گزینه های رگرسیون نمایی در اکسل. همبستگی و تحلیل رگرسیون در اکسل: دستورالعمل های اجرا

خط رگرسیون بازتابی گرافیکی از رابطه بین پدیده هاست. شما به راحتی می توانید یک خط رگرسیون در اکسل بسازید.

برای این شما نیاز دارید:

1.برنامه اکسل را باز کنید

2. ستون هایی با داده ایجاد کنید. در مثال خود، ما یک خط رگرسیون یا رابطه بین پرخاشگری و شک به خود در دانش آموزان کلاس اول ایجاد می کنیم. این آزمایش شامل 30 کودک بود که داده ها در جدول اکسل ارائه شده است:

1 ستون - شماره موضوع

2 ستون - پرخاشگریدر امتیاز

3 ستون - اختلاف نظردر امتیاز

3. سپس باید هر دو ستون را انتخاب کنید (بدون نام ستون)، زبانه را فشار دهید درج کنید , انتخاب کنید نقطه و از بین طرح‌بندی‌های پیشنهادی، اولین مورد را انتخاب کنید نقطه با نشانگر .

4. بنابراین ما یک خالی برای خط رگرسیون گرفتیم - به اصطلاح - طرح پراکنده. برای رفتن به خط رگرسیون، باید روی شکل حاصل کلیک کنید، روی تب کلیک کنید سازنده، در پانل پیدا کنید طرح بندی نمودار و انتخاب کنید م آ ket9 ، همچنین می گوید f(x)

5. بنابراین، ما یک خط رگرسیون داریم. نمودار نیز معادله آن و مجذور ضریب همبستگی را نشان می دهد

6. باقی مانده است که نام نمودار، نام محورها را اضافه کنید. همچنین، در صورت تمایل، می توانید افسانه را حذف کنید، تعداد خطوط شبکه افقی را کاهش دهید (برگه چیدمان ، سپس خالص ). تغییرات و تنظیمات اصلی در تب انجام می شود چیدمان

خط رگرسیون در MS Excel ساخته شده است. حال می توان آن را به متن اثر اضافه کرد.

بسته MS Excel به شما این امکان را می دهد که هنگام ساخت یک معادله رگرسیون خطی، بیشتر کارها را خیلی سریع انجام دهید. درک چگونگی تفسیر نتایج بسیار مهم است. برای ساخت یک مدل رگرسیون، Tools\Data Analysis\Regression را انتخاب کنید (در Excel 2007 این حالت در بخش Data/Data Analysis/Regression قرار دارد). سپس نتایج به دست آمده را برای تجزیه و تحلیل در یک بلوک کپی کنید.

تحلیل رگرسیون یک روش تحقیق آماری است که به شما امکان می دهد وابستگی یک پارامتر را به یک یا چند متغیر مستقل نشان دهید. در دوران پیش از کامپیوتر، استفاده از آن بسیار دشوار بود، به خصوص زمانی که صحبت از حجم زیاد داده می شد. امروز، با آموختن نحوه ساخت رگرسیون در اکسل، می توانید مسائل آماری پیچیده را تنها در چند دقیقه حل کنید. در زیر نمونه های مشخصی از حوزه اقتصاد آورده شده است.

انواع رگرسیون

خود این مفهوم در سال 1886 وارد ریاضیات شد. رگرسیون اتفاق می افتد:

• خطی؛
• سهموی
• قدرت؛
• نمایی;
• هذلولی
• نمایشی؛
• لگاریتمی

مثال 1

مشکل تعیین وابستگی تعداد اعضای تیم بازنشسته به میانگین حقوق در 6 شرکت صنعتی را در نظر بگیرید.

وظیفه. در شش شرکت، ما میانگین حقوق ماهانه و تعداد کارمندانی را که به میل خود ترک کردند، تجزیه و تحلیل کردیم. به شکل جدول داریم:

برای مسئله تعیین وابستگی تعداد کارگران ترک کار به میانگین حقوق در 6 شرکت، مدل رگرسیون به شکل معادله Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k است که x i متغیرهای تأثیرگذار هستند. ، a i ضرایب رگرسیون، a k تعداد عوامل است.

برای این کار، Y نشانگر کارمندانی است که ترک کرده اند و عامل تأثیرگذار حقوق است که آن را با X نشان می دهیم.

استفاده از قابلیت های صفحه گسترده "اکسل"

تجزیه و تحلیل رگرسیون در اکسل باید قبل از اعمال توابع داخلی برای داده های جدولی موجود باشد. با این حال، برای این اهداف، بهتر است از افزونه بسیار مفید "Analysis Toolkit" استفاده کنید. برای فعال کردن آن نیاز دارید:

• از برگه "فایل" به بخش "گزینه ها" بروید.
• در پنجره ای که باز می شود، خط "افزونه ها" را انتخاب کنید.
• روی دکمه "Go" واقع در پایین، سمت راست خط "Management" کلیک کنید.
• کادر کنار نام «بسته تجزیه و تحلیل» را علامت بزنید و با کلیک روی «OK» اقدامات خود را تأیید کنید.

اگر همه چیز به درستی انجام شود، دکمه مورد نظر در سمت راست تب Data که در بالای کاربرگ اکسل قرار دارد ظاهر می شود.

در اکسل

اکنون که تمام ابزارهای مجازی لازم برای انجام محاسبات اقتصادسنجی را در اختیار داریم، می توانیم شروع به حل مشکل خود کنیم. برای این:

• بر روی دکمه "تجزیه و تحلیل داده ها" کلیک کنید؛
• در پنجره ای که باز می شود، روی دکمه "Regression" کلیک کنید.
• در برگه ای که ظاهر می شود، محدوده مقادیر Y (تعداد کارمندانی که ترک می کنند) و X (حقوق آنها) را وارد کنید.
• ما اقدامات خود را با فشار دادن دکمه "Ok" تأیید می کنیم.

در نتیجه، برنامه به طور خودکار یک صفحه جدید از صفحه گسترده را با داده های تحلیل رگرسیون پر می کند. توجه داشته باشید! اکسل این قابلیت را دارد که به صورت دستی مکان مورد نظر شما را برای این منظور تنظیم کند. به عنوان مثال، می تواند همان برگه ای باشد که مقادیر Y و X در آن قرار دارند یا حتی یک کتاب کار جدید که به طور خاص برای ذخیره چنین داده هایی طراحی شده است.

تجزیه و تحلیل نتایج رگرسیون برای R-square

در اکسل، داده های به دست آمده در هنگام پردازش داده های مثال در نظر گرفته شده به صورت زیر است:

اول از همه باید به مقدار R-square توجه کنید. ضریب تعیین است. در این مثال، R-square = 0.755 (75.5%)، یعنی پارامترهای محاسبه شده مدل، رابطه بین پارامترهای در نظر گرفته شده را 75.5٪ توضیح می دهد. هر چه مقدار ضریب تعیین بالاتر باشد، مدل انتخاب شده برای یک کار خاص کاربرد بیشتری دارد. اعتقاد بر این است که به درستی وضعیت واقعی را با مقدار مربع R بالای 0.8 توصیف می کند. اگر R مربع باشد<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

تجزیه و تحلیل نسبت

عدد 64.1428 نشان می‌دهد که اگر تمام متغیرهای xi در مدلی که در نظر می‌گیریم صفر شوند، مقدار Y چقدر خواهد بود. به عبارت دیگر، می توان استدلال کرد که مقدار پارامتر تحلیل شده نیز تحت تأثیر عوامل دیگری است که در یک مدل خاص توضیح داده نشده اند.

ضریب بعدی -0.16285 که در سلول B18 قرار دارد، وزن تأثیر متغیر X را بر Y نشان می دهد. این بدان معنی است که میانگین حقوق ماهانه کارکنان در مدل مورد بررسی بر تعداد افراد ترک با وزن 0.16285- تأثیر می گذارد. درجه نفوذ آن در همه کوچک است. علامت "-" نشان می دهد که ضریب دارای مقدار منفی است. این بدیهی است ، زیرا همه می دانند که هر چه حقوق در شرکت بالاتر باشد ، افراد کمتری تمایل به فسخ قرارداد کار یا ترک کار دارند.

رگرسیون چندگانه

این اصطلاح به یک معادله اتصال با چندین متغیر مستقل از شکل اشاره دارد:

y \u003d f (x 1 + x 2 + ... x m) + ε، که در آن y ویژگی مؤثر (متغیر وابسته) است، و x 1، x 2، ... x m عوامل عامل (متغیرهای مستقل) هستند.

تخمین پارامتر

برای رگرسیون چندگانه (MR) با استفاده از روش حداقل مربعات (OLS) انجام می شود. برای معادلات خطی به شکل Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε، ما سیستمی از معادلات عادی می سازیم (به زیر مراجعه کنید)

برای درک اصل روش، حالت دو عاملی را در نظر بگیرید. سپس وضعیتی داریم که با فرمول توصیف شده است

از اینجا دریافت می کنیم:

که در آن σ واریانس ویژگی مربوطه منعکس شده در شاخص است.

LSM برای معادله MP در مقیاس قابل استانداردسازی قابل اعمال است. در این حالت معادله را بدست می آوریم:

که در آن t y، t x 1، ... t xm متغیرهای استاندارد شده ای هستند که مقادیر میانگین آنها 0 است. β i ضرایب رگرسیون استاندارد شده است و انحراف استاندارد 1 است.

لطفاً توجه داشته باشید که همه β i در این مورد به صورت عادی و متمرکز تنظیم می شوند، بنابراین مقایسه آنها با یکدیگر صحیح و قابل قبول است. علاوه بر این، مرسوم است که فاکتورها را فیلتر کرده و آنهایی را که دارای کمترین مقادیر βi هستند کنار بگذارند.

مسئله با استفاده از معادله رگرسیون خطی

فرض کنید جدولی از پویایی قیمت یک کالای خاص N در 8 ماه گذشته داریم. لازم است در مورد توصیه خرید دسته آن با قیمت 1850 روبل در تن تصمیم گیری شود.

برای حل این مشکل در صفحه گسترده اکسل، باید از ابزار تجزیه و تحلیل داده ها که قبلاً در مثال بالا شناخته شده است استفاده کنید. بعد، بخش "Regression" را انتخاب کنید و پارامترها را تنظیم کنید. لازم به یادآوری است که در قسمت "فاصله ورودی Y" باید محدوده ای از مقادیر برای متغیر وابسته (در این مورد قیمت یک محصول در ماه های خاص سال) و در "ورودی" وارد شود. فاصله X" - برای متغیر مستقل (تعداد ماه). با کلیک بر روی "Ok" اقدام را تأیید کنید. در یک برگه جدید (اگر چنین نشان داده شده بود)، ما داده هایی را برای رگرسیون دریافت می کنیم.

بر اساس آنها یک معادله خطی به شکل y=ax+b می سازیم که در آن پارامترهای a و b ضرایب سطر با نام شماره ماه و ضرایب و ردیف "تقاطع Y" از برگه با نتایج تحلیل رگرسیون. بنابراین، معادله رگرسیون خطی (LE) برای مسئله 3 به صورت زیر نوشته می شود:

قیمت محصول N = 11.714* شماره ماه + 1727.54.

یا در نماد جبری

y = 11.714 x + 1727.54

تجزیه و تحلیل نتایج

برای تصمیم گیری در مورد مناسب بودن معادله رگرسیون خطی حاصل، از ضرایب همبستگی چندگانه (MCC) و ضرایب تعیین و همچنین آزمون فیشر و آزمون دانشجو استفاده می شود. در جدول اکسل با نتایج رگرسیون، به ترتیب با نام های R متعدد، R-square، F-statistic و t-statistic ظاهر می شوند.

KMC R امکان ارزیابی تنگی رابطه احتمالی بین متغیرهای مستقل و وابسته را فراهم می کند. ارزش بالای آن نشان دهنده رابطه نسبتاً قوی بین متغیرهای "تعداد ماه" و "قیمت کالا N بر حسب روبل در هر 1 تن" است. با این حال، ماهیت این رابطه ناشناخته باقی مانده است.

مجذور ضریب تعیین R 2 (RI) یک مشخصه عددی از سهم پراکندگی کل است و پراکندگی کدام بخشی از داده های تجربی را نشان می دهد، یعنی. مقادیر متغیر وابسته با معادله رگرسیون خطی مطابقت دارد. در مسئله مورد بررسی، این مقدار برابر 84.8 درصد است، یعنی داده های آماری با دقت بالایی توسط SD به دست آمده توصیف می شوند.

آماره F که آزمون فیشر نیز نامیده می شود، برای ارزیابی اهمیت یک رابطه خطی، رد یا تایید فرضیه وجود آن استفاده می شود.

(معیار دانش آموز) به ارزیابی اهمیت ضریب با یک جمله مجهول یا آزاد یک رابطه خطی کمک می کند. اگر مقدار معیار t > t cr باشد، فرضیه بی اهمیت بودن جمله آزاد معادله خطی رد می شود.

در مسئله مورد بررسی برای عضو آزاد با استفاده از ابزار اکسل به دست آمد که t = 169.20903 و p = 2.89E-12، یعنی احتمال صفر داریم که فرضیه صحیح در مورد بی اهمیت بودن عضو آزاد باشد. رد شد. برای ضریب مجهول t=5.79405 و p=0.001158. به عبارت دیگر، احتمال رد فرضیه صحیح در مورد بی اهمیت بودن ضریب برای مجهول 0.12 درصد است.

بنابراین، می توان استدلال کرد که معادله رگرسیون خطی به دست آمده کافی است.

مشکل مصلحت خرید بلوک سهام

رگرسیون چندگانه در اکسل با استفاده از همان ابزار تحلیل داده انجام می شود. یک مشکل کاربردی خاص را در نظر بگیرید.

مدیریت NNN باید در مورد امکان خرید 20 درصد از سهام MMM SA تصمیم گیری کند. هزینه بسته (JV) 70 میلیون دلار آمریکا می باشد. متخصصان NNN داده های مربوط به تراکنش های مشابه را جمع آوری کردند. تصمیم بر این شد که ارزش بلوک سهام با توجه به پارامترهایی که به میلیون ها دلار آمریکا بیان می شود، ارزیابی شود:

• حساب های پرداختنی (VK)؛
• گردش مالی سالانه (VO)؛
• حساب های دریافتنی (VD)؛
• هزینه دارایی های ثابت (SOF).

علاوه بر این، پارامتر حقوق و دستمزد معوقه شرکت (V3 P) به هزار دلار آمریکا استفاده می شود.

راه حل با استفاده از صفحه گسترده اکسل

اول از همه، شما باید یک جدول از داده های اولیه ایجاد کنید. به نظر می رسد این است:

• با پنجره "تجزیه و تحلیل داده ها" تماس بگیرید.
• بخش "Regression" را انتخاب کنید؛
• در کادر "فاصله ورودی Y" محدوده مقادیر متغیرهای وابسته را از ستون G وارد کنید.
• روی نماد با فلش قرمز در سمت راست پنجره "Input interval X" کلیک کنید و محدوده همه مقادیر را از ستون های B، C، D، F در برگه انتخاب کنید.

«کاربرگ جدید» را انتخاب کرده و روی «تأیید» کلیک کنید.

تحلیل رگرسیون را برای مسئله داده شده دریافت کنید.

بررسی نتایج و نتیجه گیری

"ما" از داده های گرد ارائه شده در بالا در صفحه گسترده اکسل، معادله رگرسیون جمع آوری می کنیم:

SP \u003d 0.103 * SOF + 0.541 * VO - 0.031 * VK + 0.405 * VD + 0.691 * VZP - 265.844.

در یک شکل ریاضی آشناتر، می توان آن را به صورت زیر نوشت:

y = 0.103*x1 + 0.541*x2 - 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 - 265.844

داده های JSC "MMM" در جدول ارائه شده است:

با جایگزینی آنها در معادله رگرسیون، رقمی معادل 64.72 میلیون دلار آمریکا بدست می آید. این به این معنی است که سهام JSC MMM نباید خریداری شود، زیرا ارزش 70 میلیون دلاری آنها بسیار زیاد است.

همانطور که می بینید، استفاده از صفحه گسترده اکسل و معادله رگرسیون امکان تصمیم گیری آگاهانه در مورد امکان سنجی یک تراکنش بسیار خاص را فراهم می کند.

اکنون می دانید که رگرسیون چیست. مثال‌هایی که در اکسل در بالا مورد بحث قرار گرفت به شما کمک می‌کند تا مسائل عملی در زمینه اقتصاد سنجی را حل کنید.

ساخت یک رگرسیون خطی، تخمین پارامترهای آن و اهمیت آنها در هنگام استفاده از بسته تحلیل اکسل (رگرسیون) بسیار سریعتر انجام می شود. اجازه دهید تفسیر نتایج به دست آمده را در حالت کلی در نظر بگیریم ( کمتغیرهای توضیحی) مطابق مثال 3.6.

جدول آمار رگرسیونمقادیر داده شده است:

چندگانه آر – ضریب همبستگی چندگانه؛

آر- مربع– ضریب تعیین آر 2 ;

عادی شده است آر - مربع- تنظیم شده آر 2 تنظیم شده برای تعداد درجات آزادی؛

خطای استانداردخطای استاندارد رگرسیون است اس;

مشاهدات -تعداد مشاهدات n.

جدول تحلیل واریانسداده شده:

1. ستون df - تعداد درجات آزادی برابر است

برای رشته پسرفت df = ک;

برای رشته باقی ماندهdf = n – ک – 1;

برای رشته جمعdf = n– 1.

2. ستون SS-مجموع مجذور انحرافات، برابر است

برای رشته پسرفت ;

برای رشته باقی مانده ;

برای رشته جمع .

3. ستون ام‌اسواریانس های تعیین شده توسط فرمول ام‌اس = اس اس/df:

برای رشته پسرفت- واریانس عاملی؛

برای رشته باقی ماندهواریانس باقیمانده است.

4. ستون اف - ارزش محاسبه شده اف- معیارهای محاسبه شده توسط فرمول

اف = ام‌اس(پسرفت)/ ام‌اس(باقی مانده).

5. ستون اهمیت اف مقدار سطح معنی داری مربوط به محاسبه شده است اف-آمار .

اهمیت اف= FRIST( F-آمار، df(پسرفت)، df(باقی مانده)).

اگر اهمیت دارد اف < стандартного уровня значимости, то آر 2 از نظر آماری معنی دار است.

این جدول نشان می دهد:

1. شانس- مقادیر ضرایب آ, ب.

2. خطای استانداردخطاهای استاندارد ضرایب رگرسیون هستند S a, Sb.

3. t-آمار- مقادیر محاسبه شده تی - معیارهای محاسبه شده با فرمول:

t-statistic = ضرایب / خطای استاندارد.

4.آر-ارزش (اهمیت تی) مقدار سطح معنی داری مربوط به محاسبه شده است t-آمار.

آر-ارزش = استودراسپ(تی-آمار، df(باقی مانده)).

اگر آر-معنی< стандартного уровня значимости, то соответствующий коэффициент статистически значим.

5. 95% پایین و 95% بالامرزهای پایین و بالای فاصله اطمینان 95 درصد برای ضرایب معادله رگرسیون خطی نظری هستند.

جدول انصراف باقی ماندهنشان داد:

در یک ستون مشاهده- شماره مشاهده؛

در یک ستون پیش بینی کرد y مقادیر محاسبه شده متغیر وابسته هستند.

در یک ستون باقی ه تفاوت بین مقادیر مشاهده شده و محاسبه شده متغیر وابسته است.

مثال 3.6.داده های موجود (واحدهای عربی) در مورد هزینه های غذا yو درآمد سرانه ایکسبرای نه گروه از خانواده ها:

با استفاده از نتایج بسته تحلیل اکسل (رگرسیون)، وابستگی هزینه های مواد غذایی به ارزش درآمد سرانه را تجزیه و تحلیل می کنیم.

نتایج تحلیل رگرسیون معمولاً به صورت زیر نوشته می شود:

که در داخل پرانتز خطاهای استاندارد ضرایب رگرسیون وجود دارد.

ضرایب رگرسیون آ = 65,92 و ب= 0.107. جهت ارتباط بین yو ایکسعلامت ضریب رگرسیون را تعیین می کند ب= 0.107، یعنی رابطه مستقیم و مثبت است. ضریب ب 0.107 = نشان می دهد که با افزایش درآمد سرانه 1 ارب. واحدها هزینه های غذا 0.107 تبدیل افزایش می یابد. واحدها

اجازه دهید اهمیت ضرایب مدل به دست آمده را تخمین بزنیم. اهمیت ضرایب ( الف، ب) در مقابل بررسی می شود تی- تست:

مقدار p ( آ) = 0,00080 < 0,01 < 0,05

مقدار p ( ب) = 0,00016 < 0,01 < 0,05,

از این رو ضرایب ( الف، ب) در سطح 1% و حتی بیشتر از آن در سطح 5% معنی دار هستند. بنابراین، ضرایب رگرسیون معنی دار بوده و مدل برای داده های اصلی مناسب است.

نتایج تخمین رگرسیون نه تنها با مقادیر بدست آمده از ضرایب رگرسیون، بلکه با مقداری از مجموعه آنها (فاصله اطمینان) نیز سازگار است. با احتمال 95 درصد، فواصل اطمینان برای ضرایب (38.16 - 93.68) برای آو (0.0728 - 0.142) برای ب

کیفیت مدل با ضریب تعیین ارزیابی می شود آر 2 .

ارزش آر 2 = 0.884 به این معنی است که ضریب درآمد سرانه می تواند 88.4 درصد از تغییرات (پراکندگی) در مخارج مواد غذایی را توضیح دهد.

اهمیت آر 2 توسط F-آزمون: اهمیت اف = 0,00016 < 0,01 < 0,05, следовательно, آر 2 در سطح 1% و حتی بیشتر از آن در سطح 5% معنی دار است.

در مورد رگرسیون خطی زوجی، ضریب همبستگی را می توان به صورت تعریف کرد . مقدار به دست آمده از ضریب همبستگی نشان می دهد که رابطه بین هزینه های غذایی و درآمد سرانه بسیار نزدیک است.

رگرسیون و تحلیل همبستگی - روشهای تحقیق آماری. اینها رایج ترین راه ها برای نشان دادن وابستگی یک پارامتر به یک یا چند متغیر مستقل هستند.

در زیر، با استفاده از مثال‌های عملی عینی، این دو تحلیل بسیار محبوب در میان اقتصاددانان را بررسی خواهیم کرد. ما همچنین مثالی از به دست آوردن نتایج در هنگام ترکیب آنها خواهیم داد.

تجزیه و تحلیل رگرسیون در اکسل

تأثیر برخی از مقادیر (مستقل، مستقل) را بر روی متغیر وابسته نشان می دهد. به عنوان مثال، چگونگی تعداد جمعیت فعال اقتصادی به تعداد شرکت ها، دستمزدها و سایر پارامترها بستگی دارد. یا: سرمایه گذاری های خارجی، قیمت انرژی و غیره چگونه بر سطح تولید ناخالص داخلی تأثیر می گذارد.

نتیجه تجزیه و تحلیل به شما امکان می دهد اولویت بندی کنید. و بر اساس عوامل اصلی، پیش بینی، برنامه ریزی توسعه حوزه های اولویت دار، تصمیم گیری های مدیریتی.

رگرسیون اتفاق می افتد:

• خطی (y = a + bx)؛
• سهمی (y = a + bx + cx 2)؛
• نمایی (y = a * exp(bx));
• توان (y = a*x^b)؛
• هذلولی (y = b/x + a)؛
• لگاریتمی (y = b * 1n(x) + a)؛
• نمایی (y = a * b^x).

مثال ساخت یک مدل رگرسیون در اکسل و تفسیر نتایج را در نظر بگیرید. بیایید یک نوع رگرسیون خطی در نظر بگیریم.

وظیفه. در 6 شرکت، میانگین حقوق ماهانه و تعداد کارکنانی که ترک کردند، تجزیه و تحلیل شد. تعیین وابستگی تعداد کارکنان بازنشسته به میانگین حقوق ضروری است.

مدل رگرسیون خطی به شکل زیر است:

Y \u003d a 0 + a 1 x 1 + ... + a k x k.

جایی که a ضرایب رگرسیون، x متغیرهای تاثیرگذار و k تعداد عوامل است.

در مثال ما، Y نشانگر ترک کار است. عامل تأثیرگذار دستمزد (x) است.

اکسل دارای توابع داخلی است که می توان از آنها برای محاسبه پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی استفاده کرد. اما افزونه Analysis ToolPak این کار را سریعتر انجام می دهد.

یک ابزار تحلیلی قدرتمند را فعال کنید:

پس از فعال شدن، افزونه در تب Data در دسترس خواهد بود.

حال به طور مستقیم به تحلیل رگرسیون می پردازیم.

اول از همه به مربع R و ضرایب توجه می کنیم.

R-square ضریب تعیین است. در مثال ما، 0.755 یا 75.5٪ است. این بدان معناست که پارامترهای محاسبه شده مدل، رابطه بین پارامترهای مورد مطالعه را 75.5 درصد توضیح می دهد. هر چه ضریب تعیین بالاتر باشد، مدل بهتر است. خوب - بالای 0.8. ضعیف - کمتر از 0.5 (چنین تجزیه و تحلیل به سختی می تواند معقول در نظر گرفته شود). در مثال ما - "بد نیست".

ضریب 64.1428 نشان می دهد که اگر همه متغیرهای مدل مورد نظر برابر با 0 باشند Y چقدر خواهد بود. یعنی عوامل دیگری که در مدل توضیح داده نشده اند نیز بر مقدار پارامتر تحلیل شده تأثیر می گذارند.

ضریب -0.16285 وزن متغیر X را بر Y نشان می دهد. یعنی میانگین حقوق ماهانه در این مدل بر تعداد افراد ترک با وزن 0.16285- تأثیر می گذارد (این درجه تأثیر کمی است). علامت "-" نشان دهنده تأثیر منفی است: هر چه حقوق و دستمزد بالاتر باشد، ترک کار کمتر است. که منصفانه است.

تجزیه و تحلیل همبستگی در اکسل

تجزیه و تحلیل همبستگی به تعیین اینکه آیا رابطه ای بین شاخص ها در یک یا دو نمونه وجود دارد کمک می کند. به عنوان مثال بین زمان کارکرد دستگاه و هزینه تعمیرات، قیمت تجهیزات و مدت زمان کارکرد، قد و وزن کودکان و غیره.

اگر یک رابطه وجود داشته باشد، پس آیا افزایش در یک پارامتر منجر به افزایش (همبستگی مثبت) یا کاهش (منفی) در پارامتر دیگر می شود. تحلیل همبستگی به تحلیلگر کمک می کند تا تعیین کند که آیا می توان از مقدار یک شاخص برای پیش بینی مقدار احتمالی شاخص دیگر استفاده کرد یا خیر.

ضریب همبستگی r نشان داده می شود. از +1 تا -1 متغیر است. طبقه بندی همبستگی ها برای حوزه های مختلف متفاوت خواهد بود. وقتی مقدار ضریب 0 باشد، هیچ رابطه خطی بین نمونه ها وجود ندارد.

نحوه استفاده از اکسل برای یافتن ضریب همبستگی را در نظر بگیرید.

تابع CORREL برای یافتن ضرایب جفت شده استفاده می شود.

وظیفه: تعیین کنید که آیا رابطه ای بین زمان کار ماشین تراش و هزینه نگهداری آن وجود دارد یا خیر.

مکان نما را در هر سلولی قرار دهید و دکمه fx را فشار دهید.

1. در دسته «آماری»، تابع CORREL را انتخاب کنید.
2. آرگومان "آرایه 1" - اولین محدوده مقادیر - زمان ماشین: A2: A14.
3. آرگومان "آرایه 2" - دومین محدوده مقادیر - هزینه تعمیرات: B2:B14. روی OK کلیک کنید.

برای تعیین نوع اتصال، باید به عدد مطلق ضریب نگاه کنید (هر زمینه فعالیت مقیاس خاص خود را دارد).

برای تجزیه و تحلیل همبستگی چندین پارامتر (بیش از 2)، استفاده از "تحلیل داده ها" (افزونه "بسته تجزیه و تحلیل") راحت تر است. در لیست، شما باید یک همبستگی را انتخاب کنید و یک آرایه را تعیین کنید. همه.

ضرایب حاصل در ماتریس همبستگی نمایش داده می شود. شبیه این یکی:

تحلیل همبستگی-رگرسیون

در عمل، این دو تکنیک اغلب با هم استفاده می شوند.

مثال:

اکنون داده های تحلیل رگرسیون قابل مشاهده است.