AC efektivni napon. RMS vrijednosti struje i napona

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tijekom razdoblja. Prirodno je postaviti pitanje: koju vrijednost struje će mjeriti ampermetar spojen na strujni krug? Učinci struje nisu određeni niti amplitudom niti trenutnim vrijednostima. Da bismo ocijenili učinak izmjenične struje, uspoređujemo njezin učinak s toplinskim učinkom DC.

Vlast P DC ja, prolazeći kroz otpor r, hoće

P = ja 2× r .

Vlast ACće se izraziti kao prosječni trenutni učinak snage ja 2× r za cijelo razdoblje ili prosječna vrijednost od ( ja sam× sin ω t) 2 × r za isto vrijeme.

Neka prosjek ja 2 po razdoblju bit će M. Izjednačavajući istosmjernu i izmjeničnu struju, imamo:

ja 2× r = M × r ,

Veličina ja naziva se efektivna vrijednost izmjenične struje.

Prosječna vrijednost ja 2 s izmjeničnom sinusoidnom strujom odredit će se na sljedeći način. Izgradimo sinusoidnu krivulju promjene struje (slika 1).

Slika 1. Efektivna vrijednost sinusne struje

Kvadriranjem svake trenutne vrijednosti struje dobivamo krivulju ovisnosti ja 2 od vremena. Obje polovice ove krivulje leže iznad horizontalne osi, budući da su negativne vrijednosti struje (- ja) u drugoj polovici perioda, kada se kvadriraju, daju pozitivne vrijednosti. Izgradimo pravokutnik s bazom T a površina jednaka površini omeđenoj krivuljom ja 2 i horizontalna os. Visina pravokutnika Mće odgovarati prosječnoj vrijednosti ja 2 po periodu. Ova vrijednost za razdoblje, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka .

Stoga,

Budući da efektivna vrijednost izmjenične struje ja je jednako , tada će formula konačno poprimiti oblik

Slično, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U I E ima oblik:

Efektivne vrijednosti promjenljivih veličina, odnosno efektivne vrijednosti napona, struje i elektromotorna sila, označeni su velikim slovima bez indeksa ( U, ja, E).

Na temelju navedenog možemo reći da je efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka onoj istosmjernoj struji koja prolazeći kroz isti otpor kao i izmjenična struja za isto vrijeme oslobađa istu količinu energije.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) priključeni na strujni krug izmjenične struje pokazuju efektivnu vrijednost struje i napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama prikladnije je nacrtati ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Da bi se to postiglo, duljine vektora se smanjuju za faktor. Ovo neće promijeniti položaj vektora na dijagramu.

U mehaničkom sustavu do prisilnih vibracija dolazi kada na njega djeluje vanjska periodična sila. Slično, prisilno elektromagnetske vibracije V električni krug nastaju pod utjecajem vanjskog povremeno promjenjivog EMF-a ili vanjskog promjenjivog napona.

Prisilne elektromagnetske oscilacije u električnom krugu su varijabla električna struja .

• Izmjenična električna struja je struja čija se jakost i smjer periodički mijenjaju.

U budućnosti ćemo proučavati prisilne električne oscilacije koje se javljaju u krugovima pod utjecajem napona koji harmonično varira s frekvencijom ω prema sinusoidnom ili kosinusnom zakonu:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) ili \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

Gdje u– trenutna vrijednost napona, U m je amplituda napona, ω je ciklička frekvencija oscilacija. Ako se napon mijenja s frekvencijom ω, tada će se i struja u krugu mijenjati istom frekvencijom, ali kolebanja struje ne moraju nužno biti u fazi s kolebanjima napona. Prema tome, u općem slučaju

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\),

gdje je φ c fazna razlika (pomak) između kolebanja struje i napona.

Na temelju toga možemo dati sljedeću definiciju:

• AC je električna struja koja se tijekom vremena mijenja prema harmonijskom zakonu.

Izmjenična struja osigurava rad elektromotora u strojevima u pogonima i tvornicama, napaja rasvjetna tijela u našim stanovima i na otvorenom, hladnjake i usisavače, grijaće uređaje itd. Frekvencija kolebanja napona u mreži je 50 Hz. Izmjenična struja ima istu frekvenciju osciliranja. To znači da će struja unutar 1 s promijeniti smjer 50 puta. Frekvencija od 50 Hz prihvaćena je za industrijsku struju u mnogim zemljama diljem svijeta. U SAD-u je frekvencija industrijske struje 60 Hz.

Alternator

Najveći dio svjetske električne energije trenutno se proizvodi pomoću generatora izmjenične struje, koji stvaraju harmonijske oscilacije.

• Alternator je električni uređaj namijenjen pretvaranju mehaničke energije u energiju izmjenične struje.

EMF indukcije generatora mijenja se prema sinusoidnom zakonu

\(e=(\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

gdje je \((\rm E)_(m) =B\cdot S\cdot \omega\) vrijednost amplitude (maksimalna) EMF-a. Kada je spojen na stezaljke teretnog okvira s otporom R, kroz njega će proći izmjenična struja. Prema Ohmovom zakonu za dio kruga, struja u opterećenju

\(i=\dfrac(e)(R) =\dfrac(B \cdot S \cdot \omega )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

gdje je \(I_(m) = \dfrac(B\cdot S\cdot \omega )(R)\) vrijednost amplitude struje.

Glavni dijelovi generatora su (slika 1):

• induktor- elektromagnet ili trajni magnet koji stvara magnetsko polje;
• sidro- namot u kojem se inducira izmjenični EMF;
• komutator s četkicama- uređaj pomoću kojeg se struja uklanja iz rotirajućih dijelova ili dovodi kroz njih.

Stacionarni dio generatora naziva se stator, i pokretni - rotor. Ovisno o izvedbi generatora, njegova armatura može biti rotor ili stator. Kod primanja izmjeničnih struja velike snage armatura je obično napravljena stacionarnom kako bi se pojednostavio strujni krug prijenosa u industrijsku mrežu.

U modernim hidroelektranama voda okreće osovinu električnog generatora frekvencijom od 1-2 okretaja u sekundi. Dakle, kada bi armatura generatora imala samo jedan okvir (namot), tada bi se dobila izmjenična struja frekvencije 1-2 Hz. Stoga se za dobivanje izmjenične struje industrijska frekvencija Armatura od 50 Hz mora sadržavati nekoliko namota kako bi se povećala frekvencija generirane struje. Za parne turbine, čiji se rotor vrti vrlo brzo, koristi se armatura s jednim namotom. U ovom slučaju, frekvencija rotacije rotora podudara se s frekvencijom izmjenične struje, tj. rotor bi trebao napraviti 50 okretaja u sekundi.

Snažni generatori proizvode napon od 15-20 kV i imaju učinkovitost od 97-98%.

Iz povijesti. U početku, Faraday je otkrio samo jedva primjetnu struju u zavojnici kada se magnet kretao blizu nje. "Kakva korist od ovoga?" - upitali su ga. Faraday je odgovorio: "Kakva korist od novorođenčeta?" Prošlo je nešto više od pola stoljeća i, kako je rekao američki fizičar R. Feynman, “beskorisno novorođenče pretvorilo se u čudesnog heroja i promijenilo lice Zemlje na način na koji njegov ponosni otac nije mogao ni zamisliti”.

*Princip rada

Princip rada generatora izmjenične struje temelji se na fenomenu elektromagnetske indukcije.

Neka vodljivi okvir ima površinu S rotira kutnom brzinom ω oko osi koja se nalazi u njegovoj ravnini okomitoj na jednoliko magnetsko polje s indukcijom \(\vec(B)\) (vidi sliku 1).

Kod jednolike rotacije okvira kut α između smjerova vektora indukcije magnetsko polje\(\vec(B)\) i normala na ravninu okvira \(\vec(n)\) mijenja se s vremenom prema linearnom zakonu. Ako u trenutku t= 0 kut α 0 = 0 (vidi sl. 1), tada

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

gdje je ω kutna brzina rotacije okvira, ν je frekvencija njegove rotacije.

U tom slučaju, magnetski tok koji prolazi kroz okvir će se promijeniti na sljedeći način

\(\Phi \lijevo(t\desno)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Zatim, prema Faradayevom zakonu, inducira se inducirana emf

\(e=-\Phi "(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = (\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\ )

Naglašavamo da struja u krugu tijekom pola okreta okvira prolazi u jednom smjeru, a zatim mijenja smjer u suprotni, koji također ostaje nepromijenjen tijekom sljedećeg pola okreta.

RMS vrijednosti struje i napona

Neka izvor struje stvara izmjenični harmonijski napon

\(u=U_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Prema Ohmovom zakonu, jakost struje u dijelu kruga koji sadrži samo otpornik s otporom R, povezan s ovim izvorom, također se mijenja s vremenom prema sinusoidalnom zakonu:

\(i = \dfrac(u)(R) =\dfrac(U_(m) )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\; \;\; (2)\)

gdje je \(I_m = \dfrac(U_(m))(R).\) Kao što vidimo, jakost struje u takvom krugu također se mijenja tijekom vremena prema sinusoidnom zakonu. Količine Hm, ja sam nazivaju se amplitudne vrijednosti napona i struje. Vrijednosti napona ovisne o vremenu u i jakosti struje ja nazvao trenutak.

Osim ovih veličina, koristi se još jedna karakteristika izmjenične struje: trenutne (efektivne) vrijednosti struje i napona.

• Trenutna (efektivna) vrijednost sile izmjenična struja je jakost takve istosmjerne struje, koja, prolazeći kroz strujni krug, oslobađa istu količinu topline u jedinici vremena kao određena izmjenična struja.

Označava se slovom ja.

• Trenutna (efektivna) vrijednost napona izmjenična struja je napon takve istosmjerne struje, koja, prolazeći kroz strujni krug, oslobađa istu količinu topline u jedinici vremena kao i dana izmjenična struja.

Označava se slovom U.

Aktivno ( ja,u) i amplituda ( ja, ti m) vrijednosti su međusobno povezane sljedećim odnosima:

\(I = \dfrac(I_(m) )(\sqrt(2)), \; \; \; U =\dfrac(U_(m) )(\sqrt(2)).\)

Dakle, izrazi za izračunavanje potrošene snage u krugovima istosmjerne struje ostaju valjani za izmjeničnu struju ako koristimo efektivne vrijednosti struje i napona u njima:

\(P = U\cdot I = I^(2) \cdot R = \dfrac(U^(2))(R).\)

Treba napomenuti da je Ohmov zakon za krug izmjenične struje koji sadrži samo otpornik s otporom R, provodi se i za amplitudu i efektivnu, i za trenutne vrijednosti napona i struje, zbog činjenice da se njihove oscilacije podudaraju u fazi.

Trenutna (efektivna) vrijednost izmjenične struje jednaka je veličini takve istosmjerne struje, koja će u vremenu jednakom jednoj periodi izmjenične struje proizvesti isti rad (toplinski ili elektrodinamički učinak) kao i dotična izmjenična struja.

U modernoj literaturi češće se koristi matematička definicija ova vrijednost je efektivna vrijednost izmjenične struje.

Drugim riječima, efektivna vrijednost izmjenične struje može se odrediti formulom:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Za sinusoidnu struju:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\približno 0(,)707\cdot I_(m ),)

I m (\displaystyle I_(m)) - vrijednost struje amplitude.

Za trokutastu i pilastu struju:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\približno 0(,)577\cdot I_(m).)

Efektivne vrijednosti EMF-a i napona određuju se na sličan način.

Više informacija

U tehničkoj literaturi na engleskom jeziku termin se koristi za označavanje efektivne vrijednosti efektivna vrijednost- efektivna vrijednost. Također se koristi skraćenica RMS (rms) - srednja vrijednost kvadrata- srednja vrijednost kvadrata (vrijednost).

U elektrotehnici se uređaji elektromagnetskih, elektrodinamičkih i toplinskih sustava umjeravaju na efektivnu vrijednost.

Izvori

• “Handbook of Physics”, Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ur. "Znanost", 19791
• Tečaj fizike. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Viš. škola, 1989. § 28.3, paragraf 5
• “Teorijske osnove elektrotehnike”, L. A. Bessonov: Viša. škola, 1996. § 7.8 - § 7.10

Linkovi

• RMS vrijednosti struje i napona
• RMS vrijednost

Trenutne, maksimalne, efektivne i srednje vrijednosti električnih veličina izmjenične struje

Trenutne i maksimalne vrijednosti. Naziva se veličina promjenljive elektromotorne sile, struje, napona i snage u bilo kojem trenutku trenutne vrijednosti ove količine i označene su malim slovima ( e, i, u, str).
Maksimalna vrijednost(amplituda) varijabla e. d.s. (ili napon ili struja) naziva se najveća vrijednost koju postiže u jednoj periodi. Označena je najveća vrijednost elektromotorne sile E m, napon - U m, struja - ja m.

Valjano (ili učinkovito) Vrijednost izmjenične struje je ona količina istosmjerne struje koja, protječući kroz jednak otpor iu isto vrijeme kao izmjenična struja, oslobađa jednaku količinu topline.

Za sinusoidnu izmjeničnu struju efektivna vrijednost je 1,41 puta manja od maksimalne, tj. puta.

Slično tome, efektivne vrijednosti izmjenične elektromotorne sile i napona također su 1,41 puta manje od njihovih maksimalnih vrijednosti.

Na temelju izmjerenih efektivnih vrijednosti izmjenične struje, napona ili elektromotorne sile mogu se izračunati njihove maksimalne vrijednosti:

E m = E· 1,41; U m = U· 1,41; ja m = ja· 1,41;

Prosječna vrijednost= omjer količine električne energije koja prolazi kroz poprečni presjek vodiča u pola perioda prema vrijednosti ovog poluperioda.

Prosječna vrijednost se shvaća kao aritmetička sredina njegove vrijednosti za pola razdoblja.

/ Prosječne i efektivne vrijednosti sinusnih struja i napona

Prosječna vrijednost sinusno promjenjive veličine shvaća se kao njezina prosječna vrijednost tijekom pola razdoblja. Prosječna struja

tj. Prosječna vrijednost sinusne struje jednaka je amplitudnoj. Također,

Koncept efektivne vrijednosti sinusoidno promjenjive veličine široko se koristi (također se naziva efektivna vrijednost ili korijen srednje vrijednosti kvadrata). RMS trenutna vrijednost

Posljedično, efektivna vrijednost sinusne struje jednaka je 0,707 amplitude struje. Također,

Moguće je usporediti toplinski učinak sinusne struje s toplinskim učinkom istosmjerne struje koja istodobno teče kroz isti otpor.

Količina topline koju u jednoj periodi oslobodi sinusna struja je

Toplina koju za isto vrijeme oslobodi istosmjerna struja jednaka je:

Dakle, efektivna vrijednost sinusne struje brojčano je jednaka vrijednosti takve istosmjerne struje, koja u vremenu jednakom periodu sinusne struje oslobodi jednaku količinu topline kao i sinusna struja.

Utvrditi ekvivalentnost izmjenične struje u smislu energije i snage, zajedništvo metoda proračuna, kao i smanjenje računski rad struje koje se kontinuirano mijenjaju tijekom vremena. EMF i napon zamijenjeni su ekvivalentnim vremenski nepromjenjivim veličinama. Efektivna ili ekvivalentna vrijednost je takva vremenski nepromjenjiva struja pri kojoj se oslobađa otporni element s aktivnim otporom r po periodi istu količinu energije kao kod prave sinusno promjenjive struje.

Energija po periodi oslobođena u otpornom elementu sa sinusoidnom strujom je

Uz struju konstantnu tijekom vremena, energija

W=I 2rT

Izjednačavanje pravih strana

ja m

0,707ja m .

Dakle, efektivna vrijednost struje je √2 puta manja od amplitude struje.

Efektivne vrijednosti EMF-a i napona određuju se na sličan način:

E = E m / √2, U = U m / √2.

Efektivna vrijednost struje proporcionalna je sili koja djeluje na rotor AC motora, pokretni dio mjernog uređaja itd. Kada se govori o vrijednostima napona, emf i struje u krugovima izmjenične struje, misli se na njihove efektivne vrijednosti. Skale izmjeničnih mjernih instrumenata kalibriraju se prema tome u efektivnim vrijednostima struje i napona. Na primjer, ako uređaj pokazuje 10 A, to znači da je amplituda struje

ja m = √2ja= 1,41 10 = 14,1 A,

i trenutna vrijednost struje

ja = ja m grijeh (ω t+ ψ) = 14,1 sin (ω t + ψ).

Pri analizi i proračunu ispravljačkih uređaja koriste se prosječne vrijednosti struje, EMF i napona, što se podrazumijeva kao aritmetička srednja vrijednost odgovarajuće vrijednosti za pola razdoblja (prosječna vrijednost za razdoblje, kao što je poznato, je jednako nuli):

Slično tome, možete pronaći prosječne vrijednosti struje i napona:

ja pros. = 2 ja T /π; U sri = 2U T /π .

Omjer efektivne vrijednosti i prosječne vrijednosti bilo koje veličine koja se periodički mijenja naziva se koeficijent oblika krivulje. Za sinusoidnu struju

Popis parametara napona i struje

S obzirom na to da su električni signali vremenski promjenjive veličine, u elektrotehnici i radioelektronici koriste se po potrebi. različite načine prikazi napona i električne struje

Vrijednosti izmjeničnog napona (struje).

Trenutna vrijednost

Trenutna vrijednost je vrijednost signala u određenoj vremenskoj točki, čija je funkcija (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Trenutne vrijednosti sporo promjenjivog signala mogu se odrediti pomoću DC voltmetra niske inercije, snimača ili osciloskopa s petljom; za periodične brze procese koristi se katodni ili digitalni osciloskop.

Vrijednost amplitude

• Amplitudna (vršna) vrijednost, koja se ponekad jednostavno naziva "amplituda" - najveća trenutna vrijednost napona ili struje tijekom razdoblja (bez uzimanja u obzir predznaka):

Vršna vrijednost napona mjeri se pulsnim voltmetrom ili osciloskopom.

RMS vrijednost

RMS vrijednost (zastarjela struja, efektivna) - kvadratni korijen prosječne vrijednosti kvadrata napona ili struje.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

Korijenske srednje kvadratne vrijednosti su najčešće, jer su najprikladnije za praktične izračune, jer u linearni sklopovi S čisto otpornim opterećenjem, izmjenična struja s efektivnim vrijednostima I (\displaystyle I) i U (\displaystyle U) obavlja isti rad kao istosmjerna struja s istim vrijednostima struje i napona. Na primjer, žarulja sa žarnom niti ili kotao, spojen na mrežu izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 220 V, radi (svjetli, grije) na potpuno isti način kao kada je spojen na izvor Istosmjerni napon s istom vrijednošću napona.

Kada nisu posebno navedeni, obično znače efektivne vrijednosti napona ili struje.

Pokazni uređaji većine AC voltmetara i ampermetara, s izuzetkom posebnih instrumenata, kalibrirani su u efektivnim vrijednostima, ali ti uobičajeni instrumenti daju točna efektivna očitanja samo kada je valni oblik sinusni val. Uređaji s toplinskim pretvaračem nisu kritični za oblik signala, u kojem se izmjerena struja ili napon uz pomoć grijača, koji je aktivni otpor, pretvara u daljnju izmjerenu temperaturu, koja karakterizira vrijednost električni signal. Također su neosjetljivi na oblik signala posebni uređaji koji kvadriraju trenutnu vrijednost signala s naknadnim usrednjavanjem tijekom vremena (s kvadratnim detektorom) ili ADC-ovi koji kvadriraju ulazni signal na kvadrat, također s vremenskim prosjekom. Kvadratni korijen iz izlaznog signala takvih uređaja je upravo korijen srednje kvadratne vrijednosti.

Kvadrat efektivne vrijednosti napona, izražen u voltima, numerički je jednak prosječnoj disipaciji snage u vatima preko otpornika od 1 ohma.

Prosječna vrijednost

Prosječna vrijednost (offset) - konstantna komponenta napona ili struje

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Rijetko se koristi u elektrotehnici, ali relativno često u radiotehnici (prednaponska struja i prednapon). Geometrijski, to je razlika u površinama ispod i iznad vremenske osi, podijeljena periodom. Za sinusoidalni signal, pomak je nula.

Prosječna rektificirana vrijednost

Prosječna ispravljena vrijednost - prosječna vrijednost signalnog modula

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ sredina dt)

Rijetko korišteni u praksi, većina AC-magnetoelektričnih mjerača (tj., u kojima se struja ispravlja prije mjerenja) zapravo mjere ovu količinu, iako je njihova ljestvica kalibrirana prema efektivnim vrijednostima za sinusoidalni valni oblik. Ako se signal značajno razlikuje od sinusoidnog, očitanja instrumenata magnetoelektričnog sustava imaju sustavnu pogrešku. Za razliku od uređaja magnetoelektričnog sustava, uređaji elektromagnetskih, elektrodinamičkih i toplinskih mjernih sustava uvijek reagiraju na efektivnu vrijednost, bez obzira na oblik električne struje.

Geometrijski, to je zbroj površina omeđenih krivuljom iznad i ispod vremenske osi tijekom vremena mjerenja. S unipolarnim izmjerenim naponom, prosječne i prosječno ispravljene vrijednosti su jednake jedna drugoj.

Faktori pretvorbe vrijednosti

• Faktor oblika krivulje AC napon(struja) - vrijednost jednaka omjeru efektivne vrijednosti periodičkog napona (struje) i njegove prosječne ispravljene vrijednosti. Za sinusoidalni napon (struja) jednak je π / 2 2 ≈ 1,11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\približno 1,11) .

• Koeficijent amplitude krivulje izmjeničnog napona (struje) je vrijednost jednaka omjeru maksimalne apsolutne vrijednosti napona (struje) tijekom razdoblja i efektivne vrijednosti periodičkog napona (struje). Za sinusoidalni napon (struja) jednak je 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

DC parametri

• Raspon valovitosti napona (struje) - vrijednost jednaka razlici između najveće i najmanje vrijednosti pulsirajućeg napona (struje) u određenom vremenskom intervalu

• Koeficijent valovitosti napona (struje) - vrijednost jednaka omjeru najveća vrijednost promjenjivu komponentu pulsirajućeg napona (struje) na njegovu konstantnu komponentu.
  • Koeficijent valovitosti napona (struje) na temelju efektivne vrijednosti - vrijednost jednaka omjeru efektivne vrijednosti izmjenične komponente pulsirajućeg napona (struje) i njegove izravne komponente
  • Prosječni koeficijent valovitosti napona (struje) - vrijednost jednaka omjeru prosječne vrijednosti promjenjive komponente pulsirajućeg napona (struje) i njegove konstantne komponente

Parametri valovitosti određuju se pomoću osciloskopa, ili pomoću dva voltmetra ili ampermetra (DC i AC)

Literatura i dokumentacija

Književnost

• Priručnik radioelektroničkih uređaja: U 2 sveska; ur. D. P. Linde - M.: Energija, 1978
• Shultz Yu. Električna mjerna oprema: 1000 pojmova za praktičare: Priručnik: Trans. s njim. M.: Energoatomizdat, 1989

Regulatorna i tehnička dokumentacija

• GOST 16465-70 Radiotehnički mjerni signali. Termini i definicije
• GOST 23875-88 Kvaliteta električna energija. Termini i definicije
• GOST 13109-97 Električna energija. Kompatibilnost tehnička sredstva. Norme kakvoće električne energije u elektroenergetskim sustavima opće namjene

Linkovi

• Istosmjerni električni krugovi
• AC. Slika sinusnih varijabli
• Amplituda, prosječna, efektivna
• Periodički nesinusoidalni EMF, struje i naponi u električnim krugovima
• Strujni sustavi i nazivni naponi električnih instalacija
• Struja
• Problemi viših harmonika u moderni sustavi napajanje

Koje fizikalno značenje ima efektivna vrijednost napona i struje?

Aleksandar Titov

Efektivna vrijednost izmjenične struje je vrijednost istosmjerne struje čije će djelovanje proizvesti isti rad (ili toplinski učinak) kao i djelovanje izmjenične struje tijekom jednog razdoblja njezina djelovanja. Neka, na primjer, struja teče kroz otpornik otpora R = 1 Ohm. Tada je količina topline oslobođena u otporniku tijekom razdoblja jednaka integralu (i(t)^2 * R * T). Na slici su prikazani grafovi jakosti struje i kvadrata jakosti struje u odnosu na maksimalna vrijednost. Budući da je R = 1, tada je površina ispod drugog grafikona (žuto područje) količina topline. A vrijednost istosmjerne struje, kada teče kroz otpornik, oslobodit će istu količinu topline, je efektivna vrijednost struje. Nije teško utvrditi da je navedena površina (određena integralom) jednaka 1/2, tj. količina topline je jednaka Im^2 * R * T / 2. To znači da ako teče stalna struja I kroz otpornik, tada će količina oslobođene topline biti jednaka I^2 * R * T. Izjednačavanjem ovih izraza i smanjenjem za R*T, dobivamo I^2 = Im/2, odakle je I = Im / korijen iz 2. Ovo je efektivna vrijednost struje.

Isto vrijedi i za efektivnu vrijednost napona i emf.

Vitas latinski

mogu reći grubo
- napetost - potencijalna energija.... češalj - kosa.... napetost = sjaj, svjetlucanje, podizanje kose... .
- Struja je rad, akcija, snaga... toplina, izgaranje, kretanje, izbijanje kinetičke energije

Fizičko značenje ovih pojmova približno je isto kao i fizičko značenje prosječne brzine ili drugih veličina u prosjeku tijekom vremena. U različitim vremenskim trenucima, jakost izmjenične struje i njen napon su jednaki različita značenja, dakle, govoriti o jakosti izmjenične struje općenito može biti samo uvjetno.

Pritom je sasvim očito da različite struje imaju različito energetske karakteristike– proizvode razne poslove u istom vremenskom razdoblju. Rad koji proizvede struja uzima se kao osnova za određivanje efektivne vrijednosti struje. Postavljaju se za određeno vremensko razdoblje i izračunavaju rad izmjenične struje tijekom tog vremenskog razdoblja. Zatim, znajući taj rad, izvode obrnuti izračun: utvrđuju jakost istosmjerne struje koja bi proizvela sličan rad u istom vremenskom razdoblju. To jest, oni izvode usrednjavanje po snazi. Izračunata sila istosmjerne struje koja hipotetski teče kroz isti vodič, proizvodeći isti rad, je efektivna vrijednost izvorne izmjenične struje. Isto vrijedi i za napetost. Ovaj izračun se svodi na određivanje vrijednosti takvog integrala:

Odakle dolazi ova formula? Iz poznate formule za trenutnu snagu, izraženu kroz kvadrat njezine jakosti.

Efektivne vrijednosti periodičnih i sinusnih struja

Izračunavanje efektivne vrijednosti za proizvoljne struje je neproduktivan zadatak. Ali za periodični signal ovaj parametar može se pokazati vrlo korisnim. Poznato je da se svaki periodični signal može rastaviti na spektar. To jest, predstavljen kao konačni ili beskonačni zbroj sinusoidnih signala. Stoga, za određivanje vrijednosti efektivne vrijednosti takvih periodična struja moramo znati izračunati efektivnu vrijednost jednostavne sinusne struje. Kao rezultat toga, zbrajanjem efektivnih vrijednosti prvih nekoliko harmonika s maksimalnom amplitudom, dobivamo približnu vrijednost efektivne vrijednosti struje za proizvoljni periodični signal. Zamjenom izraza za harmonijske vibracije u gornju formulu, dobivamo sljedeću približnu formulu.

Jakost izmjenične struje (napona) može se karakterizirati pomoću amplitude. Međutim, vrijednost amplitude struje nije lako eksperimentalno izmjeriti. Prikladno je povezati jakost izmjenične struje s bilo kojim učinkom koji proizvodi struja, neovisno o njezinu smjeru. To je, na primjer, toplinski učinak struje. Zakretanje igle ampermetra koji mjeri izmjeničnu struju uzrokovano je izduživanjem žarne niti koja se pri prolasku struje zagrijava.

Trenutni ili djelotvoran Vrijednost izmjenične struje (napona) je vrijednost istosmjerne struje pri kojoj se na djelatnom otporu kroz period oslobađa ista količina topline kao kod izmjenične struje.

Povežimo efektivnu vrijednost struje s njezinom amplitudom. Da bismo to učinili, izračunajmo količinu topline koju stvara izmjenična struja na aktivnom otporu u vremenu jednakom periodu titranja. Podsjetimo se da je prema Joule-Lenzovom zakonu količina topline oslobođena u dijelu kruga s otporom trajnog trenutni na vrijeme , određuje se formulom
. Izmjenična struja može se smatrati konstantnom samo u vrlo kratkim vremenskim razdobljima.
. Podijelimo period oscilacije za vrlo velik broj malih vremenskih razdoblja
. Količina topline
, dodijeljen na otporu na vrijeme
:
. Ukupna količina oslobođene topline u određenom razdoblju može se pronaći zbrajanjem oslobođene topline u pojedinim kratkim vremenskim razdobljima ili, drugim riječima, integriranjem:

.

Jakost struje u strujnom krugu mijenja se prema sinusoidnom zakonu

,

.

Izostavljajući izračune povezane s integracijom, zapisujemo konačni rezultat

.

Kad bi strujnim krugom tekla neka istosmjerna struja , tada u vremenu jednakom , toplina bi se oslobodila
. Po definiciji, istosmjerna struja , koja ima isti toplinski učinak kao izmjenična struja, bit će jednaka efektivnoj vrijednosti izmjenične struje
. Efektivnu vrijednost struje nalazimo izjednačavanjem topline oslobođene tijekom razdoblja u slučaju istosmjerne i izmjenične struje

(4.28)

Očito, točno isti odnos povezuje efektivne i amplitudne vrijednosti napona u krugu s sinusoidnom izmjeničnom strujom:

(4.29)

Na primjer, standardni mrežni napon od 220 V je efektivni napon. Pomoću formule (4.29) lako je izračunati da će vrijednost amplitude napona u ovom slučaju biti jednaka 311 V.

4.4.5. AC napajanje

Neka je u nekom dijelu kruga s izmjeničnom strujom fazni pomak između struje i napona jednak , tj. Struja i napon se mijenjaju prema zakonima:

,
.

Tada je trenutna vrijednost oslobođene snage u dionici strujnog kruga

Snaga se mijenja tijekom vremena. Stoga se može govoriti samo o njegovoj prosječnoj vrijednosti. Idemo definirati prosječna snaga, koji se oslobađaju tijekom prilično dugog vremenskog razdoblja (mnogo puta duže od razdoblja oscilacije):

Korištenje poznate trigonometrijske formule

.

Veličina
nema potrebe za prosjekom, jer ne ovisi o vremenu, dakle:

.

Tijekom dugog vremenskog razdoblja, vrijednost kosinusa uspijeva se promijeniti mnogo puta, poprimajući i negativne i pozitivne vrijednosti u rasponu od (1) do 1. Jasno je da je prosječna vrijednost kosinusa tijekom vremena nula

, Eto zašto
(4.30)

Izražavajući amplitude struje i napona kroz njihove efektivne vrijednosti pomoću formula (4.28) i (4.29), dobivamo

. (4.31)

Snaga oslobođena u izmjeničnom dijelu kruga ovisi o efektivnim vrijednostima struje i napona i fazni pomak između struje i napona. Na primjer, ako se dio kruga sastoji samo od aktivnog otpora, tada
I
. Ako dio kruga sadrži samo induktivitet ili samo kapacitet, tada
I
.

Prosječna nulta vrijednost snage dodijeljena induktivitetu i kapacitetu može se objasniti na sljedeći način. Induktivitet i kapacitet samo posuđuju energiju od generatora i zatim je vraćaju natrag. Kondenzator se puni, a zatim prazni. Jakost struje u zavojnici se povećava, zatim opet pada na nulu, itd. Zbog toga što je prosječna energija koju generator troši na induktivnim i kapacitivnim reaktancijama jednaka nuli, nazvani su reaktivni. Kod aktivnog otpora prosječna snaga je različita od nule. Drugim riječima, žica s otporom Kada kroz njega teče struja, ono se zagrijava. A energija koja se oslobađa u obliku topline ne vraća se natrag u generator.

Ako dio kruga sadrži nekoliko elemenata, tada je fazni pomak može biti drugačiji. Na primjer, u slučaju dionice strujnog kruga prikazane na Sl. 4.5, fazni pomak između struje i napona određen je formulom (4.27).

Primjer 4.7. Na generator izmjenične sinusne struje spojen je otpornik s otporom . Koliko će se puta promijeniti prosječna snaga koju troši generator ako se svitak s induktivnom reaktancijom spoji na otpornik?
a) u nizu, b) paralelno (sl. 4.10)? Aktivni otpor zanemarite zavojnice.

Otopina. Kada je na generator spojen samo aktivni otpor , potrošnja energije

(vidi formulu (4.30)).

Razmotrite krug na sl. 4.10, a. U primjeru 4.6 određena je vrijednost amplitude struje generatora:
. Iz vektorskog dijagrama na Sl. 4.11,a određujemo fazni pomak između struje i napona generatora

.

Kao rezultat toga, prosječna snaga koju troši generator

.

Odgovor: kada je serijski spojen na krug induktiviteta, prosječna snaga koju troši generator smanjit će se 2 puta.

Razmotrite krug na sl. 4.10, b. U primjeru 4.6 određena je vrijednost amplitude struje generatora
. Iz vektorskog dijagrama na Sl. 4.11b određujemo fazni pomak između struje i napona generatora

.

Zatim prosječna snaga koju troši generator

Odgovor: kada je induktivitet spojen paralelno, prosječna snaga koju troši generator se ne mijenja.