Karmaşık bir nesnenin unsurlarının ayrı algılanmasıyla bütünleşik bir görüntünün matrisinin oluşturulması. Karmaşık bir nesnenin elemanlarının ayrı algılanmasıyla bütünleşik bir görüntünün matrisinin oluşturulması Matrisin çekirdeğinin ve görüntüsünün temeli

Yeni bir tabana geçerken operatörün vektörünün ve matrisinin koordinatlarını değiştirme

Doğrusal bir operatörün uzaydan kendisine etki ettiğini ve doğrusal uzayda iki tabanın seçildiğini varsayalım: ve "Yeni" taban vektörlerini, "eski" taban vektörlerinin doğrusal kombinasyonlarına ayrıştıralım:

Burada duran matris “Eski” tabandaki inci taban vektörünün koordinat sütunu olan sütuna “eski” tabandan “yeni” tabana geçiş matrisi denir.“. Şimdi vektörün koordinatları “eski” temeldeyse ve aynı vektörün koordinatları “yeni” temelde ise eşitlik sağlanır

Temeldeki genişleme benzersiz olduğundan, şu sonuç çıkar:

Aşağıdaki sonuç elde edildi.

Teorem 1.Bir vektörün tabandaki koordinatları ve aynı vektörün tabandaki koordinatları ilişkiler (2) ile ilişkilidir; burada "eski" tabandan "yeni"ye geçiş matrisi .

Şimdi matrislerin ve aynı operatörün farklı taban ve uzaylarda birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu görelim. Matrisler ve eşitliklerle tanımlanırlar. Tabandaki bu eşitlik matris eşitliğine eşdeğerdir.

ve matris eşitliği temelinde (burada (1)'dekiyle aynı gösterimler kullanılmıştır). Teorem (1)'i kullanarak şunu elde ederiz:

sütun keyfi olduğundan eşitliği elde ederiz

Aşağıdaki sonuç kanıtlanmıştır.

Teorem 2.Bir operatörün matrisi tabanda ve aynı operatörün matrisi tabanda ise O

Not 1.İki keyfi matris ve bazı tekil olmayan matrislerin bağıntısıyla ilişkili benzer matrisler denir. Dolayısıyla aynı operatörün farklı tabanlardaki iki matrisi benzerdir.

Örnek 1. Temeldeki operatör matrisi şu şekildedir:

Bu operatörün matrisini tabanda bulun. Vektörün tabandaki koordinatlarını hesaplayın.

Çözüm. Eski tabandan yenisine geçiş matrisi ve bunun ters matrisi şu şekildedir:

dolayısıyla Teorem 2'ye göre operatörün matrisi ve yeni taban aşağıdaki gibi olacaktır:

Not 2. Bu sonucu bir doğrusal uzaydan diğerine hareket eden operatörlere genelleyebiliriz. Bir operatörün doğrusal bir uzaydan başka bir doğrusal uzaya hareket etmesine izin verin ve uzayda iki tabanın seçilmesine izin verin: ve ve uzayda – iki taban ve Sonra iki matris ve doğrusal operatör oluşturabiliriz

ve "eski" tabanlardan "yeni" tabanlara iki matris ve geçiş:

Bu durumda eşitliğin geçerli olduğunu göstermek kolaydır.

Bize doğrusal bir uzaydan doğrusal bir uzaya etki eden doğrusal bir operatör verilsin.Aşağıdaki kavramlar doğrusal denklemlerin çözümünde faydalıdır.

Tanım 1. Operatör çekirdeği set denir

Operatör resmi set denir

Aşağıdaki ifadeyi kanıtlamak zor değil.

Teorem 3.Doğrusal bir operatörün çekirdeği ve görüntüsü uzayların doğrusal altuzaylarıdır ve sırasıyla eşitlik geçerlidir

Operatörün çekirdeğini hesaplamak için denklemi matris formunda yazmak (boşluklardaki bazları sırasıyla seçerek) ve karşılık gelen cebirsel denklem sistemini çözmek gerekir. Şimdi bir operatörün görüntüsünün nasıl hesaplanabileceğini açıklayalım.

Operatörün matrisi tabanlarda olsun ve matrisin n'inci sütunu ile gösterelim.Bir vektörün bir görüntüye ait olması, vektör sütununu şu şekilde temsil edecek sayıların olduğu anlamına gelir: matris sütunlarının doğrusal kombinasyonlarının uzayının bir elemanıdır.Bu alanda bir temel seçtikten sonra (örneğin, doğrusal olarak bağımsız matris sütunlarının maksimum kümesi), önce görüntüyü hesaplıyoruz matris operatörü: ve ardından operatör görüntüsünü oluşturun:

Uzaydan kendi içine hareket eden bir operatörün çekirdeğinin ve görüntüsünün hesaplanmasına bir örnek verelim. Bu durumda üsler çakışır.

Örnek 2. Düzlem üzerindeki projeksiyon operatörünün matrisini, çekirdeğini ve görüntüsünü bulun (geometrik vektörlerin üç boyutlu uzayı).

Çözüm. Uzayda bazı tabanlar seçelim (örneğin standart bir taban). Bu temelde izdüşüm operatörünün matrisi eşitlikten bulunur ve taban vektörlerinin görüntülerini bulalım. Düzlem eksenden geçtiğine göre

Böylece,

Bu, operatör matrisinin şu şekle sahip olduğu anlamına gelir:

Matris operatörünün çekirdeği denklemden hesaplanır

Böylece,

(keyfi sabit).

Matris operatörünün görüntüsü, matrisin doğrusal olarak bağımsız tüm sütunları tarafından yayılır;

(keyfi sabitler).

Tanım 1. Doğrusal bir A operatörünün görüntüsü, formda temsil edilebilen tüm elemanların kümesidir; burada .

A doğrusal operatörünün görüntüsü, uzayın doğrusal bir alt uzayıdır. Onun boyutu denir operatör sıralaması A.

Tanım 2. Doğrusal bir A operatörünün çekirdeği, kendisi için olan tüm vektörlerin kümesidir.

Çekirdek, X uzayının doğrusal bir alt uzayıdır. Boyutuna denir. operatör kusuru A.

A operatörü X boyutlu uzayda hareket ediyorsa aşağıdaki + = ilişkisi geçerlidir.

Operatör A çağrılır dejenere olmayan eğer çekirdeğiyse. Dejenere olmayan bir operatörün rütbesi X uzayının boyutuna eşittir.

X uzayının A doğrusal dönüşümünün bazı temellerdeki matrisi olsun, o zaman görüntünün koordinatları ve ters görüntü şu ilişkiyle ilişkilidir:

Bu nedenle herhangi bir vektörün koordinatları denklem sistemini sağlar

Buradan, doğrusal bir operatörün çekirdeğinin, belirli bir sistemin temel çözüm sisteminin doğrusal kabuğu olduğu sonucu çıkar.

Görevler

1. Bir operatörün rütbesinin matrisinin rütbesine keyfi bir temelde eşit olduğunu kanıtlayın.

Belirli bir X uzayı bazında tanımlanan doğrusal operatörlerin çekirdeklerini aşağıdaki matrislerle hesaplayın:

5. Bunu kanıtlayın.

Aşağıdaki matrislerle verilen operatörlerin sırasını ve kusurunu hesaplayın:

6. . 7. . 8. .

3. Doğrusal operatörün özvektörleri ve özdeğerleri

X boyutlu uzayda hareket eden doğrusal bir A operatörünü ele alalım.

Tanım. l sayısına A if operatörünün özdeğeri denir, öyle ki. Bu durumda vektöre A operatörünün özvektörü denir.

Doğrusal bir operatörün özvektörlerinin en önemli özelliği, özvektörlerin ikili olarak farklı özdeğerlere karşılık gelmesidir. Doğrusal bağımsız.

X uzayı bazında doğrusal operatör A'nın matrisi ise, o zaman A operatörünün özdeğerleri l ve özvektörleri aşağıdaki şekilde belirlenir:

1. Özdeğerler karakteristik denklemin kökleri olarak bulunur (derecenin cebirsel denklemi):

2. Her bir özdeğere karşılık gelen tüm doğrusal olarak bağımsız özvektörlerin koordinatları, bir homojen doğrusal denklem sisteminin çözülmesiyle elde edilir:

matrisinin rütbesi vardır. Bu sistemin temel çözümleri özvektörlerin koordinatlarının sütun vektörleridir.

Karakteristik denklemin köklerine matrisin özdeğerleri de denir ve sistemin çözümlerine matrisin özvektörleri denir.

Örnek. Matris tarafından belirli bir temelde belirtilen A operatörünün özvektörlerini ve özdeğerlerini bulun

1. Özdeğerleri belirlemek için karakteristik denklemi oluşturur ve çözeriz:

Dolayısıyla özdeğer, onun çokluğu.

2. Özvektörleri belirlemek için bir denklem sistemi oluşturup çözüyoruz:

Temel denklemlerin eşdeğer sistemi şu şekildedir:

Bu nedenle her özvektör bir sütun vektörüdür ve burada c keyfi bir sabittir.

3.1.Basit bir yapının operatörü.

Tanım. N boyutlu bir uzayda çalışan bir doğrusal operatör A, tam olarak n adet doğrusal bağımsız özvektöre karşılık geliyorsa, basit yapıya sahip bir operatör olarak adlandırılır. Bu durumda operatörün özvektörlerinden, operatör matrisinin en basit köşegen forma sahip olduğu bir uzay tabanı oluşturmak mümkündür.

operatörün özdeğerleri nerede. Açıkçası bunun tersi de doğrudur: X uzayının bir tabanında operatörün matrisi köşegen bir forma sahipse, o zaman taban, operatörün özvektörlerinden oluşur.

Doğrusal bir operatör A, ancak ve ancak çokluğun her öz değerinin tam olarak doğrusal olarak bağımsız özvektörlere karşılık gelmesi durumunda basit yapıya sahip bir operatördür. Özvektörler bir denklem sisteminin çözümleri olduğundan, karakteristik çokluk denkleminin her kökü bir sıra matrisine karşılık gelmelidir.

Basit yapı operatörüne karşılık gelen herhangi bir boyut matrisi köşegen matrise benzer

orijinal tabandan özvektörlerin tabanına geçiş matrisi T'nin sütunları, matrisin özvektörlerinin koordinatlarından (operatör A) sütun vektörlerine sahiptir.

Örnek. Doğrusal operatör matrisini köşegen forma indirgeyin

Karakteristik bir denklem oluşturup köklerini bulalım.

Çokluğun ve çokluğun özdeğerleri nereden geliyor?

Birinci özdeğer. Koordinatları şu şekilde olan özvektörlere karşılık gelir:

sistem çözümü

Bu sistemin rütbesi 3'tür, dolayısıyla yalnızca bir bağımsız çözüm vardır, örneğin vektör.

Karşılık gelen özvektörler denklem sistemi tarafından belirlenir.

rütbesi 1 olan ve dolayısıyla doğrusal olarak bağımsız üç çözüm vardır, örneğin,

Böylece, çokluğun her bir özdeğeri, tam olarak doğrusal bağımsız özvektörlere karşılık gelir ve dolayısıyla operatör, basit yapıya sahip bir operatördür. Geçiş matrisi T şu forma sahiptir:

ve benzer matrisler arasındaki bağlantı şu ilişkiyle belirlenir:

Görevler

Özvektörleri ve özdeğerleri bulun

Matrislerle belirli bir temelde tanımlanan doğrusal operatörler:

Aşağıdaki doğrusal operatörlerden hangilerinin yeni bir tabana geçerek köşegen forma indirgenebileceğini belirleyin. Bu temeli ve ona karşılık gelen matrisi bulun:

10. Farklı özdeğerlere karşılık gelen doğrusal bir operatörün özvektörlerinin doğrusal olarak bağımsız olduğunu kanıtlayın.

11. Eğer A'da hareket eden bir doğrusal operatör A'nın n farklı değeri varsa, o zaman herhangi bir B operatörünün A ile değişmeli olduğunu, bir özvektör tabanına sahip olduğunu ve A'nın herhangi bir özvektörünün B'nin bir özvektörü olacağını kanıtlayın.

DEĞİŞMEZ ALTUZAYLAR

Tanım 1.. Doğrusal bir X uzayının bir alt uzayı L'nin, her bir vektör için görüntüsü aynı zamanda aitse, X'te hareket eden A operatörü altında değişmez olduğu söylenir.

Değişmez altuzayların ana özellikleri aşağıdaki ilişkilerle belirlenir:

1. Eğer ve, A operatörüne göre değişmez alt uzaylarsa, bunların toplamı ve kesişimi de A operatörüne göre değişmez.

2. X uzayı doğrudan alt uzayların toplamına ayrıştırılırsa ve () ve A'ya göre değişmezse, o zaman bazların birleşimi olan tabandaki operatörün matrisi bir blok matristir

kare matrisler nerede, 0 bir sıfır matrisidir.

3. A operatörüne göre değişmez olan herhangi bir altuzayda, operatörün en az bir özvektörü vardır.

Örnek 1. X'te hareket eden bir A operatörünün çekirdeğini ele alalım. Tanım gereği. İzin vermek . O halde sıfır vektörü her doğrusal alt uzayda bulunduğundan. Sonuç olarak, çekirdek A altında bir altuzay değişmezidir.

Örnek 2. X uzayının bir bazında A operatörünün denklemle tanımlanan bir matris tarafından verilebileceğini varsayalım ve

5. Dejenere olmayan bir A operatörü altında değişmez olan herhangi bir alt uzayın, ters operatör altında da değişmez olacağını kanıtlayın.

6. A boyutlu bir uzayın doğrusal dönüşümünün temelinde, köşegeninde farklı elemanlar bulunan bir köşegen matris olsun. A altındaki değişmez tüm altuzayları bulun ve sayılarını belirleyin.

Karmaşık bir nesnenin unsurlarının ayrı algılanması sırasında ayrık bilgilerin entegrasyonu ilkelerinin açıklığa kavuşturulması, acil bir disiplinlerarası sorundur. Makale, her biri bir dizi küçük öğeyi birleştiren bloklardan oluşan bir nesnenin görüntüsünü oluşturma sürecini tartışıyor. Bilgiyi analiz etmek için sürekli bir stratejiyle sürekli olarak ilgi alanında olduğu için çalışmanın nesnesi olarak bir çatışma durumu seçildi. Durumun koşulları nesnenin bileşenleriydi ve ayrı ayrı çatışmanın prototipleri olarak algılanıyordu. Bu çalışmanın görevi sorunlu bir davranışsal durumun imajını yansıtan bir matrisi matematiksel olarak ifade etmekti. Sorunun çözümü, unsurları durumsal koşullara karşılık gelen bir grafik kompozisyon tasarımının görsel analizinden elde edilen verilere dayanıyordu. Seçilen öğelerin boyutu ve grafik özelliklerinin yanı sıra kompozisyondaki dağılımları, görüntü matrisindeki satır ve sütunların tanımlanmasında kılavuz görevi gördü. Çalışma, matris tasarımının öncelikle davranışsal motivasyon, ikinci olarak durumsal unsurların neden-sonuç ilişkileri ve bilgi edinme sırası ve üçüncü olarak parçaların seçimi tarafından belirlendiğini gösterdi. ağırlık parametrelerine göre bilgi. Davranışsal bir durumun görüntüsünü oluşturmanın belirtilen matris vektör ilkelerinin, dikkatin yönlendirildiği görüntülerin ve diğer nesnelerin oluşturulmasının karakteristiği olduğu varsayılabilir.

görselleştirme

algı

bilginin ayrıklığı

1. Anokhin P.K. Fonksiyonel sistemlerin fizyolojisi üzerine yazılar. – M.: Tıp, 1985. – 444 s.

2. Ilyin V. A., Poznyak E. G. Lineer cebir: üniversiteler için ders kitabı. – 6. baskı. – M.: Fizmatlit, 2004. -280 s.

3. Lavrov V.V. Beyin ve ruh. – St. Petersburg: RGPU, 1996. – 156 s.

4. Lavrov V.V., Lavrova N.M. Saldırganlığın bir çatışma durumu imajının bütünlüğü, bütünlüğü, değeri ve öznelliği üzerindeki etkisi // Bilişsel psikoloji: disiplinlerarası araştırma ve bütünleştirici uygulamalar. – St. Petersburg: VVM, 2015. – S. 342-347.

5. Lavrov V.V., Rudinsky A.V. Eksik görsel görüntüleri tanırken bilgi işleme stratejilerinin üçlüsü // Temel Araştırma. – 2014 – Sayı 6 (2). – s. 375-380.

6. Lavrova N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Arabuluculuk: Sorumlu kararlar almak. – M: OPPL, 2013. – 224 s.

7. Shelepin Yu.E., Chikhman V.N., Foreman N. Parçalanmış görüntülerin algılanmasına ilişkin çalışmaların analizi - bütünsel algı ve bilgilendirici özelliklere dayalı algı // Russian Physiological Journal. 2008. – T. 94. Sayı 7. – S. 758-776.

Eksik görüntülerin algılanmasına ilişkin çalışmaların sonuçları, ayrık bilgilerin entegrasyonunu ve tam görüntülerin montajını belirleyen ilkeleri inceleme perspektifini genişletti. Değişen sayıda parçayla sunulduğunda parçalı görüntülerin tanınması özelliklerinin analizi, bilgi eksikliği koşullarında tam bir görüntü oluşturmak için üç stratejinin izlenmesini mümkün kıldı. Stratejiler, tutarlı bir imajın oluşturulması için mevcut bilgi parçalarının öneminin değerlendirilmesinde farklılık gösterdi. Başka bir deyişle, her strateji mevcut bilgi parçalarının ağırlık parametrelerinin manipülasyonu ile karakterize edildi. Görüntünün parçalarının denkliği için sağlanan ilk strateji - tanımlanması, sunulan nesnenin tam olarak anlaşılması için yeterli düzeyde bilgi biriktirildikten sonra gerçekleştirildi. İkinci strateji, mevcut bilgi parçalarının ağırlığının değerlendirilmesine yönelik farklı bir yaklaşıma dayanıyordu. Değerlendirme nesnenin özüne ilişkin ileri sürülen hipotez doğrultusunda yapılmıştır. Üçüncü strateji, gerçek bir nesnenin işareti veya prototipi olarak kabul edilen ve yüksek ağırlık verilen mevcut bilgilerden maksimum düzeyde yararlanma motivasyonu ile belirlendi. Önceki çalışmalarda önemli bir nokta, baskın duygu ve davranışsal motivasyona bağlı olarak strateji değişimini sağlayan beyin mekanizmalarının dikkate alınmasıydı. Bu, spesifik olmayan beyin sistemlerine ve merkezi kontrolün kontrolü altında çalışan sinir modüllerinin heterojenliğine atıfta bulunur. Yapılan çalışmalar, tıpkı edebi kaynaklardan bilinenler gibi, bilgi dağıtım ilkeleri sorununu eksiksiz bir şekilde açık bıraktı. Soruyu cevaplamak için uzun süredir dikkatin odaklandığı nesnenin imajının oluşumunu gözlemlemek ve imajı oluşturmak için seçilen stratejinin değişmeden kaldığını gözlemlemek gerekiyordu. Bir çatışma durumu, böyle bir nesne olarak hizmet edebilir, çünkü sürekli olarak dikkat alanındadır ve koşulları analiz etmeye yönelik ikinci strateji sabit kalır. Tartışmalı taraflar, çatışma süresinin artması nedeniyle ilk stratejiyi reddederek, hatalı kararlardan kaçınarak üçüncü stratejiyi uygulamadı.

Hedef Bu çalışma, dikkatin yönlendirildiği karmaşık bir nesnenin bileşenlerinin ayrı ayrı algılanmasıyla elde edilen bilgi unsurlarına dayalı bir görüntü matrisi oluşturma ilkelerini açıklığa kavuşturmaktı. Şu sorunları çözdük: öncelikle dikkatin uzun süre odaklandığı bir nesne seçtik, ikinci olarak nesnenin algılanması sırasında elde edilen bilgilerin parçalanmasını izlemek için görüntü görselleştirme yöntemini kullandık ve ardından üçüncü olarak, Matristeki integral dağılım parçalarının ilkelerini formüle etmek.

Malzemeler ve araştırma yöntemleri

Sorunlu bir davranışsal durum, mevcut bilgileri analiz etmek için değişmeyen bir strateji ile istikrarlı bir şekilde dikkat alanında bulunan çok bileşenli bir nesne olarak hizmet ediyordu. Sorun, aile üyeleri ile sanayi ve eğitim kurumlarının çalışanları arasındaki ilişkilerdeki çatışmadan kaynaklandı. Durumun imajının analiz edildiği deneyler, tartışmalı taraflar arasındaki çelişkileri çözmeyi amaçlayan arabuluculuktan önce geldi. Arabuluculuk müzakerelerinin başlamasından önce, ihtilaflı tarafların temsilcilerine, durumun analizini kolaylaştıran bir teknik kullanılarak yapılan deneylere denek olarak katılma teklifi verildi. Görselleştirme tekniği, karmaşık bir nesnenin bileşenlerinin ayrı ayrı algılanması sırasında ortaya çıkan görüntünün yapısını yansıtan bir grafik kompozisyonun oluşturulmasını içeriyordu. Teknik, nesnenin ayrıntılarına karşılık gelen bir dizi öğeden bütünleşik bir görüntü oluşturma süreçlerini incelemek için bir araç görevi gördü. Denek grubu, yaşları 28 ile 65 arasında değişen 19 kadın ve 8 erkekten oluşuyordu. Durumun tam bir görsel imajını elde etmek için deneklerden aşağıdaki eylemleri gerçekleştirmeleri istendi: 1) çatışma durumunun koşullarını - olayları, insanlarla ilişkileri, kendi davranışlarının ve etraflarındakilerin davranışlarının güdülerini - hafızalarına geri yükleyin; 2) durumun özünü anlamak için koşulları önemlerine göre değerlendirmek; 3) çatışmayı çözmek için koşulları olumlu ve olumsuz olarak ayırın ve aralarındaki ilişkiyi izlemeye çalışın; 4) sizce durumu karakterize eden koşulların her biri için uygun bir grafik öğesi (daire, kare, üçgen, çizgi veya nokta) seçin; 5) grafik öğelerden, bu öğelerin aktardığı koşulların önemini ve ilişkisini dikkate alarak bir kompozisyon oluşturur ve elde edilen kompozisyonu bir kağıt parçasına çizer. Grafik kompozisyonları analiz edildi; görüntü öğelerinin düzeni ve boyut oranı değerlendirildi. Rastgele, düzensiz kompozisyonlar reddedildi ve deneklerden durumsal koşulların karşılıklı ilişkisini yeniden düşünmeleri istendi. Genelleştirilmiş kompozisyon analizinin sonuçları, görüntü matrisinin matematiksel ifadesini formüle etmek için bir rehber görevi gördü.

Araştırma sonuçları ve tartışma

Deneğin davranışsal bir durumun imajının inşasını temsil ettiği her grafik kompozisyon orijinaldi. Kompozisyon örnekleri şekilde gösterilmektedir.

Deneklerin bulunduğu sorunlu davranışsal durumların görüntülerini yansıtan grafik kompozisyonlar (kompozisyondaki her bir öğe durumsal koşullara karşılık gelir)

Kompozisyonların benzersizliği, konuların, ayırt edici özelliklerini dikkate alarak durum analizine yönelik sorumlu yaklaşımına tanıklık etti. Kompozisyondaki unsurların sayısı ve unsurların boyutları ile kompozisyonun tasarımı, karmaşık koşulların değerlendirilmesini yansıtıyordu.

Kompozisyonların özgünlüğü fark edildikten sonra çalışma, görsel tasarımının temel özelliklerinin belirlenmesine yöneldi. Durumun imajını yansıtan bütünsel bir kompozisyon oluşturma çabası içinde denekler, unsurları bireysel tercihlerine göre dağıtmanın yanı sıra, koşulların neden-sonuç ilişkilerini ve koşulların zaman içindeki birleşimini de dikkate aldılar. Yedi denek, yapısı önceden çizilmiş figüratif bir planla belirlenen kompozisyonu bir çizim biçiminde monte etmeyi tercih etti. İncirde. 1 (a, b, d) bu tür bileşimlerin örneklerini vermektedir. Kompozisyonu hazırlamadan önce, iki denek planın temelini oluşturan fikri bilinçli olarak, beşi ise neden seçilen seçeneğe karar verdiklerine dair mantıksal bir açıklama yapmadan sezgisel olarak seçti. Geriye kalan yirmi denek, yalnızca koşulların neden-sonuç ilişkilerine ve koşulların zaman içindeki birleşimine dikkat ederek şematik bir kompozisyon oluşturdu (Şekil 1, c, e, f). Kompozisyonda ilgili ve tesadüfi koşullar birleştirildi. Deneyler, grafik kompozisyon verilerini kullanarak çatışmanın özünü yorumlamadı. Bu yorum daha sonra arabuluculuk çerçevesinde tarafların müzakereye hazır olup olmadıklarının belirlenmesiyle gerçekleştirildi.

Kompozisyonların analizi, yalnızca farklılığın değil, aynı zamanda bir durumun imajını oluşturma ilkelerinin evrenselliğinin de izini sürmeyi mümkün kıldı. İlk olarak kompozisyonlar, her biri ortak noktaları yansıtan koşulları yansıtan grafik unsurlardan oluşuyordu. Koşulların ortaklığı neden-sonuç ve zamansal ilişkilerden kaynaklanıyordu. İkinci olarak, sorunlu durumun özünü anlamak için koşullar eşit derecede önemli değildi. Yani koşullar ağırlık parametrelerinde farklılık gösteriyordu. Son derece önemli durumlar, daha az önemli olanlara kıyasla daha büyük boyutlu grafik öğelerle tasvir edildi. Görüntü matrisi derlenirken görüntünün belirtilen özellikleri dikkate alındı. Bu, seçilen öğelerin boyutu ve grafik özelliklerinin yanı sıra grafik kompozisyondaki uzamsal konumlarının, durumun görüntüsünü yansıtan ve onun matematiksel modeli olan bir bilgi matrisi oluşturmak için bir rehber görevi gördüğü anlamına gelir. Tablo olarak temsil edilen dikdörtgen bir matris satırlara ve sütunlara bölünmüştür. Oluşan problem durumunun imajıyla ilgili olarak, neden-sonuç ve zamansal ilişkilerle birleştirilen prototiplerin ağırlıklı elemanlarını içeren matriste satırlar ve ağırlık parametrelerinde farklılık gösteren temel verileri içeren sütunlar belirlendi.

(1)

Her bir çizgi, görüntünün bir bölümünün oluşumunu, başka bir deyişle nesnenin bir prototipini yansıtıyordu. Ne kadar çok çizgi ve ne kadar büyük olursa, nesne o kadar bütünlüklü olarak algılanır, çünkü onun prototipi olarak hizmet eden yapısal ve işlevsel özellikler daha tam olarak dikkate alınır. Sütun sayısı n, prototip oluşturulurken not edilen ayrıntıların sayısına göre belirlendi. Yüksek ve düşük ağırlıkta ne kadar fazla bilgi parçası birikirse, prototipin gerçeğe o kadar tam olarak karşılık geldiği varsayılabilir. Matris (1), algılanan nesnenin görüntüsünün bütünlüğüne göre boyutu değiştiği için dinamizm ile karakterize edildi.

Burada bütünlüğün görüntü kalitesinin tek göstergesi olmadığını belirtmekte fayda var. Sanatçıların tuvallerinde sunulan görüntüler, ayrıntı ve gerçekliğe uygunluk açısından çoğu zaman fotoğraflardan daha düşüktür, ancak aynı zamanda diğer görüntülerle ilişki kurma, hayal gücünü harekete geçirme ve duyguları kışkırtma bakımından daha üstün olabilirler. Yapılan açıklama, bilgi parçalarının ağırlığını gösteren amn parametrelerinin öneminin anlaşılmasına yardımcı olur. Kilo alımı mevcut veri eksikliğini telafi etti. Belirsizliğin üstesinden gelmeye yönelik stratejiler üzerine yapılan bir çalışmanın gösterdiği gibi, mevcut bilgi parçalarının yüksek öneminin farkına varmak, sorunlu bir durumda karar almayı hızlandırdı.

Dolayısıyla, integral bir görüntü oluşturma süreci, matris içindeki bilgilerin manipülasyonu ile ilişkilendirilirse yorumlanabilir. Manipülasyon, bilgi parçalarının ağırlık parametrelerindeki gönüllü veya istemsiz (bilinçli, amaçlı veya sezgisel bilinçsiz) bir değişiklik, yani amn değerindeki bir değişiklik ile ifade edilir. Bu durumda prototipin önemini karakterize eden bm değeri artar veya azalır ve aynı zamanda ortaya çıkan br görüntüsü de değişir. Bir nesneye ilişkin bir dizi veriyi kapsayan görüntü oluşumunun matris modeline dönersek görüntünün organizasyonu şu şekilde açıklanır. m bileşen içeren ön görüntülerin vektörünü şu şekilde gösterelim:

burada T, aktarma işaretidir ve ön görüntü vektörünün her bir öğesi şu forma sahiptir:

Daha sonra ortaya çıkan görüntünün seçimi Laplace kuralına göre yapılabilir:

br, bileşenleri olarak bm değerlerine sahip katı bir görüntünün oluşumunun nihai sonucudur, amn, ön görüntüye karşılık gelen satırdaki değişkenin konum ve ağırlık parametrelerini belirleyen bir değerler kümesidir . Sınırlı bilgi koşullarında, mevcut verilerin ağırlıkları artırılarak nihai sonuç artırılabilir.

Sunulan materyalin görüntü oluşumunun ilkelerine ilişkin tartışılmasının sonunda, literatürde genel kabul görmüş bir yorum bulunmadığından “imge” teriminin belirtilmesi gerektiğine dikkat çekilmektedir. Bu terim, her şeyden önce, dikkat alanındaki nesnenin ayrıntılarına karşılık gelen bütünleşik bir bilgi parçaları sisteminin oluşması anlamına gelir. Ayrıca nesnenin büyük ayrıntıları, prototipleri oluşturan bilgi parçalarının alt sistemleri tarafından yansıtılır. Nesne bir nesne, olgu, süreç olabileceği gibi davranışsal bir durum da olabilir. Bir görüntünün oluşumu, alınan bilgiler ile hafızada yer alan ve algılanan nesneyle ilişkilendirilen bilgilerin ilişkilendirilmesiyle sağlanır. Bir görüntü oluştururken bilgi parçalarının ve ilişkilerinin birleştirilmesi, tasarımı ve vektörü bilinçli veya sezgisel olarak seçilen bir matris çerçevesinde gerçekleştirilir. Seçim, davranışın motivasyonları tarafından belirlenen tercihlere bağlıdır. Burada temel noktaya - integral görüntü matrisini birleştirmek için kullanılan bilgilerin ayrıklığına - özel önem verilmektedir. Bütünlük, gösterildiği gibi, alınan bilgilerin analiz süreçlerini ve hafızaya entegrasyonunu kontrol eden spesifik olmayan beyin sistemleri tarafından sağlanır. Bütünlük, bire eşit olan n ve m'nin minimum değerlerinde ortaya çıkabilir. Mevcut bilgilerin ağırlık parametrelerinin artması nedeniyle görüntü yüksek değer kazanmakta ve n ve m(1) değerleri arttıkça görüntünün bütünlüğü de artmaktadır.

Çözüm

Görüntünün unsurlarının görselleştirilmesi, sorunlu davranışsal durumun koşullarının ayrı algılanması koşullarında tasarımının ilkelerinin izini sürmeyi mümkün kıldı. Yapılan çalışma sonucunda tam bir görüntünün oluşturulmasının, matris yapısındaki bilgi parçalarının dağılımı olarak değerlendirilebileceği gösterilmiştir. Tasarımı ve vektörü, ilk olarak davranışsal motivasyon, ikinci olarak koşulların neden-sonuç ilişkileri ve bilgi edinmenin zamansal sırası ve üçüncü olarak bilgi parçalarının ağırlık parametrelerine göre seçilmesiyle belirlenir. Görüntü matrisinin bütünlüğü, algılanan nesneyi yansıtan ayrık bilgilerin entegrasyonu ile sağlanır. Spesifik olmayan beyin sistemleri, bilgiyi tutarlı bir görüntüye entegre etmekten sorumlu mekanizmayı oluşturur. Karmaşık bir nesnenin görüntüsünün oluşumuna ilişkin matris ilkelerinin açıklığa kavuşturulması, yalnızca bütünlüğün değil, aynı zamanda görüntünün diğer özelliklerinin de doğasını anlama perspektifini genişletir. Bu, görüntü sisteminin bütünlüğü ve güvenliğinin yanı sıra nesneye ilişkin tam bilgi eksikliğinin neden olduğu değer ve öznelliği ifade eder.

Bibliyografik bağlantı

İÇİNDE Vektör Uzayı V keyfi bir alan üzerinde P doğrusal olarak ayarla operatör .

Tanım9.8. Çekirdek doğrusal operatör  uzaydaki vektörlerin kümesidir V, görüntüsü sıfır vektörüdür. Kabul edilmiş Bu setin notasyonu: Ker, yani

Ker = {X | (X) = Ö}.

Teorem 9.7. Doğrusal bir operatörün çekirdeği, uzayın bir alt uzayıdır V.

Tanım 9.9. Boyut doğrusal bir operatörün çekirdeğine denir kusur doğrusal operatör. loş Ker = D.

Tanım 9.10.Bir şekilde doğrusal operatör  görüntülerin kümesidir uzay vektörleri V. Bu setin gösterimi Ben, yani Ben = {(X) | X V}.

Teorem 9.8. Resim doğrusal operatör uzayın bir alt uzayıdır V.

Tanım 9.11. Boyut doğrusal bir operatörün görüntüsüne denir rütbe doğrusal operatör. loş Ben = R.

Teorem 9.9. Uzay Vçekirdeğin ve içinde belirtilen doğrusal operatörün görüntüsünün doğrudan toplamıdır. Doğrusal bir operatörün sıra ve kusurlarının toplamı uzayın boyutuna eşittir V.

Örnek 9.3. 1) Boşlukta R[X] ( 3) sırayı ve kusuru bul Şebeke farklılaşma. Türevi sıfıra eşit olan polinomları bulalım. Bunlar sıfır dereceli polinomlardır, dolayısıyla Ker = {F | F = C) Ve D= 1. Derecesi üçü geçmeyen polinomların türevleri, derecesi ikiyi geçmeyen bir polinomlar kümesi oluşturur, dolayısıyla, Ben =R[X] ( 2) ve R = 3.

2) Doğrusal ise operatör bir matris tarafından verilir M(), o zaman çekirdeğini bulmak için çözülmesi gerekir denklem ( X) = Ö, matris formunda şuna benzer: M()[X] = [Ö] İtibaren Bir doğrusal operatörün çekirdeğinin temelinin, ana matris ile homojen bir doğrusal denklem sisteminin temel çözüm kümesi olduğu sonucu çıkar. M(). Doğrusal bir operatörün görüntüsünün üreteçleri sistemi vektörleri oluşturun ( e 1), (e 2), …, (e N). Bu vektör sisteminin temeli doğrusal operatörün görüntüsünün temelini verir.

9.6. Tersine çevrilebilir doğrusal operatörler

Tanım9.12. Doğrusal  operatörü çağrılır geri dönüşümlü, eğer mevcutsa doğrusal Şebeke ψ çok ne yapılıyor eşitlik ψ = ψ = , burada  kimlik operatörüdür.

Teorem 9.10. Doğrusal ise Şebeke  tersine çevrilebilir, O Şebeke ψ benzersiz bir şekilde tanımlanır ve denir tersi İçin operatör .

Bu durumda operatör, operatörün tersi ,  –1 ile gösterilir.

Teorem 9.11. Doğrusal operatör  tersinirdir ancak ve ancak matrisi tersinirse M(), iken M( –1) = (M()) –1 .

Bu teoremden, tersinir bir doğrusal operatörün rütbesinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar: boyutlar boşluktur ve kusur sıfırdır.

Örnek 9.4 1) Doğrusalın tersinir olup olmadığını belirleme operatör , eğer ( X) = (2X 1 – X 2 , –4X 1 + 2X 2).

Çözüm. Bu doğrusal operatör için bir matris oluşturalım: M() = . Çünkü
= 0 ise matris M() geri döndürülemez, yani geri döndürülemez ve doğrusaldır Şebeke .

2) Bulmak doğrusal Şebeke, geri operatörü , eğer (X) = (2X 1 + X 2 , 3X 1 + 2X 2).

Çözüm. Bu doğrusalın matrisi operatör eşittir M() =
, tersine çevrilebilir, çünkü | M()| ≠ 0. (M()) –1 =
, dolayısıyla  –1 = (2X 1 – X 2 , –3X 1 + 2X 2).