چهار خازن با ظرفیت. ظرفیت کل بانک خازن را بیابید. اتصال سری خازن ها محاسبه ظرفیت کل باتری

چهار خازن که ظرفیت آنها C1 = 1.0 μF، C2 = 4.0 μF، C3 = 2.0 μF و C4 = 3.0 μF است، به یک باتری متصل هستند (شکل را ببینید). اگر باتری به منبعی متصل شود که ولتاژ پایانه آن U = 10 V است، انرژی W3 میدان الکترواستاتیک خازن C3 ... μJ است.

برای تعیین انرژی W3 میدان الکترواستاتیک خازن C3، باید بار انباشته شده توسط این خازن را دانست. خازن های C3 و C4 به صورت سری به یکدیگر و موازی با خازن های C1 و C2 به صورت سری متصل می شوند ظرفیت کل:

پاسخ صحیح: 36 mJ.

1. زمان سپری شده: 3 دقیقه. امتیاز کار: 6 از 10 امتیاز

2. سطح کار: 3 (پایه). دشواری ذهنی: 6 از 10 امتیاز.

دو مقاومت که مقاومت آنها R1 = 0.64 اهم و R2 = 2.56 اهم است، برای بار اول به صورت سری و برای بار دوم به صورت موازی و پس از اتصال به نوبت به منبع جریان مستقیم متصل می شوند. در هر دو حالت، توان آزاد شده در بخش های بیرونی مدار یکسان است. اگر قدرت جریان در طول اتصال کوتاه این منبع Ik \u003d 15 A، حداکثر توان مفید Pmax منبع ... W است.

حداکثر توان مفید منبع زمانی حاصل می شود که مقاومت خارجی مدار برابر با مقاومت داخلی منبع و برابر با:

حداکثر توان مفید Pmax منبع 72 وات است.

پاسخ صحیح: 72 وات.

نکات (جزئیات در صفحه اصلی آزمون):

1. زمان سپری شده: 6.5 دقیقه. امتیاز کار: 8 از 10 امتیاز

2. سطح کار: 4 (پروفایل). دشواری ذهنی: 7 از 10 امتیاز.

"ظرفیت الکتریکی" آخرین مبحث از بخش "الکترواستاتیک" است. هنگام حل مسائل در مورد این موضوع، ممکن است تمام اطلاعات به دست آمده در مطالعه الکترواستاتیک مورد نیاز باشد: قانون بقای بار الکتریکی، مفاهیم قدرت و پتانسیل میدان، اطلاعات در مورد رفتار رساناها در یک میدان الکترواستاتیک، در مورد میدان قدرت در دی الکتریک، در مورد قانون بقای انرژی در رابطه با پدیده های الکترواستاتیک. فرمول اصلی برای حل مسائل ظرفیت الکتریکی فرمول (14.22) است.

وظیفه 1.ظرفیت خازن متصل به منبع ولتاژ ثابت U \u003d 1000 V برابر است با C 1 \u003d 5 pF. فاصله بین صفحات آن n = 3 برابر کاهش یافت. تغییر بار روی صفحات خازن و انرژی میدان الکتریکی را تعیین کنید.

راه حل: طبق فرمول (14.22)، شارژ خازن q = CU است. بنابراین تغییر شارژ Δq - (C 2 - C)U \u003d (nC 1 - C 1)U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 C.

وظیفه 2.شارژ خازن q = 3 10 -8 C. ظرفیت خازن C \u003d 10 pF. سرعتی را که یک الکترون هنگام پرواز در خازن از صفحه ای به صفحه دیگر بدست می آورد، تعیین کنید. سرعت اولیه الکترون صفر است. بار ویژه یک الکترون

راه حل: انرژی جنبشی اولیه یک الکترون برابر با صفر و آخرین آن برابر است با اعمال قانون بقای انرژی که در آن A کار میدان الکتریکی خازن است:

از این رو،

سرانجام

وظیفه 3.همانطور که در شکل 14.46 نشان داده شده است، چهار خازن با ظرفیت های C 1 \u003d C 2 \u003d\u003d 1 μF، C 3 \u003d 3 μF، C 4 \u003d 2 μF متصل شده اند. ولتاژ U = 140 V به نقاط A و B اعمال می شود. شارژ q1 و ولتاژ U1 را در هر یک از خازن ها تعیین کنید.

راه حل برای تعیین شارژ و ولتاژ اول از همه ظرفیت بانک خازن را پیدا می کنیم. ظرفیت معادل خازن های دوم و سوم C 2.3 \u003d C 2 + C 3 و ظرفیت معادل کل باتری خازن ها، که سه خازن متصل به سری با ظرفیت های C 1، C 2.3، C 4 است، پیدا می کنیم. از نسبت

1 / Cequiv \u003d 1 / C 1 + 1 / C 2.3 + 1 / C 4، Seq \u003d (4/7) 10 -6 F.

شارژ این خازن ها یکسان است:

q 1 \u003d q 2.3 \u003d q 4 \u003d دنباله \u003d 8 10 -5 Cl.

بنابراین، شارژ اولین خازن q 1 = 8 10 -5 C و اختلاف پتانسیل بین صفحات یا ولتاژ آن، U 1 = q 1 / C 1 = 80 ولت است.

برای خازن چهارم، به طور مشابه q 4 \u003d 8 10 -5 C، U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V داریم.

بیایید ولتاژ خازن دوم و سوم را پیدا کنیم: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2.3 / C 2.3 \u003d 20 ولت.

بنابراین، در خازن دوم، شارژ q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C، و در خازن سوم q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. توجه داشته باشید که q 2,3 = q 2 + g 3 .

وظیفه 4.اگر ظرفیت خازن ها مشخص باشد، ظرفیت الکتریکی معادل را در مدار نشان داده شده در شکل (14.47 a) تعیین کنید.

راه حل: اغلب، هنگام حل مسائلی که در آنها نیاز به تعیین ظرفیت الکتریکی معادل است، اتصال خازن ها آشکار نیست. در این حالت، اگر بتوان نقاط مدار را که در آن پتانسیل‌ها برابر است، تعیین کرد، می‌توان این نقاط را به هم متصل کرد یا خازن‌های متصل به این نقاط را حذف کرد، زیرا نمی‌توانند بار انباشته کنند (Δφ = 0) و بنابراین، نقشی در توزیع هزینه ها ندارند.

در نمودار نشان داده شده در شکل (14.47، a)، هیچ اتصال موازی یا سری مشخصی از خازن ها وجود ندارد، زیرا در حالت کلی φ A ≠ φ B in و ولتاژهای متفاوتی به خازن های C1 و C2 اعمال می شود. اما توجه می کنیم که به دلیل تقارن و برابری ظرفیت خازن های مربوطه، پتانسیل های نقاط A و B برابر است. بنابراین، برای مثال، امکان اتصال نقاط A و B وجود دارد. این طرح به شکل نشان داده شده در شکل (14.47، b) تبدیل می شود. سپس خازن های C1 و همچنین خازن های C2 به صورت موازی به هم متصل می شوند و C eq با فرمول 1 / C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 تعیین می شود.

همچنین می توانید به سادگی از حضور خازن C3 در مدار چشم پوشی کنید، زیرا شارژ آن صفر است. سپس طرح به شکل نشان داده شده در شکل (14.47، ج) تبدیل می شود. خازن های C1 و C2 به صورت سری به هم متصل می شوند، بنابراین

خازن های معادل با C "equiv به صورت موازی به هم متصل می شوند، بنابراین در نهایت همان عبارت را برای ظرفیت معادل به دست می آوریم:

وظیفه 5.انرژی یک خازن هوای تخت W 1 \u003d 2 10 -7 J. انرژی خازن را پس از پر کردن آن با دی الکتریک با گذردهی ε \u003d 2 تعیین کنید، اگر:

1) خازن از منبع تغذیه جدا شده است.

2) خازن به منبع تغذیه متصل است.

راه حل 1) از آنجایی که خازن از منبع تغذیه جدا شده است، شارژ آن q 0 ثابت می ماند. انرژی خازن قبل از پر کردن آن با دی الکتریک پس از پر شدن که در آن C 2 = εC 1 است.

وظایف برای راه حل مستقل

1. اختلاف پتانسیل بین صفحات یک خازن با ظرفیت 0.1 μF 175 ولت تغییر کرده است. تغییر بار خازن را تعیین کنید.

2. یک الکترون به فضای بین صفحات یک خازن مسطح با سرعت 2-10 7 متر بر ثانیه پرواز می کند که به موازات صفحات خازن هدایت می شود. اگر طول خازن 0.05 متر و اختلاف پتانسیل بین صفحات 200 ولت باشد، الکترون در طول حرکت خود در داخل خازن چقدر به سمت صفحه بار مثبت حرکت می کند؟ فاصله بین صفحات خازن 0.02 متر است. نسبت مدول بار الکترون به جرم آن 1.76 10 11 C/kg است.

3. یک خازن تخت با استفاده از منبع جریان با ولتاژ U \u003d 200 V شارژ شد. سپس خازن از این منبع جریان جدا شد. اگر فاصله بین آنها از d \u003d 0.2 میلی متر اولیه به d 1 \u003d 0.7 میلی متر افزایش یابد ، ولتاژ U 1 بین صفحات چقدر خواهد بود؟

4. ظرفیت خازن کروی هوا را تعیین کنید. شعاع کره های R 1 و R 2 .

5. یک صفحه فلزی با ضخامت d 0 در یک کندانسور هوای صاف قرار می گیرد. بار روی صفحات خازن q. خازن از منبع جدا شده است. فاصله بین صفحات d، مساحت صفحات S. تغییر در ظرفیت خازن و انرژی میدان الکتریکی آن را تعیین کنید.

طبق طرح زیر مطالب فصل 14 را مرور کنید.

1. مفاهیم اساسی و کمیت های فیزیکی را بنویسید و آنها را تعریف کنید.

2. قوانین را تدوین کنید و فرمول های اساسی را یادداشت کنید.

3. واحدهای کمیت های فیزیکی و بیان آنها را بر حسب واحدهای SI اصلی مشخص کنید.

4. آزمایش های اصلی تایید کننده اعتبار قوانین را شرح دهید.

اتصال سری خازن ها باتری است که توسط زنجیره ای از خازن ها تشکیل شده است. انشعاب وجود ندارد، خروجی یک عنصر به ورودی عنصر بعدی متصل است.

فرآیندهای فیزیکی در اتصال سریال

هنگامی که خازن ها به صورت سری متصل می شوند، شارژ هر یک معادل است. به دلیل اصل طبیعی تعادل. فقط صفحات شدید به منبع متصل می شوند، بقیه با توزیع مجدد بارها بین آنها شارژ می شوند. با استفاده از برابری، متوجه می شویم:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2، که از آن می نویسیم:

ولتاژ بین خازن ها برعکس با ظرفیت های اسمی توزیع می شود. در مجموع، هر دو ولتاژ شبکه را تشکیل می دهند. هنگام تخلیه، طرح قادر به شارژ q است، صرف نظر از اینکه چند خازن به صورت سری وصل شده است. ظرفیت باتری را از فرمول بدست می آوریم:

C = q/u = q/(U1 + U2)، جایگزین عبارات بالا، کاهش به مخرج مشترک:

1/C = 1/C1 + 1/C2.

محاسبه ظرفیت کل باتری

هنگامی که خازن ها به صورت سری متصل می شوند، مقادیر معکوس نسبت به ظرفیت های اسمی به باتری اضافه می شود. با آوردن آخرین عبارت به مخرج مشترک، معکوس کردن کسرها، دریافت می کنیم:

C \u003d C1C2 / (C1 + C2).

این عبارت برای یافتن ظرفیت باتری استفاده می شود. اگر بیش از دو خازن وجود داشته باشد، فرمول پیچیده تر می شود. برای یافتن پاسخ، فرقه ها بین خودشان ضرب می شوند، صورت کسر بیرون می آید. محصولات جفتی از دو نام در مخرج قرار می گیرند و از طریق ترکیبات مرتب می شوند. در عمل، گاهی اوقات محاسبه با استفاده از متقابل راحت تر است. نتیجه تقسیم واحد است.

اتصال خازن های سری

اگر رتبه بندی باتری یکسان باشد، فرمول بسیار ساده می شود. شما فقط باید عدد را بر تعداد کل عناصر تقسیم کنید و مقدار حاصل را بدست آورید. ولتاژ به طور مساوی توزیع می شود، بنابراین، کافی است مقدار اسمی شبکه تغذیه را به طور مساوی به تعداد کل تقسیم کنید. هنگامی که با باتری 12 ولتی تغذیه می شود، 4 کانتینر، 3 ولت روی هر کدام افت می کند.

یک ساده‌سازی برای موردی انجام می‌شود که ارزش‌ها برابر باشند، یک ظرفیت به عنوان یک متغیر برای تنظیم نتیجه گنجانده شده است. سپس حداکثر ولتاژ هر عنصر را می توان تقریباً با تقسیم ولتاژ منبع بر مقدار کاهش یافته به یک یافت. نتیجه به دست خواهد آمد، بدیهی است که حاشیه خاصی دارد. در مورد ظرفیت متغیر، الزامات بسیار دقیق تر هستند. در حالت ایده آل، مقدار عملیاتی با ولتاژ منبع همپوشانی دارد.

نیاز به اتصال سریال

در نگاه اول، به نظر می رسد ایده اتصال خازن ها به صورت سری با باتری بی معنی است. اولین مزیت واضح است: الزامات برای حداکثر ولتاژ صفحات کاهش می یابد. ولتاژ عملیاتی بیشتر، محصول گران تر. به طور مشابه، جهان توسط یک رادیو آماتور که چندین خازن ولتاژ پایین روی دستان خود دارد، می بیند که می خواهد از آهن به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از یک مدار ولتاژ بالا استفاده کند.

با محاسبه تنش های عملگر توسط عنصر با استفاده از فرمول های فوق، می توان به راحتی مشکل را حل کرد. بیایید برای روشن تر شدن موضوع به یک مثال نگاه کنیم:

اجازه دهید یک باتری با ولتاژ 12 ولت، سه ظرفیت با مقادیر اسمی 1، 2 و 4 nF نصب شود. وقتی سلول های باتری به صورت سری به هم وصل می شوند، ولتاژ را پیدا کنید.

برای پیدا کردن سه مجهول، زحمت بنویسید و تعداد معادلات مساوی بنویسید. از درس ریاضیات عالی معلوم است. نتیجه به این صورت خواهد بود:

1. U1 + U2 + U3 = 12;
2. U1/U2 = 2/1 = 2، که از آن می نویسیم: U1 = 2U2;
3. U2/U3 = 4/2 = 2، جایی که می توانید ببینید: U2 = 2U

توجه به آن دشوار نیست، ما دو عبارت آخر را جایگزین مورد اول می کنیم و 12 ولت را از طریق ولتاژ خازن سوم بیان می کنیم. موارد زیر را دریافت خواهید کرد:

4U3 + 2U3 + U3 = 12، از جایی که ولتاژ خازن سوم 12/7 = 1.714 ولت، U2 - 3.43 ولت، U1 - 6.86 ولت است. مجموع اعداد 12 را می دهد که هر کدام کمتر از ولتاژ باتری منبع تغذیه است. علاوه بر این، هر چه این تفاوت بیشتر باشد، ارزش اسمی همسایگان کمتر است. از این قانون چنین است: در اتصال سری، خازن های با ظرفیت کم ولتاژ کاری بالاتری دارند. برای قطعیت، بیایید مقدار باتری کامپایل شده را پیدا کنیم، در عین حال فرمول را نشان خواهیم داد، زیرا در بالا صرفاً شفاهی توضیح داده شده است:

C \u003d C1C2C3 / (C1C2 + C2C3 + C1C3) \u003d 8 / (2 + 8 + 4) \u003d 8/14 \u003d 571 pF.

مقدار حاصل کمتر از هر خازنی است که اتصال سری را تشکیل می دهد. از قاعده می توان دریافت: حداکثر تأثیر بر ظرفیت کل یک کوچکتر است. بنابراین، در صورت نیاز به تنظیم درجه بندی کامل باتری، باید یک خازن متغیر وجود داشته باشد. در غیر این صورت چرخاندن پیچ تاثیر زیادی در نتیجه نهایی نخواهد داشت.

ما یک مشکل دیگر را می بینیم: پس از تنظیم، توزیع ولتاژ در خازن ها تغییر می کند. موارد شدید را محاسبه کنید تا ولتاژ از مقدار عملکرد اجزای باتری تجاوز نکند.

بسته های نرم افزاری برای مطالعه مدارهای الکتریکی

علاوه بر ماشین حساب های آنلاین برای محاسبه اتصال سری خازن ها، ابزارهای قدرتمندتری نیز وجود دارد. منهای بزرگ ابزارهای در دسترس عموم به دلیل عدم تمایل سایت ها به بررسی کد برنامه است، به این معنی که آنها حاوی خطا هستند. اگر یک ظرفیت خازنی از کار بیفتد و در اثر فرآیند آزمایش مداری که به درستی مونتاژ نشده است خراب شود، بد است. تنها نقطه ضعف نیست. گاهی اوقات طرح ها بسیار پیچیده تر هستند، درک آن به روشی پیچیده غیرممکن است.

در برخی از دستگاه ها فیلترهای بالا گذر وجود دارد که از خازن آبشاری استفاده می کنند. سپس علاوه بر مدار از طریق مقاومت به زمین، اتصال سری خازن ها روی مدار ایجاد می شود. معمولاً از فرمول نشان داده شده در بالا استفاده نکنید. به طور کلی پذیرفته شده است که هر مرحله فیلتر به طور جداگانه وجود دارد، نتیجه عبور سیگنال با مشخصه دامنه فرکانس توصیف می شود. نموداری که نشان می دهد مولفه طیفی سیگنال چقدر در خروجی قطع می شود.

به کسانی که مایل به انجام محاسبات تقریبی هستند توصیه می شود که با بسته نرم افزار رایانه شخصی Electronics Workbench آشنا شوند. طراحی طبق استانداردهای انگلیسی ساخته شده است، سعی کنید تفاوت های ظریف را در نظر بگیرید: تعیین مقاومت در مدار الکتریکی با زیگزاگ شکسته. فرقه ها، نام عناصر به صورت خارجی بیان می شود. در استفاده از پوسته ای که کوهی از منابع انرژی از انواع مختلف را در اختیار اپراتور قرار می دهد، تداخلی ایجاد نمی کند.

و از همه مهمتر - Electronics Workbench به شما این امکان را می دهد که نقاط کنترلی را در زمان واقعی روی هر کدام تنظیم کنید تا ولتاژ، جریان، طیف، شکل موج را ببینید. پروژه باید با آمپرمتر، ولت متر و سایر وسایل مشابه تکمیل شود.

با کمک چنین بسته نرم افزاری، وضعیت را شبیه سازی کنید، ببینید چقدر ولتاژ روی سلول باتری افت می کند. شما را از محاسبات دست و پاگیر نجات می دهد و روند طراحی مدار را تا حد زیادی سرعت می بخشد. خطاها در همان زمان حذف می شوند. اضافه کردن، حذف خازن ها با ارزیابی فوری نتیجه آسان و ساده می شود.

نمونه کار

تصویر صفحه دسکتاپ Electronics Workbench 5.12 را با مدار الکتریکی مونتاژ شده اتصال سریال خازن ها نشان می دهد. هر ظرفیت 1uF، همان عناصر برای اهداف نمایشی گرفته می شود. تا همه بتوانند به راحتی صحت را بررسی کنند.

بانک خازنی سری

بیایید ابتدا به منبع نگاه کنیم. ولتاژ متناوب با فرکانس 60 هرتز. کشور سازنده استاندارد متفاوتی نسبت به کشورهای روسی دارد. توصیه می شود روی منبع کلیک راست کنید، ویژگی ها را ببینید، تنظیم کنید:

1. فرکانس (فرکانس) 50 هرتز به جای 60 هرتز.
2. مقدار ولتاژ موثر (ولتاژ) به جای 120 220 ولت است.
3. فاز (فاز - تقلید از واکنش پذیری) را با توجه به نیاز خود انجام دهید.

برای حروف خواران، بررسی خصوصیات عناصر مدار مفید خواهد بود. منبع آزاد است که تحمل ولتاژ را بر حسب درصد تنظیم کند. کافی است یک مقاومت 1 کیلو اهم اضافه کنید، مدار تبدیل به یک فیلتر بالاگذر می شود. توصیه می شود مراحل را ساده نکنید. علامت زمین را به درستی قرار دهید، مطمئن شوید: مدار کاملاً بی اهمیت است. در غیر این صورت، نتایج باعث می شود برای مدت طولانی سر خود را بشکنید.

ظرفیت الکتریکی یک هادی یا خازن منفرد:

که در آن Q بار وارد شده به هادی (خازن) است؛  تغییر پتانسیل ناشی از این بار است.

ظرفیت الکتریکی یک کره رسانای منفرد به شعاع R، واقع در یک محیط بی نهایت با گذردهی ،

.

اگر کره توخالی باشد و با دی الکتریک پر شده باشد، ظرفیت الکتریکی آن از این تغییر نمی کند.

ظرفیت الکتریکی یک خازن تخت:

که در آن S مساحت صفحات (هر صفحه) است؛ d فاصله بین آنها؛  گذردهی دی الکتریک است که فضای بین صفحات را پر می کند.

ظرفیت الکتریکی یک خازن تخت پر شده با n لایه دی الکتریک با ضخامت d i هر کدام با گذردهی دی الکتریک  i (خازن لایه ای)،

ظرفیت الکتریکی یک خازن کروی (دو کره متحدالمرکز با شعاع R 1 و R 2 که فضای بین آنها با یک دی الکتریک با گذردهی  پر شده است)

ظرفیت الکتریکی یک خازن استوانه ای (دو سیلندر کواکسیال با طول لو شعاع R 1 و R 2 که فضای بین آنها با یک دی الکتریک با گذردهی پر شده است ) :

ظرفیت C خازن های متصل به سری:

- به طور کلی:

که در آن n تعداد خازن ها است.

- در مورد دو خازن:

- در مورد n خازن یکسان با ظرفیت الکتریکی C 1 هر کدام

ظرفیت خازن های متصل به صورت موازی:

- به طور کلی: .


– چگالی بار سطحی، C/m 2.

انرژی میدان الکتریکی خازن:

چگالی انرژی حجمی میدان الکتریکی در یک محیط همسانگرد خطی با گذردهی نسبی  به شرح زیر است:

.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1ظرفیت الکتریکی یک خازن تخت با دو لایه دی الکتریک را تعیین کنید: چینی با ضخامت d 1 \u003d 2 میلی متر و آبنیت با ضخامت d 2 \u003d 1.5 میلی متر، اگر مساحت S صفحات 100 سانتی متر مربع باشد.

راه حل. ظرفیت خازن طبق تعریف
که در آن Q بار روی صفحات خازن است؛ U اختلاف پتانسیل بین صفحات است. با جایگزینی در این برابری اختلاف پتانسیل کل U با مجموع U 1 + U 2 ولتاژهای روی لایه های دی الکتریک، به دست می آوریم:

(4.1)

با در نظر گرفتن Q=S، برابری (4.1) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

(4.2)

که در آن  چگالی بار سطحی روی صفحات است؛ E 1 و E 2 به ترتیب قدرت میدان در لایه های دی الکتریک اول و دوم؛ D جابجایی میدان دی الکتریک در دی الکتریک است. با ضرب صورت و مخرج تساوی (4.2) در  0 و با در نظر گرفتن D=، در نهایت به دست می آید:

(4.3)

پس از انجام محاسبات طبق فرمول (4.3)، متوجه می شویم:

.

مثال 2دو خازن مسطح یکسان به صورت موازی متصل شده و به ولتاژ U 0 = 480 V شارژ می شوند. پس از قطع شدن از منبع جریان، فاصله بین صفحات یکی از خازن ها به نصف کاهش یافت. ولتاژ U روی خازن ها چقدر خواهد بود.

راه حل. هنگامی که خازن ها به صورت موازی متصل می شوند، ظرفیت کل آنها به صورت زیر خواهد بود:

C بات \u003d C 1 + C 2 \u003d 2C؛ (C 1 \u003d C 2 \u003d C).

شارژ باتری q 1 \u003d C بات U 0 \u003d 2CU 0.

وقتی فاصله بین صفحات خازن نصف شود ظرفیت الکتریکی آن دو برابر می شود (طبق فرمول
) و C’ = 2C می شود، سپس ظرفیت کل آنها C’ baht = 2C+C= 3C است.

شارژ به q 2 \u003d C ' بات U \u003d 3CU تبدیل می شود.

طبق قانون بقای بار الکتریکی q 1 \u003d q 2 ، زیرا بانک خازن از منبع جدا شده است. بنابراین، 2CU 0 = 3CU، از آنجاست
که در.

وظایف

401. ظرفیت C یک توپ فلزی منفرد با شعاع R \u003d 1 سانتی متر را پیدا کنید (پاسخ: 1.11 pF).

402. بارهای هر یک از خازن های مدار نشان داده شده در شکل را تعیین کنید. 4.1، اگر C 1 = 2 μF، C 2 = 4 μF، C 3 = 6 μF،  = 18 V. (پاسخ: Q 1 = 30 μC؛ Q 2 = 12 μC؛ Q 1 = 18 μC).

403. تعیین ظرفیت الکتریکی از زمین، آن را برای یک توپ با شعاع R = 6400 کیلومتر. (پاسخ: 180 pF).

404. یک توپ با شعاع R 1 = 6 سانتی متر به پتانسیل φ 1 = 300 ولت شارژ می شود و یک توپ با شعاع R 2 = 4 سانتی متر به پتانسیل φ 2 = 500 ولت شارژ می شود. پتانسیل φ توپ ها را تعیین کنید. پس از اتصال آنها توسط یک هادی فلزی. ظرفیت هادی اتصال را نادیده بگیرید. (پاسخ:
).

405. ظرفیت خازن را از یک خازن میکای مسطح که مساحت S صفحات آن 100 سانتی متر مربع است و فاصله بین آنها 0.1 میلی متر است (ثابت دی الکتریک میکا  \u003d 7) تعیین کنید. (پاسخ: 6.2 nF).

406. پنج خازن با ظرفیت یکسان به صورت سری به یک باتری متصل می شوند. یک ولت متر استاتیک به صورت موازی به یکی از خازن ها متصل می شود که ظرفیت آن نصف ظرفیت هر خازن است. ولت متر 500 ولت را نشان می دهد. اختلاف پتانسیل در کل باتری چقدر است؟ (پاسخ: 3500 ولت).

407. فاصله d بین صفحات یک خازن تخت 1.33 میلی متر است، مساحت S صفحات 20 سانتی متر مربع است. در فضای بین صفحات خازن دو لایه دی الکتریک وجود دارد: میکا با ضخامت d 1 = 0.7 میلی متر و آبنیت با ضخامت d 2 = 0.3 میلی متر. ظرفیت خازن (ثابت دی الکتریک میکا  = 7، آبنیت  = 3) را تعیین کنید (پاسخ:

408. N قطره توپ با شعاع r به همان پتانسیل φ 0 شارژ می شود. همه قطره ها در یک قطره بزرگ ادغام می شوند. پتانسیل و چگالی بار روی سطح یک قطره بزرگ را تعیین کنید. (پاسخ: ).

409. دو کره فلزی متحدالمرکز با شعاع R 1 = 2 سانتی متر و R 2 = 2.1 سانتی متر یک خازن کروی تشکیل می دهند. اگر فضای بین کره ها با پارافین پر شده باشد، ظرفیت الکتریکی C آن را تعیین کنید (ضریب نفوذ پارافین  = 2). (پاسخ:
).

410. یک کاشی پارافینی با ضخامت d = 1 سانتی متر داخل یک خازن تخت فشار داده می شود که به خوبی روی صفحات آن قرار می گیرد. فاصله بین صفحات را چقدر باید افزایش داد تا ظرفیت یکسانی بدست آید؟ (ثابت دی الکتریک پارافین = 2). (پاسخ: 0.5 سانتی متر).

411. کندانسور از دو کره متحدالمرکز تشکیل شده است. شعاع R 1 کره داخلی 10 سانتی متر است، بیرونی R 2 = 10.2 سانتی متر است. شکاف بین کره ها با پارافین پر شده است. به کره داخلی یک بار Q = 5 μC داده می شود. اختلاف پتانسیل U بین کره ها را تعیین کنید. (ثابت دی الکتریک پارافین= 2). (پاسخ: 4.41 کیلو ولت).

412. به یک خازن هوا که با اختلاف پتانسیل U = 600 V شارژ شده و از منبع ولتاژ جدا شده است، یک خازن بدون شارژ دوم با همان اندازه و شکل، اما با دی الکتریک (چینی) به صورت موازی وصل شد. اگر پس از اتصال خازن دوم، اختلاف پتانسیل به U 1 \u003d 100 V کاهش یافت، ثابت دی الکتریک ε چینی را تعیین کنید (پاسخ: 5).

413. دو خازن با ظرفیت های الکتریکی C 1 \u003d 3 μF و C 2 \u003d 6 μF به یک باتری با emf برابر با 120 ولت متصل و متصل می شوند. بارهای Q 1 و Q 2 خازن ها و اختلاف پتانسیل را تعیین کنید. U 1 و U 2 بین صفحات آنها، اگر خازن ها متصل شوند: 1) به صورت موازی. 2) به صورت متوالی (پاسخ: 360 µC؛ 720 µC؛ 120 ولت).

414. یک خازن با ظرفیت الکتریکی C1 = 0.2 μF به اختلاف پتانسیل U 1 = 320 V شارژ شد. پس از اتصال موازی با خازن دوم شارژ شده به اختلاف پتانسیل U 2 = 450 V، ولتاژ U روی آن متصل شد. به 400 ولت تغییر کرد. ظرفیت خازن C 2 خازن دوم را محاسبه کنید. (پاسخ:
).

415. یک خازن با ظرفیت الکتریکی C 1 = 0.6 μF به اختلاف پتانسیل U 1 = 300 ولت شارژ شد و به خازن دوم با ظرفیت الکتریکی C 2 = 0.4 μF متصل شد، با اختلاف پتانسیل U 2 = 150 ولت شارژ شد. بار ΔQ را که از صفحات خازن اول به خازن دوم جریان می یابد، پیدا کنید. (پاسخ:
).

416. سه خازن مسطح یکسان به صورت سری وصل شده اند. ظرفیت C چنین بانک خازنی 80 pF است. مساحت S هر صفحه 100 سانتی متر مربع است. دی الکتریک - شیشه (= 7). ضخامت شیشه چقدر است؟ (پاسخ: 2.32 میلی متر).

417. خازن ها مطابق شکل وصل شده اند. 4.2. ظرفیت الکتریکی خازن ها: C 1 \u003d 0.2 μF ، C 2 \u003d 0.1 μF ، C 3 \u003d 0.3 μF ، C 4 \u003d 0.4 μF. ظرفیت الکتریکی C بانک خازن را تعیین کنید. (پاسخ: 0.21uF).

418. خازن های با ظرفیت های الکتریکی C 1 = 10 nF، C 2 = 40 nF، C 3 = 2 nF، C 4 = 30 nF همانطور که در شکل نشان داده شده است متصل می شوند. 4.3. ظرفیت C بانک خازن را تعیین کنید. (پاسخ: 20 pF).

419. خازن ها مطابق شکل وصل شده اند. 4.4. ظرفیت خازن ها: C 1 \u003d 2 μF ، C 2 \u003d 2 μF ، C 3 \u003d 3 μF ، C 4 \u003d 1 μF. تفاوت پتانسیل در صفحات خازن چهارم U 4 \u003d 100 V. بارها و اختلاف پتانسیل را در صفحات هر خازن و همچنین بار کل و اختلاف پتانسیل بانک خازن را بیابید. (پاسخ: 200μC؛ 120μC؛ 120μC؛ 100μC؛ 110V؛ 60V؛ 40V؛ 220μC؛ 210V).

420. خازن های با ظرفیت های الکتریکی C 1 = 1 pF ، C 2 = 2 pF ، C 3 = 2 pF ، C 4 = 4 pF ، C 5 = 3 pF مطابق شکل وصل می شوند. 4.5. ظرفیت C بانک خازن را تعیین کنید. (پاسخ: 2 pF. دستورالعمل.ثابت کنید که اگر C 1 /C 2 \u003d C 3 /C 4 ، سپس φ A \u003d φ B ، و بنابراین ، ظرفیت C 5 هنگام تعیین ظرفیت کل مدار مهم نیست.

421. یک خازن تخت که بین صفحات آن یک صفحه گذردهی دی الکتریک  وجود دارد به باتری متصل است. شارژ خازن برابر Q 0 است. با برداشتن صفحه چه شارژی ΔQ از باتری عبور می کند؟ (پاسخ:
).

422. یک خازن هوای تخت با اختلاف پتانسیل U = 1000 V شارژ می شود. صفحات آن با چه نیروی F به یکدیگر جذب می شوند؟ مساحت صفحات S= 100 سانتی متر مربع، فاصله بین آنها d= 1 میلی متر. (پاسخ:
).

423. روی صفحات یک خازن مسطح، بار به طور یکنواخت با چگالی سطح σ \u003d 0.2 μC / m 2 توزیع می شود. فاصله d بین صفحات 1 میلی متر است. با افزایش فاصله d بین صفحات به 3 میلی متر، اختلاف پتانسیل بین صفحات آن چقدر تغییر می کند؟ (جواب: 22.6 V).

424. فاصله d بین صفحات یک خازن تخت 2 سانتی متر است، اختلاف پتانسیل U = 6 کیلو ولت است. بار Q هر صفحه 10 nC است. انرژی W میدان خازن و نیروی F جاذبه متقابل صفحات را محاسبه کنید. (پاسخ: 30 میکروژول).

425. بار خازن های Q 1، Q 2، Q 3 را در مدار تعیین کنید که پارامترهای آن در شکل نشان داده شده است. 4.6.

426. اگر یک خازن تخت تخلیه شود، اگر اختلاف پتانسیل U بین صفحات 15 کیلو ولت، فاصله d \u003d 1 میلی متر، دی الکتریک میکا و مساحت S هر صفحه 300 سانتی متر مربع باشد، چه مقدار گرما آزاد می شود. . (پاسخ:

427. نیروی جاذبه F بین صفحات خازن هوای صاف 50 mN است. مساحت S هر صفحه 200 سانتی متر مربع است. چگالی انرژی را پیدا کنید wمیدان های خازن (پاسخ: 0.209 ژ).

428. کندانسور هوای تخت از دو صفحه گرد با شعاع r = 10 سانتی متر تشکیل شده است. فاصله d 1 بین صفحات 1 سانتی متر است خازن با اختلاف پتانسیل U = 1.2 کیلو ولت شارژ شد و از منبع جریان جدا شد. برای جدا کردن صفحات از یکدیگر و افزایش فاصله بین آنها به d 2 \u003d 3.5 سانتی متر، چه کاری باید انجام شود (پاسخ: 2.5 J / m 3).

429. خازن های با ظرفیت های الکتریکی C 1 = 1 μF، C 2 = 2 μF C 3 = 3 μF در یک مدار با ولتاژ U = 1.1 کیلو ولت گنجانده شده است. انرژی هر خازن را در موارد زیر تعیین کنید: 1) اتصال متوالی آنها. 2) اتصال موازی (پاسخ: 50 میکروژول).

430. ظرفیت الکتریکی از خازن تخت برابر با 111 pF است. دی الکتریک چینی است. خازن با اختلاف پتانسیل U=600 V شارژ شد و از منبع ولتاژ جدا شد. برای حذف دی الکتریک از خازن چه کاری باید انجام شود؟ اصطکاک ناچیز است. (پاسخ: 0.18 J).

« فیزیک - کلاس 10 "

"ظرفیت الکتریکی" آخرین مبحث از بخش "الکترواستاتیک" است. هنگام حل مسائل در مورد این موضوع، ممکن است تمام اطلاعات به دست آمده در مطالعه الکترواستاتیک مورد نیاز باشد: قانون بقای بار الکتریکی، مفاهیم قدرت و پتانسیل میدان، اطلاعات در مورد رفتار رساناها در یک میدان الکترواستاتیک، در مورد میدان قدرت در دی الکتریک، در مورد قانون بقای انرژی در رابطه با پدیده های الکترواستاتیک. فرمول اصلی برای حل مسائل ظرفیت الکتریکی فرمول (14.22) است.

وظیفه 1.

ظرفیت خازن متصل به منبع ولتاژ ثابت U \u003d 1000 V برابر است با C 1 \u003d 5 pF. فاصله بین صفحات آن n = 3 برابر کاهش یافت. تغییر بار روی صفحات خازن و انرژی میدان الکتریکی را تعیین کنید.

راه حل.

طبق فرمول (14.22)، شارژ خازن q = CU است. بنابراین تغییر شارژ Δq - (C 2 - C)U \u003d (nC 1 - C 1)U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 C.

تغییر در انرژی میدان الکتریکی

وظیفه 2.

شارژ خازن q = 3 10 -8 C. ظرفیت خازن C \u003d 10 pF. سرعتی را که یک الکترون هنگام پرواز در خازن از صفحه ای به صفحه دیگر بدست می آورد، تعیین کنید. سرعت اولیه الکترون صفر است. بار ویژه یک الکترون

راه حل.

انرژی جنبشی اولیه یک الکترون برابر با صفر و آخرین آن برابر است با اعمال قانون بقای انرژی که در آن A کار میدان الکتریکی خازن است:

از این رو،

سرانجام

وظیفه 3.

همانطور که در شکل 14.46 نشان داده شده است، چهار خازن با ظرفیت های C 1 \u003d C 2 \u003d\u003d 1 μF، C 3 \u003d 3 μF، C 4 \u003d 2 μF متصل شده اند. ولتاژ U = 140 V به نقاط A و B اعمال می شود. شارژ q1 و ولتاژ U1 را در هر یک از خازن ها تعیین کنید.

برای تعیین شارژ و ولتاژ ابتدا ظرفیت بانک خازن را پیدا می کنیم. ظرفیت معادل خازن های دوم و سوم C 2.3 \u003d C 2 + C 3 و ظرفیت معادل کل باتری خازن ها، که سه خازن متصل به سری با ظرفیت های C 1، C 2.3، C 4 است، از نسبت

1 / Cequiv \u003d 1 / C 1 + 1 / C 2.3 + 1 / C 4، Seq \u003d (4/7) 10 -6 F.

شارژ این خازن ها یکسان است:

q 1 \u003d q 2.3 \u003d q 4 \u003d دنباله \u003d 8 10 -5 Cl.

بنابراین، شارژ اولین خازن q 1 = 8 10 -5 C و اختلاف پتانسیل بین صفحات یا ولتاژ آن، U 1 = q 1 / C 1 = 80 ولت است.

برای خازن چهارم، به طور مشابه q 4 \u003d 8 10 -5 C، U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V داریم.

بیایید ولتاژ خازن دوم و سوم را پیدا کنیم: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2.3 / C 2.3 \u003d 20 ولت.

بنابراین، در خازن دوم، شارژ q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C، و در خازن سوم q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. توجه داشته باشید که q 2,3 = q 2 + g 3 .

وظیفه 4.

اگر ظرفیت خازن ها مشخص باشد، ظرفیت الکتریکی معادل را در مدار نشان داده شده در شکل (14.47 a) تعیین کنید.

راه حل.

اغلب هنگام حل مسائلی که در آنها نیاز به تعیین ظرفیت الکتریکی معادل است، اتصال خازن ها واضح نیست. در این حالت، اگر بتوان نقاط مدار را که در آن پتانسیل‌ها برابر است، تعیین کرد، می‌توان این نقاط را به هم متصل کرد یا خازن‌های متصل به این نقاط را حذف کرد، زیرا نمی‌توانند بار انباشته کنند (Δφ = 0) و بنابراین، نقشی در توزیع هزینه ها ندارند.

در نمودار نشان داده شده در شکل (14.47، a)، هیچ اتصال موازی یا سری مشخصی از خازن ها وجود ندارد، زیرا در حالت کلی φ A ≠ φ B in و ولتاژهای متفاوتی به خازن های C1 و C2 اعمال می شود. اما توجه می کنیم که به دلیل تقارن و برابری ظرفیت خازن های مربوطه، پتانسیل های نقاط A و B برابر است. بنابراین، برای مثال، امکان اتصال نقاط A و B وجود دارد. این طرح به شکل نشان داده شده در شکل (14.47، b) تبدیل می شود. سپس خازن های C1 و همچنین خازن های C2 به صورت موازی به هم متصل می شوند و C eq با فرمول 1 / C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 تعیین می شود.

همچنین می توانید به سادگی از حضور خازن C3 در مدار چشم پوشی کنید، زیرا شارژ آن صفر است. سپس طرح به شکل نشان داده شده در شکل (14.47، ج) تبدیل می شود. خازن های C1 و C2 به صورت سری به هم متصل می شوند، بنابراین

خازن های معادل با C "equiv به صورت موازی به هم متصل می شوند، بنابراین در نهایت همان عبارت را برای ظرفیت معادل به دست می آوریم:

وظیفه 5.

انرژی یک خازن هوای تخت W 1 \u003d 2 10 -7 J. انرژی خازن را پس از پر کردن آن با دی الکتریک با گذردهی ε \u003d 2 تعیین کنید، اگر:

1) خازن از منبع تغذیه جدا شده است.

2) خازن به منبع تغذیه متصل است.

راه حل.

1) از آنجایی که خازن از منبع تغذیه جدا شده است، شارژ آن q 0 ثابت می ماند. انرژی خازن قبل از پر کردن آن با دی الکتریک پس از پر شدن که در آن C 2 = εC 1 است.