Formula za pravokutne radioimpulse. Proračun matematičkog modela pravokutnog koherentnog paketa pravokutnih radioimpulsa. Intrapulsno modulirani signali

Radioimpuls je jedan od najčešćih signala u radiotehnici. Stoga je proučavanje spektra niza radioimpulsa od posebnog interesa.

Niz radioimpulsa s pravokutnom ovojnicom, prikazan na sl. 4.41 u odjeljku 4.8 može se napisati kao:

Ovdje su naznačeni:

U,w r = 2p¦ r; T r = 1/¦ r; t; jn– amplituda, frekvencija, period, trajanje i početna faza oscilacija radioimpulsa;

W= 2pF; T = 1/F- učestalost ponavljanja i period ponavljanja radioimpulsa;

n = 1, 2, 3, ...– broj pulsa.

U općem slučaju, ovaj niz neće biti strogo periodičan, budući da su početne faze impulsa jn može varirati od pulsa do pulsa i uvjet za periodičnost funkcije je u(t)=u(t+T) – bit će prekršeno.

U nastavku ćemo razmotriti ovaj opći slučaj, ali za sada se okrenimo posebnom slučaju kada funkcija u(t) bit će čisto periodičan i svaki će radioimpuls započeti s istom fazom j n =j=konst . Stavimo za određenost j n =0 .

Koeficijenti Fourierovog reda ove periodičke funkcije A m, B m I A 0 nalaze se pomoću poznatih formula (vidi odjeljak 5.2). Indeks m = 1, 2, 3, ... znači harmonijski broj.

Budući da funkcija u(t) je simetričan u odnosu na vremensku os, dakle A o =0. Uz to ćemo odabrati ishodište koordinata na način da funkcija u(t) (kosinus) bio je simetričan u odnosu na os amplitude i bio je paran. Zatim Bm =0, i, prema tome, φ m =0,

Pod prihvaćenim uvjetima, Fourierov red ove funkcije je:

odredit će se samo koeficijentom A m :

Ovo je integral tablice. Njegovo rješenje izgleda ovako:

Zamjena granica i dijeljenje brojnika i nazivnika s τ/2 , dobivamo:

Zatim Fourierov red za funkciju u(t) poprimit će oblik:

Dakle, funkcija u(t) , koji je slijed impulsa u vremenu, sada smo predstavili kao slijed frekvencijskih harmonika, koje ćemo dalje zvati spektrom ove funkcije (zapravo, ovo nije spektar u svom klasičnom smislu, već jednostavno druga vrsta predstavljanje signala u(t) na vrijeme - vidi odjeljak 5.4).

Iz rezultirajućeg Fourierovog niza jasno je da ovojnica spektra periodičkog niza radioimpulsa ima oblik sinx/x i po obliku se podudara s ovojnicom spektra pravokutnih videoimpulsa (sl. 5.6). Međutim, maksimum ovojnice pomaknuo se od nulte frekvencije do frekvencije punjenja radiopulsa ω r . Harmonici spektra nalaze se na frekvencijama ± mW . Brojanje harmonika počinje od vrijednosti frekvencije ω =0.

Periodički niz radioimpulsa može se dobiti na dva različita načina.

Moguće je "izrezati" radioimpulse iz kontinuirane harmonijske oscilacije s periodom koja je višekratnik perioda visokofrekventnog punjenja radioimpulsa T=kT r (k - cijeli broj), tj ω r =kW (Slika 5.7, a1). Nazovimo rezultirajući proces periodičkom sekvencom radioimpulsa prve vrste. Frekvencije ω r I W međusobno su kruto povezani i stoga se maksimum ovojnice spektra poklapa s frekvencijom harmonika kW , koja ima maksimalnu amplitudu (slika 5.7, a). ω r ili W istovremeno mijenja frekvencijski interval između harmonika i položaj maksimuma ovojnice spektra na frekvencijskoj osi.

Periodički niz radioimpulsa može se formirati u proizvoljnom omjeru frekvencija ω r I W (ω r ≠kW) . Da biste to učinili, morate odabrati bilo koji radio impuls i "postaviti" njegove kopije na vremensku os s periodom T (Slika 5.7,b). Ovaj proces nazvat ćemo periodičkom radioimpulsnom sekvencom drugog tipa.

U spektru takve sekvence položaj omotača spektra koji ima maksimum na frekvenciji punjenja impulsa ω r , nije povezan s položajem harmonika na frekvencijskoj osi. Pri promjeni frekvencije ω r Samo će se omotnica spektra pomicati duž frekvencijske osi. Harmonici će ostati na frekvencijama mW . Pri promjeni frekvencije W položaj harmonika će se promijeniti, a maksimum ovojnice spektra ostat će na frekvenciji ω r . Dakle, položaj ovojnice spektra i položaj harmonika na frekvencijskoj osi mijenjaju se neovisno. To vam omogućuje da iz spektra periodičkog niza radioimpulsa odaberete potrebni harmonik s maksimalnom amplitudom, pretvarajući frekvenciju punjenja radioimpulsa ω r na frekvenciju ovog harmonika (sl. 5.7b).

Signal je pravokutni radio impuls s harmonijskim punjenjem (slika 4.170)

Pri izračunavanju funkcije nesigurnosti, odvojeno razmatramo slučajeve pozitivnih i negativnih vremenskih pomaka između impulsa. Na

Rezultat je sličan. Sumirajući rezultate koje dobivamo

(4.96)

Promotrimo presjek funkcije nesigurnosti za slučaj f d =0. Rezultat će biti sljedeći

. (4.97)

Presjek pripadajuće površine ravninom f d =0 prikazan je na slici 4.171

Pri presjeku ravninom τ=0 dobivamo

(4.98)

Dobivena formula odgovara modulu spektra pravokutnog video impulsa, koji je omotnica originalnog signala (slika 4.172).

Slika 4.163 prikazuje dijagram nesigurnosti pravokutnog radioimpulsa

Što je dulje trajanje impulsa, veća je frekvencijska rezolucija, ali lošija vremenska rezolucija. Što je kraće trajanje impulsa, veća je vremenska rezolucija, ali lošija frekvencijska rezolucija. Ova situacija ilustrira načelo nesigurnosti radara.

Širokopojasni signali

Impulsni signal se smatra širokopojasnim ako se njegovo trajanje pomnoži širinom frekvencijskog spektra. Postoji još jedan pristup određivanju propusnosti signala. Na primjer, 1990. godine u SAD-u je uvedena opća definicija relativnog frekvencijskog pojasa η:

U skladu s ovom definicijom, signali s pojasom η≤0,01 klasificiraju se kao uskopojasni; imajući 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).

Kao UWB mogu se koristiti sekvence impulsnog koda, linearni frekvencijski modulirani signali, pseudošumni signali, video impulsi bez visokofrekventnog punjenja i radioimpulsi s visokofrekventnim punjenjem, koji se sastoje od nekoliko perioda visokofrekventnih oscilacija. Izgled signala prikazan je na slici 4.174.

Širokopojasni signal postiže se intrapulsnom modulacijom faze ili frekvencije oscilacija. Širokopojasni signal (radio impuls) ima širinu spektra n puta veću od impulsa istog trajanja bez intrapulsne modulacije; širina njegovog spektra odgovara impulsu bez intrapulsne modulacije znatno kraćeg trajanja.

Obrada širokopojasnih signala provodi se u optimalnim filtrima čiji su izlazni impulsi određeni amplitudno-frekvencijskim spektrom signala. Širokopojasni radioimpulsi komprimiraju se u optimalnom filtru, a što je produkt veći, to jače.

Povezane informacije:

Skrivena funkcija vještičarenja za pojedince je osigurati društveno prihvaćen kanal za kulturno tabu izražavanje."

Nazovi datoteku AmRect. dat. Skicirajte signal i njegov spektar. Odredite širinu radioimpulsa, njegovu visinu U o

3.2.7. , frekvencija prijenosa f o, amplituda spektra C max i širina njegovih režnjeva. Usporedite ih s parametrima modulirajućeg video impulsa, koji možete vidjeti na sl. 14. poziv iz datoteke RectVideo.dat.

Niz radijskih impulsa A. AmRect. dat.

Nazovi datoteku B. Klik

i postavite širinu prozora Wx=250 µsec U.<8>Ključ<Т>, postavite vrstu signala na "Periodički" i klikom na ili

*Ako aktivirate gumb okomitog izbornika<7, F7 –T>, tada se razdoblje signala može promijeniti pomoću vodoravnih strelica na tipkovnici.

G. Idite na prozor spektra i pritisnite<0>(nula) pomaknite referentnu točku ulijevo. Skicirajte spektar. Zabilježite vrijednost intervala df između spektralnih linija i broj linija u režnjevima spektra. Usporedite ove podatke s, T i takozvani signalni radni ciklus Q = T/ .

E. Zabilježite vrijednost Cmax i usporedite je s onom za jedan signal.

Objasniti sve rezultate.

*3.2.8. Formiranje i proučavanje am signala

Program SASWin omogućuje generiranje signala s različitim i prilično složenim vrstama modulacije.

Niz radijskih impulsa Pozivamo vas da stečenim iskustvom rada s programom generirate AM signal čije parametre i oblik sami možete postaviti.

Nazovi datoteku U opciji Plot mišem ili pokazivačem kreirajte željenu vrstu modulacijskog signala. Preporuča se ne zanositi se njegovim previše složenim oblikom. Skicirajte spektar vašeg signala.<Spremite signal u memoriju pritiskom na gumb okomitog izbornika R

i postavite širinu prozora Wx=250 µsec AM> i dodjeljivanje imena ili broja signalu.<Радио>. Unesite opciju Instaliraj i odredite vrstu signala<Ок>.

G. U izborniku tipova modulacije koji se otvori odaberite opciju Normalna Amplitudna modulacija i pritisnite tipku<1.F(t) из ОЗУ>.

Za upit "Zakon promjene amplitude" označiti D.

Pojavit će se okomiti izbornik signala pohranjenih u RAM-u. .

Odaberite svoj signal i pritisnite gumb

Na primjer: Frekvencija nositelja, kHz = 100,

Faza nositelja = 0,

Granice frekvencijskog prozora fmin i fmax za izlaz spektra

Pritisnite tipku

Generirani signal se prikazuje u lijevom prozoru, a njegov spektar u desnom. I.

Skicirajte generirani signal i njegov spektar. Usporedite ih s oblikom i spektrom modulacijskog signala. Z.

Signal se može zapisati u RAM ili datoteku i zatim koristiti prema potrebi. I.

Ako želite, ponovite studije s drugim modulacijskim signalima.

3.3. Kutna modulacija

Niz radijskih impulsa 3.3.1. Harmonijska modulacija niskog indeksa  Pozovite signal (slika 15) iz datoteke0"5. dat FMB

Nazovi datoteku. Skicirajte njegov spektar. Usporedite spektar s teoretskim (vidi sl. 10, a). Imajte na umu kako se razlikuje od AM spektra. Odredite nosivu frekvenciju iz spektra U f , frekvencija modulacije F  , početne faze O  I

. Izmjerite amplitude komponenti spektra i pomoću njih pronađite indeks  . Riža. 15. modulacija

3Odredite širinu spektra.  >1

Niz radijskih impulsa A. Pozovite signal (slika 15) iz datoteke"5. dat.3.2.

Nazovi datoteku Harmonijski FM s indeksom , frekvencija modulacije, gdje se bilježi signal s indeksom=5 (slika 16). Skicirajte signal i njegov spektar.  Odredite nosivu frekvenciju iz spektra Odredite frekvenciju modulacije

, broj komponenti bočnog spektra i njegovu širinu. Pronađite odstupanje frekvencije    Odredite nosivu frekvenciju iz spektra / , frekvencija modulacije. Usporedite odstupanje s izmjerenom širinom spektra.

i postavite širinu prozora Wx=250 µsec Izmjerite relativne amplitude S(f)/Cmax prve tri ili četiri komponente spektra i usporedite ih s teorijskim vrijednostima određenim Besselovim funkcijama
. Obratite pozornost na faze spektralnih komponenti.

Frekvencija nosača radio impulsa (frekvencija punjenja):

, ,

Odredimo širinu spektra Δf:

f max– određeno iz grafikona amplitudnog spektra jednog pravokutnog videoimpulsa (slika 5), na razini od 10% |S(f)| max, tj. na razini 0.1|S(f)| max.

Uskopojasni signali (radio signali) uključuju signale čiji su spektri koncentrirani u relativno uskom pojasu u odnosu na prosječnu frekvenciju. Uskopojasni signal opisuje se izrazom:

ω 0 – nosiva frekvencija

V(t), Φ(t) – amplituda i faza signala

U posebnom slučaju kada , a V(t)=s(t) je neperiodični video signal, (5) opisuje radio impuls:

dakle, analitički izraz za primljeni radio impuls:

Gdje S(t) – određeni signal (vidi točku 1)

Vremenski dijagram jednog radio impulsa prikazan je na slici 8.

Spektralna gustoća radiopulsa određena je spektralnom gustoćom njegove ovojnice:

Spektar radioimpulsa U(ω) dobiva se prijenosom spektra njegove ovojnice S(ω) iz okoline nulte frekvencije u okolinu nosive frekvencije ±ω 0 (s faktorom 1/2):

S(2π(f–f 0)) i S(2π(f+f 0))– spektralne gustoće videoimpulsa koji čine dati signal, definirane u točki 1.

Amplitudni spektar radiopulsa:

Grafikon za f<0 симметричен графику при в f>0 u odnosu na ordinatu.

Graf spektra amplitude jednog radio impulsa prikazan je na slici. 9.

4. Spektralna analiza periodičkog niza radioimpulsa.

Spektralna analiza signala u obliku periodične sekvence radioimpulsa temelji se na njegovom predstavljanju u obliku Fourierovog niza:

čiji su koeficijenti povezani s koeficijentima Fourierovog niza periodičkog video signala (3) relacijom:

V n – amplitudski spektar periodičkog niza radioimpulsa.

Analitički izraz za niz radioimpulsa:

U(t) – pojedinačni radioimpuls

Vremenski dijagram periodičkog niza radioimpulsa prikazan je na slici 10.

Odredimo spektar amplitude periodičkog niza radioimpulsa pomoću:

Graf spektra amplitude periodičkog niza radioimpulsa V n prikazan je na sl. 11.

5.Korelacijska analiza neperiodičnog signala

Funkcija autokorelacije određena je sljedećim integralom:

, (7)

i karakterizira odnos između vrijednosti signala u različitim točkama u vremenu.

Za pravi signal, korelacijska funkcija je stvarna parna funkcija

Korelacijska funkcija postiže maksimalnu vrijednost jednaku energiji signala pri τ=0:

Izravna integracija u formuli (7) daje izraz za desnu granu autokorelacijske funkcije (Sl.)

Zamjena u dobivenom izrazu τ =| τ | omogućuje nam prijelaz na analitički opis autokorelacijske funkcije, kako za pozitivne vrijednosti τ>0 tako i za negativne τ<0.

Prema svojstvima autokorelacijske funkcije

S(t±t 0), t 0 >0 => R(τ)=R(τ)

Korelacijska funkcija niza impulsa

, gdje je S(t) 1. impuls u nizu,

pod uvjetom da je interval ponavljanja u nizu t 1 veći ili jednak τ 0 - trajanje 1. impulsa u nizu S 0 (t) je međusobno povezano s korelacijskom funkcijom R 0 (τ) relacijom

, (8)

Upotrijebimo izraz (8):

N=2 – broj impulsa

Grafikon ACF prikazan je na slici 12

6.Spektralna analiza linearnog kruga

Slika 13. Dati dijagram strujnog kruga je sl. 14. Ekvivalentni ekvivalentni krug

CFC se određuje sljedećom formulom:

Prema ekvivalentnom ekvivalentnom krugu:

;

Prema formuli djelitelja napona:

– konstanta RC kruga.

Odredimo frekvencijski odziv:

Za razliku od spektra zvonastog praska, spektri pravokutnih praska imaju drugačiji oblik režnja, naime .

Spektri paketa pravokutnih radioimpulsa

· Oblik ASF lukova određen je oblikom ASF impulsa.

· Oblik latica ASF-a određen je oblikom paketića ASF-a.

· Spektri burstova videoimpulsa nalaze se na osi frekvencija u blizini niskih frekvencija, a spektri burstova radioimpulsa nalaze se u blizini frekvencije nositelja.

· Numerička vrijednost spektralne gustoće snopa impulsa određena je njegovom energijom, koja je pak izravno proporcionalna amplitudi impulsa u snopu trajanja impulsa i broju impulsa u snopu. DO(trajanje praska) i obrnuto proporcionalan periodu ponavljanja pulsa

· S brojem impulsa u nizu, baza signala (širokopojasni koeficijent) =

1.5.2. Intrapulzno modulirani signali

U teoriji radara dokazano je da je za povećanje dometa radara potrebno povećati trajanje sondirajućih impulsa, a za poboljšanje rezolucije potrebno je proširiti spektar tih impulsa.

Radio signali bez intrapulsne modulacije ("glatki"), koji se koriste kao zvučni signali, ne mogu istovremeno zadovoljiti ove zahtjeve, jer njihovo trajanje i širina spektra međusobno su obrnuto proporcionalni.

Stoga se trenutno u radaru sve više koriste probni radioimpulsi s intrapulsnom modulacijom.

Radioimpuls s linearnom frekvencijskom modulacijom

Analitički izraz takvog radio signala imat će oblik:

gdje je amplituda radio pulsa,

Trajanje pulsa,

Prosječna frekvencija nosača,

brzina promjene frekvencije;

Zakon promjene frekvencije.

Grafikon radijskog signala sa chirpom i zakon promjene frekvencije signala unutar impulsa (prikazan na slici 1.63 je radio impuls čija frekvencija raste tijekom vremena) prikazani su na slici 1.63

Amplitudno-frekvencijski spektar takvog radio impulsa ima približno pravokutni oblik (slika 1.64)

Za usporedbu, dolje je prikazan ASF jednog pravokutnog radioimpulsa bez intrapulsne frekvencijske modulacije. S obzirom na to da je trajanje radioimpulsa s chirpom dugo, može se uvjetno podijeliti na skup radioimpulsa bez chirpa, čije se frekvencije mijenjaju prema zakonu koraka prikazanom na slici 1.65.

Svaki spektar svakog radio impulsa bez JIHM-a bit će na vlastitoj frekvenciji: .

signal. Lako je pokazati da će se oblik ASF-a podudarati s oblikom izvornog signala.

Impulsi upravljani faznim kodom (PCM)

FCM radioimpulse karakterizira nagla promjena faze unutar impulsa prema određenom zakonu, na primjer (Sl. 1.66):

troelementni signalni kod

zakon promjene faze

signal od tri elementa

ili signal od sedam elemenata (Sl. 1.67)

Dakle, možemo izvući zaključke:

· ASF signala s chirpom je kontinuiran.

· ASF omotnica određena je oblikom omotnice signala.

· Maksimalna ASF vrijednost određena je energijom signala, koja je izravno proporcionalna amplitudi i trajanju signala.

Širina spektra je gdje odstupanje frekvencije i ne ovisi o trajanju signala.

Baza signala (širokopojasni omjer) Može biti n>>1. Stoga se chirp signali nazivaju širokopojasni.

FCM radioimpulsi s trajanjem su skup elementarnih radioimpulsa koji slijede jedan za drugim bez intervala, trajanje svakog od njih je isto i jednako . Amplitude i frekvencije elementarnih impulsa su iste, ali se početne faze mogu razlikovati za (ili neku drugu vrijednost). Zakon (kod) izmjene početnih faza određen je namjenom signala. Za FCM radioimpulse koji se koriste u radaru razvijeni su odgovarajući kodovi, na primjer:

1, +1, -1 - kodovi od tri elementa

- dvije varijante koda od četiri elementa

1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - kod od sedam elemenata

Spektralna gustoća kodiranih impulsa određena je pomoću svojstva aditivnosti Fourierovih transformacija, u obliku zbroja spektralnih gustoća elementarnih radioimpulsa.

ASF grafovi za troelementne i sedmoelementne impulse prikazani su na slici 1.68

Kao što se može vidjeti iz gornjih slika, širina spektra PCM radio signala određena je trajanjem elementarnog radio impulsa

ili .

Širokopojasni koeficijent , Gdje N-broj elementarnih radioimpulsa.

2. Analiza procesa vremenskim metodama. Općenito o prijelaznim procesima u električnim krugovima i klasičnoj metodi njihove analize

2.1. Pojam prijelaznog načina. Komutacijski zakoni i početni uvjeti

Procesi u električnim krugovima mogu biti stacionarni i nestacionarni (prolazni). Prijelazni proces u električnom krugu je proces u kojem struje i naponi nisu stalne ili periodične funkcije vremena. U strujnim krugovima koji sadrže reaktivne elemente mogu se pojaviti prijelazni procesi pri spajanju ili isključivanju izvora energije, naglim promjenama u strujnom krugu ili parametrima ulaznih elemenata (spajanje), kao i pri prolasku signala kroz strujne krugove. Na dijagramima je prebacivanje označeno u obliku ključa (slika 2.1); pretpostavlja se da se prebacivanje događa trenutno. Trenutak komutacije konvencionalno se uzima kao početak odbrojavanja vremena. U krugovima koji ne sadrže energetski intenzivne elemente L i C tijekom sklopke, prijelazno

nema procesa. U krugovima s energetski intenzivnim elementima, prijelazni procesi traju neko vrijeme, jer energija pohranjena u kondenzatoru odnosno induktiviteta ne može se naglo promijeniti, jer to bi zahtijevalo izvor energije beskonačne snage. S tim u vezi, napon na kondenzatoru i struja kroz induktivitet ne mogu se naglo promijeniti. Određivanje