Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi olarak dönüştürün. Sayıları ikili, onaltılı, ondalık, sekizli sayı sistemlerine dönüştürme Onaltılı sayı sisteminde çarpma ve bölme
Hizmetin amacı. Çevrimiçi hesap makinesi ileri, geri ve tamamlayıcı kodlara ikili sayılar eklemek için tasarlanmıştır.Bu hesap makinesinde aşağıdakiler de kullanılır:
Sayıları ikili, onaltılı, ondalık, sekizli sayı sistemlerine dönüştürme
İkili sayıları çarpma
Kayan nokta formatı
Örnek No.1. 133,54 sayısını kayan nokta biçiminde temsil edin.
Çözüm. 133,54 sayısını normalleştirilmiş üstel formda temsil edelim:
1,3354*10 2 = 1,3354*deneyim 10 2
1,3354*exp 10 2 sayısı iki bölümden oluşur: mantis M=1,3354 ve üs exp 10 =2
Mantis 1 ≤ M aralığındaysa Bir sayıyı normalleştirilmemiş üstel biçimde temsil etme.
Mantis 0,1 ≤ M aralığında ise sayıyı denormalize edilmiş üstel formda temsil edelim: 0,13354*exp 10 3
Örnek No.2. 101.10 2 ikili sayısını, 32 bit IEEE754 standardında yazılmış, normalleştirilmiş biçimde temsil edin.
Doğruluk tablosu
Limitlerin hesaplanması
İkili sayı sisteminde aritmetik
İkili sistemdeki aritmetik işlemler ondalık sistemdekiyle aynı şekilde gerçekleştirilir. Ancak, ondalık sayı sisteminde transfer ve ödünç alma on birim tarafından gerçekleştiriliyorsa, o zaman ikili sayı sisteminde - iki birim tarafından gerçekleştirilir. Tablo ikili sayı sisteminde toplama ve çıkarma kurallarını göstermektedir.- İkili sayı sisteminde iki birim toplanırken bu bit 0 olacak ve birim en anlamlı bit'e aktarılacaktır.
- Sıfırdan bir çıkarılırken en yüksek rakam olan 1'den bir alınır. Bu rakamda yer alan bir birim, işlemin hesaplandığı rakamda iki birimin yanı sıra tüm ara rakamlarda da bir birim verir.
Bir makinedeki işaretlerini dikkate alarak sayıların eklenmesi aşağıdaki eylemlerin bir dizisidir:
- orijinal sayıların belirtilen koda dönüştürülmesi;
- kodların bit düzeyinde eklenmesi;
- elde edilen sonucun analizi.
İkinin tümleyeni (değiştirilmiş ikinin tümleyeni) kodunda bir işlem gerçekleştirilirken, toplama sonucunda işaret bitinde bir taşıma birimi belirirse, bu atılır.
Bilgisayarda çıkarma işlemi X-Y=X+(-Y) kuralına göre toplama işlemiyle yapılır. Diğer işlemler ekleme işlemiyle aynı şekilde gerçekleştirilir.
Örnek No.1.
Verilen: x=0,110001; y= -0.001001, ters değiştirilmiş kodu ekleyin.
Verilen: x=0,101001; y= -0.001101, değiştirilen ek kodu ekleyin. 
Örnek No.2. 1'in tümleyeni ve döngüsel taşıma yöntemini kullanarak ikili sayıların çıkarılmasıyla ilgili örnekleri çözün.
a) 11 - 10.
Çözüm.
11 2 ve -10 2 rakamlarını ters kodla hayal edelim.
0000011 ikili sayısının karşılıklı kodu 0,0000011'dir.
00000011 ve 11111101 sayılarını toplayalım
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2. hanede taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 3. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Sonuç olarak şunu elde ederiz:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
İşaret bitinden bir aktarım meydana geldi. Ortaya çıkan sayıya onu (yani 1) ekleyelim (böylece döngüsel aktarım işlemini gerçekleştirelim).
Sonuç olarak şunu elde ederiz:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Toplamanın sonucu: 00000001. Bunu ondalık gösterime çevirelim. Bir tamsayı kısmını çevirmek için, bir sayının basamağını karşılık gelen basamak derecesi ile çarpmanız gerekir.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Toplama sonucu (ondalık gösterim): 1
b) 111-010 111 2 ve -010 2 sayılarını ters kodla düşünelim.
Pozitif bir sayının ters kodu, ileri koduyla aynıdır. Negatif bir sayı için sayının tüm rakamları karşıtlarıyla değiştirilir (1'e 0, 0'a 1) ve işaret basamağına bir birim girilir.
0000111 ikili sayısının karşılıklı kodu 0,0000111'dir.
0000010 ikili sayısının karşılıklı kodu 1.1111101'dir.
00000111 ve 11111101 sayılarını toplayalım
0. hanede taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 1. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
1. hanede taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 2. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2. hanede taşma meydana geldi (1 + 1 + 1 = 11). Bu nedenle 1 yazıp 1'i 3. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
3. hanede taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 4. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
4. bitte taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 5. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
5. hanede taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 6. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
6. bitte taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 7. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7. bitte taşma meydana geldi (1 + 1 = 10). Bu nedenle 0 yazıp 1'i 8. basamağa taşıyoruz.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Sonuç olarak şunu elde ederiz:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
İşaret bitinden bir aktarım meydana geldi. Ortaya çıkan sayıya onu (yani 1) ekleyelim (böylece döngüsel aktarım işlemini gerçekleştirelim).
Sonuç olarak şunu elde ederiz:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Ekleme sonucu: 00000101
00000101 sayısını aldık. Parçanın tamamını dönüştürmek için sayının rakamını karşılık gelen rakam derecesi ile çarpmanız gerekir.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Toplama sonucu (ondalık gösterim): 5
İkili kayan noktalı gerçek sayıların eklenmesi
Bilgisayarda herhangi bir sayı kayan nokta formatında gösterilebilir. Kayan nokta formatı şekilde gösterilmektedir:
Örneğin kayan nokta formatında 10101 sayısı şu şekilde yazılabilir:
Bilgisayarlar, ondalık noktanın konumunun her zaman mantisin anlamlı rakamından önce verildiği normalleştirilmiş bir sayı yazma biçimi kullanır; koşul yerine getirildi:
b -1 ≤|M| Normalleştirilmiş sayı - Bu, ondalık noktadan sonra önemli bir rakamı olan bir sayıdır (yani ikili sayı sisteminde 1). Normalleştirme örneği:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Kayan noktalı sayıları eklerken sıra hizalaması daha yüksek bir sıraya doğru gerçekleştirilir: 
Kayan nokta sayılarını ekleme algoritması:
- Siparişlerin hizalanması;
- Değiştirilen ek kodda mantislerin eklenmesi;
- Sonucun normalleştirilmesi.
Örnek No. 4.
A=0,1011*2 10 , B=0,0001*2 11
1. Siparişlerin hizalanması;
A=0,01011*2 11 , B=0,0001*2 11
2. Değiştirilen ek koda mantislerin eklenmesi;
MA ek modu. =00.01011
MB ek modu. =00,0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0,01101*2 11
3. Sonucun normalleştirilmesi.
A+B=0,1101*2 10
Örnek No. 3. İkili sayı sisteminde ondalık bir sayı yazın ve ikili sayı sisteminde iki sayıyı toplayın.
Bu çevrimiçi hesap makinesini kullanarak tam ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürebilirsiniz. Açıklamalarla birlikte ayrıntılı bir çözüm verilmiştir. Çevirmek için orijinal numarayı girin, kaynak numaranın sayı sisteminin tabanını ayarlayın, numarayı dönüştürmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını ayarlayın ve "Çevir" butonuna tıklayın. Aşağıdaki teorik kısma ve sayısal örneklere bakın.
Sonuç zaten alındı!
Tam sayıları ve kesirleri bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme - teori, örnekler ve çözümler
Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Günlük hayatta kullandığımız Arap sayı sistemi konumsaldır ancak Roma sayı sistemi değildir. Konumsal sayı sistemlerinde bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Bunu ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısı örneğini kullanarak ele alalım. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:
Daha sonra 6372 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 sayısı sayı sistemini belirler (bu durumda 10'dur). Belirli bir sayının konumunun değerleri üs olarak alınır.
1287.923 gerçek ondalık sayısını düşünün. Sayının sıfır noktasından başlayarak virgülden başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:
O zaman 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
Genel olarak formül şu şekilde temsil edilebilir:
Cn S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
burada Cn konumdaki bir tam sayıdır N, D -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, S- sayı sistemi.
Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime: Ondalık sayı sisteminde bir sayı birçok rakamdan oluşur (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), sekizli sayı sisteminde ise birçok rakamdan oluşur (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikili sayı sisteminde - bir rakam kümesinden (0,1), onaltılık sayı sisteminde - bir rakam kümesinden (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F 10,11 sayılarına karşılık gelir, 12,13,14,15 Tablo Tab.1'de sayılar farklı sayı sistemlerinde verilmektedir.
| tablo 1 | |||
|---|---|---|---|
| Gösterim | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | e | 15 | 1111 | 17 | F |
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenin en kolay yolu, sayıyı önce ondalık sayı sistemine, ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine dönüştürmektir.
Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme
Formül (1)'i kullanarak sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.
Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Örnek2. 1011101.001 sayısını sekizlik sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
Örnek 3 . AB572.CDF sayısını onaltılık sayı sisteminden ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
Burada A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'e kadar.
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tam sayı kısmını ve kesirli kısmını ayrı ayrı dönüştürmeniz gerekir.
Bir sayının tamsayı kısmı, sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanına sırayla bölünmesiyle ondalık SS'den başka bir sayı sistemine dönüştürülür (ikili SS için - 2'ye, 8'li SS için - 8'e, 16 için) -ary SS - 16'ya kadar, vb. ) bütün bir kalıntı elde edilene kadar, CC bazından daha az.
Örnek 4 . 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye dönüştürelim:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Olarak Şekil l'de görülebilir. Şekil 1'de, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 79'u ve kalan 1'i verir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 39'u ve kalan 1'i verir, vb. Sonuç olarak, bölme kalanlarından (sağdan sola) bir sayı oluşturarak ikili SS cinsinden bir sayı elde ederiz: 10011111 . Bu nedenle şunu yazabiliriz:
159 10 =10011111 2 .
Örnek 5 . 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürelim.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Bir sayıyı ondalık SS'den sekizli SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tam sayı kalanı elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. Sonuç olarak, bölme kalanlarından (sağdan sola) bir sayı oluştururuz. sekizlik SS cinsinden bir sayı: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunu yazabiliriz:
615 10 =1147 8 .
Örnek 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye dönüştürelim.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Şekil 3'ten görüldüğü gibi 19673 sayısının 16'ya art arda bölünmesiyle kalanlar 4, 12, 13, 9 olur. Onaltılık sayı sisteminde 12 sayısı C'ye, 13 sayısı D'ye karşılık gelir. Dolayısıyla bizim Onaltılı sayı 4CD9'dur.
Düzenli ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan gerçek sayı) s tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için, kesirli kısım saf sıfır içerene kadar bu sayıyı art arda s ile çarpmak gerekir veya gerekli sayıda rakam elde ederiz. . Çarpma sırasında sıfırdan farklı bir tamsayı kısmı olan bir sayı elde edilirse, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla dahil edilirler).
Yukarıdakilere örneklerle bakalım.
Örnek 7 . 0,214 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye dönüştürelim.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şekil 4'ten görülebileceği gibi 0,214 sayısı sırasıyla 2 ile çarpılmaktadır. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfırdan farklı bir sayı ise tamsayı kısmı ayrı olarak (sayının soluna) yazılır, ve sayı sıfır tamsayı kısmıyla yazılır. Çarpma sonucu tam sayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse, bu sayının soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısım saf sıfıra ulaşıncaya veya gerekli sayıda rakamı elde edene kadar devam eder. Yukarıdan aşağıya kalın sayılar (Şekil 4) yazarak ikili sayı sisteminde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .
Bu nedenle şunu yazabiliriz:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Örnek 8 . 0,125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye dönüştürelim.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0,125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı sırayla 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada sonuç 0 olur. Sonuç olarak aşağıdaki sonuç elde edilir:
0.125 10 =0.001 2 .
Örnek 9 . 0,214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye dönüştürelim.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 ve 5. örnekleri takip ederek 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de 12 ve 11 sayıları C ve B sayılarına karşılık gelir. Dolayısıyla elimizde:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Örnek 10 . 0,512 sayısını ondalık sayı sisteminden sekizli SS'ye dönüştürelim.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Var:
0.512 10 =0.406111 8 .
Örnek 11 . 159.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye dönüştürelim. Bunu yapmak için sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Bu sonuçları birleştirerek şunu elde ederiz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Örnek 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılı SS'ye çevirelim. Bunu yapmak için sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca bu sonuçları birleştirerek elde ediyoruz.
Sayıları farklı sayı sistemlerine dönüştürme örnekleri
Örnek No.1
12 sayısını ondalık sistemden ikili sayı sistemine dönüştürelim
Çözüm
Tamamlanmamış bölüm sıfıra eşit olana kadar 12 10 sayısını 2'ye sıralı bölme kullanarak 2'li sayı sistemine dönüştürelim. Sonuç, sağdan sola yazılan bölme kalanlarından bir sayı olacaktır.
| 12 | : | 2 | = | 6 | kalan: 0 |
| 6 | : | 2 | = | 3 | kalan: 0 |
| 3 | : | 2 | = | 1 | kalan: 1 |
| 1 | : | 2 | = | 0 | kalan: 1 |
12 10 = 1100 2
Örnek No.2
12,3 sayısını ondalık sistemden ikili sayı sistemine dönüştürelim
12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2
Çözüm12. sayı olan 12.3 10'un tam sayı kısmını, eksik bölüm sıfıra eşit olana kadar 2'ye sıralı bölme kullanarak 2'li sayı sistemine dönüştürelim. Sonuç, sağdan sola yazılan bölme kalanlarından bir sayı olacaktır.
| 12 | : | 2 | = | 6 | kalan: 0 |
| 6 | : | 2 | = | 3 | kalan: 0 |
| 3 | : | 2 | = | 1 | kalan: 1 |
| 1 | : | 2 | = | 0 | kalan: 1 |
12 10 = 1100 2
12,3 10 sayısının kesirli kısmı 0,3'ü, ürünün kesirli kısmı sıfır çıkana veya gereken ondalık basamak sayısına ulaşılıncaya kadar 2 ile sıralı çarpma kullanarak 2'li sayı sistemine dönüştürelim. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfıra eşit değilse o zaman tamsayı kısmının değerini sıfır ile değiştirmek gerekir. Sonuç, eserlerin tam sayı kısımlarından soldan sağa yazılan bir sayı olacaktır.
| 0.3 | · | 2 | = | 0 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
| 0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
| 0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
| 0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
| 0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.3 10 = 0.010011001100110011001100110011 2
12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2
Örnek No.3
10011 sayısını ikili sistemden ondalık sayı sistemine dönüştürelim
Çözüm
10011 2 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürelim; bunun için öncelikle sayıdaki her rakamın konumunu sıfırdan başlayarak sağdan sola yazın.
Sayı sistemi 2 basamaklı olduğundan her basamak konumu 2'nin katı olacaktır. Her 10011 2 sayısını, sayının karşılık gelen konumunun kuvvetine göre 2 ile sırayla çarpmak ve ardından bunu eklemek, ardından bir sonraki sayının çarpımının karşılık gelen konumun kuvvetine göre yapılması gerekir.
10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10
Örnek No. 4
11.101 sayısını ikili sistemden ondalık sayı sistemine çevirelim
11.101 2 = 3.625 10
Çözüm11.101 2 sayısını ondalık sayı sistemine çevirelim; bunun için önce sayıdaki her rakamın konumunu yazın
Sayı sistemi 2 basamaklı olduğundan her basamak konumu 2'nin katı olacaktır. Her 11.101 2 sayısını, sayının karşılık gelen konumunun kuvvetine göre 2 ile sırayla çarpmak ve ardından bunu bir sonraki sayının sonraki çarpımı ile karşılık gelen konumun kuvvetine eklemek gerekir.
11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10
Örnek No. 5
1583 sayısını onluk sistemden onaltılık sayı sistemine dönüştürelim
1583 10 = 62F 16
Çözüm1583 10 sayısını, eksik bölüm sıfıra eşit olana kadar 16'ya sıralı bölme kullanarak 16'lı sayı sistemine dönüştürelim. Sonuç, sağdan sola yazılan bölme kalanlarından bir sayı olacaktır.
| 1583 | : | 16 | = | 98 | kalan: 15, 15 = F |
| 98 | : | 16 | = | 6 | kalan: 2 |
| 6 | : | 16 | = | 0 | bakiye: 6 |
1583 10 = 62F 16
Örnek No. 6
1583,56 sayısını onluk sistemden onaltılık sayı sistemine dönüştürelim
1583,56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16
Çözüm1583,56 10 sayısının 1583 tam sayı kısmını, eksik bölüm sıfıra eşit olana kadar 16'ya sıralı bölme kullanarak 16'lı sayı sistemine dönüştürelim. Sonuç, sağdan sola yazılan bölme kalanlarından bir sayı olacaktır.
| 1583 | : | 16 | = | 98 | kalan: 15, 15 = F |
| 98 | : | 16 | = | 6 | kalan: 2 |
| 6 | : | 16 | = | 0 | bakiye: 6 |
1583 10 = 62F 16
1583.56 10 sayısının kesirli kısmı 0,56'yı, ürünün kesirli kısmı sıfır çıkana veya gereken ondalık basamak sayısına ulaşılıncaya kadar 16 ile sıralı çarpma kullanarak 16'lı sayı sistemine dönüştürelim. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfıra eşit değilse o zaman tamsayı kısmının değerini sıfır ile değiştirmek gerekir. Sonuç, eserlerin tam sayı kısımlarından soldan sağa yazılan bir sayı olacaktır.
| 0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
| 0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
| 0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
| 0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
| 0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
| 0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
| 0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
| 0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
| 0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
| 0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
| 0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
| 0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
| 0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
| 0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
| 0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
| 0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
| 0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
| 0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
| 0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
| 0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
| 0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
| 0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
| 0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
| 0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
| 0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
| 0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
| 0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
| 0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
| 0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
| 0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
0,56 10 = 0,8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16
1583,56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16
Örnek No.7
A12DCF sayısını onaltılık sistemden onluk sayı sistemine dönüştürelim
A12DCF 16 = 10563023 10
ÇözümA12DCF 16 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürelim; bunun için öncelikle sayıdaki her rakamın konumunu sıfırdan başlayarak sağdan sola yazın.
Sayı sistemi 16 basamaklı olduğundan her basamak konumu 16'nın katı olacaktır. Her A12DCF 16 sayısını, sayının karşılık gelen konumunun kuvvetine göre 16 ile sırayla çarpmak ve ardından bunu eklemek, ardından bir sonraki sayının çarpımının karşılık gelen konumun kuvvetine göre yapılması gerekir.
2
Sayı sistemi 16 basamaklı olduğundan her basamak konumu 16'nın katı olacaktır. Her A12DCF.12A 16 sayısını, sayının karşılık gelen konumunun kuvvetine göre 16 ile sırayla çarpmak ve ardından bir sonraki sayının çarpımını karşılık gelen konumun kuvvetine eklemek gerekir.
bir 16 = 10 10
D 16 = 13 10
Ç 16 = 12 10
F 16 = 15 10
A12DCF.12A 16 = 10 ⋅ 16 5 + 1 ⋅ 16 4 + 2 ⋅ 16 3 + 13 ⋅ 16 2 + 12 ⋅ 16 1 + 15 ⋅ 16 0 + 1 ⋅ 16 -1
Sayı sistemi 2 basamaklı olduğundan her basamak konumu 2'nin katı olacaktır. Her bir sayıyı 1010100011 2 ile sayının karşılık gelen konumunun kuvvetine göre sırayla çarpmak ve ardından bir sonraki sayının çarpımını karşılık gelen konumun kuvvetine eklemek gerekir.
1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10
Kısmi bölüm sıfıra eşit olana kadar 675 10 sayısını 16'ya sıralı bölme kullanarak 16'lı sayı sistemine dönüştürelim. Sonuç, sağdan sola yazılan bölme kalanlarından bir sayı olacaktır.
| 675 | : | 16 | = | 42 | kalan: 3 |
| 42 | : | 16 | = | 2 | kalan: 10, 10 = A |
| 2 | : | 16 | = | 0 | kalan: 2 |
675 10 = 2A3 16 Hizmetin amacı. Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi olarak dönüştürmek için tasarlanmıştır. Bunu yapmak için numarayı dönüştürmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tamsayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.
Hem tam sayıları (örneğin 34) hem de kesirli sayıları (örneğin 637.333) girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, ondalık noktadan sonraki çeviri doğruluğu gösterilir.
Bu hesap makinesinde aşağıdakiler de kullanılır:
Sayıları temsil etmenin yolları
İkili (ikili) sayılar - her rakam bir bitin (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en anlamlı bit her zaman sola yazılır, sayıdan sonra "b" harfi yerleştirilir. Algılama kolaylığı için defterler boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.Onaltılık (onaltılı) sayılar - her tetrad bir sembolle temsil edilir 0...9, A, B, ..., F. Bu gösterim farklı şekillerde gösterilebilir; burada son onaltılı sayıdan sonra yalnızca “h” sembolü kullanılır hane. Örneğin A5h. Program metinlerinde aynı sayı, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak 0xA5 veya 0A5h olarak belirtilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için, harfle temsil edilen en anlamlı onaltılık rakamın soluna, baştaki sıfır (0) eklenir.
Ondalık (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) normal bir sayıyla temsil edilir ve ondalık gösterim işareti ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, ondalık sayının her bir bitin değerini zihinsel olarak belirlemek zordur ve bu bazen gerekli olur.
Sekizli (sekizli) sayılar - bitlerin her üçlüsü (bölme en az anlamlı olandan başlar), sonunda "o" ile 0-7 arası bir sayı olarak yazılır. Aynı sayı 245o olarak yazılır. Bayt eşit olarak bölünemediğinden sekizli sistem sakıncalıdır.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için algoritma
Tam ondalık sayıların başka herhangi bir sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının yeni sayı sisteminin tabanına bölünmesiyle, kalanın yeni sayı sisteminin tabanından bir sayı daha az kalmasıyla gerçekleştirilir. Yeni sayı sondan başlayarak bölme kalanları olarak yazılır.Düzenli bir ondalık kesirin başka bir PSS'ye dönüştürülmesi, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğu elde edilene kadar sayının yalnızca kesirli kısmının yeni sayı sisteminin tabanıyla çarpılmasıyla gerçekleştirilir. Her çarpma işlemi sonucunda en büyük olandan başlanarak yeni bir sayının bir rakamı oluşturulur.
Uygunsuz kesir çevirisi kural 1 ve 2'ye göre gerçekleştirilir. Tamsayı ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.
Örnek No.1. 
2'den 8'e, 16'ya kadar sayı sistemine dönüştürme.
Bu sistemler ikinin katıdır, bu nedenle çeviri bir yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).
Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizlik (onaltılık) sayı sistemine dönüştürmek için, ikili sayıyı ondalık noktadan sağa ve sola doğru üç (onaltılı sistem için dört) basamaklı gruplara bölmek ve dış grupları tamamlamak gerekir. gerekirse sıfırlarla. Her grup karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.
Örnek No.2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
burada 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Onaltılı sisteme dönüştürürken aynı kuralları izleyerek sayıyı dört haneli parçalara bölmelisiniz.
Örnek No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
burada 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Sayıların 2, 8 ve 16'dan ondalık sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının ayrı ayrı parçalara bölünmesi ve sistemin (sayının çevrildiği) tabanı ile seri numarasına karşılık gelen kuvvete çarpılmasıyla yapılır. sayı dönüştürülüyor. Bu durumda sayılar virgülün solunda (ilk sayı 0 olarak numaralandırılır) artan, sağa doğru azalan (yani negatif işaretli) olarak numaralandırılır. Elde edilen sonuçlar toplanır.
Örnek No. 4.
İkili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüşüm örneği.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Sekizli sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüşüm örneği. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Onaltılı sayı sisteminden onlu sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye dönüştürmek için algoritmayı bir kez daha tekrarlıyoruz
- Ondalık sayı sisteminden:
- sayıyı çevrilen sayı sisteminin tabanına bölün;
- bir sayının tam sayı kısmını bölerken kalanı bulun;
- Bölmeden kalan tüm kalanları ters sırayla yazın;
- İkili sayı sisteminden
- Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, 2 tabanının çarpımlarının toplamını karşılık gelen rakam derecesine göre bulmak gerekir;
- Bir sayıyı sekizli sayıya dönüştürmek için sayıyı üçlü parçalara ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara bölmeniz gerekir.
Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sayı sistemi yazışma tablosu:
| İkili SS | Onaltılı SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | e |
| 1111 | F |
Sekizli sayı sistemine dönüştürme tablosu
Örnek No.2. 100,12 sayısını ondalık sayı sisteminden sekizli sayı sistemine (veya tam tersi) dönüştürün. Farklılıkların nedenlerini açıklayınız.
Çözüm.
1. Aşama. .
Bölmenin geri kalanını ters sırayla yazıyoruz. 8. sayı sistemindeki sayıyı elde ederiz: 144
100 = 144 8
Bir sayının kesirli kısmını dönüştürmek için kesirli kısmı sırayla 8 tabanıyla çarpıyoruz. Sonuç olarak her seferinde çarpımın tam kısmını yazıyoruz.
0,12*8 = 0,96 (tamsayı kısmı 0
)
0,96*8 = 7,68 (tamsayı kısmı 7
)
0,68*8 = 5,44 (tam sayı kısmı) 5
)
0,44*8 = 3,52 (tamsayı kısmı 3
)
8. sayı sisteminde numarayı alıyoruz: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2. aşama. Bir sayıyı ondalık sayı sisteminden sekizli sayı sistemine dönüştürme.
Sekizli sayı sisteminden ondalık sayı sistemine ters dönüşüm.
Bir tamsayı kısmını çevirmek için, bir sayının basamağını karşılık gelen basamak derecesi ile çarpmanız gerekir.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Kesirli kısmı dönüştürmek için sayının rakamını karşılık gelen rakam derecesine bölmeniz gerekir.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
0,0001'lik (100,12 - 100,1199) fark, sekizli sayı sistemine dönüştürülürken oluşan yuvarlama hatasıyla açıklanır. Daha fazla sayıda rakam alırsanız (örneğin 4 değil 8) bu hata azaltılabilir.