Kendall'ın Excel'deki sıra korelasyonu. Sıra korelasyonu ve Kendall'ın sıra korelasyon katsayısı. Çalışmanın konusu, amacı, konusu, amacı, hedefleri ve hipotezi belirlenirken nelere dikkat edilmelidir?

SIRALAMA İLİŞKİSİNİN KENDALL KATSAYISI

İki rasgele değişkenin (özelliklerin) bağımlılık örnek ölçülerinden biri X ve Y,örnek elemanların sıralamasına göre (X 1 , Y x), .. ., (Х n, Y n). K. k. r. için. bu nedenle, anlamına gelir sıralama istatistikçileri ve formül tarafından belirlenir

Nerede ri- O çifte ait U ( X, Y), hangi Xraven için ben, S = 2N-(n-1)/2, N-örnek eleman sayısı, hem j>i hem de rj >r ben. Her zaman Bağımlılığın seçici bir ölçüsü olarak K. ila. to., M. Kendall tarafından yaygın olarak kullanılmıştır (M. Kendall, bkz.).

K. k. r. k. rastgele değişkenlerin bağımsızlığı hipotezini test etmek için kullanılır. Bağımsızlık hipotezi doğruysa, o zaman E t =0 ve D t =2(2n+5)/9n(n-1) olur. Küçük bir örneklem büyüklüğü ile, istatistiksel kontrol bağımsızlık hipotezleri özel tablolar kullanılarak yapılır (bkz.). n>10 için, m'nin dağılımı için normal yaklaşım kullanılır:

bağımsızlık hipotezi reddedilir, değilse kabul edilir. Burada bir . - anlamlılık düzeyi, u a /2 normal dağılımın yüzde noktasıdır. K. k. r. k., herhangi biri gibi, yalnızca numunenin öğeleri bu özelliklere göre sıralanabiliyorsa, iki niteliksel özelliğin bağımlılığını tespit etmek için kullanılabilir. Eğer X, Y p korelasyon katsayısına sahip bir ortak normale sahip olmak, ardından K ile arasındaki ilişki. ve şu şekildedir:

Ayrıca bakınız Spearman sıra korelasyonu, Sıra testi.

Aydınlatılmış.: Kendal M., Sıra korelasyonları, çev. İngilizceden, M., 1975; Van der Waerden B.L., Mathematical, çev. Almancadan, M., 1960; Bolshev L. N., Smirnov N. V., Matematiksel istatistik tabloları, M., 1965.

A. V. Prokhorov.

Matematiksel ansiklopedi. - M.: Sovyet Ansiklopedisi. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Diğer sözlüklerde "KENDALL RANK KATSAYISI" nın ne olduğuna bakın:

İngilizce verimli, sıralama korelasyonlu Kendall; Almanca Kendalls Rangkorrelationsko etkili. Tüm nesne çiftlerinin sıralamasının iki değişkene göre karşılık gelme derecesini belirleyen korelasyon katsayısı. antinaz. Sosyoloji Ansiklopedisi, 2009 ... Sosyoloji Ansiklopedisi

KENDALL SIRALAMA KATSAYISI- İngilizce. verimli, sıralama korelasyonu Kendall; Almanca Kendalls Rangkorrelationsko etkili. Tüm nesne çiftlerinin sıralamasının iki değişkene göre yazışma derecesini belirleyen korelasyon katsayısı ... Açıklayıcı Sosyoloji Sözlüğü

Bağımsız gözlem sonuçlarının (X1, Y1) sıralamasına dayalı olarak, iki rastgele değişkenin (özelliklerin) X ve Y bağımlılığının ölçüsü. . ., (Xn,Yn). X değerlerinin sıraları doğal sırada ise i=1, . . ., n,a Ri sıra Y karşılık gelen…… Matematiksel Ansiklopedi

Korelasyon katsayısı- (Korelasyon katsayısı) Korelasyon katsayısı, iki rasgele değişkenin bağımlılığının istatistiksel bir göstergesidir. Korelasyon katsayısının tanımı, korelasyon katsayısı türleri, korelasyon katsayısının özellikleri, hesaplama ve uygulama ... ... yatırımcı ansiklopedisi

Genel olarak konuşursak, kesinlikle işlevsel bir karaktere sahip olmayan rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık. İşlevsel bağımlılığın aksine, K., kural olarak, niceliklerden biri yalnızca verilen diğerine değil, aynı zamanda ... ... Matematiksel Ansiklopedi

Korelasyon (korelasyon bağımlılığı), iki veya daha fazla rasgele değişken (veya kabul edilebilir bir doğruluk derecesi ile böyle kabul edilebilecek değişkenler) arasındaki istatistiksel bir ilişkidir. Aynı zamanda, bir veya ... ... Wikipedia'nın değerlerindeki değişiklikler

korelasyon- (Korelasyon) Korelasyon, iki veya daha fazla rasgele değişkenin istatistiksel bir ilişkisidir Korelasyon kavramı, korelasyon türleri, korelasyon katsayısı, korelasyon analizi, fiyat korelasyonu, döviz çiftlerinin korelasyonu Forex İçerikleri ... ... yatırımcı ansiklopedisi

S. m. veya sık sık adlandırıldığı gibi, "küçük n" istatistikleri, 20. yüzyılın ilk on yılında, W. Gosset'in t dağılımını yerleştirdiği, dünya tarafından kabul edilen ve biraz sonra alınan çalışmasının yayınlanmasıyla belirlendi ... ... Psikolojik Ansiklopedi

Maurice Kendall Sir Maurice George Kendall Doğum tarihi: 6 Eylül 1907 (1907 09 06) Doğum yeri: Kettering, Birleşik Krallık Ölüm tarihi ... Wikipedia

Tahmin etmek- (Tahmin) Tahminin tanımı, tahminin görevleri ve ilkeleri Tahminin tanımı, tahminin görevleri ve ilkeleri, tahmin yöntemleri İçerik İçerik Tanım Tahminin temel kavramları Tahminin görevleri ve ilkeleri ... ... yatırımcı ansiklopedisi

Hesaplamak Kendall katsayısı faktör özelliğinin değerleri önceden sıralanır, yani X'e göre sıralamalar kesinlikle artan niceliksel değerler sırasına göre kaydedilir.

1) Y'deki her sıra için, onu takip eden toplam sıra sayısını, değer olarak verilen sıradan daha büyük bulun. Bu tür vakaların toplam sayısı “+” işareti ile dikkate alınır ve P ile gösterilir.

2) Y'deki her sıra için, onu takip eden ve verilen sıradan daha küçük olan sıra sayısı belirlenir. Bu tür vakaların toplam sayısı “-” işareti ile dikkate alınır ve Q ile gösterilir.

3) S=P+Q=9+(-1)=8'i hesaplayın

4) Kendell katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Kendell katsayısı -1'den +1'e kadar değerler alabilir ve ne kadar yakınsa, özellikler arasındaki ilişki o kadar güçlüdür.

Bazı durumlarda, iki özellik arasındaki ilişkinin yönünü belirlemek için Fechner katsayısı. Bu katsayı, faktörün bireysel değerlerinin sapmalarının davranışının ve ortalama değerlerinden elde edilen özelliklerin karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Fechner katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

; C toplamı, sapma belirtilerinin toplam tesadüf sayısı olduğu yerde, H toplamı, sapma belirtilerinin toplam uyumsuzluk sayısıdır.

1) Faktör özelliğinin ortalama değerini hesaplayın:

2) Faktör özelliğinin bireysel değerlerinin ortalama değerden sapma belirtilerini belirleyin.

3) Etkili özelliğin ortalama değerini hesaplayın: .

4) Ortaya çıkan özelliğin bireysel değerlerinin ortalama değerden sapma işaretlerini bulun:

Çözüm: bağlantı doğrudandır, katsayı bağlantının sıkılığını göstermez.

Sıralanan üç özellik arasındaki ilişkinin sıkılık derecesini belirlemek için katsayı hesaplanır. uyum. Aşağıdaki formülle hesaplanır:

, burada m, sıralanan özelliklerin sayısıdır; n, sıralanmış gözlem birimlerinin sayısıdır.

X1- çalışan sayısı (bin kişi); x2- endüstriyel satış hacmi (milyar ruble); X3- ortalama aylık maaş.

1) Tüm özelliklerin değerlerini sıralıyoruz ve sıralamaları kesin olarak artan niceliksel değerler sırasına göre belirliyoruz.

2) Her satır için sıraların toplamı belirlenir. Toplam satır bu sütundan hesaplanır.

3) Hesapla .

4) Her satır için sıraların toplamlarının ve T değerlerinin karesel sapmalarını bulun.Aynı sütun için S ile gösterdiğimiz son satırı hesaplıyoruz. Uyum katsayısı 0'dan 1'e kadar değerler alabilir ve 1'e yaklaştıkça özellikler arasındaki ilişki güçlenir.

Sıralama yapılırken uzman, değerlendirilen unsurları tercihlerine göre artan (azalan) bir düzende düzenlemeli ve her birine doğal sayılar şeklinde dereceler vermelidir. Doğrudan sıralamada en çok tercih edilen elemanın sıralaması 1 (bazen 0), en az tercih edilen elemanın sıralaması ise m'dir.

Bilirkişi, kendi görüşüne göre bazı unsurların tercihlerinin aynı olması nedeniyle katı bir sıralama yapamıyorsa, bu unsurlara aynı dereceleri vermesine izin verilir. Sıralamaların toplamının sıralanan elemanların yerlerinin toplamına eşit olmasını sağlamak için standartlaştırılmış sıralar kullanılır. Standartlaştırılmış sıralama, sıralanmış serilerdeki tercih bakımından eşit olan öğe sayılarının aritmetik ortalamasıdır.

Örnek 2.6. Uzman altı maddeyi tercihlerine göre şu şekilde sıraladı:

Daha sonra bu elemanların standartlaştırılmış sıralamaları şu şekilde olacaktır:

Böylece, elemanlara atanan derecelerin toplamı, doğal sayıların toplamına eşit olacaktır.

Öğeleri sıralayarak tercih ifadesinin doğruluğu, önemli ölçüde sunum setinin kardinalitesine bağlıdır. Derecelendirme prosedürü, değerlendirilen öğelerin sayısı 10'dan fazla olmadığında (ortaya çıkan tercihin yakınlık derecesine ve “doğruya” göre) en güvenilir sonuçları verir. Sunum setinin sınırlayıcı gücü 20'yi geçmemelidir.

Sıralamaların işlenmesi ve analizi, bireysel tercihlere dayalı bir grup tercihi ilişkisi oluşturmak için gerçekleştirilir. Bu durumda, aşağıdaki görevler belirlenebilir: a) iki uzmanın sunum dizisinin unsurları üzerindeki sıralaması arasındaki bağlantının sıkılığının belirlenmesi; b) iki unsur arasındaki ilişkinin, bu unsurların çeşitli özelliklerine ilişkin grup üyelerinin bireysel görüşlerine göre belirlenmesi; c) ikiden fazla uzmanın yer aldığı bir gruptaki uzmanların ortak görüşlerinin değerlendirilmesi.

İlk iki durumda, sıra korelasyon katsayısı, bağlantının sıkılığının bir ölçüsü olarak kullanılır. Yalnızca katı veya katı olmayan sıralamaya izin verilip verilmediğine bağlı olarak, Kendall'ın veya Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı kullanılır.

(a) sorunu için Kendall'ın sıra korelasyon katsayısı

Nerede M- eleman sayısı; r 1 ben - ilk uzman tarafından atanan sıralama Ben-inci eleman; r 2 ben – aynı, ikinci uzman.

Problem (b) için, bileşenler (2.5) şu anlama gelir: m, değerlendirilen iki öğenin karakteristik sayısıdır; r 1 ben(r 2 i) - bir grup uzman tarafından belirlenen birinci (ikinci) öğenin sıralamasındaki i'inci özelliğin sırası.

Kesin sıralama, sıra korelasyon katsayısını kullanır R Mızrakçı:

bileşenleri (2.5) ile aynı anlama sahiptir.

Korelasyon katsayıları (2.5), (2.6) -1 ile +1 arasında değişmektedir. Korelasyon katsayısı +1 ise sıralamalar aynı demektir; -1'e eşitse, o zaman - zıttır (sıralamalar birbirine terstir). Korelasyon katsayısının sıfıra eşit olması, sıralamaların doğrusal olarak bağımsız (ilişkisiz) olduğu anlamına gelir.

Bu yaklaşımla (uzman, rastgele hata içeren bir "ölçme aracıdır") bireysel sıralamalar rastgele olarak kabul edildiğinden, elde edilen korelasyon katsayısının önemi hakkındaki hipotezin istatistiksel olarak test edilmesi sorunu ortaya çıkar. Bu durumda Neyman-Pearson testi kullanılır: α kriterinin anlamlılık düzeyine göre belirlenirler ve korelasyon katsayısının dağılım yasalarını bilerek eşik değerini belirlerler. ca, korelasyon katsayısının elde edilen değeri ile karşılaştırılır. Kritik alan sağ elini kullanır (uygulamada, genellikle önce ölçüt değeri hesaplanır ve eşik düzeyiyle karşılaştırılan önem düzeyi ondan belirlenir. α ).

Sıra korelasyon katsayısı τ Kendall, m > 10 için aşağıdaki parametrelerle normale yakın bir dağılıma sahiptir:

burada M [τ] matematiksel beklentidir; D [τ] dağılımdır.

Bu durumda, standart normal dağılım fonksiyonunun tabloları kullanılır:

ve kritik bölgenin sınırı τ α denklemin kökü olarak tanımlanır

Katsayının hesaplanan değeri τ ≥ τ α ise, sıralamaların gerçekten iyi bir uyum içinde olduğu kabul edilir. Tipik olarak, α değeri 0.01-0.05 aralığında seçilir. m ≤ 10 için m'nin dağılımı Tablo'da verilmiştir. 2.1.

Spearman katsayısı ρ kullanılarak iki sıralamanın tutarlılığının öneminin kontrol edilmesi, Student'ın m > 10 için dağıtım tabloları kullanılarak aynı sırayla gerçekleştirilir.

Bu durumda, değer

Öğrencinin dağılımına iyi yaklaşan bir dağılıma sahiptir. M– 2 serbestlik derecesi. -de M> 30, ρ dağılımı, M [ρ] = 0 ve D [ρ] = olan normal olanla iyi bir uyum içindedir.

m ≤ 10 için, ρ'nın önemi Tablo kullanılarak kontrol edilir. 2.2.

Sıralamalar kesin değilse, Spearman katsayısı

burada ρ (2.6)'ya göre hesaplanır;

burada k1 , k2 sırasıyla birinci ve ikinci sıralamadaki katı olmayan farklı grupların sayısıdır; ben i, aynı sıraların sayısıdır Ben-inci grup. Spearman'ın sıra korelasyon katsayıları ρ ve Kendall's τ'nin pratik kullanımında, ρ katsayısının minimum varyans açısından daha doğru bir sonuç verdiği unutulmamalıdır.

Tablo 2.1.Kendall'ın sıra korelasyon katsayısının dağılımı

Uzman değerlendirmelerinin sunumu ve ön işlemesi

Uygulamada, çeşitli değerlendirme türleri kullanılır:

- kalite (çoğu zaman-nadiren, daha kötü-daha iyi, evet-hayır),

- ölçek puanları (değer aralıkları 50-75, 76-90, 91-120 vb.),

Belirli bir aralıktaki puanlar (2'den 5'e, 1-10), birbirinden bağımsız,

Dereceli (nesneler uzman tarafından belirli bir sırada düzenlenir ve her birine bir seri numarası atanır - rütbe),

Karşılaştırma yöntemlerinden biriyle elde edilen karşılaştırma

ardışık karşılaştırma yöntemi

faktörlerin ikili karşılaştırma yöntemi.

Uzman görüşlerinin işlenmesindeki bir sonraki adımda, Bu görüşler arasındaki uyum derecesi.

Uzmanlardan alınan tahminler, dağılımı uzmanların belirli bir olay (faktör) seçimi olasılığı hakkındaki görüşlerini yansıtan rastgele bir değişken olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, uzman tahminlerinin dağılımını ve tutarlılığını analiz etmek için genelleştirilmiş istatistiksel özellikler kullanılır - ortalamalar ve dağılım ölçüleri:

ortalama kare hatası,

Varyasyon aralığı min - maks,

- varyasyon katsayısı V \u003d rms.sap. / aritm.ortalama. (her türlü değerlendirme için uygundur)

V ben = σ ben / x ben cf

oran için benzerlik ölçüleri ama görüşler her bir uzman çiftiÇeşitli yöntemler kullanılabilir:

ilişkilendirme katsayıları, eşleşen ve eşleşmeyen cevapların sayısını dikkate alan,

tutarsızlık katsayıları uzman görüşleri,

Tüm bu ölçütler, iki uzmanın görüşlerini karşılaştırmak veya iki kritere ilişkin tahmin serileri arasındaki ilişkiyi analiz etmek için kullanılabilir.

Spearman'ın Çift Sıra Korelasyon Katsayısı:

burada n uzman sayısıdır,

c k, tüm T faktörleri için i. ve j. uzmanların tahminleri arasındaki farktır.

Kendall'ın sıralama korelasyon katsayısı (uyum katsayısı), tüm uzmanların tüm faktörler hakkındaki görüşlerinin tutarlılığının genel bir değerlendirmesini verir, ancak yalnızca sıralama tahminlerinin kullanıldığı durumlar için.

Tüm uzmanlar tüm faktörler için aynı değerlendirmeyi verdiğinde, S değerinin şuna eşit bir maksimum değere sahip olduğu kanıtlanmıştır:

burada n faktör sayısıdır,

m uzman sayısıdır.

Uyum katsayısı orana eşittir

ayrıca, W 1'e yakınsa, o zaman tüm uzmanlar oldukça tutarlı tahminler verdiler, aksi takdirde görüşleri tutarsızdır.

S hesaplamak için formül aşağıda verilmiştir:

burada r ij - j'inci uzman tarafından i'inci faktörün sıralama tahminleri,

r cf - tüm tahmin matrisi üzerindeki ortalama sıralama ve şuna eşittir:

Ve bu nedenle, S'yi hesaplamak için formül şu şekilde olabilir:

Bir uzmanın bireysel puanları aynıysa ve işlem sırasında standardize edilmişse, uyum katsayısını hesaplamak için başka bir formül kullanılır:

burada Tj, aşağıdaki kurallara göre tekrarları dikkate alarak her bir uzman için (değerlendirmelerinin farklı nesneler için tekrarlanması durumunda) hesaplanır:

burada tj, j'inci uzman için eşit dereceden grupların sayısıdır ve

h k - j-inci uzmanın ilgili sıralarının k-inci grubundaki eşit sıra sayısı.

ÖRNEK. Tablo 3'te gösterildiği gibi sıralama yaparken altı faktörde 5 uzmanın yanıt vermesine izin verin:

Tablo 3 - Uzmanların yanıtları

Kesin olmayan bir sıralama elde edildiğinden (uzmanların tahminleri tekrarlanır ve sıraların toplamları eşit değildir), tahminleri dönüştürüp ilgili sıraları elde edeceğiz (Tablo 4):

Tablo 4 - Uzman derecelendirmelerinin ilgili sıralamaları

Şimdi uyum katsayısını kullanarak uzmanların görüşleri arasındaki uyuşma derecesini belirleyelim. Dereceler ilişkili olduğundan, (**) formülünü kullanarak W'yi hesaplayacağız.

Sonra r cf \u003d 7 * 5 / 2 \u003d 17.5

S = 10 2 +8 2 +4,5 2 +4,5 2 +6 2 +12 2 = 384,5

W hesaplamalarına geçelim. Bunu yapmak için T j değerlerini ayrı ayrı hesaplıyoruz. Örnekte, notlar özel olarak seçilmiştir, böylece her uzman tekrarlanan notlara sahiptir: 1.nin iki, ikincinin üç, üçüncünün ikişerli iki grubu, dördüncü ve beşincinin iki özdeş notu vardır. Buradan:

T 1 \u003d 2 3 - 2 \u003d 6 T 5 \u003d 6

T 2 \u003d 3 3 - 3 \u003d 24

T 3 \u003d 2 3 -2+ 2 3 -2 \u003d 12 T 4 \u003d 12

Uzmanların fikir birliğinin oldukça yüksek olduğunu ve çalışmanın bir sonraki aşamasına geçmenin mümkün olduğunu görüyoruz - uzmanlar tarafından önerilen alternatif çözümün kanıtlanması ve benimsenmesi.

Aksi takdirde, 4-8 arası adımlara dönmelisiniz.