Емкостное сопротивление единица измерения в си. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

1 Реальные и идеальные источники эл. энергии. Схемы замещения . Любой источник электрической энергии преобразует другие виды энергии (механическую, световую, химическую и др.) в электрическую. Ток в источнике электрической энергии направлен от отрицательного вывода к положительному за счет сторонних сил, обусловленных видом энергии, которую источник преобразует в электрическую. Реальный источник электрической энергии при анализе электрических цепей можно представить либо в виде источника напряжения, либо в виде источника тока. Ниже это показано на примере обыкновенной батарейки.

Способы представления реального источника электрической энергии отличаются друг от друга схемами замещения (расчетными схемами). На рис. 15 реальный источник представлен (замещен) схемой источника напряжения, а на рис. 16 реальный источник представлен (замещен) схемой источника тока.

Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание. Частота - число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью T = 1 / f. Изменяясь с течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным. Амплитуда - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: I m , U m , E m , а их мгновенные значения - строчными буквами i , u , e . Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле i = I m sin(ωt + ψ), где ωt + ψ - фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени. Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

3 На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψ i = ψ u , то разница ψ i − ψ u = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3). Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E . Рис. 2 Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе. Рис. 3 Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе

Для синусоидальных величин действующие и амплитудные значения связаны соотношениями:

I=I M /√2; U=U M /√2; E=E M √2. Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.

4 .Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины - среднеквадратичное значение силы переменного тока. Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

.

Для гармонических колебаний тока

5Формула индуктивного сопротивления:

где L - индуктивность.

Формула емкостного сопротивления:

где С - емкость.

Предлагаем рассмотреть цепь переменного тока, в которую включено одно активное сопротивление, и нарисовать ее в тетрадях. После проверки рисунка рассказываю, что в электрической цепи (рис. 1, а) под действием переменного напряжения протекает переменный ток, изменение которого зависит от изменения напряжения. Если напряжение увеличивается, ток в цепи возрастает, а при напряжении, равном нулю, ток в цепи отсутствует. Изменение направления его также будет совпадать с изменением направления напряжения

(рис. 1, в).

Рис 1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением: а – схема; б – векторная диаграмма; в – волновая диаграмма

Графически изображаю на доске синусоиды тока и напряжения, которые совпадают по фазе, объясняя, что хотя по синусоиде можно определить период и частоту колебаний, а также максимальное и действующее значения, тем не менее построить синусоиду довольно сложно. Более простым способом изображения величин тока и напряжения является векторный. Для этого вектора напряжения (в масштабе) следует отложить вправо из произвольно выбранной точки. Вектор тока преподаватель предлагает учащимся отложить самостоятельно, напомнив, что напряжение и ток совпадают по фазе. После построения векторной диаграммы (рис. 1, б) следует показать, что угол между векторами напряжения и тока равен нулю, т. е. ? = 0. Сила тока в такой цепи будет определяться по закону Ома: Вопрос 2 . Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 2, а), в которую включено индуктивное сопротивление. Таким сопротивлением является катушка с небольшим количеством витков провода большого сечения, в которой активное сопротивление принято считать равным 0.

Рис. 2. Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением

Вокруг витков катушки при прохождении тока и будет создаваться переменное магнитное поле, индуктирующее в витках эдс самоиндукции. Согласно правилу Ленца, эде индукции всегда противодействует причине, вызывающей ее. А так как эде самоиндукции вызвана изменениями пе-ременного тока, то она и препятствует его прохождению. Сопротивление, вызываемое эде самоиндукции, называется индуктивным и обозначается буквой x L . Индуктивное со-противление катушки зависит от скорости изменения то-ка в катушке и ее индуктивности L: где Х L – индуктивное сопротивление, Ом; – угловая частота переменного тока, рад/с; L–индуктивность ка-тушки, Г.

Угловая частота == ,

следовательно, .

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока. Перед началом объяснения следует напомнить, что имеется ряд случаев, когда в электрических цепях, кроме активного и индуктивного сопротивлений, имеется и емкостное сопротивление. Прибор, предназначенный для накопления электрических зарядов, называется конденсатором. Простейший конденсатор – это два проводка, разделенных слоем изоляции. Поэтому многожильные провода, кабели, обмотки электродвигателей и т. д. имеют емкостное сопротивление. Объяснение сопровождается показом конденсатора различных типов и емкостных сопротивлений с подключением их в электрическую цепь. Предлагаю рассмотреть случай, когда в электрической цепи преобладает одно емкостное сопротивление, а активным и индуктивным можно пренебречь из-за их малых значений (рис. 6, а). Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то ток по цепи проходить не будет, так как между пластинами конденсатора находится диэлектрик. Если же емкостное сопротивление подключить к цепи переменного тока, то по цепи будет проходить ток /, вызванный перезарядкой конденсатора. Перезарядка происходит потому, что переменное напряжение меняет свое направление, и, следовательно, если мы подключим амперметр в эту цепь, то он будет показывать ток зарядки и разрядки конденсатора. Через конденсатор ток и в этом случае не проходит. Сила тока, проходящего в цепи с емкостным сопротивлением, зависит от емкостного сопротивления конденсатора Хс и определяется по закону Ома

где U – напряжение источника эдс, В; Хс – емкостное сопротивление, Ом; / – сила тока, А.

Рис. 3. Цепь переменного тока с емкостным сопротивлением

Емкостное сопротивление в свою очередь определяется по формуле

где С – емкостное сопротивление конденсатора, Ф. Предлагаю учащимся построить векторную диаграмму тока и напряжения в цепи с емкостным сопротивлением. Напоминаю, что при изучении процессов в электрической цепи с емкостным сопротивлением было установлено, что ток опережает напряжение на угол ф = 90°. Этот сдвиг фаз тока и напряжения следует показать на волновой диаграмме. Графически изображаю на доске синусоиду напряжения (рис. 3, б) и дает задание учащимся самостоятельно нанести на чертеж синусоиду тока, опережающую напряжение на угол 90°

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.

Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:

где L — индуктивность.

Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:

где С — емкость.

Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:

Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:

В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большее сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т. е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Исходя из электромагнитной теории Максвелла (см. § 105), можно сказать, что переменный ток проводимости замыкается внутри конденсатора током смещения. Таким образом, для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением.

Опыт и теория показывают, что сила переменного тока в проводе существенно зависит от формы, которая придана этому проводу. Сила тока будет, наибольшей в случае прямого провода. Если же провод свернут в виде катушки с большим числом витков, то сила тока в нем значительно уменьшится: особенно резкое снижение тока происходит при введении в эту катушку ферромагнитного сердечника. Это означает, что для переменного тока проводник помимо омического сопротивления имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в следующем. Под влиянием изменений тока в проводнике, обладающем индуктивностью, возникает электродвижущая сила самоиндукции, препятствующая этим изменениям, т. е. уменьшающая амплитуду тока а следовательно, и эффективный ток Уменьшение эффективного тока в проводнике равносильно увеличению сопротивления проводника, т. е. равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления.

Получим теперь выражения для емкостного и индуктивного сопротивлений.

1. Емкостное сопротивление. Пусть к конденсатору емкостью С (рис. 258) приложено переменное синусоидальное напряжение

Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов, будем считать, что напряжение на обкладках конденсатора равно приложенному напряжению:

В любой момент времени заряд конденсатора равен произведению емкости конденсатора С на напряжение (см. § 83):

Если за малый промежуток времени заряд конденсатора изменяется на величину то это означает, что в подводящих проводах идет ток равный

Так как амплитуда этого тока

то окончательно получим

Запишем формулу (37) в виде

Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой сопротивление конденсатора для переменного тока, т. е. емкостное сопротивление

Таким образом, емкостное сопротивление обратно пропорционально круговой частоте тока и величине емкости. Физический смысл этой зависимости нетрудно понять. Чем больше емкость конденсатора и чем чаще изменяется направление тока (т. е. чем больше круговая частота тем больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Следовательно, ). Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны друг другу.

Следовательно, сопротивление

Рассчитаем емкостное сопротивление конденсатора емкостью включенного в цепь переменного тока частотой Гц:

При частоте Гц емкостное сопротивление того же самого конденсатора снизится приблизительно до 3 Ом.

Из сопоставления формул (36) и (38) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах: фаза тока на больше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода раньше, чем максимум напряжения (рис. 259).

Итак, на емксстном сопротивлении ток опережает напряжение на четверть периода (по времени) или на 90° (по фазе).

Физический смысл этого важного явления можно пояснить следующим образом, В начальный момент времени конденсатор еще не заряжен Поэтому даже очень малое внешнее напряжение легко перемещает заряды к пластинам конденсатора, создавая ток (см. рис. 258). По мере зарядки конденсатора напряжение на его обкладках растет, препятствуя дальнейшему притоку зарядов. В связи с этим ток в цепи уменьшается, несмотря на продолжающееся увеличение внешнего напряжения

Следовательно, в начальный момент времени ток имел максимальное значение ( Когда а вместе с ним и достигнут максимума (что произойдет через четверть периода), конденсатор полностью зарядится и ток в цепи прекратится Итак, в начальный момент времени ток в цепи максимален, а напряжение минимально и только еще начинает нарастать; через четверть периода напряжение достигает максимума, а ток уже успевает уменьшиться до нуля. Таким образом, действительно ток опережает напряжение на четверть периода.

2. Индуктивное сопротивление. Пусть через катушку самоиндукции с индуктивностью идет переменный синусоидальный ток

обусловленный переменным напряжением приложенным к катушке

Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов и самой катушки (что вполне допустимо, если катушка изготовлена, например, из толстой медной проволоки), сбудем считать, что приложенное напряжение уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по направлению):

Тогда, учитывая формулы (40) и (41), можем написать:

Так как амплитуда приложенного напряжения

то окончательно получим

Запишем формулу (42) в виде

Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой индуктивное сопротивление катушки самоиндукции:

Таким образом, индуктивное сопротивление пропорционально круговой частоте тока и величине индуктивности. Такого рода зависимость объясняется тем, что, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, индуктивное сопротивление обусловлено действием электродвижущей силы самоиндукции, уменьшающей эффективный ток и, следовательно, увеличивающей сопротивление.

Величина же этой электродвижущей силы (и, следовательно, сопротивления) пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока, т. е. круговой частоте

Рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью включенной в цепь переменного тока с частотой Гц:

При частоте Гц индуктивное сопротивление той же самой катушки возрастает до 31 400 Ом.

Подчеркнем, что омическое сопротивление катушки (с железным сердечником), имеющей индуктивность составляет обычно лишь несколько Ом.

Из сопоставления формул (40) и (43) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах, причем фаза тока на меньше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода (774) позже, чем максимум напряжения (рис. 261).

Итак, на индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на четверть периода (по времени), или на 90° (по фазе). Сдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы самоиндукции: она препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в цепи, поэтому максимум тока наступает позднее, чем максимум напряжения.

Если в цепь переменного тока последовательно включены индуктивное и емкостное сопротивления, то напряжение на индуктивном сопротивлении будет, очевидно, опережать напряжение на емкостном сопротивлении на полпериода (по времени), или на 180° (по фазе).

Как уже упоминалось, и емкостное и индуктивное сопротивления носят общее название реактивного сопротивления. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется; этим оно существенно отличается от активного сопротивления. Дело в том, что энергия, периодически потребляемая на создание электрического поля в конденсаторе (во время его зарядки), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время разрядки конденсатора). Точно так же энергия, периодически потребляемая на создание магнитного поля катушки самоиндукции (во время возрастания тока), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время убывания тока).

В технике переменного тока вместо реостатов (омического сопротивления), которые всегда нагреваются и бесполезно расходуют энергию, часто применяются дроссели (индуктивное сопротивление). Дроссель представляет собой катушку самоиндукции с железным сердечником. Оказывая значительное сопротивление переменному току, дроссель практически не нагревается и не расходует электроэнергию.

Емкостное сопротивление это сопротивление переменному току, которое оказывает электрическая емкость. Ток в цепи с емкостью опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостное сопротивление является реактивным, то есть потерь энергии в нем не происходит как, например, в активном сопротивлении. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.

Проведем эксперимент, для этого нам понадобится. Конденсатор лампа накаливания и два источника напряжения один постоянного тока другой переменного. Для начала построим цепь, состоящую из источника постоянного напряжения, лампы и конденсатора все это включено последовательно.

Рисунок 1 — конденсатор в цепи постоянного тока

При включении тока лампа вспыхнет на короткое время, а потом погаснет. Так как для постоянного тока конденсатор имеет большое электрическое сопротивление. Оно и понятно ведь между обкладками конденсатора находится диэлектрик, через который постоянный ток не способен пройти. А вспыхнет лампа по тому, что в момент включения источника постоянного напряжения идет кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор. А раз ток идет значит и лампа светится.

Теперь в этой цепи заменим источник постоянного напряжения на генератор переменного. При включении такой цепи мы обнаружим, что лампа буде светится непрерывно. Происходит это по тому, что конденсатор в цепи переменного тока заряжается за четверть периода. Когда напряжение на нем достигнет амплитудного значения, напряжение на нем начинает уменьшаться, и он будет, разряжается следующие четверть периода. В следующие пол периода процесс повторится снова, но напряжение в этот раз уже будет отрицательным.

Таким образом, в цепи непрерывно течет ток хотя он и меняет при этом свое направление дважды за период. Но через диэлектрик конденсатора заряды не проходят. Как же это происходит.

Представим себе конденсатор, подключаемый к источнику постоянного напряжения. При включении, источник убирает электроны с одной обкладки, тем самым создавая на ней положительный заряд. А на второй обкладке добавляет электронов, создавая тем самым равный по величине, но противоположный по знаку отрицательный заряд. В момент перераспределения зарядов в цепи протекает ток заряда конденсатора. Хотя электроны при этом не движутся через диэлектрик конденсатора.

Рисунок 2 — заряд конденсатора

Если теперь из цепи исключить конденсатор, то лампа будет светить ярче. Это говорит о том, что емкость создает сопротивление, току ограничивая его величину. Происходит это из-за того что при заданной частоте тока значение ёмкости мало и она не успевает накопить достаточно энергии в виде зарядов на своих обкладках. И при разряде будет протекать ток меньше чем способен развить источник тока.

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.