Genel anlamda sistemin başarısızlık oranı. Başarısızlık oranı - başarısızlık oranının zamana bağlılığı (ürün yaşam eğrisi). MTBF

Başarısızlık oranı birim zamandaki arızalı ekipman numunesi sayısının, arızalı numunelerin onarılmaması ve servis verilebilir numunelerle değiştirilmemesi koşuluyla, belirli bir süre içinde düzgün çalışan ortalama numune sayısına oranıdır.

Bu özellik belirtilir.Tanıma göre

burada n(t), ile arasındaki zaman aralığında başarısız olan örneklerin sayısıdır; - Zaman aralığı - aralıktaki düzgün çalışan numunelerin ortalama sayısı; N i - aralığın başında düzgün çalışan numunelerin sayısı, N i +1 - aralığın sonunda düzgün çalışan numunelerin sayısı .

İfade (1.20), başarısızlık oranının istatistiksel bir tanımıdır. Bu özelliğin olasılıksal temsili için başarısızlık oranı, hatasız çalışma olasılığı ve başarısızlık oranı arasındaki ilişkiyi kuruyoruz.

(1.20) ifadesinde, (1.11) ve (1.12) formüllerinden n(t) ifadesini değiştirelim. Sonra şunu elde ederiz:

.

(1.3) ifadesini ve N ср = N 0 – n(t) gerçeğini dikkate alarak şunu buluruz:

.

Sıfıra gitmek ve limite gitmek, şunu elde ederiz:

. (1.21)

İfadeyi (1.21) entegre ederek şunu elde ederiz:

olduğundan, o zaman ifade (1.21) temelinde şunu elde ederiz:

. (1.24)

İfadeler (1.22) - (1.24), arızasız çalışma olasılığı, arıza oranı ve arıza oranı arasındaki ilişkiyi kurar.

Güvenilirliğin kantitatif bir özelliği olarak başarısızlık oranının bir takım avantajları vardır. Bu, zamanın bir fonksiyonudur ve ekipmanın karakteristik alanlarını görsel olarak belirlemenizi sağlar. Bu, ekipmanın güvenilirliğini önemli ölçüde artırabilir. Aslında, alıştırma süresi (t 1) ve işin bitiş süresi (t 2) biliniyorsa, ekipman eğitim süresini sona erme tarihinden önce makul bir şekilde ayarlamak mümkündür.

onarımdan önce operasyon ve kaynağı. Bu, çalışma sırasındaki arıza sayısını azaltmayı mümkün kılar, örn. sonuçta ekipmanın güvenilirliğinde bir artışa yol açar.

Güvenilirliğin kantitatif bir özelliği olarak arıza oranı, arıza oranı ile aynı dezavantaja sahiptir: ekipmanın güvenilirliğinin yalnızca ilk arızaya kadar oldukça basit bir şekilde karakterize edilmesini sağlar. Bu nedenle, tek kullanımlık sistemlerin ve özellikle en basit elemanların güvenilirliğinin uygun bir özelliğidir.

Bilinen özelliğe göre, güvenilirliğin kalan nicel özellikleri en basit şekilde belirlenir.

Başarısızlık oranının bu özellikleri, radyo elektroniğinin en basit elemanlarının güvenilirliğinin ana nicel özelliği olarak kabul edilmesini sağlar.

“Yüksek Kullanılabilirlik Sağlamak”

Çalışmanın amacı:

Yüksek kullanılabilirliği sürdürmenin iki tür yolunu inceleyin: hata toleransı sağlama (yük devretme, hayatta kalma) ve arızalardan güvenli ve hızlı kurtarma sağlama (sürdürülebilirlik). Yüksek kullanılabilirlik hakkında bilgi edinin.

1. Teorik giriş

1.1. Kullanılabilirlik

1.11. Temel konseptler

Bilgi sistemi, kullanıcılarına belirli bir dizi hizmet (hizmet) sağlar. Aşağıdaki göstergelerin belirtilen sınırlar içinde olması durumunda bu hizmetlerin istenilen kullanılabilirlik düzeyi sağlandığı söylenmektedir:

Hizmet verimliliği. Bir hizmetin verimliliği, maksimum istek hizmet süresi, desteklenen kullanıcı sayısı vb. açısından tanımlanır. Verimliliğin önceden belirlenmiş bir eşiğin altına düşmemesi gerekir.

müsait olmayan zaman. Bilgi hizmetinin etkinliği uygulanan kısıtlamaları karşılamıyorsa, hizmetin kullanılamadığı kabul edilir. Belirli bir süre (ay, yıl) için mevcut olmama süresinin azami süresi ile toplam bulunmama süresinin önceden belirlenmiş limitleri aşmaması zorunludur.

Özünde, bilgi sisteminin hemen hemen her zaman istenen verimlilikle çalışması gerekir. Bazı kritik sistemler için (örneğin kontrol sistemleri), arıza süresi "neredeyse" olmadan sıfır olmalıdır. Bu durumda, bulunmama durumunun meydana gelme olasılığından söz edilir ve bu olasılığın belirli bir değeri aşmaması istenir. Bu sorunu çözmek için, kural olarak maliyeti çok yüksek olan, hataya dayanıklı özel sistemler oluşturulmuş ve oluşturulmaktadır.

Ticari sistemlerin büyük çoğunluğu daha az katı gereksinimlere sahiptir, ancak modern iş hayatı burada oldukça katı kısıtlamalar getirmektedir, hizmet verilen kullanıcı sayısı binlerle ölçülebildiğinde, yanıt verme süresi birkaç saniyeyi geçmemeli ve erişilemezlik süresi geçmemelidir. yılda birkaç saat.

İstemci/sunucu teknolojisinde yerleşik modern yapılandırmalar için yüksek kullanılabilirlik sağlama görevi çözülmelidir. Bu, kullanıcılardan (muhtemelen uzaktaki) kritik sunuculara (güvenlik sunucuları dahil) kadar tüm zincirin korunması gerektiği anlamına gelir.

Erişilebilirliğe yönelik ana tehditler daha önce tarafımızdan değerlendirilmişti.

GOST 27.002'ye göre, arıza, ürünün performansının ihlalinden oluşan bir olay olarak anlaşılır. Bu çalışma bağlamında, bir ürün bir bilgi sistemi veya onun bileşenidir.

En basit durumda, kompozit bir ürünün herhangi bir bileşenindeki arızaların genel bir arızaya yol açtığı ve arızaların zaman içindeki dağılımının basit bir Poisson olay akışı olduğu düşünülebilir. Bu durumda, başarısızlık oranı kavramı ortaya çıkar. Ve oranla birbirine bağlı olan arızalar arasındaki ortalama süre

ben - bileşen numarası,

Çıkma Oranı,

Arızalar arasındaki ortalama süre.

Bağımsız bileşenlerin arıza oranları şunları toplar:

ve bir kompozit ürün için arızalar arasındaki ortalama süre, oranla verilir

Zaten bu basit hesaplamalar, başarısızlık oranı diğerlerinden çok daha yüksek olan bir bileşen varsa, o zaman tüm bilgi sisteminin arızaları arasındaki ortalama süreyi belirleyenin bu bileşen olduğunu gösteriyor. Bu, önce en zayıf halkayı güçlendirme ilkesinin teorik bir gerekçesidir.

Poisson modeli, yüksek kullanılabilirlikli sistemler oluşturmaya yönelik ampirik yaklaşımın makul bir sürede uygulanamayacağı çok önemli bir noktanın daha doğrulanmasına izin verir. İyimser tahminlere göre, geleneksel bir yazılım sistemi test/hata ayıklama döngüsünde, her hata düzeltmesi, başarısızlık oranında üstel bir düşüşe (yaklaşık yarım ondalık sıra) neden olur. Buna göre, kullanılan test ve hata ayıklama teknolojisinden bağımsız olarak, gerekli kullanılabilirlik düzeyine ulaşıldığına deneyimle ikna olmak için, arızalar arasındaki ortalama süreye neredeyse eşit zaman harcamak gerekecektir. Örneğin, üç yıldan fazla olan 105 saatlik arızalar arasındaki ortalama süreye ulaşmak 104,5 saatten fazla sürer. Bu, yüksek kullanılabilirlikli sistemler oluşturmak için başka yöntemlere, bilgisayar teknolojisi ve programlamanın elli yılı aşkın bir süredir geliştirilmesinde etkinliği analitik veya pratik olarak kanıtlanmış yöntemlere ihtiyacımız olduğu anlamına gelir.

Poisson modeli, bilgi sisteminin tek arıza noktalarını, yani arızası tüm sistemin arızasına yol açan bileşenleri içerdiği durumlarda uygulanabilir. Yedekli sistemleri incelemek için farklı bir biçimcilik kullanılır.

Sorun bildirimine uygun olarak, ürün tarafından sağlanan bilgi hizmetlerinin etkinliğinin nicel bir ölçüsü olduğunu varsayacağız. Bu durumda, bireysel unsurların etkinliğinin göstergeleri ve tüm karmaşık sistemin işleyişinin etkinliği kavramları tanıtılmaktadır.

Erişilebilirliğin bir ölçüsü olarak, dikkate alınan süre boyunca bilgi sistemi tarafından sağlanan hizmetlerin etkinliğinin kabul edilebilirlik olasılığı alınabilir. Verimlilik marjı ne kadar büyükse kullanılabilirlik o kadar fazladır fazlalık sistemin konfigürasyonunda, sistemin içinde olma olasılığı, kullanılabilirliği o kadar yüksek olur.

Dikkate alınan süre boyunca, bilgi hizmetlerinin verimliliği izin verilen sınırın altına düşmeyecek, yalnızca bileşenlerin arızalanma olasılığına değil, aynı zamanda çalışmaz kaldıkları süreye de bağlıdır, çünkü bu durumda toplam verimlilik düşer ve sonraki her başarısızlık ölümcül olabilir. Sistem kullanılabilirliğini en üst düzeye çıkarmak için, her bir bileşenin kapalı kalma süresini en aza indirmeniz gerekir. Ek olarak, genel olarak onarım işinin verimlilikte bir düşüş veya hatta sağlıklı bileşenlerin geçici olarak kapatılmasını gerektirebileceği akılda tutulmalıdır; bu tür bir etkinin de en aza indirilmesi gerekir.

Birkaç terminolojik açıklama. Genellikle, güvenilirlik teorisi literatüründe, kullanılabilirlik yerine kullanılabilirlikten (yüksek kullanılabilirlik dahil) bahsederler. "Kullanılabilirlik" terimini, bir bilgi hizmetinin yalnızca kendi başına "hazır" olması gerektiğini değil, aynı zamanda, kullanılamama durumlarının ilk bakışta doğrudan olmayan nedenlerden kaynaklanabileceği koşullarda kullanıcıları tarafından kullanılabilir olması gerektiğini vurgulamak için tercih ettik. hizmetle ilgili (örnek - danışmanlık hizmetlerinin eksikliği).

Ayrıca, müsait olmama süresi yerine genellikle kullanılabilirlik faktörü. İki göstergeye - tek bir arıza süresinin süresi ve toplam arıza süresinin süresine - dikkat etmek istedik, bu nedenle daha geniş bir terim olarak "kullanılamayan süre" terimini tercih ettik.

Başarısızlık oranı- arıza olasılığının yoğunluk dağılımının, nesnenin arızasız çalışma olasılığına oranı:

nerede başarısızlıkların olasılık yoğunluğu ve hatasız çalışma olasılığıdır.

Basit bir ifadeyle, başarısızlık oranı, belirli bir süre boyunca hatasız çalışan bir nesnenin (örneğin bir cihaz) bir sonraki anda arızalanma olasılığını ifade eder.

İstatistiksel olarak, başarısızlık oranı, birim zaman başına başarısız ekipman numunesi sayısının, aralıkta düzgün çalışan ortalama numune sayısına oranıdır:

Düzgün çalışan numunelerin ortalama sayısı nerede

aralıkta.

Küçük olanlar için ilişki (1), doğrudan hatasız çalışma olasılığı formülünden (3) gelir.

ve çalışma süresinin dağıtım yoğunluğu (arıza oranları) için formüller (4)

Başarısızlık oranı (1) tanımına göre eşitlik şu şekilde gerçekleşir:

(5)'i entegre ederek şunu elde ederiz:

Başarısızlık oranı, karmaşık sistemlerin elemanlarının güvenilirliğinin ana göstergesidir. Bu, aşağıdaki durumlardan kaynaklanmaktadır:

• birçok unsurun güvenilirliği tek bir sayı ile tahmin edilebilir, çünkü eleman arıza oranı sabit bir değerdir;

• başarısızlık oranını deneysel olarak elde etmek zor değildir.

Karmaşık sistemlerin çalışma deneyimi, nesne sayısının çoğunluğunun başarısızlık oranındaki değişikliğin şekilli bir eğri ile tanımlandığını göstermektedir.

Zaman şartlı olarak üç karakteristik alana ayrılabilir: 1. Alışma süresi. 2. Normal kullanım süresi. 3. Nesnenin eskime süresi.

Bir nesnenin alıştırma periyodu, üretim, kurulum ve devreye almadaki kusurlardan kaynaklanan alıştırma hatalarından kaynaklanan yüksek bir arıza oranına sahiptir. Bazen bu sürenin sonu, üretici tarafından arızaların giderilmesi gerçekleştirildiğinde, nesnenin garanti hizmeti ile ilişkilendirilir. Normal çalışma sırasında, arıza oranı pratik olarak sabit kalırken, arızalar doğası gereği rastgeledir ve birincil olarak yükteki rastgele değişiklikler, çalışma koşullarına uyulmaması, olumsuz dış etkenler vb. nedeniyle aniden ortaya çıkar. Tesisin ana işletme zamanına karşılık gelen bu dönemdir. Arıza oranındaki artış, nesnenin eskime periyodunu ifade eder ve aşınma, eskime ve uzun süreli çalışma ile ilgili diğer sebeplerden kaynaklanan arıza sayısındaki artıştan kaynaklanır. Yani, sonraki belirli bir süre içinde bir an hayatta kalan bir elemanın arızalanma olasılığı, yalnızca bu aralıktaki değerlere bağlıdır ve bu nedenle arıza oranı, elemanın güvenilirliğinin yerel bir göstergesidir. belirli bir süre için.

Hesaplama yöntemlerinin amacı ve sınıflandırılması

Güvenilirlik hesaplamaları - güvenilirliğin nicel göstergelerini belirlemek için tasarlanmış hesaplamalar. Nesnelerin geliştirilmesi, yaratılması ve işletilmesinin çeşitli aşamalarında gerçekleştirilirler.

Tasarım aşamasında, tasarlanan sistemin beklenen güvenilirliğini tahmin etmek (tahmin etmek) için güvenilirlik hesaplaması yapılır. Bu tür bir tahmin, önerilen projeyi haklı çıkarmak ve ayrıca organizasyonel ve teknik sorunları çözmek için gereklidir:
- yapının optimal varyantının seçimi;
- rezervasyon yöntemi;
- derinlik ve kontrol yöntemleri;
- yedek parça miktarı;
- önleme sıklığı.

Test ve işletme aşamasında, güvenilirliğin nicel göstergelerini değerlendirmek için güvenilirlik hesaplamaları yapılır. Bu tür hesaplamalar, kural olarak, bir açıklama niteliğindedir. Bu durumdaki hesaplama sonuçları, belirli çalışma koşullarında test edilen veya kullanılan nesnelerin güvenilirliğini gösterir. Bu hesaplamalara dayanarak, güvenilirliği artırmak için önlemler geliştirilir, nesnenin zayıf noktaları belirlenir, güvenilirliğine ilişkin tahminler ve bireysel faktörlerin onun üzerindeki etkisi verilir.

Çok sayıda hesaplama amacı, büyük çeşitliliklerine yol açtı. Şek. 4.5.1 ana hesaplama türlerini gösterir.

Element Hesaplaması- bileşen parçalarının (elemanlarının) güvenilirliği nedeniyle nesnenin güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesi. Böyle bir hesaplama sonucunda, nesnenin teknik durumu tahmin edilir (nesnenin çalışır durumda olma olasılığı, arızalar arasındaki ortalama süre vb.).

Pirinç. 4.5.1. Güvenilirlik hesaplamalarının sınıflandırılması

İşlevsel güvenilirliğin hesaplanması - belirtilen işlevlerin performansı için güvenilirlik göstergelerinin belirlenmesi (örneğin, gaz arıtma sisteminin belirli bir süre boyunca, belirtilen çalışma modlarında, arıtma göstergeleri açısından gerekli tüm parametreleri korurken çalışma olasılığı) . Bu tür göstergeler bir dizi işletme faktörüne bağlı olduğundan, kural olarak, işlevsel güvenilirliğin hesaplanması temel hesaplamadan daha karmaşıktır.

Şekil 4.5.1'de oklarla gösterilen yol boyunca hareket etmek için seçenekler belirleyerek, her seferinde yeni bir hesaplama türü (durumu) alırız.

En basit hesaplama- özellikleri şek. 4.5.1 solda: arızaya kadar geçen çalışma süresinin üstel bir dağılıma tabi olması koşuluyla, çalışma kapasitesinin geri kazanılması dikkate alınmadan yedeksiz basit ürünlerin donanım güvenilirliğinin temel hesaplaması.

En zor hesaplama- özellikleri şek. 4.5.1 sağda: karmaşık yedekli sistemlerin işlevsel güvenilirliği, performanslarının geri kazanılması ve çalışma süresi ile kurtarma süresinin dağılımı için çeşitli yasalar dikkate alınarak.
Bir veya daha fazla güvenilirlik hesaplama türünün seçimi, güvenilirlik hesaplama görevi tarafından belirlenir. Göreve ve ardından cihazın çalışmasının çalışmasına (teknik açıklamasına göre) dayanarak, güvenilirliği hesaplamak için bir algoritma derlenir, yani. hesaplama adımları dizisi ve hesaplama formülleri.

Sistem hesaplama sırası

Sistem hesaplama sırası, Şek. 4.5.2. Ana aşamalarını ele alalım.

Pirinç. 4.5.2. Güvenilirlik hesaplama algoritması

Her şeyden önce, güvenilirliği hesaplama görevi açıkça formüle edilmelidir. Aşağıdakileri belirtmelidir: 1) sistemin amacı, bileşimi ve işleyişi hakkında temel bilgiler; 2) güvenilirlik göstergeleri ve arıza belirtileri, hesaplamaların amacı; 3) sistemin çalıştığı (veya çalışacağı) koşullar; 4) mevcut faktörlerin muhasebesinin eksiksizliği için hesaplamaların doğruluğu ve güvenilirliği için gereklilikler.
Görev çalışmasına dayanarak, yaklaşan hesaplamaların doğası hakkında bir sonuca varılır. İşlevsel güvenilirliğin hesaplanması durumunda, 4-5-7 adımlarına, öğelerin hesaplanması durumunda (donanım güvenilirliği) - 3-6-7 adımlarına geçiş gerçekleştirilir.

Yapısal bir güvenilirlik şeması, incelenen nesnenin (sistem, cihaz, teknik kompleks vb.) Çalıştığı veya çalışmadığı koşulların görsel bir temsili (grafik veya mantıksal ifadeler şeklinde) olarak anlaşılır. Tipik blok diyagramları, Şek. 4.5.3.

Pirinç. 4.5.3. Tipik Güvenilirlik Hesaplama Yapıları

Güvenilirlik yapısının en basit şekli paralel seri yapısıdır. Elemanlar üzerine paralel olarak bağlanır, eklem arızası arızaya neden olur
Bu tür elemanlar, herhangi birinin başarısızlığı nesnenin başarısızlığına yol açan bir seri zincire bağlanır.

Şek. 4.5.3,a, paralel seri yapının bir varyantını gösterir. Bu yapıya dayanarak, aşağıdaki sonuç çıkarılabilir. Nesne beş bölümden oluşmaktadır. Nesnenin başarısızlığı, 5. öğe veya 1-4 öğelerinden oluşan düğüm başarısız olduğunda gerçekleşir. 3,4 öğelerinden oluşan zincir ve 1,2 öğelerinden oluşan düğüm aynı anda başarısız olduğunda düğüm başarısız olabilir. Zincir 3-4, onu oluşturan unsurlardan en az biri başarısız olursa başarısız olur ve düğüm 1,2 - her iki eleman da başarısız olursa, yani. elemanlar 1,2. Bu tür yapıların varlığında güvenilirliğin hesaplanması, en büyük basitlik ve netlik ile karakterize edilir. Ancak, performans koşulunu basit bir paralel-seri yapı şeklinde temsil etmek her zaman mümkün değildir. Bu gibi durumlarda, hangi çalışma kapasitesi denklem sistemlerinin kaldığına göre mantıksal fonksiyonlar veya grafikler ve dallanma yapıları kullanılır.

Güvenilirliğin yapısal şemasına dayanarak, bir dizi hesaplama formülü derlenir. Tipik hesaplama durumları için, güvenilirlik hesaplamaları, standartlar ve yönergeler hakkında referans kitaplarında verilen formüller kullanılır. Bu formülleri uygulamadan önce özlerini ve kullanım alanlarını dikkatlice incelemek gerekir.

Paralel seri yapıların kullanımına dayalı güvenilirlik hesaplaması

Bazı teknik sistem D'nin n öğeden (düğüm) oluşmasına izin verin. Öğelerin güvenilirliğini bildiğimizi varsayalım. Soru, sistemin güvenilirliğinin belirlenmesinden kaynaklanmaktadır. Öğelerin sistemde nasıl birleştirildiğine, her birinin işlevine ve sistemin bir bütün olarak çalışması için her bir öğenin doğru çalışmasının ne ölçüde gerekli olduğuna bağlıdır.

Karmaşık bir ürünün güvenilirliğinin paralel seri yapısı, ürünün güvenilirliği ile elemanlarının güvenilirliği arasındaki ilişki hakkında fikir verir. Güvenilirlik hesaplaması, yapının temel düğümlerinin hesaplanmasından giderek daha karmaşık düğümlerine kadar sırayla gerçekleştirilir. Örneğin, Şekil 1'in yapısında. 5.3 ve 1-2 öğelerinden oluşan bir düğüm, karmaşık 1-2-3-4 öğelerinden oluşan temel bir düğümdür. Bu yapı, seri bağlı 1-2-3-4 elemanları ve 5 elemanından oluşan eşdeğer bir yapıya indirgenebilir. Bu durumda güvenilirliğin hesaplanması, devrenin paralel ve seri bağlı elemanlardan oluşan ayrı bölümlerinin hesaplanmasına indirgenir.

Elemanların seri bağlantısına sahip sistem

Hesaplamalı anlamda en basit durum, sistemin elemanlarının seri bağlantısıdır. Böyle bir sistemde, herhangi bir elemanın arızası, bir bütün olarak sistemin arızasına eşdeğerdir. Her birinin kırılması tüm devreyi açmaya eşdeğer olan seri bağlı iletkenler zincirine benzeterek, böyle bir bağlantıya "seri" diyoruz (Şekil 4.5.4). Öğelerin böyle bir bağlantısının yalnızca güvenilirlik anlamında "seri" olduğu, fiziksel olarak herhangi bir şekilde bağlanabilecekleri açıklığa kavuşturulmalıdır.

Pirinç. 4.5.4. Elemanların seri bağlantısına sahip bir sistemin blok diyagramı

Güvenilirlik açısından, böyle bir bağlantı, bu elemanlardan oluşan bir cihazın arızalanmasının, eleman 1 veya eleman 2 veya eleman 3 veya eleman n arızalandığında meydana geldiği anlamına gelir. Çalışabilirlik koşulu şu şekilde formüle edilebilir: eleman 1 ve eleman 2 ve eleman 3 ve eleman n çalışıyorsa cihaz çalışır.

Bu sistemin güvenilirliğini elemanlarının güvenilirliği açısından ifade edelim. Sistemin hatasız çalışmasını sağlamak için gereken belirli bir süre (0,t ) olsun. Daha sonra, sistemin güvenilirliği P(t) güvenilirlik yasası ile karakterize edilirse, bu güvenilirliğin t=t'deki değerini bilmek bizim için önemlidir, yani. P(t). Bu bir işlev değil, belirli bir sayıdır; t argümanını atıyoruz ve sistemin güvenilirliğini basitçe R olarak gösteriyoruz. Benzer şekilde, bireysel P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n öğelerinin güvenilirliğini gösteriyoruz.

Basit bir sistemin t süresi boyunca hatasız çalışması için, her bir elemanının hatasız çalışması gerekir. S - t süresi boyunca sistemin arızasız çalışmasından oluşan olayı belirleyelim; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - karşılık gelen elemanların hatasız çalışmasından oluşan olaylar. S olayı, s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n olaylarının bir ürünüdür (kombinasyonu):
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n öğelerinin başarısız olduğunu varsayalım birbirinden bağımsız(veya güvenilirlikle ilgili olarak dedikleri gibi, "başarısızlıktan bağımsız" ve kısaca "bağımsız"). Daha sonra bağımsız olaylar için çarpma kuralına göre Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) veya başka bir gösterimde,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n.,(4.5.1)
ve kısaca P = ,(4.5.2)
onlar. arızadan bağımsız, seri bağlı elemanlardan oluşan basit bir sistemin güvenilirliği (çalışabilir bir durumun olasılığı), elemanlarının güvenilirliğinin ürününe eşittir.

Tüm elemanların aynı güvenilirliğe sahip olduğu özel durumda P 1 =P 2 =P 3 = ... =Pn , ifade (4.5.2) şeklini alır
P \u003d P n.(4.5.3)

Örnek 4.5.1. Sistem, her birinin güvenilirliği P=0.95 olan 10 bağımsız elemandan oluşmaktadır. Sistemin güvenilirliğini belirleyin.

(4.5.3) formülüne göre Р = 0.95 10 » 0.6.

Örnek, sistemin güvenilirliğinin, içindeki öğelerin sayısındaki artışla nasıl keskin bir şekilde düştüğünü göstermektedir. Eleman sayısı n büyükse, sistemin en azından kabul edilebilir bir P güvenilirliğini sağlamak için, her bir elemanın çok yüksek bir güvenilirliğe sahip olması gerekir.

Şu soruyu soralım: Bu tür n öğeden oluşan bir sistemin belirli bir güvenilirliğe Р sahip olması için ayrı bir öğenin ne tür bir güvenilirliği Р olmalıdır?

Formül (4.5.3)'ten şunları elde ederiz:
R = .

Örnek 4.5.2. Basit bir sistem, eşit derecede güvenilir, bağımsız 1000 öğeden oluşur. Sistem güvenilirliğinin en az 0,9 olması için her birinin güvenilirliği ne olmalıdır?
(4.5.4) formülüne göre Р = ; lgР \u003d lg0.9 1/1000; R» 0,9999.

Arızaya kadar geçen sürenin üstel dağılımı altında sistemin arıza oranı, ifadeden kolayca belirlenebilir.
l c \u003d l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
onlar. bağımsız elemanların başarısızlık oranlarının toplamı olarak. Bu doğaldır, çünkü elemanların seri olarak bağlandığı bir sistem için, elemanın arızası sistemin arızasına eşdeğerdir; bu, tek tek elemanların tüm arıza akışlarının toplamının bir sistem arıza akışına eşit olduğu anlamına gelir. bireysel akışların yoğunluklarının toplamına eşit bir yoğunluk ile.

Formül (4.5.4) ifadesinden elde edilir
P \u003d P 1 P 2 P 3 ... P n \u003d exp (-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Başarısızlık için ortalama zaman
T 0 \u003d 1 / l ile (4.5.6)

Örnek 4.5.3. Basit bir S sistemi, çalışma süresi dağıtım yoğunlukları aşağıdaki formüllerle verilen üç bağımsız öğeden oluşur:

0'da< t < 1 (рис. 4.5.5).

Pirinç. 4.5.5. Çalışma Süresi Dağıtım Yoğunlukları

Sistemin başarısızlık oranını bulun.
Çözüm. Her bir unsurun güvenilmezliğini belirliyoruz:
0'da< t < 1.

Dolayısıyla elemanların güvenilirliği:
0'da< t < 1.

Öğelerin başarısızlık oranı (koşullu başarısızlık olasılığı yoğunluğu), f(t)'nin p(t)'ye oranıdır:
0'da< t < 1.
Toplama, elimizde: l c \u003d l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Örnek 4.5.4. Tam yükte elemanların seri bağlantısı ile bir sistemin çalışması için iki farklı tip pompanın gerekli olduğunu ve pompaların l 1 =0,0001 h -1 ve l 2 = 0,0002 h -'ye eşit sabit arıza oranlarına sahip olduğunu varsayalım. sırasıyla 1. Bu sistemin ortalama çalışma süresi ve 100 saat çalışma süresi olasılığının hesaplanması gerekmektedir. Her iki pompanın da t=0 anında çalışmaya başladığı varsayılmıştır.

Formül (4.5.5)'i kullanarak, belirli bir sistemin 100 saat boyunca hatasız çalışma olasılığını P s buluruz:
P s (t)= .
Ps (100) \u003d e - (0,0001 + 0,0002)× 100 = 0,97045.

Formül (4.5.6)'yı kullanarak şunu elde ederiz:

H.

Şek. 4.5.6, 1, 2, 3 numaralı elemanların paralel bağlantısını gösterir. Bu, bu elemanlardan oluşan bir cihazın, sistemin tüm elemanlarının yük altında olması koşuluyla, tüm elemanların arızalanmasından ve eleman arızalarından sonra arıza durumuna geçtiği anlamına gelir. istatistiksel olarak bağımsızdır.

Pirinç. 4.5.6. Elemanların paralel bağlantısı olan bir sistemin blok diyagramı

Cihaz çalışabilirlik koşulu şu şekilde formüle edilebilir: eleman 1 veya eleman 2 veya eleman 3 veya eleman 1 ve 2, 1 çalışıyorsa cihaz çalışabilir; ve 3, 2; ve 3, 1; ve 2; ve 3.

n paralel bağlı elemandan oluşan bir cihazın arızaya karşı güvenli bir durum olasılığı, ortak rastgele olayların olasılıkları için toplama teoremi ile şu şekilde belirlenir:
P \u003d (p 1 + p 2 + ... p n) - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + ...) - (p 1 p 2 p 3 + p 1 p 2 p n + ... ) -...± (p 1 p 2 p 3 ...p n).(4.5.7)
Verilen üç elemandan oluşan blok diyagram (Şekil 4.5.6) için ifade (4.5.7) yazılabilir:
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3) + p 1 p 2 p 3.

Güvenilirlik problemleriyle ilgili olarak, bağımsız (toplamda) olayların olasılıklarını çarpma kuralına göre, n elemanlı bir cihazın güvenilirliği aşağıdaki formülle hesaplanır:
P \u003d 1-, (4.5.8)
onlar. bağımsız (güvenilirlik açısından) paralel bağlantı ile güvenilmezliklerinin unsurları (1-p i = q i) çarpılır.

Tüm elemanların güvenilirliğinin aynı olduğu özel durumda, formül (4.5.8) şu şekli alır:
P \u003d 1 - (1-p) n.(4.5.9)

Örnek 4.5.5. Basınç altında sistemin güvenliğini sağlayan emniyet cihazı, üç adet yedekli valften oluşmaktadır. Her birinin güvenilirliği p=0.9. Valfler güvenilirlik açısından bağımsızdır. Cihaz güvenilirliğini bulun.

Çözüm. (4.5.9) formülüne göre P \u003d 1-(1-0.9) 3 \u003d 0.999.

Sabit arıza oranı l 0 olan n paralel bağlı elemandan oluşan bir cihazın arıza oranı şu şekilde tanımlanır:

.(4.5.10)

(4.5.10)'dan, cihazın n>1'deki arıza oranının t'ye bağlı olduğu görülebilir: t=0'da sıfıra eşittir, t arttıkça monoton olarak l 0'a yükselir.

Elemanların başarısızlık oranları sabitse ve üstel dağılım yasasına tabiyse, o zaman (4.5.8) ifadesi yazılabilir.

P(t) = .(4.5.11)

T 0 sisteminin ortalama arızasız çalışma süresi, denklem (4.5.11)'in aşağıdaki aralıkta entegre edilmesiyle bulunur:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

Tüm elemanların başarısızlık oranlarının aynı olması durumunda (4.5.12) ifadesi şu şekli alır:

T 0 = .(4.5.13)

Ortalama başarısızlık süresi, denklem (4.5.7)'yi aralıkta entegre ederek de elde edilebilir.

Örnek 4.5.6. Bir egzoz gazı arıtma sisteminde iki özdeş fanın paralel olarak çalıştığını ve bunlardan birinin arızalanması durumunda diğerinin güvenilirlik özelliklerini değiştirmeden tam sistem yükünde çalışabileceğini varsayalım.

Fan motorlarının arıza oranlarının sabit ve l = 0.0005 h -1 olması, motor arızalarının istatistiksel olarak bağımsız olması ve her iki fanlar t=0 anında çalışmaya başlar.

Çözüm. Özdeş elemanlar olması durumunda, formül (4.5.11) şu şekli alır:
P(t) \u003d 2exp (- l t) - exp (-2 l t).
l \u003d 0,0005 h -1 ve t \u003d 400 h olduğundan, o zaman
P (400) \u003d 2exp (-0,0005 ´ 400) - exp (-2 ´ 0,0005 ´ 400) \u003d 0,9671.
Arızalar arasındaki ortalama süreyi (4.5.13) kullanarak buluyoruz:
T 0 \u003d 1 / l (1/1 + 1/2) \u003d 1 / l ´ 3/2 \u003d 1,5 / 0,0005 \u003d 3000 sa.

Yedekli bir sistemin en basit örneğini ele alalım - sistemin yedekli ekipmanının paralel bağlantısı. Bu düzende her şey Nözdeş ekipman parçaları aynı anda çalışır ve her ekipman parçası aynı arıza oranına sahiptir. Böyle bir resim, örneğin, tüm ekipman numuneleri çalışma voltajı altında tutulursa ("sıcak bekleme" olarak adlandırılır) ve sistemin düzgün çalışması için en az biri gözlenir. N ekipman örnekleri.

Bu yedekleme seçeneğinde, paralel bağlı bağımsız elemanların güvenilirliğini belirleme kuralı geçerlidir. Bizim durumumuzda, tüm elemanların güvenilirliği aynı olduğunda, bloğun güvenilirliği formül (4.5.9) ile belirlenir.

P \u003d 1 - (1-p) n.
Sistem şunlardan oluşuyorsa N farklı arıza oranlarına sahip yedek ekipman örnekleri, ardından
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

İfade (4.5.21), bir binom dağılımı olarak temsil edilir. Bu nedenle, bir sistem en azından gerektirdiğinde açıktır. k servis edilebilir N ekipman örnekleri
P(t) = p ben (1-p) n-i , burada .(4.5.22)

l elemanın sabit başarısızlık oranıyla, bu ifade şu şekli alır:

P(t) = ,(4.5.22.1)

burada p \u003d exp (-l t).

Yerine koyarak yedekli sistem donanımını etkinleştirme

Bu bağlantı şemasında N aynı ekipman örnekleri, yalnızca bir tanesi her zaman çalışır durumda (Şekil 4.5.11). Çalışan bir örnek başarısız olduğunda, kesinlikle kapatılır ve ( N-1) yedek (yedek) elemanlar. Bu işlem tamamı ( N-1) Yedek numuneler tükenmez.

Pirinç. 4.5.11. Sistemin yedek ekipmanını ikame ile açmak için sistemin blok diyagramı
Bu sistem için aşağıdaki varsayımları yapalım:
1. Herkes başarısız olursa sistem hatası oluşur N elementler.
2. Her bir ekipman parçasının arızalanma olasılığı diğerlerinin durumuna bağlı değildir ( N-1) numuneler (hatalar istatistiksel olarak bağımsızdır).
3. Yalnızca çalışmakta olan ekipman arızalanabilir ve t, t + dt aralığında koşullu arıza olasılığı l dt'ye eşittir; yedek ekipman hizmete girmeden arızalanamaz.
4. Anahtarlama cihazları kesinlikle güvenilir kabul edilir.
5. Tüm öğeler aynıdır. Yedek elemanlar yeni gibi özelliklere sahiptir.

Aşağıdakilerden en az birinin olması durumunda sistem, kendisi için gerekli olan işlevleri yerine getirebilir: N ekipman örnekleri. Dolayısıyla, bu durumda güvenilirlik, hata durumu hariç, yani sistem durumlarının olasılıklarının toplamıdır.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Örnek olarak, değiştirilerek çalıştırılan iki fazlalık ekipman parçasından oluşan bir sistemi düşünün. Bu sistemin t zamanında çalışması için, t zamanında ya her iki numunenin ya da ikisinden birinin iyi durumda olması gerekir. Bu yüzden
Р(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Şek. 4.5.12, P(t) fonksiyonunun bir grafiğini gösterir ve karşılaştırma için yedeksiz bir sistem için benzer bir grafik gösterilir.

Pirinç. 4.5. 12. Bir yedek yedeğin (1) ve yedeksiz bir sistemin (2) dahil edilmesiyle yedekli bir sistem için güvenilirlik işlevleri

Örnek 4.5.11. Sistem birbirinin aynısı iki cihazdan oluşur, biri çalışır durumda, diğeri bekleme modundadır. Her iki cihazın arıza oranları sabittir. Ayrıca, operasyon başlangıcında yedek cihazın yeni cihaz ile aynı özelliklere sahip olduğu varsayılmaktadır. Cihazların arıza oranı l =0.001 h -1 olmak şartıyla, sistemin 100 saat boyunca hatasız çalışma olasılığının hesaplanması gerekmektedir.

Çözüm. (4.5.23) formülünü kullanarak, Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t) elde ederiz.

Verilen t ve l değerleri için, sistemin hatasız çalışma olasılığı

P(t) \u003d e -0,1 (1 + 0,1) \u003d 0,9953.

Çoğu durumda, yedek ekipmanın hizmete girene kadar arızalanmadığı varsayılamaz. l 1 çalışan numunelerin başarısızlık oranı ve l 2 - yedek veya yedek (l 2 > 0) olsun. Yinelenen bir sistem durumunda, güvenilirlik işlevi şu şekildedir:
Р(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

k=2 için bu sonuç k=n durumuna genişletilebilir. Gerçekten

Р(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1)t) (4.5.25)
, burada bir = l 2 / l 1 > 0.

Arıza kombinasyonları ve dış etkiler durumunda yedekli bir sistemin güvenilirliği

Bazı durumlarda, sisteme dahil edilen ekipman numunelerinin belirli arıza kombinasyonları ve (veya) bu sistem üzerindeki dış etkiler nedeniyle bir sistem arızası meydana gelir. Örneğin, biri yedek veya yedek olmak üzere iki bilgi vericisi olan bir meteorolojik uyduyu ele alalım. Bir sistem arızası (uydu ile iletişim kaybı), iki verici arızalandığında veya güneş enerjisi aktivitesi radyo iletişimleriyle sürekli girişim oluşturduğunda meydana gelir. Çalışan bir vericinin arıza oranı l'e eşitse ve j beklenen radyo paraziti oranıysa, sistem güvenilirlik fonksiyonu
Р(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Bu tür bir model, bir ikame planı için herhangi bir hükmün olmadığı durumlarda da uygulanabilir. Örneğin, bir petrol boru hattının hidrolik şoklara maruz kaldığını ve küçük hidrolik şokların etkisinin l yoğunluğunda ve önemli olanların - j yoğunluğunda meydana geldiğini varsayalım. Kaynakları kırmak için (hasarın birikmesi nedeniyle), boru hattına n adet küçük veya önemli bir hidrolik şok uygulanmalıdır.

Burada, yok etme sürecinin durumu, darbelerin (veya hasarın) sayısıyla temsil edilir ve bir güçlü su çekici, n küçük olana eşdeğerdir. Boru hattının, t şuna eşit olana kadar mikro şokların etkisiyle yok edilmeyeceğine dair güvenilirlik veya olasılık:

Р(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Çoklu arıza durumunda sistemlerin güvenilirlik analizi

İstatistiksel olarak bağımsız ve bağımlı (çoklu) arızalar durumunda yüklü elemanların güvenilirliğini analiz etmek için bir yöntem düşünelim. Bu yöntemin diğer modellere ve olasılık dağılımlarına da uygulanabileceği unutulmamalıdır. Bu yöntemi geliştirirken, sistemin her bir elemanı için birden fazla arıza meydana gelme olasılığının olduğu varsayılır.

Bilindiği gibi, birden fazla arıza mevcuttur ve bunları hesaba katmak için parametre A . Bu parametre, yedekli sistemlerin veya ekipmanın çalışma deneyimine dayalı olarak belirlenebilir veortak bir nedenden kaynaklanan arızaların oranı. Başka bir deyişle, a parametresi, bir elemanın arızasının çoklu arızalar arasında olma olasılığının bir nokta tahmini olarak düşünülebilir. Bu durumda, bir elemanın başarısızlık oranının birbirini dışlayan iki bileşene sahip olduğu düşünülebilir; e. l \u003d l 1 + l 2, burada l 1 - istatistiksel olarak bağımsız eleman arızalarının sabit oranı, l 2 - yedekli bir sistemin veya elemanın çoklu arıza oranı. ÇünküA= l 2 / l , sonra l 2 = bir / l , ve dolayısıyla l 1 \u003d (1- a) l .

Elemanların paralel ve seri bağlantısı olan sistemlerde ve ayrıca aşağıdaki sistemlerde arızasız çalışma olasılığı, arıza oranı ve arızalar arasındaki ortalama süre için formüller ve bağımlılıklar sunalım. k doğru elemanlar P ve elemanları bir köprü devresi ile bağlanan sistemler.

Elemanların paralel bağlantılı olduğu sistem(Şekil 4.5.13) - bir elemanın seri olarak bağlandığı geleneksel bir paralel devre. Diyagramın paralel kısmı (I), herhangi bir sistemdeki bağımsız arızaları gösterir. N elemanlar ve seri bağlı eleman (II) - tüm çoklu sistem arızaları.

Pirinç. 4.5.13. Özdeş elemanların paralel bağlantısıyla değiştirilmiş sistem

Belirli bir çoklu arıza olasılığı ile karakterize edilen varsayımsal bir eleman, bağımsız arızalarla karakterize edilen elemanlarla seri olarak bağlanır. Varsayımsal bir seri bağlı elemanın arızası (yani çoklu arıza), tüm sistemin arızalanmasına yol açar. Tüm çoklu arızaların tamamen birbirine bağlı olduğu varsayılır. Böyle bir sistemin hatasız çalışma olasılığı şu şekilde tanımlanır: R p \u003d (1-(1-R 1) n) R 2, burada n - özdeş elemanların sayısı; R1- bağımsız arızalar nedeniyle elemanların hatasız çalışma olasılığı; R 2 - birden fazla arıza nedeniyle sistemin hatasız çalışma olasılığı.

l 1 ve l 2 hatasız çalışma olasılığı ifadesi şu şekli alır:

R p (t)=(1-(1-e -(1- A ) ben t ) n )e - al t ,(4.5.28)
burada t zamandır.

Birden fazla arızanın, elemanların paralel bağlantısı olan bir sistemin güvenilirliği üzerindeki etkisi, Şekil 1 kullanılarak açıkça gösterilmiştir. 4.5.14 - 4.5.16; parametrenin değerini arttırırken A böyle bir sistemin hatasız çalışma olasılığı azalır.

a parametresi 0'dan 1'e kadar değerler alır. Ne zaman bir = 0'da değiştirilmiş paralel devre, geleneksel bir paralel devre gibi davranır ve ne zaman A =1 tek bir öğe gibi davranır, yani tüm sistem arızaları birden fazladır.

Herhangi bir sistemin arıza oranı ve arızalar arasındaki ortalama süre(4.3 .7 ) ve formüller
,
,
ifadesini dikkate alarakR p(T ) başarısızlık oranının (Şekil 4.5.17) ve değiştirilmiş sistemin arızaları arasındaki ortalama sürenin sırasıyla şuna eşit olduğunu elde ederiz:
,(4.5.29)
,Nerede .(4.5.30)

Pirinç. 4.5.14. İki elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Pirinç. 4.5.15. Üç elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Pirinç. 4.5.16. Dört elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Pirinç. 4.5.17. Dört elemanın paralel bağlantısı olan bir sistemin arıza oranının parametreye bağlılığı A

Örnek 4.5.12. İki özdeş paralel bağlı elemandan oluşan bir sistemin hatasız çalışma olasılığının belirlenmesi gerekir, eğer l \u003d 0,001 sa -1; bir = 0.071; t=200 saat.

Birden fazla arıza ile karakterize edilen, paralel bağlı iki özdeş elemandan oluşan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı 0,95769'dur. Paralel bağlı iki elemandan oluşan ve yalnızca bağımsız arızalarla karakterize edilen bir sistemin hatasız çalışma olasılığı 0,96714'tür.

n özdeş elemandan k hizmet verilebilir elemana sahip sistemçoklu arızalara karşılık gelen ve aşağıdakiler gibi geleneksel bir sistemle seri olarak bağlanan varsayımsal bir öğe içerir: n'den k, bağımsız başarısızlıklarla karakterizedir. Bu varsayımsal öğe tarafından temsil edilen başarısızlık, tüm sistemin başarısız olmasına neden olur. Değiştirilen sistemin hatasız çalışma olasılığı k doğru elemanlar N formül kullanılarak hesaplanabilir

,(4.5.31)

nerede R1 - bağımsız arızalarla karakterize edilen, elemanın hatasız çalışma olasılığı; R2 - ile sistemin hatasız çalışma olasılığı k doğru elemanlar N , çoklu başarısızlıklarla karakterize edilir.

sabit yoğunluklarda l 1 ve l 2 ortaya çıkan ifade biçimini alır

.(4.5.32)

Arızasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A üçten iki ve dörtte iki ve üç hizmet verilebilir elemana sahip sistemler için şekil 2'de gösterilmiştir. 4.5.18 - 4.5.20. Parametreyi arttırırken A sistem arızası olasılığı küçük bir miktar azalır(lt).

Pirinç. 4.5.18. Aşağıdaki durumlardan ikisi çalışır durumda kalan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı n eleman

Pirinç. 4.5.19. Dört öğeden ikisinin arızalanması durumunda çalışır durumda kalan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı

Pirinç. 4.5.20. Dört öğeden üçünün arızalanması durumunda çalışır durumda kalan bir sistemin hatasız çalışma olasılığı

ile sistem arıza oranı k doğru elemanlar N ve arızalar arasındaki ortalama süre şu şekilde tanımlanabilir:

,(4.5.33)

burada h = (1-e -(1-b )l t ),

q \u003d e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Örnek 4.5.13. Aşağıdaki durumlarda, hizmet verilebilir üç elemandan ikisi ile sistemin hatasız çalışma olasılığının belirlenmesi gerekir: l \u003d 0,0005 sa - 1; a=0.3; t =200 saat

için ifadeyi kullanma Rkn çoklu arızaların meydana geldiği bir sistemin hatasız çalışma olasılığının 0,95772 olduğunu bulduk. Bağımsız arızaları olan bir sistem için bu olasılığın 0,97455 olduğunu unutmayın.

Elemanların paralel seri bağlantısına sahip sistembağımsız arızalarla karakterize edilen özdeş elemanlardan oluşan bir sisteme ve çoklu arızalarla karakterize edilen hayali elemanlar içeren bir dizi kola karşılık gelir. Paralel seri (karışık) eleman bağlantısına sahip değiştirilmiş bir sistemin hatasız çalışma olasılığı, formül kullanılarak belirlenebilir. R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , burada m - daldaki özdeş elemanların sayısı, N- özdeş şubelerin sayısı.

Sabit arıza oranlarında l 1 ve l 2 bu ifade biçimini alır

R ps (t) \u003d e - bl t. (4.5.39)

(burada A \u003d (1- a) l ). Sistem çalışma süresi bağımlılığı Rb (t) çeşitli parametreler için A Şek. 4.5.21. Küçük değerler için lt bir köprü devresine bağlı elemanlara sahip bir sistemin hatasız çalışma olasılığı, parametredeki artışla azalır A.

Pirinç. 4.5.21. Elemanları bir köprü devresi ile bağlanan sistemin hatasız çalışma olasılığının parametreye bağlılığı A

Söz konusu sistemin arıza oranı ve arızalar arasındaki ortalama süre aşağıdaki gibi belirlenebilir:
l + .(4.5.41)

Örnek 4.5.14. 200 için hatasız çalışma olasılığının hesaplanması gerekmektedir.h, eğer bir köprü devresinde bağlı özdeş elemanlara sahip bir sistem için, eğer l = 0,0005 h - 1 ve a = 0,3.

için ifadeyi kullanma R b (t), elemanların köprü devresine göre bağlanmasıyla sistemin hatasız çalışma olasılığının yaklaşık 0,96 olduğunu bulduk; bağımsız arızaları olan bir sistem için (örn. A =0) bu olasılık 0,984'e eşittir.

Çoklu arızalı bir sistemin güvenilirlik modeli

Birden fazla arıza ile karakterize edilen iki farklı unsurdan oluşan bir sistemin güvenilirliğini analiz etmek için, yapımında aşağıdaki varsayımların yapıldığı ve aşağıdaki tanımlamaların benimsendiği böyle bir modeli ele alıyoruz:

varsayımlar (1) çoklu arızalar ve diğer arıza türleri istatistiksel olarak bağımsızdır; (2) birden fazla arıza, en az iki elemanın arızası ile ilişkilidir; (3) yüklenen yedek elemanlardan biri arızalanırsa, arızalı eleman geri yüklenir, her iki eleman da arızalanırsa, tüm sistem geri yüklenir; (4) çoklu arıza oranı ve kurtarma oranı sabittir.

Gösterim
P 0 (t) - t anında her iki unsurun da çalışıyor olma olasılığı;
P 1 (t) - t anında 1. öğenin arızalı olma ve 2. öğenin çalışıyor olma olasılığı;
P 2 (t) - t anında 2. öğenin arızalı olma ve 1. öğenin çalışıyor olma olasılığı;
P 3 (t) - t zamanında 1 ve 2 öğelerinin arızalı olma olasılığı;
P 4 (t) - t anında her iki unsuru da restore edecek uzmanların ve yedek unsurların bulunma olasılığı;
A- uzmanların ve yedek elemanların mevcudiyetini karakterize eden sabit bir katsayı;
B- sabit çoklu başarısızlık oranı;
t - zaman.

Aynı anda arızalanmaları durumunda elemanların kurtarılmasına ilişkin üç olası durumu ele alalım:

Dava 1 Her iki elemanı da onarmak için yedek parçalar, onarım araçları ve kalifiye teknisyenler mevcuttur, yani elemanlar aynı anda tamir edilebilir.

Durum 2 Yedek parçalar, onarım araçları ve kalifiye personel yalnızca bir parçanın yenilenmesi için mevcuttur, yani yalnızca bir parça yenilenebilir.

Olay 3 . Yedek parça, onarım araçları ve kalifiye personel mevcut değildir ve onarımlar için bir bekleme listesi de olabilir.

Şekil l'de gösterilen sistemin matematiksel modeli. 4.5.22, aşağıdaki birinci dereceden diferansiyel denklem sistemidir:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1(t)+P3(t)

Pirinç. 4.5.22. Çoklu arıza durumunda sistem hazır olma modeli

Elde ettiğimiz kararlı durum için elde edilen denklemlerdeki zaman türevlerini sıfıra eşitlemek

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P2= ,

P3= ,

P4= .

Sabit kullanılabilirlik faktörü, formülle hesaplanabilir

Elektrikli bir ürünün arıza oranı. Hem onarım maliyetlerini hem de elektrikli ürünlerin arızalanması sonucunda meydana gelen ekonomik zarar miktarını karakterize eder. Belirtilen problemi çözmek için amaç fonksiyonu 3 aşağıdaki gibidir

Güvenilirlik, ürünün hatasız çalışma olasılığı, arızaya kadar geçen ortalama süre, arıza oranı olarak ifade edilen, bir süre veya bir çalışma süresi boyunca çalışabilirliği sürekli olarak sürdürme özelliğini gösterir.

Genel olarak, başarısızlık oranı bir üstel dağılım yasasına uymayabilir. Daha sonra bu ifade şu şekli alacaktır

Daha sonra, sistem, her biri Li arıza oranına sahip Nu servis verilebilir elemanlardan ve her Arf arıza oranına sahip Nd düşük kaliteli elemanlardan oluşuyorsa, sistemin işletime alınmasının ilk dönemindeki ilk arıza oranı (Rc) onarımdan sonra eşittir

Arızalı elemanların niteliksel olarak değiştirilmesiyle, alışma süresinin bitiminden sonra sistemin arıza oranı şu değere yükselir:

Başarısızlık oranı formülle bulunur.

Yine büyük miktarda olgusal malzemeye dayanan ilginç bir analiz, gaz boru hatlarındaki acil durum niteliğindeki iki grup hasarın, yani gaz boru hatlarının bağlantı yerlerindeki boşluklar ve korozyon hasarının analizinde verilmektedir. Hasar miktarının işin kalitesine bağımlılığı ikna edici bir şekilde gösterilmiştir ve bu nedenle 1951'den sonra döşenen gaz boru hatlarındaki arıza sayısı, önceki döşeme yıllarının gaz boru hatlarından önemli ölçüde düşüktür. Bununla birlikte, makalenin bazı sonuçları aşırı derecede kategorik görünüyor. Bu nedenle, dikkate alınmama, yani sıfıra eşitleme, gaz boru hatlarında mekanik hasar olasılığını ... çünkü bunlar uygunsuz veya dikkatsiz çalışma sırasında meydana gelir ve önlenebilir ve ayrıca korozyon hasarını dikkate almayı tamamen reddeder. gaz boru hatlarının arıza oranını belirlerken, gaz boru hatlarının güvenilirliğinin mantıksız bir şekilde fazla tahmin edilmesi gibi görünmektedir. Korozyona karşı korumanın kalitesinin iyileştirilmesi, gaz boru hattı alanındaki toprak işlerinin iyileştirilmiş denetiminin vb. bir sonucu olarak bu olayların olasılığı azalır, ancak yine de hariç tutulmaz. Sadece gaz boru hattı bağlantısının tamamen yırtılmasının arızaya yol açabileceği iddiası da tartışmalı görünmektedir. Kısmi bir kırılma ile, başarısızlık yalnızca daha sığ bir derinlik ile karakterize edilecektir. Yukarıdakiler ve Leningrad örgütlerinin deneyimleri göz önüne alındığında, ay'ın değerini 1966'da önerilenden% 15-20 daha az hesaba katmak mümkündür. Tabii ki, bu konudaki çalışmanın devam etmesi arzu edilir.

Ve yaklaşık n ve A. A., Zhila V. A. Kentsel gaz şebekelerinin gaz boru hatlarının bölümlerinin arıza oranı.- Gaz endüstrisi, 1972, No. 10,. s, 20-25.

Başarısızlık oranı K(t) - belirli bir zamanda çalışır durumda olan test edilen ürünlerin sayısına göre hesaplanan, belirli bir andan sonra birim zamanda başarısız olan ürünlerin oranı.

Uygulamada, başarısızlık oranı formülle tahmin edilir.

Başarısızlık oranının teorik değeri formül ile belirlenir.

Arıza oranı göstergesi yalnızca onarılamaz ürünler için geçerlidir.