Lineer parametrik devrelerde sinyal dönüşümü. Parametrik devrelerde sinyal dönüşümleri. Parametrik dirençli elemanların uygulanması
4.1. Sınıflandırma ve özellikler
parametrik devreler
Literatür: [L.1], s. 307-308
[L.2], s. 368-371
Parametrik devrelere, dönüşüm operatörü zamana bağlı olan radyo devreleri denir. Parametrik bir devrede sinyal dönüştürme yasası şu ifadeyle yazılır:
Direnci belirli bir yasaya göre zamanla değişen ve aynı zamanda giriş sinyalinin değerine bağlı olmayan parametrik direnç, ataletsiz doğrusal olmayan bir eleman temelinde uygulanabilir. girişi dönüştürülen sinyalin ve kontrol voltajının toplamı olan akım-gerilim karakteristiği (Şekil 4.1 ).
A çalışma noktasının karakteristik üzerindeki konumu, sabit öngerilim voltajı tarafından belirlenir. Sinyal voltajı öngerilim voltajından çok daha düşük olduğu için, böyle zayıf bir sinyal, sinyale göre küçük bir artış olarak kabul edilebilir ve doğrusal olmayan elemanın sinyale göre direnci, diferansiyel direnç ile tahmin edilebilir.
. (4.2)
Karşılığı diferansiyel eğim olarak bilinir.
. (4.3)
Örneğin, doğrusal olmayan bir elemanın CVC'si bir polinomla yaklaşık olarak hesaplanırsa:
daha sonra, (4.3)'e göre, şunu elde ederiz:
veya bunu göz önünde bulundurarak
Yararlı sinyalin neden olduğu akım
Böylece, koşul (4.1) sinyale göre geçerlidir ve sinyale göre doğrusal olmayan eleman şu şekilde davranır: doğrusal, ancak değişken eğimli.
Bir parametrik direncin temel özelliği, direncinin veya iletkenliğinin değiştirilebilmesidir. olumsuz. Bu, akım-gerilim karakteristiğinin düşen bölümünde bir çalışma noktası seçerken gerçekleşir (Şekil 4.1'deki B noktası).
Değişken yönetilen kapasite parametrik devrelerde, adı verilen özel yarı iletken diyotlar kullanılarak gerçekleştirilirler. varikaplar. Bu diyotların çalışması aşağıdaki etkiye dayanmaktadır: diyot bağlantısına ters kutuplu bir voltaj uygulanırsa, blokaj katmanındaki ayrılan yük, uygulanan voltajın doğrusal olmayan bir fonksiyonudur. Bağımlılık denir coulomb karakteristiği
kapasitans değeri nerede.
Tıpkı bir direncin direnci gibi, kapasitans da statik veya diferansiyel olabilir. Diferansiyel kapasitans aşağıdaki gibi tanımlanır
. (4.5)
Burada, varikapın ilk engelleme voltajıdır.
Varikapa (kapasitör) uygulanan voltaj değiştiğinde bir akım ortaya çıkar:
Açıkçası, engelleme voltajı ne kadar büyükse, ters geçişin değeri o kadar büyük, değeri o kadar küçük.
Değişken kontrollü endüktans parametrik devrelerde, manyetik geçirgenliği mıknatıslama akımının büyüklüğüne bağlı olan ferromanyetik çekirdekli bir indüktör temelinde uygulanabilir. Bununla birlikte, çekirdek malzemenin manyetizasyon ters çevirme işlemlerinin büyük ataleti nedeniyle, değişken kontrollü endüktanslar parametrik radyo devrelerinde uygulama bulmamıştır.
Doğrusal devrelerdeki (sistemlerdeki) süreçleri analiz etme yöntemleri
İşlemleri analiz ederken, devrenin giriş sinyaline tepkisini belirli bir şekle sahip bir sinyal şeklinde belirlemek gerekir. Devre teorisinin temellerinden, harmonik sinyallerin doğrusal devrelerden geçişini analiz etmek için Kirchhoff yasaları, döngü akımları ve düğüm potansiyelleri yöntemleri, eşdeğer üreteç yöntemi ve diğer basit yöntemlerin kullanıldığı bilinmektedir. Bu yöntemler keyfi maruz kalma altındaki analizler için de geçerlidir. Bununla birlikte, iletişim teorisinde, şekil ve spektral bileşim bakımından daha çeşitli olan ve çok sayıda parametre ile tanımlanan dürtü sinyalleri ile ilgilenilir. Bu zincirler ayrıca yapı olarak karmaşıktır. Sinyallerin bu tür devreler üzerindeki etkisini analiz ederken, spektral ve operatör yöntemleri ve bindirmeli integral yöntemi kullanılır.
Spektral yöntem. Doğrusal devrelerin (dört uçlu ağlar) özellikleri bu yöntem kullanılarak belirlenebilir. parametre, frekans kazancı olarak Bunu yapmak için, doğrusal bir dört kutuplunun giriş eylemine tepkisini dikkate almak ve bunların birbirleriyle olan ilişkilerini değerlendirmek gerekir.
Açısal (dairesel) frekans ω ile giriş ve çıkış harmonik gerilimlerinin karmaşık genlikleri kavramlarını tanıtalım:
Aynı frekansın çıkış ve giriş harmonik gerilimlerinin karmaşık genliklerinin oranı, frekans kazancı(genellikle sadece iletim oranı) doğrusal devre (doğrusal dört kutuplu):
Kazanç Modülü İLE( co) = |K(co)| isminde frekans tepkisi(frekans yanıtı) ve cf (co) argümanı - faz yanıtı(PFC) doğrusal bir dört kutuplu. Kural olarak, frekans yanıtının bir maksimum değeri vardır ve faz yanıtı, frekansa bağlı olarak monoton olarak değişir (Şekil 4.2).
Belirli bir frekans bandı bölgesinde, devrenin giriş eylemine tepkisi azalmaya başlar. Bu nedenle, kavram kullanılır Bant genişliği (çalışma bandı) - frekans aralığı, burada kazanç modülü İLE( co) maksimum değerinin 1/V2 = 0,707'sinden az olmamalıdır. Uygulamada en uygun olanı, transfer katsayısının normalleştirilmiş modülüdür. K/K şükret, maksimum değeri 1'e eşittir. Doğrusal devrenin bant genişliğini belirleyen 1/V2 değeri tesadüfen ortaya çıkmamıştır. Mesele şu ki,
Pirinç. 4.2.
A - frekans tepkisi; B- Geçiş bandının sınırlarında, iletim katsayısının modülü ancak çıkış ve giriş güçlerinin oranına eşit olan gücün yarıya indirildiği PFC. Şek. 4.2'de geçiş bandı, frekansta alt kondan üst co'ya kadar olan bölgede çevrelenir ve bu nedenle genişliği Dso 0 = co in - co, şeklindedir. Uygulamada, sıklıkla kullanırlar döngüsel frekans /= /(2). Daha sonra devre bant genişliği
nerede / ve - alt ve / içinde - üst sınır döngüsel frekanslar.
Frekans iletim katsayısı sorununa başka bir açıdan da yaklaşılabilir. Formun karmaşık bir analitik modeline sahip olan doğrusal değerin girişine birim genliğin harmonik bir sinyali verilirse uBX(t)= eJ(0t , daha sonra çıkışındaki sinyal şu şekilde yazılacaktır: sen Bbai(t)= İLE( Bu ifadeleri formül (4.1) ile değiştirerek, basit dönüşümlerden sonra, frekans transfer katsayısını bir diferansiyel denklem şeklinde yazarız.
Formül (4.3)'e göre, giriş ve çıkış sinyalleri arasındaki ilişkinin sabit katsayılı bir diferansiyel denklemle tanımlandığı bir lineer devrenin frekans transfer katsayısı, y co değişkeninin kesirli bir rasyonel fonksiyonudur. Ayrıca, bu fonksiyonun katsayıları, diferansiyel denklemin katsayıları ile örtüşmektedir.
Frekans kazancı ile İLE( co) doğrusal bir dört kutuplunun çıkışındaki sinyali belirlemek mümkündür. Frekans transfer katsayısına sahip doğrusal iki terminalli bir ağın girişinde olsun İLE( co) (?) cinsinden voltaj m şeklinde keyfi şekilde sürekli bir sinyal vardır. Doğrudan Fourier dönüşümünü (2.29) uygulayarak, (co)'daki giriş sinyali S'nin spektral yoğunluğunu belirleriz. Daha sonra doğrusal devrenin çıkışındaki sinyalin spektral yoğunluğu
Spektral yoğunluğun (4.4) ters Fourier dönüşümünü (2.30) gerçekleştirdikten sonra, çıkış sinyalini şu şekilde yazarız:
operatör yöntemi. Spektral yöntemin yanı sıra, giriş ve çıkış sinyallerinin Laplace dönüşümleri ile temsiline dayanan operatör yöntemi kullanılır. "Operatör yöntemi" terimi, O. Heaviside tarafından tanıtıldı. Lineer devrelerdeki geçici süreçleri tanımlayan lineer diferansiyel denklemleri çözmek için sembolik bir yol önerdi. Heaviside yöntemi, farklılaşma operatörünün değiştirilmesine dayanır. d/dt karmaşık parametre R sinyal analizini zaman alanından karmaşık alana taşır. Karmaşık veya gerçek bir analog sinyali düşünün sen(t)) olarak tanımlandı T> 0 ve anında sıfıra eşit t = 0.
Laplace dönüşümü bu sinyal karmaşık bir değişkenin bir fonksiyonudur R, integral ile ifade edilir
Analitik sinyal kaydı u(k) isminde orijinal ve işlev Yukarı) - onun Laplace'a göre görüntü(Daha kolay - görüntü). ayrılmaz
- (4.6), doğrudan Fourier dönüşümüne (2.29) yüzeysel olarak benzer. Ancak aralarında temel bir fark vardır. Doğrudan Fourier dönüşümünün (2.29) integrali, hayali frekansıuso ve Laplace integralini içerir
- (4.6), şu şekilde kabul edilebilecek karmaşık bir operatördür: karmaşık frekans p= a + uso (a gerçek bir bileşendir), zamanın yalnızca pozitif değerleri dikkate alınırken T.çarpan nedeniyle e~ş için formül (4.6)'daki integral altında Yukarı) Laplace dönüşümü, integrallenemeyen fonksiyonlar için de mümkündür u(t).
İntegral dönüşümde karmaşık frekans kavramının kullanılması, onu Fourier dönüşümünden daha verimli hale getirir. Örneğin, formül (2.29) kullanılarak, a(?) = 1(0) içerme fonksiyonunun spektrumunu doğrudan belirlemek imkansızdır, ancak, aynı sinyal için, doğrudan formül (4.6) kullanılarak, bulmak kolaydır. operatör görüntüsü:
veya çünkü e~ bir '°° = 0, alırız
Yukarıdaki örnekten, dönüşümün (4.6) verimliliğindeki artışın, yakınsama koşulunu sağlamayan sinyaller için bile bu integralin yakınsamasını sağlayan e - a / faktörünün varlığından kaynaklandığı açıktır. integralin 
. Bu faktörün varlığı, Laplace dönüşümünü (4.6) sönümlü salınımların bir "spektrumu" biçimindeki sinyalin bir temsili olarak yorumlamamıza izin verir. e w e, w = = e (a+ue j (sembolik biçimde).
Laplace dönüşümü (4.6), Fourier dönüşümünün doğrusallık özelliğine benzer doğrusal özelliklere sahiptir:
Diğer özelliklerin yanı sıra, benzer Fourier dönüşümlerine kıyasla bir sinyali farklılaştırırken ve entegre ederken daha basit bir görüntü dönüşümüne dikkat çekiyoruz. Sadeleştirme, yalnızca operatörün karmaşıklığı ile bağlantılı değildir. R, aynı zamanda orijinallerin sonsuz bir aralıkta analiz edildiği gerçeğiyle .
Ters Fourier dönüşümüne benzeterek, ters integral Laplace dönüşümü, kesintiler kullanılarak gerçekleştirilir:
burada a, karmaşık düzleme yansıyan gerçek bir değişkendir.
Diferansiyel denklemlerin operatör yöntemi ile çözümü. Laplace dönüşümü, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin çözülmesine izin verir. Diferansiyel denklemin (4.1) bir çözümünün bulunması gerekli olsun. Bazı varsayımlar belirleyelim:
- Giriş sinyali uBX(t) = 0 de T
- giriş sinyali yalnızca Laplace dönüşümlerinin olduğu işlevleri içerir;
- başlangıç koşulları sıfırdır, yani r/out(0) = 0.
Giriş ve çıkış sinyallerinin orijinalleri ile Laplace görüntüleri arasındaki yazışmaları tanıtalım:
Formül (4.1)'in her iki bölümünün Laplace dönüşümünü gerçekleştirerek şunu elde ederiz:
Otomatik sistemler teorisinde, önce faktör U Bblx (p) formül (4.8)'de şu şekilde gösterilir: S(p), arama kendi operatörü sistem ve önceki faktör U nx (p) - başından sonuna kadar R(p) ve Çağrı yap çarpma operatörü
Operatör yöntemi, çıkış ve giriş sinyallerinin görüntülerinin oranı olan en önemli özelliğe dayanmaktadır:
ve aradı transfer fonksiyonu (operatör kazancı) doğrusal zincir.
Denklemi (4.8) kullanarak, buluruz
(4.3) ve (4.9) formüllerinin karşılaştırılması, fonksiyonun K(p) hayali eksenden karmaşık frekans kazancı f((co)'nun analitik transferinin sonucunu yansıtır jeo tüm karmaşık frekans aralığında p = bir + jco.
Transfer fonksiyonu biliniyorsa K(p), daha sonra devrenin belirli bir giriş eylemine çıkış yanıtı u nx (t) aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
- giriş sinyalinin görüntüsünü kaydet uBX(t) -? U BX (p)
- çıkış sinyali görüntüsünü bul 0 ux (p) = K(p)U ux (p)
- çıktıyı hesapla u ttblx(t) - 5 ? 0 çıkış (p).
payda kökleri p v p 2 > ->P p formül (4.9)'da, yani fonksiyon kökleri
isminde direkler aktarım işlevi K(p).
Buna göre, payın kökleri zv z2, z m fonksiyonlar K(p), onlar. fonksiyon kökleri
olarak karakterize mermiler aktarım işlevi.
Gerçek elektrik devrelerinde n> t.
Formül (4.9)'daki pay paydaya bölündüğünde, sabit bir faktör görünür K 0 , ve bu denklem sözde alır sıfır kutup transfer fonksiyonu gösterimi
Katsayıların gerçek değerleri bir p Ve b t diferansiyel denklem (4.16), doğrusal bir dört kutuplunun transfer fonksiyonunun kutuplarının ve sıfırlarının aşağıdaki özelliğini belirler: ya tüm bu sayılar gerçektir ya da karmaşık eşlenik çiftler oluştururlar.
Pirinç. 4.3.
Sıklıkla, transfer fonksiyonunun sıfırlarını ve kutuplarını karmaşık a,uso düzleminde göstermek için görsel bir teknik kullanılır. Bu durumda, kutuplar genellikle artılarla ve sıfırlar dairelerle gösterilir. Örneğin, Şek. 4.3 orijindeki çember sıfırı gösteriyor ve artılar 1 Ve 2 - bazı salınım değerlerinin transfer fonksiyonunun kutupları. Polonyalılar 1 Ve 2 negatiftir, gerçektir ve çürüyen iki üs arasındaki farkı belirler. Karmaşık eşlenik kutuplar 3 Ve 4 transfer fonksiyonunun salınımlı doğasını belirlemek K(p) daha fazla sönümleme ile, daha fazla sola yerleşirler ve sönümlü salınımların daha yüksek frekansı ile, gerçek eksen a'dan daha fazla yukarı ve aşağı hareket ederler. Sol yarım düzlemdeki kutupların konumu, transfer fonksiyonunun sönümlü doğasına karşılık gelir. Transfer fonksiyonunun sıfırları hem sol hem de sağ yarım düzlemde bulunabilir.
Doğrusal devrelerin dinamik gösterimi. Bindirmeli integral yöntemi. Doğrusal devrelerin özelliklerini, temel sinyallerin eylemine verdikleri yanıtın biçimiyle değerlendirmek genellikle daha kolaydır. Uygulama, doğrusal devrelerin iki tür dinamik temsilini bulmuştur. Bunlardan birincisine göre, devrenin tepkisini analiz etmek için, D süreli dikdörtgen darbeler, sınırda delta işlevine yönelen temel sinyaller olarak işlev görür. Bu darbeler doğrudan birbirine bitişiktir ve eğride yazılı veya onun etrafında tanımlanmış bir dizi oluşturur. İkinci yöntemde, temel sinyaller, düzenli A aralıklarında anahtarlama fonksiyonları şeklinde ortaya çıkan adım fonksiyonlarıdır. Her bir adımın yüksekliği, sinyalin D zaman aralığındaki artışına eşittir.
Çeşitli salınımların lineer devreler (dört kutuplar) boyunca geçişinin analizinde kullanılan temel elektrik sinyallerinden biri, delta fonksiyonu 5(?)'dir. İletişim teknolojisindeki diğer bir temel elektrik sinyali, anahtarlama fonksiyonu a(?)'dır.
Delta işlevi ve içerme işlevi analitik olarak ilişkilidir. Dahil etme fonksiyonunun farklılaşmasının sonucu delta fonksiyonudur. 
Sırasıyla
Örnek 4.1
Üstel momentum ve dahil etme fonksiyonunun çarpımının türevini bulalım. v(t)'de u(t) = e~.
Çözüm
fonksiyon için e~ş o zaman t = 0 e~ bir "° = 1. Türev 
Hesaplamalar sonucunda aşağıdaki ifadeyi elde ederiz: 
Doğrusal bir devrenin impuls ve geçici özellikleri. Doğrusallık ve durağanlık, teorik olarak herhangi bir giriş sinyaline doğrusal bir sistemin yanıtını bulmayı kolaylaştırır, yalnızca tek bir işlevi bilir - sistemin giriş delta işlevine yanıtı 8 (T). Bu reaksiyon denir dürtü yanıtı veya evrişim çekirdeği doğrusal devre (sistem) ve belirtmek h(t). Doğrusal devrelerin farklı türde gerçek dürtü tepkileri h v h 2 , h 3Şek. 4.4, A.
Pirinç. 4.4.
A- çeşitli dürtü türleri; B - geçiş
Bir lineer devrenin birim fonksiyona cevabı geçici yanıt g(t)(Şekil 4.4, B). Darbe tepkisi biliniyorsa, doğrusal bir devrenin (doğrusal dört kutuplu) çıkış sinyalini ve çıkışını (?) belirlemenin gerekli olduğunu varsayalım. h(t) ve giriş sinyali uBX(t). Giriş sinyalinin eğrisini yaklaşık olarak değiştirelim u nx (t) aynı Am süresine sahip yeterince kısa dikdörtgen darbeler kümesi şeklinde basamaklı çizgi (Şekil 4.5, A).
Pirinç. 4.5.
A- Giriş sinyali; B - darbelere ve çıkış sinyaline yanıtlar
Çıkış sinyalinin oluşumu aşağıdaki gibi açıklanabilir. Am süreli giriş sinyalinin yeterince küçük bir "parçası" analiz edilen devrenin girişine beslenir. Am darbe süresinin sonsuz derecede küçük olmasını seçersek, lineer devrenin ilk dikdörtgen darbeye tepkisi yaklaşık olarak aynı devrenin delta fonksiyonuna tepkisine eşit olacaktır (ve bu darbe tepkisi olacaktır), çarpımı ilk darbenin alanına (ve nx (0) Am), yani u nx (0)Axh(t)(Şek. 4.5, B). Doğrusal devrenin ikinci darbeye yeterli doğrulukla tepkisi r/in ( Balta)Axh(t - Am), nerede ve (Am)Am bu darbenin alanı ve değeri h(t- Am) - doğrusal devrenin zamanın anına karşılık gelen dürtü tepkisi T= At. Bu nedenle, keyfi bir an için T = pAx (n - zaman aralığı başına koşullu olarak üretilen darbelerin sayısı ) bir doğrusal devrenin tepkisi yaklaşık olarak toplamla ifade edilecektir (Şekil 4.5'te kesikli çizgi, B)
Darbe süresi AT ardışık olarak sıfıra yaklaşırsa, o zaman küçük bir AT süresi artışı şuna dönüşür: dx, ve toplama işlemi, m = değişkenine göre entegrasyon işlemine dönüştürülür. kAx:
Gerçek lineer devreler için her zaman h(t) = 0 de T
Doğrusal devreler teorisindeki bu temel ilişki, bindirme integrali, veya Duhamel integrali Hatırlamak
integral (4.13) denir evrişim iki işlev (bkz. Bölüm 2). Dolayısıyla, lineer bir sistem giriş sinyalini dürtü yanıtıyla evriştirerek bir çıkış sinyali verir. Formül (4.13) açık bir fiziksel anlama sahiptir: giriş sinyalini işlerken, doğrusal sabit bir devre, "geçmişte" var olan tüm anlık değerlerinin ağırlıklı bir toplamını gerçekleştirir.
Evrişim tekniği. Evrişimi ifade (4.13) ile hesaplamak için, darbe tepkisi fonksiyonu koordinatında ters çevrilir, yani ters zaman modunda yerleşiktir ve giriş sinyali işlevine göre artan değerler yönünde hareket eder L Zamanın her anında, her iki işlevin değerleri çarpılır ve ürün, dürtü yanıt penceresi içinde entegre edilir. Elde edilen sonuç, dürtü tepkisi /?(()) değerinin bulunduğu koordinat noktasına karşılık gelir. Elektrik devreleri teorisinde, Duhamel integralinin başka bir eşdeğer formu kullanılır:
Böylece, doğrusal sistem değişkene göre dönüşür. T formül (4.14)'te yer alan fonksiyonlar. Bu durumda, giriş sinyali mout(?)> çıkış sinyaline dönüştürülür ve delta fonksiyonu 8(k- m) - dürtü tepkisine h(t- T). (t)'deki m işlevi değişkene bağlı değildir T ve bu nedenle değişmeden kalır. Sonuç, lineer bir sistemin çıktısının girdinin impuls yanıtıyla evrişimine eşit olduğunu gösteren bir formüldür:
Darbe yanıtının lineer devrenin frekans iletim katsayısı ile bağlantısını belirleyelim. Birim genlik ve in(?) = exp(/co?) harmonik sinyalinin karmaşık biçimini kullanalım. Bu ifadeyi formül (4.14)'te yerine koyarak ve integral işaretinden çıkararak, zincir tepkisini buluruz:
Parantez içindeki integral, frekansın karmaşık bir işlevidir.
ve iletim katsayısıdır (burada m resmi olarak şu şekilde değiştirilir: T).
İfade (4.15), son derece önemli bir gerçeği ortaya koyuyor - bir doğrusal devrenin frekans transfer katsayısı ve dürtü yanıtı, doğrudan bir Fourier dönüşümü ile ilişkilidir. İletim katsayısı ve dürtü tepkisi için ters bir Fourier dönüşümü olduğu da açıktır.
bir devrenin dürtü tepkisini frekans kazancından kolayca belirlemek için kullanılabilir.
6(7m) ile arasında basit bir ilişki olduğu için bir(t)(4.10) ve (4.11) formüllerine göre, delta fonksiyonu kullanılarak yapılan bir lineer devre için tüm sonuçlar kolayca dahil etme fonksiyonuna aktarılabilir. Benzer muhakeme ve hesaplamalar yaptıktan sonra, dahil etme işlevini kullanarak giriş ve çıkış sinyallerinin basit bir temsilinin olasılığını göstermek mümkündür. bir(t) ve doğrusal bir devrenin geçici yanıtı gr(t). Giriş sinyalini (Şekil 4.6) temel anahtarlama işlevlerine D mst (7) (burada A) kırdıktan sonra Ve - temel bir giriş voltajı sıçramasının genliği) ve (4.12) ilişkisinin türetilmesiyle aynı şekilde ilerleyerek, doğrusal bir devrenin çıkışındaki sinyali belirlemeyi mümkün kılan Duhamel integralinin başka bir biçimini elde ederiz: 
Pirinç. 4.6.
Doğrusal devreler teorisinde, dürtü ve geçici tepkiler arasında belirli bir ilişki kurulmuştur. Geçici yanıt neiiHg(?), delta işlevi 8(7)'nin integrali olan cm(/,) birim işlevine yanıt olduğundan (bkz. formül (4.11)), o zaman işlevler arasında h(t.) Ve g(t) ayrılmaz bir ilişki var
Deneysel olarak, bir lineer devrenin dürtü tepkisi, girişine kısa bir birim alan darbesi uygulanarak ve çıkıştaki sinyal değişmeyi bırakana kadar alanı korurken darbenin süresini azaltarak oluşturulabilir. Bu, devrenin dürtü yanıtı olacaktır.
- Jean-Marie Duhamel (J. Duhamel, 1797-1872) - Fransız matematikçi.
İyi çalışmalarınızı bilgi bankasına göndermek basittir. Aşağıdaki formu kullanın
Bilgi tabanını çalışmalarında ve işlerinde kullanan öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, genç bilim adamları size çok minnettar olacaklar.
http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır
Ölçek
Sabit parametrelerle lineer devrelerle sinyal dönüştürme
1. Genel bilgiler
5.1 Entegrasyon devreleri (alçak geçiren filtreler)
5.2 Diferansiyel tip devreler (yüksek geçişli filtreler)
5.3 Frekans seçici devreler
Edebiyat
1. Genel bilgiler
Bir elektronik devre, geniş bir frekans aralığında doğru ve alternatif akımların geçişini ve dönüştürülmesini sağlayan bir dizi elemandır. Elektrik enerjisi kaynaklarını (güç kaynakları), tüketicilerini ve depolama cihazlarını ve ayrıca bağlantı kablolarını içerir. Devre elemanları aktif ve pasif olarak ayrılabilir.
Aktif elemanlarda akımları veya gerilimleri dönüştürmek ve aynı anda güçlerini artırmak mümkündür. Bunlar, örneğin transistörleri, işlemsel yükselteçleri vb. içerir.
Pasif elemanlarda, akımların veya gerilimlerin dönüşümüne güç artışı eşlik etmez, ancak kural olarak düşüşü gözlenir.
Elektrik enerjisi kaynakları, elektromotor kuvvetinin (emf) büyüklüğü ve yönü ile iç direncin büyüklüğü ile karakterize edilir. Elektronik devrelerin analizinde ideal emk kaynakları (jeneratörleri) kavramları kullanılır. E d (Şekil 1a) ve akım BEN d (Şek. 1b). Emf kaynaklarına ayrılırlar. (gerilim kaynakları) ve akım kaynakları, sırasıyla emf üreteçleri olarak adlandırılır. (gerilim üreteçleri) ve akım üreteçleri.
emf kaynağı altında. emf'si içinden akan akıma bağlı olmayan böylesine idealize edilmiş bir güç kaynağını anlayın. İç direnç R bu idealleştirilmiş güç kaynağının g'si sıfırdır
Bir akım üreteci, akımı ileten idealize edilmiş bir güç kaynağıdır. BEN direncinin değerinden bağımsız olarak yüke g R N. Mevcut için BEN akım kaynağının g'si yük direncine bağlı değildi R n, iç direnci ve emk. teorik olarak sonsuza eğilimli olmalıdır.
Gerçek gerilim kaynakları ve akım kaynakları iç dirence sahiptir. R r son değer (Şek. 2).
Radyo devrelerinin pasif elemanları arasında elektrik dirençleri (dirençler), kapasitörler ve indüktörler bulunur.
Direnç bir enerji tüketicisidir. Direncin ana parametresi aktif dirençtir. R. Direnç, ohm (Ohm), kiloohm (kOhm) ve megohm (MΩ) cinsinden ifade edilir.
Enerji depolama cihazları, bir kondansatör (elektrik enerjisi depolama) ve bir indüktör (manyetik enerji depolama) içerir.
Kapasitörün ana parametresi kapasitanstır. İLE. Kapasitans, faradlar (F), mikrofaradlar (uF), nanofaradlar (nF), pikofaradlar (pF) cinsinden ölçülür.
Bir indüktörün ana parametresi endüktansıdır L. Endüktans değeri henry (H), milihenry (mH), mikrohenry (µH) veya nanohenry (nH) cinsinden ifade edilir.
Devreleri analiz ederken, genellikle tüm bu elemanların ideal olduğu varsayılır ve bunun için voltaj düşüşü arasındaki aşağıdaki ilişkiler geçerlidir. sen eleman ve içinden akan akım üzerinde Ben:
Eleman parametreleri ise R, L Ve İLE dış etkilere (gerilim ve akım) bağlı değildir ve devrede hareket eden sinyalin enerjisini artıramazlar, o zaman sadece pasif değil, aynı zamanda doğrusal elemanlar olarak da adlandırılırlar. Bu tür elemanları içeren devrelere pasif lineer devreler, sabit parametreli lineer devreler veya durağan devreler denir.
Belirli bölümlerine aktif direnç, kapasitans ve endüktansın atandığı bir devreye toplu parametreli devre denir. Bir devrenin parametreleri boyunca dağıtılırsa, dağıtılmış devre olarak kabul edilir.
Devre elemanlarının parametreleri, devredeki voltaj veya akımlarla ilgili olmayan ek etkiler sonucunda belirli bir yasaya göre zamanla değişebilir. Bu tür öğeler (ve onlardan oluşan zincirler) parametrik olarak adlandırılır:
Parametrik elemanlar, direnci sıcaklığın bir fonksiyonu olan bir termistörü, direnci hava basıncıyla kontrol edilen bir karbon tozu mikrofonu vb. içerir.
Parametreleri içlerinden geçen akımların veya gerilimlerin büyüklüğüne bağlı olan ve akımlar ile gerilimler arasındaki ilişki doğrusal olmayan denklemlerle açıklanan elemanlara doğrusal olmayan, bu tür elemanları içeren devrelere doğrusal olmayan devreler denir.
Toplu parametrelere sahip devrelerde meydana gelen işlemler, devrelerin parametreleri aracılığıyla giriş ve çıkış sinyallerini birbirine bağlayan karşılık gelen diferansiyel denklemlerle tanımlanır.
Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem A 0 ,A 1 ,A 2 …A N,B 0 ,B 1 ,..,B M sabit parametrelerle doğrusal bir devreyi karakterize eder
Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemler, değişken parametrelere sahip lineer devreleri tanımlar.
Son olarak, doğrusal olmayan devrelerde meydana gelen işlemler, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanır.
Doğrusal parametrik sistemlerde, parametrelerden en az biri belirli bir yasaya göre değişir. Böyle bir sistemle sinyal dönüştürmenin sonucu, giriş ve çıkış sinyallerini ilişkilendiren değişken katsayılı karşılık gelen diferansiyel denklem çözülerek elde edilebilir.
2. Sabit parametreli lineer devrelerin özellikleri
Daha önce bahsedildiği gibi, sabit toplu parametrelere sahip doğrusal devrelerde meydana gelen işlemler, sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklemlerle açıklanır. Seri bağlı elemanlardan oluşan en basit doğrusal devre örneğini kullanarak bu tür denklemleri derleme metodolojisini ele alacağız. R, L Ve C(Şek. 3). Devre, ideal bir isteğe bağlı voltaj kaynağı tarafından enerjilendirilir. sen(T). Analizin görevi, devre elemanlarından geçen akımı belirlemektir.
Kirchhoff'un ikinci yasasına göre gerilim sen(T) elemanlardaki voltaj düşüşlerinin toplamına eşittir R, L Ve C
Ri+L = u(t).
Bu denklemi farklılaştırarak, elde ederiz
Elde edilen homojen olmayan doğrusal diferansiyel denklemin çözümü, devrenin istenen reaksiyonunu belirlemenizi sağlar - Ben(T).
Doğrusal devrelerle sinyal dönüşümünü analiz etmenin klasik yöntemi, bu tür denklemler için orijinal homojen olmayan denklemin belirli bir çözümünün ve homojen bir denklemin genel çözümünün toplamına eşit olan genel bir çözüm bulmaktır.
Homojen diferansiyel denklemin genel çözümü dış etkiye bağlı değildir (çünkü bu etkiyi karakterize eden orijinal denklemin sağ tarafı sıfıra eşit alınır) ve tamamen lineer devrenin yapısı ve başlangıç koşulları tarafından belirlenir. Bu nedenle, genel çözümün bu bileşeni tarafından açıklanan sürece serbest süreç denir ve bileşenin kendisine serbest bileşen denir.
Homojen olmayan bir diferansiyel denklemin özel bir çözümü, uyarma fonksiyonunun biçimiyle belirlenir. sen(T). Bu nedenle, dış uyarıma tamamen bağımlı olduğunu gösteren zorunlu (zorlanmış) bir bileşen olarak adlandırılır.
Bu nedenle, zincirde yer alan süreç, üst üste binen iki süreçten oluşuyor olarak düşünülebilir - olduğu gibi hemen meydana gelen zorunlu ve yalnızca geçiş rejimi sırasında gerçekleşen serbest. Serbest bileşenler ve sayesinde, geçici süreçte lineer devrenin zorunlu (durağan) rejimine (durumuna) sürekli bir yaklaşım elde edilir. Sabit bir durumda, doğrusal bir devredeki tüm akımların ve gerilimlerin değişim yasası, harici bir kaynağın gerilimindeki sabit değerler dahilinde değişiklik yasasıyla çakışır.
Devrenin davranışını tanımlayan diferansiyel denklemin doğrusallığından kaynaklanan doğrusal devrelerin en önemli özelliklerinden biri, bağımsızlık veya süperpozisyon (süperpozisyon) ilkesinin geçerliliğidir. Bu prensibin özü şu şekilde formüle edilebilir: Bir lineer devreye birkaç dış kuvvet etki ettiğinde, devrenin davranışı, kuvvetlerin her biri için bulunan çözümlerin ayrı ayrı üst üste bindirilmesiyle belirlenebilir. Diğer bir deyişle, doğrusal bir zincirde, bu zincirin çeşitli etkilerden gelen reaksiyonlarının toplamı, zincirin etkilerin toplamından verdiği reaksiyonla çakışır. Devrenin başlangıç enerji rezervlerinden arınmış olduğu varsayılır.
Lineer zincirlerin bir başka temel özelliği, lineer diferansiyel denklemlerin sabit katsayılarla entegrasyon teorisinden gelir. Sabit parametrelere sahip doğrusal bir devrede herhangi bir keyfi karmaşık eylem için yeni frekanslar ortaya çıkmaz. Bu, yeni frekansların (yani, giriş sinyalinin spektrumunda bulunmayan frekansların) ortaya çıktığı sinyal dönüşümlerinin hiçbirinin prensipte sabit parametrelerle doğrusal bir devre kullanılarak gerçekleştirilemeyeceği anlamına gelir.
3. Frekans alanında lineer devrelerle sinyal dönüşümünün analizi
Lineer devrelerdeki süreçleri analiz etmenin klasik yöntemi, genellikle hantal dönüşümlere duyulan ihtiyaçla ilişkilendirilir.
Klasik yönteme bir alternatif, operatör (operasyonel) yöntemidir. Özü, giriş sinyali üzerinden bir diferansiyel denklemden bir yardımcı cebirsel (işlemsel) denkleme bir integral dönüşüm yoluyla geçişte yatmaktadır. Daha sonra, ters dönüşüm kullanılarak orijinal diferansiyel denklemin çözümünün elde edildiği bu denklemin çözümü bulunur.
İntegral bir dönüşüm olarak, Laplace dönüşümü çoğunlukla işlev için kullanılır. S(T) şu formülle verilir:
Nerede P- karmaşık değişken: . İşlev S(T) orijinal olarak adlandırılır ve işlev S(P) - görüntüsü.
Görüntüden orijinale ters geçiş, ters Laplace dönüşümü kullanılarak gerçekleştirilir.
Denklemin (*) her iki bölümünün de Laplace dönüşümünü gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz:
Çıkış ve giriş sinyallerinin Laplace görüntülerinin oranı, lineer sistemin transfer karakteristiği (operatör transfer katsayısı) olarak adlandırılır:
Sistemin transfer karakteristiği biliniyorsa, verilen bir giriş sinyali için çıkış sinyalini bulmak için aşağıdakiler gereklidir:
· - giriş sinyalinin Laplace görüntüsünü bulun;
- çıkış sinyalinin Laplace görüntüsünü formülle bulun
- resme göre S dışarı ( P) orijinali bulun (devre çıkış sinyali).
Bir diferansiyel denklemi çözmek için bir integral dönüşüm olarak, değişken olduğunda Laplace dönüşümünün özel bir durumu olan Fourier dönüşümü de kullanılabilir. P sadece hayali kısmı içerir. Bir Fourier dönüşümünün bir fonksiyona uygulanabilmesi için kesinlikle integrallenebilir olması gerektiğini unutmayın. Laplace dönüşümü durumunda bu sınırlama kaldırılır.
Bilindiği gibi, sinyalin doğrudan Fourier dönüşümü S(T) zaman alanında verilen bu sinyalin spektral yoğunluğudur:
Denklemin her iki bölümünün (*) Fourier dönüşümünü gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz:
Çıkış ve giriş sinyallerinin Fourier görüntülerinin oranı, yani çıkış ve giriş sinyallerinin spektral yoğunluklarının oranına doğrusal devrenin karmaşık kazancı denir:
Doğrusal sistem biliniyorsa, verilen bir giriş sinyali için çıkış sinyalinin bulunması aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:
doğrudan Fourier dönüşümünü kullanarak giriş sinyalinin spektral yoğunluğunu belirlemek;
çıkış sinyalinin spektral yoğunluğunu belirleyin:
çıkış sinyalini zamanın bir fonksiyonu olarak bulmak için ters Fourier dönüşümünü kullanma
Giriş sinyali için bir Fourier dönüşümü varsa, o zaman karmaşık kazanç transfer karakteristiğinden değiştirilerek elde edilebilir. R Açık J.
Karmaşık kazanç kullanan lineer devrelerde sinyal dönüşümünün analizi, frekans alanındaki analiz yöntemi (spektral yöntem) olarak adlandırılır.
pratikte İLE(J) genellikle bir diferansiyel denklemin derlenmesine başvurmadan devre şemalarına dayalı devre teorisi yöntemleriyle bulunur. Bu yöntemler, harmonik eylem altında karmaşık kazancın, çıkış ve giriş sinyallerinin karmaşık genliklerinin oranı olarak ifade edilebileceği gerçeğine dayanmaktadır.
lineer devre sinyal entegratörü
Giriş ve çıkış sinyalleri voltaj ise, o zaman K(J) boyutsuzdur, sırasıyla akım ve gerilim ise, o zaman K(J) doğrusal bir devrenin direncinin frekans bağımlılığını, eğer voltaj ve akım ise, o zaman - iletkenliğin frekans bağımlılığını karakterize eder.
Karmaşık Kazanç K(J) doğrusal bir devrenin giriş ve çıkış sinyallerinin spektrumlarını birleştirir. Herhangi bir karmaşık fonksiyon gibi, üç biçimde temsil edilebilir (cebirsel, üstel ve trigonometrik):
nerede - modülün frekansına bağımlılık
Frekansa karşı faz.
Genel durumda, karmaşık transfer katsayısı, gerçek değerler ekseni boyunca - hayali değerler ekseni boyunca çizilerek karmaşık düzlemde gösterilebilir. Ortaya çıkan eğri, karmaşık iletim katsayısının hodografı olarak adlandırılır.
Uygulamada, çoğu bağımlılık İLE() Ve k() ayrı olarak kabul edilir. Aynı zamanda fonksiyon İLE() genlik-frekans özelliği (AFC) olarak adlandırılır ve işlev k() - doğrusal bir sistemin faz frekansı özelliği (PFC). Giriş ve çıkış sinyallerinin spektrumu arasındaki bağlantının sadece karmaşık bölgede var olduğunu vurguluyoruz.
4. Zaman alanında doğrusal devrelerle sinyal dönüşümünün analizi
Süperpozisyon ilkesi, doğrusal bir devrenin ilk enerji rezervlerinden yoksun olarak keyfi bir girişe yanıtı belirlemek için kullanılabilir. Bu durumda, devrenin seçilen standart bileşene tepkisini daha önce inceledikten sonra, uyarma sinyalinin aynı tipteki standart bileşenlerin toplamı olarak temsilinden devam edersek, hesaplamalar en basiti olur. Birim işlevi (tek atlama) 1( T - T 0) ve delta darbesi (tek darbe) ( T - T 0).
Lineer bir devrenin tek bir adıma verdiği yanıt, onun geçici yanıtı olarak adlandırılır. H(T).
Doğrusal bir devrenin bir delta darbesine tepkisi, o devrenin impuls yanıtı g(t) olarak adlandırılır.
Birim atlama, delta momentumunun bir integrali olduğundan, fonksiyonlar h(t) Ve gr(t)) aşağıdaki ilişkilerle birbirine bağlıdır:
Doğrusal bir devrenin herhangi bir giriş sinyali, zaman ekseninde bu darbelerin konumuna karşılık gelen zamanlarda sinyalin değeri ile çarpılan bir dizi delta darbesi olarak temsil edilebilir. Bu durumda, doğrusal bir devrenin çıkış ve giriş sinyalleri arasındaki ilişki evrişim integrali (Duhamel integrali) ile verilir:
Giriş sinyali, birim atlamanın başlangıç noktasındaki sinyalin türevine karşılık gelen ağırlıklarla alınan bir dizi birim atlama olarak da temsil edilebilir. Daha sonra
Darbe yanıtı veya geçici yanıt kullanılarak sinyal dönüşümünün analizine denir. zaman alanı analiz yöntemi (bindirmeli integral yöntemi).
Doğrusal sistemler tarafından sinyal dönüşümünü analiz etmek için zamansal veya spektral bir yöntemin seçimi, esas olarak sistem hakkında ilk verilerin elde edilmesinin rahatlığı ve hesaplamaların basitliği tarafından belirlenir.
Spektral yöntemin avantajı, sinyal spektrumları ile çalışmasıdır; bunun sonucunda, en azından niteliksel olarak, spektraldeki değişikliğe bağlı olarak sistemin çıkışındaki şeklindeki değişiklik hakkında bir yargıya varmak mümkündür. giriş sinyalinin yoğunluğu. Zaman alanında analiz yöntemini kullanırken, genel durumda, böyle bir niteliksel değerlendirme yapmak son derece zordur.
5. En basit doğrusal devreler ve özellikleri
Doğrusal devrelerin analizi frekans veya zaman alanında gerçekleştirilebildiğinden, bu tür sistemler tarafından sinyal dönüştürmenin sonucu iki şekilde yorumlanabilir. Zaman alanı analizi, giriş sinyalinin şeklindeki değişikliği bulmanızı sağlar. Frekans alanında, bu sonuç, frekansın bir fonksiyonu üzerinde bir dönüşüm gibi görünecek ve giriş sinyalinin spektral bileşiminde bir değişikliğe yol açacak ve bu da, zaman alanında, karşılık gelen bir dönüşüm olarak, nihai olarak çıkış sinyalinin şeklini belirleyecektir. zamanın bir fonksiyonu üzerinde.
En basit doğrusal devrelerin özellikleri Tablo 4.1'de sunulmaktadır.
5.1 Entegre devreler (alçak geçiren filtreler)
Kanuna göre sinyal dönüşümü
Nerede M- orantılılık katsayısı, - o andaki çıkış sinyalinin değeri T= 0, sinyal entegrasyonu olarak adlandırılır.
İdeal bir entegratör tarafından gerçekleştirilen tek kutuplu ve iki kutuplu dikdörtgen darbelerin entegre edilmesi işlemi Şekil 1'de gösterilmektedir. 4.
Böyle bir cihazın karmaşık transfer katsayısı, t 0 için genlik-frekans özelliği, faz-frekans özelliği, geçici yanıt h(t) = t'dir.
Giriş akımını entegre etmek için ideal eleman Ben ideal bir kapasitördür (Şekil 5), bunun için
Genellikle görev, çıkış voltajını entegre etmektir. Bunu yapmak için giriş voltajı kaynağını dönüştürmek yeterlidir. sen akım üretecine giriş Ben. Buna yakın bir sonuç, akımın geçtiği kapasitöre (Şekil 6) seri olarak yeterince büyük dirençli bir direnç bağlanırsa elde edilebilir. Ben = (sen içinde - sen dışarı)/ R voltajdan neredeyse bağımsız sen dışarı. Bu sağlanan doğru olacak sençıkış sen giriş Ardından, çıkış gerilimi için ifade (sıfır başlangıç koşulları altında) sençıkış (0) = 0)
yaklaşık ifade ile değiştirilebilir
aralıktaki sinyalin altındaki cebirsel (yani, işareti dikkate alarak) alan nerede (0, T), sinyalin hassas entegrasyonunun sonucudur.
Gerçek çıkış sinyalinin fonksiyona yaklaşma derecesi, eşitsizliğin yerine getirilme derecesine bağlıdır. sençıkış sen içinde veya hemen hemen aynı olan, eşitsizliğin yerine getirilme derecesine göre sen içinde . Değer, değerle ters orantılıdır = RC zaman sabiti olarak adlandırılan RC- zincirler. Bu nedenle, kullanabilmek için RC- Entegre bir devre olarak, zaman sabitinin yeterince büyük olması gerekir.
Karmaşık Kazanç RC- entegre tip zincirler
Bu ifadeleri ifadelerle ve ideal entegratör için karşılaştırdığımızda tatmin edici bir entegrasyon için " 1 koşulunun gerekli olduğunu görürüz.
Bu eşitsizlik, en küçük olanlar da dahil olmak üzere, giriş sinyali spektrumunun tüm bileşenleri için sağlanmalıdır.
Adım yanıtı RC- entegre devreler
Böylece, entegre tipte bir RC devresi, sinyal dönüşümünü gerçekleştirebilir. Bununla birlikte, çoğu zaman farklı frekanslardaki elektriksel salınımları ayırmaya ihtiyaç vardır. Filtre adı verilen elektrikli cihazlar yardımı ile bu problem çözülmektedir. Filtrenin girişine beslenen elektriksel salınımların spektrumundan, belirli bir frekans aralığında (bant genişliği olarak adlandırılır) salınımları seçer (çıkışa geçer) ve diğer tüm bileşenleri bastırır (zayıflatır). Frekans yanıtının türüne göre filtreler ayırt edilir:
- düşük frekanslar, belirli bir kesme frekansı 0'dan (bant genişliği? = 0 0) daha yüksek olmayan frekanslarda titreşimler iletmek;
- tiz 0'ın üzerindeki frekanslarda salınımlar iletmek (bant genişliği? = 0);
- şerit, salınımları sonlu bir frekans aralığında ileten 1 2 (bant genişliği? = 1 2);
- çentik bariyerleri, belirli bir frekans bandında salınımları geciktirme (bloklama bandı? = 1 2).
Frekans yanıtı türü RC- bütünleştirici tipteki zincirler (Şekil 4.6. B), düşük frekansları etkili bir şekilde geçen bir devre ile uğraştığımızı gösterir. Bu yüzden RC Bu tür bir devre, alçak geçiren filtre (LPF) olarak sınıflandırılabilir. Uygun bir zaman sabiti seçimiyle, giriş sinyalinin yüksek frekanslı bileşenlerini önemli ölçüde azaltmak (filtrelemek) ve sabit bileşeni (varsa) pratik olarak izole etmek mümkündür. Böyle bir filtrenin kesme frekansı, yani; sinyal gücü aktarım katsayısı 2 kat azalır. Bu frekans genellikle denir kesme frekansı İle (sınırlama frekansı 0 ). Kesme frekansı
Ek faz kayması tanıtıldı RC- c frekansındaki entegre tip bir devre, - /4 .
Entegre devreler ayrıca şunları içerir: sol-çıkışta dirençli devre (Şek. 6). Böyle bir devrenin zaman sabiti = L/R.
5.2 Farklılaşan Tip Devreler (Yüksek Geçişli Filtreler)
Bir diferansiyel devre, çıkış sinyalinin giriş sinyalinin türevi ile orantılı olduğu bir devredir.
Nerede M- orantılılık katsayısı. İdeal bir farklılaştırıcı cihazın karmaşık kazancı genlik-frekans yanıtı faz-frekans yanıtı geçici yanıt H(T) = (T).
Kendisine uygulanan voltajı akıma dönüştürmek için ideal bir eleman BEN, türevle orantılı olarak değişen, ideal bir kapasitördür (Şekil 4.7).
Giriş voltajıyla orantılı bir voltaj elde etmek için devrede akan akımı dönüştürmek yeterlidir. Ben bu akımla orantılı bir voltaja dönüşür. Bunu yapmak için, kondansatöre seri bir direnç bağlamak yeterlidir. R(Şek. 8, B) o kadar düşük dirençli ki, mevcut değişim yasası neredeyse hiç değişmeyecek ( Ben ? CDU içinde / dt).
Ancak, gerçekte için RC- Şek. 4.8, A, çıkış sinyali
ve yaklaşık eşitlik sen içinde ( T) ? RCdU içinde / dt yalnızca şu durumlarda geçerli olacaktır:
Önceki ifadeyi dikkate alarak şunu elde ederiz:
Bu eşitsizliğin yerine getirilmesi, zaman sabitindeki bir azalma ile kolaylaştırılacaktır = RC, ancak çıkış sinyalinin değeri de azalacaktır. sen dışarı, bu da orantılıdır.
kullanma olasılığının daha ayrıntılı bir analizi RC-zincir bir farklılaştırıcı olarak frekans alanında gerçekleştirilebilir.
için karmaşık kazanç RC-diferansiyel tip zinciri ifadeden belirlenir
Frekans yanıtı ve faz yanıtı (Şekil 4.8, V) sırasıyla şu ifadelerle verilir:
Son ifadeleri ideal bir farklılaştırıcının AFC ve PFC'si ile karşılaştırdığımızda, giriş sinyalini ayırt etmek için eşitsizliğin sağlanması gerektiği sonucuna varabiliriz.Giriş sinyali spektrumunun tüm frekans bileşenleri için sağlanmalıdır.
Adım yanıtı RC- farklılaşan tipteki zincirler
Frekans yanıtının davranışının doğası RC Farklılaşan tipte bir devre, böyle bir devrenin yüksek frekansları etkili bir şekilde geçtiğini gösterir, bu nedenle yüksek geçiren filtre (HPF) olarak sınıflandırılabilir. Böyle bir filtrenin kesme frekansı için hangi frekansta olduğunu alın. Sık sık denir kesme frekansı İle (sınırlama frekansı 0 ). Kesme frekansı
Büyük zaman sabitleri için F RC- farklılaşan tip devreler, direnç üzerindeki voltaj, giriş sinyalinin değişken bileşenini tekrarlar ve sabit bileşeni tamamen bastırılır. RC-zincir bu durumda bir bölen zincir olarak adlandırılır.
Aynı özelliklere sahiptir RL-zaman sabiti olan devre (Şekil 4.8, b) f =L/ R.
5.3 Frekans Seçici Devreler
Frekans seçici devreler, yalnızca frekansları merkez frekansın etrafında nispeten dar bir bantta bulunan titreşimleri çıkışa iletir. Bu tür devrelere genellikle doğrusal bant geçiren filtreler denir. En basit bant geçiren filtreler, elemanlar tarafından oluşturulan salınımlı devrelerdir. L, C Ve R ve gerçek devrelerde direnç R(kayıp direnci) genellikle reaktif elemanların aktif direncidir.
Salınım devreleri, onları oluşturan elemanların çıkış terminallerine göre bağlantısına bağlı olarak seri ve paralel olarak ayrılır.
Çıkış sinyali kapasitanstan alınan voltaj olduğunda, bir seri salınım devresinin bir diyagramı, Şekil 9'da gösterilmektedir. A.
Böyle bir devrenin karmaşık kazancı
Bir seri salınım devresinde ise voltaj endüktanstan çıkarılır (Şekil 4.9, B), O
Bir seri salınım devresindeki belirli bir giriş salınım frekansında, kapasitans ve endüktansın reaktanslarının büyüklük olarak eşit ve işaret olarak zıt olduğu gerçeğiyle ifade edilen bir voltaj rezonansı meydana gelir. Bu durumda devrenin toplam direnci tamamen aktif hale gelir ve devredeki akım maksimum değere sahip olur. Koşulu sağlayan frekans
rezonans frekansı 0 olarak adlandırılır:
Boyut:
salınımlı devrenin reaktif elemanlarından herhangi birinin rezonans frekansındaki direnç modülünü temsil eder ve devrenin karakteristik (dalga) direnci olarak adlandırılır.
Aktif direncin karakteristik empedansa oranı döngü zayıflaması olarak adlandırılır:
d'nin karşılığı, devrenin kalite faktörü olarak adlandırılır:
rezonans frekansında
Bu, rezonansta devrenin reaktif elemanlarının her biri üzerindeki voltajın Q sinyal kaynağının voltajının katıdır.
Gerçek (herhangi bir devreye dahil) seri salınım devresinin kalite faktörünü bulurken, iç (çıkış) direncini hesaba katmak gerekir R giriş sinyali kaynağından (bu direnç devrenin aktif direnci ile seri bağlanacaktır) ve aktif direnç R n yük (çıkış reaktif elemanına paralel olarak bağlanacak). Bunu akılda tutarak, eşdeğer kalite faktörü
Bir seri salınımlı devrenin rezonans özelliklerinin en iyi düşük dirençli sinyal kaynakları ve yüksek dirençli yüklerle kendini gösterdiği sonucu çıkar.
Paralel salınım devresinin genel şeması Şekil 10'da gösterilmektedir. Yukarıdaki diyagramda R, indüktörün aktif direncidir, R1, kapasitörün aktif direncidir.
Böyle bir devrenin giriş sinyali yalnızca bir akım sinyali olabilir, çünkü sinyal kaynağının bir voltaj üreteci olması durumunda devre şöntlenecektir.
En büyük ilgi, direnişin olduğu durumdur. R 1 kondansatör İLE DC sonsuza eşittir. Böyle bir devrenin şeması, Şek. 4.10, B. Bu durumda, karmaşık kazanç
Paralel bir salınım devresinin karmaşık kazancı (yani devrenin toplam direnci), p rezonans frekansında gerçektir ve koşulu sağlar.
seri salınım devresinin rezonans frekansı nerede.
rezonans frekansında p
Bu frekansta kapasitörden geçen akımların İLE ve bir indüktör L, faz kaydırmalı, eşit büyüklükte ve Qşimdiki zamanın katı BEN sinyal kaynağı girişi
Sınırlı iç direnç nedeniyle R sinyal kaynağından paralel devrenin kalite faktörü azalır:
Bundan, paralel bir salınım devresinin rezonans özelliklerinin en iyi şekilde büyük bir çıkış empedansına sahip sinyal kaynakları ile ortaya çıktığı sonucu çıkar ( R s "), yani akım üreteçleri.
Yüksek kalite faktörüne sahip pratik paralel salınımlı devreler için, aktif kayıp direnci Rçok daha az endüktif reaktans L, yani karmaşık katsayı için K(J ) sahip olacak:
Bu ifadelerden aşağıdaki gibi, yüksek kaliteli bir paralel salınım devresinin rezonans frekansı
Böyle bir devrenin dürtü yanıtı
geçici yanıtı
İdeal bir paralel salınım devresi için (kayıpsız devre, yani R = 0)
Salınımlı devrelerin bant genişliği, bant genişliğine benzer şekilde tanıtılır. RC-zincirler, yani karmaşık kazancın modülünün maksimum (rezonansta) değerden seviyeyi aştığı frekans aralığı olarak. Devrelerin yüksek kalite faktörlerinde ve rezonans frekansına göre frekansların küçük sapmalarında (ayarlamalarında), seri ve paralel salınım devrelerinin frekans tepkisi pratik olarak çakışır. Bu, yaklaşık olmasına rağmen, pratikte oldukça kabul edilebilir olmasına rağmen, bant genişliği ve devre parametreleri arasındaki ilişkiyi elde etmemizi sağlar.
Edebiyat
Zaichik M.Yu. ve diğer Elektrik devreleri teorisi üzerine eğitim ve kontrol görevlerinin toplanması. - M.: Energoizdat, 1981.
Borisov Yu.M. Elektrik mühendisliği: ders kitabı. üniversiteler için ödenek / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. baskı, gözden geçirilmiş. ve ek ; Griffin MO. - Minsk: Daha yüksek. okul A, 2007. - 543 s.
Grigorash O.V. Elektrik mühendisliği ve elektronik: ders kitabı. üniversiteler için / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normov. - Akbaba UMO. - Rostov n / a: Phoenix, 2008. - 462 s.
Lotoreychuk E.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri: ders kitabı. okumak amacı için. orta kurumlar. prof. eğitim / E.A. Lotoreichuk. - Akbaba MO. - M. : Forum: Infra-M, 2008. - 316 s.
Fedorchenko A. A. Elektroniğin temelleri ile elektrik mühendisliği: ders kitabı. Öğrenciler için prof. okullar, liseler ve kolejler. kolejler / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - 2. baskı - M. : Dashkov i K°, 2010. - 415 s.
Kataenko Yu.K. Elektrik mühendisliği: ders kitabı. ödenek / Yu K. Kataenko. - M .: Dashkov ve Co.; Rostov n / a: Academcenter, 2010. - 287 s.
Moskalenko V.V. Elektrikli tahrik: Proc. çarşamba günleri ödenek. prof. eğitim / V.V. Moskalenko. - M. : Ustalık, 2000. - 366 s.
Savilov G.V. Elektrik mühendisliği ve elektronik: bir ders dersi / G.V. Savilov. - M. : Dashkov i K°, 2009. - 322 s.
Allbest.ru'da barındırılıyor
Benzer Belgeler
İki telli iletim hattı modeline giriş. Dağıtılmış parametrelere sahip devrelerin özellikleri. Telgraf denklemlerini çözmek için yöntemlerin ele alınması. Elektrik sinyallerinin iletim hatlarının özellikleri. Hat bölümünün eşdeğer devresinin analizi.
sunum, 20/02/2014 eklendi
Devrelerin özelliklerinin analizi, sabit kaynaklarla doğrusal devrelere göre hesaplanma yöntemleri. Kirchhoff yasalarını kullanarak doğrusal devrelerin özelliklerinin kanıtı. Eşdeğer üreteç ilkesi. Elektrik devrelerinin eşdeğer dönüşüm yöntemi.
sunum, 10/16/2013 eklendi
Dallanmış manyetik devre: kavram ve yapı, etkileşimlerinin öğeleri ve ilkeleri. Manyetik devrenin eşdeğer devresi. Manyetik gerilimleri hesaplama yöntemi. Doğrusal ve doğrusal olmayan endüktif elemanlı devrelerin hesaplanması, katsayıların belirlenmesi.
sunum, 28.10.2013 eklendi
ARC filtresinin operatör işlevinin tanımı. Reaksiyonun genlik ve faz spektrumlarının hesaplanması. Devrenin reaksiyon süresinin bir fonksiyonunun çizilmesi. Geçici ve impuls filtre fonksiyonlarının tanımı. Devrenin periyodik olmayan bir dikdörtgen darbeye tepkisi.
dönem ödevi, 30/08/2012 eklendi
Ses dönüştürme yöntemleri. Fourier dönüşümünün dijital ses işlemede uygulanması. Ayrık Fourier dönüşümünün özellikleri. Tek boyutlu sinyallerin medyan filtrelemesi. Gürültülü bir sinyalde konuşma sınırlarını belirlemek için dalgacık analizinin uygulanması.
dönem ödevi, 18.05.2014 tarihinde eklendi
Kirchhoff yasalarının formülasyonu. Direnç elemanlarının seri, paralel ve karışık bağlantılı devrelerinin hesaplanması. Devrenin transfer fonksiyonu ve devrenin impuls, geçici ve frekans karakteristikleri ile ilişkisi. Devre kollarındaki akımların belirlenmesi.
kontrol çalışması, 01/08/2013 eklendi
Miktarların anlık değerleri. Akımların vektör diyagramı ve gerilimlerin topografik diyagramı. Wattmetre göstergelerinin hesaplanması, verilen noktalar arasındaki voltaj. Toplu parametrelerle lineer elektrik devrelerinde geçici süreçlerin analizi.
özet, 30.08.2012 tarihinde eklendi
Bir elektrik devresinin eşdeğer devresi ve hat ve faz akımlarının pozitif yönleri. Hesaplanan faz için güç dengesi. 3 fazlı bir devrenin aktif, reaktif ve görünür gücü. Simetrik bir sistemde lineer ve faz büyüklükleri arasındaki ilişkiler.
test, 04/03/2009 eklendi
Ayrık mesaj iletim sistemlerinin temel kavramları ve tanımları. AFM ve dördün AM'de sinyal takımyıldızları. AFM'li sinyallerin spektral özellikleri. Sinyallerin modülatörü ve demodülatörü, AFM'den gelen sinyallerin tutarlı alımının gürültü bağışıklığı.
tez, 07/09/2013 eklendi
Basit dirençli devre kavramı ve örnekleri. Basit direnç devrelerini hesaplama yöntemleri. Kol akımları yöntemiyle dirençli elektrik devrelerinin hesaplanması. Düğüm gerilmeleri yöntemi. Lineer cebirsel denklemlerle dirençli devrelerdeki titreşimlerin tanımı.
MOSKOVA DEVLET SİVİL HAVACILIK TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
Radyo Mühendisliğinin Temelleri ve Bilgi Koruma Bölümü
DERS ÇALIŞMASI
Doğrusal devrelerin özelliklerinin analizi
Ve sinyallerin doğrusal dönüşümleri
Tamamlanmış:
süpervizör:
Ilyukhin Alexander Alekseevich
Moskova 2015
1. Ders çalışmasının amaçları.3
2. Bireysel görev.3
3. Hesaplamalar 4
4. Verilen parametreler için devrenin genlik-frekans, faz-frekans, geçici ve impuls özelliklerini hesaplamak ve oluşturmak için program10
5. Belirli bir devrenin belirli bir sinyale tepkisini hesaplamak ve oluşturmak için program11
6. Grafikler 13
1. Ders çalışmasının amaçları.
1. Lineer devrelerde geçici süreçlerin doğasını incelemek.
2. Doğrusal devrelerin frekans ve zaman özelliklerini hesaplamak için analitik yöntemleri düzeltin.
3. Sinyallerin süperpozisyon analizinde ustalaşın.
4. Doğrusal devrelerin reaksiyonlarını hesaplamak için süperpozisyon yönteminde ustalaşın.
5. Devre parametrelerinin reaksiyon türü üzerindeki etkisini anlayın.
2. Bireysel görev.
Seçenek 27 (devre numarası 7, sinyal numarası 3).
Şekil 1. Elektrik devresi
Şekil.2.Sinyal
D = 2 V
t ve \u003d 10 μs
R \u003d 4 kOhm
C=1000pF
Devrenin operatör transfer karakteristiği;
Devrenin karmaşık frekans cevabı;
Devrenin genlik-frekans özelliği;
Devrenin faz-frekans yanıtı;
Devrenin geçici yanıtı;
Devrenin dürtü yanıtı.
2. Sinyalin üst üste binme analizini yapın.
4. Verilen parametrelerle devrenin genlik-frekans, faz-frekans, geçici ve impuls özelliklerini hesaplamak ve oluşturmak için bir program derleyin.
5. Belirli bir devrenin belirli bir sinyale tepkisini hesaplamak ve oluşturmak için bir program derleyin.
6. P.p.'de belirtilen devrenin özelliklerini ve tepkisini hesaplayın. 4 ve 5, grafiklerini çizin.
3. Hesaplamalar
3.1. Devre özellikleri hesaplaması
1. Operatör transfer özelliği
Şek. 3. Genelleştirilmiş devre şeması
Belirli bir şema için:
Formüle göre:
Şekil 1'de gösterilen belirli bir devre için,
nerede θ=RC zaman sabitidir.
2. Karmaşık frekans yanıtı
Karmaşık frekans yanıtı şu ilişkiden belirlenir:
3. Frekans yanıtı (AFC)
4. Faz tepkisi (PFC)
Bu zincir için:
5. Adım yanıtı
Bu zincir için:
Çünkü , burada x 1 ve x 2 denklemin kökleri x 2 + bx + c = 0,
Dirençli parametrik devrelerden sinyallerin geçişi. Frekans dönüştürme
12.1 (O).İdeal bir EMF kaynağı bir voltaj (V) üretir. Ve= 1,5 çünkü 2π l0 7 T. Kaynak terminallerine zamanla değişen iletkenliğe (Sm) sahip dirençli bir eleman bağlanır G(T) \u003d 10 -3 + 2 10 -4 günah 2π l0 6 T. Akımın genliğini bulun BENT, 9.9 MHz frekansa sahip.
12.2(O). Uzun dalga aralığının yayın alıcısı, frekans aralığındaki sinyalleri almak için tasarlanmıştır. F c min = 150 kHz'e kadar F c maks = 375 kHz. Alıcı Ara Frekansı F pr = 465 kHz. Yerel osilatör frekansının hangi sınırlar içinde ayarlanması gerektiğini belirleyin F bu alıcının g.
12.3(KİME). Bir süperheterodin alıcıda, yerel osilatör, bir frekansla harmonik salınımlar yaratır. F r = 7.5 MHz. Alıcı Ara Frekansı F pr = 465 kHz; alınan sinyalin iki olası frekansından, ana alıcı kanal daha büyük olana ve ayna kanalı daha düşük frekansa karşılık gelir. Frekans dönüştürücünün girişindeki ayna kanalını bastırmak için, ana kanalın frekansına ayarlanmış tek bir salınım devresi açılır. Kalite faktörünün değerini bulun Q görüntü kanalının zayıflamasının ana alıcı kanala göre - 25 dB olacağı bu devre.
12.4(O). Frekans dönüştürücüde bulunan dirençli parametrik öğenin diferansiyel dikliği yasaya göre değişir S fark ( T) =S 0 +S 1 çünkü ω G T, Nerede S 0 ,S 1 - sabit sayılar, ω r, yerel osilatörün açısal frekansıdır. Ara frekansın olduğunu varsayarsak ω pr biliniyor, sinyalin frekansını bulun ω s, etkinin dönüştürücünün çıkışında meydana geldiği.
12.5(P). Alan etkili transistörün geçiş karakteristiği, yani akım bağımlılığını boşalt Ben Kapı kaynağı kontrol voltajından c (mA) Ve zi (B) de Ve zi ≥ -2 V, ikinci dereceden bir parabol ile yaklaşık olarak: Ben c = 7.5( sen zi + 2) 2 . Transistörün girişine yerel bir osilatör gerilimi uygulanır. Ve zi = senM g çünkü ω G T. Diferansiyel eğimin zaman değişimi yasasını bulun S fark ( T) özellikler Benç = F(Ve zi).
12.6(KİME). Problem 12.5'in koşulları ile ilgili olarak, yerel osilatör voltajının genliğini seçin senM g dönüşümün dikliğini sağlayacak şekilde S pr \u003d 6 mA / V.
12.7(O). Frekans dönüştürücü, akım-gerilim özelliği bağımlılık (mA) ile açıklanan bir yarı iletken diyot kullanır.
LO diyota uygulandı (V) sen r = 1.2 çünkü ω G T. Dönüşüm Eğimini Hesapla S bu cihaza pr.
12.8(KİME). Problem 12.7'de açıklanan diyot frekans dönüştürücüde, diyota bir voltaj (V) uygulanır. sen(T) =sen 0 + 1.2 çünkü ω G T. Tanımlamak,
hangi ön gerilimde sen 0 < 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.
12.9(MO). Frekans dönüştürücünün alan etkili bir transistör üzerindeki devresi, Şek. I.12.1. Salınım devresi bir ara frekansa ayarlanmıştır ω pr = | ω İle - ω g |. Döngü rezonans empedansı R kesme = 18 kOhm. Yararlı sinyal voltajının (μV) toplamı dönüştürücü girişine uygulanır. senİle ( T) = 50 çünkü ω C T ve yerel osilatör gerilimi (V) sen G ( T) = 0,8 çünkü ω G T. Transistörün özelliği, problem 12.5'in koşullarında açıklanmaktadır. genliği bulun senM ara frekansta pr çıkış sinyali.
Sinyallerin parametrik reaktif devrelerden geçişi. parametrik yükselteçler
12.10(R).Çalışma noktasının yakınındaki bir parametrik diyotun (varaktör) diferansiyel kapasitansı sen 0 uygulanan gerilime bağlıdır Ve Aşağıdaki şekilde: İLE fark ( sen) =B 0 +B 1 (sen-sen 0), nerede B 0 (pF) ve B 1 (pF/V) - bilinen sayısal katsayılar. Varaktöre uygulanan voltaj sen=sen 0 +senMçünkü ω 0 T. Akımı açıklayan formülü alın Ben(T) bir varaktör aracılığıyla.
12.11(UO). Varaktörün diferansiyel kapasitansı, ifade ile tanımlanır. C fark ( sen) =B 0 +B 1 (sen-sen 0) +B 2 (sen-sen 0) 2 . Varaktör terminallerine uygulanan voltaj sen=sen 0 +senMçünkü ω 0 T. Genliği hesapla BEN Varaktörden geçen 3. harmonik akım, eğer F 0 = 10 GHz, senM=1,5 V, B 2 \u003d 0,16 pF / V 2.
12.12(O). Varaktörün parametreleri vardır: B 0 = 4pF, B 2 \u003d 0,25 pF / V 2. Varaktöre genlikli yüksek frekanslı bir voltaj uygulanır. senM = 0,4 V. Akımın ilk harmoniğinin genliğinin kaç kat artacağını belirleyin BEN 1 eğer değer senM 3 V olur
12.13(UO). Parametrik bir kapasitörün kapasitansı yasaya göre zamanla değişir İLE(T) =İLE 0 deneyim (- T/τ) σ ( T), Nerede İLE 0 , τ sabit değerlerdir. Kondansatöre doğrusal olarak artan bir voltaj kaynağı bağlanır sen(T) =deσ( T). Akımın zamanı ile değişim yasasını hesapla Ben(T) kondansatörde.
12.14(MO). 12.13 probleminin koşullarıyla ilgili olarak, zaman içindeki anı bulun T 1 , kondansatör tarafından sinyal kaynağından tüketilen anlık gücün ve zamanın maksimum olduğu T 2 , burada maksimum, kondansatör tarafından harici devrelere verilen güçtür.
12.15(R). Tek devreli bir parametrik amplifikatör, giriş tarafından dahili bir EMF kaynağına (jeneratör) bağlanır.
rezistans R r = 560ohm. Amplifikatör, dirençli dirençli bir yük üzerinde çalışır R n = 400 Ohm. Tanıtılan iletkenliğin değerini bulun G güç kazancı sağlayan vn İLER= 25dB.
12.16(O). Problem 12.15'te açıklanan parametrik kuvvetlendirici için, tanıtılan iletkenliğin kritik değerini bulun. G sistemin kendi kendini uyarma eşiğinde olduğu ext cr.
12.17(MO). Kontrollü parametrik kondansatörün terminallerine bir sinyal gerilimi uygulanır. sen(T) =senMçünkü( ω C T+π/3). Bir kapasitörün kapasitansı yasaya göre zamanla değişir C(T) =C 0" nerede φ n, pompa salınımının ilk faz açısıdır. En küçük modulo değerini seçin φ n, tanıtılan iletkenliğin sıfır değerini sağlar.
12.18(O). Parametre değerleri için problem 12.17'nin koşullarına uygulandığı gibi İLE 0 = 0,3 pF, β = 0,25 ve ω c \u003d 2π 10 9 s -1 negatif iletkenliğin en büyük modulo değerini hesaplar G ext max ve en küçük modulo faz açısı sra, Böyle bir rejim sağlamak.
12.19(R). Bir frekansta çalışmak üzere iki devreli bir parametrik amplifikatör tasarlanmıştır. F c = 2 GHz. Amplifikatör rölanti frekansı F soğuk = 0,5 GHz. Amplifikatörde kullanılan varaktör, kapasitansını (pF) pompa frekansı ile değiştirir. ω kanunen İLE(T) = 2(1 + 0.15 cos ω N T). Sinyal kaynağı ve yük cihazı aynı iletkenliğe sahiptir G r = G n \u003d 2 10 -3 Bkz. Boş devrenin rezonans direncinin değerini hesaplayın R rez.hol, amplifikatörde kendi kendini uyarmanın meydana geldiği yer.