8 ikiliye dönüştürün. Sayıları ikili, onaltılık, ondalık, sekizlik sayı sistemlerine dönüştürme

Merhaba site ziyaretçisi! IP ağ katmanı protokolünü ve daha kesin olmak gerekirse IPv4 sürümünü incelemeye devam ediyoruz. İlk bakışta konu ikili sayılar ve ikili sayı sistemi IP protokolü ile ilgisi yoktur, ancak bilgisayarların sıfırlar ve birlerle çalıştığını hatırlarsanız, ikili sistem ve anlayışının temellerin temeli olduğu ortaya çıkar, ihtiyacımız var sayıları ikiliden ondalığa nasıl dönüştüreceğinizi öğrenin ve tersi: ondalıktan ikiliye. Bu, IP protokolünü ve değişken uzunluklu ağ maskelerinin nasıl çalıştığını daha iyi anlamamıza yardımcı olacaktır. Başlayalım!

Bilgisayar ağları konusuna ilginiz varsa diğer ders kayıtlarını okuyabilirsiniz.

4.4.1 Giriş

Başlamadan önce, bir ağ mühendisinin bu konuya neden ihtiyaç duyduğunu açıklamaya değer. Konuştuğumuzda gerekliliğine ikna olmuş olsanız da, IP adreslerini dağıtma, gerekli alt ağ / ağ maskelerini hesaplama ve IP adresindeki ağ numarasını ve ana bilgisayar numarasını belirleme işini büyük ölçüde kolaylaştıran IP hesaplayıcıları olduğunu söyleyebilirsiniz. . Durum böyle, ancak IP hesaplayıcı her zaman elinizin altında değil, bir numaralı sebep bu. İkinci sebep, Cisco sınavlarının size bir IP hesaplayıcı vermemesi ve o kadar. IP adreslerini ondalıktan ikiliye dönüştürmek, bir parça kağıt üzerinde yapmanız gerekecek ve CCNA sertifikası almak için sınavda / sınavlarda bunun gerekli olduğu çok az soru yok, sınavın bu kadar önemsiz bir şey yüzünden boğulması utanç verici olacaktır. Ve son olarak, ikili sayı sistemini anlamak, çalışma prensibinin daha iyi anlaşılmasına yol açar.

Genel olarak, bir ağ mühendisinin zihninde sayıları ikiliden ondalık sayıya ve tersini çevirebilmesi gerekli değildir. Dahası, nadiren kimse bunu kafasında nasıl yapacağını bilir, çoğunlukla bilgisayar ağlarındaki çeşitli derslerin öğretmenleri, her gün bununla sürekli karşılaştıkları için bu kategoriye aittir. Ancak bir parça kağıt ve bir kalemle tercüme etmeyi öğrenmelisiniz.

4.4.2 Ondalık basamaklar ve sayılar, sayılardaki basamaklar

Basitten başlayalım ve ikili basamaklar ve sayılar hakkında konuşalım, sayıların ve sayıların iki farklı şey olduğunu biliyorsunuz. Bir rakam, atama için özel bir semboldür ve bir sayı, bir miktar anlamına gelen soyut bir gösterimdir. Örneğin elimizde beş parmağımız olduğunu yazmak için Roma ve Arap rakamlarını kullanabiliriz: V ve 5. Bu durumda beş hem sayı hem de sayıdır. Ve örneğin, 20 sayısını yazmak için iki rakam kullanırız: 2 ve 0.

Toplamda ondalık sayı sisteminde on hane veya on karakterimiz (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) birleştirerek farklı sayılar yazabiliriz. Ondalık sayı sistemini kullanırken hangi prensibi izliyoruz? Evet, her şey çok basit, onu bir dereceye yükseltiyoruz, örneğin 321 sayısını alıyoruz. Nasıl farklı yazılabilir, ama şöyle: 3*10 2 +2*10 1 +1*10 0 . Böylece, 321 sayısının üç haneyi temsil ettiği ortaya çıkıyor:

1. 3 rakamı en anlamlı rakam anlamına gelir veya bu durumda yüzler hanesidir, aksi halde onların sayısıdır.
2. 2 sayısı onlar basamağında, bizde iki tane onluk var.
3. Bir sayısı en önemsiz basamaktır.

Yani, bu girişte, bir ikili sadece bir ikili değil, iki on veya iki çarpı ondur. Üçlü, yalnızca üçlü değil, üç kere yüzdür. Böyle bir bağımlılık ortaya çıkıyor: sonraki her basamağın birimi, bir öncekinin biriminden on kat daha fazladır, çünkü 300, yüzün üç katıdır. İkiliyi anlamayı kolaylaştırmak için ondalık sayı sistemi hakkında bir konudan bahsetmek gerekiyordu.

4.4.3 İkili basamaklar ve sayılar ve gösterimleri

İkili sayı sisteminde sadece iki rakam vardır: 0 ve 1. Bu nedenle, bir sayıyı ikili olarak yazmak genellikle ondalıktan çok daha büyüktür. 0 ve 1 hariç, ikili sistemde sıfır, ondalık sistemde sıfıra eşittir ve aynı durum bir için de geçerlidir. Bazen sayının hangi sayı sisteminde yazıldığını karıştırmamak için alt indeksler kullanılır: 267 10, 10100 12, 4712 8. Alt indeksteki sayı, sayı sistemini gösterir.

0b ve &(ve işareti) karakterleri ikili sayıları yazmak için kullanılabilir: 0b10111, &111. Ondalık sayı sisteminde 245 sayısını telaffuz etmek için şu yapıyı kullanırsak: iki yüz kırk beş, ardından ikili sayı sisteminde sayıyı adlandırmak için sayıyı her basamaktan telaffuz etmemiz gerekir, örneğin, ikili sayı sisteminde 1100 sayısı bin yüz olarak değil bir, bir, sıfır, sıfır olarak okunmalıdır. İkili gösterimde 0'dan 10'a kadar olan sayılara bakalım:

Bence mantık şimdiye kadar netleşmiş olmalı. Ondalık sayı sisteminde her basamak için on seçeneğimiz varsa (0'dan 9'a kadar dahil), ikili sayı sisteminde bir ikili sayının her bir basamağında yalnızca iki seçeneğimiz vardır: 0 veya 1.

IP adresleri ve alt ağ maskeleri ile çalışmak için ikili sistemdeki doğal sayılar bizim için yeterli olsa da ikili sistem kesirli ve negatif sayılar yazmamıza izin veriyor ama buna ihtiyacımız yok.

4.4.4 Sayıları ondalıktan ikiliye dönüştürme

Hadi daha iyi olalım, bir sayıyı ondalıktan ikiliye dönüştürme. Ve burada her şey aslında çok, çok basit, kelimelerle açıklamak zor olsa da, bu yüzden hemen vereceğim sayıları ondalıktan ikiliye dönüştürme örneği. 61 sayısını ikili sisteme çevirmek için bu sayıyı ikiye bölmemiz ve bölme işleminin geri kalanında ne olduğuna bakmamız gerekiyor. Ve bölme işleminin sonucu yine ikiye bölünür. Bu durumda bölünen 61, bölen olarak hep iki olacak ve bölümü (bölme sonucunu) yine ikiye bölüyoruz, bölüm 1 olana kadar bölmeye devam ediyoruz, bu son birim en soldaki rakam olacak . Aşağıdaki şekil bunu göstermektedir.

Aynı zamanda 61 sayısının 101111 değil 111101 olduğuna dikkat edin yani sonucu baştan yazıyoruz. Sonuncusunda ikiye bölmenin özel bir anlamı yoktur, çünkü bu durumda tamsayılı bölme kullanılır ve bu yaklaşımla Şekil 4.4.2'deki gibi olur.

Bu, bir sayıyı ikiliden ondalık sayıya dönüştürmenin en hızlı yolu değildir.. Birkaç hızlandırıcımız var. Örneğin ikili sistemde 7 sayısı 111, 3 sayısı 11 ve 255 sayısı 11111111 olarak yazılır. Bütün bu durumlar son derece basittir. Gerçek şu ki, 8, 4 ve 256 sayıları ikinin kuvvetleridir ve 7, 3 ve 255 sayıları bu sayılardan bir eksiktir. Dolayısıyla, ikinin kuvvetine eşit bir sayıdan bir eksik olan bir sayı için basit bir kural geçerlidir: ikili sistemde, böyle bir ondalık sayı, ikinin kuvvetine eşit birim sayısı olarak yazılır. Yani örneğin 256 sayısı ikinin sekizinci kuvvetidir, bu nedenle 255 11111111 olarak yazılır ve 8 sayısı ikinin üçüncü kuvvetidir ve bu bize ikili sistemde 7'nin 111 olarak yazılacağını söyler. Pekala, anlayın, 256, 4 ve 8'i ikili olarak yazmak da zor değil, sadece bir tane ekleyin: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Sonuçlarınızdan herhangi birini bir hesap makinesinde kontrol edebilirsiniz ve ilk başta bunu yapmak daha iyidir.

Gördüğünüz gibi paylaşmayı henüz unutmadık. Ve şimdi devam edebiliriz.

4.4.5 Sayıları ikiliden ondalığa dönüştürme

Sayıları ikili sistemden dönüştürmek, ondalıktan ikiliye dönüştürmekten çok daha kolaydır. Çeviri örneği olarak 11110 sayısını kullanacağız. Aşağıdaki tabloya dikkat edin, sonunda bir ondalık sayı elde etmek için ikiye yükseltmeniz gereken kuvveti gösterir.

Bu ikili sayıdan bir ondalık sayı elde etmek için, basamaktaki her sayıyı ikinin kuvvetiyle çarpmanız ve ardından çarpma sonuçlarını eklemeniz gerekir, bunu göstermek daha kolaydır:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Hesap makinesini açalım ve ondalık basamakta 30'un ikili düzende 11110 olduğundan emin olalım.

Her şeyin doğru yapıldığını görüyoruz. Örnekten anlaşılacağı üzere bir sayıyı ikiliden ondalığa dönüştürmek, geri dönüştürmekten çok daha kolaydır. Güvenle çalışmak için yalnızca ikinin 2 8'e kadar olan kuvvetlerini hatırlamanız gerekir. Açıklık için bir tablo vereceğim.

Daha fazlasına ihtiyacımız yok, çünkü bir bayta (8 bit veya sekiz ikili değer) yazılabilecek maksimum olası sayı 255'tir, yani IP adresinin veya IPv4 alt ağ maskesinin her sekizlisinde mümkün olan maksimum değer şudur: 255. 255'ten büyük değerlerin olduğu alanlar var ama bunları hesaplamamıza gerek yok.

4.4.6 İkili sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve ikili sayılarla diğer işlemler

şimdi bakalım ikili sayılar üzerinde yapılabilecek işlemler. Basit aritmetik işlemlerle başlayalım ve ardından Boolean cebir işlemlerine geçelim.

ikili toplama

İkili sayıları toplamak o kadar da zor değil: 1+0 =1; 1+1=0 (daha sonra açıklama yapacağım); 0+0=0. Bunlar sadece bir rakamın kullanıldığı basit örneklerdi, şimdi hane sayısının birden fazla olduğu örneklere bakalım.
101 + 1101 ondalık olarak 5 + 13 = 18'dir. Bir sütunda sayalım.

Sonuç turuncu renkle vurgulanmış, hesap makinesi doğru hesapladığımızı söylüyor, kontrol edebilirsiniz. Şimdi bunun neden olduğuna bakalım, çünkü ilk başta 1 + 1 = 0 yazmıştım, ancak bu sadece bir rakamımız olduğu durum için, birden fazla rakamın olduğu durumlar için, 1 + 1 = 10 (veya iki) ondalık olarak), bu mantıklı.

Sonra bakın ne oluyor sağdan sola rakamlarla toplama yapıyoruz:

1. 1+1=10, sıfır yaz ve bir sonraki bite gider.

2. Bir sonraki basamakta 0+0+1=1 elde edilir (bu birim bize 1. adımdaki toplama sonucundan geldi).

4. Burada sadece ikinci sayı için bir birimimiz var ama buraya aktarılmış yani 0 + 1 + 1 = 10.

5. Her şeyi birbirine yapıştırın: 10|0|1|0.

Tembellik bir sütunda ise şöyle sayalım: 101011 + 11011 veya 43 + 27 = 70. Burada ne yapabiliriz ama bakalım çünkü kimse dönüşüm yapmamızı yasaklamıyor ve toplam değişmekten değişmiyor terimlerin yerleri, ikili sayı sistemi için de bu kural geçerlidir.

1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
5. 100000 + 100000 +110
6. 1000000 + 110.
7. 1000110.

Bir hesap makinesi ile kontrol edebilirsiniz, ikili sistemde 1000110, ondalık sistemde 70'tir.

İkili sayıların çıkarılması

İkili sayı sisteminde tek basamaklı sayıları çıkarmak için hemen örnek, negatif sayılardan bahsetmedik, bu nedenle 0-1'i dikkate almıyoruz: 1 - 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0. Birden fazla rakam varsa, o zaman her şey de basittir, hatta hiçbir sütuna ve numaraya gerek yoktur: 110111 - 1000, bu 55 - 8 ile aynıdır. Sonuç olarak, 101111 elde ederiz. Ve kalp atmayı durdurdu , üçüncü basamaktaki birim nereden geliyor (soldan sağa ve sıfırdan başlıyor)? Evet, her şey basit! 110111 sayısının ikinci basamağında 0, birinci basamağında 1 vardır (rakamların numaralandırılmasının 0'dan başlayıp soldan sağa doğru gittiğini varsayarsak), ancak dördüncü basamağın birimi elde edilir. üçüncü basamağın iki birimini ekleyerek (bir tür sanal iki elde edilir) ve bu ikiliden 1000 sayısının sıfır basamağında olan birini çıkarırız, ancak 2 - 1 \u003d 1, peki, 1 geçerli ikili sayı sisteminde rakam.

İkili sayıların çarpımı

Geriye bir bit sola kaydırarak gerçekleştirilen ikili sayıların çarpımını düşünmek kalır.. Ama önce tek basamaklı bir çarpmanın sonuçlarına bakalım: 1*1 = 1; 1*0=0 0*0=0. Aslında her şey basit, şimdi daha karmaşık bir şeye bakalım. 101001 (41) ve 1100 (12) sayılarını ele alalım. Bir sütunla çarpacağız.

Nasıl olduğu tablodan net değilse, kelimelerle açıklamaya çalışacağım:

1. İkili sayıları bir sütunda çarpmak uygundur, bu nedenle ikinci faktörü birincinin altına yazarız, eğer sayıların farklı basamak sayıları varsa, o zaman daha büyük sayı üstte ise daha uygun olacaktır.
2. Bir sonraki adım, birinci sayının tüm basamaklarını ikinci sayının en önemsiz basamağıyla çarpmaktır. Çarpmanın sonucunu aşağıya yazıyoruz, bu durumda çarpma sonucu karşılık gelen her basamağın altına yazılacak şekilde yazmak gerekir.
3. Şimdi birinci sayının tüm basamaklarını ikinci sayının sonraki basamağıyla çarpıp sonucu bir satır daha aşağıya yazmamız gerekiyor ama bu sonucu bir basamak sola kaydırmak gerekiyor tabloya bakarsanız bu üstten ikinci sıfır dizisidir.
4. Sonraki basamaklar için de aynısını yapmanız gerekiyor, her seferinde bir basamak sola gidiyor ve tabloya bakarsanız bir hücre sola diyebilirsiniz.
5. Şimdi toplamamız ve sonucu almamız gereken dört ikili sayımız var. Son zamanlarda düşündüğümüz ek olarak, sorunlar ortaya çıkmamalı.

Genel olarak, çarpma işlemi o kadar zor değildir, sadece biraz pratik yapmanız gerekir.

Boole cebri işlemleri

Boole cebirinde çok önemli iki kavram vardır: doğru (doğru) ve yanlış (yanlış), ikili sayı sisteminde bunların karşılığı sıfır ve birdir. Boole cebri operatörleri, bu değerler üzerindeki mevcut operatörlerin sayısını genişletir, onlara bir göz atalım.

"Mantıksal VE" veya VE işlemi

"Mantıksal AND" veya AND işlemi, bir bitlik ikili sayıları çarpmaya eşdeğerdir.

1 VE 1 = 1; 1 VE 0 = 1; 0 VE 0 = 0; 0 VE 1 = 0.

"Mantıksal VE" sonucu, yalnızca her iki değer de bire eşitse bir olur, diğer tüm durumlarda sıfır olur.

Operasyon "Mantıksal VEYA" veya VEYA

"Mantıksal OR" veya OR işlemi şu prensibe göre çalışır: en az bir değer bire eşitse, sonuç bir olacaktır.

1 VEYA 1 = 1; 1 VEYA 0 = 1; 0 VEYA 1 = 1; 0 VEYA 0 = 0.

XOR İşlemi

XOR işlemi veya XOR, yalnızca işlenenlerden biri bire, ikincisi sıfıra eşitse bize bir sonucunu verecektir. Her iki işlenen de sıfırsa sıfır olur ve her iki işlenen de bire eşit olsa bile sonuç sıfır olur.

1. Çeşitli sayı sistemlerinde sıralı sayma.

Modern yaşamda, konumsal sayı sistemlerini, yani bir rakamla gösterilen sayının, sayı gösterimindeki rakamın konumuna bağlı olduğu sistemleri kullanıyoruz. Bu nedenle, gelecekte "konumsal" terimini atlayarak sadece onlar hakkında konuşacağız.

Sayıların bir sistemden diğerine nasıl çevrileceğini öğrenmek için, örnek olarak ondalık sistemi kullanarak sayıların sıralı kaydının nasıl gerçekleştiğini anlayalım.

Ondalık sayı sistemimiz olduğu için sayıları oluşturmak için 10 karakterimiz (rakam) var. Sıra sayımına başlıyoruz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayılar bitti. Sayının kapasitesini artırıyoruz ve alt sırayı sıfırlıyoruz: 10. Ardından tüm rakamlar bitene kadar alt sırayı tekrar artırın: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Yüksek sırayı artırın 1 ile alt sırayı sıfırlıyoruz: 20. Her iki basamak için de tüm basamakları kullandığımızda (99 sayısını elde ediyoruz), yine sayının basamak kapasitesini artırıyoruz ve mevcut basamakları sıfırlıyoruz: 100. Ve böyle devam ediyor.

Aynısını 2., 3. ve 5. sistemlerde yapmaya çalışalım (2. sistem, 3. sistem vb. için notasyonu tanıtalım):

Sayı sisteminin 10'dan büyük bir tabanı varsa, ek karakterler girmemiz gerekecek, Latin alfabesinin harflerini girmek gelenekseldir. Örneğin, onaltılık sistem için on basamağa ek olarak iki harfe ( ve ) ihtiyacımız var:

2.Ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine aktarma.

Tam bir pozitif ondalık sayıyı farklı bir tabana sahip bir sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı tabana bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan bölüm tekrar tabana bölünür ve bölüm tabandan küçük olana kadar devam eder. Sonuç olarak, son bölümü ve tüm kalanları sondan başlayarak bir satıra yazın.

örnek 1 46 ondalık sayısını ikili sayı sistemine çevirelim.

Örnek 2 672 ondalık sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.

Örnek 3 934 ondalık sayısını onaltılık sayı sistemine çevirelim.

3. Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya çeviri.

Herhangi bir başka sistemdeki sayıları ondalık sayıya nasıl çevireceğimizi öğrenmek için, bize tanıdık gelen ondalık gösterimi inceleyelim.
Örneğin, 325 ondalık sayısı 5 birim, 2 onluk ve 3 yüzdür, yani.

Diğer sayı sistemlerinde durum tamamen aynıdır, sadece 10, 100 vb. ile değil, sayı sisteminin tabanının derecesi ile çarpacağız. Örneğin üçlü sayı sisteminde 1201 sayısını ele alalım. Rakamları sağdan sola sıfırdan başlayarak numaralandırıyoruz ve sayımızı bir rakamın derecesinde bir rakamın üç katı ile çarpımlarının toplamı olarak gösteriyoruz:

Bu, numaramızın ondalık gösterimidir, yani.

Örnek 4 511 sekizli sayısını ondalık sayı sistemine çevirelim.

Örnek 5 1151 onaltılı sayıyı ondalık sayı sistemine çevirelim.

4. İkili bir sistemden "ikinin gücü" tabanlı (4, 8, 16, vb.) bir sisteme aktarım.

Bir ikili sayıyı "ikinin kuvveti" tabanlı bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola dereceye eşit basamak sayısına göre gruplara bölmek ve her grubu karşılık gelen basamakla değiştirmek gerekir. yeni sayı sistemi

Örneğin 1100001111010110 ikili sayısını sekizliye çevirelim. Bunu yapmak için, sağdan başlayarak ( çünkü ) 3 karakterlik gruplara ayıralım ve ardından karşılık gelen tabloyu kullanalım ve her grubu yeni bir sayı ile değiştirelim:

Paragraf 1'de bir yazışma tablosunun nasıl oluşturulacağını öğrendik.

Onlar.

Örnek 6 1100001111010110 ikili sayısını onaltılık sisteme çevirelim.

5. Tabanı "ikinin kuvveti" (4, 8, 16, vb.) olan bir sistemden ikiliye aktarım.

Bu çeviri, ters yönde yapılan bir öncekine benzer: ikili sistemdeki her basamağı karşılık gelen tablodaki bir basamak grubuyla değiştiririz.

Örnek 7 Onaltılı sayı C3A6'yı ikili sayı sistemine çevirelim.

Bunu yapmak için, sayının her basamağını yazışma tablosundan 4 basamaklı bir grupla değiştireceğiz (çünkü ), gerekirse grubu başlangıçta sıfırlarla tamamlayacağız:

Bu yazıda size bilgisayar teknolojisinin temellerini anlatacağım - bu bir ikili sistemdir. Bu en düşük seviyedir, bunlar bilgisayarın üzerinde çalıştığı sayılardır. Ve tek bir sistemden nasıl çeviri yapacağınızı öğreneceksiniz.

Tablo 1 - Çeşitli sistemlerde sayıların gösterimi
hesap (başlangıç)

Ondalıktan ikiliye dönüştürmek için iki seçenek kullanılabilir.

1) Örneğin, 37 sayısının ondalıktan ikiliye dönüştürülmesi gerekiyor, ardından onu ikiye bölmeniz ve ardından bölümün kalanını kontrol etmeniz gerekiyor. Kalan tek ise en altta bire imza atıyoruz ve bir sonraki bölme işlemi çift sayı ile devam ediyor, kalan çift ise sıfır yazıyoruz. Sonunda mutlaka 1 çıkması gerekiyor. Ve şimdi sonucu ikiliye çevireceğiz ve sayı sağdan sola doğru gidiyor.

Adım adım: 37 tek bir sayıdır, yani 1 , o zaman 36/2 = 18. Sayı çift olduğundan 0'dır. 18/2=9 tek sayıdır yani 1 , o zaman 8/2 = 4. Sayı çifttir, 0 sayın. 4/2 = 2, çift sayı 0, 2/2 = 1 demektir.

Yani bir numaramız var. Sayacın sağdan sola doğru gittiğini unutmayın: 100101 - burada sayı ikili olarak var. Genel olarak bu, aşağıdaki şekilde de görebileceğiniz gibi bir sütuna bölme şeklinde yazılır:

2) Ama ikinci bir yol var. Onu daha çok seviyorum. Bir sistemden diğerine geçiş şu şekilde gerçekleşir:

burada ai, sayının i'nci basamağıdır;
k - sayının kesirli kısmındaki basamak sayısı;
m - sayının tamsayı kısmındaki basamak sayısı;
N, sayı sisteminin tabanıdır.

N sayı sisteminin tabanı, i'inci basamağın "ağırlığının", basamağın "ağırlığından" (i-1) kaç kat daha büyük olduğunu gösterir. Sayının tamsayı kısmı kesirli kısımdan bir nokta (virgül) ile ayrılır.

AN1 sayısının N1 tabanlı tamsayı kısmı, AN1 sayısının N1 tabanlı bir sayı olarak yazılan N2 tabanlı sayıya art arda bölünmesiyle N2 tabanlı sayı sistemine çevrilir. Ortaya çıkan kesir yine N2 tabanına bölünür ve bu işlem parçacık bölenden küçük olana kadar tekrarlanır. Bölmeden elde edilen kalanlar ve son kısım, bölme sırasında elde edilen ters sırada yazılır. Üretilen sayı, N2 tabanlı bir tam sayı olacaktır.

AN1 sayısının N1 tabanlı kesirli kısmı, N1 tabanlı bir sayı olarak yazılan N2 tabanlı AN1 sayısının kesirli kısmı ile art arda çarpılarak N2 tabanlı sayı sistemine dönüştürülür. Her çarpmada, çarpımın tamsayı kısmı ilgili basamağın bir sonraki basamağı, kalanın kesirli kısmı ise yeni bir çarpma olarak alınır. Çarpma sayısı, N2 sayı sisteminde AN1 sayısının kesirli kısmını temsil eden elde edilen sonucun kapasitesini belirler. Çeviri sırasında bir sayının kesirli kısmı genellikle yanlış bir şekilde temsil edilir.

Bunu bir örnekle yapalım:

Ondalıktan ikiliye dönüştürme

Ondalıktaki 37'nin ikiliye dönüştürülmesi gerekiyor. Derecelerle çalışalım:

2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024 ve benzeri... sonsuza kadar

Yani: 37 - 32 \u003d 5. 5 - 4 \u003d 1. Cevap ikili olarak şu şekildedir: 100101.

658 sayısını ondalıktan ikiliye çevirelim:

658-512=146
146-128=18
18-16=2. İkili olarak, sayı şöyle görünecektir: 1010010010.

Ondalıktan sekizliğe dönüştürme

Ondalıktan sekizliğe dönüştürmeniz gerekiyorsa, önce ikiliye dönüştürmeniz ve ardından ikiliden sekizliye dönüştürmeniz gerekir. Yani, hemen tercüme edebilmenize rağmen daha kolaydır. İkili dönüştürmedekine benzer bir algoritmaya göre, yukarıya bakın.

Ondalıktan onaltılığa dönüştürme

Ondalıktan onaltılıya dönüştürmeniz gerekirse, önce ikiliye dönüştürmeniz ve ardından ikiliden onaltılıya dönüştürmeniz gerekir. Yani, hemen tercüme edebilmenize rağmen daha kolaydır. İkili dönüştürmedekine benzer bir algoritmaya göre, yukarıya bakın.

İkiliden sekizliye dönüştürme

Bir sayıyı ikiliden sekizliye dönüştürmek için ikiliyi üç sayıya bölmeniz gerekir.

Örneğin, ortaya çıkan 1010010010 sayısı üç sayıya bölünür ve dağılım sağdan sola doğru gider: 1 010 010 010 = 1222. En baştaki tabloya bakın.

İkiliden onaltılıya dönüştürme

Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için, onu dörtlüye ayırmanız gerekir (her biri dörder)

10 1001 0010 = 292

İşte incelemeniz için birkaç örnek:

Çeviri ikiliden sekizliye, sonra onaltılıya ve sonra ikiliden ondalık sayıya yapılır.

(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) = 1110 1110 = EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657

Çeviri onaltılıdan ikiliye, sonra sekizliye ve sonra ikiliden onluya yapılır

(16) = 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768