تبدیل سیگنال در مدارهای پارامتریک خطی تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی با پارامترهای ثابت. تبدیل سیگنال در مدارهای خطی

اجازه دهید یک فرآیند تصادفی با ویژگی های آماری داده شده در ورودی یک شبکه دو ترمینالی خطی (شکل 7.1) با یک تابع انتقال و یک پاسخ ضربه ای عمل کند. برای یافتن ویژگی های آماری فرآیند در خروجی چهار قطبی مورد نیاز است.

در فصل 4 ویژگی های اصلی یک فرآیند تصادفی در نظر گرفته شد: توزیع احتمال. تابع همبستگی؛ چگالی طیفی توان

تعیین دو ویژگی آخر ساده ترین کار است. وضعیت با تعریف قانون توزیع یک فرآیند تصادفی در خروجی مدار خطی متفاوت است. در حالت کلی، با توزیع دلخواه فرآیند در ورودی، یافتن توزیع در خروجی مدار اینرسی کار بسیار دشواری است.

برنج. 7.1. چهار قطبی خطی با پارامترهای ثابت

فقط با توزیع نرمال فرآیند ورودی، مشکل ساده می شود، زیرا برای هر عملیات خطی با فرآیند گاوسی (تقویت، فیلتر کردن، تمایز، ادغام و غیره)، توزیع نرمال می ماند، فقط توابع تغییر می کنند.

بنابراین، اگر چگالی احتمال فرآیند ورودی داده شود (با میانگین صفر)

سپس چگالی احتمال در خروجی مدار خطی

پراکندگی به راحتی از روی طیف یا تابع همبستگی تعیین می شود. بنابراین، تجزیه و تحلیل انتقال فرآیندهای گاوسی از طریق مدارهای خطی اساساً به تجزیه و تحلیل طیفی (یا همبستگی) کاهش می یابد.

چهار بخش بعدی تنها به تبدیل طیف و تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی اختصاص دارد. این ملاحظات برای هر قانون توزیع احتمال معتبر است. مسئله تغییر قانون توزیع برای فرآیندهای ورودی غیر گاوسی در § 7.6-7.7 در نظر گرفته شده است.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

میزبانی شده در http://www.allbest.ru/

تست

تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی با پارامترهای ثابت

1. اطلاعات عمومی

5.1 مدارهای یکپارچه (فیلترهای پایین گذر)

5.2 مدارهای نوع دیفرانسیل (فیلترهای بالا گذر)

5.3 مدارهای انتخابی فرکانس

ادبیات

1. اطلاعات عمومی

مدار الکترونیکی مجموعه ای از عناصر است که عبور و تبدیل جریان های مستقیم و متناوب را در محدوده فرکانسی وسیع تضمین می کند. این شامل منابع انرژی الکتریکی (منابع تغذیه)، مصرف کنندگان و دستگاه های ذخیره سازی آن و همچنین سیم های اتصال است. عناصر مدار را می توان به فعال و غیرفعال تقسیم کرد.

در عناصر فعال امکان تبدیل جریان یا ولتاژ و افزایش همزمان توان آنها وجود دارد. اینها به عنوان مثال، ترانزیستورها، تقویت کننده های عملیاتی و غیره هستند.

در عناصر غیرفعال، تبدیل جریان یا ولتاژ با افزایش توان همراه نیست، اما، به عنوان یک قاعده، کاهش آن مشاهده می شود.

منابع انرژی الکتریکی با بزرگی و جهت نیروی الکتروموتور (emf) و مقدار مقاومت داخلی مشخص می شوند. در تجزیه و تحلیل مدارهای الکترونیکی از مفاهیم منابع ایده آل (ژنراتور) emf استفاده می شود. E d (شکل 1a) و جریان من d (شکل 1b). آنها به منابع emf تقسیم می شوند. (منابع ولتاژ) و منابع جریان به ترتیب به نام ژنراتور emf. (ژنراتورهای ولتاژ) و مولدهای جریان.

زیر منبع emf. چنین منبع انرژی ایده آلی را درک کنید، که emf آن به جریان عبوری از آن بستگی ندارد. مقاومت داخلی آر g از این منبع تغذیه ایده آل صفر است

یک مولد جریان یک منبع برق ایده آل است که جریان را ارائه می دهد من g به بار، مستقل از مقدار مقاومت آن آر n به منظور جریان منگرم منبع جریان به مقاومت بار بستگی ندارد آر n، مقاومت داخلی آن و emf آن. از نظر تئوری باید به بی نهایت تمایل داشته باشد.

منابع ولتاژ واقعی و منابع جریان دارای مقاومت داخلی هستند آر r مقدار نهایی (شکل 2).

عناصر غیر فعال مدارهای رادیویی شامل مقاومت های الکتریکی (مقاومت ها)، خازن ها و سلف ها هستند.

مقاومت مصرف کننده انرژی است. پارامتر اصلی مقاومت مقاومت فعال است آر. مقاومت بر حسب اهم (اهم)، کیلو اهم (کیلو اهم) و مگا اهم (MΩ) بیان می شود.

دستگاه های ذخیره انرژی شامل خازن (ذخیره انرژی الکتریکی) و سلف (ذخیره انرژی مغناطیسی) است.

پارامتر اصلی خازن ظرفیت خازن است با. ظرفیت خازنی بر حسب فاراد (F)، میکروفاراد (uF)، نانوفاراد (nF)، پیکوفاراد (pF) اندازه گیری می شود.

پارامتر اصلی یک سلف، اندوکتانس آن است L. مقدار اندوکتانس بر حسب هنری (H)، میلی‌هنری (mH)، میکروهنری (µH) یا نانوهنری (nH) بیان می‌شود.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارها، معمولا فرض می شود که همه این عناصر ایده آل هستند، که روابط زیر بین افت ولتاژ معتبر است. توروی عنصر و جریانی که از آن عبور می کند من:

اگر پارامترهای عنصر آر, Lو بابه تأثیرات خارجی (ولتاژ و جریان) وابسته نیستند و نمی توانند انرژی سیگنال فعال در مدار را افزایش دهند، بنابراین آنها نه تنها عناصر غیرفعال، بلکه خطی نیز نامیده می شوند. مدارهای حاوی چنین عناصری مدارهای خطی غیرفعال، مدارهای خطی با پارامترهای ثابت یا مدارهای ثابت نامیده می شوند.

مداری که در آن مقاومت فعال، ظرفیت خازنی و اندوکتانس به بخش های خاصی از آن اختصاص داده می شود، مداری با پارامترهای توده ای نامیده می شود. اگر پارامترهای یک مدار در امتداد آن توزیع شود، مدار توزیع شده در نظر گرفته می شود.

پارامترهای عناصر مدار می توانند در طول زمان طبق قانون خاصی در نتیجه تأثیرات اضافی که به ولتاژ یا جریان در مدار مربوط نمی شود تغییر کنند. چنین عناصری (و زنجیره های ساخته شده از آنها) پارامتریک نامیده می شوند:

عناصر پارامتریک شامل ترمیستور است که مقاومت آن تابعی از دما است، میکروفون پودر کربن با مقاومت کنترل شده توسط فشار هوا و غیره.

عناصری که پارامترهای آنها به مقدار جریان یا ولتاژهای عبوری از آنها بستگی دارد و رابطه بین جریان و ولتاژ با معادلات غیر خطی توصیف می شود، غیرخطی و مدارهای حاوی چنین عناصری را مدارهای غیرخطی می نامند.

فرآیندهایی که در مدارهایی با پارامترهای توده ای رخ می دهند با معادلات دیفرانسیل مربوطه توصیف می شوند که سیگنال های ورودی و خروجی را از طریق پارامترهای مدارها به هم متصل می کنند.

معادله دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت آ 0 ,آ 1 ,آ 2 …آ n,ب 0 ,ب 1 ,..,ب مترمدار خطی با پارامترهای ثابت را مشخص می کند

معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیر مدارهای خطی را با پارامترهای متغیر توصیف می کنند.

در نهایت، فرآیندهای رخ داده در مدارهای غیرخطی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف می‌شوند.

در سیستم های پارامتریک خطی، حداقل یکی از پارامترها بر اساس برخی از قوانین داده شده تغییر می کند. نتیجه تبدیل سیگنال توسط چنین سیستمی را می توان با حل معادله دیفرانسیل مربوطه با ضرایب متغیر به دست آورد که سیگنال های ورودی و خروجی را به هم مرتبط می کند.

2. خواص مدارهای خطی با پارامترهای ثابت

همانطور که قبلاً ذکر شد، فرآیندهایی که در مدارهای خطی با پارامترهای توده ای ثابت رخ می دهند، توسط معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت توصیف می شوند. ما روش کامپایل چنین معادلاتی را با استفاده از مثال ساده ترین مدار خطی متشکل از عناصر متصل به سری در نظر خواهیم گرفت. آر, Lو سی(شکل 3). مدار توسط یک منبع ولتاژ دلخواه ایده آل انرژی می گیرد تو(تی). وظیفه آنالیز تعیین جریان عبوری از عناصر مدار است.

طبق قانون دوم کیرشهوف، ولتاژ تو(تی) برابر است با مجموع افت ولتاژ روی عناصر آر, Lو سی

ری+L = u(t).

با افتراق این معادله، دریافت می کنیم

حل معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن به دست آمده به شما امکان می دهد واکنش مورد نظر مدار را تعیین کنید - من(تی).

روش کلاسیک برای تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی، یافتن یک جواب کلی برای چنین معادلاتی است که برابر با مجموع یک جواب خاص از معادله ناهمگن اصلی و یک راه حل کلی برای یک معادله همگن است.

حل کلی معادله دیفرانسیل همگن به تأثیر خارجی بستگی ندارد (زیرا سمت راست معادله اصلی که این تأثیر را مشخص می کند برابر با صفر گرفته شده است) و کاملاً توسط ساختار مدار خطی و شرایط اولیه تعیین می شود. بنابراین، فرآیند توصیف شده توسط این جزء از راه حل کلی را فرآیند آزاد و خود جزء را جزء آزاد می نامند.

یک راه حل خاص از یک معادله دیفرانسیل ناهمگن توسط شکل تابع تحریک تعیین می شود تو(تی). بنابراین به آن جزء اجباری (اجباری) می گویند که نشان دهنده وابستگی کامل آن به تحریک خارجی است.

بنابراین، فرآیندی که در زنجیره اتفاق می افتد را می توان متشکل از دو فرآیند بر روی یکدیگر در نظر گرفت - اجباری، که همانطور که بود، بلافاصله اتفاق افتاد و آزاد، که فقط در طول رژیم انتقالی اتفاق می افتد. به لطف اجزای آزاد و تقریب مداوم به رژیم (وضعیت) اجباری (ایستا) مدار خطی در فرآیند گذرا به دست می آید. در حالت ساکن، قانون تغییر تمام جریان ها و ولتاژها در یک مدار خطی با قانون تغییر ولتاژ منبع خارجی به مقادیر ثابت مطابقت دارد.

یکی از مهمترین ویژگی های مدارهای خطی که از خطی بودن معادله دیفرانسیل توصیف کننده رفتار مدار ناشی می شود، اعتبار اصل استقلال یا برهم نهی (برهم نهی) است. ماهیت این اصل را می توان به صورت زیر فرموله کرد: هنگامی که چندین نیروی خارجی بر روی یک مدار خطی عمل می کنند، رفتار مدار را می توان با قرار دادن راه حل های یافت شده برای هر یک از نیروها به طور جداگانه تعیین کرد. به عبارت دیگر، در یک زنجیره خطی، مجموع واکنش های این زنجیره از تأثیرات مختلف با واکنش زنجیره از مجموع تأثیرات منطبق است. فرض بر این است که مدار عاری از ذخایر انرژی اولیه است.

یکی دیگر از ویژگی های اساسی زنجیره های خطی از نظریه ادغام معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت ناشی می شود. برای هر عمل پیچیده دلخواه در یک مدار خطی با پارامترهای ثابت، هیچ فرکانس جدیدی ایجاد نمی شود. این بدان معنی است که هیچ یک از تبدیل های سیگنال همراه با ظهور فرکانس های جدید (یعنی فرکانس هایی که در طیف سیگنال ورودی وجود ندارند) در اصل نمی توانند با استفاده از یک مدار خطی با پارامترهای ثابت انجام شوند.

3. تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی در حوزه فرکانس

روش کلاسیک تجزیه و تحلیل فرآیندها در مدارهای خطی اغلب با نیاز به تبدیل های دست و پا گیر همراه است.

یک جایگزین برای روش کلاسیک، روش عملگر (عملیاتی) است. ماهیت آن در انتقال از طریق تبدیل یکپارچه بر سیگنال ورودی از یک معادله دیفرانسیل به یک معادله جبری (عملیاتی) کمکی نهفته است. سپس جواب این معادله پیدا می شود که با استفاده از تبدیل معکوس، حل معادله دیفرانسیل اصلی به دست می آید.

به عنوان یک تبدیل انتگرال، تبدیل لاپلاس اغلب استفاده می شود که برای تابع س(تی) با فرمول ارائه می شود:

جایی که پ- متغیر مختلط: . تابع س(تی) اصلی و تابع نامیده می شود اس(پ) - تصویر آن.

انتقال معکوس از تصویر به تصویر اصلی با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس انجام می شود

پس از انجام تبدیل لاپلاس هر دو قسمت معادله (*) به دست می آید:

نسبت تصاویر لاپلاس سیگنال های خروجی و ورودی را مشخصه انتقال (ضریب انتقال اپراتور) سیستم خطی می نامند:

اگر مشخصه انتقال سیستم مشخص باشد، برای یافتن سیگنال خروجی برای سیگنال ورودی داده شده، لازم است:

· - تصویر لاپلاس سیگنال ورودی را پیدا کنید.

- تصویر لاپلاس سیگنال خروجی را با فرمول پیدا کنید

- مطابق تصویر اسبیرون ( پ) اصل (سیگنال خروجی مدار) را پیدا کنید.

به عنوان یک تبدیل انتگرال برای حل یک معادله دیفرانسیل، تبدیل فوریه نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد، که یک مورد خاص از تبدیل لاپلاس است، زمانی که متغیر پفقط شامل بخش خیالی است. توجه داشته باشید که برای اینکه تبدیل فوریه به یک تابع اعمال شود، باید کاملاً انتگرال پذیر باشد. این محدودیت در مورد تبدیل لاپلاس حذف شده است.

همانطور که مشخص است، تبدیل فوریه مستقیم سیگنال س(تی) داده شده در حوزه زمان چگالی طیفی این سیگنال است:

پس از انجام تبدیل فوریه هر دو قسمت معادله (*) به دست می آید:

نسبت تصاویر فوریه سیگنال های خروجی و ورودی، یعنی. نسبت چگالی طیفی سیگنال های خروجی و ورودی را بهره مختلط مدار خطی می گویند:

اگر سیستم خطی شناخته شده باشد، پیدا کردن سیگنال خروجی برای یک سیگنال ورودی مشخص به ترتیب زیر انجام می شود:

چگالی طیفی سیگنال ورودی را با استفاده از تبدیل فوریه مستقیم تعیین کنید.

تعیین چگالی طیفی سیگنال خروجی:

با استفاده از تبدیل فوریه معکوس برای یافتن سیگنال خروجی به عنوان تابعی از زمان

اگر تبدیل فوریه برای سیگنال ورودی وجود داشته باشد، می توان بهره مختلط را از مشخصه انتقال با جایگزینی به دست آورد. آربر j.

تحلیل تبدیل سیگنال در مدارهای خطی با استفاده از بهره مختلط را روش تحلیل در حوزه فرکانس (روش طیفی) می گویند.

در تمرین به(j) اغلب با روش های تئوری مدار مبتنی بر نمودارهای مدار، بدون توسل به تلفیقی معادله دیفرانسیل یافت می شوند. این روش ها بر این واقعیت استوار هستند که تحت عمل هارمونیک، بهره مختلط را می توان به صورت نسبت دامنه های پیچیده سیگنال های خروجی و ورودی بیان کرد.

یکپارچه کننده سیگنال مدار خطی

اگر سیگنال های ورودی و خروجی ولتاژ هستند، پس ک(j) بدون بعد است، اگر، به ترتیب، جریان و ولتاژ، پس ک(j) وابستگی فرکانس مقاومت مدار خطی را مشخص می کند، اگر ولتاژ و جریان باشد، سپس - وابستگی فرکانس رسانایی.

سود پیچیده ک(j) یک مدار خطی، طیف سیگنال های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند. مانند هر تابع پیچیده، می توان آن را به سه شکل (جبری، نمایی و مثلثاتی) نشان داد:

جایی که - وابستگی به فرکانس ماژول

فاز در مقابل فرکانس

در حالت کلی، ضریب انتقال مختلط را می توان در صفحه مختلط ترسیم کرد، در امتداد محور مقادیر واقعی، - در امتداد محور مقادیر خیالی. منحنی حاصل را هودوگراف ضریب انتقال مختلط می نامند.

در عمل، اکثر وابستگی ها به() و ک() به طور جداگانه در نظر گرفته می شوند. در همان زمان، تابع به() مشخصه دامنه فرکانس (AFC) و تابع نامیده می شود ک() - مشخصه فرکانس فاز (PFC) یک سیستم خطی. ما تأکید می کنیم که ارتباط بین طیف سیگنال های ورودی و خروجی فقط در منطقه پیچیده وجود دارد.

4. تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی در حوزه زمان

از اصل برهم نهی می توان برای تعیین پاسخ، بدون ذخایر انرژی اولیه یک مدار خطی، به یک ورودی دلخواه استفاده کرد. در این مورد، اگر ما از نمایش سیگنال تحریک به عنوان مجموع اجزای استاندارد از همان نوع، با مطالعه قبلی واکنش مدار به جزء استاندارد انتخاب شده، ادامه دهیم، محاسبات ساده ترین هستند. تابع واحد (یک پرش) 1( تی - تی 0) و پالس دلتا (تک پالس) ( تی - تی 0).

پاسخ مدار خطی به یک پله را پاسخ گذرا می گویند ساعت(تی).

پاسخ یک مدار خطی به یک پالس مثلث را پاسخ ضربه ای g(t) آن مدار می گویند.

از آنجایی که پرش واحد جزء جدایی ناپذیر تکانه دلتا است، توابع عمل می کنند h(t) و g(t) توسط روابط زیر به هم مرتبط می شوند:

هر سیگنال ورودی یک مدار خطی را می توان به عنوان مجموعه ای از پالس های مثلث ضرب در مقدار سیگنال در زمان های مربوط به موقعیت این پالس ها در محور زمان نمایش داد. در این مورد، رابطه بین سیگنال های خروجی و ورودی یک مدار خطی توسط انتگرال کانولوشن (انتگرال Duhamel) ارائه می شود:

سیگنال ورودی همچنین می تواند به عنوان مجموعه ای از پرش های واحد نمایش داده شود که با وزن های مربوط به مشتق سیگنال در نقطه شروع پرش واحد گرفته می شود. سپس

تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال با استفاده از پاسخ ضربه یا پاسخ گذرا نامیده می شود روش تحلیل حوزه زمانی (روش انتگرال همپوشانی).

انتخاب یک روش زمانی یا طیفی برای تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط سیستم های خطی عمدتاً به دلیل راحتی به دست آوردن داده های اولیه در مورد سیستم و سادگی محاسبات دیکته می شود.

مزیت روش طیفی عملکرد با طیف سیگنال است که در نتیجه می توان حداقل از نظر کیفی در مورد تغییر شکل آن در خروجی سیستم بر اساس تغییر طیفی قضاوت کرد. چگالی سیگنال ورودی هنگام استفاده از روش تحلیل در حوزه زمانی، در حالت کلی، انجام چنین ارزیابی کیفی بسیار دشوار است.

5. ساده ترین مدارهای خطی و مشخصات آنها

از آنجایی که تجزیه و تحلیل مدارهای خطی را می توان در حوزه فرکانس یا زمان انجام داد، نتیجه تبدیل سیگنال توسط چنین سیستم هایی را می توان به دو صورت تفسیر کرد. تجزیه و تحلیل دامنه زمان به شما امکان می دهد تا تغییر شکل سیگنال ورودی را دریابید. در حوزه فرکانس، این نتیجه شبیه تبدیلی بر روی تابعی از فرکانس خواهد بود که منجر به تغییر در ترکیب طیفی سیگنال ورودی می‌شود که در نهایت شکل سیگنال خروجی را در حوزه زمان - به عنوان یک تبدیل متناظر، تعیین می‌کند. در طول یک تابع از زمان

مشخصات ساده ترین مدارهای خطی در جدول 4.1 ارائه شده است.

5.1 مدارهای یکپارچه (فیلترهای کم گذر)

تبدیل سیگنال طبق قانون

جایی که متر- ضریب تناسب، - مقدار سیگنال خروجی در لحظه تی= 0، یکپارچه سازی سیگنال نامیده می شود.

عملیات ادغام پالس های مستطیلی تک قطبی و دوقطبی که توسط یک انتگرالگر ایده آل انجام می شود در شکل 1 نشان داده شده است. 4.

ضریب انتقال پیچیده چنین دستگاهی مشخصه فرکانس دامنه، مشخصه فرکانس فاز، پاسخ گذرا h(t) = t، برای t 0 است.

عنصر ایده آل برای یکپارچه سازی جریان ورودی منیک خازن ایده آل است (شکل 5)، که برای آن

معمولاً وظیفه یکپارچه سازی ولتاژ خروجی است. برای این کار کافی است منبع ولتاژ ورودی را تبدیل کنید Uورودی به ژنراتور جریان من. نتیجه ای نزدیک به این را می توان به دست آورد اگر مقاومتی با مقاومت به اندازه کافی بزرگ به صورت سری به خازن متصل شود (شکل 6) که در آن جریان جریان دارد. من = (Uکه در - Uبیرون)/ آرتقریبا مستقل از ولتاژ Uبیرون این به شرط واقعی خواهد بود Uخروج Uورودی سپس عبارت برای ولتاژ خروجی (در شرایط اولیه صفر Uخروجی (0) = 0)

را می توان با عبارت تقریبی جایگزین کرد

ناحیه جبری (یعنی با در نظر گرفتن علامت) زیر سیگنال در بازه (0) کجاست، تی) نتیجه یکپارچه سازی دقیق سیگنال است.

درجه تقریب سیگنال خروجی واقعی به تابع به میزان تحقق نابرابری بستگی دارد. Uخروج Uکه در یا، که تقریباً یکسان است، در میزان تحقق نابرابری Uکه در . مقدار با مقدار = نسبت معکوس دارد RCکه به آن ثابت زمانی می گویند RC- زنجیر بنابراین برای اینکه بتوانیم استفاده کنیم RC-به عنوان یک مدار یکپارچه، لازم است که ثابت زمانی به اندازه کافی بزرگ باشد.

سود پیچیده RC- زنجیر از نوع یکپارچه سازی

با مقایسه این عبارات با عبارات و برای یکپارچه‌ساز ایده‌آل، متوجه می‌شویم که برای ادغام رضایت‌بخش، شرط «1» لازم است.

این نابرابری باید برای تمام اجزای طیف سیگنال ورودی، از جمله کوچکترین آنها، برآورده شود.

پاسخ گامی RC- مدارهای یکپارچه

بنابراین، یک مدار RC از نوع یکپارچه می تواند تبدیل سیگنال را انجام دهد. با این حال، اغلب نیاز به جداسازی نوسانات الکتریکی فرکانس های مختلف وجود دارد. این مشکل با کمک دستگاه های الکتریکی به نام فیلتر حل می شود. از طیف نوسانات الکتریکی تغذیه شده به ورودی فیلتر، نوسانات را در یک محدوده فرکانسی معین (به نام پهنای باند) انتخاب می کند (به خروجی می گذرد) و تمام اجزای دیگر را سرکوب می کند (تضعیف می کند). با توجه به نوع پاسخ فرکانسی، فیلترها متمایز می شوند:

- فرکانس های پایین، انتقال ارتعاشات با فرکانس های نه بیشتر از یک فرکانس قطع مشخص 0 ​​(پهنای باند؟ = 0 0).

- سه برابر شدن، انتقال نوسانات با فرکانس های بالاتر از 0 (پهنای باند؟ = 0);

- نوار، که نوسانات را در محدوده فرکانس محدود 1 2 (پهنای باند؟ = 1 2) ارسال می کند.

- موانع بریدگی، به تاخیر انداختن نوسانات در یک باند فرکانسی معین (باند مسدود کننده؟ = 1 2).

نوع پاسخ فرکانسی RC- زنجیر از نوع یکپارچه سازی (شکل 4.6. ب) نشان می دهد که ما با مداری روبرو هستیم که به طور موثر فرکانس های پایین را عبور می دهد. از همین رو RCمداری از این نوع را می توان به عنوان فیلتر پایین گذر (LPF) طبقه بندی کرد. با انتخاب مناسب ثابت زمانی، می توان به طور قابل توجهی مولفه های فرکانس بالای سیگنال ورودی را تضعیف (فیلتر) کرد و عملاً جزء ثابت (در صورت وجود) را جدا کرد. فرکانس قطع چنین فیلتری فرکانسی است که در آن، به عنوان مثال. ضریب انتقال قدرت سیگنال 2 برابر کاهش می یابد. این فرکانس اغلب نامیده می شود فرکانس قطع با (فرکانس محدود 0 ). فرکانس قطع

تغییر فاز اضافی معرفی شد RC- یک مدار نوع یکپارچه در فرکانس c، است - /4 .

مدارهای یکپارچه نیز شامل LRمدار با مقاومت در خروجی (شکل 6). ثابت زمانی چنین مداری = L/آر.

5.2 مدارهای نوع متمایز (فیلترهای High Pass)

مداری را مدار افتراق می گویند که سیگنال خروجی آن متناسب با مشتق سیگنال ورودی است.

جایی که متر- ضریب تناسب. بهره پیچیده یک دستگاه تمایز ایده آل پاسخ فرکانس - دامنه - پاسخ فاز - پاسخ فرکانس پاسخ گذرا ساعت(تی) = (تی).

یک عنصر ایده آل برای تبدیل ولتاژ اعمال شده به آن به جریان من, تغییر متناسب با مشتق، یک خازن ایده آل است (شکل 4.7).

برای به دست آوردن ولتاژی متناسب با ولتاژ ورودی، کافی است جریان جریان در مدار را تبدیل کنید. من به ولتاژی متناسب با آن جریان. برای این کار کافی است یک مقاومت را به صورت سری به خازن وصل کنید آر(شکل 8، ب) با چنان مقاومت کم که قانون تغییر جریان به سختی تغییر خواهد کرد ( من ? CDUکه در / dt).

با این حال، در واقعیت برای RCزنجیره نشان داده شده در شکل. 4.8، آ، سیگنال خروجی

و برابری تقریبی Uکه در ( تی) ? RCdUکه در / dtتنها در صورتی معتبر خواهد بود که

با در نظر گرفتن عبارت قبلی به این نتیجه می رسیم:

تحقق این نابرابری با کاهش ثابت زمانی تسهیل می شود RC، اما مقدار سیگنال خروجی نیز کاهش می یابد U بیرون،که آن هم متناسب است.

تجزیه و تحلیل دقیق تر از امکان استفاده RCزنجیره به عنوان یک تمایز می تواند در حوزه فرکانس انجام شود.

سود پیچیده برای RCزنجیره ای از نوع متمایز کننده از عبارت تعیین می شود

پاسخ فرکانس و پاسخ فاز (شکل 4.8، V) به ترتیب با عبارات ارائه می شوند:

با مقایسه آخرین عبارات با پاسخ فرکانس و پاسخ فاز یک تمایز دهنده ایده آل، می توان نتیجه گرفت که برای تمایز سیگنال ورودی، نابرابری باید برآورده شود و برای تمام اجزای فرکانس طیف سیگنال ورودی باید برآورده شود.

پاسخ گامی RC- زنجیر از نوع متمایز کننده

ماهیت رفتار پاسخ فرکانسی RCمداری از نوع متمایز نشان می دهد که چنین مداری به طور موثر فرکانس های بالا را عبور می دهد، بنابراین می توان آن را به عنوان فیلتر بالا گذر (HPF) طبقه بندی کرد. برای فرکانس قطع چنین فیلتری، فرکانس را در نظر بگیرید. او اغلب نامیده می شود فرکانس قطع با (فرکانس محدود 0 ). فرکانس قطع

برای ثابت های زمانی بزرگ f RCمدارهای نوع متمایز، ولتاژ در مقاومت مولفه متغیر سیگنال ورودی را تکرار می کند و جزء ثابت آن کاملاً سرکوب می شود. RC-زنجیره در این مورد زنجیره تقسیم نامیده می شود.

همین ویژگی ها را دارد RL-مدار (شکل 4.8، ب)، که ثابت زمانی آن f =L/ آر.

5.3 مدارهای انتخابی فرکانس

مدارهای انتخابی فرکانس فقط ارتعاشاتی را با فرکانس هایی که در یک نوار نسبتاً باریک در اطراف فرکانس مرکزی قرار دارند به خروجی منتقل می کنند. چنین مدارهایی اغلب به عنوان فیلترهای باند گذر خطی نامیده می شوند. ساده ترین فیلترهای باند، مدارهای نوسانی هستند که توسط عناصر تشکیل شده اند L, سیو آرو در مدارهای واقعی مقاومت آر(مقاومت از دست دادن) معمولاً مقاومت فعال عناصر راکتیو است.

مدارهای نوسانی بسته به اتصال عناصر تشکیل دهنده آنها نسبت به پایانه های خروجی به سری و موازی تقسیم می شوند.

نمودار یک مدار نوسانی سری، زمانی که سیگنال خروجی ولتاژ گرفته شده از ظرفیت خازن است، در شکل 9 نشان داده شده است. آ.

بهره پیچیده چنین مداری

اگر در یک مدار نوسانی سری، ولتاژ از اندوکتانس حذف شود (شکل 4.9، ب) آن

در یک فرکانس مشخص از نوسانات ورودی در یک مدار نوسانی سری، یک تشدید ولتاژ رخ می دهد که در این واقعیت بیان می شود که راکتانس های خازن و اندوکتانس از نظر بزرگی برابر و از نظر علامت مخالف می شوند. در این حالت، مقاومت کل مدار کاملاً فعال می شود و جریان در مدار دارای حداکثر مقدار است. فرکانسی که شرایط را ارضا می کند

فرکانس تشدید 0 نامیده می شود:

اندازه:

نشان دهنده مدول مقاومت هر یک از عناصر راکتیو مدار نوسانی در فرکانس تشدید است و مقاومت مشخصه (موج) مدار نامیده می شود.

نسبت مقاومت فعال به امپدانس مشخصه را تضعیف حلقه می گویند:

متقابل d را ضریب کیفیت مدار می گویند:

در فرکانس تشدید

این بدان معنی است که ولتاژ هر یک از عناصر راکتیو مدار در رزونانس در سبرابر ولتاژ منبع سیگنال

هنگام یافتن ضریب کیفیت مدار نوسانی سری واقعی (شامل در هر مدار)، لازم است مقاومت داخلی (خروجی) را در نظر بگیرید. آراز منبع سیگنال ورودی (این مقاومت به صورت سری با مقاومت فعال مدار متصل خواهد شد) و مقاومت فعال آر n بار (که به صورت موازی به عنصر راکتیو خروجی متصل خواهد شد). با در نظر گرفتن این موضوع، فاکتور کیفیت معادل

نتیجه این است که خواص تشدید یک مدار نوسانی سری به بهترین وجه با منابع سیگنال با مقاومت کم و بارهای با مقاومت بالا آشکار می شود.

طرح کلی یک مدار نوسانی موازی در شکل 10 نشان داده شده است. در نمودار بالا، R مقاومت فعال سلف، R1 مقاومت فعال خازن است.

سیگنال ورودی چنین مداری فقط می تواند یک سیگنال جریان باشد، زیرا در صورتی که منبع سیگنال یک ژنراتور ولتاژ باشد، مدار شنت می شود.

بیشترین علاقه زمانی است که مقاومت آر 1 خازن با DC برابر است با بی نهایت. نمودار چنین مداری در شکل نشان داده شده است. 4.10، ب. در این مورد، سود پیچیده

بهره پیچیده یک مدار نوسانی موازی (یعنی مقاومت کل مدار) در فرکانس تشدید p واقعی است و شرایط را برآورده می کند.

فرکانس رزونانس مدار نوسانی سری کجاست.

در فرکانس تشدید p

توجه داشته باشید که در این فرکانس جریان هایی که از خازن عبور می کنند باو یک سلف L، تغییر فاز داده شده توسط، برابر در بزرگی و در سبرابر جریان منورودی منبع سیگنال

به دلیل مقاومت داخلی محدود آراز منبع سیگنال، ضریب کیفیت مدار موازی کاهش می یابد:

نتیجه این است که خواص تشدید یک مدار نوسانی موازی به بهترین وجه با منابع سیگنال با امپدانس خروجی بزرگ آشکار می شود. آر s ")، یعنی ژنراتورهای جریان.

برای مدارهای نوسانی موازی عملی با ضریب کیفیت بالا، مقاومت از دست دادن فعال آرراکتانس القایی بسیار کمتر L، بنابراین برای ضریب مختلط ک(j ) خواهد داشت:

همانطور که از این عبارات بر می آید، فرکانس تشدید یک مدار نوسانی موازی با کیفیت بالا

پاسخ ضربه ای چنین مداری

پاسخ گذرا آن

برای یک مدار نوسانی موازی ایده آل (مدار بدون تلفات، یعنی R = 0)

پهنای باند مدارهای نوسانی مشابه پهنای باند معرفی شده است RC- زنجیر، یعنی به عنوان محدوده فرکانسی که در آن مدول بهره مختلط از سطح حداکثر (در رزونانس) فراتر می رود. در فاکتورهای کیفیت بالای مدارها و انحرافات کوچک (جلوگیری) فرکانس ها نسبت به فرکانس تشدید، پاسخ فرکانس مدارهای نوسانی سری و موازی عملاً مطابقت دارند. این به ما امکان می دهد، اگرچه تقریبی، اما در عمل کاملاً قابل قبول، رابطه بین پهنای باند و پارامترهای مدار را بدست آوریم.

ادبیات

Zaichik M.Yu. و سایر مجموعه کارهای آموزشی و کنترلی تئوری مدارهای الکتریکی. - M.: Energoizdat، 1981.

بوریسف یو.ام. مهندسی برق: کتاب درسی. کمک هزینه برای دانشگاه ها / Yu.M. بوریسف، D.N. لیپاتوف، یو.ن. زورین. - ویرایش سوم، اصلاح شده. و اضافی ; گریفین MO. - مینسک: بالاتر. مدرسه الف، 2007. - 543 ص.

گریگورش O.V. مهندسی برق و الکترونیک: کتاب درسی. برای دانشگاه ها / O.V. گریگورش، جی.ا. سلطانوف، D.A. نورموف. - کرکس UMO. - Rostov n / a: Phoenix, 2008. - 462 p.

لوتوریچوک E.A. مبانی نظری مهندسی برق: کتاب درسی. برای گل میخ موسسات متوسط پروفسور آموزش و پرورش / E.A. لوتوریچوک. - کرکس MO. - M. : Forum: Infra-M, 2008. - 316 p.

Fedorchenko A. A. مهندسی برق با مبانی الکترونیک: کتاب درسی. برای دانش آموزان پروفسور مدارس، دبیرستان ها و کالج ها. کالج ها / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - ویرایش دوم - M. : Dashkov i K°, 2010. - 415 p.

Kataenko Yu. K. مهندسی برق: کتاب درسی. کمک هزینه / Yu. K. Kataenko. - م.: داشکوف و شرکت؛ Rostov n / a: Academcenter، 2010. - 287 p.

Moskalenko V.V. درایو الکتریکی: Proc. کمک هزینه چهارشنبه ها پروفسور آموزش و پرورش / V.V. موسکالنکو. - م.: استادی، 2000. - 366 ص.

ساویلف G.V. مهندسی برق و الکترونیک: دوره ای از سخنرانی ها / G.V. ساویلوف. - M. : Dashkov i K°, 2009. - 322 p.

میزبانی شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

مقدمه ای بر مدل خط انتقال دو سیمه. مشخصات مدارها با پارامترهای توزیع شده بررسی روش های حل معادلات تلگراف. ویژگی های خطوط انتقال سیگنال های الکتریکی. تجزیه و تحلیل مدار معادل مقطع خط.

ارائه، اضافه شده در 2014/02/20


تجزیه و تحلیل خواص مدارها، روشهای محاسبه آنها در رابطه با مدارهای خطی با منابع ثابت. اثبات خواص مدارهای خطی با استفاده از قوانین Kirchhoff. اصل یک ژنراتور معادل. روش تبدیل معادل مدارهای الکتریکی.

ارائه، اضافه شده در 2013/10/16


مدار مغناطیسی شاخه ای: مفهوم و ساختار، عناصر و اصول تعامل آنها. مدار معادل مدار مغناطیسی. روش محاسبه تنش های مغناطیسی محاسبه مدارها با المان های القایی خطی و غیر خطی، تعیین ضرایب.

ارائه، اضافه شده در 2013/10/28


تعریف عملکرد عملگر فیلتر ARC. محاسبه دامنه و طیف فاز واکنش. رسم تابعی از زمان واکنش مدار. تعریف توابع فیلتر گذرا و ضربه ای پاسخ مدار به یک پالس مستطیلی غیر تناوبی.

مقاله ترم، اضافه شده در 2012/08/30


روش های تبدیل صدا کاربرد تبدیل فوریه در پردازش صدای دیجیتال ویژگی های تبدیل فوریه گسسته. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی. استفاده از تحلیل موجک برای تعیین مرزهای گفتار در سیگنال نویزدار.

مقاله ترم، اضافه شده در 2014/05/18


تدوین قوانین کیرشهوف. محاسبه مدارهای با اتصالات سریال، موازی و مخلوط عناصر مقاومتی. تابع انتقال مدار و ارتباط آن با ویژگی های ضربه ای، گذرا و فرکانس مدار. تعیین جریان در شاخه های مدار.

کار کنترل، اضافه شده در 01/08/2013


مقادیر لحظه ای مقادیر. نمودار برداری جریان ها و نمودار توپوگرافی ولتاژها. محاسبه شاخص های وات متر، ولتاژ بین نقاط داده شده. تجزیه و تحلیل فرآیندهای گذرا در مدارهای الکتریکی خطی با پارامترهای توده ای.

چکیده، اضافه شده در 2012/08/30


مدار معادل یک مدار الکتریکی و جهات مثبت جریان خطوط و فازها. تعادل قدرت برای فاز محاسبه شده. توان اکتیو، راکتیو و ظاهری مدار 3 فاز. روابط بین کمیت های خطی و فازی در یک سیستم متقارن.

تست، اضافه شده در 04/03/2009


مفاهیم و تعاریف اساسی سیستم های انتقال پیام گسسته. صور فلکی سیگنال در AFM و ربع AM. ویژگی های طیفی سیگنال ها با AFM. تعدیل کننده و دمدولاتور سیگنال، ایمنی نویز دریافت منسجم سیگنال از AFM.

پایان نامه، اضافه شده 07/09/2013


مفهوم و مثال هایی از مدارهای مقاومتی ساده روشهای محاسبه مدارهای مقاومتی ساده محاسبه مدارهای الکتریکی مقاومتی به روش جریان انشعاب. روش تنش های گرهی. شرح ارتعاشات در مدارهای مقاومتی توسط معادلات جبری خطی.

روش‌های تحلیل فرآیندها در مدارهای خطی (سیستم‌ها)

هنگام تجزیه و تحلیل فرآیندها، لازم است پاسخ مدار به سیگنال ورودی را در قالب یک سیگنال از یک شکل مشخص تعیین کنید. از مبانی تئوری مدار، مشخص شده است که برای تجزیه و تحلیل عبور سیگنال های هارمونیک از مدارهای خطی، از قوانین کیرشهوف، روش های جریان های حلقه و پتانسیل های گرهی، روش مولد معادل و سایر روش های ساده استفاده می شود. این روش ها همچنین برای تجزیه و تحلیل تحت قرار گرفتن در معرض دلخواه قابل استفاده هستند. با این حال، در تئوری ارتباطات، با سیگنال‌های ضربه‌ای سروکار دارد که از نظر شکل و ترکیب طیفی متنوع‌تر هستند و با تعداد زیادی پارامتر توصیف می‌شوند. این زنجیره ها از نظر ساختار نیز پیچیده هستند. هنگام تجزیه و تحلیل تأثیر سیگنال ها بر روی چنین مدارهایی، از روش های طیفی و عملگر و روش انتگرال پوششی استفاده می شود.

روش طیفی. خواص مدارهای خطی (شبکه های چهار ترمینالی) را می توان با استفاده از آن تعیین کرد پارامتر،به عنوان افزایش فرکانس برای این کار لازم است پاسخ یک چهارقطبی خطی به عمل ورودی را در نظر گرفته و رابطه آنها را با یکدیگر ارزیابی کنیم.

اجازه دهید مفاهیم دامنه های پیچیده ولتاژهای هارمونیک ورودی و خروجی با فرکانس زاویه ای (دایره ای) ω را معرفی کنیم:

نسبت دامنه های پیچیده ولتاژهای هارمونیک خروجی و ورودی با فرکانس یکسان تعیین می کند. افزایش فرکانس(اغلب فقط نسبت انتقال)مدار خطی (چهارقطبی خطی):

ماژول به دست آوردن به( co) = |K(co)| تماس گرفت پاسخ فرکانس(پاسخ فرکانس)، و آرگومان cf (co) - پاسخ فاز(PFC) یک چهارقطبی خطی. به عنوان یک قاعده، پاسخ فرکانس دارای یک حداکثر است، و پاسخ فاز بسته به فرکانس به طور یکنواخت تغییر می کند (شکل 4.2).

در ناحیه یک باند فرکانسی مشخص، پاسخ مدار به عمل ورودی شروع به کاهش می کند. بنابراین از مفهوم استفاده می شود پهنای باند (باند کار) -محدوده فرکانس، جایی که مدول بهره به( co) کمتر از 1/V2 = 0.707 حداکثر مقدار آن نباشد. راحت ترین در عمل، مدول نرمال شده ضریب انتقال است K/K shks،که حداکثر مقدار آن برابر با 1 است. مقدار 1/V2 که پهنای باند یک مدار خطی را تعیین می کند، تصادفی معرفی نشده است. چیزی که است،

برنج. 4.2.

آ -پاسخ فرکانس؛ ب- PFC که در مرزهای باند عبور، مدول ضریب انتقال اما توان، برابر با نسبت توان خروجی و ورودی، نصف می شود. روی انجیر 4.2، باند عبور در ناحیه ای از co n پایین تا co بالایی در فرکانس محصور است و بنابراین عرض آن Dso 0 = co in - co، است. در عمل، آنها اغلب استفاده می کنند چرخه ایفرکانس /= /(2). سپس پهنای باند مدار

که در آن / و - فرکانس‌های چرخه‌ای پایین‌تر، و / در - مرز بالایی.

مسئله ضریب انتقال فرکانس را می توان از منظر دیگری نیز بررسی کرد. اگر یک سیگنال هارمونیک با دامنه واحد به ورودی مقدار خطی ارائه شود که دارای یک مدل تحلیلی پیچیده از فرم است. uBX(t)= e J(0tسپس سیگنال در خروجی آن به صورت نوشته خواهد شد u Bbai(t)= به(با جایگزینی این عبارات به فرمول (4.1)، پس از تبدیل های ساده، ضریب انتقال فرکانس را به شکل یک معادله دیفرانسیل می نویسیم.

طبق فرمول (4.3)، ضریب انتقال فرکانس یک مدار خطی، که در آن رابطه بین سیگنال های ورودی و خروجی با یک معادله دیفرانسیل با ضرایب ثابت توصیف می شود، یک تابع منطقی کسری از متغیر y co است. علاوه بر این، ضرایب این تابع با ضرایب معادله دیفرانسیل منطبق است.

با افزایش فرکانس به( co) می توان سیگنال را در خروجی یک چهار قطبی خطی تعیین کرد. اجازه دهید در ورودی یک شبکه دو ترمینالی خطی با ضریب انتقال فرکانس به( co) یک سیگنال پیوسته با شکل دلخواه به شکل ولتاژ m در (؟) وجود دارد. با اعمال تبدیل فوریه مستقیم (2.29)، چگالی طیفی سیگنال ورودی S را در (co) تعیین می کنیم. سپس چگالی طیفی سیگنال در خروجی مدار خطی

پس از انجام تبدیل فوریه معکوس (2.30) چگالی طیفی (4.4)، سیگنال خروجی را به صورت می نویسیم.

روش اپراتور در کنار روش طیفی از روش عملگر استفاده می شود که مبتنی بر نمایش سیگنال های ورودی و خروجی توسط تبدیل های لاپلاس است. اصطلاح "روش اپراتور" توسط O. Heaviside معرفی شد. او یک روش نمادین برای حل معادلات دیفرانسیل خطی که فرآیندهای گذرا در مدارهای خطی را توصیف می کند، پیشنهاد کرد. روش Heaviside بر اساس جایگزینی عملگر تمایز است d/dtپارامتر پیچیده آر، که تجزیه و تحلیل سیگنال را از حوزه زمان به حوزه پیچیده می برد. یک سیگنال آنالوگ پیچیده یا واقعی را در نظر بگیرید u(t) تعریف شده در تی> 0 و در آن زمان برابر با صفر است t = 0.

تبدیل لاپلاساین سیگنال تابعی از یک متغیر مختلط است آر، با انتگرال بیان می شود

ضبط سیگنال تحلیلی u(t)تماس گرفت اصلی، و عملکرد U(p) -خود تصویر با توجه به لاپلاس(آسان تر - تصویر).انتگرال

• (4.6) ظاهراً شبیه تبدیل فوریه مستقیم (2.29) است. با این حال، یک تفاوت اساسی بین آنها وجود دارد. انتگرال تبدیل فوریه مستقیم (2.29) شامل فرکانس موهومی و انتگرال لاپلاس است.
• (4.6) یک عملگر پیچیده است که می توان آن را در نظر گرفت فرکانس مختلط p= a + uso (a یک جزء واقعی است)، در حالی که فقط مقادیر مثبت زمان در نظر گرفته می شود تیبا توجه به ضریب e~ wتحت انتگرال در فرمول (4.6) برای U(p)تبدیل لاپلاس برای توابع غیر قابل ادغام نیز امکان پذیر است u(t).

استفاده از مفهوم فرکانس مختلط در تبدیل انتگرال آن را از تبدیل فوریه کارآمدتر می کند. به عنوان مثال، با استفاده از فرمول (2.29) نمی توان مستقیماً طیف تابع گنجاندن a(?) = 1(0) را تعیین کرد، اما برای همان سیگنال، مستقیماً با استفاده از فرمول (4.6)، یافتن آن آسان است. تصویر اپراتور:

یا به خاطر e~ a '°° = 0، دریافت می کنیم

از مثال فوق واضح است که افزایش راندمان تبدیل (4.6) به دلیل وجود ضریب e - a / است که همگرایی این انتگرال را حتی برای سیگنال هایی که شرط همگرایی را برآورده نمی کنند، تضمین می کند. از انتگرال . وجود این عامل به ما امکان می دهد تبدیل لاپلاس (4.6) را به عنوان نمایشی از سیگنال در قالب یک "طیف" از نوسانات میرا تفسیر کنیم. e w e، w = = e (a+ue j (به شکل نمادین).

تبدیل لاپلاس (4.6) دارای خواص خطی شبیه به ویژگی خطی تبدیل فوریه است:

در میان ویژگی‌های دیگر، ما به یک تبدیل تصویر ساده‌تر هنگام تمایز و ادغام یک سیگنال در مقایسه با تبدیل‌های فوریه مشابه اشاره می‌کنیم. ساده سازی نه تنها با پیچیدگی اپراتور مرتبط است آر، بلکه با این واقعیت که نسخه های اصلی در یک فاصله بینهایت تجزیه و تحلیل می کنند.

با قیاس با تبدیل فوریه معکوس، ما را معرفی می کنیم تبدیل لاپلاس انتگرال معکوس، که با استفاده از کسر انجام می شود:

که در آن a، یک متغیر واقعی است که در صفحه مختلط منعکس شده است.

حل معادلات دیفرانسیل به روش عملگر.تبدیل لاپلاس اجازه می دهد تا معادلات دیفرانسیل خطی را با ضرایب ثابت حل کنیم. لازم است برای معادله دیفرانسیل (4.1) راه حلی پیدا کنیم. بیایید چند فرض را تنظیم کنیم:

• سیگنال ورودی u BX(t) = 0 در تی
• سیگنال ورودی فقط شامل آن دسته از توابعی است که برای آنها تبدیل لاپلاس وجود دارد.
• شرایط اولیه صفر است، یعنی r/out (0) = 0.

اجازه دهید تطابق بین سیگنال های ورودی و خروجی و تصاویر لاپلاس آنها را معرفی کنیم:

با انجام تبدیل لاپلاس هر دو قسمت فرمول (4.1)، به دست می آوریم

در تئوری سیستم های اتوماتیک عامل قبل U Bblx (ص) در فرمول (4.8) با نشان داده شده است Q(p)صدا زدن اپراتور خودسیستم، و عامل قبل U nx (p) -از طریق R(p)و تماس بگیرید اپراتور ضربه ای

روش اپراتور بر اساس مهمترین مشخصه است که نسبت تصاویر سیگنال های خروجی و ورودی است:

و تماس گرفت تابع انتقال (بهره اپراتور)زنجیره خطی

با استفاده از معادله (4.8) در می یابیم

مقایسه فرمول های (4.3) و (4.9) نشان می دهد که تابع K(ص) نتیجه انتقال تحلیلی بهره فرکانس مختلط f((co) را از محور فرضی منعکس می کند. جئودر کل محدوده فرکانس های پیچیده p = a + jco

اگر تابع انتقال مشخص باشد K(p)،سپس پاسخ خروجی مدار به یک عمل ورودی داده شده u nx (t)را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

• ضبط تصویر سیگنال ورودی uBX(t) -? U BX (p)
• تصویر سیگنال خروجی را پیدا کنید 0 ux (p) = K(p)U ux (p)
• خروجی را محاسبه کنید u ttblx(t) - 5 ? 0 از (p).

ریشه های مخرج p v p 2 > ->P pدر فرمول (4.9)، یعنی. ریشه های تابع

تماس گرفت قطب هاتابع انتقال K(p).

بر این اساس، ریشه های صورت zv z2، z mکارکرد K(p)،آن ها ریشه های تابع

مشخص شده است گلوله هاتابع انتقال.

در مدارهای الکتریکی واقعی n>t.

هنگام تقسیم صورت بر مخرج در فرمول (4.9)، یک عامل ثابت ظاهر می شود K 0و این معادله به اصطلاح را می گیرد قطب صفرنمایش تابع انتقال

مقادیر واقعی ضرایب یک صفحهو b tمعادله دیفرانسیل (4.16) خاصیت زیر را برای قطب ها و صفرهای تابع انتقال یک چهارقطبی خطی تعیین می کند: یا همه این اعداد واقعی هستند یا جفت های مزدوج پیچیده را تشکیل می دهند.

برنج. 4.3.

اغلب، یک تکنیک بصری برای نمایش صفرها و قطب های تابع انتقال در صفحه مختلط a,uso استفاده می شود. در این حالت، قطب ها معمولاً با ضربدرها و صفرها با دایره مشخص می شوند. به عنوان مثال، در شکل. 4.3 دایره در مبدا صفر و ضربدرها را نشان می دهد 1 و 2 - قطب های تابع انتقال مقداری نوسانی. لهستانی ها 1 و 2 منفی، واقعی هستند و تفاوت بین دو توان در حال فروپاشی را تعیین می کنند. قطب های مزدوج پیچیده 3 و 4 ماهیت نوسانی تابع انتقال را تعیین کنید K(p)با میرایی بیشتر، بیشتر به سمت چپ قرار می گیرند، و با فراوانی بیشتر نوسانات میرایی، از محور واقعی a به سمت بالا و پایین حرکت می کنند. محل قطب ها در نیم صفحه سمت چپ با ماهیت میرایی تابع انتقال مطابقت دارد. صفرهای تابع انتقال را می توان هم در سمت چپ و هم در نیم صفحه سمت راست قرار داد.

نمایش دینامیکی مدارهای خطی روش انتگرال همپوشانی. ارزیابی خواص مدارهای خطی اغلب با شکل پاسخ آنها به عملکرد سیگنال های اولیه آسان تر است. این برنامه دو نوع نمایش دینامیکی مدارهای خطی را پیدا کرده است. با توجه به اولین مورد از آنها، برای تجزیه و تحلیل پاسخ مدار، پالس های مستطیلی با مدت زمان D به عنوان سیگنال های ابتدایی عمل می کنند و به تابع دلتا در حد تمایل دارند. این پالس ها مستقیماً در مجاورت یکدیگر هستند و دنباله ای را تشکیل می دهند که در منحنی حک شده یا در اطراف آن شرح داده شده است. در روش دوم سیگنال های ابتدایی توابع پله ای هستند که به صورت توابع سوئیچینگ در فواصل منظم الف بوجود می آیند ارتفاع هر پله برابر با افزایش سیگنال در بازه زمانی D است.

یکی از سیگنال های الکتریکی ابتدایی که در تحلیل عبور نوسانات مختلف از مدارهای خطی (چهارقطبی) استفاده می شود تابع دلتا 5(?) است. یکی دیگر از سیگنال های الکتریکی اولیه در فناوری ارتباطات، تابع سوئیچینگ a(?) است.

تابع دلتا و تابع گنجاندن از نظر تحلیلی با هم مرتبط هستند. نتیجه تمایز تابع شمول تابع دلتا است

به ترتیب

مثال 4.1

اجازه دهید مشتق حاصل ضرب تکانه نمایی و تابع شمول را پیدا کنیم u(t) = e~ در v(t).

راه حل

برای عملکرد e~ wبه هنگام t = 0 e~ a "° = 1. مشتق در نتیجه محاسبات، عبارت زیر را به دست می آوریم:

ویژگی های ضربه ای و گذرا یک مدار خطیخطی بودن و ثابت بودن، یافتن پاسخ یک سیستم خطی را از نظر تئوری به هر سیگنال ورودی، با دانستن تنها یک تابع آسان می کند - پاسخ سیستم به تابع دلتای ورودی 8. (t).این واکنش نامیده می شود پاسخ ضربهیا هسته پیچیدگیمدار خطی (سیستم) و نشان می دهد h (t).انواع مختلف پاسخ های ضربه ای واقعی مدارهای خطی h v h 2، h 3در شکل نشان داده شده است. 4.4، آ.

برنج. 4.4.

آ- انواع مختلف تکانه؛ ب -انتقالی

پاسخ یک مدار خطی به یک تابع واحد است پاسخ گذرا g(t)(شکل 4.4، ب).فرض کنیم سیگنال خروجی و خروجی (؟) مدار خطی (چهارقطبی خطی) لازم است، در صورتی که پاسخ ضربه ای آن مشخص باشد. h(t)و سیگنال ورودی uBX (t).اجازه دهید تقریباً منحنی سیگنال ورودی را جایگزین کنیم u nx (t)خط پلکانی به شکل مجموعه ای از پالس های مستطیلی به اندازه کافی کوتاه با مدت زمان یکسان Am (شکل 4.5، آ).

برنج. 4.5.

آ- سیگنال ورودی؛ ب -پاسخ به ایمپالس و سیگنال خروجی

شکل گیری سیگنال خروجی را می توان به صورت زیر توضیح داد. یک "قطعه" به اندازه کافی کوچک از سیگنال ورودی با مدت زمان Am به ورودی مدار آنالیز شده تغذیه می شود. اگر مدت زمان پالس Am را بی نهایت کوچک انتخاب کنیم، پاسخ مدار خطی به اولین پالس مستطیلی تقریبا برابر با پاسخ همان مدار به تابع مثلث خواهد بود (و این پاسخ ضربه خواهد بود)، ضرب با مساحت (و nx (0) Am) اولین پالس، یعنی. u nx (0)Axh(t)(شکل 4.5، ب).پاسخ مدار خطی به پالس دوم با دقت کافی محصول r/in ( Ax)Axh(t - Am) که در آن و در (Am)Am مساحت این پالس و مقدار است h(t- Am) - پاسخ ضربه ای مدار خطی، مربوط به لحظه زمان تی= در بنابراین، برای برخی از لحظات دلخواه از زمان تی = pAx (n -تعداد پالس های تولید شده به صورت مشروط در هر بازه زمانی ) پاسخ مدار خطی تقریباً با مجموع بیان می شود (خط چین در شکل 4.5، ب)

اگر مدت زمان پالس AT به طور متوالی به صفر نزدیک شود، افزایش اندکی از زمان AT تبدیل به dx،و عملیات جمع با توجه به متغیر m = به عملیات یکپارچه سازی تبدیل می شود kAx:

برای مدارهای خطی واقعی، همیشه h(t) = 0 در تی

این رابطه اساسی در نظریه مدارهای خطی است انتگرال همپوشانی،یا انتگرال دوهاملبه یاد بیاورید که

انتگرال (4.13) نامیده می شود پیچیدگیدو عملکرد (به فصل 2 مراجعه کنید). بنابراین، یک سیستم خطی سیگنال ورودی را با پاسخ ضربه ای خود در هم می پیچد و در نتیجه یک سیگنال خروجی ایجاد می کند. فرمول (4.13) معنای فیزیکی واضحی دارد: در هنگام پردازش سیگنال ورودی، یک مدار ثابت خطی جمع وزنی تمام مقادیر لحظه ای خود را که "در گذشته" وجود داشته است، انجام می دهد.

تکنیک پیچیدگی.برای محاسبه پیچش با بیان (4.13)، تابع پاسخ ضربه در مختصات خود معکوس می شود، یعنی. در حالت زمان معکوس ساخته شده است و نسبت به تابع سیگنال ورودی در جهت افزایش مقادیر حرکت می کند Lدر هر لحظه از زمان، مقادیر هر دو تابع ضرب می شوند و محصول در پنجره پاسخ ضربه ای یکپارچه می شود. نتیجه به دست آمده به نقطه مختصاتی اشاره دارد که مقدار پاسخ ضربه /?(()) در مقابل آن قرار دارد. در نظریه مدارهای الکتریکی، شکل معادل دیگری از انتگرال دوهامل استفاده می شود:

بنابراین، سیستم خطی با توجه به متغیر تبدیل می شود تیتوابع موجود در فرمول (4.14). در این حالت، سیگنال ورودی به سیگنال خروجی m out (?)> و تابع دلتا تبدیل می شود. 8 (t- m) - به پاسخ ضربه ای h(t- T). تابع m در (t) به متغیر بستگی ندارد تیو بنابراین بدون تغییر باقی می ماند. نتیجه فرمولی است که نشان می دهد خروجی یک سیستم خطی با پیچیدگی ورودی با پاسخ ضربه ای آن برابر است:

بیایید ارتباط پاسخ ضربه با ضریب انتقال فرکانس مدار خطی را تعیین کنیم. اجازه دهید از شکل پیچیده یک سیگنال هارمونیک با دامنه واحد و in(?) = exp(/co?) استفاده کنیم. با جایگزینی این عبارت به فرمول (4.14) و خارج کردن آن از علامت انتگرال، پاسخ زنجیره ای را پیدا می کنیم:

انتگرال در براکت ها تابع پیچیده ای از فرکانس است

و ضریب انتقال است (در اینجا m به طور رسمی با ت).

بیان (4.15) یک واقعیت بسیار مهم را ایجاد می کند - ضریب انتقال فرکانس و پاسخ ضربه یک مدار خطی با تبدیل فوریه مستقیم مرتبط هستند. همچنین بدیهی است که یک تبدیل فوریه معکوس برای ضریب انتقال و پاسخ ضربه وجود دارد

که با استفاده از آن می توان پاسخ ضربه ای یک مدار را از روی بهره فرکانس آن به راحتی تعیین کرد.

از آنجایی که یک رابطه ساده بین 6(7m) و a (t)با توجه به فرمول های (4.10) و (4.11)، تمام نتیجه گیری برای یک مدار خطی ساخته شده با استفاده از تابع مثلث را می توان به راحتی به تابع گنجاندن منتقل کرد. با انجام استدلال و محاسبات مشابه، می توان امکان نمایش ساده سیگنال های ورودی و خروجی را با استفاده از تابع گنجاندن نشان داد. a (t)و پاسخ گذرا یک مدار خطی g(t).با شکستن سیگنال ورودی (شکل 4.6) به توابع کلیدزنی اولیه D mst (7) (اینجا A و -دامنه یک پرش ولتاژ ورودی ابتدایی) و به همان روشی که در مشتق رابطه (4.12) پیش می رود، شکل دیگری از انتگرال دوهامل را به دست می آوریم که تعیین سیگنال در خروجی مدار خطی را ممکن می سازد:

برنج. 4.6.

در تئوری مدارهای خطی، رابطه خاصی بین پاسخ ضربه ای و گذرا برقرار شده است. از آنجایی که پاسخ گذرا neiiHg(?) پاسخی به تابع واحد cm(/,) است، که به نوبه خود انتگرال تابع دلتا 8(7) است (به فرمول (4.11) مراجعه کنید)، سپس بین توابع h (t.)و g(t)یک رابطه انتگرالی وجود دارد

به طور تجربی، پاسخ ضربه ای یک مدار خطی را می توان با اعمال یک پالس کوتاه واحد سطح به ورودی آن و کاهش مدت زمان پالس در حالی که ناحیه را تا زمانی که سیگنال در خروجی تغییر نمی کند، حفظ کرد. این پاسخ ضربه ای مدار خواهد بود.

• ژان ماری دوهامل (J. Duhamel، 1797-1872) - ریاضیدان فرانسوی.

پارامتریک (مدارهای خطی با پارامترهای متغیر)مدارهای رادیویی نامیده می شوند که یک یا چند پارامتر از آن ها بر اساس قانون معین در زمان تغییر می کند. فرض بر این است که تغییر (به طور دقیق تر، مدولاسیون) هر پارامتر به صورت الکترونیکی با استفاده از یک سیگنال کنترل انجام می شود. در مهندسی رادیو، مقاومت های پارامتری R(t)، اندوکتانس های L(t) و ظرفیت های C(t) به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند.

نمونه ای از یکی از مدرن مقاومت های پارامتریککانال ترانزیستور VLG می تواند خدمت کند که دروازه آن با ولتاژ متناوب کنترل (هتروداین) u g (t) عرضه می شود. در این حالت، شیب مشخصه درین گیت آن با گذشت زمان تغییر می کند و با وابستگی عملکردی S(t)=S به ولتاژ کنترل مربوط می شود. اگر ولتاژ سیگنال مدوله شده u(t) نیز به ترانزیستور VLG متصل باشد، جریان آن با عبارت زیر تعیین می شود:

i c (t)=i(t)=S(t)u(t)=su(t). (5.1)

به عنوان یک کلاس خطی، اصل برهم نهی برای مدارهای پارامتریک قابل اعمال است. در واقع، اگر ولتاژ اعمال شده به مدار مجموع دو متغیر باشد

u(t)=u 1 (t)+u 2 (t)، (5.2)

سپس با جایگزینی (5.2) به (5.1)، جریان خروجی را نیز به صورت مجموع دو جزء بدست می آوریم.

i(t)=S(t)u 1 (t)+S(t)u 2 (t)= i 1 (t)+ i 2 (t) (5.3)

رابطه (5.3) نشان می دهد که پاسخ مدار پارامتریک به مجموع دو سیگنال برابر است با مجموع پاسخ های آن به هر سیگنال جداگانه.

تبدیل سیگنال در مدارهای با مقاومت پارامتریکگسترده ترین مقاومت های پارامتریک برای تبدیل فرکانس سیگنال ها استفاده می شود. توجه داشته باشید که اصطلاح "تبدیل فرکانس" کاملاً صحیح نیست، زیرا خود فرکانس بدون تغییر است. بدیهی است که این مفهوم به دلیل ترجمه نادرست کلمه انگلیسی "heterodyning - heterodyning" به وجود آمده است. هترودین -این فرآیند اختلاط غیر خطی یا پارامتری دو سیگنال با فرکانس های مختلف برای تولید فرکانس سوم است.

بنابراین، تبدیل فرکانس- این یک انتقال خطی (اختلاط، تبدیل، هتروداینگ یا جابجایی) طیف سیگنال مدوله شده (و همچنین هر سیگنال رادیویی) از ناحیه فرکانس حامل به ناحیه فرکانس متوسط ​​(یا از یک فرکانس حامل حامل به فرکانس دیگر است. ، از جمله بالاتر) بدون تغییر نوع یا ماهیت مدولاسیون.

مبدل فرکانس(شکل 5.1) شامل یک میکسر (SM) - یک عنصر پارامتریک (به عنوان مثال، یک ترانزیستور MOS، یک واریکاپ یا یک دیود معمولی با مشخصه درجه دوم)، یک نوسانگر محلی (G) - یک خود نوسانگر کمکی هارمونیک است. نوسانات با فرکانس ω g، که برای کنترل پارامتری میکسر و یک فیلتر فرکانس متوسط ​​(معمولا یک مدار تشدید IF یا UHF) عمل می کند.

شکل 5.1. نمودار ساختاری مبدل فرکانس

اجازه دهید اصل عملکرد مبدل فرکانس را با استفاده از مثال انتقال طیف یک سیگنال AM تک تن در نظر بگیریم. فرض کنید که تحت تأثیر یک ولتاژ هترودین است

u g (t) = U g cos ω g t (5.4)

شیب خصوصیات ترانزیستور MIS مبدل فرکانس تقریباً طبق قانون با گذشت زمان تغییر می کند.

S(t)=S o +S 1 cos ω g t (5.5)

که در آن S o و S 1 به ترتیب مقدار متوسط ​​و اولین جزء هارمونیک شیب مشخصه هستند.

هنگامی که یک سیگنال AM به ترانزیستور MIS میکسر می رسد u AM (t) = U n (1+McosΩt)cosω o t، جزء متغیر جریان خروجی مطابق با (5.1) و (5.5) توسط اصطلاح:

i c (t)=S(t)u AM (t)=(S o +S 1 cos ω g t) U n (1+McosΩt)cosω o t=

U n (1+McosΩt) (5.6)

اجازه دهید به عنوان فرکانس میانی مبدل پارامتریک انتخاب شود

ω pc \u003d | ω g - ω در مورد |. (5.7)

سپس، با انتخاب آن با کمک مدار IF از طیف جریان (5.6)، سیگنال AM تبدیل شده را با همان قانون مدولاسیون، اما با فرکانس حامل به طور قابل توجهی پایین تر به دست می آوریم.

i pc (t)=0.5S 1 U n (1+McosΩt)cosω pc t (5.8)

توجه داشته باشید که وجود تنها دو جزء جانبی از طیف جریان (5.6) با انتخاب یک تقریب خطی بسیار ساده تکه ای از شیب مشخصه ترانزیستور تعیین می شود. در مدارهای میکسر واقعی، طیف جریان شامل اجزای فرکانس ترکیبی نیز می باشد

ω pc =|mω g ±nω o |، (5.9)

که در آن m و n هر عدد صحیح مثبت هستند.

نمودارهای زمانی و طیفی مربوط به سیگنال ها با مدولاسیون دامنه در ورودی و خروجی مبدل فرکانس در شکل نشان داده شده است. 5.2.

شکل 5.2. نمودارها در ورودی و خروجی مبدل فرکانس:

الف - موقت؛ ب - طیفی

مبدل فرکانس در ضریب های آنالوگ. مبدل های فرکانس مدرن با مدارهای مقاومتی پارامتریک بر اساس اساساً جدید ساخته شده اند. آنها از ضرب کننده های آنالوگ به عنوان میکسر استفاده می کنند. اگر سیگنال مدوله شده خاصی به ورودی های ضریب آنالوگ اعمال شود:

u c (t) = U c (t) cosω o t (5.10)

و ولتاژ مرجع نوسان ساز محلی u g (t) \u003d U g cos ω g t ، سپس ولتاژ خروجی آن شامل دو جزء خواهد بود

u out (t)=k a u c (t)u g (t)=0.5k a U c (t)U g (5.11)

جزء طیفی با فرکانس اختلاف ω pc =|ω g ±ω o | توسط یک فیلتر IF با باند باریک جدا شده و به عنوان فرکانس میانی سیگنال تبدیل شده استفاده می شود.

تبدیل فرکانس در مدار واریکاپ. اگر فقط یک ولتاژ هتروداین (5.4) به واریکاپ اعمال شود، ظرفیت آن طبق قانون تقریباً در زمان تغییر می کند (شکل 3.2 را در قسمت I ببینید):

C(t)=C o +C 1 cosω g t، (5.12)

که در آن C o و C 1 مقدار متوسط ​​و اولین جزء هارمونیک ظرفیت واریکاپ هستند.

فرض کنید دو سیگنال روی واریکاپ عمل می کنند: هترودین و (برای ساده کردن محاسبات) ولتاژ هارمونیک مدوله نشده (5.10) با دامنه Uc. در این حالت، شارژ ظرفیت واریکاپ به صورت زیر تعیین می شود:

q(t)=C(t)u c (t)=(C o +C 1 cosω g t)U c cosω o t=

C o U c (t) cosω o t + 0.5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0.5 С 1 U c cos (ω g + ω o) t، (5.13)

و جریانی که از آن عبور می کند

i (t) \u003d dq / dt \u003d - ω o С o U c sinω o t-0.5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-

0.5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5.14)

با روشن کردن سری با واریکاپ یک مدار نوسانی تنظیم شده روی فرکانس متوسط ​​ω pch \u003d | ω g - ω about |، می توانید ولتاژ مورد نظر را انتخاب کنید.

با یک عنصر واکنشی از نوع varicap (برای فرکانس های مایکروویو، این وراکتور) همچنین می توانید یک ژنراتور پارامتریک، تقویت کننده توان، ضرب کننده فرکانس ایجاد کنید. این امکان بر اساس تبدیل انرژی به ظرفیت پارامتری است. از درس فیزیک مشخص است که انرژی انباشته شده در خازن به ظرفیت C و بار روی آن q با فرمول مربوط است:

E \u003d q 2 / (2C). (5.15)

بگذارید بار ثابت بماند و ظرفیت خازن کاهش یابد. از آنجایی که انرژی با مقدار ظرفیت نسبت معکوس دارد، با کاهش ظرفیت خازن، انرژی افزایش می یابد. ما نسبت کمی چنین اتصالی را با تمایز (5.15) با توجه به پارامتر С بدست می آوریم:

dE / dC \u003d q 2 / 2C 2 \u003d -E / C (5.16)

این عبارت برای افزایش های کوچک ظرفیت ΔC و انرژی ∆E نیز معتبر است، بنابراین می توانیم بنویسیم

∆E=-E (5.17)

علامت منفی در اینجا نشان می دهد که کاهش در ظرفیت خازن (∆C<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). افزایش انرژی به دلیل هزینه های خارجی برای انجام کار در برابر نیروهای میدان الکتریکی با کاهش ظرفیت (به عنوان مثال، با تغییر ولتاژ بایاس در واریکاپ) رخ می دهد.

با عمل همزمان بر روی ظرفیت (یا اندوکتانس) پارامتریک چندین منبع سیگنال با فرکانس های مختلف، بین آنها رخ خواهد داد. توزیع مجدد (مبادله) انرژی های نوسانی.در عمل، انرژی ارتعاشی یک منبع خارجی به نام ژنراتور پمپ، از طریق عنصر پارامتریک به مدار سیگنال مفید منتقل می شود.

برای تجزیه و تحلیل روابط انرژی در مدارهای چند مداری با واریکاپ، اجازه دهید به طرح تعمیم یافته بپردازیم (شکل 5.3). در آن، به موازات ظرفیت پارامتری C، سه مدار گنجانده شده است که دو تای آنها حاوی منابع e 1 (t) و e 2 (t) هستند که نوسانات هارمونیک با فرکانس های ω 1 و ω 2 ایجاد می کنند. منابع از طریق فیلترهای باند باریک F 1 و F 2 متصل می شوند و به ترتیب ارتعاشات با فرکانس ω 1 و ω 2 را عبور می دهند. مدار سوم حاوی مقاومت بار Rn و فیلتر باند باریک Ф 3 است که به اصطلاح مدار بیکار، روی یک فرکانس ترکیبی مشخص تنظیم شده است

ω 3 = mω 1 + nω 2، (5.18)

که در آن m و n اعداد صحیح هستند.

برای سادگی، فرض می کنیم که از فیلترهای بدون تلفات اهمی در مدار استفاده می شود. اگر در منابع مدار e 1 (t) و e 2 (t) توان R 1 و R 2 را بدهد، مقاومت بار Rn توان Rn را مصرف می کند. برای یک سیستم بسته، مطابق با قانون بقای انرژی، شرایط تعادل توان را به دست می آوریم:

P 1 + P 2 + P n \u003d 0 (5.19)

در مدارهای الکتریکی غیر خطی، رابطه بین سیگنال ورودی U Vx . (تی) و سیگنال خروجی Uخارج شوید . (تی) با یک وابستگی تابعی غیرخطی توصیف می شود

چنین وابستگی عملکردی را می توان به عنوان یک مدل ریاضی از یک مدار غیر خطی در نظر گرفت.

معمولا مدار الکتریکی غیرخطی ترکیبی از شبکه های دو ترمینال خطی و غیرخطی است. برای توصیف خصوصیات شبکه‌های دو ترمینالی غیرخطی، اغلب از ویژگی‌های ولتاژ جریان (CVC) آنها استفاده می‌شود. به عنوان یک قاعده، CVC عناصر غیر خطی به صورت تجربی به دست می آید. در نتیجه آزمایش، CVC یک عنصر غیر خطی به صورت جدول به دست می آید. این روش توصیفی برای تحلیل مدارهای غیرخطی با استفاده از کامپیوتر مناسب است.

برای مطالعه فرآیندها در مدارهای حاوی عناصر غیر خطی، لازم است CVC را به شکل ریاضی مناسب برای محاسبات نمایش دهید. برای استفاده از روش های تحلیلی تجزیه و تحلیل، لازم است یک تابع تقریبی انتخاب شود که به طور دقیق ویژگی های مشخصه اندازه گیری شده تجربی را منعکس کند. اغلب، روش های زیر برای تقریب ویژگی های I-V شبکه های دو ترمینالی غیرخطی استفاده می شود.

تقریب نماییاز تئوری عملکرد اتصال p-n، نتیجه می شود که مشخصه جریان-ولتاژ یک دیود نیمه هادی در u>0 با عبارت توصیف می شود

. (7.3)

یک رابطه نمایی اغلب در مطالعه مدارهای غیر خطی حاوی دستگاه های نیمه هادی استفاده می شود. تقریب برای مقادیر جریان بیش از چند میلی آمپر کاملاً دقیق است. در جریان های بالا، مشخصه نمایی به دلیل تأثیر مقاومت حجمی مواد نیمه هادی، به آرامی به یک خط مستقیم تبدیل می شود.

تقریب تواناین روش مبتنی بر بسط یک مشخصه جریان-ولتاژ غیرخطی در سری تیلور است که در مجاورت نقطه عملیاتی همگرا می شود. U0 :

در اینجا ضرایب ... - برخی از اعدادی که می توان از مشخصه جریان-ولتاژ تجربی به دست آمده پیدا کرد. تعداد اصطلاحات بسط بستگی به دقت محاسباتی مورد نیاز دارد.

به دلیل کاهش قابل توجه دقت، استفاده از تقریب قانون قدرت برای دامنه های سیگنال بزرگ غیر عملی است.

تقریب خطی تکه ایدر مواردی که سیگنال های بزرگ در مدار کار می کنند استفاده می شود. این روش بر اساس جایگزینی تقریبی مشخصه واقعی با بخش هایی از خطوط مستقیم با شیب های مختلف است. به عنوان مثال، مشخصه انتقال یک ترانزیستور واقعی را می توان با سه بخش خط تقریب زد، همانطور که در شکل 7.1 نشان داده شده است.

شکل 7.1.ویژگی انتقال ترانزیستور دوقطبی

تقریب با سه پارامتر تعیین می شود: ولتاژ ابتدای مشخصه، شیب، که دارای بعد هدایت و ولتاژ اشباع است، که در آن افزایش جریان متوقف می شود. رکورد ریاضی مشخصه تقریبی به شرح زیر است:

(7.5)

در همه موارد، به دلیل تأثیر بر مدار غیرخطی ولتاژهای هارمونیک، وظیفه یافتن ترکیب طیفی جریان است. در تقریب خطی تکه ای، مدارها با روش زاویه برش تحلیل می شوند.

به عنوان مثال، عملکرد یک مدار غیر خطی با سیگنال های بزرگ را در نظر بگیرید. به عنوان یک عنصر غیر خطی، ما از یک ترانزیستور دوقطبی استفاده می کنیم که با قطع جریان کلکتور کار می کند. برای انجام این کار، با استفاده از ولتاژ بایاس اولیه Eببینید نقطه کار به گونه ای تنظیم شده است که ترانزیستور با قطع جریان کلکتور کار کند و در همان زمان سیگنال هارمونیک ورودی را به پایه اعمال کنیم.

شکل 7.2.تصویر قطع جریان در سیگنال های بزرگ

زاویه قطع θ نصف قسمتی از دوره است که در طی آن جریان کلکتور برابر با صفر نیست، یا به عبارت دیگر، بخشی از دوره از لحظه ای که جریان کلکتور به حداکثر می رسد تا لحظه ای که جریان تبدیل می شود. برابر با صفر "قطع" است.

مطابق با نماد در شکل 7.2، جریان کلکتور برای من> 0 با عبارت توصیف می شود

بسط این عبارت به یک سری فوریه به ما امکان می دهد مولفه ثابت را پیدا کنیم من0 و دامنه تمام هارمونیک های جریان کلکتور. فرکانس های هارمونیک مضربی از فرکانس سیگنال ورودی هستند و دامنه نسبی هارمونیک ها به زاویه قطع بستگی دارد. تجزیه و تحلیل نشان می دهد که برای هر عدد هارمونیک یک زاویه قطع بهینه وجود دارد θ, که دامنه آن حداکثر است:

. (7.7)

شکل 7.8. مدار ضرب فرکانس

طرح های مشابه (شکل 7.8) اغلب برای ضرب فرکانس یک سیگنال هارمونیک در تعداد صحیح بار استفاده می شود. با تنظیم مدار نوسانی موجود در مدار کلکتور ترانزیستور، می توانید هارمونیک مورد نظر سیگنال اصلی را انتخاب کنید. زاویه قطع بر اساس حداکثر مقدار دامنه هارمونیک داده شده تنظیم می شود. دامنه نسبی هارمونیک با افزایش تعداد آن کاهش می یابد. بنابراین، روش توصیف شده برای ضرایب ضرب قابل استفاده است ن≤ 4. با استفاده از ضرب فرکانس چندگانه، ممکن است، بر اساس یک ژنراتور نوسانی هارمونیک بسیار پایدار، مجموعه ای از فرکانس ها با همان ناپایداری فرکانس نسبی به عنوان ژنراتور اصلی به دست آید. همه این فرکانس ها مضربی از فرکانس سیگنال ورودی هستند.

خاصیت یک مدار غیرخطی برای غنی‌سازی طیف، ایجاد مولفه‌های طیفی خروجی که در ابتدا در ورودی وجود نداشتند، بیشتر در صورتی آشکار می‌شود که سیگنال ورودی مجموع چندین سیگنال هارمونیک با فرکانس‌های مختلف باشد. مورد ضربه بر مدار غیر خطی مجموع دو نوسان هارمونیک را در نظر بگیرید. ما مشخصه جریان-ولتاژ مدار را با یک چند جمله ای درجه 2 نشان می دهیم:

. (7.8)

ولتاژ ورودی علاوه بر مولفه ثابت شامل دو نوسان هارمونیک با فرکانس و ولتاژ است که دامنه آنها برابر است و به ترتیب:

. (7.9)

چنین سیگنالی بی هارمونیک نامیده می شود. با جایگزینی این سیگنال به فرمول (7.8)، انجام تبدیل و گروه بندی عبارات، نمایش طیفی جریان را در یک شبکه دو ترمینالی غیرخطی به دست می آوریم:

مشاهده می شود که طیف جریان شامل عباراتی است که در طیف سیگنال ورودی، هارمونیک های دوم هر دو منبع سیگنال ورودی، و همچنین اجزای هارمونیک با فرکانس ω وجود دارد. 1 — ω 2 و ω 1 + ω 2 . اگر بسط قانون قدرت مشخصه جریان-ولتاژ با یک چند جمله ای درجه 3 نشان داده شود، طیف جریان نیز حاوی فرکانس خواهد بود. در حالت کلی، هنگامی که یک مدار غیر خطی در معرض چندین سیگنال هارمونیک با فرکانس های مختلف قرار می گیرد، فرکانس های ترکیبی در طیف جریان ظاهر می شوند.

اعداد صحیح، مثبت یا منفی، از جمله صفر کجا هستند.

وقوع اجزای ترکیبی در طیف سیگنال خروجی در طی یک تبدیل غیرخطی باعث تعدادی از اثرات مهمی می شود که فرد باید در ساخت دستگاه ها و سیستم های الکترونیکی رادیویی با آن مواجه شود. بنابراین، اگر یکی از دو سیگنال ورودی در دامنه مدوله شود، مدولاسیون از یک فرکانس حامل به فرکانس دیگر منتقل می شود. گاهی اوقات، به دلیل تعامل غیر خطی، یک سیگنال توسط سیگنال دیگر تقویت یا سرکوب می شود.

مدارهای غیر خطی برای تشخیص (دمودولاسیون) سیگنال های مدوله شده با دامنه (AM) در گیرنده های رادیویی استفاده می شوند. طرح آشکارساز دامنه و اصل عملکرد آن در شکل 7.9 توضیح داده شده است.

شکل 7.9.مدار آشکارساز دامنه و شکل موج جریان خروجی

یک عنصر غیر خطی که مشخصه جریان-ولتاژ آن با یک خط شکسته تقریبی شده است، تنها یک نیم موج (در این مورد، مثبت) جریان ورودی را عبور می دهد. این نیم موج پالس های ولتاژی با فرکانس (حامل) بالا روی مقاومت با پوششی ایجاد می کند که شکل پوشش سیگنال مدوله شده با دامنه را بازتولید می کند. طیف ولتاژ در سراسر مقاومت شامل فرکانس حامل، هارمونیک های آن و یک جزء فرکانس پایین است که حدود نیمی از دامنه پالس های ولتاژ است. این جزء دارای فرکانس برابر با فرکانس پاکت است، یعنی یک سیگنال شناسایی شده است. خازن همراه با مقاومت یک فیلتر پایین گذر را تشکیل می دهد. زمانی که شرایط

(7.12)

فقط فرکانس پوشش در طیف ولتاژ خروجی باقی می ماند. در همان زمان، ولتاژ خروجی نیز افزایش می‌یابد به این دلیل که با نیم موج مثبت ولتاژ ورودی، خازن به سرعت از طریق مقاومت کم یک عنصر غیرخطی باز تقریباً به مقدار دامنه ولتاژ ورودی شارژ می‌شود. با نیم موج منفی، زمان تخلیه از طریق مقاومت بالای مقاومت را ندارد. شرح فوق در مورد عملکرد آشکارساز دامنه مربوط به رژیم سیگنال ورودی بزرگ است که در آن مشخصه I-V یک دیود نیمه هادی با یک خط شکسته تقریبی شده است.

در حالت سیگنال ورودی کوچک، بخش اولیه مشخصه I-V دیود را می توان با یک وابستگی درجه دوم تقریب زد. هنگامی که یک سیگنال مدوله شده با دامنه به چنین عنصر غیرخطی، که طیف آن شامل فرکانس های حامل و جانبی است، اعمال می شود، فرکانس ها با فرکانس های مجموع و اختلاف ایجاد می شوند. فرکانس اختلاف سیگنال شناسایی شده است و فرکانس های حامل و مجموع از فیلتر پایین گذر تشکیل شده توسط عناصر و عبور نمی کنند.

یک تکنیک رایج برای تشخیص نوسانات مدوله شده فرکانس (FM) این است که نوسان FM ابتدا به یک نوسان AM تبدیل می شود، که سپس به روشی که در بالا توضیح داده شد شناسایی می شود. یک مدار نوسانی که با توجه به فرکانس حامل جدا شده است می تواند به عنوان ساده ترین مبدل FM به AM عمل کند. اصل تبدیل سیگنال های FM به AM در شکل 7.10 توضیح داده شده است.

شکل 7.10.تبدیل FM به AM

در غیاب مدولاسیون، نقطه کار بر روی شیب منحنی تشدید مدار قرار دارد. هنگامی که فرکانس تغییر می کند، دامنه جریان در مدار تغییر می کند، یعنی FM به AM تبدیل می شود.

مدار مبدل FM به AM در شکل 7.11 نشان داده شده است.

شکل 7.11.مبدل FM به AM

نقطه ضعف چنین آشکارساز، اعوجاج سیگنال شناسایی شده به دلیل غیر خطی بودن منحنی تشدید مدار نوسانی است. بنابراین در عمل از مدارهای متقارن با مشخصات بهتر استفاده می شود. نمونه ای از چنین طرحی در شکل 7.12 نشان داده شده است.

شکل 7.12.آشکارساز سیگنال FM

دو مدار بر روی مقادیر شدید فرکانس، یعنی به فرکانس‌های AND تنظیم می‌شوند. هر مدار همانطور که در بالا توضیح داده شد FM را به AM تبدیل می کند. نوسانات AM توسط آشکارسازهای دامنه مناسب تشخیص داده می شوند. ولتاژهای فرکانس پایین و در علامت مخالف هستند و اختلاف آنها از خروجی مدار گرفته می شود. مشخصه آشکارساز، یعنی وابستگی ولتاژ خروجی به فرکانس، با کم کردن دو منحنی تشدید به دست می‌آید و خطی‌تر است. چنین آشکارسازهایی را تشخیص دهنده (مشخص کننده) می نامند.