عناصر غیر خطی و ویژگی های آنها عناصر غیر خطی بخش ii. مدارهای غیر خطی

طبقه بندی عناصر غیر خطی

مدارهای الکتریکی غیر خطی

بخش دوم. مدارهای غیر خطی

مدارهای غیر خطی مدارهایی هستند که در آنها حداقل یک عنصر غیر خطی وجود دارد.المان غیر خطی عنصری است که رابطه جریان و ولتاژ برای آن با یک معادله غیر خطی به دست می آید.

در مدارهای غیر خطی، اصل برهم نهی برقرار است و بنابراین هیچ روش کلی محاسبه وجود ندارد. این امر مستلزم توسعه روش‌های محاسباتی ویژه برای هر نوع عناصر غیرخطی و نحوه عملکرد آنها است.

عناصر غیر خطی طبقه بندی می شوند:

1) با طبیعت فیزیکی: رسانا، نیمه هادی، دی الکتریک، الکترونیکی، یونی و غیره؛

2) طبیعتبه مقاومتی، خازنی و القایی تقسیم می شود.

VAC CVAC VAC

3) بر اساس نوع ویژگی هاهمه عناصر به اشتراک می گذارند

برای متقارن و نامتقارن. متقارن - اینها مواردی هستند که در آنها مشخصه با مبدا متقارن است. برای عناصر غیر متقارن یک بار برای همیشه جهت مثبت ولتاژ یا جریان انتخاب می شود و برای آنها CVC در کتاب های مرجع آورده شده است. تنها از چنین جهتی می توان در هنگام حل مسائل با استفاده از این ویژگی های جریان-ولتاژ استفاده کرد.

در مورد بدون ابهام و مبهم. مبهم، زمانی که چندین نقطه با یک مقدار جریان یا ولتاژ در مشخصه I-V مطابقت دارد.

4) عناصر اینرسی و غیر اینرسیعناصر اینرسی به عناصری گفته می شود که غیرخطی بودن آنها به دلیل گرم شدن بدنه در هنگام عبور جریان است. از آنجایی که دما نمی تواند خودسرانه به سرعت تغییر کند، هنگامی که یک جریان متناوب از چنین عنصری با فرکانس کافی بالا و مقدار موثر ثابت عبور می کند، دمای عنصر عملاً در کل دوره تغییر جریان ثابت می ماند. بنابراین، برای مقادیر لحظه ای، عنصر خطی به نظر می رسد و با مقداری ثابت R (I, U) مشخص می شود. اگر مقدار مؤثر جریان تغییر کند، دما تغییر می کند و مقاومت متفاوتی به دست می آید، یعنی برای مقادیر مؤثر، عنصر غیر خطی می شود.

5) عناصر مدیریت شده و مدیریت نشدهدر بالا در مورد عناصر مدیریت نشده صحبت کردیم. المان های کنترل شده شامل المان هایی با سه خروجی یا بیشتر است که در آنها با تغییر جریان یا ولتاژ در یک خروجی، می توانید CVC را نسبت به سایر خروجی ها تغییر دهید.

بسته به کار خاص، استفاده از پارامترهای خاصی از عناصر راحت است و تعداد کل آنها زیاد است، اما پارامترهای استاتیک و دیفرانسیل اغلب استفاده می شود. برای یک المان دو قطبی مقاومتی، این مقاومت های استاتیک و دیفرانسیل خواهد بود.

در یک نقطه داده شده VAC

در یک نقطه عملیاتی داده شده VAC

1. افزایش کمی در ولتاژ بدهید. بر اساس CVC، افزایش جریان ناشی از این افزایش پیدا شده و نسبت آنها گرفته می شود. عیب این روش این است که برای بهبود دقت محاسبات باید کاهش DUو DI، اما کار با برنامه دشوار است.

2. مماس به نقطه معینی از منحنی رسم می شود و سپس با توجه به تعریف هندسی مشتق، به دست می آید.

جایی که افزایش روی این مماس گرفته می شود و می تواند به طور دلخواه بزرگ باشد.

اگر نحوه عملکرد یک عنصر غیر خطی شناخته شده باشد، در این مرحله مقاومت استاتیکی آن و همچنین ولتاژ و جریان مشخص است، بنابراین می توان آن را با یکی از 3 روش جایگزین کرد.

اگر مشخص شود که در حین کار مدار، جریان و ولتاژ در "قطع کم و بیش مستطیلی مشخصه I-V" تغییر می کند، این بخش با یک معادله خطی توصیف می شود و چنین مدار معادلی به آن اختصاص می یابد. آی تی.

این بخش با معادله ای از فرم خطی می شود U=a+ibضرایب معادله را برای آن بدست آورید.

در من=0 و U \u003d U 0 \u003d a,

عناصر غیر خطی را می توان به سه گروه تقسیم کرد: مقاومت های فعال غیر خطی r، اندوکتانس های غیر خطی. Lو خازن های غیر خطی C. نمونه ای از مقاومت های فعال غیر خطی عبارتند از: دیودها و ترایودهای خلاء و نیمه هادی، اندوکتانس های غیر خطی - سیم پیچ ها و ترانسفورماتورهای القایی با مدار مغناطیسی، خازن های غیر خطی - خازن ها با دی الکتریک فروالکتریک.

در هر یک از این گروه ها، عناصر غیرخطی به نوبه خود به دو دسته عناصر غیرخطی کنترل نشده و غیرخطی کنترل شده تقسیم می شوند.

عناصر غیرخطی کنترل نشده همیشه می توانند به عنوان یک شبکه دو ترمینالی نمایش داده شوند. جریان این شبکه دو ترمینالی فقط به ولتاژ اعمال شده به ترمینال های آن بستگی دارد. چنین عنصر غیر خطی با یک مشخصه جریان-ولتاژ مشخص می شود. نمونه ای از مقاومت غیرخطی کنترل نشده، دیود خلاء یا نیمه هادی است.

عناصر غیر خطی کنترل شده معمولا چند قطبی هستند. جریان در مدار اصلی چنین عنصری نه تنها به ولتاژ اعمال شده به مدار اصلی، بلکه به سایر پارامترها (عوامل کنترل) نیز بستگی دارد. عوامل کنترل می تواند الکتریکی و غیر الکتریکی باشد. نمونه هایی از عناصر غیر خطی کنترل شده با ضریب کنترل الکتریکی، لوله های خلاء چند الکترودی و مغناطیسی هستند.

تقویت کننده های نای نمونه ای از مقاومت غیر خطی کنترل شده با ضریب کنترل غیر الکتریکی، مقاومت نوری است که مقدار جریان عبوری از آن به میزان روشنایی بستگی دارد.

بر اساس اصل اینرسی حرارتی، مقاومت های فعال غیرخطی کنترل نشده را می توان به دو گروه اینرسی و بی اینرسی تقسیم کرد.

نمونه ای از مقاومت های اینرسی لامپ های رشته ای و ترمیستورها هستند. برای این عناصر، وابستگی اساساً فقط بین مقادیر مؤثر یا دامنه جریان و ولتاژ غیرخطی است. به دلیل اینرسی حرارتی در طول دوره جریان سینوسی، مقاومت این عناصر تغییر قابل توجهی نمی کند. بنابراین، با دقت کافی برای تمرین، می‌توان فرض کرد که رابطه بین مقادیر لحظه‌ای جریان و ولتاژ در یک دوره، خطی است.

نمونه‌ای از مقاومت‌های بی‌اینرسی، دیودهای لوله‌ای و نیمه‌رسانا و سه‌راهه‌ها در فرکانس‌های نه چندان بالا هستند. در اینجا، مشخصه ها برای مقادیر موثر و لحظه ای جریان و ولتاژ غیر خطی هستند.

لازم به ذکر است که تمام عناصر واقعی مدارهای الکتریکی دارای مقداری غیرخطی هستند. بنابراین تقسیم مدارهای الکتریکی به خطی و غیرخطی مشروط است. یک عنصر مدار را می توان خطی یا غیر خطی در نظر گرفت، بسته به درجه غیرخطی بودن و وظیفه ای که هنگام در نظر گرفتن این مدار مطرح می شود.

مدارهای غیرخطی مدارهایی نامیده می شوند که حداقل شامل یک عنصر غیرخطی هستند.

عناصر غیرخطی به عناصری گفته می شود که پارامترهای آنها به بزرگی و (یا) جهت متغیرهای مرتبط با این عناصر (ولتاژ، جریان، شار مغناطیسی، بار، دما، شار نوری و غیره) بستگی دارد. عناصر غیرخطی با ویژگی های غیرخطی توصیف می شوند که بیان تحلیلی دقیقی ندارند، به صورت تجربی تعیین می شوند و در جداول یا نمودارها آورده شده اند.

عناصر غیر خطی را می توان به دو دسته تقسیم کرد دو- و چند قطبیدومی شامل سه قطب (نیم هادی های مختلف و تریود الکترونیکی) یا بیشتر (تقویت کننده های مغناطیسی، ترانسفورماتورهای چند سیم پیچ، تترود، پنتود و غیره) است که با آنها به یک مدار الکتریکی متصل می شوند. یک ویژگی مشخصه عناصر چند قطبی این است که، در حالت کلی، خواص آنها توسط خانواده ای از ویژگی ها تعیین می شود که نشان دهنده وابستگی ویژگی های خروجی به متغیرهای ورودی است و بالعکس: ویژگی های ورودی برای تعدادی از مقادیر ثابت یک ساخته می شوند. از پارامترهای خروجی، ویژگی های خروجی برای تعدادی از مقادیر ثابت یکی از پارامترهای ورودی ساخته شده است.

با توجه به معیار دیگر طبقه بندی، عناصر غیرخطی را می توان به دو دسته تقسیم کرد اینرسیو بی اینرسیعناصر اینرسی نامیده می شوند که ویژگی های آنها به سرعت تغییر متغیرها بستگی دارد. برای چنین عناصری ویژگی های ساکن،تعیین وابستگی بین مقادیر مؤثر متغیرها متفاوت است ویژگی های پویا،ایجاد رابطه بین مقادیر لحظه ای متغیرها. بدون اینرسی عناصری هستند که ویژگی های آنها به سرعت تغییر متغیرها بستگی ندارد. برای چنین عناصری، ویژگی های استاتیکی و دینامیکی یکسان است.

مفاهیم عناصر اینرسی و اینرسی نسبی هستند: یک عنصر را می توان در محدوده فرکانس مجاز (محدود شده از بالا) بدون اینرسی در نظر گرفت که فراتر از آن به دسته اینرسی ها می رود.

بسته به نوع مشخصه ها، عناصر غیر خطی با متقارنو نامتقارنمشخصات. متقارن مشخصه ای است که به جهت کمیت هایی که آن را تعیین می کنند، بستگی ندارد، یعنی. داشتن تقارن در مورد مبدا دستگاه مختصات: . برای یک مشخصه نامتقارن، این شرط برآورده نمی شود، یعنی. . وجود یک مشخصه متقارن در یک عنصر غیر خطی در تعدادی از موارد امکان ساده سازی تجزیه و تحلیل مدار را فراهم می کند و آن را در یک ربع انجام می دهد.

با توجه به نوع مشخصه، می توان تمام عناصر غیر خطی را به عناصر با بدون ابهامو ویژگی های مبهممشخصه ای تک مقداری نامیده می شود که در آن هر مقدار x با یک مقدار y مطابقت دارد و بالعکس. در مورد یک مشخصه مبهم، برخی از مقادیر x ممکن است با دو یا چند مقدار y مطابقت داشته باشند یا برعکس. برای مقاومت های غیر خطی، ابهام مشخصه معمولاً با وجود یک بخش در حال سقوط همراه است که برای آن و برای عناصر القایی و خازنی غیر خطی - با پسماند.

در نهایت، تمام عناصر غیر خطی را می توان به دو دسته تقسیم کرد اداره می شودو مدیریت نشدهبر خلاف کنترل نشده، عناصر غیر خطی کنترل شده (معمولاً سه و چند قطبی) حاوی کانال های کنترلی، تغییر ولتاژ، جریان، شار نوری و غیره هستند که در آنها ویژگی های اصلی خود را تغییر می دهند: جریان-ولتاژ، وبر-آمپر یا کولن-ولت.

مدارهای الکتریکی غیر خطی DC

خواص غیر خطی چنین مدارهایی با وجود مقاومت های غیر خطی در آنها تعیین می شود.

به دلیل عدم تناسب مستقیم بین ولتاژ و جریان در مقاومت های غیر خطی، نمی توان آنها را با یک پارامتر (یک مقدار) مشخص کرد. نسبت بین این مقادیر در حالت کلی نه تنها به مقادیر آنی آنها بستگی دارد، بلکه به مشتقات زمانی و انتگرال نیز بستگی دارد.

پارامترهای مقاومت های غیر خطی

بسته به شرایط عملکرد مقاومت غیر خطی و ماهیت مشکل، مقاومت های استاتیکی، دیفرانسیل و دینامیکی متمایز می شوند.

اگر عنصر غیر خطی بدون اینرسی باشد، آنگاه با دو پارامتر اول فهرست شده مشخص می شود.

مقاومت استاتیکیبرابر است با نسبت ولتاژ دو عنصر مقاومتی به جریان عبوری از آن. به ویژه، برای نقطه 1 از CVC در شکل. 1

.

زیر مقاومت دیفرانسیلبه عنوان نسبت یک افزایش بی نهایت کوچک ولتاژ به افزایش جریان متناظر درک می شود.

.

لازم به ذکر است که یک مقاومت غیر خطی کنترل نشده همیشه می تواند مقادیر منفی نیز بگیرد (بخش 2-3 CVC در شکل 1).

در مورد مقاومت غیر خطی اینرسی، مفهوم مقاومت دینامیکی معرفی می شود

توسط CVC پویا تعیین می شود. بسته به سرعت تغییر یک متغیر، به عنوان مثال، جریان، نه تنها مقدار، بلکه علامت نیز می تواند تغییر کند.

روشهای محاسبه مدارهای الکتریکی غیر خطی جریان مستقیم

وضعیت الکتریکی مدارهای غیر خطی بر اساس قوانین کیرشهوف که ماهیتی کلی دارند، توضیح داده شده است. در عین حال باید به خاطر داشت که برای مدارهای غیر خطی، اصل برهم نهی قابل اجرا نیست.در این راستا، روش‌های محاسباتی توسعه‌یافته برای مدارهای خطی بر اساس قوانین کیرشهوف و اصل برهم‌نهی عموماً برای مدارهای غیرخطی کاربرد ندارد.

هیچ روش کلی برای محاسبه مدارهای غیر خطی وجود ندارد. تکنیک ها و روش های شناخته شده امکانات و کاربردهای متفاوتی دارند. در حالت کلی، هنگام تجزیه و تحلیل یک مدار غیر خطی، سیستم معادلات غیر خطی توصیف کننده آن را می توان با روش های زیر حل کرد:

• گرافیکی;
• تحلیلی؛
• نموداری-تحلیلی;
• تکرار شونده

روش های محاسبه گرافیکی

هنگام استفاده از این روش ها، مشکل با ساختارهای گرافیکی در هواپیما حل می شود. در این مورد، ویژگی های تمام شاخه های زنجیره باید به عنوان توابع یک آرگومان مشترک نوشته شود. به همین دلیل، سیستم معادلات به یک معادله غیرخطی با یک مجهول کاهش می یابد. به طور رسمی، هنگام محاسبه، مدارهایی با اتصالات سریال، موازی و مخلوط متمایز می شوند.

الف) مدارهایی با اتصال سری عناصر مقاومتی.

هنگامی که مقاومت های غیر خطی به صورت سری متصل می شوند، جریان عبوری از عناصر متصل به سری به عنوان یک آرگومان رایج در نظر گرفته می شود. محاسبه به ترتیب زیر انجام می شود. با توجه به ویژگی های I-V داده شده مقاومت های منفرد در سیستم مختصات دکارتی، وابستگی حاصل ساخته می شود. . سپس، نقطه ای بر روی محور تنش ترسیم می شود که در مقیاس انتخاب شده با مقدار داده شده ولتاژ در ورودی مدار مطابقت دارد، که از آن عمود تا زمانی که با وابستگی تلاقی کند، بازیابی می شود. از نقطه تقاطع عمود با منحنی، متعامد به محور جریان نزول می کند - نقطه حاصل مطابق با جریان مورد نظر در مدار است که مقدار یافت شده آن با استفاده از وابستگی ها، ولتاژهای عناصر مقاومتی را تعیین می کند.

کاربرد این تکنیک با ساختارهای گرافیکی در شکل 1 نشان داده شده است. 2b، زنجیره های مربوطه در شکل. 2a.

یک راه حل گرافیکی برای یک مدار غیر خطی سری با دو عنصر مقاومتی می تواند با روش دیگری انجام شود - روش تقاطعدر این حالت، یکی از مقاومت های غیر خطی، به عنوان مثال، با مشخصه I-V در شکل 2، a، مقاومت داخلی منبع با EMF E و دیگری بار در نظر گرفته می شود. سپس بر اساس رابطه نقطه a (نگاه کنید به شکل 3) از تقاطع منحنی ها و نحوه عملکرد مدار را تعیین می کند. منحنی با کم کردن آبسیسا مشخصه I-V از EMF E برای مقادیر مختلف جریان ساخته می شود.

استفاده از این روش هنگام اتصال مقاومت های خطی و غیر خطی به صورت سری، منطقی ترین است. در این حالت، مقاومت خطی به عنوان مقاومت داخلی منبع در نظر گرفته می شود و CVC خطی دومی از دو نقطه ساخته می شود.

ب) مدارهایی با اتصال موازی عناصر مقاومتی.

هنگامی که مقاومت های غیر خطی به صورت موازی متصل می شوند، ولتاژ اعمال شده به عناصر موازی متصل به عنوان یک آرگومان رایج در نظر گرفته می شود. محاسبه به ترتیب زیر انجام می شود. با توجه به ویژگی های I-V داده شده مقاومت های منفرد در سیستم مختصات دکارتی، وابستگی حاصل ساخته می شود. . سپس نقطه ای بر روی محور جریان ترسیم می شود که در مقیاس انتخاب شده با مقدار داده شده جریان منبع در ورودی مدار مطابقت دارد (اگر منبع ولتاژی در ورودی مدار وجود داشته باشد، مشکل بلافاصله با بازیابی عمود از نقطه متناظر با ولتاژ منبع داده شده تا تقاطع با CVC)، که از آن عمود قبل از تقاطع با وابستگی بازیابی می شود. از نقطه تقاطع عمود بر منحنی، متعامد به محور ولتاژ پایین می آید - نقطه حاصل با ولتاژ روی مقاومت های غیر خطی مطابقت دارد که مقدار یافت شده آن با استفاده از وابستگی ها، جریان ها را در شاخه ها با فردی تعیین می کند. عناصر مقاومتی

استفاده از این تکنیک با ساختارهای گرافیکی در شکل‌ها نشان داده شده است. 4b، زنجیره های مربوطه در شکل. 4a.

ج) مدارهایی با اتصال سری-موازی (مخلوط) عناصر مقاومتی.

1. محاسبه چنین مدارهایی به ترتیب زیر انجام می شود:

مدار اصلی به یک مدار با اتصال سری مقاومت ها کاهش می یابد، که مشخصه I-V حاصل از عناصر موازی متصل، همانطور که در بند ب نشان داده شده است، برای آن ساخته شده است.

2. محاسبه مدار حاصل با اتصال سری عناصر مقاومتی انجام می شود (به بند الف مراجعه کنید) که بر اساس آن جریان در شاخه های موازی اصلی تعیین می شود.

روش دو گره

برای مدارهایی که دارای دو گره هستند یا به دو گره کاهش می یابند، می توان از روش دو گره استفاده کرد. با یک روش کاملا گرافیکی برای پیاده سازی روش، به شرح زیر است:

نمودارهای وابستگی جریان ها در تمام شاخه های i به عنوان تابعی از یک مقدار مشترک - ولتاژ بین گره های m و n ساخته می شوند که برای آن هر یک از منحنی های اصلی در امتداد محور ولتاژ به موازات خود جابه جا می شوند، به طوری که شروع آن است. در نقطه مربوط به EMF در شاخه i و سپس در مورد عمود برگردانده شده در آن نقطه منعکس می شود.

مشخص می شود که اولین قانون Kirchhoff در چه نقطه ای به صورت گرافیکی اجرا می شود . جریان های مربوط به یک نقطه معین راه حل مشکل هستند.

روش دو گره را می‌توان در نوع دیگری نیز پیاده‌سازی کرد، که با روشی که در بالا توضیح داده شد در تعداد کمتری از ساختارهای گرافیکی متفاوت است.

به عنوان مثال، مدار شکل 1 را در نظر بگیرید. 5. برای آن، ولتاژهای روی عناصر مقاومتی را در تابع بیان می کنیم:

;

(1)

.

(3)

در مرحله بعد، جریان عبوری از یکی از مقاومت ها را مثلاً در شاخه دوم تنظیم می کنیم و محاسبه می کنیم و سپس با استفاده از (1) و (3) و و از وابستگی ها و - جریان های مربوط به آنها و غیره را پیدا می کنیم. . نتایج محاسبات در جدول خلاصه شده است. 1 که در آخرین ستون آن مجموع جریان ها را تعیین می کنیم

با جایگزینی متقابل در عبارات به‌دست‌آمده، می‌توانیم عباراتی برای Rab، Rbc و R ca به دست آوریم (یعنی عباراتی برای تبدیل یک ستاره به مثلث):

R ab = R a + R b + R a R b ;

R bc = R b + R c + R b R c ;

R ca = R c + R a + R c R a .

1.5.1. اطلاعات کلی

مدار الکتریکی غیر خطی یک مدار الکتریکی حاوی یک یا چند عنصر غیر خطی [ 1 ] .

عنصر غیر خطیاین عنصری از یک مدار الکتریکی است که پارامترهای آن به مقادیر تعیین کننده آنها بستگی دارد (مقاومت یک عنصر مقاومتی از جریان و ولتاژ، ظرفیت یک عنصر خازنی از بار و ولتاژ، القایی یک عنصر القایی از شار مغناطیسی و جریان الکتریسیته).

بنابراین، مشخصه جریان-ولتاژ u (i) عنصر مقاومتی، مشخصه وبر-آمپر ψ (i) عنصر القایی و مشخصه کولن-ولتاژ q (u) عنصر خازنی مانند یک خط مستقیم به نظر نمی رسد. (مانند یک عنصر خطی)، اما برخی منحنی است که معمولاً به صورت تجربی تعیین می شود و نمایش تحلیلی دقیقی ندارد.

یک مدار الکتریکی غیر خطی دارای تعدادی تفاوت قابل توجه با یک مدار الکتریکی خطی است و پدیده های خاصی می تواند در آن رخ دهد.

برنج. 1.28. UGO عناصر غیر خطی مقاومتی، القایی و خازنی

(به عنوان مثال، هیسترزیس)، بنابراین، این روش ها برای محاسبه مدارهای خطی برای مدارهای غیر خطی قابل استفاده نیستند. نکته قابل توجه عدم کاربرد روش برهم نهی در مدارهای غیر خطی است.

درک این نکته مهم است که ویژگی های عناصر واقعی هرگز خطی نیستند، اما در اکثر محاسبات مهندسی می توان آنها را با دقت قابل قبولی خطی در نظر گرفت.

تمام عناصر نیمه هادی (دیود، ترانزیستور، تریستور و غیره) عناصر غیر خطی هستند.

عناوین گرافیکی مرسوم عناصر مقاومتی، القایی و خازنی غیر خطی در شکل نشان داده شده است. 1.28. پد از راه دور ممکن است پارامتری را نشان دهد که باعث غیرخطی بودن می شود (به عنوان مثال، دما برای یک ترمیستور)

1.5.2. پارامترهای عناصر غیر خطی

عناصر غیر خطی با پارامترهای استاتیک (R st , L st , و C st ) و دیفرانسیل (Rd , Ld , و Cd ) مشخص می شوند.

پارامترهای استاتیک یک عنصر غیر خطی به عنوان نسبت مختصات نقطه انتخاب شده مشخصه به آبسیسا آن تعریف می شود (شکل 2). 1.29 ).

پارامترهای استاتیک با مماس شیب خط مستقیم کشیده شده از مبدا و نقطه ای که محاسبه برای آن انجام می شود، متناسب است. برای مثال در شکل. 1.29 دریافت می کنیم:

F st \u003d y A \u003d m y tg α، x A m x

که α زاویه شیب خط مستقیمی است که از مبدا و نقطه کار A کشیده شده است.

m y و m x به ترتیب مقیاس هایی هستند که در امتداد محورهای مختصات و ابسیسا قرار دارند.

برنج. 1.29. به سوی تعریف پارامترهای استاتیکی و دیفرانسیل

عناصر غیر خطی

F st \u003d y A، F diff \u003d dy x A dx

از اینجا، پارامترهای استاتیک عناصر مقاومتی، القایی و خازنی شکل زیر را خواهند داشت:

پارامترهای دیفرانسیلعنصر غیر خطی به عنوان نسبت افزایش کوچک اردیت نقطه انتخاب شده مشخصه به افزایش کوچک آبسیسا آن تعریف می شود (شکل 1.29).

پارامترهای دیفرانسیل متناسب با مماس شیب مماس در نقطه عملکرد مشخصه و محور آبسیسا هستند. برای مثال در شکل. 1.29 دریافت می کنیم:

F diff = dy = m y tg β، dx m x

که در آن β زاویه شیب مماس در نقطه عملیاتی B مشخصه و محور آبسیسا است.

m y و m x به ترتیب مقیاس هایی هستند که در امتداد محورهای مختصات و ابسیسا قرار دارند. از این رو پارامترهای دیفرانسیل مقاومتی، القایی

و عناصر خازنی شکل زیر را خواهند داشت:

1.5.3. روشهای محاسبه مدارهای غیر خطی

غیر خطی بودن پارامترهای المان ها، محاسبه مدار را با مشکل مواجه می کند، بنابراین به عنوان یک مقطع کاری، سعی می شود یک مقطع خطی یا نزدیک به آن مشخصه را انتخاب کرده و با دقت قابل قبول، عنصر را خطی در نظر بگیرند. . اگر این امکان پذیر نباشد یا غیرخطی بودن مشخصه دلیل انتخاب یک عنصر باشد (این به ویژه در مورد عناصر نیمه هادی صادق است) ، از روش های محاسبه ویژه - گرافیکی ، تقریبی استفاده می شود.

(تحلیلی و خطی تکه ای) و تعدادی دیگر بیایید این روش ها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

روش گرافیکی

ایده روش ساخت مشخصات عناصر مدار (ولتاژ u (i)، وبر آمپر ψ (i) یا کولن ولت q (u)) و سپس با استفاده از تبدیل‌های گرافیکی آنها است. به عنوان مثال، افزودن)، به دست آوردن مشخصه مربوطه برای کل زنجیره یا بخش آن.

روش محاسبه گرافیکی ساده‌ترین و شهودی‌ترین روش برای استفاده است که دقت لازم را در بخش عمده محاسبات ارائه می‌کند، با این حال، برای تعداد کمی از عناصر غیر خطی در مدار قابل استفاده است و در ساخت ساختارهای گرافیکی به دقت نیاز دارد.

نمونه ای از محاسبه مدار غیر خطی با روش گرافیکی برای اتصال سری عناصر مقاومتی خطی و غیرخطی در شکل 1 نشان داده شده است. 1.30، a، برای موازی - در شکل. 1.30، ب.

هنگام محاسبه یک مدار سری در یک محور، مشخصات همه عناصر محاسبه شده ساخته می شود (برای مثال مورد بررسی، این u ne (i) برای یک مقاومت غیر خطی R ne و u le (i) برای یک Rle خطی است. ). ماهیت تغییر ولتاژ کل در مدار u (i) با اضافه کردن ویژگی های غیر خطی u ne (i) و u le (i) خطی u (i) \u003d u ne (i) + تعیین می شود. u le (i). جمع با همان مقدار فعلی انجام می شود (برای i \u003d i 0: u 0 \u003d u ne 0 + u le 0، به شکل 1.30، a. مراجعه کنید).

محاسبه مدار موازی به طور مشابه انجام می شود ، فقط مشخصه کل مدار با اضافه کردن جریان ها با ولتاژ ثابت ساخته می شود (برای u \u003d u 0: i 0 \u003d i ne 0 + i le 0 ، به شکل مراجعه کنید . 1.30، ب.).

برنج. 1.31. دو قطبی خطی فعال به عنوان مدار معادل یک عنصر غیر خطی

روش تقریبی

ایده روش جایگزینی مشخصه تجربی به دست آمده از یک عنصر غیرخطی با یک عبارت تحلیلی است.

بین تقریب تحلیلی تمایز قائل شوید ، که در آن مشخصه عنصر با یک تابع تحلیلی (به عنوان مثال، یک خطی) جایگزین می شود y \u003d تبر + b، ste-

som y = a th βx و دیگران) و به صورت تکه ای

خطی، که در آن مشخصه عنصر با مجموعه ای از مستطیل جایگزین می شود

بخش های خطی دقت تقریب تحلیلی

پیوند با انتخاب صحیح تابع تقریبی و دقت انتخاب ضرایب تعیین می شود. مزیت تقریب خطی تکه ای سهولت استفاده و امکان خطی در نظر گرفتن عنصر است.

علاوه بر این، در محدوده محدودی از تغییرات سیگنال، که در آن تغییرات آن را می توان خطی در نظر گرفت (به عنوان مثال، در حالت سیگنال کوچکیک عنصر غیر خطی، با دقت قابل قبول، می تواند با یک دو قطب فعال خطی معادل جایگزین شود (شکل 1.31، دو قطبی با جزئیات بیشتر در § 2.3.4 مورد بحث قرار خواهد گرفت)، که در آن جریان و ولتاژ با عبارت مرتبط هستند:

U \u003d E + Rdiff I،

که در آن Rdif مقاومت دیفرانسیل عنصر غیرخطی در بخش خطی شده است.

نمونه ای از تقریب تحلیلی از ویژگی های یک دیود نیمه هادی با استفاده از تابعی به شکل i = a (e bu - 1) در شکل نشان داده شده است. 1.32، b، تقریب خطی تکه ای - در شکل. 1.32، در، مشخصه اولیه دیود در شکل نشان داده شده است. 1.32، الف.

برنج. 1.32. تقریب ویژگی های یک دیود نیمه هادی.

a مشخصه اولیه دیود است.

(ب) تقریب تحلیلی با استفاده از تابعی به شکل i = a (e bu - 1).

ج) تقریب خطی تکه ای.

عناصر الکتریکی غیر خطی مدارهای (NE) به عناصری گفته می شود که پارامترهای آنها به ولتاژ، جریان، شار مغناطیسی و مقادیر دیگر بستگی دارد. پارامترهای اشیاء نشان داده شده توسط یک مدار الکتریکی تقریباً همیشه غیر خطی هستند، اما اگر درجه تجلی این غیر خطی کم باشد، آنها خطی در نظر گرفته می شوند. اگر نادیده گرفتن غیرخطی بودن غیرممکن باشد، تجزیه و تحلیل فرآیندهای موجود در مدار با در نظر گرفتن ویژگی های واقعی عناصر انجام می شود.

در حال حاضر، عناصر غیر خطی بسیار گسترده هستند، زیرا با کمک آنها، مسائلی که اساساً بر اساس اشیاء خطی غیرقابل حل هستند حل می شوند. اینها شامل وظایفی مانند یکسوسازی AC، تثبیت جریان و ولتاژ، تبدیل شکل موج، تقویت، و غیره است.

هنگام مطالعه مدارهای الکتریکی خطی، اشاره شد که از سه پارامتر اصلی برای تجزیه و تحلیل فرآیندهای الکترومغناطیسی استفاده می شود، و . برای عناصر خطی، این نسبت ها ثابت هستند، برای عناصر غیر خطی، آنها به جریان یا ولتاژ بستگی دارند.

مقاومت های غیر خطی با ویژگی های جریان-ولتاژ مشخص می شوند. اندوکتانس - آمپر وبر و ظرفیت - کولن ولت. این ویژگی ها را می توان در قالب جدول، نمودار یا توابع تحلیلی ارائه کرد.

پرکاربردترین آنها در فناوری مقاومت های غیر خطی هستند، بنابراین در آینده روی ویژگی های ولتاژ جریان (CVC) تمرکز خواهیم کرد، اما تمام اصول و روش های تحلیل در نظر گرفته شده را می توان برای مدارهایی با اندوکتانس ها و خازن های غیر خطی نیز استفاده کرد. .

شکل a مشخصه جریان-ولتاژ یک دیود نیمه هادی را نشان می دهد. دارای انشعاباتی در ربع اول و سوم مربوط به جهت مثبت و منفی ولتاژ اعمالی است که به آنها مشخصات بایاس رو به جلو و معکوس می گویند. با افزایش ولتاژ دیود در هر دو جهت، ابتدا جریان بسیار کمی افزایش می یابد و سپس افزایش شدیدی در آن ایجاد می شود. این عنصر به خارج از کنترل غیر خطی شبکه های دوقطبی .

شکل b ویژگی های فتودیود را در سطوح مختلف روشنایی نشان می دهد. حالت کار اصلی فتودیود حالت بایاس معکوس است که در آن، در یک شار نور ثابت (F)، جریان عملاً در محدوده وسیعی از تغییرات ولتاژ بدون تغییر باقی می‌ماند. مدولاسیون شار نوری که فتودیود را روشن می کند منجر به مدولاسیون جریان جاری می شود. بنابراین فتودیود است قابل مدیریت غیر خطی دوقطبی

سومین NO که CVC آن در شکل نشان داده شده است. در، یک تریستور است. این یک NE کنترل شده است، زیرا CVC آن به بزرگی جریان کنترل بستگی دارد. بخش کاری مشخصه ها ربع اول است. بخش اولیه مشخصات مربوط به جریان های کم در ولتاژ بالا است، یعنی. مقاومت بالا یا حالت بسته، و آخرین - به جریان های بالا در ولتاژ پایین (مقاومت کم یا حالت باز). انتقال از حالت بسته به حالت باز زمانی اتفاق می افتد که جریان مناسب به ورودی کنترل اعمال شود. انتقال معکوس زمانی رخ می دهد که جریان جریان کاهش یابد.

NE کنترل شده دیگر یک ترانزیستور نیمه هادی است (شکل d). با بایاس رو به جلو کار می کند و جریانی که از آن می گذرد به بزرگی جریان پایه بستگی دارد.

تریستور و ترانزیستور متعلق به گروه هستند اداره می شود غیر خطی سه قطبی ، زیرا در سه نقطه به مدار الکتریکی متصل می شوند. بنابراین، هنگام تجزیه و تحلیل مدارها با شبکه های سه ترمینال کنترل شده، حداقل دو گروه از ویژگی های I-V نسبت به هر نقطه مشترک دستگاه مورد نیاز است.