Polinomların çarpanlara ayrılması. Ortak çarpanı parantezden çıkarıyoruz. Ortak çarpanı parantezden çıkarmak - Bilgi Hipermarketi

tanım 1

önce hatırlayalım bir tek terimli ile bir tek terimliyi çarpma kuralları:

Bir tek terimliyi bir tek terimli ile çarpmak için önce tek terimlilerin katsayılarını çarpmanız, ardından aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımı kuralını kullanarak tek terimlilerin içerdiği değişkenleri çarpmanız gerekir.

örnek 1

$(2x)^3y^2z$ ve $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ monomlarının çarpımını bulun

Çözüm:

İlk olarak, katsayıların çarpımını hesaplıyoruz

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ bu görevde bir sayıyı bir kesirle çarpma kuralını kullandık - bir tamsayıyı bir kesirle çarpmak için yapmanız gerekenler sayıyı kesrin payı ile çarpın ve payda değişmeden bırakın

Şimdi bir kesrin ana özelliğini kullanalım - bir kesrin payı ve paydası, $0$'dan farklı olarak aynı sayıya bölünebilir. Bu kesrin payını ve paydasını $2$ ile bölün, yani verilen kesri $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac ile azaltın (3 )(2)$

Ortaya çıkan sonuç, yanlış bir kesir, yani payın paydadan büyük olduğu ortaya çıktı.

Tamsayı kısmını çıkararak bu kesri dönüştürelim. Tüm parçayı izole etmek için, payın paydaya bölünmesiyle elde edilen eksik bir bölümün gerekli olduğunu hatırlayın, tamsayı kısmı olarak yazın, bölmenin kalanını kesirli kısmın payına, böleni payda.

Gelecekteki ürünün katsayısını bulduk.

Şimdi sırayla $x^3\cdot x^2=x^5$ değişkenlerini çarpacağız,

$y^2\cdot y^4 =y^6$. Burada aynı tabanlı üsleri çarpma kuralını kullandık: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

O zaman tek terimlilerin çarpılmasının sonucu şöyle olacaktır:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

Daha sonra dayalı bu kural aşağıdaki görevi yapabilirsiniz:

Örnek 2

Verilen polinomu bir polinom ve bir tek terimlinin çarpımı olarak temsil edin $(4x)^3y+8x^2$

Hem birinci hem de ikinci tek terimlide bir faktör olacak ortak bir tek terimliyi seçmek için, polinomu oluşturan tek terimlilerin her birini iki tek terimlinin çarpımı olarak temsil ediyoruz.

İlk olarak, ilk tek terimli $(4x)^3y$ ile başlıyoruz. Katsayısını basit çarpanlara ayıralım: $4=2\cdot 2$. İkinci tek terimlinin katsayısı için de aynısını yapalım $8=2\cdot 2 \cdot 2$. $2\cdot 2$ iki çarpanının hem birinci hem de ikinci katsayılara dahil edildiğine dikkat edin, bu nedenle $2\cdot 2=4$ -- bu sayı genel tek terimliye bir katsayı olarak dahil edilecektir.

Şimdi ilk tek terimli $x^3$ , ikincisinde ise aynı değişkenin $2:x^2$ tek terimli olmasına dikkat edelim. Bu nedenle, $x^3$ değişkenini şu şekilde temsil etmek uygundur:

$y$ değişkeni, polinomun yalnızca bir teriminde yer alır, yani genel tek terimlide yer alamaz.

Polinomun içine giren birinci ve ikinci tek terimliyi çarpım olarak gösterelim:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

Hem birinci hem de ikinci tek terimlide bir faktör olacak ortak tek terimlinin $4x^2$ olduğuna dikkat edin.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

Şimdi çarpmanın dağılma yasasını uyguluyoruz, o zaman ortaya çıkan ifade iki faktörün çarpımı olarak gösterilebilir. Çarpanlardan biri ortak çarpan olacaktır: $4x^2$ ve diğeri kalan çarpanların toplamı olacaktır: $xy + 2$. Araç:

$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

Bu yöntem denir ortak çarpanı alarak çarpanlarına ayırma.

ortak çarpan bu durum$4x^2$ tek terimlisi harekete geçti.

Algoritma

1. açıklama

Polinomda yer alan tüm tek terimlilerin katsayılarının en büyük ortak bölenini bulun - bu, parantezden çıkaracağımız ortak tek terimli faktörün katsayısı olacaktır.

2. maddede bulunan katsayılardan oluşan tek terimli, 3. maddede bulunan değişkenlerin ortak çarpanı olacaktır. ortak bir faktör olarak parantez içine alınabilir.

Örnek 3

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$ ortak çarpanını çıkarın

Çözüm:

Bunun için katsayıların OBEB'ini buluyoruz, katsayıları basit çarpanlara ayırıyoruz

$45=3\cdot 3\cdot 5$

Ve her birinin genişlemesine girenlerin ürününü buluyoruz:

Her tek terimlinin parçası olan değişkenleri tanımlayın ve en küçük üslü değişkeni seçin

$a^3=a^2\cdot a$

$b$ değişkeni yalnızca ikinci ve üçüncü tek terimliye girer, yani ortak çarpana girmez.

2. maddede bulunan katsayıdan, 3. maddede bulunan değişkenlerden oluşan bir monom oluşturalım, şunu elde ederiz: $3a$- bu ortak çarpan olacaktır. Daha sonra:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

Özdeş dönüşümlerin incelenmesi çerçevesinde, parantezlerin ortak çarpanını çıkarma konusu çok önemlidir. Bu yazıda, bu dönüşümün tam olarak ne olduğunu açıklayacağız, temel kuralı türeteceğiz ve tipik problem örneklerini analiz edeceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Parantezleri çarpanlarına ayırma kavramı

Bu dönüşümü başarılı bir şekilde uygulamak için hangi ifadeler için kullanıldığını ve bunun sonucunda nasıl bir sonuç elde etmek istediğinizi bilmeniz gerekir. Bu noktaları açıklayalım.

Her terimin bir çarpım olduğu toplamlar olan ifadelerde parantez içindeki ortak çarpanı alabilirsiniz ve her çarpımda herkes için ortak (aynı) bir çarpan vardır. Buna ortak faktör denir. Parantezlerden çıkaracağımız şey budur. yani işimiz varsa 5 3 Ve 5 4 , o zaman ortak çarpan 5'i parantezden çıkarabiliriz.

Nedir bu dönüşüm? Bu sırada, orijinal ifadeyi ortak bir çarpanın ve ortak çarpan dışındaki tüm orijinal terimlerin toplamını içeren parantez içindeki bir ifadenin ürünü olarak temsil ediyoruz.

Yukarıdaki örneği ele alalım. 5'in ortak çarpanını çıkarıyoruz. 5 3 Ve 5 4 ve 5 (3 + 4) elde edin. Son ifade, 5 ortak çarpanı ile orijinal terimlerin 5'siz toplamı olan parantez içindeki ifadenin çarpımıdır.

Bu dönüşüm daha önce incelediğimiz çarpma işleminin dağılma özelliğine dayanmaktadır. Gerçek formda, şu şekilde yazılabilir: bir (b + c) = bir b + bir c. değiştirerek Sağ Taraf solda, ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak için bir şema göreceğiz.

Parantez içindeki ortak çarpanı çıkarma kuralı

Yukarıdakilerin hepsini kullanarak, böyle bir dönüşüm için temel kuralı türetiyoruz:

tanım 1

Ortak çarpanı parantez içine almak için, orijinal ifadeyi ortak çarpanın ve orijinal toplamı ortak çarpan olmadan içeren parantezlerin bir ürünü olarak yazmanız gerekir.

örnek 1

Basit bir render örneğini ele alalım. Sayısal bir ifademiz var. 3 7 + 3 2 - 3 5üç terim 3 · 7 , 3 · 2 ve bir ortak çarpan 3'ün toplamıdır . Elde ettiğimiz kuralı esas alarak çarpımı şu şekilde yazarız: 3 (7 + 2 - 5). Bu, dönüşümümüzün sonucudur. Çözüm girişi şöyle görünür: 3 7 + 3 2 - 3 5 = 3 (7 + 2 - 5).

Parantez içindeki çarpanı sadece sayısal olarak değil gerçek ifadelerde de alabiliriz. Örneğin, içinde 3 x - 7 x + 2 x değişkenini çıkarabilir ve alabilirsiniz 3 x - 7 x + 2 = x (3 - 7) + 2, ifadede (x 2 + y) x y - (x 2 + y) x 3- ortak çarpan (x 2 + y) ve sonunda olsun (x 2 + y) (x y - x 3).

Hangi çarpanın ortak olduğunu hemen belirlemek her zaman mümkün değildir. Bazen bir ifadenin, sayıların ve ifadelerin aynısı olan ürünlerle değiştirilerek önceden dönüştürülmesi gerekir.

Örnek 2

Yani, örneğin, ifadede 6 x + 4 yıl açıkça yazılmamış ortak çarpanı 2 çıkarabilirsiniz. Bunu bulmak için, altıyı 2 3 ve dördü 2 2 olarak temsil eden orijinal ifadeyi dönüştürmemiz gerekiyor. Yani 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Veya ifadede x 3 + x 2 + 3 x değiştirmeden sonra bulunan x ortak faktörü ile parantez içine alınabilir x 3 Açık x · x 2 . Derecenin temel özelliklerinden dolayı böyle bir dönüşüm mümkündür. Sonuç olarak, ifadeyi elde ederiz. x (x 2 + x + 3).

Ayrı olarak ele alınması gereken bir başka durum da eksi parantez içine alınmasıdır. Sonra işaretin kendisini değil, eksi birini çıkarırız. Örneğin ifadeyi şu şekilde çevirelim. − 5 − 12 x + 4 x y. ifadeyi şu şekilde yeniden yazalım: (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y böylece toplam çarpan daha net görülebilir. Parantezlerden çıkaralım ve − (5 + 12 x − 4 x y) elde edelim. Bu örnek, parantez içinde aynı miktarın elde edildiğini, ancak zıt işaretlerle olduğunu göstermektedir.

Sonuçlarda, ortak çarpanı parantez dışına alarak dönüşümün pratikte, örneğin rasyonel ifadelerin değerini hesaplamak için çok sık kullanıldığını not ediyoruz. Ayrıca bu yöntem, bir ifadeyi bir çarpım olarak temsil etmeniz gerektiğinde, örneğin bir polinomu ayrı çarpanlara ayırmak için kullanışlıdır.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

7. sınıfta matematik dersi

8. Ders Hedefleri

öğretmen için:

eğitici

öğrenme etkinlikleri düzenlemek:

Ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak ve yapılış mantığını anlamak için algoritmaya hakim olarak;

Ortak çarpanı parantez dışına çıkarmak için algoritmayı uygulama becerisini geliştirerek

gelişen

düzenleyici becerilerin geliştirilmesi için koşullar yaratmak:

Kendi hedeflerinizi belirleyin Öğrenme aktiviteleri;

Hedeflere ulaşmanın yollarını planlayın;

Eylemlerinizi planlanan sonuçlarla ilişkilendirin;

Sonuçlara dayalı olarak öğrenme aktivitelerini izleyin ve değerlendirin;

Öğretmen ve akranlarla eğitim işbirliği ve ortak faaliyetler düzenleyin.

- eğitici

Öğrenmeye karşı sorumlu bir tutum oluşturmak için koşullar yaratın;

Öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin organizasyonunda ve uygulanmasında bağımsızlığının geliştirilmesi için koşullar yaratın.

Vatansever eğitim için koşullar yaratın

Çevre eğitimi için koşullar yaratın

Öğrenciler için:

Ortak çarpanı parantezlerden çıkarmak ve yapısının mantığını anlamak için algoritmada ustalaşın;

Ortak çarpanı parantezden çıkarmak için algoritmayı uygulama becerisini geliştirmek

9. Kullanılan UUD: düzenleyici (hedef belirleme, faaliyet planlama, kontrol ve değerlendirme)

10. Ders türü: yeni materyal öğrenmek

11. Öğrenci çalışma biçimleri: cephe, buhar odası, bireysel

12. GerekliTeknik ekipman: bilgisayar, projektör, ders logosu, matematik ders kitapları, elektronik sunum Güç programı Puan, bildiri

Dersin yapısı ve akışı

tanım 1

önce hatırlayalım bir tek terimli ile bir tek terimliyi çarpma kuralları:

Bir tek terimliyi bir tek terimli ile çarpmak için önce tek terimlilerin katsayılarını çarpmanız, ardından aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımı kuralını kullanarak tek terimlilerin içerdiği değişkenleri çarpmanız gerekir.

örnek 1

$(2x)^3y^2z$ ve $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ monomlarının çarpımını bulun

Çözüm:

İlk olarak, katsayıların çarpımını hesaplıyoruz

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ bu görevde bir sayıyı bir kesirle çarpma kuralını kullandık - bir tamsayıyı bir kesirle çarpmak için yapmanız gerekenler sayıyı kesrin payı ile çarpın ve payda değişmeden bırakın

Şimdi bir kesrin ana özelliğini kullanalım - bir kesrin payı ve paydası, $0$'dan farklı olarak aynı sayıya bölünebilir. Bu kesrin payını ve paydasını $2$ ile bölün, yani verilen kesri $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac ile azaltın (3 )(2)$

Ortaya çıkan sonuç, yanlış bir kesir, yani payın paydadan büyük olduğu ortaya çıktı.

Tamsayı kısmını çıkararak bu kesri dönüştürelim. Tüm parçayı izole etmek için, payın paydaya bölünmesiyle elde edilen eksik bir bölümün gerekli olduğunu hatırlayın, tamsayı kısmı olarak yazın, bölmenin kalanını kesirli kısmın payına, böleni payda.

Gelecekteki ürünün katsayısını bulduk.

Şimdi sırayla $x^3\cdot x^2=x^5$ değişkenlerini çarpacağız,

$y^2\cdot y^4 =y^6$. Burada aynı tabanlı üsleri çarpma kuralını kullandık: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

O zaman tek terimlilerin çarpılmasının sonucu şöyle olacaktır:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

Ardından, bu kurala göre aşağıdaki görevi gerçekleştirebilirsiniz:

Örnek 2

Verilen polinomu bir polinom ve bir tek terimlinin çarpımı olarak temsil edin $(4x)^3y+8x^2$

Hem birinci hem de ikinci tek terimlide bir faktör olacak ortak bir tek terimliyi seçmek için, polinomu oluşturan tek terimlilerin her birini iki tek terimlinin çarpımı olarak temsil ediyoruz.

İlk olarak, ilk tek terimli $(4x)^3y$ ile başlıyoruz. Katsayısını basit çarpanlara ayıralım: $4=2\cdot 2$. İkinci tek terimlinin katsayısı için de aynısını yapalım $8=2\cdot 2 \cdot 2$. $2\cdot 2$ iki çarpanının hem birinci hem de ikinci katsayılara dahil edildiğine dikkat edin, bu nedenle $2\cdot 2=4$ -- bu sayı genel tek terimliye bir katsayı olarak dahil edilecektir.

Şimdi ilk tek terimli $x^3$ , ikincisinde ise aynı değişkenin $2:x^2$ tek terimli olmasına dikkat edelim. Bu nedenle, $x^3$ değişkenini şu şekilde temsil etmek uygundur:

$y$ değişkeni, polinomun yalnızca bir teriminde yer alır, yani genel tek terimlide yer alamaz.

Polinomun içine giren birinci ve ikinci tek terimliyi çarpım olarak gösterelim:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

Hem birinci hem de ikinci tek terimlide bir faktör olacak ortak tek terimlinin $4x^2$ olduğuna dikkat edin.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

Şimdi çarpmanın dağılma yasasını uyguluyoruz, o zaman ortaya çıkan ifade iki faktörün çarpımı olarak gösterilebilir. Çarpanlardan biri ortak çarpan olacaktır: $4x^2$ ve diğeri kalan çarpanların toplamı olacaktır: $xy + 2$. Araç:

$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

Bu yöntem denir ortak çarpanı alarak çarpanlarına ayırma.

Bu durumda ortak faktör, tek terimli $4x^2$ idi.

Algoritma

1. açıklama

Polinomda yer alan tüm tek terimlilerin katsayılarının en büyük ortak bölenini bulun - bu, parantezden çıkaracağımız ortak tek terimli faktörün katsayısı olacaktır.

2. maddede bulunan katsayılardan oluşan tek terimli, 3. maddede bulunan değişkenlerin ortak çarpanı olacaktır. ortak bir faktör olarak parantez içine alınabilir.

Örnek 3

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$ ortak çarpanını çıkarın

Çözüm:

Bunun için katsayıların OBEB'ini buluyoruz, katsayıları basit çarpanlara ayırıyoruz

$45=3\cdot 3\cdot 5$

Ve her birinin genişlemesine girenlerin ürününü buluyoruz:

Her tek terimlinin parçası olan değişkenleri tanımlayın ve en küçük üslü değişkeni seçin

$a^3=a^2\cdot a$

$b$ değişkeni yalnızca ikinci ve üçüncü tek terimliye girer, yani ortak çarpana girmez.

2. maddede bulunan katsayıdan, 3. maddede bulunan değişkenlerden oluşan bir monom oluşturalım, şunu elde ederiz: $3a$- bu ortak çarpan olacaktır. Daha sonra:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

>>Matematik: Ortak çarpanı parantez içine alma

Bu bölümü incelemeye başlamadan önce, § 15'e dönün. Orada, temsil edilmesi gereken bir örneği zaten ele aldık. polinom bir polinom ve bir tek terimlinin ürünü olarak. Bu sorunun her zaman doğru olmadığını belirledik. Bununla birlikte, böyle bir çarpım derlenebilirse, o zaman genellikle önermenin, polinomun kullanılarak çarpanlarına ayrıldığını söylerler. genel bildiri köşeli parantezlerin dışındaki ortak çarpan. Birkaç örneğe bakalım.

örnek 1 Polinomu çarpanlara ayırın:

A) 2x + 6y, c) 4a 3 + 6a 2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) bir 3 + bir 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Çözüm.
a) 2x + 6y \u003d 2 (x + Zy). Polinomun terimlerinin katsayılarının ortak böleni parantez içinden alınmıştır.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Aynı değişken polinomun tüm terimlerine dahil edilirse, mevcut olanların en küçüğüne eşit bir dereceye kadar parantez içine alınabilir (yani, mevcut göstergelerin en küçüğü seçilir).

c) Burada a) ve b örneklerini çözerken kullandığımız tekniğin aynısını kullanıyoruz: katsayılar için ortak bir bölen (bu durumda 2 sayısı), değişkenler için - en küçük derece kullanılabilir (bu durumda, bir 2). Biz:

4a 3 + 6a 2 \u003d 2a 2 2a + 2a 2 3 \u003d 2a 2 (2a + 3).

d) Genellikle tamsayı katsayıları için sadece ortak böleni değil, en büyük ortak böleni bulmaya çalışırlar. 12 ve 18 katsayıları için 6 sayısı olacaktır. En küçük üs 1 iken a değişkeninin polinomun her iki teriminde de yer aldığına dikkat edin. b değişkeni de polinomun her iki teriminde de yer alır, en küçüğü üs 3'tür. Son olarak, c değişkeni polinomun yalnızca ikinci terimine dahil edilir ve birinci terime dahil edilmez, yani bu değişken hiçbir şekilde parantez içine alınamaz. Sonuç olarak elimizde:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c \u003d 6ab 3 2b - 6ab 3 Zac \u003d 6ab 3 (2b - Zac).

e) 5a 4 -10a 3 + 15a 8 \u003d 5a 3 (a-2 + 2 için).

Aslında, bu örnekte aşağıdaki algoritmayı geliştirdik.

Yorum . Bazı durumlarda ortak çarpan ve kesirli katsayı olarak parantezden çıkarmakta fayda vardır.

Örneğin:

Örnek 2Çarpmak:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

Çözüm. Formüle edilmiş algoritmayı kullanalım.

1) -1, -2 ve 5 katsayılarının en büyük ortak böleni 1'dir.
2) x değişkeni, sırasıyla 4, 3, 2 üslü polinomun tüm üyelerine dahil edilir; bu nedenle, x 2 köşeli parantez içine alınabilir.
3) y değişkeni polinomun tüm üyelerine dahil değildir; yani parantez içine alınamaz.

Çözüm: x 2'yi parantezden alabilirsiniz. Doğru, bu durumda parantezleri çıkarmak daha uygundur -x 2 .

Biz:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 \u003d - x 2 (x 2 y 3 + 2x 2 - 5).

Örnek 3. 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 polinomunu tek terimli 5a 3'e bölmek mümkün müdür? Evet ise, yürütün bölüm.

Çözüm. Örnek 1e'de şunu elde ettik:

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + 2 için).

Bu, verilen polinomun 5a 3'e bölünebileceği, bölümde ise - 2 + 2 için elde ettiğimiz anlamına gelir.

Benzer örnekler§ 18'de düşündük; bunlara bir daha bakın lütfen ama ortak çarpanı parantezden çıkarmak açısından.

Bir polinomu ortak çarpanı parantez içine alarak çarpanlara ayırmak, §§ 15 ve 18'de incelediğimiz iki işlemle yakından ilgilidir; bir polinomu bir tek terimli ile çarpmak ve bir polinomu şuna bölmek tek terimli.

Şimdi ortak böleni parantezlerin dışına çıkarmakla ilgili fikirlerimizi biraz genişletelim. Mesele şu ki, bazen cebirsel ifadeöyle bir şekilde verilir ki, bir tek terimli değil, birkaç tek terimlinin toplamı ortak bir çarpan görevi görebilir.

Örnek 4Çarpmak:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Çözüm. Yeni bir y \u003d x - 2 değişkeni sunuyoruz. Sonra şunu elde ederiz:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2 .

y değişkeninin parantezlerin dışına alınabileceğini fark ettik:

2x + 5y 2 - y (2x + 5y). Şimdi eski gösterime dönelim:

y(2x + 5y) = (x-2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

Bu gibi durumlarda, biraz deneyim kazandıktan sonra yeni bir değişken tanıtamazsınız, ancak aşağıdakileri kullanabilirsiniz.

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x ~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Matematik için takvim-tematik planlama, videoçevrimiçi matematikten, Okulda matematik indir

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı