رابطه بین ویژگی های تکانه و انتقال. ویژگی های عمومی تابع انتقال تخصیص زمان سخنرانی

مشخصه های زمان و فرکانس مدار توسط فرمول های تبدیل فوریه به هم متصل می شوند. با توجه به پاسخ گذرا موجود در بند 2.1، پاسخ ضربه ای مدار محاسبه می شود (شکل 1).

نتیجه محاسبه با فرمول H(jш) به دست آمده در بخش 2.2 مطابقت دارد

نمونه گیری سیگنال ورودی و پاسخ ضربه ای

به عنوان حد بالایی طیف سیگنال ورودی در نظر گرفته شود سپس طبق قضیه کوتلنیکوف فرکانس نمونه برداری کیلوهرتز است. دوره نمونه برداری T=0.2ms کجاست

با توجه به نمودار نشان داده شده در شکل 2، ما مقادیر نمونه های گسسته سیگنال ورودی U 1 (n) را برای زمان های نمونه گیری t تعیین می کنیم.

مقادیر گسسته پاسخ ضربه با فرمول محاسبه می شود

که در آن T=0.0002 s; n=0، 1، 2،….، 20.

جدول 3. مقادیر گسسته تابع سیگنال ورودی و پاسخ ضربه

مقادیر گسسته سیگنال در خروجی مدار برای 8 نمونه اول با استفاده از فرمول پیچش گسسته محاسبه می شود.

جدول 4. سیگنال گسسته در خروجی مدار.

مقایسه نتایج محاسباتی با داده های جدول 1 نشان می دهد که تفاوت مقادیر U 2 (t) که با استفاده از انتگرال Duhamel محاسبه شده و با نمونه برداری از سیگنال و پاسخ ضربه ای، چندین دهم تفاوت دارد که قابل قبول است. انحراف برای پارامترهای اولیه داده شده

شکل 9. مقدار سیگنال گسسته در ورودی مدار.

شکل 10. مقدار سیگنال گسسته در خروجی مدار.

شکل 11. مقدار خوانش های گسسته پاسخ ضربه ای مدار H(n).

2.3 ویژگی های کلی تابع انتقال.

معیار پایداری یک مدار گسسته با معیار پایداری یک مدار آنالوگ منطبق است: قطب های تابع انتقال باید در نیمه صفحه سمت چپ متغیر مختلط قرار گیرند که مربوط به موقعیت قطب ها در دایره واحد است. هواپیما

تابع انتقال یک مدار کلی مطابق (2.3) به صورت زیر نوشته شده است:

که در آن علائم عبارت ها در ضرایب a i، b j در نظر گرفته می شود، در حالی که b 0 = 1.

فرموله کردن ویژگی های تابع انتقال یک مدار عمومی به شکل الزامات برای امکان سنجی فیزیکی یک تابع منطقی Z راحت است: هر تابع منطقی Z را می توان به عنوان تابع انتقال یک مدار گسسته پایدار تا حداکثر پیاده سازی کرد. ضریب H 0 PH Q اگر این تابع شرایط زیر را برآورده کند:

1. ضرایب a i، b j - اعداد واقعی،

2. ریشه های معادله V(Z)=0، یعنی. قطب های H(Z) در دایره واحد صفحه Z قرار دارند.

ضریب H 0 × Z Q تقویت ثابت سیگنال H 0 و تغییر سیگنال ثابت در امتداد محور زمان توسط QT را در نظر می گیرد.

2.4 ویژگی های فرکانس.

مجتمع تابع انتقال مدار گسسته

مشخصه های فرکانس مدار را تعیین می کند

AFC، - PFC.

بر اساس (2.6)، مجموعه تابع انتقال عمومی را می توان به صورت نوشتاری نوشت

از این رو فرمول های پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز

مشخصات فرکانس یک مدار گسسته توابع دوره ای هستند. دوره تکرار برابر با فرکانس نمونه برداری w d است.

مشخصه های فرکانس معمولاً در امتداد محور فرکانس تا فرکانس نمونه گیری نرمال می شوند

که در آن W فرکانس نرمال شده است.

در محاسبات با استفاده از رایانه، عادی سازی فرکانس به یک ضرورت تبدیل می شود.

مثال. مشخصه های فرکانس مداری که تابع انتقال آن است را تعیین کنید

H(Z) \u003d a 0 + a 1 × Z -1.

کمپلکس تابع انتقال: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T .

با در نظر گرفتن نرمال سازی فرکانس: wT = 2p × W.

H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW .

فرمول های پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز

H(W) =، j(W) = - آرکتان .

نمودارهای پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز برای مقادیر مثبت a 0 و a 1 تحت شرایط a 0 > a 1 در شکل (2.5، a، b) نشان داده شده است.

مقیاس لگاریتمی پاسخ فرکانسی - تضعیف A:

; . (2.10)

صفرهای تابع انتقال را می توان در هر نقطه ای از صفحه Z قرار داد.اگر صفرها در دایره واحد قرار گیرند، مشخصه های پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز چنین مداری توسط تبدیل هیلبرت به هم متصل می شوند و می توانند به طور منحصر به فرد یکی از طریق دیگری تعیین می شود. چنین مداری مدار فاز حداقل نامیده می شود. اگر حداقل یک صفر در خارج از دایره واحد ظاهر شود، آنگاه مدار متعلق به یک مدار نوع فاز غیرخطی است که تبدیل هیلبرت برای آن قابل اعمال نیست.

2.5 پاسخ ضربه ای. پیچیدگی.

تابع انتقال مدار را در حوزه فرکانس مشخص می کند. در حوزه زمان، مدار دارای پاسخ ضربه ای h(nT) است. پاسخ ضربه ای مدار گسسته، پاسخ مدار به تابع d گسسته است. پاسخ ضربه و تابع انتقال مشخصه های سیستم هستند و با فرمول های تبدیل Z به هم متصل می شوند. بنابراین، پاسخ ضربه را می توان به عنوان یک سیگنال خاص در نظر گرفت و تابع انتقال H(Z) - Z تصویر این سیگنال است.

تابع انتقال مشخصه اصلی در طراحی است، اگر هنجارها نسبت به ویژگی های فرکانس سیستم تنظیم شوند. بر این اساس، اگر هنجارها در حوزه زمانی داده شوند، مشخصه اصلی پاسخ ضربه ای است.

پاسخ ضربه را می توان مستقیماً از مدار به عنوان پاسخ مدار به تابع d یا با حل معادله اختلاف مدار با فرض x(nT) = d(t) تعیین کرد.

مثال. پاسخ ضربه مدار را تعیین کنید، طرحی که در شکل 2.6، ب نشان داده شده است.

معادله مدار تفاوت y(nT)=0.4 x(nT-T) - 0.08 y(nT-T).

حل معادله تفاضل به صورت عددی، مشروط بر اینکه x(nT)=d(t)

n=0; y(0T) = 0.4 x(-T) - 0.08 y(-T) = 0;

n=1; y(1T) = 0.4 x(0T) - 0.08 y(0T) = 0.4;

n=2; y(2T) = 0.4 x(1T) - 0.08 y(1T) = -0.032;

n=3; y(3T) = 0.4 x(2T) - 0.08 y(2T) = 0.00256; و غیره. ...

بنابراین h(nT) = (0؛ 0.4؛ -0.032؛ 0.00256؛ ...)

برای یک مدار پایدار، تعداد پاسخ ضربه در طول زمان به صفر می‌رسد.

پاسخ ضربه را می توان از یک تابع انتقال شناخته شده با اعمال تعیین کرد

آ. تبدیل Z معکوس،

ب قضیه تجزیه،

V. قضیه تاخیر به نتایج حاصل از تقسیم چند جمله ای صورت بر چند جمله ای مخرج.

آخرین روش از روش های ذکر شده به روش های عددی برای حل مسئله اشاره دارد.

مثال. پاسخ ضربه ای مدار را در شکل (2.6، b) از تابع انتقال تعیین کنید.

در اینجا H(Z) = .

صورت را بر مخرج تقسیم کنید

با اعمال قضیه تاخیر در نتیجه تقسیم، به دست می آوریم

h(nT) = (0؛ 0.4؛ -0.032؛ 0.00256؛ ...)

با مقایسه نتیجه با محاسبات با استفاده از معادله تفاوت در مثال قبلی، می توان قابلیت اطمینان روش های محاسبه را تأیید کرد.

پیشنهاد شده است که به طور مستقل پاسخ ضربه ای مدار را در شکل (2.6، a)، با استفاده متوالی از هر دو روش در نظر گرفته، تعیین کنیم.

مطابق با تعریف تابع انتقال، تصویر Z سیگنال در خروجی مدار را می توان به عنوان حاصلضرب Z - تصویر سیگنال در ورودی مدار و تابع انتقال مدار تعریف کرد. :

Y(Z) = X(Z) x H(Z). (2.11)

از این رو، با قضیه کانولوشن، پیچیدگی سیگنال ورودی با پاسخ ضربه سیگنال را در خروجی مدار می دهد.

y(nT) =x(kT)Chh(nT - kT) =h(kT)Chx(nT - kT). (2.12)

تعریف سیگنال خروجی با فرمول کانولوشن نه تنها در روش های محاسبه، بلکه به عنوان یک الگوریتم برای عملکرد سیستم های فنی نیز استفاده می شود.

سیگنال را در خروجی مدار که مدار آن در شکل (2.6، b) نشان داده شده است، تعیین کنید، اگر x (nT) = (1.0؛ 0.5).

در اینجا h(nT) = (0؛ 0.4؛ -0.032؛ 0.00256؛ ...)

محاسبه بر اساس (2.12)

n=0: y(0T) = h(0T)x(0T) = 0;

n=1: y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T) x(0T) = 0.4;

n=2: y(2T)= h(0T)x(2T) + h(1T) x(1T) + h(2T) x(0T) = 0.168;

بنابراین y(nT) = (0؛ 0.4؛ 0.168؛ ...).

در سیستم های فنی، به جای کانولوشن خطی (2.12)، پیچش دایره ای یا چرخه ای بیشتر استفاده می شود.

دانشجوی گروه 220352 Chernyshev D. A. مرجع - گزارش در مورد پتنت و تحقیقات علمی و فنی موضوع کار صلاحیت فارغ التحصیلی: گیرنده تلویزیون با پردازش سیگنال دیجیتال. شروع جستجو 2. 02. 99. پایان جستجو 25.03.99 موضوع جستجو کشور، فهرست (MKI, NKI) شماره ...

مدولاسیون حامل و دامنه فاز با یک باند جانبی (AFM-SBP). 3. انتخاب مدت و تعداد سیگنال های ابتدایی مورد استفاده برای تولید سیگنال خروجی در کانال های ارتباطی واقعی، سیگنالی از فرم برای انتقال سیگنال ها در یک کانال با فرکانس محدود استفاده می شود، اما از نظر زمانی بی نهایت است، بنابراین هموار می شود. طبق قانون کسینوس ، جایی که - ...

در مدارهای رادیویی، مقاومت‌های بار معمولاً بزرگ هستند و بر چهار قطبی تأثیر نمی‌گذارند، یا مقاومت بار استاندارد است و قبلاً در مدار چهار قطبی در نظر گرفته شده است.

سپس شبکه چهار پایانه را می توان با یک پارامتر مشخص کرد که رابطه بین ولتاژ خروجی و ورودی را برقرار می کند در حالی که جریان بار را نادیده می گیرد. با یک سیگنال سینوسی، چنین مشخصه ای تابع انتقال مدار (ضریب انتقال)، برابر با نسبت دامنه مختلط سیگنال خروجی به دامنه مختلط سیگنال در ورودی است: , فرکانس فاز کجاست. مشخصه، مشخصه دامنه فرکانس مدار است.

تابع انتقال یک مدار خطی، به دلیل اعتبار اصل برهم نهی، امکان تجزیه و تحلیل عبور یک سیگنال پیچیده از مدار را فراهم می کند و آن را به اجزای سینوسی تجزیه می کند. امکان دیگر استفاده از اصل برهم نهی، تجزیه سیگنال به مجموع توابع d با زمان جابجایی d(t) است. پاسخ مدار به عمل سیگنال به شکل توابع d، پاسخ ضربه g (t) است، یعنی اگر سیگنال ورودی تابع d باشد، این سیگنال خروجی است. در . در این مورد، g(t) = 0 برای t< 0 – выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления входного сигнала.

به طور تجربی، پاسخ ضربه را می توان با اعمال یک پالس کوتاه واحد سطح به ورودی و کاهش مدت زمان پالس و در عین حال حفظ منطقه تا زمانی که سیگنال خروجی تغییر نمی کند، تعیین کرد. این پاسخ ضربه ای مدار خواهد بود.

از آنجایی که تنها یک پارامتر مستقل می تواند ولتاژها را در خروجی و ورودی مدار متصل کند، بین پاسخ ضربه و تابع انتقال ارتباط وجود دارد.

اجازه دهید ورودی یک سیگنال به شکل تابع d با چگالی طیفی باشد. در خروجی مدار یک پاسخ ضربه ای وجود خواهد داشت، در حالی که تمام اجزای طیفی سیگنال ورودی در تابع انتقال فرکانس مربوطه ضرب می شوند: . بنابراین، پاسخ ضربه مدار و تابع انتقال توسط تبدیل فوریه مرتبط می‌شوند:

گاهی اوقات به اصطلاح پاسخ گذرا مدار h(t) معرفی می شود که پاسخی به سیگنالی به نام پرش واحد است:

I(t) = 1 برای t³ 0

I(t) = 0 در t< 0

در این مورد، h(t) = 0 برای t< 0.

با توجه به رابطه بین تابع انتقال و پاسخ ضربه، محدودیت های زیر برای تابع انتقال اعمال می شود:

· شرطی که g(t) باید واقعی باشد منجر به این شرط می شود که، یعنی مدول تابع انتقال (AFC) زوج باشد و زاویه فاز (PFC) تابعی از فرکانس باشد.

شرطی که در t< 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера: .

به عنوان مثال، یک فیلتر پایین گذر ایده آل با عملکرد انتقال در نظر بگیرید.

در اینجا، انتگرال در معیار Paley-Wiener، مانند هر ناپدید شدن در بخش محدودی از محور فرکانس، واگرا می شود.

پاسخ ضربه ای چنین فیلتری است

g(t) برابر با صفر در t نیست< 0, тем сильнее, чем меньше время задержки , которое определяет ее угол наклона . Это указывает на нереализуемость идеального ФНЧ, имеющего близкое приближение при достаточно больших .

اجازه دهید یک سیستم ضربه دلخواه با یک نمودار بلوکی ارائه شود، که مجموعه ای از اتصالات استاندارد از ساده ترین سیستم های ضربه ای (اتصالات از نوع بازخورد، سریال و موازی) است. سپس، برای به دست آوردن تابع انتقال این سیستم، کافی است که بتوان تابع انتقال اتصالات استاندارد را از توابع انتقال سیستم‌های ضربه‌ای متصل پیدا کرد، زیرا دومی مشخص است (دقیقا یا تقریباً) (نگاه کنید به § 3.1).

اتصالات سیستم های صرفاً ضربه ای

فرمول‌های محاسبه توابع انتقال اتصالات استاندارد سیستم‌های صرفاً تکانشی توسط توابع انتقال z عناصر کاملاً تکانشی متصل با فرمول‌های مشابه از نظریه سیستم‌های پیوسته منطبق است. این تصادف به این دلیل رخ می دهد که ساختار فرمول (3.9) با ساختار یک فرمول مشابه از نظریه سیستم های پیوسته منطبق است؛ فرمول (3.9) عملکرد یک سیستم صرفاً تکانشی را دقیقاً توصیف می کند.

مثال. تابع انتقال z یک سیستم صرفاً ضربه ای را که توسط نمودار بلوکی ارائه شده است، بیابید (شکل 3.2).

با در نظر گرفتن (3.9) از بلوک دیاگرام نشان داده شده در شکل. 3.2، دریافت می کنیم:

آخرین عبارت را با عبارت اول جایگزین کنید:

(با فرمول معروف نظریه سیستم های پیوسته مقایسه کنید).

اتصالات سیستم های ضربه ای

مثال 3.2. اجازه دهید سیستم ضربه با یک بلوک دیاگرام نشان داده شود (به شکل .3.3 مراجعه کنید، بدون در نظر گرفتن خط نقطه چین و خط تیره). سپس

اگر نیاز به تعیین مقادیر گسسته خروجی دارید (کلید همزمان ساختگی را در خروجی - خط نقطه چین در شکل 3.3 ببینید)، سپس به روشی مشابه آنچه در مشتق (3.7) استفاده شده است، به دست می آوریم. ارتباط:

بیایید سیستم دیگری را در نظر بگیریم (شکل 3.4، به استثنای خط نقطه چین)، که تنها در محل کلید با سیستم قبلی تفاوت دارد. برای او

با یک کلید ساختگی (به خط نقطه چین در شکل 3.4 مراجعه کنید)

از روابط به دست آمده در این مثال می توان نتیجه گرفت.

نتیجه گیری 1. نوع اتصال تحلیلی ورودی مانند پیوسته [نگاه کنید به. (3.10)، (3.12)]، و با موارد گسسته [نگاه کنید به (3.11)، (3.13)] مقادیر خروجی یک سیستم تکانشی دلخواه اساساً به محل سوئیچ بستگی دارد.

نتیجه گیری 2. برای یک سیستم ضربه دلخواه، و همچنین برای ساده ترین، که در 3.1 توضیح داده شده است، نمی توان مشخصه ای مشابه تابع انتقال که ورودی و خروجی را همیشه به هم متصل می کند به دست آورد. به دست آوردن یک مشخصه مشابه که ورودی و خروجی را و در زمان های گسسته مضرب ضریب از را به هم متصل می کند، ممکن نیست، که برای ساده ترین سیستم تکانشی انجام شد (به بند 3.1 مراجعه کنید). این امر به ترتیب از روابط (3.10)، (3.12) و (3.11)، (3.13) مشهود است.

نتیجه گیری 3. برای برخی موارد خاص از اتصالات سیستم های ضربه ای، به عنوان مثال، برای یک سیستم ضربه ای، که نمودار بلوکی آن در شکل نشان داده شده است. 3.5 (بدون خط نقطه)، می توان تابع انتقال اتصال ورودی و خروجی را در زمان های گسسته ای که مضربی از . در واقع، از (3.10) به دنبال دارد اما سپس [نگاه کنید به مشتق از فرمول (3.7)]

ساختار اتصال تابع انتقال z سیستم های باز و بسته در این مورد مانند تئوری سیستم های پیوسته است.

لازم به ذکر است که اگرچه این یک مورد خاص است، اما از اهمیت عملی زیادی برخوردار است، زیرا بسیاری از سیستم‌ها از کلاس سیستم‌های سروو پالس به آن کاهش می‌یابند.

نتیجه گیری 4. برای به دست آوردن یک عبارت راحت مشابه تابع انتقال z در مورد یک سیستم تکانشی دلخواه (به عنوان مثال، شکل 3.3 را ببینید)، لازم است که کلیدهای ساختگی همزمان نه تنها در خروجی سیستم معرفی شوند. (به خط نقطه چین در شکل 3.3 مراجعه کنید)، اما و در سایر نقاط آن (به عنوان مثال، بخش نقطه چین را به جای قسمت توپر در شکل 3.3 ببینید). سپس

و فرمول های (3.10)، (3.11) به ترتیب به شکل زیر خواهند بود:

و از این رو

پیامدهای معرفی کلیدهای نشان داده شده در شکل. 3.3 خط نقطه چین و خط نقطه چین به طور قابل توجهی متفاوت هستند، زیرا دومی ماهیت عملکرد کل سیستم را تغییر نمی دهد، به سادگی اطلاعاتی را در مورد آن در نقاط گسسته از زمان ارائه می دهد.

اولین مورد، تبدیل سیگنال پیوسته ای که وارد پیوند بازخورد به یک پالس می شود، سیستم اصلی را به یک سیستم کاملاً متفاوت تبدیل می کند. این سیستم جدید می تواند عملکرد سیستم اصلی را به خوبی نشان دهد، در صورت پذیرش (به بند 5.4 مراجعه کنید) و اگر

1) شرایط قضیه Kotelnikov (2.20) برآورده می شود.

2) پهنای باند پیوند بازخورد کمتر است:

فرکانس قطع پیوند بازخورد کجاست.

3) پاسخ فرکانس دامنه (AFC) پیوند در ناحیه فرکانس قطع به شدت کاهش می یابد (شکل 3.6 را ببینید).

سپس تنها بخشی از طیف سیگنال پالس که مربوط به یک سیگنال پیوسته است از طریق پیوند بازخورد عبور می کند.

بنابراین، فرمول (3.16) در حالت کلی فقط تقریباً عملکرد سیستم اصلی را حتی در زمان‌های مجزا نشان می‌دهد. علاوه بر این، این کار را با دقت بیشتری انجام می دهد، شرایط (2.20)، (3.17) و شرایط برای افت شدید مشخصه دامنه فرکانس برای پیوند، که عملکرد عادی آن توسط یک کلید ساختگی نقض می شود، مطمئن تر است. برآورده شده اند.

بنابراین، با استفاده از تبدیل z، می توانید عملکرد یک سیستم صرفاً تکانشی را به دقت بررسی کنید. با استفاده از تبدیل لاپلاس - برای بررسی دقیق عملکرد یک سیستم پیوسته.

سیستم ایمپالس با کمک یکی (هر کدام) از این تبدیل ها را می توان فقط به طور تقریبی و حتی پس از آن تحت شرایط خاص مطالعه کرد. دلیل این امر وجود سیگنال های پیوسته و پالس در سیستم پالس است (بنابراین چنین سیستم های پالسی پیوسته پالس هستند و گاهی اوقات پیوسته گسسته نامیده می شوند). از این نظر، تبدیل لاپلاس، که هنگام کار با سیگنال‌های پیوسته راحت است، وقتی صحبت از سیگنال‌های گسسته می‌شود، ناخوشایند می‌شود. تبدیل z، که برای سیگنال های گسسته مناسب است، برای سیگنال های پیوسته ناخوشایند است.

بنابراین، در این مورد، آنچه در آپوریا ذکر شده است ظاهر می شود)