Darbe tepki devresi örneği. Lineer devrelerin geçici ve impuls karakteristikleri. Geçici süreçler teorisinin temel hükümleri
Doğrusal sistemlerin dikkate değer bir özelliği - süperpozisyon ilkesinin geçerliliği - bu tür sistemlerden çeşitli sinyallerin geçişindeki problemlerin sistematik çözümüne doğrudan bir yol açar. Dinamik temsil yöntemi (bkz. Bölüm 1), sinyalleri temel impulsların toplamı olarak temsil etmeye izin verir. Girişteki temel bir dürtünün etkisi altında meydana gelen çıkışta reaksiyonu bulmak şu ya da bu şekilde mümkünse, sorunu çözmenin son adımı bu tür reaksiyonların toplamı olacaktır.
Planlanan analiz yolu, sinyallerin ve sistemlerin özelliklerinin zamansal temsiline dayanmaktadır. Eşit derecede uygulanabilir ve bazen çok daha uygun olan, sinyaller seri veya Fourier integralleri tarafından verildiğinde, frekans alanındaki analizdir. Sistemlerin özellikleri, temel harmonik sinyallerin dönüşüm yasasını gösteren frekans özelliklerine göre tanımlanır.
dürtü yanıtı.
Bazı lineer durağan sistemlerin T operatörü tarafından tanımlanmasına izin verin. Basit olması için giriş ve çıkış sinyallerinin tek boyutlu olduğunu varsayacağız. Tanım olarak, bir sistemin dürtü yanıtı, sistemin bir giriş sinyaline yanıtı olan bir işlevdir.Bu, h(t) işlevinin denklemi sağladığı anlamına gelir.
Sistem durağan olduğu için, girdi eylemi zaman içinde bir türev değeri ile kaydırılırsa benzer bir denklem de olacaktır:
Dürtü yanıtının ve onu oluşturan delta işlevinin makul bir idealleştirmenin sonucu olduğu açıkça anlaşılmalıdır. Fiziksel bir bakış açısından, dürtü yanıtı, sistemin karakteristik zaman ölçeğine kıyasla bu sinyalin süresinin ihmal edilebilir olması şartıyla, sistemin birim alanlı keyfi bir şekle sahip bir giriş darbe sinyaline yanıtını yaklaşık olarak yansıtır. örneğin, doğal salınımlarının periyodu.
Duhamel integrali.
Doğrusal durağan bir sistemin dürtü tepkisini bilmek, böyle bir sistemden deterministik bir sinyalin geçişine ilişkin herhangi bir sorunu resmi olarak çözebilir. Nitekim, ch. 1, giriş sinyalinin her zaman formun bir temsilini kabul ettiği gösterilmiştir.
Karşılık gelen çıkış reaksiyonu
Şimdi, integralin toplamın sınır değeri olduğunu dikkate alıyoruz, bu nedenle, üst üste binme ilkesine dayanan doğrusal operatör T, integral işareti altına alınabilir. Ayrıca, T operatörü yalnızca geçerli zamana t bağlı olan nicelikler üzerinde "hareket eder", ancak x entegrasyon değişkeni üzerinde işlem yapmaz. Bu nedenle, (8.7) ifadesinden şunu takip eder:
ya da sonunda
Doğrusal sistemler teorisinde temel öneme sahip olan bu formüle Duhamel integrali denir. İlişki (8.8), lineer durağan bir sistemin çıkış sinyalinin, sistemin giriş sinyali ve dürtü yanıtı olmak üzere iki işlevin bir evrişimi olduğunu gösterir. Açıkçası, formül (8.8) şu şekilde de yazılabilir:
Dolayısıyla, h(t) dürtü tepkisi biliniyorsa, çözümün sonraki aşamaları tamamen resmileştirilmiş işlemlere indirgenir.
Örnek 8.4. İç yapısı önemsiz olan bazı doğrusal durağan sistemler, T süresine sahip dikdörtgen bir video darbesi olan bir dürtü tepkisine sahiptir. Darbe, t = 0'da meydana gelir ve bir genliğe sahiptir.
Girişe bir adım sinyali uygulandığında bu sistemin çıkış tepkisini belirleyin.
Duhamel integral formülünü (8.8) kullanarak, çıkış sinyalinin, mevcut değerin darbe yanıtının süresini aşıp aşmadığına bağlı olarak farklı görüneceğine dikkat edin. sahip olduğumuzda
Eğer öyleyse for , işlev kaybolur, yani
Bulunan çıkış reaksiyonu, parçalı çizgi grafiği olarak görüntülenir.
Çok boyutlu duruma genelleme.
Şimdiye kadar, hem giriş hem de çıkış sinyallerinin tek boyutlu olduğu varsayılmıştır. Girişleri ve çıkışları olan bir sistemin daha genel bir durumunda, girişe bir delta işlevi uygulandığında her biri çıkışta sinyali gösteren kısmi dürtü yanıtları tanıtılmalıdır.
Fonksiyonlar kümesi, bir dürtü tepki matrisi oluşturur
Çok boyutlu durumda Duhamel integral formülü şu şekli alır:
nerede - -boyutlu vektör; - -boyutlu vektör.
Fiziksel gerçekleşebilirlik durumu.
Fiziksel olarak uygulanabilir bir sistemin dürtü yanıtının spesifik biçimi ne olursa olsun, en önemli ilke her zaman yerine getirilmelidir: dürtü girişine karşılık gelen çıkış sinyali, dürtü girişte belirene kadar oluşamaz.
Bu, kabul edilebilir dürtü tepkilerinin biçimi üzerinde çok basit bir kısıtlama anlamına gelir:
Bu koşul, örneğin, Örnek 8.4'te ele alınan sistemin dürtü tepkisi tarafından karşılanır.
Fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir sistem için, Duhamel integral formülündeki üst sınırın zamanın şimdiki değeri ile değiştirilebileceğini görmek kolaydır:
Formül (8.13) açık bir fiziksel anlama sahiptir: gelen bir sinyali işleyen doğrusal bir durağan sistem, "geçmişte" var olan tüm anlık değerlerinin ağırlıklı bir toplamını gerçekleştirir - Ağırlık fonksiyonunun rolü, sistemin dürtü yanıtı. Fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir sistemin hiçbir koşulda giriş sinyalinin "gelecekteki" değerleriyle çalışamaması temel olarak önemlidir.
Fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir sistem aynı zamanda kararlı olmalıdır. Bu, dürtü yanıtının mutlak integrallenebilirlik koşulunu karşılaması gerektiği anlamına gelir.
Geçiş özelliği.
Heaviside fonksiyonu ile temsil edilen sinyal lineer durağan sistemin girişinde hareket etsin.
çıkış reaksiyonu
sistemin geçici yanıtı olarak adlandırılır. Sistem durağan olduğundan, geçici yanıt zaman kayması altında değişmez:
Sistemin fiziksel fizibilitesi hakkında daha önce belirtilen düşünceler, sistemin delta fonksiyonu tarafından değil, tek bir sıçrama ile uyarıldığı duruma tamamen aktarılır. Bu nedenle, fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir sistemin geçici yanıtı, yalnızca t anında sıfır değildir. Darbe ve geçici yanıtlar arasında yakın bir bağlantı vardır. Aslında, (8.5) temelinde
Türev operatörü ve doğrusal sabit operatör T yer değiştirebilir, bu nedenle
Dinamik temsil formülünü (1.4) kullanarak ve bağıntının (8.8) türetilmesiyle aynı şekilde ilerleyerek, Duhamel integralinin başka bir biçimini elde ederiz:
Frekans transfer katsayısı.
Sistemlerin matematiksel çalışmasında, sistem tarafından dönüştürüldükten sonra formda değişmeden kalan bu tür giriş sinyalleri özellikle ilgi çekicidir. eşitlik varsa
o zaman T sistem operatörünün bir özfonksiyonudur ve genellikle karmaşık olan X sayısı onun özdeğeridir.
Herhangi bir frekans değeri için karmaşık sinyalin doğrusal durağan bir operatörün bir özfonksiyonu olduğunu gösterelim. Bunu yapmak için, (8.9) formunun Duhamel integralini kullanırız ve hesaplarız
Bu, sistem operatörünün özdeğerinin karmaşık sayı olduğunu gösterir.
(8.21)
sistemin frekans kazancı denir.
Formül (8.21), temel olarak önemli bir gerçeği ortaya koyar - doğrusal sabit bir sistemin frekans aktarım katsayısı ve dürtü yanıtı, Fourier dönüşümü ile birbirine bağlıdır. Bu nedenle, her zaman, işlevi bilerek, dürtü tepkisini belirleyebilirsiniz.
Doğrusal durağan sistemler teorisinin en önemli konumuna geldik - bu tür herhangi bir sistem, dürtü veya geçici yanıtları kullanılarak zaman alanında veya frekans kazancını ayarlayarak frekans alanında düşünülebilir. Her iki yaklaşım da eşdeğerdir ve bunlardan birinin seçimi, sistem hakkında ilk verileri elde etmenin kolaylığı ve hesaplamaların basitliği tarafından belirlenir.
Sonuç olarak, girdileri ve çıktıları olan doğrusal bir sistemin frekans özelliklerinin, bir frekans transfer katsayıları matrisi ile tanımlanabileceğini not ediyoruz.
Matrisler arasında (8.21), (8.22) formüllerinde verilene benzer bir bağlantı yasası vardır.
Genlik-frekans ve faz-frekans özellikleri.
Fonksiyonun basit bir yorumu vardır: sistemin girişine bilinen bir frekansa ve karmaşık genliğe sahip bir harmonik sinyal ulaşırsa, o zaman çıkış sinyalinin karmaşık genliği
Formül (8.26)'ya göre, frekans kazancının (AFC) modülü bir çifttir ve faz açısı (PFC) frekansın tek bir fonksiyonudur.
Fiziksel gerçekleşebilirlik koşullarının (8.12) ve (8.14) sağlanması için frekans transfer katsayısının ne olması gerektiği sorusuna cevap vermek çok daha zordur. Kanıt olmadan, Paley-Wiener kriteri olarak bilinen nihai sonucu sunuyoruz: fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir sistemin frekans aktarım katsayısı, integralin var olduğu şekilde olmalıdır.
Doğrusal bir sistemin frekans kazancının özelliklerini gösteren belirli bir örneği ele alalım.
Örnek 8.5. Bazı doğrusal sabit sistemler, ideal bir düşük geçiş filtresinin özelliklerine sahiptir, yani frekans aktarım katsayısı eşitlik sistemi tarafından verilir:
Evet, (8.20) ifadesine göre, böyle bir filtrenin dürtü yanıtı
Bu fonksiyonun grafiğinin t = 0 noktasına göre simetrisi, ideal bir alçak geçiren filtrenin gerçekleştirilemezliğini gösterir. Ancak, bu sonuç doğrudan Paley-Wiener kriterinden kaynaklanmaktadır. Aslında, (8.27) integrali, frekans ekseninin bazı sonlu bölümlerinde kaybolan herhangi bir frekans tepkisi için ıraksar.
İdeal bir LPF'nin gerçekleştirilemezliğine rağmen, bu model, fonksiyonun doğrusal olarak frekansa bağlı bir faz faktörü içerdiğini varsayarak, frekans filtrelerinin özelliklerini yaklaşık olarak tahmin etmek için başarıyla kullanılır:
Burada dürtü yanıtının olduğunu kontrol etmek kolaydır.
Mutlak değer olarak PFC'nin eğimine eşit olan parametre, h(t) fonksiyonunun maksimumunun zaman gecikmesini belirler. Bu modelin uygulanan sistemin özelliklerini daha doğru yansıttığı açıktır, değer ne kadar büyükse
Bağımsız akım ve gerilim kaynakları içermeyen doğrusal bir elektrik devresini düşünün. Zincirdeki dış eylemin
geçici tepki bağımsız enerji kaynakları içermeyen bir lineer devrenin g (t -t 0 ), sıfır başlangıç koşulları altında bu devrenin tepkisinin birim olmayan bir akım veya gerilim sıçramasının bu sıçramanın yüksekliğine etkisine oranıdır:
devrenin geçici tepkisi sayısal olarak devrenin tek bir akım veya gerilim sıçramasının etkisine verdiği tepkiye eşittir . Geçici yanıtın boyutu, yanıt boyutunun dış etkinin boyutuna oranına eşittir, dolayısıyla geçici yanıt direnç, iletkenlik boyutuna sahip olabilir veya boyutsuz bir nicelik olabilir.
Devre üzerindeki dış etkinin, sonsuz yüksekliğe ve sınırlı alana sahip sonsuz kısa bir darbe biçimine sahip olmasına izin verin А И :
Ve .
Sıfır başlangıç koşulları altında bu eyleme verilen zincirleme tepkiyi gösteriyoruz
dürtü yanıtı h (t -t 0 ), bağımsız enerji kaynakları içermeyen bir doğrusal devrenin reaksiyonunun, bu devrenin reaksiyonunun, sonsuz yüksekliğe ve sonlu alana sahip sonsuz kısa bir darbenin bu darbenin alanına oranıdır. sıfır başlangıç koşulları altında:
⁄ ve . |
İfadeden (6.109) aşağıdaki gibi, devrenin impuls yanıtı sayısal olarak devrenin tek bir impulsun etkisine verdiği cevaba eşittir(AI = 1). Darbe yanıtının boyutu, devre yanıtının boyutunun dış etki ve zamanın boyutunun ürününe oranına eşittir.
Bir devrenin karmaşık frekans ve operatör yanıtları gibi, geçici ve dürtü yanıtları devre üzerindeki harici etki ile yanıtı arasında bir ilişki kurar; bununla birlikte, karmaşık frekans ve operatör yanıtlarının aksine, geçici ve dürtü yanıtları argümanı açısal ω veya karmaşık p frekansı yerine t zamanıdır. Argümanı zaman olan devrenin özelliklerine zamansal ve argümanı frekans (karmaşık dahil) - frekans özellikleri olan devrenin özellikleri
sabitler (bkz. modül 1.5), geçici ve impuls yanıtları devrenin zamanlama yanıtıyla ilişkilidir.
Her bir "devre üzerindeki dış etki - devrenin tepkisi" çifti, belirli bir karmaşık frekansla ilişkilendirilebilir.
Bu özellikler arasında bir bağlantı kurmak için, geçici ve dürtü tepkilerinin operatör görüntülerini buluruz. İfadeleri Kullanmak
(6.108), (6.109), yazıyoruz
Harici devre reaksiyonunun operatör görüntüleri |
|||||||
darbe. ifade etmek |
harici operatör görüntüleri aracılığıyla |
||||||
etkiler |
ai |
; alırız |
|||||
Geçici ve dürtüsel karakterin 0 operatör görüntüsü |
|||||||
stick özellikle basit bir şekle sahiptir: |
|||||||
Böylece devrenin dürtü yanıtı |
Bu bir fonksiyon, |
||||||
Laplace'a göre bu, değerin operatör özelliğidir.
devrenin frekans ve zaman özellikleri arasındaki Örneğin, impuls yanıtı bilinerek, devrenin karşılık gelen operatör karakteristiğini bulmak için doğrudan Laplace dönüşümü kullanılabilir.
İfadeleri (6.110) ve farklılaşma teoremini (6.51) kullanarak, geçici ve dürtü tepkileri arasında bir bağlantı kurmak kolaydır:
Bu nedenle, devrenin darbe yanıtı, geçici yanıtın zamana göre birinci türevine eşittir. Devrenin geçici tepkisi g(t-t 0 ) sayısal olarak devrenin sıfır başlangıç koşuluyla devreye uygulanan tek bir gerilim veya akım sıçramasının etkisine verdiği tepkiye eşit olduğu için, t'de g (t-t 0 ) işlevi< t 0 равны нулю. Поэтому, строго говоря, переход ную характеристику цепи следует записывать как g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ), а не g (t-t 0 ). За меняя в выражении (6.112) g (t-t 0 ) на g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ) и используя соотношение (6.104), получаем
İfade (6.113) olarak bilinir genelleştirilmiş türev formülleri. Bu ifadedeki ilk terim, geçici yanıtın t > t 0'daki türevidir ve ikinci terim, δ fonksiyonunun çarpımı ile t = t 0 noktasındaki geçici yanıtın değerini içerir. t \u003d t 0'da g (t-t 0) işlevi aniden değişirse, devrenin dürtü yanıtı, t \u003d t 0 noktasındaki geçici özelliğin atlama yüksekliği ile çarpılan bir δ işlevi içerir. g (t-t 0) işlevi t \u003d t 0'da kırılmazsa, yani t \u003d t 0 noktasındaki geçiş özelliğinin değeri sıfırsa, genelleştirilmiş türev ifadesi ifadeyle çakışır adi türev için.
Zaman özelliklerini belirleme yöntemleri
Bir doğrusal devrenin zamansal özelliklerini belirlemek için, genel durumda, belirli bir devrede akım veya gerilimin tek bir sıçramasına (tek darbe) maruz kaldığında meydana gelen geçici süreçleri dikkate almak gerekir. Bu, geçici analizin klasik veya operatör yöntemi kullanılarak yapılabilir. Uygulamada, doğrusal devrelerin zamansal özelliklerini bulmak için, frekans ve zamansal özellikler arasında bir ilişki kuran ilişkilerin kullanımına dayalı başka bir yol kullanmak uygundur. Bu durumda zaman özelliklerinin tanımı, kompozisyonla başlar.
zincirin operatör karakteristiği ve (6.110) veya (6.111) bağıntılarını uygulayarak gerekli zaman karakteristiklerini belirleyin.
devreye belirli bir enerji vermek. Bu durumda, endüktans akımları ve kapasitans gerilimleri, devreye sağlanan enerjiye karşılık gelen bir değer kadar aniden değişir. İkinci aşamada (at), devreye uygulanan harici eylemin eylemi sona ermiştir (bu durumda, karşılık gelen enerji kaynakları kapatılır, yani iç dirençlerle temsil edilirler) ve devrede serbest işlemler meydana gelir. , geçiş sürecinin ilk aşamasında reaktif elementlerde depolanan enerji nedeniyle ilerler. Bu nedenle, sayısal olarak tek bir akım veya gerilim darbesinin eylemine verilen tepkiye eşit olan devrenin darbe yanıtı, söz konusu devredeki serbest süreçleri karakterize eder.
Örnek 6.7 Şeması Şek. 3.12, a, 2–2" kelepçelerinde bekleme modunda geçici ve impuls yanıtlarını buluyoruz.
devredeki voltaj ― kelepçelerdeki voltaj 1―1" |
Devre reaksiyonu - kelepçe voltajı |
|
Verilen "devre üzerindeki harici etki - devrenin tepkisi" çiftine karşılık gelen bu devrenin operatör özelliği, Örnek 6.5'te elde edilmiştir:
x ⁄ .
Sonuç olarak, devrenin geçici ve impuls özelliklerinin operatör görüntüleri şu şekildedir:
⁄ ;
1 ⁄ 1 ⁄ .
Ek 1'deki ters Laplace dönüşümünün tablolarını kullanarak, istenen zaman özelliklerine sahip görüntülerden Şekil 1'deki orijinallere geçiyoruz. 6.20, a, b:
Devrenin impuls yanıtı ifadesinin, gt devresinin geçici yanıtı ifadesine uygulanan formül 6.113 kullanılarak da elde edilebileceğine dikkat edin.
Bu dahil etmedeki devrenin geçici ve impuls özelliklerinin niteliksel bir açıklaması için, Şek. 6.20, a, b bağımsız bir gerilim kaynağını 1-1" kelepçelere bağlayın Şekil 6.20, c. Bu devrenin geçici tepkisi sayısal olarak 2-2" kelepçelerdeki gerilime tek bir voltaj dalgalanması uygulandığında eşittir. devre
1 ve sıfır başlangıç koşulları. Komütasyondan sonraki ilk zaman anında
tion, endüktansın direnci sonsuz büyüktür, bu nedenle t'de |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
devrenin çıkışında 1-1 "terminallerindeki gerilime eşittir: u 2 | t 0 |
sen 1| t0 |
1 V. Zamanla |
||||||||||||||||||||||||||||||||
indüktör üzerindeki voltaj azaldıkça, t'de sıfır olma eğilimi gösterir. |
∞ . Buna göre |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Buna bağlı olarak geçici yanıt g 0 değerinden başlar. |
1 ve sıfıra eğilimlidir |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Devrenin impuls yanıtı sayısal olarak 2 - 2 "terminallerindeki gerilime eşittir. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
devre girişine tek bir voltaj darbesi e t uygulandığında |
Duhamel integrali. Devrenin tepkisini tek bir rahatsız edici eyleme bilmek, yani geçici iletkenlik işlevi veya (ve) geçici voltaj işlevi , devrenin keyfi bir şeklin eylemine tepkisini bulabilirsiniz. Yöntemin temeli - Duhamel integralini kullanan hesaplama yöntemi - süperpozisyon ilkesidir. Entegrasyonun gerçekleştirildiği değişkeni ve devredeki akımın belirlendiği zamanı belirleyen değişkeni ayırmak için Duhamel integralini kullanırken, birincisi genellikle , ikincisi - t olarak gösterilir.
Devreye sıfır başlangıç koşuluyla (pasif iki terminalli ağ) anında izin verin PD incirde. 1) isteğe bağlı voltaja sahip bir kaynak bağlanır. Devredeki akımı bulmak için, orijinal eğriyi bir adım eğrisiyle değiştiririz (bkz. Şekil 2), ardından devrenin doğrusal olduğunu hesaba katarak, ilk voltaj atlamasından ve tüm voltaj adımlarından akımları toplarız. gecikmeli olarak devreye giren t anına kadar. t zamanında, toplam akımın başlangıç gerilim sıçraması tarafından belirlenen bileşeni eşittir. Şu anda bir voltaj sıçraması var t zamanındaki toplam akım, bireysel voltaj dalgalanmalarından kaynaklanan tüm akım bileşenlerinin toplamına açıkça eşittir, yani hesaba katılarak; Sonlu zaman artış aralığını sonsuz küçük bir aralıkla değiştirmek, yani. toplamdan integrale geçerek yazıyoruz
İlişki (1) denir Duhamel integrali. Gerilimin Duhamel integrali kullanılarak da belirlenebileceğine dikkat edilmelidir. Bu durumda (1)'de geçici iletkenlik yerine gerilime göre geçici fonksiyon girecektir. Kullanarak hesaplama sırası
Hesaplama için ilk veriler:
18. Aktarım işlevi. Eylem operatörünün kendi operatörüyle olan ilişkisine transfer fonksiyonu veya operatör formundaki transfer fonksiyonu denir.
Transfer fonksiyonlarını kullanarak, denklem şu şekilde yazılır: Operatör formundaki transfer fonksiyonu ile birlikte Laplace görüntüleri formundaki transfer fonksiyonu yaygın olarak kullanılmaktadır. Laplace görüntüleri formundaki transfer fonksiyonları ve operatör formu notasyona kadar örtüşmektedir. Formdaki transfer fonksiyonu, operatör formundaki transfer fonksiyonundan, ikincisinde p=s ikamesi yapılırsa Laplace görüntüleri elde edilebilir. Genel durumda, bu, orijinalin farklılaşmasının - orijinalin p ile sembolik çarpımı - sıfır başlangıç koşulları altında görüntünün karmaşık bir sayı s ile çarpılmasına karşılık gelmesi gerçeğinden kaynaklanır. Laplace görüntüsü biçimindeki ve operatör biçimindeki transfer fonksiyonları arasındaki benzerlik tamamen dışsaldır ve yalnızca sabit bağlantılar (sistemler) durumunda gerçekleşir, yani; sadece sıfır başlangıç koşulları altında. Basit bir RLC (seri) devresi düşünün, onun transfer fonksiyonu W(p)=U OUT /U IN
Fourier integrali. İşlev F(X),
tam sayı ekseninde tanımlanan denir periyodik, herhangi bir değer için böyle bir sayı varsa X eşitlik Bu fonksiyonun bazı özelliklerini not edelim: 1) Periyodik periyot fonksiyonlarının toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü T dönemin periyodik bir fonksiyonudur T. 2) Eğer işlev F(X) dönem T, ardından işlev F(balta) bir dönemi vardır. 3) eğer F(X) dönemin periyodik bir fonksiyonudur T, o zaman bu fonksiyonun uzunluk aralıkları üzerinden alınan herhangi iki integrali eşittir T(ayrıca, integral mevcuttur), yani herhangi biri için A Ve B adil eşitlik trigonometrik dizi. Fourier serisi Eğer F(X) bir segment üzerinde düzgün yakınsak bir trigonometrik seriye genişler: O zaman bu ayrışma benzersizdir ve katsayılar aşağıdaki formüllerle belirlenir:
Nerede N=1,2, . . . İncelenen formun katsayılı trigonometrik serisine (1) denir. trigonometrik Fourier serisi. Fourier serisinin karmaşık formu İfade, fonksiyonun Fourier serisinin karmaşık formu olarak adlandırılır. F(X) eşitlik ile tanımlanırsa
Karmaşık formdaki Fourier serisinden gerçek formdaki seriye geçiş ve tersi, aşağıdaki formüller kullanılarak gerçekleştirilir:
f(x) fonksiyonunun Fourier integrali, şu şekildeki bir integraldir:
frekans fonksiyonları. Transfer fonksiyonu ile sistemin girişine uygulanırsa W(p) harmonik sinyal daha sonra geçici sürecin tamamlanmasından sonra çıkışta harmonik salınımlar kurulacaktır. aynı frekansta, ancak rahatsız edici eylemin frekansına bağlı olarak farklı genlik ve fazda. Sistemin dinamik özelliklerini yargılamak için kullanılabilirler. Çıkış sinyalinin genliği ve fazını giriş sinyalinin frekansına bağlayan bağımlılıklar denir. frekans özellikleri(CH). Bir sistemin dinamik özelliklerini incelemek için frekans tepkisinin analizine ne ad verilir? frekans analizi. ifadeleri yerine koyuyoruz u(k) Ve YT) dinamik denklemine (aop n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bop m + b 1 p m-1 + ... + b m)u. dikkate alıyoruz pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu. Denklemin sol tarafı için de benzer ilişkiler yazılabilir. Biz: Transfer fonksiyonuna benzeterek şunu yazabiliriz: Giriş sinyali harmonik yasasına göre değiştiğinde çıkış sinyalinin girişe oranına eşit olan W(j) denir. frekans transfer fonksiyonu. W(p) ifadesinde p'nin j ile değiştirilmesiyle elde edilebileceğini görmek kolaydır. W(j ) karmaşık bir fonksiyondur, yani: nerede P() - gerçek frekans yanıtı (VCH); Q() - hayali frekans yanıtı (MFH); A() - genlik frekans tepkisi (AFC): () - faz frekans tepkisi (PFC). Frekans yanıtı, çıkış ve giriş sinyallerinin genliklerinin oranını verir, faz yanıtı, çıkış değerinin girişe göre faz kaymasıdır:
W(j) karmaşık düzlemde bir vektör olarak gösterilirse, o zaman 0'dan +'ya değişirken sonu, adı verilen bir eğri çizecektir. vektör hodografı W(j) veya genlik - faz frekans tepkisi (APFC)(şek.48). -'den 0'a geçerken AFC dalı, bu eğrinin gerçek eksene göre yansıtılmasıyla elde edilebilir. TAU'da yaygın olarak kullanılır logaritmik frekans yanıtı (LFC)(şek.49): logaritmik tepe yanıtı (LAFC) Kara logaritmik faz yanıtı (LPFC) (). Transfer fonksiyonunun logaritması alınarak elde edilirler:
LACH, ölçekleme nedenleriyle 20 ile çarpılan ve ondalık logaritma kullanılmayan, yani L() = 20lgA() olan birinci terimden elde edilir. L() değeri, y ekseni boyunca çizilir. desibel. Sinyal seviyesindeki 10 dB'lik bir değişiklik, gücünde 10 kat bir değişikliğe karşılık gelir. P harmonik sinyalinin gücü, A genliğinin karesiyle orantılı olduğundan, sinyaldeki 10 katlık bir değişiklik, seviyesindeki 20 dB'lik bir değişikliğe karşılık gelir, çünkü log(P 2 /P 1) = log(A 2 2 /A 1 2) = 20lg(A 2 /A 1). Apsis, w frekansını logaritmik ölçekte gösterir. Yani, apsis boyunca tek boşluklar, w'deki 10 katlık bir değişikliğe karşılık gelir. Böyle bir aralığa denir on yıl. lg(0) = - olduğundan, y ekseni keyfi olarak çizilir. İkinci terimden elde edilen LFC, PFC'den yalnızca eksen boyunca ölçekle farklılık gösterir. Değer () y ekseni boyunca derece veya radyan olarak çizilir. Temel bağlantılar için, şunun ötesine geçmez: - + . Frekans özellikleri, sistemin kapsamlı özellikleridir. Sistemin frekans cevabını bilmek, transfer fonksiyonunu geri yüklemek ve parametreleri belirlemek mümkündür. Geri bildirim. Bir bağlantının, çıkış sinyali başka bir bağlantı aracılığıyla girişe beslenirse, bir bağlantının geri besleme kapsamında olduğu genel olarak kabul edilir. Bu durumda, geri besleme sinyali giriş eyleminden () çıkarılırsa, geri besleme negatif olarak adlandırılır. Giriş eylemine () geri besleme sinyali eklenirse, geri besleme pozitif olarak adlandırılır. Negatif geri beslemeli kapalı bir devrenin transfer fonksiyonu - negatif geri beslemeyle kaplı bir bağlantı - doğrudan devrenin transfer fonksiyonunun bire bölünmesi artı açık devrenin transfer fonksiyonuna eşittir
Pozitif geri beslemeli kapalı çevrim transfer fonksiyonu, ileri çevrim transfer fonksiyonunun bir eksi açık çevrim transfer fonksiyonuna bölünmesine eşittir 22. 23. Dört Kutuplular. Elektrik devrelerinin analizinde, devrenin bazı iki dalının değişkenleri (akımlar, gerilimler, güçler, vb.) Arasındaki ilişkiyi inceleme problemlerinde, dört kutuplu teorisi yaygın olarak kullanılmaktadır. dört kutuplu- bu, genellikle giriş ve çıkış olarak adlandırılan iki çift terminale (dolayısıyla adı) sahip keyfi bir konfigürasyon devresinin bir parçasıdır. Dört kutbun örnekleri, bir transformatör, bir amplifikatör, bir potansiyometre, bir güç hattı ve iki çift kutbun ayırt edilebildiği diğer elektrikli cihazlardır. Genel olarak, dört kutuplular ayrılabilir aktif, yapısında enerji kaynakları bulunan ve pasif,şubelerinde enerji kaynağı bulunmayan. Kuadripolün denklemlerini yazmak için, gelişigüzel bir devrede, tek bir enerji kaynağına sahip bir dal ve bir miktar dirence sahip başka bir dal seçeriz (bkz. Şekil 1a).
Kompanzasyon ilkesine uygun olarak, ilk direnci voltajlı bir kaynakla değiştireceğiz (bkz. Şekil 1b). Ardından, Şekil 1'deki devre için bindirme yöntemine göre. 1b yazılabilir
Tablo 1. Pasif bir dört kutuplunun denklemlerini yazma biçimleri
Karakteristik empedans ve katsayı Telekomünikasyonda, giriş direncinin yüke eşit olduğu, yani simetrik dört terminalli bir ağın çalışma modu yaygın olarak kullanılmaktadır.
Bu dirence denir karakteristik direnç simetrik dört kutuplu ve dört kutuplunun çalışma modu, bunun için
Dürtü (ağırlık) yanıtı veya dürtü işlevi
zincirler
- bu, sıfır başlangıç koşulları altında girişinde tek bir darbe eylemine devrenin tepkisine sayısal olarak eşit olan bir zaman fonksiyonu olan genelleştirilmiş özelliğidir (Şekil 13.14); başka bir deyişle, bu, başlangıçtaki enerji deposundan bağımsız bir devrenin Diran delta fonksiyonuna yanıtıdır.
İşlev fonksiyon hesaplama Belirtildiği gibi, ne zaman Örnekleme özelliğine göre
Eğer
Bu nedenle, dürtü yanıtının boyutu, geçici yanıtın boyutunun zamana bölünmesine eşittir. fonksiyon hesaplama
Öte yandan, bir fonksiyonun zamana göre türevinin görüntüsü de bilinmektedir. Nerede veya onlar. dürtü yanıtı
Örnek. Şekil l'de eşdeğer devreleri gösterilen devrenin impuls fonksiyonunu bulalım. 13.12, A; 13.13. ÇözümBu devrenin geçiş ve transfer fonksiyonları daha önce elde edilmişti:
O halde (13.8) ifadesine göre Nerede
Dürtü tepki grafiği sonuçlar dürtü yanıtı 1. Tek dürtü eylemi 2. Duhamel integralinin bazı modifikasyonlarının yardımıyla, 4. Bindirme integrali (duhamel).Keyfi bir pasif iki terminalli ağa izin verin (Şekil 13.16, A) bir kaynağa bağlı olduğu andan itibaren sürekli değişen
akımı bulmak lazım Problemi iki aşamada çözeceğiz. İlk olarak, tek bir adım fonksiyonu tarafından verilen tek bir voltaj atlaması için iki terminalli ağı açarak istenen değeri buluyoruz. Zincirin tek bir sıçramaya verdiği tepkinin adım yanıtı (fonksiyon)
Örneğin, için İkinci aşamada sürekli değişen gerilim Şu anda istenen akımın bileşeni
Bir temel voltaj atlamasından istenen akımın bileşeni
Burada geçiş fonksiyonunun argümanı zamandır. Temel güç dalgalanması
Nerede Bu nedenle, akımın istenen bileşeni Temel güç dalgalanmaları aşağıdaki zaman aralığında açılır: Uygulanan voltajda sürekli bir değişiklikle akımı belirlemek için son formül
isminde bindirmeli integral (süperpozisyon) veya Duhamel integrali (bu integrali yazmanın ilk şekli). Benzer şekilde, devre ve akım kaynağı bağlandığında sorun çözülür. Bu integrale göre zincirin tepkimesi genel olarak, Değişkenleri değiştirerek ve parçalara göre integral alarak, ifadeye (13.11) eşdeğer olan Duhamel integralini yazmanın başka biçimleri elde edilebilir:
Duhamel integralini yazmak için formun seçimi, hesaplama kolaylığı ile belirlenir. Örneğin, eğer -de keyfi etki
Sonsuz küçük darbe süresi için
Aynı formüller, (13.13) ve (13.14) bağıntılarından a'yı türev işleviyle değiştirerek elde edilebilir. Çözüm. Böylece, Duhamel integralinin (13.11) - (13.16) formüllerine ve devrenin zaman özelliklerine göre Momentum herhangi bir zaman desteği olmayan bir fonksiyondur. Diferansiyel denklemler ile sistemin doğal tepkisini elde etmek için kullanılır. Doğal tepkisi, başlangıç durumuna bir tepkidir. Sistemin zorunlu tepkisi, birincil oluşumunu ihmal ederek girdiye verilen yanıttır. Darbe fonksiyonunun herhangi bir zaman desteği olmadığından, hızın ürettiği cismin kütlesine eşit olan ilgili ağırlıklı miktardan kaynaklanan herhangi bir başlangıç durumunu tanımlamak mümkündür. Herhangi bir keyfi giriş değişkeni, ağırlıklı impulsların toplamı olarak tanımlanabilir. Sonuç olarak, doğrusal bir sistem için, dikkate alınan niceliklerle temsil edilen durumlara verilen "doğal" tepkilerin toplamı olarak tanımlanır. İntegrali açıklayan şey budur. Bir sistemin dürtü yanıtı hesaplandığında, esas olarak doğal bir yanıt üretilir. Evrişimin toplamı veya integrali incelenirse, bu durumların bir dizi duruma girişi temel olarak çözülür ve ardından bu durumlara başlangıçta oluşan yanıt. Pratikte, dürtü işlevi için, çok az süren bir boks darbesi örneği verilebilir ve bundan sonra bir sonraki olmayacak. Matematiksel olarak, yalnızca gerçekçi bir sistemin başlangıç noktasında bulunur, o noktada yüksek (sonsuz) bir genliğe sahiptir ve sonra kalıcı olarak sönümlenir. Darbe fonksiyonu şu şekilde tanımlanır: F(X)=∞∞ x=0=00, burada cevap sistemin bir özelliğidir. Söz konusu fonksiyon aslında genişliği sıfır olarak kabul edilen x=0'daki dikdörtgen darbenin bölgesidir. x=0 ile h yüksekliği ve genişliği 1/h gerçek başlangıçtır. Şimdi, genişlik ihmal edilebilir hale gelirse, yani neredeyse sıfıra yaklaşırsa, bu, büyüklüğün karşılık gelen yüksekliği h'yi sonsuza eğilimli hale getirir. Bu, işlevi sonsuz yüksek olarak tanımlar.
Tasarım yanıtıDarbe yanıtı şu şekildedir: Bir sisteme (bloğa) veya işlemciye bir giriş sinyali atandığında, transfer fonksiyonuna bağlı olarak istenen uyarı çıkışını vermek için onu değiştirir veya işler. Sistemin yanıtı, herhangi bir ses için temel konumların, tasarımın ve yanıtın belirlenmesine yardımcı olur. Delta işlevi, belirtilen dizilerin bir sınıfının sınırı olarak tanımlanabilen genelleştirilmiş bir işlevdir. Bir darbe sinyali alırsanız, bunun frekans alanında bir doğru akım spektrumu olduğu açıktır. Bu, tüm harmoniklerin (frekanstan + sonsuza kadar değişen) söz konusu sinyale katkıda bulunduğu anlamına gelir. Frekans yanıtı spektrumu, bu sistemin bu frekansın böyle bir artırma veya azaltma düzenini sağladığını veya bu dalgalanan bileşenleri bastırdığını gösterir. Faz, farklı frekans harmonikleri için sağlanan kaymayı ifade eder. Böylece, sinyalin dürtü yanıtı, tüm frekans aralığını içerdiğini gösterir ve bu nedenle sistemi test etmek için kullanılır. Çünkü başka bir bildirim yöntemi uygulanırsa, gerekli tüm tasarlanmış parçalara sahip olmayacağından, reaksiyon bilinmeyen kalacaktır. Cihazların dış etkenlere tepkisiBir uyarıyı işlerken dürtü yanıtı, dürtü adı verilen kısa bir girdiyle temsil edildiğinde bunun çıktısıdır. Daha genel olarak, bazı dış değişikliklere yanıt olarak herhangi bir dinamik sistemin tepkisidir. Her iki durumda da dürtü yanıtı, zamanın bir işlevini (veya muhtemelen dinamik davranışı parametrize eden başka bir bağımsız değişkeni) tanımlar. Yalnızca t=0'da sonsuz genliğe ve her yerde sıfıra sahiptir ve adından da anlaşılacağı gibi i, e momentumu kısa bir süre için hareket eder. Uygulamada, herhangi bir sistem, kendisini frekans alanındaki fazı ve yukarıdaki değeri etkileyen bir filtre olarak tanımlayan bir girdiden çıktıya aktarım işlevine sahiptir. Dijital olarak ölçülen veya hesaplanan dürtü yöntemleri kullanılarak bu frekans tepkisi. Her durumda, dinamik sistem ve özelliği gerçek fiziksel nesneler veya bu tür öğeleri açıklayan matematiksel denklemler olabilir.
Dürtülerin matematiksel açıklamasıEle alınan fonksiyon tüm frekansları içerdiğinden, kriterler ve açıklama tüm nicelikler için doğrusal zamanla değişmeyen tasarımın tepkisini belirler. Matematiksel olarak, momentumun nasıl tanımlanacağı, sistemin ayrık mı yoksa sürekli zamanda mı modellendiğine bağlıdır. Sürekli zamanlı sistemler için Dirac delta fonksiyonu olarak veya süreksiz hareket tasarımı için Kronecker miktarı olarak modellenebilir. Birincisi, alanını veya integralini korurken (böylece sonsuz derecede yüksek bir tepe noktası veren) zaman içinde çok kısa olan bir darbenin aşırı bir durumudur. Bu herhangi bir gerçek sistemde mümkün olmasa da faydalı bir idealleştirmedir. Fourier analiz teorisinde, böyle bir darbe, tüm olası uyarma frekanslarının eşit parçalarını içerir, bu da onu uygun bir test probu yapar. Doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) olarak bilinen büyük bir sınıftaki herhangi bir sistem, dürtü yanıtıyla tam olarak tanımlanır. Yani, herhangi bir girdi için çıktı, girdi ve söz konusu niceliğin doğrudan kavramı açısından hesaplanabilir. Doğrusal bir dönüşümün dürtü açıklaması, kısmi bir diferansiyel operatörün temel çözümüne benzer şekilde, dönüşüm altındaki Dirac delta fonksiyonunun görüntüsüdür. Darbe yapılarının özellikleriTepkilerden ziyade transfer dürtü yanıtlarını kullanan sistemleri analiz etmek genellikle daha kolaydır. Ele alınan miktar Laplace dönüşümüdür. Bilim adamının bir sistemin çıktısındaki gelişimi, transfer fonksiyonunu frekans alanı olarak da bilinen karmaşık düzlemdeki bu girdi işlemiyle çarparak belirlenebilir. Bu sonucun ters Laplace dönüşümü, bir zaman alanı çıktısı verecektir. Çıktının doğrudan zaman alanında belirlenmesi, girdinin darbe yanıtıyla evrilmesini gerektirir. Girişin transfer fonksiyonu ve Laplace dönüşümü bilindiğinde. İki öğeye uygulanan ve üçüncüsünü uygulayan bir matematiksel işlem daha karmaşık olabilir. Bazıları, frekans alanında iki işlevi çarpma alternatifini tercih eder.
Dürtü yanıtının gerçek uygulamasıPratik sistemlerde, test için veri girişi için mükemmel bir dürtü oluşturmak mümkün değildir. Bu nedenle, bazen büyüklüğün bir yaklaşımı olarak kısa bir sinyal kullanılır. Darbenin yanıta göre yeterince kısa olması koşuluyla, sonuç gerçek, teorik olana yakın olacaktır. Bununla birlikte, birçok sistemde, çok kısa güçlü bir darbeye sahip bir giriş, tasarımın doğrusal olmamasına neden olabilir. Bunun yerine sözde rasgele bir dizi tarafından sürülür. Böylece giriş ve çıkış sinyallerinden impuls yanıtı hesaplanır. Green'in işlevi olarak görülen yanıt, "etki" olarak düşünülebilir - giriş noktasının çıktıyı nasıl etkilediği. Darbe cihazlarının özellikleriKonuşmacılar, tam da bu fikri gösteren bir uygulamadır (1970'lerde dürtü tepki testi geliştirildi). Hoparlörler, frekans yanıtı gibi ölçülen diğer özelliklerin aksine bir kusur olan faz yanlışlığından muzdariptir. Bu kaba kriter, çoğunlukla pasif çapraz konuşmaların (özellikle yüksek dereceli filtrelerin) sonucu olan (biraz) gecikmeli yalpalamalar/oktavlardan kaynaklanır. Ancak gövde panellerinin rezonansından, iç hacminden veya titreşiminden de kaynaklanır. Tepki, sonlu dürtü yanıtıdır. Ölçümü, koniler ve dolaplar için iyileştirilmiş malzemelerin kullanılmasının yanı sıra konuşmacının geçişini değiştirerek rezonansları azaltmada kullanılacak bir araç sağladı. Sistemin doğrusallığını korumak için genliği sınırlama ihtiyacı, maksimum uzunlukta sözde rasgele diziler gibi girdilerin kullanımına ve bilgi ve verilerin geri kalanını elde etmek için bilgisayar işlemenin yardımına yol açmıştır.
elektronik değişimDarbe tepki analizi, radarın, ultrason görüntülemenin ve dijital sinyal işlemenin birçok alanının temel bir yönüdür. İlginç bir örnek, geniş bant İnternet bağlantıları olacaktır. DSL hizmetleri, hizmeti sunmak için kullanılan bakır telefon hatlarının neden olduğu sinyal bozulmasını ve paraziti telafi etmeye yardımcı olmak için uyarlamalı eşitleme teknikleri kullanır. Darbe tepkisi arzulanan çok şey bırakan modası geçmiş devrelere dayanıyorlar. İnternet, televizyon ve diğer cihazların kullanımı için modernize edilmiş kapsama alanı ile değiştirildi. Bu gelişmiş tasarımlar, özellikle günümüz dünyasının tamamı internete bağlı olduğundan, kaliteyi artırma potansiyeline sahiptir. Kontrol sistemleriKontrol teorisinde dürtü yanıtı, sistemin Dirac delta girişine verdiği yanıttır. Bu, dinamik yapıları analiz ederken kullanışlıdır. Delta fonksiyonunun Laplace dönüşümü bire eşittir. Bu nedenle, dürtü yanıtı, sistem transfer fonksiyonunun ve filtrenin ters Laplace dönüşümüne eşdeğerdir. Akustik ve ses uygulamalarıBurada dürtü tepkileri, bir konser salonu gibi bir yerin işitsel özelliklerinin kaydedilmesine olanak tanır. Küçük odalardan büyük konser salonlarına kadar belirli konumlar için uyarılar içeren çeşitli paketler mevcuttur. Bu dürtü tepkileri daha sonra, belirli bir konumun akustik özelliklerinin hedef sese uygulanmasına izin vermek için evrişimli yankılanma uygulamalarında kullanılabilir. Yani aslında bir analiz, çeşitli uyarıların ve akustiğin bir filtre aracılığıyla ayrılması var. Bu durumda dürtü yanıtı, kullanıcıya bir seçenek verebilir.
Mali bileşenModern makroekonomik modellemede, akademik araştırmacılar tarafından genellikle şoklar olarak adlandırılan dışsal niceliklere zaman içinde nasıl tepki verdiğini açıklamak için etki tepki fonksiyonları kullanılır. Ve genellikle vektör otoregresyon bağlamında simüle edilir. Genellikle makroekonomik bir bakış açısından dışsal olarak kabul edilen dürtüler, hükümet harcamalarındaki, vergi oranlarındaki ve diğer mali politika parametrelerindeki değişiklikleri, para tabanındaki değişiklikleri veya sermaye ve kredi politikasının diğer parametrelerini, üretkenlik veya diğer teknolojik parametrelerdeki değişiklikleri içerir; sabırsızlık derecesi gibi tercihlerdeki dönüşüm. Etki tepki fonksiyonları, şok sırasında ve sonrasında çıktı, tüketim, yatırım ve istihdam gibi içsel makroekonomik değişkenlerin tepkisini tanımlar. Daha spesifik olarak momentum hakkında
Esasen, akım ve dürtü tepkisi ilişkilidir. Çünkü her sinyal bir seri olarak modellenebilir. Bu, belirli değişkenlerin ve elektriğin veya bir jeneratörün varlığından kaynaklanmaktadır. Sistem hem doğrusal hem de zamansal ise, cihazın yanıtların her birine yanıtı, söz konusu miktarın refleksleri kullanılarak hesaplanabilir.
Devamını oku:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
, sıçramanın başlangıcından t zamanında ilgili noktaya kadar olan zaman aralığını hesaba katarak mevcut bileşeni belirleyecektir .
.
Duhamel integralini kullanmaya bir örnek olarak, Şekil 1'deki devredeki akımı belirleyelim. 3 önceki derste dahil etme formülü kullanılarak hesaplanmıştır.
, , .
.
Sembolik veya operatör formundaki bir denklem veya denklemlerle tanımlanan bir bağlantı, iki transfer fonksiyonu ile karakterize edilebilir: u giriş değeri için transfer fonksiyonu; ve f giriş değerine göre transfer fonksiyonu.
Ve 
. Bu denklem, orijinal denklemin daha kompakt bir koşullu notasyonudur.
. Sayı T isminde işlev dönemi.
.
(1)
,
Nerede
(N=1,2, . . .)
, Nerede 
.
; 
Denklemler (3) ve (4), dört kutuplunun temel denklemleridir; bunlara A-formu dört kutuplu denklemler de denir (bkz. Tablo 1). Genel olarak konuşursak, pasif bir dört kutuplunun denklemlerini yazmanın altı biçimi vardır. Aslında, bir dört kutuplu, iki voltaj ve ve iki akım ve ile karakterize edilir. Herhangi iki nicelik diğerleri cinsinden ifade edilebilir. Dörde ikiye kombinasyon sayısı altı olduğundan, Tabloda verilen pasif bir dört kutuplu denklemleri yazmanın altı biçimi mümkündür. 1. Çeşitli yazma denklemleri için akımların pozitif yönleri, Şek. 2. Bir veya daha fazla denklem biçiminin seçiminin, çözülmekte olan problemin alanı ve türüne göre belirlendiğini unutmayın.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
.
,
onun girişinde.
geçiş hesaplanarak belirlenebilir 
veya iletim 
devre fonksiyonu.
Devrenin geçiş fonksiyonunu kullanarak. Giriş eyleminin altında olsun 
doğrusal bir elektrik devresinin reaksiyonu 
. Daha sonra, türevine eşit bir giriş eylemi ile devrenin doğrusallığı nedeniyle 
, zincirin reaksiyonu türevine eşit olacaktır 
.
, zincirleme tepki 
, ve eğer 
, daha sonra zincirleme reaksiyon olacak 
, yani dürtü işlevi
iş 
. Böylece, devrenin impuls fonksiyonu
.
(13.8)
, o zaman dürtü işlevi şu şekildedir:
.
(13.9)
Devrenin transfer fonksiyonunu kullanarak. (13.6) ifadesine göre, fonksiyonun girişine etki ederken 
, fonksiyonun cevabı geçiş fonksiyonu olacaktır. 
tip:
.
, de 
, çarpıma eşittir 
.
,
,
(13.10)
devre, iletiminin ters Laplace dönüşümüne eşittir
fonksiyonlar.
.
devre şek. 13.15.
geçici yanıtla aynı iki nedenden dolayı tanıtıldı 
.
- herhangi bir sistem veya devre için aralıklı ve dolayısıyla oldukça ağır dış etki. Bu nedenle, sistemin veya zincirin böyle bir etki altındaki tepkisini bilmek önemlidir, yani; dürtü yanıtı 
.
sistemin veya devrenin herhangi bir harici pertürbasyona tepkisini hesaplayın (ayrıca alt bölümler 13.4, 13.5'e bakın).
Gerilim 
(Şek. 13.16, B).
(veya voltaj) anahtar kapatıldıktan sonra iki terminalli ağın herhangi bir kolunda.
.
.
– akım için geçici devre fonksiyonu 
(bkz. madde 2.1), için 
– devre gerilimi geçici fonksiyonu 
.
temel dikdörtgen sıçramalara sahip bir adım işleviyle değiştirin 
(bkz. şekil 13.16 B). Daha sonra voltaj değişimi süreci, açma olarak temsil edilebilir. 
sabit voltaj 
ve sonra temel sabit gerilmelerin dahil edilmesi olarak 
, zaman aralıklarıyla birbirine göre kaydırılır 
ve verilen voltaj eğrisinin yükselen kolu için artı işaretine ve düşen kolu için eksi işaretine sahip olmak.
doğrudan voltajdan 
eşittir:
.
an itibariyle dahil 
eşittir:
.
, temel voltaj atlamasından bu yana 
bir süre çalışmaya başlar 
anahtarın kapanmasından sonra veya başka bir deyişle, an ile an arasındaki zaman aralığından sonra 
bu atlama eyleminin başlangıcı ve zamanı 
eşittir 
.
,
ölçek faktörüdür.
şu ana kadar 
, bunun için istenen akım belirlenir. Bu nedenle, mevcut bileşenleri tüm atlamalardan toplayarak, sınıra geçerek 
, ve ilk voltaj atlamasından mevcut bileşeni dikkate alarak 
, şunu elde ederiz:
(13.11)
bir noktada 
maruziyet başladıktan sonra 
zaman noktasından önce meydana gelen etkinin tüm bu kısmı tarafından belirlenir 
.
üstel bir fonksiyonla ifade edildiğinde, (13.13) veya (13.14) formülü uygun olur, bunun nedeni üstel fonksiyonun türevini almanın basitliğidir.
veya 
integralin önündeki terimin kaybolduğu gösterimi kullanmak uygundur.
Şekil l'de gösterildiği gibi sıralı olarak bağlanmış darbelerin toplamı olarak da temsil edilebilir. 13.17.
Duhamel integrali için (13.13) ve (13.14)'e benzer formüller elde ederiz.
dürtü fonksiyonu 
.
Ve 
devre tepkilerinin zaman fonksiyonları belirlenebilir 
keyfi etkiler üzerine 
.
