Ayrık sinyallerin korelasyon analizi. Sinyal korelasyon fonksiyonları Deterministik sinyallerin spektral ve korelasyon analizi

Biliyor musun, düşünce deneyi, gedanken deneyi nedir?
Bu var olmayan bir pratiktir, uhrevî bir deneyimdir, gerçekte orada olmayanın hayalidir. Düşünce deneyleri hayallere benzer. Canavarlar doğururlar. Hipotezlerin deneysel bir testi olan fiziksel bir deneyin aksine, bir "düşünce deneyi" sihirli bir şekilde deneysel bir testi istenen, denenmemiş sonuçlarla değiştirir ve kanıtlanmamış öncülleri kanıtlanmış önermeler gibi kullanarak mantığı fiilen ihlal eden mantıksal yapıları manipüle eder. ikame. Bu nedenle, "düşünce deneyleri" başvuranlarının asıl görevi, gerçek bir fiziksel deneyi "bebeği" ile değiştirerek dinleyiciyi veya okuyucuyu aldatmaktır - fiziksel doğrulama olmadan şartlı tahliye üzerine hayali akıl yürütme.
Fiziği hayali, "düşünce deneyleri" ile doldurmak saçma, gerçeküstü, kafa karıştırıcı bir dünya resmine yol açtı. Gerçek bir araştırmacı, bu tür "sarmalayıcıları" gerçek değerlerden ayırt etmelidir.

Rölativistler ve pozitivistler, "düşünce deneyi"nin (zihnimizde ortaya çıkan) teorileri tutarlılık açısından test etmek için çok faydalı bir araç olduğunu iddia ederler. Bunda insanları aldatırlar, çünkü herhangi bir doğrulama ancak doğrulama nesnesinden bağımsız bir kaynak tarafından yapılabilir. Hipotezin başvuranının kendisi, kendi ifadesinin bir testi olamaz, çünkü bu ifadenin nedeni, başvuru sahibi tarafından ifadede görülebilen çelişkilerin olmamasıdır.

Bunu bilime ve kamuoyuna hükmeden bir tür dine dönüşen SRT ve GR örneğinde görüyoruz. Onlarla çelişen hiçbir gerçek, Einstein'ın formülünün üstesinden gelemez: "Gerçek, teoriyle örtüşmüyorsa, gerçeği değiştirin" (Başka bir versiyonda, "Gerçek, teoriyle örtüşmüyor mu? - Gerçek için çok daha kötü) ").

Bir "düşünce deneyinin" iddia edebileceği maksimum değer, yalnızca, başvuranın çoğu zaman hiçbir şekilde doğru olmayan kendi mantığı çerçevesinde hipotezin iç tutarlılığıdır. Uygulamaya uygunluk bunu kontrol etmez. Gerçek bir test ancak gerçek bir fiziksel deneyde gerçekleşebilir.

Bir deney bir deneydir, çünkü o bir düşünce iyileştirmesi değil, bir düşünce testidir. Kendi içinde tutarlı olan düşünce kendini sınayamaz. Bu Kurt Gödel tarafından kanıtlanmıştır.

Çapraz korelasyon işlevi Farklı sinyallerin (CCF) (çapraz korelasyon fonksiyonu, CCF) hem iki sinyalin şeklinin benzerlik derecesini hem de bunların koordinat boyunca birbirlerine göre göreceli konumlarını (bağımsız değişken) açıklar. Otokorelasyon fonksiyonunun (6.1.1) formülünü iki farklı sinyale s(t) ve u(t) genelleyerek, sinyallerin aşağıdaki skaler çarpımını elde ederiz:

B su () =s(t) u(t+) dt. (6.2.1)

Sinyallerin karşılıklı korelasyonu, bu sinyaller tarafından görüntülenen fenomenler ve fiziksel süreçlerin belirli bir korelasyonunu karakterize eder ve sinyaller çeşitli cihazlarda ayrı ayrı işlendiğinde bu ilişkinin "stabilitesinin" bir ölçüsü olarak hizmet edebilir. Sonlu enerji sinyalleri için, CCF de sonludur, ancak:

|B su ()|  ||s(t)||||u(t)||,

Cauchy-Bunyakovsky eşitsizliğinden ve sinyal normlarının koordinatlardaki kaymadan bağımsızlığından kaynaklanır.

(6.2.1) formülündeki t = t- değişkenini değiştirirken şunu elde ederiz:

B su () = s(t-) u(t) dt = u(t) s(t-) dt = B biz (-).

VKF, B su ()  B su (-) için eşlik koşulunun karşılanmadığı ve VKF değerlerinin  = 0'da bir maksimuma sahip olması gerekmediği sonucu çıkar.

Pirinç. 6.2.1. Sinyaller ve VKF.

(6.2.1) ve (6.2.1") formüllerine göre CCF'nin aynı değerleri, sinyallerin aynı karşılıklı konumunda gözlenir: u(t) sinyali,  aralığına göre kaydırıldığında y ekseni boyunca sağa s(t) ve soldaki u(t) sinyaline göre s(t) sinyali, yani B su () = B us (-)

Pirinç. 6.2.2. Sinyallerin karşılıklı kovaryans fonksiyonları.

s(t) ve u(t) sinyalleri zaman konumu açısından aynıdır ve sinyal "örtüşme" alanı =0'da maksimumdur, bu Bsu fonksiyonu tarafından sabitlenir. Aynı zamanda, B su işlevi keskin bir şekilde asimetriktir, çünkü simetrik bir şekil s(t) için asimetrik bir sinyal şekli u(t) ile (sinyallerin merkezine göre), sinyal "örtüşen" alan bağlı olarak farklı şekilde değişir. kayma yönünde ( değerinde sıfırdan artan  işareti). u(t) sinyalinin başlangıç ​​konumu ordinat ekseni boyunca sola kaydırıldığında (s(t) sinyalinin önünde - v(t sinyali)) VKF şekli değişmeden kalır ve aynı kaydırma ile sağa kayar değer - Şekil 2'deki B sv işlevi. 6.2.2. (6.2.1)'deki fonksiyonların ifadeleri değiştirilirse, yeni B vs fonksiyonu, =0'a ​​göre ikizlenen bir B sv fonksiyonu olacaktır.

Bu özellikler dikkate alınarak, toplam CCF, kural olarak, pozitif ve negatif gecikmeler için ayrı ayrı hesaplanır:

B su () = s(t) u(t+) dt. B bize () = u(t) s(t+) dt. (6.2.1")

Gürültülü sinyallerin çapraz korelasyonu . İki gürültülü sinyal için u(t) = s1(t) + q1(t) ve v(t) = s2(t) + q2(t), formülleri (6.1.13) türetme yöntemini a yerine s(t ) sinyalinin s2(t) sinyaline kopyalanmasıyla, çapraz korelasyon formülünü aşağıdaki biçimde türetmek kolaydır:

B uv () = B s1s2 () + B s1q2 () + B q1s2 () + B q1q2 (). (6.2.2)

(6.2.2)'nin sağ tarafındaki son üç terim,  arttıkça sıfıra düşer. Büyük sinyal ayar aralıkları için ifade aşağıdaki biçimde yazılabilir:

B uv () = B s 1 s 2 () +
+
+
. (6.2.3)

Sıfır ortalama gürültü değerlerinde ve sinyallerden istatistiksel bağımsızlıkta, aşağıdakiler gerçekleşir:

B uv () → B s 1 s 2 ().

Ayrık sinyallerin VKF'si. Analog sinyallerin VKF'sinin tüm özellikleri, ayrık sinyallerin VKF'si için de geçerliyken, ayrık ACF için yukarıda açıklanan ayrık sinyallerin özellikleri onlar için de geçerlidir (formüller 6.1.9-6.1.12). Özellikle, x(k) ve y(k) sinyalleri için t = const =1'de örnek sayısı K ile:

Bxy(n) =
x k y k-n . (6.2.4)

Güç birimlerinde normalleştirildiğinde:

Bxy(n) = x k y k-n 
. (6.2.5)

Gürültüde Periyodik Sinyallerin Tahmini . Gürültülü bir sinyal, çapraz korelasyon fonksiyonu maksimum değerine ayarlanarak, deneme yanılma yoluyla bir "referans" sinyaliyle çapraz korelasyon için değerlendirilebilir.

Gürültünün istatistiksel bağımsızlığına sahip u(k)=s(k)+q(k) sinyali için ve → 0, q2(k)=0 için sinyal şablonu p(k) ile çapraz korelasyon fonksiyonu (6.2.2) şu şekli alır:

B yukarı (k) = B sp (k) + B qp (k) = B sp (k) + .

Dan beri → N arttıkça 0, ardından B yukarı (k) → B sp (k). Açıkçası, B up (k) fonksiyonu, p(k) = s(k) olduğunda bir maksimuma sahip olacaktır. p(k) şablonunun biçimini değiştirerek ve B fonksiyonunu maksimize ederek (k), optimal p(k) biçiminde bir s(k) tahmini elde edebiliriz.

Çapraz korelasyon katsayılarının işlevi (VKF), s(t) ve u(t) sinyallerinin benzerlik derecesinin nicel bir göstergesidir. Otokorelasyon katsayılarının işlevine benzer şekilde, işlevlerin ortalanmış değerleri üzerinden hesaplanır (karşılıklı kovaryansı hesaplamak için işlevlerden yalnızca birini ortalamak yeterlidir) ve değerlerin çarpımına normalize edilir. s(t) ve v(t) fonksiyonlarının standartlarının:

 su () = C su ()/ s  v . (6.2.6)

 kaymalardaki korelasyon katsayılarının değerlerindeki değişim aralığı –1 (tam ters korelasyon) ile 1 (tam benzerlik veya yüzde yüz korelasyon) arasında değişebilir. Sıfır değerlerinin  su () gözlendiği  vardiyalarında, sinyaller birbirinden bağımsızdır (ilişkisiz). Çapraz korelasyon katsayısı, sinyallerin fiziksel özelliklerinden ve büyüklüklerinden bağımsız olarak, sinyaller arasında bir bağlantının varlığını belirlemenizi sağlar.

Formül (6.2.4) kullanılarak sınırlı uzunluktaki gürültülü ayrık sinyallerin CCF'sini hesaplarken,  su (n)| > 1.

Periyodik sinyaller için, aynı periyoda sahip sinyaller, örneğin sistemlerin özelliklerini incelerken giriş ve çıkış sinyalleri dışında genellikle CCF kavramı kullanılmaz.

Sinyallerin tanımlanmasına yönelik spektral yaklaşımın yanı sıra, pratikte, sinyalin bazı özellikleri, özellikle zaman içindeki değişim oranı ve ayrıca Harmonik bileşenlere ayırmadan sinyalin süresi.

Böyle bir zamansal özellik yaygın olarak kullanılır korelasyon sinyal fonksiyonu.

Deterministik bir sinyal için S(T) sonlu süre için, korelasyon fonksiyonu aşağıdaki ifade ile belirlenir:

burada τ, sinyalin zaman kaymasıdır.

Bu bölüm, zamanın gerçek fonksiyonları olan sinyallerle ilgilidir ve karmaşık eşlenik notasyon atlanabilir:

. (1.78)

(1.78) ifadesinden görüleceği gibi B S (T) sinyalin bağlantı derecesini (korelasyon) karakterize eder S ( T ) kopyası zaman ekseni boyunca m kaydırılmıştır. Açıktır ki, fonksiyon B S ( T ) τ = 0'da bir maksimuma ulaşır, çünkü herhangi bir sinyal kendisiyle tamamen ilişkilidir. nerede

, (1.79)

yani korelasyon fonksiyonunun maksimum değeri sinyal enerjisine eşittir.

τ arttıkça, işlev İÇİNDE 8 (τ) azalır (tekdüze olması gerekmez) ve sinyallerin göreli kaymasıyla S(T) Ve S(T+ τ) sinyal süresini aşan bir süre için kaybolur.

Korelasyon fonksiyonunun genel tanımından, sinyalin kopyasına göre τ değeri kadar sağa veya sola kaydırılmasının önemli olmadığı açıktır. Bu nedenle, ifade (1.78) aşağıdaki gibi genelleştirilebilir:

. (1.78)

Bu şunu söylemekle eşdeğerdir: B S (τ) dır-dir eşit fonksiyonτ.

Enerjisi sonsuz büyük olan periyodik bir sinyal için, korelasyon fonksiyonunun (1.129) veya (1.129") ifadeleri kullanılarak tanımlanması kabul edilemez. Bu durumda, aşağıdaki tanım kullanılır:

Bu tanımlama ile korelasyon fonksiyonu güç boyutu kazanır ve B Sne p(0), periyodik sinyalin ortalama gücüne eşittir. Sinyallerin periyodikliği nedeniyle ( T ) ürün ortalaması
veya
sonsuz bir çizgi boyunca T T1 periyodu boyunca ortalama alma ile çakışmalıdır. Bu nedenle, ifade (1.79), ifade ile değiştirilebilir.

Bu ifadede yer alan integraller, sinyalin aralıktaki korelasyon fonksiyonundan başka bir şey değildir. T 1 . aracılığıyla belirtmek B sTl (τ ), ilişkiye varıyoruz

Periyodik sinyalin s( T ) periyodik korelasyon fonksiyonuna karşılık gelir B S Lane (τ). İşlev Dönemi B S Lane (τ) dönemine denk gelir T 1 orijinal sinyal ( T ). Örneğin, en basit (harmonik) salınım için
korelasyon fonksiyonu

τ=0 olduğunda
genlikli bir harmonik salınımın ortalama gücüdür A 0 . Korelasyon fonksiyonunun not edilmesi önemlidir.
salınımın ilk aşamasına bağlı değildir .

İki farklı sinyal arasındaki bağlantı derecesini tahmin etmek s 1 ( T ) ve s 2 ( T ) genel ifade ile belirlenen karşılıklı korelasyon fonksiyonu kullanılır.

Gerçek fonksiyonlar için s 1 (t) ve s 2 (t)

Yukarıdaki korelasyon fonksiyonu İÇİNDE S (τ) işlevin özel bir durumudur
ne zaman 1 ( T ) =s 2 ( T ).

Farklı
çapraz korelasyon fonksiyonu mutlaka τ'ye göre bile değildir. Ayrıca, çapraz korelasyon fonksiyonu Olumsuzzorunlu olarak maksimuma ulaşır τ = 0.

Sinyal korelasyon fonksiyonu zamansal bir özelliktir

bu, sinyalin zaman içindeki değişim oranı ve ayrıca sinyalin harmonik bileşenlere ayrıştırılmadan süresi hakkında bir fikir verir.

Otokorelasyon ve çapraz korelasyon fonksiyonları vardır. Deterministik bir sinyal f(t) için otokorelasyon fonksiyonu şu şekilde verilir:

sinyalin zaman kayması nerede.

f (t) sinyalinin bağlantı derecesini (korelasyon) karakterize eder.

zaman ekseni boyunca bir miktar kaydırılan bir kopya. Dikdörtgen bir darbe f(t) için bir otokorelasyon fonksiyonu (ACF) oluşturalım. Sinyal, Şekil 1'de gösterildiği gibi ilerleme tarafına kaydırılır. 6.25.

Grafikte, her değer kendi ürününe ve fonksiyonun grafiğinin altındaki alana karşılık gelir. Sayısal

karşılık gelen τ için bu tür alanların değerleri ve fonksiyonun ordinatlarını verir

τ arttıkça azalır (mutlaka monoton olması gerekmez) ve

Yani, sinyalin süresi sıfırdan fazladır.

ayrıca T periyoduna sahip periyodik bir fonksiyondur.

Otokorelasyon fonksiyonunun ana özelliklerini göz önünde bulundurun:

1. ACF çift bir fonksiyondur, yani artan fonksiyonla azalır.

2. ACF, herhangi bir sinyal kendisiyle tamamen ilişkili olduğu için maksimuma ulaşır. Bu durumda, ACF'nin maksimum değeri enerjiye eşittir.

Sinyal spektrumu ne kadar geniş olursa, korelasyon aralığı o kadar küçük olur, yani içinde korelasyon fonksiyonunun sıfır olmadığı kaydırma değeri. Buna göre, sinyal korelasyon aralığı ne kadar büyükse, spektrumu o kadar dardır.

Korelasyon fonksiyonu, zamana göre kaydırılan iki farklı f 1 (t) ve f 2 (t) sinyali arasındaki bağlantı derecesini tahmin etmek için de kullanılabilir.

Bu durumda, çapraz korelasyon fonksiyonu (CCF) olarak adlandırılır ve şu ifade ile belirlenir:

Çapraz korelasyon fonksiyonu τ'ya göre eşit olmak zorunda değildir ve mutlaka bir maksimuma ulaşmaz. İki üçgen sinyal f 1 (t) ve f 2 (t) için VKF'nin yapısı Şek. 6.26. kesildiğinde

sinyal f 2 (t) sola (t\u003e 0, Şekil 6.26, a), sinyalin korelasyon işlevi önce artar, sonra sıfıra düşer. f 2 (t) sinyali sağa kaydırıldığında (t< 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ , показанная на рис. 6.26, в.

f1(t)

f2(t)

0 T t

0 t -T T

f 1 (t) × f 2 (t + t)

f1(t)

f2(t)

0 T

f 1 (t) × f 2 (t - t)

6.9. Modüle sinyal kavramı. genlik modülasyonu

Yüksek frekanslı sinyaller, bilgileri bir mesafeden iletmek için kullanılır. İletilen bilgi, şu ya da bu şekilde, taşıyıcı adı verilen yüksek frekanslı bir salınıma gömülü olmalıdır. çay seçimi

Taşıyıcı sinyalin ω değeri birçok faktöre bağlıdır, ancak her durumda ω

iletilen mesaj spektrumunun en yüksek frekansından çok daha büyük olmalıdır, yani

Taşıyıcının doğasına bağlı olarak, iki tür modülasyon ayırt edilir:

– sürekli - zaman içinde sürekli bir harmonik taşıyıcı ile;

– nabız - periyodik bir nabız dizisi şeklinde bir taşıyıcı ile.

Bilgi taşıyan bir sinyal şu ​​şekilde temsil edilebilir:

Eğer ve sabit değerler ise, bu bilgi taşımayan basit bir harmonik salınımdır. Eğer ve bir mesajı iletmek için değişmeye zorlanırsa, salınım modüle olur.

A (t) değişirse, açı açısal ise bu genlik modülasyonudur. Açısal modülasyon iki türe ayrılır: frekans (FM) ve faz (PM).

O zamandan beri ve zamanın yavaşça değişen fonksiyonlarıdır. O zaman herhangi bir modülasyon türü için sinyal parametrelerinin

(1) (genlik, faz ve frekans) o kadar yavaş değişir ki, bir periyot içinde yüksek frekanslı salınım harmonik olarak kabul edilebilir. Bu öncül, sinyallerin özelliklerinin ve spektrumlarının temelini oluşturur.

Genlik modülasyonu (AM). AM ile, taşıyıcı sinyalin genlik zarfı, iletilen mesajdaki değişim yasasıyla örtüşen bir yasaya göre değişir, frekansdeğişmez ve ilk aşamamodülasyonun başlama anına bağlı olarak farklı olabilir. Genel ifade (6.22) şu şekilde değiştirilebilir:

Genlik modülasyonlu bir sinyalin grafik gösterimi içinde gösterilmiştir. 6.27. Burada S(t), iletilen sürekli mesaj, taşıyıcı harmonik yüksek frekanslı sinyalin genliğidir. Zarf A(t) mesajı yeniden üreten yasaya göre değişir

S(t).

Optimum alım algoritmasının türü ve ayrıca ayrık mesaj iletim sisteminin niteliksel göstergeleri, önemli ölçüde karakteristiğe bağlıdır.

buna karmaşık referans sinyalinin konumunun ve konuma karşılık gelen karmaşık alınan alanın çapraz korelasyon işlevi diyeceğiz, burada zamandaki tutarsızlık nedeniyle aralarındaki zaman kayması.

İşlev, endeksli sinyallerin "farkının" (veya "yakınlığının") bir ölçüsüdür. girişim uygulamaları. Bir sinyalin ve girişimin ayırt edilebilirliğine ilişkin bu tür bir özellik, örneğin bir dizi çalışmada kullanılmıştır.

Son formüller türetilirken, Parseval eşitliğinden çıkan ilişkiler dikkate alınır:

Fonksiyonlar, sırasıyla, alınan sinyallerin çapraz korelasyon fonksiyonu ve alıcı bölgedeki eşlenik sinyallerin çapraz korelasyon fonksiyonu olarak adlandırılacaktır. Bunlardan ilki, optimum tutarlı alımın özelliklerini belirlerken, belirsiz bir sinyal fazında (tutarsız alım) optimal alımı karakterize etmek için, sadece karmaşık korelasyon fonksiyonunun modülünün (zarf) bilinmesi gerekir.

Optimum tutarlı alım şemalarında kullanılan karmaşık referans (aşağıya bakın)

integral denklemin çözümü olan fonksiyon nerede

toplam gürültünün korelasyon fonksiyonu nerede. Korelasyon fonksiyonu, kendi fonksiyonları açısından bir çift doğrusal seriye genişletilebildiğinden

özdeğerler nerede, o zaman integral denklemin (1.52) çözümü şu şekilde yazılabilir:

Parazitin iki parçanın toplamı olması durumunda - konsantre ve dalgalanma, birbiriyle ilişkisiz, seri halinde girişimin konsantre kısmının korelasyon fonksiyonunu genişleterek (1.53), elde ederiz

karşılık gelen özdeğerler ve özfonksiyonlar nerede Herhangi bir ortonormal temel için beyaz gürültünün spektral yoğunluğa sahip korelasyon işlevi şu şekilde temsil edilebilir:

(tüm özdeğerler aynı ve N'ye eşittir), o zaman

(1.51)'i hesaba katarak, fonksiyonu [karmaşık çapraz korelasyonun ağırlığı ile] ağırlıklı olarak adlandıracağız.

alma noktasındaki karmaşık sinyallerin iki gerçekleştirmesinin işlevi İfade (1.51) şu şekilde yazılabilir:

Ağırlık fonksiyonunun homojen olduğunu varsayalım, yani ve'nin bir çift Hilbert dönüşümü ile ilişkili olduğu gösterilebilir. Hangi sinyal toplulukları

keyfi zaman kaymaları ile alım yerinde ortogonal olarak adlandırılacaktır.Koşul karşılanırsa, alım yerinde ortogonal bir sinyal sisteminden bahsedeceğiz.

(1-47)'de ise, alınan karmaşık sinyallerin korelasyon fonksiyonunu çağıracağız. Aslında, koşulun (1.59) yalnızca yaklaşık olarak yerine getirilmesinden bahsedebiliriz, çünkü kesin olarak yerine getirilmesi yalnızca spektrumları hiçbir yerde örtüşmeyen sinyaller kullanıldığında mümkündür, ki bu mümkün değildir. Uygulamada, koşullar (1.59) genellikle yalnızca herhangi bir değer için karşılanır

Bu durumda indeksler uyuşmuyorsa çapraz korelasyon fonksiyonu için darlık koşulunun, eğer indeksler çakışıyorsa korelasyon fonksiyonları için darlık koşulunun sağlandığını söyleyeceğiz.

için normalleştirilmiş korelasyon fonksiyonlarını tanıtalım.

Alıcı konumdaki sinyalin enerji oranı (sinyal/gürültü). Dolayısıyla normalize edilmiş korelasyon fonksiyonunun (1.61) koşulu sağladığı gösterilebilir Benzer şekilde eşlenik alınan sinyallerin normalize edilmiş korelasyon fonksiyonunun da aynı koşulu sağladığı gösterilebilir.

Belirsiz bir sinyal fazında, bazı durumlarda, alıcının özellikleri zarf (1.50) ve buna göre normalleştirilmiş zarf ile karakterize edilir.

Bunun için alınan sinyaller sistemini arayalım.

gelişigüzel zaman kaymaları için gelişmiş anlamda ortogonal

Sıklıkla, terminolojiyi kullanarak gelişmiş anlamda (alma yerinde) ortogonal diyeceğimiz koşulu karşılayan bir sinyal sistemiyle uğraşıyoruz.

Uygulamada, koşullar (1.64) genellikle yalnızca (1.60) sınırları içinde karşılanır.

Alınan sinyallerin tanıtılan özelliklerine benzer şekilde, iletilen sinyallerin ağırlıklı korelasyon ve çapraz korelasyon özelliklerini tanıtmak mümkündür:

Bu durum ayrıca gelişigüzel zaman kaymaları için alınan sinyallerin dikeyliğini gelişmiş anlamda sağlar.

Kanalda belirli bir fazlama ile, alınan sinyallerin olağan ortogonalliği için, iletilen sinyallerin (aynı ağırlıkta) ortogonalliği yeterlidir.

Tek ışınlı bir kanal için, herhangi bir zaman kayması için alınan sinyallerin gelişmiş anlamında ortogonallik ve ortogonallik, ağırlıklı olarak iletilen sinyallerin herhangi bir zaman kayması için gelişmiş anlamda ortogonallik ve ortogonalliğe eşdeğerdir.

Dar bant iletilen ve alınan sinyaller için, gelişigüzel sıfır olmayan kaymalar için geliştirilmiş anlamda ortogonallik, herhangi bir kayma için normal ortogonalliğe eşdeğerdir. Bununla birlikte, bu tür sinyaller için, gelişmiş anlamda (için) diklik, sıradan dikliğe eşdeğer değildir.