Kısaca bilgisayar aritmetiği. Bilgisayarın aritmetik temelleri. Mantıksal cebir ve ikili kodlama arasındaki ilişki

İşlemci, ikili kodlar üzerinde aritmetik ve mantıksal işlemleri gerçekleştirir. Bu nedenle, bir bilgisayarın yapısı hakkında fikir edinmek için, onun yapısının altında yatan temel mantıksal unsurlara aşina olmak gerekir. Bu tür elemanların çalışma prensibini anlamak için, bu tanımaya mantıksal cebirin temel başlangıç ​​kavramlarıyla başlayacağız.

Mantık, düşünme biçimleri ve yöntemleri bilimidir. Bu, akıl yürütme ve kanıt yöntemlerinin incelenmesidir. Kavram, bir nesnenin ya da nesneler sınıfının temel özelliklerini tanımlayan ve onların diğerlerinden ayırt edilmesini sağlayan bir düşünme biçimidir. Örnek Dikdörtgen, sağanak yağmur, bilgisayar - bunlar kavramlardır.

Bir ifade, etrafınızdaki dünyaya ilişkin anlayışınızın bir formülasyonudur. Bir ifade, bir şeyin onaylandığını veya reddedildiğini bildiren bir cümledir. Kavramların bağlantısının, gerçek şeylerin özelliklerini ve ilişkilerini doğru bir şekilde yansıttığına dair bir ifade doğru olacaktır. Bir ifade gerçeklikle çelişiyorsa yanlış olacaktır.

Örnek: “A” harfi sesli harftir” doğru bir ifadedir. “Bilgisayar 19. yüzyılın ortalarında icat edildi” ifadesi yanlış bir ifadedir.

Egzersiz yapmak. Cümlelerden hangileri ifadedir? Onların gerçekliğini belirleyin. 1. Bu kaset ne kadar uzunlukta? (bir açıklama değil) 2. Sabah egzersizleri yapın! (bir açıklama değil) 3. Paris, İngiltere'nin başkentidir. (yanlış bir ifadedir) 4. 11 sayısı asaldır. (doğru bir ifadedir) 5. 4 + 5 = 10 (yanlış bir ifadedir) 6. Bir balığı gölden zorlanmadan çıkaramazsınız. (doğru bir ifadedir) 7. Bazı ayılar kuzeyde yaşar. (doğru bir ifadedir) 8. Bütün ayılar kahverengidir. (yanlış bir ifadedir)

Çıkarım, bir veya daha fazla yargıdan yeni bir yargının (bilgi veya sonuç) elde edilebildiği bir düşünme biçimidir. Örnek Verilen ifade: "İkizkenar üçgenin tüm açıları eşittir." Çıkarım yaparak “Bu üçgen eşkenardır” ifadesini elde edin.

MANTIK İFADELERİ VE İŞLEMLER Mantık cebiri, ifadeler üzerinde gerçekleştirilen toplama ve çarpmaya benzer genel işlemler bilimidir.

Boolean değişkeni yalnızca bir düşünceyi içeren basit bir ifadedir. Sembolik tanımı bir Latin harfidir (örneğin, A, B, X, Y, vb.). Bileşik ifade, mantıksal işlemler kullanılarak birbirine bağlanan birkaç basit düşünceyi içeren mantıksal bir işlevdir. Sembolik gösterimi F(A, B,…)’dir. Bileşik ifadeler basit ifadelerden oluşturulabilir.

Mantıksal işlemler - mantıksal eylem. Doğruluk tablosu, basit ifadelerin tüm olası anlamları için karmaşık bir ifadenin anlamını belirleyen bir tablodur. Üç temel mantıksal işlemi (bağlaç, ayırma ve olumsuzlama) ve bunlara ek olarak ima ve eşdeğerlik işlemlerini ele alalım.

Bileşik bir ifade (mantıksal işlev), mantıksal değişkenleri ve mantıksal işlemlerin işaretlerini içeren bir formül biçiminde ifade edilirse, değeri hesaplanabilen bir mantıksal ifade elde edersiniz. Boolean ifadesinin değeri yalnızca FALSE veya TRUE olabilir. Mantıksal bir ifade oluştururken, mantıksal işlemlerin gerçekleştirilme sırasını dikkate almak gerekir, yani: parantez içindeki eylemler; ters çevirme, bağlaç, ayrılma, ima, denklik.

Örnek Aşağıdaki ifadeyi mantıksal bir ifade olarak yazın: "Petya yazın köye gidecek ve hava güzelse balık tutmaya gidecek." Bileşik ifadesini analiz edelim. Şu basit ifadelerden oluşuyor: "Petya köye gidecek", "Hava güzel olacak", "Balığa gidecek." Bunları mantıksal değişkenler üzerinden gösterelim: A = Petya köye gidecek; B = Hava güzel olacak; C = Balığa gidecek. Eylemlerin sırasını dikkate alarak ifadeyi mantıksal bir ifade biçiminde yazalım. Gerekirse parantez içine alın: F = A & (B → C).

Gösterim belirli bir özel karakter (rakam) kümesini kullanarak sayıları yazmanın bir yoludur.

Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır.

Konumsal olmayan sistemlerde bir rakamın ağırlığı (yani sayının değerine yaptığı katkı), sayının gösterimindeki konumuna bağlı değildir. Böylece, XXXII (otuz iki) sayısındaki Roma sayı sisteminde, X sayısının herhangi bir konumdaki ağırlığı basitçe ondur.

Konumsal sayı sistemlerinde her basamağın ağırlığı, sayıyı temsil eden basamak dizisindeki konumuna (konumuna) bağlı olarak değişir. Örneğin, 757,7 sayısında ilk yedi, 7 yüz, ikinci - 7 birim ve üçüncü - bir birimin onda 7'si anlamına gelir.

757.7 sayısının gösterimi, ifadenin kısaltılmış gösterimi anlamına gelir

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 + 7 10 -1 = 757,7.

Herhangi bir konumsal sayı sistemi tabanıyla karakterize edilir.

Konumsal sayı sisteminin temeli belirli bir sistemdeki sayıları temsil etmek için kullanılan farklı karakterlerin veya simgelerin sayısıdır.

Herhangi bir doğal sayı sistemin temeli olarak alınabilir - iki, üç, dört vb. Sonuç olarak sonsuz sayıda konumsal sistem mümkündür: ikili, üçlü, dörtlü vb. Her sayı sisteminde sayıların q tabanıyla yazılması, kısaltılmış bir ifade biçimi anlamına gelir

a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,

burada a i – sayı sisteminin rakamları; n ve m sırasıyla tamsayı ve kesirli rakamların sayısıdır.

Her sayı sisteminde rakamlar anlamlarına göre sıralanır: 1, 0'dan büyüktür, 2, 1'den büyüktür, vb.

Bir rakamın yükseltilmesi, onu bir sonraki en yüksek rakamla değiştirmek anlamına gelir.

1 sayısını ilerletmek onu 2 ile değiştirmek anlamına gelir, 2 sayısını ilerletmek onu 3 ile değiştirmek anlamına gelir, vb. Baştaki rakamı yükseltmek (örneğin, ondalık sistemde 9 rakamı), onu 0 ile değiştirmek anlamına gelir. Yalnızca iki rakamı (0 ve 1) kullanan ikili sistemde, 0'ı yükseltmek, onu 1 ile değiştirmek ve yükseltmek anlamına gelir. 1, onu 0 ile değiştirmek anlamına gelir.

Herhangi bir tam sayıdan sonra gelen tam sayıyı oluşturmak için sayının en sağdaki basamağının ilerlemesi gerekir; Terfiden sonra herhangi bir sayı sıfır olursa, sayıyı onun soluna ilerletmeniz gerekir.

Bu kuralı uygulayarak ilk on tam sayıyı yazıyoruz

ikili olarak: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

üçlü sistemde: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

beşli sistemde: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

sekizli sistem: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Ondalık sayıya ek olarak, tabanı 2'nin tam sayı kuvveti olan sistemler de yaygın olarak kullanılmaktadır:

ikili (0, 1 rakamları kullanılır);

sekizlik (0, 1, ..., 7 rakamları kullanılır);

onaltılık (sıfırdan dokuza kadar ilk tam sayılar için 0, 1, ..., 9 rakamları kullanılır ve ondan on beşe kadar sonraki sayılar için A, B, C, D, E, F karakterleri kullanılır) rakam olarak kullanılır).

Tüm sayı sistemleri arasında ikili sayı sistemi özellikle basittir ve bu nedenle bilgisayarlardaki teknik uygulama açısından ilgi çekicidir.

Bilgisayarlar ikili sistemi kullanır çünkü diğer sistemlere göre birçok avantajı vardır:

· bunu uygulamak için, iki kararlı duruma sahip teknik cihazlara ihtiyacımız var (akım var - akım yok, mıknatıslanmış - mıknatıslanmamış, vb.) ve örneğin ondalık sayılarda olduğu gibi onlu değil;

· Bilginin yalnızca iki durum aracılığıyla sunulması güvenilirdir ve gürültüye dayanıklıdır;

· bilginin mantıksal dönüşümlerini gerçekleştirmek için Boole cebiri aparatını kullanmak mümkündür;

· İkili aritmetik, ondalık aritmetikten çok daha basittir.

İkili sistemin dezavantajı sayıları yazmak için gereken basamak sayısının hızla artmasıdır.Bilgisayarlar için uygun olan ikili sistem, hacimli olması ve olağandışı kayıt edilmesi nedeniyle insanlar için sakıncalıdır. Sayıların ondalık sistemden ikili sisteme ve tam tersi şekilde dönüştürülmesi bir makine tarafından gerçekleştirilir. Sekizli ve onaltılı sayıları ikili sisteme dönüştürmek çok basittir: her basamağı eşdeğer ikili üçlü (üç basamaklı) veya dörtlü (dört basamaklı) ile değiştirmek yeterlidir.

Örneğin:

Bir sayıyı ikiliden sekizli veya onaltılı sayıya dönüştürmek için, onu ondalık noktanın soluna ve sağına doğru üçlü (sekizli sayı için) veya dörtlü (onaltılık sayı için) olarak bölmeniz ve bu tür grupların her birini karşılık gelen sekizli (onaltılık) basamakla değiştirmeniz gerekir. .

Bir tamsayı ondalık sayıyı q tabanlı bir sisteme dönüştürürken, q–1'den küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar art arda q'ya bölünmelidir. Q tabanındaki bir sayı, en sonuncusundan başlayarak ters sırada yazılan bölme kalanları dizisi olarak yazılır.

Örnek: 75 sayısını ondalık sayıdan ikili, sekizli ve onaltılı sayıya dönüştürün:

Cevap: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

Düzenli bir ondalık kesiri q tabanlı bir sayı sistemine dönüştürürken, önce kesrin kendisini, ardından sonraki tüm çarpımların kesirli kısımlarını q ile çarpmanız ve her çarpmadan sonra ürünün tüm kısmını ayırmanız gerekir. Yeni sayı sisteminde bir sayı, çarpımın sonuçta ortaya çıkan tam sayı kısımlarının dizisi olarak yazılır.

Çarpma, ürünün kesirli kısmı sıfıra eşit oluncaya kadar yapılır. Bu, doğru bir çeviri yapıldığı anlamına gelir. Aksi takdirde çeviri belirtilen doğrulukta gerçekleştirilir. Sonuçta hücreye sığacak rakam sayısı yeterlidir.

Örnek: 0,35 sayısını ondalık sayıdan ikili, sekizli ve onaltılı sayıya dönüştürün:

Cevap: 0,35 10 = 0,01011 2 = 0,263 8 = 0,59 16.

Bir sayıyı ikili (sekizli, onaltılık) sistemden ondalık sayıya dönüştürürken, bu sayı, sayı sisteminin tabanının kuvvetlerinin toplamı olarak temsil edilmelidir.

Temel aritmetik işlemlere bakalım: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemleri ondalık sistemde gerçekleştirmenin kuralları iyi bilinmektedir - bunlar toplama, çıkarma, bir sütunla çarpma ve bir açıyla bölmedir. Bu kurallar diğer tüm konumsal sayı sistemleri için geçerlidir. Her sisteme özel olarak yalnızca toplama ve çarpım tabloları kullanılmalıdır.

Onaltılık sistemde ekleme

Toplama sırasında sayılar rakamla toplanır, fazlalık varsa sola aktarılır.

Örnek 1. Farklı sayı sistemlerinde 15 ve 6 sayılarını toplayalım.

Örnek 2. 15, 7 ve 3 sayılarını toplayın.

Çarpma işlemi

Farklı konumsal sayı sistemlerinde çok basamaklı sayıları çarparken, bir sütundaki sayıları çarpmak için olağan algoritmayı kullanabilirsiniz, ancak tek basamaklı sayıları çarpma ve toplama sonuçları, sisteme karşılık gelen çarpma ve toplama tablolarından ödünç alınmalıdır. soru.

İkili sistemdeki çarpım tablosunun son derece basit olması nedeniyle çarpma işlemi yalnızca çarpma ve toplama işlemlerine indirgenir.

Bölüm

Herhangi bir konumsal sayı sistemindeki bölme, ondalık sistemdeki açıya bölmeyle aynı kurallara göre gerçekleştirilir. İkili sistemde bölme işlemi özellikle basittir çünkü bölümün bir sonraki basamağı yalnızca sıfır veya bir olabilir.

Edebiyat

1. Alexandrov P.S. Küme teorisine ve genel topolojiye giriş. – M.: “Bilim”, Fiziksel ve Matematiksel Literatürün Ana Yayın Ofisi, 1977.

2. Tablo Robert R. Sets. Mantık. Aksiyomatik teoriler. / Ed. Shihanovich. M.: “Aydınlanma”, 1969.

3. Vereshchagin N.K., Shen A. Matematiksel mantık ve algoritma teorisi üzerine dersler. Bölüm 1. Küme teorisinin başlangıcı. – M.: MTsNMO, 1999.

4. Novikov P.S. Matematiksel mantığın unsurları. – M.: Nauka, 1973. 400 s.

5. Kleene S. Matematiksel mantık. – M.: Mir, 1973, 480 s.

6. Kısa mantık sözlüğü / D.P. Gorsky, A.A. Ivin, A.L. Nikiforov;

7. Korolev V.T., Lovtsov D.A., Radionov V.V. Eğitim ve metodoloji kompleksi. Yasal faaliyetlerde bilgi teknolojileri - M.: RAP, 2013.

8. Korolev V.T., Lovtsov D.A., Radionov V.V. Hukuki faaliyetlerde bilgi teknolojileri / Ed. EVET. Lovtsova. – M.: RAP, 2011.

9. Korolev V. T. Yasal faaliyetlerde bilgi teknolojileri. Pratik dersler için eğitimsel ve metodolojik materyaller. - M.: RAP, 2012. (kişisel bilgisayar sınıfında ve akademi web sitesinde mevcuttur).

Verim bilgi V bilgisayar .

Farklı türlere ait verilerle çalışmayı otomatikleştirmek için sunum formları birleştirilmiştir. Bu, verileri tekdüze bir temelde kodlayarak yapılabilir. Günlük yaşamda Mors alfabesi, Braille alfabesi, deniz sinyal kodları gibi kodlama sistemleri kullanılmaktadır. Aritmetiğin temel kavramı sayı. Sayı– miktarın soyut bir ifadesi. Bilgisayar yalnızca sayısal biçimde sunulan bilgileri işler. Bazı kodlarda temsil edilen kodlar ve sayılarla çalışır. sayı sistemi.

Gösterim– sayıları ifade eden sabit bir sembol seti kullanarak sayıları temsil etmenin bir yolu (sayıları yazma ve elde etme kuralı). Sayıların temsil edilme şekline bağlı olarak sayı sistemleri konumsal ve konumsal olmayan olarak ikiye ayrılır.

Konumsal olmayan Sistemler sayıları yazmak için birçok sembol kullanır. Bir sembolün anlamı sayı içindeki konumuna bağlı değildir( Roma SS'si).

Konumsal sayı sistemi– bir sayıdaki bir rakamın konumu o sayının ağırlığını belirlediğinde (555 – birim, onlar, yüzler). Herhangi bir konumsal SS karakterize edilir temel , onlar. bir sayıyı yazmak için kullanılan rakam sayısı. Herhangi bir doğal sayı SS tabanı olarak alınabilir.

10. – 10 rakamı kullanır → 0, 1… 9

2. – 2 hane → 0, 1

İnsanlar 10'u tercih ediyor Vay(görünüşe göre bu uygundur, çünkü eski zamanlardan beri parmaklarıyla güveniyorlardı).

Hesaplamada, bir kodlama sistemi verilerin temsil edilmesine dayanır. ikili sayı sistemi Bilgisayarlar 2 kullanır Vay sistem çünkü bir takım avantajları vardır:

Bunu uygulamak için yalnızca iki kararlı duruma sahip cihazlara ihtiyacınız vardır (akım var, akım yok). Bu, örneğin 10'dan daha güvenilirdir. ve ben ;

Boole cebiri aparatını kullanmak mümkündür;

ikili aritmetik ondalık aritmetikten daha basittir;

Bilginin 2 durumu kullanarak temsil edilmesi daha güvenilirdir.

Kusur: - deşarjların hızlı büyümesi.

Bilgisayar aynı zamanda 8'i de kullanıyor ve ben ve 16 ve ben sistemler.

Sayıları 10'dan dönüştürme ah 2'de Vay makine de tam tersini yapar.

Bilgi girişte kodlanır, çıkışta ise kod çözülür.

2'de sayıların belirlenmesi ah sistem: 0, 1, 10, 11(3), 100(4), 101(5), 110(6), 111(7), 1000(8), 1001(9), 1010(10) vesaire.

8. sistemdeki sayıların belirlenmesi:0, 1, 2 … 7, 10(8), 11(9), 12(10)……17(15), 20(16), 21(17) vesaire.

16'da sayıların belirlenmesi ah sistem:0, 1, 2 … 9, A(10), B(11), C(12) ... F(15), 10(16), 11(17) vesaire.

Konumsal SS'deki bir tam sayı şu şekilde temsil edilebilir:

A Q =a n-1 Q n-1 +bir n-2 Q n-2+…+ A 0 Q 0 , Nerede

A – sayının kendisi;

q – sayı sisteminin tabanı;

a i – belirli bir sayı sisteminin alfabesine ait sayılar;

n – sayının tam sayı basamaklarının sayısı.

İzin vermek ondalık sistemde bir sayı verilir 375 10 .

Sayıların işgal ettiği her konuma denir deşarj sayılar . Kategorilerin adları vardır ve sayılar: birler basamağı (0), onlar basamağı (1), yüzler basamağı (2). İsimler tanımlar ağırlık (012). Konumsal sayı sistemindeki bir sayı, tabanın kuvvetlerinin toplamının, ilgili sayı sisteminin rakamlarından biri olması gereken ilgili katsayı ile çarpımıdır. Birim rakamların ağırlıklarını toplamak yeterlidir.

A 10 =375

375 10 =5*10 0 +7*10 1 +3*10 2 = 5+70+300=375

Buna bir sayının tabanın kuvvetlerine genişletilmesi denir.

Rakamların sayıları üsle çakışıyor.

101101 2 =1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +1*2 3 +0*2 4 +1*2 5 =1+0+4+8+0+32=45 10

10110 2 =0*2 0 +1*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 =0+2+4+0+16=22 10

100001 2 =1*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +0*2 3 +0*2 4 +1*2 5 =1+32=33 10

17 8 =1*8 1 +7*8 0 = 8+1=15 10

7764 8 = 7*8 3 +7*8 2 +6*8 1 +4*8 0 = 3584+448+48+4 =4084 10

17 16 = 1*16 1 +7*16 0 = 16+7 = 23 10

3 A.F. 16 =3*16 2 +10*16 1 +15*16 0 =768+160+15=943 10

1 A 16 = 1*16 1 +10*16 0 = 16+10 = 26 10

Bilgisayarda kullanılacak sayı sistemi şunları belirler: hesaplamaların hızı, bellek kapasitesi, aritmetik ve mantıksal işlemleri gerçekleştirmek için kullanılan algoritmaların karmaşıklığı.

33 10 = ? 2

Sayıları sayı sisteminin tabanına bölerek dönüştürme algoritması: Orijinal sayıyı yeni SS'nin tabanına bölün. Daha sonra elde edilen bölümü, bölüm SS tabanından küçük olana kadar tekrar tabana vb. böleriz. Son bölümü ve kalanları ters sırayla yazıyoruz.

33 10 = 100001 2

İkili sistem radix bilgisayar tasarımında bir standarttır .

Ondalık sistem Sayılar bilgi girişini/çıkışını düzenlemek için kullanılır. İkili SS– bilgileri dönüştürmek amacıyla makine operasyonlarını düzenlemek için. 8 haneli ve 16 haneli sistemler daha az bit gerektirdiğinden (programları makine kodlarına kaydetmek için) daha kısa ve daha rahat kayıt için kullanılır.

Bilim olarak mantık 4. yüzyıldan beri gelişiyor. M.Ö e. Aristoteles'in çalışmalarından başlayarak. İnsan düşüncesini, kavram, yargı ve çıkarım gibi biçimleri analiz eden oydu.

Mantık– (“kelime” ve “anlam” anlamına gelen Yunanca “logolardan”) - doğru düşünmenin yasalarının, biçimlerinin ve işlemlerinin bilimi. Ana görevi, doğru akıl yürütme yollarını bulmak ve sistematize etmektir.

Pirinç. 1. Soyut düşünmenin temel biçimleri

Konsept- bu, ayrı bir nesnenin veya homojen nesneler sınıfının temel özelliklerini yansıtan bir düşünme biçimidir. Her kavramın içeriği ve kapsamı vardır. Örneğin “Karadeniz” kavramı tek bir nesneyi yansıtırken, “Siyam kedisi” Siyam kedileri sınıfını yansıtmaktadır.

Açıklama (karar)– doğru (doğru) veya yanlış olabilen bazı cümleler. Örneğin Abakan, Hakasya'nın başkentidir. İfade, kanıtlanması veya çürütülmesi gereken bir önermedir. Akıl yürütme, belirli bir şekilde birbiriyle ilişkili ifadeler veya ifadeler zinciridir.

Çıkarım– bir veya daha fazla verilen yargıdan yeni bir yargının elde edilmesini (türetilmesini) sağlayan mantıksal bir işlem. Sonuçlar şunlardır: Tümdengelimli (genelden özele)- Bütün öğrenciler okula gider. Vasya bir öğrencidir. Vasya okula gidiyor. Endüktif (özelden genele)– Muz ve şeftali tatlıdır. Bu, tüm meyvelerin tadı tatlı olduğu anlamına gelir. Benzetme – İneklerimiz ot yer ve süt üretir. Avustralya'da tarlalar var ve inekler bu otu yiyor. Bu nedenle Avustralya inekleri de süt üretir.

Mantıksal cebirde ifadeler mantıksal değişkenlerin (A, B, C) adlarıyla gösterilir. Doğru ve yanlış mantıksal sabitlerdir.

Boole ifadesi- sabitlerle birlikte mutlaka değişken miktarlar (nesneler) içeren bir kayıt veya sözlü ifade. Bu değişkenlerin değerlerine bağlı olarak mantıksal bir ifade iki olası değerden birini alabilir: DOĞRU (mantıksal 1) veya YANLIŞ (mantıksal 0).

Karmaşık mantıksal ifade– mantıksal işlemler kullanılarak birbirine bağlanan bir veya daha fazla basit (veya karmaşık) mantıksal ifadeden oluşan mantıksal bir ifade.

a) Bilgisayar işleminin mantıksal ilkeleri

Mantık cebiri mantıksal anlamları (doğruluk veya yanlışlık) ve bunlar üzerindeki mantıksal işlemler açısından ele alınan ifadeleri inceleyen bir matematik dalıdır.

Mantık cebiri on dokuzuncu yüzyılın ortalarında İngiliz matematikçinin eserlerinde ortaya çıktı. George Boole. Onun yaratılışı, geleneksel mantıksal problemleri cebirsel yöntemler kullanarak çözme girişimiydi.

Mantıksal ifade - bu, kişinin doğru mu yanlış mı olduğunu kesin olarak söyleyebileceği herhangi bir anlatı cümlesidir.

Yani, örneğin, cümle " 6 - çift sayı"Doğru olduğu için bir ifade olarak kabul edilmelidir. Cümle" Roma Fransa'nın başkentidir" aynı zamanda bir ifadedir çünkü yanlıştır.

Elbette her cümle mantıksal bir ifade değildir. İfadeler örneğin cümleler değildir " onuncu sınıf öğrencisi" Ve " bilgisayar bilimi ilginç bir konudur". İlk cümle öğrenci hakkında hiçbir şey ifade etmiyor, ikinci cümle ise çok belirsiz bir kavram kullanıyor" ilgi çekici konu". Soru ve ünlem cümleleri de ifade değildir, çünkü bunların doğruluğu veya yanlışlığı hakkında konuşmanın bir anlamı yoktur.

"gibi cümleler şehirde A bir milyondan fazla nüfus", "Mavi gözleri var" ifade değildir, çünkü bunların doğruluğunu veya yanlışlığını belirlemek için ek bilgiye ihtiyaç vardır: hangi şehir veya kişinin tartışıldığı. Bu tür cümlelere denir etkileyici formlar.

Mantık cebiri, herhangi bir ifadeyi, ister doğru ister yanlış olsun, yalnızca tek bir bakış açısından ele alır. dikkat et ki Bir ifadenin doğruluğunu tespit etmek genellikle zordur. Yani, örneğin, ifade " Hint Okyanusu'nun yüzey alanı 75 milyon metrekaredir. kilometre" bir durumda yanlış, diğer durumda ise doğru olarak kabul edilebilir. Yanlış - çünkü belirtilen değer kesin değildir ve kesinlikle sabit değildir. Doğru - eğer bunu pratikte kabul edilebilir bir yaklaşım olarak düşünürsek.

Sıradan konuşmada kullanılan kelimeler ve deyimler “değil”, “ve”, “veya”, “eğer… o zaman”, “o zaman ve ancak o zaman” ve diğerleri zaten verilen ifadelerden yeni ifadeler oluşturmanıza olanak tanır. Bu tür kelime ve ifadelere denir mantıksal bağlayıcılar

Mantıksal bağlaçlar kullanılarak diğer ifadelerden oluşturulan ifadelere denir. birleştirmek. Bileşik olmayan ifadelere denir ilkokul.

Yani, örneğin temel ifadelerden " Petrov - doktor", "Petrov - satranç oyuncusu"bir kopula aracılığıyla" Ve"bileşik bir ifade alabilirsiniz" Petrov - doktor ve satranç oyuncusu"olarak anlaşıldı " Petrov iyi satranç oynayan bir doktor".

Bağlantıyı kullanma " veya"aynı ifadelerden bileşik bir ifade elde edilebilir" Petrov - doktor veya satranç oyuncusu", mantığın cebirinde şu şekilde anlaşılır:" Petrov ya da doktor ya da satranç oyuncusu ya da aynı anda hem doktor hem de satranç oyuncusu".

Bu şekilde elde edilen bileşik ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığı, temel ifadelerin doğruluğuna veya yanlışlığına bağlıdır.

Mantıksal ifadelere atıfta bulunmak için onlara isimler verilir.İzin ver A beyan belirtilmiştir "Timur yazın denize açılacak" Ve aracılığıyla İÇİNDE- ifade "Timur yazın dağlara çıkacak." Daha sonra bileşik ifade "Timur yazın hem denizi hem de dağları ziyaret edecek" kısaca şu şekilde yazılabilir A ve B. Burada "Ve"- mantıksal bağlayıcı, A, B- yalnızca iki değer alabilen mantıksal değişkenler - sırasıyla "1" ve "0" ile gösterilen "doğru" veya "yanlış".

Her mantıksal bağlayıcı, mantıksal ifadeler üzerinde bir işlem olarak kabul edilir ve kendi adı ve tanımı vardır:

OLUMSUZ Bir kelimeyle ifade edilen işlem "Olumsuz", isminde inkar ve ifadenin (veya işaretin) üzerinde bir çizgi ile gösterilir. Bir ifade A yanlış olduğunda doğrudur, A doğru olduğunda yanlıştır. Örnek. " Ay Dünya'nın uydusudur" (A); " Ay Dünya'nın uydusu değildir" ().

VE "Ve", isminde bağlaç(enlem. bağlaç - bağlantı) veya mantıksal çarpma ve bir nokta ile gösterilir " . " (işaretlerle de belirtilebilir veya & ). İfade A.B ancak ve ancak her iki ifadenin de doğru olması A Ve İÇİNDE Doğrudur. Örneğin, beyan "10, 2'ye bölünür ve 5, 3'ten büyüktür" doğru ve ifadeler "10 2'ye bölünmez ve 5 3'ten büyük değildir", "10 2'ye bölünmez ve 5 3'ten büyük değildir", "10 2'ye bölünmez ve 5 3'ten büyük değildir"- yanlış.

VEYA Kopula ile ifade edilen işlem "veya"(kelimenin özel olmayan anlamında) denir ayrılık(lat. disjunctio - bölme) veya mantıksal ekleme ve işaretle gösterilir v(veya bir artı). İfade Av B ancak ve ancak A ve B ifadelerinin her ikisinin de yanlış olması durumunda yanlıştır. Örneğin, beyan "10, 2'ye bölünmez veya 5, 3'ten büyük değildir" yalan ve ifadeler "10, 2'ye bölünür veya 5'e bölünür, 3'ten büyüktür", "10, 2'ye bölünür veya 5, 3'ten büyük değildir", "10, 2'ye veya 5, 3'ten büyüktür"- doğru.

EĞER-SONRA Bağlaçlarla ifade edilen işlem “Eğer... o zaman”, “...'den... takip eder”, “... şunu gerektirir...”, isminde ima(lat. örtülü- yakından ilişkilidir) ve işaretiyle belirtilir. Bir ifade ancak ve ancak şu durumlarda yanlıştır: A doğru ama İÇİNDE YANLIŞ.

Mantıksal cebirin matematiksel aparatı, bilgisayar donanımının nasıl çalıştığını açıklamak için çok uygundur, çünkü bir bilgisayardaki ana sayı sistemi, 1 ve 0 sayılarını kullanan ikili bir sistemdir ve ayrıca mantıksal değişkenlerin iki değeri vardır: "1" ve “0”.

Bundan iki sonuç çıkar:

1. Aynı bilgisayar cihazları hem ikili sayı sisteminde sunulan sayısal bilgileri hem de mantıksal değişkenleri işlemek ve depolamak için kullanılabilir;

Donanım tasarımı aşamasında mantık cebiri, bilgisayar devrelerinin işleyişini tanımlayan mantıksal fonksiyonları önemli ölçüde basitleştirmeyi ve sonuç olarak onbinlercesi bilgisayarın ana bileşenlerini oluşturan temel mantıksal öğelerin sayısını azaltmayı mümkün kılar. bilgisayar.

Bilgisayar mantık öğesi - bu, temel bir mantıksal işlevi uygulayan elektronik mantık devresinin bir parçasıdır.

Bilgisayarların mantıksal öğeleri elektronik devrelerdir VE, VEYA, DEĞİL, NAND, NOR ve diğerleri (ayrıca denir) vanalar), Ve tetiklemek.

Bu devreleri kullanarak bilgisayar cihazlarının çalışmasını açıklayan herhangi bir mantıksal işlevi uygulayabilirsiniz. Tipik olarak vanaların iki ila sekiz girişi ve bir veya iki çıkışı vardır.

Kapılardaki iki mantık durumunu "1" ve "0" temsil etmek için, bunlara karşılık gelen giriş ve çıkış sinyalleri iki ayarlı voltaj seviyesinden birine sahiptir. Örneğin +5 volt ve 0 volt.

Yüksek seviye genellikle "doğru" ("1") değerine, düşük seviye ise "yanlış" ("0") değerine karşılık gelir.

Her mantıksal elemanın, mantıksal işlevini ifade eden, ancak içinde ne tür bir elektronik devrenin uygulandığını göstermeyen kendi sembolü vardır. Bu, karmaşık mantık devrelerini yazmayı ve anlamayı kolaylaştırır.

Mantıksal elemanların işleyişi doğruluk tabloları kullanılarak açıklanmaktadır.