Kapasitanslı dört kapasitör. Kapasitör bankasının toplam kapasitansını bulun. Kondansatörlerin seri bağlantısı. Toplam pil kapasitesinin hesaplanması

Kapasiteleri C1 = 1,0 μF, C2 = 4,0 μF, C3 = 2,0 μF ve C4 = 3,0 μF olan dört kapasitör bir pile bağlıdır (bkz. Şekil). Pil, uç gerilimi U = 10 V olan bir kaynağa bağlıysa, C3 kapasitörünün elektrostatik alanının enerjisi W3 ... μJ'dir.

C3 kondansatörünün elektrostatik alanının enerjisini (W3) belirlemek için, bu kondansatörün biriktirdiği yükü bilmek gerekir. C3 ve C4 kondansatörleri birbirine seri ve seri bağlı C1 ve C2 kondansatörlerine paralel bağlanır.Toplam kapasitans:

Doğru cevap: 36 mJ.

1. geçen süre: 3 dakika. görev puanı: 10 üzerinden 6 puan.

2. görev seviyesi: 3 (temel). sübjektif zorluk: 10 üzerinden 6 puan.

Dirençleri R1 = 0,64 ohm ve R2 = 2,56 ohm olan iki direnç ilk kez seri, ikinci kez paralel bağlanır ve bağlantıdan sonra sırayla bir doğru akım kaynağına bağlanır. Her iki durumda da devrenin dış bölümlerinde açığa çıkan güç aynıdır. Bu kaynağın kısa devresi sırasındaki akım gücü Ik \u003d 15 A ise, kaynağın maksimum faydalı gücü Pmax ... W'dir.

Kaynağın maksimum faydalı gücü, devrenin dış direnci, kaynağın iç direncine eşit olduğunda ve şuna eşit olduğunda elde edilir:

Kaynağın maksimum faydalı gücü Pmax 72 W'dir.

Doğru cevap: 72 W.

Notlar (ayrıntılar testin ana sayfasındadır):

1. geçen süre: 6,5 dakika. görev puanı: 10 üzerinden 8 puan.

2. görev seviyesi: 4 (profil). sübjektif zorluk: 10 üzerinden 7 puan.

"Elektrik kapasitesi", "Elektrostatik" bölümünün son konusudur. Bu konudaki problemleri çözerken, elektrostatik çalışmasında elde edilen tüm bilgilere ihtiyaç duyulabilir: elektrik yükünün korunumu yasası, alan kuvveti ve potansiyeli kavramları, elektrostatik alandaki iletkenlerin davranışı hakkında bilgi, alan hakkında dielektriklerde güç, elektrostatik olaylarla ilgili olarak enerjinin korunumu yasası hakkında. Elektrik kapasitesi problemlerini çözmenin ana formülü formül (14.22)'dir.

Görev 1. Sabit bir voltaj kaynağına bağlı bir kapasitörün kapasitansı U \u003d 1000 V, C 1 \u003d 5 pF'ye eşittir. Plakaları arasındaki mesafe n = 3 kat azaltıldı. Kondansatörün plakalarındaki yük değişimini ve elektrik alanın enerjisini belirleyin.

Çözüm Formül (14.22)'ye göre kondansatörün yükü q = CU'dur. Dolayısıyla yükteki değişiklik Δq - (C 2 - C)U \u003d (nC 1 - C 1)U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 C.

Görev 2. Kondansatör şarjı q = 3 10 -8 C. Kondansatör kapasitansı C \u003d 10 pF. Bir kapasitörde bir plakadan diğerine uçarken bir elektronun kazandığı hızı belirleyin. Elektronun başlangıç ​​hızı sıfırdır. Bir elektronun özgül yükü

Çözüm Bir elektronun ilk kinetik enerjisi sıfıra eşittir ve sonuncusu eşittir Enerjinin korunumu yasasını uygulayın, burada A, kapasitörün elektrik alanının işidir:

Buradan,

Nihayet

Görev 3.Şekil 14.46'da gösterildiği gibi C 1 \u003d C 2 \u003d\u003d 1 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 2 μF kapasiteli dört kapasitör bağlanır. A ve B noktalarına U = 140 V gerilimi uygulanır. Kondansatörlerin her biri üzerindeki q1 yükünü ve U1 gerilimini belirleyin.

Çözüm Yükü ve voltajı belirlemek için öncelikle kapasitör bankasının kapasitesini buluyoruz. İkinci ve üçüncü kapasitörler C 2.3 \u003d C2 + C3'ün eşdeğer kapasitansı ve C 1, C 2.3, C 4 kapasiteli seri bağlı üç kapasitör olan tüm kapasitör pilinin eşdeğer kapasitesini buluyoruz ilişkiden

1 / Cequiv \u003d 1 / C 1 + 1 / C 2.3 + 1 / C 4, Seq \u003d (4/7) 10 -6 F.

Bu kapasitörlerdeki yükler aynıdır:

q 1 \u003d q 2.3 \u003d q 4 \u003d Seq \u003d 8 10 -5 Cl.

Bu nedenle, ilk kapasitörün yükü q 1 = 8 10 -5 C ve plakaları arasındaki potansiyel fark veya voltaj, U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Dördüncü kapasitör için benzer şekilde q 4 \u003d 8 10 -5 C, U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V'ye sahibiz.

İkinci ve üçüncü kapasitörlerdeki voltajı bulalım: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2,3 / C 2,3 \u003d 20 V.

Böylece, ikinci kapasitörde, q2 = C2U2 = 2 10-5 C yükü ve üçüncü kapasitörde q3 = C3U3 = 6 10-5 C olur. q 2,3 = q 2 + g 3 olduğuna dikkat edin.

Görev 4. Kondansatörlerin kapasitansları biliniyorsa, Şekil (14.47 a)'da gösterilen devredeki eşdeğer elektriksel kapasitansı belirleyin.

Çözüm Genellikle, eşdeğer elektriksel kapasitansın belirlenmesinin gerekli olduğu problemleri çözerken, kapasitörlerin bağlantısı açık değildir. Bu durumda, devrenin potansiyellerin eşit olduğu noktalarını belirlemek mümkün ise, bu noktaları birleştirmek veya bu noktalara bağlı kondansatörleri şarj biriktiremedikleri için (Δφ = 0) hariç tutmak mümkündür. bu nedenle ücretlerin dağılımında rol oynamazlar.

Şekil (14.47, a)'da gösterilen şemada, kapasitörlerin belirgin bir paralel veya seri bağlantısı yoktur, çünkü genel durumda φ A ≠ φ B in ve C1 ve C2 kapasitörlerine farklı voltajlar uygulanır. Bununla birlikte, karşılık gelen kapasitörlerin kapasitanslarının simetrisi ve eşitliği nedeniyle, A ve B noktalarının potansiyellerinin eşit olduğunu not ediyoruz. Bu nedenle, örneğin A ve B noktalarını bağlamak mümkündür. Şema, Şekil (14.47, b)'de gösterilen forma dönüştürülür. Daha sonra C1 kapasitörleri ve C2 kapasitörleri paralel bağlanacak ve C eq, 1 / C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 formülü ile belirlenecektir;

Üzerindeki yük sıfır olduğu için devrede C3 kondansatörünün varlığını da görmezden gelebilirsiniz. Daha sonra şema, Şekil (14.47, c)'de gösterilen forma dönüştürülür. Kondansatörler C1 ve C2 seri bağlanır, yani

C "eşdeğerli eşdeğer kapasitörler paralel bağlanır, bu nedenle sonunda eşdeğer kapasitans için aynı ifadeyi elde ederiz:

Görev 5. Düz hava kondansatörünün enerjisi W 1 \u003d 2 10 -7 J. Aşağıdaki durumlarda, ε \u003d 2 geçirgenliğe sahip bir dielektrik ile doldurduktan sonra kondansatörün enerjisini belirleyin:

1) kapasitör güç kaynağından ayrılmıştır;

2) kapasitör güç kaynağına bağlanır.

Çözüm 1) Kapasitörün güç kaynağıyla bağlantısı kesildiğinden, yükü q 0 sabit kalır. Doldurduktan sonra bir dielektrik ile doldurmadan önce kapasitörün enerjisi, burada C 2 = εC 1.

Bağımsız çözüm için görevler

1. 0,1 μF kapasiteli bir kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel fark 175 V değişti. Kapasitörün yükündeki değişimi belirleyin.

2. Bir elektron, kapasitör plakalarına paralel olarak yönlendirilmiş, 2-10 7 m / s hızında düz bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa uçar. Kondansatörün uzunluğu 0,05 m ve levhalar arasındaki potansiyel fark 200 V ise, elektron kondansatör içindeki hareketi sırasında pozitif yüklü levhaya doğru ne kadar hareket edecektir? Kondansatör plakaları arasındaki mesafe 0,02 m'dir.Elektron yükü modülünün kütlesine oranı 1,76 · 10 · 11 C/kg'dır.

3. U \u003d 200 V voltajlı bir akım kaynağı kullanılarak düz bir kondansatör şarj edildi. Daha sonra kondansatörün bu akım kaynağından bağlantısı kesildi. Aralarındaki mesafe ilk d \u003d 0,2 mm'den d 1 \u003d 0,7 mm'ye yükseltilirse, plakalar arasındaki U 1 voltajı ne olacaktır?

4. Küresel hava kondansatörünün kapasitesini belirleyin. Kürelerin yarıçapları R 1 ve R 2 .

5. Kalınlığı d 0 olan bir metal levha düz bir hava kondansatörüne sokuluyor. Kondansatör plakalarındaki yük q. Kapasitör kaynaktan ayrılmıştır. Plakalar arasındaki mesafe d, plakaların alanı S. Kapasitörün kapasitansındaki ve elektrik alanının enerjisindeki değişimi belirleyin.

14. bölümdeki materyali aşağıdaki plana göre gözden geçirin.

1. Temel kavramları ve fiziksel büyüklükleri yazın ve tanımlarını verin.

2. Yasaları formüle edin ve temel formülleri yazın.

3. Fiziksel büyüklüklerin birimlerini ve bunların temel SI birimleri cinsinden ifadesini belirtiniz.

4. Yasaların geçerliliğini doğrulayan ana deneyleri tanımlayın.

Kondansatörlerin seri bağlantısı, bir kondansatör zincirinden oluşan bir bataryadır. Dallanma yoktur, bir elemanın çıkışı diğerinin girişine bağlıdır.

Seri bağlantıda fiziksel işlemler

Kondansatörler seri bağlandığında, her birinin yükü eşdeğerdir. Doğal denge ilkesi nedeniyle. Kaynağa yalnızca uç plakalar bağlanır, diğerleri aralarında yüklerin yeniden dağıtılmasıyla ücretlendirilir. Eşitliği kullanarak şunu buluruz:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, buradan şunu yazıyoruz:

Kapasitörler arasındaki gerilimler, nominal kapasitanslarla ters olarak dağıtılır. Özetle, her ikisi de şebekenin voltajını oluşturur. Deşarj sırasında tasarım, seri olarak kaç kondansatörün bağlı olduğuna bakılmaksızın bir yük q verebilir. Pil kapasitesini aşağıdaki formülden buluyoruz:

C = q/u = q/(U1 + U2), yukarıdaki ifadeleri yerine koyarak, ortak bir paydaya indirgeyerek:

1/C = 1/C1 + 1/C2.

Toplam pil kapasitesinin hesaplanması

Kondansatörler seri bağlandığında, aküye nominal kapasitelerin tersi olan değerler eklenir. Son ifadeyi ortak bir paydaya getirerek, kesirleri tersine çevirerek şunu elde ederiz:

C \u003d C1C2 / (C1 + C2).

İfade, pil kapasitesini bulmak için kullanılır. İkiden fazla kapasitör varsa, formül daha karmaşık hale gelir. Cevabı bulmak için kupürler kendi aralarında çarpılır, kesrin payı çıkar. İki mezhebin ikili ürünleri, kombinasyonlara göre sıralanarak paydaya konur. Uygulamada, bazen karşılıkları kullanarak hesaplamak daha uygundur. Sonuç, birimi bölmektir.

Seri kapasitörlerin bağlantısı

Pil değerleri aynıysa, formül büyük ölçüde basitleştirilmiştir. Elde edilen değeri elde etmek için sayıyı toplam öğe sayısına bölmeniz yeterlidir. Gerilim eşit olarak dağıtılacaktır, bu nedenle besleme şebekesinin nominal değerini eşit olarak toplam sayıya bölmek yeterlidir. 12 volt pil ile çalıştırıldığında 4 kap, her birine 3 volt düşecektir.

Değerlerin eşit olduğu durum için bir sadeleştirme yapılacak, sonucu ayarlamak için bir değişken olarak bir kapasitans dahil edilecektir. Daha sonra, her bir elemanın maksimum voltajı, kaynak voltajının azaltılan miktara bölünmesiyle yaklaşık olarak bulunabilir. Sonuç, belli bir marja sahip olarak elde edilecektir. Değişken kapasitansa gelince, gereksinimler çok daha katıdır. İdeal olarak, çalışma değeri kaynak voltajıyla örtüşür.

Seri bağlantı ihtiyacı

İlk bakışta, kondansatörleri bir bataryaya seri bağlama fikri anlamsız görünüyor. İlk avantaj açıktır: plakaların maksimum voltajı için gereksinimler azalır. Daha fazla çalışma voltajı, daha pahalı ürün. Benzer bir şekilde, dünya, yüksek voltaj devresinin ayrılmaz bir parçası olarak demir kullanmak isteyen, elinde birkaç düşük voltaj kondansatörü olan bir radyo amatörü tarafından görülüyor.

Yukarıdaki formülleri kullanarak eleman tarafından etki eden gerilmeleri hesaplayarak, problem kolayca çözülebilir. Daha net hale getirmek için bir örneğe bakalım:

12 voltluk bir pil, nominal değerleri 1, 2 ve 4 nF olan üç kapasite takılsın. Akü hücreleri seri bağlandığında voltajı bulun.

Üç bilinmeyen bulmak için, eşit sayıda denklem yazma zahmetine girin. Yüksek matematik derslerinden bilinmektedir. Sonuç şöyle görünecek:

1. U1 + U2 + U3 = 12;
2. U1/U2 = 2/1 = 2, buradan şunu yazıyoruz: U1 = 2U2;
3. U2/U3 = 4/2 = 2, görebileceğiniz yer: U2 = 2U

Fark etmesi zor değil, üçüncü kapasitörün voltajı üzerinden 12 volt ifade eden son iki ifadeyi birincisinin yerine koyuyoruz. Aşağıdakileri alacaksınız:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, üçüncü kapasitörün voltajını bulduğumuz yerden 12/7 = 1,714 volt, U2 - 3,43 volt, U1 - 6,86 volt. Sayıların toplamı, her biri besleme pilinin voltajından daha az olan 12'yi verir. Ayrıca, fark ne kadar büyükse, komşuların görünen değeri o kadar küçük olur. Bu kuraldan şu çıkar: seri bağlantıda, düşük kapasitanslı kapasitörler daha yüksek çalışma voltajına sahiptir. Kesinlik için, derlenmiş pilin değerini bulalım, aynı zamanda yukarıda tamamen sözlü olarak açıklandığı için formülü açıklayacağız:

C \u003d C1C2C3 / (C1C2 + C2C3 + C1C3) \u003d 8 / (2 + 8 + 4) \u003d 8/14 \u003d 571 pF.

Ortaya çıkan değer, seri bağlantıyı oluşturan her kondansatörden daha azdır. Kuraldan görülebileceği gibi: toplam kapasite üzerindeki maksimum etki daha küçüktür. Bu nedenle, pilin tam gücünü ayarlamak gerekirse, değişken bir kapasitör olmalıdır. Aksi takdirde vidayı döndürmenin nihai sonuca pek bir etkisi olmayacaktır.

Başka bir tuzak daha görüyoruz: ayarlamadan sonra kapasitörler arasındaki voltaj dağılımı değişecek. Aşırı durumları, voltajın pil bileşenleri için çalışma değerini aşmayacak şekilde hesaplayın.

Elektrik devrelerinin incelenmesi için yazılım paketleri

Kapasitörlerin seri bağlantısını hesaplamak için çevrimiçi hesaplayıcılara ek olarak, daha güçlü araçlar da var. Halka açık araçların büyük bir eksiği, sitelerin program kodunu kontrol etme konusundaki isteksizliğinden kaynaklanmaktadır, bu da hatalar içerdikleri anlamına gelir. Yanlış monte edilmiş bir devrenin test işlemiyle bozulan bir kapasitansın arızalanması kötüdür. Tek dezavantajı değil. Bazen şemalar çok daha karmaşıktır, karmaşık bir şekilde anlamak imkansızdır.

Bazı cihazlarda kademeli kondansatör kullanan yüksek geçiren filtreler vardır. Daha sonra, direnç üzerinden toprağa ek olarak, devre üzerinde bir dizi kondansatör bağlantısı oluşturulur. Genellikle yukarıda gösterilen formülü kullanmayın. Genel olarak her filtre aşamasının ayrı ayrı var olduğu kabul edilir, sinyal geçişinin sonucu genlik-frekans karakteristiği ile tanımlanır. Sinyalin spektral bileşeninin çıkışta ne kadar kesileceğini gösteren bir grafik.

Yaklaşık hesaplamalar yapmak isteyenlerin Electronics Workbench kişisel bilgisayar yazılım paketini öğrenmeleri önerilir. Tasarım İngiliz standartlarına göre yapılmıştır, nüansı hesaba katma zahmetine katlanın: elektrik devresindeki dirençlerin kırık bir zikzak ile belirlenmesi. Mezhepler, elementlerin adları yabancı bir şekilde belirtilecektir. Operatöre çeşitli türlerde bir dağ güç kaynağı sağlayan bir kabuğun kullanımına müdahale etmez.

Ve en önemlisi - Electronics Workbench, voltajı, akımı, spektrumu, dalga biçimini görmek için gerçek zamanlı olarak her birinde kontrol noktaları ayarlamanıza izin verecektir. Proje, bir ampermetre, voltmetre ve benzeri diğer cihazlarla desteklenmelidir.

Böyle bir yazılım paketinin yardımıyla durumu simüle edin, pil hücresindeki voltajın ne kadar düştüğünü görün. Devre tasarım sürecini büyük ölçüde hızlandırarak sizi hantal hesaplamalardan kurtarır. Hatalar aynı anda hariç tutulur. Sonucun anında değerlendirilmesiyle kondansatörleri eklemek, çıkarmak kolay ve basit hale gelir.

Çalışan örnek

Ekran görüntüsü, kapasitörlerin seri bağlantısının monte edilmiş elektrik devresine sahip Electronics Workbench 5.12 masaüstünü göstermektedir. Her 1 uF kapasitans, gösterim amacıyla aynı elemanlardan alınmıştır. Böylece herkes doğruluğunu kolayca kontrol edebilir.

Seri kapasitör bankası

Önce kaynağına bakalım. 60 Hz frekanslı alternatif voltaj. Geliştiricinin ülkesi, Rusya'dakinden farklı bir standarda sahiptir. Kaynağa sağ tıklamanız, özellikleri ziyaret etmeniz ve şunları ayarlamanız önerilir:

1. Frekans (frekans) 60 Hz yerine 50 Hz.
2. Etkin gerilim değeri (gerilim) 120 yerine 220 volttur.
3. İhtiyaçlarınıza göre faz (faz - reaktivite taklidi) almak.

Harf tutkunları için devre elemanlarının özelliklerine göz atmak faydalı olacaktır. Kaynak, voltaj toleransını yüzde olarak ayarlamakta serbesttir. 1 kΩ direnç eklemek yeterlidir, devre yüksek geçiren bir filtre haline gelir. Adımları basitleştirmemeniz önerilir. Toprak işaretini doğru koyun, emin olun: devre tamamen önemsiz. Aksi takdirde, sonuçlar uzun süre kafanızı kırmanıza neden olacaktır.

Tek bir iletkenin veya kapasitörün elektrik kapasitansı:

burada Q iletkene (kondansatör) verilen yük,  ise bu yükün neden olduğu potansiyeldeki değişikliktir.

Geçirgenliği  olan sonsuz bir ortamda bulunan R yarıçaplı tek bir iletken kürenin elektrik kapasitansı,

.

Küre içi boşsa ve bir dielektrikle doluysa, elektrik kapasitansı bundan değişmez.

Düz bir kapasitörün elektrik kapasitansı:

burada S, plakaların (her bir plakanın) alanıdır; d, aralarındaki mesafedir; , plakalar arasındaki boşluğu dolduran dielektrik geçirgenliğidir.

Her biri dielektrik geçirgenlikleri  i (katmanlı kapasitör) olan d i kalınlığında n dielektrik katmanıyla doldurulmuş düz bir kapasitörün elektrik kapasitansı,

Küresel bir kapasitörün elektrik kapasitansı (aralarındaki boşluk geçirgenliğe sahip bir dielektrik ile doldurulmuş, yarıçapları R 1 ve R 2 olan iki eşmerkezli küre)

Silindirik bir kapasitörün (bir uzunlukta iki koaksiyel silindir) elektrik kapasitansı ben ve yarıçap R 1 ve R 2, aralarındaki boşluk geçirgenliğe sahip bir dielektrik ile doldurulur):

Seri bağlı kapasitörlerin kapasitansı C:

- Genel olarak:

n, kapasitörlerin sayısıdır;

– iki kondansatör olması durumunda:

- her birinin elektrik kapasitesi C 1 olan n özdeş kondansatör olması durumunda

Paralel bağlı kapasitörlerin kapasitansı:

- Genel olarak: .


– yüzey yük yoğunluğu, C/m 2 .

Kondansatör elektrik alan enerjisi:

Bağıl geçirgenliğe  sahip doğrusal izotropik bir ortamdaki elektrik alanın hacimsel enerji yoğunluğu aşağıdaki gibidir:

.

Problem çözme örnekleri

örnek 1İki katmanlı dielektrik içeren düz bir kapasitörün elektrik kapasitansını belirleyin: plakaların S alanı 100 cm2 ise, d 1 \u003d 2 mm kalınlığında porselen ve d 2 \u003d 1,5 mm kalınlığında ebonit.

Çözüm. Tanım gereği kapasitör kapasitansı
burada Q, kapasitör plakalarındaki yüktür; U, plakalar arasındaki potansiyel farktır. Bu eşitlikte toplam potansiyel fark U'yu dielektrik katmanlardaki gerilimlerin U 1 + U 2 toplamı ile değiştirerek şunu elde ederiz:

(4.1)

Q=S dikkate alındığında, eşitlik (4.1) şu şekilde yeniden yazılabilir:

(4.2)

burada  plakalar üzerindeki yüzey yük yoğunluğudur, E 1 ve E 2 sırasıyla birinci ve ikinci dielektrik katmanlardaki alan kuvvetleridir, D dielektriklerdeki dielektrik alan yer değiştirmesidir. Eşitliğin payını ve paydasını (4.2)  0 ile çarparak ve D= olduğunu hesaba katarak, sonunda şunu elde ederiz:

(4.3)

Formül (4.3)'e göre hesaplamalar yaptıktan sonra şunu buluruz:

.

Örnek 2İki özdeş düz kapasitör paralel bağlanır ve U 0 = 480 V voltajına şarj edilir. Akım kaynağından ayrıldıktan sonra, kapasitörlerden birinin plakaları arasındaki mesafe yarıya indirildi. Kondansatörlerdeki U voltajı ne olacak?

Çözüm. Kondansatörler paralel bağlandığında, toplam kapasitansları şöyle olacaktır:

C baht \u003d C 1 + C 2 \u003d 2C; (C 1 \u003d C 2 \u003d C).

Pil şarjı q 1 \u003d C baht U 0 \u003d 2CU 0.

Kondansatörün plakaları arasındaki mesafe yarıya indiğinde, elektrik kapasitesi iki katına çıkar (formüle göre).
) ve C' = 2C olur, o zaman toplam kapasiteleri C' baht = 2C+C= 3C olur.

Ücret q 2 \u003d C ' baht U \u003d 3CU olacaktır.

Elektrik yükünün korunumu yasasına göre q 1 \u003d q 2, kapasitör bankası kaynaktan ayrıldığından. Bu nedenle, 2CU 0 = 3CU, buradan
İÇİNDE.

Görevler

401. R \u003d 1 cm yarıçaplı tek bir metal topun C kapasitansını bulun (Cevap: 1.11 pF).

402. Şekil 2'de gösterilen devredeki kondansatörlerin her birinin yükünü belirleyin. 4.1, C 1 = 2 μF, C 2 = 4 μF, C 3 = 6 μF,  = 18 V ise (Cevap: Q 1 = 30 μC; Q 2 = 12 μC; Q 1 = 18 μC).

403. R = 6400 km yarıçaplı bir top olarak alarak, Dünya'nın elektrik kapasitesini belirleyin. (Cevap: 180 pF).

404. Yarıçapı R 1 = 6 cm olan bir top φ 1 = 300 V potansiyeline ve R 2 = 4 cm yarıçapına sahip bir top φ 2 = 500 V potansiyeline yükleniyor. Topların potansiyel φ değerini belirleyin metal bir iletkenle bağlandıktan sonra. Bağlantı iletkeninin kapasitansını ihmal edin. (Cevap:
).

405. Plakaların S alanı 100 cm2 ve aralarındaki mesafe 0,1 mm olan düz bir mika kapasitörden kapasitansı belirleyin (mika dielektrik sabiti  \u003d 7). (Cevap: 6.2 nF).

406. Aynı kapasiteye sahip beş kondansatör bir bataryaya seri olarak bağlanmıştır. Kapasitans, kapasitansı her bir kapasitörün kapasitansının yarısı olan kapasitörlerden birine paralel olarak bir statik voltmetre bağlanmıştır. Voltmetre 500 V gösteriyor. Pilin tamamındaki potansiyel fark nedir? (Cevap: 3500 V).

407. Düz bir kapasitörün plakaları arasındaki d mesafesi 1,33 mm, plakaların alanı S 20 cm2'dir. Kondansatör plakaları arasındaki boşlukta iki dielektrik tabakası vardır: d1 = 0,7 mm kalınlığında mika ve d2 = 0,3 mm kalınlığında ebonit. Kapasitörün kapasitansını belirleyin (mikanın dielektrik sabiti  = 7, ebonit  = 3) (Cevap:

408. r yarıçaplı N top damlası aynı potansiyele φ 0 yüklenir. Tüm damlalar büyük bir damlada birleşir. Büyük bir damlanın yüzeyindeki potansiyel ve yük yoğunluğunu belirleyin. (Cevap: ).

409. Yarıçapları R 1 = 2 cm ve R 2 = 2,1 cm olan iki eşmerkezli metal küre, küresel bir kapasitör oluşturur. Küreler arasındaki boşluk parafinle doluysa (parafin geçirgenliği  = 2) elektrik kapasitansını C belirleyin. (Cevap:
).

410. d = 1 cm kalınlığında bir parafin karo, plakalarına sıkıca oturan düz bir kapasitörün içine itilir. Aynı kapasitansı elde etmek için plakalar arasındaki mesafe ne kadar artırılmalıdır? (Parafinin dielektrik sabiti = 2). (Cevap: 0,5 cm).

411. Bir yoğunlaştırıcı, iki eşmerkezli küreden oluşur. İç kürenin yarıçapı R1 10 cm, dıştaki R2 = 10.2 cm'dir Küreler arasındaki boşluk parafin ile doldurulur. İç küreye Q = 5 μC yük verildi Küreler arasındaki U potansiyel farkını belirleyin. (Parafinin dielektrik sabiti= 2). (Cevap: 4,41 kV).

412. U = 600 V potansiyel farkına kadar şarj edilen ve bir voltaj kaynağından bağlantısı kesilen bir hava kondansatörüne, aynı boyut ve şekle sahip ancak bir dielektrik (porselen) içeren ikinci bir yüksüz kondansatör paralel olarak bağlanmıştır. İkinci kondansatörü bağladıktan sonra potansiyel fark U 1 \u003d 100 V'a düşerse, porselenin dielektrik sabitini ε belirleyin (Cevap: 5).

413. Elektrik kapasiteleri C 1 \u003d 3 μF ve C2 \u003d 6 μF olan iki kapasitör birbirine bağlıdır ve emf'si 120 V'a eşit olan bir bataryaya bağlanır. Kapasitörlerin Q 1 ve Q 2 yüklerini ve potansiyel farkını belirleyin Kapasitörler bağlıysa plakaları arasında U 1 ve U 2: 1) paralel olarak; 2) sırayla. (Cevap: 360 µC; 720 µC; 120 V).

414. Elektrik kapasitesi C1 = 0,2 μF olan bir kondansatör, U 1 = 320 V potansiyel farkına şarj edildi. U 2 = 450 V potansiyel farkına şarj edilen ikinci bir kondansatöre paralel bağlandıktan sonra, üzerindeki voltaj U 400 V olarak değiştirildi. İkinci kapasitörün kapasitansını C 2 hesaplayın. (Cevap:
).

415. Elektrik kapasitesi C 1 = 0,6 μF olan bir kapasitör, U 1 = 300 V potansiyel farkına şarj edildi ve C 2 = 0,4 μF elektrik kapasitesine sahip ikinci bir kapasitöre bağlandı, U 2 = 150 V potansiyel farkına yüklendi • Birinci kapasitörün plakalarından ikinciye akan yükü ΔQ bulun. (Cevap:
).

416. Üç özdeş düz kapasitör seri olarak bağlanmıştır. Böyle bir kapasitör bankasının kapasitansı C 80 pF'dir. Her levhanın alanı S 100 cm2'dir. Dielektrik - cam (= 7). Camın kalınlığı nedir? (Cevap: 2,32 mm).

417. Kondansatörler, şekil 2'de gösterildiği gibi bağlanır. 4.2 Kondansatörlerin elektrik kapasitansı: C 1 \u003d 0,2 μF, C2 \u003d 0,1 μF, C3 \u003d 0,3 μF, C4 \u003d 0,4 μF Kapasitör bankasının elektrik kapasitesini C belirleyin. (Cevap: 0.21 uF).

418. C 1 = 10 nF, C 2 = 40 nF, C 3 = 2 nF, C 4 = 30 nF elektrik kapasitelerine sahip kondansatörler, şek. 4.3. Kapasitör bankasının kapasitansını C belirleyin. (Cevap: 20 pF).

419. Kapasitörler, şek. 4.4. Kapasitörlerin kapasitansı: C 1 \u003d 2 μF, C2 \u003d 2 μF, C3 \u003d 3 μF, C4 \u003d 1 μF. Dördüncü kapasitörün plakalarındaki potansiyel fark U 4 \u003d 100 V. Her bir kapasitörün plakalarındaki yükleri ve potansiyel farkları ile kapasitör bankasının toplam yükünü ve potansiyel farkını bulun. (Cevap: 200 μC; 120 μC; 120 μC; 100 μC; 110 V; 60 V; 40 V; 220 μC; 210 V).

420. Elektrik kapasiteleri Cı = 1 pF, C2 = 2 pF, C3 = 2 pF, C4 = 4 pF, C5 = 3 pF olan kapasitörler, şek. 4.5. Kapasitör bankasının kapasitansını C belirleyin. (Cevap: 2 pF. Talimat. C 1 /C2 \u003d C3 /C4 ise, o zaman φ A \u003d φ B ve dolayısıyla C5'in kapasitesinin devrenin toplam kapasitesini belirlerken önemli olmadığını kanıtlayın).

421. Pile, plakaları arasında bir dielektrik geçirgenlik plakası  bulunan düz bir kapasitör takılmıştır. Kapasitörün yükü Q 0'a eşittir. Plaka çıkarıldığında pilden hangi ΔQ yükü geçer? (Cevap:
).

422. Yassı bir hava kondansatörü U = 1000 V potansiyel farkıyla şarj ediliyor. Plakaları hangi F kuvvetiyle birbirini çekiyor? Plakaların alanı S= 100 cm2, aralarındaki mesafe d= 1 mm. (Cevap:
).

423. Düz bir kapasitörün plakalarında, yüzey yoğunluğu σ \u003d 0,2 μC / m2 olan bir yük eşit olarak dağıtılır. Plakalar arasındaki d mesafesi 1 mm'dir. Plakalar arasındaki d mesafesi 3 mm'ye çıktığında, plakaları arasındaki potansiyel fark ne kadar değişecektir? (Cevap: 22,6 V).

424. Düz bir kapasitörün plakaları arasındaki d mesafesi 2 cm, potansiyel farkı U = 6 kV'dir. Her plakanın Q yükü 10 nC'dir. Kapasitör alanının W enerjisini ve plakaların karşılıklı çekiminin F kuvvetini hesaplayın. (Cevap: 30 µJ).

425. Parametreleri şek. 4.6.

426. Plakalar arasındaki U potansiyel farkı 15 kV, mesafe d \u003d 1 mm, dielektrik mika ve her bir plakanın S alanı 300 cm2 ise, düz bir kapasitör boşaldığında Q ne kadar ısı açığa çıkacaktır. . (Cevap:

427. Düz hava kondansatörünün plakaları arasındaki çekim kuvveti F 50 mN'dir. Her plakanın alanı S 200 cm2'dir. Enerji yoğunluğunu bulun w kapasitör alanları. (Cevap: 0,209 J).

428. Düz bir hava kondansatörü, her birinin yarıçapı r = 10 cm olan iki yuvarlak plakadan oluşur. Plakalar arasındaki d 1 mesafesi 1 cm'dir Kondansatör U = 1,2 kV potansiyel farkına şarj edildi ve akım kaynağından bağlantısı kesildi. Plakaları birbirinden çıkarmak ve aralarındaki mesafeyi d 2 \u003d 3,5 cm'ye çıkarmak için A'nın yapması gereken iş (Cevap: 2,5 J / m 3).

429. Elektrik kapasiteleri C 1 = 1 μF, C2 = 2 μF C 3 = 3 μF olan kapasitörler, U = 1,1 kV voltajı olan bir devreye dahil edilir. Aşağıdaki durumlarda her kapasitörün enerjisini belirleyin: 1) sıralı bağlantıları; 2) paralel bağlantı. (Cevap: 50 µJ).

430. Düz bir kapasitörden elektrik kapasitansı 111 pF'ye eşittir. Dielektrik porselendir. Kondansatör, U= 600 V potansiyel farkına şarj edildi ve voltaj kaynağından bağlantısı kesildi. Yalıtkanı kapasitörden çıkarmak için hangi A işi yapılmalıdır? Sürtünme önemsizdir. (Cevap: 0,18 J).

« Fizik - 10. Sınıf"

"Elektrik kapasitesi", "Elektrostatik" bölümünün son konusudur. Bu konudaki problemleri çözerken, elektrostatik çalışmasında elde edilen tüm bilgilere ihtiyaç duyulabilir: elektrik yükünün korunumu yasası, alan kuvveti ve potansiyeli kavramları, elektrostatik alandaki iletkenlerin davranışı hakkında bilgi, alan hakkında dielektriklerde güç, elektrostatik olaylarla ilgili olarak enerjinin korunumu yasası hakkında. Elektrik kapasitesi problemlerini çözmenin ana formülü formül (14.22)'dir.

Görev 1.

Sabit bir voltaj kaynağına bağlı bir kapasitörün kapasitansı U \u003d 1000 V, C 1 \u003d 5 pF'ye eşittir. Plakaları arasındaki mesafe n = 3 kat azaltıldı. Kondansatör plakalarındaki yük değişimini ve elektrik alanın enerjisini belirleyin.

Çözüm.

Formül (14.22)'ye göre, kapasitörün yükü q = CU'dur. Dolayısıyla yükteki değişiklik Δq - (C 2 - C)U \u003d (nC 1 - C 1)U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 C.

Elektrik alan enerjisindeki değişim

Görev 2.

Kondansatör şarjı q = 3 10 -8 C. Kondansatör kapasitansı C \u003d 10 pF. Bir kapasitörde bir plakadan diğerine uçarken bir elektronun kazandığı hızı belirleyin. Elektronun başlangıç ​​hızı sıfırdır. Bir elektronun özgül yükü

Çözüm.

Bir elektronun ilk kinetik enerjisi sıfıra ve sonuncusu eşittir Enerjinin korunumu yasasını uygulayın burada A, kapasitörün elektrik alanının işidir:

Buradan,

Nihayet

Görev 3.

Şekil 14.46'da gösterildiği gibi C 1 \u003d C 2 \u003d\u003d 1 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 2 μF kapasiteli dört kapasitör bağlanır. A ve B noktalarına U = 140 V gerilimi uygulanır. Kondansatörlerin her biri üzerindeki q1 yükünü ve U1 gerilimini belirleyin.

Yükü ve voltajı belirlemek için öncelikle kapasitör bankasının kapasitesini buluyoruz. İkinci ve üçüncü kapasitörler C 2.3 \u003d C2 + C3'ün eşdeğer kapasitansı ve C 1, C 2.3, C 4 kapasiteli seri bağlı üç kapasitör olan tüm kapasitör pilinin eşdeğer kapasitesi ilişki

1 / Cequiv \u003d 1 / C 1 + 1 / C 2.3 + 1 / C 4, Seq \u003d (4/7) 10 -6 F.

Bu kapasitörlerdeki yükler aynıdır:

q 1 \u003d q 2.3 \u003d q 4 \u003d Seq \u003d 8 10 -5 Cl.

Bu nedenle, ilk kapasitörün yükü q 1 = 8 10 -5 C ve plakaları arasındaki potansiyel fark veya voltaj, U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Dördüncü kapasitör için benzer şekilde q 4 \u003d 8 10 -5 C, U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V'ye sahibiz.

İkinci ve üçüncü kapasitörlerdeki voltajı bulalım: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2,3 / C 2,3 \u003d 20 V.

Böylece, ikinci kapasitörde, q2 = C2U2 = 2 10-5 C yükü ve üçüncü kapasitörde q3 = C3U3 = 6 10-5 C olur. q 2,3 = q 2 + g 3 olduğuna dikkat edin.

Görev 4.

Kondansatörlerin kapasitansları biliniyorsa, Şekil (14.47 a)'da gösterilen devredeki eşdeğer elektriksel kapasitansı belirleyin.

Çözüm.

Çoğu zaman, eşdeğer elektrik kapasitansını belirlemenin gerekli olduğu problemleri çözerken, kapasitörlerin bağlantısı açık değildir. Bu durumda, devrenin potansiyellerin eşit olduğu noktalarını belirlemek mümkün ise, bu noktaları birleştirmek veya bu noktalara bağlı kondansatörleri şarj biriktiremedikleri için (Δφ = 0) hariç tutmak mümkündür. bu nedenle ücretlerin dağılımında rol oynamazlar.

Şekil (14.47, a)'da gösterilen şemada, kapasitörlerin belirgin bir paralel veya seri bağlantısı yoktur, çünkü genel durumda φ A ≠ φ B in ve C1 ve C2 kapasitörlerine farklı voltajlar uygulanır. Bununla birlikte, karşılık gelen kapasitörlerin kapasitanslarının simetrisi ve eşitliği nedeniyle, A ve B noktalarının potansiyellerinin eşit olduğunu not ediyoruz. Bu nedenle, örneğin A ve B noktalarını bağlamak mümkündür. Şema, Şekil (14.47, b)'de gösterilen forma dönüştürülür. Daha sonra C1 kapasitörleri ve C2 kapasitörleri paralel bağlanacak ve C eq, 1 / C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 formülü ile belirlenecektir;

Üzerindeki yük sıfır olduğu için devrede C3 kondansatörünün varlığını da görmezden gelebilirsiniz. Daha sonra şema, Şekil (14.47, c)'de gösterilen forma dönüştürülür. Kondansatörler C1 ve C2 seri bağlanır, yani

C "eşdeğerli eşdeğer kapasitörler paralel bağlanır, bu nedenle sonunda eşdeğer kapasitans için aynı ifadeyi elde ederiz:

Görev 5.

Düz hava kondansatörünün enerjisi W 1 \u003d 2 10 -7 J. Aşağıdaki durumlarda, ε \u003d 2 geçirgenliğe sahip bir dielektrik ile doldurduktan sonra kondansatörün enerjisini belirleyin:

1) kapasitör güç kaynağından ayrılmıştır;

2) kapasitör güç kaynağına bağlanır.

Çözüm.

1) Kapasitörün güç kaynağıyla bağlantısı kesildiğinden, yükü q 0 sabit kalır. Doldurduktan sonra bir dielektrik ile doldurmadan önce kapasitörün enerjisi, burada C 2 = εC 1.