینان عناصر مستقل متصل به موازات اعمال می شود. در مورد ما، زمانی که قابلیت اطمینان همه عناصر یکسان است، قابلیت اطمینان بلوک با فرمول (4.5.9) تعیین می شود.

P \u003d 1 - (1-p) n.
اگر سیستم متشکل از nنمونه هایی از تجهیزات آماده به کار با نرخ های مختلف خرابی، سپس
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

عبارت (4.5.21) به صورت توزیع دو جمله ای نشان داده می شود. بنابراین، واضح است که وقتی یک سیستم حداقل نیاز دارد کقابل سرویس دهی از nنمونه های تجهیزات
P(t) = p i (1-p) n-i، که در آن .(4.5.22)

با نرخ شکست ثابت l عناصر، این عبارت شکل می گیرد

P(t) = ,(4.5.22.1)

جایی که p \u003d گسترش (-l t).

فعال کردن سخت افزار اضافی سیستم با جایگزینی

در این نمودار سیم کشی nنمونه های تجهیزات یکسان، تنها یکی از آنها همیشه در حال کار است (شکل 4.5.11). هنگامی که یک نمونه کار شکست می خورد، مطمئناً خاموش می شود و یکی از ( n-1) عناصر ذخیره (یدکی). این روند تا زمانی که تمام ( n-1) نمونه های رزرو تمام نشده اند.

برنج. 4.5.11. بلوک دیاگرام سیستم برای روشن کردن تجهیزات ذخیره سیستم با تعویض
اجازه دهید برای این سیستم فرضیات زیر را در نظر بگیریم:
1. خرابی سیستم در صورتی رخ می دهد که همه شکست بخورند nعناصر.
2. احتمال خرابی هر یک از تجهیزات به وضعیت سایر تجهیزات بستگی ندارد. n-1) نمونه ها (شکست ها از نظر آماری مستقل هستند).
3. فقط تجهیزاتی که در حال کار هستند ممکن است خراب شوند و احتمال خرابی شرطی در بازه t, t + dt برابر با l dt است. تجهیزات یدکی نمی توانند قبل از استفاده از آن خراب شوند.
4. دستگاه های سوئیچینگ کاملا قابل اعتماد در نظر گرفته می شوند.
5. همه عناصر یکسان هستند. عناصر یدکی دارای ویژگی های جدید هستند.

سیستم قادر به انجام عملکردهای مورد نیاز در صورت حداقل یکی از موارد است nنمونه های تجهیزات بنابراین، در این مورد، قابلیت اطمینان صرفاً مجموع احتمالات حالت‌های سیستم است، به استثنای حالت شکست، یعنی.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

به عنوان مثال، سیستمی متشکل از دو قطعه اضافی از تجهیزات را در نظر بگیرید که با تعویض روشن می شوند. برای اینکه این سیستم کار کند، در زمان t، لازم است که در زمان t هر دو نمونه یا یکی از آن دو، نظم خوبی داشته باشند. از همین رو
Р(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

روی انجیر 4.5.12 نموداری از تابع P(t) را نشان می دهد و برای مقایسه، نمودار مشابهی برای یک سیستم غیر زائد نشان داده شده است.

برنج. 4.5. 12. توابع قابلیت اطمینان برای یک سیستم اضافی با گنجاندن یک ذخیره جایگزین (1) و یک سیستم غیر زائد (2)

مثال 4.5.11. این سیستم از دو دستگاه یکسان تشکیل شده است که یکی از آنها عملیاتی و دیگری در حالت آماده به کار است. میزان خرابی هر دو دستگاه ثابت است. علاوه بر این، فرض بر این است که در ابتدای کار، دستگاه پشتیبان دارای ویژگی های مشابه با دستگاه جدید است. محاسبه احتمال کارکرد بدون خرابی سیستم برای 100 ساعت الزامی است، مشروط بر اینکه میزان خرابی دستگاه ها l = 0.001 h -1 .

راه حل. با استفاده از فرمول (4.5.23)، Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t) را بدست می آوریم.

برای مقادیر داده شده t و l، احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم است

P(t) \u003d e -0.1 (1 + 0.1) \u003d 0.9953.

در بسیاری از موارد، نمی توان تصور کرد که تجهیزات یدکی تا زمانی که در خدمت قرار نگیرند، از کار نمی افتند. اجازه دهید l 1 میزان شکست نمونه های کار، و l 2 - ذخیره یا ذخیره (l 2 > 0) باشد. در مورد یک سیستم تکراری، تابع قابلیت اطمینان به شکل زیر است:
Р(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

این نتیجه برای k=2 را می توان به حالت k=n تعمیم داد. واقعا

Р(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
، جایی که a = l 2 / l 1 > 0.

قابلیت اطمینان یک سیستم اضافی در صورت ترکیبی از خرابی ها و تأثیرات خارجی

در برخی موارد، خرابی سیستم به دلیل ترکیب خاصی از خرابی نمونه های تجهیزات موجود در سیستم و (یا) به دلیل تأثیرات خارجی بر روی این سیستم رخ می دهد. برای مثال یک ماهواره هواشناسی را با دو فرستنده اطلاعات در نظر بگیرید که یکی از آنها آماده به کار یا یدکی است. خرابی سیستم (از دست دادن ارتباط با ماهواره) زمانی رخ می دهد که دو فرستنده از کار بیفتند یا زمانی که فعالیت خورشیدی تداخل مداوم با ارتباطات رادیویی ایجاد می کند. اگر میزان خرابی یک فرستنده کار برابر l باشد و j میزان مورد انتظار تداخل رادیویی باشد، تابع قابلیت اطمینان سیستم
Р(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j)t).(4.5.26)

این نوع مدل در مواردی که هیچ پیش بینی برای طرح جایگزینی وجود ندارد نیز قابل استفاده است. به عنوان مثال، فرض کنید که یک خط لوله نفت تحت شوک های هیدرولیکی قرار می گیرد و ضربه های هیدرولیکی جزئی با شدت l و ضربه های مهم با شدت j رخ می دهد. برای شکستن جوش ها (به دلیل تجمع آسیب)، خط لوله باید n شوک هیدرولیکی کوچک یا یک ضربه مهم دریافت کند.

در اینجا، وضعیت فرآیند تخریب با تعداد ضربه (یا آسیب) نشان داده می شود و یک چکش آبی قدرتمند معادل n چکش کوچک است. قابلیت اطمینان یا احتمال عدم تخریب خط لوله در اثر ریزشوک در زمان t برابر است با:

Р(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان سیستم ها در صورت خرابی های متعدد

اجازه دهید روشی را برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان عناصر بارگذاری شده در مورد خرابی‌های مستقل و وابسته (چندین) آماری در نظر بگیریم. لازم به ذکر است که این روش را می توان برای سایر مدل ها و توزیع های احتمال نیز اعمال کرد. هنگام توسعه این روش، فرض بر این است که برای هر عنصر از سیستم احتمال وقوع چندین خرابی وجود دارد.

همانطور که مشخص است، چندین شکست وجود دارد، و برای در نظر گرفتن آنها، پارامترآ . این پارامتر را می توان بر اساس تجربه عملیاتی سیستم ها یا تجهیزات اضافی تعیین کرد و نشان دهندهنسبت شکست ناشی از یک علت مشترک. به عبارت دیگر، پارامتر a را می توان به عنوان تخمین نقطه ای از احتمال اینکه خرابی یک عنصر در بین خرابی های متعدد در نظر گرفت. در این حالت، می توان در نظر گرفت که میزان شکست یک عنصر دارای دو جزء متقابل است، یعنی. ه. l \u003d l 1 + l 2، جایی که l 1 - نرخ ثابت خرابی عنصر از نظر آماری مستقل، l 2 - نرخ خرابی چندگانه یک سیستم یا عنصر اضافی. از آنجا کهآ= l 2 / l، سپس l 2 = الف/ل، و از این رو l 1 \u003d (1- a) l .

اجازه دهید فرمول ها و وابستگی هایی را برای احتمال عملکرد بدون خرابی، میزان خرابی و میانگین زمان بین خرابی در مورد سیستم هایی با اتصال موازی و سری عناصر و همچنین سیستم هایی باک عناصر صحیح از پو سیستم هایی که عناصر آن توسط یک مدار پل به هم متصل می شوند.

سیستم با اتصال موازی عناصر(شکل 4.5.13) - یک مدار موازی معمولی، که یک عنصر به صورت سری به آن متصل است. بخش موازی (I) نمودار خرابی های مستقل را در هر سیستمی نشان می دهد n عناصر، و عنصر متصل به سری (II) - همه خرابی های سیستم متعدد.

برنج. 4.5.13. سیستم اصلاح شده با اتصال موازی عناصر یکسان

یک عنصر فرضی، که با احتمال معینی از وقوع خرابی های متعدد مشخص می شود، به صورت سری با عناصری مرتبط است که با خرابی های مستقل مشخص می شوند. شکست یک عنصر فرضی متصل به سری (یعنی خرابی چندگانه) منجر به شکست کل سیستم می شود. فرض بر این است که همه خرابی های متعدد به طور کامل به هم مرتبط هستند. احتمال عملکرد بدون خرابی چنین سیستمی به صورت تعریف شده است R p \u003d (1-(1-R 1) n) R 2، جایی که n - تعداد عناصر یکسان؛ R1- احتمال عملکرد بدون خرابی عناصر به دلیل خرابی مستقل؛ R 2 - احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم به دلیل خرابی های متعدد.

l 1 و l 2 عبارت احتمال عملیات بدون خرابی شکل می گیرد

R p (t)=(1-(1-e -(1- آ ) ل t ) n ) e - al t , (4.5.28)
جایی که زمان است

تأثیر خرابی های متعدد بر قابلیت اطمینان یک سیستم با اتصال موازی عناصر به وضوح با استفاده از شکل 1 نشان داده شده است. 4.5.14 - 4.5.16; هنگام افزایش مقدار پارامترآ احتمال عملکرد بدون خرابی چنین سیستمی کاهش می یابد.

پارامتر a مقادیر از 0 تا 1 را می گیرد a = 0 مدار موازی اصلاح شده مانند یک مدار موازی معمولی رفتار می کند و چه زمانیآ =1 به عنوان یک عنصر عمل می کند، یعنی همه خرابی های سیستم چندگانه هستند.

از آنجایی که میزان خرابی و میانگین زمان بین خرابی هر سیستمی را می توان با استفاده از آن تعیین کرد(4.3 .7 ) و فرمول ها
,
,
با در نظر گرفتن عبارت forR p(ت به دست می آوریم که میزان شکست (شکل 4.5.17) و میانگین زمان بین خرابی های سیستم اصلاح شده به ترتیب برابر است با
,(4.5.29)
،جایی که .(4.5.30)

برنج. 4.5.14. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با اتصال موازی دو عنصر به پارامترآ

برنج. 4.5.15. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با اتصال موازی سه عنصر به پارامترآ

برنج. 4.5.16. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با اتصال موازی چهار عنصر به پارامترآ

برنج. 4.5.17. وابستگی میزان خرابی یک سیستم با اتصال موازی چهار عنصر به پارامترآ

مثال 4.5.12. تعیین احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی متشکل از دو عنصر موازی همسان، در صورتی که l \u003d 0.001 ساعت -1؛ a = 0.071; t=200 ساعت

احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم متشکل از دو عنصر موازی متصل یکسان که با خرابی های متعدد مشخص می شود، 0.95769 است. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی متشکل از دو عنصر موازی متصل شده و تنها با خرابی های مستقل مشخص می شود 0.96714 است.

سیستم با k عنصر قابل سرویس از n عنصر یکسانشامل یک عنصر فرضی مربوط به خرابی های متعدد و متصل به صورت سری با یک سیستم معمولی مانند k از n، که با شکست های مستقل مشخص می شود. شکست نشان داده شده توسط این عنصر فرضی باعث از کار افتادن کل سیستم می شود. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم اصلاح شده باک عناصر صحیح از n با استفاده از فرمول قابل محاسبه است

,(4.5.31)

جایی که R1 - احتمال عملکرد بدون خرابی عنصر که با خرابی های مستقل مشخص می شود. R2 - احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم باک عناصر صحیح از n ، که با خرابی های متعدد مشخص می شود.

با شدت ثابت l 1 و l 2 عبارت حاصل شکل می گیرد

.(4.5.32)

وابستگی احتمال عملیات بدون شکست به پارامترآ برای سیستم هایی با دو عنصر قابل سرویس از سه و دو و سه عنصر قابل سرویس از چهار در شکل. 4.5.18 - 4.5.20. هنگام افزایش پارامترآ احتمال خرابی سیستم به مقدار کمی کاهش می یابد(آن).

برنج. 4.5.18. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که اگر دو مورد از آنها قابل اجرا باقی بماند n عنصر

برنج. 4.5.19. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در صورت خرابی دو عنصر از چهار عنصر، عملیاتی می‌ماند

برنج. 4.5.20. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در صورت خرابی سه عنصر از چهار عنصر، عملیاتی باقی می ماند

میزان خرابی سیستم باک عناصر صحیح از n و میانگین زمان بین خرابی ها را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

,(4.5.33)

که در آن h = (1-e -(1-b)l t)،

q \u003d e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

مثال 4.5.13. لازم است احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم با دو عنصر قابل سرویس از سه عنصر تعیین شود، در صورتی که l \u003d 0.0005 ساعت - 1؛ a=0.3; t = 200 ساعت

استفاده از عبارت for Rkn ما دریافتیم که احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در آن چندین خرابی رخ داده است 0.95772 است. توجه داشته باشید که برای سیستمی با خرابی مستقل، این احتمال 0.97455 است.

سیستم با اتصال موازی سریال عناصرمربوط به سیستمی متشکل از عناصر یکسان است که با خرابی های مستقل مشخص می شوند و تعدادی شاخه حاوی عناصر خیالی که با خرابی های متعدد مشخص می شوند. احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم اصلاح شده با اتصال سری موازی (مخلوط) عناصر را می توان با استفاده از فرمول تعیین کرد. R ps = (1 - (1-) n ) R 2 ، جایی که m - تعداد عناصر یکسان در شاخه، n- تعداد شاخه های یکسان

با نرخ شکست ثابت l 1 و l 2 این عبارت شکل می گیرد

R ps (t) \u003d e - bl t . (4.5.39)

(در اینجا A \u003d (1- a) l ). وابستگی به زمان کارکرد سیستم Rb (t) برای پارامترهای مختلفآ در شکل نشان داده شده است. 4.5.21. برای مقادیر کوچکآن احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با عناصر متصل در یک مدار پل با افزایش پارامتر کاهش می یابد.آ.

برنج. 4.5.21. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم، که عناصر آن توسط یک مدار پل متصل شده اند، به پارامترآ

میزان خرابی سیستم مورد نظر و میانگین زمان بین خرابی ها را می توان به صورت زیر تعیین کرد:
l + .(4.5.41)

مثال 4.5.14. محاسبه احتمال عملکرد بدون خرابی برای 200 الزامی استh برای یک سیستم با عناصر یکسان متصل در یک مدار پل، اگر l = 0.0005 h - 1 و a = 0.3.

استفاده از عبارت for R b (t)، متوجه شدیم که احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم با اتصال عناصر مطابق مدار پل تقریباً 0.96 است. برای سیستمی با خرابی مستقل (یعنی درآ =0) این احتمال برابر با 0.984 است.

مدل قابلیت اطمینان یک سیستم با خرابی های متعدد

برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان یک سیستم متشکل از دو عنصر غیر مشابه که با خرابی های متعدد مشخص می شوند، چنین مدلی را در نظر می گیریم که در طول ساخت آن مفروضات زیر ساخته شده و نامگذاری های زیر اتخاذ شده است:

مفروضات (1) خرابی های متعدد و انواع دیگر خرابی ها از نظر آماری مستقل هستند. (2) خرابی های متعدد با خرابی حداقل دو عنصر مرتبط است. (3) اگر یکی از عناصر اضافی بارگذاری شده خراب شود، عنصر شکست خورده بازیابی می شود، اگر هر دو عنصر از کار بیفتند، کل سیستم بازیابی می شود. (4) نرخ شکست چندگانه و نرخ بازیابی ثابت است.

نشانه گذاری
P 0 (t) - احتمال اینکه در زمان t هر دو عنصر کار کنند.
P 1 (t) - احتمال اینکه در زمان t عنصر 1 از کار افتاده باشد و عنصر 2 کار کند.
P 2 (t) - احتمال اینکه در زمان t عنصر 2 از کار افتاده باشد و عنصر 1 کار کند.
P 3 (t) - احتمال اینکه در زمان t عناصر 1 و 2 نامرتب باشند.
P 4 (t) - احتمال اینکه در زمان t متخصصان و عناصر یدکی برای بازیابی هر دو عنصر وجود داشته باشد.
آ- ضریب ثابتی که در دسترس بودن متخصصان و عناصر یدکی را مشخص می کند.
ب- نرخ شکست چندگانه ثابت؛
t - زمان.

بیایید سه مورد احتمالی بازیابی عناصر را در صورت خرابی همزمان آنها در نظر بگیریم:

مورد 1 قطعات یدکی، ابزار تعمیر و تکنسین های واجد شرایط برای تعمیر هر دو عنصر در دسترس هستند، یعنی عناصر را می توان همزمان تعمیر کرد..

مورد 2 قطعات یدکی، ابزار تعمیر و پرسنل واجد شرایط فقط برای بازسازی یک عنصر در دسترس هستند، یعنی فقط یک عنصر را می توان بازسازی کرد.

اتفاق می افتد 3 . قطعات یدکی، ابزار تعمیر و پرسنل واجد شرایط در دسترس نیستند و همچنین ممکن است لیست انتظار برای تعمیرات وجود داشته باشد.

مدل ریاضی سیستم نشان داده شده در شکل. 4.5.22، سیستم معادلات دیفرانسیل مرتبه اول زیر است:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t) + P 3 (t)

برنج. 4.5.22. مدل آمادگی سیستم در صورت خرابی های متعدد

معادل سازی مشتقات زمانی در معادلات به دست آمده برای حالت پایداری که به دست می آوریم

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0،

-(l 1 + m 2 )P 2 + P 0 l 2 + P 3 m 1 = 0,

P2= ,

P3= ,

P4= .

ضریب در دسترس بودن ثابت را می توان با فرمول محاسبه کرد

میزان خرابی یک محصول الکتریکی هم هزینه های تعمیرات آنها و هم میزان خسارت اقتصادی که در نتیجه خرابی محصولات الکتریکی رخ می دهد را مشخص می کند. تابع هدف 3 برای حل مسئله مشخص شده به شرح زیر است

قابلیت اطمینان ویژگی محصول را برای حفظ مداوم عملکرد برای مدتی یا مدتی عملیاتی نشان می دهد که در احتمال عملکرد بدون خرابی، میانگین زمان تا شکست، میزان شکست بیان می شود.

به طور کلی، نرخ شکست ممکن است از قانون توزیع نمایی پیروی نکند. سپس این عبارت شکل خواهد گرفت

سپس اگر سیستم شامل عناصر Nu قابل سرویس با نرخ شکست Li هر کدام و عناصر Nd با کیفیت پایین با میزان شکست هر Arf باشد، میزان خرابی اولیه سیستم (Rc) در اولین دوره راه اندازی آن است. پس از تعمیر برابر است با

با جایگزینی کیفی عناصر خراب، میزان خرابی سیستم پس از پایان دوره اجرا به مقدار افزایش می یابد.

میزان شکست با فرمول پیدا می شود

یک تحلیل جالب، همچنین بر اساس مقدار زیادی از مطالب واقعی، در تجزیه و تحلیل دو گروه آسیب وارد شده به خطوط لوله گاز که ماهیت اضطراری دارند، یعنی شکاف در اتصالات خطوط لوله گاز و آسیب خوردگی ارائه شده است. وابستگی میزان آسیب به کیفیت کار به طور قانع کننده ای نشان داده شده است و بنابراین تعداد خرابی ها در خطوط لوله گاز گذاشته شده پس از سال 1951 به طور قابل توجهی کمتر از خطوط لوله گاز سال های اولیه است. با این حال، برخی از نتیجه گیری های مقاله بیش از حد قاطعانه به نظر می رسد. بنابراین، حذف از در نظر گرفتن، یعنی معادل صفر، احتمال آسیب مکانیکی به خطوط لوله گاز، ... از آنجایی که آنها در حین کار نادرست یا بی دقت رخ می دهند و می توان از آنها جلوگیری کرد، و همچنین امتناع کامل از در نظر گرفتن آسیب خوردگی به نظر می رسد هنگام تعیین میزان خرابی خطوط لوله گاز، برآورد بیش از حد غیرمنطقی از قابلیت اطمینان خطوط لوله گاز باشد. احتمال این رویدادها در نتیجه بهبود کیفیت حفاظت ضد خوردگی، بهبود نظارت بر عملیات خاکی در منطقه خط لوله گاز و غیره کاهش می یابد، اما هنوز مستثنی نشده است. این ادعا که تنها گسیختگی کامل اتصال خط لوله گاز می تواند منجر به شکست شود نیز بحث برانگیز به نظر می رسد. با پارگی جزئی، شکست فقط با عمق کم‌تر مشخص می‌شود. با توجه به موارد فوق و همچنین تجربه سازمان های لنینگراد، می توان مقدار ay را 15-20٪ کمتر از آنچه در سال 1966 توصیه شده بود در نظر گرفت. البته مطلوب است که بررسی این موضوع ادامه یابد.

و در مورد n و A. A. Zhila V. A. میزان خرابی بخشهای خطوط لوله گاز شبکه های گاز شهری.- صنعت گاز، 1972، شماره 10،. s، 20-25.

نرخ شکست K(t) - نسبت محصولاتی که در هر واحد زمان پس از یک لحظه معین شکست خورده اند، در رابطه با تعداد محصولات آزمایش شده که در یک زمان معین عملیاتی هستند محاسبه می شود.

در عمل، میزان شکست با فرمول تخمین زده می شود

مقدار نظری نرخ شکست با فرمول تعیین می شود

نشانگر میزان خرابی فقط برای محصولات غیر قابل تعمیر اعمال می شود.