Elektromanyetik titreşimler. Salınım devresi. Thomson formülü Elektromanyetik salınımların periyodu formülle belirlenir.

Tomsono virpesių formül statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Thomson'ın formülü vok. Thomsonsche Schwingungsformel, f rus. Thomson'ın formülü, f pranc. Thomson formülü, f … Fizikos terminų žodynas

Çeşitli foton enerjileri için diferansiyel saçılma kesitinin saçılma açısına bağımlılığı Klein formülü Nishina formülü açıklayan ... Wikipedia

- [İngilizceye göre. fizikçi W. Thomson (W. Thomson; 1824 1907)] fl, bir salınım devresindeki sönümsüz doğal salınımların T periyodunun endüktans L ve kapasitans C parametrelerine bağımlılığını ifade eder: T \u003d 2PI LC kökü (burada L in H, F'de C… Büyük ansiklopedik politeknik sözlük

Thomson etkisi, Joule Lenz yasasına uygun olarak salınan ısıya ek olarak, hacimde ... ... Vikipedi

Fark için ifade. bir fotonun bir elektron tarafından saçılmasının kesit ds'si (bkz. Compton etkisi). Laboratuvarda Gelen ve saçılan fotonların frekansları, saçılan foton için katı açı elemanı, saçılma açısı, r0=e parametresinin bulunduğu koordinat sistemi. Fiziksel Ansiklopedi

- (Thomson) (1892'de bilimsel liyakati nedeniyle Baron Kelvin, Kelvin unvanını aldı) (1824 1907), İngiliz fizikçi, Londra Kraliyet Cemiyeti üyesi (1851) ve başkanı (1890 1895), yabancı muhabir üye (1877) ) ve yabancı onur üyesi ... … ansiklopedik sözlük

- (Thomson, William), Lord Kelvin (1824-1907), İngiliz fizikçi, termodinamiğin kurucularından biri. 26 Haziran 1824'te Belfast'ta (İrlanda) doğdu. Glasgow Üniversitesi'nde matematik profesörü olan babasının derslerine 8 yaşında katılmaya başladı ve 10 yaşında ... ... Collier Ansiklopedisi

I Thomson Alexander Ivanovich, Rus Sovyet dilbilimci, St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin muhabir üyesi (1910). St.Petersburg Üniversitesi'nden mezun oldu (1882). Novorossiysk Üniversitesi'nden Profesör ...

Thomson, Lord Kelvin William (26 Haziran 1824, Belfast, - 17 Aralık 1907, Largs, Glasgow yakınında; Londra'da gömüldü), İngiliz fizikçi, termodinamiğin ve gazların kinetik teorisinin kurucularından biri, Kraliyet Cemiyeti üyesi Londra (ile… Büyük Sovyet Ansiklopedisi

- (Thomson, Joseph John) (1856-1940), İngiliz fizikçi, elektronun keşfine yol açan çalışması nedeniyle 1906'da Nobel Fizik Ödülü'nü aldı. 18 Aralık 1856'da Manchester Cheetham Hill banliyösünde doğdu. 14 yaşında Owens'a girdi ... ... Collier Ansiklopedisi

Elektromanyetik alan, elektrik yükleri veya akımları olmadığında da mevcut olabilir: elektromanyetik dalgalar olan bu "kendi kendini idame ettiren" elektrik ve manyetik alanlardır; görünür ışık, kızılötesi, ultraviyole ve X-ışını radyasyonu, radyo dalgaları vb. .

§ 25. Salınım devresi

Doğal elektromanyetik salınımların mümkün olduğu en basit sistem, birbirine bağlı bir kapasitör ve bir indüktörden oluşan salınım devresi olarak adlandırılan devredir (Şekil 157). Elastik bir yay üzerindeki devasa bir gövde gibi mekanik bir osilatör gibi, devredeki doğal salınımlara enerji dönüşümleri eşlik eder.

Pirinç. 157. Salınım devresi

Mekanik ve elektromanyetik salınımlar arasındaki analoji. Bir salınım devresi için, mekanik bir osilatörün potansiyel enerjisinin analogu (örneğin, deforme olmuş bir yayın elastik enerjisi), kapasitördeki elektrik alanının enerjisidir. Hareket eden bir cismin kinetik enerjisinin bir benzeri, bir indüktördeki manyetik alanın enerjisidir. Aslında yayın enerjisi denge konumundan yer değiştirmenin karesi ile orantılıdır ve kapasitörün enerjisi yükün karesi ile orantılıdır.Cismin kinetik enerjisi hızının karesi ile orantılıdır, ve bobindeki manyetik alanın enerjisi akımın karesiyle orantılıdır.

Yay osilatörünün E toplam mekanik enerjisi, potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamına eşittir:

Titreşim enerjisi. Benzer şekilde, bir salınım devresinin toplam elektromanyetik enerjisi, kapasitördeki elektrik alanın ve bobindeki manyetik alanın enerjilerinin toplamına eşittir:

Formül (1) ve (2)'nin karşılaştırılmasından, salınım devresindeki yay osilatörünün k sertliğinin analogunun, C kapasitansının karşılıklı değeri olduğu ve kütlenin analogunun, bobinin endüktansı olduğu sonucu çıkar.

Enerjisi ifade (1) ile verilen mekanik bir sistemde kendi sönümsüz harmonik salınımlarının meydana gelebileceğini hatırlayın. Bu tür salınımların frekansının karesi, enerji ifadesindeki yer değiştirme ve hızın karelerindeki katsayıların oranına eşittir:

Kendi frekansı. Elektromanyetik enerjisi ifade (2) ile verilen bir salınım devresinde, frekansının karesi aynı zamanda karşılık gelen katsayıların (yani katsayıların) oranına eşit olan kendi sönümsüz harmonik salınımları meydana gelebilir. yük ve akım gücünün karelerinde):

(4)'ten Thomson formülü adı verilen salınım periyoduna ilişkin ifade gelir:

Mekanik salınımlarda, x yer değiştirmesinin zamana bağımlılığı, argümanı salınım fazı olarak adlandırılan bir kosinüs fonksiyonu ile belirlenir:

Genlik ve başlangıç ​​aşaması. A genliği ve başlangıç ​​fazı a, başlangıç ​​koşullarıyla, yani yer değiştirme ve hız değerleri ile belirlenir.

Benzer şekilde devredeki elektromanyetik doğal salınımlarla kapasitörün şarjı kanuna göre zamana bağlıdır.

frekansın (4)'e göre yalnızca devrenin özelliklerine göre belirlendiği ve mekanik bir osilatörde olduğu gibi yük salınımlarının genliği ve başlangıç ​​​​fazı a'nın belirlendiği yer

başlangıç ​​\u200b\u200bkoşulları, yani kapasitörün yükünün değerleri ve akım gücü Bu nedenle, doğal frekans, salınımların uyarılma yöntemine bağlı değildir, genlik ve başlangıç ​​​​fazı ise tam olarak uyarma koşulları tarafından belirlenir. .

Enerji dönüşümleri. Mekanik ve elektromanyetik salınımlar sırasındaki enerji dönüşümlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Şek. Şekil 158, mekanik ve elektromanyetik osilatörlerin çeyrek periyot zaman aralıklarındaki durumlarını şematik olarak göstermektedir

Pirinç. 158. Mekanik ve elektromanyetik titreşimler sırasında enerji dönüşümleri

Salınım periyodu sırasında enerji iki kez bir formdan diğerine dönüştürülür ve bunun tersi de geçerlidir. Salınım devresinin toplam enerjisi, mekanik bir osilatörün toplam enerjisi gibi, dağılım olmadığında değişmeden kalır. Bunu doğrulamak için, (6) ifadesini ve mevcut güç ifadesini formül (2)'ye koymak gerekir.

Elde etmek için formül (4)'ü kullanarak

Pirinç. 159. Kapasitörün şarj süresinin bir fonksiyonu olarak kapasitörün elektrik alanının enerjisinin ve bobindeki manyetik alanın enerjisinin grafikleri

Sabit toplam enerji, kapasitörün yükünün maksimum olduğu anlarda potansiyel enerji ile çakışır ve kapasitörün yükünün kaybolduğu anlarda bobinin manyetik alanının enerjisi - "kinetik" enerji - ile çakışır ve akım maksimumdur. Karşılıklı dönüşümler sırasında, iki enerji türü birbiriyle antifazda aynı genlikte ve ortalama değerlerine göre frekansta harmonik salınımlar yapar. Bunu Şekil 2'den itibaren doğrulamak kolaydır. 158 ve yarım argümanın trigonometrik fonksiyonlarının formüllerinin yardımıyla:

Elektrik alan enerjisinin ve manyetik alan enerjisinin kapasitörün şarj süresine bağımlılığının grafikleri Şek. Başlangıç ​​aşaması için 159

Doğal elektromanyetik salınımların niceliksel düzenlilikleri, mekanik salınımlarla analojiye başvurmadan doğrudan yarı-sabit akım yasalarına dayanarak belirlenebilir.

Devredeki salınımların denklemi.Şekil 2'de gösterilen en basit salınım devresini düşünün. 157. Devreyi örneğin saat yönünün tersine atlarken, böyle bir kapalı seri devrede indüktör ve kapasitör üzerindeki gerilimlerin toplamı sıfırdır:

Kapasitör üzerindeki voltaj, plakanın yükü ve kapasitans ile ilişkilidir. Herhangi bir zamanda endüktans üzerindeki voltaj, kendi kendine indüksiyon EMF'sine eşit büyüklükte ve işaret olarak zıttır, bu nedenle devredeki akım kapasitör yükünün değişim hızına eşit: İndüktör üzerindeki voltajın ifadesindeki akım gücünün yerine geçen ve kapasitör yükünün zamana göre ikinci türevini gösteren

Şimdi elde ettiğimiz ifade (10) formunu alır

Tanım gereği tanıtarak bu denklemi farklı bir şekilde yeniden yazalım:

Denklem (12), doğal frekanslı bir mekanik osilatörün harmonik salınımlarının denklemi ile örtüşmektedir.Bu denklemin çözümü, genliğin ve başlangıç ​​​​fazının keyfi değerleri ile zamanın (6) harmonik (sinüzoidal) fonksiyonu ile verilmektedir. . Bundan, devredeki elektromanyetik salınımlarla ilgili yukarıdaki sonuçların tümü takip edilir.

Elektromanyetik salınımların zayıflaması.Şu ana kadar idealleştirilmiş bir mekanik sistemdeki ve idealleştirilmiş bir LC devresindeki öz salınımları tartıştık. İdealleştirme, osilatördeki sürtünmeyi ve devredeki elektrik direncini ihmal etmekti. Ancak bu durumda sistem korunumlu olacak ve salınımların enerjisi korunacaktır.

Pirinç. 160. Dirençli salınım devresi

Devredeki salınımların enerjisinin dağılımının hesaba katılması, sürtünmeli mekanik bir osilatör durumunda yapıldığı gibi gerçekleştirilebilir. Bobinin ve bağlantı kablolarının elektriksel direncinin varlığı kaçınılmaz olarak Joule ısısının salınmasıyla ilişkilidir. Daha önce olduğu gibi, bobin ve tellerin ideal olduğu düşünüldüğünde, bu direnç salınım devresinin elektrik devresinde bağımsız bir eleman olarak düşünülebilir (Şekil 160). Böyle bir devrede yarı-sabit bir akım göz önüne alındığında, denklem (10)'da direncin üzerindeki voltajın eklenmesi gerekir.

Bunu yerine koyarsak şunu elde ederiz

Gösterimin tanıtılması

denklemi (14) formda yeniden yazıyoruz

Denklem (16), mekanik bir osilatörün titreşimleri için kullanılan denklemle tamamen aynı forma sahiptir.

Hızla orantılı sürtünme (viskoz sürtünme). Bu nedenle devrede elektrik direncinin varlığında elektromanyetik salınımlar, viskoz sürtünmeli bir osilatörün mekanik salınımlarıyla aynı yasaya göre meydana gelir.

Titreşim enerjisinin dağıtılması. Mekanik titreşimlerde olduğu gibi, salınan ısıyı hesaplamak için Joule-Lenz yasasını uygulayarak doğal titreşimlerin enerjisinin zamanla azalması yasasını oluşturmak mümkündür:

Sonuç olarak, salınım periyodundan çok daha uzun zaman aralıkları için düşük sönümleme durumunda, salınım enerjisindeki azalma hızının enerjinin kendisiyle orantılı olduğu ortaya çıkar:

Denklemin (18) çözümü şu şekildedir:

Dirençli bir devrede doğal elektromanyetik salınımların enerjisi katlanarak azalır.

Salınımların enerjisi, genliklerinin karesiyle orantılıdır. Elektromanyetik salınımlar için bu, örneğin (8)'den gelir. Bu nedenle, (19)'a göre sönümlü salınımların genliği yasaya göre azalır.

Salınımların ömrü.(20)'den görülebileceği gibi, salınımların genliği, genliğin başlangıç ​​değerine bakılmaksızın eşit bir sürede 1 kat azalır.Bu sefer x'e salınımların ömrü denir. (20)'den görüldüğü gibi, salınımlar resmi olarak süresiz olarak devam etmektedir. Gerçekte, elbette, salınımlardan yalnızca genlikleri belirli bir devredeki termal gürültü seviyesinin karakteristik değerini aştığı sürece bahsetmek mantıklıdır. Bu nedenle, aslında devredeki salınımlar sınırlı bir süre boyunca "yaşar", ancak bu, yukarıda tanıtılan x ömründen birkaç kat daha fazla olabilir.

Salınımların x ömrünü değil, bu x süresi boyunca devrede meydana gelecek tam salınımların sayısını bilmek genellikle önemlidir. Bu sayının çarpımına devrenin kalite faktörü denir.

Kesin olarak konuşursak, sönümlü salınımlar periyodik değildir. Küçük bir zayıflama ile şartlı olarak iki arasındaki zaman aralığı olarak anlaşılan bir dönemden bahsedebiliriz.

kapasitörün yükünün ardışık maksimum değerleri (aynı polaritede) veya akımın maksimum değerleri (tek yönde).

Salınımların sönümlenmesi periyodu etkiler ve ideal sönümsüz durumla karşılaştırıldığında periyodun artmasına yol açar. Düşük sönümlemede salınım süresindeki artış çok önemsizdir. Bununla birlikte, güçlü sönümlemede hiç salınım olmayabilir: yüklü bir kapasitör periyodik olarak, yani devredeki akımın yönünü değiştirmeden boşalacaktır. Yani yani ile olacak

Kesin çözüm. Yukarıda formüle edilen sönümlü salınım modelleri, diferansiyel denklemin (16) tam çözümünden kaynaklanmaktadır. Doğrudan ikame yoluyla, forma sahip olduğu doğrulanabilir

değerleri başlangıç ​​​​koşullarından belirlenen keyfi sabitler nerede. Düşük sönümleme için kosinüs çarpanı yavaş yavaş değişen bir salınım genliği olarak görülebilir.

Görev

Kapasitörlerin bir indüktör aracılığıyla şarj edilmesi. Diyagramı Şekil 2'de gösterilen devrede. 161, üst kapasitörün yükü eşittir ve alt kapasitör şarj edilmez. Şu anda anahtar kapalı. Üst kapasitörün yükünün ve bobindeki akımın zamana bağlılığını bulun.

Pirinç. 161. Zamanın ilk anında yalnızca bir kapasitör şarj edilir

Pirinç. 162. Anahtarı kapattıktan sonra devredeki kapasitörlerin şarjları ve akımı

Pirinç. 163. Şekil 2'de gösterilen elektrik devresinin mekanik benzetmesi. 162

Çözüm. Anahtar kapatıldıktan sonra devrede salınımlar meydana gelir: alt kapasitör şarj olurken üst kapasitör bobinden boşalmaya başlar; o zaman her şey ters yönde olur. Örneğin, kondansatörün üst plakasının pozitif yüklü olduğunu varsayalım. Daha sonra

Kısa bir süre sonra kapasitör plakalarının yüklerinin işaretleri ve akımın yönü Şekil 2'de gösterildiği gibi olacaktır. 162. Bir indüktör aracılığıyla birbirine bağlanan üst ve alt kapasitörlerin plakalarının yüklerini belirtin. Elektrik yükünün korunumu yasasına dayanarak

Kapalı bir devrenin tüm elemanları üzerinde zamanın her anında oluşan gerilimlerin toplamı sıfıra eşittir:

Kapasitör üzerindeki voltajın işareti, şekil 2'deki yük dağılımına karşılık gelir. 162. ve belirtilen akım yönü. Bobinden geçen akımın ifadesi iki biçimde yazılabilir:

(22) ve (24) ilişkilerini kullanarak denklemin dışında bırakalım:

Gösterimin tanıtılması

(25)’i aşağıdaki biçimde yeniden yazıyoruz:

Fonksiyonu tanıtmak yerine

ve (27)'nin şu formu aldığını hesaba katın:

Bu, çözümü olan sönümsüz harmonik salınımların olağan denklemidir.

nerede ve keyfi sabitlerdir.

Fonksiyondan döndüğümüzde üst kapasitörün şarj süresine bağlılığı için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

Sabitleri ve a'yı belirlemek için, ilk anda (24) ve (31)'den gelen akım gücü için bir akım yükünün olduğunu hesaba katarız.

Buradan şu sonuç çıktığı için, şimdi yerine koyma ve elde ettiğimizi dikkate alma

Yani, yük ve akım gücü ifadeleri

Yük ve akım salınımlarının doğası, özellikle kapasitör kapasitanslarının aynı değerlerinde belirgindir. Bu durumda

Üst kapasitörün yükü, salınım periyodunun yarısına eşit bir ortalama değere sahip bir genlikle salınır, tüm şarj alt kapasitörde olduğunda, ilk andaki maksimum değerden sıfıra düşer.

Salınım frekansı için ifade (26) elbette hemen yazılabilir, çünkü söz konusu devrede kapasitörler seri olarak bağlanmıştır. Ancak ifadeleri (34) doğrudan yazmak zordur, çünkü bu tür başlangıç ​​​​koşulları altında devrede bulunan kapasitörlerin eşdeğer bir kapasitörle değiştirilmesi imkansızdır.

Burada meydana gelen süreçlerin görsel bir temsili, Şekil 2'de gösterilen bu elektrik devresinin mekanik analogu tarafından verilmektedir. 163. Aynı yaylar, aynı kapasitedeki kondansatörlerin durumuna karşılık gelir. İlk anda, yüklü bir kapasitöre karşılık gelen sol yay sıkıştırılır ve yayın deformasyon derecesi kapasitör yükünün bir analogu olarak hizmet ettiğinden sağdaki deforme olmayan bir durumdadır. Orta konumdan geçerken her iki yay da kısmen sıkıştırılır ve aşırı sağ konumda sol yay deforme olmaz ve sağ yay ilk anda sol yay ile aynı şekilde sıkıştırılır, bu da şuna karşılık gelir: bir kapasitörden diğerine tam yük akışı. Top, denge konumu etrafında olağan harmonik salınımları yapmasına rağmen, yayların her birinin deformasyonu, ortalama değeri sıfırdan farklı olan bir fonksiyonla tanımlanır.

Salınımlar sırasında tekrar tekrar tam şarjın meydana geldiği tek kapasitörlü salınım devresinin aksine, söz konusu sistemde başlangıçta şarj edilen kapasitör tamamen şarj edilmez. Örneğin, yükü sıfıra düştüğünde ve ardından tekrar aynı polariteye geri döndüğünde. Aksi takdirde bu salınımlar, geleneksel bir devredeki harmonik salınımlardan farklı değildir. Bu salınımların enerjisi elbette bobinin ve bağlantı tellerinin direnci ihmal edilebilirse korunur.

Mekanik ve elektromanyetik enerjiler için formül (1) ve (2)'nin karşılaştırılmasından, neden k sertliğinin analoğunun ve kütlenin analoğunun endüktans olduğu ve bunun tersi olmadığı sonucuna varıldığını açıklayın.

Devredeki elektromanyetik salınımların doğal frekansı için ifade (4)'ün mekanik yaylı osilatör benzetmasından türetilmesinin gerekçesini veriniz.

Devredeki harmonik salınımlar genlik, frekans, periyot, salınım fazı, başlangıç ​​fazı ile karakterize edilir. Bu niceliklerden hangileri salınım devresinin özellikleri tarafından belirlenir ve hangileri salınımların uyarılma yöntemine bağlıdır?

Devredeki doğal salınımlar sırasında elektrik ve manyetik enerjilerin ortalama değerlerinin birbirine eşit olduğunu ve salınımların toplam elektromanyetik enerjisinin yarısını oluşturduğunu kanıtlayın.

Bir -devredeki harmonik salınımlar için bir diferansiyel denklem (12) türetmek amacıyla bir elektrik devresinde yarı-durağan fenomen yasaları nasıl uygulanır?

Bir LC devresindeki akım hangi diferansiyel denklemi karşılıyor?

Hızla orantılı sürtünmeye sahip mekanik bir osilatör için yapıldığı gibi, düşük sönümlemede titreşim enerjisindeki azalma oranı için bir denklem türetin ve salınım periyodunu önemli ölçüde aşan zaman aralıkları için bu azalmanın meydana geldiğini gösterin. üstel bir yasaya göre. Burada kullanılan "küçük zayıflama" teriminin anlamı nedir?

Formül (21) ile verilen fonksiyonun ve a'nın herhangi bir değeri için denklem (16)'yı karşıladığını gösterin.

Şekil 2'de gösterilen mekanik sistemi düşünün. 163 ve sol yayın deformasyon süresine ve büyük cismin hızına olan bağımlılığı bulun.

Kaçınılmaz kayıplarla dirençsiz döngü. Yukarıda ele alınan problemde, kapasitörlerdeki yükler için pek alışılmış olmayan başlangıç ​​koşullarına rağmen, devam eden süreçlerin yarı-durağanlık koşulları orada karşılandığı için, elektrik devreleri için olağan denklemleri uygulamak mümkündü. Ancak diyagramı Şekil 2'de gösterilen devrede. 164, şekil 2'deki diyagrama resmi bir dış benzerlik ile. 162, ilk anda bir kapasitör şarj edilirse ve ikincisi şarj edilmezse, yarı durağanlık koşulları karşılanmaz.

Burada yarı durağanlık koşullarının neden ihlal edildiğinin nedenlerini daha detaylı tartışalım. Kapandıktan hemen sonra

Pirinç. 164. Yarı durağanlık koşullarının karşılanmadığı elektrik devresi

Önemli olan, tüm işlemlerin yalnızca birbirine bağlı kapasitörlerde gerçekleştirilmesidir, çünkü indüktördeki akım artışı nispeten yavaş gerçekleşir ve ilk başta akımın bobine dallanması ihmal edilebilir.

Anahtar kapatıldığında, kapasitörler ve bunları birbirine bağlayan tellerden oluşan bir devrede hızlı sönümlü salınımlar meydana gelir. Bağlantı tellerinin endüktansı küçük olduğundan bu tür salınımların periyodu çok küçüktür. Bu salınımların bir sonucu olarak kapasitör plakalarındaki yük yeniden dağıtılır ve bundan sonra iki kapasitör tek olarak kabul edilebilir. Ancak ilk anda bu yapılamaz, çünkü yüklerin yeniden dağıtılmasının yanı sıra, bir kısmı ısıya dönüşen enerjinin de yeniden dağıtılması söz konusudur.

Hızlı salınımların sönümlenmesinden sonra, sistemde, tek kapasitans kapasitörlü bir devrede olduğu gibi, başlangıç ​​​​anındaki yükü, kapasitörün başlangıç ​​​​yüküne eşit olan salınımlar meydana gelir.Yukarıdaki akıl yürütmenin geçerlilik koşulu şudur: bobinin endüktansına kıyasla bağlantı tellerinin endüktansının küçüklüğü.

Ele alınan problemde olduğu gibi burada da mekanik bir benzetme bulmakta fayda var. Kondansatörlere karşılık gelen iki yay, büyük bir gövdenin her iki yanında bulunuyorsa, o zaman burada, bir tarafında yer almaları gerekir, böylece vücut sabitken bunlardan birinin titreşimleri diğerine iletilebilir. . İki yay yerine bir tane alabilirsiniz, ancak yalnızca ilk anda homojen olmayan bir şekilde deforme olması gerekir.

Yayı ortasından tutuyoruz ve sol yarısını belli bir mesafeye kadar uzatıyoruz, yayın ikinci yarısı deforme olmamış bir durumda kalacak, böylece ilk andaki yük denge konumundan sağa bir mesafe kadar yer değiştirecek Sorunumuzun başlangıç ​​koşullarında, yayın yarısı belli bir mesafeye gerildiğinde, enerji rezervi eşittir, görüldüğü gibi, yayın “yarısının” sertliği ise: Yay, topun kütlesine kıyasla küçüktür, uzatılmış bir sistem olarak yayın doğal frekansı, topun yay üzerindeki frekansından çok daha büyüktür. Bu "hızlı" salınımlar, topun salınım periyodunun küçük bir kısmı kadar bir sürede sona erecektir. Hızlı salınımların sönümlenmesinden sonra, yaydaki gerilim yeniden dağıtılır ve yükün bu süre zarfında gözle görülür şekilde hareket edecek zamanı olmadığından yükün yer değiştirmesi pratikte aynı kalır. Yayın deformasyonu tekdüze hale gelir ve sistemin enerjisi eşittir

Böylece yayın hızlı salınımlarının rolü, sistemin enerji rezervinin yayın tekdüze başlangıç ​​deformasyonuna karşılık gelen değere düşmesi gerçeğine indirgenmiştir. Sistemdeki diğer süreçlerin homojen bir başlangıç ​​deformasyonundan farklı olmadığı açıktır. Yük deplasmanının zamana bağlılığı aynı formülle (36) ifade edilir.

Ele alınan örnekte, hızlı dalgalanmaların bir sonucu olarak, başlangıçtaki mekanik enerji arzının yarısı iç enerjiye (ısıya) dönüştürüldü. Başlangıçtaki deformasyonu yarıya değil, yayın isteğe bağlı bir kısmına tabi tutarak, başlangıçtaki mekanik enerji kaynağının herhangi bir kısmını iç enerjiye dönüştürmenin mümkün olduğu açıktır. Ancak her durumda, yay üzerindeki yükün titreşim enerjisi, yayın aynı düzgün başlangıç ​​​​deformasyonu için enerji rezervine karşılık gelir.

Bir elektrik devresinde, sönümlü hızlı salınımların bir sonucu olarak, yüklü bir kapasitörün enerjisi, bağlantı tellerinde Joule ısısı şeklinde kısmen serbest bırakılır. Eşit kapasitelerde bu, başlangıçtaki enerji rezervinin yarısı kadar olacaktır. Diğer yarısı ise bir bobin ve paralel bağlı iki kapasitör C'den oluşan bir devrede nispeten yavaş elektromanyetik salınımların enerjisi şeklinde kalır ve

Dolayısıyla, salınım enerjisinin dağılımının ihmal edildiği bu sistemde idealizasyon temelde kabul edilemez. Bunun nedeni, benzer bir mekanik sistemde indüktörleri veya masif gövdeyi etkilemeden burada hızlı salınımların mümkün olmasıdır.

Doğrusal olmayan elemanlara sahip salınım devresi. Mekanik titreşimleri incelerken titreşimlerin her zaman harmonik olmadığını gördük. Harmonik titreşimler doğrusal sistemlerin karakteristik bir özelliğidir.

geri çağırma kuvveti denge konumundan sapmayla orantılıdır ve potansiyel enerji sapmanın karesiyle orantılıdır. Gerçek mekanik sistemler, kural olarak, bu özelliklere sahip değildir ve içlerindeki salınımlar, yalnızca denge konumundan küçük sapmalar durumunda harmonik olarak kabul edilebilir.

Bir devredeki elektromanyetik salınımlar söz konusu olduğunda, salınımların kesinlikle harmonik olduğu ideal sistemlerle karşı karşıya olduğumuz izlenimi edinilebilir. Bununla birlikte, bu yalnızca kapasitörün kapasitansı ve bobinin endüktansı sabit kabul edilebildiği sürece, yani yük ve akımdan bağımsız olarak kabul edilebildiği sürece doğrudur. Dielektrikli bir kapasitör ve çekirdekli bir bobin, kesinlikle doğrusal olmayan elemanlardır. Kapasitör bir ferroelektrikle, yani dielektrik sabiti uygulanan elektrik alanına güçlü bir şekilde bağlı olan bir maddeyle doldurulduğunda, kapasitörün kapasitansı artık sabit kabul edilemez. Benzer şekilde, ferromanyetik çekirdekli bir bobinin endüktansı, ferromanyetik manyetik doyma özelliğine sahip olduğundan akımın gücüne bağlıdır.

Mekanik salınımlı sistemlerde kütle, kural olarak sabit kabul edilebilirse ve doğrusal olmama, yalnızca etki eden kuvvetin doğrusal olmayan doğasından dolayı ortaya çıkarsa, o zaman bir elektromanyetik salınım devresinde, hem bir kapasitörden (elastiğe benzer) dolayı doğrusal olmama meydana gelebilir yay) ve bir indüktör nedeniyle (kütle analogu).

Sistemin muhafazakar kabul edildiği iki paralel kapasitörlü bir salınım devresi için idealleştirme neden uygulanamaz (Şekil 164)?

Hızlı salınımlar neden Şekil 2'deki devrede salınım enerjisinin dağılmasına yol açıyor? Şekil 2'de gösterilen iki seri kapasitörlü devrede 164 oluşmadı. 162?

Devredeki elektromanyetik salınımların sinüzoidal olmamasına hangi nedenler yol açabilir?

Thomson'ın formülü şöyle görünür:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

Ayrıca bakınız

"Thomson Formülü" makalesi hakkında inceleme yazın

Notlar

Thomson Formülünü karakterize eden bir alıntı

Ders No. 48-169 Salınım devresi. Serbest elektromanyetik salınımlar. Salınım devresinde enerji dönüşümü. Thompson formülü.dalgalanmalar- zaman içinde tekrarlanan hareketler veya durumlar.Elektromanyetik titreşimler -Bunlar elektriksel titreşimlerdir vedirenen manyetik alanlarperiyodik değişimden kaynaklanmaktadırşarj, akım ve voltaj. Salınım devresi, bir indüktör ve bir kapasitörden oluşan bir sistemdir(Şekil a). Kondansatör şarj edilirse ve bobine kapatılırsa, bobinden akım akacaktır (Şekil b). Kondansatör boşaldığında bobindeki kendi kendine indüksiyon nedeniyle devredeki akım durmayacaktır. İndüksiyon akımı Lenz kuralına göre aynı yönde akacak ve kapasitörü yeniden şarj edecektir (Şekil c). Bu yöndeki akım duracak ve süreç ters yönde tekrarlanacaktır (Şekil 1). G).

Böylece, tereddüt içindedevredyat elektromanyetik salınımlarenerji dönüşümü nedeniyleyoğunlaşmanın elektrik alanıra( Biz =
) akım ile bobinin manyetik alanının enerjisine(WM =
), ve tam tersi.

Harmonik salınımlar, sinüs veya kosinüs kanununa göre meydana gelen, zamana bağlı olarak fiziksel miktardaki periyodik değişikliklerdir.

Serbest elektromanyetik salınımları tanımlayan denklem şu şekli alır:

q "= - ω 0 2 q (q" ikinci türevdir.

Salınım hareketinin temel özellikleri:

Salınım periyodu minimum T süresidir ve sonrasında işlem tamamen tekrarlanır.

Harmonik salınımların genliği, salınım miktarının en büyük değerinin modülüdür.

Dönemi bilerek, salınımların sıklığını, yani zaman birimi başına, örneğin saniyedeki salınım sayısını belirleyebilirsiniz. T zamanında bir salınım meydana gelirse, 1 s ν'deki salınımların sayısı aşağıdaki şekilde belirlenir: ν = 1/T.

Uluslararası Birim Sisteminde (SI), 1 saniyede bir salınım meydana gelirse salınım frekansının bire eşit olduğunu hatırlayın. Frekans birimine Alman fizikçi Heinrich Hertz'den sonra hertz (Hz olarak kısaltılır) adı verilir.

Döneme eşit bir süre sonra T, yani kosinüs argümanı ω arttıkça 0 T, yükün değeri tekrarlanır ve kosinüs aynı değeri alır. Matematik dersinden kosinüsün en küçük periyodunun 2n olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, ω 0 T=2π, nereden 0 = =2πν Böylece ω miktarı 0 - bu salınımların sayısıdır, ancak 1 saniye için değil, 2n saniye için. denir döngüsel veya dairesel frekans.

Serbest titreşimlerin frekansına denir titreşimin doğal frekansısistemler. Kısaca anlatmak gerekirse, aşağıda çoğunlukla döngüsel frekanstan basitçe frekans olarak söz edeceğiz. Döngüsel frekansı ayırt edin ω 0 ν frekansında gösterimle mümkündür.

Mekanik bir salınım sistemi için diferansiyel denklemin çözümüne benzetilerek serbest elektriğin döngüsel frekansıdalgalanmalarşudur: ω 0 =

Devredeki serbest salınımların periyodu şuna eşittir: T= =2π
- Thomson formülü.

Salınımların aşaması (Yunanca fazis kelimesinden - bir olgunun ortaya çıkışı, gelişim aşaması), kosinüs veya sinüs işareti altındaki φ'nin değeridir. Faz açısal birimlerle (radyan) ifade edilir. Faz, herhangi bir zamanda belirli bir genlikte salınım sisteminin durumunu belirler.

Aynı genlik ve frekansa sahip salınımlar, fazlar bakımından birbirinden farklı olabilir.

ω'dan beri 0 = , o zaman φ= ω 0 T=2π. Oran, salınımların başladığı andan itibaren periyodun ne kadarının geçtiğini gösterir. Bir periyodun kesirleri olarak ifade edilen herhangi bir zaman değeri, radyan cinsinden ifade edilen bir faz değerine karşılık gelir. Yani t= süresinden sonra (çeyrek dönem) φ= , φ \u003d π periyodunun yarısından sonra, φ \u003d 2π periyodunun tamamından sonra, vb. Bağımlılığı çizebilirsiniz

zamandan değil fazdan şarj edin. Şekil öncekiyle aynı kosinüs dalgasını göstermektedir ancak zaman yerine yatay eksende çizilmiştir

farklı faz değerleri φ.

Salınımlı süreçlerde mekanik ve elektriksel büyüklükler arasındaki yazışma

Mekanik miktarlar

942(932). Salınım devresinin kapasitörüne bildirilen ilk şarj 2 kat azaldı. Kaç kez değişti: a) voltaj genliği; b) akım genliği;

c) kapasitörün elektrik alanının ve bobinin manyetik alanının toplam enerjisi?

943(933). Salınım devresinin kapasitörü üzerindeki voltajın 20 V artmasıyla akım gücünün genliği 2 kat arttı. Başlangıç ​​gerilimini bulun.

945(935). Salınım devresi, C = 400 pF kapasiteli bir kapasitör ve bir endüktans bobininden oluşur. L = 10mH. Akım salınımlarının genliğini bulun I T , voltaj dalgalanmalarının genliği U ise T = 500 V.

952(942). Ne zamandan sonra (dönemin kesirleri halinde) t / T) salınım devresinin kapasitöründe ilk kez genlik değerinin yarısına eşit bir yük olacak mı?

957(947). 50 pF kapasitans kapasitansı ile 10 MHz'lik serbest salınım frekansı elde etmek için salınım devresine hangi endüktans bobini dahil edilmelidir?

Salınım devresi. Serbest salınım periyodu.

1. Salınım devresinin kapasitörü şarj edildikten sonra q \u003d 10 -5 C, devrede sönümlü salınımlar ortaya çıktı. Salınımlar tamamen söndüğünde devrede ne kadar ısı açığa çıkacak? Kapasitör kapasitansı C \u003d 0,01 μF.

2. Salınım devresi 400nF'lik bir kapasitör ve 9μH'lik bir indüktörden oluşur. Devrenin doğal salınım periyodu nedir?

3. 100pF kapasitans ile 2∙ 10-6 s'lik doğal bir salınım periyodu elde etmek için salınım devresine hangi endüktansın dahil edilmesi gerekir.

4. Yay oranlarını karşılaştırın Salınım periyotları eşitse, ağırlıkları 200 g ve 400 g olan iki sarkacın k1/k2'si.

5. Yay üzerinde hareketsiz asılı bir yükün etkisi altında uzaması 6,4 cm idi. Daha sonra yük çekilip serbest bırakıldı ve bunun sonucunda salınmaya başladı. Bu salınımların periyodunu belirleyin.

6. Bir yük yaya asıldı, dengeden çıkarıldı ve serbest bırakıldı. Yük 0,5 saniyelik bir periyotla salınmaya başladı. Salınım durduktan sonra yayın uzamasını belirleyin. Yayın kütlesi ihmal edilmiştir.

Sınav soruları:

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir salınım devresindeki serbest salınımların periyodunu belirler? A.; B.
; İÇİNDE.
; G.
; D.2.

2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir salınım devresindeki serbest salınımların döngüsel frekansını belirler? A.B.
İÇİNDE.
G.
D.2π

3. Şekilde, x ekseni boyunca harmonik salınımlar gerçekleştiren bir cismin X koordinatının zamana bağımlılığının bir grafiği gösterilmektedir. Vücudun salınım periyodu nedir?

4. Şekil, zamanın belirli bir noktasındaki dalga profilini göstermektedir. Uzunluğu nedir?

5. Şekil, salınım devresinin bobini boyunca akımın zamana bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir. Mevcut salınımın periyodu nedir? A.0,4 sn. B. 0,3 sn. B. 0,2 sn. D. 0,1 sn.

E. A-D cevapları arasında doğru olan yoktur.

A. 0,2 m. B. 0.4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Salınım devresindeki elektrik salınımları denklem ile verilmiştir. q \u003d 10 -2 ∙ çünkü 20t (C).

Yük salınımlarının genliği nedir?

A . 10 -2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. E. A-D cevapları arasında doğru olan yoktur.

8. OX ekseni boyunca harmonik salınımlarla vücudun koordinatı kanuna göre değişir. X=0,2cos(5t+ ). Vücudun titreşimlerinin genliği nedir?

A. Xm; B. 0,2 m; C. cos(5t+) m; (5t+)m; DM

9. Dalga kaynağının salınım frekansı 0,2 s -1 dalga yayılma hızı 10 m/s. Dalga boyu nedir? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Sorunun durumuna göre dalga boyunu belirlemek imkansızdır. E. A-D cevapları arasında doğru olan yoktur.

10. Dalga boyu 40 m, yayılma hızı 20 m/s. Dalga kaynağının salınım frekansı nedir?

A. 0,5 sn -1 . B.2 sn -1 . V. 800 s -1 .

D. Sorunun durumuna göre dalga kaynağının salınım frekansını belirlemek imkansızdır.

E. A-D cevapları arasında doğru olan yoktur.

3

Herhangi bir alternatörün çalışma frekansını belirleyen ana cihaz bir salınım devresidir. Salınım devresi (Şekil 1) bir indüktörden oluşur L(bobinde omik direncin olmadığı ideal durumu düşünün) ve kapasitör C ve kapalı olarak adlandırılır. Bir bobinin özelliği endüktansıdır, gösterilir L ve Henry (H) cinsinden ölçülür, kapasitör kapasitans ile karakterize edilir C Farad (F) cinsinden ölçülür.

Kapasitörün ilk anda şarj olmasına izin verin (Şekil 1), böylece plakalarından birinin şarjı + Q 0 ve diğer tarafta - şarj - Q 0. Bu durumda kapasitörün plakaları arasında enerjiye sahip bir elektrik alanı oluşur.

kapasitör plakaları arasındaki genlik (maksimum) voltaj veya potansiyel fark nerede?

Devre kapatıldıktan sonra, kapasitör boşalmaya başlar ve değeri sıfırdan maksimum değere yükselen devreden bir elektrik akımı akacaktır (Şekil 2). Devrede alternatif bir akım aktığından, bobinde kapasitörün boşalmasını önleyen bir kendi kendine indüksiyon EMF'si indüklenir. Bu nedenle kapasitörün boşaltılması işlemi anında değil, kademeli olarak gerçekleşir. Zamanın her anında kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark

(belirli bir zamanda kapasitörün yükü nerede) bobin üzerindeki potansiyel farka eşittir, yani. kendi kendine indüksiyon emk'sine eşit

Şekil 1	İncir. 2

Kondansatör tamamen boşaldığında bobindeki akım maksimum değerine ulaşacaktır (Şekil 3). Bobinin manyetik alanının şu anda indüksiyonu da maksimumdur ve manyetik alanın enerjisi şuna eşit olacaktır:

Daha sonra akım gücü azalmaya başlar ve kapasitör plakalarında yük birikecektir (Şekil 4). Akım sıfıra düştüğünde kapasitörün yükü maksimum değerine ulaşır. Q 0 , ancak daha önce pozitif yüklü olan plaka şimdi negatif yüklenecektir (Şekil 5). Daha sonra kapasitör tekrar boşalmaya başlar ve devredeki akım ters yönde akacaktır.

Böylece yükün kapasitörün bir plakasından diğerine indüktör aracılığıyla akması işlemi tekrar tekrar tekrarlanır. Devrede meydana geldiğini söylüyorlar elektromanyetik salınımlar. Bu süreç, yalnızca kapasitör üzerindeki yük ve voltajın büyüklüğündeki dalgalanmalar, bobindeki akım gücü ile değil, aynı zamanda enerjinin elektrik alanından manyetik alana veya tam tersi şekilde aktarılmasıyla da ilişkilidir.

Şek. 3	Şekil 4

Kapasitörün maksimum voltaja yeniden şarj edilmesi yalnızca salınım devresinde enerji kaybı olmadığında gerçekleşecektir. Böyle bir devreye ideal denir.

Gerçek devrelerde aşağıdaki enerji kayıpları meydana gelir:

1) ısı kayıpları, çünkü R ¹ 0;

2) kapasitör dielektrikindeki kayıplar;

3) bobin çekirdeğindeki histerezis kayıpları;

4) radyasyon kayıpları vb. Bu enerji kayıplarını ihmal edersek şunu yazabiliriz;

Bu koşulun sağlandığı ideal bir salınım devresinde meydana gelen salınımlara denir. özgür, veya sahip olmak, konturun salınımları.

Bu durumda voltaj sen(ve ücret Q) kapasitördeki harmonik yasasına göre değişir:

burada n salınım devresinin doğal frekansıdır, w 0 = 2pn salınım devresinin doğal (dairesel) frekansıdır. Devredeki elektromanyetik salınımların frekansı şu şekilde tanımlanır:

Dönem T- Kondansatör üzerindeki voltajın ve devredeki akımın tam bir salınımının gerçekleştiği süre belirlenir. Thomson'ın formülü

Devredeki akım gücü de harmonik yasasına göre değişir, ancak faz olarak voltajın gerisinde kalır. Bu nedenle devredeki akım gücünün zamana bağımlılığı şu şekilde olacaktır:

. (9)

Şekil 6 voltaj değişimlerinin grafiklerini göstermektedir sen kapasitör ve akım hakkında BENİdeal bir salınım devresi için bir bobinde.

Gerçek bir devrede her salınımda enerji azalacaktır. Kapasitör üzerindeki voltajın genlikleri ve devredeki akım azalacaktır, bu tür salınımlara sönümlü denir. Ana jeneratörlerde kullanılamazlar çünkü cihaz en iyi şekilde darbeli modda çalışacaktır.

Şekil 5	Şekil 6

Sönümsüz salınımlar elde etmek için, tıpta kullanılanlar da dahil olmak üzere cihazların çok çeşitli çalışma frekanslarındaki enerji kayıplarını telafi etmek gerekir.