میزان شکست میانگین زمان بین خرابی ها است. ویژگی های کمی قابلیت اطمینان. احتمال آپ تایم

میزان شکست نسبت تعداد نمونه های خراب تجهیزات در واحد زمان به میانگین تعداد نمونه هایی است که در یک بازه زمانی معین به درستی کار می کنند، مشروط بر اینکه نمونه های خراب ترمیم نشده و با نمونه های قابل تعمیر جایگزین نشوند.

این مشخصه نشان داده می شود.طبق تعریف

که در آن n(t) تعداد نمونه های ناموفق در بازه زمانی از تا ; - فاصله زمانی - میانگین تعداد نمونه های به درستی کار در بازه زمانی. N i - تعداد نمونه‌هایی که به درستی کار می‌کنند در ابتدای بازه، N i +1 - تعداد نمونه‌هایی که به درستی کار می‌کنند در پایان بازه.

عبارت (1.20) یک تعریف آماری از میزان شکست است. برای نمایش احتمالی این مشخصه، ما رابطه بین نرخ شکست، احتمال عملیات بدون خرابی و نرخ شکست را برقرار می‌کنیم.

اجازه دهید عبارت (1.20) را برای n(t) از فرمول های (1.11) و (1.12) جایگزین کنیم. سپس دریافت می کنیم:

.

با در نظر گرفتن عبارت (1.3) و این واقعیت که N ср = N 0 – n(t)، متوجه می شویم:

.

با رفتن به صفر و رفتن به حد، به دست می آوریم:

. (1.21)

با ادغام عبارت (1.21)، به دست می آوریم:

از آنجا که، پس بر اساس بیان (1.21) به دست می آوریم:

. (1.24)

عبارات (1.22) - (1.24) رابطه بین احتمال عملیات بدون خرابی، میزان خرابی و میزان شکست را ایجاد می کند.

نرخ شکست به عنوان یک مشخصه کمی قابلیت اطمینان دارای تعدادی مزیت است. این تابع زمان است و به شما امکان می دهد مناطق مشخصه تجهیزات را به صورت بصری تعیین کنید. این می تواند به طور قابل توجهی قابلیت اطمینان تجهیزات را بهبود بخشد. در واقع، اگر زمان اجرا (t 1) و زمان پایان کار (t 2) مشخص باشد، می توان به طور منطقی زمان آموزش تجهیزات را قبل از شروع انقضا تنظیم کرد.

عملیات و منابع آن قبل از تعمیر این باعث می شود که تعداد خرابی ها در حین کار کاهش یابد، یعنی. در نهایت منجر به افزایش قابلیت اطمینان تجهیزات می شود.

نرخ خرابی به عنوان یک مشخصه کمی قابلیت اطمینان دارای همان اشکال نرخ شکست است: این امکان را به فرد می دهد تا به سادگی قابلیت اطمینان تجهیزات را فقط تا اولین خرابی مشخص کند. بنابراین، این یک ویژگی مناسب برای قابلیت اطمینان سیستم های یکبار مصرف و به ویژه ساده ترین عناصر است.

با توجه به مشخصه شناخته شده، ویژگی های کمی باقی مانده قابلیت اطمینان به سادگی تعیین می شوند.

این ویژگی های نرخ شکست به آن اجازه می دهد تا ویژگی کمی اصلی قابلیت اطمینان ساده ترین عناصر الکترونیک رادیویی در نظر گرفته شود.

کتاب جدیدی با عنوان «بازاریابی محتوای رسانه‌های اجتماعی: چگونه وارد ذهن مشترکان شویم و آنها را عاشق برند خود کنیم» منتشر کرده‌ایم.

آیا روی تبلیغ وبلاگ خود کار می کنید؟ آیا به دنبال افزایش فروش فروشگاه اینترنتی خود هستید؟ پس مشکل زوال باید به شما نزدیک باشد.

نرخ پرش وب سایت چیست؟

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. در طول ماه، تنها 140 بازدید کننده از سایت بازدید کردند، 60 نفر از آنها فقط یک صفحه را مشاهده کردند و منبع شما را بستند، 80 نفر باقی مانده دو یا چند صفحه را مشاهده کردند. 60 را بر 140 تقسیم کرده و در 100 درصد ضرب کنید. در نتیجه، نرخ پرش در سایت 43 درصد دریافت می کنیم.

نرخ پرش معمولی در یک وب سایت چقدر است؟

رسیدن به صفر تقریبا غیرممکن است. حتی در فروشگاه های آنلاین محبوب، شکست 30-40٪ است. مقدار متوسط ​​برای سایت های مختلف بسیار متفاوت است، و ما باید این را در نظر بگیریم:

• برای یک سایت پورتال یا یک سایت خدماتی، این مقدار تقریباً از 10٪ تا 30٪ است.
• برای فروشگاه های آنلاین، درصد معمولی خرابی در سایت در حال حاضر بالاتر است - 20-40٪.
• حتی بیشتر در سایت های اطلاعاتی - 40-60٪.

به عدد خاصی تکیه نکنید. مهمتر است که نرخ پرش کمتر از رقبا باشد.

دلایل امتناع در سایت: چگونه بازدیدکنندگان را در سایت نگه داریم؟

1. سرعت دانلود

کاربر عادی به دنبال این است که تمام اطلاعات مورد نیاز را در اسرع وقت به دست آورد. باور کنید چند ثانیه انتظار می تواند دلیل خوبی برای دور زدن سایت باشد. خودتان را جای بازدیدکننده بگذارید. بعید است که بیش از 10 ثانیه صبر کنید. شما باید به دنبال خطاهای سایتی باشید که بر این پارامتر تأثیر می گذارد. همچنین تبلیغات را قبل از محتوا حذف کنید. بسیاری از سرورهای تبلیغاتی بسیار کند هستند، بنابراین احتمال خداحافظی فوری با سایت بسیار زیاد است.

2. تبلیغات بیش از حد

برای همیشه به یاد داشته باشید: سایت یک درخت کریسمس نیست.

عناصر درخشان و درخشان واقعاً چشم را به خود جلب می کنند، اما در عین حال باعث انزجار مداوم بازدیدکنندگان می شوند. سرفصل ها و پاپ آپ های احمقانه تبلوید منجر به این اثر می شود. آیا منبع شما با محتوای واقعاً جالب پر شده است؟ با خیال راحت یک دقیقه پس از ورود بازدیدکننده، تبلیغات پاپ آپ را اجرا کنید - این به کاهش پرش در سایت کمک می کند.

3. ناوبری پاک، جستجوی شایسته

فکر می کنید الگوریتم های بصری فقط در بازی های رایانه ای مهم هستند؟ بگذارید مهمان احساس کند احمق است، دیگر هرگز او را ملاقات نخواهید کرد. البته میل به منحصر به فرد بودن و اصالت ستودنی است. با این حال، اگر بازدیدکنندگان را مجبور به جستجوی اطلاعات کنید، این نوع اصالت به نرخ پرش شما آسیب می زند.

ما همچنین باید به یک ابزار موثر - جستجو اشاره کنیم. عدم وجود آن در سایت هایی با تعداد صفحات و محصولات زیاد باعث ناراحتی زیادی می شود؛ یک مهمان معمولی ترجیح می دهد به سرعت سایت را ترک کند و اطلاعات لازم را در منبع دیگری جستجو کند.

4. موسیقی، ویدئو - دشمنان را پاک کنید

برخلاف مشتریان سوپرمارکت، که هیچ راهی برای پنهان شدن از موسیقی پس‌زمینه وجود ندارد، مهمانان شما همیشه می‌توانند فوراً با آن خداحافظی کنند. مردم از تصاویر و صداهای غیر ضروری خسته شده اند. آیا دوست دارید یک ملودی زیبا بی انتها در یک دایره پخش شود؟ تنها خواسته او این است که متوقف شود. با ناامیدی از خاموش کردن موسیقی، بازدید کننده سایت را ترک می کند.

بیایید در مورد ویدیو بحث کنیم، اینجا وضعیت حتی بدتر از موسیقی است. بسیاری از کاربران از پرداخت هزینه ترافیک ویدیوی تحمیلی خودداری می کنند. این رفتار یک وب مستر مستقیماً با دزدی که دستش را به جیبش می‌برد مرتبط است. این نقش را دوست دارید؟ سپس ویژگی های غیر ضروری را کنار بگذارید.

چگونه یک بازدید کننده را در سایت نگه داریم؟ او را مجبور نکنید که گوش کند و آنچه را که نمی خواهد تماشا کند.

5. لغو ثبت نام

شما از رقابت بالای شبکه اطلاع دارید. آیا با استفاده رایگان از سایت های متعدد بدون کوچکترین اشاره ای به ثبت نام مواجه شده اید؟ بسیاری از سایت ها ثبت نام را از طریق حساب های شبکه های اجتماعی ارائه می دهند. اما ذهنیت و تنبلی طبیعی ما را مجبور می کند به دنبال مکان های گرم تری بگردیم، جایی که اصلا "مجوز ثبت نام" وجود ندارد. امروز یک ویژگی مهمان مزاحم را حذف کنید و فردا از تعداد پرش‌ها غافلگیر نشوید.

6. اطلاعات را به روز کنید

قیمت های دو سال پیش، کاتالوگ لباس هایی که 10 سال پیش ارتباط خود را از دست داده اند، دلایل خوبی برای امتناع در سایت هستند. تغییر شماره تلفن، شرایط تحویل کالا - بلافاصله داده های سایت را به روز کنید. آیا ذهن شما کاملاً طراحی شده و اطلاعات آن به روز است؟ سپس با خیال راحت مقالات جالبی را اضافه کنید. بازدیدکنندگان تازه وارد اغلب تاریخ آخرین انتشارات را مطالعه می کنند، سعی می کنند مخاطب را خوشحال کنند.

7. از صفحه 404 خود به درستی استفاده کنید

بیمه شدن در برابر خطاهای نرم افزاری غیرممکن است، بنابراین باید ظاهر صفحه 404 را پیش بینی کرد. به لطف پیشنهادات گوگل، بهبود این صفحه با استفاده از ابزار وب مستر گوگل آسان است. به سادگی افزودن یک پیوند به صفحه اصلی، یک کادر جستجو، به هموار کردن وضعیت ناخوشایند صفحه 404 کمک می کند. باقی می ماند که سخاوتمندانه با طنز، طراحی و مشکل را می توان حل شده در نظر گرفت.

8. تضادها را اضافه کنید، با فونت ها مقابله کنید

حداقل مراحل لازم است تا بازدیدکنندگان بتوانند اطلاعات ارائه شده را راحت تر بخوانند. این پس زمینه متضاد، تصاویر روشن است که به برجسته کردن مناطقی از سایت که نیاز به جلب توجه ویژه دارند کمک می کند.

انتخاب فونت مناسب به اندازه کافی آسان است. شما باید مقاله را تایپ کنید، آن را با دقت بخوانید. اگر چشم ها هنگام خواندن راحت باشند، پس همه چیز به درستی انجام می شود. همچنین لازم است تأثیر بر خوانایی رنگ محتوا، نوع فونت، فاصله خطوط، رنگ پس‌زمینه و وجود پاراگراف‌ها در نظر گرفته شود.

9. طراحی را بهبود بخشید

فقط یک مبتدی می تواند طراحی غیرحرفه ای ارزان قیمت داشته باشد. چنین صرفه جویی باعث می شود بازدیدکنندگان نسبت به جدی بودن صاحب منبع و صحت اطلاعات درج شده در سایت شک کنند.

تصور کنید وارد یک دفتر یا فروشگاه نامرتب می شوید که چندین دهه است کاغذدیواری مجددی روی آن نصب نشده است. خوب؟ همچنین، بازدیدکنندگان به سمت سایت های منظم و زیبا می شتابند.

10. از شر صفحات خاکستری خلاص شوید، کیفیت متن را بهبود بخشید

مهم نیست که متن ارسال شده در صفحه چقدر جالب و منحصر به فرد باشد، باید حداقل به طراحی آن توجه شود. سرفصل های روشن، فهرست های معقول، پاراگراف های انتخاب شده به درستی به انتقال اطلاعات لازم به خواننده کمک می کند.

از توصیه های بالا استفاده کنید مقالات را به درستی بسازید و بازدیدکنندگان آنها را تا آخر خواهند خواند!

علاوه بر این، شما باید از شر عبارات کلیدی وارد شده ناشیانه، اشتباهات املایی و نقطه گذاری خلاص شوید. اگر با یک موضوع بسیار تخصصی کار می کنید، سعی کنید به دقت با شرایط کار کنید. با تدوین یک مینی دیکشنری یا صرفاً ارائه تعاریف واضح در مقالات، سخاوتمند باشید.

11. محتوای اضافی را ارائه دهید

اگر با اصطلاح «محصولات مرتبط» آشنا هستید، نیمی از کار انجام شده است. فرآیند خرید را در یک فروشگاه آبجو تصور کنید. به عنوان محصولات مکمل، ماهی، کراکر، چیپس عالی هستند. این اصل هنگام کار بر روی محتوای سایت نیز صدق می کند. به عنوان مثال، یک زن یک لباس شیک در یک فروشگاه انتخاب می کند، از او دعوت کنید تا به بخش جواهرات مدرن، لباس زیر نخبگان نگاه کند. ساده ترین ترفند به افزایش تعداد صفحات مشاهده شده کمک می کند و کل منبع را جذاب تر می کند.

12. اطلاعات بسیار مفید

متن های شایسته، منحصر به فرد، اما کاملاً بی فایده نیز در دلایل امتناع در سایت گنجانده شده است. بازدیدکننده ای که برای دیدن هزینه تشک های ارتوپدی می آید از دیدن بحث های طولانی در مورد ارتباط، کیفیت بالا و مزایای سلامتی آنها ناامید می شود. به یک درخواست خاص پاسخ های مشخص بدهید، از ریختن آب خودداری کنید.

البته فهرست ارائه شده از عواملی که بازدیدکنندگان را عصبانی می کند کامل نیست. اما شما کارهای زیادی برای انجام دادن دارید. با استفاده از نکات پیشنهادی می توانید نرخ پرش سایت را به میزان قابل توجهی کاهش دهید.

میزان شکست- نسبت توزیع چگالی احتمال خرابی به احتمال عملکرد بدون خرابی جسم:

که در آن چگالی احتمال خرابی و احتمال عملیات بدون خرابی است.

به عبارت ساده، نرخ خرابی احتمال خرابی در لحظه بعدی یک شی (به عنوان مثال، یک دستگاه) را بیان می کند که قبلاً برای مدت معینی بدون خرابی کار کرده است.

از نظر آماری، نرخ شکست نسبت تعداد نمونه‌های خراب تجهیزات در واحد زمان به میانگین تعداد نمونه‌هایی است که به درستی در فاصله زمانی زیر کار می‌کنند:

میانگین تعداد نمونه هایی که به درستی کار می کنند کجاست

در فاصله زمانی

رابطه (1) برای موارد کوچک مستقیماً از فرمول احتمال عملیات بدون خرابی (3) پیروی می کند.

و فرمول‌های چگالی توزیع زمان کار (نرخ خرابی) (4)

بر اساس تعریف نرخ شکست (1)، برابری صورت می گیرد:

با یکپارچه سازی (5)، دریافت می کنیم:

نرخ شکست شاخص اصلی قابلیت اطمینان عناصر سیستم های پیچیده است. این به دلیل شرایط زیر است:

• قابلیت اطمینان بسیاری از عناصر را می توان با یک عدد تخمین زد، زیرا نرخ شکست عنصر یک مقدار ثابت است.

• به دست آوردن میزان شکست به صورت تجربی دشوار نیست.

تجربه عملیاتی سیستم های پیچیده نشان می دهد که تغییر در میزان شکست اکثریت تعداد اشیاء توسط یک منحنی شکل توصیف می شود.

زمان را می توان به طور مشروط به سه حوزه مشخص تقسیم کرد: 1. دوره اجرا. 2. دوره استفاده معمولی. 3. دوره پیری شی.

دوره کارکرد یک شی دارای نرخ خرابی فزاینده ای است که ناشی از خرابی های در حال اجرا به دلیل نقص در تولید، نصب و راه اندازی است. گاهی اوقات پایان این دوره با خدمات گارانتی شی همراه است، زمانی که رفع خرابی ها توسط سازنده انجام می شود. در طول عملیات عادی، میزان شکست عملاً ثابت می‌ماند، در حالی که خرابی‌ها طبیعتاً تصادفی هستند و به طور ناگهانی ظاهر می‌شوند، عمدتاً به دلیل تغییرات تصادفی در بار، عدم انطباق با شرایط عملیاتی، عوامل خارجی نامطلوب و غیره. این دوره است که با زمان اصلی بهره برداری از تاسیسات مطابقت دارد. افزایش نرخ شکست به دوره پیری شی اشاره دارد و به دلیل افزایش تعداد خرابی ها به دلیل سایش، کهنگی و سایر دلایل مرتبط با عملکرد طولانی مدت ایجاد می شود. به این معنا که احتمال خرابی عنصری که برای یک لحظه در یک دوره زمانی معین بعدی زنده مانده است فقط به مقادیر مربوط به این بازه بستگی دارد و بنابراین میزان خرابی یک شاخص محلی از قابلیت اطمینان عنصر برای یک دوره زمانی معین است.

مقدار متوسط ​​زمان کارکرد محصولات در یک دسته تا اولین خرابی را میانگین زمان کارکرد تا اولین خرابی می گویند. این اصطلاح برای محصولات قابل تعمیر و غیر قابل تعمیر صدق می کند. برای محصولات غیر قابل تعمیر به جای موارد فوق می توان از عبارت میانگین زمان تا خرابی استفاده کرد.

GOST 13377 - 67 برای محصولات غیر قابل تعمیر شاخص دیگری از قابلیت اطمینان را به نام میزان شکست معرفی کرد.

نرخ خرابی احتمال این است که یک محصول غیر قابل تعمیر که تا زمان t بی عیب و نقص کار کرده است در واحد زمان بعدی خراب شود، اگر این واحد کوچک باشد.

میزان خرابی یک محصول تابعی از زمان کارکرد آن است.

با فرض اینکه قابلیت اطمینان یک واحد خاص در سیستم کنترل الکترونیکی یک خودرو با نرخ شکست عددی برابر با محاسبه شده مشخص می شود و این شدت در طول کل عمر مفید آن تغییر نمی کند، لازم است زمان خرابی T B چنین واحدی تعیین شود.

زیرسیستم کنترل شامل k واحد الکترونیکی متصل به سریال است (شکل 2).

شکل 2 زیرسیستم کنترل با بلوک های متصل به صورت سری.

این بلوک ها دارای نرخ شکست یکسانی هستند که از نظر عددی برابر با نرخ محاسبه شده است. لازم است نرخ خرابی زیرسیستم λ P و میانگین زمان آن تا خرابی تعیین شود، وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک بلوک R B (t) و زیرسیستم R P (t) به زمان عملیاتی ترسیم شود و احتمالات عدم کارکرد خرابی بلوک R B (t) و زمان کارکرد زیرسیستم R P (t = P) به زمان مشخص شود.

نرخ شکست λ(t) با فرمول محاسبه می شود:

, (5)

احتمال آماری خرابی دستگاه در بازه زمانی یا در غیر این صورت احتمال آماری ضربه زدن به بازه مشخص شده یک متغیر تصادفی T کجاست.

P(t) - محاسبه شده در مرحله 1 - احتمال عملکرد بدون خرابی دستگاه.

مقدار تنظیم 10 3 h - 6.5

فاصله =

λ(t) \u003d 0.4 / 0.4 * 3 * 10 3 h \u003d 0.00033

اجازه دهید فرض کنیم که میزان خرابی در طول کل عمر شیء تغییر نمی کند، یعنی. λ(t) = λ = const، سپس زمان شکست طبق قانون نمایی (نمایی) توزیع می شود.

در این حالت، احتمال عملکرد بدون خرابی واحد:

(6)

R B (t) \u003d انقضا (-0.00033 * 6.5 * 10 3) \u003d منقضی (2.1666-) \u003d 0.1146

و میانگین زمان بلوک تا شکست به صورت زیر یافت می شود:

1/0.00033 = 3030.30 ساعت

هنگامی که k بلوک ها به صورت سری به هم متصل می شوند، میزان خرابی زیرسیستم هایی که تشکیل می دهند برابر است با:

(8)

از آنجایی که میزان خرابی همه بلوک ها یکسان است، نرخ خرابی زیرسیستم:

λ P \u003d 4 * 0.00033 \u003d 0.00132 ساعت،

و احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم:

(10)

R P (t) \u003d انقضا (-0.00132 * 6.5 * 10 3) \u003d منقضی (8.58-) \u003d 0.000188

با در نظر گرفتن (7) و (8) میانگین زمان خرابی زیرسیستم به صورت زیر بدست می آید:

(11)

1/0.00132 = 757.58 ساعت

نتیجه:با نزدیک شدن به حالت حدی، میزان خرابی اشیا افزایش می یابد.

محاسبه احتمال عملیات بدون خرابی.

ورزش:برای زمان کار t = محاسبه احتمال عملیات بدون خرابی Рс() سیستم (شکل 3)، متشکل از دو زیرسیستم، که یکی از آنها پشتیبان است، مورد نیاز است.

برنج. 3 نمودار سیستم با افزونگی.

محاسبه با این فرض انجام می شود که خرابی های هر یک از دو زیر سیستم مستقل هستند.

احتمال عملکرد بدون خرابی هر سیستم یکسان و برابر با P P () است. سپس احتمال خرابی یک زیرسیستم:

Q P () \u003d 1 - 0.000188 \u003d 0.99812

احتمال خرابی کل سیستم از شرایطی تعیین می شود که هر دو زیرسیستم اول و دوم خراب شوند، یعنی:

0,99812 2 = 0,99962

بنابراین احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم:

,

P s () \u003d 1 - 0.98 \u003d 0.0037

نتیجه:در این کار، احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم در صورت خرابی زیرسیستم های اول و دوم محاسبه شد. در مقایسه با ساختار متوالی، احتمال uptime سیستم کمتر است.

راحت‌ترین روش برای توصیف تحلیلی، قانون قابلیت اطمینان نمایی (یا نمایی) است که با فرمول بیان می‌شود.

که در آن یک پارامتر ثابت است.

نمودار قانون نمایی قابلیت اطمینان در شکل 1 نشان داده شده است. 7.10. برای این قانون، تابع توزیع uptime شکل دارد

و تراکم

این قانون توزیع نمایی است که قبلاً برای ما شناخته شده است، که براساس آن فاصله بین رویدادهای مجاور در ساده ترین جریان با شدت توزیع می شود (به بخش 4، فصل 4 مراجعه کنید).

هنگام بررسی پرسش‌های مربوط به قابلیت اطمینان، اغلب راحت است که به این موضوع فکر کنیم که گویی عنصر تحت تأثیر ساده‌ترین جریان خرابی‌ها با شدت R است. عنصر در لحظه ای که اولین رویداد این رشته می رسد از کار می افتد.

اگر عنصر شکست خورده بلافاصله با عنصر جدیدی جایگزین شود (بازیابی شود) تصویر "جریان شکست" معنای واقعی پیدا می کند.

دنباله لحظه های تصادفی زمانی که در آن خرابی رخ می دهد (شکل 7.11) ساده ترین جریان رویدادها است، و فواصل بین رویدادها متغیرهای تصادفی مستقلی هستند که بر اساس قانون نمایی توزیع شده اند (3.3).

مفهوم "نرخ شکست" را می توان نه تنها برای نمایی، بلکه برای هر قانون قابلیت اطمینان دیگر در مورد چگالی معرفی کرد، تنها تفاوت این خواهد بود که با یک قانون غیر نمایی، نرخ شکست R دیگر یک مقدار ثابت نیست، بلکه یک متغیر خواهد بود.

شدت (یا در غیر این صورت "خطر") خرابی ها نسبت چگالی توزیع زمان به کارگیری یک عنصر به قابلیت اطمینان آن است:

اجازه دهید معنای فیزیکی این ویژگی را توضیح دهیم. اجازه دهید تعداد زیادی N از عناصر همگن به طور همزمان آزمایش شوند، هر کدام تا لحظه شکست. بیایید نشان دهیم - تعداد عناصری که در زمان قابل استفاده بودند، مانند قبل، - تعداد عناصری که در یک بازه زمانی کوتاه خراب شدند. میانگین تعداد خرابی ها در واحد زمان خواهد بود.

ما این مقدار را نه بر تعداد کل عناصر آزمایش شده N، بلکه بر تعداد عناصری که در زمان t قابل استفاده هستند، تقسیم می کنیم. به راحتی می توان دریافت که برای N بزرگ این نسبت تقریباً برابر با میزان شکست خواهد بود

در واقع، برای N بزرگ

اما طبق فرمول (2.6)

در کارهای مربوط به قابلیت اطمینان، عبارت تقریبی (3.5) اغلب به عنوان تعریفی از میزان شکست در نظر گرفته می شود، یعنی به عنوان میانگین تعداد خرابی در واحد زمان در هر عنصر عملیاتی تعریف می شود.

این مشخصه را می توان یک تفسیر دیگر ارائه داد: چگالی احتمال شرطی شکست عنصر در یک زمان معین t است، مشروط بر اینکه تا لحظه t بی عیب و نقص کار کند. در واقع، عنصر احتمال را در نظر بگیرید - احتمال اینکه عنصر به موقع از حالت "در حال کار" به حالت "ناکارآمد" منتقل شود، مشروط بر اینکه قبل از لحظه t کار کرده باشد. در واقع، احتمال شکست بدون قید و شرط یک عنصر در سایت برابر است با این احتمال ترکیب دو رویداد است:

الف - المان تا لحظه به لحظه به درستی کار کرده است

ب - عنصر در بازه زمانی با توجه به قاعده ضرب احتمالات شکست خورده است:

با توجه به اینکه دریافت می کنیم:

و مقدار چیزی نیست جز چگالی احتمال شرطی انتقال از حالت "کار" به حالت "شکست" برای لحظه t.

اگر میزان شکست مشخص باشد، با توجه به اینکه فرمول (3.4) را به شکل زیر می نویسیم، قابلیت اطمینان را می توان بر حسب آن بیان کرد:

با ادغام، دریافت می کنیم:

بنابراین، قابلیت اطمینان بر حسب نرخ شکست بیان می شود.

در مورد خاصی که فرمول (3.6) به دست می دهد:

یعنی قانون نمایی قابلیت اطمینان از قبل برای ما شناخته شده است.

با استفاده از تصویر "جریان شکست" می توان نه تنها فرمول (3.7)، بلکه فرمول کلی تر (3.6) را نیز تفسیر کرد. اجازه دهید تصور کنیم (کاملاً مشروط!) که عنصری با قانون قابلیت اطمینان دلخواه تحت تأثیر جریانی از خرابی ها با شدت متغیر قرار می گیرد.سپس فرمول (3.6) برای بیان کننده احتمال عدم وجود خرابی در بازه زمانی (0, t) است.

بنابراین، هم با نمایی و هم با هر قانون دیگر قابلیت اطمینان، عملکرد عنصر، با شروع از لحظه روشن شدن، می‌تواند به گونه‌ای تصور شود که جریان شکست پواسون روی عنصر عمل کند. برای قانون قابلیت اطمینان نمایی، این یک جریان با شدت ثابت و برای یک جریان غیر نمایی، با شدت متغیر خواهد بود.

توجه داشته باشید که این تصویر تنها زمانی مناسب است که عنصر خراب با عنصر جدیدی جایگزین نشود. اگر همانطور که قبلاً انجام دادیم، بلافاصله عنصر شکست خورده را با یک عنصر جدید جایگزین کنیم، جریان شکست دیگر پواسون نخواهد بود. در واقع، شدت آن نه تنها به زمان t که از آغاز کل فرآیند سپری شده است، بلکه به زمان سپری شده از لحظه تصادفی روشن کردن این عنصر خاص نیز بستگی دارد. از این رو، جریان وقایع اثری پس‌افراطی دارد و پواسون نیست.

با این حال، اگر در طول کل فرآیند مورد مطالعه، این عنصر جایگزین نشود و بیش از یک بار نمی تواند شکست بخورد، در آن صورت هنگام توصیف فرآیندی که به عملکرد آن بستگی دارد، می توان از طرح یک فرآیند تصادفی مارکوف استفاده کرد، اما با یک متغیر به جای نرخ شکست ثابت.

اگر قانون غیر نمایی قابلیت اطمینان تفاوت نسبتاً کمی با قانون نمایی داشته باشد، به منظور ساده سازی، می توان تقریباً آن را با یک نمایی جایگزین کرد (شکل 7.12). پارامتر این قانون به گونه ای انتخاب شده است که انتظار ریاضی زمان آپ تایم را که همانطور که می دانیم برابر با ناحیه محدود شده توسط منحنی و محورهای مختصات است، بدون تغییر نگه دارد. برای این کار باید پارامتر قانون نمایی را برابر با

ناحیه محدود شده توسط منحنی قابلیت اطمینان کجاست

بنابراین، اگر بخواهیم قابلیت اطمینان یک عنصر را با نرخ متوسط ​​خرابی مشخص کنیم، باید به عنوان این شدت، متقابل میانگین زمان کارکرد عنصر را در نظر بگیریم.

در بالا، مقدار t را به عنوان ناحیه محدود شده توسط منحنی تعریف کردیم. با این حال، اگر شما فقط نیاز به دانستن میانگین زمان کارکرد عنصر دارید، راحت تر است که آن را مستقیماً از مواد آماری به عنوان میانگین حسابی همه مقادیر مشاهده شده متغیر تصادفی T - زمان عنصر تا شکست پیدا کنید. این روش را می‌توان در مواردی نیز به کار برد که تعداد آزمایش‌ها کم است و امکان ساخت دقیق منحنی را فراهم نمی‌کند.

مثال 1. قابلیت اطمینان یک عنصر با گذشت زمان طبق یک قانون خطی کاهش می یابد (شکل 7.13). نرخ شکست و میانگین زمان بین خرابی یک عنصر را بیابید

راه حل. طبق فرمول (3.4) در بخش ) داریم:

با توجه به قانون قابلیت اطمینان داده شده 4