فرمول دوره چرخش به دور زمین. چند برابر دوره انقلاب یک ماهواره مصنوعی که حرکت می کند. محاسبه سرعت یک ماهواره در اطراف زمین

هدف: یادگیری نحوه محاسبه دوره چرخش یک ماهواره در اطراف سیاره، بسته به جرم، اندازه و نوع ماهواره آن.

پیش رفتن:

1. جدول ارائه شده در پایین جدول را در یک دفترچه بکشید.

2. محاسبه دوره انقلاب برای هر ماهواره برای هر سیاره را انجام دهید و نتیجه را در جدول موجود در صفحه ارائه دهید. مشخص است که سیاره ای که 2 برابر سنگین تر از زمین است، 1.4 برابر بزرگتر است و سیاره ای کوچکتر از زمین از نظر جرم، 0.8 برابر اندازه زمین است. داده ها باید از پنجره اطلاعات در صفحه «شبیه سازی حرکت ماهواره ای» گرفته شود. شعاع زمین برابر با 6400 کیلومتر در نظر گرفته شده است. پاسخ باید در دقیقه بیان شود و به نزدیکترین عدد کامل گرد شود.

3. داده هایی را که دریافت کرده اید بررسی کنید. برای انجام این کار، روی دکمه "بررسی نتایج" کلیک کنید.

4. در صورت وجود خطا، آنها را اصلاح کنید.

5. داده های صحیح دریافتی را در جدول در دفترچه یادداشت خود بنویسید.

6. در مورد اینکه دوره چرخش ماهواره چگونه به اندازه سیاره و نوع ماهواره بستگی دارد نتیجه گیری کنید.

در فضا، گرانش نیرویی را فراهم می کند که باعث می شود ماهواره ها (مانند ماه) به دور اجسام بزرگتر (مانند زمین) بچرخند. این مدارها عموماً شکل یک بیضی دارند، اما اغلب، این بیضی تفاوت چندانی با یک دایره ندارد. بنابراین در اولین تقریب می توان مدار ماهواره ها را دایره ای در نظر گرفت. با دانستن جرم سیاره و ارتفاع مدار ماهواره بر روی زمین، می توان محاسبه کرد که چه چیزی باید باشد. سرعت یک ماهواره در اطراف زمین.

محاسبه سرعت یک ماهواره در اطراف زمین

با چرخش در مدار دایره ای به دور زمین، ماهواره در هر نقطه از مسیر خود می تواند تنها با سرعت مدول ثابت حرکت کند، اگرچه جهت این سرعت دائما تغییر خواهد کرد. قدر این سرعت چقدر است؟ می توان آن را با استفاده از قانون دوم نیوتن و قانون گرانش محاسبه کرد.

برای حفظ مدار دایره ای یک ماهواره جرمی مطابق با قانون دوم نیوتن، نیروی مرکزگرا لازم است: شتاب مرکزگرا کجاست.

همانطور که می دانید، شتاب مرکزگرا با فرمول تعیین می شود:

سرعت ماهواره کجاست، شعاع مدار دایره ای است که ماهواره در امتداد آن حرکت می کند.

نیروی مرکزگرا توسط گرانش تأمین می شود، بنابراین، مطابق با قانون گرانش:

که در آن kg جرم زمین است، m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 ثابت گرانش است.

با جایگزین کردن همه چیز در فرمول اصلی، دریافت می کنیم:

با بیان سرعت مورد نظر به دست می آوریم که سرعت ماهواره به دور زمین برابر است با:

این فرمول سرعتی است که یک ماهواره زمین باید در یک شعاع معین (یعنی فاصله از مرکز سیاره) برای حفظ مدار دایره ای داشته باشد. تا زمانی که ماهواره شعاع مداری ثابت خود را حفظ کند، یعنی تا زمانی که به چرخش خود به دور سیاره در یک مسیر دایره ای ادامه دهد، سرعت نمی تواند مدول را تغییر دهد.

هنگام استفاده از فرمول حاصل، باید چندین جزئیات را در نظر گرفت:

ماهواره های مصنوعی زمین، به عنوان یک قاعده، به دور سیاره در ارتفاع 500 تا 2000 کیلومتری از سطح سیاره می چرخند. اجازه دهید سرعت حرکت چنین ماهواره ای را در ارتفاع 1000 کیلومتری از سطح زمین محاسبه کنیم. در این مورد کیلومتر. با جایگزینی اعداد، دریافت می کنیم:

مواد تهیه شده توسط سرگئی والریویچ

برای تعیین دو سرعت مشخصه "کیهانی" مرتبط با اندازه و میدان گرانشی یک سیاره. سیاره به عنوان یک توپ در نظر گرفته می شود.

برنج. 5.8. مسیرهای مختلف ماهواره ها در اطراف زمین

اولین سرعت کیهانیچنین حداقل سرعت جهت دهی افقی نامیده می شود که در آن جسم می تواند در مداری دایره ای به دور زمین حرکت کند، یعنی تبدیل به یک ماهواره مصنوعی زمین شود.

البته این یک ایده آل سازی است، اولاً، سیاره یک توپ نیست، و ثانیاً، اگر این سیاره جو به اندازه کافی متراکم داشته باشد، چنین ماهواره ای - حتی اگر بتوان آن را پرتاب کرد - خیلی سریع می سوزد. نکته دیگر این است که مثلاً یک ماهواره زمینی که در یونوسفر در ارتفاع متوسط ​​بالاتر از سطح 200 کیلومتر پرواز می کند، شعاع مداری دارد که با میانگین شعاع زمین فقط حدود 3٪ متفاوت است.

ماهواره ای که در مداری دایره ای با شعاع حرکت می کند (شکل 5.9) تحت تأثیر نیروی گرانش زمین قرار می گیرد که به آن شتاب طبیعی می دهد.

برنج. 5.9. حرکت ماهواره مصنوعی زمین در مدار دایره ای

طبق قانون دوم نیوتن، داریم

اگر ماهواره نزدیک به سطح زمین حرکت کند، پس

بنابراین، برای روی زمین ما دریافت می کنیم

می توان دید که واقعاً با پارامترهای سیاره تعیین می شود: شعاع و جرم آن.

دوره مداری یک ماهواره به دور زمین است

شعاع مدار ماهواره کجاست و سرعت مداری آن است.

حداقل مقدار دوره انقلاب هنگام حرکت در امتداد مداری که شعاع آن برابر با شعاع سیاره است به دست می آید:

بنابراین اولین سرعت کیهانی را می توان به صورت زیر تعریف کرد: سرعت یک ماهواره در یک مدار دایره ای با حداقل دوره چرخش به دور سیاره.

دوره انقلاب با افزایش شعاع مدار افزایش می یابد.

اگر دوره چرخش ماهواره برابر با دوره چرخش زمین به دور محور خود و جهت چرخش آنها یکسان باشد و مدار در صفحه استوایی قرار گیرد، چنین ماهواره ای نامیده می شود. زمین ثابت.

یک ماهواره زمین ثابت دائماً بر روی همان نقطه در سطح زمین آویزان است (شکل 5.10).

برنج. 5.10. حرکت ماهواره ای زمین ثابت

برای اینکه جسمی بتواند از کره گرانش زمین خارج شود، یعنی بتواند به فاصله ای حرکت کند که جاذبه به زمین نقش مهمی نداشته باشد، لازم است. سرعت فرار دوم(شکل 5.11).

سرعت دوم کیهانیکوچکترین سرعتی نامیده می شود که باید به جسم گزارش شود تا مدار آن در میدان گرانشی زمین سهمی شود، یعنی جسم به ماهواره خورشید تبدیل شود.

برنج. 5.11. سرعت فضایی دوم

برای اینکه بدن (در صورت عدم وجود مقاومت محیطی) بر گرانش زمین غلبه کند و به فضای بیرونی فرار کند، لازم است که انرژی جنبشیبدن روی سطح سیاره برابر (یا بیش از) کار انجام شده در برابر نیروهای گرانش بود. بیایید قانون بقای انرژی مکانیکی را بنویسیم Eچنین بدنی در سطح سیاره، به طور خاص - زمین

اگر بدن در فاصله بی نهایت از سیاره در حالت استراحت باشد، سرعت حداقل خواهد بود

با معادل سازی این دو عبارت، به دست می آوریم

از آنجا برای دومین سرعت کیهانی ما داریم

برای برقراری ارتباط سرعت مورد نیاز به جسم پرتاب شده (اولین یا دومین سرعت فضایی)، استفاده از سرعت خطی چرخش زمین مفید است، یعنی پرتاب آن تا حد امکان به خط استوا، جایی که این سرعت است، همانطور که دیدیم، 463 متر بر ثانیه (به طور دقیق تر، 465.10 متر بر ثانیه). در این مورد، جهت پرتاب باید با جهت چرخش زمین - از غرب به شرق - مطابقت داشته باشد. به راحتی می توان محاسبه کرد که از این طریق می توانید چند درصد در هزینه های انرژی صرفه جویی کنید.

بسته به سرعت اولیه گزارش شده به بدن در نقطه پرتاب آدر سطح زمین، انواع حرکت زیر ممکن است (شکل 5.8 و 5.12):

برنج. 5.12. شکل های مسیر ذرات بسته به سرعت پرتاب

حرکت در میدان گرانشی هر جسم کیهانی دیگری مانند خورشید دقیقاً به همین ترتیب محاسبه می شود. برای غلبه بر نیروی گرانشی تابش و خروج از منظومه شمسی، به جسمی که نسبت به خورشید در حال سکون است و در فاصله ای برابر با شعاع مدار زمین از آن قرار دارد (به بالا مراجعه کنید) باید حداقل سرعت تعیین شده از برابری

به یاد بیاورید که شعاع مدار زمین و جرم خورشید است.

از اینجا فرمولی شبیه به عبارت سرعت دوم کیهانی دنبال می‌شود که در آن لازم است جرم زمین را با جرم خورشید و شعاع زمین را با شعاع مدار زمین جایگزین کنیم:

ما تأکید می کنیم که - این حداقل سرعتی است که باید به جسم بی حرکتی که در مدار زمین قرار دارد داده شود تا بتواند بر جاذبه خورشید غلبه کند.

ما همچنین اتصال را یادداشت می کنیم

با سرعت مداری زمین این رابطه، همانطور که باید باشد - زمین یک ماهواره خورشید است، همان بین سرعت های کیهانی اول و دوم و .

در عمل، ما موشکی را از زمین پرتاب می کنیم، بنابراین آشکارا در حرکت مداری به دور خورشید شرکت می کند. همانطور که در بالا نشان داده شد، زمین با سرعت خطی به دور خورشید حرکت می کند

پرتاب موشک در جهت حرکت زمین به دور خورشید توصیه می شود.

سرعتی که باید به جسمی روی زمین داده شود تا برای همیشه منظومه شمسی را ترک کند، نامیده می شود سومین سرعت کیهانی .

سرعت بستگی به جهتی دارد که فضاپیما از ناحیه گرانش زمین خارج می شود. در پرتاب بهینه، این سرعت تقریباً 6.6 کیلومتر بر ثانیه است.

منشا این عدد را می توان از ملاحظات انرژی نیز فهمید. به نظر می رسد که کافی است موشک سرعت را نسبت به زمین گزارش کند

در جهت حرکت زمین به دور خورشید و منظومه شمسی را ترک خواهد کرد. اما اگر زمین میدان گرانشی خود را نداشت، این درست بود. بدن باید چنین سرعتی داشته باشد، زیرا قبلاً از حوزه گرانش بازنشسته شده است. بنابراین، محاسبه سومین سرعت کیهانی بسیار شبیه به محاسبه دومین سرعت کیهانی است، اما با یک شرط اضافی - جسمی که در فاصله زیادی از زمین قرار دارد هنوز باید سرعت داشته باشد:

در این معادله می توان انرژی پتانسیل یک جسم در سطح زمین (جمله دوم سمت چپ معادله) را بر حسب سرعت فضایی دوم مطابق با فرمول قبلی به دست آمده برای سرعت دوم فضایی بیان کرد.

از اینجا پیدا می کنیم

اطلاعات تکمیلی

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. درس عمومی فیزیک جلد 1 مکانیک ویرایش. Science 1979 - صفحات 325-332 (§61، 62): فرمول های تمام سرعت های کیهانی (از جمله سوم) مشتق شده است، مسائل مربوط به حرکت فضاپیما حل می شود، قوانین کپلر از قانون گرانش جهانی مشتق شده اند.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - مجله کوانت - پرواز فضاپیما به سمت خورشید (آ. بیالکو).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - مجله کوانت - دینامیک ستارگان (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. ویرایش مکانیک Science 1971 - صفحات 138-143 (§§ 40, 41): اصطکاک چسبناک، قانون نیوتن.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - مجله کوانت - ماشین جاذبه (آ. سامبلاشویلی).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_"""Kvant"".html#029 - A.V. بیالکو "سیاره ما زمین است". علوم 1983، فصل. 1، بند 3، صفحات 23-26 - نموداری از موقعیت منظومه شمسی در کهکشان ما، جهت و سرعت حرکت خورشید و کهکشان نسبت به پس زمینه مایکروویو کیهانی ارائه شده است.

دوره مداری ماهواره

«... دوره انقلاب (ماهواره): فاصله زمانی بین دو گذر متوالی توسط ماهواره از نقطه مشخصی از مدار آن...»

منبع:

<РЕГЛАМЕНТ РАДИОСВЯЗИ>(استخراج کردن)

اصطلاحات رسمی. Akademik.ru. 2012 .

ببینید "دوره مداری ماهواره" در فرهنگ های دیگر چیست:

دوره مداری ماهواره- palydovo sūkio periodas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. دوره یک ماهواره؛ دوره انقلاب ماهواره ای vok. Satellitenumdrehungsperiode, f; Umlaufzeit eines Satelliten, f rus. دوره چرخش ماهواره، m pranc. دوره زمانی… … پایانه های رادیوالکترونیک

دوره مداری (ماهواره)- 1. فاصله زمانی بین دو گذر متوالی توسط یک ماهواره از نقطه مشخصه مدار آن استفاده شده در سند: ITU 2007 ... فرهنگ لغت مخابرات

دوره گردش- زمان چرخش کامل ماهواره به دور زمین که به عنوان فاصله زمانی بین دو عبور متوالی ماهواره از یک نقطه در مدار تعریف می شود. [L.M. نودیایف. فناوری های مخابراتی فرهنگ لغت توضیحی انگلیسی روسی ...... کتابچه راهنمای مترجم فنی

دوره زمانی- (پریودوس یونانی). 1) فاصله زمانی بین دو رویداد مهم تاریخی. 2) در نجوم همان چرخه است. در حساب: تعداد ارقام تکرار شده، به ترتیب یکسان، تعداد دفعات غیرقابل شمارش. 3) مجتمع توسعه یافته به ویژه ... ... فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی

دوره انزوا Barrayar یک سیاره تخیلی و محل اکثر رمان های علمی تخیلی Vorkosigan Saga اثر لوئیس مک مستر بوژولد است. در یک مفهوم گسترده، امپراتوری بین ستاره ای Barrayaran در این سیاره متمرکز شده است. ... ... ویکی پدیا

دوره زمانی- n.، m.، استفاده کنید. اغلب مورفولوژی: (نه) چی؟ دوره، چرا؟ دوره، (ببینید) چه چیزی؟ دوره از دوره در مورد چه؟ در مورد دوره؛ pl. چی؟ دوره ها، (نه) چی؟ دوره ها برای چه؟ دوره ها، (ببینید) چه چیزی؟ دوره از؟ دوره، در مورد چه؟ در مورد دوره های 1. دوره ... فرهنگ لغت دمیتریف

پرتاب اولین ماهواره- اولین ماهواره مصنوعی زمین در جهان سرمقاله پراودا به پرتاب ماهواره اسپوتنیک 1، اولین ماهواره مصنوعی زمین، در 4 اکتبر 1957 به مدار اتحاد جماهیر شوروی پرتاب شد. کد تعیین ماهواره PS 1 (ساده ترین ماهواره 1) ... ... ویکی پدیا ویکی پدیا