Karmaşık bir nesnenin öğelerinin ayrı bir algısı ile bütünleyici bir görüntünün matrisinin oluşturulması. Karmaşık bir nesnenin öğelerinin ayrı algılanmasıyla bir integral görüntünün matrisinin oluşturulması Doğrusal bir operatörün görüntüsünün çekirdeğini bulma

Karmaşık bir nesnenin öğelerinin ayrı ayrı algılanması durumunda ayrık bilgilerin bütünleştirilmesi ilkelerinin açıklanması, gerçek bir disiplinler arası sorundur. Makale, her biri bir dizi küçük öğeyi birleştiren bir blok kompleksi olan bir nesnenin görüntüsünü oluşturma sürecini tartışıyor. Çalışmanın amacı olarak bir çatışma durumu seçildi, çünkü bu durum, değişmeyen bir bilgi analizi stratejisiyle sürekli olarak dikkat alanındaydı. Durumun koşulları, nesnenin kurucu parçalarıydı ve ayrı ayrı çatışmanın prototipleri olarak algılanıyordu. Bu çalışmanın görevi, sorunlu bir davranışsal durumun görüntüsünü yansıtan matrisi matematiksel olarak ifade etmekti. Sorunun çözümü, unsurları durumsal koşullara karşılık gelen grafik kompozisyon tasarımının görsel analiz verilerine dayanıyordu. Seçilen öğelerin boyutu ve grafik özellikleri ile kompozisyondaki dağılımları, görüntü matrisindeki satırları ve sütunları vurgulamak için bir kılavuz görevi gördü. Çalışma, matris tasarımının ilk olarak davranışsal motivasyonla, ikinci olarak durumsal unsurların neden-sonuç ilişkileri ve bilgi edinme sırası ile ve üçüncü olarak bilgi parçalarının tahsisiyle belirlendiğini gösterdi. ağırlık parametrelerine göre. Davranışsal bir durumun görüntüsünü oluşturmaya yönelik not edilen matris vektör ilkelerinin, görüntülerin ve dikkatin yönlendirildiği diğer nesnelerin oluşturulması için tipik olduğu varsayılabilir.

görselleştirme

algı

bilginin ayrılığı

1. Anokhin P.K. İşlevsel sistemlerin fizyolojisi üzerine denemeler. – M.: Tıp, 1985. – 444 s.

2. Ilyin V. A., Poznyak E. G. Lineer cebir: üniversiteler için ders kitabı. – 6. baskı – M.: Fizmatlit, 2004. -280 s.

3. Lavrov V.V. Beyin ve ruh. - St.Petersburg: RGPU, 1996. - 156 s.

4. Lavrov V.V., Lavrova N.M. Saldırganlığın bir çatışma durumu imajının bütünlüğü, bütünlüğü, değeri ve öznelliği üzerindeki etkisi // Bilişsel psikoloji: disiplinler arası araştırma ve bütünleştirici uygulamalar. - St. Petersburg: VVM, 2015. - S. 342-347.

5. Lavrov V.V., Rudinsky A.V. Eksik görsel görüntülerin tanınmasında bilgi işleme stratejileri üçlüsü // Temel araştırma. - 2014 - Sayı 6 (2). -S.375-380.

6. Lavrova N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Arabuluculuk: sorumlu kararlar vermek. - E: OPPL, 2013. - 224 s.

7. Shelepin Yu.E., Chikhman V.N., Foreman N. Parçalanmış görüntülerin algılanması üzerine araştırmanın analizi - bilgilendirici özelliklerle bütünsel algı ve algı // Russian Journal of Physiology. 2008. - T. 94. No. 7. - S. 758-776.

Eksik görüntülerin algılanması üzerine yapılan çalışmaların sonuçları, ayrık bilgilerin entegrasyonunu ve bütünsel görüntülerin montajını belirleyen ilkeleri inceleme perspektifini genişletmiştir. Değişen sayıda parçanın sunulması üzerine parçalanmış görüntülerin tanınmasının özelliklerinin analizi, bilgi eksikliği koşullarında bütünleyici bir görüntü oluşturmak için üç stratejinin izlenmesini mümkün kılmıştır. Stratejiler, bütünsel bir görüntünün oluşumu için mevcut bilgi bölümlerinin önemini değerlendirmede farklılık gösteriyordu. Başka bir deyişle, her strateji, mevcut bilgi parçalarının ağırlık parametrelerinin manipülasyonu ile karakterize edildi. Görüntü parçalarının denkliği için sağlanan ilk strateji - tanımlanması, sunulan nesnenin tam bir temsili için yeterli bir düzeyde bilgi birikiminden sonra gerçekleştirildi. İkinci strateji, mevcut bilgi parçalarının ağırlığını değerlendirmeye yönelik farklılaştırılmış bir yaklaşıma dayanıyordu. Değerlendirme, nesnenin özüne ilişkin öne sürülen hipoteze göre yapılmıştır. Üçüncü strateji, yüksek ağırlıkla donatılmış ve gerçek bir nesnenin bir işareti veya prototipi olarak kabul edilen mevcut bilgilerin maksimum kullanımına yönelik motivasyonla belirlendi. Daha önce yapılan çalışmalarda önemli bir nokta, baskın duygu ve davranışsal motivasyona bağlı olarak stratejilerde değişiklik sağlayan beyin mekanizmalarının ele alınmasıydı. Bu, beynin spesifik olmayan sistemlerine ve merkezi kontrolün kontrolü altında çalışan nöronal modüllerin heterojenliğine atıfta bulunur. Yürütülen çalışmalar ve edebi kaynaklardan bilinenler, bilginin bütün bir görüntüde dağıtım ilkeleri sorununu açık bıraktı. Soruyu cevaplamak için, dikkatin odaklandığı nesnenin görüntüsünün oluşumunu uzun süre gözlemlemek gerekiyordu ve görüntüyü oluşturmak için seçilen strateji değişmeden kalıyor. Bir çatışma durumu, böyle bir nesne olarak hizmet edebilir, çünkü koşulları değiştirmeden ikinci strateji ile sürekli olarak dikkat alanındaydı. Tartışmalı taraflar, çatışma süresinin uzaması nedeniyle birinci stratejiyi reddetmişler ve hatalı kararlardan kaçınarak üçüncü stratejiyi uygulamamışlardır.

Hedef Bu çalışma, dikkatin yönlendirildiği karmaşık bir nesnenin bileşenlerinin ayrı ayrı algılanması sırasında elde edilen bilgi öğelerine dayanan bir görüntü matrisi oluşturma ilkelerini açıklığa kavuşturmaktan oluşuyordu. Aşağıdaki görevleri çözdük: ilk olarak, dikkatin uzun süre odaklandığı bir nesne seçtik, ikincisi, nesnenin algılanması sırasında elde edilen bilgilerin parçalanmasını izlemek için görüntü görselleştirme yöntemini kullandık ve üçüncü olarak, matristeki integral dağılım parçalarının ilkelerini formüle eder.

Materyaller ve araştırma yöntemleri

Sorunlu bir davranışsal durum, mevcut bilgileri analiz etmek için değişmeyen bir strateji ile sürekli olarak dikkat alanında olan çok bileşenli bir nesne olarak hizmet etti. Sorun, aile üyelerinin yanı sıra sanayi ve eğitim kurumlarının çalışanlarının ilişkilerindeki bir çatışmadan kaynaklandı. Durum imajının analizinin yapıldığı deneyler, tartışmalı taraflar arasındaki çelişkileri çözmeyi amaçlayan arabuluculuktan önce geldi. Arabuluculuk müzakerelerinin başlamasından önce, tartışmalı tarafların temsilcileri, durumun analizini kolaylaştıran bir teknik kullanılarak deneylere denek olarak katılma teklifi aldı. Görselleştirme tekniği, karmaşık bir nesnenin bileşenlerinin ayrı ayrı algılanması sırasında ortaya çıkan görüntünün yapısını yansıtan bir grafik kompozisyonun oluşturulmasını sağladı. Teknik, nesnenin ayrıntılarına karşılık gelen bir dizi öğeden bütünleyici bir görüntü oluşturma süreçlerini incelemek için bir araç görevi gördü. Denek grubu, 28 ila 65 yaşları arasında 19 kadın ve 8 erkekten oluşuyordu. Durumun eksiksiz bir görsel görüntüsünü elde etmek için deneklerden aşağıdaki eylemleri gerçekleştirmeleri istendi: 1) çatışma durumunun koşullarını - olaylar, insanlarla ilişkiler, kendi davranışlarının ve etrafındakilerin güdüleri - hafızalarına geri yükleyin; 2) koşulları, durumun özünü anlamak için önem derecesine göre değerlendirin; 3) çatışmayı çözmek için koşulları olumlu ve olumsuz olarak ayırın ve aralarındaki ilişkiyi izlemeye çalışın; 4) durumu karakterize eden koşulların her biri için uygun olduğunu düşündüğünüz bir grafik öğesi (daire, kare, üçgen, çizgi veya nokta) seçin; 5) bu unsurlar tarafından iletilen koşulların önemini ve karşılıklı ilişkisini dikkate alarak grafik unsurlardan bir kompozisyon oluşturun ve ortaya çıkan kompozisyonu bir kağıt kağıda çizin. Grafik kompozisyonlar analiz edildi - görüntü öğelerinin boyutlarının sıralaması ve oranı değerlendirildi. Rastgele düzensiz kompozisyonlar reddedildi ve deneklerden durumsal koşullar arasındaki ilişkiyi yeniden düşünmeleri istendi. Kompozisyonun genelleştirilmiş analizinin sonuçları, görüntü matrisinin matematiksel ifadesini formüle etmek için bir kılavuz görevi gördü.

Araştırma sonuçları ve tartışma

Konunun davranışsal bir durumun görüntüsünün yapısını sunduğu her grafik kompozisyon orijinaldi. Kompozisyon örnekleri şekilde gösterilmiştir.

Deneklerin içinde bulunduğu sorunlu davranış durumlarının görüntülerini yansıtan grafik kompozisyonlar (kompozisyonun her bir öğesi durumsal koşullara karşılık gelir)

Kompozisyonların benzersizliği, deneklerin ayırt edici özelliklerini dikkate alarak durumların analizine yönelik sorumlu yaklaşımlarına tanıklık etti. Kompozisyondaki elemanların sayısı ve elemanların boyutları ile kompozisyonun tasarımı, bir dizi koşulun değerlendirmesini yansıtıyordu.

Kompozisyonların özgünlüğüne dikkat çekildikten sonra çalışma, görüntü tasarımının temel özelliklerini belirlemeye yöneldi. Durumun görüntüsünü yansıtan bütünleyici bir kompozisyon oluşturma çabasıyla denekler, koşulların neden-sonuç ilişkilerini ve koşulların zaman içindeki kombinasyonunu dikkate almanın yanı sıra öğeleri bireysel tercihlerine göre dağıttı. . Yedi denek, yapımı önceden derlenmiş bir figüratif planla belirlenen bir resim biçimindeki kompozisyonu bir araya getirmeyi tercih etti. Şek. 1 (a, b, d) bu tür bileşimlere örnekler verilmiştir. Kompozisyonu derlemeden önce, iki denek bilinçli olarak planın altında yatan fikri seçti ve beş denek, seçilen seçenekte neden durduklarına mantıklı bir açıklama yapmadan sezgisel olarak seçti. Kalan yirmi denek, yalnızca koşulların neden-sonuç ilişkilerine ve koşulların zaman içindeki kombinasyonuna dikkat ederek şematik bir kompozisyon oluşturdu (Şekil 1, c, e, f). Zaman içinde birbirine bağlı ve çakışan koşullar kompozisyonda birleştirildi. Deneylerde, çatışmanın özünün yorumlanması, grafik kompozisyon verileri kullanılarak gerçekleştirilmedi. Böyle bir yorum, daha sonra tarafların müzakereye istekli oldukları tespit edildiğinde arabuluculuk çerçevesinde gerçekleştirilmiştir.

Kompozisyonların analizi, yalnızca farkı değil, aynı zamanda durum imajının oluşum ilkelerinin evrenselliğini de izlemeyi mümkün kıldı. İlk olarak, kompozisyonlar, her biri ortak bir yanı olan koşulları yansıtan grafik öğelerden oluşuyordu. Koşulların genelliği, nedensel ve zamansal ilişkilerden kaynaklanıyordu. İkinci olarak, problem durumunun özünü anlamak için koşullar eşit olmayan bir öneme sahipti. Yani, koşullar ağırlık parametrelerinde farklılık gösterdi. Çok önemli durumlar, daha az önemli olanlara kıyasla büyütülmüş bir boyutta grafik öğelerle tasvir edildi. Görüntü matrisi derlenirken görüntünün not edilen özellikleri dikkate alınmıştır. Bu, seçilen öğelerin boyutu ve grafik özelliklerinin yanı sıra grafik kompozisyondaki uzamsal konumlarının, durumun görüntüsünü yansıtan ve onun matematiksel modeli olan bir bilgi matrisi oluşturmak için bir kılavuz görevi gördüğü anlamına gelir. Tablo olarak sunulan dikdörtgen bir matris, satırlara ve sütunlara bölünmüştür. Matristeki problem durumunun oluşturulmuş görüntüsü ile ilgili olarak, nedensel ve zamansal ilişkilerle birleştirilen ön görüntülerin ağırlıklı öğelerinin bulunduğu satırlar ve ağırlık parametrelerinde farklılık gösteren temel verileri içeren sütunlar ayırt edildi.

(1)

Her ayrı çizgi, görüntünün bir bölümünün oluşumunu veya başka bir deyişle nesnenin prototipini yansıtıyordu. Ne kadar çok çizgi ve ne kadar çok m olursa, prototip olarak hizmet eden yapısal ve işlevsel özellikler daha eksiksiz bir şekilde dikkate alındığından, nesne o kadar eksiksiz algılanırdı. Sütun sayısı n, prototipin inşası sırasında not edilen detayların sayısına göre belirlendi. Yüksek ve düşük ağırlıklı bilgi parçaları ne kadar fazla biriktirilirse, prototipin gerçeğe o kadar tam olarak karşılık geldiği varsayılabilir. Matris (1), boyutu algılanan nesnenin görüntüsünün bütünlüğüne göre değiştiği için dinamizm ile karakterize edildi.

Burada tamlığın bir görüntünün kalitesinin tek göstergesi olmadığını not etmek uygun olur. Sanatçıların tuvallerinde sunulan görüntüler, genellikle fotoğrafları ayrıntılı ve gerçeğe uygun olarak kaybeder, ancak aynı zamanda diğer görüntülerle birlikte, hayal gücünü harekete geçirmede ve duyguları kışkırtmada geride kalabilirler. Bu açıklama, bilgi parçalarının ağırlığını gösteren amn parametrelerinin önemini anlamaya yardımcı olur. Ağırlıktaki artış, mevcut veri eksikliğini telafi etti. Belirsizliğin üstesinden gelmek için strateji çalışmalarının gösterdiği gibi, mevcut bilgi parçalarının yüksek öneminin tanınması, bir problem durumunda karar vermeyi hızlandırdı.

Dolayısıyla, bütün bir görüntü oluşturma süreci, onu matris çerçevesindeki bilgilerin manipülasyonu ile ilişkilendirirsek yorumlanabilir. Manipülasyon, bilgi parçalarının ağırlık parametrelerinde keyfi veya istemsiz (bilinçli, amaçlı veya sezgisel bilinçsiz) bir değişiklik, yani amn değerindeki bir değişiklik ile ifade edilir. Bu durumda, prototipin önemini karakterize eden bm değeri artar veya azalır ve ortaya çıkan görüntü br aynı anda değişir. Bir nesne üzerindeki bir dizi veriyi kapsayan bir görüntü oluşturmanın matris modeline dönersek, görüntünün organizasyonu aşağıdaki gibi açıklanır. M bileşen içeren ön görüntülerin vektörünü şu şekilde belirtin:

burada T transpozisyon işaretidir ve ön görüntülerin vektörünün her bir elemanı şu forma sahiptir:

Ardından, ortaya çıkan görüntünün seçimi Laplace kuralına göre yapılabilir:

burada br, bileşenleri olarak bm değerlerine sahip bir integral görüntünün oluşumunun nihai sonucudur, amn, ön görüntüye karşılık gelen satırdaki değişkenin konumunu ve ağırlık parametrelerini belirleyen bir değerler dizisidir. . Sınırlı bilgi koşullarında, mevcut verilerin ağırlıkları artırılarak nihai sonuç artırılabilir.

Sunulan materyalin görüntü oluşturma ilkeleriyle ilgili tartışmasının sonunda, literatürde genel kabul görmüş bir yorum olmadığı için “imge” teriminin belirtilmesi gerektiğine dikkat çekilmektedir. Terim, her şeyden önce, dikkat alanındaki nesnenin ayrıntılarına karşılık gelen bütünleşik bir bilgi parçaları sisteminin oluşturulması anlamına gelir. Dahası, nesnenin büyük ayrıntıları, prototipleri oluşturan bilgi parçalarının alt sistemleri tarafından yansıtılır. Bir nesne, bir fenomen, bir süreç ve ayrıca davranışsal bir durum bir nesne olarak hareket edebilir. Görüntünün oluşumu, alınan bilgi ile hafızada yer alan ve algılanan nesne ile ilişkilendirilen bilgiler arasındaki ilişkilerle sağlanır. Bir görüntü oluştururken bilgi parçalarının ve derneklerin birleştirilmesi, tasarımı ve vektörü bilinçli veya sezgisel olarak seçilen matris içinde gerçekleştirilir. Seçim, davranış motivasyonlarının verdiği tercihlere bağlıdır. Burada, temel noktaya - görüntünün tüm matrisini monte etmek için kullanılan bilgilerin ayrıklığına - özel dikkat çekilmektedir. Gösterildiği gibi bütünlük, alınan bilgiyi analiz etme ve onu hafızaya entegre etme süreçlerini kontrol eden spesifik olmayan beyin sistemleri tarafından sağlanır. Bütünlük, n ve m'nin bire eşit minimum değerlerinde ortaya çıkabilir. Mevcut bilgilerin ağırlık parametrelerindeki artış nedeniyle görüntü yüksek bir değer kazanır ve n ve m (1) değerleri arttıkça görüntünün bütünlüğü artar.

Çözüm

Görüntünün unsurlarının görselleştirilmesi, problemli bir davranışsal durumun koşullarının ayrı ayrı algılanması koşullarında yapım ilkelerinin izini sürmeyi mümkün kılmıştır. Yapılan çalışma sonucunda, bütünsel bir görüntünün oluşturulmasının, matris yapısındaki bilgi parçalarının dağılımı olarak düşünülebileceği gösterilmiştir. Tasarımı ve vektörü, ilk olarak, davranışsal motivasyonla, ikinci olarak, koşulların neden-sonuç ilişkileri ve bilgi edinme zaman sırası ile ve üçüncü olarak, bilgi parçalarının ağırlık parametrelerine göre tahsis edilmesiyle belirlenir. Görüntü matrisinin bütünlüğü, algılanan nesneyi yansıtan ayrık bilgilerin entegrasyonu ile sağlanır. Beynin spesifik olmayan sistemleri, bilgiyi tutarlı bir görüntüye entegre etmekten sorumlu mekanizmayı oluşturur. Karmaşık bir nesnenin görüntüsünü oluşturan matris ilkelerinin aydınlatılması, yalnızca bütünlüğün değil, görüntünün diğer özelliklerinin de doğasını anlama perspektifini genişletir. Bu, nesneyle ilgili tam bilgi eksikliğinden dolayı figüratif sistemin bütünlüğü ve korunmasının yanı sıra değer ve öznelliği ifade eder.

bibliyografik bağlantı

tanım 1. A doğrusal operatörünün görüntüsü, olarak temsil edilebilecek tüm öğelerin kümesidir, burada.

A doğrusal operatörünün görüntüsü, uzayın doğrusal bir alt uzayıdır. Onun boyutu denir operatör sıralaması A.

tanım 2. Lineer A operatörünün çekirdeği, tüm vektörlerin kümesidir.

Çekirdek, X uzayının doğrusal bir alt uzayıdır. Boyutuna denir. operatör hatası A.

A operatörü -boyutlu X uzayında hareket ediyorsa, aşağıdaki ilişki geçerlidir + = .

Operatör A çağrılır dejenere olmayan eğer çekirdeği . Dejenere olmayan bir operatörün sıralaması, X uzayının boyutuna eşittir.

Let - X uzayının A lineer dönüşüm matrisi bazı bazlarda, daha sonra görüntünün ve ön görüntünün koordinatları ilişki ile ilişkilidir.

Bu nedenle, herhangi bir vektörün koordinatları denklem sistemini karşılar

Dolayısıyla, bir doğrusal operatörün çekirdeğinin, bu sistemin temel çözüm sisteminin doğrusal bir zarfı olduğu sonucu çıkar.

Görevler

1. Bir operatörün rankının matrisinin rankına keyfi olarak eşit olduğunu kanıtlayın.

X uzayının bazı temellerinde verilen doğrusal operatörlerin çekirdeklerini aşağıdaki matrislerle hesaplayın:

5. Bunu kanıtlayın.

Aşağıdaki matrisler tarafından verilen operatörlerin sırasını ve kusurunu hesaplayın:

6. . 7. . 8. .

3. DOĞRUSAL BİR OPERATÖRÜN ÖZVEKTORLERİ VE ÖZDEĞERLERİ

X boyutlu uzayda hareket eden bir lineer operatör A düşünelim.

Tanım. l sayısına A if operatörünün özdeğeri denir, öyle ki . Bu durumda vektöre A operatörünün özvektörü denir.

Bir doğrusal operatörün özvektörlerinin en önemli özelliği, özvektörlerin ikili olarak farklı özdeğerlere karşılık gelmesidir. lineer bağımsızdır.

Eğer X uzayı temelinde doğrusal operatör A'nın matrisi ise, o zaman l özdeğerleri ve A operatörünün özvektörleri aşağıdaki gibi tanımlanır:

1. Özdeğerler, karakteristik denklemin kökleri olarak bulunur (th derecesinin cebirsel denklemi):

2. Her bir özdeğere karşılık gelen tüm doğrusal olarak bağımsız özvektörlerin koordinatları, bir homojen doğrusal denklem sistemi çözülerek elde edilir:

matrisinin rankı vardır. Bu sistemin temel çözümleri, özvektör koordinatlarının vektör sütunlarıdır.

Karakteristik denklemin kökleri matrisin özdeğerleri olarak da adlandırılır ve sistemin çözümleri matrisin özvektörleri olarak adlandırılır.

Örnek. Matris tarafından bazı bazlarda verilen A operatörünün özvektörlerini ve özdeğerlerini bulun

1. Özdeğerleri belirlemek için karakteristik denklemi oluşturur ve çözeriz:

Dolayısıyla özdeğer , çokluğu .

2. Özvektörleri belirlemek için denklem sistemini oluşturuyor ve çözüyoruz:

Temel denklemlerin eşdeğer sistemi şu şekildedir:

Bu nedenle, her özvektör, c'nin keyfi bir sabit olduğu bir sütun vektörüdür.

3.1 Basit bir yapının operatörü.

Tanım. n-boyutlu uzayda hareket eden bir lineer operatör A, tam olarak n tane lineer bağımsız özvektöre karşılık geliyorsa, basit yapılı bir operatör olarak adlandırılır. Bu durumda, operatörün özvektörlerinden, operatör matrisinin en basit köşegen forma sahip olduğu bir uzay tabanı oluşturmak mümkündür.

operatörün özdeğerleri nerede. Açıkçası, bunun tersi de doğrudur: X uzayının bazı tabanlarında operatörün matrisi köşegen bir forma sahipse, o zaman taban operatörün özvektörlerinden oluşur.

Doğrusal bir operatör A, ancak ve ancak her çokluk özdeğerinin tam olarak doğrusal olarak bağımsız özvektörlere karşılık gelmesi durumunda basit yapılı bir operatördür. Özvektörler denklem sisteminin çözümleri olduğundan, bu nedenle, karakteristik çokluk denkleminin her kökü bir sıra matrisine karşılık gelmelidir.

Basit bir yapı operatörüne karşılık gelen herhangi bir boyut matrisi, köşegen bir matrise benzer

orijinal tabandan özvektörlerin tabanına geçiş matrisi T'nin, matrisin özvektörlerinin koordinatlarından sütun vektörleri sütunlarına sahip olduğu yer (operatör A).

Örnek. Doğrusal bir operatörün matrisini köşegen bir forma indirin

Karakteristik denklemi oluşturuyoruz ve köklerini buluyoruz.

Çokluğun ve çokluğun özdeğerleri buradan gelir.

İlk özdeğer. Koordinatları olan özvektörlere karşılık gelir.

sistem çözümü

Bu sistemin rankı 3'tür, yani tek bir bağımsız çözüm vardır, örneğin vektör.

Karşılık gelen özvektörler, denklem sistemi tarafından belirlenir.

sıralaması 1 olan ve bu nedenle, doğrusal olarak bağımsız üç çözüm vardır, örneğin,

Bu nedenle, çokluğun her bir özdeğeri, tam olarak doğrusal olarak bağımsız özvektörlere karşılık gelir ve bu nedenle operatör, basit yapılı bir operatördür. Geçiş matrisi T şu forma sahiptir:

ve benzer matrisler arasındaki bağlantı ve ilişki tarafından belirlenir

Görevler

Özvektörleri ve özdeğerleri bulun

bazı temellerde matrislerle tanımlanan doğrusal operatörler:

Aşağıdaki doğrusal operatörlerden hangisinin yeni bir tabana geçerek köşegen forma indirgenebileceğini belirleyin. Bu tabanı ve karşılık gelen matrisini bulun:

10. Bir doğrusal operatörün farklı özdeğerlere karşılık gelen özvektörlerinin doğrusal olarak bağımsız olduğunu kanıtlayın.

11. Eğer bir lineer operatör A'nın n farklı değeri varsa, o zaman A ile değişen herhangi bir lineer operatör B'nin bir özvektör tabanına sahip olduğunu ve herhangi bir A özvektörünün de B için bir özvektör olacağını kanıtlayın.

DEĞİŞMEYEN ALTUZAYLAR

tanım 1.. Bir X doğrusal uzayının bir alt uzayı L, eğer her bir vektör için görüntüsü de aitse, X'te hareket eden A operatörüne göre değişmez olarak adlandırılır.

Değişmeyen alt uzayların ana özellikleri aşağıdaki ilişkilerle belirlenir:

1. Eğer ve A operatörü altında değişmez alt uzaylarsa, toplamları ve kesişimleri de A operatörü altında değişmezdir.

2. X uzayı, alt uzayların doğrudan toplamına ve ()'ye ayrışır ve A'nın altında değişmezse, o zaman bazların birleşimi olan tabandaki operatörün matrisi blok matristir.

kare matrisler nerede, 0 sıfır matrisidir.

3. A operatörüne göre herhangi bir altuzay değişmezinde, operatörün en az bir özvektörü vardır.

örnek 1 X'te hareket eden bir A operatörünün çekirdeğini ele alalım. Tanım olarak, . İzin vermek . O zaman, sıfır vektörü herhangi bir lineer altuzayda yer aldığından. Bu nedenle, çekirdek, A'ya göre bir altuzay değişmezidir.

Örnek 2 X uzayının bazı temellerinde, A operatörünün denklem tarafından tanımlanan matris tarafından verilmesine izin verin ve

5. Dejenere olmayan A operatörüne göre değişmez olan herhangi bir alt uzayın, ters operatöre göre de değişmez olacağını kanıtlayın.

6. Bir A-boyutlu uzayın lineer dönüşümünün temelinde, köşegen üzerinde farklı elemanlar bulunan bir köşegen matrisi olsun. A'nın altında değişmez olan tüm altuzayları bulun ve sayılarını belirleyin.

İÇİNDE Vektör Uzayı v özel alan üzerinden P doğrusal operatör .

Tanım 9.8. çekirdek lineer operatör  uzay vektörleri kümesidir v, kimin görüntüsü sıfır vektörüdür. Kabul edilmiş bu küme için notasyon: ker, yani

ker = {X | (X) = Ö}.

Teorem 9.7. Doğrusal bir operatörün çekirdeği, uzayın bir alt uzayıdır. v.

Tanım 9.9. Boyut doğrusal operatörün çekirdeği denir kusur lineer operatör loş Ker = D.

Tanım 9.10.yol doğrusal operatör  görüntü kümesi olarak adlandırılır uzay vektörleri v. Bu küme için notasyon Ben, yani Ben = {(X) | X v}.

Teorem 9.8. resim doğrusal operatör, uzayın bir alt uzayıdır v.

Tanım 9.11. Boyut doğrusal bir operatörün görüntüsü denir rütbe lineer operatör loş Ben = R.

Teorem 9.9. Uzay vçekirdeğin doğrudan toplamı ve içinde tanımlanan doğrusal operatörün görüntüsüdür. Doğrusal bir operatörün sıra ve kusurunun toplamı, uzayın boyutuna eşittir v.

Örnek 9.3. 1) Boşlukta R[X] ( 3) sıra ve kusur bul Şebeke farklılaşma. Türevi sıfıra eşit olan polinomları bulun. Bunlar sıfır dereceli polinomlardır, yani ker = {F | F = C) Ve D= 1. Derecesi üçü geçmeyen polinomların türevleri, derecesi ikiyi geçmeyen polinomlar kümesini oluşturur, bu nedenle, Ben =R[X] ( 2) ve R = 3.

2) doğrusal ise matris tarafından verilen operatör M(), sonra çekirdeğini bulmak için çözmek gerekir denklem ( X) = Ö, matris biçiminde şuna benzer: M()[X] = [Ö]. İtibaren Bu, bir doğrusal operatörün çekirdeğinin temelinin, ana matris ile homojen bir doğrusal denklem sisteminin temel çözüm kümesi olduğu anlamına gelir. M(). Doğrusal bir operatörün görüntüsünün üreteçleri sistemi ( e 1), (e 2), …, (e N). Bu vektör sisteminin temeli, doğrusal operatörün görüntüsünün temelini verir.

9.6. Tersine çevrilebilir lineer operatörler

Tanım9.12. Doğrusal operatörü  çağrılır tersine çevrilebilir, varsa doğrusal Şebeke ψ çok ne yapılıyor eşitlik ψ = ψ = , burada  kimlik operatörüdür.

Teorem 9.10. doğrusal ise Şebeke  dönüş, O Şebeke ψ benzersiz bir şekilde tanımlanmış ve çağrılmış tersi İçin operatör .

Bu durumda, operatör operatöre ters ,  –1 ile gösterilir.

Teorem 9.11. doğrusal operatör  tersinir ancak ve ancak matrisi tersinir ise M(), iken M( –1) = (M()) –1 .

Bu teoremden, tersinir bir lineer operatörün rankının şuna eşit olduğu sonucu çıkar: boyutlar boşluk ve kusur sıfırdır.

Örnek 9.4 1) Doğrusal olup olmadığını belirleyin operatör  eğer ( X) = (2X 1 – X 2 , –4X 1 + 2X 2).

Çözüm. Bu doğrusal operatörün matrisini oluşturalım: M() = . Çünkü
= 0 sonra matris M() tersinmezdir, yani doğrusal Şebeke .

2) Bulmak doğrusal Şebeke, geri operatör  eğer (X) = (2X 1 + X 2 , 3X 1 + 2X 2).

Çözüm. Bu lineer matris operatör eşittir M() =
, tersine çevrilebilir, çünkü | M()| ≠ 0. (M()) –1 =
, yani  –1 = (2X 1 – X 2 , –3X 1 + 2X 2).