همبستگی رتبه کندال در اکسل. همبستگی رتبه و ضریب همبستگی رتبه کندال. در تعیین موضوع، موضوع، موضوع، هدف، اهداف و فرضیه تحقیق چه مواردی باید مورد توجه قرار گیرد.

ضریب کندال همبستگی رتبه

یکی از معیارهای نمونه وابستگی دو متغیر تصادفی (ویژگی) X و Y،بر اساس رتبه بندی عناصر نمونه (X 1 , Y x), .. ., (Х n، Y n). ک.ک.ر. به. اشاره دارد، بنابراین، به رتبه بندی آماردانانو با فرمول تعیین می شود

جایی که r i- شما متعلق به آن جفت هستید ( X، Y), برای آن Xraven i، S = 2N-(n-1)/2، N-تعداد عناصر نمونه، که هم j>i و هم rj > r i. همیشه به عنوان معیار انتخابی وابستگی K. به. به طور گسترده توسط M. Kendall استفاده شد (M. Kendall، نگاه کنید).

ک.ک.ر. برای آزمون فرضیه استقلال متغیرهای تصادفی از k استفاده می شود. اگر فرضیه استقلال درست باشد، E t = 0 و D t = 2(2n+5)/9n(n-1) است. با حجم نمونه کوچک، بررسی آماری فرضیه های استقلال با استفاده از جداول ویژه ساخته می شوند (نگاه کنید به). برای n>10، تقریب نرمال برای توزیع m استفاده می شود: اگر

در این صورت فرضیه استقلال رد می شود و در غیر این صورت پذیرفته می شود. در اینجا یک . - سطح معنی داری، u a /2 نقطه درصد توزیع نرمال است. ک.ک.ر. k.، مانند هر مورد، می تواند برای تشخیص وابستگی دو ویژگی کیفی استفاده شود، در صورتی که فقط بتوان عناصر نمونه را نسبت به این ویژگی ها مرتب کرد. اگر X، Yدارای یک نرمال مشترک با ضریب همبستگی p، سپس رابطه بین K. به. به. و به شکل:

همچنین ببینید همبستگی رتبه اسپیرمن، آزمون رتبه.

روشن شد: کندال م.، همبستگی رتبه، ترجم. از انگلیسی، م.، 1975; Van der Waerden B. L.، ریاضی، ترجمه. از آلمانی، م.، 1960; Bolshev L. N.، Smirnov N. V.، جداول آمار ریاضی، M.، 1965.

A. V. Prokhorov.

دایره المعارف ریاضی. - م.: دایره المعارف شوروی. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

ببینید «ضریب رتبه کندال» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

انگلیسی با کارآمد، همبستگی رتبه کندال; آلمانی کندالز رانگکوررالاسکوافزینت. ضریب همبستگی، که درجه مطابقت ترتیب همه جفت اشیا را توسط دو متغیر تعیین می کند. آنتی نازی دایره المعارف جامعه شناسی، 2009 ... دایره المعارف جامعه شناسی

ضریب رتبه کندال- انگلیسی. کارآمد، همبستگی رتبه کندال; آلمانی کندالز رانگکوررالاسکوافزینت. ضریب همبستگی که درجه مطابقت ترتیب همه جفت اشیاء را توسط دو متغیر تعیین می کند ... فرهنگ توضیحی جامعه شناسی

اندازه گیری وابستگی دو متغیر تصادفی (ویژگی ها) X و Y، بر اساس رتبه بندی نتایج مشاهدات مستقل (X1، Y1)، . . ., (Xn,Yn). اگر رتبه مقادیر X به ترتیب طبیعی i=1 باشد، . . ., n,a Ri رتبه Y مربوط به …… دایره المعارف ریاضی

ضریب همبستگی- (ضریب همبستگی) ضریب همبستگی نشانگر آماری وابستگی دو متغیر تصادفی است تعریف ضریب همبستگی، انواع ضرایب همبستگی، خواص ضریب همبستگی، محاسبه و کاربرد ... ... دایره المعارف سرمایه گذار

وابستگی بین متغیرهای تصادفی، که، به طور کلی، یک کاراکتر کاملاً عملکردی ندارد. در مقابل وابستگی عملکردی، K.، به عنوان یک قاعده، زمانی در نظر گرفته می شود که یکی از مقادیر نه تنها به دیگری داده شده بستگی دارد، بلکه ... ... دایره المعارف ریاضی

همبستگی (وابستگی همبستگی) یک رابطه آماری بین دو یا چند متغیر تصادفی (یا متغیرهایی است که می‌توان آن‌ها را با درجه‌ای از دقت قابل قبول در نظر گرفت). در همان زمان، تغییرات در مقادیر یک یا ... ... ویکی پدیا

همبستگی- (همبستگی) همبستگی یک رابطه آماری از دو یا چند متغیر تصادفی است. دایره المعارف سرمایه گذار

به طور کلی پذیرفته شده است که آغاز S. m. یا، همانطور که اغلب نامیده می شود، آمار "n کوچک"، در دهه اول قرن بیستم با انتشار کار W. Gosset تنظیم شد، که در آن او توزیع t را قرار داد، که توسط جهانی دریافت شده فرض شده بود. یکمی بعد ... ... دایره المعارف روانشناسی

Maurice Kendall Sir Maurice George Kendall تاریخ تولد: 6 سپتامبر 1907 (1907 09 06) محل تولد: Kettering، بریتانیا تاریخ مرگ ... ویکی پدیا

پیش بینی- (پیش بینی) تعریف پیش بینی وظایف و اصول پیش بینی تعریف پیش بینی وظایف و اصول پیش بینی روش های پیش بینی مطالب مندرجات تعریف مفاهیم اولیه پیش بینی وظایف و اصول پیش بینی ... ... دایره المعارف سرمایه گذار

برای محاسبه ضریب کندالمقادیر ویژگی فاکتور به طور مقدماتی رتبه بندی می شوند، یعنی رتبه های X به شدت به ترتیب صعودی مقادیر کمی ثبت می شوند.

1) برای هر رتبه در Y، تعداد کل رتبه های بعد از آن را بیابید که ارزش آن بیشتر از رتبه داده شده است. تعداد کل چنین مواردی با علامت "+" در نظر گرفته می شود و با P نشان داده می شود.

2) برای هر رتبه در Y تعداد رتبه های بعد از آن که از نظر ارزش کمتر از رتبه داده شده است مشخص می شود. تعداد کل این موارد با علامت "-" در نظر گرفته می شود و با Q نشان داده می شود.

3) S=P+Q=9+(-1)=8 را محاسبه کنید

4) ضریب کندل با فرمول محاسبه می شود:

ضریب کندل می تواند مقادیری از 1- تا 1+ داشته باشد و هر چه نزدیکتر باشد، رابطه بین ویژگی ها قوی تر است.

در برخی موارد برای تعیین جهت رابطه بین دو ویژگی محاسبه کنید ضریب فچنر. این ضریب مبتنی بر مقایسه رفتار انحرافات مقادیر فردی فاکتوریل و مشخصه های حاصل از مقدار متوسط ​​آنها است. ضریب فچنر با فرمول زیر محاسبه می شود:

; در جایی که مجموع C تعداد کل تصادفات علائم انحراف است، مجموع H تعداد کل عدم تطابق علائم انحراف است.

1) مقدار میانگین صفت عامل را محاسبه کنید:

2) علائم انحراف مقادیر فردی مشخصه عامل را از مقدار متوسط ​​تعیین کنید.

3) مقدار متوسط ​​ویژگی مؤثر را محاسبه کنید: .

4) علائم انحراف مقادیر فردی ویژگی حاصل را از مقدار متوسط ​​بیابید:

نتیجه: اتصال مستقیم است، ضریب نشان دهنده سفتی اتصال نیست.

برای تعیین درجه تنگی رابطه بین سه ویژگی رتبه بندی شده، ضریب محاسبه می شود هماهنگیبا فرمول محاسبه می شود:

، که m تعداد ویژگی های رتبه بندی شده است. n تعداد واحدهای مشاهده رتبه بندی شده است.

X1- تعداد کارمندان (هزار نفر)؛ X2- حجم فروش صنعتی (میلیارد روبل)؛ X3- میانگین حقوق ماهانه

1) ما مقادیر همه ویژگی ها را رتبه بندی می کنیم و رتبه ها را دقیقاً به ترتیب صعودی مقادیر کمی تنظیم می کنیم.

2) برای هر خط، مجموع رتبه ها مشخص می شود. کل ردیف از این ستون محاسبه می شود.

3) محاسبه کنید .

4) برای هر سطر مجذور انحرافات مجموع رتبه ها و مقادیر T را بیابید برای همان ستون سطر پایانی را محاسبه می کنیم که با S نشان می دهیم. ضریب تطابق می تواند مقادیری از 0 تا 1 داشته باشد و هر چه به 1 نزدیکتر باشد، رابطه بین ویژگی ها قوی تر است.

در هنگام رتبه بندی، کارشناس باید عناصر ارزیابی شده را به ترتیب صعودی (نزولی) ترجیح خود مرتب کند و به هر یک از آنها رتبه هایی را در قالب اعداد طبیعی اختصاص دهد. در رتبه بندی مستقیم، ارجح ترین عنصر دارای رتبه 1 (گاهی 0) و کم ترجیح ترین عنصر دارای رتبه m است.

در صورتی که کارشناس نتواند رتبه بندی دقیقی انجام دهد به دلیل اینکه به نظر وی برخی از عناصر از نظر اولویت یکسان هستند، در این صورت می توان رتبه های یکسانی را به این عناصر اختصاص داد. برای اطمینان از برابری مجموع رتبه ها با مجموع مکان های عناصر رتبه بندی شده، به اصطلاح از رتبه های استاندارد شده استفاده می شود. رتبه استاندارد شده میانگین حسابی تعداد عناصر سری رتبه بندی شده است که از نظر اولویت برابر هستند.

مثال 2.6.کارشناس شش مورد را بر اساس اولویت به شرح زیر رتبه بندی کرد:

سپس رتبه های استاندارد شده این عناصر خواهد بود

بنابراین، مجموع رتبه های اختصاص داده شده به عناصر برابر با مجموع اعداد طبیعی خواهد بود.

دقت بیان اولویت توسط عناصر رتبه بندی به طور قابل توجهی به اصلی بودن مجموعه ارائه ها بستگی دارد. روش رتبه بندی مطمئن ترین نتایج را می دهد (با توجه به درجه نزدیکی ترجیح آشکار و "درست")، زمانی که تعداد عناصر ارزیابی شده بیش از 10 نباشد. قدرت محدود کننده مجموعه ارائه نباید از 20 تجاوز کند.

پردازش و تجزیه و تحلیل رتبه بندی ها به منظور ایجاد یک رابطه ترجیحی گروهی بر اساس ترجیحات فردی انجام می شود. در این مورد، وظایف زیر را می توان تعیین کرد: الف) تعیین محکم بودن ارتباط بین رتبه بندی دو متخصص در عناصر مجموعه ارائه ها. ب) تعیین رابطه بین دو عنصر با توجه به نظرات فردی اعضای گروه در مورد ویژگی های مختلف این عناصر. ج) ارزیابی اجماع نظرات کارشناسان در یک گروه متشکل از بیش از دو کارشناس.

در دو مورد اول، از ضریب همبستگی رتبه ای به عنوان معیاری برای تنگی رابطه استفاده می شود. بسته به اینکه فقط رتبه بندی سخت یا غیر دقیق مجاز است، از ضریب همبستگی رتبه کندال یا اسپیرمن استفاده می شود.

ضریب همبستگی رتبه کندال برای مسئله (الف)

جایی که متر- تعداد عناصر؛ r 1 i -رتبه اختصاص یافته توسط کارشناس اول منعنصر -ام؛ r 2 i -همان، کارشناس دوم.

برای مسئله (ب)، مؤلفه‌های (2.5) به معنای زیر هستند: m تعداد ویژگی‌های دو عنصر مورد ارزیابی است. r 1 i(r 2 i) - رتبه مشخصه i در رتبه بندی عنصر اول (دوم) که توسط گروهی از متخصصان تعیین شده است.

رتبه بندی دقیق از ضریب همبستگی رتبه استفاده می کند آراسپیرمن:

که اجزای آن همان معنایی را دارند که در (2.5) آمده است.

ضرایب همبستگی (2.5)، (2.6) از -1 تا +1 متغیر است. اگر ضریب همبستگی +1 باشد، به این معنی است که رتبه‌بندی‌ها یکسان است. اگر برابر با 1- باشد، − متضاد هستند (رتبه بندی ها معکوس یکدیگر هستند). برابری ضریب همبستگی به صفر به این معنی است که رتبه بندی ها به صورت خطی مستقل (ناهمبسته) هستند.

از آنجایی که با این رویکرد (کارشناس یک ابزار اندازه گیری با خطای تصادفی است)، رتبه بندی های فردی تصادفی در نظر گرفته می شود، مشکل آزمون آماری فرضیه در مورد معنی دار بودن ضریب همبستگی به دست آمده مطرح می شود. در این مورد، از آزمون نیمن-پیرسون استفاده می شود: آنها با سطح معنی داری معیار α تنظیم می شوند و با دانستن قوانین توزیع ضریب همبستگی، مقدار آستانه را تعیین می کنند. ca، که مقدار بدست آمده از ضریب همبستگی با آن مقایسه می شود. ناحیه بحرانی راست دست است (در عمل معمولاً ابتدا مقدار معیار محاسبه می شود و سطح معنی داری از آن تعیین می شود که با سطح آستانه مقایسه می شود. α ).

ضریب همبستگی رتبه τ کندال، برای m > 10، توزیعی نزدیک به نرمال با پارامترهای زیر دارد:

که در آن M [τ] انتظار ریاضی است. D [τ] پراکندگی است.

در این مورد، جداول تابع توزیع نرمال استاندارد استفاده می شود:

و مرز τ α منطقه بحرانی به عنوان ریشه معادله تعریف می شود

اگر مقدار محاسبه‌شده ضریب τ≥ τ α باشد، در نظر گرفته می‌شود که رتبه‌بندی‌ها مطابقت واقعاً خوبی دارند. به طور معمول، مقدار α در محدوده 0.01-0.05 انتخاب می شود. برای m ≤ 10، توزیع m در جدول آورده شده است. 2.1.

بررسی اهمیت ثبات دو رتبه بندی با استفاده از ضریب ρ اسپیرمن به همان ترتیب با استفاده از جداول توزیع دانشجویی برای m > 10 انجام می شود.

در این مورد، ارزش

دارای توزیعی است که به خوبی با توزیع دانش آموز تقریب شده است متر– 2 درجه آزادی در متر> 30، توزیع ρ با توزیع نرمال مطابقت خوبی دارد که دارای M [ρ] = 0 و D [ρ] = .

برای m ≤ 10، اهمیت ρ با استفاده از جدول بررسی می شود. 2.2.

اگر رتبه بندی ها سختگیرانه نیستند، ضریب اسپیرمن

که ρ طبق (2.6) محاسبه می شود.

که در آن k 1 , k 2 تعداد گروه های مختلف رتبه های غیر دقیق به ترتیب در رتبه های اول و دوم است. ل i تعداد رتبه های یکسان است من-گروه در استفاده عملی از ضرایب همبستگی رتبه اسپیرمن ρ و کندال τ، باید در نظر داشت که ضریب ρ نتیجه دقیق تری از نظر حداقل واریانس ارائه می دهد.

جدول 2.1.توزیع ضریب همبستگی رتبه کندال

ارائه و پیش پردازش ارزیابی های کارشناسی

در عمل، چندین نوع ارزیابی استفاده می شود:

- کیفیت (اغلب به ندرت، بدتر-بهتر، بله-نه)،

- نمرات مقیاس (محدوده مقادیر 50-75، 76-90، 91-120، و غیره)،

امتیازات از یک فاصله زمانی معین (از 2 تا 5، 1 -10)، مستقل از یکدیگر،

رتبه بندی شده (اشیاء توسط متخصص به ترتیب خاصی مرتب می شوند و به هر کدام یک شماره سریال اختصاص می یابد - رتبه)

مقایسه ای که با یکی از روش های مقایسه به دست می آید

روش مقایسه های متوالی

روش مقایسه زوجی عوامل

در مرحله بعدی پردازش نظرات کارشناسی، لازم است ارزیابی شود میزان توافق بین این دیدگاه ها

برآوردهای دریافتی از کارشناسان را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفت که توزیع آن منعکس کننده نظرات کارشناسان در مورد احتمال انتخاب یک یا آن یک رویداد (عامل) است. بنابراین، برای تجزیه و تحلیل پراکندگی و سازگاری برآوردهای خبره، از ویژگی های آماری تعمیم یافته - میانگین ها و معیارهای پراکندگی استفاده می شود:

میانگین مربعات خطا،

محدوده تغییرات حداقل - حداکثر،

- ضریب تغییرات V \u003d rms. devi. / arithm. میانگین. (مناسب برای هر نوع ارزیابی)

V i = σ i / x i cf

برای نرخ اقدامات شباهتاما نظرات هر جفت متخصصمی توان از روش های مختلفی استفاده کرد:

ضرایب ارتباط، که تعداد پاسخ های منطبق و غیر منطبق را در نظر می گیرند،

ضرایب ناسازگارینظرات کارشناسی،

همه این معیارها را می توان یا برای مقایسه نظرات دو متخصص و یا برای تجزیه و تحلیل رابطه بین مجموعه ای از برآوردها بر روی دو معیار استفاده کرد.

ضریب همبستگی جفت رتبه اسپیرمن:

که در آن n تعداد متخصصان است،

c k تفاوت بین تخمین های کارشناسان i و j برای همه عوامل T است

ضریب همبستگی رتبه کندال (ضریب تطابق) ارزیابی کلی از سازگاری نظرات همه متخصصان در مورد همه عوامل را ارائه می دهد، اما فقط برای مواردی که از تخمین رتبه استفاده شده است.

ثابت شده است که مقدار S، زمانی که همه کارشناسان ارزیابی یکسانی از همه عوامل ارائه دهند، دارای حداکثر مقدار برابر با

که در آن n تعداد عوامل است،

m تعداد کارشناسان است.

ضریب تطابق برابر با نسبت است

علاوه بر این، اگر W نزدیک به 1 باشد، همه کارشناسان تخمین های نسبتاً ثابتی ارائه می دهند، در غیر این صورت نظرات آنها ناسازگار است.

فرمول محاسبه S در زیر آمده است:

جایی که r ij - تخمین رتبه بندی عامل i توسط متخصص j،

r cf - میانگین رتبه در کل ماتریس برآوردها و برابر است با

و بنابراین فرمول محاسبه S می تواند به شکل زیر باشد:

اگر نمرات فردی یک متخصص یکسان باشد و در طول پردازش استاندارد شده باشد، از فرمول دیگری برای محاسبه ضریب تطابق استفاده می شود:

که در آن Tj برای هر متخصص محاسبه می شود (در صورتی که ارزیابی های وی برای اشیاء مختلف تکرار شده باشد)، با در نظر گرفتن تکرارها طبق قوانین زیر:

که در آن t j تعداد گروه های دارای رتبه های مساوی برای کارشناس j است و

h k - تعداد رتبه های مساوی در گروه k رتبه های مرتبط کارشناس j.

مثال. اجازه دهید 5 متخصص در شش عامل در هنگام رتبه بندی همانطور که در جدول 3 نشان داده شده است پاسخ دهند:

جدول 3 - پاسخ کارشناسان

با توجه به اینکه یک رتبه بندی غیر دقیق به دست آمده است (تخمین کارشناسان تکرار می شود و مجموع رتبه ها برابر نیست)، برآوردها را تغییر داده و رتبه های مرتبط را بدست می آوریم (جدول 4):

جدول 4 - رتبه های مرتبط رتبه بندی کارشناسان

حال بیایید با استفاده از ضریب تطابق میزان توافق نظر کارشناسان را مشخص کنیم. از آنجایی که رتبه ها به هم مرتبط هستند، W را با استفاده از فرمول (**) محاسبه می کنیم.

سپس r cf \u003d 7 * 5 / 2 \u003d 17.5

S = 10 2 +8 2 +4.5 2 +4.5 2 +6 2 +12 2 = 384.5

بیایید به محاسبه W برویم. برای انجام این کار، مقادیر T j را جداگانه محاسبه می کنیم. در مثال، نمرات به‌طور ویژه انتخاب شده‌اند تا هر متخصص دارای نمره‌های تکراری باشد: اولی دو نمره، دومی سه، سومی دارای دو گروه دو تایی، چهارم و پنجم دارای دو نمره یکسان است. از اینجا:

T 1 \u003d 2 3 - 2 \u003d 6 T 5 \u003d 6

T 2 \u003d 3 3 - 3 \u003d 24

T 3 \u003d 2 3 -2+ 2 3 -2 \u003d 12 T 4 \u003d 12

می بینیم که اجماع نظرات کارشناسان بسیار زیاد است و می توان به مرحله بعدی مطالعه - اثبات و اتخاذ راه حل جایگزین توصیه شده توسط متخصصان، رفت.

در غیر این صورت باید به مراحل 4-8 برگردید.