فیلتر باترورث، محاسبه و مدار چیست. انواع فیلتر  فیلتر پایین گذر Butterworth  فیلتر پایین گذر Chebyshev نوع I حداقل سفارش فیلتر  فیلتر پایین گذر مسکو فیلترهایی با مشخصات Butterworth

مبحث درس 28: طبقه بندی فیلترهای الکتریکی.

28.1 تعاریف.

فیلتر فرکانس الکتریکی یک شبکه چهار پورت است که جریان‌های برخی فرکانس‌ها را با تضعیف کم (3 دسی‌بل) و جریان‌های فرکانس‌های دیگر را با تضعیف بالا (30 دسی‌بل) به خوبی عبور می‌دهد.

محدوده فرکانس هایی که در آن تضعیف کمی وجود دارد، باند عبور نامیده می شود.

محدوده فرکانس هایی که در آنها تضعیف زیاد است، باند توقف نامیده می شود.

یک نوار انتقال بین این نوارها معرفی شده است.

مشخصه اصلی فیلترهای الکتریکی وابستگی تضعیف عملکرد به فرکانس است.

این مشخصه را مشخصه تضعیف فرکانس می نامند.

- فرکانس قطع که در آن تضعیف عملکرد 3 دسی بل است.

- میرایی مجاز، تنظیم شده توسط پارامترهای مکانیکی فیلتر.

- فرکانس مجاز مربوط به میرایی مجاز.

باند عبور PP - محدوده فرکانسی که در آن
دسی بل

PB - باند توقف - محدوده فرکانسی که در آن تضعیف عملکرد بیشتر از حد مجاز است.

28.2 طبقه بندی

1
بر اساس مکان پهنای باند:

الف) LPF - فیلتر پایین گذر - فرکانس های پایین را عبور می دهد و فرکانس های بالا را به تاخیر می اندازد.

در تجهیزات ارتباطی (گیرنده تلویزیون) استفاده می شود.

ب
) HPF - فیلتر بالا گذر - فرکانس های بالا را عبور می دهد و فرکانس های پایین را به تاخیر می اندازد.

V
) PF - فیلترهای باند گذر - فقط یک باند فرکانسی مشخص را عبور می دهند.

جی
) SF - فیلترهای ناچ یا مسدود کننده - فقط از یک باند فرکانسی خاص عبور نکنید و بقیه را بگذارید.

2 با توجه به پایه عنصر:

الف) فیلترهای LC (غیرفعال)

ب) فیلترهای RC (غیرفعال)

ج) فیلترهای ARC فعال

د) انواع خاص فیلترها:

پیزوالکتریک

مغناطیسی

3 برای پشتیبانی ریاضی:

آ
) فیلترهای Butterworth. مشخصه تضعیف عملیاتی
در فرکانس f=0 مقدار 0 دارد و سپس به صورت یکنواخت افزایش می یابد. در باند عبور دارای یک ویژگی مسطح است - این یک مزیت است، اما در نوار توقف شیب دار نیست - این یک نقطه ضعف است.

ب) فیلترهای چبیشف. برای به دست آوردن یک ویژگی تندتر، از فیلترهای Chebyshev استفاده می شود، اما آنها دارای یک "مواج" در باند عبور هستند که یک نقطه ضعف است.

ج) فیلترهای Zolotarev. مشخصه تضعیف عملیاتی
در باند عبور دارای موج‌هایی است و در باند توقف ویژگی‌ها کاهش می‌یابد.

مبحث درس 29: فیلترهای کم گذر و بالاگذر باترورث.

29.1 Butterworth LF.

باترورث فرمول تضعیف زیر را پیشنهاد کرد:

، دسی بل

جایی که
- تابع Butterworth (فرکانس عادی)

n – ترتیب فیلتر

برای فیلتر پایین گذر
، جایی که - هر فرکانس دلخواه

- فرکانس قطع، که برابر است با

برای پیاده سازی این مشخصه از فیلترهای L و C استفاده می شود.

و

اندوکتانس به صورت سری با بار قرار می گیرد، زیرا
و با رشد افزایش
بنابراین جریان های فرکانس پایین به راحتی از مقاومت اندوکتانس عبور می کنند و جریان های فرکانس بالا با تاخیر مواجه می شوند و به بار نمی رسند.

خازن موازی با بار قرار می گیرد، زیرا
بنابراین خازن جریان های فرکانس بالا را به خوبی و جریان های پایین تر را ضعیف عبور می دهد. جریان های فرکانس بالا از طریق خازن بسته می شوند و جریان های فرکانس پایین به بار منتقل می شوند.

مدار فیلتر از L و C متناوب تشکیل شده است.

فیلتر پایین گذر Butterworth درجه 3 T شکل

فیلتر پایین گذر Butterworth. مرتبه سوم U شکل.

پاسخ فرکانسی فیلتر Butterworth توسط معادله توصیف می شود

ویژگی های فیلتر Butterworth: پاسخ فاز غیر خطی. فرکانس قطع مستقل از تعداد قطب ها. ماهیت نوسانی پاسخ گذرا با سیگنال ورودی پله ای. با افزایش ترتیب فیلتر، ماهیت نوسانی افزایش می یابد.

فیلتر چبیشف

پاسخ فرکانسی فیلتر چبیشف با معادله توصیف می شود

,

جایی که تی n 2 (ω/ω n ) – چند جمله ای چبیشف n- مرتبه

چند جمله ای چبیشف با استفاده از فرمول بازگشتی محاسبه می شود

ویژگی های فیلتر چبیشف: افزایش ناهمواری پاسخ فاز. مشخصه موج مانند در باند عبور. هرچه ضریب ناهمواری پاسخ فرکانسی فیلتر در باند عبور بیشتر باشد، کاهش شدیدتر در ناحیه انتقال به همان ترتیب است. نوسان گذرا یک سیگنال ورودی پله ای بیشتر از یک فیلتر باترورث است. ضریب کیفیت تیرهای فیلتر چبیشف از فیلتر باترورث بیشتر است.

فیلتر بسل

پاسخ فرکانسی فیلتر بسل با این معادله توصیف می شود

,

جایی که
;ب n 2 (ω/ω cp ساعت ) - چند جمله ای بسل n- مرتبه

چند جمله ای بسل با استفاده از فرمول بازگشتی محاسبه می شود

ویژگی های فیلتر بسل: پاسخ فرکانسی نسبتاً یکنواخت و پاسخ فاز، تقریبی با تابع گاوسی. تغییر فاز فیلتر متناسب با فرکانس است، یعنی. فیلتر دارای زمان تاخیر گروهی مستقل از فرکانس است. فرکانس قطع با تغییر تعداد قطب های فیلتر تغییر می کند. پاسخ فرکانسی فیلتر معمولاً نسبت به Butterworth و Chebyshev صاف تر است. این فیلتر مخصوصا برای مدارهای پالسی و پردازش سیگنال حساس به فاز مناسب است.

فیلتر کوئر (فیلتر بیضوی)

نمای کلی عملکرد انتقال فیلتر Cauer

.

ویژگی های فیلتر Cauer: پاسخ فرکانسی ناهموار در باند عبور و توقف. شدیدترین افت در پاسخ فرکانسی در بین تمام فیلترهای فوق؛ توابع انتقال مورد نیاز را با ترتیب فیلتر کمتر نسبت به سایر انواع فیلترها اجرا می کند.

تعیین ترتیب فیلتر

ترتیب فیلتر مورد نیاز با فرمول های زیر تعیین می شود و به نزدیکترین مقدار صحیح گرد می شود. سفارش فیلتر Butterworth

.

سفارش فیلتر چبیشف

.

برای فیلتر بسل، هیچ فرمولی برای محاسبه ترتیب وجود ندارد؛ در عوض، جداولی ارائه شده است که ترتیب فیلتر را با حداقل انحراف مورد نیاز زمان تاخیر از واحد در یک فرکانس معین و سطح تلفات بر حسب دسی بل مطابقت دارد.

هنگام محاسبه ترتیب فیلتر بسل، پارامترهای زیر مشخص می شوند:

درصد انحراف مجاز زمان تاخیر گروه در یک فرکانس معین ω ω cp ساعت ;

سطح تضعیف بهره فیلتر را می توان بر حسب دسی بل در فرکانس تنظیم کرد ω ، نرمال شده نسبت به ω cp ساعت .

بر اساس این داده ها، ترتیب مورد نیاز فیلتر بسل تعیین می شود.

مدارهای آبشار فیلترهای پایین گذر درجه 1 و 2

در شکل 12.4، 12.5 مدارهای معمولی آبشارهای فیلتر پایین گذر را نشان می دهد.

آ) ب)

برنج. 12.4. آبشارهای فیلتر پایین گذر باترورث، چبیشف و بسل: آ -مرتبه اول؛ ب –سفارش 2

آ) ب)

برنج. 12.5. آبشارهای فیلتر پایین گذر Cauer: آ -مرتبه اول؛ ب –سفارش 2

نمای کلی عملکردهای انتقال فیلترهای پایین گذر Butterworth، Chebyshev و Bessel درجه 1 و 2

,
.

نمای کلی عملکردهای انتقال فیلتر پایین گذر Cauer درجه 1 و 2

,
.

تفاوت اصلی بین فیلتر Cauer مرتبه دوم و فیلتر bandstop این است که در تابع انتقال فیلتر Cauer نسبت فرکانس Ω س ≠ 1.

روش محاسبه برای فیلترهای کم گذر Butterworth، Chebyshev و Bessel

این تکنیک بر اساس ضرایب ارائه شده در جداول است و برای فیلترهای Butterworth، Chebyshev و Bessel معتبر است. روش محاسبه فیلترهای Cauer به طور جداگانه آورده شده است. محاسبه فیلترهای کم گذر Butterworth، Chebyshev و Bessel با تعیین ترتیب آنها آغاز می شود. برای همه فیلترها، حداقل و حداکثر پارامترهای تضعیف و فرکانس قطع تنظیم شده است. برای فیلترهای چبیشف، ضریب ناهمواری پاسخ فرکانسی در باند عبور نیز تعیین می شود و برای فیلترهای بسل، زمان تاخیر گروه تعیین می شود. در مرحله بعد، تابع انتقال فیلتر مشخص می شود که می توان آن را از جداول برداشت و آبشارهای مرتبه 1 و 2 آن را محاسبه کرد، روش محاسبه زیر مشاهده می شود:

بسته به ترتیب و نوع فیلتر، مدارهای آبشارهای آن انتخاب می شوند، در حالی که فیلتر مرتبه زوج شامل n/2 آبشار مرتبه دوم و فیلتر مرتبه فرد - از یک آبشار مرتبه 1 و ( n– 1)/2 آبشار مرتبه 2؛

برای محاسبه یک آبشار مرتبه 1:

نوع فیلتر و ترتیب انتخاب شده مقدار را تعیین می کند ب 1 آبشار مرتبه اول؛

با کاهش مساحت اشغال شده، رتبه ظرفیت انتخاب می شود سی و محاسبه شد آربا توجه به فرمول (شما همچنین می توانید انتخاب کنید آر، اما توصیه می شود انتخاب کنید سی، به دلایل دقت)

;

سود محاسبه می شود به در U 1 آبشار مرتبه 1 که از رابطه تعیین می شود

,

جایی که به در U- سود فیلتر به عنوان یک کل؛ به در U 2 , …, به در سازمان ملل متحد- فاکتورهای افزایش آبشارهای مرتبه دوم؛

برای درک سود به در U 1 لازم است که مقاومت ها را بر اساس رابطه زیر تنظیم کنید

آر ب = آر آ ּ (به در U1 –1) .

برای محاسبه آبشار مرتبه دوم:

با کاهش مساحت اشغال شده، مقادیر اسمی کانتینرها انتخاب می شوند سی 1 = سی 2 = سی;

ضرایب از جداول انتخاب می شوند ب 1 منو س پیبرای آبشارهای مرتبه دوم؛

با توجه به درجه بندی خازن داده شده سی مقاومت ها محاسبه می شود آرطبق فرمول

;

برای نوع فیلتر انتخاب شده، باید بهره مناسب را تنظیم کنید به در رابط کاربری = 3 – (1/س پی) هر مرحله مرتبه دوم، با تنظیم مقاومت ها بر اساس رابطه زیر

آر ب = آر آ ּ (به در رابط کاربری –1) ;

برای فیلترهای بسل، لازم است رتبه بندی همه خازن ها در زمان تاخیر گروهی مورد نیاز ضرب شود.

پاسخ فرکانسی فیلتر Butterworth توسط معادله توصیف می شود

ویژگی های فیلتر Butterworth: پاسخ فاز غیر خطی. فرکانس قطع مستقل از تعداد قطب ها. ماهیت نوسانی پاسخ گذرا با سیگنال ورودی پله ای. با افزایش ترتیب فیلتر، ماهیت نوسانی افزایش می یابد.

فیلتر چبیشف

پاسخ فرکانسی فیلتر چبیشف با معادله توصیف می شود

,

جایی که تی n 2 (ω/ω n ) – چند جمله ای چبیشف n- مرتبه

چند جمله ای چبیشف با استفاده از فرمول بازگشتی محاسبه می شود

ویژگی های فیلتر چبیشف: افزایش ناهمواری پاسخ فاز. مشخصه موج مانند در باند عبور. هرچه ضریب ناهمواری پاسخ فرکانسی فیلتر در باند عبور بیشتر باشد، کاهش شدیدتر در ناحیه انتقال به همان ترتیب است. نوسان گذرا یک سیگنال ورودی پله ای بیشتر از یک فیلتر باترورث است. ضریب کیفیت تیرهای فیلتر چبیشف از فیلتر باترورث بیشتر است.

فیلتر بسل

پاسخ فرکانسی فیلتر بسل با این معادله توصیف می شود

,

جایی که
;ب n 2 (ω/ω cp ساعت ) - چند جمله ای بسل n- مرتبه

چند جمله ای بسل با استفاده از فرمول بازگشتی محاسبه می شود

ویژگی های فیلتر بسل: پاسخ فرکانسی نسبتاً یکنواخت و پاسخ فاز، تقریبی با تابع گاوسی. تغییر فاز فیلتر متناسب با فرکانس است، یعنی. فیلتر دارای زمان تاخیر گروهی مستقل از فرکانس است. فرکانس قطع با تغییر تعداد قطب های فیلتر تغییر می کند. پاسخ فرکانسی فیلتر معمولاً نسبت به Butterworth و Chebyshev صاف تر است. این فیلتر مخصوصا برای مدارهای پالسی و پردازش سیگنال حساس به فاز مناسب است.

فیلتر کوئر (فیلتر بیضوی)

نمای کلی عملکرد انتقال فیلتر Cauer

.

ویژگی های فیلتر Cauer: پاسخ فرکانسی ناهموار در باند عبور و توقف. شدیدترین افت در پاسخ فرکانسی در بین تمام فیلترهای فوق؛ توابع انتقال مورد نیاز را با ترتیب فیلتر کمتر نسبت به سایر انواع فیلترها اجرا می کند.

تعیین ترتیب فیلتر

ترتیب فیلتر مورد نیاز با فرمول های زیر تعیین می شود و به نزدیکترین مقدار صحیح گرد می شود. سفارش فیلتر Butterworth

.

سفارش فیلتر چبیشف

.

برای فیلتر بسل، هیچ فرمولی برای محاسبه ترتیب وجود ندارد؛ در عوض، جداولی ارائه شده است که ترتیب فیلتر را با حداقل انحراف مورد نیاز زمان تاخیر از واحد در یک فرکانس معین و سطح تلفات بر حسب دسی بل مطابقت دارد.

هنگام محاسبه ترتیب فیلتر بسل، پارامترهای زیر مشخص می شوند:

درصد انحراف مجاز زمان تاخیر گروه در یک فرکانس معین ω ω cp ساعت ;

سطح تضعیف بهره فیلتر را می توان بر حسب دسی بل در فرکانس تنظیم کرد ω ، نرمال شده نسبت به ω cp ساعت .

بر اساس این داده ها، ترتیب مورد نیاز فیلتر بسل تعیین می شود.

مدارهای آبشار فیلترهای پایین گذر درجه 1 و 2

در شکل 12.4، 12.5 مدارهای معمولی آبشارهای فیلتر پایین گذر را نشان می دهد.

آ) ب)

برنج. 12.4. آبشارهای فیلتر پایین گذر باترورث، چبیشف و بسل: آ -مرتبه اول؛ ب –سفارش 2

آ) ب)

برنج. 12.5. آبشارهای فیلتر پایین گذر Cauer: آ -مرتبه اول؛ ب –سفارش 2

نمای کلی عملکردهای انتقال فیلترهای پایین گذر Butterworth، Chebyshev و Bessel درجه 1 و 2

,
.

نمای کلی عملکردهای انتقال فیلتر پایین گذر Cauer درجه 1 و 2

,
.

تفاوت اصلی بین فیلتر Cauer مرتبه دوم و فیلتر bandstop این است که در تابع انتقال فیلتر Cauer نسبت فرکانس Ω س ≠ 1.

روش محاسبه برای فیلترهای کم گذر Butterworth، Chebyshev و Bessel

این تکنیک بر اساس ضرایب ارائه شده در جداول است و برای فیلترهای Butterworth، Chebyshev و Bessel معتبر است. روش محاسبه فیلترهای Cauer به طور جداگانه آورده شده است. محاسبه فیلترهای کم گذر Butterworth، Chebyshev و Bessel با تعیین ترتیب آنها آغاز می شود. برای همه فیلترها، حداقل و حداکثر پارامترهای تضعیف و فرکانس قطع تنظیم شده است. برای فیلترهای چبیشف، ضریب ناهمواری پاسخ فرکانسی در باند عبور نیز تعیین می شود و برای فیلترهای بسل، زمان تاخیر گروه تعیین می شود. در مرحله بعد، تابع انتقال فیلتر مشخص می شود که می توان آن را از جداول برداشت و آبشارهای مرتبه 1 و 2 آن را محاسبه کرد، روش محاسبه زیر مشاهده می شود:

بسته به ترتیب و نوع فیلتر، مدارهای آبشارهای آن انتخاب می شوند، در حالی که فیلتر مرتبه زوج شامل n/2 آبشار مرتبه دوم و فیلتر مرتبه فرد - از یک آبشار مرتبه 1 و ( n– 1)/2 آبشار مرتبه 2؛

برای محاسبه یک آبشار مرتبه 1:

نوع فیلتر و ترتیب انتخاب شده مقدار را تعیین می کند ب 1 آبشار مرتبه اول؛

با کاهش مساحت اشغال شده، رتبه ظرفیت انتخاب می شود سی و محاسبه شد آربا توجه به فرمول (شما همچنین می توانید انتخاب کنید آر، اما توصیه می شود انتخاب کنید سی، به دلایل دقت)

;

سود محاسبه می شود به در U 1 آبشار مرتبه 1 که از رابطه تعیین می شود

,

جایی که به در U- سود فیلتر به عنوان یک کل؛ به در U 2 , …, به در سازمان ملل متحد- فاکتورهای افزایش آبشارهای مرتبه دوم؛

برای درک سود به در U 1 لازم است که مقاومت ها را بر اساس رابطه زیر تنظیم کنید

آر ب = آر آ ּ (به در U1 –1) .

برای محاسبه آبشار مرتبه دوم:

با کاهش مساحت اشغال شده، مقادیر اسمی کانتینرها انتخاب می شوند سی 1 = سی 2 = سی;

ضرایب از جداول انتخاب می شوند ب 1 منو س پیبرای آبشارهای مرتبه دوم؛

با توجه به درجه بندی خازن داده شده سی مقاومت ها محاسبه می شود آرطبق فرمول

;

برای نوع فیلتر انتخاب شده، باید بهره مناسب را تنظیم کنید به در رابط کاربری = 3 – (1/س پی) هر مرحله مرتبه دوم، با تنظیم مقاومت ها بر اساس رابطه زیر

آر ب = آر آ ּ (به در رابط کاربری –1) ;

برای فیلترهای بسل، لازم است رتبه بندی همه خازن ها در زمان تاخیر گروهی مورد نیاز ضرب شود.

صفحه 1 از 2

اجازه دهید ترتیب فیلتر را بر اساس شرایط مورد نیاز با توجه به نمودار تضعیف در استاپ باند در کتاب G. Lam «فیلترهای آنالوگ و دیجیتال» فصل 8.1 ص.215 تعیین کنیم.

واضح است که یک فیلتر مرتبه 4 برای تضعیف مورد نیاز کافی است. نمودار برای موردی نشان داده شده است که wc = 1 راد در ثانیه، و بر این اساس، فرکانس مورد نیاز میرایی لازم 2 راد در ثانیه (به ترتیب 4 و 8 کیلوهرتز) است. نمودار کلی برای تابع انتقال فیلتر باترورث:

ما اجرای مدار فیلتر را تعریف می کنیم:

فیلتر پایین گذر مرتبه چهارم فعال با بازخورد منفی پیچیده:

برای اینکه مدار مورد نظر پاسخ دامنه - فرکانس مورد نظر را داشته باشد می توان المان های موجود در آن را با دقت نه چندان بالایی انتخاب کرد که از مزایای این مدار است.

فیلتر پایین گذر فعال مرتبه چهارم با بازخورد مثبت:

در این مدار، بهره تقویت کننده عملیاتی باید دارای مقدار کاملاً مشخصی باشد و ضریب انتقال این مدار بیش از 3 نخواهد بود. بنابراین می توان این مدار را دور انداخت.

فیلتر پایین گذر فعال مرتبه چهارم با بازخورد منفی اهمی

این فیلتر بر روی چهار آپمپ ساخته شده است که باعث افزایش نویز و پیچیدگی محاسبه این مدار می شود، بنابراین ما نیز آن را کنار می گذاریم.

از مدارهای در نظر گرفته شده، فیلتری با بازخورد منفی پیچیده انتخاب می کنیم.

محاسبه فیلتر

تعریف تابع انتقال

مقادیر جدول ضرایب فیلتر مرتبه چهارم باترورث را می نویسیم:

a 1 = 1.8478 b 1 = 1

a 2 = 0.7654 b 2 = 1

(نگاه کنید به U. Titze, K. Schenk "مدارهای نیمه هادی" جدول 13.6 ص 195)

بیان کلی تابع انتقال برای یک فیلتر پایین گذر مرتبه چهارم به صورت زیر است:

(نگاه کنید به U. Titze, K. Schenk "مدارات نیمه هادی" جدول 13.2 ص 190 و فرم 13.4 ص 186).

تابع انتقال پیوند اول به شکل زیر است:

تابع انتقال لینک دوم به شکل زیر است:

که در آن w c فرکانس قطع دایره ای فیلتر است، w c = 2pf c .

محاسبه رتبه بندی قطعات

با معادل سازی ضرایب عبارات (2) و (3) با ضرایب عبارت (1)، به دست می آوریم:

ضرایب انتقال سیگنال ثابت برای آبشارها، حاصل ضرب A 0 آنها باید برابر با 10 باشد. آنها منفی هستند، زیرا این مراحل معکوس هستند، اما حاصلضرب آنها یک ضریب انتقال مثبت می دهد.

برای محاسبه مدار بهتر است ظرفیت خازن ها مشخص شود و برای اینکه مقدار R 2 معتبر باشد باید شرط رعایت شود.

و به همین ترتیب

بر اساس این شرایط، C 1 = C 3 = 1 nF، C 2 = 10 nF، C 4 = 33 nF انتخاب می شوند.

ما مقادیر مقاومت را برای مرحله اول محاسبه می کنیم:

مقادیر مقاومت مرحله دوم:

انتخاب آمپر

هنگام انتخاب یک آپ امپ، باید محدوده فرکانس فیلتر را در نظر گرفت: فرکانس بهره واحد عملیات تقویت کننده (که در آن بهره برابر با واحد است) باید بیشتر از حاصل ضرب فرکانس قطع باشد. و بهره فیلتر K y.

از آنجایی که حداکثر بهره 3.33 و فرکانس قطع آن 4 کیلوهرتز است، تقریباً تمام آپ امپ های موجود این شرایط را برآورده می کنند.

یکی دیگر از پارامترهای مهم یک op-amp امپدانس ورودی آن است. باید بیش از ده برابر حداکثر مقاومت مقاومت مدار باشد.

حداکثر مقاومت در مدار 99.6 کیلو اهم است، بنابراین مقاومت ورودی op-amp باید حداقل 996 کیلو اهم باشد.

همچنین باید ظرفیت بار آپ امپ را نیز در نظر گرفت. برای آپ امپ های مدرن، حداقل مقاومت بار 2 کیلو اهم است. با توجه به اینکه مقاومت های R1 و R4 به ترتیب برابر با 33.2 و 3.09 کیلو اهم هستند، مطمئناً جریان خروجی تقویت کننده عملیاتی کمتر از حداکثر مجاز خواهد بود.

مطابق با الزامات فوق، ما K140UD601 OU را با داده های پاسپورت زیر (مشخصات) انتخاب می کنیم:

K y. حداقل = 50000

Rin = 1 MOhm

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> LPF1)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> HPF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> PF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> RF)

فیلتر باترورث مرتبه چهارم

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> LPF1)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> HPF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> PF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> RF)

فیلتر چبیشف مرتبه سوم

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> LPF1)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> HPF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> PF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> RF)

فیلتر چبیشف 4 سفارش

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> LPF1)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> HPF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> PF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> RF)

فیلتر بسل مرتبه سوم

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> LPF1)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> HPF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> PF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> RF)

فیلتر بسل مرتبه چهارم

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> LPF1)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> HPF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> PF)

تبدیل ویژگی های فرکانس DF ​​(LPF --> RF)

تجزیه و تحلیل تأثیر خطاها در تنظیم ضرایب فیلتر پایین گذر دیجیتال بر پاسخ فرکانسی (با تغییر یکی از ضرایب b j). ماهیت تغییر در پاسخ فرکانسی را شرح دهید. در مورد تأثیر تغییر یکی از ضرایب بر روی رفتار فیلتر نتیجه گیری کنید.

ما تأثیر خطاها را در تنظیم ضرایب فیلتر پایین گذر دیجیتال بر روی پاسخ فرکانس با استفاده از مثال فیلتر بسل مرتبه 4 تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

اجازه دهید مقدار انحراف ضرایب ε را برابر با -1.5٪ انتخاب کنیم، به طوری که حداکثر انحراف پاسخ فرکانسی حدود 10٪ باشد.

پاسخ فرکانسی یک فیلتر و فیلترهای "ایده آل" با ضرایب تغییر یافته با مقدار ε در شکل نشان داده شده است:

و

شکل نشان می دهد که بیشترین تأثیر بر پاسخ فرکانسی توسط تغییرات در ضرایب b 1 و b 2 اعمال می شود (مقدار آنها از مقدار ضرایب دیگر بیشتر است). با استفاده از مقدار منفی ε، متوجه می شویم که ضرایب مثبت دامنه را در قسمت پایینی طیف کاهش می دهد، در حالی که ضرایب منفی آن را افزایش می دهد. برای مقدار مثبت ε، همه چیز برعکس اتفاق می افتد.

ضرایب فیلتر دیجیتال را با تعداد ارقام باینری کمی کنید که حداکثر انحراف پاسخ فرکانسی از اصلی حدود 10 - 20٪ باشد. پاسخ فرکانسی را ترسیم کنید و ماهیت تغییر آن را شرح دهید.

با تغییر تعداد ارقام قسمت کسری ضرایب ب jتوجه داشته باشید که حداکثر انحراف پاسخ فرکانسی از پاسخ اصلی در صورت n≥3 از 20٪ تجاوز نمی کند.

نوع پاسخ فرکانسی در متفاوت nدر تصاویر نشان داده شده است:

n = 3، حداکثر انحراف پاسخ فرکانس = 19.7٪

n = 4، حداکثر انحراف پاسخ فرکانس = 13.2٪

n = 5، حداکثر انحراف پاسخ فرکانس = 5.8٪

n = 6، حداکثر انحراف پاسخ فرکانس = 1.7٪

بنابراین، می توان اشاره کرد که افزایش عمق بیت هنگام کوانتیزه کردن ضرایب فیلتر منجر به این واقعیت می شود که پاسخ فرکانسی فیلتر بیشتر و بیشتر به سمت اصلی گرایش پیدا می کند. با این حال، باید توجه داشت که این امر قابلیت تحقق فیزیکی فیلتر را پیچیده می کند.

کوانتیزاسیون در متفاوت nدر شکل قابل مشاهده است: