WEBSOR قلمرو اطلاعات الکتریکی. محاسبه مدارهای الکتریکی DC با روش تبدیلات معادل محاسبه مقاومت معادل مدار DC

جوهر محاسبات ، به عنوان یک قاعده ، تعیین جریان ها در تمام شاخه ها و ولتاژها در تمام عناصر (مقاومت) مدار با استفاده از مقادیر شناخته شده تمام مقاومتهای مدار و پارامترهای منبع (EMF یا جریان) است.

برای محاسبه مدارهای الکتریکی DC می توان از روش های مختلفی استفاده کرد. از جمله مهمترین آنها عبارتند از:

- روشی مبتنی بر تدوین معادلات کیرشهوف.

- روش تبدیل های معادل؛

- روش جریان حلقه؛

- روش کاربرد؛

- روش پتانسیل های گرهی؛

- روش منبع معادل؛

این روش که بر اساس تلفیقی معادلات کیرشهوف است، جهانی است و برای مدارهای تک مداری و چند مداری قابل استفاده است. در این حالت ، تعداد معادلات تدوین شده طبق قانون دوم کرچوف باید برابر با تعداد مدارهای داخلی مدار باشد.

تعداد معادلات کامپایل شده طبق قانون اول کیرشهوف باید یک عدد کمتر از تعداد گره های مدار باشد.

به عنوان مثال، برای این طرح

2 معادله بر اساس قانون 1 Kirchhoff و 3 معادله بر اساس قانون 2 Kirchhoff تدوین شده است.

بیایید روش های دیگری را برای محاسبه مدارهای الکتریکی در نظر بگیریم:

روش تبدیل معادل برای ساده کردن نمودار مدار و محاسبات مدارهای الکتریکی استفاده می شود. تبدیل معادل به عنوان چنین جایگزینی از یک مدار توسط دیگری درک می شود ، که در آن مقادیر الکتریکی مدار به عنوان یک کل تغییر نمی کند (ولتاژ ، جریان ، مصرف برق بدون تغییر باقی می ماند).

بیایید چند نوع تبدیل مدار معادل را در نظر بگیریم.

آ). اتصال سری عناصر

مقاومت کل عناصر متصل به سری برابر است با مجموع مقاومت این عناصر.

R E =Σ R j (3.12)

R E = R 1 + R 2 + R 3

ب). اتصال موازی عناصر

بیایید دو عنصر متصل موازی R1 و R2 را در نظر بگیریم. ولتاژ این عناصر برابر است، زیرا آنها به همان گره های a و b متصل هستند.

U R1 = U R2 = U AB

با اعمال قانون اهم به دست می آوریم

U R1 =I 1 R 1 ; U R2 = I 2 R 2

I 1 R 1 = I 2 R 2 یا I 1 / I 2 = R 2 / R 1

بیایید قانون 1 Kirchhoff را برای گره (a) اعمال کنیم.

I – I 1 – I 2 =0 یا I=I 1 +I 2

اجازه دهید جریان های I 1 و I 2 را بر حسب ولتاژ بیان کنیم و دریافت می کنیم

I 1 = U R1 / R 1 ; I 2 = U R2 / R 2

I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)

مطابق با قانون اهم، I=U AB / R E داریم. که در آن R E - مقاومت معادل

با در نظر گرفتن این موضوع می توانیم بنویسیم

U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2)،

1/R E =(1/R 1 +1/R 2)

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم: 1/R E = G E - رسانایی معادل

1/R 1 =G 1 - رسانایی عنصر اول

1/R 2 = G 2 - رسانایی عنصر دوم.

اجازه دهید معادله (6) را به شکل بنویسیم

G E =G 1 + G 2 (3.13)

از این عبارت چنین استنباط می شود که رسانایی معادل عناصر موازی متصل با مجموع رسانایی این عناصر برابر است.

بر اساس (3.13)، مقاومت معادل را بدست می آوریم

R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)

V). تبدیل مثلث مقاومت به ستاره معادل و تبدیل معکوس.

اتصال سه عنصر زنجیره R 1، R 2، R 3 که به شکل ستاره سه پرتو با یک نقطه مشترک (گره) است، اتصال "ستاره" نامیده می شود و به اتصال همین عناصر می گویند. ، که در آن اضلاع یک مثلث بسته را تشکیل می دهند، اتصال "مثلث" نامیده می شود.

شکل 3.14. شکل 3.15.

اتصال - ستاره () اتصال - دلتا ()

تبدیل یک مثلث مقاومت به یک ستاره معادل طبق قانون و روابط زیر انجام می شود:

مقاومت پرتو یک ستاره معادل برابر است با حاصلضرب مقاومت دو ضلع مجاور مثلث تقسیم بر مجموع هر سه مقاومت مثلث.

تبدیل یک ستاره مقاومتی به یک مثلث معادل طبق قانون و روابط زیر انجام می شود:

مقاومت ضلع یک مثلث معادل برابر است با مجموع مقاومت دو پرتو مجاور ستاره به اضافه حاصلضرب این دو مقاومت تقسیم بر مقاومت پرتو سوم:

ز). تبدیل یک منبع جریان به یک منبع EMF معادل اگر مدار دارای یک یا چند منبع جریان باشد، اغلب برای راحتی محاسبات لازم است منابع جریان را با منابع EMF جایگزین کنید.

اجازه دهید منبع فعلی دارای پارامترهای I K و G HV باشد.

شکل 3.16. شکل 3.17.

سپس پارامترهای منبع EMF معادل را می توان از روابط تعیین کرد

E E =I K / G VN; R VN.E = 1 / G VN (3.17)

هنگام جایگزینی منبع EMF با منبع جریان معادل، باید از روابط زیر استفاده کرد

I K E =E / R VN; G VN، E = 1 / R VN (3.18)

روش جریان حلقه.

این روش، به عنوان یک قاعده، هنگام محاسبه مدارهای چند مدار استفاده می شود، زمانی که تعداد معادلات کامپایل شده بر اساس قوانین 1 و 2 Kirchhoff شش یا بیشتر باشد.

برای محاسبه با استفاده از روش جریان حلقه در نمودار مدار پیچیده، حلقه های داخلی تعیین و شماره گذاری می شوند. در هر یک از مدارها، جهت جریان مدار به طور دلخواه انتخاب می شود، یعنی. جریانی که فقط در این مدار بسته می شود.

سپس برای هر مدار معادله ای بر اساس قانون دوم کیرشهوف ترسیم می شود. علاوه بر این، اگر هر مقاومتی به طور همزمان متعلق به دو مدار مجاور باشد، ولتاژ روی آن به عنوان مجموع جبری ولتاژهای ایجاد شده توسط هر یک از دو جریان مدار تعریف می شود.

اگر تعداد خطوط n باشد، n ​​معادله وجود خواهد داشت. با حل این معادلات (با استفاده از روش جانشینی یا تعیین کننده ها) جریان های حلقه پیدا می شوند. سپس با استفاده از معادلات نوشته شده بر اساس قانون 1 کیرشهوف، جریان ها در هر یک از شاخه های مدار پیدا می شوند.

بیایید معادلات کانتور این مدار را بنویسیم.

برای مدار اول:

I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III) R 4 =E 1 -E 4

برای مدار دوم

(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2

برای مدار سوم

(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4

با انجام تبدیل ها، سیستم معادلات را به شکل می نویسیم

(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III =E 1 -E 4

R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III =E 2

R 4 I I -R 6 I II +(R 3 + R 4 + R 6) I III =E 3 -E 4

با حل این سیستم معادلات مجهولات I 1, I 2, I 3 را مشخص می کنیم. جریان انشعاب با استفاده از معادلات تعیین می شود

من 1 = من من ; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II – I III

روش همپوشانی.

این روش بر اساس اصل برهم نهی است و برای مدارهایی با چندین منبع توان استفاده می شود. طبق این روش، هنگام محاسبه مدار حاوی چندین منبع emf. ، به نوبه خود همه emf ها به جز یک برابر با صفر تنظیم می شوند. جریان در مدار ایجاد شده توسط این یک EMF محاسبه می شود. محاسبه به طور جداگانه برای هر EMF موجود در مدار انجام می شود. مقادیر واقعی جریان ها در شاخه های جداگانه مدار به عنوان مجموع جبری جریان های ایجاد شده توسط عمل مستقل emfs منفرد تعیین می شود.

شکل 3.20. شکل 3.21.

در شکل 3.19 مدار اصلی است و در شکل 3.20 و شکل 3.21 مدارها با یک منبع در هر یک جایگزین شده اند.

جریان های I 1 , I 2 , I 3 , I 1 , I 2 , I 3 محاسبه می شود.

جریان در شاخه های مدار اصلی با استفاده از فرمول ها تعیین می شود.

I 1 =I 1 ’ -I 1 ”; I 2 = I 2 "-I 2 "; I 3 = I 3 ' +I 3 "

روش پتانسیل گرهی

روش پتانسیل های گرهی به شما امکان می دهد تعداد معادلات حل شده مشترک را به Y - 1 کاهش دهید، جایی که Y تعداد گره های مدار معادل است. این روش مبتنی بر استفاده از قانون اول کیرشهوف است و به شرح زیر است:

1. یک گره از نمودار مدار را به عنوان گره پایه با پتانسیل صفر می گیریم. این فرض مقادیر جریان ها را در شاخه ها تغییر نمی دهد ، زیرا - جریان در هر شاخه فقط به تفاوت های پتانسیل گره ها بستگی دارد و نه به مقادیر پتانسیل واقعی.

2. برای گره های Y - 1 باقیمانده، معادلات را مطابق قانون اول Kirchhoff می سازیم و جریان های انشعاب را از طریق پتانسیل گره ها بیان می کنیم.

در این حالت در سمت چپ معادلات، ضریب در پتانسیل گره مورد نظر مثبت و برابر با مجموع رسانایی شاخه های همگرا به آن است.

ضرایب در پتانسیل گره های متصل شده توسط شاخه ها به گره مورد نظر منفی و برابر با رسانایی شاخه های مربوطه است. سمت راست معادلات شامل مجموع جبری جریان های شاخه ها با منابع جریان و جریان های اتصال کوتاه شاخه ها با منابع EMF همگرا به گره مورد نظر است و در صورتی که عبارت ها با علامت مثبت (منفی) گرفته می شوند. جریان منبع فعلی و EMF به سمت گره مورد نظر (از گره) هدایت می شود.

3. با حل سیستم معادلات کامپایل شده، پتانسیل گره های U-1 را نسبت به پایه و سپس جریان شاخه ها را طبق قانون تعمیم یافته اهم تعیین می کنیم.

اجازه دهید کاربرد روش را با استفاده از مثال محاسبه مدار مطابق شکل در نظر بگیریم. 3.22.

برای حل با روش پتانسیل های گره ای می گیریم
.

سیستم معادلات گرهی: تعداد معادلات N = N y – N B -1،

که در آن: N y = 4 - تعداد گره ها،

N B = 1 - تعداد شاخه های منحط (شاخه هایی با منبع 1 emf)،

آن ها برای این زنجیره: N = 4-1-1=2.

ما معادلات را طبق قانون اول کیرشهوف برای گره های (2) و (3) می سازیم.

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;

اجازه دهید جریان شاخه ها را طبق قانون اهم از طریق پتانسیل گره ها نشان دهیم:

I2 = (φ2 - φ1) / R2; I4 = (φ2 +E4 - φ3) / R4

I5 = (φ2 - φ4) / R5 ; I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6;

جایی که،

با جایگزینی این عبارات در معادلات جریان گره، یک سیستم به دست می آوریم.

جایی که
,

با حل یک سیستم معادلات با استفاده از روش عددی جایگزینی یا تعیین کننده ها، مقادیر پتانسیل گره ها و از آنها مقادیر ولتاژ و جریان در شاخه ها را می یابیم.

روش منبع معادل (شبکه دو ترمینال فعال)

مدار دو ترمینال مداری است که از طریق دو پایانه - قطب به قسمت خارجی متصل می شود. شبکه های دو ترمینالی فعال و غیرفعال وجود دارد.

یک شبکه دو ترمینالی فعال حاوی منابع انرژی الکتریکی است، در حالی که یک شبکه غیرفعال حاوی آنها نیست. نمادهای شبکه های دو ترمینالی با یک مستطیل با حرف A برای فعال و P برای غیرفعال (شکل 3.23.)

برای محاسبه مدارها با شبکه های دو ترمینالی، دومی با مدارهای معادل نشان داده می شود. مدار معادل یک شبکه دو ترمینالی خطی توسط جریان-ولتاژ یا مشخصه خارجی آن V (I) تعیین می شود. مشخصه جریان-ولتاژ یک شبکه دو ترمینالی غیرفعال مستقیم است. بنابراین، مدار معادل آن با یک عنصر مقاومتی با مقاومت نشان داده می شود:

rin = U/I (3.19)

جایی که: U ولتاژ بین پایانه ها، I جریان و rin مقاومت ورودی است.

مشخصه جریان-ولتاژ یک شبکه دو ترمینالی فعال (شکل 3.23، b) را می توان از دو نقطه مربوط به حالت های بیکار، یعنی در r n = °°، U = U x، I = 0 و اتصال کوتاه ساخت. یعنی وقتی g n = 0، U = 0، I = Iк. این مشخصه و معادله آن به شکل زیر است:

U = U x – g معادله I = 0 (3.20)

g eq = U x / Ik (3.21)

که در آن: g eq - مقاومت معادل یا خروجی یک شبکه دو ترمینالی، همزمان

با همان مشخصه و معادله منبع انرژی الکتریکی که با مدارهای معادل در شکل نشان داده شده است، آورده شده است. 3.23.

بنابراین، به نظر می رسد یک شبکه دو ترمینالی فعال منبعی معادل با EMF - Eek = U x و مقاومت داخلی - g eq = g out (شکل 3.23، a) یک مثال از یک شبکه دو ترمینالی فعال یک عنصر گالوانیکی است. . وقتی جریان در 0 تغییر کند

اگر یک گیرنده با مقاومت بار Mr به یک شبکه دو ترمینالی فعال متصل شود، جریان آن با استفاده از روش منبع معادل تعیین می شود:

I = Eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g خارج) (3.21)

به عنوان مثال، محاسبه جریان I در مدار را در شکل 3.24 با استفاده از روش منبع معادل در نظر بگیرید. برای محاسبه ولتاژ مدار باز U x بین پایانه های a و b شبکه دو ترمینال فعال، انشعاب را با عنصر مقاومتی g n باز می کنیم (شکل 3.24، b).

با استفاده از روش برهم نهی و با در نظر گرفتن تقارن مدار، متوجه می شویم:

U x = J g / 2 + E / 2

با جایگزینی منابع انرژی الکتریکی (در این مثال، منابع emf و جریان) یک شبکه دو ترمینالی فعال با عناصر مقاومتی با مقاومت های برابر با مقاومت های داخلی منابع مربوطه (در این مثال، مقاومت صفر برای منبع emf و مقاومت بی نهایت بزرگ برای منبع جریان)، مقاومت خروجی را بدست می آوریم (مقاومت اندازه گیری شده در پایانه های a و b) g out = g/2 (شکل 3.24، c). مطابق (3.21)، جریان مورد نظر عبارت است از:

I = (J r / 2 + E / 2) / (r n + r / 2).

تعیین شرایط انتقال حداکثر انرژی به گیرنده

در وسایل ارتباطی، الکترونیک، اتوماسیون و غیره غالباً انتقال بیشترین انرژی از منبع به گیرنده (محرک) مطلوب است و راندمان انتقال به دلیل کم بودن انرژی در درجه دوم اهمیت قرار دارد. بیایید مورد کلی تأمین کننده گیرنده از یک شبکه فعال دو ترمینال ، در شکل را در نظر بگیریم. 3.25 دومی توسط یک منبع معادل با EMF E EQ و مقاومت داخلی G Eq نشان داده شده است.

بیایید قدرت р ، PE و کارآیی انتقال انرژی را تعیین کنیم:

Рн = U n I = (Eq – g eq I) I ; PE = Eq I = (g n – g eq I) I 2

η= Рн / PE 100% = (1 – g eq I / Eq) 100%

با دو مقدار مقاومت محدود کننده r n = 0 و r n = ° °، قدرت گیرنده صفر است، زیرا در حالت اول ولتاژ بین پایانه های گیرنده صفر است و در حالت دوم جریان در مدار است. صفر است. در نتیجه ، برخی از مقدار خاص r با بالاترین مقدار ممکن (با توجه به eq و g ek) قدرت گیرنده مطابقت دارد. برای تعیین این مقدار مقاومت ، ما با صفر اولین مشتق قدرت PN با توجه به GN برابر می شویم و دریافت می کنیم:

(g eq - g n) 2 - 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

از آنجا نتیجه می شود که، ارائه شده است

g n = g eq (3.21)

قدرت گیرنده حداکثر خواهد بود:

рн max = g n (e 2 eq / 2 g n) 2 = e 2 eq / 4 g n i (3.22)

برابری (1.38) شرط حداکثر توان گیرنده نامیده می شود ، یعنی. انتقال حداکثر انرژی

در شکل شکل 3.26 وابستگی р ، PE ، U N و η را به فعلی I. نشان می دهد.

موضوع 4: مدارهای الکتریکی AC خطی

جریان الکتریکی که به طور دوره ای در جهت و دامنه تغییر می کند ، متغیر نامیده می شود. علاوه بر این ، اگر جریان متناوب مطابق با یک قانون سینوسی تغییر کند ، به آن سینوسی گفته می شود و اگر اینگونه نباشد ، آن را غیر سینوئیدی می نامند. یک مدار الکتریکی با چنین جریان ، یک جریان جریان متناوب (سینوسی یا غیر سینوئیدی) نامیده می شود.

دستگاه های الکتریکی AC به طور گسترده در زمینه های مختلف اقتصاد ملی، در تولید، انتقال و تبدیل انرژی الکتریکی، در درایوهای الکتریکی، لوازم خانگی، الکترونیک صنعتی، مهندسی رادیو و غیره استفاده می شود.

توزیع غالب دستگاه های الکتریکی جریان سینوسی متناوب به دلایل مختلف است.

انرژی مدرن مبتنی بر انتقال انرژی در فواصل طولانی با استفاده از جریان الکتریکی است. پیش نیاز چنین انتقالی امکان تبدیل ساده جریان با تلفات انرژی کم است. چنین تبدیلی فقط در دستگاه های الکتریکی جریان متناوب - ترانسفورماتورها امکان پذیر است. با توجه به مزایای عظیم تبدیل، صنعت برق مدرن در درجه اول از جریان سینوسی استفاده می کند.

انگیزه بزرگی برای طراحی و توسعه دستگاه های الکتریکی با جریان سینوسی امکان دستیابی به منابع انرژی الکتریکی با قدرت بالا است. تورژوراتورهای مدرن نیروگاه های حرارتی دارای قدرت 100-1500 مگاوات در واحد هستند و ژنراتور نیروگاه های برق آبی نیز از قدرت بیشتری برخوردار هستند.

ساده ترین و ارزان ترین موتورهای الکتریکی شامل موتورهای جریان متناوب سینوسی ناهمزمان است که هیچ کنتاکت الکتریکی متحرکی ندارند. برای نیروگاه های برقی (به ویژه ، برای تمام نیروگاه ها) در روسیه و در بیشتر کشورهای جهان ، فرکانس استاندارد 50 هرتز (در ایالات متحده آمریکا - 60 هرتز) است. دلیل این انتخاب ساده است: پایین آوردن فرکانس غیرقابل قبول است ، زیرا در حال حاضر در فرکانس فعلی لامپ های رشته ای 40 هرتز به طرز چشمگیری به چشم چشمک می زنند. افزایش فرکانس نامطلوب است ، زیرا EMF ناشی از آن به نسبت فرکانس افزایش می یابد ، که بر انتقال انرژی از طریق سیم ها و عملکرد بسیاری از دستگاه های برقی تأثیر منفی می گذارد. با این حال ، این ملاحظات ، استفاده از جریان متناوب سایر فرکانس ها را برای حل مشکلات مختلف فنی و علمی محدود نمی کند. به عنوان مثال فرکانس جریان سینوسی متناوب در کوره های الکتریکی برای ذوب فلزات نسوز تا 500 هرتز است.

در رادیو الکترونیک از دستگاه های فرکانس بالا (مگاهرتز) استفاده می شود، بنابراین در چنین فرکانس هایی تابش امواج الکترومغناطیسی افزایش می یابد.

بسته به تعداد فازها، مدارهای الکتریکی AC به تک فاز و سه فاز تقسیم می شوند.

بیانیه مشکل: در یک نمودار مدار شناخته شده با پارامترهای داده شده ، محاسبه جریان ها ، ولتاژ و قدرت در بخش های جداگانه لازم است. برای این کار می توانید از روش های زیر استفاده کنید:

تبدیل مدار؛

کاربرد مستقیم قوانین کیرشهوف؛

جریان های حلقه؛

پتانسیل های گرهی؛

پوشش ها؛

ژنراتور معادل

ما دو روش اول را در نظر خواهیم گرفت.

روش تبدیل مدار ماهیت روش: اگر چندین مقاومت متصل به صورت سری و/یا موازی با یکی جایگزین شود، توزیع جریان در مدار الکتریکی تغییر نخواهد کرد.

الف) اتصال سری مقاومت ها. اتصالات مقاومت ها به گونه ای است که ابتدای مقاومت بعدی به انتهای مقاومت قبلی متصل می شود (شکل 6).

جریان در تمام عناصر متصل به سری یکسان است.

ز تمام مقاومت های متصل به سری را با یک مقاومت معادل جایگزین کنید
(شکل 7.).

طبق قانون دوم کیرشهوف:

آن ها هنگامی که مقاومت ها به صورت سری متصل می شوند، مقاومت معادل یک مقطع از مدار برابر است با مجموع تمام مقاومت های متصل به صورت سری.

ب) اتصال موازی مقاومت ها. با این اتصال، پایانه های مقاومتی به همین نام به یکدیگر متصل می شوند (شکل 8).

که در همه عناصر به یک جفت گره متصل می شوند. بنابراین، ولتاژ یکسانی به تمام عناصر اعمال می شود U.

طبق قانون کیرشهوف:
.

طبق قانون اهم
. سپس
.

برای مدار معادل (شکل 7 را ببینید):
;
.

اندازه ، متقابل مقاومت را رسانایی می گویند جی.

;
= زیمنس (Sm).

اچ مورد خاص: دو مقاومت به صورت موازی به هم متصل شده اند (شکل 9).

ج) تبدیل متقابل یک ستاره (شکل 10a) و یک مثلث مقاومت (شکل 10b).

تبدیل ستاره مقاومت به مثلث:

تبدیل مقاومت های "مثلث" به "ستاره":

روش کاربرد مستقیم قوانین کیرشهوف. روش محاسبه:

توجه: در صورت امکان، قبل از ترسیم یک سیستم معادلات طبق قوانین کیرشهوف، باید "مثلث" مقاومت ها را به "ستاره" مربوطه تبدیل کنید.

مثال محاسبه مدارهای الکتریکی DC

ما محاسبه را با استفاده از قوانین Kirchhoff انجام خواهیم داد، زیرا قبلا مثلث مقاومت را به یک ستاره تبدیل کرده ایم.

پ مثال. جریان های مدار را تعیین کنید شکل. 11 اگر E 1 = 160 ولت، E 2 = 100 ولت، آر 3 = 100 اهم، آر 4 = 100 اهم، آر 5 =150 اهم، آر 6 =40 اهم

بیایید مثلث مقاومت را تبدیل کنیم آر 4 آر 5 آرستاره مقاومت 6 آر 45 آر 56 آر 64، که قبلا جهت های مثبت مشروط جریان در مدار را نشان داده بود (شکل 12).

پس از تبدیل، مدار الکتریکی به شکل شکل 1 در می آید. 13 (در قسمت تبدیل نشده مدار الکتریکی، جهت جریان ها تغییر نمی کند).

که در مدار الکتریکی حاصل دارای 2 گره، 3 شاخه، 2 مدار مستقل است، بنابراین، سه جریان در مدار جریان دارد (با توجه به تعداد شاخه ها) و لازم است یک سیستم از سه معادله ایجاد شود که طبق قانون کیرشهوف ، یک معادله (1 کمتر از گره های موجود در نمودار مدار الکتریکی) و دو معادله وجود دارد - طبق قانون کیرشهوف II:

اجازه دهید مقادیر شناخته شده EMF و مقاومت را در سیستم معادلات حاصل جایگزین کنیم:

با حل سیستم معادلات به هر شکلی، جریان های نمودار مدار الکتریکی را در شکل 1 تعیین می کنیم. 13:

آ؛
آ؛
آ.

بیایید به نمودار اصلی برویم (شکل 11 را ببینید). طبق قانون دوم کیرشهوف:

;

آ.

طبق قانون کیرشهوف:

;

;

تی اوکی و منفی بود، بنابراین، جهت واقعی آنها برخلاف مسیری است که ما انتخاب کردیم (شکل 14).

صحت راه حل را با ترسیم معادله تراز قدرت بررسی می کنیم. قدرت منابع (به این نکته توجه کنید که emf منبع E 2 جهت خلاف جریان من 2 که در آن جریان دارد):

قدرت مصرف کننده:

خطای محاسبه در محدوده قابل قبول (کمتر از 5%) است.

بیایید مدار الکتریکی را در شکل 1 شبیه سازی کنیم. 11 با استفاده از بسته مدل سازی ElectronicsWorkbench (شکل 15):

آر
است. 15

هنگام مقایسه نتایج محاسبه شده و نتایج شبیه سازی، می توانید تفاوت آنها را مشاهده کنید (تفاوت ها از 5٪ تجاوز نمی کند)، زیرا ابزارهای اندازه گیری دارای مقاومت های داخلی هستند که سیستم مدل سازی آن ها را در نظر می گیرد

ارائه روش هایی برای محاسبه و تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی، به عنوان یک قاعده، به یافتن جریان های انشعاب در مقادیر شناخته شده emf و مقاومت منجر می شود.

روش هایی که در اینجا برای محاسبه و آنالیز مدارهای الکتریکی DC مورد بحث قرار می گیرند برای مدارهای AC نیز مناسب هستند.

2.1 روش مقاومت معادل

(روش تا کردن و باز کردن زنجیر).

این روش فقط برای مدارهای الکتریکی که دارای یک منبع تغذیه هستند قابل استفاده است. برای محاسبات، بخش‌های جداگانه مدار حاوی شاخه‌های سریال یا موازی با جایگزینی آنها با مقاومت‌های معادل ساده‌سازی می‌شوند. بنابراین، مدار به یک مدار مقاومت معادل متصل به منبع تغذیه کاهش می یابد.

سپس جریان انشعاب حاوی EMF تعیین می شود و مدار معکوس می شود. در این حالت افت ولتاژ مقاطع و جریان انشعابات محاسبه می شود. بنابراین، برای مثال، در نمودار 2.1 آ مقاومت آر3 و آر4 در سری گنجانده شده است. این دو مقاومت را می توان با یک معادل جایگزین کرد

آر3,4 = آر3 + آر4

پس از چنین جایگزینی، مدار ساده تری به دست می آید (شکل 2.1 ب ).

در اینجا باید به خطاهای احتمالی در تعیین روش اتصال مقاومت ها توجه کرد. به عنوان مثال مقاومت آر1 و آر3 نمی توان در سری ، درست مثل مقاومت در نظر گرفت. آر2 و آر4 نمی توان به صورت موازی به هم متصل شد ، زیرا این با ویژگی های اساسی اتصالات سریال و موازی مطابقت ندارد.

شکل 2.1 برای محاسبه مدار الکتریکی با استفاده از روش

مقاومت های معادل

بین مقاومت ها آر1 و آر2 ، در نقطه که در، یک شاخه با جریان وجود دارد من2 .بنابراین جریان من1 برابر جریان نخواهد بود من3 ، بنابراین مقاومت آر1 و آر3 را نمی توان به صورت سری متصل دانست. مقاومت آر2 و آر4 از یک طرف به یک نقطه مشترک متصل است D، و از سوی دیگر - به نقاط مختلف که درو با.بنابراین، ولتاژ اعمال شده به مقاومت آر2 و آر4 نمی توان به صورت موازی متصل در نظر گرفت.

پس از تعویض مقاومت ها آر3 و آر4 مقاومت معادل آر3,4 و ساده کردن مدار (شکل 2.1 ب) به وضوح بیشتر دیده می شود که مقاومت آر2 و آر3,4 به صورت موازی به هم متصل می شوند و می توان آنها را با یک معادل جایگزین کرد، بر این اساس که وقتی انشعابات به صورت موازی به هم متصل می شوند، رسانایی کل برابر است با مجموع رسانایی شاخه ها:

GBD= جی2 + جی3,4 , یا = + جایی که

RBD=

و یک طرح ساده تر را دریافت کنید (شکل 2.1، که در). مقاومت در آن وجود دارد آر1 , RBD, آر5 به صورت سری متصل شده است. جایگزینی این مقاومت ها با یک مقاومت معادل بین نقاط آو اف، ما ساده ترین طرح را دریافت می کنیم (شکل 2.1، جی):

RAF= آر1 + RBD+ آر5 .

در نمودار حاصل ، می توانید جریان موجود در مدار را تعیین کنید:

من1 = .

جریان در شاخه های دیگر با حرکت از مدار به مدار به ترتیب معکوس به راحتی قابل تعیین است. از نمودار در شکل 2.1 که درشما می توانید افت ولتاژ در منطقه را تعیین کنید ب, Dزنجیر:

UBD= من1 RBD

دانستن افت ولتاژ در منطقه بین نقاط بو Dجریان ها قابل محاسبه است من2 و من3 :

من2 = , من3 =

مثال 1.اجازه دهید (شکل 2.1 آ) آر0 = 1 اهم؛ آر1 = 5 اهم؛ آر2 = 2 اهم؛ آر3 = 2 اهم؛ آر4 = 3 اهم؛ آر5 =4 اهم؛ E= 20 V. جریان های شاخه را پیدا کنید ، تعادل برق را تهیه کنید.

مقاومت معادل آر3,4 برابر است با مجموع مقاومت ها آر3 و آر4 :

آر3,4 = آر3 + آر4 =2+3=5 اهم

پس از تعویض (شکل 2.1 ب) مقاومت معادل دو شاخه موازی را محاسبه کنید آر2 و آر3,4 :

RBD= ==1.875 اهم،

و نمودار حتی ساده تر می شود (شکل 2.1 که در).

بیایید مقاومت معادل کل مدار را محاسبه کنیم:

آرمعادله= آر0 + آر1 + RBD+ آر5 =11.875 اهم.

اکنون می توانید جریان کل مدار ، یعنی تولید شده توسط منبع انرژی را محاسبه کنید:

من1 = = 1.68 A.

افت ولتاژ در سراسر منطقه BDبرابر خواهد بود با:

UBD= من1 · RBD=1.68·1.875=3.15 V.

من2 = = = 1.05 A;من3 ===0.63 A

بیایید ترازوی قدرت را ترسیم کنیم:

E·I1 = I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3,4,

20·1.68=1.682·10+1.052·3+0.632·5،

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

حداقل اختلاف در هنگام محاسبه جریان ها به دلیل گرد شدن است.

در برخی مدارها تشخیص مقاومت های متصل به صورت سری یا موازی غیرممکن است. در چنین مواردی، بهتر است از روش های جهانی دیگری که می توان برای محاسبه مدارهای الکتریکی با هر پیچیدگی و پیکربندی استفاده کرد، استفاده کرد.

2.2 روش قوانین کیرشهوف.

روش کلاسیک برای محاسبه مدارهای الکتریکی پیچیده، استفاده مستقیم از قوانین کیرشهوف است. تمام روش های دیگر برای محاسبه مدارهای الکتریکی بر اساس این قوانین اساسی مهندسی برق است.

بیایید کاربرد قوانین کیرشهوف را برای تعیین جریان یک مدار پیچیده در نظر بگیریم (شکل 2.2) اگر EMF و مقاومت آن داده شود.

برنج. 2.2. نسبت به محاسبه مدار الکتریکی پیچیده برای

تعاریف جریان ها بر اساس قوانین کیرشهوف.

تعداد جریان های مدار مستقل برابر است با تعداد شاخه ها (در مورد ما m=6). بنابراین، برای حل مسئله، لازم است یک سیستم از شش معادله مستقل، با هم مطابق قانون اول و دوم کیرشهوف ایجاد شود.

تعداد معادلات مستقلی که طبق قانون اول کیرشهوف جمع‌آوری شده‌اند همیشه یک عدد کمتر از گره‌ها است.زیرا نشانه استقلال وجود حداقل یک جریان جدید در هر معادله است.

از آنجایی که تعداد شعب مهمیشه بیشتر از گره ها به, سپس تعداد معادلات گمشده طبق قانون دوم کیرشهوف برای خطوط مستقل بسته جمع‌آوری می‌شود.یعنی هر معادله جدید حداقل شامل یک شاخه جدید باشد.

در مثال ما، تعداد گره ها چهار است - آ, ب, سی, Dبنابراین، طبق قانون اول کیرشهوف، برای هر سه گره، فقط سه معادله می‌سازیم:

برای گره پاسخ: I1+I5+I6=0

برای گره ب: I2+I4+I5=0

برای گره ج: I4+I3+I6=0

طبق قانون دوم کیرشهوف، ما همچنین باید سه معادله ایجاد کنیم:

برای طرح کلی آ, سی,B,A:من5 · آر5 — من6 · آر6 — من4 · آر4 =0

برای طرح کلی D,آ،که در،D: من1 · آر1 — من5 · آر5 — من2 · آر2 =E1-E2

برای طرح کلی D،قبل از میلاد مسیح،D: من2 · آر2 + من4 · آر4 + من3 · آر3 =E2

با حل یک سیستم شش معادله می توانید جریان تمام بخش های مدار را پیدا کنید.

اگر هنگام حل این معادلات، جریان شاخه های منفرد منفی باشد، این نشان می دهد که جهت واقعی جریان ها مخالف جهت دلخواه انتخاب شده است، اما بزرگی جریان صحیح خواهد بود.

اکنون روش محاسبه را روشن می کنیم:

1) جهت های مثبت جریان انشعاب را به طور تصادفی انتخاب کرده و روی نمودار رسم کنید.

2) طبق قانون اول Kirchhoff یک سیستم معادلات ایجاد کنید - تعداد معادلات یک کمتر از تعداد گره ها است.

3) خودسرانه جهت پیمایش خطوط مستقل را انتخاب کنید و طبق قانون دوم کیرشهوف یک سیستم معادلات ایجاد کنید.

4) سیستم کلی معادلات را حل کنید، جریان ها را محاسبه کنید و در صورت به دست آوردن نتایج منفی، جهت این جریان ها را تغییر دهید.

مثال 2. اجازه دهید در مورد ما (شکل 2.2.) آر6 = ∞ ، که معادل شکست در این بخش از مدار است (شکل 2.3). اجازه دهید جریان شاخه های مدار باقی مانده را تعیین کنیم. بیایید تعادل قدرت را محاسبه کنیم اگر E1 =5 که در، E2 =15 ب، آر1 =3 اهم، آر2 = 5 اهم، آر 3 =4 اوم، آر 4 =2 اوم، آر 5 =3 اهم

برنج. 2.3 طرحی برای حل مشکل.

راه حل. 1. اجازه دهید به طور دلخواه جهت جریان انشعاب را انتخاب کنیم، ما سه مورد از آنها را داریم: من1 , من2 , من3 .

2. بیایید طبق قانون اول کیرشهوف فقط یک معادله مستقل بسازیم، زیرا فقط دو گره در مدار وجود دارد. که درو D.

برای گره که در: من1 + من2 — من3 =O

3. خطوط مستقل و جهت پیمایش آنها را انتخاب کنید. اجازه دهید خطوط DAVP و DVSD را در جهت عقربه های ساعت دور بزنیم:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2،

E2=I2· R2 + I3· (R3 + R4).

بیایید مقادیر مقاومت و EMF را جایگزین کنیم.

من1 + من2 — من3 =0

من1 +(3+3)- من2 · 5=5-15

من2 · 5+ من3 (4+2)=15

پس از حل سیستم معادلات، جریان شاخه ها را محاسبه می کنیم.

من1 =- 0.365A ; من2 = من22 — من11 = 1.536A ; من3 =1.198A.

برای بررسی صحت راه حل، ترازوی قدرت را ترسیم می کنیم.

Σ EiIi=Σ Iy2·Ry

E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);

5 (-0.365) + 15 1.536 = (-0.365)2 6 + 1.5632 5 + 1.1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

اختلافات ناچیز است، بنابراین راه حل صحیح است.

یکی از معایب اصلی این روش تعداد زیاد معادلات در سیستم است. اقتصادی تر در کار محاسباتی است روش جریان حلقه.

2.3 روش جریان حلقه.

هنگام محاسبه روش جریان حلقهمعتقدند که در هر مدار مستقل مدار خودش (شرطی) جریان دارد. جریان حلقه. معادلات برای جریان های حلقه طبق قانون دوم کیرشهوف ساخته شده اند. بنابراین، تعداد معادلات برابر با تعداد مدارهای مستقل است.

جریان واقعی شاخه ها به صورت مجموع جبری جریان های حلقه هر شاخه تعیین می شود.

به عنوان مثال، نمودار در شکل 1 را در نظر بگیرید. 2.2. بیایید آن را به سه مدار مستقل تقسیم کنیم: از شما; ABDآ; آفتابDکه درو اجازه دهید توافق کنیم که هر یک از آنها به ترتیب جریان حلقه خود را دارند من11 , من22 , من33 . جهت این جریان ها همانطور که در شکل نشان داده شده است در تمام مدارها در جهت عقربه های ساعت یکسان انتخاب می شود.

با مقایسه جریان های حلقه انشعابات می توان دریافت که در امتداد شاخه های خارجی جریان های واقعی برابر با جریان های حلقه و در امتداد شاخه های داخلی برابر با مجموع یا اختلاف جریان های حلقه هستند:

I1 = I22، I2 = I33 - I22، I3 = I33،

I4 = I33 - I11، I5 = I11 - I22، I6 = - I11.

بنابراین، از جریان های مدار شناخته شده مدار، به راحتی می توان جریان های واقعی انشعابات آن را تعیین کرد.

برای تعیین جریان های حلقه این مدار کافی است برای هر حلقه مستقل فقط سه معادله ایجاد کنید.

هنگام ایجاد معادلات برای هر مدار، لازم است که تأثیر مدارهای جریان همسایه بر شاخه های مجاور را در نظر بگیرید:

I11 (R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 = O،

I22 (R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 = E1 - E2،

من33 (آر2 + آر3 + آر4 ) — من11 · آر4 — من22 · آر2 = E2 .

بنابراین، روش محاسبه با استفاده از روش جریان حلقه به ترتیب زیر انجام می شود:

1. ایجاد مدارهای مستقل و انتخاب جهت جریان مدار در آنها.

2. جریان های انشعاب را مشخص کنید و به طور دلخواه به آنها جهت دهید.

3. برقراری ارتباط بین جریان های شاخه واقعی و جریان های حلقه.

4. ایجاد یک سیستم معادلات بر اساس قانون دوم کیرشهوف برای جریان های حلقه.

5. حل سیستم معادلات، پیدا کردن جریان حلقه و تعیین جریان شاخه واقعی.

مثال 3.بیایید مشکل (مثال 2) را با استفاده از روش جریان حلقه حل کنیم، داده های اولیه یکسان هستند.

1. در مشکل، فقط دو کانتور مستقل امکان پذیر است: خطوط را انتخاب کنید ABDآو آفتابDکه در، و جهت جریان های حلقه در آنها را بپذیرید من11 و من22 در جهت عقربه های ساعت (شکل 2.3).

2. جریان انشعاب واقعی من1 , من2, من3 و جهت آنها نیز در (شکل 2.3) نشان داده شده است.

3. ارتباط بین جریان واقعی و حلقه:

من1 = من11 ; من2 = من22 — من11 ; من3 = من22

4. بیایید یک سیستم معادلات برای جریان های حلقه طبق قانون دوم کیرشهوف ایجاد کنیم:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;

5-15=11 من11 -5· من22

15=11 من22 -5· من11 .

پس از حل سیستم معادلات بدست می آوریم:

من11 = -0,365

من22 = 1.197، پس

من1 = -0,365; من2 = 1,562; من3 = 1,197

همانطور که می بینیم، مقادیر واقعی جریان های انشعاب با مقادیر به دست آمده در مثال 2 منطبق است.

2.4 روش ولتاژ گره (روش دو گره).

اغلب مدارهایی وجود دارند که فقط شامل دو گره هستند. در شکل شکل 2.4 یکی از این نمودارها را نشان می دهد.

شکل 2.4. برای محاسبه مدارهای الکتریکی با استفاده از روش دو گره.

منطقی ترین روش برای محاسبه جریان در آنها است روش دو گره.

زیر روش دو گرهدرک روش محاسبه مدارهای الکتریکی، که در آن ولتاژ بین دو گره به عنوان ولتاژ مورد نظر در نظر گرفته می شود (که سپس برای تعیین جریان شاخه ها استفاده می شود) آو که درطرح - UAB.

ولتاژ UABرا می توان از فرمول پیدا کرد:

UAB=

اگر جهت EMF این شاخه به سمت افزایش پتانسیل باشد، علامت "+" برای شاخه حاوی EMF گرفته می شود و اگر به سمت کاهش باشد علامت "-" گرفته می شود. در مورد ما، اگر پتانسیل گره A بیشتر از پتانسیل گره B در نظر گرفته شود (پتانسیل گره B برابر با صفر در نظر گرفته شود) E1جی1 ، با علامت "+" گرفته می شود و E2·جی2 با علامت "-":

UAB=

جایی که جی- رسانایی شاخه ها

با تعیین ولتاژ گره، می توانید جریان ها را در هر شاخه از مدار الکتریکی محاسبه کنید:

منبه=(Ek-UAB) جیبه.

اگر جریان یک مقدار منفی داشته باشد، جهت واقعی آن برخلاف آنچه در نمودار نشان داده شده است است.

در این فرمول، برای شاخه اول، از زمان جاری من1 منطبق با جهت E1، سپس مقدار آن با علامت مثبت پذیرفته می شود و UABبا علامت منفی، زیرا به سمت جریان هدایت می شود. در شعبه دوم و E2و UABبه سمت جریان هدایت می شود و با علامت منفی گرفته می شود.

مثال 4. برای نمودار در شکل. 2.4 اگر E1 = 120 ولت، E2 = 5 اهم، R1 = 2 اهم، R2 = 1 اهم، R3 = 4 اهم، R4 = 10 اهم.

UAВ=(120·0.5-50·1)/(0.5+1+0.25+0.1)=5.4 ولت

I1=(E1-UAB)·G1= (120-5.4)·0.5=57.3A;

I2=(-E2-UAB)·G2 = (-50-5.4)·1 = -55.4A;

I3=(О-УАВ)·G3 = -5.4·0.25 = -1.35A;

I4=(О-УАВ)·G4 = -5.4·0.1 = -0.54A.

2.5. مدارهای DC غیر خطی و محاسبه آنها.

تاکنون مدارهای الکتریکی را در نظر گرفته ایم که پارامترهای آن (مقاومت و رسانایی) مستقل از مقدار و جهت جریان عبوری از آنها یا ولتاژ اعمال شده به آنها در نظر گرفته می شد.

در شرایط عملی، اکثر عناصری که با آنها مواجه می شوند دارای پارامترهایی هستند که به جریان یا ولتاژ بستگی دارد؛ مشخصه جریان-ولتاژ چنین عناصری غیر خطی است (شکل 2.5)، چنین عناصری نامیده می شوند. غیر خطی. عناصر غیر خطی به طور گسترده در زمینه های مختلف فناوری (اتوماسیون، فناوری کامپیوتر و غیره) استفاده می شود.

برنج. 2.5. مشخصات جریان-ولتاژ عناصر غیر خطی:

1 - عنصر نیمه هادی ؛

2- مقاومت حرارتی

عناصر غیرخطی امکان اجرای فرایندهایی را که در مدارهای خطی غیرممکن هستند امکان پذیر می کند. به عنوان مثال ، ولتاژ تثبیت ، افزایش جریان و سایر موارد.

عناصر غیرخطی می توانند کنترل یا کنترل شوند. عناصر غیرخطی کنترل نشده بدون تأثیر عملکرد کنترل (دیودهای نیمه هادی ، مقاومتهای حرارتی و سایر موارد) کار می کنند. عناصر کنترل شده تحت تأثیر عمل کنترل (تریستورها ، ترانزیستورها و دیگران) عمل می کنند. عناصر غیر خطی کنترل نشده دارای یک ویژگی ولتاژ فعلی هستند. کنترل شده - خانواده ای از خصوصیات.

محاسبه مدارهای الکتریکی DC اغلب با روش های گرافیکی انجام می شود که برای هر نوع مشخصه جریان-ولتاژ قابل استفاده است.

اتصال سری عناصر غیرخطی.

در شکل 2.6 نمودار اتصال سری از دو عنصر غیرخطی و در شکل را نشان می دهد. 2.7 ویژگی های ولتاژ فعلی آنها - من(U1 ) و من(U2 )

برنج. 2.6 نمودار اتصال سریال

عناصر غیر خطی

برنج. 2.7 ویژگی های ولتاژ فعلی عناصر غیرخطی.

بیایید یک ویژگی ولتاژ فعلی بسازیم من(U), ابراز وابستگی فعلی مندر یک مدار از ولتاژ اعمال شده به آن U. از آنجایی که جریان هر دو بخش مدار یکسان است و مجموع ولتاژهای روی عناصر برابر با ولتاژ اعمال شده است (شکل 2.6) U= U1 + U2 ، سپس برای ساختن ویژگی من(U) برای خلاصه کردن آبشارهای منحنی های داده شده کافی است من(U1 ) و من(U2 ) برای مقادیر فعلی خاص با استفاده از ویژگی ها (شکل 2.6) می توانید مشکلات مختلفی را برای این مدار حل کنید. به عنوان مثال ، اجازه دهید مقدار ولتاژ اعمال شده برای جریان داده شود Uو برای تعیین جریان در مدار و توزیع ولتاژ در بخش های آن لازم است. سپس روی مشخصه من(U) نقطه را علامت گذاری کنید آمطابق با ولتاژ اعمال شده Uو یک خط افقی از آن با تقاطع منحنی ها بکشید من(U1 ) و من(U2 ) تا تقاطع با محور مرتبه (نقطه D) ، که میزان جریان در مدار و بخش ها را نشان می دهد که درDو باDبزرگی ولتاژ روی عناصر مدار. و بالعکس، از یک جریان داده شده، می توانید ولتاژ را، هم کل و هم در سراسر عناصر تعیین کنید.

اتصالات موازی عناصر غیر خطی

هنگام اتصال دو عنصر غیر خطی به صورت موازی (شکل 2.8) با مشخصات جریان-ولتاژ داده شده به شکل منحنی من1 (U) و من2 (U) (شکل 2.9) ولتاژ Uرایج است و جریان I در قسمت بدون انشعاب مدار برابر است با مجموع جریان های انشعاب:

من = من1 + من2

برنج. 2.8 نمودار اتصال موازی عناصر غیر خطی.

بنابراین، برای به دست آوردن مشخصه کلی I(U) برای مقادیر دلخواه ولتاژ U در شکل کافی است. 2.9 خلاصه مختصات ویژگی های عناصر منفرد.

برنج. 2.9 مشخصات جریان-ولتاژ عناصر غیر خطی.

انجام تکالیف شماره 1 (قسمت اول)

موضوع « محاسبه مدار DC پیچیده»

رهنمودها

هدف کار: روش های تسلط برای آنالیز مدارهای الکتریکی DC خطی

1. ورزش:

1) نموداری مطابق با گزینه رسم کنید.

2) تعداد شاخه ها، گره ها و مدارها را تعیین کنید.

3) معادلات را با استفاده از قانون اول و دوم کیرشهوف بسازید.

4) جریان تمام شاخه ها را با روش پتانسیل های گرهی و روش جریان های حلقه تعیین کنید.

6) جریان انشعاب (عدد انشعاب در جدول مربوط به عدد مقاومت در مدار است) را با استفاده از روش ژنراتور معادل تعیین کنید.

7) قرائت ابزار را تعیین کنید.

8) یک نمودار پتانسیل بسازید.

9) نتیجه گیری کنید.

2. دستورالعمل تهیه کار محاسباتی و گرافیکی

1) نموداری مطابق با شماره گزینه رسم کنید (نمودار پیوست 1، جدول پیوست 2). شماره گزینه مربوط به شماره در مجله آموزشی است.

2) تکالیف در برگه های A4 در یک طرف برگه انجام می شود، توصیه می شود از برنامه های رایانه ای استفاده شود.

3) نقشه مدار و عناصر آن را مطابق با GOST بکشید.

4) نمونه طراحی صفحه عنوان در پیوست 3 ارائه شده است.

5) هر مورد در کار باید یک عنوان داشته باشد. فرمول ها، محاسبات، نمودارها باید همراه با توضیحات و نتیجه گیری لازم باشد. مقادیر به دست آمده مقاومت، جریان، ولتاژ و توان باید به واحدهای اندازه گیری مطابق با سیستم SI ختم شود.

6) نمودارها (نمودارها) باید روی کاغذ میلی متری با درجه بندی اجباری در امتداد محورها و نشان دادن مقیاس برای جریان و ولتاژ ساخته شوند.

7) اگر دانش آموزی در حین انجام تکالیف اشتباه کرد، اصلاح در برگه های جداگانه با عنوان "کار بر روی اشتباهات" انجام می شود.

8) مهلت تکالیف هفته پنجم ترم.

3. مقدمه نظری

3.1 اجزای توپولوژیکی مدارهای الکتریکی

تعداد شعب - آر

ب) گره– q محل اتصال سه یا چند شاخه؛ گره ها می توانند شکل بالقوه یا هندسی باشند. 1

چهار گره هندسی (abcd) و سه گره پتانسیل (abc) زیرا پتانسیل های گره های c و d برابر است: φ c = φ د

V) جریان- یک مسیر بسته که از چندین شاخه و گره یک مدار الکتریکی منشعب می گذرد - abcd، شکل. 1. مدار مستقل با حداقل یک انشعاب جدید.

3.2. تعادل قدرت

برای تعیین توان گیرنده معادلاتی ایجاد می کنیم:

Σ آر pr = σ من²· آر

برای تعیین قدرت منبع معادلاتی ایجاد می کنیم:

Σ پ IST = σ E· من

تعادل تحت شرایطی همگرا می شود که معادلات توان منبع و گیرنده برابر باشند، یعنی: Σ آر pr = Σ پ ist

در صورتی که خطای عدم همگرایی بیش از 2 درصد نباشد، تراز همگرا محسوب می شود.

3.3. تبدیل های معادل بخش های غیرفعال یک مدار الکتریکی

اتصالات عبارتند از: سریال، موازی و مختلط، ستاره، دلتا، پل.

1. اتصال سریال ، هنگامی که جریان در هر عنصر یکسان است.

خصوصیات اتصال سریال:

الف) جریان و ولتاژ مدار به مقاومت هر یک از عناصر بستگی دارد.

ب) ولتاژ هر یک از عناصر متصل به سری کمتر از ورودی است.

Uمن < U

ج) اتصال سری یک تقسیم کننده ولتاژ است.

2. اتصال موازی

اتصالی که در آن تمام بخش های یک مدار به یک جفت گره متصل می شوند که در معرض ولتاژ یکسانی قرار دارند.

خصوصیات اتصال موازی :

1) مقاومت معادل همیشه کمتر از کوچکترین مقاومت شاخه است.

2) جریان در هر شاخه همیشه کمتر از جریان منبع است. مدار موازی یک تقسیم کننده جریان است.

3) هر شاخه تحت ولتاژ منبع یکسان است.

3.ترکیب مخلوط

این ترکیبی از اتصالات سریال و موازی است.

روش تبدیل معادل

حل هر مشکلی با یک منبع تغذیه با استفاده از قوانین اهم، کیرشهوف و توانایی تا کردن مدار.

3.4 روش های محاسبه مدارهای الکتریکی با چندین منبع قدرت

3.4.1 روش با استفاده از قوانین Kirchhoff.

دقیق ترین روش، اما با کمک آن می توانید پارامترهای یک مدار را با تعداد کمی مدار تعیین کنید (1-3).

الگوریتم :

1. تعداد گره ها را تعیین کنید q، شاخه ها پو مدارهای مستقل؛

2. جهت جریان ها و بای پس های مدار را خودسرانه تنظیم کنید.

3. تعداد معادلات مستقل را طبق قانون 1 کیرشهوف تعیین کنید ( q- 1) و آنها را بنویسید، جایی که q تعداد گره ها است.

4-تعداد معادلات را طبق قانون دوم کیرشهوف تعیین کنید ( پ – q+ 1) و آنها را بنویسید.

5. حل معادلات با هم، پارامترهای از دست رفته مدار را تعیین می کنیم.

6. بر اساس داده های دریافتی، محاسبات با جایگزینی مقادیر در معادلات مطابق با قوانین 1 و 2 Kirchhoff یا با جمع آوری و محاسبه تراز قدرت بررسی می شود.

مثال:

بیایید این معادلات را طبق قوانین بنویسیم:

برای گره "a" من 1 -من 2 -من 4 = 0

برای گره "b" من 4 -من 5 -من 3 = 0

برای مدار 1 آر 1 ·من 1 +R 2 ·من 2 = E 1 - ای 2

برای مدار 2 آر 4 ·من 4 +R 5 ·من 5 -ر 2 ·من 2 = E 2

برای مدار 3 آر 3 ·من 3 -ر 5 ·من 5 = E 3

قانون: اگر EMF و جریان با جهت دور زدن مدار یکسان باشند، با "+" گرفته می شوند، اگر نه، پس با "-" گرفته می شوند.

بیایید معادلات موازنه توان را ایجاد کنیم:

پو غیره = آر 1 ·من 1²+ آر 2 ·من 2²+ آر 3 ·من 3² + آر 4 ·من 4²+ آر 5 ·من 5²

پ ist = E 1 · من 1 + E 3 · من 3 - ای 2 · من 2

3.4.2 روش جریان حلقه

با استفاده از این روش، تعداد معادلات کاهش می یابد، یعنی معادلات طبق قانون 1 کیرشهوف حذف می شوند. مفهوم جریان حلقه معرفی شده است (چنین جریان هایی در طبیعت وجود ندارند - این یک مفهوم مجازی است)، معادلات مطابق قانون دوم Kirchhoff ترسیم می شوند.

بیایید به مثال خود در شکل نگاه کنیم. 2

جریان های حلقه نشان داده شده است منمتر, منn, منل، جهت آنها مشخص شده است، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 2

الگوریتم حل :

1. بیایید جریان های واقعی را از طریق جریان های حلقه بنویسیم: در امتداد شاخه های خارجی من 1 = منمتر,

من 3 = منل, من 4 = منnو در امتداد شاخه های مجاور من 2 = منمتر - منn, من 5 = منn - منل

2. بیایید معادلات را مطابق قانون دوم کیرشهوف بسازیم، زیرا سه کانتور وجود دارد، بنابراین سه معادله وجود خواهد داشت:

برای مدار اول منمتر·( آر 1 + آر 2) - منn· آر 2 = E 1 - E 2، "-" را از قبل علامت بزنید منnبه این دلیل قرار می گیرد که این جریان بر خلاف آن جهت می گیرد منمتر

برای مدار دوم - منمتر· آر 2 + (آر 2 + آر 4 + آر 5) · منn - منل· آر 5 = E 2

برای مدار سوم - منn· آر 5 + (آر 3 + آر 5) · منل = E 3

3. با حل سیستم معادلات حاصل، جریان های حلقه را پیدا می کنیم

4. با دانستن جریان های حلقه، جریان های واقعی مدار را تعیین می کنیم (نقطه 1 را ببینید.)

3.4.3 روش پتانسیل گرهی

روش پیشنهادی موثرترین روش پیشنهادی است.

جریان در هر شاخه از مدار را می توان با استفاده از قانون تعمیم یافته اهم یافت. برای انجام این کار، تعیین پتانسیل گره های مدار ضروری است.

اگر مدار حاوی n گره باشد، معادلات (n-1) وجود خواهد داشت:

1. هر گره مداری را زمین می کنیم φ = 0;
2. تعیین پتانسیل (n-1) ضروری است.
3. معادلات بر اساس قانون اول کیرشهوف از نوع زیر جمع آوری می شوند:

φ 1 ·G 11+φ 2 ·G 12 +…+φ (n-1)·G 1,(n-1) = I 11

φ 1 G 21 + φ 2 ·G 22 +…+φ (n-1) ·G 2، (n-1) = من 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 ·G (n-1)،1 +φ 2 ·G (n-1)،2 +…+φ (n-1) ·G (n-1)، (n-1) = I (n-1)، (n-1)

جایی که من 11 … من(n-1)، (n-1) جریان های گرهی در شاخه هایی با EMF متصل به یک گره داده شده، G kkخودرسانایی (مجموع رسانایی شاخه ها در گره k) جی کیلومتر- رسانایی متقابل (مجموع رسانایی شاخه های اتصال گره ها کو م)، با علامت "-" گرفته شده است.

1. جریان در مدار توسط قانون اهم تعمیم یافته تعیین می شود.

مثال:

φ آ( + + ) - φ ب = E 1 + E 2

φ ب (++) - φ آ= - E 3

با تعیین پتانسیل ها φ یک و φ ب، بیایید جریان مدار را پیدا کنیم. تدوین فرمولها برای محاسبه جریانات مطابق با قوانین علائم EMF و ولتاژ ، هنگام محاسبه طبق قانون عمومی اهم انجام می شود (به سخنرانی 1 مراجعه کنید).

صحت محاسبات جاری با استفاده از قوانین Kirchhoff و تعادل قدرت بررسی می شود.

3.4.4 روش دو گره

روش دو گره یک مورد خاص از روش پتانسیل گرهی است. زمانی استفاده می شود که مدار فقط دارای دو گره باشد (اتصال موازی).

الگوریتم:

1. جهت مثبت جریان ها و ولتاژ بین دو گره به طور دلخواه تنظیم می شود.
2. معادله تعیین ولتاژ بین گرهی

,

جایی که جی- هدایت شاخه ، جی- منابع فعلی ؛

1. قانون: g ·Eو جیاگر با یک علامت "+" گرفته شود Eو جیبه یک گره با پتانسیل بالا هدایت می شود.
2. جریان مدار توسط قانون تعمیم یافته اهم تعیین می شود

مثال:

هنگام محاسبه طبق قانون تعمیم یافته اهم، تدوین فرمول های محاسبه جریان مطابق با قوانین علائم EMF و ولتاژ انجام می شود (به سخنرانی 1 مراجعه کنید).

3.4.5 روش دو ترمینال فعال

این روش زمانی استفاده می شود که نیاز به محاسبه پارامترهای یک شاخه در یک مدار پیچیده باشد. این روش مبتنی بر قضیه در مورد یک شبکه دو ترمینالی فعال است: "هر شبکه دو ترمینالی فعال را می توان با یک شبکه دو ترمینالی معادل با پارامترهای E eq و R eq یا J eq و G eq جایگزین کرد، حالت عملیاتی مدار تغییر نخواهد کرد. "

الگوریتم:

1. شاخه ای را که باید پارامترها در آن تعیین شوند باز کنید.

2. تعیین ولتاژ در پایانه های باز شاخه، i.e. با سرعت بیکار Eمعادله = Uxxروش مورد علاقه

3. شبکه فعال دو ترمینال را جایگزین کنید ، یعنی. مدار بدون انشعاب مورد مطالعه، غیرفعال (همه منابع برق را حذف کنید، مقاومت داخلی آنها را ترک کنید، فراموش نکنید که EMF ایده آل آرvn= 0 ، و برای یک منبع فعلی ایده آل آرvn= ∞). مقاومت معادل مدار حاصل را تعیین کنید آرمعادله.

4. با استفاده از فرمول جریان را در شاخه پیدا کنید من = Eمعادله/(آر+آرمعادله) برای شاخه منفعل و

من = E ± Eمعادله/(آر+آرمعادله) برای شعبه فعال.

3.5 ساخت یک نمودار بالقوه

توزیع پتانسیل در یک مدار الکتریکی را می توان با استفاده از نمودار پتانسیل نشان داد.

یک نمودار بالقوه یک وابستگی را نشان می دهد φ(آر) به شکل نموداری که روی آن مقادیر پتانسیل یک سری نقاط متوالی مدار انتخاب شده در امتداد محور عمودی رسم می شود و مجموع مقادیر مقاومت مقاطع پیموده شده مدار این مدار. در امتداد محور افقی ترسیم شده اند. ساخت یک نمودار پتانسیل از یک نقطه انتخابی دلخواه در کانتور شروع می شود که پتانسیل آن صفر در نظر گرفته می شود. φ 1 = 0. ما به طور متوالی در اطراف کانتور انتخاب شده می رویم. اگر ساختن نمودار از نقطه 1 شروع شد، پس باید در همان نقطه 1 به پایان برسد. جهش های پتانسیل روی نمودار مطابق با منابع ولتاژ موجود در مدار است.

1.1. تعیین خوانش ابزار

یک ولت متر ولتاژ (تفاوت پتانسیل) بین دو نقطه در مدار الکتریکی را اندازه گیری می کند. برای تعیین قرائت ولت متر، لازم است معادله ای مطابق قانون دوم کیرشهوف در طول مدار ایجاد شود که شامل ولتاژ اندازه گیری شده باشد.

وات متر توان بخشی از مدار الکتریکی را نشان می دهد که طبق قانون ژول لنز تعیین می شود.

4. مثال:

داده شده : آر 1 = آر 5 = 10 اهم، آر 4 = آر 6 = 5 اهم، آر 3 = 25 اهم، آر 2 = 20 اهم، E 1 = 100 ولت، E 2 = 80 ولت، E 3 = 50 ولت

جریانهای موجود در شاخه ها را با استفاده از روشهای مختلف تعیین کنید ، تعادل قدرت را ترسیم و محاسبه کنید.

راه حل :

1) روش جریان حلقه

از آنجا که سه مدار وجود دارد ، سه جریان مدار وجود خواهد داشت من 11 , من 22 , من 33. ما جهت این جریانها را در جهت عقربه های ساعت انتخاب می کنیم ، شکل 3. اجازه دهید جریان های واقعی را از طریق کانتور بنویسیم:

من 1 = من 11 - من 33 , من 2 = - من 22 , من 3 = - من 33 , من 4 = من 11 , من 5 = من 11 -من 22

بیایید معادلات را طبق قانون دوم کیرشهوف برای معادلات کانتور مطابق با قوانین بنویسیم.

قانون: اگر EMF و جریان با جهت دور زدن مدار یکسان باشند، با "+" گرفته می شوند، اگر نه، با "-" گرفته می شوند.

بیایید سیستم معادلات را با استفاده از روش ریاضی گاوسی یا کرامر حل کنیم.

پس از حل سیستم، مقادیر جریان های حلقه را به دست می آوریم:

من 11 = 2.48 A، من 22 = - 1.84 A، من 33 = - 0.72 A

بیایید جریان های واقعی را تعریف کنیم: من 1 = 3, 2 A, من 2 = 1.84 A، من 3 = 0.72 A، من 4 = 2.48 A، من 5 = 4.32 A

بیایید صحت محاسبات جاری را با جایگزین کردن آنها در معادلات مطابق با قوانین کیرشهوف بررسی کنیم.

بیایید معادلاتی برای محاسبه تراز قدرت ایجاد کنیم:

از محاسبه مشخص است که تعادل قدرت همگرا شده است. خطا کمتر از 1 درصد است.

2) روش پتانسیل های گرهی

همین مسئله را با استفاده از روش پتانسیل های گرهی حل می کنیم

بیایید معادلات را بسازیم:

جریان در هر شاخه از مدار را می توان با استفاده از قانون تعمیم یافته اهم یافت. برای انجام این کار، تعیین پتانسیل گره های مدار ضروری است. هر گره مداری را زمین می کنیم φ c = 0.

با حل سیستم معادلات پتانسیل های گره را تعیین می کنیم φ یک و φ ب

φ a = 68 V φ b = 43.2 V

با استفاده از قانون تعمیم یافته اهم، جریان ها را در شاخه ها تعیین می کنیم. قانون: EMF و ولتاژ در صورتی که جهت آنها با جهت جریان منطبق باشد با علامت "+" و در غیر این صورت با علامت "-" گرفته می شود.

3) ساخت یک نمودار پتانسیل از کانتور خارجی

اجازه دهید مقدار پتانسیل گره ها و نقاط مدار را تعیین کنیم.

قانون : مدار را در خلاف جهت عقربه های ساعت دور می زنیم، اگر EMF با بای پس جریان منطبق باشد، EMF با "+" تراشیده می شود ( φ ه) اگر جریان دور زده شود، افت ولتاژ در مقاومت، یعنی "-" ( φ ب).

نمودار پتانسیل:

1. فهرست ادبیات توصیه شده

1. بسونوف L.A. مبانی نظری مهندسی برق. در 2 جلد. م: دبیرستان ، 1978.
2. برق و الکترونیک. کتاب درسی برای دانشگاه ها. / ویرایش شده توسط V.G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat، 1997.
3. مجموعه مسائل مهندسی برق و مبانی الکترونیک. / ویرایش شده توسط V.G. گراسیموا. کتاب درسی برای دانشگاه ها - م.: دبیرستان، 1987.
4. Borisov Yu.M.، Lipatov D.N.، Zorin Yu.N. مهندسی برق. کتاب درسی برای دانشگاه ها - M.: Energoatomizdat، 1985.
5. لیپاتوف D.N. سوالات و مسائل مهندسی برق برای یادگیری برنامه ریزی شده کتاب درسی برای دانشجویان دانشگاه. - M.: Energoatomizdat، 1984.
6. Volynsky B.A.، Zein E.N.، Shaternikov V.E. مهندسی برق، -M.: Energoatomizdat، 1987.

1. کنترل سوالات

1. ویژگی های مدار سری
2. ویژگی های مدار موازی
3. قوانین تنظیم ترازنامه قدرت
4. قوانین تشکیل معادلات طبق قانون اول کیرشهوف
5. قدرت منبع تغذیه چگونه تعیین می شود؟
6. مدار مستقل معادله ای مطابق قانون دوم کیرشهوف برای هر خط مداری بنویسید.
7. قوانین تشکیل معادلات بر اساس قانون دوم کیرشهوف
8. قدرت گیرنده چگونه تعیین می شود؟
9. چگونه با استفاده از قانون 1 کیرشهوف تعداد معادلات را تعیین کنیم؟
10. الگوریتم روش مولد معادل
11. چگونه ولت متر به مدار متصل می شود؟
12. آمپرمتر چگونه به مدار متصل می شود؟
13. چگونه می توان تعداد معادلات را با استفاده از قانون دوم Kirchhoff تعیین کرد؟
14. با استفاده از چه قانونی جریان را در یک شاخه در روش ژنراتور معادل تعیین می کنیم؟
15. معنی روش تحول معادل چیست؟

پیوست 1

طرح 1 و داده ها برای گروه SM3 - 41

طرح 1 و داده ها برای گروه SM3 - 42

ضمیمه 2.

برای یک گروه SM3 - 41

برای یک گروه SM3 - 42

انجام تکالیف شماره 1 قسمت دوم

در دوره "مهندسی برق و الکترونیک"

موضوع "محاسبه مدارهای خطی جریان سینوسی"

رهنمودها

هدف از کار: تسلط بر تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی جریان سینوسی تک فاز با استفاده از روش نمادین.

1. ورزش

1) مطالعه نظری و دستورالعمل های مربوط به تکمیل تکالیف را مطالعه کنید.

2) با توجه به گزینه ، نمودار را با عناصر بکشید.

3) تعداد گره ها ، شاخه ها و مدارهای مستقل را تعیین کنید.

4) تعداد معادلات را مطابق قوانین اول و دوم Kirchhoff تعیین کنید.

5) با استفاده از قوانین اول و دوم Kirchhoff معادلات ایجاد کنید.

7) جریانهای موجود در شاخه ها را با استفاده از روش تحولات معادل تعیین کنید.

جریان را در فرم های جبر ، نمایی و زمانی بنویسید.

10) قرائت ابزار را تعیین کنید.

11) یک مدار معادل بر اساس ماهیت مدار رسم کنید. برای اطمینان از رزونانس ولتاژ در مدار، یک عنصر اضافی را به مدار معادل وارد کنید. ولتاژ و جریان را محاسبه کنید، یک نمودار برداری بسازید.

12) یک عنصر اضافی را به مدار معادل وارد کنید تا از تشدید جریان در مدار اطمینان حاصل کنید. ولتاژ و جریان را محاسبه کنید، یک نمودار برداری بسازید.

13) مدار اصلی را در محیط بسازید MULTISIM

1. دستورالعمل تهیه کار محاسباتی و گرافیکی

9) پارامترهای مقاومت انشعابات مدار را مطابق با شماره گزینه یادداشت کنید (پیوست جدول 1). شماره گزینه مربوط به شماره در مجله آموزشی است.

10) تکالیف روی ورق های A4 از یک طرف ورق انجام می شود ، توصیه می شود از برنامه های رایانه ای استفاده کنید.

11) ترسیم مدار و عناصر آن مطابق با GOST. نمودار در پیوست 2 ارائه شده است.

12) طرح صفحه عنوان نمونه در پیوست 2 ارائه شده است.

13) هر مورد در تکالیف باید یک عنوان داشته باشد. فرمول ها، محاسبات، نمودارها باید همراه با توضیحات و نتیجه گیری لازم باشد. مقادیر به دست آمده مقاومت، جریان، ولتاژ و توان باید به واحدهای اندازه گیری مطابق با سیستم SI ختم شود.

14) نمودارها (نمودارهای برداری) باید روی کاغذ گراف با درجه بندی اجباری در امتداد محورها و نشان دهنده مقیاس جریان و ولتاژ ساخته شوند.

15) هنگام کار با برنامه MULTISIMلازم است یک مدار در میدان کار جمع شود و آممترها را به شاخه ها وصل کنید. تصویر با نتایج را به ترجمه کنید کلمه. آمپرمترها را از شاخه ها بردارید. یک ولت متر و یک وات متر را وصل کنید و ولتاژ و قدرت را اندازه گیری کنید. تصویر با نتایج را به ترجمه کنید کلمه. نتایج را در گزارش درج کنید.

16) اگر دانش آموزی در حین انجام تکالیف اشتباه کرد، تصحیح در برگه های جداگانه با عنوان "کار بر روی اشتباهات" انجام می شود.

17) مهلت تکمیل تکالیف 10 هفته ترم است.

1. مقدمه نظری

3.1 شکل موقت بازنمایی مقادیر الکتریکی تحت تأثیرات سینوسی

بیان تحلیلی برای مقادیر فوری جریان ، EMF و ولتاژ توسط عملکرد مثلثاتی تعیین می شود:

آی تی) = من m sin(ω تی+ ψ من )

u(t) = U m sin(ω تی +ψ تو )

e(t) = E m sin(ω تی+ ψ ه ),

جایی که منمتر، Uمتر، Eمقادیر دامنه جریان ، ولتاژ و EMF.

(ω تی+ ψ) - آرگومان سینوسی ، که زاویه فاز عملکرد سینوس را در یک زمان معین تعیین می کند تی.

ψ فاز اولیه سینوسی است، در تی = 0.

من(تی), u(t) اشکال موقت جریان و ولتاژ.

با توجه به GOST ƒ = 50 هرتز ، بنابراین ، ω = 2πƒ = 314 rad/sec.

عملکرد زمان را می توان به عنوان یک نمودار زمانی نشان داد ، که عملکرد هارمونیک را کاملاً توصیف می کند ، یعنی. ایده ای از فاز اولیه، دامنه و دوره (فرکانس) می دهد.

3.2 پارامترهای اساسی کمیت های الکتریکی

هنگام در نظر گرفتن چندین تابع از کمیت های الکتریکی با فرکانس یکسان، به روابط فازی علاقه مند می شود که نامیده می شود زاویه فاز.

زاویه فاز φ دو تابع به عنوان تفاوت بین فازهای اولیه آنها تعریف می شود.اگر فازهای اولیه یکسان هستند، پس φ = 0 ، سپس توابع در فاز هستند،اگر φ = ± π ، سپس توابع مقابل در فاز.

زاویه فاز بین ولتاژ و جریان مورد توجه خاص است: φ = ψ u - ψi

در عمل از مقادیر لحظه ای مقادیر الکتریکی استفاده نمی شود، بلکه از مقادیر موثر استفاده می شود. مقدار موثر، مقدار ریشه میانگین مربع یک کمیت الکتریکی متغیر در یک دوره است.

برای کمیت های سینوسی، مقادیر موثر √2 برابر کمتر از مقادیر دامنه هستند، یعنی.

ابزارهای اندازه گیری الکتریکی در مقادیر موثر کالیبره می شوند.

3.3 کاربرد اعداد مختلط

محاسبه مدارهای الکتریکی با استفاده از توابع مثلثاتی بسیار پیچیده و دست و پا گیر است، بنابراین هنگام محاسبه مدارهای الکتریکی جریان سینوسی، از دستگاه ریاضی اعداد مختلط استفاده می شود. مقادیر موثر پیچیده به صورت زیر نوشته می شود:

کمیت های الکتریکی سینوسی ارائه شده به شکل پیچیده را می توان به صورت گرافیکی نشان داد. در صفحه مختلط در یک سیستم مختصات با محورهای +1 و + j، که بیانگر نیم محورهای واقعی و خیالی مثبت هستند، بردارهای پیچیده ساخته می شوند. طول هر بردار متناسب با قدر مطلق مقادیر موثر است. موقعیت زاویه ای بردار با آرگومان عدد مختلط تعیین می شود. در این حالت، زاویه مثبت از نیم محور واقعی مثبت در خلاف جهت عقربه های ساعت شمارش می شود.

مثال: ساخت یک بردار ولتاژ در یک صفحه مختلط، شکل 1.

ولتاژ به صورت جبری نوشته می شود:

طول بردار ولتاژ:

3.4 قوانین اهم و کیرشهوف به شکل پیچیده

قانون اهم به شکل مختلط:

مقاومت پیچیده بر حسب مقادیر مؤثر پیچیده ولتاژ و جریان مطابق با قانون اهم بیان می شود:

تجزیه و تحلیل مدارهای جریان سینوسی به شرطی رخ می دهد که تمام عناصر مدار آر , L , سی ایده آل (جدول 1).

وضعیت الکتریکی مدارهای جریان سینوسی با همان قوانین توصیف می شود و با همان روش هایی که در مدارهای جریان مستقیم محاسبه می شود.

اولین قانون کیرشهوف به شکل پیچیده:

قانون دوم کیرشهوف به شکل پیچیده:

جدول خلاصه عناصر ایده آل و خواص آنها.

میز 1

3.5 تعادل قدرت در مدارهای جریان سینوسی

برای گیرنده ها توان اکتیو را جداگانه محاسبه می کنیم

و توان راکتیو

هنگام انجام محاسبات واقعی، قدرت منابع و گیرنده ها ممکن است کمی متفاوت باشد. این خطاها به دلیل اشتباه در روش و گرد کردن نتایج محاسبات است.

دقت محاسبه مدار با استفاده از خطای نسبی هنگام محاسبه تعادل توان های فعال ارزیابی می شود.

δ Р % =

و توان راکتیو

δ Q % =

هنگام انجام محاسبات، خطاها نباید بیش از 2٪ باشد.

3.6 تعیین ضریب توان

تجهیزات الکتریکی در صورتی که حداکثر کار را انجام دهند از نظر انرژی سودآور هستند. کار در یک مدار الکتریکی با توان فعال P تعیین می شود.

ضریب توان نشان می دهد که یک ژنراتور یا تجهیزات الکتریکی چقدر کارآمد استفاده می شود.

λ = پ/ اس = cos φ ≤ 1

قدرت حداکثر است که P = اس ، یعنی در مورد مدار مقاومتی

3.7 تشدید در مدارهای جریان سینوسی

3.7.1 رزونانس ولتاژ

حالت عملیاتی RLCمدار شکل 2 یا L.C.- مدارها، مشروط به راکتانس های مساوی X C = ایکس L، زمانی که ولتاژ کل مدار با جریان آن هم فاز باشد، نامیده می شود رزونانس ولتاژ

ایکس سی= ایکس L- وضعیت رزونانس

علائم تشدید ولتاژ:

1. ولتاژ ورودی در فاز با جریان است، یعنی. تغییر فاز بین منو Uφ = 0، cos φ = 1

2. جریان در مدار بیشترین خواهد بود و در نتیجه، پحداکثر = من 2 حداکثر آرتوان نیز حداکثر است و توان راکتیو صفر است.

3. فرکانس تشدید

رزونانس را می توان با تغییر به دست آورد L, سییا ω.

نمودارهای برداری در تشدید ولتاژ

L.C.زنجیر RLCزنجیر

3.7.2. رزونانس فعلی

حالتی که در مداری حاوی انشعابات موازی با عناصر القایی و خازنی، جریان بخش بدون انشعاب مدار با ولتاژ ( φ=0 )، نامیده می شوند رزونانس فعلی.

شرایط رزونانس فعلی: تفاوت رسانایی راکتیو شاخه های موازی 0 است

که در 1- رسانایی راکتیو شاخه اول،

که در 2- رسانایی راکتیو شاخه دوم

علائم تشدید جریان:

RLC - زنجیر نمودار برداری

L.C. - زنجیر نمودار برداری

1. رهنمودها

4.1 مطابق گزینه یک نمودار با عناصر رسم کنید.

طرح شکل 1 با توجه به گزینه ( ز 1 – R.C., ز 2 – آر, ز 3 – R.L.).

شکل 1 نمودار اولیه

4.2 نمودار شکل 2 را در نظر بگیرید و معادلات را مطابق با قوانین کیرشهوف بنویسید.

مدار حاوی دو گره ، دو مدار مستقل و سه شاخه است.

شکل 2 نمودار با عناصر

بیایید اولین قانون Kirchhoff را برای گره a بنویسیم:

بیایید قانون دوم Kirchhoff را برای اولین بار بنویسیم:

بیایید قانون دوم Kirchhoff را برای مدار دوم بنویسیم:

4.3 بیایید مقاومت معادل مدار را تعیین کنیم.

بیایید نمودار شکل 2 را جمع کنیم.

بر اساس مقاومت معادل ، ماهیت مدار تعیین می شود و مدار معادل آن کشیده می شود.

شکل 3 نمودار جمع شده

4.4 جریان های شاخه های مدار را در شکل 2 با استفاده از روش تبدیل های معادل تعیین می کنیم: با دانستن مقاومت معادل، جریان شاخه اول را تعیین می کنیم.

ما جریان را به صورت پیچیده مطابق قانون اهم مطابق با نمودار در شکل 3 محاسبه می کنیم:

برای تعیین جریانهای موجود در شاخه های باقیمانده ، باید ولتاژ بین گره های "AB" را پیدا کنید ، شکل 2:

ما جریان ها را تعیین می کنیم:

4.5 بیایید معادلات موازنه توان را بنویسیم:

جایی که من 1 , من 2 , من 3 - مقادیر جریان موثر.

تعیین ضریب قدرت

ضریب توان با تعیین توان فعال و ظاهری محاسبه می شود: پ/ اس = cos φ . ما از ظرفیت های محاسبه شده ای استفاده می کنیم که در هنگام محاسبه موجودی پیدا شد.

ماژول فول پاور

4.6 بیایید ولتاژ روی عناصر را با استفاده از نمودار شکل 2 محاسبه کنیم:

4.7 ساخت یک نمودار برداری

ساخت یک نمودار برداری پس از محاسبه کامل کل مدار، تعیین تمام جریان ها و ولتاژها انجام می شود. ما ساخت را با مشخص کردن محورهای صفحه پیچیده آغاز می کنیم [+1; + j]. مقیاس های مناسب برای ساخت و ساز برای جریان و ولتاژ انتخاب می شوند. ابتدا، بردارهای جریان را بر روی صفحه مختلط می سازیم (شکل 4)، مطابق با قانون اول کیرشهوف برای طرح 2. اضافه کردن بردارها طبق قانون متوازی الاضلاع انجام می شود.

شکل 4 نمودار جریان برداری

سپس بردار تنش های محاسبه شده را بر روی صفحه مختلط می سازیم و مطابق جدول 1، شکل 5 بررسی می کنیم.

شکل 5 نمودار برداری ولتاژ و جریان

4.8 تعیین قرائت ابزار

آمپرمتر جریان عبوری از سیم پیچ آن را اندازه گیری می کند. مقدار مؤثر جریان را در شاخه ای که در آن وصل است نشان می دهد. در مدار (شکل 1)، آمپرمتر مقدار موثر (مدول) جریان را نشان می دهد. یک ولت متر مقدار موثر ولتاژ بین دو نقطه در مدار الکتریکی که به آن متصل است را نشان می دهد. در مثال مورد بررسی (شکل 1)، ولت متر به نقاط وصل شده است آو ب.

ما ولتاژ را به صورت مختلط محاسبه می کنیم:

در مثال ما (شکل 1) بین نقاطی که سیم پیچ ولتاژ وات متر به آن متصل است، وات متر توان اکتیو مصرف شده در بخش مدار محصور در بین نقاط را اندازه می گیرد. آو ب.

توان اکتیو اندازه گیری شده توسط یک وات متر را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد

,

زاویه بین بردارها و کجاست.

در این عبارت مقدار موثر ولتاژی که سیم پیچ ولتاژ وات متر به آن متصل است و مقدار موثر جریان عبوری از سیم پیچ جریان وات متر می باشد.

یا کل توان یکپارچه را محاسبه می کنیم

وات متر قدرت فعال را نشان می دهد آر.

4.9 محاسبه مدارهای تشدید

4.9.1 برای بدست آوردن رزونانس ولتاژ یک عنصر به مدار معادل اضافه کنید. به عنوان مثال، مدار معادل نشان دهنده R.L.زنجیر. سپس باید یک خازن متصل به سری اضافه کنید با- عنصر ثابت می شود RLCزنجیر.

4.9.2 برای بدست آوردن رزونانس جریان یک عنصر را به مدار معادل اضافه کنید. به عنوان مثال، مدار معادل نشان دهنده R.L.زنجیر. سپس باید یک خازن موازی اضافه کنید با- عنصر

5. مدار را در محیط جمع کنید MULTISIM. نصب ابزار و اندازه گیری جریان، ولتاژ و قدرت.

مونتاژ مدار در محیط Multisim 10.1. در شکل 6 پنجره کار در محیط Multisim. پانل ابزار در سمت راست قرار دارد.

شکل 6 پنجره کاری در محیط Multisim

عناصر لازم برای نمودار را روی زمین کار قرار دهید. برای انجام این کار، در نوار ابزار بالا سمت چپ، روی دکمه کلیک کنید « محل پایه ای» (شکل 7 را ببینید). انتخاب مقاومت: پنجره انتخاب کنید آ جزء"، از کجا از لیست" خانواده" انتخاب کنید " مقاومت" زیر خط " جزء"مقادیر مقاومت اسمی ظاهر می شود، با کلیک بر روی دکمه سمت چپ ماوس یا با وارد کردن مستقیم در ستون، مورد مورد نظر را انتخاب کنید." جزء» ارزش مورد نیاز که در Multisimپیشوندهای استاندارد سیستم SI استفاده می شود (جدول 1 را ببینید)

میز 1

شکل 7

در زمینه " سمبل» یک عنصر را انتخاب کنید. پس از انتخاب، دکمه " را فشار دهید خوب» و با کلیک بر روی دکمه سمت چپ ماوس، عنصر را در قسمت نمودار قرار دهید. سپس می توانید به قرار دادن عناصر لازم ادامه دهید یا روی " کلیک کنید بستن"بستن پنجره" انتخاب کنید آ جزء" همه عناصر را می توان برای مکان راحت تر و واضح تر در زمین کار چرخاند. برای انجام این کار، مکان نما را روی عنصر حرکت دهید و دکمه سمت چپ ماوس را فشار دهید. یک منو ظاهر می شود که در آن باید گزینه " را انتخاب کنید 90 در جهت عقربه های ساعت"برای چرخش 90 درجه در جهت عقربه های ساعت یا" 90 CounterCW» برای چرخش 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت. عناصر قرار داده شده در زمین باید با سیم متصل شوند. برای انجام این کار، مکان نما را روی ترمینال یکی از عناصر حرکت دهید و دکمه سمت چپ ماوس را فشار دهید. یک سیم ظاهر می شود که با یک خط نقطه نشان داده شده است، آن را به پایانه عنصر دوم ببرید و دوباره دکمه سمت چپ ماوس را فشار دهید. همچنین می توان به سیم خمیدگی های میانی داد که آنها را با کلیک ماوس نشان می دهد (شکل 8 را ببینید). مدار باید ارت باشد.

دستگاه ها را به مدار متصل می کنیم. برای اتصال یک ولت متر، “ محل شاخص"، در لیست خانوادهولت متر_ V"، دستگاه ها را به حالت اندازه گیری جریان متناوب (AC) تغییر دهید.

اندازه گیری جریان

با اتصال تمام عناصر قرار داده شده، نمودار توسعه یافته را دریافت می کنیم.

در نوار ابزار، " محل منبع" در لیست " خانواده"از پنجره باز شده، نوع عنصر را انتخاب کنید" پسوسس"، در لیست" جزء" - عنصر " DGND».

اندازه گیری ولتاژ

اندازه گیری توان

6. کنترل سوالات

1. قوانین کیرشهوف را فرموله کنید و قوانین تدوین یک سیستم معادلات را بر اساس قوانین کیرشهوف توضیح دهید.

2. روش تبدیل های معادل. ترتیب محاسبات را توضیح دهید.

3. معادله تعادل توان برای مدار جریان سینوسی. قوانین ساخت معادله موازنه توان را توضیح دهید.

4. روش محاسبه و ساخت یک نمودار برداری مدار خود را توضیح دهید.

5. رزونانس ولتاژ: تعریف، شرایط، علائم، نمودار برداری.

6. تشدید جریان ها: تعریف، شرط، علائم، نمودار برداری.

8. مفاهیم مقادیر لحظه ای، دامنه، میانگین و موثر جریان سینوسی را فرموله کنید.

9. یک عبارت برای مقدار لحظه ای جریان در یک مدار متشکل از عناصر متصل به صورت سری بنویسید. آرو L، اگر ولتاژ به پایانه های مدار اعمال شود .

10. زاویه فاز بین ولتاژ و جریان در ورودی مدار با اتصال سری به چه مقادیری بستگی دارد؟ آر , L , سی ?

11. چگونه می توان از روی داده های تجربی تعیین کرد که مقاومت ها به صورت سری به هم متصل هستند آر , ایکسزمین ایکسمقادیر C مقادیر ز , آر , ایکس , زبه، آربه، L , ایکسج سی,cosφ , cosφ K؟

12. به ترتیب RLCمدار روی حالت رزونانس ولتاژ تنظیم شده است. رزونانس ادامه خواهد داشت اگر:

الف) یک مقاومت فعال را به موازات خازن وصل کنید.

ب) یک مقاومت فعال را به موازات سلف وصل کنید.

ج) مقاومت فعال را به صورت سری روشن کنید؟

13. جریان چگونه باید تغییر کند مندر قسمت بدون انشعاب مدار هنگام اتصال یک مصرف کننده و یک بانک خازن به صورت موازی در صورت افزایش ظرفیت از با= 0 به با= ∞ اگر مصرف کننده:

الف) فعال،

ب) خازنی،

ج) فعال- القایی،

د) بار خازنی فعال؟

6. ادبیات

1. بسونوف L.A. مبانی نظری مهندسی برق - م.: دبیرستان، 1391.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. مبانی مهندسی برق. کتاب درسی برای دانشگاه ها - م.، فیزمتلیت، 2007.

3. Kasatkin A.S.، Nemtsov M.V. مهندسی برق. کتاب درسی برای دانشگاه ها - م.: وی ش، 2000.

4. مهندسی برق و الکترونیک. کتاب درسی دانشگاه ها، کتاب 1. / ویرایش

V.G. Gerasimova. - M.: Energoatomizdat، 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. مهندسی برق، -M.:

Energoatomizdat، 1987.

پیوست 1

گروه طرح 1

طرح گروه 2

ضمیمه 2

تعریف قوانین اساسی محاسبه مدار الکتریکی، قوانین کیرشهوف هستند.

تعدادی روش عملی بر اساس قوانین کیرشهوف توسعه داده شده است محاسبه مدارهای الکتریکی DC، به شما امکان می دهد محاسبات را هنگام محاسبه مدارهای پیچیده کاهش دهید.

می توان محاسبات را به طور قابل توجهی ساده کرد و در برخی موارد پیچیدگی محاسبات را کاهش داد. تبدیل های معادلطرح.

اتصالات موازی و سری عناصر، اتصال ستاره ای را به اتصال مثلثی معادل و بالعکس تبدیل می کند. منبع فعلی با یک منبع EMF معادل جایگزین می شود. روش تبدیل های معادلاز نظر تئوری می توان هر مداری را محاسبه کرد و در عین حال از ابزارهای محاسباتی ساده استفاده کرد. یا جریان را در هر یک از شاخه ها بدون محاسبه جریان سایر بخش های مدار تعیین کنید.

در این مقاله در مبانی نظری مهندسی برقنمونه هایی از محاسبه مدارهای الکتریکی DC خطی با استفاده از روش تبدیل های معادلطرح های معمولی برای اتصال منابع انرژی و مصرف کنندگان، فرمول های محاسبه داده شده است.

حل مسئله

وظیفه 1. برای یک زنجیره (شکل 1)، تعیین مقاومت معادل نسبت به پایانه های ورودی a-g، در صورت شناخته شدن: آر 1 = آر 2 = 0.5 اهم، آر 3 = 8 اهم، آر 4 = آر 5 = 1 اهم، آر 6 = 12 اهم، آر 7 = 15 اهم، آر 8 = 2 اهم، آر 9 = 10 اهم، آر 10 = 20 اهم.

بیا شروع کنیم تبدیل های معادلمدارها از شاخه ای که دورتر از منبع است، یعنی. از گیره ها a-g:

وظیفه 2. برای زنجیره (شکل 2، آ), تعیین مقاومت ورودی اگر شناخته شود: آر 1 = آر 2 = آر 3 = آر 4 = 40 اهم.

برنج. 2

مدار اصلی را می توان نسبت به پایانه های ورودی دوباره ترسیم کرد (شکل 2، ب) که نشان می دهد همه مقاومت ها به صورت موازی به هم متصل هستند. از آنجایی که مقادیر مقاومت برابر است، پس مقدار را تعیین کنید مقاومت معادلمی توانید از فرمول استفاده کنید:

جایی که آر- مقدار مقاومت، اهم؛

n- تعداد مقاومت های موازی متصل.

وظیفه 3. مقاومت معادل را تعیین کنید در مورد گیره ها الف-ب، اگر آر 1 = آر 2 = آر 3 = آر 4 = آر 5 = آر 6 = 10 اهم (شکل 3، آ).

بیایید اتصال مثلث را تبدیل کنیم f-d-cبه یک "ستاره" معادل. ما مقادیر مقاومت های تبدیل شده را تعیین می کنیم (شکل 3، ب):

با توجه به شرایط مسئله، مقادیر تمام مقاومت ها برابر است، به این معنی:

در نمودار تبدیل شده، ما یک اتصال موازی از شاخه ها بین گره ها را به دست آوردیم e-b، سپس مقاومت معادلبرابر است با:

و سپس مقاومت معادلمدار اصلی یک اتصال سری از مقاومت ها را نشان می دهد:

وظیفه 4. در یک مدار معین (شکل 4، آ) مقاومت های ورودی شاخه الف-ب, ج-دو f-b، اگر معلوم باشد که: آر 1 = 4 اهم ، آر 2 = 8 اهم ، آر 3 = 4 اهم ، آر 4 = 8 اهم ، آر 5 = 2 اهم ، آر 6 = 8 اهم ، آر 7 = 6 اهم ، آر 8 = 8 اهم.

برای تعیین مقاومت ورودی شاخه ها، تمام منابع EMF از مدار خارج می شوند. در همان زمان ، امتیازات جو د، و بو fکوتاه متصل هستند، زیرا مقاومت داخلی منابع ولتاژ ایده آل صفر است.

شاخه بپارگی و غیره مقاومت r a -b= 0، سپس مقاومت ورودی انشعاب برابر است با مقاومت معادل مدار نسبت به نقاط آو ب(شکل 4 ، ب):

به همین ترتیب روش تبدیل های معادلمقاومت های ورودی شاخه ها تعیین می شود Rcdو Rbf. علاوه بر این، هنگام محاسبه مقاومت ها، اتصال کوتاه نقاط در نظر گرفته می شود آو ب("شورت") را از مدار مقاومت خارج می کند آر 1 , آر 2 , آر 3 , آر 4 در مورد اول، و آر 5 , آر 6 , آر 7 , آر 8 در مورد دوم.

وظیفه 5. در مدار (شکل 5) با روش تبدیل معادل تعیین کنید جریان ها من 1 , من 2 , من 3 و توازن قدرت را تنظیم کنید ، در صورت شناخته شدن: آر 1 = 12 اهم، آر 2 = 20 اهم، آر 3 = 30 اهم، U= 120 ولت

مقاومت معادلبرای مقاومت های متصل موازی:

مقاومت معادلکل زنجیره:

جریان در قسمت بدون انشعاب مدار:

ولتاژ در مقاومت های موازی:

جریان در شاخه های موازی:

تعادل قدرت :

وظیفه 6. در مدار (شکل 6، آ), تعريف كردن روش تبدیل های معادل قرائت آمپرمتر ، در صورت شناخته شدن: آر 1 = 2 اهم، آر 2 = 20 اهم، آر 3 = 30 اهم، آر 4 = 40 اهم، آر 5 = 10 اهم، آر 6 = 20 اهم، E= 48 V. مقاومت آمپرمتر را می توان برابر با صفر در نظر گرفت.

اگر مقاومت آر 2 , آر 3 , آر 4 , آر 5 با یکی جایگزین کنید مقاومت معادل R E، سپس مدار اصلی را می توان به شکل ساده ارائه کرد (شکل 6، ب).

مقدار مقاومت معادل:

در حال تبدیل شدن اتصال موازیمقاومت R Eو آر 6 نمودار (شکل 6، ب) یک حلقه بسته به دست می آوریم که برای آن قانون دوم کیرشهوفمی توانیم معادله را بنویسیم:

جریان از کجا می آید؟ من 1:

ولتاژ در پایانه های شاخه های موازی Uabبیایید از معادله توسط بیان کنیم قانون اهمبرای شاخه غیرفعال به دست آمده توسط تبدیل R Eو آر 6:

سپس آمپرمتر جریان را نشان می دهد:

وظیفه 7. جریان انشعابات مدار را با استفاده از روش تبدیل های معادل تعیین کنید (شکل 7، آ)، اگر آر 1 = آر 2 = آر 3 = آر 4 = 3 اهم، جی= 5 A، آر 5 = 5 اهم.